Escuela Superior Tepeji del Ro

rea Acadmica: Ingenieria Industrial

Asignatura: Resistencia de los Materiales Profesor(a):Miguel ngel Hernndez Garduo Periodo: Julio- Diciembre 2011

...UN IVERSID,I\Q,AUlONO~DEl. ESTADO DE H ID,Al.GO

Asignatura: Resistencia de los MaterialesAbstract

Mostrar habilidad para determinar los esfuerzos y deformaciones, en cualquier conjunto o elemento slido..

Keywords: Esfuerzo, Deformacin, Resistencia, Modulo deYoung

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Esfuerzos por cargas axiales

Tipos de esfuerzos

Ley de Hooke

Modulo de Poisson

incluso, sin tema alguno.

El ensayo es un producto crtico por excelencia.

Portada: titulo

Introduccin

Contenido

Conclusiones

Referencias

Estructura libreCaractersticas Pasos

o Lectura

De forma sinttica y de extensin relativamente breve

Es concreto, sencillo, lgico y presenta las ideas en forma agradable al lector

Variedad temtica

Estilo cuidadoso y elegante

Tono variado, que corresponde a la manera particular conque el autor ve e interpreta al mundo.

o El subrayado: localizar las ideas principales .

o El anlisis: clasificacin de la informacin.

o La sntesis: expresar en forma oral o por escrito, utilizando el propio estilo, las ideas de los autores con las palabras de uno mismo.

oEl comentario: es unaaportacinpersonal, acompaado dereflexiones,criticas, comentarios y propuestas.

ESFUERZOS TERMICOS Y SISTEMAS HIPERESTATICOS

Dilatacin trmica

Ecuacin de conduccin de calor

Esfuerzos trmicos

Mtodo general aplicado a sistemas Hiperestaticos

Mtodo de superposicin

Deformaciones por temperatura

TORCIN

Introduccin a la teora de la torsin

Esfuerzos y deformaciones en barras cilndricas

Esfuerzos y deformaciones en ejes estticamente interdependientes

Momento torsor en ejes de transmisin

Torsin en tubos de pared delgada

Resortes helicoidales

UNIVERSIDAD AUTONOMA DELESTADO DE HIDALGO

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

ESFUERZO TORSIONAL

PRESENTA: Miguel Angel Hernandez Garduo

EsfuEerszofdue ceorrtezdoesartrolladso

ieon unn al

material sometido a una torque especfico en un ensayo de torsin. Se calcula mediante la ecuacin:

S=T.r/j

donde T es la torsin, r es la distancia desde el eje de giro a la fibra ms exterior de la probeta y J es el momento polar de inercia.

PROBLEMA Un eje macizo se somete a flexin y torsinsimultaneas, producidas por un momento torsionante T y un momento flexionarte T. Expresar el esfuerzo cortante mximo y el esfuerzo normal mximo resultantes, en funcin de T, de M y de radio r del eje. Aplicar las relaciones obtenidas al caso de un eje cometido a un T=1200N.m y M=900N.m, para determinar su dimetro si los esfuerzos admisibles son de 70 MPa a cortante y 100Mpa a flexin.

SOLUCION

La flexin y la torsin simultaneas aparecencon frecuencia en el diseo de ejes giratorios.Las formulas que se desarrollan son muy tiles, pero su aplicacin esta limitada al caso enque se conozcan T y M.

En esta figura se muestra el estado deesfuerzo de un elemento de un eje sometido a flexin y torsin simultaneas, el circulo de mohr correspondiente. El esfuerzo cortante mximoT es igual al radio R de la circunferencia y deltriangulo rayado se obtiene:

T max= R(1/2

-- -

f a

Rde la circunferencia, y del tringulo rayado se obtiene

Las frmulas de la torsin y de la flexin, particularizadas para un eje circular macizo se escribenen la forma:

EsfuerzocortantemximoTesigualalradio

O bien,

Haciendo se obtiene finalmente:

lafrmula de la torsin en (b) sugiere que a T, se lellame momento torsionante equivalente.

La ecuacin que se obtiene, para el esfuerzo normal mximo, anloga a la frmula de la flexin, obliga a introducir el concepto de momento flexionante equivalente Me, y sedetermina de la manera siguiente.

En la figura 9-24b, el esfuerzo normal mximo resultante vale Teniendo en cuenta que resulta:

Lasemejanzaentrelaecuacin(9-11)y

Multiplicando por dos y dividiendo igualmente entredos el segundo miembro,

Que es la misma frmula de la flexi n (b), pero enla que se tiene el momento equivalente Me = (M+ Te ).

Las ecuaciones (9-11) y (9-12) son, pues, las

nte, dados por:mismas frmulas de la torsin y de la flexin. Lo nico que se debe recordar son los valores de los momentos equivalentes a torsin y a flexin respectivame

do En el caso particular del ejemplo, y de acuer conlos datos del enunciado, los momentos equivalentes a torsin y de flexin son:

uacin (9-11), viene dado por: El radio del rbol para que el esfuerzo normal mximo no exceda el admisible, segn la ec

viene dado por :

El mayor de los valores obtenidos cumple ambascondiciones y, por tanto, es el dimetro necesario.

FLEXION

Diagrama de esfuerzos cortantes y momentos flexionales

Esfuerzos flexionantes

Esfuerzo cortante en vigas

Calculo de vigas y seleccin del perfil econmico

Universidad Autnoma del Estado de Hidalgo

Escuela Superior Tepeji delRioProfesor: Miguel AngelHernndez GarduoMateria: Resistencia de losMateriales

TEMA: Deduccin de la formula de flexin

INTRODUCCINEn este apartado estudiaremos la relacin entre el momento flexionante y los esfuerzos normales y el desarrollo de la formula de flexin a partir de las siguientes hiptesis:

Hiptesis 1:

La secciones planas de la viga, inicialmente planas, permanecen planas

Hiptesis 2:

El material es homogneo y obedece a la ley de HOOKE

Hiptesis 3:

El modulo elstico es igual a la tensin que a la compresin

Hiptesis 4:

La viga es inicialmente recta y de seccin constante

Hiptesis 5:

El plano en el que actan las fuerzas contiene a uno de los ejes principales de la seccin recta de la viga y las cargas actan perpendicularmente al eje longitudinal de aquella.

Los esfuerzos normales producidos por el elemento flexionante se llama esfuerzo por flexin y tiene relacin entre los esfuerzos y el momento flexionante los cuales se expresa en base ala formula de flexin.

Tiene el mismo principio de deduccin de la formula de torsin que ya hemos estudiado en clase, las deformaciones elsticas junto con la ley de Hooke, determinan la forma de la distribucin de esfuerzos y mediante las condiciones de equilibrio y la relacin entre los esfuerzos y las cargas.

Para recordar:

ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, formulada para el estiramiento longitudinal, establece que el alargamientounitario que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

donde: : es el alargamiento A: la seccin transversal p.E

L: la longitud original

E: mdulo de Young

lica a materiale La ley se ap s elsticos hasta un lmite denominado lmite elstico.

Comportamiento interno al generase la flexin En la figura se muestra 2secciones ab,cd separadas por una distancia dx, debido ala flexin que genero la fuerza p.

Estas seccionesconllevanungiro una de otraen dondesetiene un Angulo.

En la seccion ab, se puede ver que existe un acortamiento y en la seccion cd un alargamiento, y existeuna seccion ef la cual permanece la distancia sin afectacin que llamaremos seccion neutra.

Se puede observarseccion ac que existe el acortamiento de la longitud cc y se esta generando una compresin

mientras que en la seccion bd se esta generando el alargamiento en la longitud dd y existe en este punto una tensin.

senta La deformacin que se preen el punto hg se presenta en laparte neutra (y)

el alargamiento que se presenta en la parte hk que es el arco de lacircunferencia de radio, y ()y Angulo d que se expresa de la siguiente forma:

ene dividiendamiento entLa deformacin se obti o el alarg re la longitud inicial(ef)

acin unitaria eLlamaremos p al radio de la curva de la superficie neutra, la longitud ef es igual a p d por lo que la deform s:

sfuerzo de la seSuponiendo que el material es homogneo y obedece a la ley de Hooke, hiptesis2 el e ccingh se representa en laEsta expresin indica que el esfuerzo en

siguciuealqnutieer

foesrpmaciuo

lae:s directamente

proporcional a su distancia (y) a lasuperficie neutra, ya que se ha supuesto que el modulo elstico es igual a tensin que a compresin , hiptesis 3 y el radio de curvatura p de la superficie neutra es independiente de la ordenada (y )

Los esfuerzos no deben sobre pasar ellimite de proporcionalidad puesto queen caso contrario dejara de cumplirsela ley de Hooke en la que se ha basado la determinacin de la formade distribucin de los esfuerzos.

Para completar la deduccin de la formulade la flexin se aplican las condiciones de equilibrio, donde las fuerzas exteriores que actan a un lado de la seccin en estudio quedan equilibradas por la fuerza cortante y el momento flexionante resistentes.

Para que se produzca este equilibrio un elemento diferencial cualquiera de la seccin de exploracin es sometido a las fuerzas que indica la figura 5-2

La interseccin de la superficie neutra con la seccin se llama eje neutro abreviadamente E.N, para satisfacer la condicin de que las fuerzas exteriores no tengan componente segn el eje x, hiptesis 5 se tiene:

Los trminos E y p son

el momentoestticodelrea diferonrespecto al, laconstantes y se han sacado de la integral, como ydA es

encial dA c eje neutro

Y en esta expresin es nulo, deduce que la distancia al eje neutro de la seccinrecta debe ser cero, es decir que la lnea neutra pasa por el centroide delrea de la seccin transversal.

La condicin y=0 y da

formuladelesfuerzocortante,se haceobservarV=V la cual conduce ala

que la fuerza cortante resistente v es la suma de todas las fuerzas cortantes Txy dA Vr=Txy dA.

La condiccion Z=0conduce Txz dA=0puesto que las fuerzas exteriores no tienen componentes en el eje Z en el sistema de fuerzas cortantes Txz dA esta en equilibrio.

condicin My=0fuerzas exterioresproducen momento c Consideremoslalasnoonrespecto alejeYni

tampoco las fuerzasinteriores por tanto.

La integral zy dA es el producto deinercia Pzy, que es nulo solamente si Y y Z son ejes de simetra o eje principal de la seccin,esto comprueba la hiptesis 5.

La condiccion de equilibrioMz=0 esto requiere que elmomento flexionante sea equilibrado por el momento resistente, M= Mr.

nte conmo:El momento resiste respecto al eje neutro es: Por tanto es quedaco

ue enPuesto que y2 dA es el momento de inercia I del rea con respecto al eje de referencia q este caso es el eje neutro que

eformtieunlpUansa fopromra melascfeonrtmroal degdraevsecrdibaidr eystsa ae:es:

aexionantEsta formula indica que la curva es directamente proporcional l momento fl e. Igualando la relacin de E/p deducida en esta

rilla.Que conduce directamente ala formula dela flexin tambin llamadaformula de escuad

mn de xin semascolaformuladefleobtieneEsta expresin indica que el esfuerzo debido a al flexin en cualquier seccin es directamente proporcional a la distancia del punto considerado ala lnea neutra. Una forma

sustituyendo y por la distancia c del elemento

El cociente I/C se llama modulo de resistencia de laseccin o simplemente. Modulo de seccin y se suele asignar por S por lo que la formula de la flexin adquiere la forma:

VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

Deflexiones y pendientes

Deflexiones por integracin y por reas de momentos

Vigas estticamente indeterminadas

VIGAS ASIMETRICAS

Vigas

Son elementos cuya disposicin en las estructuras es principalmente horizontal, aunque tambin pueden ser inclinadas, pero que en todo caso tienen la importante funcin de servir de apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las cargasverticales generadas por la gravedad, las cualesactan lateralmente a lo largo de su eje.

Vigas Simetricas

Todas las vigas examinadas hasta ahora eran de seccin simtrica con respecto a la lnea neutra.

Como el esfuerzo por flexin varia linealmente con la distancia al eje neutro que pasa por el centro de gravedad

Vigas Asimetricas

Emplean secciones asimtricas con respecto al E. N. Con esta forma de seccin, las fibras de gran resistencia pueden colocarse a mayor distancia de la lnea neutra que las fibras ms dbiles. La seccin ideal sera aquella en la que el centro de gravedad, o sea la lnea neutra, se colocaba en tal posicin que la relacin de distancias a las fibras que van a quedar sometidas a la mxima tensin y compresin, fuera de la misma que la relacin de los esfuerzos admisibles para cada caso.

En los casos de materiales que tienendiferente capacidad admisible a compresin que a traccin, como el caso del concreto armado, puede ser necesario encontrar alguna dimensin de la seccin, para hacer que se alcance las resistencias admisibles simultneamente a tension y compresin

Para calcular alguna de las dimensiones b, t, e: Se igualan los Momentos Estticosrespecto a un eje comn: AY = Ai yi

[(h e) t + e b ] y2 = e/2 b ( h e/2) + (h - e) t = (h - e)

TRANSFORMACIONES DE ESFUERZOS

Esfuerzo normal y de corte en planos inclinados

Esfuerzos principales

Esfuerzo cortante mximo

Representacin grfica de un elemento esforzado

Circulo de Mohr

Recipientes a presin

Bibliografia: Singer y Young, Resistencia de Materiales, pp