181 Z. angew. Math. Mech. Bd. 2(l Nr. 3 Juni 1940 Buchbesprechungen

chntwicltelt werden. Zu allen geiiannten theore- tisclien Entwicklungen bringt das Buch auch Zahlenwerte und stellt die Ergebnisse in Kurven fest, die fur die praktisclie Berechnung sofort her- angezogen werden kbnnen. In einem weiteren be- sonderen Abschnitt ,,Berechilung von Luftschrau- ben" wird gezeigt, wie der Berechnungsgang nor- nialerweise durchgefiihrt werden kann, entweder auf Grund der beniitzten Tragflugelprofile oder nacli der Nethode der ,,gleichwertigen Profil- polaren".

Im letzten Teil ,,Zusammenwirken von Luft- scliraube und Flugzeug" werden die Grundlagen fiir die Behandlung dieser nicht ganz einfachen Zu- sammenhtinge dargelegt und durch Zahlenrech- nungen und Vergleiche mit Versuchsergebnissen erlautert.

Selir dankenswert ist die Beigabe einer groben Zalil von Versuchsergebnissen mit Luftschrauben untl ein Schrifttumsverzeichnis von sehl. erheb- licliem Umfang (346 .4rbeiten!).

Dagegen ist die k o n s t r u k t i v e Ausfuhrung von Luftschraubeii in dem Buche nicht enthalten. %war rechtfertigt der Titel des Werkes diesen Verzicht, aber der Verfasser gibt im Vorwort auch iioch einen besonderen Grund dafiir an, daB nam- licli gerade die konstruktive Gestaltung in sehr schneller Entwicklung begriffen ist. Eine Darstel- lung in dem Buche wurde es (wenigstens nach dieser Riclitung hin) sclinell veralten lassen.

Die hier gegebene kurze Ubersicht zeigt schon, wie umfangreicli das Wissensmaterial ist, das der Verfasser in diesem Buche zusammengetragen hat. Es ist nicht uberall leiclit zu lesen; das liegt aber an der Vielseitigkeit und den zum Teil sehr ver- wickelten Zusammenhangen des StoiTes. Dem Verfasser ist zuzugestehen, daB er es gut verstan- den hat, auch solche schwierige Stellen anschaulich zu gestalten, und daB er iiberhaupt in allen Teilen die Darstellung flussig und klar wiedergegeben hat. Das Werk von Weinig bedeutet jedenfalls einen sehr wertvollen Zuwachs in der neueren aerodynamischen Literatur.

Hannover. .2. P r o l l . 163

H. W. DROSTE, D i e L O s u i i g a n g e w a n d t e r L> i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g e n ni i t t e 1 s L a - p 1 a c e s c h e r T r a n s f o r m a t i on. Mit eineni Vorwort von Prof. Dr. C;. I) o e t s c 11. Jeuere Hechenverfahren der Technik". Heft 1. 35 S. Berlin 1939, Verlag 8:. S. Mittler 11. Solin. Preis 5 M.

Das algebraische Hechneii iiiit den1 Differential- symbol, das bis auf I, e i b n i z zuriickgeht, wurcle voii dem Inaenieur 0 1 i v e r H e a v i s i d e mit gro6er Virtuositat fur die I h u n g von Aiifgaben ausgebaut, die auf pal tielle Differentialgleichnngen fiihrm. Da H e a v i s i d e seine Entwicklungen rein formal durchfiilirt, oline eine eigentliche mathema- tische Begrundung zii geben. bedarf ihr Gebrauch CroBer Vorsicht, wenn man Falsclie oder unvoll- stlndige Ergebnisse vernieirleri will. Schon vor einer Reihe von Jahren ist die Erkenntnis aufge- taucht, daB der Heavisidesche Formalismus auf eine Funktionentransformation hinauskommt, die in den Arbeiten von G. G i o r g i , K. W. W a g n e r , .J. R. C a r s o n , G. D o e t s c l i und €3. v a n d e r I' o 1 in verschiedener Form ringefiihrt wurde. G. D o e t s c 11 insbesondere verdanken wir eine kon- sequent auf die L a p 1 a c e sche Transformation auf- gebaiite Darlegung des Operatorenkalkiils vom Standpunkt der modernen Mathematik.

H. W. Droste erliutert i n dem vorliegenden Heft in aller Kurxe die Losung von Differentialgleichun- gen mittels der Funktionentransformation nach I, a - p l a c e in engem .\nschlnB an die Darstellung von G. D o e t s c h . Er leitet die wichtigsten Regeln fur das Rechneii init der Laplacesclien Transfor-

mation her untl bringt Bcispiele fur ilire .\iiweii- dung. Es folgt die Losung von gewiilinlichen line- aren Differentialgleichungen mit konstanten Koef- fizienten und der Heavisidesche Entwicklungssatz, der hier allerdings nur fur rationale Operatoren be- wiesen wird, wshrend seine wichtigsten technisclien Anwendungen doch auf dem Gebiet der mero- morplien Funktionen liegen. Im nachsten Abschnitt zeigt der Verfasser im AnschluB an Arbeiten von B. v a n d e r P o l und H. F i s c h e r , wie man durch die Laplacesche Transformation der, Bessel- sclien Differentialgleichung auf einfachem Wege wichtige Beziehungen zwischen den Besselschen Funktionen erhllt. Auch bei den linearen partiellen Differentialgleichungen bietet die -4nwendung der Laplaceschen Transformation wesentliche Vorteile, was hier am Beispiel rler Telegraphengleichung ge- zeigt wird. .4uf die Losung durch asymptotisclie Reihen, fiir die seinerzeit H e a v i s i d e zahlreiclic Beispiele wegeben hat, geht der Verfasser niclit ein, weil dies-uber den von ihm gesteckten mathems- tischen Rahmen hinausgeht. Eine Sammlung von Laplace-Integralen am SchluB des Heftes rundet die Darstellung ab.

Die vorstehende Inhaltsiibersicht zeigt, daB der Verfasser auf wenig Seiten ein ausgedehntes Sach- gebiet behandelt und die wichtigsten Gruiidziige einer Methode erlautert, die fur den theoretisc,li ar- beitenden Ingenieur und Physiker von groBem Wert und Nutzen ist. In ihrer sehr konzentrierten Form ist diese Darstellung keine leichte Lekttire, obgleich an niathematischen Vorkenntnissen nicht mehr vorausgesetzt wird, als was ein Ingenieur im Diplomexamen nachweisen mu&

Berlin. K a r l W i l l y W a g n e r . 149

Dr. HERMANN DIESSELHORST, Prof. em. d. Physik a. d. Techn. Hochsch. in Braunschweig, M a g n e t i s c h e F e l d e r u n d K r l f t e m i t e i n e r C b e r s i c h t i i b e r d i e V e k t o r e n - r e c h n 11 n g , eine mit ZusLtzen versehene Soiider- ausgabe des Beitrages ,,Elektrodynamik" aus Hand- burh der Elektrizitit und des Magnetismus, Bd. IY (1920). V I 4- 216 S. m. 56 Abb. Leipzig 1939, Ver- lag Johann Ambrosius Barth. Preis kart. 8 M.

In einem ersten kurzen Abschnitt werden die experimentellen Grundlagen pegeben, wobei der Verfasser besonders auf die Gedankengange von Ampere eingeht, fur weitere Versnche dagegen auf die bekannten ausfiilirlichen Physikbiicher ver- weist. Den Hauptinhalt bilden auf 140 Seiten die Systeme von Magneten unrl elektrischen Stromeii linter starker Anwendung der Vektoren- und .iffinoren-Rerhnung: die nieclianiscl~er~ Krafte und Energieverhaltnisse werden ausfulirlich behantlelt. In einem Geleitwort betont Fritz Emde, daB (lie Vertreter der Matlieniatik bei der Vektorenrech- nung meist niir die Geometrie und Mechanik be- riicksichtigen, wilhrend ihnen Elektrizittitslelire ferner liegt. Und doch lassen sich viele Probleme der Elektrodynamik, z. R. die sprunghaften dnde- rungen an den Korperoberflachen in einfacher Weise nur linter Zuhilfenalime der Vektorenrech- nung behandeln. Aus diesem Grunde ist ein Ian- gerer ilbschnitt von fast 50 Seiten iiber diese Rechnungsmethode vorausgeschickt. Ila die wei- teren Fortschritte der Wissenschaft an den hier gegebenen Grundlagen nicht vie1 andern werden, SO diirfte dieses Buch fur lange Zeit allen denen, die sich mit magnetischen Fragen zii hefassen haben, eine wertvolle Hilfe sein. Das Burh ist fur clenjenigen, der mit der VektorenrechnunE ver- traut ist, klar und leicht verstlndlich geschrieben, setzt allerdings eine Beherrschung der mathema- tischen Denkweise voraus.

Freiberg (Sachsen). B r i o n . 160