Embed Size (px)
Citation preview
Dizgi - Grafik
MU BA Yayıncılık Dizgi - Grafik Birimi
Baskı
Ayrıntı Basımevi • Tel: 0312 394 55 90 - 91Matbaa Sertifika No: 13987
Öneri ve düşünceler için
[email protected] • 0.312 504 64 41
Yayın ve Dağıtım
MU BA Yayıncılık Ltd. Şti.Ostim (OSB) Mahallesi 1203. Cadde No: 38/1/2 Yenimahalle - ANKARA
Tel: 0.312 504 64 41 • Faks: 0.312 232 26 69www.mubayayinlari.com
ISBN: 978-605-7509-92-5T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı’nın bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını rica ederiz.
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları MU BA YAYINCILIK LTD. ŞTİ.’ne aittir.Hangi amaçla olursa olsun, yayınların tamamının veya bir bölümünün, şirketin yazılı izni olmadan kopya
edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması yasaktır.MU BA bir Murat Yayınları Ltd. Şti. markasıdır.
ÖRNEKTİR
SUNU
Saygıdeğer Öğretmenlerimiz ve Sevgili Öğrencilerimiz,
Değişim ve gelişimin son hızla ilerlediği günümüz dünyasında eğitim ve öğretimdeki gelişmeler aynı hızda devam etmektedir.
Eğitim ve öğretim materyalleri gerek öğretmene gerekse öğrenciye en faydalı olacak biçime dönüşmekte ve öğretimi kolay-
laştırmaktadır.
Okullarımızdaki öğretimde öğretmenin ve öğrencinin faydasına olacağını düşündüğümüz “KAZANIM SIRALI DERS DERS
DEFTER VE KİTAPLAR” böyle bir amacı gerçekleştirmek için doğmuştur.
KAZANIM SIRALI DERS DERS DEFTER VE KİTAP, öğretmenin bir yıllık öğretim sürecinde sınıfta hangi hafta, hangi gün,
hangi derste, hangi konuyu işleyeceği planlanarak hazırlanmıştır.
KAZANIM SIRALI DERS DERS DEFTER VE KİTAPLAR:
• TTKB’nin en son açıkladığı Matematik Öğretim Programı’ndaki kazanımlara uygun olarak hazırlanmıştır.
• Süreç 36 haftaya ayrılmış, haftalar da kendi içinde ders saati ağırlığına göre saatlere ayrılmıştır.
• TTKB’nin belirlediği ünite ders saatlerinin dağılımına dikkat edilmiştir.
• Öğretmenimizin günlük planını yapabilmesini sağlayacak, öğrencinin de öğrenmesini kolaylaştıracak bir sisteme dö-
nüştürülmüştür.
• Klasik konu anlatımı yerine öğrenme alanı ile özet bilgi ve konuların dikkat çeken yönleri belirtilmiş ve vurgulanmak
istenen kritik noktalar verilmiştir.
• Bir ders saatinde işlenen konulardan sonra her dersin sonuna dersin testi konulmuştur.
• Haftanın değerlendirmesine yönelik olarak her hafta öğrenilen konuları ve kazanımları kapsayan hafta sonu ödevi ile
haftanın testi verilmiştir.
• ÖSYM’nin son yıllarda üniversite sınavlarında sorduğu yeni nesil problemlere de konusuna göre ağırlık verilmiştir.
KAZANIM SIRALI DERS DERS DEFTER VE KİTABIMIZIN kendine özgü sistemi ve ortaya koyduğu yeni öğretim anlayışının
tüm eğitim camiasına hayırlı olmasını temenni ederiz.
KAZANIM SIRALI DERS DERS DEFTER VE KİTABIMIZIN hazırlanmasında emeği geçen Rafet ÖNAL, Ali DURAN, Elif
BOYRAZ, Mehmet SUCU, Mehmet TAŞYOL, Onur ÖZTÜRK, Selcem AYDIN, Semih YILMAZ, Zeynep AYGÜN, Meltem Emel
ÖZTÜRK, Haydar KILINÇOĞLU, Zahide ÖNAL, Ekrem KARAMANLI, Demir DURGUN, Erol TOSUNER, Hatice ALDAĞ ve
Haydar A. İĞDELİ’ye teşekkürü borç biliriz.
MUBA YAYINLARI
ÖRNEKTİR
No KonularKazanım Sayısı
Ders Saati
Ağırlık (%)
GEOMETRİ
11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26
11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5
11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21
11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11
SAYILAR VE CEBİR
11.3. FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR 4 36 17
11.3.1. Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar 1 12 6
11.3.2. İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri 2 12 6
11.3.3. Fonksiyonların Dönüşümleri 1 12 5
11.4. DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ 3 40 18
11.4.1.İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
1 16 7
11.4.2.İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri
2 24 11
GEOMETRİ
11.5. ÇEMBER VE DAİRE 5 28 13
11.5.1. Çemberin Temel Elemanları 2 4 1
11.5.2. Çemberde Açılar 1 8 4
11.5.3. Çemberde Teğet 1 8 4
11.5.4. Dairenin Çevresi ve Alanı 1 8 4
11.6. UZAY GEOMETRİ 1 14 7
11.6.1. Katı Cisimler 1 14 7
VERİ, SAYMA VE OLASILIK
11.7. OLASILIK 4 18 8
11.7.1. Koşullu Olasılık 3 14 7
11.7.2. Deneysel ve Teorik Olasılık 1 4 1
TOPLAM 28 216 100
KAZANIM SAYISI VE SÜRE TABLOSU
ÖRNEKTİR
1. ÜNİTE: 11.1. TRİGONOMETRİ
11.1.1. Yönlü Açılar .................................................................................................................................................................................... 8
11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar ........................................................................................................................................................ 26
2. ÜNİTE: 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ ............................................................................................................................................................. 121
3. ÜNİTE: 11.3. FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
11.3.1. Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar ............................................................................................................................................. 171
11.3.2. İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri ........................................................................................................................... 195
11.3.3. Fonksiyonların Dönüşümleri ..................................................................................................................................................... 219
4. ÜNİTE: 11.4. DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
11.4.1. İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ........................................................................................................... 245
11.4.2. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri ................................................................................ 269
5. ÜNİTE: 11.5. ÇEMBER VE DAİRE
11.5.1. Çemberin Temel Elemanları ...................................................................................................................................................... 328
11.5.2. Çemberde Açılar ......................................................................................................................................................................... 334
11.5.3. Çemberde Teğet ......................................................................................................................................................................... 352
11.5.4. Dairenin Çevresi ve Alanı .......................................................................................................................................................... 367
6. ÜNİTE: 11.6. UZAY GEOMETRİ
11.6.1. Katı Cisimler ............................................................................................................................................................................... 384
7. ÜNİTE: 11.7. OLASILIK
11.7.1. Koşullu Olasılık .......................................................................................................................................................................... 416
11.7.2. Deneysel ve Teorik Olasılık ....................................................................................................................................................... 443
CEVAP ANAHTARI .......................................................................................................................................................................................... 448
İÇİNDEKİLER
ÖRNEKTİR
11.1 TRİGONOMETRİ
11.1.1. Yönlü Açılar
11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar
1
ÖRNEKTİR
11.1.1.1 Yönlü açıyı açıklar.
11.1.1.2. Açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir.
11.1.2.1. Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklar.
11.1.2.2. Kosinüs teoremiyle ilgili problemler çözer.
11.1.2.3. Sinüs teoremiyle ilgili problemler çözer.
11.1.2.4. Trigonometrik fonksiyon grafiklerini çizer.
11.1.2.5. Sinüs, kosinüs, tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklar.
KAZANIMLAR
ÖRNEKTİR
8
1.H A F TA
1. DERS 1. DERS
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. Ü
NİT
E /
TRİG
ON
OM
ETR
İ
11.1.1.1ÖĞRENME ALANI
Yönlü Açılar
OA
B
Pozitif yönO
D
C
Negatif yön
• Yukarıdaki şekilde AOB%
açısı, [OA ışınından [OB ışınına doğru yönlendirilmiş olup, saatin dönme yönünün tersi olan bu yöne pozitif yön denir.
COD%
açısı, [OC ışınından [OD ışınına doğru yönlendirilmiş olup, saatin dönme yönü ile aynı olan bu yöne negatif yön denir.
• Pozitif yönlü AOB%
açısının başlangıç kolu OA ışını, bitim kolu OB ışınıdır.
• Negatif yönlü COD%
açısının başlangıç kolu OC ışını, bitim kolu OD ışınıdır.
UYGULAMA ALANI
1.
O
A
B
C
D
Şekle göre , ,AOB O O OBC A B D ve C% % %%
açılarından han-gilerinin pozitif yönlü olduğunu bulunuz.
AO∑B ve BO∑D pozitif, CO∑A ve CO∑B negatif yönlü açılardır.
,AOB BOD` j% %
2. 1. soruda verilen şekle göre , ,AOC AOD COD% % %
ve DOB%
dar açılarının yönlerini sırasıyla bulunuz.
AO∑C , CO∑D ve AO∑D pozitif,
DO∑B negatif yönlü açılardır.
(+, +, + –)
3.
B
Pozitif yön
A
C
Şekildeki açı pozitif yönde yönlendirilirse okunuşunu ifade ediniz.
Verilen açının ,Başlangıç kolu : [BCKöşesi : BBitim kolu : [BA
Okunuşu : CBA% dır.
CBA_ i%
4.
B D
A
C
Şekilde verilen CBD ve DBA% %
açılarına göre
CBD DBA+% %
kümesini bulunuz.
.CBD DBA BD dir+ = 6% %
([BD)
5. B
D O A
C
Şekilde verilen açılara göre ,DOB BOC ve AOC% % %
açıla-rının yönlerini sırasıyla belirleyiniz.
–, +, + dir.
(–. +, +)
ÖRNEKTİR
9
1. DERS
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. ÜN
İTE / TR
İGO
NO
ME
TRİ
2. DERS
1.
B
DC
A
E
Şekilde verilenlere göre aşağıdaki açılardan hangisi pozitif yönde yönlendirilmiştir?
A) EBC%
B) DBA%
C) EBA%
D) DBC%
E) CBD%
2.
B D
O
C
A E
Şekilde verilenlere göre ,EOC BOD ve AOC% % %
açıları-nın yönleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, –, – B) –, +, – C) –, +, + D) –, –, + E) +, –, +
3.
D
C
A
B E
Şekilde DBA%
yönlü açısının başlangıç kolu aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) [BE B) [BD C) [BA D) [DB E) [BC
1. E 2. C 3. B
11.1.1.2ÖĞRENME ALANI
Açı Ölçü Birimleri – 1
O 1°B
A
• Bir tam çember yayının 360 eşit parçasından biri AB%
yayı olmak üzere, AB
% yayını gören merkez açının ölçüsü 1 de-
rece olarak adlandırılır, 1° biçiminde gösterilir.
• 1 derecenin 60 ta biri 1 dakika olarak adlandırılır, 1´ biçi-minde gösterilir.
• 1 dakikanın 60 ta biri 1 saniye olarak adlandırılır, 1´´ biçi-minde gösterilir.
• 1 derece 60 dakika, 1 dakika 60 saniye, 1 derece 3600 saniyedir.
UYGULAMA ALANI
1. 35 40
55 38
a
b
=
=
c l
c l
olduğuna göre, a b+ toplamı bulunuz.
35 40
55 38
90 78 91 18$a b
+
+
c l
c l
c l c l
(91°18´)
2. 45 27
30 45
a
b
=
=
c l
c l
olduğuna göre, -a b farkını bulunuz.
45 27 44 87
30 45
14 42
-
-
$
a b =
c l c l
c l
c l (14°42´)
3. 37a = colduğuna göre, 3a kaç derece, kaç dakikadır?
37 36 60
3 336 60 12 20
a
a
= =
= =
c c l
c lc l (12°20´)
ÖRNEKTİR
10
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. Ü
NİT
E /
TRİG
ON
OM
ETR
İ
2. DERS2. DERS
4.
O
B
C
A
AOB ve BOC% %
tümler açılardır.
m AOB 42 15= c l^ h%
olduğuna göre,
m BOC^ h%
değerini bulunuz.
m BOC
90 89 60
42 15
47 45
47 45
-
$
=
c c l
c l
c l
c l^ h%
(47°45´)
5. AOB%
açısının bütünleyeni BOC%
açısıdır.
m BOC 75 30= c l^ h% olduğuna göre, m AOB^ h
% değerini
bulunuz.
m AOB
180 179 60
75 30
104 30
104 30
-
$
=
c c l
c l
c l
c l^ h%
(104°30´)
6. 3 50
5 43
a
b
=
=
c
c
olduğuna göre, a b+ toplamını bulunuz.
3 48 120 16 40
5 40 180 8 36
24 76
25 16
&
&
a a
b b
a b
a b
= =
= =
+ =
+ =
c l c l
c l c l
c l
c l (25°16´)
1. m A 42 15= c l^ hW m B 13 14= c l^ hW olduğuna göre, m A m B2-^ ^h hW W ifadesinin değeri aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
A) 29 01c l B) 25 14c l C) 16 47c l D) 15 57c l E) 15 47c l
2. 34 12
21 35
a
b
=
=
c l
c l
olduğuna göre, 6 5a b
+ toplamının sonucu kaçtır?
A) 9 36c l B) 9 42c l C) 9 49c l D) 10 01c l E) 11 12c l
3. l k67 19 ›c l açının tümleri ile bütünlerinin toplamı aşağı-dakilerden hangisidir?
A) 135 52c l B) 135 22c l C) 134 36c l
D) 134 08c l E) 134 02c l
1. E 2. D 3. B
ÖRNEKTİR
11
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. ÜN
İTE / TR
İGO
NO
ME
TRİ
3. DERS3. DERS
11.1.1.2ÖĞRENME ALANI
Açı Ölçü Birimleri – 2
UYGULAMA ALANI
1. 14325ll lik açının kaç derece, kaç dakika ve kaç saniye olduğunu bulunuz.
14325
14325´́ = 3°58´45´́
35253600 60
– –3 5810800 3480
3525 45
(3°58´45´´ )
2. 36 52 43
13 24 32
a
b
=
=
c l ll
c l ll
olduğuna göre, a b+ toplamı bulunuz.
36 52 43
13 24 32
49 76 75 50 17 15
+
=
c l ll
c l ll
c l ll c l ll (50°17´15´´)
3. 35 20 32
15 14 45
a
b
=
=
c l ll
c l ll
olduğuna göre, -a b farkını bulunuz.
35°20´32´´$ 35 19 92
15 14 45
20 05 47
-
c l ll
c l ll
c l ll
(20°05´47´´)
4. Bir ABC üçgeninde
m A 36 35 42= c l ll^ hW , m B 58 43 27= c l ll^ hW olduğuna göre, m C_ iW değerini bulunuz.
36 35 42
58 43 27
94 78 69
+
c l ll
c l ll
c l ll
m C
180 179 59 60
95 19 09
84 40 51
-
$
=
c c l ll
c l ll
c l ll_ iX(84°40´51˝)
5. 47 39 43a = c l ll
olduğuna göre, n n›a tümleyeninin ölçüsünü bulu-nuz.90 89 59 60
47 39 43
42 20 17
-
$c c l ll
c l ll
c l ll(42°20´17´´)
6. 35 4142a = c l ll
olduğuna göre, 3a değerini bulunuz.
35 41 42 33 159 162
311 53 54
$
a =
c l ll c l ll
c l ll(11°53´54´´)
7. 43 32 20a = c l ll
olduğuna göre, 5a değerini bulunuz.
43 32 20 40 210 140
58 42 28
$
a =
c l ll c l ll
c l ll(8°42´28´´)
8. 11236 lık açı x derece, y dakika ve z saniye olduğuna göre, x + y + z toplamını bulunuz.
11236
x + y + z = 3 + 7 + 16 = 26
4363600 60
– –3 710800 420
436 16
(26)
ÖRNEKTİR
12
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. Ü
NİT
E /
TRİG
ON
OM
ETR
İ
4. DERS3. DERS
1. 51 20 35c l^ h işleminin sonucu kaçtır?
A) 4°07´ B) 4°17´ C) 4°21´ D) 4°25´ E) 5°11´
2. 21 33 17c l^ h işleminin sonucu kaçtır?
A) 15°27´30´´ B) 15°29´30´´ C) 15°32´30´´
D) 16°38´30´´ E) 16°42´30´´
3. a b c3782 =ll c l ll olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4.
B
C
D
A
m BAC
m ABC
m BCD
43 15 23
37 42 52
142 18 36
=
=
=
c l ll
c l ll
c l ll^
^
^
h
h
h
%
%
%
Yukarıda verilenlere göre, m ADC^ h%
değeri kaçtır?
A) 59°52´42´´ B) 59°45´21´´ C) 60°20´42´´
D) 60°32´21´´ E) 61°20´21´´
1. A 2. D 3. C 4. E
11.1.1.2ÖĞRENME ALANI
Açı Ölçü Birimleri
•
r1R A
B
O
r r
Bir tam çemberin yarıçap uzunluğu-na eşit uzunluktaki yayını gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.
• Bir açının derece cinsinden ölçüsü D, radyan cinsinden öl-çüsü R ise bir tam çemberin yayı 360° veya 2r radyandır. Buna göre,
D R360 2r
= veya D R180 r
= dir.
UYGULAMA ALANI
1. Ölçüleri 30°, 45°, 60° olan açıların ölçülerini radyan cinsinden sırasıyla yazınız.
D R180 r
= formülüne göre,
°° °R R
18030
630
6( (
rr r= = =
°° °R R
18045
445
4( (
rr r= = =
°° °R R
18060
360
3( (
rr r= = =
, ,6 4 3r r rb l
2. Ölçüleri 0°, 90°, 180° olan açıların ölçülerini radyan cinsinden sırasıyla yazınız.
0° ≅ 0 , 90° ≅ 2r , 180° = ∏ olarak bulunur.
(0, 2r , r)
ÖRNEKTİR
13
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. ÜN
İTE / TR
İGO
NO
ME
TRİ
4. DERS4. DERS
3. 210°, 225°, 240° lik açıların ölçülerini sırasıyla radyan cinsinden bulunuz.
R R180210
67
(r
r= =
R R180225
45
(r
r= =
R R180240
34
(r
r= =
, ,6
74
53
4r r rb l
4. Radyan cinsinden verilen bir açı ölçüsünü dereceye çevirmek için formülde p yerine 180° yazarak sonuç ko-layca bulunur.
Ölçüsü 12r radyan olan açının ölçüsü kaç derecedir?
12r için ∏, 180° alınırsa
°12
180 = 15° olur. (15°)
5. Ölçüsü 2
3r radyan olan açının ölçüsü kaç derecedir?
23r için ∏, 180° alınırsa
°2
3 180$ = 3·90° = 270° olur.
(270°)
6. Ölçüsü 6
5r radyan olan açının ölçüsü kaç derecedir?
65r için ∏ , 180° alınırsa
°6
5 180$ = 5·30° = 150° olur.
(150)
7. Ölçüleri 120°, 135°, 150° olan açılarının ölçülerini sıra-sıyla radyan cinsinden bulunuz.
R R180120
32
(r
r= =
R R180135
43
(r
r= =
R R180150
65
(r
r= =
, ,3
24
36
5r r rb l
1. Ölçüsü 3
25r radyan olan bir açının ölçüsü kaç dakika-dır?
A) 25 B) 900 C) 1500 D) 9000 E) 90000
2. Ölçüleri 300°, 315° ve 330° olan açıların ölçülerinin radyan cinsinden toplamı aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) 5
11r B) 4
21r C) 12
65r D) 3
22r E) 4
25r
3. Ölçüsü 3
7r radyan olan açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 420 B) 430 C) 440 D) 460 E) 480
4. Ölçüsü 2700 dakika olan açının ölçüsü kaç radyan-dır?
A) 2r B)
125r C)
3r D)
4r E)
6r
1. E 2. B 3. A 4. D
ÖRNEKTİR
14
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. Ü
NİT
E /
TRİG
ON
OM
ETR
İ
5. DERS5. DERS
11.1.1.2ÖĞRENME ALANI
Bir Açının Esas Ölçüsü – 1
• Bir açının ölçüsü [0°, 360°] aralığında ise esas ölçüsü ken-
disidir. Açının ölçüsü 0° den küçük veya 360° den büyük ise
verilen sayı 360 ile bölünür ve elde edilen kalan açının esas
ölçüsüdür.
UYGULAMA ALANI
1. Ölçüsü 750° olan açının esas ölçüsünü bulunuz.
750 360
– 2720
30
750 = 30 + 2 · 360 olduğundan 750° lik açı-nın esas ölçüsü 30° dir.
(30°)
2. 250° lik açının esas ölçüsünü bulunuz.
0 250 360≤ ≤ olduğundan 250° lik açının esas ölçüsü kendisi yani 250° dir.
(250°)
3. Ölçüsü 960° olan açının esas ölçüsünü bulunuz.
960 360
– 2720
240
960° lik açının esas ölçüsü 240° dir.(240°)
4. Ölçüsü 1210° olan açının esas ölçüsü kaç radyandır?
1210 360
– 31080
130
R R180130
1813
rr= =
1813rb l
5. Ölçüsü 2780° olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
2780 360
– 72520
260 2780° lik açının esas ölçüsü 260° dir.
(260°)
6. Ölçüsü 520° olan açının esas ölçüsü, negatif yönde yönlendirilirse kaç derece ile ifade edileceğini bulu-nuz.
520 360
– 1360
160 –200°ile ifade edilir.
(–200°)
7. Ölçüsü 3
11r olan açının esas ölçüsü kaç derecedir?
311
311 180 660·r = = c
660 360
– 1360
300 n
311 ür esas ölçüsü 300° dir.
(300°)ÖRNEKTİR
15
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. ÜN
İTE / TR
İGO
NO
ME
TRİ
6. DERS5. DERS
1. 430° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 40 B) 55 C) 70 D) 85 E) 100
2. Ölçüsü 1360° olan açının esas ölçüsü kaç radyandır?
A) 9
2r B) 9
4r C) 9
6r D) 9
14r E) 9
16r
3. Ölçüsü 3
13r radyan olan açının esas ölçüsünün tüm-
leyeni kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
4. Ölçüsü 820° olan açının esas ölçüsünün bütünleri ile ölçüsü 1130° olan açının esas ölçüsünün tümleri top-lamı kaç radyandır?
A) 3
2r B) 6
5r C) r D) 2
7r E) 3
4r
1. C 2. D 3. B 4. A
11.1.1.2ÖĞRENME ALANI
Bir Açının Esas Ölçüsü – 2
UYGULAMA ALANI
1. Ölçüsü –490° olan açının esas ölçüsünü bulunuz.
– 490 360± 720 –2
230
¡ –490° = 230 + (–2)·360
olduğundan –490° lik açının esas ölçüsü 230° dir.
(230°)
2. Ölçüsü –1230° olan açının esas ölçüsünü bulunuz.
–1230 360–41440
210 1230° esas ölçüsü 210° dir.
(210°)
3. Ölçüsü –1650° lik açının esas ölçüsünü radyan türün-den bulunuz.
–1650 360
– –5!1800
150 › .radyad r150
65r=c
65rb l
4. Ölçüsü –175° 42´ olan açının esas ölçüsünü bulunuz.
–175° 42´ 360
– –1!360
184° 18´ –175°42´ lık açının esas ölçüsü 184°18´ lık açıdır.
(184° 18´)
!
ÖRNEKTİR
16
MU
BA
Yay
ınla
rı
1. Ü
NİT
E /
TRİG
ON
OM
ETR
İ
6. DERS6. DERS
5. Ölçüsü –105° olan açının esas ölçüsünü bulunuz.
–105 360
– –1!360
255 ö çü ünin esas l s105 255- c c
(255°)
6. Ölçüsü –2340° olan açının esas ölçüsünün kaç rad-yan olduğunu bulunuz.
–2340 360
– –7!2520
180 180° = r radyan
(r)
7. Ölçüsü 3
13- r olan açının esas ölçüsünün kaç derece
olduğunu bulunuz.
· ·3
133
13 180 780- - -r = =c c
–780 360
– –3!1080
300 ü ö çü ün esas l s
313 300- r
c
(300°)
8. Ölçüleri –760° ve – 210° olan açıların esas ölçüleri toplamının esas ölçüsünü bulunuz.
–760° nin esas ölçüsü 320°
–210° nin esas ölçüsü 150°
320° + 150° = 470° 470° nin esas ölçüsü 110°(110°)
1. Ölçüsü –1750° olan açının esas ölçüsü kaç derece-dir?
A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60
2. Ölçüsü –975° olan açının esas ölçüsü kaç radyandır?
A) 127r B)
32r C)
43r D)
65r E)
67r
3. Ölçüsü –637° 15´ olan açının esas ölçüsü aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) 78°55´ B) 79°15´ C) 80°25´ D) 81°35´ E) 82°45´
1. D 2. A 3. E
ÖRNEKTİR
