DOSAGEM AITICIM

8/19/2019 DOSAGEM AITICIM

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DOSAGEM DE CONCRETO PELOS MÉTODOS DE EMPACOTAMENTO

COMPRESSÍVEL E AÏTCIN-FAURY MODIFICADO

Alex Sandro Malaquias da Silva

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________Prof. Eduardo de Moraes Rego Fairbairn, Dr.Ing.

________________________________________________Prof. Romildo Dias Toledo Filho, D.Sc.

________________________________________________Eng. Marcos Martinez Silvoso, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Jean Marie Désir, D.Sc.

________________________________________________Eng. Walton Pacelli de Andrade


2/152

ii

SILVA, ALEX SANDRO MALAQUIAS DA

Dosagem de concreto pelos Métodos de

Empacotamento Compressível e Aïtcin-Faury

Modificado [Rio de Janeiro] 2004.

XXII, 124 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2004)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Dosagem de Concreto

2. Método de Empacotamento Compressível

3. Método de Aïtcin-Faury Modificado

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)


3/152

iii

Agradecimentos

Agradeço, inicialmente a este ser supremo, que tenho a liberdade de chamá-lo de

amigo. Nossa relação vem se transformando no decorrer de minha vida. Primeiro

acreditava que existia apenas para realizar meus sonhos. Nosso! Como tinha sonhos!

Como nem todos eles foram realizados, existiram momentos que comecei a duvidar de

sua existência. Mas com toda sua sabedoria ele mostrou-me que nem todos os meus

sonhos eram realmente o melhor para mim. Deu-me muito mais que eu imaginava. A

ele agradeço a esta dissertação, a minha vida. A você meu Deus, meu muito obrigado.

À minha família, meus amados pais, Antônio e Irene pela confiança, apoio e

incentivo.

Aos meus professores e orientadores Dudu e Romildo. Diferentes personalidades

que possuem em comum o entusiasmo e a crença na inovação. Sou a prova destas

qualidades. Vocês acreditaram que eu, um profissional com perfil diferenciado, fosse

capaz de realizar esta dissertação.

Aos grandes amigos que aqui fiz que serão lembrados sempre com muito

carinho: em especial, Reila, Luciana, Henri, Sidiclei e ao Guilherme, pela convivência,

ajuda, atenção e troca de experiências durante todo o trabalho; de modo também

singular a Carolina, Emílio, Eduardo, Fernanda, Eliene, Alex Estrada, Hisashi, Sidney,

Miguel, Wendel, Vinícios, Jardel, Marcos, Marcos Silvoso e Manuel por toda atenção e

colaboração.

A tia Vitalina, Luzia e Graça, pela solidariedade neste caminho.

A toda equipe de profissionais: aos técnicos do Laboratório de Estruturas da

COPPE/UFRJ, em especial, Santiago e José Maria, pelo auxilio na produção dos

concretos; à professora Ana Catarina do Laboratório de Materiais de Construção Civil

da UFRJ, pela ajuda nas etapas iniciais do trabalho de caracterização dos materiais e


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iv

Resumo da Tese apresenta da à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

DOSAGEM DE CONCRETO PELOS MÉTODOS DE EMPACOTAMENTO

COMPRESSÍVEL E AÏTCIN-FAURY MODIFICADO


Março/2004

Orientadores: Eduardo de Moraes Rego Fairbairn

Romildo Dias Tolêdo Filho

Programa: Engenharia Civil

O objetivo desta dissertação é realizar a dosagem de concreto de resistência

normal e de alto desempenho utilizando o Modelo de Empacotamento Compressível

(MEC) desenvolvido na França pelo Laboratoire Central des Ponts et Chausses (LCPC)

e o Método de Aïtcin-Faury Modificado (MAFM) que está sendo desenvolvido pelo

Laboratório de Estruturas e Materiais do Programa de Engenharia Civil da

COPPE/UFRJ (LABEST-COPPE/UFRJ) para a dosagem de Concreto de Alto

Desempenho (CAD). A dissertação apresenta os fundamentos teóricos destes dois

métodos e verifica sua precisão através de um programa experimental que abrange a

dosagem de concretos com resistência à compressão, após 28 dias de cura úmida,

variando de 30 a 85 MPa. Além do comportamento tensão-deformação, as seguintes

propriedades foram determinadas para os concretos dosados segundo o MEC e MAFM:


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v

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

equirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

USE OF THE COMPRESSIBLE PACKING MODEL AND AÏTCIN-FAURY

MODIFIED METHOD FOR THE MIX-DESIGN OF CONCRETE


March/2004

Advisor: Eduardo de Moraes Rego Fairbairn

Romildo Dias Toledo Filho

Department: Civil Engineering

The main objective of this thesis is the study of concrete mix design using the

Compressive Packing Model (CPM), developed in France by the Laboratoire Central

des Ponts et Chaussées (LCPC), and the Modified Aïtcin-Faury Method that is being

developed by LABEST-COPPE/UFRJ to the mix design of high performance concrete.

The thesis presents the theoretical fundaments of these two methods and verifies its

accuracy by means of an experimental program which concerns the mix design of

concretes with compressive strength varying from 30 to 85 MPa after 28 days of cure.

Besides the compressive stress-strain behaviour, it was determined the following

properties of the concretes: Abrams cone slump, specific gravity, immersion and

capillarity water absorption. The results indicated that both methods are accurate tools

that can be used by the engineer to mix high performance concretes.


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vi

SUMÁRIO

Lista de figuras................................................................................................... ix

Lista de tabelas.................................................................................................. xii

Lista de símbolos.............................................................................................. xiv

1 Introdução................................................................................................... 1

1.1 Importância e objetivos da pesquisa............................................................. 11.2 Estrutura da tese ........................................................................................... 5

2 Método de Aïtcin-Faury modificado......................................................... 6

2.1 Procedimento................................................................................................ 7

3 Modelo de empacotamento compressível ............................................... 17

3.1 Cálculo da compacidade............................................................................. 183.1.1 Definições iniciais e notações..................................................................... 193.1.2 Primeiro módulo do MEC: O modelo de empacotamento virtual.............. 22

3.1.2.1 Mistura binária.................................................................................... 223.1.2.2 Mistura polidispersa composta de N classes monodispersas.............. 303.1.2.3 Mistura polidispersa composta por M materiais, sendo cada materialcorrespondente a uma mistura polidispersa de N classes ................................... 31

3.1.3 Segundo módulo do MEC: O empacotamento real.................................... 323.1.4 Operacionalização do MEC........................................................................ 343.2 Correlações entre o MEC e as propriedades do concreto nos estados frescoe endurecido................................................................................................................ 37

3.2.1 Fundamentos de reologia............................................................................ 373.2.1.1 Caracterização dos fluidos.................................................................. 383.2.1.2 Propriedades dependentes do tempo................................................... 39

3.2.2 Comportamento reológico do concreto ...................................................... 403.2.2.1 Modelo de Herschel-Bulkley.............................................................. 403 2 2 2 Modelo de Bingham 40


7/152

vii

4 Métodos experimentais ............................................................................ 61

4.1 Caracterização de materiais constituintes................................................... 614.1.1 Ensaios peculiares ao MEC – Determinação da compacidade................... 61

4.1.1.1 Ensaio de demanda de água (K=6,7).................................................. 614.1.1.2 Ensaio de vibração + compressão (K=9)............................................ 64

4.1.2 Distribuição granulométrica ....................................................................... 694.1.3 Massa específica......................................................................................... 694.1.4 Absorção de água ....................................................................................... 694.1.5 Compatibilidade entre o cimento e o superplastificante............................. 70

4.1.6 Ensaios mecânicos no agregado graúdo ..................................................... 704.2 Elaboração dos concretos ........................................................................... 704.3 Caracterização dos concretos...................................................................... 714.3.1 Concreto fresco........................................................................................... 714.3.2 Concreto endurecido................................................................................... 71

4.3.2.1 Ensaios de resistência à compressão em diversas idades ................... 714.3.2.2 Absorção de água por imersão............................................................ 744.3.2.3 Absorção por capilaridade.................................................................. 76

5 Caracterização dos materiais .................................................................. 78

5.1 Cimento ...................................................................................................... 785.1.1 Composição química .................................................................................. 795.1.2 Características físicas e mecânicas............................................................. 795.1.3 Granulometria............................................................................................. 80

5.1.4 Compacidade.............................................................................................. 815.2 Sílica ativa .................................................................................................. 815.2.1 Composição química .................................................................................. 815.2.2 Características físicas ................................................................................. 825.2.3 Granulometria............................................................................................. 825.2.4 Compacidade.............................................................................................. 835.3 Superplastificante ....................................................................................... 835.4 Agregado miúdo ......................................................................................... 83

5.4.1 Granulometria............................................................................................. 835.4.2 Principais características físicas ................................................................. 855.4.3 Compacidade.............................................................................................. 855.5 Agregado graúdo ........................................................................................ 865.5.1 Granulometria............................................................................................. 865 5 2 Principais características físicas 88


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viii

7 Apresentação e análise dos resultados.................................................. 100

7.1 Trabalhabilidade medida pelo abatimento................................................ 1007.2 Resistência à compressão ......................................................................... 1027.3 Módulo de elasticidade (Curvas tensão-deformação) .............................. 1047.4 Propriedades físicas dos concretos ........................................................... 1077.5 Evolução da absorção de água dos concretos MEC ................................. 1097.6 Comparações entre os concretos de dosagens utilizadas.......................... 110

8 Considerações finais ............................................................................... 112

9 Referências bibliográficas...................................................................... 113

ANEXO 1 ................................................................................................................. 117ANEXO 2 ................................................................................................................. 123ANEXO 3 ................................................................................................................. 124


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ix

Lista de figuras

Figura 2.1 – Determinação das percentagens de areia + material cimentante e

brita................................................................................................................................. 10

Figura 2.2 – Resistência à compressão versus relação água/material cimentante.

........................................................................................................................................ 10

Figura 2.3 – Curvas reais e curva de referência.................................................. 15

Figura 3.1 – Arranjo de cubos – compacidade virtual = 100% [19]................... 18

Figura 3.2 – Arranjo de esferas do tipo CFC – compacidade virtual = 74% [19]

........................................................................................................................................ 18

Figura 3.3 – Classe granular dominante [19]...................................................... 20

Figura 3.4 – Mistura polidispersa, examinada em diversas escalas, sem classe

dominante [12]................................................................................................................ 21

Figura 3.5 – Grãos de classe 1 dominante. ......................................................... 22

Figura 3.6 – Grãos de classe 2 dominante. ......................................................... 23

Figura 3.7 – Evolução da compacidade virtual em função da proporção de grãos

finos para uma mistura binária sem interação. ............................................................... 25

Figura 3.8 – Efeito de afastamento..................................................................... 26

Figura 3.9 –Efeito de parede............................................................................... 26

Figura 3.10 –Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de esferas

variando a interação entre as partículas......................................................................... 28


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x

Figura 3.14 - Curvas de compacidade real para diversos valores do índice de

compactação K ................................................................................................................ 35

Figura 3.15- Valores de compacidades experimentais e obtidos pelo MEC [19].

........................................................................................................................................ 36

Figura 3.16 - Comportamento de fluidos: 1 - newtonianos; 2 - de Bingham; 3 -

pseudoplástico; 4 - pseudoplástico com tensão de escoamento; 5 - dilatante; 6 - dilatante

com tensão de escoamento [22]...................................................................................... 38

Figura 3.17 – Gráfico de tensão versus deformação.......................................... 41

Figura 3.18 - Contribuição sólida e líquida para a resistência ao cisalhamento. 41

Figura 3.19 - Suspensão de grãos: (a) sem trabalhabilidade; (b) com

trabalhabilidade. ............................................................................................................. 42

Figura 3.20 - Comparação teórica entre os modelos de viscosidade plástica [19].

........................................................................................................................................ 43

Figura 3.21 - Viscosidade plástica de pastas, argamassas e concretos[19]. ....... 44

Figura 3.22 - Segregação da classe i na mistura................................................. 49Figura 3.23 - Diagrama de preenchimento e potencial de segregação. ............. 49

Figura 3.24 - Máxima espessura da pasta em uma mistura granular seca.......... 52

Figura 3.25 – Sistemas granulares considerados na modelagem do concreto.... 56

Figura 4.1- Fases do empacotamento durante o ensaio de demanda de água: (a)estado de empacotamento seco; (b) estado de empacotamento pendular; (c) estado de

empacotamento funicular; (d) estado de empacotamento capilar [32]........................... 62

Figura 4.2 - Fases do empacotamento do cimento ao longo do ensaio de


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xi

Figura 4.7 - Corpo de prova capeado com Sikadur 31. ...................................... 72

Figura 4.8 – Máquina universal Shimadzu ......................................................... 73

Figura 4.9 – Corpo de prova instrumentado. ...................................................... 73

Figura 4.10 – Corpos de prova durante o ensaio de absorção por capilaridade. 77

Figura 5.1 – Distribuição granulométrica do cimento CPIII-40 [6]. .................. 80

Figura 5.2 – Distribuição granulométrica da sílica ativa.[6] .............................. 82

Figura 5.3 – Distribuição granulométrica da areia. ............................................ 84

Figura 5.4 – Classes dos agregados miúdos ....................................................... 85

Figura 5.5 – Distribuição granulométrica da brita 0........................................... 87

Figura 5.6 – Classes dos agregados graúdos ...................................................... 89

Figura 6.1 – Etapas de armazenamento das propriedades dos constituintes. ..... 92

Figura 6.2 – Calibração dos parâmetros p, q e Kp.............................................. 93

Figura 6.3 – Dosagem através da intervenção do usuário. ................................. 94

Figura 6.4 – Diagrama de preenchimento ideal.................................................. 96

Figura 6.5 – Diagramas de preenchimento do MEC30, MEC50, MEC65,

MEC75 e MEC85 para abatimento maior a 150 mm. .................................................... 98

Figura 7.1 – Comparação entre abatimentos previstos e experimentais........... 101

Figura 7.2 – Comparação entre resistências à compressão previstas eexperimentais................................................................................................................ 103

Figura 7.3 – Curvas tensão versus deformação típicas..................................... 104


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xii

Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Parâmetros da Curva de Faury (A, B).............................................. 8

Tabela 2.2 – Parâmetros da Curva de Faury ( K, k). .......................................... 11

Tabela 2.3 – Volume de vazios (Vvazios).......................................................... 11

Tabela 2.4 – Quantidade de água em função do ponto de saturação.................. 12

Tabela 2.5 – Comparação da curva real com a curva teórica de referência. ..... 14

Tabela 3.1 – Dimensões dos agregados arredondados[12]................................ 37

Tabela 3.2 - Valores sugeridos das constantes cB1B e cB2B por diversos autores.

........................................................................................................................................ 43Tabela 3.3 – Ordens de grandeza de colocabilidade........................................... 47

Tabela 3.4 – Tamanhos de peneiras para as classes consideradas no diagrama de

preenchimento do concreto............................................................................................. 50

Tabela 3.5 – Sistemas granulares........................................................................ 56

Tabela 5.1 – Composição química do cimento CPIII-40. .................................. 79

Tabela 5.2 – Características físicas e mecânicas do cimento CPIII-40. ............. 80

Tabela 5.3 – Características químicas da sílica ativa. ........................................ 81

Tabela 5.4 – Características físicas da sílica ativa.............................................. 82

Tabela 5.5 - Características do superplastificante. ............................................. 83

Tabela 5.6 – Características do agregado miúdo................................................ 84

T b l 5 7 C t í ti fí i d i 85


13/152

xiii

Tabela 6.3 – Dosagens das misturas obtidas pelo programa BetonlabPro2. ...... 95

Tabela 6.4 – Dosagem do CAD para 1 mP3P

de concreto, utilizando o MEC... 97

Tabela 6.5 – Dosagem do CAD para 1 mP3P de concreto, utilizando MAFM. . 99

Tabela 7.1 – Abatimento dos concretos MAFM. ............................................. 100

Tabela 7.2 – Abatimento dos concretos MEC.................................................. 100

Tabela 7.3 – Comparação entre os concretos MAFM50, MEC50 e MEC50(II)....................................................................................................................................... 101

Tabela 7.4 – Resistências à compressão dos concretos MAFM aos 28 dias. ... 102

Tabela 7.5 – Resistências à compressão dos concretos MEC aos 28 dias.(1ª

tentativa laboratorial).................................................................................................... 102

Tabela 7.6 – Resistências à compressão dos concretos MEC aos 28 dias (2ª

tentativa laboratorial).................................................................................................... 103

Tabela 7.7 – Propriedades mecânicas, utilizando MEC-1ª tentativa laboratorial.

...................................................................................................................................... 105

Tabela 7.8 – Propriedades mecânicas, utilizando MEC- 2ª tentativa laboratorial.

...................................................................................................................................... 105

Tabela 7.9 – Módulos de elasticidade previstos e obtidos para os concretos

MEC. ............................................................................................................................ 106

Tabela 7.10 – Propriedades físicas dos concretos MAFM. .............................. 107

Tabela 7.11 – Propriedades físicas dos concretos MEC (1ª tentativa laboratorial).

...................................................................................................................................... 108

T b l 7 12 P i d d fí i d t MEC (2ª t t ti l b t i l)


14/152

xiv

Lista de símbolos

Símbolos latinos

aVolume de ar aprisionado descrito em percentual do volume total do

concreto

A Parâmetro dependente da consistência e da rugosidade da superficiedos agregados

a/c Relação água/cimento

ia Coeficiente relacionado com a dimensão dos grãos (com id em mm,

correspondendo ao valor médio acumulado de 50%)

a/mc Relação água/material cimentanteA1 Agregados miúdos da classe 1

A2 Agregados miúdos da classe 2



A5 Agregados miúdos da classe 5A6 Agregados miúdos da classe 6




( ) Abs imersão Absorção de água por imersãocapilaridade Abs Absorção de água por capilaridade

transversal Área Área da seção transversal

Coeficiente do efeito de afastamento que os grãos de classe j exercem


15/152

xv

B4 Agregados graúdos da classe 4

ib

Coeficiente associado ao cimento como dependente do percentual de

aditivos químicos na mistura (uma vez que o efeito do dispersante atua

sobre as partículas do cimento).

0c Constante empírica

bijB Coeficiente do efeito de parede que os grãos de classe j exercem sobre

os grãos de classe i c Teor Ótimo saturação Superplastificante

1c e 2c Constantes que dependem do efeito dos aditivos químicos sobre a

partícula do cimento

C Compacidade experimental da mistura.

C1 Curva real nº 1C2 Curva real nº 2

C3 Curva real nº 3

C4 Curva real nº 4

aguaC Consumo de água

cC Consumo de cimento

( )eqc t Quantidade equivalente do cimento em uma idade (t )

saC Consumo de sílica ativa

sup sC Consumo de Sólidos do superplastificante

mcC Consumo material cimentanteCBrita Composição centesimal da brita nos sólidos

CAreia Composição centesimal da areia nos sólidosCA Quantidade de agregados graúdos


16/152

xvi

D Máxima dimensão do agregado (mm)

c D Diâmetro interno do cilindro

DMC Dimensão Máxima Característica

max D Dimensão máxima do agregado graúdo, menor abertura de malha que

deixa passar 95% ou mais do material

miudo D −max Dimensão máxima do agregado miúdo

min D Dimensão mínima do agregado graúdo

DXAbertura da malha da peneira (menor delas) que passa 100% do

agregado miúdo

DYAbertura da malha da peneira (maior delas) que retém 100% do

agregado graúdo.

E Módulo de elasticidade do concreto( ) E t Módulo de elasticidade do concreto em uma idade (t )

( )m E t Módulo de elasticidade da matriz em uma idade (t )

g E Módulo de elasticidade do agregado

m E

Módulo de elasticidade da matriz

FA Quantidade de agregados miúdos (kg/m3)

c f Resistência à compressão do concreto

g fc Resistência à compressão do agregado

cp f Resistência à compressão de pastas de cimento aos 28 dias

( )m fc t Resistência à compressão da matriz em uma idade (t )

( )c f t Resistência à compressão do concreto em uma idade (t )

j fi Massa de fíler calcário por volume unitário do concreto


17/152

xvii

k Parâmetro dependente do grau de consistência que se pretende.

K Parâmetro dependente da rugosidade da superfície dos agregados

K' (conf) Colocabilidade do concreto confinadoK'(não conf) Colocabilidade do concreto não confinadoK* índice de compactação para um determinado processo de lançamento

` K Índice de compactação do concreto sem ar (Colocabilidade)

i K Contribuição da fração i para o índice de compactação da mistura

K Índice de compactação para a mistura.

C K Contribuição da fração do cimento para o índice de compactação da

mistura.

K'f Contribuição dos agregados miúdos

g K Constante de ajuste

K'gg Contribuição dos agregados graúdos

wk Coeficiente do efeito de parede e armadura no recipiente

, ( ) p K i t Coeficiente do efeito pozolânico na idade (t )

'i K

Contribuição da classe i para o índice de compactação da mistura ( sem

ar)i K Contribuição da classe i para o índice de compactação da mistura

'c K Contribuição do cimento na colocabilidade

' g K Contribuição do agregado graúdo na colocabilidade

LCPC Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

real m Massa específica real

saturadam Massa específica da amostra saturada

sec am Massa específica da amostra seca

M Nú d t i i


18/152

xviii

água durante um período de tempo especificado

o H M 2 Massa de água ao atingir o ponto de saturação

s M Massa do material seco

seco M Massa imersa da amostra seca a temperatura ambiente

T Massa total da mistura granular seca

MAFM Método de Aïtcin Faury Modificado

MAFM 75 Concreto dosado pelo MAFM com resistência à compressãoespecificada como sendo de 75 MPa

MAFM50Concreto dosado pelo MAFM com resistência à compressãoespecificada como sendo de 50 MPa

MAreia Massa da areia

MBrita Massa da brita

1me Massa específica do material 1

2me Massa específica do material 2

MEC Modelo de Empacotamento Compressível

MEC30Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificadacomo sendo de 30 MPa

MEC50

Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificada

como sendo de 50 MPa

MEC50(II)Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificadacomo sendo de 50 MPa – 2ª tentativa laboratorial

MEC65Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificada

como sendo de 65 MPa

MEC65(II)Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificadacomo sendo de 65 MPa - 2ª tentativa laboratorial

MEC75 Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificadacomo sendo de 75 MPa

MEC85Concreto dosado pelo MEC com resistência à compressão especificadacomo sendo de 85 MPa

MEP Máxima Espessura da Pasta

Mf i Mód l d fi d i


19/152

xix

PCimento Percentagem dos Sólidos do cimento

PSilica Percentagem dos Sólidos da sílica ativa

PBrita Percentagem dos Sólidos da brita

p Constante dada de acordo com o tipo dos agregados (adimensional)

pBk B Fração volumétrica do material k

pH Potencial de hidrogenio pl massa de extrato seco de plastificante no concreto (kg/m3)

i pz Massa de pozolana por volume unitário do concreto

q Constante dada de acordo com o tipo dos agregados

R Redução do volume de água

28 Rc Resistência à compressão do cimento aos 28 dias

t Rc Resistência à compressão do cimento na idade (t )

R05Agregados arredondados com diâmetros compreendidos entre 0,50 e0,63 mm





s Teor de Sólidos Superplastificante

S Potencial de segregação

, j FI S Superfície acumulada de fíler calcário

pS Dosagem de aditivos químicos na mistura

* pS Ponto de saturação de aditivos químicos

S A sílica ativa


20/152

xx

materiais ligantes e água.

S6

Sistema concreto endurecido constituído de agregados e pasta de

cimento endurecida.Si Proporção deste volume segregado

SL Abatimento do tronco do cone de Abrams

sp Massa de extrato seco de superplastificante

SSS Superfície saturada seca

3C At Porcentagem de aluminato tricálcio na composição de Bogue docimento

Vsmist Volume de sólidos da mistura

Vvazios Volume de vazios

wV Volume de água do superplastificante

cV Volume de cimento

saV Volume de sílica ativa

liqV Volume Líquido do superplastificante

sup sV Volume de sólidos do superplastificante

agreg V Volume de agregados para 1 dmP

3

da Mistura

pV Volume perturbado (em um volume unitário total da mistura)

areiaWh Umidade natural areia

britaW Absorção de Água da brita

areiaWh Taxa de umidade da areia

x

Média geométrica entre as distâncias em abscissas tomadas desde o ponto 0,0065 até as aberturas de peneiras que correspondem ao limitesuperior do agregado mais fino e ao limite inferior do agregadoimediatamente mais grosso


21/152

xxi

Símbolos gregos

Φ Volume de sólido (volume total menos o volume de água livre)

*φ

Máxima concentração real de sólido que a mistura poderia alcançar, isto é, a

compacidade obtida com o protocolo de empacotamento correspondente ao

índice de empacotamento 9= K

ΦBiB Volume real ocupado pelas partículas i.

ΦBiB/ΦP*

PBiB Taxa de preenchimento da classe i (concentração normalizada de sólidos)

ΦP*

PBiB Volume máximo que as partículas i podem ocupar, dada a presença de outras

partículas

i β Compacidade virtual da classe i tomada individualmente.

_

i β Compacidade virtual da classe i tomada individualmente, incluindo os efeitos

de parede e molde/armadura

β BkjB Compacidade virtual da classe j que é parte do material k tomada

individualmente

1aε Deformação axial igual a 0,000050

2aε Deformação axial produzida pela tensão 2cσ

2l ε Deformação lateral a meia altura do corpo de prova produzida pela tensão 2cσ

1l ε Deformação lateral a meia altura do corpo de prova produzida pela tensão 1cσ

B

a

ε B

Deformação axial na tensão de pico

φ Volume de sólido da mistura em um volume unitário (compacidade da mistura)

γ Compacidade virtual da mistura.

γ •

Gradiente (taxa) de deformação


22/152

xxii

)i( γ Compacidade virtual da mistura sendo a classe i a classe dominante.

Viscosidade do fluido

Viscosidade plástica

ν Coeficiente de Poisson

π Porosidade

ρ Densidade específica do concreto fresco

s ρ

Densidade do material

2cσ Tensão de compressão correspondente a 40% da carga última

1cσ tensão de compressão correspondente a deformação axial, 1aε , de 0,000050

τ Tensão cisalhante aplicada

0τ Tensão inicial de escoamento

cυ Volume de cimento presente em um volume unitário de pasta

wυ Volume de água presente em um volume unitário de pasta

ar υ Volume de ar aprisionado presente em um volume unitário de pasta

Coeficiente de Poisson


23/152

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Importância e objetivos da pesquisa

A tecnologia do concreto, influenciada por crescentes exigências do mercado,

vem passando por várias transformações nas últimas décadas. O desenvolvimento de

métodos de dosagem de concreto capazes de serem utilizados universalmente está

englobado nestas exigências.

Procurando fazer face a esta demanda, surge no meio técnico o Modelo de

Empacotamento Compressível (MEC) que é um modelo que possui fundamentos

científicos, diferenciando-se dos métodos principalmente empíricos até então existentes.Paralelamente, vem sendo desenvolvido no Programa de Engenharia

Civil/COPPE/UFRJ o Método de Aïtcin-Faury Modificado (MAFM) que é um método

que pode ser utilizado para a dosagem de concreto de alto desempenho (CAD).

A dosagem do concreto pode ser definida como sendo o proporcionamento

adequado dos materiais (cimento, água, agregados, e eventuais aditivos químicos eminerais) de maneira que o produto resultante dessa mistura atenda a alguns requisitos

nos estados fresco e endurecido [1].

No estado fresco a mistura deve apresentar trabalhabilidade adequada para que,


24/152

2

preparação. A rigor, os procedimentos de dosagem não correspondiam a modelos, pois

na realidade os procedimentos eram puramente empíricos, baseados na utilização de

traços que já haviam sido utilizados com relativo sucesso.

Com o passar do tempo, as técnicas de cálculo estrutural e construção civil

experimentaram notáveis progressos, havendo a necessidade do desenvolvimento de

metodologias de dosagens mais precisas, baseadas em leis científicas e em ensaios

experimentais que pudessem garantir ao concreto as características exigidas pelos

projetistas e construtores.

Atualmente, tem ocorrido um renovado interesse na dosagem dos concretos,

devido às limitações dos métodos que vinham sendo utilizados, que consistiam

basicamente em dosar uma mistura de cimento, água e agregados, para que fossem

atingidos o abatimento e a resistência à compressão aos 28 dias especificados.

Porém, esta não é mais a realidade. Devido à utilização de superplastificante, as

relações água/cimento ou água/material cimentante foram reduzidas. Os concretos

modernos contêm, muito freqüentemente, um ou mais materiais cimentantes

suplementares que estão, em alguns casos, substituindo uma quantidade significativa de

cimento. O uso da sílica ativa, presente algumas vezes na mistura, modifica as

propriedades do concreto tanto no estado fresco, quanto no endurecido. E o abatimento

pode ser ajustado pelo uso do superplastificante no lugar de água sem alterar a relação

água/cimento e a relação água/material cimentante.

Em função dessas modificações, alguns pesquisadores vêm procurando

desenvolver procedimentos sistematizados de aplicação geral à dosagem de CAD.

Contudo, atualmente são poucos os métodos de dosagem disponíveis que podem dosar

de forma generalizada esse tipo de concreto.

A tentativa de utilizar os procedimentos de dosagem de concretos normais para o

CAD não obteve sucesso visto as diferenças entre estes materiais Dentro as


25/152

3

Não será mais vantajoso selecionar agregados graúdos maiores, para

reduzir a quantidade de água de mistura necessária para se chegar a determinado

abatimento. Devido a considerações relativas ao lançamento e à resistência se fará

vantajoso utilizar agregados graúdos menores;

Os agregados miúdos deverão ser de rio para evitar excessiva demanda de

água;

O conteúdo de água dependerá da efetividade do superplastificante com o

cimento escolhido e da dosagem do aditivo que pode ser adicionado sem provocar

efeitos negativos na pega. O conteúdo final usualmente selecionado será aquele que

dará uma retenção de abatimento adequada às condições de canteiro;

Visto que o fator de espaçamento de bolhas de ar incorporado é o

parâmetro mais relevante quando se projeta um CAD resistente ao congelamento-

degelo, os valores de ar incorporado sugeridos não mais serão apropriados para se fazer

um CAD;

As tradicionais curvas expressando a relação água/cimento e resistência

(obtidas a partir de testes em concretos sem aditivos químicos e minerais, produzindo

misturas muito densas para o ramo de baixa relação água/cimento) não têm mais

validade;

O teor de agregado graúdo não será mais influenciado pelo módulo de

finura do agregado miúdo. A dosagem é tão rica em pasta que, sempre que possível,

será melhor usar um agregado miúdo mais grosso.

Diferentemente do concreto convencional, o CAD pode ter diversas

características que precisam ser atendidas simultaneamente, como a permeabilidade

reduzida e a durabilidade elevada, o módulo de elasticidade alto, fissuração reduzida,

pouca deformação lenta, resistência elevada e trabalhabilidade alta e duradoura.

Partindo se das características mais significativas dos numerosos componentes


26/152

4

pequenas variações no conteúdo de água da mistura ou ao tipo de agregado empregado,

ou ainda, ao tipo e quantidade de adições minerais empregadas. Como estes fatores

podem influir sobre as características das propriedades mecânicas dos CAD, fazem-se

necessários procedimentos de dosagem adaptados especialmente às suas características

intrínsecas.

Além disso, ainda que as características microestruturais necessárias para obter

um CAD sejam conhecidas, não é fácil conseguir uma combinação perfeita de cimentos,

agregados, água e aditivos, devido ao fato de que sua dosagem requer uma série de

ajustes. A maioria dos procedimentos de dosagem, por conseqüência, se efetua a partir

de numerosos ensaios de laboratório e as proporções resultantes são aplicáveis

exclusivamente aos materiais empregados.

Diversos métodos têm sido propostos para calcular as proporções do CAD,

devido às limitações dos métodos convencionais. Entre eles, podem-se citar os métodos

de Nawy [3], de Gutiérrez e Cánovas [4] e de Aïtcin [5].

O Método de Nawy fundamenta-se no critério do volume absoluto, onde o

volume de agregado miúdo é obtido pela subtração dos volumes conhecidos de todos os

outros constituintes do volume total e o teor de agregado graúdo é função da sua

dimensão máxima característica. A quantidade de água é aumentada ou há um

acréscimo de superplastificante até que o abatimento requerido seja alcançado. A

quantidade dos outros materiais é então recalculada.

Como vantagem deste método cita-se a rapidez de obtenção do traço e a

possibilidade da utilização de aditivos, e como desvantagem tem-se o alto consumo de

cimento e o fato dos ajustes serem feitos com base no abatimento.

No Método de Gutiérrez e Cánovas, a curva relação água/cimento x resistência é

estabelecida através de um programa experimental, a partir do tipo de cimento e do tipo

de agregado levando em consideração a dosagem de sílica ativa O conteúdo de água é


27/152

5

Procurando focalizar a revisão bibliográfica nos métodos que serão utilizados

nesta dissertação, Método de Aïtcin-Faury Modificado e Método de Empacotamento

Compressível serão detalhados nos capítulos a seguir.

1.2 Estrutura da tese

Esta dissertação é estruturada em oito capítulos, cujo conteúdo é resumido a

seguir:O Capítulo 1 realizada uma introdução do trabalho, onde se relata a importância

da pesquisa, seus objetivos e a estrutura da dissertação.

O Capítulo 2 descreve o Método de Aitcin-Faury Modificado (MAFM), sua

origem, suas limitações e o procedimento para sua aplicação.

O Capítulo 3 apresenta o Método de Empacotamento Compressível (MEC), seusfundamentos teóricos, as correlações com as propriedades do concreto e o procedimento

para a aplicação deste método.

O Capítulo 4 relata os métodos experimentais utilizados para a caracterização

dos materiais, elaboração e caracterização dos concretos.

O Capítulo 5 apresenta a caracterização dos materiais utilizados na pesquisa,inclusive os dados fornecidos pelos fabricantes ou adquiridos por outros trabalhos

acadêmicos.

O Capítulo 6 apresenta as dosagens utilizadas para a realização deste trabalho,

assim como os comentários pertinentes.

O Capítulo 7 apresenta os resultados obtidos no presente trabalho. É importanteenfatizar que como o enfoque da dissertação é a o estudo da dosagem utilizando o MEC

e o MAFM, uma considerável parte da análise já foi realizada no Capítulo 6.

O Capítulo 8 apresenta as considerações finais da dissertação.

6


28/152

6

2 MÉTODO DE AÏTCIN-FAURY MODIFICADO

O Programa de Engenharia Civil da COPPE, procurando suprir as várias

limitações dos métodos existentes para a produção do CAD, desenvolveu um novo

método chamado de Método de Aïtcin-Faury Modificado (MAFM). Este método por ter

como base o método de Aïtcin, foi inicialmente chamado de Método de AïtcinModificado ( [5] e [6]).

Apesar do método de Aïtcin ser excelente para a dosagem do CAD, ele possui

algumas limitações que foram eliminadas neste novo método.

O primeiro fator limitante se refere à relação a/mc e resistência. Visto que o

método do Aïtcin exibe uma larga faixa de valores de resistência versus a/mc, sem,contudo mencionar o tipo de aditivo mineral e a porcentagem utilizada. Como a sílica é

o aditivo mais usado e seu teor gira em torno de 10% da massa de cimento, foi buscado

na literatura, curvas resistência versus a/mc com esta característica, obtendo-se uma

curva média a ser utilizada no método proposto.

O segundo fator limitante se refere ao teor de agregado graúdo, que é definidoem função da forma do agregado. Na tentativa de minimizar esta limitação foram

utilizados os passos do Método de Faury para a definição da quantidade de agregados

em função da granulometria de referência, que conduz a um máximo de compacidade.

7


29/152

7

2.1 ProcedimentoPara a realização de dosagem utilizando o MAFM as seguintes propriedades dos

materiais são necessárias:

1 - Cimento: Massa específica ( cγ )

2 - Sílica Ativa: Teor em massa (a) e Massa específica ( saγ )

3 - Agregados:

Areia: Massa Específica ( areiaγ ), Umidade natural ( areiaWh ), Absorção até a

condição saturada superfície seca, SSS ( areiaWabs ), Curva Granulométrica.

Brita: Massa Específica ( britaγ ), Absorção ( britaW ), Curva Granulométrica.

4 - Superplastificante: Teor Ótimo - saturação (c), Teor de Sólidos (s) e MassaEspecífica ( supγ ).

5 - Água: Massa Específica ( aguaγ ).

O procedimento para a elaboração do CAD utilizando este método deve respeitar

a seguinte seqüência:

1) Identificação do processo de produção do agregado: processado

artificialmente (britado) ou processado pela natureza (rolado);

2) Determinação da Dimensão máxima ( max D ) e mínima ( min D ) do agregado

graúdo e dimensão máxima do agregado miúdo ( miudo D −max );

max D - menor abertura de malha que deixa passar 95% ou mais do material (ou

usar procedimento sugerido no item 6).

8


30/152

8

4) Determinar as Dimensões do corpo de prova. Informar altura (h) e diâmetro

do corpo de prova (d).

4.1) Determinação do raio médio

De posse das dimensões do corpo de prova e da máxima dimensão do agregado,

calcula-se o raio médio. O raio médio de um molde é a relação entre o volume a se

preencher de concreto e a respectiva área de superficial de contato (excluir a face

superior)

Superficie

VolumeR =

(1)

4.2) Parâmetros da Curva de Faury (A, B), obtidos através da Tabela 2.1:

Tabela 2.1 – Parâmetros da Curva de Faury (A, B).

Valores de AConsistênciado

concreto

Meios deCompactaçãosatisfatórios Areia: Rolada

Pedra: RoladaRoladaBritada

BritadaBritada

ValoresdeB

Exemplosde

concretagem

Muito Fluida Peso próprio ≥32 ≥34 ≥38 2 a 2,5 Submersa

Fluida Apiloamento 30 a 32 32 a 34 36 a 38 2 Bomba

MoleVibração fraca

28 a 30 30 a 32 34 a 36 2 Comuns

Plástica Vibração média 26 a 28 28 a 30 32 a 34 1,5 Pré-moldadosFundações

Seca Vibração forte 24 a 26 26 a 28 30 a 32 1 a 1,5Pavimentos

Formas

Deslizantes

Terra ÚmidaVibração forteE compressão

22 a 24 24 a 26 28 a 30 1 Estacas frankiManilha

9


31/152

9

passam nas peneiras e o eixo das abscissas, a abertura das peneiras. Um dos segmentos

de reta liga o ponto correspondente à dimensão 0,0065 mm até o ponto da ordenada

2 DY , correspondente à dimensão D/2. O segundo segmento de reta liga o ponto

correspondente a D/2 ao ponto correspondente a D (dimensão máxima do agregado).

A ordenada do ponto D/2 é calculada pela fórmula:

75,01752

−++=

D

R B

D AY D (2)

onde: 2 DY - ordenada no ponto de abscissa D/2; A - parâmetro dependente da

consistência e da rugosidade da superfície dos agregados (tabela acima); B - parâmetro

dependente do meio de colocação do concreto, que é compatível com a consistência

(Tabela 2.1); D - máxima dimensão do agregado, expressa em mm e R - raio médio do

molde onde se colocará o concreto.

5) Traçar as curvas granulométricas dos agregados graúdo e miúdo;

6) Calcular a percentagem dos componentes da mistura (agregados e cimento);

Traçada a curva de referência e as curvas granulométricas dos agregadosinteressados (Figura 2.1), as percentagens dos agregados são determinadas através da

interseção da reta vertical tracejada com a curva de referência. Este ponto limita a

percentagem de areia + material cimentante e brita.

Esta reta vertical é estabelecida nas posições entre cada duas curvas

granulométricas de forma a compensarem as superposições, através da médiageométrica entre as distâncias em abscissas tomadas desde o ponto 0,0065 até as

aberturas de peneiras que correspondem ao limite superior do agregado mais fino e ao

limite inferior do agregado imediatamente mais grosso, ou seja:

10


32/152

10

0.01 0.1 1 10 100

Malha da peneira (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

M a t e r i a l q u e p a s s

a ( % )

Brita

Média Geométrica (x)

DX - Areia

DY - Brita

Limite: Areia + Material Cimentantee Brita

Areia

Curva de Referência

Figura 2.1 – Determinação das percentagens de areia + material cimentante e brita.

7) Definir a resistência à compressão (f Bc) para abatimento de 200 mm para obter

a relação água/material cimentante (a/mc) através da curva da abaixo:

40

60

80

100

120

140

R e s i s t ê n c i a ( M P a )

Aitcin (Mínimo)

Aitcin (Médio)

Aitcin (Máximo)

Média - 10% S.A.

DY

DX

X

11


33/152

11

8) Calcular o volume de água + ar;

8.1) Parâmetros da Curva de Faury ( K, k) obtidos através da Tabela 2.2:

Tabela 2.2 – Parâmetros da Curva de Faury ( K, k).

Valores de KConsistência

do

concreto

Meios decompactação

satisfatóriosAreia: RoladaPedra: Rolada

RoladaBritada

BritadaBritada

Valoresde

k

Muito Fluida Peso próprio ≥0,3900,405 a0,360 ≥0,460 0,004

Fluida Apiloamento 0,370 a 0,3900,385 a0,405

0,430 a0,460 0,004

MoleVibração fraca

0,350 a 0,3700,370 a0,400

0,400 a0,430 0,003

PlásticaVibração média

0,330 a 0,3500,365 a0,385

0,370 a0,400 0,003

Seca Vibração forte 0,250 a 0,3300,330 a0,350

0,350 a0,370

0,003

Terra ÚmidaVibração fortee compressão ≤0,250 ≤0,330 ≤0,350 0,002

Fonte: VASCONCELOS [9].

8.2) Calcular o Volume de vazios (Vvazios)

Tabela 2.3 – Volume de vazios (Vvazios).

Máxima dimensãodo agregado (mm)

Volume de vaziosno concreto (l/mP3P)

9,5 30

12,7 25

12


34/152

8.3)Determinar o volume de água + vazios (I):

A determinação do volume de água e vazios é dada pela seguinte expressão:

5

K k I= +

R/D-0,75D

(4)

Onde: I - volume unitário de água + vazios; K - parâmetro dependente da

rugosidade da superfície dos agregados (Tabela 2) e k - parâmetro dependente do grau

de consistência que se pretende.

vazioságua V I V −= (5)

9) Calcular o consumo e volume do material cimentante (cimento e sílica)

9.1) Redução do volume de água (R)

Com a adição de superplastificante há uma redução no volume de água, baseada

na Tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Quantidade de água em função do ponto de saturação.

Ponto de saturação 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 PercentagemQuantidade de água 120 a 125 125 a 135 135 a 145 145 a 155 155 a 165 l/mP3P

Assim, para cada 0,2% de sólidos do superplastificante, há uma retirada de 10

l/mP3P de água.

9.2) Consumo de água ( aguaC ) e material cimentante ( mcC )

aguaagua

RV C

γ

−=

mca

C C aguamc =

(6)

13


35/152

9.4) Consumo ( saC ) e volume de sílica ( saV )

mc sa C aC .= sa

sa sa

C

V γ =

(8)

10) Contribuição do superplastificante;

10.1) Consumo de Sólidos ( sup sC )

c s C cC .sup = (9)

10.2) Volume Líquido ( liqV )

sup

sup

.γ s

C V s

liq =

(10)

10.3) Volume de água ( wV )

)1.(. sup sV V liqw −= γ (11)

10.4) Volume de Sólidos ( sup sV )

wliq s V V V −=sup (12)

11) Percentagem dos componentes da mistura nos sólidos

11.1) Volume de sólidos da mistura (Vsmist )

vaziosagua smist V V V −−= 1000 (13)

14


36/152

determinada no item 6 PBrita =

12) Módulos de finura e ajustamento das percentagens dos agregados

12.1) Módulo de finura dos agregados

Areia (MFareia): obtém-se da curva granulométrica

Brita (MFbrita): obtém-se da curva granulométrica

12.2) Módulo de finura da curva de referência (MFM)

Obtido pelo gráfico da curva de referência definida no item 4.3.

12.3) Módulo de finura da mistura (MFm)

MFbritaxPbritaMFareiaxPareiaMFm

)CimentanteMaterial(AgregadosMisturaMFm

+=

+=

(17)

12.4) Ajustamento da percentagem dos agregados

É necessário quando o valor entre o módulo de finura da mistura e da curva de

referência difere em mais de 2 centésimos.

MFMMFMMFmAjuste −= (18)

Obs: Se MFm for superior a MFM tem-se um aumento no teor de finos (areia).

13) Comparação da curva real com a curva teórica de referência

Tabela 2.5 – Comparação da curva real com a curva teórica de referência.

Brita AreiaCimento Sílica

Peneira %que

% Curva Real

CurvaTeórica

15


37/152

0.01 0.1 1 10 100

Malha da peneira (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

M a t e r i a l q u e p a s s a ( % )

Areia

Brita

Curva de ReferênciaCurva Teórica

Figura 2.3 – Curvas reais e curva de referência.

14) Composição do concreto em Kg/mP

3P

;

14.1) Percentagem dos Agregados nos Componentes Sólidos (PAS)

Psilica Pcimento PAS −−= %100 (19)

14.2)Composição Centesimal dos Agregados nos sólidos:

PAS

PbritaCBrita =

(20)

PAS

PareiaCAreia =

(21)

15) Massa dos componentes por metro cúbico de concreto;

15.1) Volume de Agregados para 1 dmP3P da Mistura:

16


38/152

Obs: As massas de brita e de areia estão na condição SSS.

16) Correção da água;

O agregado graúdo a ser utilizado na mistura está totalmente seco, e irá absorver

água. Determina-se a quantidade exata de água, pela sua taxa de absorção ( britaW ).

O agregado miúdo a ser utilizado na mistura apresenta uma certa umidade.

Portanto, é necessária que seja calculada a quantidade de água que ele levará

consigo, o que é feito através de sua taxa de umidade ( areiaWh ).

O aditivo também incorpora uma quantidade de água na mistura que deverá ser

levada em consideração.

Assim, tem-se uma nova quantidade de água a ser adicionada na mistura.

16.1) Correções

Contribuiçãoareia=Mareia x ( areiaWabs - areiaWh )

Absorção da Brita= Mbrita x britaW

Água do superplastificante: Vw=Vliq x supγ x (1-s)

Cagua=Cagua + Contribuiçãoareia + Absorção da brita + Vw

17) Correção da massa dos componentes por metro cúbico de concreto;

Para uma certa quantidade de massa de sólidos de superplastificante na mistura,

é necessário que haja uma redução dos agregados.

A Massa de Brita será diminuída de (Cssup/ supγ ) xCbritax britaγ A Massa de Areia será diminuída de (Cssup/ supγ ) xCareiax britaγ

17


39/152

3 MODELO DE EMPACOTAMENTO COMPRESSÍVEL

Segundo DE LARRARD ([11] e [12]), a dosagem de um concreto é

primeiramente um problema de empacotamento. Os métodos existentes comprovam esta

declaração de uma forma implícita, seja pela medida dos parâmetros de empacotamento

de alguns componentes (método de ACI 211), seja por uma aproximação de uma curvagranulométrica “ideal” que é assumida levar ao empacotamento máximo com os

materiais reais (método de Faury [9]). É notável que todos os autores propõem curvas

diferentes (ou famílias de curvas), o que levanta dúvidas quanto à solidez de seus

métodos. Com base em mais de uma década de estudo de sua equipe, DE LARRARD

conseguiu construir uma teoria que soluciona a questão de empacotamento de misturassecas em todos componentes utilizados na dosagem do concreto. Estes estudos levaram

ao desenvolvimento do MEC que é uma versão aprimorada dos diversos modelos de

empacotamento desenvolvidos pelo Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

(LCPC).

O MEC se sobressai dos demais modelos devido aos seguintes fatores: O desenvolvimento deste método segue os princípios científicos, ou seja, é

fundamentado em uma observação dos fenômenos, levantamento de hipóteses,

estabelecimento de modelos matemáticos que representam os fenômenos e nas

18


40/152

Nos itens a seguir encontra-se uma revisão do MEC. Inicialmente é apresentada

a teoria que fundamenta o cálculo da compacidade de uma mistura granular (item 3.1) e

em seguida as correlações entre os parâmetros estabelecidos pelo MEC às propriedades

do concreto nos estados fresco e endurecido.

O texto que se segue é baseado no livro de DE LARRARD [12], no relatório

COPPETEC/PETROBRÁS [18] e no seminário de doutorado de FORMAGINI [19].

3.1 Cálculo da compacidade

O MEC pode ser entendido como sendo um modelo construído em dois

módulos.

No primeiro módulo é estabelecida uma álgebra que deduz as relações para o

empacotamento virtual. Define-se empacotamento virtual como sendo aquele obtidoquando se arranjam as partículas uma a uma correspondendo a um arranjo geométrico

ideal. Por exemplo, caso tenham-se partículas cúbicas idênticas consegue-se a

compactação máxima, ou compacidade virtual de 100%, arranjando os cubos um a um,

face a face (Figura 3.1), e caso tenham-se partículas esféricas correspondendo a um

arranjo cúbico de face centrada (CFC) consegue-se, uma compactação, ou compacidadevirtual de 74%, já que não é conhecido, nos dias de hoje, nenhum arranjo de esferas que

permita uma compacidade maior que aquela atingida no arranjo CFC (Figura 3.2).

Figura 3.1 – Arranjo de cubos – compacidade virtual = 100% [19]

19


41/152

As propriedades e as equações assim estabelecidas dentro do quadro do

empacotamento virtual seriam aquelas intrínsecas às formas geométricas das partículas.

À álgebra estabelecida neste primeiro momento chama-se de Modelo de

Empacotamento Virtual ou Modelo de Empacotamento Linear , que foi o modelo

inicialmente estabelecido por STOVALL et al [13] e DE LARRARD e BUIL [14].

No segundo módulo, são estabelecidas as relações (principalmente físicas e

experimentais) que ligam as propriedades virtuais (geométricas) às propriedades reais

da mistura granular submetida a um procedimento de empacotamento. Por exemplo,

tomando-se um recipiente com um grande número de partículas cúbicas, não se

consegue nunca, através de um processo real de compactação, obter a compactação

máxima de 100% correspondendo ao arranjo virtual, o mesmo ocorrendo com as

partículas esféricas que não chegariam a uma compactação de 74%. O MEC relaciona

então o empacotamento virtual (que pode ser obtido através das equações do Modelo deEmpacotamento Virtual) ao empacotamento real caracterizado por um parâmetro

intrínseco ao procedimento real de empacotamento adotado, que é o chamado índice de

compactação ( K ). O modelo assim estruturado é chamado de Modelo de

Empacotamento Compressível (MEC) - apresentado formalmente por DE LARRARD

[12] e SEDRAN [15], em 1999.Serão apresentados nos itens a seguir, os elementos teóricos que permitem a

compreensão do MEC.

3.1.1 Definições iniciais e notações

Uma classe granular i é, por definição, um conjunto de grãos unidimensionais

de diâmetro id (no sentido da peneira). Por convenção tomar-se-á:

20


42/152

A compacidade virtual , denominada γ , é a compacidade máxima que pode ser

atingida arranjando, da melhor forma possível, o empacotamento grão a grão, conforme

foi descrito no item anterior. Na prática, ao contrário, os grãos se posicionam com uma

certa desordem. Desta forma a compacidade experimental (real) C é sempre inferior à

compacidade virtual.

A compacidade virtual da classe i tomada individualmente é chamada de β BiB, e

tem o mesmo significado da compacidade virtual, γ , acima definida, determinada para

uma classe granular de apenas um diâmetro (classe mono-tamanho). O parâmetro β BiB

caracteriza, dentro do quadro do MEC, a propriedade que uma determinada classe de

grãos tem de empacotar mais ou menos que outras classes de grãos. Assim, o parâmetro

β BiB para grãos cúbicos mono-tamanho valeria 100% e o parâmetro β BiB para grãos esféricos

mono-tamanho valeria 74% (item 3.1 , Figura 3.1, Figura 3.2)

Outro conceito importante para a elaboração do MEC é o de classe de grãos

dominante. Diz-se que a classe granular i é dominante se esta classe assegurar a

continuidade sólida do corpo granular, como mostrado na Figura 3.3.

classedominante

Figura 3.3 – Classe granular dominante [19]

Neste ponto pode-se então introduzir o conceito de que haverá sempre, ao menos

uma classe dominante, já que se não existisse uma classe dominante, ocorreria o caso de

21


43/152

N

N

N

N

Figura 3.4 – Mistura polidispersa, examinada em diversas escalas, sem classe

dominante [12]

No Quadro 1 são apresentadas as principais notações do MEC.

Quadro 1 – Notações do MEC

N Número de classes granulares da mistura.

id Diâmetro médio da classe i .

i

β Compacidade virtual da classe i tomada individualmente.

i y Proporção em volume da classe i na mistura.

*iΦ Teor em volume máximo da classe i em presença das outras classes.

iΦ Teor em volume da classe i .

)i( γ Compacidade virtual da mistura sendo a classe i a classe dominante.

γ Compacidade virtual da mistura.

C Compacidade experimental da mistura.

π Porosidade: C−= 1π

22


44/152

3.1.2 Primeiro módulo do MEC: O modelo de empacotamento virtual

3.1.2.1 Mistura binária

Considerando, inicialmente, uma mistura de duas classes granulares de

diâmetros respectivos 1d e 2d . Por definição, 1 e 2Φ são os volumes parciais de cada

classe em um volume unitário enquanto 1 y e 2 y são as proporções em volume:

21

11

Φ Φ

Φ

+= y 21

22

Φ Φ

Φ

+= y (27)

A compacidade (virtual) do empacotamento (γ ) é dada por:

21Φ γ += (28)

onde os volumes parciais 1Φ e 2Φ correspondem ao volume de sólidos ocupado por

cada classe em um volume unitário da mistura. Seguindo as relações acima, tem-se que:121 =+ y y (29)

3.1.2.1.1 Mistura binária sem interação entre as partículas

A mistura é dita sem interação se 1 2d d ≫ . Isto significa que o empacotamento de

uma das classes de grãos não é perturbado pela presença da outra classe, como é o caso

dos efeitos de afastamento e de parede que serão vistos adiante.

Podem ser distinguidos dois casos:

a) Os grãos maiores (classe 1) são dominantes (Figura 3.5): os grãos da classe 1

bloqueiam o volume e os grãos da classe 2 chacoalham no espaço vazio deixado pelos

grãos da classe 1.

23


45/152

b) Os grãos menores (classe 2) são dominantes (Figura 3.6): os grãos da classe 2

bloqueiam o espaço vazio deixado pelos grãos da classe 1 que, por sua vez, flutuam

dentro da massa de grãos da classe 2.

Figura 3.6 – Grãos de classe 2 dominante.O conceito de classe de grão dominante é aqui novamente explicitado. Assim, no

exemplo da Figura 3.5 as duas faces externas da massa granular podem ser conectadas

apenas através de grãos de classe 1 que são os dominantes. Semelhantemente, no caso

mostrado na Figura 3.6, pode-se ligar um lado a outro da massa granular apenas através

dos grãos de classe 2, que são os dominantes.O caso a), representado pela Figura 3.5, representa uma mistura binária sem

interação, em que a classe com maior diâmetro é dominante. Neste caso seus grãos

preenchem o volume disponível como se nenhum grão fino estivesse presente. A

contribuição da classe 1 é então constante e igual a 1 β e a contribuição da classe 2 é

igual a 2φ , que pode variar livremente, de acordo com a definição do usuário, entre zeroe um valor a partir do qual a classe 1 deixa de ser dominante. Sabendo-se que

2122 Φ Φ Φ += y e que γ Φ Φ =+ 21 , pode-se então escrever:

24


46/152

grãos de classe 1 (dominantes) ocupam o espaço máximo possível no volume unitário,

enquanto que os grãos de classe 2 ocupam um espaço que poderia ser ainda maior se

dispusessem de mais grãos desta classe (daí a imagem de que os grãos de classe 2

chacoalham no espaço deixado pelos grãos de classe 1). O conceito de empacotamento

virtual (correspondendo a um ideal geométrico de compactação) estaria então neste

caso mais ligado aos grãos dominantes de classe 1 (estendendo-se conseqüentemente ao

empacotamento total da mistura )1(γ γ = ) enquanto que os grãos de classe 2 não

estariam enquadrados neste conceito.

O caso b), indicado na Figura 3.6, representa uma mistura binária sem interação,

em que a classe com menor diâmetro é dominante. O cálculo da compacidade virtual

)2(γ γ = corresponde ao fenômeno físico de que, enquanto a classe 1 é dominante, ao

aumentar o volume dos grãos de classe 2, chegará um momento em que estes grãos

(classe 2) ocuparão todo o espaço possível de ser ocupado nos vazios deixados pela

classe 1, correspondendo ao máximo empacotamento da mistura binária. A partir deste

ponto, a equação (32) não pode mais ser aplicada já que a hipótese física traduzida pela

equação (30) não mais se confirma, visto que os grãos de classe 2 não mais chacoalham

no espaço poroso deixado pelos grãos de classe 1. Desse modo, a partir deste ponto, a

classe dos grãos menores passa a ser dominante na mistura. Então, se continuar

aumentando o volume dos grãos menores, a tendência é que todo o espaço seja ocupado

por estes grãos de classe 2, e por conseqüência a tendência da compactação virtual

)2(γ γ = será de diminuir até atingir o valor de 2 β quando só existirem partículas da

classe 2. Sabendo-se que

( )2111 Φ Φ Φ += y e que γ Φ Φ =+

21

, as seguintes equações

podem então ser escritas:

( )12*2 1 Φ β Φ −=

(33)

( )βΦΦ * 1 (34)

25


47/152

γ(2)γ ( 1 )

grão fino

dominante

g r ã o g r a ú d o d o m i n a n t e

γ= ΜΙΝ (γ(1),γ (2) )

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Fração Volumétrica (y2)

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

γ

0.205

21 1 y y −= ). O máximo valor de γ ocorre quando todos os espaços vazios da classe 1

são preenchidos pelos grãos da classe 2. A partir deste ponto, qualquer incremento de

grãos finos irá gerar um afastamento dos grãos maiores para que os grãos finos possam

ser acomodados. Portanto, a partir do ponto de compacidade máxima, a compacidade

virtual irá diminuir com o aumento do volume da classe 2 na mistura até atingir o valor

de sua compacidade virtual individual 2 β , quando existirem apenas grãos de classe 2.

Figura 3.7 – Evolução da compacidade virtual em função da proporção de grãos

finos para uma mistura binária sem interação.

A Figura 3.7 também indica que a mistura binária apresenta uma compacidade

virtual máxima para a fração volumétrica de 205,02 = y , que é o ponto onde existe a

mudança de dominância entre as classes 1 e 2. Assim, a equação (32) será válida apenas

para 205,00 2 ≤≤ y e a equação (35) será válida apenas para 1205,0 2 ≤≤ y .

26


48/152

3.1.2.1.2 Mistura binária com interação entre as partículas: efeitos de afastamento e

de parede.

Considerando agora que 21 d d ≥ mas que 2d não é tão pequeno em relação a 1d .

Devem-se então considerar dois tipos de interação que as classes exercem entre si:

a) Efeito de afastamento. Se um grão da classe 2 é inserido em um

empacotamento de grãos da classe 1 (que são, neste caso, dominantes), ele provoca

localmente um afastamento destes grãos grossos porque ele não é mais tão pequeno que

possa colocar-se no espaço deixado disponível (veja Figura 3.8). Tal fenômeno é

denominado efeito de afastamento da classe 2 sobre a classe 1.

efeito deafastamento

d1

d2

d1

+d2

(a) (b)

=

Figura 3.8 – Efeito de afastamento.

b) Efeito de parede. Similarmente, se um grão da classe 1 está inserido em um

empacotamento de grãos finos (que são, neste caso, dominantes), ele provoca um

aumento de vazios na vizinhança da sua superfície (veja Figura 3.9). Tudo se passa

então como se os grãos da classe 2 conservassem sua compacidade própria em presença

dos grãos da classe 1, mas dispusessem de um volume reduzido para serem

empacotados.

27


49/152

Levando-se em conta os efeitos de afastamento e de parede, as equações (32) e

(35) podem ser reescritas como:

22112

1)1(

)1(1 ya

O AFASTAMENT DE EFEITO

43421 β β

β γ

−−=

(37)

112212

2)2(

])11(1[1 yb

PAREDE DE EFEITO

4 4 34 4 21 β β β

β γ

−+−−=

(38)

Assim como no caso da mistura sem interação pode-se escrever:

)2()1( ,γ γ γ MIN = (39)

No caso de efeito de afastamento (equação (37)), foi introduzido o coeficiente

aB12B que corresponde ao efeito de afastamento que os grãos de classe 2 exercem sobre os

grãos de classe 1, enquanto que no caso do efeito de parede (equação (38)), foiintroduzido o coeficiente bB21B que corresponde ao efeito de parede que os grãos de classe

1 exercem sobre os grãos de classe 2.

O coeficiente aB12B varia entre aB12B=0 (quando 21 d d >>> e considera-se que não

existe interação por efeito de afastamento) e aB12B=1 (quando 21 d d = e considera-se que

existe interação total por efeito de afastamento).

O coeficiente bB21B varia entre bB21B=0 (quando 21 d d >>> e considera-se que não

existe interação por efeito de parede) e bB21B=1 (quando 21 d d = e considera-se que existe

interação total por efeito de parede).

A Figura 3.10 mostra três casos de evolução da compacidade virtual em misturas

binárias de grãos esféricos com 74,021 == β β para 10 2 ≤≤ y , a fim de enfatizar a

influência dos efeitos de afastamento e de parede no empacotamento. Primeiramente, é

mostrada, na curva superior, a variação da compacidade de uma mistura sem os efeitos

28

0 0 2 0 4 0 6 0 8 1


50/152

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Fração Volumétrica y2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

sem interação

i n t e r a ç ã o total

interação parcial

d 1 = d 2 → a 12=b21=1

d1>>d2 → a12=b21=0

d1>d 2 → a12=b 21=0.5

γ

Figura 3.10 –Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de esferas

variando a interação entre as partículas.

Na Figura 3.10 a máxima compacidade mostra-se definida para os casos sem e

com interação parcial. Os ramos ascendentes das curvas são dominados pelo efeito de

afastamento exercido pelos grãos da classe 2 sobre os grãos da classe 1. No ponto de

máxima compacidade, o efeito de afastamento iguala-se ao efeito de parede. A partir

deste ponto, os ramos descendentes são marcados pelo efeito de parede dos grãos da

classe 1 exercido sobre os grãos da classe 2. Na reta representando a interação total

( 12112 == ba ), os efeitos de parede e de afastamento correspondem ao mesmo efeito

físico.

A Figura 3.10 indica claramente que os efeitos de afastamento e de parede estão

correlacionados à inclinação da função )( 2 yγ em 02 = y e 12 = y , respectivamente.

29


51/152

11

11

1

122

21

2

−

∂∂

−−

= =

β

β y

y

e

b

(41)

Desta maneira, a partir da realização de ensaios de compactação em misturas

binárias, e com a aplicação das fórmulas (40) e (41), podem-se determinar os

coeficientes aB12 Be bB21B, já que as curvas reais e virtuais ( ) )(1 22 y ye φ −= têm

aproximadamente a mesma forma para yB2B=0 e yB2B=1 conforme será visto a seguir.Uma forma alternativa para a determinação dos coeficientes de interação aB12B e

bB21B, em função dos diâmetros dos grãos, que conduz a uma razoável aproximação, é

representada pelas seguintes equações:

( ) 02.111 i jij d d a −−=

(42)

( ) 50.111 jiij d d b −−= (43)

Um outro exemplo de evolução da interação entre partículas com diferentes

compacidades virtuais individuais ( β B1B = 0,6 e β B2B = 0,7) é mostrado na Figura 3.11.

Pode-se notar que, para as misturas com interação total (partículas diferentes mas comigual granulometria), não existe um pico para a compacidade máxima, sendo o máximo

da compacidade dado pela composição que tem 100% dos grãos com a maior

compacidade virtual individual (no caso da Figura 3.11, yB2B= 1). Este fato corresponde à

constatação de que a mistura de partículas do tipo 1 não contribui para o aumento da

compacidade de partículas do tipo 2. De uma forma geral, pode-se considerar que emmisturas de grãos com granulometrias similares, a compacidade máxima é obtida

quando se toma 100% dos grãos que têm melhor compactação individual.

30


52/152

efeito de

arede

efeito deafastamento

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

a12=b21=0

a12=b21=0.5

a12=b21=1

y2

γ

Figura 3.11 – Evolução da compacidade virtual de uma mistura binária de grãos com

coeficientes e β diferentes.

3.1.2.2 Mistura polidispersa composta de N classes monodispersas

Considera-se agora o caso geral com interações para uma mistura de N classes

granulares tais que N ii d d d d d ≥≥≥≥≥≥ + .......... 121 . Imagina-se que a classe i seja a

classe dominante. Esta classe sofre o efeito de parede das classes de agregados mais

graúdos e o efeito de afastamento das classes de agregados mais finos, conforme é

esquematizado na Figura 3.12.

31

1≤ j ≤ N id d i t l d i t é btid l li ã d ã


53/152

para 1≤ j ≤ N e a compacidade virtual da mistura é obtida pela generalização da equação

(39):

( ))(1i

N i MIN γ γ

≤≤=

(45)

3.1.2.3 Mistura polidispersa composta por M materiais, sendo cada material

correspondente a uma mistura polidispersa de N classes

Neste item é introduzido o formalismo para o cálculo da compacidade virtual de

uma mistura de M materiais, cada material composto por N classes granulares. A

particularidade deste caso é que o teor de cada classe não pode variar no interior do

material ao qual ela pertence; a variação da fração volumétrica de uma classe

pertencente a um dado material só se dará se for variado o teor deste material como um

todo. Dentro do quadro deste formalismo os materiais devem ser compostos pelas

mesmas classes granulares (do ponto de vista da granulometria) mesmo que algumas

classes tenham fração volumétrica zero em alguns materiais. Neste caso, chamando-se

de pBk B a fração volumétrica do material k , e de yBkjB a fração volumétrica da classe j no

interior do material k , sendo que deve ser enfatizado que a seguinte relação deve ser

respeitada:

11 1

=∑∑= =

M

k

N

jkjk y p

(46)

A compacidade virtual γ P(i)P da mistura granular, se a classe i é a classe

dominante, é então dada pela expressão:

∑=

= M

k kik

i

p1

)( 1

δ

γ

(47)

32

3 1 3 Segundo módulo do MEC: O empacotamento real


54/152

3.1.3 Segundo módulo do MEC: O empacotamento real

O formalismo correspondente ao empacotamento virtual descrito no item 3.1.3

aplica-se somente, por definição, às compacidades virtuais e não pode ser diretamente

utilizado para a predição das compacidades experimentais. Por exemplo, pode ser

notado, observando-se a Figura 3.10 e a Figura 3.11, que as curvas teóricas de

compacidade virtual γ( yB2B) apresentam um valor ótimo que corresponde geralmente a um

bico da curva, enquanto que as curvas experimentais C ( yB2B) apresentam neste ponto uma

tangente horizontal, conforme pode ser visto nas curvas experimentais mostradas na

Figura 3.13.

Figura 3.13 – Curvas experimentais de compactação para misturas binárias [12].

A compacidade virtual, γ , descreve apenas as características geométricas do

material. Já a compacidade experimental ( )γ


55/152

procedimentos experimentais ( β BiB), seja ainda pelo Modelo de Empacotamento Virtual

(ver item 3.1.3) representado sinteticamente pela fórmula (44) (γ P(i)P).

Os valores de K para os diversos tipos de protocolos de empacotamento [12] são

apresentados no Quadro 2.

Quadro 2 – valores do índice de compactação K [12]

Empacotamento seco Empacotamento

molhado

Empacotamento

virtual

Tipo simplescolocação

Apiloamento vibração vibração+compressão

de 10 kPa

demanda de água

K 4.1 4.5 4.75 9 6.7 infinito

Conhecendo-se os valores de K para os diversos protocolos de empacotamento,a equação (49) pode ser usada para a determinação experimental da compacidade virtual

de empacotamento β de uma determinada classe granular. Para tal, realiza-se um

ensaio para a determinação da compacidade real (C ), submetendo-se a classe granular

ao protocolo de empacotamento (com K conhecido) e inverte-se a equação (49),

obtendo-se então a expressão:

C K

K +=

1 β

(50)

A realização de ensaios para a determinação da compacidade experimental C

deve seguir protocolos bem estabelecidos para que exista reprodutibilidade dos valores

determinados. Os protocolos experimentais utilizados têm sido aqueles correspondentesao ensaio de demanda de água ( K =6,7) para misturas granulares pulverulentas com

d 100 µm.

Estes ensaios são descritos no Capítulo 4

34

Se o valor do índice de compactação K não é conhecido para um determinado


56/152

Se o valor do índice de compactação K não é conhecido para um determinado

protocolo de empacotamento, dois procedimentos podem ser seguidos para a sua

determinação.O primeiro procedimento, de simples compreensão, consiste em submeter uma

mistura monodispersa de grãos cujo parâmetro β é conhecido de antemão (por exemplo

grãos esféricos com 74.0= β ) ao protocolo de empacotamento determinando a

compacidade experimental C . Pode-se determinar o valor de K aplicando-se

diretamente a equação (50). Este procedimento, apesar de simples, tem sua aplicação

limitada, já que é difícil de se dispor de misturas granulares de partículas esféricas

monodispersas.

O segundo procedimento para determinação de K consiste em uma análise

inversa efetuada sobre os resultados experimentais de compactação obtidos a partir de

diversas proporções de uma mistura binária sem interação. Tais misturas são

compactadas seguindo o protocolo do ensaio de forma a que curvas experimentais como

aquelas mostradas na Figura 3.13 possam ser determinadas. A análise inversa consiste

em estimar um valor inicial de ini K K = e com o emprego da fórmula (46) calcular os

valores de β B1B e β B2B para as compactações )0( 2 = yC e )1( 2 = yC que correspondem às

misturas monodispersas de grãos de classe 1 e classe 2 respectivamente. Com estes

valores determinados pode-se resolver a equação implícita (49) e calcular os valores de

compactação obtidos pelo MEC a partir de um valor tentativa tent K K = , ou seja,

calcular ),( 2 ten

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