Igor VujovićIgor VujovićIgor VujovićIgor Vujović

DODATNE LABORATORIJSKE VJEŽBE ZADODATNE LABORATORIJSKE VJEŽBE ZADODATNE LABORATORIJSKE VJEŽBE ZADODATNE LABORATORIJSKE VJEŽBE ZAPEIT IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 1PEIT IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 1PEIT IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 1PEIT IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 1

VJEŽBA A: MJERENJE ELEKTRIČNE OTPORNOSTIVODLJIVIH MATERIJALA

Kod vodljivih materijala postoje "slobodni" elektroni čak i na temperaturama bliskimapsolutnoj nuli. Koncentracija tih elektrona praktično ne ovisi o temperaturi, a približno jejednaka koncentraciji atoma u materijalu (reda veličine 1028 m-3) jer svaki atom u metalu ima1 do 3 valentna (potencijalno slobodna) elektrona. Bez prisustva vanjskog električnog poljaslobodni elektroni se gibaju kaotično pa je ukupni naboj koji prođe kroz neku površinu metalajednak nuli. Slobodni elektroni se gibaju pravocrtno dok ne dođu dovoljno blizu nekog centraraspršenja (ion ili nepravilnost kristalne strukture) kada im se mijenja brzina i pravac gibanja.Pri djelovanju vanjskog električnog polja slobodni elektroni se počinju dodatno gibati usuprotnom smjeru ( FEe =− , naboj elektrona je negativan!). Srednja driftna (posmačna)brzina slobodnih elektrona je:

Evsr µ−= (1)

τµem

e= (2)

gdje je µ mobilnost (pokretljivost) elektrona, a τ srednje vrijeme između dva sudara.

Slika 1: Ovisnost električne otpornosti metala o temperaturi

Gustoća električne struje u materijalu je:

srvneJ −= (3)

gdje je n koncentracija slobodnih elektrona. Uvrštavanjem jednadžbe 5.1 u 5.3 dobije se:

EneJ µ= (4)

κ µ= ne (5)

ρκ= 1 (6)

gdje je κ električna provodnost, a ρ električna otpornost materijala. Gustoća električne struje ijakost električnog polja povezani su Ohmovim zakonom u vektorskom obliku:

EJ κ= (7)

Mobilnost slobodnih elektrona u metalu je vrlo mala; reda veličine od 10-3 do 10-4 m2/Vs.Mala mobilnost posljedica je izraženog raspršenja elektrona u metalu.Električna otpornost ovisi o temperaturi, primjesama u metalu, mehaničkim naprezanjima itermičkoj obradi. Ovisnost električne otpornosti o temperaturi je prikazana na slici 1.Temperaturna ovisnost električne otpornosti izravno pokazuje raspršenje elektrona zbogtermičkog gibanja. Rezidualni, odnosno ostatni otpor pri niskim temperaturama ukazuje nadoprinos defekata rešetke, odnosno primjesa. Temperaturni koeficijent električne otpornostije:

αρρ= 1 d

dT (8)

Pri niskim temperaturama α znatno ovisi o temperaturi, a pri višim (do točke topljenja)praktično je konstantna. Vrijednosti ρ (na 20°C) i α (od 0°C - 150°C) za neke metale suprikazane u tablici 5.1.

Tablica 1: Električne otpornosti i temperaturni koeficijenti električneotpornosti nekoliko odabranih materijala

Materijal ρ20°C [Ωm] α0-150°C [K-

1]srebro Ag 1,50 x 10-8 0,0041(tehnički) bakar Cu 1,72 x 10-8 0,00393zlato Au 2,25 x 10-8 0,00395aluminij Al 2,80 x 10-8 0,0040mjed Zn,Cu 6 ÷ 8 x 10-8 0,002željezo Fe 9,7 x 10-8 0,00625živa Hg 94 x 10-8 0,0088konstantan 60%Cu, 40%Ni 49 x 10-8 0,000002manganin 84%Cu,12%Mn,4%Ni 44 x 10-8 0,0000015volfram W 5,51 x 10-8 0,0045

U području temperatura za koje je temperaturni koeficijent električne otpornosti konstantanvrijedi:

[ ]ρ ρ α ϑ ϑϑ ϑ ϑ2 1 1 2 11= + −( ) (9)

Slika 2: Mjerenje električne otpornosti uzoraka materijala

Za uzorke vrijedi:

RSV= ρ l (10)

RdS= ρ l (11)

Te relacije omogućavaju da se mjerenjem električnog otpora podesnom metodom, uzpoznavanje dimenzija uzorka, odredi otpornost materijala. Za mjerenje malih iznosaelektričnog otpora prikladna je U-I metoda.

Slika 3: Mjerenje električne otpornosti uzorka U-I metodom

Za spoj sa slike vrijedi:

R UI S

= =∆ ρ l

ρ = S UIl

∆ (12)

Ako je uzorak materijala žica kružnog presjeka promjera d, duljine l= 1m, uz električnustruju I = 1A, vrijedi:

ρ π= ( )d U2

2 ∆ (13)

Na laboratorijskim vježbama mjerit će se električna otpornost četiri žičana uzorka vodljivihmaterijala duljine 95 centimetara opisanom metodom.

Tablica 2: Rezultati mjerenja na uzorcima

materijal d (m) l(m) S (m2) S /l(m) I (A) ∆U (V) ρ (Ωm)bakar 0,95 7,09x10-7 7,46x10-7 1

aluminij 0,95 4,91x10-6 5,17x10-6 1mjed 0,95 3,63x10-6 3,82x10-6 1

željezo 0,95 5,11x10-6 5,38x10-6 1

Slika 5: Mikrometarski vijak za mjerenje promjera uzoraka

VJEŽBA B: MJERENJE ELEKTRIČNE OTPORNOSTIIZOLACIJSKIH MATERIJALA

Kruti dielektrični materijal izložen je utjecaju vremenski nepromjenjivog električnog polja iprislonjen na materijal elektroda (priključenih na istosmjerni napon). Opravdano je očekivatida će izolator, koji sadrži "vezane" i "slobodne" električne naboje, i vanjsko električno poljemeđudjelovati.

Slika 1: Uzorak dielektričnog materijala u nepromjenjivom električnom polju

Pomak "vezanih" naboja trajat će dok se ne završi proces polarizacije (o tom procesupogledati više u šestoj vježbi). Proces polarizacije opisuje se strujom dielektričnog pomaka Idčija je gustoća:

tE

tE

tDJ r

rd ∂

∂εε∂εε∂

∂∂

00 )(

=== (1)

uz εr = konst. D je električni pomak (električna indukcija), a E je jakost električnog polja.Pored ovog procesa u razmatranom dielektričnom materijalu, zbog neke male ali konačnekoncentracije "slobodnih" naboja (slobodni elektroni i šupljine, slobodni ioni, slobodnenabijene skupine molekula) postoji i kondukcijska (vodljiva) struja Ic čija je gustoća cJ .Vremenska ovisnost gustoće struje u dielektričnom materijalu, od trenutka uspostaveelektričnog polja, predočena je na slici 2.

Slika 2: Vremenska ovisnost gustoće struje u dielektričnom materijalu

Može se uočiti da u dielektričnom materijalu izloženom vremenski nepromjenjivomelektričnom polju, nakon završetka procesa polarizacije, postoji samo kondukcijska struja.Proces polarizacije za većinu dielektričnih materijala traje kraće od 10-12s. Električni otporuzorka dielektričnog materijala kroz koji teče samo kondukcijska struja je:

R UIc

= (2)

gdje je U stalni napon između elektroda na uzorku dielektričnog materijala. Kod tekućih ikrutih dielektričnih materijala kondukcijsku struju Ic tvori površinska Ics i volumna Icvkomponenta:

I I Ic cs cv= + (3)

Dijeljenjem gornjeg izraza s naponom U dobije se:

IU

IU

IU

c cs cv= + (4)

Može se definirati volumni i površinski električni otpor uzorka dielektričnog materijala:

R UIv

cv

= (5)

R UIs

cs

= (6)

te je, kombinirajući izraze (4), (5) i (6), otpor uzorka:

1 1 1R R Rv s

= + (7)

Razmatrani dielektrični materijal može se nadomjestiti paralelnim spojem električnih otporaRv Rs. Za homogeni dielektrični materijal volumni i površinski otpor razmjerni su volumnoji površinskoj električnoj otpornosti.

Slika 3: Prikaz uzoraka pri mjerenju volumnog i površinskog otpora

RSv v= ρ l (8)

RSs s= ρ l (9)

ρ v vR S=l

(10)

ρ s sR S=l

(11)

Volumna električna otpornost krutih dielektričnih materijala ovisi o: temperaturi, vlazi,primjesama, jakosti električnog polja, itd. Na površinsku električnu otpornost krutihdielektričnih materijala utječe: vlažnost okoline, čistoća i poliranost površine, poroznost,polariziranost materijala, itd.

Tablica 1: Približne vrijednosti volumne električne otpornosti nekih materijala

Materijal ∼ρv [Ωm]kvarc (kremen) 1017 (> 1015)cerezin (vosak) 1017 (> 1013)mika (tinjac) 1015 (> 1011)

parafin 1015 (1013 ÷ 1015)tvrda guma 1015 (> 1013)

porculan 1014 (109 ÷ 1011; >1013

staklo 1012 (1010 ÷1014; > 106 ÷>108)bakelit 109 (1011 ÷ 1013)papir 109 ÷ 1013

drvo 105 ÷ 1012

destilirana voda 104

Mjerenje otpornosti dielektričnih materijala slično je mjerenju otpornosti vodljivih materijala(vježba 5) i vrši se mjerenjem otpora (U-I metodom za velike otpore, metodom usporedbe,metodom gubitka naboja, i sl.) i dimenzija uzorka. Za uzorke u obliku ploča podesne sukružne elektrode s prstenastom zaštitnom elektrodom.

Slika 4: U-I metoda za mjerenje volumne otpornosti kružnim elektrodama

ρ πv vR d= 0

2

4l (12)

d d d0

1 2

2= + (13)

Slika 5: U-I metoda za mjerenje površinske otpornosti kružnim elektrodama

ρ πs sR d

d d=

−2 0

2 1

(14)

Mjerenje otpornosti se obično vrši pri istosmjernim naponima od 100, 500 ili 1000 V.Umjesto voltmetra i ampermetra rabi se mjerač otpora izolacije.Vrijednosti s kojima će se raditi na laboratorijskim vježbama su: d1 = 12,35 cm, d2 = 12,50cm, d0 = 12,425 cm.

Tablica 6.2: Rezultati mjerenja

Materijal l [mm] Rv [MΩ] πd02

4l[m]

ρv [Ωm] Rs [MΩ] 2 0

2 1

πdd d−

ρs [Ωm]

staklo 2,0 6,0625 520,46papir 0,2 60,625 520,46

Slika 6.6: Instrument za izvođenje vježbe: 1 - multifunkcijski zaslon, 2 - dugme za testiranje,3 - prekidač za podešavanje različitih operacija, 4 - neprekidni rad "TEST" dugmeta, 5 -zadržavanje izmjerene vrijednosti, 6 - utičnica za izravno mjerenje napona, 7 - mjerenje

napona s uzemljenjem

VJEŽBA C: MJERENJE DIELEKTRIČNIH SVOJSTAVAMATERIJALA

Međudjelovanje tvari i elektromagnetskog polja je s makroskopskog motrišta određenosvojstvima: električnom provodnošću κ (električnom otpornošću ρ), permitivnošću(dielektričnost) ε i permeabilnošću µ. Vrijednosti tih parametara praznog prostora (vakuuma)su realne konstante:

ε0 = 8,854 x 10-12 ≈ (1/36π) x 10-9 Fm

µ0 = 4π x 10-7 Hm

κ = 0 Sm

Kod tvari ova svojstva nisu nepromjenjiva već ovise o:- jakosti elektromagnetskog polja;- frekvenciji;- temperaturi;- tlaku;- orjentaciji;- primjesama;- molekularnoj strukturi.

Susreće se s pojmovima: linearno sredstvo, homogeno sredstvo, izotropno sredstvo idisperzivno sredstvo (čija svojstva ovise o frekvenciji).Dielektrični materijali su sposobni pohraniti energiju kad su u narinutom električnom polju.Ako se priključi istosmjerni izvor napona na pločasti kondenzator na njegovim oblogama bitće veća količina električnog naboja kad je između ploča dielektrični materijal nego kada jeprazan prostor (vakuum). Kapacitet kondenzatora s dielektri-kom je veći:

C C r= ′0ε (1)gdje su:

C qU= C S

d0 0= ε C Sdr= ′ε ε0

Slika 1: Kondenzator u izmjeničnom strujnom krugu; njegova nadomjesna shema

Ako se izvor izmjeničnog napona priključi na kondenzator rezultirajuću struju tvorit će strujanabijanja i struja gubitaka koje ovise o svojstvima dielektričnog materijala.

I = Inabijanja + Igubitaka = U(jωC + G) = U(jωεr′C0 + G) (2)

Neka je:G = ωεr′′C0 (3)

I = U(jωεr′C0 + ωεr′′C0) = jωC0U(εr′ - jεr′′) = U(jωC0)εr* (4)

εr* = (εr′ - jεr′′) (5)

Realni dio permitivnosti εr′ je mjera pohranjene energije vanjskog električnog polja.Imaginarni dio permitivnosti εr′′ je mjera gubitaka (dielektričnih i vodljivih) u materijaluizloženom vanjskom električnom polju. Obično je εr′′ znatno manje od εr′ . Kad sekompleksna permitivnost prikaže u kompleksnoj ravnini onda rezultantni vektor tvori kut δ srealnom osi (kut gubitaka).

Slika 2: Prikaz permitivnosti u kompleksnoj ravnini

tgII

r

r

gubitaka

nabijanja

δ εε= ′′′= (6)

tg DQ

δ = = 1 (7)

gdje su:D - faktor gubitaka;Q - faktor kvalitete.

Snaga gubitaka u dielektriku razmatranog kondenzatora je uz tg δ << 1:

P CU tg C U C Ugubitaka rr

rr≈ = ′ ′′

′= ′′ω δ ωε ε

εωε2

02

02 (8)

Dielektrični materijali pokazuju nekoliko polarizacijskih mehanizama koji doprinose njihovojukupnoj permitivnosti:

- polarizacija orjentiranjem (dipolna polarizacija);- ionska (atomska) polarizacija;- elektronska polarizacija.

Raspodjela elektrona u molekuli nastaloj spajanjem atoma može uzrokovati neravnotežu

naboja tvoreći permanentni dipol. Pod djelovanjem vanjskog električnog polja permanentnidipoli se zakreću u pravcu polja što se naziva dipolnom polarizacijom ili polarizacijomorjentiranjem.Ionska (atomska) polarizacija nastaje kad se susjedni pozitivni i negativni ioni pomiču zbogdjelovanja narinutog električnog polja.Elektronska polarizacija javlja se kod neutralnih atoma kad vanjsko električno polje pomičeputanju elektrona u odnosu na jezgru.Kvalitativna ovisnost realnog i imaginarnog dijela relativne dielektrične konstante ofrekvenciji narinutog električnog polja prikazanba je na slici 3.

Slika 3: Ovisnost relativne dielektrične konstante o frekvenciji električnog polja

Svaki polarizacijski mehanizam ima karakterističnu rezonantnu frekvenciju ili relaksa-cijskukonstantu. Pri porastu frekvencije "sporiji" mehanizmi zamjenjuju se "bržim". Imaginarni diorelativne dielektrične konstante εr′′ povećava se pri svakoj promjeni realnog dijela εr′ .

Tablica 1: εr′ i tgδ nekih materijala na različitim frekvencijama i na temperaturi 200C

Materijal εr′ na frekvenciji [Hz] tgδ na frekvenciji [Hz]50 106 1010 50 106 1010

bakelit 4,87 4,74 3,68 0,080 0,028 0,0410mika 5,45 4,51 3,30 0,098 0,036 0,0400plexiglas 3,45 2,76 2,50 0,064 0,014 0,0050polyethylene 2,26 2,26 2,26 < 0,0002 0,0005polystyrene 2,55 2,55 2,54 < 0,003 0,0003styrofram 1,03 1,03 1,03 < 0,0002 0,0001barijev titanat 1240 1140 150 0,056 0,010 0,60teflon 2,10 2,10 2,10 < 0,005 0,0004destilirana voda 81 78,2 50 - 0,040 0,200staklo 4-7 0,001papir 3 0,008

Za mjerenje relativne dielektrične konstante i tangensa kuta gubitaka rabe se sljedećiinstrumenti:

- RLC-metri;

- analizatori impedancije;- mrežni analizatori.

RLC-metri su obično izmjenični mjerni mostovi za frekvencije približno od 5 Hz do 40 MHz(korišteni RLC-metar mjeri na frekvenciji od 1 kHz). Elektrode su paralelne ploče od kojih jejedna kružnog oblika sa zaštitnom elektrodom.

Slika 4: Prikaz razmještaja uzorka i elektroda

Poznate su vrijednosti:- d cm1 12 35= ,- d cm2 12 50= ,

- d d d cm01 2

212 425= + = ,

Zbog rubnih efekata uzima se srednja vrijednost promjera elektrode d0 pa je površina:

S d= π 02

4 (9)

Mjeri se kapacitet pločastog kondenzatora s dielektrikom (C) od ispitivanog materijala.Kapacitet kondenzatora bez dielektrika određuje se prema relaciji:

C S d0 0 0

02

4= =ε ε π

l l (10)

Relativna dielektrična konstanta je:

′ =ε rCC0

(11)

Tablica 2: Rezultati mjerenja

Materijal l [mm]πd0

2

4l[m] C0 [pF] C [pF] εr′ D = tg δ

poly-ethylen 0,15 80,834 715,7staklo 2,0 6,0625 53,68papir 0,2 60,625 536,8

Slika 5: Izgled eksperimenta

VJEŽBA D: MJERENJE MAGNETSKIH SVOJSTAVAMATERIJALA

Magnetska svojstva materijala mogu se objasniti međudjelovanjem vanjskog magnetskogpolja i magnetskih momenata atoma ili molekula. Magnetski moment m je:

SIm = (1)

gdje je I struja (električni naboji u gibanju), a S je vektor površine strujne petlje. Kod svakogatoma razlikuju se tri magnetska momenta:

- orbitalni magnetski moment elektrona;- magnetski moment spina elektrona;- magnetski moment spina jezgre.

Slika 1: Strujna petlja

Ukupni magnetski moment atoma ili molekule je zbroj, po pravilima kvantne mehanike,navedenih magnetskih momenata.Materijali se po magnetskim svojstvima mogu grupirati na:

- dijamagnetske;- paramagnetske;- feromagnetske;- antiferomagnetske;- ferimagnetske.

U primjenama su posebno značajni feromagnetski i ferimagnetski materijali.Kod dijamagnetskih materijala (Bi, Ag, Cu, Au, Ge, Si...) ukupni magnetski moment atoma jejednak nuli ako ne postoji vanjsko magnetsko polje. U narinutom magnetskom polju uatomima tih materijala inducira se magnetski moment. Za dijamagnetske materijale jekarakteristično da im je relativna permeabilnost µr malo manja od 1.Paramagnetski materijali (zrak, Al, krom klorid CrCl3, paladij, ..) imaju magnetske momenteatoma (molekula) različite od nule i bez vanjskog magnetskog polja, ali su oni slučajnousmjereni. Djelovanjem vanjskog magnetskog polja ti magnetski momenti se zakreću upravcu polja i materijal se magnetizira. Paramagnetski materijali imaju relativnupermeabilnost malo veću od 1.Među feromagnetskim materijalima najznačajniji su željezo Fe, kobalt Co, nikal Ni, gadolinijGd, koji se nazivaju osnovnim feromagnetskim materijalima. Feromagnetska svojstva imaju ineki drugi elementi i njihove slitine. Scaki feromagnetski materijal karakterizira Curievaferomagnetska temperatura Tcf . Na temperaturama ispod Curieve, po klasičnom pristupu(Weis, 1907), postoje domene u materijalu dimenzija 10 ÷ 100 µm. Magnetski momentiatoma u jednoj domeni (1015 i više atoma) zbog jakog međudjelovanja usmjereni su u jednom

pravcu (spontana magnetizacija). Bez vanjskog magnetskog polja magnetski momentipojedinih domena proizvoljno su usmjereni pa je ukupna magnetiziranost materijala jednakanuli. Između susjednih domena različito usmjerenih magnetskih momenata postoje prijelaznislojevi debljine oko 0,1 µm (Blochovi zidovi, stijenke). Porastom temperature zbog kretanjaatoma oko ravnotežnog položaja slabi magnetiziranost domena. Može se smatrati da su natemperaturama bliskim Tcf domene razorene, a na još nižim temperaturama feromagnetskimaterijal ima svojstva paramagnetskog.Kad se feromagnetski materijal na temperaturi nižoj od Tcf izloži vanjskom magnetskom poljušire se domene kod kojih su magnetski momenti u pravcu polja sve dok granice domena neiščeznu. Uzorak feromagnetskog materijala je pritom magnetiziran do zasićenja. Ovaj procesprikazuje krivulja magnetizacije.

Slika 2: Krivulja magnetizacije i ovisnost permeabilnosti o jakosti magnetskog polja

Vektor gustoće magnetskog toka B i vektor jakosti magnetskog polja H povezani surelacijom (konstitucijska ili tvorbena):

HHB rµµµ 0== (2)

pa se iz krivulje magnetizacije može prikazati ovisnost permeabilnosti o jakosti magnetskog

polja. Uočava se nelinearna ovisnost )(HB , a zbog ireverzibilnih procesa pri magnetizacijipostoji histerezna petlja.

Slika 3: Petlja histereze

Pri magnetiziranju feromagnetskog materijala javljaju se gubici:- zbog histereze, razmjerni su površini petlje histereze;- zbog vrtložnih struja, razmjerni su kvadratu frekvencije, debljini materijala i

gustoći magnetskog toka.Ti se gubici iskazuju u W/kg materijala.Kod antiferomagnetskih materijala magnetski momenti susjednih atoma su paralelni isuprotnog smjera.Od ferimagnetskih materijala u elektrotehnici su najznačajniji feriti. To su smjese oksidametala. Kod ferita su magnetski momenti susjednih atoma paralelni i suprotnog smjera, ali suza razliku od antiferomagnetskih materijala različitih iznosa. Po električnoj provodnosti feritispadaju u grupu poluvodiča. Stoga su gubici zbog vrtložnih struja kod ferita znatno manjinego kod feromagnetskih materijala pa se mogu koristiti na visokim frekvencijama. Po oblikuhisterezne petlje dijele se na meke i tvrde, a opisuju se uglavnom istim parametrima (Curievatemperatura, gustoća magnetskog toka zasićenja, koercitivna jakost magnetskog polja,početna i maksimalna relativna permeabilnost, itd.) kao i feromagnetski materijali. Kod feritaje gustoća magnetskog toka zasićenja znatno manja nego kod feromagnetskih materijala.Oblici od mekih ferita izrađuju se sljedećim postupkom:

- mljevenje oksida odgovarajućih metala;- dodavanje plastifikatora (i drugih dodataka) feritnom prahu;- prešanje oblika pod tlakom 100 ÷ 300 Mpa;- pečenje na temperaturi 11000C ÷ 14000C (zagrijavanje, pečenje, hlađenje).

Permeabilnost je mjera međudjelovanja materijala i magnetskog polja. Omjer induktivnostizavojnice sa i bez jezgre jednak je relativnoj permeabilnosti materijala jezgre:

′ =µ rLL0

(3)

gdje je L induktivnost zavojnice s jezgrom, a L0 induktivnost zavojnice bez jezgre.

Tablica 1: Svojstva nekih feromagnetskih materijala za transformatore

Materijal relativna permeabilnostpočetna µri maksimalna µrm

Bs [T] Hc [A/m] κ [S/m]

silicijevo željezo(4%Si, 96%Fe) 400 7000 2 40 0,16x10-7

hypersil(3,5%Si,96,5%Fe)

1500 35000 2 16 0,2x10-7

78 permalloy(78%Ni,0,6%Mn,21,4%Fe)

9000 100000 1,07 4 0,12x10-7

supermalloy(79%Ni, 5%Mo,

16%Fe)100000 800000 0,7 0,16 ÷ 4,0 0,15x10-7

Tablica 2: Svojstva nekih feromagnetskih materijala za stalne magnete

Materijal koercitivna jakostmagnetskog polja

Hc [A/m]

remanentna gustoćamagnetskog toka

Br [T]ugljični čelik

(1%Mn, 0,9%C, 98,1%Fe) 4000 1alnico V

(8%Al, 14%Ni, 24%Co, 3%Cu, 53%Fe) 44000 1,25

Ako se izvor sinusne struje priključi na zavojnicu rezultirajući pad napona zbroj jeinduciranog napona i pada napona zbog gubitaka. Gubici u zavojnici (omski u bakru i umaterijalu jezgre) mogu se nadomjestiti otpornošću R u seriji s induktivitetom L.

Slika 4: Nadomjesni prikaz gubitaka u zavojnici

U = Uind + Ugub = I (jωL + R) (4)

L = L0 µr′

R = ωL0µr′′ (5)

U = I (jωL0)( µr′ - jµr

′′) = I (jωL0) µr*

µr* = µr

′ - jµr′′ (6)

Kompleksna permeabilnost sastoji se od realnog dijela koji predstavlja mjeru pohranjeneenergije magnetskog polja i imaginarnog dijela koji je mjera gubitaka.Tangens kuta gubitaka, tg δ, definira se kao i kod dielektrika:

tg DQ

r

r

δ µµ= ′′′= = 1 (7)

gdje je D faktor gubitaka, a Q faktor kvalitete.

Q LR

= ω (8)

R R RCu Fe= + (9)

Tablica 3: Rezultati mjerenja

Materijal L0 [mH] L [H] µri Dza transformatore

feritni

Slika 5: Izgled eksperimenta

VJEŽBA E: RAZLIKOVANJE RAZLIČITIH VRSTA KABELA

Žica je vodič s/bez izolacije. Kabel je izolirani vodič ili snop pojedinačno izoliranih vodiča uprepletenom ili paralelnom rasporedu. Optoelektronički kabel (svjetlovod) je snop zasebnihsvjetlovodnih kabela.Tržište žica i kabela je 1990. bilo 10,1 milijardi USD, a 2000. je naraslo na 20 milijardi USD.Tu se vidi značaj i snaga ovog tržišta. Pri nabavci glavnu bi riječ trebali imati tehnolozi.Zastupljenost pojedinih vrsta u prodaji:- žica/ kabel za elektroniku 26%,- žica/ kabel za telekomunikacije 20%,- žica/ kabel za elektroenergetiku 18%,- optoelektronički kabeli 12%,- priključni i produžni mrežni kabeli 6%,- žica/ kabel za uredsku opremu 6%,- žica/ kabel za uređaje 5%,- žica/ kabel u zgradama 4%,- žica/ kabel za signalizaciju i upravljanje 3%.Žica/ kabel za elektroniku:- višežilni kabeli 37%,- koaksijalni kabeli 35%,- žica za ožičavanje 18%,- plosnati/trakasti kabeli 6%,- antenski vodovi 4%.Vrste žica/kabela:- žica za ožičenje,- žica za namotaje,- žica za omatanje,- višežilni oklopljeni/neoklopljeni kabel,- upleteni par oklopljenih/neoklopljenih žica,- višeparični oklopljeni/neoklopljeni kabel,- koaksijalni kabel,- plosnati/trakasti kabel,- složeni kabeli,- posebne vrste kabela (produžne žice termopara, mikrofonski kabel, kabeli za povišenu

temperaturu,..).Koaksijalni kabel je značajan u primjeni. Sastoji se od:- središnjeg vodiča,- dielektrika (izolator),- oklopa i- plašta.Vrste kvarova kabela:- kratki spoj 34%,- otvoreni krug 23%,- luk ili iskrenje 4%,- prelomljenost 26%,- napuknuće izolacije 5%,- istrošenost 4%,- ostala mehanička oštećenja 4%.

Tehnolozi vrše odabir žica/kabela za njihove potrebe. Pri tome vode računa o raznimkarakteristikama koje su im potrebne. Kod odabira i specificiranja žice/kabela vodi se računao:- broju vodiča (stvarno potreban i pričuvni vodiči),- puni ili sukani vodič (savitljivost, ograničenja izolacija i dr.),- materijalu vodiča (bakar, pobakreni čelik, aluminij, srebro, neke bronce),- kapacitetu vođenja struje,- naponu (radni, ispitni, probojni).Za kapacitet vođenja struje značajno je znati:- površinu poprečnog presjeka (promjer) vodiča,- materijal vodiča,- broj vodiča u kabelu,- maksimalna temperatura vodiča,- način postavljanja,- temperatura i strujanje okolnog zraka.Jedan vodič u zraku na 30°C je tzv. struja A.

Tablica 1: Korekcijski faktor za temperature okoline iznad 30°CTEMPERATURA BAKRA →TEMP.

OKOLINE↓ 80 90 105 125 200

40 0,88 0,90 0,92 0,95 150 0,75 0,80 0,82 0,89 160 0,58 0,67 0,73 0,83 0,9170 0,35 0,52 0,61 0,76 0,8780 0 0,30 0,46 0,69 0,8490 0 0 0,30 0,61 0,80100 0 0 0 0,51 0,77

Kod projektiranja i postavljanja instalacija važno je znati:- dimenzije kabela (konektori, postavljanje),- duljina kabela (nužnost spajanja više kabela),- srednju zateznu čvrstoću,- radno temperaturno područje (min/maks temp. - izolacija),- okolišne uvjete,- savitljivost,- otpornost na trošenje (abraziju, habanje),- otpornost na gorenje (podupire gorenje, sporogoreći, samogasivi),- provjes (mlohavost)žusklađenost s normama,- boje i oznake (smeđa - visok potencijal, plava - neutralno, zelena/žuta - uzemljenje).Za koaksijalne i dr kabele za prijenos signala još:- frekvencijsko područje,- frekvencija (brzina prijenosa digitalnih podataka, visoka, niska, …),- impedancija,- atenuacija,- kapacitet po jedinici duljine,- brzina propagacije,- koeficijent strujnog vala,- najveća prenesena snaga,- oklapanje.

Svjetlovodni kabeli

Prednosti svjetlovodnih kabela:- manje dimenzije i težina,- šire frekvencijsko područje, veće brzine prijenosa,- otpornost na EMI.Konstrukcija optičkog vlakna: jezgra, omotač s promjenjenim n, zaštitni plašt, dijelovi zaojačanjeVrste vlakana po indeksu loma:- graduirani indeks loma i- skokoviti indeks lomaVrste vlakana po broju modova:- višemodna (sa skokovitim i graduiranim indeksom loma) i- jednomodna (sa skokovitim indeksom loma).Materijali za svjetlovodna vlakna- plastična jezgra/plastični omotač,- silicijev dioksid/plastični omotač,- silicijev dioksid/silicijev dioksid.Odabir i specifiranje:- broj vlakana,- brzina prijenosa podataka,- atenuacija,- širina frekvencijskog područja,- numerička apertura,- promjer jezgre,- okolišni uvjeti,- radno temperaturno područje,- otpornost na trošenje,- otpornost na gorenje,- usklađenost s normama,- sekundarni dobavljači,- primjene,- najmanji radijus savijanja,- raspršenje.

Tablica 2: Neke karakteristike optičkih vlakana

Tip vlaknaMaterijal(jezgra/omotač)

Pro-mjer(µm)

Spektar(nm)

Gubici(dB/km@nm)

Tip.frekv.podr.MHz km@nm

NA primjena

plastično PMMA/F-PMMA

125-3000

390-1200

400-2000 20 0,5 kratke

veze

staklo složeno mekostaklo

12-100

380-2000

400-2000 20

0,5-0,87

LAN

mekomplastikompresvučenSiO2

SiO2/silikonsti elastomer

50-2000

240-2500 6@850 20

0,22-0,26

tvrdomplastikompresvučenSiO2

SiO2/odgovaraijućimaterijal

50-1000

370-2200

6 @850 15

0,30-0,48

vezemalihbrzina,otpornenazračenje,laserskiprijenos

SiO2 skokovitiindeks

SiO2 /fluoriraniSiO2

25-1000

180-2300

6 @850 25

0,11-0,24

velikeudaljenosti, LAN,laser

Slika 1: Različiti kabeli