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MODELO Y CONTROL DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN CONTINUA
DOCUMENTO DE PROYECTO DE GRADO
____________________________
Carolina Ramírez Medina Código: 200322812
Departamento de Ingeniería Química Universidad de los Andes
__________________________________ __________________________________ Asesor Co – Asesor Iván Darío Gil Chaves Nicanor Quijano Profesor Instructor Profesor Asistente Departamento de Ingeniería Química Departamento de Ingeniería Eléctrica y
Electrónica
BOGOTÁ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
JULIO 2008
IQ-2008-I-49
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Tabla de Contenidos
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 7
OBJETIVOS ............................................................................................................................................ 9
Objetivo General ........................................................................................................................................ 9
Objetivos específicos ............................................................................................................................... 9
Objetivo y motivación personal ............................................................................................................. 9
1. MARCO TEÓRICO ....................................................................................................................... 10
1.1. Proceso de destilación ............................................................................................................. 10
1.2. Columnas empacadas .............................................................................................................. 11
1.3. Columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes 14
1.4. Sistema Binario Etanol - Agua ................................................................................................ 15
1.5. Teoría de Control ....................................................................................................................... 16
1.6. Fundamentos de control en columnas de destilación ..................................................... 17
1.7. Modelo para una columna de destilación empacada ....................................................... 23
2. MODELOS MATEMÁTICOS........................................................................................................ 27
2.1. Fundamentos de destilación ................................................................................................... 27 2.1.1. Equilibrio líquido – vapor ................................................................................................ 27 2.1.2. Transferencia de masa ..................................................................................................... 30
2.1.2.1. Altura de una unidad de transferencia ................................................................ 30 2.1.2.2. Coeficientes de transferencia de masa y área efectiva interfacial .............. 31
2.2. Modelo en Estado Estable ................................................................................................... 33 2.2.1. Modelo riguroso para resolución de torres de destilación .................................... 33
2.2.1.1. Modelos de etapas y de columna ......................................................................... 33 2.2.1.1.1. Modelo de columna .............................................................................................. 33 2.2.1.1.2. Modelo de etapa simple ....................................................................................... 34 2.2.1.1.3. Modelo de etapa de alimentación ..................................................................... 34
2.2.1.2. Método de la Matriz Tridiagonal............................................................................ 35 2.2.1.3. Simulación de la columna de destilación en estado estable ........................ 37
2.3. Modelo en Estado Dinámico ................................................................................................... 38 2.3.1. Supuestos del modelo dinámico ................................................................................... 38
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2.3.2. Planteamiento del modelo dinámico ............................................................................ 39 2.3.3. Simulación de la columna de destilación con el modelo dinámico ..................... 41
3. CONTROL DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN ........................................................................ 43
3.1. Configuraciones para el control de columnas de destilación ........................................ 43 3.1.1. Configuración .............................................................................................................. 45 3.1.2. Configuración .............................................................................................................. 46 3.1.3. Configuración ............................................................................................................... 46
3.2. Instrumentación encontrada en la Columna Empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes ..................................................................... 47
3.2.1. Sensores y transmisores ................................................................................................ 48 3.2.2. Elemento final de control ................................................................................................ 48
3.3. Representación de la Columna .............................................................................................. 49
3.4. Implementación en Matlab ....................................................................................................... 50
3.5. Sintonización del controlador ................................................................................................. 52
4. RESULTADOS OBTENIDOS ...................................................................................................... 54
4.1. Resultados de la Simulación en Estado Estable ............................................................... 54
4.2. Resultados del análisis de sensibilidad ............................................................................... 61
4.3. Resultados del modelo en estado dinámico ....................................................................... 66
4.4. Resultados obtenidos en los controladores PI .................................................................. 67
4.5. Discusión de Resultados ......................................................................................................... 79
5. MODELO BIOINSPIRADO .......................................................................................................... 81
5.1. Fundamentos del modelo ........................................................................................................ 81
5.2. Modelo matemático del IFD ..................................................................................................... 83
5.3. Modelo matemático de la PNMTC .......................................................................................... 84
5.4. Resultados del modelo ............................................................................................................. 85
6. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 91
7. APÉNDICES ................................................................................................................................. 93
7.1. ECUACIONES MESH ................................................................................................................. 93 7.1.1. Equilibrio de Fases ........................................................................................................... 93 7.1.2. Balances de energía ......................................................................................................... 93 7.1.3. Ecuaciones de Eficiencia ................................................................................................ 94
8. REFERENCIAS ............................................................................................................................ 96
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Índice de Figuras
Figura 1. Diagrama de una columna de destilación empacada (Stichlmair, 1998) 12 Figura 2. Diagrama de tubería e instrumentación del equipo (Hernández 2005) 14 Figura 3. Diagrama de equilibrio líquido ‐ vapor de la mezcla Etanol ‐ Agua obtenido en Aspen Plus® con el modelo Wilson a presión atmosférica 16 Figura 4. Modelo de plato teórico. (Mustapha, 2007) 35 Figura 5. Diagrama ilustrativo de una columna de destilación (Skogestad, 1997) 39 Figura 6. Representación en diagrama de bloques del sistema implementado en Simulink 51 Figura 7. Resultados en estado estable de la composición molar de líquido 55 Figura 8. Resultados en estado estable de la composición molar de vapor 56 Figura 9. Resultados en estado estable del perfil de temperatura 57 Figura 10. Resultados en estado estable del perfil de flujos molares 58 Figura 11. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de composición de líquido 58 Figura 12. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de composición de vapor 59 Figura 13. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de temperatura 60 Figura 14. Resultados obtenido en Aspen Plus del perfil de flujos molares 60 Figura 15. Resultados del análisis de sensibilidad del destilado con la composición de alimentación 62 Figura 16. Resultados del análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con la composición de etanol en la alimentación 63 Figura 17. Resultado del análisis de sensibilidad de la composición de destilado con la temperatura de alimentación 64 Figura 18. Resultados de análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con la temperatura de alimentación 65 Figura 19. Resultados de análisis de sensibilidad de la composición de destilado con el reflujo 65 Figura 20. Resultados del análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con el reflujo 66 Figura 21. Respuesta dinámica de la composición molar de etanol en estado líquido en cada etapa de la columna 67 Figura 22. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 68 Figura 23. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 69 Figura 24. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 70 Figura 25. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 71
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Figura 26. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 72 Figura 27. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 72 Figura 28. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 73 Figura 29. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 74 Figura 30. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 74 Figura 31. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 75 Figura 32. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 76 Figura 33. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 76 Figura 34. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 77 Figura 35. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 78 Figura 36. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 78 Figura 37. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 79 Figura 38. Construcción de la gráfica entalpía ‐ temperatura por el déficit entálpico en las etapas (Douglas, 2006). 82 Figura 39. Perfil de déficit de entalpía por etapa encontrado para la columna de estudio 86 Figura 40. Perfil de concentración de líquido obtenidos con el IFD 86 Figura 41. Perfil de flujos molares en la columna para el modelo del IFD 87 Figura 42. Resultados obtenidos del IFD 88 Figura 43. Déficit de entalpía en el condensador y en el rehervidor obtenidos con el IFD 88 Figura 44. Comparación de las pérdidas entálpicas para en controlador PI y el modelo basado en el IFD 89
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Agradecimientos,
A mis papás por su apoyo incondicional, su paciencia, consejos y motivación que hicieron que nunca desistiera sin importar las diferentes dificultades presentadas. A mi hermana
por el apoyo y seguridad brindad durante este largo camino.
A Gabriel por su comprensión, dedicación, apoyo y cariño que hicieron de este proceso un camino inolvidable, este proyecto posible convirtiéndome cada día en una mejor persona.
A Silvia y Elisa por todo el apoyo brindado para lograr culminar esta etapa en mi vida.
A los ausentes, porque sin importar la distancia siempre los tendré presentes en los
proyectos que realice y los logros que obtenga.
A Iván Darío Gil y Nicanor Quijano por su aporte académico, su conocimiento y comprensión que hicieron este proyecto posible.
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INTRODUCCIÓN
La gran mayoría de los procesos industriales tienen como unidades finales etapas de
separación. La operación de destilación representa un 95% de las operaciones de las
industrias químicas y de refinería (Hurowitz, 2003). En consecuencia, esta operación tiene
un gran impacto en la calidad del producto y el uso de energía. Estos son los motivos por
los cuales el control de las columnas de destilación es de gran importancia.
El control de las columnas de destilación presenta un importante reto debido a su no
linealidad inherente, su comportamiento no estacionario, la relación existente entre el
control de dos composiciones y la gran cantidad de perturbaciones (Hurowitz, 2003). De
igual manera, la mezcla binaria etanol – agua, objeto de estudio en el presente proyecto
es de gran importancia en la industria de nuestro país debido a la implementación de
programas de biocombustibles, específicamente Gasohol (Ley 693 de 2001).
El etanol es una muy buena alternativa como combustible y tiene un potencial
virtualmente ilimitado de crecimiento. El etanol puede solucionar efectivamente muchos
de los requerimientos de los combustibles fósiles produciendo una menor contaminación.
Por lo anterior, el uso de etanol como un suplemento y un enriquecedor del octanaje en la
gasolina comercial tiene un doble beneficio de usar un combustible a partir de recursos
renovables al igual que disminuir los peligros de la polución por el uso del plomo tetraetil
(Banat, 2000).
La columna empacada de estudio se encuentra en el Laboratorio de Ingeniería Química
de la Universidad de Los Andes. Por tal motivo, el desarrollo de un modelo teórico de
dicha columna brinda a los estudiantes una gran herramienta para el estudio del proceso
de destilación en una columna empacada. De la misma forma, el planteamiento de un
control para una columna específica presenta grandes beneficios para el estudio en este
campo por parte de los estudiantes en una unidad comúnmente utilizada en la industria.
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El desarrollo del modelo y control de la columna de destilación empacada del
Departamento de Ingeniería Química crea una base importante para la futura
investigación y desarrollo de diversos proyectos con relación a la innovación de los
sistemas de control en plantas industriales. Lo anterior permite reforzar el área de control
en el estudio de la ingeniería química y demuestra la importancia de ésta para los
ingenieros de procesos.
En el presente trabajo se realiza el modelo y control de la columna de destilación
empacada del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes por
medio del desarrollo de un modelo en estado estable y un modelo en estado dinámico.
Ambos modelos están basados en el equilibrio termodinámico y otras suposiciones que
permiten estudiar diferentes estrategias de control. Igualmente, se realizan dos
controladores clásicos que presentan resultados favorables cuando se desea mantener la
temperatura de destilado y fondos en un valor constante sin importar las perturbaciones
en las variables de alimentación realizadas en el sistema.
Finalmente, se presenta un modelo alternativo para controlar la columna basado en el
comportamiento evolutivo de las especies que permite mantener las pérdidas energéticas
de la columna en un valor mínimo aceptado teniendo menores tiempos de respuesta que
los controladores clásicos y menores variaciones en las variables de manipulación
presentando así grandes ventajas en comparación con los controladores clásicos.
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OBJETIVOS
Objetivo General
Desarrollar el modelo de la columna de destilación continua empacada del Laboratorio de
Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes que permita estudiar estrategias de
control en el futuro.
Objetivos específicos
- Desarrollar el modelo de la columna de destilación continua empacada de El
Laboratorio de Ingeniería Química para una mezcla de Etanol – Agua.
- Estudiar las condiciones de la mezcla Etanol – Agua y las especificaciones de la
columna de destilación continua empacada de El Laboratorio de Ingeniería
Química para la construcción y ajuste del modelo.
- Desarrollar un controlador clásico para la columna de destilación continua
empacada de El Laboratorio de Ingeniería Química (e.g., Control ON – OFF, PI,
PID).
Objetivo y motivación personal
Mi propósito como estudiante es poder integrar dos áreas igualmente importantes en la
ingeniería química y con esto lograr una contribución a los estudiantes de esta carrera al
igual que mejorar la automatización del Laboratorio de Ingeniería Química de la
Universidad de Los Andes.
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1. MARCO TEÓRICO Esta sección presenta una breve descripción del proceso de destilación. Específicamente
se trata las características de las columnas de destilación empacadas y en especial la
torre del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes. Igualmente,
se presenta las características más importantes de la mezcla etanol – agua como base
para la formulación del modelo.
1.1. Proceso de destilación
La destilación es un método para separar los componentes de una solución que depende
de la distribución de los mismos entre la fase gaseosa y líquida. Una característica muy
importante y específica de este método de separación es que en cada una de las fases se
encuentran presentes ambos componentes ya que éstos son apreciablemente volátiles. El
método consiste en aplicar calor a la solución y producir una evaporación parcial de la
misma, en la que la fase gaseosa está compuesta por una mayor cantidad del
componente más volátil. Por tal motivo, si se realizan vaporizaciones y condensaciones
numerosas veces, se pueden recuperar ambos componentes de la mezcla en un estado
casi puro. (McCabe, 1991)
La destilación depende fuertemente del equilibrio termodinámico entre líquido y vapor de
la mezcla que se desea separar (Treybal, 1990). En el proceso de destilación se ponen en
contacto en contracorriente las dos fases (líquido y vapor). Para realizar la separación se
lleva a cabo una transferencia de masa entre las fases, siempre y cuando el sistema no
se encuentre en equilibrio termodinámico. El equilibrio termodinámico es una condición
estática en la cual no ocurren cambios con respecto al tiempo en las propiedades
macroscópicas del sistema, por lo que el potencial químico de cada una de las sustancias
en las diferentes fases es igual. El equilibrio líquido – vapor se refiere a que una sustancia
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en estado líquido se encuentra en equilibrio con su vapor. La velocidad de transferencia
de cada especie depende de la desviación del sistema con respecto al equilibrio (Smith,
1995).
1.2. Columnas empacadas
Para llevar a cabo una destilación, hay dos tipos de columnas. Las columnas empacadas
o de contacto continuo, y las columnas de platos o de etapas discretas. En las columnas
de contacto continuo no hay etapas diferenciadas y la separación de fases ocurre en los
extremos del equipo. Generalmente, la fase gaseosa es continua y el objetivo del relleno
es aumentar la turbulencia. El líquido fluye por el interior del relleno o sus alrededores
donde hace contacto con el gas para realizar la transferencia de masa. El relleno puede
estar formado por anillos o por monturas de material cerámico, metálico o plástico,
puestos en la torre al azar. Igualmente, el relleno puede ser ordenado por medio de
espirales, rejillas o mallas metálicas. En las columnas de etapas discretas, se ponen en
contacto con la fase ligera y pesada en cada una de las etapas o platos, donde se
mezclan y posteriormente se separan. Las fases fluyen en contracorriente y la separación
depende de algunas variables como la temperatura, presión, velocidad de flujo,
composición de alimentación y el número de etapas (Seader, 2000).
Las columnas empacadas tienen ventajas y desventajas en su funcionamiento. Las
ventajas radican en que poseen una alta eficiencia y una baja caída de presión (Repke,
2004). Igualmente, tienen un menor costo y buenos coeficientes de transferencia de masa
con respecto a las columnas de platos. También tienen la ventaja de trabajar a grandes
capacidades y tienen un menor costo que las columnas de platos (Hapoğlu, 2001). Por lo
anterior son utilizadas generalmente cuando la retención de líquidos no puede ser muy
alta, cuando las sustancias que se desean separar son sensibles a la temperatura y a
nivel laboratorio debido a que son capaces de producir el equivalente a muchas etapas en
altura (Treybal, 1990). Por otra parte, las columnas empacadas presentan grandes
desventajas como la dificultad para predecir el flujo en el interior de las mismas. Además,
los modelos realizados están hechos para mezclas que sólo presenten dos fases y dichos
modelos no tienen en cuenta el régimen en el que se encuentre el flujo (Hoffmann, 2005).
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Las torres empacadas son columnas verticales que deben tener un rehervidor en el fondo
(aunque también se puede utilizar vapor vivo), un condensador, medios para regresar el
reflujo de líquido y de vapor y medios para introducir la alimentación. Han sido llenadas
con un empaque o dispositivo de gran superficie. El líquido se distribuye sobre dicho
empaque y desciende a través del lecho empacado, de forma que se pone en contacto
una gran superficie con el gas. Para diseñar este tipo de columnas se pueden utilizar
tanto el método de Ponchon – Savarit como el método de McCabe – Thiele, siempre y
cuando se puedan aplicar las suposiciones inherentes a este último método. Por otro lado,
para torres empacadas, los flujos se basan en la unidad de área de la sección transversal
de la torre (Treybal, 1990).
En la Figura 1. se presenta el esquema de una columna de destilación empacada
Figura 1. Diagrama de una columna de destilación empacada (Stichlmair, 1998)
En general se conocen tres tipos de columnas empacadas:
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1. El empaque amortiguado o al azar donde piezas individuales de empaque de un
diseño específico son “amortiguadas” o empacadas al azar en una coraza o en
una sección de la coraza.
2. El empaque geométrico sistemático (o empaque estructurado) en el cual algunas
secciones específicas son puestas ordenadamente en un lugar particular con
referencia a otras secciones para asegurar un área de contacto completamente
uniforme entre las fases para cualquier punto de la columna empacada.
3. Las columnas de pseudoplato, donde esencialmente el área de contacto entre
fases está dado por platos en lugares definidos de la columna. Debido a que el
paso del vapor y el líquido es el mismo en este tipo de dispositivo de contacto,
estas columnas tienen las mismas limitaciones en operación que las columnas
empacadas, pero menos área de contacto por unidad de volumen de la coraza
(Winkle, 1967).
Por otro lado, con respecto a los modelos de las columnas de destilación empacadas, se
han desarrollado diversas aproximaciones, especialmente representándolas como una
columna de platos. Para simular el comportamiento de columnas de destilación se han
estudiado fundamentalmente dos modelos diferentes que describen de manera rigurosa
las operaciones que ocurren en las columnas. Modelos basados en el equilibrio de fases
en la etapa, y modelos de no equilibrio. El primer modelo se soluciona resolviendo el
conjunto de ecuaciones de balance de materia, equilibrio de fases, sumatoria de
ecuaciones, y balances de transferencia de calor para cada etapa (MESH por sus siglas
en inglés). MESH asume que el tiempo de contacto de las diferentes corrientes es infinito
en cada etapa. Este sistema de resolución se puede modificar al tener en cuenta entre
sus ecuaciones la transferencia de masa, incrementando así la eficiencia en los cálculos
del equilibrio. Sin embargo, este modelo no es aplicable cuando se tienen tres fases
(Yang, 2000). En el modelo de no equilibrio se plantean igualmente las ecuaciones de
conservación de masa y energía y las relaciones de equilibrio, pero se tienen en cuenta
los modelos de transferencia de masa y calor. Además, en los modelos de equilibrio se
asume una etapa de equilibrio como un sistema global en el cual las composiciones de
salida se encuentran en equilibrio termodinámico, por el contrario, en el modelo de no
equilibrio se realizan las ecuaciones de conservación en cada fase ligadas por el balance
de materia alrededor de la interfase. (Taylor, 1993)
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1.3. Columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes
La columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los
Andes es una columna de destilación continua empacada para la mezcla etanol – agua, la
cual está diseñada con un fin netamente académico para los estudiantes del
Departamento (Hernández, 2005), ubicada en el Laboratorio de Escalado de Procesos.
El diagrama de tuberías e instrumentación (i.e., P&ID por sus siglas en inglés) del equipo
se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Diagrama de tubería e instrumentación del equipo (Hernández 2005)
La columna está hecha en acero inoxidable 304, tiene un diámetro interno de 0,1 m y en
su interior tiene dos secciones de lecho empacado de un metro de altura cada una. La
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sección ubicada en la parte superior de la alimentación tiene un visor a contra luz para
evidenciar el proceso cuando la columna está en funcionamiento.
Con relación a los equipos auxiliares como los tanques colectores, los intercambiadores
de calor, tuberías, entre otros, tienen un área mínima de 1.10 x 1.80 m2 y una altura de
3.3 m (estos datos se refieren a la suma del área de todos los equipos auxiliares al igual
que la altura total de la estructura). El tipo de empaque es Cascada Mini – Ring #1 (25
mm DN) en acero inoxidable 304 (Hernández, 2005).
1.4. Sistema Binario Etanol - Agua
A pesar que el etanol tiene grandes ventajas como aditivo de combustible, también tiene
muchos inconvenientes como los altos costos de producción, las grandes áreas de cultivo,
las altas emisiones de dióxido de carbono en la destilación (Cardona, 2006), las
emisiones de acetaldehído y formaldehido en la combustión de motores internos
(Ocampo, 2005) y su alta volatilidad, entre otros. La clave de importancia es la eficiencia
de la energía en la separación y en la purificación del etanol de la mezcla de etanol –
agua que resulta del proceso de fermentación. El proceso de producción de etanol a partir
de biomasa se puede dividir en dos etapas por separado: La primera etapa es la
fermentación consiguiendo una mezcla al 10% de etanol. La segunda etapa incluye la
separación y la purificación del etanol del agua y otras impurezas. Esta etapa requiere de
una gran cantidad de energía que representa entre un 50 – 80% de la energía total
consumida en la planta (Banat, 2000).
La mezcla Etanol – Agua es una solución no ideal. Esta presenta un azeótropo a presión
constante de una atmósfera a una temperatura de 78.15 °C y una composición molar de
etanol de 0.8943 (Perry, 1999). Por otro lado, se encuentra que los modelos de Wilson,
NRTL y UNIQUAC son correlaciones que presentan buenos resultados para los datos del
equilibrio líquido – vapor del sistema. Las correlaciones que se basan en la contribución
de grupos, por el contrario no reflejan buenos resultados en el momento de predecir el
equilibrio termodinámico de la mezcla Etanol – Agua (Arce, 2007).
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La Figura 3. muestra el diagrama de equilibrio de la mezcla binaria etanol – agua a
presión de 560 mmHg
Figura 3. Diagrama de equilibrio líquido ‐ vapor de la mezcla Etanol ‐ Agua obtenido en Aspen Plus® con el modelo
Wilson a presión atmosférica
1.5. Teoría de Control
El control significa medir el valor de una variable (esta puede ser una cantidad o condición
que se desea mantener en un valor dado en un sistema) para aplicar al sistema un
cambio en la variable manipulada (esta puede ser una cantidad o condición modificada
por el controlador que afecte la variable controlada) para corregir o limitar el error con
respecto al valor deseado (Ogata, 1993).
Los sistemas de control deben cumplir ciertas especificaciones, como ser estables,
mostrar un amortiguamiento razonable al igual que una rápida respuesta, y/o deben ser
capaces de reducir los valores del error. Igualmente, existen diferentes teorías de control
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Com
posi
ción
mol
ar d
e va
por d
e et
anol
Composición molar de líquido de etanol
Gráfica del equilibrio termodinámico de la mezcla etanol - agua usando el modelo de Wilson
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como el control clásico y el control moderno. En el control clásico se utiliza el concepto de
función de transferencia, por lo que se analiza y se diseña en el dominio de la frecuencia.
Igualmente la teoría de control clásico brinda buenos resultados para sistemas de una
entrada y una salida.
Para realizar una estrategia de control es de gran utilidad obtener el modelo matemático
del sistema que se desea controlar. El modelo debe poder predecir el comportamiento del
sistema de forma precisa y éste no debe ser ni muy complicado ni muy simple (Ogata,
1993). Obtener un modelo adecuado del sistema es uno de los problemas más
importantes y que requieren de mayor cantidad de tiempo en el momento de realizar un
controlador.
1.6. Fundamentos de control en columnas de destilación La destilación es una operación que tiene gran atención en los ingenieros especialistas en
control debido a que es una de las operaciones más utilizadas en la industria,
específicamente en las plantas químicas y en las refinerías de petróleo. Se requiere una
gran cantidad de energía y se encuentra al final de los procesos influyendo así en la
calidad del producto. Esta característica genera que un cambio en la operación de
destilación cambia el valor del producto. Igualmente es la más difícil de controlar debido a
sus largos tiempos muertos y retrasos así como las ganancias estáticas y variables
(Shinskey, 1996).
De forma similar es una operación difícil de comprender por lo que se generan diversas
controversias acerca de cómo debe controlarse. Esta controversia se genera por la
severidad de las interacciones que depende de muchos factores y un sistema de control
que en una columna genera buenos resultados, puede tener resultados insatisfactorios en
otra.
La Figura 5 muestra un esquema de una columna típica de destilación con un rehervidor,
condensador y acumulador de reflujo. Generalmente las variables controladas primarias
son la composición del destilado y del producto de los fondos; igualmente, los niveles de
líquido en la base de la columna y en el acumulador y la presión de la columna. Las
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variables manipuladas generalmente son los flujos de los productos, el reflujo, la entrada
de calor y la eliminación del mismo (Shinskey, 1996).
Para una columna con una mezcla binaria, generalmente se tienen cinco posibilidades de
variables de control (composición de líquido, composición de vapor, nivel de acumulador,
nivel del rehervidor y presión de la columna) y cinco variables de manipulación (flujo del
destilado, flujo de reflujo, flujo de vapor, flujo de fondos y calor del condensador). Sin
embargo, el calor del condensador es generalmente un valor especificado y no es
manipulable directamente (generalmente se opera a máximo calor del condensador,
mínima presión y máxima volatilidad relativa). En segundo lugar, no es deseable tomar
como variable de manipulación una que se encuentra en la salida contraria de la variable
controlada, debido a que se obtiene una pobre respuesta dinámica. Por lo anterior quedan
tres variables manipulables para la composición del destilado (flujo de reflujo, flujo de
destilado y relación de reflujo); y tres posibles variables de manipulación en los fondos
(flujo de vapor, flujo de fondos y relación de reflujo) (Hurowitz, 2003).
De la misma forma, si se presentan perturbaciones, que generalmente se le atribuyen a la
concentración de alimentación, es mejor usar como variables de manipulación el flujo de
reflujo y el flujo de destilado. Además dependiendo del lugar por donde salga el producto
de interés (destilado o fondos), y de la relación de reflujo, se recomiendan algunas
acciones o combinaciones de variables, tal y como se resume en la Tabla 1.(Hurowitz,
2003):
La Tabla 1 muestra las variables de manipulación que presentan los mejores resultados
en una columna de destilación según los diferentes parámetros que la gobiernan. En este
caso se desea controlar alguna de las dos composiciones de salida (destilado o fondos), y
se escoge la estrategia de control según el valor de la relación de reflujo en el destilado.
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19
Tabla 1. Variables de manipulación (Hurowitz, 2003)
El producto deseado sale
por los fondos
El producto deseado sale
por el destilado
Pequeños valores de reflujo
(menores a 5)
Manipular:
Flujo de reflujo con flujo de
vapor
Relación de reflujo
(destilado) con flujo de
vapor
Manipular:
Flujo de reflujo con flujo de
fondos
Flujo de reflujo con relación
de reflujo (fondos)
Altos valores de reflujo
(mayores a 8)
Manipular:
Relación de reflujo
(destilado) con flujo de
vapor
Flujo de destilado con flujo
de vapor
Manipular:
Flujo de reflujo con relación
de reflujo (fondos)
Flujo de reflujo con flujo de
fondos
Hay diferentes maneras de implementar un control sobre las relaciones de reflujo. Por
ejemplo, para el control de la relación de reflujo del destilado, el flujo de destilado puede
ser medido por el nivel de líquido en el acumulador, y el flujo de recirculación como un
múltiplo de dicho valor de destilado. Igualmente, la relación de reflujo en los fondos se
maneja de una manera similar, midiendo la acumulación en el rehervidor.
Una especificación adicional a las presentadas en la Tabla 1. se basa en la naturaleza de
las perturbaciones. Generalmente, se considera que la composición de alimentación es la
principal perturbación en una columna de destilación, sin embargo, esa generalización
puede cambiar según el sistema. Para una perturbación en la composición de
alimentación es recomendable usar como variables de manipulación el flujo de reflujo con
el flujo de destilado debido a que estas variables no se ven afectadas en gran magnitud
por este cambio; por el contrario, los flujos en los fondos varían drásticamente con un
cambio de la alimentación por la variación en el nivel de rehervidor.
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20
La Tabla 1. presenta unas estrategias de control recomendadas en el caso de controlar
alguna de las composiciones de salida. En el caso que sean ambas composiciones las
variables de control, es necesario plantear una estrategia alternativa y más elaborada en
el sistema (Hurowitz, 2003).
Hay tres objetivos en el control de las columnas de destilación; el control de balance de
materia, el control de la composición de destilado y el cumplimiento de las restricciones.
El control del balance de materia se basa en la necesidad de conservar la masa en la
columna con relación a que la suma de las corrientes de entrada debe ser igual a la suma
de las corrientes de salida. Es importante, en este tipo de control, tener en cuenta que
debe ser consistente con los controles de balance de materia de las unidades adyacentes.
El control de la composición consiste generalmente en mantener ya sea la composición
de destilado o de fondos en un valor específico. Para algunas columnas la composición
puede ser variable en alguna de las dos salidas. Tanto el control del balance de materia
como el control de composición deben tener resultados favorables para las diferentes
perturbaciones como: el flujo de alimentación, la composición de alimentación, la
temperatura de alimentación, la presión ofrecida por el vapor de calentamiento, la
temperatura del agua de enfriamiento, la presión del agua de enfriamiento y los cambios
en la temperatura ambiente. Por último, las restricciones se basan en las condiciones de
operación de la columna teniendo en cuenta que ésta no se puede inundar, la presión de
operación no puede superar los límites de el valor establecido por la resistencia del
material, el flujo de alimentación no puede ser incrementado hasta el punto de inundar el
rehervidor, etc. (Luyben W. L., 1985)
Por otro lado, el control de columnas de destilación por platos ha sido ampliamente
investigado (Hurowitz, 2003), (Luyben W. L., 2006), (Zheng, 1998), (Meeuse, 2002),
(Shinskey, 1996), (Luyben W. L., 1985). En primera instancia, se investigó acerca de un
comportamiento de multiplicidad de entradas a una columna por platos de destilación
extractiva de tres componentes al igual que el plato en el que se controla la temperatura.
Para el caso de una destilación de más de un componente se debe escoger de forma
cuidadosa el plato de control debido a que la temperatura muestra un comportamiento no
monótono (Zheng, 1998).
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21
Para el caso de columnas de destilación por etapas discretas se han implementado
diferentes modelos, e.g., un modelo adaptativo Neuro – Fuzzy para mezclas de
soluciones binarias ideales obteniendo excelentes resultados (Fernández de Cañete,
2000), o un modelo de control multivariable con restricciones para implementar un modelo
de control predictivo (Abou – Jeyab, 2001). También se tiene la identificación del sistema
por medio del método Wiener para implementar un modelo de control predictivo. Este
método disminuye considerablemente el error debido a que simula la columna como un
modelo no lineal asemejándose así a la realidad a diferencia de las simplificaciones
hechas para la linealización. Este modelo presenta resultados satisfactorios en el control
de la columna estudiada (Bloemen, 2001).
En general ha sido ampliamente estudiada la selección del plato para el control de
temperatura (Hurowitz, 2003), (Roffel, 2003), (Luyben W. L., 2006), encontrando que
controladores clásicos tienen resultados óptimos si esta variable es escogida
correctamente. Igualmente, se han realizado trabajos de optimización de la columna para
luego controlarla (Meeuse, 2002)
Para el control de columnas de destilación empacada se han realizado diferentes
estrategias de control, pero en general el problema radica en obtener un modelo que
prediga el comportamiento no lineal de la columna en un alto intervalo de operación para
poder variar el flujo y concentración de alimentación obteniendo la misma composición de
destilado deseada.
Para empezar, se han estudiado las variaciones en la estrategia de control basándose en
el área interfacial del empaquetamiento. Del estudio anterior se encuentra que
dependiendo del tipo de empaquetamiento utilizado en una columna específica, el modelo
del sistema varía debido a que la relación de flujo entre líquido y vapor tanto interna como
externa cambia. Lo anterior genera un cambio en la velocidad de transferencia de masa,
rectificando así la dificultad de extrapolar el modelo a diversas columnas para llevar a
cabo una estrategia de control (Bravo, 1992).
Se han realizado diferentes estrategias de control con el fin de determinar el mejor modelo
que simule el sistema (e.g., controladores proporcionales y predictivos). Para empezar, se
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muestra que el signo de la ganancia de un controlador proporcional cambia con respecto
al flujo de alimentación y destilado (Patwardhan, 1993). Igualmente, este cambio de signo
se presenta según la región de la torre en la que se trabaje (rectificación o agotamiento)
(MacMurray, 1995).
También, se ha trabajado en modelos que solucionan las ecuaciones que gobiernan el
sistema, o que relacionan linealmente la entrada y la salida. Entre los que se investigaron,
se encuentra el modelo de canales neuronales artificiales (ANN por sus siglas en inglés)
(MacMurray, 1995); modelo de colocación de polos (Karacan S. H., 1997); modelo de
mínima varianza generalizada (GMV por sus siglas en inglés) (Çağlayan, 1997);
ecuaciones diferenciales parciales resueltas por el método de elementos finitos con
colocación ortogonal (Karacan S. C., 1998); modelos para métricos y no para métricos
(Hapoğlu, 2001) y los modelos de autorregresión de movimiento promedio interno con
entrada externa (ARIMAX por sus siglas en inglés) (Karacan S. H., 2001) y autorregresión
no lineal con movimiento promedio integrado con entrada externa (NARIMAX por sus
siglas en inglés) (Karacan S. , 2003).
Por otro lado, se implementaron diferentes controladores como el controlador
proporcional, integral y derivativo (PID) (Karacan S. H., 1997), (Çağlayan, 1997), (Karacan
S. H., 2001), el control predictivo generalizado (GPC) (Karacan S. H., 1998), (Hapoğlu H,
2001), (Karacan S. H., 2001), el control predictivo generalizado no lineal (NGPC)
(Patwardhan, 1993), control de matriz dinámica (DMC) (Hapoğlu H, 2001), (Alpbaz, 2002)
un modelo de control genérico (GMC) (Karacan S. H., 2007), y un modelo de control
genérico multivariable (MGMC) (Karacan S. H., 2007). Igualmente, ha desarrollado una
optimización de una columna de destilación para mantener en el valor óptimo las variables
fijas por medio de una adaptación óptima a un control predictivo generalizado (OA – GPC)
(Karacan S. H., 2001). Los cinco últimos fueron comparados con el PID y en algunos
casos con controladores de lazo abierto.
De los controladores implementados anteriormente, se puede sacar una conclusión: la
linealización del sistema presenta buenos resultados para rangos pequeños de
perturbaciones (cambios en el flujo y composición de alimentación). Los mejores
resultados fueron obtenidos optimizando la columna y realizando un control predictivo
IQ-2008-I-49
23
(Karacan S. H., 2001). En las columnas utilizadas en las anteriores investigaciones, el PID
muestra una menor capacidad de control en comparación con los otros controladores
implementados.
En la mayoría de casos, se tiene como variable de control la temperatura del destilado
con un condensador parcial y como variables de manipulación la relación de reflujo y el
calor del rehervidor. Como perturbación, se cambia la composición y el flujo de
alimentación. En otros casos, se controla la composición del destilado o la composición
tanto del destilado como los fondos. El modelo se simplifica bajo diferentes suposiciones,
i.e., dividir la columna en etapas, y simularla por el método de McCabe – Thiele (Karacan
S. H., 2007) (Karacan S. H., 1998) (la teoría de doble membrana de transferencia de
masa (Karacan S. H., 1998), columna adiabática (Karacan S. H., 1998), entre otros.)
Hasta el momento, los controladores basados en la teoría del control basado en el modelo
poseen mejores resultados para amplios intervalos de perturbación. Igualmente, no es
necesario tratar modelos muy complejos ya que las simplificaciones del sistema producen
resultados satisfactorios. Cuando se utiliza el modelo del sistema como una columna por
etapas y se desarrolla por el método de McCabe – Thiele, los resultados no fueron los
esperados. Por último, en algunos casos se obtiene buenos resultados cuando no se usan
las ecuaciones que gobiernan al sistema, sino que se busca una relación lineal entrada -
salida (NARIMAX, ARIMAX, ANN).
Las investigaciones previas se basaron en mezclas de soluciones de comportamiento
ideal como metanol – agua y ciclo hexano – n – Heptano. Por tal motivo se deben
adelantar trabajos en los que el comportamiento de las soluciones tenga una desviación
de la idealidad, que es lo que se plantea en este trabajo.
1.7. Modelo para una columna de destilación empacada
Para la realización del modelo de una columna de destilación empacada es de gran
importancia tener en cuenta algunas especificaciones estructurales como lo son el área
transversal de la columna, la altura del empaque y específicamente, el tipo de empaque.
Existen dos tipos de empaques para las columnas de destilación empacadas: los
IQ-2008-I-49
24
empaques aleatorios y los empaques estructurados. Estos últimos presentan mejores
resultados que los empaques aleatorios debido a que generan menores caídas de presión
en el gas y una mejor distribución del líquido en su paso por la columna. Los empaques
aleatorios consisten en una distribución, (en lo posible homogénea), de objetos de un
material específico que aumenta el área interfacial para la transferencia de masa,
mejorando así la eficiencia de las columnas de destilación.
La columna de destilación empacada del Laboratorio de Ingeniería Química tiene un tipo
de empaquetamiento aleatorio, por lo que se debe plantear un modelo que depende
principalmente del tipo de empaque utilizado y del área interfacial que esta genera para el
intercambio de masa. En la literatura se encuentran principalmente cuatro tipos de
modelos para estas columnas de destilación. Los modelos basados en una altura
equivalente al plato teórico (HETP pos sus siglas en inglés), los modelos realizados por
medio de elementos diferenciales, los modelos en los cuales se discretiza la columna y se
aproxima a una columna de platos, y los modelos que se basan en el no - equilibrio
termodinámico.
Un modelo que no se basa en la suposición de un equilibrio termodinámico en el sistema
es descrito por (Repke, 2004) en el cual se plantea un sistema trifásico (i.e., líquido, vapor
y sólido) basado principalmente en la dinámica de fluidos en la superficie del empaque.
Cada una de estas fases tienen que ser desarrolladas por separado y la transferencia de
masa en todas las direcciones es considerada. Este método es implementado a un
volumen de control en la columna generando así un sistema de ecuaciones que se
solucionan simultáneamente por el método de Newton – Rapson. Los resultados
obtenidos por este método son positivos en el caso de una mezcla acetona – agua –
tolueno.
Los modelos basados en elementos diferenciales dividen la columna en pequeños
diferenciales (volúmenes de control), en los cuales se realizan los balances de masa,
energía, transferencia de masa y de calor y se supone un equilibrio termodinámico en el
área interfacial. Este modelo se presenta en (Fernández – Seara, 2002) en el cual, para la
resolución del sistema de ecuaciones se supone un sistema en estado estable, una
presión constante a lo largo de la columna, una pérdida de calor del sistema con los
IQ-2008-I-49
25
alrededores despreciable, una teoría de transferencia de masa de la doble película, una
aproximación que las áreas de transferencia de masa y calor son iguales y un equilibrio
termodinámico en el condensador y el rehervidor.
Igualmente el modelo basado en elementos diferenciales fue tratado en (Karacan S. C.,
1998) en el cual se modela en sistema en estado estable y transitorio basado en la teoría
de mezclado donde se tienen en cuenta las dispersiones axiales y radiales del flujo
(también se basa en la teoría de película para la transferencia de masa). Igualmente, se
supone un presión constante a lo largo de la columna, la altura de líquido retenido es
independiente de la altura de la columna, el líquido y el vapor efluentes del rehervidor se
encuentran en equilibrio termodinámico y la alimentación se encuentra en su punto de
burbuja donde no presenta cambios en las propiedades con respecto al liquido saliente de
la zona de enriquecimiento de la columna. Para la resolución del sistema de ecuaciones
se encontró que los polinomios de Legendre, la colocación ortogonal y los elementos
finitos presentan resultados favorables con respecto a los valores encontrados
experimentalmente.
Los modelos basados en HETP son los más estudiados y utilizados. La HETP describe la
eficiencia en la transferencia de masa para el empaquetamiento. Este parámetro depende
de la altura de la altura de la unidad de transferencia, de la pendiente de la línea de
operación y de los flujos de líquido y de vapor en el interior de la columna. Es una buena
aproximación para el modelo de columnas empacadas y genera resultados similares a los
encontrados por la experimentación. Por otro lado, este modelo utiliza dos tipos de
ecuaciones: las ecuaciones que gobiernan el sistema y correlaciones empíricas
generalmente encontradas para una mezcla de vapor y aire. Con respecto a las
ecuaciones que gobiernan el sistema, éstas asumen, para la transferencia de masa en la
columna, un flujo pistón tanto del vapor como del líquido. Esta suposición nunca se
cumple en una columna de destilación, aunque, presenta resultados favorables en
comparación con los datos experimentales (Stichlmair, 1998).
El modelo basado en la HETP ha sido utilizado por diferentes autores para modelar una
columna de destilación empacada (Piché, 2003), (Bravo, 1992), (Yang, 2000) mostrando
que esta aproximación es favorable para empaques aleatorios. En (Piché, 2003), (Bravo,
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26
1992) se presentan correlaciones tanto empíricas como teóricas para hallar las variables
de proceso necesarias para realizar un modelo de una columna de destilación empacada.
Igualmente, se presentan valores experimentales para las constantes necesarias en cada
una de las correlaciones según el tipo y estructura del empaquetamiento.
Para el desarrollo de un control en columnas de destilación empacadas, se ha utilizado el
modelo basado en la HETP generando buenos resultados en el control del proceso como
se observa en (Bravo, 1992). En este trabajo se estudia la diferencia entre el área efectiva
de transferencia para diferentes tipos de empaque y se analiza cómo éstos influencian las
estrategias de control. Se obtuvieron buenos resultados usando el modelo basado en la
HETP para los diferentes empaques con relación a los resultados experimentales.
Por último, se puede realizar un modelo de ciertas combinaciones de los explicados
anteriormente como se documenta en (Yang, 2000). En este trabajo se desarrolla un
modelo teórico basado en una columna fuera del equilibrio, en la HETP, tomando
igualmente un diferencial de volumen para la resolución del sistema. De igual forma,
incorpora al sistema de resolución MESH (por sus siglas en inglés, material balance,
phase equilibrium, summation equations and heat balance), la eficiencia en la
transferencia de masa que es necesaria para la combinación entre el modelo basado en
la HETP y una columna fuera del equilibrio termodinámico.
El modelo explicado anteriormente ha sido validado únicamente con los datos obtenidos
por el simulador PRO II. Por lo anterior, se puede concluir que este modelo posiblemente
es el mismo al implementado en el simulador. El programa PRO II es un simulador
comercial, utilizado ampliamente en el estudio de procesos químicos. Por lo anterior, para
el desarrollo del presente trabajo, la implementación de un modelo validado con un
simulador genera cierta confianza en su uso.
Las ecuaciones que gobiernan el sistema utilizando el sistema de resolución MESH se
presentan en el Apéndice 1.
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27
2. MODELOS MATEMÁTICOS
Esta sección presenta el desarrollo de los modelos matemáticos en estado estable y en
estado dinámico obtenidos para la simulación del control de la columna de destilación
empacada del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes. Para
lo anterior, se presentan los fundamentos del proceso de destilación con el fin de mostrar
las propiedades químicas y físicas que lo gobiernan. Igualmente, se presentan los
supuestos realizados para la elaboración de los modelos, el método de resolución
rigurosa de columnas de destilación en estado estable por medio de la matriz tridiagonal y
el modelo dinámico de la columna resuelto en Matlab.
2.1. Fundamentos de destilación Como se mencionó en el Capítulo 1, la destilación es un proceso de separación de
mezclas homogéneas a sus componentes individuales dependiendo de la distribución de
los mismos en la fase gaseosa y líquida. El principio básico de la destilación consiste en
crear un contacto cercano entre la mezcla de inicio y la segunda fase para lograr una
transferencia de masa entre ambas fases (Stichlmair, 1998). Igualmente, como se
mencionó anteriormente, la destilación depende fuertemente del equilibrio termodinámico
entre el líquido y el vapor de la mezcla que se desea separar debido a que cuando éste es
logrado, la transferencia de masa se detiene. Por lo anterior, los fundamentos esenciales
de la destilación son el equilibrio termodinámico entre líquido y vapor, la transferencia de
masa y la transferencia de calor.
2.1.1. Equilibrio líquido – vapor Cuando el líquido y el vapor están en contacto durante largos periodos de tiempo se
obtiene un equilibrio en el cual no hay flujo de calor, masa o momentum a través de las
fronteras de las fases. Hay dos tipos de soluciones: las soluciones ideales y las no
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28
ideales. Las soluciones ideales son aquellas en las que el líquido obedece la ley de Raoult
y el vapor la ley de gases ideales. Los sistemas no ideales son aquellas que no obedecen
a dichas leyes por lo cual se incorpora el término de fugacidad (Kister, 1992).
La mezcla etanol – agua es una solución no ideal por lo que es necesario plantear un
equilibrio con el término de fugacidad. Para lo anterior, en la fase líquida se incorpora una
corrección por medio del coeficiente de actividad de la mezcla. El coeficiente de actividad
es una relación de la fugacidad real de cada especie en solución con respecto al valor
dado por la regla de Lewis/Randall. Para el cálculo del coeficiente de actividad existen
diferentes modelos. Algunos de ellos se basan en correlaciones empíricas como es el
caso de Van Laar y Margules, y otros basados en la termodinámica molecular del
comportamiento de soluciones líquidas con respecto al concepto de composición local,
(este concepto consiste en la diferenciación entre las composiciones locales y la
composición de la mezcla). Así, se puede explicar el orden de rango corto y las
orientaciones moleculares no aleatorias, teniendo en cuenta por ende, los diferentes
tamaños moleculares y las fuerzas intermoleculares (Smith, 1995).
Como se dijo en el capítulo 1, la mezcla de etanol – agua presenta resultados
satisfactorios con algunas correlaciones, como la de Wilson que se basa en el concepto
de composiciones locales, el cual se explica a continuación.
Modelo de Wilson El modelo de Wilson se basa en el concepto de composiciones locales y es calculado por
medio de la energía de Gibbs en exceso, i.e., la energía de Gibbs observada de una
mezcla por encima de la energía que tendría una solución ideal a la misma temperatura,
presión y composición (Prausnitz, 1977).
La ecuación de Wilson tiene dos parámetros para el sistema binario y no tiene buenos
resultados en las mezclas que presenten cambios en su miscibilidad, sin embargo es útil
para mezclas totalmente inmiscibles. Las ecuaciones de Wilson se presentan en las
Ecuaciones (1) – (5) (Prausnitz, 1977).
IQ-2008-I-49
29
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Las Ecuaciones (1) – (5) representan el modelo matemático de Wilson. corresponde a
la energía libre de Gibbs, y la Ecuación (1) representa un modelo que permite interpolar o
extrapolar los datos experimentales de la mezcla con respecto a la composición
(Prausnitz, 1977). Sin embargo, esta ecuación no es útil debido a que la energía libre de
Gibbs no se puede medir. Por lo anterior, se plantean las Ecuaciones (2) – (5) que
permiten matemáticamente encontrar la interpolación o extrapolación mencionada. La
variable es la constante de los gases ideales y es la temperatura en K. y son la
concentración de líquido y el coeficiente de actividad del componente
respectivamente. es el voluman molar de líquido del componente y el parámetro
caracteriza la interacción energética entre la molécula y la molécula . Por último el
parámetro Λ representa una variable de ajuste que depende de la temperatura de la
mezcla.
El diagrama de equilibrio para el sistema etanol – agua calculado por el modelo de Wilson
se presenta en la Figura 3.
IQ-2008-I-49
30
2.1.2. Transferencia de masa La destilación es una operación basada en la transferencia de masa debido a que se
caracteriza por transferir una sustancia a través de otra a nivel molecular. El movimiento
de las sustancias de una fase a otra depende de la diferencia de concentraciones que
existe entre estas hasta llegar al equilibrio termodinámico y de las propiedades
específicas de la mezcla. Las ecuaciones relacionadas a la transferencia de masa se
presentan en el Apéndice 1.
Para el caso de una columna empacada, la transferencia de masa se basa en la
suposición que tanto el líquido como el vapor se mueven a través del lecho de la columna
como un tipo de flujo pistón. Igualmente, ambas fases deben estar distribuidas
uniformemente a través del área de transferencia de masa y en toda la altura del
empaque (Stichlmair, 1998).
2.1.2.1. Altura de una unidad de transferencia En las torres empacadas el cambio de concentración es gradual y no por etapas como se
presenta en las columnas de platos. Estas últimas presenta una gran variedad de
modelos matemáticos para lograr la resolución de la totalidad de las variables
involucradas en el proceso de destilación. Por lo anterior, se desarrolla un concepto
basado en la transferencia de masa molecular, para dividir una columna empacada en un
número de etapas teóricas análogas al número de platos en una columna discreta. De
esta forma, es posible utilizar los métodos de resolución tanto rigurosos como gráficos
para resolver las columnas empacadas.
Para lo anterior, se debe encontrar la altura equivalente de plato teórico (HETP, por sus
siglas en inglés), la cual describe la eficiencia de la transferencia de masa del empaque.
La Ecuación (6), presenta la relación directa entre la altura del empaque , la eficiencia
del mismo , y el número de etapas teóricas que contiene la columna empacada .
La Ecuación (7) presenta la relación para encontrar la HETP. Esta ecuación relaciona las
características de la mezcla, de la columna y del proceso de destilación. Las
características de la mezcla se presentan con la variable que corresponde a la
IQ-2008-I-49
31
pendiente de la curva de equilibrio y a la altura de la unidad de transferencia de vapor
, que relaciona la transferencia de masa entre los componentes con las características
estructurales de la columna. Las características del proceso de destilación se evidencian
en las variables y que son el flujo de líquido y vapor respectivamente en la columna.
· (6)
· ⁄
⁄ (7)
· ·· ·
(8)
La Ecuación (8) permite encontrar la altura de la unidad de transferencia de vapor
conociendo: la velocidad de vapor , el area efectiva interfacial , la densidad de
vapor y de líquido de la mezcla y respectivamente y el peso molecular de vapor y de
líquido, representados por las variables y .
2.1.2.2. Coeficientes de transferencia de masa y área efectiva interfacial Existen diferentes correlaciones para encontrar los coeficientes de transferencia de masa
de vapor y de líquido. La mayoría de estas correlaciones se han desarrollado de forma
experimental y permiten calcular el área interfacial. En el presente trabajo se utiliza la
correlación de Billet/Schultes. Las Ecuaciones (9) – (13) muestran las expresiones de esta
correlación (Stichlmair, 1998).
, · , · · ,
·
, · · , (9)
· ··
, (10)
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32
,, ·
·
,
·
, (11)
(12)
··
, (13)
Le Ecuación (9) presenta el modelo empírico de Billet/Schultes para calcular el área
interfacial. El primer término relaciona la porosidad del empaque por medio del término
calculado en la Ecuación (12). El segundo término relaciona las características físicas
del líquido como la densidad y la viscosidad , una característica dinámica como la
velocidad de líquido y la porosidad y area específica del empaque .El tercer término
relaciona el paso del líquido por el empaque por lo que incorpora la variable de la
gravedad , y el último término relaciona las propiedades del líquido incorporando la
variable de tensión superficial .
La Ecuación (10) representa una modelo empírico para encontrar el coeficiente de masa
de líquido donde relaciona las propiedades físicas del mismo, las características del
empaque y la difusividad de líquido entre los componentes . La Ecuación (11) calcula el
coeficiente de transferencia de masa de vapor usando las propiedades físicas del flujo
de vapor como lo son la densidad de vapor , viscosidad de vapor y la difusividad de
vapor ; una propiedad dinámica como la velocidad de vapor ; las características
propias del empaque por medio de la porosidad y el area específica del empaque; y la
influencia del líquido por medio de la variable calculada con la Ecuación (13). El
modelo de Billet/Schultes incorpora unas constantes de ajuste como y específicas
para cada tipo de empaque.
Como se mencionó anteriormente, el empaque instalado en la columna de estudio es
Cascada Mini – Ring #1 (25 mm DN) en acero inoxidable 304 (Hernández, 2005). Para
este empaque se utilizaron las características presentadas en
IQ-2008-I-49
33
Tabla 2. Propiedades del empaque
249 ⁄
0,96
1,218
0,362
2.2. Modelo en Estado Estable
En esta sección se presenta el modelo utilizado para la resolución de la columna de
destilación empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los
Andes en estado estable. En principio explica las suposiciones realizadas, en seguida
presenta el método de la matriz tridiagonal y termina con la explicación de la simulación
realizada.
2.2.1. Modelo riguroso para resolución de torres de destilación Para la resolución de columnas de destilación en estado estacionario existen diversos
modelos. Hay una serie de métodos gráficos como el de McCabe Thiele y Ponchon
Savarit (Treybal, 1990) que permiten obtener resultados para un diseño preliminar de esta
unidad de operación. Los métodos rigurosos determinan una mayor cantidad de variables
como temperaturas, presiones, flujos de las corrientes, composiciones y velocidades de
transferencia de calor. Para estos modelos se deben resolver las ecuaciones de balance
de materia y energía, al igual que las relaciones de equilibrio para cada etapa (Seader,
2000).
2.2.1.1. Modelos de etapas y de columna 2.2.1.1.1. Modelo de columna El modelo riguroso describe la columna como un conjunto de ecuaciones basadas en
balances de Materia, relaciones de Equilibrio, Sumatoria de fracciones molares y balances
de Energía (MESH, por sus siglas en inglés), y las resuelve con los valores de operación
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34
de la misma. Las ecuaciones MESH se encuentran en el Apéndice 1. Para resolver estos
modelos generalmente se especifican las siguientes variables
- Flujo, composición y condiciones termodinámicas de cada alimentación.
- Número de etapas en la columna.
- Las etapas de alimentación, productos, intercambio de calor y recirculación.
- Especificaciones de separación.
- Perfil de presión de la columna.
2.2.1.1.2. Modelo de etapa simple El modelo determina cada etapa como ideal o el equilibrio. Este tipo de etapas se
representan en la Figura 4 y tienen las siguientes características:
- Opera en estado estable y tiene un producto líquido y otro de vapor.
- Todo el vapor y el líquido entrante a la etapa hace contacto inmediatamente y
tienen una mezcla perfecta.
- La totalidad del vapor y líquido saliente de la etapa están en equilibrio.
2.2.1.1.3. Modelo de etapa de alimentación
El modelo de etapa de alimentación asume que el líquido de alimentación se mezcla con
el líquido entrante a esta etapa y el vapor se mezcla con el vapor saliente de la etapa. Si
la alimentación es únicamente líquida, ésta se le añade al líquido entrante a la etapa.
Igualmente, si es únicamente vapor, ésta se mezcla con el vapor entrante de la etapa. En
caso en que la alimentación sea una mezcla de líquido – vapor, ésta se distribuye entre el
líquido entrante y el vapor saliente de la etapa.
En caso que la alimentación se encuentre como líquido subenfriado, éste condensa un
poco del vapor ascendente de la etapa inmediatamente inferior a la de alimentación. En
caso contrario, que la alimentación sea vapor sobrecalentado, éste evapora un poco del
líquido descendiente de la etapa inmediatamente superior (Kister, 1992).
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35
Figura 4. Modelo de plato teórico. (Mustapha, 2007)
Las variables L, V, M y U representan los flujos y salidas laterales de líquido y vapor respectivamente. F es el flujo de alimentación a la etapa y Q el calor retirado de la misma.
2.2.1.2. Método de la Matriz Tridiagonal El método de la Matriz Tridiagonal fue introducido por Wang y Henke en 1966 y permite
calcular los flujos totales de cada componente (Kister, 1992). Este método tiene
numerosas ventajas como las que se presentan a continuación:
- Los rangos de volatilidades de los componentes no afecta la convergencia.
- Es versátil por lo que es útil para las operaciones de destilación y absorción.
- No presenta inconveniencia con la presencia de soluciones no ideales.
- Se pueden utilizar como especificaciones la temperatura, la composición o flujo del
componente clave, la relación de reflujo, la recuperación o cualquier especificación
de los flujos del condensador o rehervidor.
- La eficiencia de plato de Murphree se tiene en cuenta de una manera rigurosa.
- Es permitido un número ilimitado de alimentaciones y productos laterales
- No hay dificultades o complicaciones por flujos de componentes muy pequeños
(Naphtali, 1971)
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36
El esquema de la matriz tridiagonal se presenta en Ecuación (14) el vector solución se
muestra en la Ecuación (15) y las ecuaciones que la constituyen se presentan en la
Ecuación (16) (Mustapha, 2007).
, , ,
, … …
, , … … , , …
, ,
(14)
, , , , , (15)
Para 2
, · ,
, · ,
Para 1 1
, · ,
Para (16)
El modelo matemático para una columna de N etapas de equilibrio se puede expresar de
forma reducida como se muestra en la Ecuación (17). Esta ecuación representa
específicamente el balance de masa de la columna. La Ecuación (16) representa un
manejo de variables para lograr plasmar el balance de materia de forma matricial como se
presenta en la Ecuación (17).
· , , · , , · , , (17)
IQ-2008-I-49
37
2.2.1.3. Simulación de la columna de destilación en estado estable Primero se debe encontrar el número de etapas teóricas de la columna con el cálculo de
la HETP. Luego se especifican las variables de entrada como las características de la
alimentación, el plato de alimentación, el flujo de destilado, la relación de reflujo y la
presión de operación.
En seguida, se deben inicializar las variables de iteración, es decir, las composiciones de
líquido en la columna, la temperatura y los flujos internos de vapor en cada plato.
Luego, se encuentra una variable en cada plato con el modelo de Wilson que es la
relación de equilibrio mostrada en la Ecuación (18) entre el coeficiente de actividad , la
presión de vapor y la presión total de la columna . Luego se calculan las
composiciones de vapor con la Ecuación (19) y los flujos de líquido con un balance de
materia sobre cada plato. Con la información anterior se conocen todas las variables de la
Ecuación (16) para llenar la matriz E y el vector G. Se encuentran los valores de las
composiciones de líquido en cada plato por medio de la Ecuación (20) y se calculan los
flujos de vapor con la Ecuación (21). Para encontrar el perfil de temperatura se utiliza
como restricción la sumatoria ∑ . Esta ecuación es igual a la sumatoria ∑ por lo que
debe ser igual a 1 debido a que representa la suma de las fracciones molares de vapor en
cada etapa.
· (18)
· (19)
Finalmente los valores encontrados son reemplazados por los estimados hasta que se
cumpla que una tolerancia especificada en cada plato.
(20)
IQ-2008-I-49
38
(21)
Donde
·
2.3. Modelo en Estado Dinámico En esta sección se presenta el planteamiento del modelo dinámico de la columna de
destilación del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes, las
suposiciones realizadas y el método de resolución de mismo.
2.3.1. Supuestos del modelo dinámico El presente modelo se basa fundamentalmente en los balances de masa en cada etapa
teórica utilizando el modelo termodinámico de Wilson para encontrar la temperatura y la
composición de vapor en cada una de las etapas discretas.
El modelo asume una mezcla binaria no ideal, presión constante a lo largo de la columna,
flujos molares constantes, sin retención de vapor, una dinámica de líquido lineal, equilibrio
termodinámico en cada etapa y un condensador total.
La retención de líquido no es constante en cada etapa por lo que se obtiene un
comportamiento de líquido dinámico. Esto significa que si se genera un cambio en el flujo
de líquido en la cima de la columna, se requiere cierto tiempo para producir un cambio en
el flujo de fondos. Esta dinámica tiene grandes ventajas para el control, debido a que la
respuesta inicial se encuentra desacoplada (si se tiene un control rápido, se evitan las
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39
interacciones existentes en estado estable entre la composición de cima y de fondos de la
columna (Skogestad, 1997).
2.3.2. Planteamiento del modelo dinámico En la Figura 5 se presenta un diagrama ilustrativo de una columna de destilación. La
nomenclatura utilizada en las ecuaciones del presente modelo está basada en los flujos y
composiciones presentados en la esta figura.
Figura 5. Diagrama ilustrativo de una columna de destilación (Skogestad, 1997)
En las Ecuaciones 22 - 24 se presentan los balances de masa de la columna. La
Ecuación (22) es el balance de masa global en cada etapa de equilibrio donde presenta el
cambio de materia ⁄ con respecto al tiempo con relación a las entradas y salidas de
los flujos de líquido y vapor desde y hacia las etapas siguientes.
(22)
IQ-2008-I-49
40
(23)
(24)
La Ecuación (23) es el balance de materia por componente en cada etapa de equilibrio
donde se incorporan los términos de composición de líquido y composición de vapor
para el componente más liviano. La Ecuación (24) representa el cambio de la composición
molar de líquido ⁄ en cada una de las etapas.
Como relaciones adicionales se tiene el modelo de Wilson explicado anteriormente para
encontrar la temperatura y composición de vapor en cada una de las etapas. Además se
tiene una expresión algebraica para el flujo molar de vapor de la alimentación, que se
presenta en la Ecuación (25) y el flujo de líquido basado en la retención del mismo en
cada etapa que se presenta en la Ecuación (26). El subíndice se refiere a la etapa de
alimentación, la variable al porcentaje de vapor en la alimentación, el término de al
flujo de alimentación, y son valores nominales para el flujo y retención de líquido
en una etapa, es el tiempo de retención en cada etapa y es una variable experimenta
que es proporcional al flujo de vapor cambiando la retención de líquido. Se ha observado
que en columnas empacadas es igual a cero.
(25)
· (26)
Para la etapa de alimentación, el condensador y el rehervidor el balance de materia varía.
El balance de masa global en la etapa de alimentación se presenta en la Ecuación (27) y
por componente en la Ecuación (28), el balance global del condensador en la Ecuación
(29) y por componente en la Ecuación (30) y el balance de masa global en el rehervidor
en la Ecuación (31) y por componente en la Ecuación (32).
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41
(27)
(28)
En la Ecuación (27) se asume que la totalidad de la alimentación se mezcla con el
líquido en la etapa de alimentación. El término que se presenta en la Ecuación (28) se
refiere a la composición de alimentación del componente más liviano. La variable de la
Ecuación (29) corresponde al flujo de destilado y el subíndice que se presenta en las
Ecuaciones 29 y 30 significa en número de etapas totales.
(29)
(30)
Con respecto a los balances de masa en el rehervidor, en las Ecuaciones 31 – 32 se
presenta una variable que es el flujo de salida de la columna por los fondos.
(31)
(32)
2.3.3. Simulación de la columna de destilación con el modelo dinámico
Para la simulación del modelo dinámico de la columna empacada del Laboratorio de
Ingeniería Química de la Universidad de los Andes se utilizó Matlab. En este programa se
plantearon las ecuaciones diferenciales correspondientes al modelo dinámico,
adicionalmente, se programó el modelo termodinámico de Wilson. El modelo contiene
como variables de entrada susceptibles a manipulación el reflujo de cima y de fondos ,
el flujo de destilado y el flujo de fondos . Acepta como variables de perturbación la
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42
concentración del componente ligero en la alimentación , el flujo de alimentación y el
factor calórico de la alimentación . Para la resolución del modelo se encontró que la
rutina ode15s de Matlab es bastante eficiente para las ecuaciones utilizadas.
El modelo utilizado es propuesto por (Skogestad, 1997), por lo que el presente trabajo se
basó en formatos publicados por el autor para la simulación dinámica de columnas de
destilación en Matlab, siendo estos formatos modificados para cumplir con las
características de la columna empacada de estudio, al igual que las características no
ideales de la mezcla etanol – agua.
Adicionalmente, se encontró el estado estable para obtener los perfiles de la columna que
permitan observar los puntos de operación para el diseño del controlador. El modelo fue
simulado en Simulink para observar la respuesta dinámica ante diferentes entradas o
perturbaciones.
Finalmente, el modelo se implementó como diagrama de bloques en Simulink (como se
muestra en la Figura 6), recreando las ecuaciones que gobiernan el modelo presentadas
anteriormente con la finalidad de observar las relaciones entre las diferentes variables, al
igual que el comportamiento de la concentración en cada etapa.
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43
3. CONTROL DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN
El estudio del control de columnas de destilación, como se mencionó anteriormente,
presenta un gran interés debido a que es una de las operaciones más utilizadas
industrialmente, demanda una gran cantidad de energía e influye de manera determinante
en la calidad del producto. Adicionalmente, presenta grandes dificultades por sus largos
tiempos muertos, su no linealidad, la gran interacción de sus diferentes variables y las
ganancias estáticas. (Shinskey, 1996)
Esta sección muestra las diferentes configuraciones, según el objetivo de control, para
columnas de destilación, haciendo énfasis en la configuración escogida para el control de
composición; la instrumentación utilizada y la representación en espacio de estados de la
columna de estudio, la implementación en Matlab de un controlador clásico y la
sintonización del mismo.
3.1. Configuraciones para el control de columnas de destilación
Un esquema de una columna de destilación se presenta en la Figura 5. Esta presenta un
sistema de tres particiones de flujo explicadas a continuación:
- La partición de la alimentación al flujo de destilado y el flujo de fondos . Esta
partición se caracteriza por la relación de productos ⁄ o ⁄ (debido a que
por el balance de masa global).
- La partición del condensado al reflujo y el destilado . Esta partición se
caracteriza por la relación de reflujo ⁄ .
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44
- La partición del líquido de fondos al vapor de reflujo y el flujo de fondos . En
esta partición el parámetro es la relación del rehervidor ⁄
Los flujos de las tres particiones de flujo en una columna de destilación se encuentran
interconectados. El flujo de destilado es, por ejemplo, un elemento de la partición de la
alimentación al igual que de la partición del condensado. Lo mismo ocurre para la
partición de los fondos, debido a que el flujo de fondos es un elemento tanto de la
partición de la alimentación como del líquido de fondos. Las interconexiones de las tras
particiones de flujo se representan en la Ecuación 33.
⁄
⁄ (33)
La Ecuación 33 presenta una proporción entre la relación de reflujo y la relación del
rehervidor combinando el balance de masa global de la columna y el balance de
energía de la alimentación, por lo cual incorpora el término del factor calórico que
caracteriza la condición térmica de la alimentación. El factor calórico es específicamente
la razón entre la entalpía requerida para vaporizar un mol de la alimentación y el calor
molar latente de vaporización de la alimentación.
En el presente trabajo se asume que la alimentación en el punto de burbuja por lo que el
factor calórico toma un valor igual a 1. Para esta especificación, la Ecuación 33 se
simplifica como se presenta en la Ecuación 34.
⁄
⁄ (34)
Como se observa en la Ecuación 33, sólo dos de los de los tres parámetros de la partición
son independientes, es decir, la red de flujos de una columna de destilación con tres
particiones de flujo tiene sólo dos grados de libertad. Por lo anterior, si se asume un flujo
de alimentación constante y se fijan los parámetros de la partición como , o ⁄ es
equivalente a fijar los flujos de la partición.
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45
En principio, están disponibles cuatro flujos de manipulación para realizar un control en
una columna de destilación, i.e., flujo de destilado , reflujo , vapor de reflujo y flujo de
fondos , sin embargo, sólo dos de ellos son independientes. Dependiendo de los flujos
de manipulación se han formulado diferentes configuraciones de control. El nombre de
dichas configuraciones se refiere a las dos variables de manipulación. De las leyes de
permutación y combinación se encuentran seis diferentes pares de configuración se
pueden encontrar de las cuatro flujos. En la Tabla 3 se muestran dichas configuraciones,
sin embargo, no todas pueden ser utilizadas para el control de columnas de destilación
por violar la regla 1. La regla 1 especifica que en cada partición de flujo, sólo una variable
debe ser manipulada y las otras son dependientes de dicha variable manipulada. La Tabla
3 indica en cada configuración si se viola la regla 1 (Stichlmair, 1998).
Tabla 3. Las seis configuraciones de control y su cumplimiento con la regla 1 de particiones (Stichlmair, 1998)
Regla 1 para las particiones
Configuración Alimentación
en y
Condensado
en y
Fondos en
y Criterio
⁄ Cumple Violada No Cumple Imposible
⁄ Cumple Cumple Cumple Buena
⁄ Violada Cumple Cumple Imposible
⁄ Cumple Cumple Cumple Buena
⁄ No Cumple Cumple Cumple Posible
⁄ Cumple No Cumple Violada Imposible
A continuación se explicarán las configuraciones que se pueden utilizar para el control de
una columna de destilación
3.1.1. Configuración ⁄
En esta configuración se tienen como variables de manipulación el flujo de destilado y el
vapor de reflujo, por tal motivo la salida del producto (i.e., balance de materia) y la entrada
de energía (i.e., balance de energía) son manipuladas independientemente, dando una
operación muy estable en la columna. El punto de ajuste para el flujo de destilado debe
cumplir el balance de masa · y el punto de ajuste para el vapor de reflujo debe
IQ-2008-I-49
46
ser · . Si alguna de estas restricciones no se cumple, no se puede obtener una
composición de destilado pura, sin importar la eficiencia o altura de la columna
(Stichlmair, 1998).
Los resultados obtenidos por (Skogestad, 1997) muestran que esta configuración para el
control de un producto, el flujo de destilado debe ser usado para control automático y
tiene buenos resultados para columnas con altos reflujos debido a que el control de nivel
el más sencillo. Para el control de dos productos tiene resultados desfavorables cuando la
composición de fondos no es más pura que la de cima. Tiene como desventajas que su
comportamiento cambia dependiendo de las condiciones de operación y en caso de falla
genera un flujo de destilado constante.
3.1.2. Configuración ⁄
En esta configuración se tienen como variables de manipulación el flujo de reflujo y el flujo
de fondos. Esta configuración es equivalente a la configuración ⁄ debido a que el
balance de materia y energía son manipulados por diferentes controladores. Las
variaciones del punto de ajuste del controlador del reflujo no afecta el balance de masa y
viceversa. Esta configuración se aplica cuando la fracción de fondos es menor que la
fracción de cima (Stichlmair, 1998).
3.1.3. Configuración ⁄
En esta configuración se tienen como variables de manipulación el flujo de reflujo y el
vapor de reflujo. Ninguno de los dos flujos de producto es directamente controlada i.e., el
balance de masa alrededor de la columna, queda sin ningún control. El punto de ajuste de
controlado de reflujo debe cumplir la condición · . Igualmente, el punto de
ajuste para el vapor de reflujo controlado es · . Para esta configuración, el
aumento en el punto de ajuste del vapor de reflujo controlado incrementa tanto la entrada
de energía en los fondos de la columna y el flujo de destilado. Por lo anterior, tanto el
balance de energía y materia no son controlados de forma independiente (Stichlmair,
1998).
IQ-2008-I-49
47
Los resultados obtenidos por (Skogestad, 1997) concluyen que esta configuración
presenta muy buenos resultados para el control de un producto, sin embargo, en caso de
controlar dos productos se observa una alta interacción entre los lazos de control.
Adicionalmente, esta configuración tiene resultados desfavorables cuando se tienen
largos tiempos muertos, sin embargo, se obtiene un control rápido.
Para esta configuración, la implementación de perturbaciones en la alimentación no tiene
cambios drásticos en la composición, especialmente con la composición de alimentación.
Esto se debe a que ambas composiciones se encuentran altamente relacionadas por lo
que el control de sólo una de ellas, controla efectivamente la otra. Por otro lado, si se
realiza un control de dos productos, la dinámica de flujo dentro de la columna facilita esta
operación debido a que desacopla ambos productos a altas frecuencias (Skogestad,
1997).
En el presente trabajo se implementa la configuración ⁄ por las características y
ventajas explicadas anteriormente. Adicionalmente, existen otras configuraciones
diferentes a las explicadas en esta sección donde entre las variables de manipulación se
encuentran los reflujos de cima y de fondos. Estas configuraciones muestran resultados
favorables para un control multivariable, sin embargo, requieren la medición de los cuatro
flujos posibles de manipulación. Esta configuración no fue implementada debido a que no
se puede realizar en la columna de destilación empacada del Laboratorio de Ingeniería
Química de la Universidad de los Andes por falta de instrumentación.
3.2. Instrumentación encontrada en la Columna Empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes
La instrumentación consiste en elementos que conforman los cuatro elementos básicos
de los sistemas de control i.e., sensores, transmisores, controladores y elementos finales
de control. Estos elementos desempeñas las funciones básicas que son la medición,
decisión y acción. Los sensores y transmisores realizan la acción de medición. En el caso
del sistema sensor/transmisor se tiene en cuenta únicamente una ganancia debido a que
los tiempos muertos y la constante de tiempo son muy pequeños por lo que se considera
IQ-2008-I-49
48
despreciable (Corripio, 1991). El elemento final de control para la columna de destilación
son válvulas de control. Estas actúan como una resistencia variable en una línea de
proceso que por medio de un cambio en la apertura genera una modificación en el flujo.
3.2.1. Sensores y transmisores
En la columna de destilación empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la
Universidad de los Andes se utiliza como sensor de temperatura un pt100. Este
sensor/transmisor es un termopar que consiste en dos alambres de diferentes materiales
metálicos unidos en un extremo. Al aplicar una temperatura, en la unión de los dos
metales se genera un pequeño voltaje del orden de mili volts que aumenta
proporcionalmente con la temperatura. La pt100 es un termopar hecho con un alambre de
platino que a 0°C tiene 100 ohm y que al aumentar la temperatura aumenta la resistencia
eléctrica (Arian, 2007).
En un sensor pt100 el material que forma el conductor tiene un coeficiente de resistencia
a la temperatura que es el que determina la resistencia del conductor para cada cambio
en la temperatura. La Ecuación 35 presenta la relación entre la temperatura y la
resistencia de material (Ingeco, 2007).
(35)
Para el sensor/transmisor utilizados se encontró que la función de transferencia es
0,064 °⁄ debido a que se considera la dinámica del elemento despreciable. Por lo
anterior, la función de transferencia es una ganancia estática que es el producto entre el
elemento primario y el transmisor indicador.
3.2.2. Elemento final de control El elemento final de control, como se mencionó anteriormente es una válvula de control.
En la columna de estudio se encontró una válvula solenoide de control de doble vía,
específicamente una válvula de diafragma con vástago deslizable de asiento sencillo. El
cuerpo de la válvula está hecho de acero inoxidable 316, y las diferentes partes del
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49
actuador en acero inoxidable 316. Los asientos están hechos de FKM (Vitón) que es un
material hecho de cauchos sintéticos y elastómeros de fluoropolímeros. Este material es
comúnmente usado en los asientos de las válvulas que entran en contacto con fluidos
químicamente agresivos, mostrando excelentes resultados en hidrocarburos, pero pobre
con cetonas y ácidos orgánicos.
Las válvulas encontradas son de la marca Danfoss serie EV210B. Tienen actuadores
eléctricos, cumplen la norma británica DN 3.0, un diámetro de ½”, un tiempo de respuesta
de 20 y una ganancia estática de 1.5 ⁄ . Adicionalmente, la válvula tiene una
característica de flujo lineal por lo que el flujo es directamente proporcional a la apertura
de la válvula.
3.3. Representación de la Columna Una forma de representar la columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de
la Universidad de Los Andes es por medio de una representación en espacio de estados.
La Ecuación 36 refleja este modelo usando los valores encontrados en el modelo de
estado estable. La Ecuación 37 es la forma para encontrar la función de transferencia
para dicha columna.
(36)
Donde
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50
Las matrices C y D son una matriz de unos y ceros respectivamente.
La Ecuación 36 es la representación en espacio de estados basado en la Ecuación 23 y
sabiendo que · . En el presente trabajo para desarrollar la simulación de la
Ecuación 23 se asumió flujos molares constates por lo que y .
(37)
La Ecuación 37 presenta una relación para encontrar la función de transferencia de la
columna empacada siendo la matriz identidad. Los resultados de la columna en estado
estable se presentan en el capítulo 4 al igual que los resultados obtenidos por la
simulación de la Ecuación 36.
3.4. Implementación en Matlab
Como se mencionó en el capítulo 2 se implementó el modelo dinámico de la columna de
destilación en Matlab. Adicionalmente, se incorporaron dos lazos de control para controlar
la concentración de destilado y fondos por medio de la medición de temperatura en la
cima y en los fondos teniendo como variables de manipulación el flujo de reflujo y el
reflujo de vapor. En la Figura 6 se presenta el diagrama de bloques de dicho sistema
desarrollado específicamente en Simulink.
IQ-2008-I-49
51
Figura 6. Representación en diagrama de bloques del sistema implementado en Simulink
Las variables presentadas en la Figura 6 corresponden al punto de ajuste de temperatura
de destilado y fondos , a la función de transferencia del controlador de cima y fondos
y respectivamente, a la función de la válvula de cima y la de fondos , la
función de transferencia del sensor y del transmisor de cima y fondos , , y
respectivamente. Tiene como entradas el porcentaje de apretura de la válvula de cima
% y el de la válvula de fondos % , el modelo del proceso . Como salida se
tienen las temperaturas de cima y de fondos y como perturbaciones el flujo de
alimentación , la concentración de alimentación y el factor calórico .
Como entradas del modelo se tiene el porcentaje de apertura de las válvulas
involucradas. Para la válvula del lazo de control de cima, la variable comienza con un 50%
de apertura. Para la válvula del lazo de control de fondos, la válvula inicia con un valor de
75%. La válvula de fondos muestra una rápida disminución hasta llegar a un porcentaje
‐
‐
+
+
%
%
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52
del 60% de apertura, igualmente, la válvula de cima disminuye hasta un porcentaje de
apertura de aproximadamente 36%.
Estas entradas representan el flujo de reflujo y el reflujo de vapor como se presenta en la
Ecuación 36.
Las perturbaciones, como se dijo anteriormente, consiste en el flujo de alimentación, la
concentración de alimentación y el factor calórico. Para ver los resultados del controlador
se simula para cada una de estas perturbaciones una entrada pulso con una variación de
20% de un valor medio.
3.5. Sintonización del controlador
El controlador implementado en el presente trabajo es un controlador proporcional integral
(PI) para cada uno de los lazos de control. Como se dijo anteriormente, por la dinámica
del líquido, el lazo de cima y fondos se encuentran desacoplados a altos valores de
frecuencia, por tal motivo, para la sintonización de los controladores se utilizó el método
de Ziegler – Nichols en lazo abierto aplicando una entrada paso en cada una de las
entradas y observando la respuesta dinámica de cada una de las salidas. De estas
respuestas se obtienen unas curvas en forma de S que permiten obtener el tiempo de
retardo y la constante de tiempo . De esta forma la función de transferencia se
aproxima a un sistema de primer orden con un retado de transporte (Ogata, 1993). Las
funciones de transferencia encontradas se presentan en las Ecuaciones 38 y 39 para el
lazo de cima y fondos respectivamente sabiendo que la constante proporcional
0.9 ⁄ y el tiempo integral 0.3⁄ .
.. ·
(38)
.. ·
(39)
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53
Los controladores presentados en las Ecuaciones 38 y 39 presentan buenos resultados
ante perturbaciones para una configuración ⁄ , por lo tanto se comprueba la
sintonización de los mismos.
IQ-2008-I-49
54
4. RESULTADOS OBTENIDOS El presente capítulo muestra los resultados obtenidos en los diferentes modelos
realizados al igual que el control implementado. Para empezar se muestran los perfiles
obtenidos en la simulación de la columna de destilación del Laboratorio de Ingeniería
Química de La Universidad de Los Andes. Acá se muestran los resultados de la
simulación realizada y de los perfiles obtenidos en el programa de simulación Aspen Plus.
Con estos resultados se valida el modelo obtenido, que luego es usado para encontrar los
datos necesarios para la simulación en estado dinámico.
Igualmente, se presentan los resultados de un análisis de sensibilidad realizado para
encontrar la relación entre las variables de control y las variables de manipulación. Con
estos resultados se busca observar la interacción de las diferentes variables al igual que
el efecto que tiene cada una de ellas con las demás. Estos análisis se realizaron usando
el modelo en estado estable implementado en Matlab.
Por último, se presentan los resultados obtenidos en la simulación de un controlador
clásico. Específicamente en este trabajo se sintonizó un PI para la temperatura de fondos
y destilado. Los siguientes resultados muestran y validan el controlador sintonizado
presentando muy buenos resultados para el control de ambas composiciones cuando se
presentan diferentes perturbaciones en la alimentación. Específicamente se hace una
variación de 50% en el flujo de alimentación y de 10% en la composición de
alimentación.
4.1. Resultados de la Simulación en Estado Estable
La simulación en estado estable arroja los diferentes perfiles dentro de la columna. Dichos
perfiles son: el perfil de composición molar de líquido en las diferentes etapas de la
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55
columna presentado en la Figura 7, el perfil de composición molar de vapor presentado en
la Figura 8, el perfil de temperatura y de flujos molares presentados en la Figura 9 y
Figura 10 respectivamente. En estas gráficas se considera la etapa 1 como el
condensador y la etapa 5 como el rehervidor.
En la Figura 7 se puede observar que la composición de etanol aumenta gradualmente
hacia la parte superior de la columna, mostrando una mayor pendiente en las etapas
inferiores de la columna. Igualmente, la composición de agua en la columna disminuye a
medida que aumenta la altura de la columna. El cambio en las pendientes de la gráfica se
debe al equilibrio termodinámico de la mezcla estudiada. A valores bajos de etanol, como
se observa en la Figura 3, la curva de equilibrio se encuentra más distanciada de la
diagonal central. Esta distancia representa la facilidad de la separación, por lo anterior, a
valores altos de concentración de etanol la pendiente es menor, siendo más difícil la
separación.
Figura 7. Resultados en estado estable de la composición molar de líquido
La Figura 8 presenta los resultados del perfil de vapor dentro de la columna. Como se dijo
anteriormente la composición de vapor de etanol aumenta y la composición de agua
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5
Com
posi
ción
mol
ar d
e líq
uido
de
etan
ol
Etapa
Composición Molar de Líquido
EtanolAgua
IQ-2008-I-49
56
disminuye a medida que aumenta la altura de la columna. De igual manera, el cambio de
las pendientes explicadas para la Figura 7 se presenta en la Figura 8 basado en el mismo
principio del equilibrio termodinámico.
Figura 8. Resultados en estado estable de la composición molar de vapor
En la Figura 9 se presentan los resultados obtenidos del perfil de temperatura en la
columna. Esta gráfica presenta un cambio entre 71.5°C y 77°C a lo largo de la columna.
De la misma forma, presenta una disminución de la temperatura cuando aumenta la altura
de la columna, debido a que la temperatura de ebullición del etanol (que se encuentra en
mayor cantidad en la parte superior de la columna) es menor a la temperatura de
ebullición del agua. Igualmente, el rehervidor se encuentra en la parte inferior de la
columna, por lo que es aquí que la temperatura es mayor. Finalmente, el perfil de
temperatura muestra el cambio en la pendiente en la misma etapa que los perfiles de
concentración, porque la temperatura depende del equilibrio termodinámico que se asume
en cada etapa.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5
Com
posi
ción
Mol
ar d
e Va
por d
e Et
anol
Etapa
Composición Molar de Vapor
Etanol
Agua
IQ-2008-I-49
57
Figura 9. Resultados en estado estable del perfil de temperatura
En la Figura 10 se presentan los flujos de vapor y líquido en la columna mostrando una
variación ente 0.5 y 5.5 mol/hr. Esta gráfica evidencia un aumento en el flujo en la parte
media de la columna y obteniendo flujos pequeños en los extremos de la misma. Es
necesario poner en contacto las fases en el empaque para que suceda la separación, por
lo que es en este lugar donde se requieren mayores flujos. Igualmente, es en la parte
media de la columna que se realiza la alimentación de la mezcla que se desea separar.
Finalmente, es claro en la Figura 10 que en la parte superior de la columna se tienen
mayores flujos de líquido y en la parte inferior mayores flujos de vapor. Este
comportamiento se debe a que el reflujo en la parte superior es líquido y en la inferior es
vapor. Adicionalmente, es claro que en la parte inferior la temperatura es mayor y en la
parte superior es menor, por lo que es de esperarse que haya una mayor cantidad de
vapor a temperaturas mayores.
71
72
73
74
75
76
77
1 2 3 4 5
Tem
pera
tura
(°C
)
Etapa
Perfil de Temperatura
IQ-2008-I-49
58
Figura 10. Resultados en estado estable del perfil de flujos molares
Por otro lado, con la finalidad de validar el modelo obtenido, se simuló la misma columna
en el programa de simulación Aspen Plus. En la Figura 11 se presentan los perfiles de
concentración de líquido en la columna, presentando resultados muy similares a la Figura
7.
Figura 11. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de composición de líquido
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
Fluj
o M
olar
(mol
/hr)
Etapa
Perfil de Flujos Molares
ViLi
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Com
posi
ción
mol
ar d
e líq
uido
Etapa
Perfil de composición molar de líquido
Etanol
Agua
IQ-2008-I-49
59
La Figura 12 presenta el perfil de composición de vapor en la columna obtenido en el programa Aspen Plus. Estos resultados se aproximan en gran manera a los resultados obtenidos en el modelo planteado en Matlab.
Figura 12. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de composición de vapor
La Figura 13 presenta el perfil de temperatura obtenido en Aspen Plus. Al igual que en las
gráficas anteriores, se presenta una gran similitud con los valores obtenido en la
simulación en Matlab, comprobando así el modelo implementado en el presente trabajo.
Por último, el perfil de flujos molares sí presenta un cambio entre los resultados de Aspen
Plus mostrados en la Figura 14 y los resultados obtenidos en el modelo. Estos cambios se
deben principalmente a que ambos modelos se basan en suposiciones diferentes.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Com
posi
ción
mol
ar d
e va
por
Etapa
Perfil de composición molar de vapor
EtanolAgua
IQ-2008-I-49
60
Figura 13. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de temperatura
Figura 14. Resultados obtenido en Aspen Plus del perfil de flujos molares
70,5
71
71,5
72
72,5
73
73,5
74
74,5
75
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Tem
pera
tura
(°C
)
Etapa
Perfil de Temperatura
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Fluj
o m
olar
(mol
/hr)
Etapa
Perfil de flujos molares
Líquido
Vapor
IQ-2008-I-49
61
En la Tabla 4 se presenta una comparación de las variables presentadas anteriormente
entre las dos simulaciones, presentando así, el error entre ambos resultados. La
concentración de líquido de etanol presenta un error de 7.96% y la de agua de 8.21%.
Este error se presenta en su mayoría en la composición de etanol del rehervidor y en la
composición de agua en la etapa de alimentación. Esto se debe principalmente a las
diferencias entre las suposiciones de cada modelo. Por lo cual, sin importar el error, los
resultados obtenido son satisfactorios.
Tabla 4. Datos de error entre la simulación en Aspen Plus y el modelo implementado en Matlab
Etapa Xetanol Xagua T °C L V Yetanol Yagua 1 3.10% 9.55% 1.09% 53.53% 7.06% 1.55% 5.82% 2 5.06% 12.03% 0.98% 54.08% 46.28% 2.16% 6.87% 3 8.10% 13.23% 0.79% 57.72% 46.79% 2.70% 6.88% 4 0.07% 0.03% 1.20% 39.25% 64.38% 0.59% 1.15% 5 23.47% 6.23% 2.23% 7.06% 46.47% 5.37% 6.35%
Promedio 7.96% 8.21% 1.26% 42.33% 42.20% 2.47% 5.42%
La Tabla 4 adicionalmente presenta otros errores, como lo son el error en la composición
de vapor, en la temperatura y en los flujos molares dentro de la columna. Éstos últimos
son los que presenta una mayor desviación, sin embargo no son utilizados en el modelo
dinámico por los que en éste se asumen flujos molares constantes. Por lo anterior, no se
le da mucha relevancia al error encontrado.
4.2. Resultados del análisis de sensibilidad
Con la finalidad de observar el comportamiento de las variables de la columna ante
modificaciones de otras, se realizó un análisis de sensibilidad entre las variables de
control ante cambios en las variables de perturbación. Igualmente, se observó la magnitud
del reflujo necesario para obtener una composición de destilado específico y una
temperatura de fondos estipulada.
IQ-2008-I-49
62
Figura 15. Resultados del análisis de sensibilidad del destilado con la composición de alimentación
La Figura 15 presenta el resultado del cambio en la composición de destilado ante una
variación de 20% en la composición másica de alimentación. En esta gráfica se
presenta que ante variaciones negativas, el cambio en la composición de destilado es
mucho mayor en comparación con las desviaciones positivas. Igualmente, se observa un
rango de composiciones entre 0.53 a 0.71, lo cual es una variación significativa,
especialmente porque esta variable tiene un rango entre 0.35 – 0.85.
Con la finalidad de ver cuál de las variables, entre composición y temperatura, presentan
cambios más sensibles, para la misma variación en la alimentación se observa el cambio
en la temperatura de fondos. Estos resultados se presentan en la Figura 16. Se observa
que el comportamiento es inverso, y que ante la necesidad de medir la variable
controlada, presentará mejores resultados la medición de la temperatura, debido a que
ésta tiene un mayor rango. Por lo anterior, un elemento de medición presentará diferentes
mediciones de temperatura ante pequeñas perturbaciones, pero se requerirá de un
instrumento más sensible para detectar dichos cambios en la concentración.
0,53
0,55
0,57
0,59
0,61
0,63
0,65
0,67
0,69
0,71
0,73
0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43
Com
posi
ción
mol
ar d
e de
stila
do
Composición másica de alimentación
Sensibilidad del Destilado con la composición de alimentación
IQ-2008-I-49
63
Figura 16. Resultados del análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con la composición de etanol en la alimentación
Adicionalmente, se presenta como variable de manipulación la temperatura de
alimentación. Para esta variable igualmente se realiza una serie de modificaciones entre
un 20% del valor fijado para la simulación en estado estable. Con esta variable se
observa que tanto la composición molar de destilado (presentado en la Figura 17) como la
temperatura de fondos (presentado en la Figura 18) no muestran una gran sensibilidad
ante estas perturbaciones. Por lo anterior, en el presente trabajo no se varía el valor fijado
en 65°C como perturbación al proceso.
Por último, se estudia el cambio necesario que debe haber en el reflujo para generar una
variación en las variables de control. Este estudio es necesario para escoger
correctamente la variable de manipulación teniendo como característica que ante
pequeños cambios produzca variaciones significativas en las variables de control.
80
82
84
86
88
90
92
94
0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43
Tem
pera
tura
de
Fond
os (°
C)
Composción másica de alimentación
Sensibilidad de la Temperatura con la composición de alimentación
IQ-2008-I-49
64
Figura 17. Resultado del análisis de sensibilidad de la composición de destilado con la temperatura de alimentación
La Figura 19 presenta dicha variación de 20% en la relación de reflujo óptimo,
mostrando la variación que ésta produce en la composición molar de destilado. En este
caso se puede observar que ante pequeños cambios en el reflujo se puede llegar a una
composición específica de destilado pero sin presentar grandes cambios.
Igualmente, la Figura 20 presenta los mismos resultados explicados para la Figura 19. Por
lo anterior, se concluye que se puede manipular otra variable o usar tanto el reflujo de
cima como el reflujo de fondos para controlar la columna debido a que ambos productos
se encuentran fuertemente relacionados. Es por este motivo, que en el presente trabajo
se manipulan ambos reflujos para el control, generando pequeños cambios que controlan
la temperatura de fondos y destilado de una forma satisfactoria.
0,655
0,66
0,665
0,67
0,675
0,68
0,685
0,69
0,695
0,7
51 56 61 66 71 76 81
Com
posi
ción
Mol
ar d
e D
estil
ado
Temperatura de Alimentación (°C)
Sensibilidad de Compisción de Destilado con la Temperatura de Alimentación
IQ-2008-I-49
65
Figura 18. Resultados de análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con la temperatura de alimentación
Figura 19. Resultados de análisis de sensibilidad de la composición de destilado con el reflujo
85,7
85,8
85,9
86
86,1
86,2
86,3
86,4
86,5
86,6
86,7
51 56 61 66 71 76 81
Tem
pera
tura
de
Fond
os (°
C)
Temperatura de Alimentación (°C)
Sensibilidad de la Temperatura de Fondos con la Temperatura de Alimentación
0,676
0,678
0,68
0,682
0,684
0,686
0,688
0,69
0,692
0,694
1,27 1,37 1,47 1,57 1,67 1,77 1,87 1,97
Com
posi
ción
Mol
ar d
e D
estil
ado
Relación de Reflujo Óptimo
Sensibilidad de Composición de Destilado con el Reflujo
IQ-2008-I-49
66
Figura 20. Resultados del análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con el reflujo
4.3. Resultados del modelo en estado dinámico La Figura 21 presenta los resultados obtenidos de la simulación de la columna en estado
dinámico. En esta gráfica se presenta el cambio en la composición de líquido en la
columna en cada una de las etapas a medida que transcurre el tiempo. Para esta
respuesta se inicializan las composiciones de la columna con un valor de cero. Se puede
observar que la composición que alcanza el estado estable más rápidamente en la
composición de fondos (x6) debido a que se encuentra más cerca del valor final con una
inicialización de cero. Esta concentración requiere de 33 minutos para llegar al valor en
estado estable. Por el contrario, la concentración de destilado (x1) requiere de la mayor
cantidad de tiempo (56 minutos) para lograr el valor de la concentración en estado
estable.
Basado en lo anterior, se puede observar claramente, que sin ningún control en la
columna se requiere de tiempos muy largos para lograr la estabilidad de las variables en
cada una de sus etapas.
86,05
86,1
86,15
86,2
86,25
86,3
86,35
86,4
86,45
86,5
1,27 1,37 1,47 1,57 1,67 1,77 1,87 1,97
Tem
pera
tura
de
Fond
os (°
C)
Relación de Reflujo Óptimo
Sensibilidad de Temperatura de Fondos con el Reflujo
IQ-2008-I-49
67
Figura 21. Respuesta dinámica de la composición molar de etanol en estado líquido en cada etapa de la columna
Finalmente, se observa una respuesta dinámica del sistema esperada, por lo que se tiene
cierta confianza que dicho modelo represente el comportamiento dinámico de la columna
de destilación empacada del laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los
Andes. Adicionalmente, como se explicó en la respuesta en estado estable, en la Figura 21
se observa claramente que a menores alturas de la columna, lo que significa menores
concentraciones de etanol, hay un mayor distanciamiento de las concentraciones entre las
etapas que en la parte superior. Este fenómeno, obedece al equilibrio termodinámico de la
mezcla como se explicó previamente.
4.4. Resultados obtenidos en los controladores PI En el presente trabajo se realizaron cuatro controladores PI para controlar los fondos y el
destilado de la columna. El primer controlador se encarga de fijar en un valor la
temperatura de destilado y fondos. El segundo controlador fija las temperaturas de la
etapa de equilibrio anterior al condensador y superior al rehervido. Debido a que la
columna tiene cinco etapas teóricas y un condensador total; el primer controlador fija la
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Con
cent
raci
ón m
olar
de
líqui
do d
e et
anol
Tiempo (min)
Respuesta dinámica
x1 x2x3 x4x5 x6
IQ-2008-I-49
68
temperatura de la etapa 1 y 6 y el segundo controlador de la etapa 2 y 5. Para cada uno
de los casos se presentan las gráficas de resultados de las temperaturas controladas y de
los flujos manipulados. En el primer controlador se hizo una variación de ± 50% en el flujo
de alimentación y una variación de ± 50% en la composición de alimentación. Para el
segundo controlador se realizó una variación de ± 50% en el flujo de alimentación y de ±
10% en la composición de alimentación.
La Figura 22 presenta los resultados obtenidos para el primer controlador en el reflujo
cuando se disminuye el flujo en el minuto 20 y se disminuye la composición de
alimentación en el minuto 40. Esta gráfica muestra que al disminuir el flujo, el reflujo
disminuye para cumplir con el balance de masa. Cuando se disminuye la composición de
alimentación, el reflujo aumenta debido a que se tiene una menor cantidad de etanol en la
columna por lo que tiene que aumentar el flujo que retorna para aumentar la pureza. Por
último se observa que ante variaciones del flujo de alimentación el reflujo es más sensible
en comparación con la variación de la composición de alimentación por lo que el reflujo
cambia en una mayor magnitud.
Figura 22. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50
Ref
lujo
(mol
/hr)
Tiempo (min)
Reflujo ante variación negativa
IQ-2008-I-49
69
La Figura 23 presenta los cambios en el vaporizado cuando se presentan las mismas
variaciones explicadas anteriormente para la Figura 22. En este caso se presenta una
respuesta proporcional con respecto al sentido del cambio en las variables de
perturbación. El vaporizado disminuye cuando se disminuye el flujo de alimentación para
mantener el balance de materia en la columna. Cuando hay una disminución en la
composición de alimentación, el vaporizado disminuye debido a que hay una mayor
cantidad agua en la columna por lo que se necesita un menor flujo de retorno para
purificar los fondos. Al igual que en el reflujo, la variación del vaporizado es menor cuando
hay un cambio en la composición de alimentación en comparación con el cambio en el
flujo de alimentación.
Adicionalmente, tanto en la Figura 22 como en la Figura 23 se presenta una gran
variación al empezar la simulación mostrando que cuando se tienen grandes errores, la
variación en el reflujo y el vaporizado en mayor para contrarrestar el error, siendo esto un
comportamiento esperado en un controlador proporcional.
Figura 23. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50
Vapo
rizad
o (m
ol/h
r)
Tiempo (min)
Vaporizado ante variación negativa
IQ-2008-I-49
70
La Figura 24 presenta la respuesta de la temperatura de fondos cuando se hace una
variación de -50% en la composición y flujo de alimentación. En esta gráfica se observa
que el controlador logra mantener la temperatura en un valor fijo especificado a pesar de
las diferentes perturbaciones realizadas. Sin embargo, igualmente muestra un cambio
interrumpido cuando se realiza una perturbación en el flujo alimentación. Por el contrario,
cuando hay una perturbación en la composición de alimentación el cambio es una onda
correctamente definida. Esto se debe a que ante mayores errores, el cambio que genera
el controlador es mayor lo que hace que haya una variación oscilatoria hasta obtener
nuevamente el valor fijado. Adicionalmente, la Figura 24 muestra que el cambio en la
temperatura de fondos es inversamente proporcional a la variación en la perturbación.
Por último, en tiempos pequeños la temperatura varía en mayores proporciones, como se
observó en el reflujo y el vaporizado, debido a que el error es mayor al iniciar la
simulación. Este comportamiento puede generar cambios abruptos en los flujos por lo que
en el momento de iniciar la columna, la composición obtenida de etanol es lejana al valor
deseado por un tiempo de 5 minutos que se demora este controlador en obtener el valor
deseado.
Figura 24. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50%
en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40
82,4
82,41
82,42
82,43
82,44
82,45
82,46
82,47
82,48
82,49
82,5
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de Fondos ante variación negativa
IQ-2008-I-49
71
Figura 25. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50%
en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40
La Figura 25 presenta los resultados de la temperatura de destilado. En este caso se
obtienen resultados similares a los explicados en la Figura 24 pero la temperatura
presenta un cambio proporcional con el flujo de alimentación, pero inversamente
proporcional con la composición de alimentación.
De la Figura 26 a la Figura 29 se presentan los resultados obtenidos cuando hay una
variación del 50% en el flujo y composición de alimentación en el minuto 20 y 40
respectivamente. En este caso igualmente se controlan las etapas 1 y 6. En la Figura 26
se observa un comportamiento recíproco al mostrado en la Figura 22, sin embargo, se
observa un cambio en mayor magnitud cuando se realiza la variación en la composición
de alimentación. Esta falta de linealidad es un comportamiento esperado por los
resultados obtenidos en el análisis de sensibilidad explicado anteriormente.
La Figura 27 presenta los resultados del vaporizado ante las variaciones explicadas en la
Figura 26. Este resultado refleja un comportamiento contrario al mostrado en la Figura 23
pero siendo igualmente más sensible a la variación en la composición de alimentación.
77,18
77,19
77,2
77,21
77,22
77,23
77,24
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de Destilado ante variación negativa
IQ-2008-I-49
72
Figura 26. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40
Figura 27. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50
Ref
lujo
(mol
/hr)
Tiempo (min)
Reflujo ante variación positiva
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50
Vapo
rizad
o (m
ol/h
r)
Tiempo (min)
Vaporizado ante variación positiva
IQ-2008-I-49
73
Figura 28. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en
el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40
La Figura 28 muestra los resultados de la temperatura de fondos ante variaciones
positivas de las perturbaciones. En este caso, al igual que se mostró anteriormente, el
controlador logra mantener la temperatura en el valor especificado sin importar las
perturbaciones realizadas y presenta a un comportamiento contrario al mostrado en la
Figura 24. En este caso, la temperatura presenta un comportamiento oscilatorio cuando
sucede una perturbación y la variable intenta llegar a la temperatura especificada.
La Figura 29 presenta los resultados obtenidos para la temperatura de destilado cuando
hay una perturbación positiva en las variables de alimentación. Como se refleja, el cambio
es inverso cuando se realizan las variaciones en ambas variables. Al igual que en los
casos anteriores, el comportamiento es contrario al presentado en la Figura 25 pero como
en los casos anteriores, la temperatura es más sensible cuando el cambio en la
composición de alimentación es positiva.
82,3
82,35
82,4
82,45
82,5
82,55
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de fondos ante perturbación positiva
IQ-2008-I-49
74
Figura 29. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en
el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40
Figura 30. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40
77,19
77,2
77,21
77,22
77,23
77,24
77,25
77,26
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de destilado ante perturbación positiva
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50
Ref
lujo
(mol
/hr)
Tiempo (min)
Reflujo anter variación negativa
IQ-2008-I-49
75
De la Figura 30 a la Figura 33 se presentan los resultados del segundo controlador, en el
cual se centra el objetivo del control en la etapa anterior al condensador y superior al
rehervidor. En estas gráficas se observa que el tiempo de respuesta y la magnitud de los
cambio es menor. Adicionalmente, como se presenta en la Figura 30 y en la Figura 31
cuando hay variaciones negativas en las variables de alimentación tanto el reflujo y el
vaporizado disminuyen en pequeñas magnitudes.
Por otro lado, se puede ver que los flujos que retornan a la columna son menores a los
mostrados en el anterior controlador. Esta disminución en los flujos es favorable para
mantener las pérdidas energéticas de la columna en menores valores; adicionalmente,
disminuye posibles problemas en el funcionamiento de los instrumentos instalados en la
columna.
Con respeto a la Figura 32 y la Figura 33 se presenta la respuesta de las temperaturas de
destilado y fondos ante estas perturbaciones. Igualmente, los cambios en las
temperaturas tienen una menor magnitud que los presentados en el controlador anterior y
menores tiempos de respuesta para obtener el valor deseado.
Figura 31. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50
Vapo
rizad
o (m
ol/h
r)
Tiempo (min)
Vaporizado anter variación negativa
IQ-2008-I-49
76
Figura 32. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50%
en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40
Figura 33. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50%
en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40
79,58
79,6
79,62
79,64
79,66
79,68
79,7
79,72
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de Fondos ante variación negativa
78,03
78,04
78,05
78,06
78,07
78,08
78,09
78,1
78,11
78,12
78,13
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de Destilado ante variación negativa
IQ-2008-I-49
77
De la Figura 34 a la Figura 37 se presentan los resultados obtenidos del segundo
controlador cuando se hacen perturbaciones positivas de las variables de alimentación.
En este caso se observa que el reflujo y el destilado aumentan ante las diferentes
perturbaciones, y como se presentó en el caso anterior, la magnitud de los cambios y el
tiempo de respuesta es menor. A diferencia del primer controlador ante las diferentes
perturbaciones la respuesta siempre tiene el mismo sentido. Este comportamiento se
diferencia del primer controlador posiblemente a que la temperatura de estas etapas no se
ve tan fuertemente influenciada por los diferentes reflujos.
Igualmente, en este controlador los cambios no presentan oscilaciones, en comparación
con el primer controlador. Siendo así estos resultados mejores a los presentados en el
primer controlador.
Figura 34. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50
Ref
lujo
(mol
/hr)
Tiempo (min)
Reflujo ante variación positiva
IQ-2008-I-49
78
Figura 35. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el
minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40
Figura 36. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en
el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50
Vapo
rizad
o (m
ol/h
r)
Tiempo (min)
Vaporizado ante variación positiva
79,56
79,58
79,6
79,62
79,64
79,66
79,68
79,7
79,72
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de Fondos ante variación positiva
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79
Figura 37. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50%
en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40
4.5. Discusión de Resultados
Los resultados del modelo en estado estable reflejan que las suposiciones realizadas para
el mismo obtienen resultados satisfactorios y confiables. El error presentado
principalmente en los flujos internos de la columna no genera dificultades para la finalidad
del control de la columna de destilación, debido a que éste se realiza con el modelo
dinámico de la columna que asume flujos molares constantes.
Igualmente, gracias al modelo en estado estable, se pueden simular los resultados que
ésta obtendrá sin importar el control que se especifique. Este resultado tiene una gran
importancia debido a que con este modelo se puede evaluar el comportamiento de las
variables en la columna para poder escoger un objetivo específico de control.
Adicionalmente, por la forma en que se encuentra planteado el modelo, brinda la
posibilidad de simular otras mezclas binarias cambiando los valores de las constantes del
equilibrio termodinámico y los parámetros de Antoine.
78,02
78,04
78,06
78,08
78,1
78,12
78,14
0 10 20 30 40 50
Tem
pera
tura
(°C
)
Tiempo (min)
Temperatura de Destilado ante variación positiva
IQ-2008-I-49
80
Finalmente, gracias al modelo en estado estable se puede encontrar una función de
transferencia que describa la columna con las variables de entrada y salida especificadas
como se presentó en el capítulo 3.
El modelo en estado dinámico muestra la respuesta del sistema en el tiempo hasta lograr
adquirir el valor en estado estable. Para este modelo, también se pueden cambiar las
especificaciones del equilibrio en el momento en que se requiera simular una mezcla
diferente convirtiendo así el modelo en un elemento versátil para el estudio de la columna.
Los resultados obtenidos en los controladores reflejan que se puede controlar la
temperatura de fondos y destilado en la columna obteniendo en valor especificado sin
importar las perturbaciones realizadas. Igualmente, se comprueba que cuando se
controlan las etapas medias de la columna se tienen mejores resultados; sin embargo,
esto no es posible en la columna estudiada, debido a que se encuentra instalada la
instrumentación requerida para el control en la primera y última etapa. Igualmente, por ser
una columna empacada, estas etapas varían en su altura según la mezcla de estudio. Por
lo anterior, en el momento de cambiar la mezcla, posiblemente la altura en la que se
encuentre instalada la instrumentación no sea le requerida para obtener el mejor control
para otro tipo de mezclas.
El controlador simulado permite estudiar otras mezclas binarias en la columna con
pequeños cambios en los modelos matemáticos. Por lo anterior, a pesar que se encontró
que se obtienen mejores resultados en el segundo controlador, para mantener versátil el
trabajo realizado y por complicaciones en la instalación de la columna, se prefiere el
primer controlador debido a que a pesar de las desventajas presentadas con el segundo,
se obtiene un control óptimo en la columna.
IQ-2008-I-49
81
5. MODELO BIOINSPIRADO En el presente capítulo se muestran los resultados obtenidos con un modelo bioinspirado
que pretende mantener las pérdidas energéticas en la columna en un valor aceptable
constante durante todo su funcionamiento. Para esto, el modelo varía los flujos que
retornan a la columna para obtener las concentraciones de fondos y destilado en un valor
especificado manteniendo las pérdidas energéticas de la columna.
5.1. Fundamentos del modelo La teoría de la distribución libre ideal ha probado ser una base útil para explicar la
distribución de los animales en términos de decisiones individuales. Esta teoría describe
la distribución de animales que es “ideal” debido a que asume que todos los animales
tienen la misma capacidad competitiva y son igualmente consientes en ir a diferentes
hábitats cuando la tasa de alimentación es mayor y “libre”, debido a que los animales son
libres para entrar a cualquier hábitat sin restricciones o costo. La clave de la distribución
libre ideal (IFD por sus siglas en inglés), es que mientras la densidad de extranjeros en un
hábitat aumenta la conveniencia en el hábitat disminuye (Tregenza, 1996).
Como resultado del modelo, en el momento de equilibrio, la tasa de alimentación es igual
tanto entre los diferentes hábitats como en los competidores. Debido a que el recurso de
entrada se mantiene constante a lo largo del tiempo en la modelo del IFD, ningún
individuo puede aumentar su tasa de alimentación moviéndose entre hábitats en el
momento del equilibrio. Cuando se tienen condiciones de entrada de alimentación
continua, en el cual los recursos son usados en el momento en que en que entran al
hábitat, la tasa de entrada de competidores es igual a la tasa de alimentación dividida por
el número de competidores presentes. En este caso, la teoría del IFD predice que el
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82
número de competidores para cada hábitat es proporcional a la tasa de entrada de
recursos al hábitat (Hakoyama, 2003).
En el modelo implementado en este trabajo se realiza una analogía suponiendo que los
hábitats son las etapas de equilibrio, la tasa de entrada de recursos son los flujos de
reflujo y los competidores el error en la concentración con relación a un valor establecido.
Para esto se especifica que la suma de las pérdidas energéticas en la columna se
mantiene en un valor constante, mínimo aceptable para su operación.
Para lo anterior, se estudia el concepto de mínima condición termodinámica (MTC por sus
siglas en inglés). Esta condición se refiere a una condición de operación reversible con
una pérdida termodinámica de cero. La MTC para una separación binaria se puede
describir usando un perfil de temperatura – entalpía. Este perfil indica que para la MTC las
cargas del condensador y del rehervidor se distribuyen a lo largo del rango de
temperatura de la columna. Para obtener la MTC la columna requiere un número infinito
de etapas y de intercambiadores de calor laterales debido a que el modelo se basa en
que la línea de operación y la línea de equilibrio de solapen para obtener una operación
con la mínima pérdida termodinámica (Dhole, 1993).
Figura 38. Construcción de la gráfica entalpía ‐ temperatura por el déficit entálpico en las etapas (Douglas, 2006).
IQ-2008-I-49
83
La Figura 38 muestra el procedimiento para realizar la gráfica entalpía – temperatura y
muestra la cómo las cargas del condensador y rehervidor se distribuyen a lo largo de la
columna siendo el punto de alimentación el cambio en el comportamiento de la curva.
La condición de MTC es ideal, por lo cual no es aplicable en la columna de estudio. Por lo
anterior, en este trabajo se utiliza la práctica casi mínima condición termodinámica
(PNMTC por sus siglas en inglés), la cual acepta pérdidas termodinámicas inevitables o
ineficiencias, por lo cual se obtiene una condición de pérdidas mínimas luego de aceptar
las pérdidas inevitables por practicidades del diseño de la columna. En estas pérdidas se
incluye la inevitable pérdida en la alimentación, las pérdidas debido a la separación, la
configuración escogida para la destilación, las pérdidas por caída de presión, entre otras.
La columna en PNMTC también requiere un número infinito de etapas y de
intercambiadores laterales (Dhole, 1993).
5.2. Modelo matemático del IFD Para la implementación del modelo se implementaron las dinámicas evolutivas que
presentan el proceso de ubicación animal por largos periodos de tiempo. Específicamente
se implementaron los “replicadores dinámicos” (replicator dynamics) que incorporan la
función de conveniencia (suitability function) (Quijano, 2007)
La Ecuación 40 presenta la función de conveniencia implementada donde se relaciona el
error entre un valor deseado de composición de etanol y el valor real, siendo
, donde c es una constante que representa el máximo error posible. La
Ecuación 41 son los replicadores dinámicos usados para la columna de destilación. Para
la Ecuación 41 de debe tener en cuenta que ∑ y este valor es igual a una
constante, adicionalmente ∑⁄ (Quijano, 2007). En este caso P es el valor
establecido como mínima pérdida termodinámica aceptada en la columna, o más
específicamente el área bajo la curva que se presenta en la Figura 38.
(40)
IQ-2008-I-49
84
∑ (41)
Para solucionar el modelo del IFD se debe incluir el modelo de PNMTC y así encontrar
por medio de la Ecuación 41 las pérdidas termodinámicas en cada etapa de la columna.
Con estos valores de obtiene por medio del modelo del PNMTC los flujos de reflujo en la
columna utilizando los perfiles encontrados con el modelo de estado dinámico a lo largo
del tiempo.
5.3. Modelo matemático de la PNMTC El modelo matemático de la PNMTC consiste en solucionar simultáneamente la línea de
operación y el equilibrio para encontrar los flujos de líquido y de vapor mínimos en la
columna y respectivamente. Estas ecuaciones corresponden a la Ecuación 42.
Luego, conociendo estos valores, se deben calculas las entalpías de líquido y vapor en
equilibrio y respectivamente para así calcular con la Ecuación 43 las entalpías
mínimas de líquido y vapor y respectivamente. Finalmente, con la Ecuación
44 se encuentra la pérdida entálpica en las etapas por encima de la etapa de alimentación
y la Ecuación 45 para la etapa de alimentación y las que se encuentren por debajo de la
misma.
(42)
La Ecuación 42 presenta la unión entre las líneas de equilibrio y de operación, donde y
presenta las composiciones de vapor y de líquido en el equilibrio respectivamente y
puede ser tanto L como H que representan el componente liviano y pesado
respectivamente. La ecuación se encuentra igualada al flujo de destilado del componente
liviano y del componente pesado.
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85
(43)
La Ecuación 43 encuentra las entalpías mínimas de líquido y vapor incorporando la
entalpía de equilibrio en ambas fases, los flujos mínimos tanto de líquido y vapor
encontrados con la Ecuación 42 y los flujos de líquido y de vapor que en este
modelo son el reflujo y el vaporizado respectivamente.
(44)
(45)
Por último, se encuentra la deficiencia entálpica en las etapas con las Ecuaciones 44 y 45
donde es la entalpía del destilado y la entalpia de alimentación.
5.4. Resultados del modelo La Figura 39 presenta la curva encontrada para la pérdida de entalpía de la columna. En
este caso se calcula el déficit por etapa con las ecuaciones explicadas anteriormente para
encontrar el valor de P requerido en el modelo de IFD. En este trabajo no se
implementaron todas las etapas de equilibrio de la columna, sino que únicamente se hizo
el cálculo con la etapa del condensador y del rehervidor. Usando el modelo de IFD se
encontró el valor del as pérdidas en estas dos etapas y sabiendo esto se utilizó el modelo
de PNMTC para encontrar los reflujos de la columna.
La Figura 40 presenta el perfil de concentraciones de líquido obtenido con el modelo del
IFD. Como se observa en esta gráfica el tiempo de estabilización es de menos de 1
minuto, dependiendo de la concentración lo cual es mucho menor al valor reportado con
los Pis. Igualmente, las concentraciones obtienen un valor estable en el tiempo
correspondiente al valor especificado.
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86
Figura 39. Perfil de déficit de entalpía por etapa encontrado para la columna de estudio
Figura 40. Perfil de concentración de líquido obtenidos con el IFD
82
84
86
88
90
92
94
96
0 1000 2000 3000 4000 5000
Tem
pera
tura
(°C
)
Déficit de Entalpía (J/mol)
Perfil de Déficit de Entalpía
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Con
cent
raci
on d
e et
anol
Tiempo (min)
Perfil de concentracion de líquido
x1 x2x3 x5x6 x4
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87
La Figura 41 presenta el cambio en los flujos molares cuando se utiliza el modelo del IFD.
Como se presenta en la gráfica, a pesar del flujo de líquido en el minuto 0.5, los flujos
mantienen valores bajos como en el segundo PI explicado en el Capítulo 4 sin embargo
en este caso se están controlando las composiciones de destilado y fondos.
Figura 41. Perfil de flujos molares en la columna para el modelo del IFD
Adicionalmente, para poder comprobar la buena resolución del modelo se grafica a lo
largo del tiempo, sabiendo que la suma debe ser igual a 1 y los déficit de entalpía cuya
suma debe ser igual a P. Estas gráficas de presentan en la Figura 42 y la Figura 43
respectivamente. De estos resultados se observa que la columna de destilación
empacada de estudio se puede controlar usando el modelo del IFD y que cumple los
requisitos especificados donde la suma de ambas gráficas debe ser una constantes igual
a 1 para la Figura 42 e igual al déficit de entalpía permitido para la Figura 43.
0
1
2
3
4
5
6
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Fluj
os M
olar
es
Tiempo (min)
Perfil de flujos molares
LTVB
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88
Figura 42. Resultados obtenidos del IFD
Figura 43. Déficit de entalpía en el condensador y en el rehervidor obtenidos con el IFD
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
pi
Tiempo (min)
Resultados IFD
p1p2
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Enta
lpía
(mol
/hr)
Tiempo (min)
Déficit de entalpía en plato 1 y 6
Hdef1
Hdef2
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89
Por último, para mostrar una de las mayores ventajas del modelo se presenta la Figura 44
donde se observa una comparación entre las pérdidas energéticas del primer controlado
PI y del modelo basado en el IFD.
Figura 44. Comparación de las pérdidas entálpicas para en controlador PI y el modelo basado en el IFD
5.5. Discusión de Resultados
De los resultados mostrados en este capítulo se observa que la columna puede ser
controlada usando el modelo del IFD, sin embargo es realizar trabajos futuros para validar
su comportamiento ante diferentes perturbaciones. Igualmente, se puede observar si al
proponer una función de conveniencia diferente se obtienen resultados más favorables.
Igualmente, los resultados reflejan una disminución considerable en el tiempo requerido
para la estabilización de las variables de control en comparación con el PI. Esto permite
suponer que estos cambios pueden suceder cuando se implementan controladores no
proporcionales, dando así la posibilidad de realizar controladores modernos que como se
esperaba de los trabajos previos, generan mejores resultados.
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
0 1 2 3 4 5 6 7
Ent
alpí
a (J
/mol
)
tiempo (min)
Sumatoria de pérdidas de energía en la columna
PI
IFD
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90
Por último se observó que el ahorro energético es una de las variables fundamentales
para el control basado en el IFD que lo hace atractivo para continuar su investigación y
una futura implementación. En la Figura 44 se observa que el ahorro se presenta en los
primeros 5 minutos, que es el tiempo de estabilización del PI teniendo un ahorro de 2000
J/mol. Esto significa que a flujos altos el ahorro obtenido con el modelo basado en el IFD
tendrá grandes magnitudes por lo que es importante su estudio.
IQ-2008-I-49
91
6. CONCLUSIONES Se obtuvieron resultados confiables de los diferentes modelos teóricos basados en el
equilibrio termodinámico que permiten estudiar y realizar estrategias de control. Estos
modelos no sólo generan resultados satisfactorios sino comportamientos esperados en la
columna de destilación del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los
Andes basado en las suposiciones realizadas presentando grandes similitudes con el
software de simulación utilizado.
Basado en los resultados obtenidos, se puede formular un nuevo modelo obviando ciertas
suposiciones como puede ser el equilibrio termodinámico en la columna de destilación de
estudio. Se puede utilizar este modelo para compararlo con el modelo realizado en este
trabajo para observar si la columna en estudio se encuentra o no en equilibrio
termodinámico. Y ver, adicionalmente, si este cambio tiene repercusiones en el control de
la columna.
Gracias al análisis de sensibilidad realizado en estado estable, se encontraron fuertes
interacciones entre las variables de la columna que permitieron determinar las variables
de manipulación que se deben utilizar en la columna de destilación estudiada para tener
un buen control, al igual que observar cuáles son las perturbaciones que generan
mayores complicaciones para el mismo.
A pesar que fue imposible obtener valores experimentales de la columna de destilación
del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes durante el tiempo
que tardó realizar este trabajo, se obtuvieron resultados confiables que dan la oportunidad
de seguir estudiando la columna con diferentes modelos de control.
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92
El control obtenido con los Pis simulados es satisfactorio lo que permite comprobar que
para mantener la temperatura de los platos en un valor fijo no se requieren controladores
muy sofisticados. Sin embargo, en el momento en que se quiera controlar otras variables
será necesario buscar otras estrategias de control. Igualmente, si se desea mantener las
pérdidas energéticas en la columna en un valor mínimo se deben implementar
controladores que no respondan de forma proporcional con el error.
El modelo basado en el IFD es una buena solución para disminuir las pérdidas
energéticas en la columna debido a que mantiene la pérdida entálpica en un valor
constante y aceptable. Por lo anterior, ente controlador es más económico con relación al
PI, debido a que el tiempo de respuesta es menor, lo que genera menos pérdidas en la
calidad del producto, al igual que un ahorro energético que se traduce en una ganancia
económica en comparación con el PI.
En este trabajo el modelo basado en el IFD se centró en mantener las pérdidas entálpicas
en un valor constante y mínimo aceptado, sin embargo, este modelo da la posibilidad de
mantener otras variables constantes, según sea el requerimiento o la necesidad del
proceso.
Con los resultados obtenidos y el avance mostrado, este trabajo permite vincular a otros
estudiantes a estudiar el control en procesos industriales al igual que en equipos del
Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes contribuyendo así en
reforzar el estudio de esta área de la Ingeniería Química.
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93
7. APÉNDICES
7.1. ECUACIONES MESH
En este apéndice se presentan las ecuaciones MESH
7.1.1. Equilibrio de Fases
Equilibrio liquido-vapor en el rehervidor se presenta en las Ecuaciones 46 y 47.
( ) rebVBS xTKyBS⋅⋅= 1 (46)
( ) ( )rebVBS xTKyBS
−⋅⋅=− 11 2 (47)
La ecuación de equilibrio del sistema binario etanol - agua se hará con la correlación de
Wilson (Perry, 1999).
7.1.2. Balances de energía
Los balances de energía en el colector y en el rehervidor se plantean basándose en
(Karacan S. C., 1998)
Balance de energía alrededor del colector
( )BLPBSB
PLsump TTCLdtdTCH
BSLL−⋅=⋅ρ (48)
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Balance de energía alrededor del rehervidor total
( ) ( )[ ]vaprefVPBSrebrefBPBSV
PLreb HTTCVQTTCVdtdT
CHBSLL
BS
LΔ+−−+−=ρ (49)
Las ecuaciones de la eficiencia del empaque basadas en la HETP se presentan en (Yang,
2000)
7.1.3. Ecuaciones de Eficiencia
Eficiencia de la fase de vapor
, ,
, ,
· (50)
Eficiencia de la fase líquida
, ,
, ,
· (51)
7.1.4. Ecuaciones de Balance de Masa Estas ecuaciones no se presenta en este apéndice debido son explicadas y mostradas en
el Capítulo 2.
Donde
CP Capacidad calorífica molar (J/(g-mol.K))
dH Altura del elemento diferencia (m)
∆Hvap Calor latente de vaporización (J/g-mol)
K Constante de equilibrio liquido-vapor
Q Trabajo hecho por el calor (W)
T Temperatura (K)
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t Tiempo (s)
X Concentración másica de la fase líquida
x Fracción molar del componente ligero en fase liquida
Y Concentración másica de la fase de vapor
y Fracción molar del componente ligero en fase vapor
Símbolos griegos
ρ Densidad molar (g-mol/m3)
Subíndices
B Producto de los fondos
BS Fondo de la sección de agotamiento
i i-ésimo elemento diferencial
j Componente j
L Líquido
reb Rehervidor
ref Referencia
sump Sumidero
V Vapor
X Fase líquida
Y Fase de vapor
1 Componente 1
2 Componente 2
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96
8. REFERENCIAS
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