DOS Lab4 Izvjestaj

UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIKI FAKULTET SARAJEVO

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Izvjetaj za laboratorijsku vjebu br.3

DIGITALNA OBRADA SIGNALA

Memi Jasmina 798/16026

Odsjek:AiE 2014/2015

Sarajevo, 10.12.2014.

Zadatak 1 a) Kreirajte binarne slike pomou Matlab funkcija za rad sa matricama. Slike koje sadre prave linije imaju identine razmake izmeu linija. Kreirajte frekventnu karakteristiku ovih slika i dajte svoj komentar.

Slika 1. Binarne slike ije spektre treba nai

Prva slika f = zeros(256,256); for i=1:255 for j=1:255 if (i-128)^2+(j-128)^2

Slika 3. Frekventna karakteristika prethodne slike

Druga slika f = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if j==30 || j==80 || j==130 || j==180 || j==230 ... || j==31 || j==81 || j==131 || j==181 || j==231 ... || j==29 || j==79 || j==129 || j==179 || j==229 f(i,j)=1; end end end figure(3) imshow(f,'InitialMagnification','fit') F = fft2(f);

F=fftshift(F); F = log(1+abs(F)); figure(4) imshow(F,[-1 5],'InitialMagnification','fit'); colormap(jet); colorbar

-1

0

1

2

3

4

5

Slika 4. Realizacija druge slike s Slike 1.


Trea slika f = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if i==30 || i==80 || i==130 || i==180 || i==230 ... || i==31 || i==81 || i==131 || i==181 || i==231 ... || i==29 || i==79 || i==129 || i==179 || i==229 f(i,j)=1; end end

-1

0

1

2

3

4

5

end figure(5) imshow(f,'InitialMagnification','fit') F = fft2(f);


Slika 6. Realizacija tree slike s Slike 1.


-1

0

1

2

3

4

5

etvrta slika f = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if i==j || i==j+1 || i==j-1 f(i,j)=1; end end end A1=imtranslate(f,[30,-30]); A2=imtranslate(f,[60,-60]); A3=imtranslate(f,[90,-90]); A4=imtranslate(f,[120,-120]); A=f+A1+A2+A3+A4; A5=imrotate(A,180); A=A+A5; figure(7) imshow(A,'InitialMagnification','fit') F = fft2(A);


Slika 8. Realizacije etvrte slike s Slike 1.


Peta slika Ova slike dobije se rotacijom prehodne slike za 90, pa je ovaj kod potrebno dodati na kod za Sliku 4. figure(9) B=imrotate(A,90); imshow(B,'InitialMagnification','fit') F = fft2(B);


-1

0

1

2

3

4

5

Slika 10. Realizacija pete slike s Slike 1.


Na osnovu ovih slika vidimo da crnoj boji u frekventnom spektru odgovara najnia vrijednost-plava boja, a bijeloj boji najvea vrijednost u frekventnom spektru. Takoer vidimo i poznatu osobinu funkcija - da diskretne funkcije imaju kontinulan spektar, a kontinualne funkcije diskretan spektar. Inverznost vremenskog i frekventnog domena ovdje je oigledna, naroito na slikama 2 i 3. Na osnovu posljednje dvije slike vidimo da se linije koje su dobijene translacijom glavne dijagonale prelikavaju u istu liniju kao i glavna dijagonala iz ega moemo zakljuiti da transliranje ne mijenja frekventnu karakteristiku. b) Kreirajte sljedee frekventne karakteristike. Izraunajte orginalnu sliku pomou inverzne DFT. Smatrajte da je nulta frekvencija data u sredini. Krunice na slikama su simetrine i istih poluprenika. Dajte svoj komentar na dobijene originalne slike.

Slika 12. Spektri ije originale treba nai

Prva slika A = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if i==j || i==j+1 || i==j-1 A(i,j)=1; end end end B=imrotate(A,90); A=A+B; figure(1)

-1

0

1

2

3

4

5

imshow(A,'InitialMagnification','fit') f=real(ifftshift(double(A))); figure(2) imshow(f,'InitialMagnification','fit');

Slika 13. Realizacija prve slike s Slike 12.

Slika 14. Originalni signal dobijen na osnovu spektra s prethodne slike

Peta slika A = zeros(256,256); for i=1:256

for j=1:256 if (i-128)^2+(j-30)^2


etvrta slika A = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if (i-128)^2+(j-30)^2


Trea slika A = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if (i-128)^2+(j-30)^2

Slika 19. Realizacija tree slike s Slike 12.


Druga slika A = zeros(256,256); for i=1:256 for j=1:256 if (i-128)^2+(j-30)^2

B=imrotate(A,180); A=A+B; E=imrotate(A,-45); figure(9) imshow(E,'InitialMagnification','fit'); f=real(ifftshift(double(A))); figure(10) imshow(f,'InitialMagnification','fit');

Slika 21. Realizacija druge slike s Slike 12.


Na osnovu ovih slika vidimo da posljednja etiri spektra imaju isti originalni signal, dakle prelikavanje iz vremenskog u frekventni domen nije jednoznano. Ove slike (spektri) nastali su rotacijom, svaka slika je rotacija etvrte slike s Slike 12. za odgovarajui ugao. Na osnovu toga zakljuujemo da rotacija ne donosi promjenu u frekventnom domenu, odnosno rotiranjem spektra, originalni signal koji mu odgovara se ne mijenja. Zadatak 2 a) Odaberite neku sliku. Izraunajte i prikaite amplitudne spektre originalne i skalirane slike. Po emu se razlikuju spektri? b) Odaberite neku sliku. Izraunajte i prikaite amplitudne spektre originalne i rotirane slike. Po emu se razlikuju spektri? c) Odaberite jednu manju sliku. Izraunajte i prikaite amplitudne i fazne spektre originalne i translatirane slike. Po emu se razlikuju spektri? d) Moete li iz faznog spektra zakljuiti gdje se nalazi slika?

Odabrana slika koju emo koristiti u ovom zadatku:

Slika 23. Originalna slika

a) A=imread('6.1.14.tiff'); F1 = fft2(A,512,512); F1 = fftshift(F1); figure(1) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar

B=imresize(A,4); F1 = fft2(B,512,512); F1 = fftshift(F1); figure(2) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar

B=imresize(A,0.5); F1 = fft2(B,512,512); F1 = fftshift(F1); figure(3) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar

Ako sliku poveamo etiri puta dobijemo sljedee amplitudne spektre originalne i skalirane slike:

Ako originalnu sliku smanjimo dva puta dobijemo sljedee amplitudne spektre

Sa slika koje prikazuju amplitudne spektre vidimo da slika koja je poveana etiri puta izgleda kao da je 'udaljena' od nas etiri puta, dok slika koja je smanjena dva puta izgleda kao da nam je 'primakmuta' dva puta. b) A=imread('6.1.14.tiff'); F1 = fft2(A,512,512); F1 = fftshift(F1); figure(4) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar

-1

0

1

2

3

4

5

-1

0

1

2

3

4

5

-1

0

1

2

3

4

5

-1

0

1

2

3

4

5

B=imrotate(A,45); F1 = fft2(B,512,512); F1 = fftshift(F1); figure(5) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar

Rotacijom originalne slike za 45 dobijamo sljedee spektre:

Rotacijom za 60 dobijamo sljedee spektre:

Rotacija slika u originalnom domenu uzrokuje i rotaciju njihovih amplitudnih spektara za isti ugao. c) A=imread('6.1.14.tiff'); F1 = fft2(A,512,512); F1 = fftshift(F1); figure(8) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar figure(9) imshow(unwrap(angle(F1)));

-1

0

1

2

3

4

5

-1

0

1

2

3

4

5

-1

0

1

2

3

4

5

-1

0

1

2

3

4

5

figure(10) B=imcrop(A); figure(11) imshow(B); F2 = fft2(B); F2 = fftshift(F2); figure(12) imshow(log(abs(F2)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar figure(13) imshow(unwrap(angle(F2)));

Slika 24. Amplitudni i fazni spektar originalnog signala

figure(10) B=imcrop(A); figure(11) imshow(B); F2 = fft2(B); F2 = fftshift(F2); figure(12) imshow(log(abs(F2)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar figure(13) imshow(unwrap(angle(F2)));

Slika 25. Oznaavanje manje slike

-1

0

1

2

3

4

5

Slika 26. Amplitudni i fazni spektar manje slike

Vidimo da se amplitudni spektri originalne i manje slike ne razlikuju mnogo, jer je i u manjoj slici zastupljen velik broj razliitih frekvencija. Ako posmatramo fazni spektar moemo zakljuiti da se izrezana slika nalazi negdje na sredini originalne slike. Zadatak 3 Iz USC-SIPI baze slika (http://sipi.usc.edu/database/) odaberite jednu fotografiju. Ispitajte djelovanje svakog od tipova filtera (niskopropusni, pojasnopropusni, visokopropusni) na sliku. Kakav je uinak za pojedini tip filtra? Filtriranje obavite izravnim mnoenjem u frekvencijskoj domeni. Koristit emo istu sliku kao i u zadatku 2. Niskopropusni filter f=imread('6.1.14.tiff'); F = fft2(f); F1 = fftshift(F); figure(1) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]);

M=size(f,1); N=size(f,2); u0=20; u=0:(M-1); v=0:(N-1); idx=find(u>M/2); u(idx)=u(idx)-M; idy=find(v>N/2); v(idy)=v(idy)-N; [V,U]=meshgrid(v,u); D=sqrt(U.^2+V.^2); H=double(D

figure(3) imshow(f) figure(4) imshow(g)

Slika 26. Frekventna karakteristika originalne i slike 'proputene' kroz NF

Slika 27. Originalna slika i slika nakon filtriranja

Na osnovu ove slike vidimo da niskopropusni filter vri 'uglaivanje' slike, pa se zbog toga koristi za redukciju uma. Meutim njegov nedostataka je to 'zamuuje' sliku(blur efekat) to je vidljivo u ovom sluaju. Visokopropusni filter

Slika 28. Frekventna karakteristika originalne i filtrirane slike


Visokopropusni filter proputa samo visoke frekvencije to bi trebalo da izotrava sliku, odnosno da ostavlja ivice na slici. S obzirom da naa originalna slika nije najboljeg kvaliteta, to je ovdje malo slabije vidljivo. Pojasnopropusni filter Ovaj filter formirat emo koristei niskopropusni i visokopropusni filter s odgovarajuim vrijednostima cutoff frekvencija. f=imread('6.1.14.tiff'); F = fft2(f); F1 = fftshift(F); figure(1) imshow(log(abs(F1)),[-1 5]);

M=size(f,1); N=size(f,2); u0=50;

%u0=150; u=0:(M-1); v=0:(N-1); idx=find(u>M/2); u(idx)=u(idx)-M; idy=find(v>N/2); v(idy)=v(idy)-N; [V,U]=meshgrid(v,u); D=sqrt(U.^2+V.^2); NP=double(DM/2); u(idx)=u(idx)-M; idy=find(v>N/2); v(idy)=v(idy)-N; [V,U]=meshgrid(v,u); D=sqrt(U.^2+V.^2); H=double(D


Drugi sluaj:wc1=150, wc2=20

Slika 32. Frekventna karakteristika originalne i filtrirane slike

Documents

DOS Lab4 Izvjestaj