DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE PROCESOS E HIDRÁULICA

INGENIERÍA QUÍMICA

“Recuperación del solvente empleado en la

recuperación mejorada de petróleo”

Tesis que presentan:

GUAYAQUIL SOSA JESÚS FABRICIO 205215050

REYES MARTÍNEZ ALMA DELIA 205217612

ROMERO GÓMEZ ANEL 205318507

Para obtener el grado de: Lic. en Ingeniería Química

Asesor

Dr. Alberto Soria López.

Agosto del 2009

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD AAUUTTÓÓNNOOMMAA MMEETTRROOPPOOLLIITTAANNAA

UUNNIIDDAADD IIZZTTAAPPAALLAAPPAA

Índice

I.- Introducción Pág.

II.- Petróleo y sus características

II.1.- Definición del crudo

II.2.- Composición

II.3.- Clasificaciones del crudo

II.4.- Los crudos mexicanos

III.- Explotación de campos petroleros

III.1.- Sistema de búsqueda de yacimientos

IV.- Métodos empleados para la recuperación mejorada de petróleo

IV.1.- Métodos de recuperación mejorada usando aditivos químicos

IV.1.1.- Inyección de polímeros

IV.1.2.- Inyección de surfactantes

IV.1.3.- Inyección de soluciones alcalinas

IV.2.- Métodos de recuperación mejorada empleando mezclas de aditivos químicos

IV.2.1.- Inyección de polímeros miscelares, microemulsiones

IV.2.2.- Inyección de mezclas álcali-surfactantes, AS

IV.2.3.- Inyección de mezclas álcali-surfactantes-polímero, ASP

IV.3.- Inyección de CO2

V.- Método de inyección de polímero

V.1.- Antecedentes y resultados de implementación de la inyección de polímeros en

pozos petroleros

V.2.- Recuperación por inundación de polímero

VI.-Conclusión de la revisión bibliográfica

VII.- Esquema general para el diseño de inyección de polímero

VII.- Estudio de la interacción de aceite/PAA/roca

VII.- Estudio del mercado

VIII.- Actividades experimentales

IX.- Metodología

IX.1.- Simulación del yacimiento

IX.2.- Curvas de decaimiento

IX.3.- Separación de la mezcla crudo- solución polimérica

X.- Resultados experimentales

X.1.- Resultados sobre las propiedades físicas

X.2.- Resultados sobre la inyección de la solución polimérica

XI.- Conclusiones a partir de la experimentación

XII.- Diagrama de proceso

XIII.- Balance de materia

XIV.- Equilibrio físico

XV.- Método de separación

XVI.- Diseño de equipo mayor

XVI.1.- Caída de presión del ciclón

XVI.2.- Eficiencia del hidrociclón

Anexos

Referencias bibliográficas

INTRODUCCIÓN

La explotación de un yacimiento petrolero ocurre esencialmente en tres etapas. En las dos primeras etapas se logra recuperar aproximadamente del 20% al 30% del petróleo original en sitio (POES), con lo cual, el yacimiento contiene todavía un 70-80% del (POES). Los elevados precios del crudo en el mercado internacional demandan un mayor aprovechamiento de los recursos disponibles, por lo que la recuperación mejorada se convierte en la principal alternativa a esta demanda mundial. Los métodos de recuperación mejorada son variados, por ejemplo los métodos que hacen uso de aditivos químicos (inyección de polímeros, surfactantes y soluciones alcalinas) y los procesos de recuperación por inyección de mezclas de dichos aditivos.

En la primera etapa de explotación, el petróleo se drena naturalmente hacia los pozos bajo el efecto de gradiente de presión existente entre el fondo de los pozos y el seno del yacimiento. Cuando la presión del medio ya no es la suficiente, o cuando se están produciendo cantidades importantes de otros fluidos (agua y gas, por ejemplo), se inicia entonces la segunda etapa, la cual consiste en inyectar dentro del yacimiento un fluido menos costoso que el crudo para mantener un gradiente de presión.

Como ya se mencionó, finalizada esta segunda etapa, sólo se logra recuperar 20 o 30% del petróleo, quedando el resto atrapado en los poros de la estructura del depósito debido a fuerzas viscosas y capilares, además de la presencia de fracturas naturales o regiones de alta permeabilidad causantes de que el agua inyectada fluya a través de canales de menor resistencia y dejando cantidades importantes de crudo atrapado en la formación.

Muchos métodos han sido estudiados para la recuperación, entre ellos tenemos los métodos que consisten en inyección de fluidos miscibles con el petróleo y de gases a altas presiones, ya sea en forma separada o combinada, todos ellos como parte de la tercera etapa de la recuperación. También, bajo condiciones óptimas una solución de surfactantes, el cual puede contener cosurfactantes, electrolitos, polímeros, inyectada al depósito tiene el potencial de solubilizar el crudo, dispersándolo en forma de una emulsión.

Otros métodos empleados en la tercera etapa de recuperación es con aditivos químicos, a pesar de que han sido desechados en ocasiones en las que el precio del petróleo es bajo, donde el principal argumento señalado es la baja rentabilidad del proceso, debida principalmente a los costos de los aditivos químicos.

PETRÓLEO

Definición

El petróleo es una mezcla en la cual coexisten en los tres estados de la materia hidrocarburos, constituidos por átomos de carbono e hidrogeno y pequeñas cantidades de heterocompuestos en presencia de nitrógeno, azufre, oxígeno y algunos metales, de manera espontanea en depósitos de roca sedimentaria (véase tabla 1).

Normalmente la composición elemental del petróleo esta dentro de los siguientes intervalos:

Tabla 1. Composición del petróleo

Elemento % Peso

Carbón 84 - 87

Hidrógeno 11 – 14

Azufre 0 - 2

Nitrógeno 0.2

Dicho hidrocarburo puede estar en estado líquido o en estado gaseoso. En el primer caso es un aceite o “crudo”, mientras que en el segundo se le conoce como gas natural. Su origen está en la descomposición de las sustancias orgánicas.

Composición De acuerdo al número de átomos de carbono y de la estructura de los hidrocarburos que conforman al petróleo, se tienen diferentes propiedades que lo caracterizan y determinan su comportamiento como combustible, lubricante, cera o solvente. Las cadenas lineales de carbono asociadas a hidrógeno, constituyen las parafinas; cuando las cadenas son ramificadas, isoparafinas; al presentarse dobles ligaduras entre los átomos de carbono se forman las olefinas; las moléculas en las que se forman ciclos de carbono son los naftenos, y cuando dichos ciclos presentan dobles uniones alternas (anillo bencénico) se tiene la familia de los aromáticos. Al aumentar el peso molecular de los hidrocarburos las estructuras se vuelven complejas y difíciles de identificar químicamente con precisión. Existen parámetros internacionales como los del Instituto Americano del Petróleo (API) que diferencian la calidad y por tanto el valor de los distintos tipos de petróleo (véase la tabla 2). Así entre más grados API tenga un petróleo, mejor su calidad.

Los petróleos de mejor calidad son los que se clasifican como “livianos” y/o “suaves”.

Tabla 2. Clasificación de petróleos según su densidad.

Aceite crudo Densidad ( g/ cm3)

Densidad grados API

Extrapesado >1.0 10.0

Pesado 1.0 - 0.92 10.0 - 22.3

Mediano 0.92 - 0.87 22.3 - 31.1

Ligero 0.87 - 0.83 31.1 - 39

Superligero < 0.83 > 39

Los grados API es una medida de, cuánto pesa un producto de petróleo en relación al agua. Si el producto de petróleo es más liviano que el agua y flota sobre el agua, su grado API es mayor de 10. Los productos de petróleo que tienen un grado API menor que 10 son más pesados que el agua y se asientan en el fondo.

Grados API (American Petroleum Institute)

Los grados API es una unidad de medida que compara la densidad del petróleo con respecto a la del agua. Esto se determina a partir de un instrumento denominado hidrómetro.

La formula usada para determinar los grados API es:

Gravedad API = (141,5/GE a 60 °F) - 131,5

Donde: GE: gravedad especifica, es el cociente de la densidad de la sustancia entre la densidad del agua.

Clasificación de los tipos de petróleo

Existen diferentes maneras de clasificar a los petróleos dependiendo de sus características, como son sus propiedades físico-químicas (véase tabla 3), la presencia de azufre y en el caso especial de México, también se clasifican según los grados API que tenga.

Tabla 3. Clasificación de los petróleos respecto a sus propiedades físico-químicas

Tipo de petróleo

Propiedades químicas Propiedades físicas

Parafínico Cadenas lineales de carbono asociadas a hidrogeno, en el caso de que se encuentren ramificadas, es el caso de las isoparafinas presentan ramificaciones

Son muy fluidos y de color claro

Nafténicos Son moléculas que presentan ciclos de carbono y cuando presentan dobles uniones alternas se les llama aromáticos

Muy viscosos y de coloración oscura

Mixtos Es una mezcla de ambas composiciones, tanto de la de parafínicos, como de la de nafténicos

Presenta propiedades de ambos.

De acuerdo a la presencia de azufre tenemos la siguiente clasificación:

Petróleo dulce (sweet crude oil): contiene menos del 5% de contenido sulfuroso de la composición.

Petróleo agrio (sour crude oil): contiene menos del 1% de contenido sulfuroso

En este caso la diferencia se visualiza en el costo del proceso de refinamiento y por consecuente en el costo del producto final.

Son muchos los compuestos químicos que constituyen el petróleo, y, entre muchas otras propiedades, estos compuestos se diferencian por su volatilidad (dependiendo de la temperatura de ebullición). Al calentar el petróleo, se evaporan los compuestos ligeros (de estructura química sencilla y bajo peso molecular), de tal manera que conforme aumenta la temperatura, los componentes más pesados van incorporándose al vapor.

Las curvas de destilación “true boiling point” (TBP), temperatura de ebullición real) distinguen a los distintos tipos de petróleo y definen los rendimientos que se pueden obtener de los productos por separación directa.

LOS CRUDOS MEXICANOS México produce tres tipos de crudo: el Maya-22 (pesado), que constituye casi la mitad del total de la producción; el Istmo-34, (ligero), bajo en azufre, que representa casi un tercio del total de la producción; y el Olmeca-39, (extra ligero), el cual es la quinta parte del total de la producción. De la producción total de crudo en México, el 50% se destina a la exportación y lo demás al consumo doméstico, procesándose aproximadamente 1.3 millones de barriles en las refinerías del sistema nacional de refinación. Para exportación, en México se preparan tres variedades de petróleo crudo: Itsmo: Ligero con densidad de 33.6 grados API y 1.3% de azufre en peso. Maya: Pesado con densidad de 22 grados API y 3.3% de azufre en peso. Olmeca: Superligero con densidad de 39.3 grados API y 0.8% de azufre en peso. Ubicación Por lo regular se encuentra encerrado en los espacios que hay entre los granos de arena que forman las rocas llamadas areniscas, que pueden ser de origen marino, fluvial, glacial o lacustre. Cuando estas areniscas son "petrolíferas", el petróleo se encuentra ocupando los poros de éstas, también es posible encontrar petróleo en grietas y cavidades y en otras rocas sedimentarias como las calizas y dolomitas. Debido a los movimientos telúricos, las rocas sufren deformaciones que producen, en algunos casos, "trampas". Estas son condiciones estructurales son buenas para una mayor acumulación de petróleo dentro de la roca contenedora, dando origen a un yacimiento. Dentro del yacimiento, como consecuencia de sus diferentes pesos específicos, encontramos al petróleo acumulado sobre el agua salada, que siempre lo acompaña, y por debajo del gas natural, que ocupa la parte superior de la trampa.

Las reservas petrolíferas se encuentran bajo la superficie terrestre a cientos o a miles de metros de profundidad y el único método seguro para ubicarlas, son los Sondajes Exploratorios.

EXPLOTACIÓN DE CAMPOS PETROLEROS

La creación de un pozo petrolero requiere de varias etapas: exploración, perforación, terminación y perforación. Hoy en día, la técnica más empleada para extraer el petróleo es mediante la perforación rotatoria. Este método emplea tubos cilíndricos de acero (barras de perforación) acoplados a un tambor o mesa rotatoria mediante la cual se les imprime una rápida rotación. En la exploración se identifican lugares que tengan propiedades características de un reservorio de petróleo, es entonces cuando inicia el trabajo de los geólogos quienes estudian el terreno y obtienen información del sedimento. Las condiciones geológicas indispensables para que exista un pozo son:

Una capa de estrato poroso o agrietada capaz de contener al petróleo

Una cubierta suficientemente impermeable para prevenir o retardar la migración del aceite hacia arriba.

Una estructura geológica que permita la acumulación del petróleo en su migración hacia arriba.

Las perforaciones de los pozos afectan el equilibrio de los sedimentos y esto ocasiona que el petróleo y los gases, fluyan de una manera muy compleja hacia él.

Figura 1. Plataforma petrolífera

En la figura 1 se muestra la estructura de una plataforma petrolífera. La mayor parte del petróleo se ubica entre los 900 y 5000 metros de profundidad.

Los pedacitos pulverizados de roca que va cortando, son arrastrados, según desciende la herramienta, por medio de un chorro de agua a presión que los saca del agujero

Sistema de búsqueda de yacimientos

Gravímetros: Estudian las rocas del subsuelo, Mide las diferencias de fuerzas utilizadas en una región dada para la elaboración de un mapa, lo que nos permite determinar en cuales zonas es más probable que exista petróleo. Para ello se utiliza en aparato del mismo nombre, el cual registra las diferencias de aceleración de gravedad en diversos puntos de una zona. Se determina la aceleración de gravedad en puntos distantes de 1,000 o 5,000 metros entre sí; después se ubican los puntos, con la finalidad de obtener posibles zonas. En la figura 2 se muestra la el proceso para determinar las propiedades del suelo a través del gravímetro.

Figura 2. Gravímetros

Magnetométricos: detectan las alteraciones magnéticas, producidas por las distintas permeabilidades magnéticas de las rocas cristalinas. Para ello de utilizan magnómetros muy sensibles.

Sismográficos: consiste en hacer estallar cargas de dinamita en pozos de poca profundidad (entre 10 y 30 pies), registrando las ondas reflejadas en las capas profundas por medio un sismógrafo, como se muestra en la figura 3. L a superficie se cubre con geófonos, los cuales envían los datos a la estación receptora, para poder realizar el dibujo del interior de la tierra, y toda la información obtenida es interpretada por los centros geológicos y geofísicos de las empresas petroleras. De allí se establecen las posibles áreas donde se ubique los depósitos de hidrocarburos.

Figura 3. Sismografía

METODOS EMPLEADOS PARA LA RECUPERACIÓN MEJORADA DE PETRÓLEO

La extracción mejorada de petróleo, se realiza inyectando al yacimiento, fluidos de ayuda que permitan un aumento en la razón de movilidad del agua con el crudo. En la figura 4 se muestra un esquema sobre los métodos de recuperación mejorada que existen.

Figura 4. Esquema de los métodos de recuperación mejorada de petróleo.

Existen muchos métodos para la recuperación mejorada de petróleo, pero en este estudio, solo se explicara algunos de estos en los que se utilizan aditivos químicos y como se realiza la inyección de CO2.

Métodos de recuperación mejorada con aditivos químicos

1. Inyección de polímeros.

MÉTODOS DE RECUPERACIÓN MEJORADA

GAS

(Miscible/Inmiscible)

* CO2

* Nitrógeno

* Aire

TÉRMICA

* Vapor

* Combustión (In situ)

* Agua Caliente

ADITIVOS QUÍMICOS

* Polímeros

* Alcalinas

* Surfactante

* Polímero micelar

* Mezclas

2. Procesos de inyección de surfactante. 3. Inyección de soluciones alcalinas o aditivos alcalinos combinados con mezclas de álcali-

surfactante o álcali-surfactante-polímero (ASP).

Puesto que cada yacimiento es único en lo que se refiere a las propiedades de los crudos y del medio poroso, se deben diseñar sistemas químicos característicos para cada aplicación, como el que se muestra en la tabla 4. Los reactivos químicos empleados, sus concentraciones en los procesos de inyección, dependerán de las propiedades de los fluidos y del medio poroso de la formación, así como, de las consideraciones económicas.

Tabla 4. Criterios básicos de selección para el desarrollo de proyectos de recuperación mejorada basado en métodos químicos.

Método ºAPI Viscos. (cP) Permeab. (mD) Temp. (ºF)

Inyección de polímeros 15-40 <35 >10 <160

Inyección de surfactantes 25-40 <15 <500 <150

Inyección de soluciones alcalinas 15-35 <150 <1000 <200

1. Inyección de Polímeros.

El principio básico que sigue este método, es hacer que el agua se haga más viscosa a partir de la adición de un polímero soluble en agua, lo que lleva a una mejoría en la relación de movilidad agua-petróleo y así mejorar la eficiencia de barrido y por tanto un mayor porcentaje de recuperación; como se muestra en la figura 5.

Figura 5. Esquema del proceso de inyección de polímeros.

Entre los polímeros usados para este método se encuentran los polisacáridos (o biopolímeros) y las poliacrilamidas (PAA) y sus derivados.

A bajas salinidades, las PAA presentan una mayor relación de movilidad por medio del incremento de la viscosidad del agua y de la disminución de la permeabilidad al agua de la formación.

Se deben escoger polímeros que a bajas concentraciones y a condiciones de yacimiento mantengan una alta viscosidad, no sean susceptibles de degradación y sean estables térmicamente. Se debe tomar en cuenta que la movilidad disminuye con el aumento de la salinidad del agua, producto de la alta concentración de iones divalentes como Ca+2 y Mg+2. En lo que se refiere a la degradación, su principal efecto es una reducción de la viscosidad que trae como consecuencia directa una alteración de la movilidad y con esto la eficiencia de barrido del yacimiento.

2. Inyección de Surfactantes.

El objetivo de este método es disminuir la tensión interfacial entre el crudo y el agua para desplazar volúmenes discontinuos de crudo atrapado, generalmente después de procesos de recuperación por inyección de agua.

Este método consiste en un proceso de inyección de múltiples batch, incluyendo la inyección de agentes químicos con actividad superficial (tensoactivos o surfactantes) en el agua (véase la figura 6). Estos aditivos químicos reducen las fuerzas capilares que atrapan el crudo en los poros de la roca de formación. El tapón de surfactante desplaza la mayoría del crudo, formando un banco fluyente de agua-petróleo que se propaga delante del batch o tapón de surfactante.

Figura 6. Esquema del proceso de inyección de surfactantes.

Los surfactantes más empleados a nivel de campo son sulfanatos de petróleo o sintéticos, los cuales pueden ser empleados en un amplio intervalo de temperaturas a bajas salinidades. Por lo general se emplean sulfatos oxialquilados y sulfanatos.

Aún cuando las aplicaciones de este método a nivel de campo han resultado exitosas, la mayoría no han sido rentables debido a los altos costos de los surfactantes inyectados. Por esta

razón, se han sumado esfuerzos para hallar alternativas que permitan la disminución de los costos.

3. Inyección de soluciones alcalinas.

Consiste en la inyección de soluciones alcalinas en la formación. Estas reaccionan con los ácidos orgánicos presentes naturalmente en los crudos con lo cual se logra generar o activar surfactantes naturales que traen como consecuencia directa mejoras en la movilidad del crudo a través del yacimiento y hacia los pozos productores, ya sea por reducción de la tensión interfacial, por un mecanismo de emulsificación espontánea (véase figura 7).

Figura 7. Esquema del proceso de inyección de soluciones alcalinas.

Aunque este método ha resultado ser eficiente para crudos con altos contenidos de ácidos orgánicos, uno de los mayores problemas de este proceso, es la reacción química de las soluciones alcalinas con los minerales de la formación, fenómeno que se conoce como formación de escamas y consumo de álcali.

Procesos de recuperación mejorada por inyección de mezclas de aditivos químicos

1. Inyección de polímeros micelares o mezcla de polímero-surfactante. 2. Inyección de mezclas álcali-surfactantes (AS). 3. Inyección de sistemas álcali-surfactante-polímero (ASP).

1. Inyección de polímeros micelares (microemulsiones).

Se basa en la inyección de un tapón micelar en el yacimiento, el cual consiste en una solución que contiene una mezcla de surfactante, alcohol, salmuera y crudo. Se logra desprender el crudo del medio poroso de la formación, para luego ser desplazado con agua.

Para incrementar la eficiencia de barrido y la producción de petróleo, se inyecta una solución polimérica para el control de movilidad y así desplazar el tapón micelar.

2. Inyección de mezclas álcali-surfactantes (AS).

Se considera recomendable en yacimientos con crudos livianos, ya que se pueden alcanzar reducciones importantes de la tensión interfacial empleando combinaciones de álcali-surfactantes, donde el tensoactivo logra compensar las potenciales diferencias de las interacciones crudo-álcali por medio de la activación de surfactantes naturales.

En este caso, primero se inyecta un preflujo de álcali con el fin de preacondicionar el yacimiento y la subsiguiente inyección de surfactante sea más efectiva.

3. Inyección de mezclas álcali-surfactante-polímero (ASP).

La inyección de polímeros micelares pueden producir incrementos significativos de recuperación, pero resulta antieconómico por el alto costo de los aditivos químicos. El proceso ASP combina los beneficios de los métodos de inyección de soluciones poliméricas y polímeros micelares, basado en la tecnología de inyección de soluciones alcalinas debido a que el costo de los álcalis es considerablemente menor que el de los surfactantes.

El método consiste en que el agente alcalino reacciona con los ácidos orgánicos presentes naturalmente en los crudos para formar surfactantes naturales, los cuales interactúan con los surfactantes inyectados para generar reducciones de las tensiones interfaciales a valores muy pequeños (σ < 10-3 dinas/cm), aumentando el número capilar significativamente. El empleo de álcali contribuye a disminuir el contenido de iones divalentes en el sistema fluido-roca y minimiza la pérdida de surfactantes y polímeros por adsorción en la roca; como se muestra en la figura 8.

Figura 8. Esquema del proceso de inyección de mezclas ASP.

En la siguiente tabla se muestran algunos criterios técnicos para la selección de yacimientos candidatos a la inyección de soluciones ASP:

Inyección de CO2

Otro tipo de recuperación asistida, consiste en la inyección de gas y desplazamiento del crudo por soluciones miscibles como se observa en la figura 9 de la adición de dióxido de carbono, la cual es una de las técnicas más utilizadas en las instalaciones de recuperación en la actualidad.

Figura 9. Esquema del proceso de inyección de CO2.

El mecanismo principal para la movilización del petróleo por gases miscibles es:

*Disminución de la viscosidad del fluido hasta solubilización del gas en el crudo. *Aumento del volumen de la fase oleica.

Tres tipos de inyección de dióxido de carbono han sido descubiertas y aplicadas:

1. Inyección del gas en porciones seguidas de la adición de agua, como se ilustra en la figura. 2. inyección de agua saturada con el dióxido de carbono. 3. inyección del gas a presión elevada.

ANTECEDENTES Y RESULTADOS DE IMPLEMENTACIÓN DE LA INYECCIÓN DE POLÍMEROS EN

POZOS PETROLEROS

La investigación sobre procesos de inyección de polímeros y otros agentes químicos se ha ampliado en recientes años. Muchas organizaciones tienen en curso investigaciones y desarrollo de proyectos para RPM con polímeros. De esta manera podemos asegurar que el desarrollo de estos métodos posee una situación económica prometedora. Debido al aumento de yacimientos que son considerados como terminados, se han realizado estudios para implementar métodos de recuperación mejorada de petróleo y así incrementar el porcentaje de extracción de 35-60% del petróleo original en sitio. Países industrializados han invertido en aplicaciones de métodos de recuperación mejorada, pues representan un gran potencial económico y de desarrollo tecnológico.

A continuación se citan algunas aplicaciones del método de recuperación mejorada por inyección de polímeros. En Argentina se realizaron estudios sobre la inyección de geles para incrementar la recuperación en un reservorio heterogéneo (1) .El yacimiento se encuentra al norte de la ciudad de Neuquén y fue descubierto en 1960. Uno de los factores que causan problema es la cantidad de capas que conforman la estructura del yacimiento, gradientes de presión, dirección preferencial de movimiento del agua y las posibles canalizaciones de los fluidos. El polímero inyectado fue poliacrilamida con acetato de cromo. Para pronóstico de la recuperación de crudo (no presentados en el artículo) supuso un flujo pistón y se asumió estado pseudo-estacionario, como resultado de dicha estudio se obtuvo una recuperación final de 783 miles de barriles en un lapso de 30 años. Posteriormente se varió la permeabilidad de las capas estructurales del yacimiento y se concluyo que era posible recuperar 962 miles de barriles en el mismo período de tiempo. Se llega a la conclusión de que el gel realiza un efecto de tapón que mejora la eficiencia de barrido. En este trabajo de investigación, no se contemplo estudiar el efecto de la concentración de polímero a inyectar, se limito a una concentración definida de 4000 ppm. La siguiente tabla muestra algunos de los resultados de la recuperación mejorada usando PAA con acetato de cromo:

Tabla 5. Resultados de la experimentación en Neuquén

Propiedad Especificación

Pozos productor tratados 4

Volumen de gel inyectado, m3 415

Volumen de gel/pozo tratado, m3 104

Concentración de polímero, ppm 3000-6000

Reserva probada total, Mm3 8

Pozos respuesta/Pozos tratados, % 100

Costo de desarrollo, $/bbl 3.26

El método de inyección de solución alcalí-surfactante-polímero (ASP), fue implementado en los pozos Gudao, Gudong and Shengtuo, en China en el año 2004 (2). Este método permitió el incremento de la producción de aceite por arriba del 25% del petróleo original en sitio. Se utilizaron pequeñas concentraciones de solución ASP de 125-240 ppm. Mientras que por otro lado, la inyección de solución polimérica solo aumentaba en un 18% la recuperación de crudo en estos pozos. Los estudios llevaron a la conclusión de que para los pozos analizados era más conveniente inyectar solución ASP. Los datos que se obtuvieron del estudio se muestran a continuación:

Tabla 6. Resultados de la inyección ASP en China

Propiedad Especificación

Área total 67759 acres

Petróleo original en sitio 3.62 billones de barriles

Pozos 5343

Pozos de inyección 2427

Cantidad de producción 525 millones de barriles

Incremento de producción 322 millones de barriles

Polímero inyectado al año 190.3 millones lbm

Producción anual 73.5 millones de barriles

Estudios realizados empleando sistemas de imbibición La imbibición juega un papel importante en la EOR, una comprensión de la imbibición y los

parámetros clave que controlan el proceso son cruciales. Para entender el proceso de manera

física, se realiza un experimento utilizando un núcleo, aceite y solución polimérica. Cuando el

aceite saturado entra en contacto con dicha solución, el proceso de imbibición comienza. La

cantidad de aceite producido se registra a lo largo del tiempo. Usualmente la imbibición

espontánea tarda mucho tiempo. Estudios de sensibilidad para investigar el efecto de algunos

parámetros en la tasa de imbibición pueden ser muy largos.

Dos parámetros presentan el problema. La presión capilar es difícil de determinar y los perfiles

de saturación del agua a diferentes tiempos. Para cuantificar los efectos de estos dos parámetros

en el proceso de imbibición en una razonable y efectiva longitud de tiempo, se emplean modelos

numéricos o simulación.

Varios estudios han sido conducidos a simular el proceso de imbibición espontánea en un

sistema de imbibición. Dichos estudios se refieren principalmente a la presión capilar como una

única fuerza motriz. Blair (1964) presentó soluciones numéricas 1-D describiendo la imbibición de

agua y flujo a contracorriente de aceite en rocas porosas. Blair concluyó que la tasa de imbibición

varía con la presión capilar, permeabilidad capilar, viscosidad del aceite y con la saturación inicial

de agua.

Beckner et. Al. (1987) propuso un modelo de imbibición como un proceso de difusión con una

coeficiente no lineal de difusión. Asumiendo que el aceite por delante y por detrás es

despreciable. En otras palabras, no existe flujo de aceite a contracorriente. Sabiendo esta

debilidad, él usó ecuaciones de imbibición con flujo a contracorriente descritas por Blair (1964).

Estableció velocidad total igual a cero en la ecuación de flujo fraccional e ignoró la gravedad y la

fuente de los términos.

Chen et. Al. (1995) usaron la ecuación de difusión para llevar a cabo experimentos numéricos

de imbibición a contracorriente en una matriz de bloque sencillo para identificar características de

flujo. Ellos utilizaron ecuaciones de difusión no lineales que describen el flujo a contracorriente

derivadas por Blair (1964). Ellos resolvieron estas ecuaciones numéricamente por el método semi-

implícito.

Baker and Wilson (1997) usaron “aceite negro” simulador DRS ver. 3.5 para estudiar

numéricamente los experimentos de imbibición de laboratorio. Ellos emplearon un modelo de

1. *Carlos J. Wouterlood, Metodología y resultados de proyectos de inyección de geles en la cuenca neuquina de Argentina.

2. *H.L. Chang – Advances in Polymer flooding and alkaline-surfactant-polymer processes as developed and applied in the

people´s Republis of China.

coordenadas radiales y matriz fracturada. El sistema fracturado, consintió en simular el choque

frontal que el mecanismo de conducción (fuerza motriz) para el inicio de proceso de imbibición,

mientras que la matriz fue representada por el núcleo.

RECUPERACIÓN POR INUNDACIÓN DE POLÍMERO.

El proceso de inundación de polímero usa pesos moleculares grandes de compuestos químicos para alterar el flujo del agua a través de la formación. Estas largas moléculas son solubles en agua porque el hidrogeno enlazado entre las moléculas de agua y el polímero de cadenas laterales polares. Algunos de los polímeros usados en la recuperación mejorada de petróleo se muestran en la tabla7, así como las características correspondientes de cada uno.

Tabla 7. Polímeros utilizados en la recuperación mejorada de petróleo

Polímero Características

Poliacrilamidas Sintético, polvo seco usualmente anicónico, solución en agua, emulsión, gel.

Goma de Xantano Biopolímeros naturales, solución de agua aniónica, polvo seco.

Cellulosics Semi-sintético, no iónico o polvo seco aniónico.

Copolímeros poliacrilato Sintético, polvo seco, solución en agua.

Los criterios que se deben considerar para utilizar la inyección de polímeros en la RMP son:

a) Peso molecular del polímero

Se requiere un polímero que tenga un peso molecular promedio grande, para asegurar que la

viscosidad de la solución en agua sea lo suficientemente viscosa, para permitir que se produzca el

efecto de barrido en el yacimiento.

El tamaño de las moléculas poliméricas en soluciones diluidas está influenciado por las

interacciones entre el agua y el polímero. La poliacrilamida parcialmente hidrolizada, HPAA (en un

intervalo de 15 a 35 % de hidrolisis) ayuda a obtener una mayor viscosidad.

b) Viscosidad

Las soluciones poliméricas son consideradas fluidos no-newtonianos.

La poliacrilamida hidrolizada se puede tratar como un fluido viscoelástico en un medio poroso.

La HPAA tiene la característica de ser polielectrolita, es decir es muy sensible a la concentración

de electrolitos, por lo tanto hay una dependencia entre la viscosidad de la solución y el esfuerzo de

corte.

c) La retención de polímero en los poros

La cantidad de polímero que se retiene en un medio poroso, puede ser determinado por

experimentos de desplazamiento, en los cuales la velocidad de flujo es constante. Sabiendo cuanta

solución polimérica fue inyectada y cuanto salió del efluente, se puede conocer la cantidad de

polímero atrapado en los poros. La cantidad del polímero inyectado no recuperado en el efluente

es considerado polímero atrapado en el medio poroso.

Las arenas y sólidos tienen sal en su superficie, lo cual influye en la adsorción de la solución de

poliacrilamida parcialmente hidrolizada en el medio.

La retención del polímero influye sobre el flujo a través del medio, afectando a: la

permeabilidad y a la porosidad.

Existen dos tipos de poro y cinco subcategorías de acuerdo al tamaño de poro, la forma y la

morfología general de los poros. Primero los que incluyen intergranular macroporos, intergranular

mesoporos y microporos. Los otros poros son generalmente de gran tamaño (hasta 50 µm) y son

producto de la disolución de precursores de cementos y granos. A continuación se muestra una

tabla con las características de cada uno de los tipos de poro.

Tabla 8. Características de los tipos de poro.

Tipo de poro

Morfología Tamaño de poro Conectividad

PT1 macroporos intergranulares primarios con formas irregulares

relativamente grandes

30-40 µm

generalmente bien interconectados,

radio de poro de 0.75-2 µm

PT2 macroporos intergranulares primarios con formas irregulares

15-30 µm

moderadamente interconectados, radio de

poro de 0.4-1 µm

PT3 mesoporos intergranulares primarios con forma de poro

poliédrica

5-15 µm

Poco interconectados, radio de poro ≤0.5 µm

PT4 microporos, los poros se desarrollan dentro de los bordes

de cemento de arcilla en un marco de granos de arena.

≤ 5 µm

Sin conectividad

PT5 Disolución químicamente secundaria de los poros creada la lixiviación selectiva de granos de arena inestables, por lo general,

de forma poligonal.

Arriba de 40 µm

Conectividad muy buena

CONCLUSIÓN DE LA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Actualmente resulta de gran interés estudiar métodos para recuperar el crudo que se encuentra sobre todo, en los yacimientos que ya están cerrados, y que debido a la falta de tecnología adecuada, no se puede seguir con la extracción de petróleo

Los estudios mostrados anteriormente sobre la recuperación mejorada de petróleo inyectando soluciones poliméricas, muestran un incremento en la extracción del petróleo original en sitio. Los trabajos reportados, no implican precisamente a un yacimiento de areniscas, por lo cual se considera importante realizar este estudio, además de que se pretende determinar el método adecuado de separar la solución de PAA y crudo, para definir el destino de la PAA recuperada, donde lo más conveniente sería poder recircular está última o en caso de que sus propiedades se vean afectadas severamente, quizá se pueda vender ambos casos con la finalidad de que el proyecta sea viable económicamente.

ESQUEMA PARA EL DISEÑO DE INYECCIÓN DE POLÍMERO Para implementar el método de inyección de polímeros, se deben de tomar en consideración, las siguientes propiedades tanto del petróleo como del yacimiento.(4)

Descripción

El objetivo de la inyección de polímero es el de proporcionar un mejor desplazamiento y barrido volumétrico. Bajas concentraciones (300 – 2000 ppm).

Mecanismos:

Incrementar la viscosidad del agua.

Reducir la movilidad del agua.

Se logra contacto con un mayor volumen de la reserva. Guías técnicas de detección

Estas sirven para indicar si el crudo que existe en cierto yacimiento, cuenta con las características necesarias (ver la tabla XX. Criterios básicos de selección para el desarrollo de proyectos de recuperación mejorada basado en métodos químicos) para que el método de inyección de polímero sea factible de usar.

Petróleo: Gravedad >oAPI Viscosidad ≤ 150 cp (preferente ≤100 cp) Composición no crítica. Yacimiento: Saturación del aceite > 10 % PV petróleo móvil Tipo de formación: areniscas Espesor de la red: no crítico Permeabilidad promedio > 10 mD

Profundidad ≤ 9000 ft Temperatura ≤ 200 oF (94 oC)

INVESTIGACIÓN DE LA INTERACCIÓN DE ACEITE/PAA/ROCA.

Es indispensable señalar que previo a las actividades experimentales, se realizo un estudio de la interacción arena-crudo-solución polimérica, para el campo shishito 12, y posteriormente a partir de los resultados experimentales, se realizo el balance de masa para el núcleo de imbibición, el cual no es precisamente significativo, pero dará las relaciones de porcentajes de crudo y de solución polimérica recuperados que resultan necesarios para el balance de materia. Todo esto fue consecuencia del hecho de que en el yacimiento shishito, no se ha implementado ningún método de recuperación mejorada de petróleo y por lo tanto no se contaba con información para simular la RMP. Estudio experimental de aceite/PAA/ roca a condiciones de reservorio

Las interacciones fluido/roca son descritas por perspectivas geológico/ petrofísicos. Esta

interacción se define en esta sección y se pretende ampliar la comprensión de las interacciones de

la roca de shishito, aceite y PAA. Para ver el comportamiento de mojado de la roca se realizaron

experimentos de imbibición con agua y PAA. El experimento utilizado fue con aceite de shishito,

salmuera sintética y un núcleo.

El añejamiento de los núcleos de baja permeabilidad saturada con aceite tiene poco efecto en

la tasa de imbibición o tasa de producción de petróleo, en particular después de 7 días o más

tiempo de añejamiento con el petróleo. Sin embargo, el final de recuperación de petróleo después

de 21 días de imbibición disminuyó con el aumento de tiempo de añejamiento. El aumento de la

temperatura durante el proceso de desplazamiento salmuera y PAA parece aumentar el

desplazamiento de recuperación.

Los datos experimentales a las condiciones de yacimiento pueden confirmar que la roca de

shishito débilmente mojado en agua con un índice de humectabilidad al agua de 0.24 a 0.35,

dependiendo de la temperatura de la salmuera y PAA durante el desplazamiento. Heterogeneidad

en las propiedades de roca, tales como la saturación de agua inicial y la permeabilidad de las

muestras utilizadas en el experimento, las causas menos influentes que el tiempo de añejamiento

en el mecanismo de recuperación.

Índice de humectabilidad

El índice de humectabilidad es determinado en base a la recuperación por imbibición y por el

desplazamiento debido a la solución polimérica y salmuera. La relación es expresada como:

𝐼𝑤 =𝑅𝑖𝑚𝑏

𝑅𝑖𝑚𝑏 + 𝑅𝑏𝑓

Donde Rimb es el aceite recuperado por imbibición y Rbf es el aceite recuperado por la inyección

de solución polimérica y salmuera. Un índice alto indica un sistema roca-húmeda favorable,

mientras que un índice pequeño indica poca roca húmeda.

Heterogeneidad en propiedades de la roca

La saturación inicial del agua y permeabilidad de núcleos no es lo mismo, son necesarios en mecanismos de recuperación. La saturación inicial del agua varía sobre el intervalo de 32% a 43%, lo que hace difícil establecer valores constantes de esta, en una matriz de permeabilidad baja. Sin embargo, los datos de saturación inicial del agua en este experimento indica el intervalo bajo la cuestión de qué tanto es afectado en la imbibición y en la recuperación total, pero solo es afectada ligeramente si tiene una variación grande, por ejemplo si incrementa la saturación inicial del agua, decrece la presión capilar, lo cual se traduce en una disminución de la recuperación mejorada de petróleo.

El efecto de la presión capilar

Con el fin de investigar la sensibilidad de la presión capilar de imbibición en la tasa de

imbibición, tres diferentes presiones capilares fueron empleadas con manipulación en orden de

0.1, 1 y 10. La presión capilar es la única fuerza motriz en el proceso de imbibición espontánea.

Así, incrementando la presión capilar se incrementa la tasa de imbibición.

El efecto de permeabilidades relativas de agua y aceite

Para la investigación del comportamiento de las curvas de permeabilidad relativa en la tasa de

imbibición, se estudian casos de curvas de permeabilidad relativa de aceite y agua. Los resultados

muestran que la recuperación de aceite por imbibición es sensible a las curvas de permeabilidad

relativa de agua aunque no se ve un efecto significativo en cambios de curvas de permeabilidad

relativa de agua. La tasa de imbibición es sensible a la permeabilidad relativa del aceite. El

coeficiente de difusión capilar esta dado por la Ec. (12) y es una función de la permeabilidad

relativa del aceite y de este modo el proceso de imbibición es mucho más fuerte.

El efecto de la saturación inicial de agua

El efecto de la saturación inicial de agua en la tasa de imbibición es estudiado usando cuatro

saturaciones iníciales de agua 0, 0.2, 0.34 y 0.4. Los resultados indican que la tasa de imbibición es

sensible a los cambios de saturación inicial de agua. Como la saturación inicial disminuye, la

presión capilar es mayor, traduciéndose en una tasa de imbibición alta y, a su vez un alto volumen

de aceite recuperado.

ESTUDIO DEL MERCADO

Para saber si el proceso será viable económicamente, es necesario estudiar el mercado, la oferta y la demanda del petróleo en el país para seguir con la parte de la experimentación de recuperación mejorada del petróleo y posteriormente el estudio de técnicas de separación.

El estudio del mercado se realiza en base a los datos reportados en el anuario estadístico de

Pemex.

Gráfica 1. Producción y exportación de petróleo crudo.

La gráfica mostrada arriba, muestra que en México, las exportaciones y producción de petróleo

hasta el año 2007, y se ve claramente como las exportaciones juegan un papel muy importante de

todo lo que se produce en los yacimientos.

Actualmente existen muchos campos petroleros considerados como terminados, que es un

término que se aplica a aquellos yacimientos a los cuales ya se les aplico la recuperación primaria y

la secundaria, y que desafortunadamente no existen los suficientes recursos para implementar

algún método de recuperación mejorada, como se puede ver en la gráfica .

Gráfica 2. Situación de los pozos de acuerdo al año

Miles de

barriles diarios

Miles de

barriles diarios

Existe una cantidad considerable de pozos que requieren de la implementación de un método

de recuperación mejorada de petróleo, de aquí la importancia de seguir con este estudio, donde

se estudiara un yacimiento de areniscas del cual se extrae petróleo ligero.

ACTIVIDADES EXPERIMENTALES

Las actividades experimentales tienen como finalidad proporcionar información verdadera, (en la medida de lo posible) sobre el efecto que tiene la solución polimérica en el fenómeno de recuperación mejorada de petróleo. Permitirán conocer la proporción petróleo-solución polimérica en el producto de la recuperación, para posteriormente a partir de esta información, adecuar un método de recuperación de PAA. Para ello lo se divide la experimentación en dos etapas; en una primera etapa se realiza la simulación de los métodos de recuperación que se aplican a un yacimiento, y en otra se analiza la mezcla de la recuperación mejorada realizada con poliacrilamida, para poder determinar la disposición final del residuo de poliacrilamida obtenido. Las actividades se enumeran a continuación y después se describe a detalle:

I. Simular un yacimiento de petróleo, en la medida de lo posible. II. Realizar curvas de decaimiento de producción de petróleo empleando una inyección de

solución polimérica en el yacimiento. III. Determinar el método de separación adecuado para recuperar la mayor cantidad de

poliacrilamida.

METODOLOGÍA I.- Simulación de yacimiento Se diseño un equipo que permita tener compactada una mezcla de arena (debido a que el pozo de estudio “Shishito” tiene un yacimiento de areniscas) con crudo dentro de él, para simular el interior de un yacimiento con un pozo inyector y un pozo productor, para realizar la inundación de solución de poliacrilamida, como se muestra en la figura 10; cabe mencionar que la simulación experimental no es precisamente como ocurre en un yacimiento real, en el cual existen condiciones de presión, temperatura variables dependiendo de la profundidad del pozo, sin embargo se espera que este experimento proporcione información a cerca del porcentaje de crudo que se puede recuperar al inyectar la solución polimérica, posteriormente hacer pruebas a las mezclas extraidas para adecuar un metodo de separación.

Figura 10. Núcleo para pruebas de RMP

Para ello se coloca en el tubo de alimentación papel filtro (con ello evitar la salida de arena por las perforaciones que tiene), después se agrega suficiente arena de un tamaño de 60 a 40 mesh hasta abarcar todo el espacio vacío del equipo, para luego embeber con crudo; se deja reposar por unos días para asegurar un mejor mojado. En este paso se tiene que tener en consideración la cantidad de crudo que se está usando. En este caso se estimo una porosidad de 25%. Para realizar la recuperación primaria se debe de agregar el 10% del volumen de crudo en aire (esto se debe a que no se tiene una diferencia de presiones que ocasione la extracción espontanea), manteniendo en todo momento equipo sellado, de tal suerte que podamos simular la presión ejercida por los gases dentro de un pozo; posteriormente se abre la salida permitiendo eliminar presión con la salida de crudo. En el caso de la recuperación secundaria se debe de agregar agua hasta obtener de un 10 -15% de la cantidad de crudo que originalmente se tenía en el sistema. II.- Curvas de decaimiento Primero se requiere preparar las soluciones de 1000 y 1800 ppm de poliacrilamida hidrolizada en agua que ocasione un aumento en su viscosidad, para asegurarnos de que el efecto de barrido sea mayor, y después inyectar la solución polimérica en el sistema. Durante el desarrollo del experimento se va a recolectar el efluente del pozo productor en intervalos de tiempo definidos para analizar en qué momento se empezó a recuperar la poliacrilamida como producto de la extracción y así mismo el cambio de concentración de la mezcla obtenida. III.- Separación de la mezcla crudo-solución polimérica En este paso se requiere de las muestras que se obtengan de la recuperación mejorada, con la finalidad de poder determinar los métodos físicos de separación y de ser necesario métodos químicos, para la separación del crudo y la solución polimérica.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Primero se explica que características tienen tanto el equipo como los compuestos utilizados durante la experimentación. Núcleos. Núcleos utilizados para representar el yacimiento en este estudio fueron elaborados a

con 4 pulg. de diámetro. La permeabilidad se midió, variando de 0.1 a 10 mD y la porosidad en el

intervalo del 10 al 30%. En el primer núcleo, se inyecto la solución polimérica de 1000 ppm y en el

segundo núcleo la solución de 1800 ppm.

Composición de salmuera. Salmuera sintética fue usada en los experimentos y fue preparada

disolviendo NACl (122.7 mg/L) y CaCl2*2H2O (7.5 mg/L) en agua destilada.

Concentración de PAA. Se hicieron dos soluciones con concentraciones de 1000 y 1800 ppm de

poliacrilamida para los experimentos.

Aceite. Se uso una muestra del pozo shishito (extraída el 13 de febrero del 2009 y proporcionada

por el Instituto Mexicano del Petróleo), de la cual se midieron propiedades físicas y químicas. La

composición de la mezcla se obtuvo por un análisis de cromatografía de gases, como se muestra

en la tabla 10. La viscosidad se midió con un reómetro de cilindros concéntricos y la densidad

utilizando un densímetro digital. La tensión superficial del sistema fue medida usando un

instrumento de gota colgante y un anillo de Nouy; estos resultados se pueden observar en la tabla

9.

Tabla 9 .Propiedades físicas de la muestra de crudo de shishito 12.

Grados API @ 25oC 34

Densidad @ 25oC 0.83 g/ml

Viscosidad @ 25oC 0.004 Pa*s

Tensión superficial @ 25oC 28.1 dina/cm

Tabla 10. Composición de la muestra de crudo de shishito 12.

Componentes Fracción mol

C1 0.0211

C2 0.0172

C3 0.0351

C4 0.0212

C5- C10 0.5137

C11- C20 0.2151

C21- C30 0.0710

C31- C36 0.0302

C37+ 0.0740

Total 1.0000

RESULTADOS SOBRE LAS PROPIEDADES FÍSICAS

Crudo

El crudo es un fluido no Newtoniano, en la gráfica 2 se muestra la dependencia entre la tasa de

corte y el esfuerzo cortante. El crudo Shishito 12, es un aceite ligero que de acuerdo a los datos

obtenidos con un reómetro de tubos concéntricos, es un fluido dilatante.

Gráfica 2. Esfuerzo cortante vs tasa de corte para el crudo.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 200 400 600 800 1000

esf

ue

rzo

co

rtan

te, P

a

tasa de corte, ±0.01s-1

0.002

0.02

10 100

Vis

cosi

dad

(±

0.0

01

Pa

*s)

tasa de corte (±0.01s-1)

Gráfica 3. Viscosidad del crudo de shishito 12.

A partir del análisis de la gráfica 3 se encontró que la viscosidad del crudo a T=25°C es de

µ=0.004 Pa*s.

Se presenta una gráfica de la viscosidad vs temperatura, para así tener presente que dentro de

un yacimiento real, la viscosidad del crudo varia respecto a la temperatura y esta es una cualidad

de la capa estratosférica a cierta profundidad.

La experimentación realizada sirve para tener una idea de las cantidades que se necesita

inyectar de la solución polimérica, para recuperar el crudo, pero el sistema de imbibición

empleado está alejado de lo que realmente ocurre en un yacimiento de petróleo, por esta razón

la gráfica 4. se obtuvo calentando el crudo para tener las variaciones de la viscosidad en función

de la temperatura.

Gráfica 4. Viscosidad en función de la temperatura.

Solución polimérica

Las soluciones poliméricas con concentraciones de 1000ppm y 1800ppm, se utilizaron en los

experimentos de recuperación mejorada de petróleo para aumentar el efecto de barrido en el

proceso de extracción. A partir de la gráfica de esfuerzo cortante vs tasa de corte (gráfica 5), se

encuentra que las soluciones de polímero son un fluido de tipo pseudoplástico y por lo tanto se

puede modelar con la Ley de potencia. Estos fluidos se caracterizan por una disminución de la

viscosidad y del esfuerzo cortante a medida que aumenta la tasa de corte.

0

5

10

15

20

25

30

35

10 20 30 40 50 60 70 80

visc

osi

dad

(±0

.00

1 c

p)

temperatura (±0.5 ºC)

Viscosidad (cp) vs. T(ºC)

Gráfica 5. Representación gráfica del esfuerzo cortante en función de la tasa de corte para las

soluciones poliméricas.

Gráfica 6. Viscosidad de las soluciones poliméricas, obtenidas con un reómetro de tubos

concéntricos.

La permeabilidad es función de la porosidad, y se pueden hacer simulaciones numéricas usando

correlaciones, y una de ellas es la ecuación de Kozeny-Carman:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 200 400 600 800 1000

esf

ue

rzo

co

rtan

te, P

a

tasa de corte, ±0.01s-1

PAA 1000ppm

PAA 1800ppm

0.001

10 100

Vis

cosi

dad

, Pa*

s

tasa de corte, ±0.01s-1

PAA 1000ppm

PAA 1800ppm

3

26

1

3.28*10 1a

k

Con la cual se obtiene la siguiente gráfica, tomando valores alrededor del 30% de porosidad,

que es la porosidad promedio en la arena utilizada para la experimentación.

Gráfica 7. Permeabilidad en función de la porosidad (utilizando la relación de Kozeny-Carman).

A partir de los datos de permeabilidad del yacimiento se pueden obtener los datos de

permeabilidades relativas tanto del fluido desplazante como del desplazado, utilizando

simuladores de computadora. La inyección de polímeros reduce la movilidad del agua. Por otra

parte se sabe que la movilidad es función de la saturación de los fluidos y del petróleo original en

el sitio, entonces se podría obtener una gráfica en la cual se varia la movilidad para obtener la

variación de la permeabilidad.

RESULTADOS DE LA INYECCIÓN DE LA SOLUCIÓN POLIMÉRICA La inyección para la recuperación mejorada de petróleo, fue realizada en continuo, para cada uno de los núcleos, y acumulando cantidades iguales de la extracción, para obtener el porcentaje de crudo y solución polimérica que se recupera, para realizar la siguiente curva de decaimiento. Balance de masa para el sistema de imbibición *Núcleo

El sistema tenía 94.13 ml de petróleo original en sitio, con una porosidad promedio de 25%.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Pe

rme

abili

dad

(m

D)

Porosidad (Φ)

*Recuperación primaria

La primera extracción se realizo mediante aire, y se obtuvo 11.1ml de crudo dando un 11.8% de

OOIP.

*Recuperación secundaria

En la recuperación secundaria se agrego 250 ml de agua aproximadamente mediante una

bomba peristáltica, para finalmente obtener una mezcla de agua-crudo de 212.6 ml , de los cuales

12ml corresponde a crudo, es decir, 12.7% de OOIP; y 200.6 ml de agua, lo que nos indica que 49.4

ml de agua quedaron atrapados en el núcleo; lo que nos da una relación por cada 1ml de crudo

extraído se obtiene 16.7 ml de agua y se requiere inyectar 20.83ml de agua.

*Recuperación mejorada

La recuperación mejorada requirió de 395 ml de solución de PAA de 1800ppm, inyectados

mediante una bomba peristáltica, para obtener 400 ml de crudo con solución polimérica, de los

cuales 15.3 ml corresponde a crudo, es decir, se extrajo el 16.3% de OOIP, y se recupero 384.7 ml

de solución de PAA, lo que indica que 9ml de esta solución quedaron dentro del núcleo. Con estos

datos podemos decir que por cada 1 ml de crudo extraído se obtienen 25.1 ml de solución de PAA

y se requiere de 25.81 ml de solución para extraer el mismo.

Cabe mencionarse que los resultados obtenidos en este núcleo no se parecerán a los obtenidos

en un pozo real, debido a que las condiciones en que se desarrolla la experimentación son muy

distintas.

Por lo tanto se tuvo una recuperación total de 40.8% de OOIP, es decir, 38.4 ml de crudo.

Gráfica 8. Curva de decaimiento para las tres recuperaciones en el núcleo 1.

Gráfica 9. Curva de decaimiento para las tres recuperaciones en el núcleo 2.

CONCLUSIONES A PARTIR DE LA EXPERIMENTACIÓN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200

% R

ecu

pe

raci

ón

de

ace

ite

tiempo, s

PAA @ 1000 ppm

secundaria

primaria

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200

% R

ecu

pe

raci

ón

de

ace

ite

tiempo, s

PAA @ 1800 ppm

secundaria

primaria

A partir de la caracterización del crudo de shishito 12, es decir de los datos reportados en la

Tabla 9, se puede ver en la siguiente comparación.

Criterios básicos para usar inyección de polímeros

15-40 °API

Viscosidad < 35 cp

Permeabilidad > 10 mD

Temperatura < 71 °C

Caracterización del crudo de shishito y del campo

34 °API

Viscosidad de 4 cp

Permeabilidad de 846.8 mD

Suponemos que para fines prácticos, el análisis se lleva a cabo sin sobrepasar los 71 °C,

aunque en realidad no se cuenta con el dato concreto.

Se llego a la conclusión de que el campo de shishito es un buen candidato para aplicarle

inyección de polímero, más concretamente de una solución de poliacrilamida, la cual es mas

económica en comparación con los otros polímeros utilizados.

Cabe señalar que debido a la falta de diferencia de presiones en el núcleo, se opto por simular

la recuperación primaria, inyectando aire, de tal manera que se forzará la extracción del 11.8% del

petróleo original en sitio. Se tiene consciencia de que durante el experimento, hizo falta el análisis

de las presiones durante todo el proceso de imbibición. En el experimento de recuperación

secundaria

El análisis de las gráfica 8 y 9, en las cuales se gráfico las curvas de decaimiento de extracción de

petróleo, permite realizar una gráfica comparativa para ver qué porcentaje puede ser extraído

utilizando diferentes concentraciones de PAA.

Gráfica 10. Comparación de la recuperación de crudo en los dos núcleos.

La gráfica anterior produjo las siguientes conclusiones: a) Las soluciones poliméricas mejoran la

razón de movilidad agua petróleo, ya que aumentan la viscosidad del agua y en consecuencia

permiten que se mejore el efecto de barrido para extraer el crudo, b) En el experimento del núcleo

2, se logro recuperar 16.3% del crudo atrapado en las areniscas después de la recuperación

secundaria y con el núcleo 1, se recupero el 15.4%, es decir, ambas soluciones son alternativas

para implementarse en un proceso de RMP en un campo de areniscas, c) después de cierto

tiempo, ya no es posible extraer crudo del núcleo, y esto se debe a las fuerzas intersticiales del

crudo en los poros de la arena, a inyección de polímeros se realiza por lotes.

Además en las muestras de recuperación mejorada en el núcleo, se observa la poca solubilidad

de la solución polimérica en el petróleo.

Durante la experimentación se separo al crudo de la solución polimérica, colocando las mezclas

en una centrifuga, para lograr que la fase del crudo no estuviese dispersa, sino que se aglomerara

la mayor cantidad posible, para después decantar.

Una vez separadas las dos fases, se procederá a analizar las condiciones a las cuales fue extraída

la solución polimérica para ver si es posible reinyectar, o dependiendo de la variación de sus

propiedades, buscarle un posible reuso.

Análisis comparativo de las propiedades del crudo con datos reportados en la literatura.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200

% R

ecu

pe

raci

ón

de

ace

ite

tiempo, s

PAA @ 1800 ppm

PAA @ 1000 ppm

Las fuerzas capilares son las responsables de que el petróleo se acumule dentro de las zonas

porosas de un yacimiento, y resulta complicado que el agua rompa estas fuerzas. La tensión

superficial del crudo Shishito 12, es de 28.2 dina/cm y se sabe varía con la temperatura debido a

que las fuerzas de cohesión entre las moléculas disminuyen a medida que la temperatura

aumenta.

Gráfica 11. Datos reportados en la literatura, sobre la tensión superficial de un petróleo ligero.

En la gráfica 11 se puede corroborar que para un aceite ligero, a una temperatura de 25 °C, se tiene una tensión superficial de 28 ±0.1 dina/cm, lo cual es prácticamente igual a lo que se obtuvo en los experimentos con el densímetro de Dunoy. La densidad es una propiedad física relevante en la caracterización de los crudos, pues a partir

de esta y de la temperatura, se utilizan tablas de densidad específica para determinar los grados

API y así poder determinar si el crudo es pesado o ligero.

20

22

24

26

28

30

32

0 20 40 60 80ten

sió

n s

up

erf

icia

l (±0

.1 d

ina/

cm)

temperatura (±0.5 ºC)

Gráfica 12. Datos reportados en la literatura, sobre la densidad de un petróleo ligero. La siguiente grafica muestra algunos datos de viscosidad en función de la tasa de corte para

diferentes concentraciones de polímero.

Gráfica 13. Distribución gráfica de la viscosidad de soluciones poliméricas reportada en la

literatura (Donaldson Erle, Enhanced oil recovery I, fundamentals and analyses, 1985).

En la industria petrolera se usan tanques los suficientemente grandes para tener un tiempo de

retención de 0.5 a 1 h. Los tanques usados son de decantación slop, cuya función principal es el

proporcionar el espacio necesario para que decante o sedimente por efecto de gravedad o

0.848

0.85

0.852

0.854

0.856

0.858

0.86

0.862

0.864

10 20 30 40 50 60 70 80

de

nsi

dad

(±0

.00

1 g

r/cc

)

temperatura (±0.5 ºC)

Densidad (gr/cc) vs. T(ºC)

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100 1000

visc

osi

dad

(±0

.00

1 m

Pa*

s)

tasa de corte (±0.01 s-1)

viscosidad vs. tasa de corte

2000 ppm de PAA @ 25 ºC

1500 ppm de PAA @ 25 ºC

1000 ppm de PAA @ 25 ºC

flotación; como la alimentación al decantador no es continua en proporciones de la mezcla, se

requiere un método intermitente o bien usar un decantador de vertederos rectos. Para acelerar la

separación entre ambos compuestos se necesita de una centrifuga, dando lugar a que el liquido

pesado (crudo) se dirija hacia la parte exterior con respecto a los líquidos más ligeros entre las

etapas que se comprendan, en el cual el decantador se encuentra montado en el eje central en la

parte exterior, donde la entrada es paralela con respecto al eje.

En algunos casos se usa decantadores con membranas hidrofóbicas, su tamaño por lo general

son de 68 a 250 m3/h. Otra opción es el uso de combinaciones de mezcladores –sedimentadores,

más particularmente el mezclador –sedimentador pump-mix, el cual tiene un compartimiento en

el que se vierte la mezcla y a través de agitación se hace aumentar la coalescencia permitiendo

que el líquido pesado salga por un hueco en la parte superior y se descargan en un nivel más

elevado.

Actualmente se están desarrollando métodos para hacer más eficiente las separación entre

estos líquidos, uno de los mas principales es el de Vessel Internal Electrostactis Coalesser(VIEC), el

cual combina el método gravitacional con el electrostático, permitiendo a través de una corriente

eléctrica que las gotas presentes rompan la película protectora en su entorno y formen unas

agrupación mas grandes, es decir, con ellos se induce la coalescencia, lo que facilita la separación.

DIAGRAMA DE PROCESO

El siguiente diagrama es la base para realizar el balance de materia, es la primera aproximación

de lo que se usara como proceso para recuperar la PAA utilizada en la RMP y obtener una

corriente de petróleo con una concentración mínima o de ser posible nula de polímero. El uso de

la PAA disuelta en agua, incrementa la viscosidad de la solución que fluye a través de los pozos.

Como producto de la inyección de la solución polimérica, se extrae una mezcla de solución

polimérica con petróleo. Esta mezcla se trata con medios de separación físicos para lograr la

recuperación del solvente utilizado en la RMP, en este caso la PAA, y determinar su posible reuso.

En varios países ya se emplea la inyección de polímeros para continuar extrayendo petróleo en

la recuperación mejorada, y se ha encontrado que se necesita recuperar el solvente utilizado

(Polímero), pues representa parte de la viabilidad económica del proceso. En el yacimiento de

petróleo Daqing en China, se generan alrededor de 6*107 toneladas de agua cada año, por lo que

resulta importante emplear un tratamiento para recuperar el polímero y reutilizarlo. Las

tecnologías convencionales de separación donde ese emplea la RMP explotan las fuerzas

gravitacionales, la flotación, demulsificación, separación por membranas e incluso la

biotecnología, no han sido capaces de lograr por completo la separación, sino que necesitan

combinarse o emplearse de manera especial para recuperar el petróleo y la solución polimérica

por aparte.

Figura 11. Diagrama de proceso de recuperación mejorada, por la inyección de polímero.

Para cumplir con el objetivo, de separar la mezcla de crudo con la solución polimérica, el

balance de materia no involucra al gas, se estudian los efectos de la concentración de PAA sobre el

tamaño de las gotas de petróleo en la emulsión, la viscosidad del agua, es decir todas estas

características afectan directamente a la mezcla de las fases líquidas.

El proceso se considera como isotérmico debido a que las separaciones no involucran cambios

considerables en la temperatura. Esto se explicara más adelante en las consideraciones de diseño

de los equipos.

BALANCE DE MATERIA

Descripción del proceso

El proceso se divide en dos partes básicamente:

Sección de extracción que abarca desde la inyección de la solución polimérica, hasta el

producto extraído.

Sección de separación de crudo-solución polimérica, abarca el tanque de separación y el

hidrociclón.

Tabla 11. Propiedades consideradas para la elaboración del balance de materia

Concentración de PAA [ppm] por litro de solución polimérica

1000

Kg de PAA por barril de crudo extraído 1

Barriles de agua extraídos por barril de crudo extraído

7.5

El balance se estimo una capacidad de separación del 90%.

Para la separación física del tanque se considera un recuperación del 60% de la cantidad inicial

de solución polimérica.

Tabla 12. Flujos másicos del proceso [kg/día]

Corrientes Compuestos Flujo [kg/día]

1 PAA alimentada 1300

Agua de la solución polimérica alimentada

1300000

2

Crudo 179829

PAA después de la extracción 975

Agua de la solución polimérica alimentada

2525250

3

Agua de la solución polimérica del tanque

1515150

PAA del tanque 585

4

Crudo 179829

PAA después de extracción 390

Agua de la solución polimérica formada

1010100

5 Crudo 161846.1

6

Agua de la solución polimérica formada

1010100

PAA después de la extracción 390

Crudo 17982.9

Disposición de los efluentes del proceso

La siguiente tabla, muestra el uso que se le dará a los productos del proceso.

Tabla 13. Destino de los productos del proceso.

Corriente Componentes Uso

3 Agua + PAA*, resultantes de la RMP

Se caracteriza para identificar que concentración de PAA tiene y de ahí definir su reinyección al yacimiento, adicionando la poliacrilamida necesaria para obtener la concentración deseado, o incluso ver la posibilidad de reinyectar si la concentración de PAA es ≥ 500 ppm

5 Crudo Diversos usos, como puede ser su refinación, entre otros.

6 Agua + PAA* + crudo

Caracterizar para ver si es posible reinyectarla aun con la poca cantidad de crudo que tiene.

EQUILIBRIO FÍSICO

La mezcla obtenida de la recuperación mejorada de petróleo por inyección de polímero, está

formada por dos fases, la oleosa (crudo) y la acuosa (solución polimérica) y en la interfase se

encuentra una emulsión más a menos homogénea, debido a la poca inmiscibilidad de crudo en el

agua y donde tanto la fase dispersa como la fase continua son líquidos. Por lo general, las

emulsiones se separan progresivamente, aunque requiere de tiempo para lograrlo.

Los resultados experimentales empleando inyección de soluciones poliméricas con

concentraciones de 1000 y 2000 ppm, mostraron que existe una influencia de estas

concentraciones sobre la tensión interfacial entre el petróleo y la solución polimérica.

Como podemos ver en la grafica XX, a medida que aumenta la concentración de PAA se

observan variaciones en la viscosidad del agua y la concentración de crudo resultantes de la

extracción. Durante la experimentación de RMP se usaron concentraciones de PAA por arriba de

las mostradas en la siguiente figura, suponemos que la distribución de viscosidad del agua y de la

concentración de crudo sigue un comportamiento similar para el caso de estudio con el crudo

ligero de Shishito 12.

Figura 12. Efecto de la concentración de PAA sobre la viscosidad del agua

extraída y la concentración de petróleo.

La separación entre en crudo y el agua se favorece ante la característica de la PAA de ser una

macromolécula, que incrementa la viscosidad del agua extraída en la recuperación mejorada de

petróleo. El aumento en la viscosidad del agua provoca que coalescencia de las gotas de crudo

en unas de mayor tamaño sea más difícil, es decir, la película de solución polimérica que se

encuentra entre las gotas no se rompe con facilidad. Sin embargo, la separación entre el crudo y la

solución polimérica, requiere un tratamiento más cuidadoso que el hecho de dejar reposar la

mezcla para favorecer la coalescencia.

El diámetro de las gotas es pequeño y varia también con la concentración de PAA. El diámetro

promedio de las gotas de crudo es de 3.5 μm, después de que se ha inyectado polímero. En

contraste, después de la recuperación secundaria donde se inyecta agua, el diámetro promedio de

las gotas es de 34 μm. Esto indica que las tensiones intermoleculares del crudo y la solución

polimérica actúan tratando de vencer las fuerzas interfaciales para lograr la coalescencia del

crudo.

Cuando dos gotas de petróleo están lo suficientemente cerca debido a la coalescencia, una

pequeña película acuosa existe entre estas dos gotas. Esta película de agua se puede romper antes

de que las gotas se unan.

En la figura 13 se observa el comportamiento de las fuerzas interfaciales, a medida que

aumenta la concentración de PAA en la solución de inyectada en la recuperación mejorada.

El tiempo de residencia de la mezcla crudo-solución polimérica en un tanque de separación,

depende de la concentración de PAA, pues esta última influye en la coalescencia de las gotas y a

medida que la concentración aumenta se desfavorece la formación de gotas de mayor tamaño.

Para ayudar a favorecer la coalescencia en la emulsión, se requiere de un método de agitación que

combinado con la fuerzas gravitacionales faciliten la separación, al competir con la actividad del

polímero que impide el aumento en la velocidad de formación de gotas más grandes.

Figura 13. Efecto de la concentración de PAA sobre la tensión interfacial.

MÉTODO DE SEPARACIÓN De acuerdo a las propiedades físicas de los compuestos (crudo-solución de PAA), el método de

separación más favorable es la decantación, debido a que los factores de separación más

relevantes son la densidad que van de 0.835 gr/ml en el crudo a 1.002 gr/ml en la solución de PAA

y la viscosidad que va de 0.004 Pa*s en el caso del crudo a 0.0031 Pa*s en la solución de PAA en

1800 ppm y 0.0022 Pa*s en la solución de PAA de 1000 ppm.

Considerando las mezclas obtenidas en la recuperación mejorada de nuestro sistema podemos

decir que tenemos una dispersión estable, lo que nos indica que no es necesario un sistema muy

complejo dado que las partículas contenidas son visibles y a través de movimiento se puede

inducir a la coalescencia. La sedimentación se da cuando las gotas aisladas emerjan por fuerza de

la gravedad, la velocidad con que se muevan estas gotas dependerá de su tamaño y de la

diferencia de densidad y viscosidad entre los compuestos.

Mientras que la coalescencia ocurre cuando dos o más gotas chocan y permanecen el tiempo

suficiente para que la película se vuelva tan delgada y permita la incorporación del líquido; cabe

mencionar que para tensiones superficiales altas se tiene una coalescencia de alta rapidez.

A nivel industrial, se propone el uso de un separador 1, del cual se pueda extraer la mayor

cantidad de solución acuosa para posteriormente hacer que fluya la mezcla de crudo, con la fase

de la emulsión, hacia un hidrociclón, donde se llevara a cabo la recuperación de la solución

polimérica en una corriente y en otra, el producto, que en este caso es el crudo ligero.

DISEÑO DE EQUIPO MAYOR

El diagrama de la figura 13, muestra el tratamiento global de recuperación del solvente

utilizado en la recuperación mejorada de petróleo. Las propiedades físicas de la mezcla extraída,

llevan a la conclusión de proponer el uso de un separador para extraer el crudo que se por

diferencia de densidades se encuentra en la parte superior de la mezcla crudo-solución polimérica,

dejando un producto de la solución polimérica con la emulsión de ambos líquidos, para

posteriormente introducirlos en un hidrociclón, para extraer el crudo libre de polímero.

TANQUE DE SEPARACIÓN

Durante la etapa de separación de la mezcla de crudo- solución polimérica, se determino el uso

de un separador cilíndrico de acero como los que se utilizan en la industria, para separar la fase

acuosa y posteriormente pasar el crudo con la emulsión a un hidrociclón. Los tanques de

separación pueden ser verticales u horizontales.

En este separador entrara el producto de la extracción de petróleo, inyectando polímero,

aunque hay que aclarar que debido a que se tienen un aceite ligero con 34 °API, no es necesario

calentar la mezcla antes de entrar a este equipo, pues fluye con facilidad. En caso de contar con

petróleo pesado si se requeriría de intercambiadores de calor para lograr el flujo en la tubería.

HIDROCICLÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO

Se emplean para separar dos líquidos con diferentes densidades. Impulsado generalmente por la presión del proceso, la solución polimérica con petróleo entra en la línea a través de la toma hasta la cámara involuta y el flujo es dirigido a lo largo de la pared del revestimiento, forzando a descender por el revestimiento, el fluido se acelera en la cámara cuya sección se va reduciendo y se van generando las fuerzas necesarias para separar las gotas de petróleo. Las fuerzas centrífugas que actúan sobre la fase más pesada, solución polimérica, le obligan a irse hacia la pared de la sección puntiaguda. La fase más liviana, el petróleo, es desplazada como resultado de esta acción y forma un núcleo central de baja presión que se elimina vía el rechazo. La forma cónica hace que el fluido sea acelerado conforme avanza, creándose una fuerza de hasta 4000 G, que hace que el petróleo y la solución polimérica se separaren rápidamente. Para diseñar un ciclón, o mejorar uno existente, es necesario predecir el rendimiento del ciclón,

una serie de métodos han sido desarrollados para predecir la caída de presión del ciclón y la

eficiencia. Todos se basan en hipótesis sobre las características de las partículas moviéndose

dentro del ciclón. La exactitud de las ecuaciones de rendimiento depende de lo bien que las

hipótesis estén formuladas en su desarrollo, refleja las condiciones reales de funcionamiento en el

ciclón.

En este trabajo, frecuentemente utilizado varios métodos para la predicción de ciclones de

caída de presión y la eficiencia. Una ecuación para la caída de presión y una para la eficiencia

pueden ser relacionadas para su posterior análisis. También se pretende realizar una optimización

de la geometría y los resultados se presentarán a fin de que la selección de una teoría mejore el

diseño del ciclón para nuestra solución problema.

La velocidad tangencial de entrada al ciclón, vt, fue descrita por SHERPHERED y LAPPLE (1939);

FIRST (1950); ALEXANDER (1949), relacionando la distancia radial r desde el vórtice central elevado

a la potencia n:

𝑣𝑡𝑟𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Donde n es el exponente del vórtice. Esta relación no es válida en el núcleo central del ciclón.

Alexander (1949) señalo que la distancia al vórtice que se extiende en el ciclón sólo depende de

las dimensiones de entrada y salida. Entonces teóricamente, el no es necesario que el vórtice

llegue a la parte inferior del ciclón.

Caída de presión en el ciclón

La caída de presión en un ciclón se considera entre los puntos 1 y 2 como se muestra en la

siguiente figura.

Una serie de factores que contribuyen a la diferencia de presión entre estos

puntos fueron identificados por SHEPHERD y LAPPLE (1939) como:

1) Pérdida de energía cinética debida a la rotación en la cámara del ciclón.

2) Pérdidas debidas a la fricción en la pared de la cámara del ciclón.

3) Cualquier otra pérdida por fricción en el conducto de salida, como consecuencia del

remolino (vórtice).

La mayoría de las teorías acerca de la caída de la presión consideran de dos a tres factores a

para determinar la caída de presión en el ciclón. Nosotros trabajaremos con las ecuaciones

reportadas por SHEPHERED Y LAPPLE (1940); FIRST (1950), ALEXANDER (1949);

STAIRMAND (1949) y BARTH (1956. Todos expresan la caída de presión

como una serie de velocidad de entrada de cabeza, ΔH. La velocidad de entrada de cabeza se

pueden convertir en caída de presión en términos de presión estática de cabeza, ΔP, como:

∆𝑃 =𝑣𝑜

2𝜌𝑜Δ𝐻

2𝑔𝜌𝑤

Figura 14. Esquema de un Hidrociclón líq-líq

Donde:

𝑣 = velocidad del aceite a la entrada del ciclón ρo = densidad del aceite ρw = densidad de la solución polimérica ΔH = caída de presión velocidad de entrada (cabeza)

SHEPHERED Y LAPPLE (1940), Ecuación de caída de presión.

Shephered y Lapple correlacionaron experimentalmente los resultados de caída depresión con

la siguiente ecuación:

Δ𝐻 = 𝐾𝜉

𝐷𝑒2

Donde:

K = cte ξ = sección transversal de flujo a la entrada De = diámetro del ducto a la salida de fase ligera K es igual a 16 para hidrociclón con entrada tangencial y es de 7.5 con entrada vertical.

FIRST (1950), Ecuación de caída de presión.

Presentó por primera vez la siguiente expresión para la pérdida de presión del ciclón, que es

similar a la ecuación Shephered y Lapple, con los facores adicionales D, diámetro de ciclón así

como conos o cilindros de altura, (H-h) y h, respectivamente.

Δ𝐻 =𝜉

𝐷𝑒2 12/𝑌

𝑕 𝐻 − 𝑕 /𝐷2 1/3

Aquí Y, es una constante de 0.5 que no tiene entrada vertical y 1 para un ciclón con entrada

vertical.

ALEXANDER (1949), Ecuación de caída de presión.

Alexander derivó la siguiente expresión para la caída de presión, suponiendo que todas las

pérdidas eran pérdida de energía cinética en la corriente. Su ecuación es:

Δ𝐻 = 4.62𝜉

𝐷𝐷𝑒

𝐷

𝐷𝑒

2𝑛

− 1 1 − 𝑛

𝑛 + 𝑓

𝐷

𝐷𝑒

2𝑛

Donde

𝑛 = 1 − 1 − 0.394𝐷𝑐

0.14

2.5

𝑇

283

0.3

Y

𝑓 = 0.8 1

𝑛 1 − 𝑛

4 − 22𝑛

3 −

1 − 𝑛

𝑛 + 0.2 22𝑛 − 1

1 − 𝑛

𝑛 + 1.5 22𝑛

Aquí, Dc es el diámetro del ciclón en cm y T es la temperatura absoluta en grados K.

STAIRMAND (1949), Ecuación de caída de presión.

Stairmand presentó un método para calcular la caída de presión a través del ciclón como:

Δ𝐻 = 1 + 2𝜙2 2 𝐷 − 𝜉

𝐷𝑒− 1 + 2

4𝜉

𝜋𝐷𝑒2

2

Donde

𝜙 =−

𝐷𝑒2 𝐷 − 𝜉

1/2

+ 𝐷𝑒

2 𝐷 − 𝜉 +

4𝐺𝐴𝜉

1/2

2𝐺𝐴𝜉

Aquí G es el factor de fricción que vale 0.005 y A es la superficie adentro del ciclón en contacto

con el fluido. Para obtener el valor de A:

𝐴 =𝜋

4 𝐷2 − 𝐷𝑒

2 + 𝜋𝐷𝑕 + 𝜋𝐷𝑒𝑆 +𝜋

2 𝐷 + 𝜉 𝐻 − 𝑕 2 +

𝐷 − 𝐵

2

2

1/2

BARTH (1956), Ecuación de caída de presión.

Barth expresó la caída de presión del ciclón en función de la suma de dos factores, εe y εi. El

factor εe refleja las pérdidas debidas a la fricción en la entrada del ciclón y de interior la fricción y

pérdidas de energía cinética. El factor εi es resultado de las pérdidas en la salida.

Δ𝐻 = 𝑢𝑖𝑣𝑖

2

4𝜉

𝜋𝐷𝑒2

2

𝜀𝑒 + 𝜀𝑖

Donde

𝜀𝑒 =𝐷𝑒

𝐷

1

1 − 𝑢𝑖𝑣𝑖 𝐻 − 𝑆

2𝐷𝑒 𝜆

2 − 1

𝜀𝑖 =4.4

𝑢𝑖𝑣𝑖

2/3+ 1

𝑢𝑖𝑣𝑖

= 𝐷𝑒/2 𝐷 − 𝜉 𝜋

2𝜉𝛼 + 𝐻 − 𝑆 𝐷 − 𝑏 𝜋𝜆

Donde, λ es el factor fricción con un valor ≈ 0.02

Eficiencia del ciclón

La eficiencia en el ciclón es el peso de las partículas de un tamaño declaró recogidos en

el ciclón, dividido por el peso total de las partículas de tamaño que va a los ciclones.

Experiencia en el trato con los ciclones ha demostrado que la eficiencia se incrementa con:

a) Incrementando el tamaño de partícula y densidad. b) Aumentando la velocidad de rotación en el vórtice. c) Disminuyendo el diámetro del hidrociclón. d) Incrementando la altura del hidrociclón.

La eficiencia de un ciclón a veces se caracteriza por su partícula “tamaño crítico”, o por su

“tamaño de corte” (el tamaño de las partículas que habrán de recogerse con un 50 por ciento de

eficiencia). La eficacia real de se acerca al 100 por ciento asintóticamente para las partículas más

grandes. El tamaño crítico de partículas entonces, calculables de la teoría, no es observado

experimentalmente.

Diámetro de partícula, mm

Efic

ien

cia

, %

Gráfica 14. Diámetro de partícula versus Eficiencia

La ley de Stokes para la velocidad terminal permite calcular el tamaño crítico de partículas, wf*,

que puede ser calculada de acuerdo a BARTH (1956) como:

𝑤𝑓∗ =

𝑄𝑔𝑔

2𝜋 𝐻 − 𝑆 𝑣𝑡2

Donde vt es evaluada en r = De/2. Si l ley de Stokes para la velocidad terminal de una partícula

de diámetro dp es dada por wf, entonces la relación de radios wf a wf* es:

𝑤𝑓

𝑤𝑓∗ =

𝜋 𝐻 − 𝑆 𝑣𝑡2𝜌𝑝𝑑𝑝

2

9𝑄𝑔𝜇𝐺

Barth afirmó que en teoría, los ciclones tienen eficiencia para pasar de 0 a 100 % cuando wf/ wf*

alcanza un valor de 1. En realidad, la eficiencia se incrementa progresivamente con el aumento de

f/ wf* como se muestra en la gráfica siguiente elaborada por Barth.

Gráfica 15. Relación critica de partículas versus eficiencia.

De manera similar, LAPPLE (1951) demostró que la eficiencia real aumento

gradualmente con el aumento de la proporción de dp/dpc, tal como se muestra en siguiente figura.

Aquí, el tamaño de partícula, dpc, viene dado por:

𝑑𝑝𝑐 = 3 𝜇𝑜𝜉

2𝜋𝜌𝑝𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑁𝑒

1/2

Wf/ Wf*

Efic

ien

cia

, %

Gráfica 16. Relación de diámetro de partícula con diámetro de partícula critica versus eficiencia.

Aquí Ne es el número efectivo de aceite que se separa en el ciclón, una constante reportada

por FRIEDLANDER et al. (1952) como variable en el intervalo de 0.5 a 10, con un valor típico de 5.

SPROULL (1970), ecuación de eficiencia

Sproull presentó un método para calcular la eficiencia en el ciclón con un dibujo

paralelo entre la colección y recolección de ciclón en un precipitado electrostático:

𝜂 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 −𝑤𝐴𝑐

𝑄

Aquí, la velocidad de migración de las partículas hacia la pared del ciclón, es:

𝑤 =𝑑𝑝

2𝜌𝑝𝑣𝑡2

18𝜇𝑜𝐷

Donde la superficie colectora en el interior del ciclón, Ac, puede ser calculada por:

𝐴𝑐 = 𝜋𝐷𝑕 +𝜋

2 𝐷 + 𝜉 𝐻 − 𝑕 2 +

𝐷 − 𝜉

2

2

1/2

LEITH y LICHT (1972), ecuación de eficiencia

Leith y Licht dedujeron una ecuación para la predicción de la eficiencia del ciclón con

consideraciones teóricas. Su ecuación es:

𝜂 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 −2 𝐶𝜓 1/ 2𝑛+2

Donde C es una función de las dimensiones del ciclón, sólo de los radios:

dp/ dpc

Efic

ien

cia

, %

Gráfica 17. Eficiencia del ciclón con respecto al diámetro de partícula.

𝐶 =𝜋𝐷2

𝜉 2 1 −

𝐷𝑒

𝐷

2

𝑆

𝐷−

𝜉

2𝐷 +

1

3 𝑆 + 𝑙 − 𝑕

𝐷 1 +

𝑑

𝐷+

𝑑

𝐷

2

+𝑕

𝐷−

𝐷𝑒

𝐷

2 𝑙

𝐷−

𝑆

𝐷

Y donde

𝑙

𝐷= 2.3

𝐷𝑒

𝐷 𝐷2

𝜉

1/3

y

𝑑

𝐷=

𝐷 − 𝐷 − 𝜉 𝑆 + 𝑙 − 𝑕 / 𝐻 − 𝑕

𝐷

Aquí, 𝑙 es la distancia más separada del vórtice cuando se extiende por debajo de la salida del

conducto, tal como en lo propuso ALEXANDER (1949), y d es el diámetro de la sección cónica. Ψ

es un parámetro de inercia modificado, el cual refleja la naturaleza del sistema flujo/partícula a

tratar:

𝜓 =𝜌𝑝𝑑𝑝

2𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟18𝜇𝑜𝐷

𝑛 + 1

Gráfica 18. Eficiencia del ciclón con respecto al diámetro de partícula.

LEITH Y LICHT (1972) compararon los cuatro métodos de cálculo para la eficiencia descritas aquí

con datos experimentales en la literatura por STAIRMAND (1951) y por PETERSON y WHITBY

(1965). Las siguientes gráficas se pueden utilizar para comparar la eficiencia calculada valores con

los valores experimentales, y demostrar que al menos por estos datos, la correlación de Leith y

Licht parece funcionar mejor. Una comparación de la eficiencia con las ecuaciones y con los datos

experimentales no ha sido posible debido a la falta de datos detallados en la literatura.

El factor ψ contiene el término vcorr, que es la velocidad de alimentación al ciclón. La velocidad

de entrada puede ser relacionada con el rendimiento de aceite de entrada del ciclón las

dimensiones del ciclón (alto, ancho).

𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝑄

𝜉

Antes de la optimización de la geometría del ciclón, el término de geometría ξ debe ser

removido de ψ hacia C, para poner todos los términos de geometría juntos. Esto se puede hacer

multiplicando ψ por la razón adimensional ξ/D2 y C por su recíproco, D2/ ξ.

Ahora para cualquier valor fijo de ξψ/ D2, que representan las partículas y propiedades de

cualquier viscosidad de la fase ligera que pasa por un ciclón de cualquier diámetro con cualquier

rendimiento, la eficacia será mayor cuando el factor de geometría CD2/ξ es mayor.

La cantidad CD2/ξ contiene explícita o implícitamente la dimensión

y coeficientes. Cuando se varían las dimensiones para maximizar la eficiencia, las limitaciones

deben ser en algunos de los radios. Esto se hace para asegurarse de que los ciclones que se

describen son físicamente posibles y dentro de la región donde se aplica la ecuación de la

eficiencia. Existen dos limitaciones

𝜉

𝐷≤

𝑆

𝐷

𝑆

𝐷≤

𝑕

𝐷

La ecuación para C (coeficiente geométrico) propuesta por LEITH y LICHT, fue desarrollada sólo

para los ciclones que cumplen con las limitaciones anteriormente mencionadas.

Combinando *,** y *** se tiene:

𝐷2

𝜉= 𝑷

𝐷𝑒

𝐷

2

Donde

𝑷 =𝑔𝜌𝑜𝐷

4Δ𝑃

8𝜌𝑤𝑄2

La ecuación anterior define al coeficiente de presión de caída en el ciclón, 𝑷 . La ecuación de

D2/ξ muestra cómo en términos de 𝑷 , caída de presión caudal, interacción de dimensiones de

entrada y salida. Para aislar la influencia de las dimensiones de la atribución de otros factores, es

necesario mantener P constante.

La longitud del vórtice en el ciclón, S+l, no necesariamente llega a la parte inferior del ciclón. Si

no es así, el espacio entre la parte inferior del vórtice y la parte inferior del ciclón no se utilizan

para la recolección de partículas. Por otra parte, en teoría, el vórtice se extiende a través de la

parte inferior del ciclón, con excesiva turbulencia y lo recolectado en la parte inferior puede ser la

emulsión. La utilización del espacio total del ciclón exige que el vórtice se forme justo en el fondo

del ciclón

𝐻

𝐷=

𝑆

𝐷+

𝑙

𝐷

Resolviendo la ecuación anterior para las dimensiones de radios S/D, en conjunto con las

ecuaciones para eficiencia se tiene:

𝑆

𝐷=

𝐻

𝐷− 2.3 𝑃

𝐷𝑒

𝐷

5

1/3

La ecuación para el coeficiente de geometría, C, muestra que C CD2/ξ pueden incrementar tanto

con la alimentación como la altura, ξ/D y el producto de las dimensiones, ξ/D2, disminuyen.

Haciendo ξ/D sea grande es posible sobrepasar este límite cuando se conduce a:

𝜉

𝐷=

1

2 1 −

𝐷𝑒

𝐷 =

2

𝑃 𝐷𝑒𝐷

2

1 − 𝐷𝑒𝐷

Al sustituir las expresiones anteriores en la expresión para C, tenemos:

𝐶𝐷2

𝜉= 𝜋𝑃2

𝐷𝑒

𝐷

4

2 1 − 𝐷𝑒

𝐷

2

𝐻

𝐷− 2.3𝑃1/3

𝐷𝑒

𝐷

5/3

−1

𝑃 𝐷𝑒𝐷

2

1 − 𝐷𝑒𝐷

+1

3 𝐻 − 𝑕

𝐷 1 +

𝐵

𝐷+

𝐵

𝐷

2

+ 1 − 𝐷𝑒

𝐷

2

2.3𝑃1/3 𝐷𝑒

𝐷

5/3

+𝑕

𝐷−𝐻

𝐷

Analizando la ecuación anterior se ve que muestra que CD2/ ξ la eficiencia pueden ser tan

grandes se desee con el aumento de H/D y el de h/D. Pero la altura del ciclón limita esto, entonces

es prudente limitar H/D y h/D a valores prudentes para la caída de presión y la eficiencia. Límites

razonables pueden ser:

𝐻

𝐷= 5

𝑕

𝐷= 3

Con estos valores, tenemos que:

𝐵

𝐷= 0.375

Es un valor típico.

Gráfica 19. Coeficiente de caída de presión con respecto a l coeficiente de la geometría, para

optimizar el ciclón.

Gráfica 20. Coeficiente de la geometría con respecto a la dimensión del radio optimo del ciclón.

Es posibles rearreglar la ecuación para la eficiencia en:

𝜂 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 −2 𝐶𝑃 𝑆𝑃

Donde

𝑆𝑃 ≡ 𝜌𝑝𝑑𝑝

2

18𝜇𝑜

1/ 2𝑛+2

= 𝜏 1/ 2𝑛+2

y

𝐶𝑃 ≡ 𝐶𝐷2

𝜉

𝑄

𝐷3 𝑛 + 1

1/ 2𝑛+2

SP= Parámetro modificado de inercia del ciclón. CP= Coeficiente modificado de geometría del ciclón Aquí el efecto de la partícula y las propiedades de la fase ligera han sido combinados en SP, con

un tiempo de relajación, 𝜏. Notar que SP no es independiente del diámetro, D, como un valor de n.

Para muchos ciclones, n puede tomarse como 0.7* sin mucho error.

El término CP contiene los términos relacionados de geometría para la optimización, CD2/ ξ,

diámetro D y caudal Q.

Gráfica 21. Diámetro del ciclón con respecto al Cp del gas, con un

parámetro de caída de presión de 12.5 cm de agua.

Gráfica 21. Diámetro del ciclón con respecto al Cp del gas, con un

parámetro de caída de presión de 7.5 cm de agua.

Tabla 13. Características del ciclón con respecto a la caída de presión.

Caída de presión

(cm de agua)

Diámetro D (m)

Velocidad de entrada (m/s-1)

Coeficiente geométrico

(adimensional)

Eficiencia %

7.5 0.63 3.1 205 90

12.5 0.49 3.3 135 90

17.5 0.41 3.5 105 90

Gráfica 22. Diámetro del ciclón con respecto al Cp del gas, con un

parámetro de caída de presión de 17.5 cm de agua.

Gráfica 23. Eficiencia con respecto al tamaño de caída

CONCLUSIONES

De acuerdo con la importancia que tiene el crudo en nuestra vida diaria y en la economía del

país, resulta necesario investigar sobre la implementación de métodos de recuperación mejorada

de petróleo en los yacimientos de petróleo mexicanos. La producción de petróleo es cada vez

menor en nuestro país, como en muchos otros, pero lamentablemente en México hacen falta

recursos financieros que ayuden a invertir en la implementación de métodos para la extracción

terciaria de petróleo, por eso resulta tan interesante estudiar en la medida de lo posible, las

ventajas de aplicar uno de estos métodos en un yacimiento mexicano, tomando como base las

inyecciones en otros países.

La inyección de polímeros ha sido ampliamente estudiada para países como China, Canadá,

Estados Unidos, Alemania, entre otros, donde se ha visto un incremento en la extracción de

petróleo y un aumento en los ingresos económicos del país.

Para el pozo Shishito 12, que tiene una estructura de areniscas y del cual se extrae petróleo

ligero, se llego a la conclusión de que resulta viable aplicar la inyección de soluciones de

poliacrilamida para lograr recuperar hasta el 60% del petróleo original en sitio.

Los resultados experimentales de la recuperación mejorada de petróleo, sustentan el hecho de

que la inyección de soluciones poliméricas a bajas concentraciones de poliacrilamida, mejoran el

efecto de barrido para un yacimiento que tiene una estructura de areniscas y que cuenta con una

porosidad promedio de 30% y una permeabilidad de 846 mD. Para cada pozo petrolero se deben

estudiar los métodos adecuados para la RMP, pues de acuerdo a la tabla OO.de criterios básicos

de selección para el desarrollo de proyectos de recuperación mejorada basado en métodos

químicos, se deben considerar las características de °API, viscosidad del crudo, permeabilidad del

yacimiento y la temperatura a la cual se encuentra el crudo dentro de un yacimiento, esto con la

finalidad de no perjudicar las propiedades del polímero.

La poliacrilamida PAA, de peso molecular de 10 000 gr/mol, aumenta la viscosidad del agua

para mejorar el efecto de barrido del crudo que se encuentra dentro de los intersticios de la arena,

logrando la extracción de

APENDICE A

Definiciones

En lo siguiente se hace una breve descripción de algunas definiciones importantes para la comprensión del tema:

*Permeabilidad: es la capacidad de un material para permitir que un fluido lo traspase sin alterar su estructura interna. Se dice que un material es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable. Para que un material sea permeable, este debe ser poroso, es decir, debe contener espacios vacíos o poros que le permitan absorber el fluido.

No obstante, la porosidad en sí misma no es suficiente, puesto que los poros deben estar interconectados de alguna manera para que el fluido tenga caminos a través del material, entonces, cuantas más rutas hayan a través del material, mayor es la permeabilidad de éste.

El parámetro que permite su medición es el coeficiente de permeabilidad del medio (κ), el cual se expresa en Darcy.

1 Darcy = 9.87X10-13 m2

*Razón de movilidad: es el cociente de las relaciones de permeabilidad entre viscosidad (κ/µ) de un fluido desplazante con respecto a otro fluido desplazado.

Durante las operaciones de inundación con agua en un yacimiento, la razón de movilidad se expresa como:

𝑀 =

𝜅𝑤𝜇𝑤𝜅𝑜𝜇𝑜

donde κo y κw representan las permeabilidades efectivas del petróleo y del agua respectivamente, mientras que µw y µo, las viscosidades correspondientes al agua y al petróleo.

Para petróleos de alta viscosidad (baja movilidad), y fluidos desplazantes de baja viscosidad (alta movilidad), la razón de movilidad M es mayor que 1, con un aumento progresivo de la viscosidad del fluido de inyección.

*Porosidad: es uno de los parámetros fundamentales para la evaluación de todo yacimiento y se define como la fracción de volumen vacío.

*Número capilar: es la relación que existe entre las fuerzas viscosas de drenaje y las fuerzas capilares, dada por la siguiente expresión:

𝑁𝐶 =𝜅Δ𝑃

𝜍𝐿=

𝜐𝜇

𝜍

donde σ es la tensión interfacial, entre los fluidos desplazantes y desplazados (agua-petróleo), κ es la permeabilidad efectiva del fluido desplazante, ΔP/L es el gradiente de presión por unidad de longitud y υ es la velocidad de desplazamiento del fluido.

De acuerdo con la definición del número capilar, se podría pensar en aumentar la velocidad de flujo o en aumentar la viscosidad. La primera posibilidad está limitada por cuestiones de costo y también porque se llega rápidamente a la presión de fractura de la roca del yacimiento, mientras que al aumentar la viscosidad, mediante disolución de polímeros hidrosolubles como poliacrilamida o xantano, se puede ganar un factor 10, en virtud de que se debe considerar la presión de fractura. Por tanto la única posibilidad es disminuir la tensión interfacial.

Datos reportados en la literatura muestran que el porcentaje de recuperación de crudo en un medio poroso, prácticamente nulo cuando el número capilar es inferior a 10-6 y es cercano al 100% cuando el número capilar es superior a 10-3, es por ello que el principal propósito de los métodos de recuperación mejorada es aumentar el número capilar con la finalidad de aumentar el porcentaje de recuperación.

ANEXO B

FUNDAMENTOS A CONSIDERAR PARA LOS BALANCES EN EL YACIMIENTO

Quizás el método o aplicación más común de EOR (RMP) es el intentar recuperar el petróleo remanente en el yacimiento después de la recuperación secundaria. En ésta etapa el desplazamiento entre el fluido inyectado y el petróleo es inmiscible, esto tomando en cuenta tensiones superficiales finitas entre los dos fluido, es decir que no se pueden mezclar físicamente y por tanto al final de la inyección existe un volumen finito de petróleo atrapado por fuerzas de tensión superficial en cada espacio de contacto en los poros de las rocas.

Al inicio de inyección de agua los espacios de poro son ocupados por el aceite y el agua

atrapada (connate water) en los poros durante la formación de la piedra. Esta agua es expresada

como una saturación, Swc (PV), la cual es la fracción de los espacios de poro ocupados por agua.

Hasta aquí el proceso de inyección de agua ha terminado, todo el petróleo ha sido desplazado

desde un espacio de poro individual, excepto el volumen residual expresado como; “saturación

residual de petróleo” Sor (PV), la cual es la configuración de energía mínima atrapada por las

fuerzas de tensión superficial.

Por tanto, la cantidad teórica de petróleo que puede ser removida en una inyección puede ser

expresada como:

𝑚𝑜𝑣𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑜𝑖𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑀𝑂𝑉 = 𝑃𝑉 1 − 𝑆𝑜𝑟 − 𝑆𝑤𝑐

Valores típicos de estas saturaciones son Swc = 0.20 PV, Sor = 0.30 PV, que dan un MOV de 0.5

PV. Si la saturación residual de petróleo puede de alguna manera hacerse cercana a cero, la MOV

puede incrementarse un 60% a un valor de 0.80 y este es el objetivo principal de la RMP.

El fluido inyectado, debe ser miscible (mezclas físicas) con el aceite residual, tomando en cuenta

que la tensión superficial entre el fluido inyectado y el aceite son reducidas a cero de modo que el

aceite residual es desplazado y producido. Mientras que quizás se pueda recupera 100% del aceite

en un laboratorio de RMP controlado y modelado en un pequeño núcleo, en materia de

yacimientos hay diferencias debidas a la degradación de las propiedades químicas de los fluidos

empleados para la RMP, en movimientos a través de las largas distancias en el yacimiento, junto

con la influencia combinada de heterogeneidad y gravedad (no son características en

experimentos en núcleos), la fracción del aceite residual que en realidad puede ser recuperado

podría disminuir considerablemente.

El fluido para RMP es seleccionado en términos de los requerimientos físicos y químicos, de la

disponibilidad y costo, que sea efectivo para la temperatura y presión empleada.

*Principios físicos

Para describir el 90% de los requerimientos de aplicación para procesos de ingeniería de

yacimientos (excluyendo efectos térmicos) se usan los principios:

- Conservación de masa.

- Ley de Darcy.

- Compresibilidad isotérmica.

- 2o y 3o ley de movimiento de Newton.

La primera, es uno de los principios básicos física, mientras que la ley de flujo de Darcy es una

relación empírica que data de mediados del siglo 19 y fue la primera en describir la naturaleza de

flujo de un fluido a través de medios porosos. Posteriormente fue ratificada en términos teóricos

como una derivación de la ecuación de movimiento de Navier-Stokes de un fluido viscoso. Para

una dimensión lineal, flujo horizontal, la ley de Darcy puede ser expresada en unidades absolutas

como:

𝑞 = −𝑘𝐴

𝜇

𝜕𝑝

𝜕𝑙

Donde:

k = permeabilidad (mD) A = área (pie cuadrado) µ = viscosidad (cp) Bo = factor volumétrico de aceite formado (rb/stb) En unidades de campo, la ley de Darcy se expresa como:

𝑞 = −1.127𝑥10−3𝐴

𝜇𝐵𝑜

𝜕𝑝

𝜕𝑙 𝑠𝑡𝑏

𝑑í𝑎

Para flujo lineal, el gradiente de presión es intrínsecamente negativo, por tanto el signo menos

hace que la producción de líquido sea positiva. Compresibilidad isotérmica para el cambio de

volumen de fluido y volumen de poro sí, la presión varía a temperatura constante. Es definida

como:

𝑐 =1

𝑉

𝜕𝑉

𝜕𝑝

1

𝑝𝑠𝑖

*Evaluación de aceite y gas en el campo

-Presión, volumen y temperatura, propiedades de fluido para aceite.

a) Parámetros básicos PVT

Bo : factor volumétrico de aceite formado (FVF), es el número de barriles de aceite y gas disuelto

que pueden ser producidos para obtener un barril del stock de aceite estacionario en la superficie.

(rb/stb)

Rs : solución o razón gas-aceite (GOR), es el número de pies cúbicos estándares de gas producidos

con cada barril de stock de aceite que fue disuelto en el aceite del yacimiento. (scf/stb)

Bg : factor volumétrico de gas formado, es el volumen de barriles que cada pie cubico estándar de

gas en la superficie se ocupa como gas libre en el yacimiento. (rb/scf)

Los tres parámetros anteriores son funciones de la presión, por tanto, se asume presión

constante en el yacimiento.

Los dos primeros permiten que el aceite en el yacimiento, a altas presiones y temperaturas,

contenga gas disuelto que es liberado conforme es producido en la superficie. Por ejemplo, si Bo =

1.45 rb/stb y Rs = 500 scf/stb, entonces 1.45 rb de aceite y gas disuelto deben ser producidos para

obtener 1 stb de aceite, liberando 500 scf de gas a la superficie.

Como ya se ha mencionado, los tres parámetros requieren ser referidos en términos de

volúmenes de yacimiento a los medios en la superficie. El ingeniero trabaja en términos físicos de

volúmenes de yacimiento pero debe usar medidas prácticas en la superficie. Así, hasta llegar a una

ecuación básica de movimiento de agua en términos de tasa de inyección = tasa de producción

bruta (a presión contante), está dada por:

𝑞𝑤𝑖 = 𝑞0𝐵𝑜 + 𝑞𝑤𝑝𝐵𝑤 𝑟𝑏

𝑑í𝑎

Donde todas las tasas, q, son valores medidos en la superficie (stb/día) pero multiplicando por

los valores FVF (rb/stb), establece la ecuación como un balance subterráneo (rb/día) donde qoBo es

la tasa de flujo de la fase individual de aceite contenida RS (scf/stb) de gas disuelto, mientras que

qwpBw es la tasa de flujo de la producción de agua que podría contener una cantidad pequeña de

gas disuelto, por tanto la necesidad para el agua FVF, Bw, que usualmente es cercana a la unidad.

Expresado como un balance de materia, tipo agotamiento de petróleo en yacimiento; por arriba

del punto de burbuja, sin gas libre, sin afluencia de fluido es:

𝑑𝑉 = 𝑐𝑉∆𝑝 𝑟𝑏

Pero este concepto es poco útil;

Producción (expansión) = compresibilidad*volumen original*caída de presión, no es muy

informativo en sentido práctico, por lo que se re-escribe como:

𝑁𝑝𝐵𝑜 = 𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐∆𝑝 𝑟𝑏

En donde Np es el número de (stb) de aceite producido por la caída de presión ∆p y NpBo es por

tanto el volumen del yacimiento incluyendo el gas disuelto, NpRS (scf). N es el volumen original de

aceite (STOIIP-stb) y NBoi el volumen correspondiente de aceite, NRsi es el gas disuelto (scf) (el

sufijo “i” relaciona la condición inicial).

Valores típicos de las funciones Bo y Rs para volatilidades moderadas son mostrados en la

siguiente figura:

Figura 15.- Representación de las funciones Bo y Rs .

Por debajo del punto de burbuja, las cosas son complicadas. El gas liberado desde el aceite en

sitio, consecuentemente Bo disminuye continuamente desde el gas disuelto que se reduce. La

disminución en el volumen de aceite es máxima en el punto de burbuja y este es referido como un

“encogimiento”, Bob-Bo a dicho punto se cuenta como el gas liberado Rsi-RS (scf/stb). Por debajo del

punto de burbuja la producción es invariable, porque la viscosidad típica de gas es 50 veces más

baja que la del aceite, por tanto, de acuerdo con la ley de Darcy, es posible desplazar aceite más

rápido.

Al remover los componentes con grandes o altas energías o visto desde el punto de

comparación de compresibilidad de que el volumen puede cambiar durante la contribución y

agotamiento de la producción, típicamente:

Co = 10x10-6 (psi.-1) : aceite

Cw = 3x10-6 (psi.-1) : agua

Cf = 5x10-6 (psi.-1) : espacio de poro

Cg ≈ 1/p (psi.-1) : gas

𝑁𝑝𝐵𝑜 = 𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐∆𝑝 + 𝑊𝑖 𝑟𝑏

Wi es el volumen de agua inyectada.

Cuando el yacimiento contiene un alto volumen de gas disuelto que puede ser liberado a la

superficie con valores típicos de (Boi = 2.8 rb/stb, Rsi = 3000 scf/stb)

*Calculando el valor inicial de aceite existente en el lugar

𝑆𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑡𝑎𝑛𝑘 𝑜𝑖𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦 𝑖𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑆𝑇𝑂𝐼𝐼𝑃 = 𝑁 = 𝑉𝜙 1 − 𝑆𝑤𝑐

𝐵𝑜𝑖 𝑠𝑡𝑏

Donde V es el volumen de la red en el yacimiento, ф es la porosidad promedio y Swc es el agua

saturada promedio confinada en los poros.

De manera más exacta se calcula como:

𝑆𝑇𝑂𝐼𝐼𝑃 = 𝑁 = 𝑐 × 𝑉𝑗𝜙𝑗

𝑗

1 − 𝑆𝑤𝑐𝑗

𝐵𝑜𝑖𝑗 𝑠𝑡𝑏

Frecuentemente se ocupan dos volúmenes en ingeniería de yacimientos:

Volumen de poro (PV) = Vф = NBoi /(1-Swc)

Volumen de poro de hidrocarburo (HCPV) = Vф (1-Swc) = NBoi

*Petróleo inicial en sitio

𝑂𝑖𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦 𝑖𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝑂𝐼𝐼𝑃 = 𝑉𝜙 1 − 𝑆𝑤𝑐 𝑟𝑏

*Calculo para el gas inicial en sitio

Se describe como PVT.

𝐸𝑖 = 35.37 𝑝𝑖𝑍𝑖𝑇

𝑠𝑐𝑓

𝑟𝑐𝑓

Zi es el factor Z adimensional, T es temperatura absoluta en Rankin (=oF + 460).

El factor de expansión de gas se relaciona con la superficie del yacimiento, volumen y con el

factor volumétrico formación.

𝐸 = 1

5.615 𝐵𝑔

𝑠𝑐𝑓

𝑟𝑐𝑓

⇒ 𝐺𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦 𝑖𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 = 𝐺𝐼𝐼𝑃 = 𝑉𝜙 1 − 𝑆𝑤𝑐 𝐸𝑖 𝑠𝑐𝑓

ANEXO C

Generalidades sobre la poliacrilamida (paa)

Las poliacrilamidas son compuestos químicos sintetizados que pueden adaptarse a una amplia gama de aplicaciones. La molécula es única por su fuerte enlace del hidrógeno, linealidad, peso molecular muy grande y un grado alto de viscosidad no-Newtoniana. Para la RMP, la molécula de poliacrilamida puede ser modificada por medio de copolimerización con sustituyentes iónicos o por hidrólisis parcial de la amida ubicada en la cadena hacia los grupos ácido carboxílico, como se muestra en el siguiente diagrama.

La hidrólisis del lado de la cadena donde está la amida para formar un grupo carboxilo ocasiona que parte de la molécula se haga más fuerte en la fracción soluble en agua. Distintos grados de poliacrilamida son hidrolizados en diferentes niveles. Generalmente, el grado de hidrólisis más elevado es de aproximadamente 35 %. Conforme el grado de hidrólisis se incrementa, la solubilidad en agua aumenta y la viscosidad de la solución polimérica a concentraciones dadas disminuye.

En algunos experimentos realizados se muestra el efecto de la hidrolización de la poliacrilamida

con respecto a la salinidad y la viscosidad; de lo cual se concluye quela viscosidad se favorece con

bajos porcentajes de hidrolización y bajas concentraciones de sal.

Para el caso de la concentración de polímero y viscosidad relativa, mayor viscosidad a mas altas

concentraciones de polímero, sin embrago un factor importante en este experimento es el

esfuerzo de corte, el cual entre más grande sea disminuye la viscosidad.

n

Figura 16. Estructura de la poliacrilamida

Figura 17. Estructura de la poliacrilamida hidrolizada

n

Se ha demostrado que se es conveniente el uso de cloruro de sodio en la solución de

poliacrilamida, debido a que le proporciona mejores propiedades a esta útima, entre ellas se

encuentra una mayor viscosidad a diferencia de otros polímeros ( entre los cuales se encuentran:

el oxido de polietileno, polisacáridos, etc.)

La poliacrilamida hidrolizada interactúa con metales polivalentes, como el hierro, aluminio, cromo, para formar redes tridimensionales.

La poliacrilamida es blanca, cristalina, hidrosoluble, es un compuesto derivado de gases naturales vía acrilonítrilo.

Tabla 14. Propiedades de la poliacrilamida.

Propiedad Especificación

Apariencia Polvo blanco

Contenido de sólidos, % 20 - 80

Peso molecular promedio, X106 15 - 25

Grado de hidrolización, %mol 25 - 30

Coeficiente de filtración 1.1 – 1.5

Contenido residual insoluble en agua, % ≤ 0.1

Contenido residual de monómero, % ≤ 0.1

Tiempo de disolución, hora ≤ 2

ANEXO D

MODELO DE IMBIBICIÓN ESPONTÁNEA DE NÚCLEOS SHISHITO USANDO DIFERENCIAS FINITAS.

En esta sección se presenta el modelado numérico de experimentos de imbibición espontanea

presentada en secciones previas. Un esquema de diferencias finitas fue desarrollado para resolver

ecuación no lineal de difusión de la imbibición espontánea. Los objetivos del estudio fueron el

simular y el entender el proceso de imbibición espontánea en núcleos con baja permeabilidad.

Haciendo coincidir los datos obtenidos experimentalmente con la simulación de salida, la presión

capilar de la matriz puede ser determinada. Una vez determinado la importancia del parámetro

presión capilar, entonces las variables clave permeabilidad relativa, aceite y solución polimérica,

viscosidades y saturaciones iníciales de agua, en la tasa imbibición espontánea pueden ser

evaluadas. También la sensibilidad de la presión capilar en la imbibición puede ser evaluada.

Formulación matemática

La formulación matemática del proceso de imbibición espontánea se describe a continuación.

Para derivar las ecuaciones que gobiernan el proceso, algunas hipótesis son empleadas:

*Los efectos debidos a la gravedad son despreciables.

*La presión capilar es la única fuerza motriz donde la velocidad total en cero, y

*El fluido y la roca son incompresibles.

Los flujos simultáneos de dos fases en medios porosos se describen en cuatro ecuaciones

básicas de flujo (Ecs. 1 a 4) como se muestra a continuación

∇ ∙ 𝑢 𝑤 + ∅𝜕𝑆𝑤𝜕𝑡

= 0………………… . 1

∇ ∙ 𝑢 𝑜 + ∅𝜕𝑆𝑜𝜕𝑡

= 0………………… . 2

𝑝𝑜 − 𝑝𝑤 = 𝑝𝑐 𝑆𝑤 ………… . .………… . 3

𝑆𝑤 + 𝑆𝑜 = 1…………………………… . 4

Empleando la ley de Darcy, las velocidades del agua y aceite pueden ser escritas como

𝑢 𝑤 = −𝑘

𝜇𝑤𝑘𝑟𝑤∇𝑝𝑤 …………………… . 5

𝑢 𝑜 = −𝑘

𝜇𝑜𝑘𝑟𝑜∇𝑝𝑜 ……… . .…………… . 6

El flujo total de imbibición a contracorriente se define

𝑢 𝑇 = 𝑢 𝑤 + 𝑢 𝑜 ……… . .…… .…… . .… . 7

Combinando las Ecs. 3-7 tenemos

𝑢 𝑤 1 +𝜇𝑤𝑘𝑟𝑤

𝑘𝑟𝑜𝜇𝑜

= 𝑢 𝑇 +𝑘

𝜇𝑜𝑘𝑟𝑜∇𝑝𝑐 … 8

Implementando la hipótesis que la presión capilar es la única fuerza motriz, entonces la

velocidad total puede ser cero y la Ec. (8) se transforma en

𝑢 𝑤 = 𝑓𝑤𝑘

𝜇𝑜𝑘𝑟𝑜∇𝑝𝑐 …………… . .……… . . 9

Donde se ha definido el flujo fraccional (fw) como

𝑓𝑤 = 1 +𝜇𝑤𝑘𝑟𝑤

𝑘𝑟𝑜𝜇𝑜

−1

………… . .……… . . 10

Sustituyendo la Ec. (9) en (1), obtenemos una ecuación gobernante para describir el proceso

de imbibición espontánea

𝛁 ∙ 𝑫 𝑺𝒘 𝝏𝑺𝒘𝝏𝒙

= −∅𝝏𝑺𝒘𝝏𝒕

= 𝟎… . .…… . . 𝟏𝟏

Debido a que el coeficiente de difusión capilar es no lineal, la Ec. (11) debe ser resuelta con

métodos numéricos.

Donde el coeficiente de difusión capilar no lineal es

𝐷 𝑆𝑤 = 𝑓𝑤𝑘

𝜇𝑜𝑘𝑟𝑜

𝜕𝑝𝑐𝜕𝑆𝑤

…………………… . . 12

Esquema de diferencias finitas

Con la finalidad de resolver la Ec. (11) numéricamente, una discretización en 2-D de diferencias

finitas debe ser implementada. El lado izquierdo es discretizado con aplicación de series de Taylor

usando diferencia central, mientras que el miembro de la derecha se discretiza con diferencias

hacia atrás. El superíndice indica el nivel del tiempo. n es el nivel del tiempo para cuando tenemos

una solución completa y todas las variables y propiedades. n + 1 es el nivel del tiempo nuevo que

tenemos para cada solución que es desconocida. Con esta notación, nuestra aproximación por

diferencias finitas en 2-D para la ecuación de imbibición espontánea es la Ec. (13)

𝐷𝑖 , 𝑗+

12

𝐷𝑖−

12

, 𝑗−𝐷

𝑖−12

, 𝑗− 𝐷

𝑖+12

, 𝑗− 𝐷

𝑖 , 𝑗−12− 𝐷

𝑖 , 𝑗+12

𝐷𝑖+

12

, 𝑗

𝐷𝑖 , 𝑗−

12

𝑆𝑤𝑖

𝑛+1

= −∅𝑕𝑥𝑕𝑦

∆𝑡 𝑆𝑤𝑖

𝑛+1 − 𝑆𝑤𝑖𝑛

𝐷𝑖−

1

2, 𝑗

y 𝐷𝑖+

1

2, 𝑗

son evaluados usando promedios aritméticos como

𝐷𝑖−

1

2, 𝑗

=𝐷𝑖, 𝑗 + 𝐷𝑖−1, 𝑗

2 𝐷

𝑖+1

2, 𝑗

=𝐷𝑖, 𝑗+ 𝐷𝑖+1, 𝑗

2

Nótese que las permeabilidades relativas y la presión capilar son funciones de la saturación del

agua; así la Ec. (13) debe ser resuelta iterando. Una vez que las nuevas saturaciones son resueltas

se usan nuevos valores, estos nuevos valores de saturación de agua son comparados con el valor

de saturación anterior hasta que converja.

Tener núcleo totalmente sumergido en el agua y por lo tanto, se establecen las condiciones de

frontera para 1-Sor. Esto implica que la imbibición ocurre instantáneamente en la interface matriz

fracturada. Condiciones iníciales son requeridas para comenzar la secuencia de tiempo. La

condición inicial puede ser especificada como la saturación inicial de agua.

Con el fin de empatar la recuperación por experimentos de imbibición, sólo la presión capilar

puede ser alterada y los otros parámetros se mantienen constantes. Las siguientes correlaciones

para la permeabilidad relativa, propuestas por Honarpur et al (1986):

𝑘𝑟𝑜 = 𝑘𝑟𝑜𝑜 1 − 𝑆𝑤

∗ 3 …………………… . . 14

𝑘𝑟𝑤 = 𝑘𝑟𝑤𝑜 𝑆𝑤

∗ 3 ……………………… . . . 15

Para el caso base, la máxima permeabilidad relativa del aceite (kroo) se ajusta a 1.0 y la máxima

permeabilidad relativa del agua (krwo) se ajusta a 0.3. En estas correlaciones, Sw* se expresa como

𝑆𝑤∗ =

𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖

1 − 𝑆𝑜𝑟 − 𝑆𝑤𝑖 …………………… . . . 16

La saturación residual del aceite (Sor) se ajusta a 0.5437 y la saturación irreductible del agua

(𝑆𝑤𝑖 ) a 0.37.

Conclusiones del modelo de diferencias finitas aplicado a la imbibición espontánea

a) Modelo numérico implícito en 2D puede ser desarrollado para simular la experimentación

de imbibición espontánea.

b) La ecuación de imbibición espontánea solo puede ser resuelta por un método numérico

debida a la fuerte no linealidad de la difusión capilar.

c) La tasa de imbibición es sensible a la presión capilar, permeabilidad relativa del aceite,

viscosidad del aceite y a la saturación inicial de agua.

d) La tasa de imbibición no es sensible a la permeabilidad relativa y viscosidad del agua.

ANEXO A

Notación empleada en el modelo de diferencias finitas

D = coeficiente de difusión, ML3t-2

f = flujo fraccional, adimensional

h = distancia, L

k = permeabilidad, L2

kr = permeabilidad relativa, adimensional

p = presión, MLt-2

Pc = presión capilar, MLt-2

S = saturación, fracción

t = tiempo, t

u = velocidad, Lt-1

Φ = porosidad, fracción

ANEXO B

Cálculos para obtener la porosidad, densidad y tensión superficial.

Porosidad

Para determinar la porosidad se realiza el cociente de la masa mojada menos la masa seca

entre la masa seca. Para ello se coloca un determinado volumen de arena compactada y después

se agrega una cantidad definida de líquido hasta que se encuentre embebido el medio. Para

nuestro caso los resultados son los siguientes:

𝑚𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 6.8𝑔𝑟

𝑚𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 +𝑎𝑔𝑢𝑎 = 8.5𝑔𝑟

Por lo tanto la porosidad corresponde a:

∅ =𝑚𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 +𝑎𝑔𝑢𝑎 −𝑚𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎

𝑚𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎= 0.25 ⟹ 25 %

Densidad

Para determinar la densidad se uso un picnómetro de 10ml, primero se pesa el picnómetro

vacio y después con crudo dentro, y de esta forma obtener la cantidad de crudo contenida.

𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 26.2 ± 0.1𝑔

𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜 = 34.5 ± 0.1𝑔

Para poder obtener la densidad aplicamos la siguiente fórmula:

𝜌 =𝑚𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜

𝑉𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜

𝜌 =𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜 −𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑉𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜

𝜌 =34.5𝑔 − 26.2𝑔

10𝑚𝑙= 0.83

𝑔𝑚𝑙

Cabe mencionar que el experimento se realizo a una temperatura de 22°C.

Por otra parte, usando el densímetro DMA 35 se determinó la densidad del crudo, los

resultados se muestran a continuación:

Tabla 15 .Resultados experimentales de la densidad del crudo mediante un densímetro electrónico

ρrelativa[±0.001°C] Temperatura[°C±0.1°C]

0.852 24.5

0.849 24.9

Lo que corresponde a una densidad relativa de 0.851±0.001 a una temperatura promedio de

24.7°C.

Tensión superficial

La determinación de la tensión superficial del crudo se realizó mediante un tensiómetro de

Dunoy (Sigma 703). Las mediciones se realizaron cuatro ocasiones.

Tabla 16. Resultados experimentales de la tensión superficial del crudo mediante un tensiómetro de Dunoy

Tensión[mN*m] Temperatura[°C±0.1°C]

28.4 25

28.1 25

28.1 25

28.3 25

ANEXO D

COMSOL

Modelo

En este modelo, uno se sitúa en el centro de una fina malla, el depósito horizontal de

producción y por debajo de las unidades impermeables. Para simplificar, la producción de la zona

es isotrópica y homogénea con respecto a la permeabilidad y porosidad, y el aceite tiene densidad

y viscosidad constante. La geometría del núcleo es un depósito con un radio y altura

determinado. El modelo asume que el petróleo en el núcleo esta de manera uniforme entre la

circunferencia del depósito, y la presión es conocida en la perforación. Este ejemplo contiene un

análisis de un flujo constante de campo.

La ley de Darcy define la velocidad en la ecuación de continuidad que rige este problema. Para

una variable dependiente de la presión, la ecuación que gobierna el fenómeno es

∇ ∙ −𝜿

𝜼∇ p + ρfgD = 𝑸𝑺

Donde κ es la permeabilidad (m2); η representa viscosidad (kg / (m s)); ρf es la densidad de

líquido (kg/m3), g es igual a la aceleración de la gravedad (m/s2); D denota la coordenada de

elevación vertical (m), y Qs es el caudal volumétrico por unidad de volumen de una fuente de

líquido (1 /s).

En estado estacionario, el flujo a través de la circunferencia del núcleo debe satisfacer la

retirada en el pozo. Descrito por la ley de Darcy, el flujo es

−𝜅

𝜂 ∇𝑝 =

𝑊

2𝜋𝑟𝑟𝑒𝑠𝑏

Donde W es el volumen de bombeo de tipo (1 / (m3 s)); rres da el embalse radio (m), y b es la

longitud del intervalo y que contenga los fluidos (también llamado intervalo de producción).

Debido a que todas las otras fronteras son impermeables al flujo, las condiciones de frontera

son

𝐧 ∙ −𝜅

𝜂 ∇𝑝 =

𝑊

2𝜋𝑟𝑟𝑒𝑠𝑏 𝜕Ω 𝑟𝑟𝑒𝑠

𝑝 = 𝑝𝑛ú𝑐𝑒𝑙𝑜 𝜕Ω perforaciones

𝐧 ∙ −𝜅

𝜂 ∇𝑝 = 0 𝜕Ω envoltura

𝐧 ∙ −𝜅

𝜂 ∇𝑝 = 0 𝜕Ω capa confinada

Aplicación de Fronteras-Flujo

En este modelo se calcula el flujo a través de la frontera mediante perforaciones por medio de

integración variables acopladas. Dicha integración da el valor más de una frontera, un subdominio,

o un punto (el dominio de origen), también transmitirá la información de un dominio, por ejemplo,

a otras fronteras, subdominios, y los puntos (el dominio de destino). Se debe calcular el flujo total

a través de la perforación de todos los límites con la siguiente expresión

flujo = 𝐧 ∙𝜅

𝜂 ∇𝑝 𝜕Ω

Donde Ω representa la frontera. Esta ecuación toma el valor absoluto, porque el flujo está en

todas partes en una salida, pero las normales a las perforaciones no apuntan en la misma

dirección. Para saber más acerca de las normales a los límites, se considere lo siguiente. En un

modelo de geometría simple, tal como un rectángulo, es sencillo que las normales debe apuntar

hacia afuera. Si añade una complicada geometría en el interior del rectángulo, ¿hacia dónde

apuntan las normales? No hay ninguna regla universal sin ambigüedad.

Se puede visualizar los normales a la frontera con el trazado como flechas especificadas como;

nx, ny, nz y el vector de expresión en los campos de frontera como opción de post procesado.

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