-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Doc.Ing. Václav Uruba, CSc T: 286 588 547 e-mail:
[email protected] http://www.it.cas.cz/~uruba Oddělení dynamiky
tekutin Ústav termomechaniky Akademie věd ČR, v.v.i. Dolejškova 5
182 00 Praha 8
1
mailto:[email protected]://www.it.cas.cz/%7Euruba
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Turbulence Turbulentní pohyb – nejběžnější pohyb hmoty v
přírodě. Výzkum turbulence
• Teorie • Experiment • Matematické modelování
Fyzikální představa: Laminární pohyb
2
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Turbulentní pohyb
3
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
4
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
5
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
6
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
7
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
8
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Definice turbulence ??? Empirická definice: „Proudění, v němž
byla porušena uspořádanost v prostoru a v čase“. Atributy:
• Chování je „nepředpovídatelné“ v následujícím smyslu: malá
neurčitost stavu v počátečním stavu se zesiluje v čase tak, že není
možné přesně předpovědět její vývoj;
• Významně zesiluje procesy míšení a difúze; • Disipace energie;
• Obsahuje široký rozsah prostorových měřítek.
Další vlastnosti:
• „Nestabilní“ (laminární proudění je „stabilní“); • Dynamický
vývoj v čase; • Prostorovost (nebo kvazi-dvojrozměrné); • Obsahuje
organizované struktury různých velikostí a různé
orientace v prostoru; • „Koherentní“ struktury:
o koncentrace vířivosti, o omezená doba života, o náhodný výskyt
v čase i prostoru.
• Difúzní procesy a procesy míšení jsou řádově intenzivnější než
na molekulární úrovni.
9
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Turbulence x Chaos Popis libovolného proudění pomocí
Navier-Stokesových rovnic -> chování je DETERMINISTICKÉ!!!
Navier-Stokesovy rovnice
• Bilance energie; • Parciální diferenciální rovnice; •
NELINEÁRNÍ.
19. století – mechanický determinismus (Laplaceův démon) Platí
pouze pro LINEÁRNÍ systémy. Chaos v mechanických systémech: Dva
blízké body ve fázové rovině se vzájemně exponenciálně vzdalují.
(rychlost –> Ljapunovovův exponent) Disipativní systémy –>
„podivný atraktor“ – uvnitř všechny trajektorie.
10
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Př. Lorenz (1963) – výzkum počasí Pohyb částice tekutiny
zahřívané podložkou způsobený vztlakovou silou Pohybové rovnice
částice tekutiny:
( )
810; ; 28; ( 24,74)3 krit
x y xy x y xzz z xy
σρβ
σ β ρ ρ
= −
= − −= − +
= = = =
&
&
&
pro kritρ ρ≤ asymptotická konvergence ke konstantním
hodnotám x,y,z. pro kritρ ρ> –> chaos!!!
teplo
vztlak
11
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Extrémní citlivost na počáteční podmínky
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]: 0 , 0 , 0 0.1,0.1,0.1x t x y z =⎡ ⎤⎣ ⎦ ( )
( ) ( ) ( ) [ ]ˆ : 0 , 0 , 0 0.100001,0.1,0.1x t x y z =⎡ ⎤⎣ ⎦
„Podivný“ atraktor Lorenzova systému
12
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
Podmínky vzniku turbulence:
• Viskosní tekutina • Smykový proud
o Nehomogenní okrajové podmínky (vliv těles) o Nehomogenní
počáteční podmínky o Interakce proudů (míšení)
Viskózní síly
12dUdy
σ μ= μνρ
= (Newtonův vzorec)
Setrvačné síly 21
2iiUσ ρ= ⋅ ⋅
Viskózní x setrvačné síly => U l U lRe ρυ μ⋅ ⋅ ⋅
= =
Re >> 1 => turbulence Stokes (19.stol.)
kritRe Re<
kritRe Re>
13
-
Ing. Václav Uruba, CSc, Ústav termomechaniky AV ČR
14
Zkoumání proudění tekutiny (včetně turbulence) Zákony
zachování
• Zachování hmoty (rovnice kontinuity)
• Zachováni energie – hybnosti (N-S rovnice) Chování
tekutiny
• Vlastnosti tekutiny
• Okrajové a počáteční podmínky Způsoby zkoumání
• Matematicko-analytický přístup
• Matematicko-fyzikální modelování
• Numerické modelování
• Experimenty
Navier-Stokesovy rovniceZákony zachováníChování tekutinyZpůsoby
zkoumání
