DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER - Muba Yayınları...Portakal satan bir pazarcı 1. gün 512 kg, 2. gün 375 kg ve 3. gün 782 kg portakal satmıştır. Buna göre bu pazarcı üç günde

5

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü nicelik denir.

an = a x a x a x...an tane

an ifadesinde a'ya taban, n'ye de üs (kuvvet) denir.

Üssü 2 veya 3 olan üslü nice-liklerin özel okunuşları vardır.

52"Beşin ikinci kuvveti""Beş üssü iki""Beşin karesi"

43

"Dördün üçüncü kuvveti""Dört üssü üç""Dördün küpü"

Notlarım

Üslü Nicelikler

4 x 4 x 4 x 4 x 4Yukarıda verilen ifadeyi üslü olarak yazınız.

ÇÖZÜM4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45

5 tane 4

27 ve 62

ifadelerinin okunuşlarını yazınız.

ÇÖZÜM

27

62

"İki üssü yedi"

"Altı üssü iki""Altının ikinci kuvveti"

"İkinin yedinci kuvveti"

"Altının karesi"

ALIŞTIRMALAR • 1

Aşağıda verilen ifadeleri üslü olarak yazı-nız.

1. 2 x 2 x 2

2. 7 x 7 x 7 x 7

3. 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

4. 8 x 8

5. 9

6. 10 x 10 x 10 x 10

Aşağıda verilen üslü ifadelerin okunuşla-rını yazınız.

7. 34

8. 1711

9. 83

10. 102

11. 531

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

6


1'in tüm kuvvetleri 1'e eşit-tir.

Üssü 1 olan doğal sayıların değeri kendisine eşittir.

Sıfırın tüm sayma sayısı kuvvetleri 0'a eşittir.

00 = Belirsizdir.

Üssü 0 olan sayma sayıla-rının değeri 1'e eşittir.

70 = 1

150 =0

Çarpma işleminde "X" sembo-lü yerine "." sembolü kullanıla-bilir.

9 x 2 = 9 . 2

23 = 2 x 3 = 6 (Yanlış)

23 = 2 x 2 x 2 = 8 (Doğru)

Notlarım

Üslü Nicelikler

25, 17, 03, 860

Yukarıda verilen üslü niceliklerin değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 17 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 03 = 0 . 0 . 0 = 0 860 = 1

32 + 53 – 971

Yukarıda verilen işlemin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

32 + 53 – 971

= 9 + 125 – 97= 134 – 97 = 37

ALIŞTIRMALAR • 2

Aşağıda verilen üslü niceliklerin değerle-rini bulunuz.

1. 32 =

2. 23 =

3. 195 =

4. 012 =

5. 750 =

6. 83 =

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bu-lunuz.

7. 92 + 34 – 811

8. 122 – 72 + 06

9. 152 + 521 + 530

10. (74 + 136 – 45)0

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

7


10 sayısının herhangi bir kuv-vetinin değerini kısa yoldan bulmak için 1 rakamının sağına üs sayısı kadar 0 (sıfır) yazılır.

Notlarım

Üslü Nicelikler

104 ve 106

ifadelerinin değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM

104 = 10 000

106 = 1 000 000

4 tane

6 tane

51 . 108

Yukarıda verilen işlemin sonucu kaç basa-maklı bir doğal sayıdır?

ÇÖZÜM

51 . 108 = 5 100 000 000

2 + 8 = 10 basamaklıdır.

8 tane sıfır2basamaklı

ALIŞTIRMALAR • 3

Aşağıda verilen üslü niceliklerin değerle-rini kısa yoldan bulunuz.

1. 102 =

2. 107 =

3. 109 =

4. 8.105 =

5. 47.106 =

6. 367.104 =

7. 43.1015 ifadesinin sonucu kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

8. 3500.1026 ifadesinin sonucunun sondan kaç basamağı sıfırdır?

9. 1268.10■ ifadesi 23 basamaklı bir doğal sayı ise ■ kaçtır?

10. 1043 ifadesinin değeri kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

8


Birden fazla işlemin bulun-duğu durumlarda aşağıdaki iş-lem sırası takip edilir.

1. Üslü ifadelerin değerleri ya-zılır.

2. Parantez içerisindeki işlem-ler yapılır.

3. Çarpma veya bölme işlemle-ri yapılır.

4. Toplama veya çıkarma iş-lemleri yapılır.

Aynı önceliğe sahip işlemler-de soldan sağa doğru sıra ta-kip edilir.

Notlarım

İşlem Önceliği

8 + 3 . 5Yukarıda verilen işlemin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

8 + 3 . 5 = 8 + 15 = 23

15

5 . 4 + 12 ÷ 6Yukarıda verilen işlemin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

5.4 + 12 ÷ 6 = 20 + 12 ÷ 6

= 20 + 2 = 2220 2

ALIŞTIRMALAR • 4


1. 12 + 30 ÷ 6 =

2. 75 – 10 . 5 =

3. 12 . 2 + 5 =

4. 45 – 27 ÷ 9 =

5. 48 ÷ 6 . 8 =

6. 3 . 12 – 10 . 2 =

7. 40 + 12 . 5 =

8. 60 ÷ 12 . 5 – 20 =

9. 100 – 24 . 4 ÷ 16 =

10. 20 + 5 . 3 – 16 ÷ 8 + 10 =

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

9


Notlarımİşlem Önceliği

15 ÷ (2 + 3)Yukarıda verilen işlemin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

15 ÷ (2 + 3) = 15 ÷ 5 = 3

5

5 . 23 + 8Yukarıda verilen işlemin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

5 . 23 + 8 = 5 . 8 + 8

= 40 + 8 = 48

8 40

ALIŞTIRMALAR • 5


1. 10 . (5 + 2) =

2. 16 ÷ (4 . 4) =

3. (16 + 6) . (20 – 12) =

4. 36 – (7 + 3) . (17 – 15) + 20 =

5. (26 . 2 – 32) . (15 . 3 + 5) =

6. 122 + 5 . 10 =

7. 42 + 26 : 42 – 25 =

8. (72 – 62 + 18) + 90 =

9. (52 + 23 . 4) – (25 – 33)2 =

10. 50 + (24 + 32 + 53)0 – 019 =

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

10


Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

a . (b + c) = a . b + a . c

a . (b – c) = a . b – a . c

Bazı işlemleri kolay yoldan ya-parken dağılma özelliğinden yararlanılır.

22 . 102 = 22 . (100 + 2) = 22 . 100 + 22 . 2 = 2200 + 44 = 2244

16 . 48 = 16 . (50 – 2) = 16 . 50 – 16 . 2 = 800 – 32 = 768

Notlarım

Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemleri Üzerine Dağılma Özelliği

7 . (8 + 10)Yukarıda verilen işlemi çarpma işleminin top-lama işlemi üzerine dağılma özelliğinden ya-rarlanarak yapınız.

ÇÖZÜM

7 . (8 + 10) = 7 . 8 + 7 . 10

= 56 + 70 = 126

12 . (10 – 3)Yukarıda verilen işlemi çarpma işleminin çı-karma işlemi üzerine dağılma özelliğinden ya-rarlanarak yapınız.

ÇÖZÜM 12 . (10 – 3) = 12 . 10 – 12 . 3 = 120 – 36 = 84

ALIŞTIRMALAR • 6

Aşağıda verilen işlemleri çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemlerinin üzerine dağılma özelliğinden yararlanarak yapınız.

1. 16 . (10 + 2) =

2. 15 . (20 + 3) =

3. 8 . (30 – 3) =

4. (9 + 4) . 12 =

5. 18 . 101 =

6. 15 . 22 =

7. 15 . 98 =

8. 23 . 9 =

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

11


Ortak çarpan parantezine alma işlemi dağılma özelliğinin tersidir.

a . b + a . c = a . (b + c)

a . b – a . c = a . (b – c)

Notlarım

Ortak Çarpan Parantezine Alma

9 . 5 + 9 . 15Yukarıda verilen işlemin sonucunu ortak çar-pan parantezine alma yönteminden yararla-narak bulunuz.

ÇÖZÜM 9 . 5 + 9 . 15 = 9 . (5 + 15) = 9 . 20 = 180

12 . 107 – 12 . 7Yukarıda verilen işlemin sonucunu ortak çar-pan parantezine alma yönteminden yararla-narak bulunuz.

ÇÖZÜM 12 . 107 + 12 . 7 = 12 . (107 – 7) = 12 . 100 = 1200

ALIŞTIRMALAR • 7

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını or-tak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak bulunuz.

1. 18 . 43 + 18 . 7

2. 55 . 57 + 43 . 55

3. 8 . 63 – 8 . 13

4. 12 . 21 + 12 . 15 – 12 . 6

5. 25 . 57 – 25 . 16 – 25 . 9

Aşağıdaki eşitliklerde ● sembolü yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.

6. ● . 43 + 16 . 8 = 16 . (43 + 8)

7. 7 . 33 – ● . 15 = 33 . (7 – 15)

8. 15 . 9 + 15 . 13 = 15 . (9 + ●)

9. 14 . (43 + ●) = 14 . 43 + 14 . 36

10. 15 . ● + 46 . 17 = 46 . (15 + 17)

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

12


NotlarımDoğal Sayı Problemleri

200 lira ile alışverişe çıkan Nurzan Ha-nım kızı Nursun için 75 liraya etek ve 52 liraya gömlek alıyor. Buna göre Nurzan Hanım'ın geriye kaç lirası kalır?

ÇÖZÜM 75 + 52 = 127 lira (Harcanan para) 200 – 127 = 73 lira (Kalan para)

ALIŞTIRMALAR • 8

1. Mehmet Bey 2700 lira olan maaşının 750 lirasını kiraya, 500 lirasını mutfak giderle-rine ve 320 lirasını faturalara harcamıştır.

Buna göre Mehmet Bey'in maaşından geriye kaç lirası kalmıştır?

2. Portakal satan bir pazarcı 1. gün 512 kg, 2. gün 375 kg ve 3. gün 782 kg portakal satmıştır.

Buna göre bu pazarcı üç günde toplam kaç kg portakal satmıştır?

3. Boş bir belediye otobüsü ilk durağa geldi-ğinde 23 yolcu biniyor, ikinci durağa gel-diğinde 13 yolcu biniyor ve 8 yolcu iniyor, üçüncü durağa geldiğinde 15 yolcu iniyor.

Kalan yolcuların hepsi dördüncü du-rakta indiğine göre dördüncü durakta kaç yolcu inmiştir?

4. Büşra, Melike ve Şahnur birlikte tatile gitmişlerdir. Büşra bu tatilde 1 350 lira, Melike 1 780 lira ve Şahnur 1 643 lira har-camıştır.

Buna göre 3 arkadaş tatilde toplam kaç lira harcamıştır?ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

13


Notlarım

Elma yüklü bir kamyonda 180 kasa elma, her kasada da 23 kg elma bulunmaktadır.

Buna göre bu kamyonda kaç kg elma bulunmaktadır?

ÇÖZÜM 180 . 23 = 4140 kg elma vardır.

Saatteki hızı 80 km olan bir araç 560 km'lik bir yolu kaç saatte gider?

ÇÖZÜM 560 : 80 = 7 saatte gider.

ALIŞTIRMALAR • 9

1. Bir lokantada her masada 6 koltuk vardır. Toplam 36 masanın bulunduğu bu lo-

kantada en fazla kaç kişi aynı anda ye-mek yiyebilir?

2. Bir okulun her bir sınıfında 24 öğrenci bu-lunmaktadır.

Bu okulda toplam 28 sınıf olduğuna göre okulun mevcudu kaçtır?

3. Bir çiftlikteki ineklerin ayak sayıları top-lamı 164'tür.

Buna göre bu çiftlikte kaç tane inek vardır?

4. Derya Hanım oğlu Aras için 1140 liraya al-dığı oyun konsolunu 12 eşit taksitle öde-yecektir.

Buna göre Derya Hanım'ın ödeyeceği bir taksit tutarı kaç liradır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

14


Notlarım

Tunahan Bey pazardan kilogramı 3 lira-dan 4 kilogram elma, kilogramı 5 liradan 2 kilogram muz ve kilogramı 8 liradan 3 kilogram çilek almıştır.

Buna göre Tunahan Bey bu alışverişte kaç lira harcamıştır?

ÇÖZÜM

3 . 4 = 12 lira (Elmaya ödenen) 5 . 2 = 10 lira (Muza ödenen) 8 . 3 = 24 lira (Çileğe ödenen)

24 + 10 + 12 = 46 lira (Toplam harcanan)

ALIŞTIRMALAR • 10

1. Bir çiftlikte 30 tavuk, 5 horoz, 27 koyun, 35 keçi ve 42 inek vardır.

Buna göre bu çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır?

2. Bir sinemanın bilet fiyatı yetişkin için 17 lira, indirimli 12 liradır.

Bu sinemaya giden 3 çocuklu bir aile beş bilet için ne kadar öder? (Çocukla-rın hepsi indirimden yararlanacaktır.)

3. Özlem içerisinde 749 soru bulunan bir test kitabını 3 haftada bitirmiştir. Özlem ilk hafta günde 35 soru, ikinci hafta gün-de 30 soru çözmüştür.

Buna göre Özlem üçüncü hafta toplam kaç soru çözmüştür?

4. 2018 yılı maaşı 3.000 lira olan Erhan Bey haziran ayında 200 lira zam almıştır.

Erhan Bey haziran ve sonraki aylarda zamlı maaş aldığına göre 2018 yılında toplam kaç lira maaş almıştır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

15


Notlarım

Bir ayakkabıyı usta 2 günde, çırağı ise 6 günde yapabilmektedir.

Buna göre usta ile çırak birlikte çalı-şarak 30 günde toplam kaç ayakkabı yapabilirler?

ÇÖZÜM 30 ÷ 2 = 15 (Ustanın yapabileceği ayakkabı sayısı)

30 ÷ 6 = 5 (Çırağın yapabileceği ayakkabı sayısı)

15 + 5 = 20 (Toplam yapılabilecek ayakkabı sayısı)

İki sayının toplamı 120'dir. Bu sayılardan büyük olanı küçük olanının 2 katı olduğu-na göre büyük sayı kaçtır?

ÇÖZÜM

Küçük Büyük Sayı Sayı

1 kat + 2 kat = 3 kat

3 kat = 120 ise 1 kat = 40 olur. (120 ÷ 3)

Büyük sayı = 2 kat = 2 . 40 = 80 bulunur.


1. 12 000 litre su alan bir havuzu dolduran iki musluktan birisi dakikada 20 litre, diğeri 40 litre su akıtmaktadır. Boş olan bu ha-vuzu doldurmak için iki musluk aynı anda açılıyor.

Buna göre havuz musluklar açıldıktan kaç dakika sonra dolar?

2. Erhan ile Sema 480 sayfalık bir romanı okuma yarışına giriyor. Sema günde 80 sayfa, Erhan ise günde 60 sayfa okuya-bilmektedir.

Buna göre bu romanı Sema, Erhan'dan kaç gün önce bitirir?

3. Bir kamp grubundaki kızların sayısı er-keklerin sayısının 3 katıdır.

Bu gruptaki kızların sayısı erkekle-rin sayısından 60 fazla olduğuna göre grupta toplam kaç kişi vardır?

4. Uzun kenarı kısa kenarının 4 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 200 cm ise, bu dik-dörtgenin bir uzun kenarı kaç cm'dir?ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

16


Notlarım

Tunahan'ın yaşı Akif'in yaşının 4 katından 10 fazladır.

İkisinin yaşları toplamı 30 olduğuna göre Akif kaç yaşındadır?

ÇÖZÜM Akif Tunahan

1 kat + 4 kat + 10 = 5 kat + 10

5 kat + 10 = 30 ise 5 kat = 20 (30 – 10) 1 kat = 4 (20 ÷ 5) Akif = 1 kat = 4 yaşındadır.

Ardışık 3 doğal sayının toplamı 42 ise bu sayılardan büyük olanı kaçtır?

ÇÖZÜM 1. Sayı 2. Sayı 3. Sayı 1 kat 1 kat + 1 1 kat + 2

1 kat + 1 kat + 1 + 1 kat + 2 = 3 kat + 3 3 kat + 3 = 42 ise 3 kat = 39 (42 – 3) 1 kat = 13 (39 ÷ 3)

Büyük sayı = 1 kat + 2 = 13 + 2 = 15 bulunur.


1. Toplamları 78 olan iki sayıdan büyük olanı küçük olanının 3 katından 2 eksiktir.

Buna göre bu sayılardan büyük olanı kaçtır?

2. Bir sınıftaki kızların sayısı erkeklerin sayı-sının 4 katından 20 eksiktir.

Bu sınıftaki kız sayısı erkek sayısından 10 fazla ise sınıf mevcudu kaçtır?

3. Ardışık 4 doğal sayının toplamı 198 ise bu sayılardan büyük olanı kaçtır?

4. Ardışık 3 çift doğal sayının toplamı 126'dır. Buna göre bu sayılardan küçük olanı

kaçtır?ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

17


Notlarım

Birbirinden farklı üç basamaklı 4 doğal sayının toplamı 512 ise, bu sayılardan en büyüğü en fazla kaç olabilir?

ÇÖZÜM Bu tarz sorularda önemli olan en büyük

sayı haricindeki sayıların en az kaç ola-bileceğidir.

1. Sayı 2. Sayı 3. Sayı 4. sayı 100 101 102 ?

100 + 101 + 102 = 303(Diğer üç sayının toplamının en küçük değeri)

512 – 303 = 209(En büyük sayının alabileceği en büyük değer)

İki şehir arasındaki mesafe 1 500 km'dir. Bu iki şehirden birbirlerine doğru aynı anda hareket eden iki araçtan birinin hızı saatte 70 km, diğerinin ise saatte 80 km'dir.

Buna göre bu iki araç harekete başla-dıktan kaç saat sonra karşılaşır?

ÇÖZÜM

70 km/s

80 km/s

1500 km

70 + 80 = 150 km (Her saat birbirlerine yaklaşma miktarı)

1500 : 150 = 10 saat sonra birbirleri ile karşılaşırlar.


1. Birbirinden farklı iki basamaklı 5 çift doğal sayının toplamı 418'dir.

Buna göre bu sayılardan en küçüğü en az kaç olabilir?

2. Özlem'in 60, Kerem'in 40 ve Fethi'nin 30 cevizi vardır. Özlem cevizlerinin 12 tanesi-ni, Kerem 7 tanesini ve Fethi de 9 tanesini yedikten sonra bu üçü cevizlerini birleşti-rip eşit olarak paylaşıyor.

Son durumda her birinin kaç cevizi olur?

3. Bilge Hanım tanesi 50 kuruştan 30 tane yumurta alıyor. Eve giderken yumurtalar-dan bir kısmı kırılıyor. Bu durumda Bilge Hanım'a yumurtanın tanesi 75 kuruşa mâl olmuş oluyor.

Buna göre Bilge Hanım eve giderken kaç yumurtayı kırmıştır?

4. Elif parasının 5 lirasını kardeşi Melek'e verirse ikisinin parası eşit oluyor.

İki kardeşin toplam 80 lirası olduğuna göre Elif'in başlangıçta kaç lirası var-dır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

18


Üslü Nicelikler

TEST-1

1. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Yukarıda verilen ifadenin üslü

gösterimi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 6 x 3 B) 34 C) 63 D) 36

2. 27

ifadesinin değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 14 B) 32 C) 49 D) 128

3. 4a: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 b5: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Yukarıda verilen eşitliklere göre

ab ifadesinin değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 8 B) 16 C) 25 D) 64

4. ■▲ = 32 olduğuna göre ▲■ ifadesinin de-

ğeri aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

5. Aşağıda verilen üslü ifadelerden hangisinin değeri diğerlerinden farklıdır?

A) 162 B) 82 C) 43 D) 26

6. 32 + 150 – 23 + 015

Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur?

A) 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2B) 83 = 8 x 3C) 34 = 3 x 3 x 3 x 3D) 54 = 5 x 5 x 5

8. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?

A) 04 = 0 B) 490 = 1C) 25 = 10 D) 33 = 27

9. 27 – 34

Yukarıda verilen çıkarma işlemi-nin sonucu aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 47 B) 53 C) 65 D) 74

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

19


10. 1014

Yukarıda verilen üslü ifadenin değerinin sondan kaç basama-ğında sıfır vardır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

11. 1023

Yukarıda verilen üslü ifadesinin değeri kaç basamaklıdır?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26

12. 456 . 1018

Yukarıda verilen üslü ifadenin değeri kaç basamaklıdır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21

13. 187.10■ ifadesi 18 basamaklı 14.10▲ ifadesi 12 basamaklı ol-duğuna göre ▲■ ifadesi kaç ba-samaklıdır?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19

14. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Yukarıda verilen ifade aşağıdaki-

lerden hangisi ile çarpılırsa çar-pım 27 olur?

A) 2 B) 2 x 3 C) 2 x 2 D) 2 x 7

15. Aşağıda verilen ifadelerden han-gisi daha büyüktür?

A) 33 B) 72 C) 26 D) 53

16. a = 52

b = 34

c = 26

Yukarıda verilen eşitliklere göre aşağıdaki sıralamalardan hangi-si doğrudur?

A) a > b > c B) b > c > aC) c > b > a D) c > a > b

17. 108 – 3 Yukarıda verilen işlemin baştan

kaç basamağı 9 olur?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

18. Aşağıda verilen iplerden hangi-sinin uzunluğu 120 cm'den uzun, 140 cm'den kısadır?

A) 9 cm

B) 10 cm

C) 11 cm

D) 12 cm

2

2

2

2

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

20


Doğal Sayılar

TEST-2

1. (7 x 12) – (5 x 13) Yukarıda verilen işlemin sonucu

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 18 B) 19 C) 23 D) 25

2. (17 – 4) x 5 + 11 Yukarıda verilen işlemin sonucu


A) 65 B) 69 C) 75 D) 76

3. (18 – 12) : 6 x 14 + 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu


A) 16 B) 28 C) 48 D) 54

4. (23 + 32) – (5 x 3) Yukarıda verilen işlemin sonucu


A) 2 B) 3 C) 5 D) 9

5. 16 ■ 2 ▲ 4 ● 5 = 27 Yukarıdaki eşitliğin doğru ola-

bilmesi için ■, ▲ ve ● yerine yazılması gereken işlemler aşa-ğıdakilerden hangisinde sırasıy-la verilmiştir?

A) x, –, ÷ B) ÷, x, –C) –, x, ÷ D) ÷, x, +

6. 12 : 3 + 17 – 5 x 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu


A) 32 B) 24 C) 17 D) 11

7. 120 : 6 – 4 + 2 x 3 Yukarıda verilen işlemin sonucu


A) 186 B) 54 C) 22 D) 18

8. 45 : 9 x 3 – 12 + 19


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

9. 35 : 92 + 24 x 50


A) 10 B) 19 C) 24 D) 33

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

21


Dağılma Özelliğinden Yararlanma ve Ortak Çarpan Parantezine Alma

TEST-3

1. 8.(12 + 8) Yukarıda verilen işlemin eşiti

aşağıdakilerden hangisidir?A) 8.12 + 8 B) 8.12 + 8.8C) 8.8 + 12 D) 8.12 – 8

2. 9.(4 + 7) = 9.■ + 9.7 Yukarıda verilen eşitlikte ■ yeri-

ne aşağıdakilerden hangisi gel-melidir?A) 4 B) 7 C) 8 D) 9

3. 42.29 – 42.4 Yukarıda verilen işlemin sonucu

aşağıdakilerden hangisinin so-nucuna eşittir?A) 42.33 B) 29.4C) 42.25 D) 25.29

4. Aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) 10.14 = 14.(13 + 1)B) 15.16 = 15.(14 + 2)C) 23.18 = 23.(25 – 5)D) 42.14 = 14.(30 + 11)

5. 13.17 + 13.★ = 13.(17 + 18) Yukarıda verilen eşitliğe göre ★

yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?A) 13 B) 17 C) 18 D) 21

6.

Yukarıda karelerden oluşan şek-lin alanını veren işlem aşağıdaki-lerden hangisidir?A) 4.(5 + 3) B) 3.(4 + 5)C) 5.(3 + 4) D) 4.(5 – 3)

7. Hesap makinesiyle 19 x 23 işlemi-nin sonucunu bulmak isteyen Sevim 9 tuşunun çalışmadığını farkediyor.

Sevim aşağıdaki işlemlerden hangisini yaparsa aynı sonucu bulmuş olur?A) (11 + 8) x 23B) 12 x 7 + 23C) (20 + 3) x 16D) (12 x 23) + (17 x 23)

8. a . b = 42 a . c = 54 b + c = 16 Yukarıda verilenlere göre a aşa-

ğıdakilerden hangisidir?A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

9.

Şekildeki eş karesel bölgeler ayrıl-mış karton makasla kesiliyor.

Büyük olan parçanın kaç eş ka-resel bölgeden oluştuğunu gös-teren işlem aşağıdakilerden hangisidir?A) 5 . (9 + 3) B) 5 . (9 – 3)C) 5 . (6 + 3) D) 5 . (6 – 3)

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

22


Doğal Sayı Problemleri

TEST-4

1. Zeynep tanesi 3 lira olan kalem-lerden 13 tane, tanesi 4 lira olan defterlerden 28 tane aldığına göre Zeynep kaç lira ödeme yap-mıştır?

A) 120 B) 133 C) 147 D) 151

2. Ahmet dakikada 11 kelime okuya-bilmektedir.

Buna göre Ahmet 2 saatte toplam kaç kelime okur?

A) 1230 B) 1320C) 1430 D) 1520

3. Bir otobüste 26 erkek yolcu bulun-maktadır. Otobüse 8 evli çift bin-diğinde kadın yolcuların sayısı 19 oluyor.

Buna göre ilk durumda toplam kaç yolcu vardır?

A) 37 B) 35 C) 33 D) 27

4. 770 litre zeytinyağının tamamı 25 lit-relik bidonlara doldurulacaktır.

Buna göre en az kaç bidona ihti-yaç vardır?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33

5. Mustafa Bey 640 liraya aldığı takım elbisenin 100 lirasını peşin, geriye kalanı 5 eşit taksitle ödeyecektir.

Buna göre bir taksit tutarı kaç li-radır?

A) 128 B) 118 C) 108 D) 98

6. Bir annenin yaşı ikişer yıl arayla doğmuş üç çocuğun yaşlarının top-lamına eşittir.

En küçük çocuk 13 yaşında oldu-ğuna göre anne kaç yaşındadır?

A) 40 B) 45 C) 48 D) 53

7. Ardışık üç tek doğal sayının top-lamı 219 olduğuna göre, bu sayı-lardan en küçüğü kaçtır?

A) 71 B) 73 C) 75 D) 77

8. Kardeş olan Olcay, Hakan ve Ali ba-balarının verdiği 600 liradan önce yirmişer lira alıyorlar. Kalan para-nın yarısını Ali aldıktan sonra kalan parayı Olcay ve Hakan eşit olarak paylaşıyor.

Buna göre Olcay toplam kaç lira almıştır?

A) 135 B) 155 C) 270 D) 290

9. Bir bilet kuyruğunda Elvan baş-tan 11. kişi, sondan 14. kişi oldu-ğuna göre bu bilet kuyruğunda toplam kaç kişi vardır?

A) 25 B) 24 C) 23 D) 22

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

23


10. Araç Ücret (lira)Motorsiklet 5Otomobil 13Otobüs 17Kamyon 21

Yukarıda verilen tablo bir köprüde araç çeşitlerine göre ödenecek üc-retleri göstermektedir.

Köprüden bir günde 3 motorsiklet, 24 otomobil, 54 otobüs, 17 kamyon geçtiği bilindiğine göre, bu köprü-den bir günde elde edilen gelir kaç liradır?A) 1697 B) 1672C) 1632 D) 1602

11. Selma bir kitabı her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının iki katı kadar okuyarak 6 günde bitiriyor.

Selma üçüncü gün 24 sayfa kitap okuduğuna göre, okuduğu kitap kaç sayfadır?

A) 198 B) 256 C) 378 D) 424

12. Ayşe'nin yaşı Meltem'in yaşının 2 katından 3 eksiktir.

Ayşe'yle Meltem'in yaşları topla-mı 45 olduğuna göre Meltem kaç yaşındadır?

A) 16 B) 24 C) 32 D) 36

13. Bir salyangoz bir duvara birinci gün 648 cm tırmanıyor. Gece olunca bu-lunduğu yerden 123 cm aşağı ka-yıyor. İkinci gün sabah tırmanmaya başlıyor ve 749 cm tırmanıyor. İkinci gün gece 98 cm aşağı kayıyor.

Buna göre bu salyangoz üçüncü gün sabah yerden kaç cm yuka-rıda bulunur?

A) 1176 B) 1209C) 1343 D) 1376

14. Bir okulun düzenlediği atık pil top-lama yarışmasında birinci olan öğ-renci 1241 tane pil topluyor. İkinci öğrenci birinci öğrenciden 196 tane az pil, üçüncüden 88 tane fazla pil toplamıştır.

Buna göre ilk üçe giren öğrenci-ler toplam kaç tane atık pil topla-mıştır?

A) 3 423 B) 3 243C) 3 189 D) 2 942

15. Bir satıcı tanesi 5 liradan aldığı 72 ürünü tanesi 7 liradan sattı-ğında kaç lira kâr eder?

A) 88 B) 96 C) 136 D) 144

16. Ahmet ve Vedat bahçelerinde bulu-nan boş havuzu doldurmak istiyor. Ahmet 5 litrelik kovayla 24 sefer, Ve-dat 10 litrelik kovayla 13 sefer ya-pıyor.

Buna göre bahçede bulunan ha-vuzun hacmi kaç litredir?

A) 180 B) 200 C) 225 D) 250

17. İlker 4 kitap 3 kalem için 56 lira, 3 kitap 4 kalem için 42 lira ödeme ya-pıyor.

Buna göre İlker bir kalem bir ki-tap alırsa kaç lira ödeme yapar?

A) 13 B) 14 C) 16 D) 18

18. 300 kilogram un, 500 gramlık paket-lere doldurulacaktır.

Her bir paketleme maliyeti 2 lira olduğuna göre toplam paketleme maliyeti kaç liradır?

A) 1200 B) 1100C) 1000 D) 900

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

24


MUtlak BAşarı Testi

TEST-5

1. Nilüfer çiçeği tatlı sularda yaşayan bir bitkidir. Nilüfer çiçe-ğinin bir türü uygun su ortamına bırakıldıktan 1 ay sonra 4 katı sayıya ulaşmaktadır.

Bu nilüfer çiçeği türünün 8 tanesi uygun bir göle bırakılı-yor.

Buna göre 2 yıl sonunda bu gölde bulunan nilüfer çi-çeği sayısı aşağıdakileden hangisine eşittir?

A) 251 B) 248 C) 232 D) 224

2.

A + 3

22

24

25

B – 5

Yanda verilen şekildeki her bir kutunun içerisine 1’den 10’a kadar (1 ve 10 dahil) doğal sayıların her biri birer kez yazılacaktır. Şeklin dışında bulunan sayılar bulunduğu satır ya da sütundaki sayıların toplamını vermektedir.

Buna göre A + B işle-minin sonucu aşağıda-kileden hangisidir?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

3. A ve B birer doğal sayı, 7 . 29 = A ve 13 . 14 = B’dir. Buna göre 35 . 11 işleminin sonucunun A ve B türün-

den eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) A – B B) A + B C) A . B D) A : B

4. DomatesAlış Fiyatı Satış Fiyatı3 kg 7 TL 5 kg 17 TL

Yukarıdaki tabloda verilen fiyatlara göre alış ve satış yapan bir manav 75 kg domatesin satışından kaç lira kâr eder?

A) 60 B) 72 C) 80 D) 96

5. Ürün kg Fiyati (TL)

Peynir ?Zeytin 12Yoğurt 9

Fiyatların tablodaki gibi olduğu bir şarküteriden 3 kg pey-nir, 2 kg zeytin ve 1 kg yoğurt alan Cemre Hanım kasiyere 100 TL verip 19 TL para üstü almıştır.

Buna göre peyniri kg fiyatı kaç TL’dir?

A) 8 B) 10 C) 14 D) 16

6.

Yukarıda bir kümeste bulunan üç farklı tavuğun bir günde yediği yem miktarları verilmiştir.

Buna göre bu üç tavuğa aynı miktarda yem verildiğin-de yemi bitirme süreleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 3. tavuk > 2. tavuk > 1. tavukB) 2. tavuk > 1. tavuk > 3. tavukC) 3. tavuk > 1. tavuk > 2. tavukD) 1 tavuk > 2 tavuk > 3. tavuk

1. Tavuk 2. Tavuk 3. Tavuk

Günde 26 gramyem

Günde 33 gramyem

Günde 52 gramyem

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

25


7. Halil Öğretmen öğrencilerine bir yüzü beyaz, diğer yüzü kırmızı renkte olan dikdörtgen şeklinde birer karton da-ğıtıyor.

Daha sonra öğrencilerinden bu kartonları aşağıdaki şe-kilde gösterildiği yerden kısa kenarı boyunca 4 cm’lik kat-lama yapmalarını istiyor.

Katlama sonunda oluşan şekildeki kırmızı kısmın alanının kaç cm2 olduğun soruyor.

Ali: 7 . (12 – 4) Hasan: 7 . 12 – 7 . 8 Ayşe: 7 . 8 + 7 . 4 Fatma: 7 . (12 + 4) Dört öğrencinin çözüm için verdiği cevaplara göre

hangi öğrenci doğru cevap vermiştir?

A) Ali B) Hasan C) Ayşe D) Fatma

8. Bilgi: Trafikte bazı araçların geçiş önceliği bulunmaktadır. Buna göre 1. öncelik

2. öncelik

3. öncelik

Matematik dersinde birden fazla işlem yapılacağı zaman bazı işlemleri önce yapmamız gerekir.

Yukarıdaki araçları işlemlerle eşleştirdiğimizde

20 ... 32 ... 8 ... 2 = 12 işlemin sonucunu bulmak için boşluklara gelecek araçların sırası aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?

A)

B)

C)

D)

7 cm

12 cm

7 cm

7 cm

4 cm

12 cm

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

26

Her doğal sayı iki doğal sa-yının çarpımı şeklinde yazılabi-lir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı (böleni) denir.

Bir doğal sayının çarpanı aynı zamanda bu doğal sayının kalansız bölenidir.

Notlarım

ÇARPANLAR VE KATLAR

Doğal Sayıların Çarpanları

48 sayısının doğal sayı çarpanlarını (bö-lenlerini) bulunuz.

ÇÖZÜM

1 . 48 = 482 . 24 = 483 . 16 = 484 . 12 = 486 . 8 = 48

48

Buna göre 48 sayısının çarpanları, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir.

24 sayısının doğal sayı çarpanlarını çar-pan ağacı yardımıyla bulunuz.

ÇÖZÜM24

12

6

2

2

2 3

2

2 2

1 . 24 = 242 . 12 = 244 . 6 = 243 . 8 = 24

Buna göre 24 sayısının çarpanları, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olarak bulunur.


Aşağıda verilen doğal sayıların çarpanla-rını bulunuz.

1. 20

2. 56

3. 80

Aşağıda verilen doğal sayıların çarpanları-nı çarpan ağacı yardımıyla bulunuz.

4. 45

5. 54

6. 60

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

27


NotlarımDoğal Sayıların Katları

7'nin 12'den büyük 50'den küçük katlarını bulunuz.

ÇÖZÜM

7 . 1 = 77 . 2 = 147 . 3 = 217 . 4 = 287 . 5 = 357 . 6 = 427 . 7 = 49

Buna göre 7'nin 12'den büyük 50'den kü-çük katları 14, 21, 28, 35, 42 ve 49'dur.

2'nin ve 3'ün 20'ye kadar olan katlarını bulup ortak olanları belirleyiniz.

ÇÖZÜM

2'nin katları Ş 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...

3'ün katları Ş 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...

Buna göre 2'nin ve 3'ün 20'ye kadar olan katlarından ortak olanlar 6, 12 ve 18'dir.


1. 8'in 20'den büyük 60'dan küçük katları-nı bulunuz.

2. 10'un 50'den büyük 141'den küçük katla-rını bulunuz.

3. 15'in 100'den büyük en küçük katını bu-lunuz.

4. 5'in ve 6'nın 40'a kadar olan katlarını bu-lup ortak olanları belirleyiniz.

5. 4 ve 6'nın 50'ye kadar olan katlarını bulup ortak olanları belirleyiniz.

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

28


Birler basamağındaki raka-mı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.

Bir sayının 2 ile bölümün-den kalanı bulmak için birler basamağına bakmak yeterlidir.

Notlarım

2 İle Kalansız Bölünebilme

118, 211, 532, 493 Yukarıda verilen sayılardan hangilerinin

2 ile kalansız bölündüğünü bölme işlemi yapmadan bulunuz.

ÇÖZÜM 118 ve 532 sayılarının birler basamağı çift

olduğu için bu sayılar 2 ile kalansız bölü-nürler.

547 sayısının 2 ile bölümünden kalanı bu-lunuz.

ÇÖZÜM

547 7 26 31

Buna göre 547 sayısının 2 ile bölümün-den kalan 1'dir.


1. Aşağıda verilen sayılardan hangileri-nin 2 ile kalansız bölündüğünü bölme işlemi yapmadan bulunuz.

a) 30

b) 43

c) 126

d) 482

e) 2481

f) 7930

2. Aşağıda verilen sayıların 2 ile bölü-münden kalanları bulunuz.

a) 57

b) 860

c) 4967

3. 596a sayısı 2 ile kalansız bölünebilen bir sayıdır.

Buna göre a yerine hangi rakamlar ya-zılabilir?

4. 892b sayısı 2 ile kalansız bölünebilen ra-kamları farklı bir doğal sayıdır.

Buna göre b yerine hangi rakamlar ya-zılabilir?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

29


Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile ka-lansız bölünür.

Bir sayının rakamları topla-mının 3 ile bölümünden kalan kaç ise bu sayının da 3 ile bö-lümünden kalan o olur.

Notlarım


498 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölü-nemediğini bölme işlemi yapmadan bulu-nuz.

ÇÖZÜM 4 + 9 + 8 = 21 498 sayısının rakamları toplamı (21) 3'ün

katı olduğu için 498 sayı 3 ile kalansız bö-lünür.

1592 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

ÇÖZÜM

1 + 5 + 9 + 2 = 17

17 315 52




a) 463

b) 786

c) 1071

d) 2019

e) 5761


a) 842

b) 1923

c) 2059

3. 49a5 sayısı 3 ile kalansız bölünebilen bir sayıdır.


4. Rakamları farklı 573b sayısının 3 bölü-münden kalan 2’dir.


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

30


Bir sayının son iki basama-ğındaki sayı (birler ve onlar) 4 ile kalansız bölünüyorsa o sayı da 4 ile kalansız bölünür.

Bir sayının son iki basama-ğındaki sayının 4 ile bölümün-den kalan kaç ise o sayının da 4 ile bölümünden kalan o sayı olur.

Son iki basamağı “00” olan sa-yıların da 4’e kalansız bölündü-ğüne dikkat edilmelidir.

Notlarım


5112 sayısının 4 ile kalansız bölünüp bö-lünemediğini bölme işlemi yapmadan bu-lunuz.

ÇÖZÜM

5112 12 4120

3

12 sayısı 4 ile kalansız bölündüğü için 5112 sayısı da 4 ile kalansız bölünür.


ÇÖZÜM

4933 33 4321

8

33 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 4933 sayısının da 4 ile bölü-münden kalan 1'dir.



a) 548

b) 7 800

c) 4 962

d) 89 696

e) 78 182


a) 581

b) 4718

c) 95 263

3. 285a sayısı 4 ile kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır.


4. 93b2 sayısı 4 ile kalansız bölünebilen ra-kamları farklı bir doğal sayıdır.


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

31


Birler basamağındaki raka-mı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

Birler basamağındaki ra-kamın 5 ile bölümünden kalan kaç ise o sayının da 5 ile bölü-münden kalan o olur.

Birler basamağındaki ra-kam 5'ten küçük ise kalan bir-ler basamağındaki rakama eşittir.

Notlarım




ÇÖZÜM 495 ve 860 sayılarının birler basamağın-

daki rakam 0 veya 5 olduğu için bu sayılar 5 ile kalansız bölünürler.

4789 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM

4789 9 55 14

Buna göre 4789 sayısının 5 ile bölümün-den kalan 4'tür.



a) 437

b) 890

c) 1376

d) 7995

e) 12000


a) 704

b) 6083

c) 7908




Buna göre b yerine hangi rakam veya rakamlar yazılabilir?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

32


Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünüyor ise 6 ile de kalansız bölünür.

Notlarım


624 sayısının 6 ile kalansız bölünüp bö-lünmediğini bölme işlemi yapmadan bu-lunuz.

ÇÖZÜM

624 sayısının bir-ler basamağı 4 olduğu için 2 ile kalansız bölünür.

6 + 2 + 4 = 12624 sayısının ra-kamları toplamı 3’ün katı olduğu için 3 ile kalansız bölünür.

624 sayısı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölündüğü için 6 ile de kalansız bölünür.

34a sayısı 6 ile kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır.

Buna göre a yerine hangi rakamlar yazı-labilir?

ÇÖZÜM1. 34a sayısının 2 ile kalansız bölünebilmesi

için a yerine 0, 2, 4, 6 ve 8 rakamlarından biri gelmelidir.

2. 34a sayısının 3 ile kalansız bölünebilme-si (rakamları toplamı 3'ün katı olabilmesi) için a yerine 2, 5 ve 8 rakamlarından biri gelmelidir.

Buna göre 34a sayısının 6 ile kalansız (hem 2 ile hem de 3 ile kalansız) bölüne-bilmesi için a yerine 2 veya 8 yazılabilir.


1. Aşağıda verilen sayılardan hangileri-nin 6 ile kalansız bölündüğünü bulu-nuz.

a) 537

b) 7740

c) 3342

d) 12546

e) 76864



3. 5a7b sayısı 6 ile kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır.

Buna göre a + b işleminin alabileceği en büyük değer kaçtır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

33


Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile ka-lansız bölünür.

Bir sayının rakamları topla-mının 9 ile bölümünden kalan kaç ise bu sayının da 9 ile bö-lümünden kalan o olur.

Notlarım


8370 sayısının 9 ile kalansız bölünüp bö-lünmediğini bölme işlemi yapmadan bu-lunuz.

ÇÖZÜM 8 + 3 + 7 + 0 = 18 8370 sayısının rakamları toplamı (18) 9'un

katı olduğu için 8370 sayısı, 9 ile kalansız bölünür.


ÇÖZÜM 5 + 6 + 8 + 9 = 28

28 927 31




a) 457

b) 891

c) 1351

d) 7389

e) 15202


a) 368

b) 2389

c) 11234


Buna göre a yerine hangi rakam veya rakamlar yazılabilir?


Buna göre b yerine hangi rakam veya rakamlar yazılabilir?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

34


Birler basamağındaki raka-mı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.

Bir sayının birler basama-ğındaki rakam o sayının 10'a bölümünden kalanı verir.

Notlarım




ÇÖZÜM 590 ve 2300 sayılarının birler basamağın-

daki rakam 0 olduğu için bu sayılar 10 ile kalansız bölünür.

5936 sayısının 10 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM

5 9 3 6

5936 sayısının birler basamağındaki ra-kam 6 olduğu için bu sayının 10 ile bölü-münden kalan 6'dır.



a) 450

b) 7400

c) 8143

d) 9005

e) 16990


a) 958

b) 2392

c) 50076


Buna göre a yerine hangi rakam veya rakamlar yazılabilir?

4. 75ab sayısı 10 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı bir doğal sayıdır.

Buna göre a.b işleminin sonucunun kaç farklı değeri olabilir?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

Documents

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER - Muba Yayınları...Portakal satan bir pazarcı 1. gün 512 kg, 2. gün 375 kg ve 3. gün 782 kg portakal satmıştır. Buna göre bu pazarcı üç günde