*** MATEMATIC Ă *** Pentru proba Evaluarea cunoştin ţelor fundamentale şi de specialitate la specializarea Matematică (3 ani) subiectele se aleg din 3 Module: Modulul 1: Capitole fundamentale de algebră şi analiză matematică – cunoştinţe fundamentale Modulul 2: Geometrie diferenţială – cunoştinţe de specialitate Modulul 3: Analiză numerică sau Statistică matematică (o disciplină din două; la alegerea candidatului) – cunoştinţe de specialitate Modulul 1: Capitole fundamentale de algebră şi analiză matematică Algebră 1. Inele, corpuri, algebre (I. D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula I, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucuresti, 2004, cap. V, pag. 103-135)

• inel, subinel, ideal. Morfisme de inele, teorema fundamentală de izomorfism. Inele booleene

• Corpuri, corpul fracţiilor unui domeniu • Algebre, algebra matricelor, Algebra polinoamelor. • Rădăcini ale polinoamelor, corpul rădăcinilor unui polinom. Corpuri finite.

Teorema fundamentală a algebrei. 2. Spaţii vectoriale.

• Aplicaţii liniare. Subspaţii vectoriale. Subspaţiu vectorial factor. Teorema de izomorfism. Baze intr-un spaţiu vectorial. Dimensiunea unui spaţiu vectorial. Transformarea coordonatelor la schimbarea bazelor (I. D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră II, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2004, pag 9-38)

• Algebra endomorfismelor unui spaţiu vectorial finit dimensional. Vectori şi valori proprii. Polinomul caracteristic si polinomul minimal. (I. D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră II, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2004, pag 115-130)

3. Determinanţi şi sisteme de ecuaţii • Aplicaţii multiliniare alternate: determinanţi. Matrice inversabile. Regula lui

Cramer. Rangul unei matrice. Sisteme de ecuaţii liniare. (I. D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră II, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2004, pag 39-91)

Bibliografie 1. I.D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula I, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucuresti, 2004 2. I.D. Ion, S. Bârză, L. Tufan – Lecţii de algebră, Fascicula II, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucuresti, 2005 3. I.D.Ion, N.Radu – Algebră, Editura Didactică si Pedagogică, Bucuresti, 1991 4. C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu – Bazele algebrei, Editura Academiei, Bucuresti, 1986 5. L. Tufan – Algebră. Culegere de probleme, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucuresti, 2000 6. L. Tufan –Module. Teoria corpurilor, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2002

Analiză matematică 1. Şiruri şi serii de numere reale [1, p. 1-31], [2, p. 7-39], [3, p. 5-26]

• proprietăţi ale şirurilor de numere reale (monotonie, mărginire), calculul limitei unui şir

• serii de numere reale, serii cu termini pozitivi, serii alternate, serii cu termeni oarecare, suma unei serii, criterii de stabilire a naturii unei serii: criteriul raportului, criteriul rădăcinii, criteriul integral al lui Cauchy, criteriile de comparaţie, criteriul logaritmic, criteriul lui Kummer, criteriul Raabe-Duhamel, criteriul lui Leibniz, criteriul Abel-Dirichlet

2. Integrale Riemann în n� ( {1,2,3}n∈ ) [1, p. 85-119], [5, capitolele 1 şi 2] • calcul de primitive, intregrale definite pentru funcţii de o variabilă reală,

teorema lui Darboux, formula Leibniz-Newton, teorema de schimbare de variabilă, aplicaţii ale integralei definite (lungimea graficului unei funcţii, aria suprafeţei de rotaţie, volumul corpului de rotaţie), integrala Riemann generalizată (improprie)

• integrale multiple pe intervale din n� , integrale duble şi triple pe domenii simple în raport cu axele de coordinate, schimbarea de variabilă la integralele multiple

3. Continuitatea şi derivabilitatea funcţiilor de mai multe variabile [3, p. 63-80] • calculul limitelor pentru funcţii de mai multe variabile, stabilirea continuităţii

unei funcţii de mai multe variabile • calculul derivatelor parţiale şi a diferenţialei (de ordinul I sau de ordin

superior) unei funcţii de mai multe variabile, determinarea punctelor de extrem (liber sau condiţionat) ale unei funcţii de mai multe variabile

Bibliografie 1. I. Duda, V. Copil, A. Sterian, Analiză matematică 1 – Caiet de seminar, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, (2010). 2. I. Duda, Elemente de analiză matematică, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, (2007). 3. I. Duda, R. Trandafir , Elemente de analiză matematică – culegere de probleme, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, (2007). 4. I. Duda, R. Trandafir, R. Ioan, A. Gonciulea, Analiză matematică: calcul integral, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, (2009). 5. I. Duda, S. Grădinaru , Calcul integral cu aplicaţii , Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, (2007).

Modulul 2: Geometrie diferenţială

1.Elemente de geometrie diferenţială a curbelor plane 1.1. Tipuri de ecuaţii ale curbelor plane. Curbe plane remarcabile. Tangenta şi normala la o curbă plană. Arc de curbă regulat. Elementul de arc şi lungimea unui arc corespunzător unei curbe plane. 1.2. Puncte singulare ale unei curbe plane 1.3. Contactul curbelor. Cerc osculator. Curbură 1.4. Infăşurătoarea unei familii de curbe. Evoluta unei curbe 2 . Elemente de geometrie diferenţială a curbelor în spaţiu 2.1. Triedrul lui Frenet. Ecuaţiile muchiilor şi feţelor triedrului. 2.2. Curbura şi torsiunea. Interpretarea geometrică. 3 . Elemente de geometrie diferenţială a suprafeţelor 3.1. Intersecţii. Curbe pe suprafaţă. 3.2. Plan tangent. Normală. 3.3. Prima formă fundamentală a unei suprafeţe. 3.4. Elementul de arc al unei curbe pe o suprafata. Lungimea unui arc de curbă. Elementul de arie 3.5. A doua formă fundamentală a unei suprafeţe. 3.6. Traiectorii ortogonale 3.7. Linii asimptotice, de curbură şi geodezice Bibliografie � Duda I., Dunca A., Lecţii de geometrie analitica, Ed. FRM, Bucureşti, 2007, ISBN 978-973-

163-059-5. � Duda I., Grădinaru S., Lecţii de geometrie diferenţială, Ed. FRM, Bucureşti, 2009, ISBN

978-973-163-398-5. � Nicolescu L., Curs de geometrie, Ed. FRM, Bucureşti, 2002. � Hiric ă I.E., Nicolescu L., ş.a., Geometrie diferenţială. Probleme. Aplicaţii .Ed. FRM, 1999,

ISBN 973-582-156-9. � L. Nicolescu, G. Pripoae, Geometrie diferenţială (teoria curbelor şi hipersuprafeţelor), Ed.

Universităţii, Bucureşti, 1994.

Modulul 3: Analiz ă numerică 1. Metode numerice pentru ecuaţii neliniare: metoda bisecţiei, metoda lui Newton, metoda aproximaţiilor succesive; 2. Metode directe de rezolvare a sistemelor algebrice liniare: metoda eliminărilor succesive a lui Gauss, metoda lui Ritz, metoda rădăcinii pătrate; 3. Metode iterative de rezolvare a sistemelor algebrice liniare: metoda lui Jacobi, metoda Gauss-Seidel; 4. Metode de interpolare: polinomul de interpolare al lui Lagrange, diferenţe divizate, polinomul de interpolare al lui Newton; 5. Metode de integrare numerică: metode de tip Newton-Cotes (metoda trapezului, metoda lui Simpson); 6. Metode de rezolvare a ecuaţiilor diferenţiale: metoda lui Euler, metoda Cauchy- Euler.

Bibliografie Sorin Mitran, Corneliu Berbente, Silviu Zancu. Metode numerice, Ed. Tehnică, 1997 [online - http://www.amath.unc.edu/Faculty/mitran/papers/metodenumerice.pdf , disponibil Aprilie 2011] Marinescu Gheorghe, Analiză numerică, Editura Academiei, Bucureşti, 1974. Roşca Ioan, Analiză numerică, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999. Roşca Ioan, Elemente de analiză numerică matriceală, Editura FRM Bucureşti, 2001, ISBN 973- 582-408-6. Vladislav Tiberiu, Analiză numerică, Ed. FRM, Bucureşti, 1997

Modulul 3: Statistică Matematică

1. Selecţie. Selecţie dintr-o populaţie normală uni şi bidimensională. Selecţie dintr-o populatie finită.

2. Estimaţie. Estimaţii corecte, absolut corecte, consistente, nedeplasate, eficiente.

3. Metode de estimare. Metoda verosimilităţii maxime. Metoda momentelor. 4. Intervale de încredere: Aplicaţii la repartiţiile normală, uniformă, gama,

exponentială, binomială şi Poisson. 5. Verificarea ipotezelor statistice. Teste de tip Neyman-Pearson, testul

raportului de verosimilitate. 6. Regresie şi corelaţie. Caracteristici marginale. Regresie liniară. Corelaţie. 7. Analiza datelor clasificate. Repartiţia multinomială. Teste privind valori

specificate ale probabilităţilor. Bibliografie

• R. Trandafir, I. Duda, A. Baciu, R. Ioan Matematici pentru economişti, vol II, Ed. Fundaţiei România de Mâine; ISBN-973-582-354-3.

• Craiu V . Statistică Matematică, Ed. Univ Buc, 1997; ISBN – 973-575-199-2 • Craiu V, Preda V, Probleme de statistică matematică. Estimaţii . Tipografia Univ

Buc, 1992; • Craiu V., Păunescu V, Elemente de statistică matematică, Ed. Mondo-Ec., • Mihai Gh., Craiu V ., Tratat de Statistică Matematică, vol I, Ed. Academiei

Bucureşti, 1976

*** INFORMATIC Ă *** Pentru proba Evaluarea cunoştin ţelor fundamentale şi de specialitate la specializarea Informatică (3 ani) subiectele se aleg din 3 Module: Modulul 1: Baze de date – cunoştinţe fundamentale Modulul 2: Programare orientată pe obiecte – cunoştinţe de specialitate Modulul 3: Tehnologii Web sau Reţele de calculatoare (o disciplină din două; la alegerea candidatului) – cunoştinţe de specialitate

Modulul 1: Baze de date 1. Noţiuni introductive în domeniul bazelor de date - Noţiunile de entitate, relaţie, atribut - Componentele bazelor de date relaţionale - Arhitectura unui sistem de gestiune a bazelor de date (SGBD) - Limbaje pentru baze de date, SQL 2. Proiectarea bazelor de date relaţionale - Modelarea Entitate-Relaţie (diagrama ERD- Entity Relationship Diagram) - Caracteristicile modelul relaţional - Structura datelor, operatorii modelului relaţional - Reguli de integritate - Algebra relaţională, Regulile lui Codd - Normalizare, forme normale, dependenţe funcţionale 3. Limbaje de manipulare a datelor relaţionale - Limbaje algebrice predictive (SEQUEL, QUEL, etc.) - Limbaje sistemului ORACLE (SQL, PL/SQL) 4. Prezentarea limbajului SQL - Concepte de baza ale limbajului SQL - Limbajul de definire a datelor - DDL(CREATE, ALTER, DROP) - Limbajul de interogare a datelor - DQL(SELECT, Operatori, Funcţii, JOIN-uri, Subcereri) - Limbajul de manipulare a datelor – DML(INSERT, UPDATE, DELETE, MERGE, LOCK TABLE) - Limbajul de control al datelor - DCL(COMMIT, ROLLBACK, SAVEPOINT, SET ROLE , SET TRANSACTION TO, ALTER SESSION, ALTER SYSTEM) Bibliografie 1. Robert Dollinger, Baze de date şi gestiunea tranzacţiilor , Editura Albastră, Cluj-Napoca,

1999 2. Ileana Popescu, Modelarea bazelor de date, Editura Tehnică, 2001 3. Doina Fusaru, Arhitectura bazelor de date-mediul SQL, Editura Fundatiei Romania de

Maine. 2002 4. Marin Fotache, Catalin Strâmbă Liviu Cretu , Oracle 9i2, ED. Polirom, 2003 5. Zenovic Gherasim, Programare şi baze de date, Editura Fundaţiei România de Mâine,

Bucureşti, 2005 6. Andy Oppel, SQL fară mistere, Editura Rosetti Educational, 2006 7. Mariana Popa, Baze de date (Fundamente, exemple, teste de verificare), Editura Fundaţiei

România de Mâine, Bucureşti 2006

8. Ileana Popescu, Letitia Velcescu, Neprocedural ORACLE 10G, SQL, Ed. Universităţii din Bucureşti, 2008

9. Rodica Niculescu, Modelarea sistemelor software Visio, UML, Ed. Universităţii din Bucureşti,2007

10. http://www.oracle.com/index.html → site-ul oficial ORACLE

Modulul 2: Programare orientată pe obiecte

1. Obiecte şi clase, atribute, metode şi mesaje; Constructori şi destructori; 2. Membri statici, inline, volatile, mutable; Alocare dinamică a obiectelor; 3. Supraîncarcarea operatorilor; Supraîncarcarea cu funcţii membre şi cu funcţii prietene; Conversii de tip definite de programator; 4. Operaţii de intrare - ieşire în C++; Fişiere; Serializarea obiectelor; 5. Moştenire; Clase derivate; Clase de bază virtuale; 6. Funcţii virtuale, redefinirea funcţiilor membre. Polimorfism; Funcţii virtuale pure; 7. Interfeţe, clase abstracte; Ierarhii de clase; Tratarea excepţiilor; 8. Programare generică. Biblioteca standard de şabloane; 9. Modele de proiectare, interfeţe grafice.

Bibliografie 1. Schildt H., C++, manual complet. Teora, 1997 2. Jamsa K., Klander L., Totul despre C si C++ - Manualul fundamental de programare în C şi

C++ , Teora, 1999-2006 3. Eckel B., Thinking in C++: Introduction to Standard C++, V1, Prentice Hall, 2000 4. Gamma E., Helm R., Johnson R., Vlissides J., Design Patterns: sabloane de proiectare,

Teora 2002

Modulul 3: Tehnologii WEB

1. Introducere în mediul Internet. 2. Prezentări multimedia pe Web. Spaţiul World Wide Web. Protocolul HTTP. 3. Prezentarea modelului client/server. 4. Realizarea paginilor web şi a unui site web. 5. HTML – HyperText Markup Language 6. CSS – Cascading Style Sheets (Foi de stil în cascadă). 7. Limbajul JavaScript. 8. Limbajul PHP pentru realizarea paginilor web dinamice. 9. Manipularea fişierelor în PHP.

Bibliografie

1. Florentina Rodica Niculescu, Proiectarea paginilor Web – HTML, CSS, JavaScript, Editura Fundaţiei Rommânia de Mâine, Bucureşti, 2007

2. Florentina Rodica Niculescu, Proiectarea paginilor Web Dinamice Utilizând PHP, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2009

3. Teodoru Gugoiu , HTML, XHTML, CSS şi XML prin EXEMPLE - Ghid practic, Editura Teora, 2005

4. Tudor Sorin, Crearea şi programarea paginilor Web- HTML, CSS, JavaScript, PHP, Editura L&S Soft, 2006

Modulul 3 : Reţele de calculatoare

1. Tipuri de reţele: reţele locale (LAN), reţele metropolitane (MAN) şi reţele de arie largă (WAN). Topologii de reţele. Modele arhitecturale stratificate pentru reţele de calculatoare. Modelul de referinţă ISO/OSI, comparativ cu modelul TCP/IP. ([1] Capitolul 1, subcapitole: 1.2-1.4)

2. Nivelul fizic al unei retele (bazele comunicarii, medii de transmisie). Standarde şi protocoale pentru nivel fizic. Tipuri de LAN-uri şi caracteristicile lor. Echipamente de reţea şi rolul acestora. ([1] Capitolul 2, supcapitole: 2.2, 2.3, 2.7)

3. Nivelul legaturii de date, detectarea şi corectarea erorilor. Servicii oferite nivelului reţea. ([1] Capitolul 3, supcapitole: 3.1-3.4)

4. Subnivelul controlului accesului la mediu (MAC), protocoale. ([1] Capitolul 4, supcapitole: 4.1-4.3)

5. Nivelul retea - algoritmi de dirijare, algoritmi de control al traficului si al congestiilor, protocolul IP. Sistemul de adresare logica. ([1] Capitolul 5, supcapitole: 5.1-5.5, 5.7)

6. Nivelul transport, stabilirea şi eliberarea conexiunii, controlul fluxului. Protocoale de transport în Internet: UDP şi TCP. Descrierea antetului şi a funcţiilor realizate de aceste protocoale. ([1] Capitolul 6, supcapitole: 6.1-6.4, 6.7)

7. Nivelul de sesiune, prezentare şi nivelul de aplicatie: protocoale pentru aplicaţii web protocolul de transfer al hipertextului HTTP, sistemul numelor de domenii (DNS). ([1] Capitolul 7, supcapitole: 7.2, 7.6, 7.8)

Bibiografie minimală:

[1] S. Tanenbaum, Reţele de calculatoare, Ed. Biblos, 2003.

Bibliografie opţională: [2] J.F. Kurose and K.W. Ross, Computer Networking: A Top-Down Approach, 4th/5th Edition, Addison-Wesley, 2007/2009.