Stavební jámyzatížení a výpočet pažících konstrukcí

Doc.Ing.Jan Masopust, CSc

ČVUT Praha, katedra geotechniky

Obsah

⚫ Úvodní poznámky

⚫ Druhy zatížení pažících konstrukcí

⚫ Zemní tlaky

⚫ Vliv vody (podzemní i volné)

⚫ Statické řešení pažících konstrukcí

stavebních jam

⚫ Monitoring pažících konstrukcí

Úvodní poznámky

⚫ Soubor specifických geotechnických problémů –

spolupráce: inž. geologů, projektantů – geotechniků,

kontraktorů – specializovaných firem, investorů

⚫ Prudký rozvoj výstavby hlubokých suterénů – 60

stavebních jam o ploše 300 – 3000 m2, hl. 6 – 18 m v

Praze/15 let

⚫ Systematická zástavba proluk a stavebních parcel v centru

Prahy

⚫ Výrazně pomalejší tempo výstavby v ostatních velkých

městech v ČR

Geotechnická problematika výstavby

stavebních jam, okruhy problémůa) v průběhu průzkumných a přípravných prací

⚫ Získávání údajů o stávající a historické zástavbě parcely

(nepřesnost a nevěrohodnost stávající dokumentace),

⚫ Snaha investorů o omezení průzkumných prací a převedení

rizika na zhotovitele,

⚫ Nedostatečnost (absence) stavebně-historických průzkumů

– různá „překvapení“ v průběhu výstavby,

⚫ Snaha o minimalizaci pasportizace stávající zástavby,

⚫ Snaha investora o maximální využití podzemních prostor

na úkor tuhosti a bezpečnosti pažící konstrukce,

⚫ Boj zhotovitelů o zakázku vyúsťující v levné avšak

nedostatečně bezpečné řešení

Geotechnická problematika výstavby

stavebních jam, okruhy problémůb) v průběhu projekčních prací

⚫ Návrh úsporných pažících konstrukcí ve stísněných

podmínkách

⚫ Návrh podchytávání a zesilování stávající, vesměs mělce

založené zástavby bez vodorovného ztužení,

⚫ Nutnost vyrovnat se s vlivem snižování hpv na okolí,

⚫ Nutnost vyrovnat se s vlivem vztlaku pv na podlahu,

⚫ Návrh vodotěsné konstrukce,

⚫ Vyrovnat se s vlivem agresivity prostředí,

⚫ Navrhnout úsporný a účinný monitorovací systém pro

sledování deformací jámy i okolní zástavby,

⚫ Respektovat orgány ochrany památek

Geotechnická problematika výstavby

stavebních jam, okruhy problémůc) v průběhu realizace

⚫ Poradit si s inženýrskými sítěmi, jejichž průběh je nejasný

a stav je často havarijní,

⚫ Vypořádat se s vlivem dynamických účinků na stávající

zástavbu při provádění prací speciálního zakl. staveb,

⚫ Řešit problematiku obtížné přístupnosti stavenišť jak pro

práce speciálního zakl. staveb, tak pro práce zemní,

⚫ Vyrovnat se s častým přerušováním prací, např. z důvodů

archeologického průzkumu,

⚫ Řešit operativně nenadálé okolnosti a změny vyskytující se

v průběhu prací

Statické řešení pažících konstrukcí

⚫ Statický výpočet – jediná používaná metoda posouzení návrhu

⚫ Problematika: bezpečnost x hospodárnost

⚫ ČSN EN 1997-1 – preferuje mezní stavy 1.skupiny

⚫ Skutečné požadavky vycházejí z deformací (mezní stav použitelnosti)

⚫ Důležitost návrhových situací:

- vliv jednotlivých stavebních stádií výstavby,

- vliv kolísání hladiny podzemní vody,

- vliv proudového tlaku,

- vliv přitížení od sousední zástavby,

- vliv přitížení z hlediska předpětí kotev,

- vliv dodatečných výkopů v jámě i mimo ni

Zatížení pažících konstrukcí

⚫ Druhy zatížení:

- zemní tlaky,

- přírůstky zemních tlaků od ostatního stálého i nahodilého

zatížení,

- vlivy podzemní a popř. i volné vody,

- další vnější zatížení.

⚫ Zatížení se dělí na:

- stálá: - tíhy nosných konstrukcí,

- trvale působící tlaky zemin a kapalin,

- účinky předpětí,

- nahodilá: - užitná,

- klimatická,

- od vynucených přetvoření,

- montážní.

Zemní tlaky(stálá zatížení)

⚫ Zemní tlaky jsou síly, kterými na sebe navzájem působí zemina

(hornina) a stavební konstrukce (pažící, opěrná stěna apod.).

⚫ Velikost zemního tlaku závisí na:

- stabilitních parametrech základové půdy (objemové tíze

, úhlu vnitřního tření - a soudržnosti – c),

- na druhu konstrukce, její tuhosti a způsobu uložení v

základové půdě, tedy především na velikosti posunu

pootočení či jiného přetvoření konstrukce.

⚫ V závislosti na velikosti této deformace může zemní tlak nabýt

jakékoliv velikosti mezi dvěma hodnotami mezními: aktivním a

pasivním zemním tlakem, které lze stanovit pouze přibližně,

⚫ Teoreticky přesně lze stanovit pouze velikost zemního tlaku v

klidu, jež odpovídá nulovému přetvoření

Závislost velikosti zemních tlaků na přetvoření konstrukcea) znázornění průběhu funkce F = F(v); b) smysl deformace konstrukce

Zjednodušený (trilineární) průběh funkce F = F(v)

Zemní tlak v klidu

⚫ Vodorovné napětí působící na svislý rub zatěžované konstrukce, která se nedeformuje:

r = Kr.z

kde z je svislé (geostatické) napětí v hloubce z,

Kr je součinitel zemního tlaku v klidu

⚫ Velikost součinitele Kr vyplývá z rozšířeného Hookova zákona a je:

Kr = /(1 - )

kde je Poissonovo číslo základové půdy

⚫ Pro praktické výpočty se využívá empirické (Jákyho) formule:

Kr = 1 – sin c

kde c je úhel vnitřního tření základové půdy

⚫ Výslednice zemního tlaku v klidu působící na svislý rub konstrukce na plnou výšku h:

Sr = ½..h2.Kr

Aktivní zemní tlak – hrubozrnné zeminy

⚫ Napětí při aktivním zemním tlaku a v hloubce z působící na rubu

zatížené konstrukce:

a = z.Kakde

Ka je součinitel aktivního zemního tlaku:

⚫ Pro obecný případ libovolného sklonu zeminy za rubem pažící stěny ,

sklonu vlastní pažící stěny a sklonu výslednice od vodorovné je:

Ka = (cos2(-))/cos2.cos(+).1 + (((sin(+).sin(-

))/((cos(+).cos(-)))1/22

⚫ Je-li = = = 0, potom:

Ka = tg2(450 - /2)

⚫ Výslednice aktivního zemního tlaku se stanoví:

Sa = ½..h2.Ka

přičemž působí ve sklonu od vodorovné ; = (0,33 – 0,67).

zejména v závislosti na drsnosti pažící stěny

Aktivní zemní tlak – jemnozrnné zeminy

⚫ Rozeznáváme 3 následující případy:

1. Nekonzolidované jemnozrnné plně nasycené zeminy, u nichž proces

konzolidace nastane v době, kdy zatěžují konstrukci a u nichž je

smyková pevnost charakterizována: u = 0, cu 0, potom je napětí

při aktivním zemním tlaku

a = .z – 2.cu.(1 + a/cu)1/2

kde a je přilnavost (adheze) zeminy ke konstrukci, je jež přibližně:

a = (0,2 – 0,8). Cu

z rovnice vyplývá, že pro hloubku (0 z hc) je vodorovné napětí

záporné, resp. nulové, tudíž vzorec platí pro hloubku z hc, kde:

hc = 2.cu/.(1 + a/cu)1/2

a pro z hc je a = 0;

Aktivní zemní tlak – jemnozrnné zeminy

2. Normálně konzolidované jemnozrnné zeminy charakterizované

ef 0, cef 0, kde napětí při aktivním zemním tlaku lze vypočítat

ze vztahu:

a = .z.Ka – 2.cef.(Ka)1/2

Vzorec platí pro z hc, kde:

hc = 2.cef/.(1/Ka)1/2

pro z hc je a = 0

3. Překonzolidované zeminy, jež při poklesu napjatosti ztrácejí smykovou

pevnost; zde se postupuje induviduálně – dle 2. S opatrnou volbou

smykových parametrů

Pasivní zemní tlak

⚫ Napětí při pasivním zemním tlaku v hrubozrnných zeminách v hloubce z:

p = z.Kp.

kde Kp je součinitel pasivního zemního tlaku pro = -

dle tabulek

je zmenšovací součinitel pro dle tabulek

Výslednice pasivního zemního tlaku je pak dána:

Sp = ½..h2.Kp.

Přibližně lze stanovit:

Ka = tg2(450 + /2)

⚫ Napětí pro pasivní zemní tlak v jemnozrnných zeminách lze stanovit:

p = z.Kp. + 2.cef.(Kp. )1/2

⚫ Výslednice pasivního zemního tlaku v jemnozrnných zeminách:

Sp = ½..h2.(Kp.)1/2 + 2.cef.h.(Kp.)1/2

Přírůstky zemního tlaku od stálého i

nahodilého zatížení

⚫ Náhradní zatížení povrchu terénu za silniční vozidla a stavební stroje o

hmotnosti do 24 t nahrazujeme celoplošným neohraničeným zatížením

p = 10 kPa, musí být dodržena min. vzdálenost za rubem konstrukce y

3,0 m

⚫ Nelze-li tuto vzdálenost dodržet potom se zvýší zatížení v pásu

širokém 3,0 m za rubem pažící konstrukce na:

- p1 = 20 kPa při vzdálenosti y 2,0 m,

- p1 = 30 kPa při vzdálenosti y 1,0 m,

- p1 = 40 kPa při vzdálenosti y 0,6 m

⚫ Při hmotnosti vozidel a strojů převyšující 24 t zvýší se zatížení p na

příslušné p1

⚫ Veškeré uvedené velikosti jsou normové (resp. charakteristické)

Přírůstky zemního tlaku od stálého i nahodilého zatížení

některé příklady

Účinky podzemní vody

⚫ Účinky podzemní vody se na zatížení pažících konstrukcí projevují:

- hydrostatickým tlakem,

- proudovým tlakem,

- změnou geotechnickcých vlastností základové půdy.

⚫ Podzemní voda ovlivňuje především tíhu zemin:

- v zeminách propustných (hrubozrnných) je tíha zeminy pod vodou:

su = (1 – n).(s - w)

- v zeminách málo propustných plně nasycených vodou (jemnozrnných):

sat = (1 – n).s + Sr.n.w

kde n je pórovitost zeminy,

s je měrná tíha zrn zeminy (průměrně 27 kN.m-3),

w je objemová tíha vody (10 kN.m3)

Sr je stupeň nasycení (pro plně sat. zeminu Sr = 1,0).

Účinky podzemní vody – hydrostatický tlak

⚫ Uplatňuje se jak v zeminách hrubozrnných, tak i jemnozrnných, neboť z titulu deformace pažících konstrukce nelze vyloučit vytvoření vodního sloupce za rubem pažení,

⚫ V případě vetknutí pažících konstrukcí do nepropustného prostředí s koef. filtrace k 10-7 až 10-8 m.s-1 se obvykle předpokládá, že podzemní voda pod patou pažící konstrukce neproudí a vzniká tak hydrostatický tlak s napětím:

w = w.hw

jež působí kolmo na rub pažící konstrukce s výslednicí:

Sw1 = ½.w.hw2

⚫ Pokud je pažící konstrukce v části pode dnem výkopu ve zvodnělé zemině, jež však neproudí, bude spodní výslednice (obdélníkový tvar napětí):

Sw2 = w.hw.dpr

⚫ V případě možnosti proudění podzemní vody pod patou pažící konstrukce bude výsledný tvar napětí trojúhelníkový s výslednicí:

Sw2 = 1/2w.hw.d

a vznikne navíc proudový tlak.

Tlak podzemní vody na pažení:

a) pata pažící stěny je vetknuta do nepropustné zeminy,

b) pata pažící konstrukce se nachází v propustné zemi

Proudový tlak⚫ Proudový tlak (podzemní vody) se stanoví:

j = w.i

kde i je hydraulický spád, jež je bezrozměrný, tudíž platí, že /j/ = kN.m-3, tedy

proudový tlak má fyzikální rozměr objemové tíhy a působí tedy na objemovou

tíhu základové půdy podél pažící konstrukce.

⚫ Na rubové straně konstrukce proudí voda směrem dolů, tudíž zvyšuje

objemovou tíhu zeminy dle vztahu:

ef,a = su + w.i

⚫ na lícní straně proudí voda vzhůru, tudíž snižuje objemovou tíhu zeminy:

ef,p = su - w.i

⚫ Aplikujeme-li tyto vztahy na příklad znázorněný na obrázku, získáme:

ef,a = su + w.hw/(hw + 2.d); ef,p = su - w.hw/(hw + 2.d)

⚫ Je tedy zřejmé, že při dostatečně velikém hydraulickém spádu může dojít ke

vzniku „beztížného“ stavu v zemině – hydraulické prolomení dna. Teoreticky

vzniká při tzv. kritickém spádu: icr = su/w = 1,0

⚫ Prakticky lze u malých jímek připustit maxi = 0,5, v případě velkých jam a

dlouhodobého proudění pak maxi = 0,3 – 0,4

Tlaky na paženíRozdělení aktivního zemního tlaku v závislosti na deformaci pažení

a) pootočení v patě; b) pootočení v hlavě; c) průhyb pažení

Tlaky na paženíPříklad redistribuce zemního tlaku na 1x podepřené pažení

Doporučené tlakové obrazce pro

vícenásobně podepřené pažící stěnya) pro hrubozrnné zeminy; b) pro jemnozrnné zeminy

Zemní tlaky na pažící stěnu ve vrstevnaté zemině

a) průběh se zadanými smykovými parametry; b) minimální dimenzační tlak

Rozdělení zemního tlaku v klidua) tuhé podepření paty pode dnem jámy;

b) poddajné podepření paty pode dnem jámy

Příklady rozdělení pasivního zemního tlaku

1) trojúhelník (Coulomb); 2) redukovaný trojúhelník (Reimert);

3) lichoběžník (Krey); parabola (Weissenbach)

Metody statického výpočtu

⚫ Nosníkový model – zadané velikosti zemních tlaků (tuhé i

ohebné konstrukce), použití již výjimečné

⚫ Nosníkový model – metoda závislých tlaků –

nejpoužívanější výpočetní model (např. programy GEO,

mzt.2006)

⚫ Rovinná úloha – MKP 2D (např. programy PLAXIS 2D,

GEO) – sporadicky používané (zpětná analýza)

⚫ Prostorová úloha – MKP 3D (např. program ANSYS,

ABAQUS apod.) – pouze pro studijní účely

⚫ Volba konstitutivních vztahů v sofistikovaných modelech

versus technologické vlivy

Tuhé pažící konstrukce nekotvené, nerozepřené

⚫ Předpoklad rozdělení zemních tlaků – klasické trojúhelníkové (konstrukce se může otáčet kolem bodu pode dnem jámy)

⚫ S ohledem na přípustnou deformaci pažící konstrukce se stanovují následující redukce zemních tlaků:

a) pokud deformace stěny neohrozí přilehlou zástavbu počítáme s plnou hodnotou Sa a se sníženou velikostí pasivního tlaku 0,7.Sp,

b) je-li třeba deformace více omezit, potom se stanoví:

Sa,zv = 0,5.Sa + 0,5.Sr 0,9.Sr

Sp,sn = 0,5.Sp + 0,5.Sr 0,7.Sr

c) je-li třeba deformace omezit výrazně, počítá se:

Sa,zv = 0,25.Sa + 0,75.Sr

Sp,sn = 0,5.Sp

⚫ Úhel tření mezi konstrukcí a zeminou se doporučuje dosadit:

⚫ - pří výpočtu aktivního, nebo zvýšeného aktivního zemního tlaku

= 0,67.

- při výpočtu pasivního a sníženého pasivního zemního tlaku:

0,5. 0,67.

Tuhé pažící konstrukce nekotvené, nerozepřené Statické schéma a zásady výpočtu

⚫ Rovnice rovnováhy (momentová) k O:

Sah1.s1 + Sah2.s2 – Sph.sp = 0

(z ní se vypočte zákl. délka vetknutí t)

⚫ Splněna musí být i silová rovnice:

Sah1 + Sah2 – Sph = Q

(slouží ke stanovení délky t z rovnice:)

t = Q/(B.p)

kde p je napětí při pasivním zemním tlaku v bodě O

⚫ Největší ohybový moment bude v hloubce z pode dnem jámy, pro nejž je posouvající síla nulová

⚫ Průřez pažící stěny se dimenzuje na max. moment a normálnou sílu, která je:

N = Savi + G

přičemž Savi jsou svislé složky zemních tlaků po průřez v hloubce z,

G je tíha pažící konstrukce nadprůřezem v hloubce z.

Tuhé pažící konstrukce 1x kotvené nebo rozepřené

Redistribuce zemního tlaku

Tuhé pažící konstrukce 1x kotvené nebo rozepřené

s velkou vzdáleností nosných prvků Definice třecích sil ve vetknutí nosných prvků

⚫ K pasivnímu zemnímu tlaku ve vetknutí

(zápor, pilot) pode dnem jámy přistupují

síly Rk , jež působí ve svislých rovinách

vedených okrajem těchto nosných prvků

⚫ Jde vždy o 2 síly, tedy 2. Rk, které lze

stanovit za předpokladu vzniku smykové

plochy procházející patou pažící

konstrukce pod úhlem 45 -/2 od vod.

Tím je vymezen svislý trojúhelník KLM o

výšce t a základně a = t.tg(45 + /2)

⚫ Tření ve dvou svislách rovinách KLM je:

2.Rk = Es.tg

kde Es = A(KLM) ..t/3 = .t3/6.tg(45 + /2)

Statické schéma 1x kotveného záporového pažení (příklad)

⚫ Momentová podmínka rovnováhy k bodu O:

S1h.s1 + S2h.s2 + S3h.s3 – Sph.sp – 2.Rk.r = 0

(vede k rov. 4.řádu, z níž vypočteme hl. t)

⚫ Součtová podmínka rovnováhy ve vodorov. Směru:

S1h + S2h + S3h – Sph – 2.Rk – Ak.cos = 0

(z ní stanovíme sílu v kotvě Ak )

⚫ Dále stanovíme hloubku z, pro níž je pos. síla nulová (vede ke kvadratické rovnici)

⚫ Konečně spočteme max. moment, který je v hloubce z

⚫ Zápory (piloty) dimenzujeme na kombinaci N (tíha prvku + svislá složka z kotvení Ak) a maxM

⚫ V případě záporového pažení dimenzujeme pažiny (jako prosté nosníky) na zatížení:

q = (p + .z).Ka,zv

kde p je přitížení za rubem pažící

konstrukce

z je hloubka pažení (z H).

Přibližné řešení vícenásobně kotvené pažící konstrukce

a) s vetknutou patou pažení; b) s volně uloženou patou pažení

Ohebné pažící konstrukce – metoda závislých tlaků

1. způsob řešení ⚫ Jde o řešení dif. rovnice ohybové čáry nosníku:

(EI).d4y/(dz)4 = (y,z)

⚫ Vodorovné napětí je funkcí jak hloubky z, tak i vodorovného posunu y:

(y,z) = K(y,z). z,(,z) , tudíž

(y,z) = K(z,y).(z + c/tg ) – c/tg

kde K(z,y) je součinitel zemního tlaku v hloubce z, jehož velikost závisí na velikosti a smyslu vodorovné deformace y

⚫ Pro velikost K(y,z) platí:

Ka,(z) K(y,z) Kp,(z) a

K(0,z) = Kr,(z)

⚫ Funkce vyjadřující velikost K(y,z) musí být spojitá bez lokálních extrémů v intervalu (Ka, Kp) a nesmí mít zde svislou tečnu

⚫ Vhodnou funkcí je křivka skládající se ze 2 hyperbol se společným bodem i tečnou v bodě z = 0 a vod. asymptotami - velikosti Ka, Kp

Příklad funkce K(y,z) složené ze dvou

větví hyperbol

Ohebné pažící konstrukce – metoda závislých tlaků

2. způsob řešení (Winklerův model)

⚫ Je řešen průběh ohybové čáry nosníku

konečné délky na pružném podkladu

(obdobně, jako v případě vodorovně

zatížených pilot)

⚫ Stanovení náhradních sil:

Pi = khi.b.z.yi

kde khi je součinitel vod. reakce podloží

b je šířka konstrukce

z je délka dílku konstrukce

yi je vodorovná deformace bodu i

Ohebné pažící konstrukce – metoda závislých tlaků

2. způsob řešení (Winklerův model)

⚫ Nelineární závislost velikosti zemních

tlaků na posunu pažící konstrukce je

přibližně nahrazena trilineární závislostí,

přičemž pro velikosti hraničních

vodorovných deformací ya, yp platí:

ya = (a - r)/kh

yp = (p - r)/kh

kde a, r, p jsou velikosti napětí při

aktivním, klidovém a pasivním zem. Tlaku

⚫ V intervalu (ya, yp) se zemina chová

pružně podle Winklerovy hypotézy, tedy:,

pro y (ya, yp) P = Pr + kh.b.z..y = Pr +

C.y

⚫ Mimo tento interval se zemina chová

dokonale plasticky, neboť platí:

y ya P = Pa

y yp P = Pp

Metoda závislých tlaků – ukázka výpočtu

1. Fáze - předvýkop

Metoda závislých tlaků – ukázka výpočtu

2. Fáze – předvýkop a instalace 1. kotevní úrovně vč. napnutí

Metoda závislých tlaků – ukázka výpočtu

3. Fáze – předvýkop na 2. úroveň

Metoda závislých tlaků – ukázka výpočtu

4. Fáze – předvýkop na 2. kotevní úroveň vč. napnutí

Metoda závislých tlaků – ukázka výpočtu

5. Fáze – definitivní výkop

Statický výpočetProgram „PLAXIS 2D“ (ukázka výstupu deformací)

Vnější a vnitřní stabilita pažících konstrukcía) mechanizmus pro stanovení vnější stability; b) mechanizmus

pro stanovení vnitřní stability

1-pažící stěna; 2-kotva; 3-smyková plocha;

4-dílčí smykové plochy

Posouzení vnitřní stability kotveného pažení(zkontrolují se tak navržené délky kotev)

⚫ Lze psát 2 silové podmínky rovnováhy:

Sa1,v + G - Sa,v - Tv - Pk,max,v = 0

Sa,h + Th - Pk,max,h - Sa1,h = 0

⚫ Z nich lze stanovit vztah pro velikost

kotevní síly:

Pk,max = G.sin - (Sa1 – Sa).(sin.sin -

cos.cos)/(sinsin + cos.cos)

⚫ Požaduje se, aby síla Pk,max byla alespoň

1,5-násobkem kotevní síly Pk, tedy

stupeň vnitřní stability:

= Pk,max/Pk 1,5

Monitoring pažících konstrukcí

⚫ Účel monitoringu

⚫ Rozsah monitoringu

- geotechnické podmínky na staveništi

- rozsah a hloubka stavební jámy

- charakter sousední zástavby, či provozu

- tuhost pažících konstrukcí

- druh pažících konstrukcí (trvalé, dočasné)

⚫ Metody monitoringu pažících konstrukcí

- geodetické sledování (3D) – základní a nejdůležitější

- inklinometrická měření

- monitoring sil v kotvách, popř. rozpěrách

- piezometrické měření hladin podzemní vody

- tenzometrická měření poměrných deformací (napětí v průřezech)

- (dynamická odezva – zvláště v době provádění)