Dr. Kiss Lajos - · PDF file4 © Phare Program HU-94.05 4.1. Közös feszültség alapra redukálás 43 4.2. A relatív (viszonylagos) egységek használata 46 5. RENDSZER

Dr. Kiss Lajos

VILLAMOS HÁLÓZATOK ÉS

ALÁLLOMÁSOK

Budapest, 1998

© Phare Program HU-94.05 2

Dr. Kiss Lajos: Villamos hálózatok és alállomások

Lektorálta: Dr. Benkó Imre


TARTALOMJEGYZÉK

1. BEVEZETÉS 6

1.1. Általános áttekintés 6

1.2. A jegyzet felépítése (tartalma) 6

1.3. Az áramnem, a fázisok száma-, és a frekvencia megválasztásának 7

szempontjai

1.4. A villamos energia útja a termelőtől a fogyasztóig 9

1.5. A villamos hálózatok felépítése 9

2. ALAPVETŐ ÖSSZEFÜGGÉSEK- INFORMÁCIÓK, ELŐJEL- 13

KONVENCIÓK


2.2. Egyfázisú rendszer modellezése (U, I, f) 13

2.3. A feszültség- és áramerősség pozitív irányrendszere 15

2.4. A feszültség, áramerősség, impedancia, teljesítmény 16

2.5. Szimmetrikus háromfázisú rendszer 18

2.6. Fogyasztói impedanciák csillag/delta átalakítása 26

3. HÁLÓZATI ELEMEK LEKÉPEZÉSE ÉS PARAMÉTEREINEK 28

SZÁMÍTÁSA


3.2. Turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata 28

3.3. Hálózati tápforrás (mögöttes impedancia) 31

3.4. Transzformátorok 32

3.4.1. Általános áttekintés 32

3.4.2. A kéttekercselésű transzformátor modellje 33

3.4.3. A háromtekercselésű transzformátor modellje 34

3.4.4. Autótranszformátor (takarék kapcsolású transzformátor) modellje 37

3.4.5. Fojtótekercs modellje 39

3.6. Szabadvezeték modellje 41

3.7. Kábel modellje 41

3.8. Fogyasztó modellje 41

4. TÖBB FESZÜLTSÉGSZINTŰ HÁLÓZAT SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI 43


4.1. Közös feszültség alapra redukálás 43

4.2. A relatív (viszonylagos) egységek használata 46

5. RENDSZER ÖSSZEKÖTŐ TÁVVEZETÉK VIZSGÁLATA 52

5.1. A távvezeték soros- és sönt impedanciájának meghatározása 52

5.1.1. Vezető föld hurok ön- és kölcsönös impedanciái 52

5.1.2. Egyrendszerű háromfázisú távvezeték ön és kölcsönös impedanciái 56

5.2. A távvezeték differenciálegyenletének megoldása 63

5. 3. A 750 kV-os vezeték stacioner üzemének vizsgálata 67

6. NAGYFESZÜLTSÉGŰ ALÁLLOMÁSOK 72


6.2. Az alállomások legfontosabb áramköri elemei 72

6.3. Erőművi alállomás elvi sémája 75

6.4. Nagyfeszültségű szabadtéri alállomás 78

6.5. Több feszültségszintű nagyfeszültségű szabadtéri alállomás 79

7. NAGY-/KÖZÉP-/KISFESZÜLTSÉGŰ TRANSZFORMÁTOR 82

ÁLLOMÁSOK ÉS HÁLÓZATOK VIZSGÁLATA


7.2. 120/35/20 kV-os alállomás 83

7.3. 120/22/10 kV-os alállomás (számpélda) 85

7.4. 20/0,4 kV-os alállomás és ellátási körzete (számpélda) 99

8. TÁVVEZETÉKEKKEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSOK, VIZSGÁLA- 112

TOK

8.1. A távvezeték Π négypólussal való helyettesítése 112

8.2. A távvezeték természetes teljesítménye; határteljesítménye 113

8.3. Az információ terjedési sebessége veszteségmentes szabadvezetéken 115

8.4. Kisfeszültségű, 0,4 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 117

8.5. Középfeszültségű, 20 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 119

8.6. Nagyfeszültségű, 120 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái 121





8.10. Összefoglaló értékelés 129

8.11. A távvezeték egyenértékű Π, és névleges Π modellje 131

8.12. A villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény mérlege 133

8.13. A védővezetőben folyó áram meghatározása 136

9. KÁBELHÁLÓZATOK 140

9.1 Áttekintés 140

9.2. A kábelek felépítése, szerkezeti elemei 140

9.3. A kábelekre vonatkozó gyári adatok értékelése 143

9.4. A kábelek soros- és sönt impedanciájának számítása 144

9.5. Fázisonként szigetelt légkábel alkalmazása 147

9.6. Háromfázisú kábelvonalak létesítése 151

10. FÜGGELÉK 158

F1. Szabadvezetéki oszlopok, vezetékelrendezések 158

F.1.1. Áttekintés 158

F.1.2. Kisfeszültségű szabadvezetékek (0,4 kV) 160

F.1.3. Középfeszültségű szabadvezetékek (20, 35 kV) 162

F.1.4. Nagyfeszültségű szabadvezetékek (120 kV,és afelett) 163

F.2. A szabadvezeték belógásának számítása 166

F.3. Megoszló áramterhelés modellezése 168

F.4. Az energiaátviteli transzformátorok fazor ábrái (A transzformátor 171

fázisforgatása)

F.5. A csillagpont földelés kérdései 174

11. IRODALOMJEGYZÉK 181


1. BEVEZETÉS

1.1. Általános áttekintés

A villamos energia szolgáltatással kapcsolatos fogyasztói elvárások hasonlóak mint az

ipari és a lakossági fogyasztók földgázzal, hideg-, és melegvízzel, kőolajjal (benzinnel)

stb. történő ellátásának követelményei. A villamos energia az energiahordozók, piacán a

többi energiahordozó versenytársa. Vannak olyan területek, ahol a villamos energia fel-

használása abszolút elsőséget élvez a többi energiahordozóval szemben, van azonban

olyan helyzet, hogy valamelyik versenytársa műszakilag egyenértékű vele, de olcsóbb,

tehát gazdaságosabb. Az előbbire példa: a lakás világítása megoldható gyertyával, gáz-

vagy petróleum lámpával, és izzólámpával (fénycsővel). Részletes bizonyítás nélkül

belátható, hogy a villamos világítás a tiszta, kényelmes, és gazdaságos.

A fűtésnél, vízmelegítésnél a helyzet már nem ilyen egyértelmű. Ha adott helyen (lakos-

sági ellátást tekintve) a villamos energia, a szén és a földgáz is rendelkezésre áll, akkor

gazdasági kérdés annak eldöntése hogy melyik az olcsóbb. A probléma ipari méretekben

való megoldásánál a mérlegelés sokkal több elemet és lehetőséget tartalmaz mint az

egyéni felhasználásnál.

A villamosenergia-rendszerek kialakulásának történelmi folyamatával ebben a jegyzet-

ben nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk a tématerületet igen részletesen feldolgozó

irodalomra [1], [2], [3], [4]. Itt csupán annyit jegyzünk meg, hogy a villamosenergia-

szolgáltatásnál -az adott időszak technológiai szintjén- a gazdaságos megoldást valósí-

tották meg.

Ez a tantárgy is épít arra, amivel a megelőző tantárgyak keretében (matematika, fizika,

elektrotechnika és villamos gépek) már foglalkoztak. Ezért minden olyan fogalom beve-

zetésénél amelyeket a fenti tantárgyak már megalapoztak hivatkozunk az ott elhangzot-

takra, és arra építjük a jelen tantárgy speciális ismereteit.

1.2. A jegyzet felépítése (tartalma)

Az első fejezetben általános áttekintést adunk a villamos energetika tématerületéről.

Csak a legfontosabb információk közlésére szorítkozunk, a továbbiakban hivatkozunk

az irodalomra, vagy ennek a jegyzetnek az egyes fejezeteire.

A második fejezetben azokat a fogalmakat, egyenleteket, elveket és szabályokat foglal-

juk össze, amelyeket a megelőző tantárgyakban már megtanultak. Felhívjuk a figyelmet


azokra a mozzanatokra, amelyeket másképpen értelmezünk mint egyes megelőző tantár-

gyakban.

A harmadik fejezetben azoknak az áramköri elemeknek a modellezését mutatjuk be,

amelyekkel a tantárgy keretében foglalkozunk (generátor, mögöttes hálózat, transzfor-

mátor, távvezeték, kábel, fogyasztó).

A negyedik fejezetben bemutatjuk azokat a módszereket (dimenzionális mennyiségekkel

való számolás, relatív egységek használata) a villamosenergia-rendszer egyes részeinek

feszültség- és árameloszlása valamint a veszteségi teljesítmények számíthatók.

Az ötödik fejezetben foglalkozunk a szabadvezetékek ön- és kölcsönös soros- és sönt

impedanciájának számításával. Megoldjuk a távvezeték differenciálegyenletét stacioner

állapotra, bemutatjuk a rendszer összekötő távvezeték stacioner üzemét.

A hatodik fejezetben a villamosenergia-rendszer alaphálózati feszültségszintű

alállomásainak elemeit, felépítését és működését ismertetjük.

A hetedik fejezetben nagy/közép/kisfeszültségű transzformátor állomások tervezésének

és üzemeltetésének elveit számpéldákon keresztül mutatjuk be.

A nyolcadik fejezetben a szabadvezetékekre vonatkozó általános elveket a konkrét fe-

szültségszintekre vonatkozó adatokkal alkalmazzuk. Kiszámítjuk a különböző feszült-

ségű vezetékek soros- és sönt impedanciájának számértékét, valamint a Π helyettesítő

vázlat elemeinek számértékét.

A kilencedik fejezetben a kábelek paramétereivel, a kábelhálózatok megvalósításának és

üzemeltetésének elvi kérdéseivel foglalkozunk. A szabadvezeték rendszerekkel való

összehasonlításban rámutatunk a hasonlóságokra és az eltérésekre.

A "Függelék"-ben olyan kérdéseket érintünk, amelyek kiegészítő információkat jelente-

nek a fő kérdések megértéséhez. Ilyenek: a szabadvezetékek mechanikai felépítése, sod-

ronyszerkezetek, alapozások, szigetelők. A megoszló áramterhelés kezelése, a transz-

formátor fázisforgatása, a csillagpont kezelés kérdésköre.

1.3. Az áramnem, a fázisok száma-, és a frekvencia megválasztásának szem-

pontjai

Egyenáramú villamos energia ellátásnál (D. C.÷Direct Current) 110 V az a legnagyobb

feszültség amelyet a háztartásokba be szabad vezetni. Az ennél nagyobb feszültség (220

V) már életveszélyt jelent. Ekkora feszültségen viszont a villamos energia nagy távol-


ságra nem szállítható. (V.ö. a 8. fejezetben leírtakkal.) Azt a legnagyobb egyenfeszült-

séget amely forgó gépekkel előállítható a tekercselések szigetelése korlátozza max. kb.

25 kV-ra. Ekkora feszültségszinten a villamos energia már 10 km nagyságrendű távol-

ságokra is szállítható és ellátható vele pl. a városi villamosok felső vezetéke, de a lakos-

sági fogyasztás kielégítéséhez le kellene transzformálni; ami nem lehetséges. A nagy-

vasúti vontatás villamos energia ellátása szintén nem célszerű ezzel a módszerrel, mivel

akkor kb. 15 km-enként erőművet kellene létesíteni a vasúti sínek mentén.

Mivel a villamos energia termelés és fogyasztás centrumai között több 1000 km-es tá-

volság is lehet, a váltakozó áramú villamos energia rendszerek alakultak ki. A váltakozó

feszültség ugyanis transzformálható, tehát a villamos energia szállító- és elosztó rend-

szer feszültségszintje három nagyságrenddel nagyobb is lehet a háztartási fogyasztói

rendszerénél. Azért a háromfázisú villamosenergia-rendszer alakult ki, mert a három az

a legkisebb fázisszám amelynél a forgó mágneses tér kialakulhat. Így a termelői rend-

szer szinkron generátorai, és a fogyasztói rendszer több mint 60 %-át kitevő egyszerű

felépítésű (szénkefék nélküli) aszinkron motorjai jól illeszkednek egymáshoz.

A nagyteljesítményű (és nagyfeszültségű) félvezetős egyenirányítók megjelenésével

ismét felmerült az egyenáramú (D.C.÷Direct Current) villamosenergia átvitel lehetősé-

ge. A megvalósított, és a tervezés alatt álló vezetékek feszültsége ±1000-1500 kV, az

átvitel távolsága 1-2000 km, az átvitt teljesítmény 1-2000 MW. Ezek tervezési és üzem-

viteli problémáival azonban a tantárgy keretében nem foglalkozunk.

A névleges frekvencia megválasztásánál a következő szempontok érvényesültek: a frek-

vencia alsó határa kb. 25 Hz. Ennél kisebb frekvencián az izzólámpák szemet bántóan

vibrálnának. A frekvencia csökkentésének további következménye az, hogy a forgó gé-

pek mérete egyre nagyobbra adódnék. (A forgó gép által leadott teljesítmény a nyomaték

és a szögsebesség szorzata. A nyomaték pedig a forgórészen mérhető kerületi erő és a

forgórész sugarának a szorzata. A kerületi erő nagyságát az alkalmazott technológia

determinálja. Tehát a leadott teljesítmény a gépek méretének növelésével emelhető.)

A frekvencia felső határát szintén több tényező korlátozza. A hangfrekvenciás tarto-

mányban ( 2 kHz körül) a lakásokban, iskolákban, stb. a falban futó vezetékek is elvi-

selhetetlen zajt keltenének. Ennél sokkal kisebb frekvencia értéket szabnak meg a stati-

kus stabilitási kritériumok. Az 50 Hz-re azért esett a választás, mert:


- szép kerek szám (60-nal szorozva is az);

- a száz évvel ezelőtt praktizáló mérnökök úgy gondolták, hogy a 3000/perc-es fordu-

latszám (amely az egy póluspárú aszinkron gép üresjárási fordulatszáma) az a leg-

nagyobb, amelyre a forgógépek hajtásánál meg kell valósítani.

Az Amerikai Egyesült Államok és Japán villamos energia ellátásánál már

figyelembevették azt, hogy a nagyobb frekvencián működő (ugyanakkora teljesítményű)

forgógépek méretei kisebbek. Így a frekvenciát 60 Hz-re választották. Akkor még nem

láthatták előre, hogy a következmény az együttműködő villamosenergia-rendszer kiala-

kulásánál fog jelentkezni és a stabilitási problémák felléptében fog megnyilvánulni.

1.4. A villamos energia útja a termelőtől a fogyasztóig

Az 1.1. ábrán adott egyszerű sémán bemutattuk az energia útját a termelőtől a fogyasz-

tóig. Elsősorban azt kívántuk szemléltetni, hogy az egységnyi mennyiségű primer ener-

giából mennyi (és milyen úton) jut el a fogyasztóhoz: valamint azt, hogy melyik elemen

mekkora veszteség keletkezik. Látható, hogy a legnagyobb teljesítményt a turbina kon-

denzátorából kell elvezetni. Ez jelenti tehát a legnagyobb veszteséget. Az 1.1. ábrán

feltüntetett rendszer és az egyes alrendszerekben keletkező veszteségek számértékei a

jelenlegi időszak technológiai szintjének megfelelő átlagot tükrözik. Megváltoztatásuk

gazdasági kérdés. Ha a rendszer jól van kialakítva, akkor bármelyik alrendszerére igaz,

hogy egységnyi többlet beruházással ugyanakkora pótlólagos haszon érhető el. (Pl. csök-

kentjük a turbina kondenzátorában keringő hűtővíz hőmérsékletét. Ettől javul a turbina

hatásfoka. Csökken a veszteség. A veszteségi teljesítmény csökkenéséből kiszámítható a

megtakarítás pénzösszege. Ha azt a beruházási összeget amellyel a kondenzátor hatásfo-

kát javítottuk, arra fordítjuk, hogy a kisfeszültségű vezeték rendszer keresztmetszetét

növeljük, akkor ott szintén csökken a veszteségi teljesítmény. A két veszteségi teljesít-

mény csökkentése által elérhető megtakarításnak közel azonosnak kell lennie. Meg kell

azonban jegyeznünk, hogy az alrendszerek különbözőségei (termelés, átvitel, elosztás)

miatt ennek az elvnek az érvényesítésére legfeljebb az egyes alrendszereken belül lehet

törekedni. Javítja a fenti elv alkalmazásának a lehetőségét az, ha a tulajdon egy kézben

öszpontosul.

1.5. A villamos hálózatok felépítése


A villamos energiát előállító blokkok nagy egységteljesítmény esetén működnek gazda-

ságosan. Az általános gyakorlat az 50-1300 MW-os egységteljesítményű blokkok beépí-

tése. Az ezekből a blokkokból álló erőművek teljesítménye 200-3000 MW-ra tehető.

Mivel a fogyasztói rendszerre nem ez a koncentráltság jellemző, az erőművekben meg-

termelt villamos energiát el kell szállítani. Azt a hálózati rendszert amely a villamos

energia szállításnak és az erőművek közötti kooperációnak az igényeit is kielégíti az 1.2.

ábra példáján mutatjuk be.

V1

V2

VA1

VA2

VA3

VA4

VA5

E1

E2

E3

F1

F2

T1

T2 T3

T4

T5

FE1

FE2

FE3

FE4

1.2. ábra.

Együttműködő villamosenergia-rendszer egy alrendszerének elvi sémája.

Az ábrán:

V1, V2: az alrendszert a rendszer egyesülés többi alrendszerével összekötő távve-

zeték, melynek feszültsége: 400-750 kV (5. fejezet).


VA1,...,VA5: alaphálózati vezetékek, melynek feszültsége (a rendszer méretétől függő-

en; 5. fejezet) 220-750 kV.

E1,...,E3: az alrendszer erőművei.

F1, F2: a sönt kompenzáló fojtótekercsek;(3. fejezet).

T1,...,T5: autótranszformátorok; (3. fejezet).

FE1,...,FE4: fő elosztó hálózatok; (5. fejezet).


2. ALAPVETŐ ÖSSZEFÜGGÉSEK- INFORMÁCIÓK, ELŐJEL- KONVEN-

CIÓK


A villamosenergia-rendszerek vizsgálatánál elvégzendő számításoknál döntően az Ohm-

és Kirchhoff-, valamint a teljesítmény egyenleteket használjuk fel. Ezekhez az egyenle-

tekhez pozitív irányokat kell hozzárendelnünk (előjel-konvenció); melyek eltérhetnek a

más tantárgyakban szokásostól. Ennek az az oka, hogy a villamosenergia-rendszerekkel

kapcsolatos tudományos tevékenység döntően az amerikai energetikusok munkáin ala-

pul; ezt vette át a BME Villamosművek Tanszék. Az itt alkalmazott pozitív irányok

eltérhetnek a német iskola kisugárzását magán viselő elektrotechika, és a villamos gépek

tématerületen alkalmazott előjel-konvenciótól.

A szakterületünkön általánosan elfogadott szokás szerint a skaláris mennyiségek jelölé-

sére a plain (sima), míg a komplex számok megadásánál a bold (vastag) betűtípust

használjuk. A fazor ábráknál a valós tengelyt vízszintes irányban vesszük fel, összhang-

ban a matematikai ábrázolásmóddal. A képzetes tengely irányába mutató egységvektort

(fazort) j betűvel jelöljük.

2.2. Egyfázisú rendszer modellezése (U, I, f)

Egy váltakozó áramú villamos hálózat leírása (modellezése) azt jelenti, hogy meghatá-

rozzuk az összes csomóponti feszültséget, és az összes ág áramát. Ezeket a mennyisége-

ket a 2.1. ábrán szemléltetjük.

GEN. FOGY.

I

U

j

0

U

I

−ϕ U

ϕ Iϕ I

ϕU

a.) b.) h59.

2.1. ábra

Egyfázisú, váltakozó áramú áramkör szemléltetése; a.) generátor-vezeték-fogyasztó, egy

hálózati csomópont feltüntetésével; b.) a feszültség és áramerősség fazor ábrája


A feszültség és áramerősség fazort félkövér BOLD nyomtatással különböztetjük meg a

skaláris mennyiségektől. A frekvencia értékét a jelen tantárgy keretében végzett vizsgá-

latoknál állandónak tekintjük. (A valóságban egy együttműködő villamosenergia-

rendszer különböző csomópontjain a frekvencia időfüggvény stacioner állapotban is

különböző. A T=4 másodperces lengések amplitúdója 5-10 mHz, a T=30 másodperces

lengések amplitúdója kb. 40 mHz; ennyi a kb. 10 perces periódusidejű lengések ampli-

túdója is.)

A feszültség időfüggvény és a feszültség fazor közötti kapcsolatot a (2.1) egyenlet mu-

tatja:

U(t) = Re + = ReU e + U e [V] (2.1)mj( t+ )

m-j( t+ )U UU U+ - ⋅ ⋅⋅ ⋅ω ϕ ω ϕ

Az áramerősség időfüggvény és az áramerősség fazor közötti kapcsolatot a (2.2) egyen-

lettel szemléltetjük:

I(t) = Re + = ReI e + I e [A] (2.2)mj( t+ )

m-j( t+ )I II I+ - ⋅ ⋅⋅ ⋅ω ϕ ω ϕ

A (2.1) és a (2.2) egyenletben:

U+ és I+: egy pozitív irányban ω szögsebességgel forgó feszültség ill. áramerősség fazor; U- és I-: egy negatív irányban ω szögsebességgel forgó feszültség ill. áramerősség fazor; A feszültség és az áramerősség időfüggvényre a (2.1)- és a (2.2) egyenlet alapján:

U(t) = U cos( t + ) = 2 U cos( t + ) [V] (2.3)m U U⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ω ϕ ω ϕ

I(t) = I cos( t + ) = 2 I cos( t + ) [A] (2.4)m U I⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ω ϕ ω ϕ

A (2.3)-(2.4) egyenletben:

Um, Im: a feszültség ill. az áramerősség időfüggvény maximális értéke (amplitúdója)

[V];

ϕU, ill. ϕI: a feszültség ill. áramerősség fazor szöge [rad];

ω π= ⋅ ⋅2 f

U, ill. I: a feszültség ill. áramerősség effektív értéke (v.ö. a 2.1. ábrával).

Számításainkhoz fel kell vennünk egy referencia szöget. Ezt úgy választjuk, hogy az

egyik csomópont feszültsége ebbe az irányba essen. A 2.1. ábrán csak egy csomópontot

vizsgálunk. Így ennek a szöge, ϕU=0-val. Így az áramerősség fazornak a feszültség

fazorhoz mért szöge:

ϕ ϕ ϕ ϕ= I - = [rad] U I (2.5)


2.3. A feszültség- és áramerősség pozitív irányrendszere

Ahhoz, hogy a feszültségekkel, áramerősségekkel és teljesítményekkel dolgozhassunk,

pozitív irányokat kell felvennünk.

Az áram referencia (pozitív) iránya tetszőlegesen felvehető és nyíliránnyal jelölhető. Az

áram pozitív, ha iránya megegyezik a pozitív iránnyal.

Két pont közötti feszültség referencia (pozitív) iránya önkényesen választható, és azt a

kisebb potenciálúnak feltételezett referenciapontból a nagyobb potenciálúnak feltétele-

zett pont felé mutató nyíllal jelöljük. Ez azt jelenti, hogy a pozitív körüljárási iránnyal

megegyező irányú forrás feszültség pozitív, a körüljárási iránnyal megegyező irányban

folyó áram által létrehozott feszültségesés pedig negatív (2.2. ábra).

UG1

IG1 IG2

IF UG2

ZG1ZG2

ZF

0

UG1

IG1

IG2

+

UF ∆Uϕ

a.) b.)

+

+j

2.2. ábra

Pozitív feszültség- és áramirányokat szemléltető ábra. a.) egyfázisú váltakozó áramú

áramkör helyettesítő kapcsolási vázlata; b.) a feszültségek és áramerősségek fazor ábrá-

ja.

A 2.2. ábrára felírható egyenletek:

U - Z UG1 G1 F⋅ − =I G1 0 [V] (2.6)U - Z I UG2 G2 G2 F⋅ − = 0 [V] (2.7)I I IG1 G2 F+ − = 0 [A] (2.8)U - Z IF F F⋅ = 0 [V] (2.9)

Oldjuk meg a (2.6)-(2.9) egyenletet. Tekintsük adottnak UF és IF értékét. Legyen: UF=1

V, és IF=(1-j0,5) A. Legyen ZG1= ZG2=j0,5 Ω. (Mivel ZG1= ZG2-vel, akkor IG1= IG2=

IF/2). Ekkor a (2.6) és a (2.7) egyenletből:

U U U Z IG1 G2 F G1 G1= = + ⋅ = ⋅1+ j0,5 (1- j0,5) / 2 = (1,25+ j0,25) V.


A 2.2. ábrán: ∆U = Z IG2 G2⋅ .

2.4. A feszültség, áramerősség, impedancia, teljesítmény

Fenti négy mennyiség közötti kapcsolatot a 2.3. ábra segítségével szemléltetjük. Ha a

(2.1) ill. a (2.2) egyenletben a negatív irányban forgó fazort elhagyjuk, és a megmaradt

fazort valamelyik tengelyre vetítjük, akkor egy fazort az Euler egyenlet felhasználásával

a következőképpen írhatunk fel (2.a.) ábra):

U I

R

jX

0

+j

+ψ

jX

R

Z

+

+j

0

Iw

ϕ Im

I

+j

+ϕ

0 P

jQS

a.) b.)

c.) d.)

2.3. ábra

A feszültség, áramerősség, impedancia és a teljesítmény kapcsolatát szemléltető ábra.

a.) induktív jellegű fogyasztói áramkör helyettesítő kapcsolási vázlata, b.) induktív jelle-

gű áramkör impedanciája, c.) induktív jellegű áramkör áramának komponensei, d.) in-

duktív jellegű áramkör teljesítménye.

Z = Z e [ ] (2.10)j⋅ ψ ΩAhol:

Z = R X [ ] (2.11)2 2+ Ω

ψ =

arctg XR

[rad] (2.12)

A feszültséget a valós tengely irányában vesszük fel, így:


U = U e [V] (2.13)j0⋅

Ekkor az áramerősségre kapjuk:

I = UZ

e [A] (2.14) -jψ

A 2.3.b.) és c.) ábra alapján látható, hogy:

ϕ ψ= − [rad] (2.15)

A 2.3 c.) ábra alapján, az áramerősség hatásos- és meddő komponensére írható, hogy:

I I cos( ) [A] (2.16) w = ⋅ ϕI I sin( ) [A] (2.17) m = ⋅ ϕMivel az impedancia szöge (ψ) pozitív, az áramerősség (ϕ) szöge negatív. Tehát az in-

duktív jellegű áramkörben az áram időben késik a feszültséghez képest.

A látszólagos teljesítmény definíciós egyenlete:

S = U I*⋅ [VA] (2.18)

[Az I* az áramerősség -mint komplex szám- konjugáltját jelenti. A "föléhúzást" önma-

gában nem tartottuk elegendőnek, mivel ez is egy jelölési módja a komplex számnak.

Így kívántuk a félreértést elkerülni. Emlékeztetőül: a z=(a+jb) komplex szám konjugált-

ja z* =(a-jb)].

A látszólagos teljesítmény reális része a hatásos villamos teljesítmény (2.3. d.) ábra):

Re Re = U I e [W] (2.19)j(- )S = U I*⋅ ⋅ ⋅ ϕ

Vagy más formában felírva:

P = U I cos( ) [W] (2.20)⋅ ⋅ ψ

A látszólagos teljesítmény imaginárius része a meddőteljesítmény (2.3. D.) ábra):

Im Im = U I e [var] (2.21)j(- )S = U I*⋅ ⋅ ⋅ ϕ

Vagy más formában felírva:

Q = U I sin( ) [var] (2.22)⋅ ⋅ ψ

Ezeket a teljesítmény fogalmakat a gyakorlati elektrotechnikában alkalmazzuk. Fizikai

értelemben a teljesítményeket szigorúbb követelmények szerint osztályozzuk [12], 1.

fejezet. Ezen irodalmi hivatkozás szerint a P. és a Q kielégíti a megmaradási tételt, va-

gyis bármely zárt rendszerre vizsgálva algebrai összege nulla. Az e feltételt kielégítő

mennyiségeket additívnak is nevezik.

A hatásos villamos teljesítmény (P) vonatkozásában a fenti feltétel kézenfekvő. A


W = P(t) dt = U(t) I(t) dt [W s] (2.23) hT1

T2

T1

T2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅∫∫integrál a hatásos villamos teljesítménynek a (T2-T1) időintervallum alatt végzett mun-

kája. Az energia megmaradás törvénye alapján nyilvánvaló, hogy az összes fogyasztói

teljesítmény+a hálózati veszteségek egyenlőek az összes megtermelt hatásos villamos

teljesítménnyel.

Egy csomóponton mért hatásos villamos teljesítmény (P) és meddőteljesítmény (Q) egy-

mással arányos. V.ö. a (2.18) és a (2.22) egyenletet. Ha tehát a P additív, akkor a Q -

nak is additívnak kell lennie. Így a villamosenergia-rendszer összes termelői és fogyasz-

tói meddőteljesítményének egyensúlyban kell lennie. (A 2.2. ábra és a (2.8) egyenlet

alapján látható, hogy a G1 és a G2 generátor hatásos-, és meddőteljesítménye egyenlő a

fogyasztó hatásos- ill. meddőteljesítményével.)

A látszólagos teljesítmény

S = P Q [VA] (2.24)2 2+

azonban nem additív, mivel két additív mennyiségből nemlineáris művelettel képeztük.

Mértékegysége teljesítmény. Mint kapocs adat a készülék terhelhetőségére vonatkozóan

nyújt információt. Az azonos látszólagos teljesítményű készülékek, berendezések mű-

ködhetnek együtt egymással sorba kapcsolva.

2.5. Szimmetrikus háromfázisú rendszer

2.5.1. Feszültség-, áramerősség időfüggvények, fazor ábrák

A villamos energia termelése, szállítása, elosztása és fogyasztása szinte kizárólag válta-

kozó áramú háromfázisú rendszerben történik. Ez alól csak a nagytávolságú egyenfe-

szültségű átvitel, és a kis teljesítményű egyedi fogyasztók jelentenek kivételt. A három-

fázisú feszültségrendszer igen egyszerűen létrehozható (generálható): három térben

egymással 1200-os szöget bezáró álló tekercsen belül elhelyezett ω szögsebességgel for-

gó állandó mágnessel. Ezt a három feszültséget egy ugyanilyen felépítésű berendezésbe

vezetve, ott forgó mágneses tér keletkezik, amely egy aszinkron motort hajthat. A gene-

rátor-fogyasztó kapcsolatot 2.4. ábrán szemléltetjük.

Ha a háromfázisú rendszer szimmetrikus, akkor a csillagpontokat összekötő

nullavezetéken, földelt rendszerben a földvisszavezetésen (referencia) folyó áram zérus.

(V.ö. az (5.36) egyenlettel.) A villamosenergia-rendszer tervezői és üzemeltetői arra


törekszenek, hogy ez a feltétel a gyakorlat számára megfelelő pontossággal teljesüljön.

Ha ugyanis a zérus referencián (akár a föld az akár egy negyedik áramvezető) az áram

zérustól különböző, akkor az veszteséget okoz.

A 2.4. ábrán Ua, Ub, ill. Uc-vel jelölt fázisfeszültségek időfüggvényei:

U t 2 U t 2 U t [V] (2.25) a a f( ) cos( ) cos( )= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ω ωU t 2 U t - 120 2 U t - 120 [V] (2.26) b b

0f

0( ) cos( ) cos( )= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ω ωU t 2 U t + 120 2 U t + 120 [V] (2.27) c c

0f

0( ) cos( ) cos( )= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ω ωAz egyes fázisfeszültségek nagysága azonos: U = U = U = Ua b c f . Az időfüggvények-

nek megfelelő fázisfeszültség fazorok:

Ua = ⋅ ⋅U e [V] (2.28)aj tω

Ub = ⋅ ⋅U e [V] (2.29)bj( t-120)ω

Uc = ⋅ ⋅U e [V] (2.30)cj( t+120)ω

Generátor FogyasztóIa

Ib

Ic

a

b

c

Uab

UbcUca

Ua Ub Uc

Referencia

2.4. ábra.

A háromfázisú villamos energia ellátás termelő-fogyasztó kapcsolat szemléltetése a leg-

fontosabb paraméterek feltüntetésével

A fázisfeszültség fazorok és az időfüggvények egymáshoz rendelését a 2.5. ábrán szem-

léltetjük. A 2.5. ábrán a feszültség fazorokat a képzetes tengelyre vetítve kaptuk meg az

időfüggvényeket. A különböző fázisokhoz tartozó időfüggvényeket vonalvastagságuk

megváltoztatásával jeleztük. A fázisfeszültségek a kapocs és a zérus referencia közötti

feszültségek. Az a, b, és a c kapocs közötti feszültséget vonali feszültségnek nevezzük


(2.6. ábra). A 2.6.a.) ábrából leolvasható a fázis és a vonali feszültségek közötti kapcso-

lat:

U 3 U [V] v v= ⋅ (2.31)

Természetesen a vonali feszültségeket is lehet ábrázolni az idő függvényében, a 2.5.b.)

ábrán látható módon. Helyszíni mérésen gyakran előfordul, hogy mindhárom fázis idő-

függvényét egyszerre jelenítjük meg egy oszcilloszkóp képernyőjén. Ilyenkor a vonali

feszültségeket is elő szoktuk állítani a következő egyenletek alapján:

U U - Uab a b= [V] (2.32)

U U - Ubc b c= [V] (2.33)

U U - Uca c a= [V] (2.34)

a.) b.)

a b c a b c a

+

+

+j

Ub

UaUc

2.5. ábra.

Háromfázisú rendszer fázisfeszültség fazorainak és időfüggvényeinek egymáshoz rende-

lését szemléltető ábra, a.) fazor ábra; b.) az egyes fázisfeszültségek időfüggvényei

A szimmetrikus háromfázisú rendszer feszültségeire és áramaira vonatkozó megállapítá-

sok a következőkben foglalhatók össze:

1.) A három fázis áram fazorainak összege nulla. Ezért a szimmetrikus háromfázisú

rend szer nem igényel visszavezetést, vagy ha az van, akkor árammentes. Így a

szimmetrikus háromfázisú rendszer vizgálatára egyfázisú helyettesítés alkalmazha-

tó, és az egy fázisú helyettesítő kapcsolási vázlatok olyanok, hogy a soros impedanciát

mindig csak az odavezetésnél kell figyelembe vennünk, a visszavezetés (referencia)

impedanciamentes.

2.) A szimmetrikus rendszert képező három fázisfeszültség fazorainak összege zérus.

Ezért a csillagponti potenciál megegyezik a földpotenciállal.


h71.

+j +j

+Ua

Ub

Uc

Uab

Uca

Ubc

Ubc

Uca Uab

a.) b.)

2.6. ábra.

Feszültség fazorokat szemléltető ábra, a.) fázis- és vonali feszültségek fazor ábrája; b.)

vonali feszültségek fazor ábrája.

3.) A vonali feszültségek is szimmetrikus rendszert képeznek. A vonali feszültség

(Uv) effektív értéke a fázisfeszültség effektív értékének (Uf)-nek a 3 -szorosa.

A hálózatok különböző feszültségszintjeit, valamint a háromfázisú berendezések ka-

pocsadatait mindig vonali feszültségükkel adják meg, ugyanis ez jellemző a szigetelési

szintjükre. Az is emellett szól, hogy a vonali-, és a háromfázisú mennyiségek a jól meg-

jegyezhető kerek számok. Mi -a későbbiekben - képleteinket a vonali- és a háromfázisú

mennyiségek behelyettesítésére tesszük alkalmassá. A fazor ábrákban azonban mindig

fázismennyiségeket ábrázolunk.

Mindhárom fázisfeszültség és áram is ábrázolható ugyanabban a koordinátarendszerben

(2.7. ábra). Mivel a b ill. a c fázis feszültségei és áramai 1200-, ill. 240 késéssel követik

az a fázis feszültségét ill. áramát, ábrázolásuk új információt nem jelent, ezért el szok-

tuk hagyni. Mivel a szinkrongépek (egy póluspárral készülnek), és fordulatszámuk

3000/perc, a feszültségek és áramerősségek időfüggvényének periódusideje 20 ms.


2.7. ábra.

Háromfázisú rendszer fázisfeszültségei és

áramai induktív terhelés esetére

2.5.2. Teljesítmény összefüggések

A háromfázisú teljesítmény időfüggvényét a három fázis teljesítményének az összege

adja meg a (2.35) egyenlet szerint.

P (t) = U t I t U t I t U t I t [W] (2.35)3F a a b b c c( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⋅ + ⋅ + ⋅

A (2.35) egyenletbe a feszültség időfüggvényeket a (2.25)-(2.27) egyenletből helyettesít-

jük. Az áramerősség időfüggvények ezek alapján:

I t 2 I t + [A] (2.36) a a( ) cos( )= ⋅ ⋅ ⋅ω ϕI t 2 I t - 120 [A] (2.37) b b

0( ) cos( )= ⋅ ⋅ ⋅ +ω ϕI t 2 I t + 120 [A] (2.38) c c

0( ) cos( )= ⋅ ⋅ ⋅ +ω ϕA (2.36)-(2.38) egyenletbe a ϕ értékét előjele figyelembe vételével kell behelyettesíteni.

Tekintsük a 2.7. ábrát. Legyen a ϕ=-300. Így az a fázis áramerősségének a szöge a t=0

időpillanatban, a (2.36) egyenlet szerint: ϕ=-300. A b fázis áramerősségének a szöge a

t=0 időpillanatban, a (2.37) egyenlet szerint: ϕ=-1200-300=-1500. A c fázis áramerősség-

ének a szöge a t=0 időpillanatban, a (2.38) egyenlet szerint: ϕ-=+1200-300=+900. A

(2.25)-(2.27) egyenletből a feszültség, míg a (2.36)-(2.38) egyenletből az áramerősség

időfüggvényeket a (2.35) egyenletbe helyettesítve kapjuk:

P (t) = P = 3 U I cos 3 P [W] (2.39)3F 3F f 1F⋅ ⋅ ⋅ = ⋅( )ϕ

Ennek analógiájára a háromfázisú meddőteljesítmény [(2.22) egyenlet alapján, a (2.15)

egyenlet figyelembe vételével]:

Q (t) = Q = 3 U I sin 3 Q [var] (2.40)3F 3F f 1F⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅( )ϕ A

(2.40) egyenletben is figyelembe kell vennünk, hogy a ϕ számértéke negatív, tehát az

+Ua

Uc

Ub

Ia

Ib

Icϕ

ϕ

ϕ

+j


induktív fogyasztó meddőteljesítménye pozitívnak adódik. A (2.39) és a (2.40) egyenle-

tet átírjuk, mivel a gépek, berendezések, és készülékek kapocsadata vonali mennyiség;

így:

P = 3 U I cos [W] (2.39)3F v⋅ ⋅ ⋅ ( )ϕQ = 3 U I sin [var] (2.40)3F v⋅ ⋅ ⋅ −( )ϕ

A háromfázisú hatásos és a meddőteljesítményből képezett komplex látszólagos telje-

sítmény:

S3F 3F 3F= P jQ [VA] (2.41)+ A

komplex látszólagos teljesítmény abszolút értéke a háromfázisú látszólagos teljesítmény

a (2.39)-(2.41) egyenlet felhasználásával:

( ) ( )S3F v v v= 3 U I cos 3 U I sin = 3 U I [VA] (2.42)⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅( ) ( )ϕ ϕ2 2

vagy:

S3F 3F2

3F2= P Q [VA] (2.43)+

2.5.3. Feszültségesés összefüggések

A két szomszédos hálózati csomópont között mérhető feszültségesés:

∆U U US R= - [V] (2.44)

Az alaphálózati feszültségszintű hálózat általában hurkolt (1.2. ábra). Itt a feszültségesé-

seket nem kézi számítással határozzuk meg. A kézi számítás a közép-, és kisfeszültségű

h73. I

US URIm Iw

R jX

2.8. ábra.

Közép-, vagy kisfeszültségű vezeték. ill. közép/kisfeszültségű transzformátor modellje

feszültségesés számításához.


sét meg kell határoznunk, egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata a 2.8. ábra szerinti.

A 2.8. ábrán, egyfázisú helyettesítő vázlatával adott hálózatra a 2.9. ábrán látható fazor

ábrát rajzoljuk fel. A 2.9. ábra tartalmazza mindazokat a mennyiségeket, amelyek a fe-

szültségesés kiszámításánál szerepet játszanak. Az egyes mennyiségek közötti kapcsola-

tok szemléltetésére az ábra egy részét kinagyítjuk (2.10. ábra.). A villamosenergia-

rendszer konkrét problémáit számítógépi modellezéssel oldjuk meg. Kevés kivételtől

eltekintve, minden feladatot PC-vel vagy nagy számítógéppel oldunk meg. Ezeknél a

számításoknál nem élünk az elhanyagolás lehetőségével. Ebben a jegyzetben azonban

sok kézi számítást végzünk. Ilyenkor nem csak azért alkalmazunk közelítő módszereket

mert ezzel csökkentjük a számítási munkát, hanem azért is, mert ezzel segítjük a folya-

matok fizikai hátterének a megértését. Rámutatunk arra, ami a vizsgálatnál jelentős pa-

raméter, és elhanyagoljuk a kevésbé jelentős hatásokat.

δ

0

+j

+

∆U

IIm

Iw

US

URϕ

δ

Z I⋅

2.9. ábra.

A 2.8. ábrán adott helyettesítő vázlat fazor ábrája.

A 2.10. ábra induktív jellegű fogyasztót ellátó transzformátor és/vagy vezeték feszült-

ségesésének a meghatározására alkalmas. Így az ábrát már geometriai alakzatnak tekint-


jük, amelyben minden távolság pozitív. A feszültségesés hosszirányú összetevőjére

(∆Uh ) írható:

∆U R I X I [V] (2.45)h w m= ⋅ + ⋅

A keresztirányú feszültségesés összetevő:

∆U X I R I [V] (2.46)k w m= ⋅ − ⋅

és:

∆ ∆ ∆U = U + j U [V] (2.47)h k

Fentiek ismeretében a következőképpen járunk el:

h75.

∆U

ϕ

δ

ϕ

R I m⋅

X I w⋅ ∆Uk

US

UR

jX ⋅ I

Z I⋅

R I w⋅ X I m⋅

∆Uh

2.10. ábra.

A 2.9. ábrán adott helyettesítő fazor ábra (a feszültségesések kiszámítása szempontjából

jelentős része) kinagyítva.

1.) Ha az UR adott, akkor:


kiszámítjuk az UR abszolút értékét UR ;

kiszámítjuk az US értékét

U U U S R= + ∆ [V] (2.48)

kiszámítjuk az US abszolút értékét US ;

A (2.44) egyenlet alapján meghatározzuk a feszültségesés értékét.

2.) Ha az US adott, akkor ugyanezen a láncon megyünk végig, csak az UR -et hatá-

rozzuk meg.

A feladatmegoldásoknál élünk az egyszerűsítés lehetőségeivel; pl: vizsgáljuk meg, léte-

zik-e olyan vezeték és/vagy transzformátor, amelynél

∆U = 0k -val. Ez, a (2.46) egyenlet szerint akkor következik be, ha

I I R / Xw m/ = . Transzformátoroknál ez a helyzet nem következik be, mivel még a kö-

zép/kisfeszültségű transzformátornál is az R<<X-nél. A kisfeszültségű, esetleg középfe-

szültségű vezetékeknél azonban az R/X értéke 1 körül van, tehát (adott esetben) ∆Uk

elhanyagolható.

2.6. Fogyasztói impedanciák csillag/delta átalakítása

A tantárgy keretében általában olyan modellekkel dolgozunk, amelyek nem képezik le a

kapcsokon belüli impedanciákat. A tantárgyhoz tartozó egyes gyakorlati példák megol-

dásánál azonban szükség van az impedanciák csillag/delta átalakítására (2.11. ábra).

Feltételezzük, hogy az egyes kapcsok között lévő mérésponti impedanciák azonosak.

(Ha nem így lenne, akkor nem egy, hanem három mérést kellene elvégezni a három is-

meretlen impedancia meghatározásához.) Ha a csillag/delta átalakítás egyenértékű, ak-

kor az a.)- és a b.) ábrán feltüntetett mérés azonos impedanciát kell hogy adjon. Tehát:

32

12

[ ] (2.49)⋅ = ⋅Z ZY ∆ Ω

És ebből:

Z Z Y∆ Ω= ⋅3 [ ] (2.50)


h95.A A

B B

C C

ZY

ZY

ZY

Z∆

Z∆

Z∆

2.11. ábra.

Impedanciák csillag/delta átalakítását szemléltető ábra, a.) az impedanciák csillag kap-

csolása; b.) az impedanciák delta kapcsolása.


3. HÁLÓZATI ELEMEK LEKÉPEZÉSE ÉS PARAMÉTEREINEK SZÁ-

MÍTÁSA


A digitális számítógépek -különösen a személyi számítógépek- elterjedése és könnyű

hozzáférhetősége alapvetően változtatta meg a villamosenergia-rendszerrel kapcsolatos

számítások jellegét. A nagy pontosság és a nagy számítási sebesség arra ösztönöz, hogy

a valóságban lejátszódó, sokszor igen bonyolult jelenségek leírására számításigénye-

sebb, pontosabb, de ugyanakkor bonyolultabb matematikai modelleket készítsünk.

Ezeknek a matematikai modelleknek az alapján történő számításokhoz azután megfelelő

adatokra van szükség. A nagy pontosságú számítási eszköz rendelkezésre áll: a digitális

számítógép. Az egyre pontosabb, több paramétert figyelembe vevő matematikai model-

lek folyamatosan készülnek. A szükséges adatok azonban sok esetben egyáltalán nem

állnak rendelkezésre, vagy csak igen korlátozott pontossággal számíthatók, vagy mérhe-

tők.

Fentiek alapján világosan kell látnunk az általunk végzett számítások célját: kézi számí-

tásokkal nyomon követni a villamosenergia-rendszerben lejátszódó folyamatokat. Meg

kell állapítanunk az egyes paramétereknek a vizsgált jelenségekre gyakorolt hatását.

Olyan modelleket kell használnunk, amelyek ±5-10 %-on belül megközelítik a vizsgált

paraméter méréssel meghatározható értékét.

3.2. Turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata

U

S

X

jX

U

I

Ug K

n

n

d

d

%a.) b.)

3.1. ábra. Háromfázisú generátor helyettesítő kapcsolási vázlata. a.) egyvonalas séma a kapocs-

adatok feltüntetésével; b.) háromfázisú szinkrongenerátor egyfázisú helyettesítő kapcso-

lási vázlata


A turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.1. ábrán adtuk meg. A szinkrongép

állórészének ellenállása a reaktancia mellett elhanyagolható, tehát a 3.1. ábrán nem tün-

tettük fel.

Az ábrán:

Un : a generátor névleges vonali feszültsége [kV];

Sn : a generátor névleges látszólagos háromfázisú teljesítménye [MVA];

X %d : a generátor %-ban kifejezett reaktanciája [%], a (3.1) egyenlet szerinti értelme-

zésben.

X %100

UU

[1] (3.1)d frz

nf

=

A generátor stacioner állapotra vonatkozó, a 3.1.b. ábrán adott modelljének a

reaktanciáját a kapocs adatokból határozzuk meg. Ehhez gondolatkísérletként megismé-

teljük a gyártó által elvégzett rövidzárási mérést (3.2. ábra.)

U

I

I

U

n

frz

rzf

n

jXd

a.)3.2. ábra.

b.)

Háromfázisú szinkrongenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának ka-

pocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltün-

tetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A (3.1) egyenletben:

Ufrz : az a belső fázisfeszültség (pólusfeszültség) amelynek hatására a rövidrezárt kap-

csokon a névleges áram folyik [V],

Unf : a generátor névleges fázisfeszültsége [V].

A (3.1) egyenlet szerinti gondolatkísérlet tehát a következőt jelenti: Növeljük az Ufrz

feszültséget zérusról mindaddig, amíg az áramkörben a névleges áram folyik. Ekkor a

(3.1) egyenlet szerint


UX %100

U [1] (3.2)frz d

nf=

Ha X %d =0, akkor elvileg már zérus feszültségnél is végtelen nagy a körben folyó áram.

(Ez a zérus belső ellenállású generátor esete.) Ha X %d =100 %, akkor Ufrz =Unf , vagyis

a névleges fázisfeszültségnél érjük el rövidzárásban a névleges áramerősséget. Itt hívjuk

fel a figyelmet arra, hogy a villamosenergia-rendszert alkotó áramköri elemekre vonat-

kozó adatok mindig vonali feszültséget és háromfázisú teljesítményt jelentenek. A fe-

szültségekre, áramerősségekre és a teljesítményekre vonatkozó alapvető összefüggések

pedig fázismennyiségek között teremtenek kapcsolatot. Mi, a feladatok konkrét megol-

dása kapcsán mindig vonali feszültségekkel és háromfázisú teljesítményekkel dolgo-

zunk. Az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatokba azonban mindig fázisfeszültsége-

ket írunk. A fazor ábrák is fázisfeszültségekre és fázisáramokra vonatkoznak.

A 3.2.b. ábra, és a (3.1) egyenlet alapján írható:

XUI

X %100

UI

[ ] (3.3)dfrz

n

d nf

n

= = Ω

Mivel a névleges áram nem kapocsadat, a (3.3) egyenletet átalakítjuk olymódon, hogy a

számlálót és a nevezőt beszorozzuk Unf -el. Vegyük figyelembe, hogy

S = U I [VA] (3.4)nf nf n⋅

a fázisteljesítmény; és így:

XX %100

US

[ ] (3.5)dd nf

2

nf

= Ω

Mivel a gyakorlatban a számítási munkát a kapocsadatokkal végezzük, a (3.3) egyenlet-

ben figyelembe vesszük, hogy:

U = 3 U [V] (3.6)n nf⋅

és S = 3 S [VA] (3.7)n nf⋅

Így a (3.5) egyenletre a (3.6) és a (3.7) egyenlet figyelembe vételével kapjuk:

XX %100

US

[ ] (3.8)dd n

2

n

= Ω

A villamos energetikai számításoknál a feszültségeket kV-ban, a teljesítményeket pedig

MVA-ben mérjük. Mivel


1 kV=1000 V és 1 MVA=106 VA, a (3.8) egyenletbe a feszültséget kV-ban, a teljesít-

ményt MVA-ben helyettesítve az Xd -re helyes eredményt kapunk. Számítsuk ki egy

turbógenerátor reaktanciáját Ω-ban a saját névleges feszültségére. Az egyvonalas sémát

a kapocsadatok feltüntetésével a 3.3. ábrán adtuk meg.

Számítsuk ki a turbógenerátor névleges áramát.

S 3 U In n n= ⋅ ⋅ ⇒

I S3 Un

n

n

=⋅

= 2593 15,75⋅

=9,4942 kA.

Számítsuk ki azt a stacioner áramerősséget amely a turbóge-

nerátor kapocszárlata esetén fellép akkor, ha a generátor a

zárlatot megelőzően üresjárásban működött, és a névleges feszültségre volt gerjesztve.

Látható, hogy a zárlati áramerősség stacioner értéke

fele a névlegesnek. Ez természetes, mivel a szink-

rongép reaktanciája 200 %. A 100 %-os reaktanciához tartozik a névleges áramerősség.

3.3. Hálózati tápforrás (mögöttes impedancia)

Az együttműködő villamosenergia-rendszer egy több ezer tápforrást-, csomópontot és

hurkolt hálózatot magába foglaló rendszer. Kézi számításainknál azonban olyan hálóza-

tokat vizsgálunk, amelynek csak egy betáplálása van. Ekkor a villamosenergia-rendszer

többi részét (az u.n. mögöttes hálózatot) Thevenin generátorral helyettesítjük (3.4. ábra).

A mögöttes hálózat impedanciájának a valós részét (a hálózatban szereplő ellenálláso-

kat) a tantárgy keretében végzett vizsgálatoknál elhanyagoljuk. A villamosenergia-

rendszer elemeit tartalmazó sémákon minden gyűjtősinen fel van tüntetve az u.n. zárlati

teljesítmény, a következő értelmezésben: tételezzünk fel a kérdéses gyűjtősinen egy 3F

fémes zárlatot. Az ekkor mérhető áramot (Iz ) szorozzuk meg a kérdéses gyűjtősin név-

leges feszültségével. Így:

S = 3 U I [MVA] (3.9)z n z⋅ ⋅

A (3.9) egyenletben az Sz háromfázisú teljesítmény, az Un pedig vonali feszültség. A B

gyűjtősinen bekövetkező 3F fémes zárlat esetén UB=0

és így

15,75 kV259 MVA

3.3. ábra.

X =200 %d

I UX

15,753 1,916

= 4,746 kAznf

d

= =⋅


XUI

[ ] (3.10)hnf

z

= Ω

A (3.9) egyenletből Iz -t a (3.10)-be helyettesítve kapjuk:

XUS

[ ] (3.11)hn2

z

= Ω

A

B

C

D

U

B

I

jX

S

Uz

n

üj.

z

UB=0nf

h

=10 000 MVA

=120 kVa.) b.)

3.4. ábra. Mögöttes hálózat helyettesítő kapcsolási vázlata; a.) egyvonalas séma, b.) a B

gyűjtősinre vonatkoztatott mögöttes hálózat.

Határozzuk meg a B gyűjtősinre vonatkozó mögöttes impedanciát a 3.4.a. ábrán feltün-

tetett adatokkal. X US

= 12010 000

= 1,44 [ ]hn2

z

2

= Ω . Ha az Xh reaktancia a többi áramköri

elem reaktanciájához képest elhanyagolható, akkor az u.n. végtelen nagy teljesítményű

mögöttes hálózathoz jutunk. Ez egy olyan feszültségforrás, (U∞ ) amely a terhelés hatá-

sára feszültségének sem a nagyságát, sem pedig a körfrekvenciáját nem változtatja. (Ez

más megfogalmazásban az X %d =0. helyzet.)

3.4. Transzformátorok

3.4.1. Általános áttekintés

A transzformátor a villamosenergia-rendszer egyik legfontosabb alkotóeleme. Mivel a

turbógenerátorok névleges vonali feszültsége 20 kV körüli, és a nagy távolságú villamos

energia átvitel csak nagy feszültségen valósítható meg, az erőművi blokknak transzfor-

mátorhoz kell csatlakoznia. A fogyasztói vételezés döntő része közép-, és kifeszültségen

történik, tehát a fogadó oldalon is szükség van a transzformátorra. Az energiaátviteli

transzformátorok tehát a következő funkciókat valósítják meg:

-feltranszformálják az erőművi generátorok feszültségét az adott teljesítményhez és tá-

vol- sághoz tartozó átviteli (alap) hálózat feszültség szintjére és az alaphálózati fe-


szültség szintről letranszformálják a feszültséget a megfelelő elosztóhálózati fe-

szültségszintre;

- a kívánt határok között tartják a villamosenergia-rendszer csomópontjainak a feszültsé

gét;

- biztosítják az optimális árameloszlást a villamos energia rendszer távvezetékein;

- a csillagpont megfelelő kapcsolásával (szigetelt, földelt, impedancián keresztül földelt,

ellenálláson keresztül földelt) befolyásolják az üzemzavarok esetén fellépő legnagyobb

feszültségeket és áramerősségeket.

3.4.2 A kéttekercselésű transzformátor modellje

A transzformátor primer oldalának az energia felvevő, szekunder oldalának pedig az

energia leadó oldalt tekintjük. Olyan esetben amikor az energia áramlása két irányú le-

het, akkor a nagyobb feszültségű illetve kisebb feszültségű oldal megkülönböztetést

használjuk.

A transzformátor modelljének felrajzolásához a "Villamos gépek" c. tantárgyban tanul-

takból indulunk ki (3.5. ábra); a keresztirányú impedanciát és a soros ohmos ellenállást

elhanyagolva, csak a soros szórási reaktanciát vesszük figyelembe.

h6.

P S

U

I

U

U / U

S

X %

P S

n

t

P S

jXt

a.) b.)

3.5. ábra. Háromfázisú két tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási váz-

lata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma

a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A transzformátor reaktanciájának kiszámításához -gondolatkísérletként- ismételjük meg

a gyár által elvégzett rövidzárási mérést (3.6. ábra).

A zárlati próba gondolatkísérlete ugyanaz mind amit a turbógenerátorral kapcsolatban

elvégeztünk. Az eredmény a (3.8) egyenlet értelemszerű alkalmazásával:


XX %100

US

[ ] (3.12)tt n

2

n

= Ω

Számítsuk ki a 3.7. ábrán adott transzformátor reaktanciájának számértékét. A problé-

mát az okozza, hogy a primer és a szekunder oldal feszültségszintje különböző.

U

I I

UIrz

f

P S

rzf

tjX

n

a.) b.)

3.6. ábra. Háromfázisú, két tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási váz-

lata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához (a zárlati próba mo-

dellezése); a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő

kapcsolási vázlat.

Ezért a jelen feladat megoldásához a transzformátor minkét feszültségszintjére kiszámít-

juk a reaktanciát. A (3.12) egyenlet alapján:

X X %100

US

= 12100

12025

= 69,12 t120 t n

2

n

2

= Ω

a 120 kV-os (primer) oldalra számított érték. A 35 kV-os oldalra

számítva:

X X %100

US

= 12100

3525

= 5,88 t35 t n

2

n

2

= Ω . Ha olyan hálózatot vizsgálunk

amelyben több feszültségszint van, akkor el kell döntenünk, hogy a számításokat melyik

feszültségszinten végezzük, és akkor valamennyi reaktanciát arra a feszültségszintre kell

számítanunk.

3.4.3 A háromtekercselésű transzformátor modellje

Olyan esetekben, amikor egy hálózati csomópontban három feszültségszint találkozik,

gazdaságos olyan transzformátort elhelyezni, amely mind a három feszültséget kezelni

tudja. (Előfordul, hogy a harmadik feszültségszintet azért hozzuk létre, mert a fázisjaví-

tó kondenzátorok 10 kV-ra készülnek. Így pl. egy 120/35 kV-os alállomásban elő kell

h8.

120/3525 MVA12 %

3.7. ábra.


állítanunk a 10 kV-os feszültségszintet is.) A transzformátor egyvonalas sémáját és he-

lyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.8. ábrán adtuk meg.

P S

T

P

T

S

I

I

I

U U UP

P

T

S

T

S

*

h9.

a.)

b.)3.8. ábra.

Háromfázisú három tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási

vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas

séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A 3.8.b. ábrán a ∗ -gal jelölt pont fiktív csomópont. Oda áramot vezetni, vagy onnan

elvezetni nem lehet. A transzformátor primer, szekunder, illetve tercier kapcsának a

feszültsége nem szorul magyarázatra; a teljesítmények azonban igen. Az SP, SS , ST: a

transzformátor primer, szekunder ill. tercier tekercsének a teljesítménye [MVA]. Az SPS,

SPT , SST: a (primer-szekunder), (primer-tercier), ill. a (szekunder-tercier) tekercs között

átvihető teljesítmény [MVA]. A reaktanciák meghatározását a 3. fejezetben eddig leírtak

alapján végezzük, de most egy helyett három zárlati mérést kell lefolytatni (3.9. ábra.)

A 3.9. ábrán azt a mérési esetet mutatjuk, amikor a primer és a szekunder tekercsen

áram folyik, a tercier tekercs pedig üresjárásban van. (Ezt úgy érzékeltetjük, hogy a ter-

cier tekercset halványabbra rajzoltuk mint a másik kettőt.) A mérés elve a következő: a

3.9.a. ábrán feltüntetett séma P és S pontja között ugyanakkora reaktanciát kell kapnunk

mint a 3.9.b. ábrán feltüntetett séma P és S pontja között.


U

P S

I IU

P S

X

jX jXP S

frz

frz PS

a.) b.)

3.9. ábra. Háromfázisú három tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási

vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához (a zárlati próba

modellezése); a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

X X X [ ] (3.13)X X X [ ] (3.14)X X X [ ] (3.15)

PS P S

PT P T

ST S T

= += += +

ΩΩΩ

A mérés eredményeként a primer és a szekunder tekercs közötti reaktanciát kapjuk. Ha

ezt megismételjük úgy,

hogy a primer és a tercier tekercsek között mérünk, és a szekunder tekercset hagyjuk

üresjárásban; majd pedig

úgy, hogy a szekunder és a tercier tekercs között mérünk és a primer tekercset hagyjuk

üresjárásban, a (3.13)-(3.15) egyenletekbe foglalt tényeket írhatjuk fel. A (3.13)-(3.15)

egyenletben a három ismeretlen reaktancia (XP, XS , XT) meghatározható pl. úgy, hogy

az egyenleteket páronként összeadjuk, majd pedig az összegből a harmadikat kivonjuk.

Ekkor kapjuk:

X 12

(X X X ) [ ] (3.16)P PS PT ST= + − Ω

X 12

(X X X ) [ ] (3.17)S PS ST PT= + − Ω

X 12

(X X X ) [ ] (3.18)T ST PT PS= + − Ω

Számítsuk ki a 3.10. ábrán adott háromtekercselésű transzformátor reaktanciáit. A há-

rom feszültségszint közül válasszuk ki a legnagyobbat. Erre redukáljuk az egyes


reaktanciákat. Az egyes tekercsek között átvihető teljesítmények megválasztásánál a

következőket vettük figyelembe: a primer tekercsbe bevezethető 30 MVA. Ha a szekun-

der és a tercier oldalon egyidejűleg fellépne a 20 MVA-es terhelés, akkor a primer oldal

túlterhelődne. Ez azonban -egyrészt- a gyakorlatban nem várható, másrészt, a transz-

formátor ekkora túlterhelést órákig képes elviselni.

Az egyes reaktanciák a (3.12)

egyenlet értelemszerű alkalmazá-

sával:

X X %100

USPS

PS nP2

PS

= =12,5100

12020

2

=

90 Ω .

X X %100

USPT

PT nP2

PT

= = 12100

12030

2

=

57,6 Ω .

X X %100

US

UUST

ST nS2

ST

nP

nS

2

=FHGIKJ =

3,2100

12020

23,042

= Ω .

3.4.4. Autótranszformátor (takarék kapcsolású transzformátor) modellje

A háromfázisú autótranszformátor egyvonalas sémáját és helyettesítő kapcsolási vázlatát

a 3.11. ábrán adtuk meg. Használata akkor előnyös, ha a feszültség áttátel (U1/U2) az

egy közelében van. Reaktaciáit ugyanazzal a gondokatkísérlettel mérjük meg mint az

eddigiekben, tehát helyettesítő kapcsolási vázlata is az előbbieknek megfelelő. Ezért a

reaktanciájának a meghatározására irányuló gondolatkisérlettel nem foglalkozunk. Felír-

juk viszont a működését leíró egyenleteket, mivel a magyar villamosenergia-

rendszerben lévő alállomásokban gyakorta alkalmazzák.

Az eddig tárgyalt transzformátorok mind olyanok voltak, ahol a két oldali tekercselések

között csak induktív kapcsolat van, galvanikus nem. Ezeknél azonban a kétoldali teker-

cselések között vezetői összeköttetés van. Az autó-, vagy takaréktranszformátorok (el-

terjedt hibás elnevezés szerint boosterek), kisebb feszültségek esetén különleges esetnek

számítanak, kizárólagos használatuk a nagy feszültségek tartományában van. Az egyfá-

zisú helyettesítő kapcsolási vázlatot a 3.12. ábrán adtuk meg.

T

P S

120 kV

36,75 kV

20 MVA12,5 %

20 MVA3,2 %

30 MVA12 %

3. 10. ábra.

20 kV


N K

I

I

I

I

I

I

I

I

IU / U

A

B

C

a

b

c

ka

kb

kc

X %

Sn

t

KN

a.) b.)

3.11. ábra.

A háromfázisú autótranszformátor modellje. a.) egyvonalas séma; b.) háromfázisú kap-

csolási séma.

3.12. ábra.

Autó-, vagy takaréktranszformátor egyfázisú

helyettesítő kapcsolási vázlata

A 3.12. ábra alapján a következő egyenletek írhatók fel:

I I I 0 1 2 K [A] (3.19)− − =

vagyis

I I I2 1 K( ) [A] (3.20)= −

illetve

I I IK 1 2( ) [A] (3.21)= −UU

N NN

1+NN

(3.22)1

2

S K

K

S

K

=+

=

I I 0 1 S K KN N [A] (3.23)⋅ + ⋅ =

I I

U U

I

N

NK

S

1 2

1 2

K


I IK 1S

K

NN

[A] (3.24)= −

I I2 1=+N N

N [A] (3.25)S K

K

A takarékkapcsolás nagy előnye, hogy a transzformátor u.n. saját teljesítménye (P )S ,

(ami a nagyságát és az árát befolyásolja) kisebb, mint a névleges teljesítmény (P )n .

P U I [VA] (3.26)n 1 1= ⋅P (U - U ) I = -U I [VA] (3.27)S 1 2 1 2 K= ⋅ ⋅PP

(U - U )

U (3.28)S

n

1 2

1

=

Például egy 400/132 kV névleges feszültség-áttételű 250 MVA-es takarékkapcsolású

transzformátor saját teljesítménye csak 167,5 MVA (67 %) míg egy 400/220 kV névle-

ges feszültség-áttételű takarékkapcsolású transzformátor saját teljesítménye 500 MVA

helyett csak 225 MVA (45 %).

Gondoljuk végig az N = NS K esetet. Ekkor a (3.24) egyenlet szerint I = -IK 1. Ha takarék

kapcsolású transzformátort építünk, akkor a transzformátor saját teljesítménye a felére

csökken. Látható, hogy az autótranszformátor használata igen előnyös. Korlátozó ténye-

ző azonban, hogy csak Y/y vagy ∆/∆ kapcsolásban valósítható meg.

3.4.5. Fojtótekercs modellje

A soros fojtótekercset zárlatkorlátozás céljából építjük be a villamosenergia-rendszerbe.

A transzformátorok csillagpontjába elhelyezett fojtótekercs hatásával nem foglalkozunk,

mert ehhez ismerni kell az aszimmetrikus állapot vizsgálatára alkalmas szimmetrikus

összetevők módszerét. Ez pedig nem képezi a tananyag tárgyát. A zárlatkorlátozó fojtó-

tekercsnek a kábelhálózatokon van jelentős szerepe. Egyvonalas sémáját és egyfázisú

helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.13. ábrán adtuk meg.

Mivel csak a zárlatok alatt van szerepe, stacioner üzemben mind a feszültségesésének,

mind a teljesítményveszteségének elhanyagolhatónak kell lennie a többi áramköri elem-

hez képest. Paramétereinek

megadásánál vagy úgy járunk el mint a transzformátornál, (Sn , U U1 2/ , Xt %) vagy

megadjuk a névleges áramerősségét (In) és a reaktanciáját (Xf [Ω ]).


U I S

X

A

B

Cn n n

a.) b.)

3.13. ábra.

A háromfázisú soros fojtótekercs modellje. a.) egyvonalas séma; b.) háromfázisú kap-

csolási séma.

A sönt fojtótekercs beépítésének célja a villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény

egyensúlyának a biztosításában való részvétel. (Ha a nagyfeszültségű távvezetékeken

szállított teljesítmény kicsi, akkor a 3.14.b. ábrán látható I'S kapacitív töltőáram nem

hanyagolható el. Ezt az áramot kompenzálják a hálózat soros reaktanciáinak meddő

veszteségei és a transzformátorok mágnesező áramai, -amelyeket az eddigiekben elha-

nyagoltunk. Ha ez kevésnek bizonyul, akkor válik szükségessé a sönt fojtó beépítése.

Megoldást jelent egyes távvezetékek kikapcsolása is; de ezt a megoldást a gyakorlatban

kerülni szokták.)

3.5. Szabadvezeték modellje

A nagyteljesítményű, nagyfeszültségű villamos energia szállítás döntően szabadvezeté-

ken történik. Hosszegységenkénti soros és sönt impedanciájának kiszámításával az 5.1.

fejezetben foglalkozunk. Itt ezeket a paramétereket adottnak tekintjük. Modelljét a 3.14.

ábrán adtuk meg.

A 3.14.b. ábrán adott modell korrektül képezi le a szabadvezetéket. Kézi számításoknál,

amikor a vizsgált rendszer több áramköri elemet is tartalmaz, a sönt reaktanciát, és/vagy

a soros ellenállást el szoktuk hanyagolni. Mivel a vezeték hosszegységre eső soros im-

pedanciája adott, a teljes hosszra vonatkozó impedancia értéket a vezeték hosszával való

beszorzással kapjuk.

Z z

Z z' ,

= L [ ] (3.29)

= L [ ] (3.30)

⋅ 0

0

Ω

Ω/


A sönt impedancia a hosszegységre eső értéknek a vezeték hosszúságával való osztása

eredményeként adódik. A sönt impedancia a szivárgási ellenállás és a sönt kapacitás

párhuzamos eredője. Az ellenállás azonban olyan nagy, hogy a gyakorlati (zárlati és

stacioner üzemviteli) vizsgálatoknál végtelen nagynak tekintjük.

S RI I

I IU UI

S

S S R R

R

, ,

R jX

-jX -jX, ,

Ω(r+jx) [ /km]

-jx , Ω[M km]

L [km]0

a.) b.)

3.14. ábra.

Háromfázisú szabadvezeték modellje; a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő

kapcsolási vázlat.

3.6. Kábel modellje

Azokon a helyeken ahol a villamos energia szabadvezetéken nem szállítható, (pl. sűrűn

lakott települések, városok, tengerszorosok, ipartelepek) kábeleket alkalmaznak. A ká-

belek egyéb helyeken azért nem versenyképesek a szabadvezetékekkel szemben, mert az

ugyanakkora teljesítmény elszállítására alkalmas kábel hosszegységre eső létesítési költ-

sége a megfelelő szabadvezetékénél kb. egy nagyságrenddel nagyobb.

A kábel elektrotechnikai modellje -a modell paramétereinek számszerű értékétől elte-

kintve- ugyanaz mint a szabadvezetéké. Ezért a 3.15. ábrán a kábelnek csak az egyvona-

las sémáját adjuk meg. Ez ugyanis eltér a szabadvezetékétől.

3.15. ábra.

Háromfázisú energiaátviteli kábel egy-

vonalas sémája (jelképi jelölése)

3.7. Fogyasztó modellje

A nagyfeszültségű alaphálózati számításoknál a fogyasztó alatt általában egy fogyasztói

területet értünk. (Pl. egy 120/középfeszültségű transzformátor által ellátott fogyasztói

területet; egy ipartelep villamosenergia-rendszerét; egy erőművi blokk háziüzemi rend-


szerét, stb.) Ezeknek a fogyasztóknak (fogyasztói rendszereknek) a hatásos és meddőtel-

jesítmény felvétele -a helyszíni mérések szerint- függ a hálózati feszültségtől és a frek-

venciától. Ez a függés pontosan nem követhető, mivel az egyes fogyasztói csoportokban

a fogyasztók összetétele változó (pl. a világítási és motoros fogyasztók aránya, stb.)

Ezért a fogyasztók modellezésére különböző célokra különböző feltételezéseket, elha-

nyagolásokat teszünk a hálózatszámításban. Az alapszámításoknál elhanyagoljuk a frek-

venciafüggést. (Ezt annál is inkább megtehetjük, mert a frekvencia az UCPTE együtt-

működő villamosenergia-rendszerben 50 Hz±20 mHz.) A feszültségfüggést különböző

modellekkel lehet figyelembe venni [5]. A kézi számításoknál azonban a fogyasztói

vételezést (a fogyasztó által felvett áramerősséget) a feszültségtől és a frekvenciától füg-

getlenül állandónak tekintjük (3.16. ábra).

F

U IF F

a.) b.)3.16. ábra.

Háromfázisú fogyasztó (fogyasztói rendszer) modellje; a.) egyvonalas séma, b.) a fo-

gyasztó egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata.

A fogyasztót (fogyasztói rendszert) kézi számításainkhoz általában felvett áramával mo-

dellezzük. Ehhez a (2.41) teljesítmény egyenletből indulunk ki:

I = SU UF

F*

F*

F*=

−P jQ [A] (3.31)f f

I = SU UF

n

n*

n*

*

3P jQ

3 [A] (3.32)n n

⋅=

−⋅

Mivel a (3.31) egyenlet fázismennyiségekre vonatkozik (fázisfeszültség, egyfázisú telje-

sítmény), át kell írnunk olyanra, amelyben a vonali feszültség és a háromfázisú teljesít-

mény szerepel (3.31) egyenlet.

A (2.41) egyenletben a meddőteljesítmény pozitív előjelű. Itt a negatív előjel a komplex

mennyiség konjugáltjának a képzése miatt adódott.


4. TÖBB FESZÜLTSÉGSZINTŰ HÁLÓZAT SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI

A háromfázisú villamosenergia-rendszer vizsgálatánál az egyfázisú helyettesítő kapcso-

lási vázlatokat alkalmazzuk. Az impedanciákat a fázisvezetőbe helyezzük, a zérus refe-

rencia pedig impedanciamentes. A számításoknál mindig az a fázis feszültségével és

áramerősségével dolgozunk, és a kiindulásul választott feszültséget a fazor ábrákon

mindig tiszta valósnak tételezzük fel.

4.1. Közös feszültség alapra redukálás

A villamosenergia-rendszer különböző feszültségszintű hálózatrészeket tartalmaz. A

konkrét számítások elvégzésének egyik módszere az u.n. közös feszültség alapra való

redukálás, amely a következőket jelenti: kiválasztunk egy feszültségszintet, és minden

feszültséget, áramerősséget és impedanciát erre a feszültségszintre számítunk át. A mód-

szer alkalmazását egy feladat megoldásának a kapcsán mutatjuk be (4.1. ábra).

A 4.1.a.) ábrán adott hálózat D gyűjtősínjén 3F zárlat következik be. Kiszámítandó az

összes zárlati áramerősség és a gyűjtősínek zárlat utáni feszültsége. A hálózat feszültsé-

ge 120 kV. A számításokat a 20 kV-os feszültségszintre redukált adatokkal végezzük. A

B gyűjtősínről természetesen több vezeték is elágazik, ezeket azonban nem rajzoltuk fel,

mivel a feladat megoldása szempontjából nincs jelentőségük.

A mögöttes hálózat reaktanciája a (3.11) egyenlet értelemszerű felhasználásával:

Ω

= 0,5=

13222

800120=

13222

SUX

222

z

2h

h

A transzformátorok reaktanciáját a (3.12) egyenlet alapján számítjuk:

XX %100

US

= 8100

2216

= 2,42 t1t1 n1

2

n1

2

= Ω, . XX %100

US

= 5100

210,16

= 137,81 t2t2 n2

2

n2

2

= Ω.

A szabadvezeték soros és sönt impedanciája a (3.19) és a (3.20) egyenlet alapján:

Z z= L = (0,3+ j0,4) 20 = (6 + j8) ,⋅ ⋅0 Ω

Z z' ,= L = -j0,36 1020

= -j18 k6

/ 0⋅

Ω

Számítsuk ki a transzformátorok névleges áramerősségét. A (3.22) egyenlet értelemsze-

rű felhasználásával:


I = S3U

= 163 22

= 419,9A, t1t1

t1 ⋅

I = S3U

= 0,163 21

= 4,4 At2t2

t2 ⋅

Számítsuk ki a szabadvezeték töltőáramát.

I = U3 X'

203 18

0,642 A.'

⋅=

⋅=

Látható, hogy a szabadvezeték kapacitív töltőárama több mint két nagyságrenddel ki-

sebb a T1 transzformátor névleges áramánál, és egy nagyságrenddel a T2 névleges ára-

mánál, tehát a zárlati vizsgálat szempontjából elhanyagolható.

A zárlati áramerősséget az Ohm törvény alapján számítjuk:

IZz

hU3

=⋅

Ahol:

Z =R + j(X X X X )v h t1 v t2+ + + = 6+j(0,5+2,42+8+137,81)=

(6+j148,73) Ω .

A képzetes rész mellett a reális rész elhanyagolható, tehát a zárlati áramerősség:

I zhU

j X=∑

Ahol:

U = 1203

(22 / 132) = 11,547 kVh ⋅ ,

és X = X X X Xh t1 v t2∑ + + + =148,73 Ω .

I Uz j X

-j11,547148,73

j77,64 A.=∑

= = −

A 20 kV-os feszültségszint zárlati árama: I Iz20

z= .

A 120 kV-os feszültségszinten folyó zárlati áram:

I Iz120

z20 (22 / 132) == ⋅ -j12,94 A.

A 0,4 kV-os feszültségszinten folyó zárlati áram:

I I (21/ 0,4)z0,4

z20= ⋅ =-j4076 A.

Az eredményekből megállapítható, hogy a D gyűjtősínen bekövetkező zárlatkor a zárlati

áram a T2 transzformátor névleges áramának 77,64/4,4=17,65-szöröse folyik. A T1


transzformátornál ez az érték 77,64/419,9= 0,1849. Látható, hogy míg a zárlathoz közeli

transzformátoron a névleges áram közel 20-szorosa folyik, a 120 kV-os feszültségszintű

transzformátor zárlati árama a névleges érték 20 %-a alatt marad.

A B C D

A B C D

3F

U U U U

I I II

h A B C

h v tz

I,

jX jX jX jXh t1 v t2R v

-jX,

132/22 kV16 MVA8 %

800 MVA120 kV

20 km

(0,3+j0,4) /kmΩ

-j0,36 M kmΩ 21/0,4 kV160 kVA5 %

T1 T2V

a.)

b.)4.1. ábra.

Feladat dimenziós mennyiségekkel való számoláshoz (közös feszültségalapra való redu-

kálás). a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája, b.) a vizsgált hálózat egyfázisú helyet-

tesítő kapcsolási vázlata.

A képletek rutinszerű alkalmazásánál érdemes figyelembe venni, hogy az áramerősség

valamely feszültségszintről egy magasabbra átszámítva kisebb, míg egy impedancia egy

alacsonyabb feszültségszintről magasabbra átszámítva nagyobb lesz.

Számítsuk ki az egyes gyűjtősínek zárlat alatti feszültségét a tranziens folyamatok lezaj-

lása után. (A tranziens folyamatok, itt a következőt jelenti: a zárlat pillanatában az u.n.

kapcsolási tranziens folyamatok lépnek fel. Ekkor a szinkrongépek, tehát a rendszer

tápforrásai a szubtranziens reaktancia mögötti feszültségükkel és szubtranziens

reaktanciájukkal helyettesítendők. Ez a tranziens folyamat 20-40 ms alatt lezajlik. Utána

az a folyamat kezdődik, amikor a szinkrongépek tranziens reaktanciájuk mögötti fe-

szültségükkel, és tranziens reaktanciájukkal helyettesítendők. Ez a modell érvényes kb.

100 ms-ig. Mi ezzel számolunk, ugyanis ezután a zárlatot a védelemnek meg kell szün-


tetni. Az egyes gyűjtősíneken feltüntetett zárlati teljesítmények szintén ehhez a modell-

hez tartozó értékek.)

U IC t2 z= jX = j137,81 (- j77,64) = 10,7 kV.⋅

U IB t2 v z= j(X + X ) = j145,81 (- j77,64) = 11,32 kV.⋅

U IA t2 v t1 z= j(X + X + X ) = j148,23 (- j77,64) = 11,51 kV.⋅

(Itt figyelembe kell vennünk, hogy az A gyűjtősín a transzformátor 120 kV-os oldalán

van. tehát:

U UA120

A= (132 / 22) = 11,51(132 / 22) = 69,05 kV.

4.2. A relatív (viszonylagos) egységek használata

A villamosenergia-rendszerrel kapcsolatos számításoknál szokásos gyakorlat a relatív

(viszonylagos) egységekkel való számítás. Ez azért előnyös -mert mint majd később

látni fogjuk- ha pl. egy hálózat feszültségeloszlását számítjuk, a relatív egységekkel ki-

fejezett feszültségek számértéke azonnal szemléletesen megmutatja, hogy a tűrésmező

mely részére esnek az egyes csomópontok feszültségei.

A relatív egységekben kifejezendő mennyiségek: feszültségek, áramerősségek, impe-

danciák, teljesítmények, idő, fluxusok, nyomatékok, nyomások, hőmérsékletek, stb. Je-

lenleg csak a felsorolásban szereplő első négy mennyiséggel foglalkozunk. Az egyenle-

tek relatív egységekben való felírását konkrét példákon mutatjuk be.

U = Z IS = U I *

⋅

⋅

[V] (4.1)[VA] (4.2)

Egy változó relatív egységben való kifejezésének az elve az, hogy a kérdéses változót

elosztjuk egy célszerűen megválasztott alapmennyiséggel, majd, hogy az egyenlet ne

változzék, ugyanezzel a mennyiséggel be is kell szoroznunk. Az alapmennyiségeket a

későbbiekben al indexszel látjuk el. Így a (4.1)-(4.2) egyenletre kapjuk:

UU Z I

Z I [V] (4.3)

SS U I

U I [VA] (4.4)

alal al al

al al

alal al al

al al

⋅

=

⋅

⋅ ⋅

⋅

=

⋅

⋅ ⋅

U Z I

S U I*

Vezessük be a következő jelöléseket:

=

alUUu ,

=

alIIi , z Z

=

Zal

,

=

alSSs [1] (4.5) Ahol:


u, i, z, s: a feszültség, áramerősség, az impedancia és a teljesítmény relatív egy-

ségben kifejezett értéke.

(Egy mennyiség relatív egységben való kifejezésére mindig a megfelelő kis betűt hasz-

náljuk.) Dimenziójuk: [1]. A viszonylagos egységben kifejezett mennyiségek számszerű

értékei után ki lehet tenni a p.u. (per unit) a r.e. (relatív egység) vagy a v.e. (viszonyla-

gos egység) jelölést. Mi a későbbiekben az [1] szimbólummal jelöljük meg a viszonyla-

gos egységeket, annak ellenére, hogy az egyenletek bal oldala ezt egyértelműen determi-

nálja. A (4.5) egyenlet figyelembevételével a (4.3) és a (4.4) egyenletre kapjuk:

u = z i

s = u i*

⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅⋅

Z IU

[1] (4.6)

U IS

[1] (4.7)

al al

al

al al

al

Az alapmennyiségek megválasztását célszerűnek mondjuk akkor, ha a (4.6) és a (4.7)

egyenlet jobboldalán lévő számfaktorok értéke=1-gyel.

Tehát:

Z IU

U IS

1 [1] (4.8)al al

al

al al

al

⋅=

⋅=

A (4.8) egyenletben az Ial kiesik. Az Ual és az Sal értékét szoktuk felvenni. Az Ual -t

valamelyik feszültség névleges értékére, az Sal -t pedig valamelyik áramköri elem telje-

sítményének névleges értékére. Így:

ZZS

[ ] (4.9)alal2

al

= Ω

Az alapimpedancia tehát kiadódik, és a (4.6) egyenlet a (4.1)-nek, míg a (4.7) egyenlet a

(4.2)-nek felel meg.

A különböző feszültségszintek figyelembe vétele: a transzformátorok a villamos hálóza-

tot különböző feszültségszintű részekre (körzetekre) osztják. Ha valamely körzetben

felvettük az alapmennyiségeket, akkor ezzel determináltuk az összes körzet alapmennyi-

ségeit, ugyanis: a transzformátor az alapmennyiségeket ugyanazzal az áttétellel transz-

formálja át egyik körzetből a másikba, mint a kérdéses mennyiség tetszőleges értékét.

Tehát:


U = a U [V] (4.10)I II⋅U = a U [V] (4.11)al

IalII⋅

I = Ia

[A] (4.12)III

I =Ia

[A] (4.13)alI al

II

A (4.11) egyenletből az a értékét a (4.10) egyenletbe, a (4.13) egyenletből pedig a (4.12)

egyenletbe helyettesítve kapjuk:

u uI II [1] (4.14)=i iI II [1] (4.15)=

Az alapteljesítmény minden hálózati körzetben ugyanaz, mivel (az energia megmaradás

elve szerint)

U I U I [VA] (4.16)I I II II⋅ = ⋅

A (4.11) és a (4.13) egyenletből következik, hogy az alapimpedanciát ugyanúgy az átté-

tel négyzetével arányosan kell átszámítani egyik körzetből a másikba, mint egy tetszés

szerinti értékű impedanciát. A (4.1)-(4.16) egyenletek fázismennyiségekre vonatkoznak.

A konkrét számértékeknek a képletekbe történő behelyettesítésénél azonban vonali fe-

szültségeket és háromfázisú teljesítményeket fogunk használni, mivel ezek a kapocs

adatok.

Alakítsuk át a (3.8) egyenletet a relatív egységekkel való számításhoz.

XZ

xX %100

US

SU

d

ald

d n2

n

al

al2= = ⇒

xX %100

UU

SS

[1] (4.17)dd n

alI

2

al

n

= ⋅

⋅

Oldjuk most meg a 4.1. ábrán adott feladatot relatív egységekkel. A vizsgálandó hálóza-

tot a 4.2. ábra mutatja. Az alapmennyiségeket az I. körzetben vesszük fel: U 120 kValI = ,

S 16 MVAalI = . Ezekkel az egyes körzeti alapmennyiségek kiszámíthatók.

Az impedanciák számértéke relatív egységben a (4.17) egyenlet alapján:


A B C D

3F

800 MVA120 kV

132/22 kV16 MVA

8 %

20 km

VT1 T2

(0,3+j0,4) /kmΩ

Ω-j0,36 M km 21/0,4 kV160kVA

5 %

I. KÖRZET II. KÖRZET III. KÖRZET

a.)

U 120 kValI = U 22

132Ual

IIalI= =

22132

120=

20 kV.

U 0,421

UalIII

alII= =

0,420

20=

0,381 kV.

S 16 MVAalI = I S

3U= 16

3 20alII al

II

alII

=⋅

= 461,9 A.

I S3U

= 163 0,381al

III alIII

alIII

=⋅

= 24,249 kA.

I S3U

= 163 120al

I alI

alI

=⋅

( ) . 251620=

SUZ

2

IIal

2IIalII

al Ω==

= 76,98 A.

A B C D

u u u i u

i i i

jx jx r jx jx

h A B C

h v tzi

h t1 v v t2

,

b.)

4.2. ábra.

Feladat viszonylagos egységekkel való számoláshoz; a.) a vizsgált hálózat egyvonalas

sémája, b.) a vizsgált hálózat egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata. (Az ábrán a kör-

zet határait függőleges szaggatott-, ill. folytonos vonallal választottuk el egymástól.)


xUU

SS

= 120120

16800

= 0,02hn

alI

2

alI

z

2

=

⋅

⋅

.

xX %100

UU

SS

=t1t1 n

alI

2

alI

n

=

⋅

8100

132120

1616

=2

⋅

0,0968.

xX %100

UU

SS

=t2t2 n

alII

2

alII

n

=

⋅

5100

2120

160,16

=2

⋅

5,5125.

x 825

0,32.v = =

A zárlati áram erőssége:

Ahol:

x = x x x xh t1 v t2∑ + + + =5,9493.

u U=U

120120

1alI = = .

iz = uj x

i = 1j5,9493

- j0,1681.∑

=

A zárlati áram erőssége az egyes feszültségszinteken:

I i I - j0,1681 76,98 = - j12,94 A.z120

z alI= = ⋅

I i I - j0,1681 461,9 = - j77,64 A.z20

z alII= = ⋅

I i I - j0,1681 24,949 = - j4076 A.z0,4

z alIII= = ⋅

Az egyes gyűjtősínek feszültségének relatív egységben mért értékei rendre:

u iC t2 z= jx = j5,5125 (- j0,1681) = 0,9266.⋅

u + iB t2 v z= j(x x ) = j5,8325 (- j0,1681) = 0,9804.⋅

u + iA t2 v t1 z= j(x x + x ) = j5,9293 (- j0,1681) = 0,9967.⋅

Mivel az egyik körzet alapfeszültségének az ottani névleges feszültséget választottuk, az

egyes gyűjtősínek feszültségei választ adnak arra, hogy mekkora feszültség letörést okoz

a hálózaton egy a D gyűjtősínen bekövetkező 3F zárlat. Látható, hogy a B gyüjtősínről

táplált többi 20 kV-os fogyasztó számára a D gyűjtősínen bekövetkező 3F zárlat gyakor-

latilag észrevétlen marad, mivel a D gyűjtősín védelme a zárlatot egy-két másodperc

múlva megszünteti.

iz = uj x

i∑


Számítsuk át az egyes gyűjtősínek relatív egységben kapott feszültségeit dimenzionális

mennyiségekre.

U u

U u

U u

C C alII

B B alII

A A alII

= U = 0,9266 203

= 10,7 kV.

= U = 0,9804 203

= 11,32 kV

= U = 0,9967 203

= 11,51 kV.

⋅

⋅

⋅

Az eredmények összehasonlítása után megállapítható, hogy a dimenzionális és a relatív

egységben kifejezett mennyiségekkel való számolással ugyanazokat az eredményeket

kaptuk. Annak ellenére, hogy a relatív egységekkel való számolás igen elterjedt a villa-

mos energetikában, ennek a tantárgynak a keretében főleg a dimenziós mennyiségekkel

számolunk. Ennek az az oka, hogy a vizsgálatok fókuszában lévő mennyiségek azonos

feszültségszinten vannak. Egy két mennyiség kedvéért pedig nem érdemes új fogalma-

kat bevezetni, és azokkal dolgozni.


5. RENDSZER ÖSSZEKÖTŐ TÁVVEZETÉK VIZSGÁLATA

A távvezeték a villamosenergia-rendszereknek egy igen fontos olyan eleme, amelynek

alapösszefüggéseit az eddigi kapcsolódó tantárgyakban (fizika, elektrotechnika, villa-

mos gépek) részletesen nem tárgyalták. Ezért itt a legáltalánosabb eseten mutatjuk be a

távvezeték (szabadvezeték) működését, és a konkrét feladatok megoldásánál mutatunk

rá azokra az elhanyagolásokra, amelyek megtétele után a modell alkalmas lesz a kézi

számítások elvégzésére.

5.1. A távvezeték soros- és sönt impedanciájának meghatározása

5.1.1. Vezető föld hurok ön- és kölcsönös impedanciái

Az "Elektrotechnika" c. tantárgyban megtanulták, két párhuzamosan haladó vezető

hosszegységre eső induktivitásának és kapacitásának a kiszámítására alkalmas képlete-

ket, valamint azt, hogy a két vezető elrendezés helyettesíthető egy vezető és egy zérus

fajlagos ellenállású vezető féltérrel (5.1.a.) és 5.1.b ábra). Ha a földvisszavezetés fajla-

gos ellenállása nem tekinthető zérusnak, akkor az 5.1.c. ábrán adott modellt alkalmaz-

zuk.

D=2h

r

h

r r

De

*

a.) b.) c.)

5.1. ábra.

Elvi séma vezető föld hurok önimpedanciája számításának szemléltetésére. (A rajz nem

léptékhelyes. A valóságban De>>mint a vezetők föld feletti magassága.)

A villamos energetikai vizsgálatoknál nem induktivitásokkal és kapacitásokkal, hanem

induktív és kapacitív reaktanciákkal számolunk. Az 5.1.c.) ábrán adott elrendezésre, az

[5] irodalmi hivatkozás 11.1.3 fejezete alapján az induktív reaktanciára írható:


x k lnDr

[ / km] (5.1)v ie= ⋅∗

Ω

Ahol:

k10 m

2 [ / km] (5.2)i

30=

⋅ ⋅⋅µ ωπ

Ω

ω π= ⋅ ⋅2 f [Hz] (5.3)µ π0

-74 10 [Vs/ Am] (5.4)= ⋅ ⋅

D 659f

[m] (5.5)e = ⋅ρ

r r e [m] (5.6)- /4r∗ = ⋅ µ

Ahol:

f=50 Hz;

ρ : a föld fajlagos ellenállása [Ωm];

r: a vezető geometriai sugara [m];

r∗: a vezető geometriailag egyenértékű sugara [m];

µ r : a vezető relatív permeabilitása [1].

Az (5.2) egyenletbe µ0 [Vs/(Am)]-ben helyettesítendő.

Az (5.5) egyenlettel a föld véges vezetőképességét vesszük figyelembe; vagyis azt, hogy

az áram visszavezetés nem a föld felszínén történik, hanem a föld felszínétől számított

De mélységben. Az (5.6) egyenlettel modellezzük azt a tényt, hogy a vezetőben folyó

áram nem szorul ki a vezető felszínére. A vezető belső terét úgy vesszük figyelembe,

hogy a vezető sugara helyett r∗ redukált sugárral számolunk, feltételezve, hogy az r∗

sugarú zérus falvastagságú cső felületén folyik az áram; így ennek belsejében a mágne-

ses térerősség zérus. Ha a vezető nem ferromágneses anyagból készült, akkor µ r =1, és

így tömör vezető esetére

r r e = 0,7788 r [m] (5.7)-1/4∗ = ⋅ ⋅

Számítsuk ki a De értékét f=50 Hz-en, ρ=100 Ω ⋅m figyelembevételével:

D 659f

e =ρ =659 100

50 =932 m.

A vezetők föld feletti magasságai ennek az értéknek az 5 %-a alá esnek. Ez a tény már

önmagában elegendő indok lenne arra, hogy a vezetők föld feletti magasságát ne vegyük


figyelembe. Mivel a De az (5.1) egyenletben egy logaritmus jel mögött van, a vezető

föld felszín feletti magassága a gyakorlat számára valóban elhanyagolható.

Az (5.1) egyenletet 10-es alapú logaritmusra írjuk át, mivel az elmúlt 80 évben ez a

formula terjedt el. Az (5.2)-(5.4) egyenlet alapján kapjuk:

k k ln10 = 10 4 10 2 502

ln10 0,145i i

3 -7∗ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅≅

π ππ

Így az (5.1) egyenlet:

x 0,145 lg Dr

[ / km] (5.8)ve= ⋅ * Ω

z zaav veR + j0,145 lg D

r [ / km] (5.9)= = ⋅ * Ω

Ahol:

R v : a fázisvezető hosszegységre eső ellenállása, amely a gyártó által szolgáltatott adat

[Ω /km].

Két vezető közötti kölcsönös soros impedancia meghatározásához szükséges elrende-

zést és a távolságokat az 5.2. ábrán szemléltetjük.

Az 5.2 ábrán adott elrendezésre, az [5] irodalmi hivatkozás 11.1.3 fejezete alapján írha-

tó:

zab f ie

ab

R jk lnDD

[ / km] (5.10)= + ⋅ Ω

Ahol R f a föld (referencia) zérustól különböző ellenállását veszi figyelembe.:

R 10 f [ / km] (5.11)f-4 2= ⋅ ⋅π Ω

A számértékeket az (5.11) egyenletbe behelyettesítve:

R 10 f = 10 50 = 0,0493 [ / km].f-4 2 -4 2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π π Ω

Látható, hogy az egyenletekben meghagytuk annak a lehetőségét, hogy az f helyébe 50

Hz-től eltérő frekvenciát helyettesíthessünk. Ennek az az oka, hogy a felírt képletek al-

kalmazhatók pl. a felharmonikusok frekvenciatartományában is. Ezek a kérdések azon-

ban nem képezik ennek a jegyzetnek a tárgyát. Vizsgálatainknál a frekvencia állandó és

50 Hz.

Az (5.10) egyenletet szintén 10 alapú logaritmusra írjuk át. Így:

zab = + ⋅ ⋅∗R jk ln DD

= 0,0493+ j0,145 lg DD

[ / km] (5.12)f ie

ab

e

ab

Ω


A vezető föld hurkok ön-, és kölcsönös sönt impedanciáinak meghatározásával az a

célunk, hogy a vezető feszültségének az ismeretében ki tudjuk számítani annak

kapacitív töltőáramát.

Az előző -a soros impedanciák meghatározására irányuló- számításoknál figyelembe

vettük a föld véges vezetőképességét. Most azonban, a gyakorlat számára elfogadható

eredményeket kapunk akkor is, ha a földet végtelen jó vezetőnek tételezzük fel. A sönt

impedanciák meghatározásához tehát a földfelszínt tükröző felületnek tekinthetjük. To-

vábbi egyszerűsítést jelent, hogy az impedanciák valós részét elhanyagolhatjuk. Így a két

vezető föld hurok elvi sémáját az 5.3. ábrán szemléltetjük.

5.2. ábra.

Két vezető föld hurok elvi sémája kölcsönös soros

impedanciájának számításához; a föld fajlagos el-

lenállásának figyelembe vételével. (A rajz nem lép-

tékhelyes. a valóságban De>>mint a vezetők föld

feletti magassága.).

Az ábra alapján felírható egyenletek:

z, ,aa aa-jx [ km] (5.13),= ⋅Ω

x k lnDr

[ km] (5.14),aa caA

a

, = ⋅ ⋅Ω

z ,ab ab-jx [ km] (5.15), , = ⋅Ω

x k lnDD

[ km] (5.16),ab caB

ab

, = ⋅ ⋅Ω

a

b

D

D

ab

e


k 1,8 10 [ km] (5.17).c

7

=⋅

⋅ω

Ω

Ahol:

xaa, : az a jelű vezető hosszegységenkénti kapacitív reaktanciája [Ω ⋅ km];

xab, : az a és a b jelű vezető hosszegységenkénti kölcsönös kapacitív reaktanciája

[Ω ⋅ km].

A távolságokat az 5.3. ábra azonosítja. Az (5.17) egyenletbe a konkrét számértékeket

behelyettesítve, majd a 10-es alapú logaritmusra áttérve kapjuk:

k 1,8 102 50

ln10 0,132 [M km]c

7∗ =

⋅⋅ ⋅

≅ ⋅π

Ω ; mely értéket behelyettesítjük az (5.14) és (5.16)

egyenletbe.

5.3. ábra.

Két vezető föld hurok elvi sémája a hosszegysé-

genkénti sönt impedanciák számításához szük-

séges geometriai adatok feltüntetésével.

5.1.2. Egyrendszerű háromfázisú vezeték soros impedanciája

a

b

A

B

D D

D

DaA bA bB

aB


A távvezetékekkel kapcsolatos feladatok döntő hányadában a feszültségesés meghatáro-

zásával foglalkozunk, melyet az 5.4. ábra, és az (5.18) egyenlet szerint értelmezünk. Az

S oldal a távvezeték tápoldala (Sending end): az R oldal a fogyasztói oldal (Receiving

end). A feszültségesések, impedanciák és az áramerősségek között az (5.18) egyenlet

teremt kapcsolatot:

V Z I f f f= ∗ [V / km] (5.18)

Ahol:

VVVV

f

a

b

c

=

[V / km] (5.19)

5.4. ábra.

Három vezető föld hurok elvi sémája ön- és

kölcsönös soros impedanciák szemlélteté-

sére. A három vezető egy távvezeték három

fázisvezetője. Az áramok a vezeték S olda-

lától az R oldal felé folynak. A két szagga-

tott vonal közötti távolság 1 km.

IIII

f

a

b

c

=

[A] (5.21)

I

I

I

V

V

V

a

b

c

a

b

c

b

a

c

ZZ Z ZZ Z ZZ Z Z

f

aa ab ac

ab bb bc

ac bc cc

=

[ km] (5.20)Ω /


Az (5.20) egyenletben figyelembe vettük, hogy Z Zik ki= . Az (5.18)-(5.21) alapján lát-

ható, hogy külön kellett választanunk a "vektor" és a "fazor" elnevezést. Fazorként ér-

telmezünk minden olyan mennyiséget amelyet komplex számokkal írunk le. Ezekből a

mennyiségekből képezhetjük a mátrixok oszlopvektorait.

Az (5.18) egyenletben:

Vf : az egyes fázisokban mérhető feszültségesések (mint komplex mennyiségek) rende-

zett oszlopvektora [V] (5.19) egyenlet;

Zf : a fázisimpedancia mátrix. (Elemeit a vizsgált rendszer determinálja.) [Ω /km]

(5.20) egyenlet;

If : a fázisáramok (mint komplex mennyiségek) rendezett oszlopvektora [A]

(5.21) egyenlet;

Az aszimmetrikus feszültség-, ill. áramrendszer a szimmetrikus összetevők rendszerébe

transzformálható a következő egyenletekkel:

U A Uf s= ∗ [V] (5.22)

és

I A If s= ∗ [A] (5.23)

Ahol:

Us : a szimmetrikus összetevő feszültségek (mint komplex mennyiségek) rendezett

oszlopvektora [V];

Is : a szimmetrikus összetevő feszültségek (mint komplex mennyiségek) rendezett

oszlopvektora [A];

Az (5.22) egyenlet nem csak fázisfeszültségekre, hanem feszültségesésekre is érvényes

tehát:

V A Vf s= ∗ [V / km] (5.24) .

Így az (5.18) egyenlet, az (5.22)-(5.24) egyenletek figyelembe vételével:

A V = Z A I s f s∗ ∗ ∗ [V / km] (5.25)

Szorozzuk be az egyenlet mindkét oldalát A−1-gyel; amely az A mátrix inverze, ekkor:

A A V = A Z A I1s

1f s

− −∗ ∗ ∗ ∗ ∗ [V / km] (5.26)


Az A transzformációs mátrix, és ennek inverze (figyelembe véve, hogy referenciának

az a fázist választottuk):

A1 1 11 a a1 a a

2

2

=

[1] (5.27)

A 13

1 1 11 a a1 a a

1 2

2

− =

[1] (5.28)

ahol:

a = e [1] (5.29)j120

a 2 = e [1] (5.30)j240

Legyen:

Z = A Z As1

f− ∗ ∗ [ ] (5.31)Ω

Az (5.31) egyenlet figyelembe vételével az (5.26) írható:

V Z I s s s= ∗ [V / km] (5.32)

VVVV

s

0

1

2

=

[V / km] (5.33)

IIII

s

0

1

2

=

[A] (5.34)

Ahol: Zs : a fázisimpedancia mátrixnak a szimmetrikus összetevők rendszerébe transz-

formált mátrixa [Ω /km];

Vs : a szimmetrikus összetevő feszültségesések (mint komplex mennyiségek) rende-

zett oszlopvektora [V/km];

Helyettesítsük az (5.9) és az (5.10) egyenlet ön-, és kölcsönös impedancia értékeit az

(5.20) egyenletbe, majd végezzük el az (5.31) egyenlet által előírt transzformációt. Ek-

kor, az (5.32) egyenletre, az (5.33) és az (5.34) egyenlet figyelembe vételével kapjuk az

(5.35) egyenletet. Az (5.35) egyenletben a V0 , V1 és V2 egy aszimmetrikus feszültség-

rendszer pozitív, negatív és zérus sorrendű összetevője. Az I0 , I1 és I2 egy aszimmetri-

kus áramrendszer pozitív, negatív és zérus sorrendű összetevője. Az impedancia mátrix


elemei viszont nem egy impedancia pozitív-, negativ-, és zérussorrendű összetevői. (Ez

látható az (5.33), (5.34) és az (5.31) egyenlet összehasonlításából is.)

VVV

Z Z ZZ Z ZZ Z Z

III

0

1

2

00 01 02

10 11 12

20 21 22

0

1

2

=

∗

[V / km] (5.35)

Ha az 5.4. ábrán adott vezeték rendszeren tiszta pozitív sorrendű áramok folynak, és az

(5.35) egyenlet főátlón kívüli elemei zérusok, akkor az (5.35) egyenlet:

V Z I 1 11 1= ⋅ [V / km] (5.36)

Ekkor kapjuk vissza azt az egyenletet, amelyet a tantárgy keretében alkalmazunk, és erre

épülnek az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatok is feltételezve, hogy a normál

üzemben a háromfázisú rendszer szimmetrikus. A Z11 pozitív sorrendű impedancia te-

hát az az impedancia, amit a helyettesítő vázlatokban szerepeltetünk. A negativ-, és zé-

rus sorrendű feszültséget és áramerősséget létrehozó ok nem egy feszültség- vagy áram-

forrás, hanem egy hálózati hiba (aszimmetria).

Az (5.35) egyenlet impedancia mátrixa főátlón kívüli elemei akkor zérustól különböző-

ek, ha a háromfázisú impedancia-rendszer nem szimmetrikus, azaz a szabadvezetéknél

D D Dab ac bc≠ ≠ -vel. A gyakorlatban pedig ez a helyzet áll fenn. A D D Dab ac bc= = spe-

ciális esetnek tekinthető. Igaz ugyan, hogy a távvezeték ciklikus fáziscseréjével a vég-

pontokra nézve szimmetrikussá tehető, ez azonban nem általános érvényű megoldás.

Magyarországon pl. a 400 kV alatti feszültségszintnél -néhány kivételtől eltekintve- nem

alkalmaznak fáziscserét abból a gazdasági megfontolásbók kiindulva, hogy a fáziscseré-

lő oszlop többletköltsége nagyobb, mint az a gazdasági előny amelyet a szimmetrikus

távvezeték rendszer jelent. (Mi, ennek a tantárgynak a keretében, a fázisimpedancia mát-

rix szimmetrikus összetevők rendszerébe transzformált mátrixának a főátlón kívüli ele-

meit elhanyagoljuk.)

Az (5.35) egyenlet Z11 értéke az (5.9) egyenlet paramétereivel:

Z Z11 22= ⋅= R + j0,145 lgD D D

r [ / km] (5.37)v

ab ac bc3

* Ω

Ahol:

D , D , Dab ac bc :a fázisvezetők egymástól mért távolsága [m];

r* : a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara [m]:


Z22 : a háromfázisú vezetékrendszer hosszegységre eső negatív sorrendű impedanciája

[Ω /km]. (Értéke megegyezik a pozitív sorrendűével, ugyanis: az impedancát úgy

értelmezzük, hogy negatív sorrendű feszültségrendszert kapcsolunk a távvezetékre

és mérjük a folyó áramokat. Mivel a pozitív- és a negatív sorrendű feszültségrend

szer csak a fázisok követési sorrendjében tér el egymástól, a folyó áramok ugyan-

úgy fognak eltérni. A két mennyiség hányadosa pedig változatlan marad.)

Egyenleteinkben a De reprezentálja a véges vezetőképeségű föld hatását. Ez a mennyi-

ség az (5.36) egyenletben nem szerepel mert a szimmetrikus üzemű háromfázisú távve-

zeték feszültségesését a földvisszavezetés sem pozitív-, sem negatív sorrendű esetben

nem befolyásolja. Nem szerepel a De az (5.35) egyenlet főátlón kívüli elemeiben sem. A

Z00 elem az, amely függ a De-től. Ez viszont természetes, mivel a zérus sorrendű áram a

fázisvezetőkön folyik, és az áramhurok a föld visszavezetésen záródik.

5.1.3. Egyrendszerű háromfázisú vezeték sönt impedanciája

Az 5.1.2. fejezetben a távvezeték egységnyi hosszú szakaszán létrejövő Vs feszültség-

esést vizsgáltuk. Nem vettük figyelembe azt, hogy az áramerősség a vezeték hossza

mentén változik. Mostani vizsgálatainknál pedig azt nem vesszük figyelembe, hogy a

feszültség változik a távvezeték hossza mentén. (Az 5.2. fejezetben mind a feszültség-,

mind az áramerősségnek a vezeték hossza mentén való változását korrektül figyelembe

vesszük.) A vizsgált vezetékelrendezést az 5.5. ábra mutatja. A fázisfeszültségek, a

reaktanciák és a söntáramok közötti összefüggést az (5.38) egyenlet adja.

U Z If f'

f'= ∗ [V] (5.38)

Ahol:

UUUU

f

a

b

c

=

[V] (5.39)

IIII

f'

a'

b'

c'

=

[A] (5.40)

Az (5.40) egyenletben figyelembe vettük, hogy a sönt impedancia valós része elhanya-

golható. Az (5.41) egyenleten is elvégezzük az (5.31) egyenlet által előírt transzformá-

ciót. Ekkor kapjuk:


Zf' = ∗

⋅-jx x xx x xx x x

[ km] (5.41), aa,

ab,

ac,

ab,

bb,

bc,

ac,

bc,

cc,

Ω

Zz z -z-z z zz -z z

sz'

00,

01,

01,

01,

11,

12,

01,

12,

22,

=

⋅ [ km] (5.42)Ω

A transzformáció hatására az (5.41) egyenlet szerinti tiszta képzetes elemekből álló mát-

rixnak a szimmetrikus összetevők rendszerébe transzformált mátrixa (5.42) mind valós,

mind pedig képzetes elemeket tartalmaz. Az (5.35) egyenlet analógiájára

UUU

z z -z-z z zz -z z

III

0

1

2

00'

01'

01'

01'

11'

12'

01'

12'

22'

0'

1'

2'

=

∗

[V] (5.43)

5.5. ábra.

Három vezető föld hurok elvi sémája ön- és

kölcsönös sönt impedanciák szemléltetésére.

A három vezető egy távvezeték három fázis-

vezetője. Az áramok a vezeték S oldalától az

R oldal felé folynak. A két szaggatott vonal

közötti távolság 1 km.

Az (5.42) egyenlet szerinti mátrix z11' = z22

' elemei az (5.13)-(5.17) egyenlet figyelembe

vételével:

z = z11'

22' = -jk

D D Dr

D D DD D D

[ km] (5.44)Cab ac bc

3aA bB cC

aB aC bC

⋅ ⋅ ⋅ln 3 Ω

I

I

I

U U U

a

b

c

a

b

c

,

,

,

a b c


Az (5.43) egyenletben D D DD D D

aA bB cC

aB aC bC

3 ≅ 1-gyel. Mivel a logaritmus jel mögött van, hatása

elhanyagolható. Az (5.43) egyenletet is 10-es alapú logaritmusra írjuk át. Ekkor:

x = x = 0,132D D D

r [M km] (5.45)11

'22' ab ac bc

3

⋅ ⋅lg Ω

Ahol:

x = x11'

22' : a szabadvezeték hosszegységre eső pozitív sorrendű sönt reaktanciája

[MΩ⋅ km]. (A z z11'

22'= valós része zérus.)

5.2. A távvezeték differenciálegyenletének megoldása

Egyfázisú vezetéket vizsgálunk, amely megfelel egy háromfázisú vezeték egy fázisának.

A feszültség és az áramerősség fazorok között keresünk összefüggéseket. [Ez annyit

jelent, hogy 50 Hz-es stacioner folyamatokat vizsgálunk. A távvezetéknek ez a modellje

tehát nem alkalmas pl. a hullámjelenségek-, és a kapcsolási (tehát tranziens) folyamatok

vizsgálatára.]

IS I+∆I I IR

US U+∆U I'

U

UR

l∆l

L0

y ⋅ ∆l

z ⋅ ∆l

5.6. ábra.

A távvezeték modellje 50 Hz-es stacioner állapotra. A differenciálegyenlet felírásához

az L0 hosszúságú vezeték ∆l szakaszát vizsgáljuk

Az 5.6. ábrán feltüntetett t és y fogalmát és mértékegységét az 5.7.- és az 5.8. ábra segít-

ségével magyarázzuk. A távvezetéket egységnyi hosszúságú elemekből rakjuk össze

(5.7. ábra). Az 1-es és a 2-es kapocs közötti mérésponti impedancia Z. Az 5.7. ábra

alapján írható:


Z z= l [ ] (5.46)⋅ ∆ Ω

Ebből a vezeték egységnyi hosszúságú szakaszának a soros impedanciája:

z Z /= l [ / km] (5.47)∆ Ω

A távvezetéket egységnyi hosszúságú elemekből rakjuk össze (5.8. ábra). Az 1-es és a 2-

es kapocs közötti mérésponti impedancia Z’. Az 5.8. ábra alapján írható:

Z z' ,= l [ ] (5.48)/ ∆ Ω

Ebből a vezeték egységnyi hosszúságú szakaszának a sönt impedanciája:

1 = = l [ km] (5.49)y

z Z, ' ⋅ ⋅∆ Ω

A távvezeték differenciálegyenletét úgy oldjuk meg, hogy az 5.6. ábrán adott modell ∆l

hosszúságú szakaszára Kirchhoff hurok- és csomóponti egyenleteket írunk fel.

U + U - I + I z U∆ ∆ ∆( ) l - = 0 [V] (5.50)⋅ ⋅I + I I - I'∆ - = 0 [A] (5.51)

h42.

1

2

1

∆l

z

Z

5.7. ábra.

A távvezeték modellje 50 Hz-es stacioner állapotra, a soros impedancia szemléltetésére

∆l

1

2

z,

Z'

5.8. ábra.

A távvezeték modellje 50 Hz-es stacioner állapotra, a sönt impedancia szemléltetésére


I Uz

U y',= l = l [A] (5.52)∆ ∆⋅ ⋅

Az (5.50) egyenletből:

∆∆

∆U = z I + Il

( ) [V / km] (5.53)⋅

Az (5.51) és az (5.52) egyenletből:

∆∆

I = Uz,l

[A / km] (5.54)

A ∆l⇒0 határátmenet, és a másodrendűen kicsiny tagok elhanyagolása után:

ddl

[V / km] (5.55)U = z I⋅

ddl

[A / km] (5.56)I = Uz,

Az (5.55) egyenletet l szerint még egyszer differenciálva, és az (5.56) egyenletet ebbe

behelyettesítve:

ddl

ddl

= [V / km ] (5.57)2

22U = z I z

zU,⋅ ⋅

Az (5.56) egyenletet l szerint még egyszer differenciálva, és az (5.55) egyenletet ebbe

behelyettesítve, kapjuk:

ddl

1 ddl

= [A / km ] (5.58)2

22I =

zU z

zI, ,⋅ ⋅

Az (5.57) és (5.58) egyenletből látható, hogy olyan függvények lehetnek a differenciál-

egyenlet megoldásai, amelyek második differenciálhányadosa - a zz, konstanstól elte-

kintve - önmaga; tehát:

U a a1 2(l) = e e [V] (5.59)l l⋅ + ⋅⋅ − ⋅γ γ

I a a3 4(l) = e e [A] (5.60)l l⋅ + ⋅⋅ − ⋅γ γ

Az a1,..., a4 konstansokat a peremfeltételekből határozzuk meg. Pl. az l=0 helyen

U(0)=UR, I(0)=IR, tehát az (5.59) egyenlet írható:

U a aR 1 2= + [V] (5.61)Az (5.59) egyenlet l szerinti differenciálásával kapjuk:

d (l)dl

e e [V / km] (5.62)l lU a a1 2= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⋅ − ⋅γ γγ γ

Az (5.55) egyenlet figyelembe vételével az (5.62) egyenletre kapjuk:


Iz

az

a aZ

aZ1 2

1

0

2

0

(l) = e e e e [A] (5.63)l l l lγ γγ γ γ γ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

Ahol:

γ =zz, [1/ km] (5.64)

Z z z0,= ⋅ [ ] (5.65)Ω

γ: a terjedési együttható[1/km];

Z 0 : a vezeték hullámimpedanciája [Ω];

Az a1,..., a4 konstansok kiszámítása után:

U U I ZS R R 0= ch( L ) + sh( L ) [V] (5.66) 0 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ γ

IUZ

ISR

0R= sh( L ) + ch( L ) [A] (5.67) 0 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ γ

A γ mennyiséget kanonikus alakban szoktuk felírni:

γ κ η= + j [1/ km] (5.68)

Így:

ch( L ) = ch( L ) cos( L ) + jsh( L ) sin( L ) (5.69)0 0 0 0 0γ κ η κ η⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

sh( L ) = sh( L ) cos( L ) + jch( L ) sin( L ) (5.70)0 0 0 0 0γ κ η κ η⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Nagyfeszültségű vezetékek vizsgálatánál nem követünk el nagy hibát, ha a vesztesége-

ket elhanyagoljuk. Így a kézi számítások számára egyszerű áttekinthető egyenleteket

kapunk.

U U IS R R= cos( L ) + j Z sin( L ) [V] (5.71) 0 0 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅η η

IU

ISR

R= jZ

sin( L ) + cos( L ) [A] (5.72) 0

0 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅η η

(Az (5.71) és az (5.72) egyenletben a Z0 tiszta valós.)

Az (5.66) és az (5.67) egyenletet tömören mátrix alakban is fel szoktuk írni:

UI

A BC A

UI

S

S

R

R

=

∗

(5.73)

Ahol:

A = ch( L ) [1] (5.74)0γ ⋅

B Z0= sh( L ) [ ] (5.75)0⋅ ⋅γ Ω


CZ0

= 1 sh( L ) [ ] (5.76)0-1⋅ ⋅γ Ω

Vizsgálatainknál feltételezzük, hogy az S oldali és az R oldali mérésponti impedancia

azonos. Ez az egyenletek szempontjából azt jelenti, hogy az (5.73) egyenlet második

sorában is az A láncparaméter szerepel. (Általános esetben lehet beépítve a szabadveze-

ték valamely pontján egy transzformátor, soros kondenzátor vagy sönt fojtó. Ekkor az

(5.73) egyenlet második sorában az A láncparaméter helyébe D kerül. Ilyen esetekkel a

tantárgy keretében nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk az irodalomra [2], [5]).

5. 3. A 750 kV-os vezeték stacioner üzemének vizsgálata

Tekintsük az 5.9. ábrán adott rendszer összekötő távvezetéket, az energiaátvitelre vo-

natkozó, a 8.8. fejezetben kiszámított adatokkal:

z=(0,0146+j0,2822) Ω/km,

z,=-j0, 254 MΩ⋅ km,

Un=750 kV (vonali),

UR = 7503

433,013 kV,=

L0=600 km,

SR=(2000+j0) MVA.

Feladatok:

-kiszámítandó a terjedési együttható (γ) és a vezeték hullámimpedanciája (Z0);

- kiszámítandók a láncparaméterek (A, B, C);

- meghatározandó az S oldali -feszültség (US), -áramerősség (IS), -teljesítmény (SS)

a vezetéken fellépő feszültségesés (∆U), valamint a teljesítményveszteség (PV);

- felrajzolandó a fazor ábra a veszteségek elhanyagolásával (r=0), és figyelembevételé-

vel (r≠ 0) (5.10. ábra). Ennek alapján megitélhető a veszteségeknek a fazor ábrára

gyako rolt hatása;

-legyen IR=0. (A távvezeték üresjárásban van.) Kiszámítandó: US0 és IS0. A számítás

alapján látható a távvezeték szabad végének a feszültség emelkedése, tehát indokolha-

tó a sönt

fojtó beépítésének szükségessége.


(A távvezeték hosszát azért 600 km-re választottuk, mert a legközelebbi alállomás ekko-

ra távolságra van. Igaz ugyan, hogy a távvezeték tovább folytatódik, de az alállomás

olyan csomópontnak tekinthető amely mögött nagy teljesítmény van, feszültsége tehát

állandó.)

T1 T2S R

SFSSFR

PS+jQS PR+jQR

L0=600 km

5.9. ábra.

Rendszer összekötő távvezeték elvi sémája, az energiaátvitelre vonatkozó fő paraméte-

rek feltüntetésével.

Az 5.9. ábrán:

SFS, SFR: az S ill. R oldalon elhelyezett sönt fojtótekercsek. Adataik: névleges teljesít-

mény: 2∗ 330 MVA (az R oldalon), 2∗ 330 MVA (az S oldalon). A névleges feszültség:

750 kV. A transzformátor névleges teljesítménye: 1100 MVA (3 egyfázisú egységből

felépítve; egy egység névleges teljesítménye 1100 MVA). Névleges (vonali) feszültség-

áttétel: 750/400 kV.

Az R oldali áramerősség:

I SR

R*

=⋅

=⋅

=3 U

2 0003

1540 A.R 750

(Az UR feszültséget tiszta valósnak tételezzük fel.)

Természetes, hogy az alábbi műveleteket nem kézi számítással, hanem PC felhasználá-

sával végeztük. Ez az eszköz a mérnök számára nélkülözhetetlen különösen akkor, ha

ezeket a műveleteket több százszor is el kell végeznie.

A terjedési együttható az (5.64) egyenlet alapján:

γ =⋅

⋅ ⋅zz, = 0,0146 + j0,2822

-j0,2544 10= (2,726 10 + 1,0544 10 ) [1/ km] 6

-5 -3

A hullámimpedancia az (5.65) egyenlet alapján:

Z z z0,= ⋅ ⋅= (0,0146 + j0,2822)(-j0,254 10 ) = (267,81- j6,92) [ ] 6 Ω


A láncparaméterek az (5.74)-(5.76) egyenletek alapján:

A = ch( L ) = ch[(2,726 10 + j1,0544 10 ) 600] = (0,8066 + j0,0097) [1]0-5 -3γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

B Z0= sh( L ) = [(267,81- j6,92) sh[(2,726 10 + j1,0544 10 ) 600] = (7,627 + j158,29) [ ].

0-5 -3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ

Ω

CZ0

= 1 sh( L ) = 19,242 + j255,49

sh[(2,726 10 + j1,0544 10 ) 600]

= 10 (-0,783+ j220,78) [ ]

0-5 -3

-5 -1

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

γ

Ω

U,kV

U, kV I, A

IS

UR

US

7.10. ábra.

Rendszer összekötő távvezeték fazor ábrája.

A 7.10. ábrán a 0,2 mm-es vonalvastag-sághoz a veszteségmentes, míg a 0,5 mm-es

vonalvastagsághoz a veszteséges eset tartozik. Látható, hogy a kvalitatív következteté-

sek levonásához elhanyagolhatjuk a veszteségeket. A köríveket az UR és az IR végpont-

jából indítottuk. Ezzel kívántuk szemléltetni az R és az S oldali mennyiségek közötti

eltérést.


U A U B IS R R= =⋅ + ⋅ (0,8066+j0,0097) ⋅ 433,013+(7,627+j158,29) ⋅ (1,54)=

(361+j247,95) kV.


I C U A IS R R= =⋅ + ⋅ 10 (-0,783+ j220,78)-5 ⋅ ⋅ 433,013 ⋅103 +

(0,8066 + j0,0097) ⋅ 1540=(1238,7+j970,92) A.

S U IS S S= 3 =⋅ ⋅ 3 ⋅ (361+j247,95) ⋅ (1238,7-j970,92) ⋅10-3 =

(2063,7-j130,1) MVA.

A feszültségesés:

∆U = U US R− =437,95-433,01=4,94 kV, és ennek a névleges feszültségre vonatkozta-

tott %-os értéke:

∆U(%) = 100 ⋅−U U

US R

R

= 100 ⋅ 437,95- 433,013433,013

=1,14 %.

A teljesítményveszteség:

P = P PV S R− =2063,7-2000=63,7 MW, és ennek a szállított teljesítményre vonatkoztatott

%-os értéke:

P (%) = 100 P PP

63,72000V

S R

R

⋅−

= ⋅100 =3,18 %. Itt most a % érték önmagában nem mond

sokat. Amikor a távvezeték épült, akkor 270 km-es magyar szakasz után további 211

km-t haladva elérte a Nyugat-Ukrajna (Zapad) alállomást [10]. Ha ezt tekintjük az ener-

giaátvitel távolságának, akkor a százalékos veszteség kb. 270 + 211600

3,18 = 2,55⋅ %-ra

adódik. Ha az S oldalnak a Vinyicai csomópontot tekintjük, akkor további 311 km-t kell

hozzáadnunk a szállítási úthoz. Így 270 + 211+ 361600

3,18 = 4,46⋅ %-ot kapunk.

A 7.10. ábra alapján látható, hogy a nagyfeszültségű és hosszú távvezetékeknél a jelen-

ségek lényegét (a fizikai képet) a veszteségek elhanyagolása mellett is megmagyarázhat-

juk. A konkrét számításokat viszont digitális számítógéppel végezzük, amely csak azt

hanyagolja el ami numerikusan alulcsordul.

A távvezeték sönt impedanciájának valós részét végtelen nagynak tekintjük (tehát elha-

nyagoljuk). Ez nem azért van, mert nincs róla információnk, hanem azért, mert a gya-

korlat számára valóban elhanyagolható. Igaz ugyan, hogy esős ködös időjárás esetén, a

sugárzási veszteség 750 kV-on már jelentős lehet, tehát nem hagyható figyelmen kívül.

Az üresjárási vizsgálatok:


Legyen UR0=433,013 kV (a névleges fázisfeszültség), és IR=0. Ekkor az (5.73) egyen-

letből:

U A US0 R0= ⋅ ⋅= (0,8066+ j0,0097) 433,013 = (349,26+j4,187) kV, és ennek abszolút

értéke: 349,28 kV. Látható, hogy a névleges feszültségnek a 80,66 %-a. Ha tehát az S

oldalon a névleges feszültséget adnánk a vezetékre, akkor az R oldalon jelenne meg az

10,8066

⋅433,013=536,8 kV; és 536,8 ⋅ 3 =929,8 kV, ami megengedhetetlen. (V. ö. a

7.1. táblázat adataival.) Ezt a helyzetet, amikor az üresen járó vezetéken a feszültség a

hossz mentén emelkedik, hívják Ferranti jelenségnek.

Kapcsoljuk be az R oldalon a 2∗ 330 MVA teljesítményű sönt fojtótekercseket UR=750

kV feltételezésével. Ekkor az IR-re kapjuk:

I SR

R*

=⋅

=⋅⋅

=⋅

= −3 U

-j Q3 U

-j6603

j508 A.R

R

R 750

Ekkor US:

U A U B IS R R= =⋅ + ⋅ (0,8066+j0,0097) ⋅ 433,013+(7,627+j158,29) ⋅ (-j0,508)=

(429,7+j0,313) kV.

Látható, hogy gyakorlatilag megegyezik a 750 / 3 433= kV-os fázisfeszültséggel, te-

hát a vezeték üresjárásban is üzemben tartható. (Nem vizsgáljuk az S oldali meddőtelje-

sítmény viszonyokat, de megadjuk az SS értékét. SS=(2,47-j704,16) Mvar. Látható, hogy

a meddőteljesítmény egyensúly biztosításához az S oldalon is be kell kapcsolni a sönt

fojtótekercseket.)


6. NAGYFESZÜLTSÉGŰ ALÁLLOMÁSOK


Az alállomások olyan hálózati csomópontok, ahol több - különböző feszültségszintű

távvezeték találkozik egymással. Általában különböző feszültségszintűek a vezetékek,

tehát az alállomásban transzformátorok is vannak, mert egyébként nem lehetne lebonyo-

lítani az energiaforgalmat. Az alállomások kialakítása funkciójától függ. Általánosan

megállapítható, hogy:

- a beérkező vezetékek nem egymáshoz, hanem gyűjtősínhez csatlakoznak;

- minden alállomás tartalmazza a következő áramköri elemeket: megszakító, szaka-

szoló, feszültség-, és áramváltók, transzformátor, fojtótekercs, nagyfeszültségű csa-

toló kondenzátorok, gyűjtősínek.

Az alállomások legfőbb funkciója az, hogy a hálózat minden várható terhelési állapotá-

ban biztosítja a hatásos- és meddőteljesítmény forgalmat a feszültségeknek és az ára-

moknak a tűrésmezőn belül tartása mellett.

6.2. Az alállomások legfontosabb áramköri elemei

6.2.1. Megszakítók (6.1. ábra)

A 6.1. ábrán a megszakító jelképi jelöléseit tüntettük fel.

Ezek a szimbólumok jelennek meg az egyvonalas kap-

csolási sémákon. A legelterjedtebb az a.) ábrán adott

jelkép. A b.) ábrán feltüntetett séma egyszerűségén túl-

menően azzal az előnnyel jár, hogy a megszakító nyitott

állapota könnyen szemléltethető [c.) ábra].

Definíció: a megszakító olyan mechanikus kapcsolóké-

szülék, amely üzemszerű áramköri viszonyok mellett az

áram bekapcsolására, vezetésére és megszakítására, valamint az üzemszerűtől eltérő,

meghatározott áramköri viszonyok (mint például zárlatok) esetén is az áram bekapcsolá-

sára, meghatározott ideig tartó vezetésére és megszakítására alkalmas [7].

6.2.2. Szakaszolók (6.2. ábra)

A 6.2. ábrán a szakaszoló jelképi jelöléseit tüntettük fel. Ezek a szimbólumok jelennek

meg az egyvonalas kapcsolási sémákon. A legelterjedtebb az a.) ábrán adott jelkép. A

a.) c.)

6.1. ábra.

b.)

h27.


b.) ábrán feltüntetett séma egyszerűségén túlmenően azzal az előnnyel jár, hogy a szaka-

szoló nyitott állapota könnyen szemléltethető [c.) ábra].

Definíció: A szakaszolók feladata az áram útjának előkészítése és a berendezés ill.

hálózatrészek jól látható és megbízható leválasztása. A szakaszoló nyitott érintkezői

között tehát a feszültségszintnek megfelelő biztonságos szigetelési távolságnak kell len-

nie. Nem feladatuk az áram ki- és bekapcsolása; gyakorlatilag árammentes állapotban

kapcsolnak [7]. Az alállomások áramútjait végigjárva látható, hogy a megszakítók

mindkét oldalán szakaszolókat helyeznek el. Ezzel választják le a hálózatról az éppen

karbantartani kívánt megszakítót. A transzformátorok környezetét vizsgálva látható,

hogy ott nincs szakaszoló

beépítve. ennek az az oka, hogy a transzformátor

mindkét oldalán van megszakító. Ha tehát a

transzformátor karbantartása (cseréje) válik szük-

ségessé, akkor mindkét oldali megszakítókat úgy

is ki kell kapcsolni. Így feleslegessé válik egy

további leválasztási lehetőség a megszakító és a

transzformátor között.

Az alállomás egyik lényeges elemével - a transz-

formátorral - ebben a fejezetben nem foglalko-

zunk, mivel ezt a 3.4 fejezet kapcsán megtettük. Ugyanez a fejezet tartalmazza a fojtó-

tekercs jelképi jelölését, modelljét és a kapcsolódó számításokat is.

6.2.3. Olvadóbiztosítók (6.3. ábra)

6.3. ábra. Olvadóbiztosító jelképi jelölése (elvi sémája)

Definíció: Olvadóbiztosító (biztosító) az áramkörbe beiktatott, fém

olvadóelemet (olvadószálat) magába foglaló villamos készülék, amely

olvadóelemének (olvadóelemeinek) megolvadásával megszakítja az áramkört,

ha abban az áram egy megadott értéket meghatározott ideig meghalad. A fé-

mes áramvezetés megszakadása után az olvadóelem helyén ív keletkezik,

amely az ívoltó- tényezők hatására kialszik és az áramkör megszakad. A biz-

tosító megnevezés magába foglalja a teljes készüléket alkotó valamennyi al-

katrészt (pl. késes rendszerű biztosító esetén: biztosítóbetét, biztosítóaljzat,

a.) b.) c.)

6.2. ábra. h28.

h29.


biztosítófogantyú) [7].

A hálózat olyan részein alkalmazzák, ahol elviselhető a villamos energia ellátás 1-2 órai

időtartamú kimaradása. A megszakítókkal való összehasonlításnál előnye olcsóságában

van.

6.2.4. Feszültség- és áramváltók (6.4. ábra)

6.4. ábra.

Alállomási mérőváltók jelképi jelölése. Av.: áramváltó, Fv.:

feszültségváltó.

A feszültség- és áramváltók (mérőváltók) az alállomások

igen lényeges elemei. Ezek nyújtanak információt az

alállomások stacioner és tranziens üzeméről. A csomóponti

feszültségek, az egyes fogyasztók által felvett áramok és tel-

jesítmények valamint energiák mérésének érzékelő elemeit

jelentik a rendszer stacioner üzemállapotban.

Tranziens üzemállapotban a védelmek érzékelési funkcióját látják el. Ez azért jelentős,

mert egyébként a villamosenergia-rendszer egyes részei csak az első zárlatig tudnának

működni. Azután (mivel nem volna ami információt nyújtana az eseményről) a tartósan

fennmaradó zárlat hatására összeomolhatnának. Mivel az egyes funkciók megvalósítá-

sához nem ugyanolyan pontosság, és teljesítmény szükséges, a mérőváltókat több u.n.

mérőmaggal látják el.

Működési elvét tekintve mindkét mérőváltó - transzformátor. A feszültségváltó specia-

litása abban van, hogy a névleges teljesítménye nagyságrendekkel kisebb mint egy ener-

giaátviteli transzformátoré. Mivel több funkciót lát el, egyetlen primer tekercséhez több

szekunder tekercs tartozik. Ezek névleges (szekunder) feszültsége 100-110 V (effektív).

Az áramváltó szekunder körében folyó áramot a primer áram szabja meg a gerjesztési

törvény értelmében:

I I1 2⋅ = ⋅N N [A] (6.1)1 2

Ahol: I I1 2 ill. a primer, ill. a szekunder körben folyó áram erőssége [A];

N ill. N1 2 tekercs menetszáma [1].

A (6.1) egyenlet alapján válik érthetővé, az a törekvés, hogy az áramváltó szekunder

körében minél kisebb legyen az impedancia. Ha ugyanis az impedanciát növeljük akkor

Áv.

Fv.


-változatlan I2 mellett- egyre nagyobb lesz a szekunder kör teljesítménye. (A nyitott sze-

kunder körben jelentős feszültség emelkedés lép fel, ez az oka annak a gyakorlati élet-

ben elterjedt jó tanácsnak, hogy: "Áramváltó szekunder körét üzem közben nem célsze-

rű nyitva hagyni.")

6.2.5. Túlfeszültség levezető (6.5. ábra)

6.5. ábra.

Túlfeszültség levezető elvi sémája. TL.: túlfeszültség leveze-

tő;

S.: a védendő gyűjtősín.

A túlfeszültség levezető egy nemlineáris ellenállás, amellyel

egy szikraköz van sorba kapcsolva. Stacioner üzemben a

szikraköz a túlfeszültség levezetőt kiiktatja a hálózatból.

Túlfeszültség érkezése esetén a szikraköz átüt, és bekap-

csolja a nemlineáris ellenállást, amelynek karakterisztikája

olyan, hogy: nagy áramerősséghez kis ellenállás, csökkenő áramerősséghez pedig egyre

nagyobb ellenállás tartozik. Mivel a villámcsapás hatása néhány 100 mikroszekundum

alatt lecsillapodik, a túlfeszültség levezetőn folyó áram is megszűnik, és visszaáll a sta-

cioner állapot.

Az alállomást a hálózati oldalról érő túlfeszültségek nagyságát a szigetelőláncokon lévő

szikraközökkel korlátozzák. Mivel a megszakító működések hatására fellépő belső túl-

feszültségek maximális értéke az igen nagy feszültségű hálózatokon általában nem ha-

ladja meg a névleges feszültség kétszeresét, a távvezeték szigetelőin lévő szikraközök

átütési feszültségét ennél nagyobb értékre állítva a levezető csak a légköri túlfeszültsé-

gekre fog megszólalni.

Az alállomások kapcsolási vázlatai természetesen nem tartalmaznak a 6.2.2.-6.2.5. pont-

ban felsorolt minden áramköri elemet. Amikor csak a fő áramútakat kívánjuk szemlél-

tetni, akkor a mérőváltókat és a túlfeszültség levezetőket el szoktuk hagyni.

A következőkben megadjuk egy energiatermelő egységeket tartalmazó (erőművi)-, egy

tisztán energialeosztási funkciót ellátó-, majd pedig egy Magyarországon konkrétan lé-

tező nagyfeszültségű alállomás egyvonalas sémáját.

6.3. Erőművi alállomás elvi sémája

TL.

S

h31


Egy gyűjtősínhez érkező, vagy onnan elmenő -villamos energiát szállító- vezetéket le-

ágazásnak nevezzük. Minden leágazáshoz tartozhat egy szakaszoló és egy megszakító.

A 6.6. ábrán adott alállomásnál ennél nagyobb tartalékot nyújtó megoldást, az u.n. más-

fél megszakítós elrendezést valósították meg.

I. II. III.

6.6. ábra.

Erőművi alállomás elvi sémája. Az elrendezés: kettős gyűjtősínes, másfél megszakítós .


A másfél megszakítós elnevezés onnan ered, hogy egy mezőhöz, amely két leágazást

tartalmaz, három megszakító tartozik. A megszakítók számát azért kell a lehetőség sze-

rint csökkentenünk, mert a megszakító a nagyfeszültségű alállomás legdrágább áramköri

eleme. A 6.6. ábrán három mezőt tüntettünk fel. A mezők száma azonban tíz felett is

lehet. Nem minden erőművi blokk csatlakozik azonos feszültségszintű távvezetékhez,

tehát egy erőművi alállomás két egymástól független részből is felépíthető. (Ilyen eset-

ben kihasználják azt a lehetőséget, hogy a két feszültségszintet autótranszformátorral

hidalják át. Ekkor biztosítható a két feszültségszint közötti hatásos- és meddőteljesít-

mény forgalom, és így nő az energiaellátás biztonsága. Első áttekintésben nem nyilván-

való, hogy mi a megtakarítás abban, ha egy leágazáshoz 1,5 megszakítót használunk fel.

Vegyük azonban figyelembe a következőket: leágazásonként egy megszakító kevés,

mivel ennek meghibásodása, vagy karbantartása esetén a csatlakozó távvezeték is üze-

men kívül kerül. Ugyanez a helyzet áll elő a csatlakozó gyűjtősín üzemen kívüli állapota

esetén is. Kell tehát egy másik áramútat létrehozó megszakító is a kérdéses leágazás-

hoz. Ez azt jelenti, hogy leágazásonként két megszakítóra lenne szükség. Ehhez képest

az 1,5 megszakító megtakarítást jelent.)

A 6.6. ábrán látható, hogy a generátor és a blokktranszformátor között nincs megszakító.

Ennek az az oka, hogy egyik egység sem tud működni a másik nélkül. A gyakorlatban

tehát ez a két egység fázisonként hengeres csatornában elhelyezett tokozott sínekkel

össze van kötve. Ha tehát az egyik egység valamilyen ok miatt üzemen kívül van, akkor

a másik is üzemen kívül kerül.

A szabadtéri alállomás területén futó gyűjtősínek nagy keresztmetszetű sodronyok, ame-

lyeknek a belógása, a viszonylag kis fesztávolságok miatt, nem számottevő.

Az alállomás egyvonalas sémáján nem tüntettük fel a mérőváltókat, mivel a 6.6. ábrán

elsősorban az energia útját kívántuk szemléltetni. Az irányüzemet, amikor egy erőművi

blokk úgy táplál egy távvezetéket, hogy nem csatlakozik egyik erőművi gyűjtősínhez

sem, kerülni szokták. Ennek az az oka, hogy ha irányüzemben a csatlakozó távvezeték -

valamilyen hiba folytán kikapcsolódik - akkor az ezt tápláló blokk terhelés nélkül ma-

rad. (Az erőművi blokk szempontjából ez az esemény az u.n. "teherledobás". Ekkor a

blokk jó esetben fordulaton marad, és perceken belül újra a hálózatra kapcsolható. El-


lenkező esetben órák telhetnek el addig, míg a blokk ismét a hálózathoz

szinkronozható.)

A 6.6. ábrán adott alállomáson sem fázisjavító kondenzátort, sem pedig fojtótekercset

nem helyeztünk el. Ennek az az oka, hogy az erőművi turbógenerátorok gerjesztésének a

változtatásával a meddőteljesítmény fokozatmentesen szabályozható.

Az erőművi blokk transzformátora Y/d kapcsolású kell legyen. Ennek oka az, hogy a

transzformátornak nem szabad a generátor felé átengedni a zérus sorrendű áramokat. Ez

pedig a csillag/delta transzformációval lehetséges. Az autótranszformátor alkalmazása

itt nem lenne gazdaságos a nagy U1/ U2 miatt. A 6.6. ábrán a blokk transzformátor két

oldalán nem jelöltünk gyűjtősin szakaszt. Ennek az az oka, hogy a kérdéses szakaszon

semmilyen energiaátviteli leágazás nincsen.

6.4. Nagyfeszültségű szabadtéri alállomás

A 100 kV-os feszültségszint fölötti névleges feszültségű alállomásokat általában szabad-

téri kivitelben készítik. A gyűjtősíneket képező szabadvezetékeket magasan helyezik el,

a berendezéseket, készülékeket pedig lábakra állítják, hogy a kezelőszemélyzet az állo-

máson biztonságban közlekedhessen. Egy ilyen alállomás elvi sémáját a 6.7. ábra tar-

talmazza.

A 6.7. ábrán adott alállomás két gyűjtősínnel épült meg. Ez azt jelenti, a legfontosabb

csomópontból a gyűjtősínből 100 %-os tartalék van. Ez csak látszólag pazarlás. Vegyük

ugyanis figyelembe, azt az esetet, amikor az egyik gyűjtősín meghibásodik. Ilyenkor át

lehet térni a másik gyűjtősínre, és a meghibásodott részt az energiaforgalomból teljesen

ki lehet iktatni. Stacioner üzemben a sínáthidaló zárva van. Ez biztosítja, hogy az egyes

leágazások terheléseit egyenletesen el lehessen osztani a két gyűjtősín között. Ha vala-

melyik leágazást üzem közben át akarjuk tenni a másik gyűjtősínre, akkor a következő

műveleteket kell elvégeznünk: zárni a kérdéses leágazás párhuzamosan kapcsolt szaka-

szolóját. Majd nyitni azt a szakaszolót amely eddig a terhelést vitte. Ez a művelet tehát

megszakító működtetést nem igényel. A szakaszolókkal pedig nem kell megszakítani a

terhelő áramot sem. Hozzá kell tennünk, hogy erre nem is kell alkalmasnak lennie.

Egy gyűjtősínes alállomást 220 kV-os feszültségszint fölött általában nem építenek;

alkalmazási területük a főelosztó és elosztó hálózat.


A jegyzet megírásakor arra törekedtünk, hogy elsősorban a jelenségek, folyamatok elvi

hátterét és a fizikai képet világítsuk meg. Itt is arra törekszünk. Ezért van az, hogy nem

ábrázoljuk az alállomások képeit; nem közlünk fényképfelvételeket, hanem csak elvi

sémákat. A konkrét megvalósítások megismeréséhez hivatkozunk az irodalomra. Jelen

esetben pl. a [8] irodalmi hivatkozást ajánljuk, amely színes fényképekkel és ábrákkal

illusztrálva ismerteti Magyarország valamennyi nagyfeszültségű alállomásának adatait.

6.5. Több feszültségszintű nagyfeszültségű szabadtéri alállomás

A 6.8. ábrán egy konkrétan megvalósított szabadtéri nagyfeszültségű alállomást muta-

tunk be.

A valóban létező nagyfeszültségű alállomásra vonatkozó információkat azért közöljük,

hogy megvalósítva lássuk azokat az elveket, amelyeket a 6. fejezet

6.7. ábra.

Nagyfeszültségű két gyűjtősínes szabadtéri alállomás elvi sémája. Az ábrán feltüntettük

azokat az utakat, amelyeken az energiaellátás megvalósul. (Jelöltük a szakaszoló nyitott

állapotát.)

megelőző részében leírtunk. Választásunkat az indokolta, hogy ez a legnagyobb feszült-

ségű alállomás Magyarországon. Igaz ugyan hogy abból a szempontból speciális eset,

hogy az energia áramlási iránya kötött. Azért építették, hogy az olcsó (a volt Szovjetuni-

óban előállított) energiát nyugatra exportálják. Jelenleg (1998) a keleti kapcsolatot Uk-

rajna jelenti.


Látható, hogy mindkét alállomás rész két gyűjtősínes elrendezésű. A 750 kV-os beren-

dezés az egy vezetékre és a két transzformátorra háromszög kapcsolásban valósult meg.

Így mind a vezeték mind a transzformátorok rendelkeznek tartalék megszakítóval. A

fojtótekercsek megszakítójának csak az egyik oldalán van szakaszoló. Ha ugyanis ez a

megszakító nem működik, akkor a fojtó is üzemen kívül van. Nincs szükség tehát a

megszakító mindkét oldalon történő leválasztására.

Az alállomás mérő-, védelmi-, és távközlő köreit ebben az esetben sem tüntettük fel,

mivel ez messze túlmutat a tantárgy keretein. Egy speciális védelemre azonban felhívjuk

a figyelmet, mivel ezt a 6.8. ábra aláírásában már érintettük: ha a 750 kV-os távvezeték

terhelése hirtelen lecsökken, akkor az F1 és F2 sönt fojtók automatikusan bekapcsolód-

nak. (Ellenkező esetben a túlfeszültség védelem a vezetéket kikapcsolná.)

Egy nagyfeszültségű alállomásnak hasonló a funkciója egy olyan közlekedési centrum-

hoz, mint amely egy vasúti-, országúti-, vízi- és légi közlekedési csomópontban van. Itt

is az a feladat, hogy az egyik úton érkező energiát egy megfelelő másik útra tereljék át.


7. NAGY-/KÖZÉP-/KISFESZÜLTSÉGŰ TRANSZFORMÁTOR ÁLLOMÁ-

SOK ÉS HÁLÓZATOK VIZSGÁLATA


A kisfeszültségű rendszeren a 0,4 kV-os (vonali) feszültségű hálózatot értjük. Magyar-

országon a középfeszültséget a 10, 20, ill. a 35 kV jelenti. A tervek szerint új 35 kV-os

vezetékeket már nem fognak építeni. A nagyfeszültségű hálózat alatt a következő fe-

szültséglépcsőt, a 120 kV-ot értjük.

Az együttműködő villamosenergia-rendszereket országonként szokták vizsgálni. Azt,

hogy egy villamos energia rendszerben mit tekintünk "nagy"-nak, az ország

villamosenergia-rendszere működési körülményei determinálják. Az egyes országok

villamosenergia-rendszereit kategóriákba sorolták ([9] 4.7.2. fejezet). Ennek alapján

Magyarország villamosenergia-rendszere a -B R2 a- kategóriába sorolható. A betűk je-

lentése a következő:

B: a villamosenergia-rendszer beépített teljesítménye 1000 és 10 000 MW között van.

R2: a magyar villamosenergia-rendszer része egy nagy összekapcsolt rendszernek, de

ebben nem játszik döntő szerepet. A rendszer perifériáján helyezkedik el.

a: a rendszer hurkolt alaphálózati vezetékekkel üzemel. Az átvitt teljesítményt nem a

stabilitási- vagy feszültségszabályozási szempontok korlátozzák, hanem a

hőerőművi blokkok beépített teljesítménye. A fogyasztói és a termelői csomópontok

nem esnek egybe.

A fenti csoportosítás implicite tartalmazza azt, hogy az alaphálózati feszültségszint na-

gyobb mint 120 kV. Ugyanis: ha a fogyasztói és a termelői csomópontok nem esnek

egybe, akkor a teljesítményt szállítani kell. Ha egy villamos energia rendszer beépített

teljesítménye 5 000 MW körüli, akkor az erőművekből több száz MW-os teljesítményt

kell elszállítani. Az 8. fejezet 8.1. táblázata alapján ehhez 220 kV-os, vagy nagyobb név-

leges feszültségű vezetékekre van szükség.

Az alállomások feszültség lépcsőzését a műszaki és gazdasági megfontolások alapján

úgy alakították ki, hogy a szintek között pl: az 1300/750/400/220/120/20 /0,4 kV-os

láncban ne legyenek nagy ugrások.


7.2. 120/35/20 kV-os alállomás (7.1. ábra)

A 7.1. ábrán egy a gyakorlatban is működő alállomás sémáját mutatjuk be. Működésére

vonatkozóan nem kívánunk ismétlésekbe bocsátkozni, ezért csak azokra a momentu-

mokra mutatunk rá, amelyeket az eddigiekben nem említettünk.

V1 V2

120 kV

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

F31 F32 F33 F34 F35

35 kV

20 kV

7.1. ábra.

120/35/20 kV-os alállomás elvi sémája az áramköri elemek feltüntetésével.(Az ábrán

nem tüntettük fel a megszakítók és szakaszolók pillanatnyi állását.)

A 120 kV-nál kisebb feszültségszintű alállomási elemeket már gazdaságos belső térben

elhelyezni. Az áramköri elemeket cellákban, vagy pedig újabban fémlemez tokozású

szekrényekben helyezik el. Mindkét esetben megadhatók azok az elemek, amelyeket egy

leágazásban el kell helyezni (7.2. ábra).

A transzformátorok csillagpontja kezelésének a kérdéseivel eddig nem foglalkoztunk.

Ez nem azt jelenti, hogy ez a kérdéscsoport nem fontos a villamos hálózatok stacioner-


és tranziens üzeme szempontjából, hanem az, hogy a vizsgálatokat a szimmetrikus ösz-

szetevők felhasználásával kell elvégezni. Ez pedig nem képezi a tantárgy anyagát. Fon-

tossága miatt azonban a Függelék F.1. fejezetében a kérdéseket tárgyalni fogjuk.

7.2. ábra.

Középfeszültségű épített cellás leágazás elvi sémája. (Az ábrán

nem tüntettük fel a megszakítók és szakaszolók pillanatnyi állá-

sát.)

Az energia áramlásának az iránya ezeknél az alállomásoknál tel-

jesen egyértelmű. A 120 kV-os oldal a tápoldal, a 35- és a 20 kV-

os pedig a fogyasztói. A V1 és a V2 vezeték nem ugyanabból a

120 kV-os táplálkozik az ellátás biztonsága növelése miatt.

A 120 kV-os alállomás méreteihez képesti drasztikus csökkenés

eredményeképpen megoldható egyes megszakítók és szakaszolók

egymáshoz képesti mechanikus reteszelése. Tekintsünk egy 20-,

vagy 30 kV-os leágazást, pl. az F1-et. A megszakító melletti sza-

kaszolót nem lehet kinyitni a megszakító bekapcsolt állapotában.

Ha azonban a kérdéses szakaszoló kinyitható, akkor vele együtt zárul a vezeték földelő

szakaszolója. Ennek is életvédelmi oka van. Egy leágazás fogyasztói vége nem látható,

tehát elképzelhető, hogy onnan feszültség jön vissza az alállomásba. Ezt akadályozza

meg a földelő szakaszoló.

A 20 kV-os hálózathoz meddőteljesítmény forrás csatlakozik. A 120 kV-nál nagyobb

feszültségszintű hálózaton a kapacitív meddőteljesítmény van túlsúlyban a távvezetékek

töltőteljesítménye miatt. Ott tehát fojtótekercset kell elhelyezni az alállomásban. A fo-

gyasztói rendszer azonban döntően induktív jellegű. (A forgó gépek és a transzformáto-

rok mágneses terét létrehozó áram induktív jellegű.) Ezért ott a kompenzáló teljesítmény

kapacitív kell legyen. A gazdasági vizsgálatok azt mutatják, hogy a meddőteljesítmény

kompenzálás mindig azon a feszültségszinten kell hogy történjék, ahol az egyensúly

megbomlott. Ezért a konkrét esetben arra törekszünk, hogy a 120 kV-os betáplálás cosϕ-

je közel 1 legyen, vagyis a 20- és a 35 kV-os fogyasztói rendszer meddő teljesítménye

ne terhelje a 120 kV-os hálózatot.

K


A 7.2. ábrán adott elrendezésnél a gyűjtősín már nem távvezetéksodrony, hanem több

egymás mellett futó aluminium vagy réz vezetősin, amely támszigetelőkön van elhe-

lyezve. A gyűjtősíneket a leágazásoktól fémlemez, vagy fal választja el, hogy az egyiken

keletkező villamos ív ne terjedjen át a másik vezetőcsoportra. Az épületben elhelyezett

tokozott berendezésekből kábelen vezetik el a villamos energiát. Ezt lényegesnek tartot-

tuk kiemelni; ezért a 7.2. ábrán külön fel is tüntettük, hogy a K a leágazásból elmenő

kábelt jelenti. Közvetlen szabadvezetékes csatlakozást a régi épített cellás berendezé-

sekben alkalmaztak.

7.3. 120/22/10 kV-os alállomás, és hálózati körzete üzemének vizsgálata

(számpélda)

A következőkben egy számpéldán mutatjuk be azokat a szempontokat amelyek alapján

egy 120/középfeszültségű transzformátorállomást és a csatlakozó ellátó rendszert meg

kell tervezni. A vizsgált hálózatot a 7.3. ábrán adtuk meg. Ennél a számpélda megoldás-

nál is csak a lényeges momentumok bemutatására törekszünk, és nem kívánunk elveszni

a részletekben. Nem vizsgáljuk a T2, T3 és a T4-es transzformátor- valamint a hozzá

csatlakozó hálózat feszültségesését és a fellépő veszteségeket. Nem vizsgáljuk a T1-es

transzformátor teljesítményveszteségét.

A feladat megoldásánál a következő megkötéseket vesszük figyelembe:

- a fogyasztókat, (fogyasztói rendszereket) áramtartónak tételezzük fel. A fogyasztó

áramát -a kapcsán mért feszültség tényleges értékétől függetlenül- névleges teljesítmé-

nyéből, feszültségéből és cosϕ-jéből számítjuk ki;

- a rendszer nagy terhelési állapotában a 120 kV-os gyűjtősín feszültségének értéke

108 kV;

- Az E, G, és a D gyűjtősín fogyasztói kis területen elhelyezkedő ipari létesítmények.

- a rendszer kis terhelési állapotában a 120 kV-os gyűjtősín feszültségének értéke

138 kV;

(A 108 kV a 7.1. táblázat szerint a 120 kV-os hálózaton megengedhető legkisebb fe-

szültség érték. Magyarországon azonban -a gyakorlati tapasztalatok szerint- ez csak

üzemzavar esetén fordul elő. A 120 kV-os hálózaton a feszültség nagy terhelés esetén

sem csökken 120 kV alá. Így tehát a 108 kV feltételezésével egy szélsőséges üzemálla-

potot vizsgálunk.)


- feltételezzük, hogy a rendszer kis terhelési állapotában a fogyasztók teljesítménye

1/4-ére csökken, változatlan cosϕ mellett;

- a fogyasztók feszültsége a névleges értéktől 5 %-nál nagyobb mértékben nem térhet

el. Meg kell tehát vizsgálnunk, hogy nagy terhelési állapotban a hálózat E gyűjtő-

sínjéről csatlakozó fogyasztók feszültsége nem lépi-e túl a tűrésmező felső határát,

és ugyanakkor a G és D gyűjtősín által táplált fogyasztók feszültsége nem lépheti

túl a tűrésmező alsó határát;

- ha az előbbi francia bekezdésben leírt feltételt teljesítettük, akkor kis terhelésnél

arra kell ügyelnünk, hogy az E gyűjtősínről táplált fogyasztók feszültsége ne lépje

túl a tűrésmező felső határát;

- a 20 kV-os távvezeték feszültségére szintén vannak előírások. ezeket a 7.1. táblá-

zatban adtuk meg;

- a transzformátor tercier oldalán elhelyezett fázisjavító kondenzátort akkorára vá-

lasztjuk, hogy a transzformátor primer oldali árama tiszta valós legyen;

- a számítás kiindulásaként feltételezzük, hogy a C gyűjtősín feszültsége 20 kV (vona-

li), és a feszültség fazor a valós tengely irányába mutat.

7.1. táblázat.

A hálózati feszültségek lehetséges, ill. előírás szerinti értéktartományai a névleges fe-

szültség nagysága alapján, kV-ban ill. %-ban.

Un

[kV]

Umax

[kV]

Umax

[%]

Umin

[kV]

Umin

[%]

0,38 0,4085 +7,5 0,3515 -7,5

20 24 +20 18 -10

35 40,5 +15,7 31,5 -10

120 138 +15 108 -10

220 245 +11,4 198 -10

400 420 +5 360 -10

750 787 +5 675 -10


A számításokat a relatív egységek felhasználásával végezzük, a 120 kV-os feszültség-

körzetben UalI =120 kV, és Sal =16 MVA felvételével. A T1 transzformátor reaktanciái a

(4.17), valamint a (3.13)-(3.15) egyenlet felhasználásával:

x x100

UU

SS

8100

132120

1612PS

PS%

n

alI

al

PS

=

⋅

=

⋅

=

2 2

0 1291,

A T1-es transzformátornál azokat a teljesítményeket adtuk meg, amelyekre az egyes

tekercseket méretezték. Mivel a primer tekercs 16 MVA, a szekunder pedig 12 MVA

átvitelére készült, így a primer és a szekunder kapocs között átvihető teljesítmény név-

leges értéke 12 MVA.

A B C

DG

EF

T1

T2

T3T4V

120 kV800 MVA

132/22/11 kV

21/0,4

1,6 MVA

S=1,7 MVAcosϕ=0,8

S=1,7 MVAcosϕ=0,9

uH

uP

u*

iP iS uBiC

jxH jxP jxS

*

jxT

rv+jxv

uC

S=9 MVAcosϕ=0,8

16 MVA 12 MVA

10 MVA

8 %

5 %5 %

iT

a.)

b.)

I. KÖRZET II. KÖRZET

A B

C

h25.

L0=20 km

7.3. ábra.

Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzete. a.) a vizsgált hálózat egyvo-

nalas sémája; b.) a vizsgált hálózat egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata

x x100

UU

SS

5100

132120

1610PT

PT%

n

alI

al

PT

=

⋅

=

⋅

=

2 2

0 0968,

Az előbbi gondolatmenet szerint a primer és a tercier kapocs közötti névleges teljesít-

mény 10 MVA.


x x100

UU

SS

5100

2220

1610ST

ST%

n

alII

al

PT

=

⋅

=

⋅

=

2 2

0 0968,

A szekunder és a tercier kapocs között ugyancsak 10 MVA a névleges teljesítmény. Az,

hogy S S SP S T≠ + , vagyis 16 12 10≠ + , érthető, ha figyelembe vesszük a következőket:

- a táplálás a primer oldalon, a fogyasztás pedig a szekunder oldalon történik;

- a tervező feltételezi, hogy a csúcsterhelés a tercier és a szekunder oldalon nem egy idő

ben következik be;

- a transzformátor egy óra időtartamra a kétszeres névleges teljesítménnyel is mű-

ködhet.

(A transzformátor túlterhelésekor a tekercsek árama által létrehozott veszteségi energia

a transzformátor vastestet és az olajat melegíti. A hőmérséklet tehát magasabb lesz mint

a névleges teljesítményhez tartozó érték. A hőmérséklet időfüggvény időállandója azon-

ban kb. fél óra. Igaz ugyan, hogy a magasabb hőmérsékleten a szigetelés gyorsabban

öregszik mint a névleges teljesítményhez tartozó értéken, ez azonban még mindig gaz-

daságosabb, mint a transzformátor egy teljesítmény lépcsővel nagyobbra történő cseré-

je.)

Esetünkben a tercier oldal terhelése a transzformátor szempontjából kedvező, mivel az

áramerősség abszolút értékét csökkenti.

Az xPS , xPT és az xST ismeretében a (3.16)-(3.18) egyenletek alapján:

( ) ( )x 12

x x x 12

0,1291P PS PT ST= + − = + − =0 0968 0 0968 0 0646, , ,

( ) ( )x 12

x x x 12

0,1291S PS ST PT= + − = + − =0 0968 0 0968 0 0646, , ,

( ) ( )x 12

x x x 12

0,1291T PT ST PS= + − = + − =0 0968 0 0968 0 0323, , ,

A távvezeték impedanciája: az adatokat a 4.1. a.) ábrából vettük át; l=20 km,

zvv=(0,3+j0,4) Ω/km, a sönt impedanciát végtelen nagynak tekintjük. Így:

ZV=(0,3+j0,4) ⋅ 20 Ω=(6+j8) Ω. Relatív egységben:

z Zvv

alIIZ

6 j8= =

+

= +

250 24 0 32( , , )j

Ahol:


( )Z

US

alII al

II

al

= = =

2220

1625 Ω , mert U U 22

132 kVal

IIalI= ⋅ = ⋅ =120 22

13220 ,

megegyezően a 4.2. fejezetben kapott eredményekkel.

Vizsgálatok nagy terhelés esetére

A C gyűjtősín terhelőárama:

P S cos MW.C C C= ⋅ = ⋅ =ϕ 1 7 0 8 1 36, , ,

Q S sin Mvar.C C C= ⋅ = ⋅ =ϕ 1 7 0 6 1 02, , ,

A T3 és a T4 transzformátorra vonatkozó névleges adatokat a 7.2. táblázat tartalmazza.

Ebből vettük a 21 kV-os névleges feszültséget.

7.2. táblázat.

21 kV (±3 % megcsapolás) típusú transzformátor adatok

Típus

Sn

[kVA]

Un

[V]

Kap.

csop.

Pü

[kW]

Iü

[%]

Prz

[kW]

εr

[%]

ε

[%]

Tö

[kg]

To

[kg]

NA 40 40 400

231

Yz 5 A 0,205

B 0,300

4,0 1,15 2,76 4,5 450 120

NA 63 63 400

231

Yz 5 A 0,290

B 0,420

3,5 1,65 2,54 4,50 570 150

NA 100 100 400

231

Yz 5 A 0,375

B 0,530

3,2 2,60 2,6 4,5 750 220

NA 160 160 400

231

Yz 5 A 0,550

B 0,805

3,0 3,90 2,4 4,5 1000 310

NA 250 250 400

231

Dy 5 A 0,750

B 1,100

2,7 4,60 1,8 4,5 1400 400

NA 400 400 400

231

Dy 5 A 1,160

B 1,650

2,4 6,30 1,56 4,5 1950 550

NA 630 630 400

231

Dy 5 A 1,490

B 2,200

2,1 9,25 1,47 4,5 2750 750

NA 1000 1000 400

231

Dy 5 A 2,050

B 3,000

2,0 13,0 1,29 5,6 3700 1050

NA 1600 1600 400 Dy 5 A 2,750 2,0 17,7 1,11 5,6 4900 1300


231 B 4,000

A 7.2. táblázatban:

Sn: a transzformátor névleges teljesítménye [kVA];

Un: a transzformátor névleges szekunder oldali feszültsége;

Pü: a transzformátor üresjárási vesztesége [kW];

Iü: a transzformátor üresjárási árama (a névleges áram %-ában) [%];

Prz: a transzformátor rövidzárási vesztesége [kW];

ε ε εx r2 [%] (7.1)= −2

Ahol:

εr: a transzformátor százalékos rövidzárási feszültségének ohmos komponense [%];

εx: a transzformátor százalékos rövidzárási feszültségének induktív komponense [%];

ε: a transzformátor százalékos rövidzárási feszültsége [%];

Tö: a transzformátor teljes tömege [kg];

To: a transzformátorolaj tömege [kg];

A Pü-nél az A eset hidegen hengerelt-, míg a B eset melegen hengerelt transzformátor-

lemezre vonatkozik.

uC = = =UU

n

alII

2120

1 05,

és így, a 3.32. egyenlet alapján:

iCT = 1,36 / 16 - j1,02 / 161,05

(0,0809 j0,0607)= − .

Mivel a C gyűjtősínhez csatlakozó két transzformátor egyforma, és a terhelése is ugyan-

akkora, a vezetéken folyó áram:

i iC CT= 2 j0,0607) = (0,1618 - j0,1214)⋅ = ⋅ −2 0 0809( , , és ennek abszolút értéke:

iC = + =0 1618 0 1214 0 20232 2, , , .

Az E gyűjtősín terhelőárama (20 kV-on):

P S cos MW.C C C= ⋅ = ⋅ =ϕ 1 7 0 9 153, , ,

Q S sin Mvar.C C C= ⋅ = ⋅ =ϕ 1 7 0 436 0 741, , ,

iE = 1,53/ 16 - j0,741/ 161,05

(0,0911 j0,044)= −


(Az iB és az iC számításánál nem vettük figyelembe, hogy a ténylegesen mérhető uB -

nek és az uC -nek sem a nagysága sem a fázishelyzete nem azonos. Megoldható lenne,

hogy az áramerősségek ismeretében kiszámított feszültségeket újból behelyettesítenénk

az áramerősségek képletébe, majd egy iterációs folyamatot addig folytatnánk, amíg el

nem érnénk azt a helyzetet, amikor két egymás után következő lépés eredményei között

már csak a tizedesvessző utáni negyedik jegyben van eltérés. Ennek viszont semmi gya-

korlati értelme nincsen, mivel a számítás kiinduló adatai jó ha a ± 5 %-os határon belül

vannak.)

A B gyűjtősín terhelőárama:

P S cos MW.C C C= ⋅ = ⋅ =ϕ 9 0 8 7 2, ,

Q S sin Mvar.C C C= ⋅ = ⋅ =ϕ 9 0 6 5 4, ,

iB = 7,2 / 16 - j5,4 / 161

(0,45 j0,3375)= −

Az iB áramerősség kiszámításához a körzet névleges feszültségét vettük figyelembe.

Ezekkel a transzformátor szekunder árama:

i i i iS C B E= + +

iS =(0,1618-j0,1214)+(0,45-j0,3375)+(0,0911-j0,044)=(0,703-j0,5029). Abszolút értéke:

iS = + =0 703 0 5029 0 86432 2, , , . Mivel a választott alapteljesítmény 16 MVA, látható,

hogy a T1-es transzformátor csúcsidőben túl van terhelve, ha a B gyűjtősín leága-

zás(ai)án a csúcsterhelés a V leágazás csúcsterhelésével egy időben lép fel.

Az egyes csomópontok feszültsége Kirchhoff hurok egyenletek alapján:

u = u + z iB C V C⋅ = 1+ (0,24 + j0,32) (0,1618- j0,1214)⋅ = (1,0777 + j0,0226) .

És ennek abszolút értéke: u =B 1 0777 0 02262 2, ,+ =1,078.

u = u + i*B SjxS ⋅ =1,0777+j0,0226+j0,0646 ⋅ (0,703-j0,5029)=(1,11+j0,068).

És ennek abszolút értéke: u =* 111 0 0682 2, ,+ =1,112.

(Mint már a 3.4.3. fejezetben leírtuk, a *-gal jelölt pont fiktív. Ezt a feszültséget nem

lehet megmérni; a számításokhoz azonban szükség van rá.)

u = u = u + iP A*

PjxP ⋅ =1,11+j0,068+j0,0646 ⋅ 0,703=(1,11+j0,1134).


A C gyűjtősínről elindulva tehát azt találjuk, hogy az A gyűjtősínen

uA = +111 0 11342 2, , =1,116 v.e. nagyságú feszültséget kell tartanunk ahhoz, hogy a C

gyűjtősín feszültsége 1,0 lehessen. Mivel azonban az uH =108/120=0,9 v.e. meg van

kötve, a T1 transzformátort kell olyan fokozatban működtetni, amennyiben lehetséges,

hogy az uA -ra vonatkozó fenti megkötést teljesíteni tudjuk. A szabályozó transzfor-

mátor működését elvi sémájával szemléltetjük (7.4. ábra). A szabályozó részt a transz-

formátor primer (nagyfeszültségű) oldalán helyezik el. Ennek az az oka, hogy itt kiseb-

bek az áramerősségek mint a szekunder (kisfeszültségű) oldalon. Az álló- és mozgó

érintkezők a tekercs csillagponti végén vannak, mivel itt a legkisebb a feszültség. A

± 15 %-os szabályozási tartomány feszültség sávja

±120/ 3 ⋅ 0,15=±10,39 kV.

7.4. ábra.

Szabályozó transzformátor elvi sémája. Az ábrán:

P: a transzformátor primer tekercse, CS: a meg-

csapolások kivezetései.

A szabályozási lépések üzem közben történnek. Az

áramkörnek tehát nem szabad megszakadnia. Ezért

szabályozás közben a két megcsapolás közötti me-

netek rövidre vannak zárva. Ezt a transzformátor-

nak el kell viselnie. A szabályozási lépcsőket úgy

alakítják ki, hogy (általában) 9 megcsapolást + egy középállást foglaljon magába.

Eddigi vizsgálataink eredményeképpen felrajzoljuk a feszültségprofilt a hálózat nagy

terhelési állapota esetére (7.5.b.) ábra) I. függvény.

A 7.5.b.) ábrán az I. függvényt úgy kaptuk, hogy a C pont (gyűjtősín) feszültségéből

kiindulva kiszámított feszültségek abszolút értékét tüntettük fel. A transzformátor sza-

bályozó hatása szemléltetésére az A gyűjtősín feszültségét a feszültségprofilon eltolva

ábrázoltuk.

h37.

P

CS


A II. függvény felrajzolásához az UH= 108 kV-os feszültség uH=0,9-es értékéből indu-

lunk ki. Ezt a névleges feszültség 15 %-ával megemelve jutunk el a II. függvény A

pontjához, ha figyelembe vesszük az xH reaktancián eső feszültséget.

x UU

SSH

n

alI

al

Z

=

⋅

2

= 120120 800

⋅

2 16 =0,02. Ezzel

u = u - iA H PjxH ⋅ =0,9-j0,02 ⋅ 0,703=0,9-j0,0141, és ennek abszolút értéke:

uA = +0 9 0 01412 2, , ≅ 0,9. A hálózat mögöttes reaktanciájának a feszültségprofilra

gyakorolt hatása tehát elhanyagolható.

Látható, hogy ez kisebb mint amit az I. függvény A ponthoz tartozó értékénél kiszámí-

tottunk. A II. függvény folytatásához a I. függvényt el kellett tolnunk. Látható, hogy a C

gyűjtősín feszültsége ezzel a névleges feszültség szintje alá került. A 7.2. táblázat adatai

szerint ez 3 %-kal emelhető. (Figyelembe kell azonban vennünk, hogy ez a megcsapolás

üzem közben nem állítható. A tervezés jelen szakaszában tehát fixen a +3 %-os pozíció-

ba állítottuk.)

A 0,4 kV-os fogyasztói rendszer feszültségének meghatározásához ki kell számítanunk a

T3 és a T4-es transzformátorok feszültségesését. Ehhez a 7.2. táblázat NA 1600-as tí-

pusnál εr=1,11 %, és ε=5,6 %. Így:

h38.

A B C

G D

A

a.)

b.)

I.

II.

E

B

7.5. ábra.


Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzetének üzeme a hálózat nagy ter-

helésének esetére. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat fe-

szültségprofilja.

r100

UU

SS 100

2120

161,6T3

r n

alII

al

n

=

⋅

=

⋅

ε2 2111, =0,1224.

A (7.1) egyenlet alapján:

ε ε εx r2= −2 = 5 6 1112 2, ,− =5,49. Ezzel,

x100

UU

SS 100

2120

161,6T3

x n

alII

al

n

=

⋅

=

⋅

ε2 25 49, =0,6053.

A G ill. a D gyűjtősín feszültsége megállapításánál figyelembe vesszük, hogy a I. függ-

vényt 1,115-1,05=0,065-tel el kellett tolnunk. Ezzel a C pont feszültsége:

1-0,065=0,935.

Adjuk hozzá a T3 transzformátor szabályozásával nyert 3 %-ot, akkor uC* =0,965. Így

u u u iC*

CTG D T3 T3(r + jx )= = − ⋅ =0,965-(0,1124+j0,6053) ⋅ (0,0809-j0,0607)=

(0,9192-j0,0421), és ennek abszolút értéke: u uG D= =0,9202.

A G ill. a D gyűjtősín feszültsége V-ban:

U UG alIII

G= ⋅ u = UalII

G⋅0 421, u =20 ⋅ 0,4/21 ⋅ 0,9202=350,6 V, mely a 7.1 táblázat szerint

már nem engedhető meg, ill. a gyakorlat számára a megengedhetőség határán van. Fi-

gyelembe kell vennünk azt is, hogy ezzel még a 0,4 kV-os hálózatnak a transzformátor-

hoz közeli fogyasztóin sem biztosítottuk az előírt feszültséget. Fenti tények arra mutat-

nak, hogy a hálózat nagy terhelés esetén már nem megfelelő (Ha UA=108 kV).

Az E gyűjtősínről táplált fogyasztók feszültségviszonyait számszerűen nem vizsgáljuk.

Szemmel is látható, hogy az E gyűjtősín feszültsége 1 fölött van. A T2 transzformátor

+3 %-os állásában a feszültség tovább emelhető, és ez kb. kompenzálja a transzformátor

feszültségesését. Így ennek a leágazásnak a fogyasztói feszültségei a tűrésmezőn belül

tarthatók.

A tervezett hálózatnak nem csak feszültségekre, hanem a teljesítményveszteségre vo-

natkozó vizsgálatok szempontjából is meg kell felelnie. Számítsuk ki a T3 ill. a T4-es

transzformátor veszteségét.


iCT = 0,0809 + 0,06072 2 =0,1011. A transzformátor veszteségi teljesítménye:

P r SvT3

T3 al= ⋅ ⋅iCT2 =0,1224 ⋅ 0,1011 162 ⋅ =0,02 MW. Azt, hogy ez sok, vagy kevés, ak-

kor tudjuk eldönteni, ha viszonyítjuk a transzformátor névleges teljesítményéhez.

100 ⋅ PS

vT3

n

=100 0 021 6

⋅,,

=1,25 %. Önmagában nem sok, de az 1.1. ábrán bemutattuk, hogy a

közép és a kisfeszültségű hálózaton kb. 6 % lehet a veszteség. Számítsuk ki a 20 kV-os

vezeték veszteségét.


P r SvV

V al= ⋅ ⋅iC2 =0,24 ⋅ 0,2022 162 ⋅ =0,157 MW. Ezt a számot nem a távvezeték termé-

szetes teljesítményéhez, hanem a középfeszültségű hálózatba szállított teljesítményhez

(a 120/középfeszültségű transzformátor névleges teljesítményéhez) viszonyítjuk. Így:

100 ⋅ PS

vV

n

=100 0 15716

⋅, =0,98 %.

Közelítsük most a veszteségek kérdését más oldalról. A 7.3. ábrán adott B⇒C⇒(G+D)

úton 3,4 MVA teljesítményt szállítunk 0,157+2 ⋅ 0,02=0,197 MW-os veszteséggel. Ha

ezzel arányos veszteséget tételezünk fel a B gyűjtősínleágazásánál, akkor ott

93,4

⋅ 0,197=0,521 MW lesz a veszteségi teljesítmény. Az E leágazásnál szintén 0,02

MW-os veszteséget tételezünk fel. Így az összes veszteség=0,541 MW, az összes szállí-

tott teljesítmény pedig: (3,4+1,7+9)=14,1 MW. A veszteségi teljesítmény százalékos

értéke=100 0,54114,1

⋅ =3,83. Mivel ez csúcsidőben számított érték, a napi átlag ennél ki-

sebb lesz. Ekkora érték megengedhető még akkor is, ha a 120/középfeszültségű transz-

formátor veszteségeinek egy részét is a középfeszültségű hálózat veszteségeihez számít-

juk.

A teljesség kedvéért ellenőrizzük a 20 kV-os vezetéket a tartósan megengedhető terhe-

lőáramra (7.3. táblázat.)

7.3. táblázat.

20 kv-os Ald szabadvezeték adatai. q: keresztmetszet, Imax: a legnagyobb tartósan meg-

engedhető terhelőáram, z1 = (r + jx )1 1 : a hosszegységre eső pozitív sorrendű soros im-

pedancia.

A feladat megoldáshoz a 120 mm2-hez tartozó

adatok kerekített értékét vettük figyelembe. Az

áramerősség tartósan megengedett maximális

értéke 290 A. Esetünkben:

I S3 Ual

II al

alII

=⋅

= 16203 ⋅

=462 A. A vezeték áram-

erőssége:

q

[ mm2 ]

Imax

[A]

r1

[Ω/km]

x1

[Ω/km]

50 165 0,68 0,39

95 245 0,36 0,37

120 290 0,29 0,36


I IC alII= ⋅iC =0,2022 ⋅ 462=93,4 A, tehát megfelelő.

A veszteségek, és a termikus határáram szempontjából a rendszer elfogadható. A fe-

szültségesés szempontjából azonban nem. Ez nem azt jelenti, hogy teljesen rossz úton

jártunk, és a munkánk eredménytelen volt. A tervezési munka ugyanis 10-20 évvel meg-

előzi azt az üzemállapotot, amelyet mi nagy terhelés esteként vizsgáltunk. A hálózat

tervezésének időpontjában esetleg még tervezési szinten sem létezik az a fogyasztó,

amely miatt a vizsgált hálózatunk túlterhelődött. Igen nehéz előre megmondani, hogy

mikor, hol, és mekkora igénnyel fog fellépni egy jövendőbeli fogyasztó. Tapasztalatok

szerint lelkiismeretes adatgyűjtés esetén is 1:2 arányban lehet tévedni a teljesítmény

előre becslésben. (Más kérdés, hogy egy cég a saját fejlesztéseit üzleti titokként kezeli,

és még akkor sem várhatunk el tőle pontos információkat, ha ő ezeknek a birtokában

van.) Ennek tükrében a kis terhelés esetét (a feszültségesések és teljesítményveszteségek

szempontjából) nem csak olyan értelemben vizsgáljuk mint egy adott nap minimális

terhelési állapotát, hanem egy jelen nagy terhelési állapotot T évvel megelőző nagy ter-

helési esetét.

A gazdaság nyugodt, kiegyensúlyozott fejlődési periódusaiban fel lehetett tételezni,

hogy a villamos energia igények 10 évenként megduplázódnak. (Előbbi feltételezés Eu-

rópára ma már nem érvényes.) Ez a makrogazdaság-szintű megállapítás azonban a kö-

zépfeszültségű hálózat tervezőjét akkor sem mentette fel a konkrét helyi igények adatai-

nak a gyűjtése alól.

Vizsgálatok kis terhelés esetére

A C gyűjtősín terhelőárama a nagy terhelésnél felvett áramerősség negyede:

iC = (0,1618 - j0,1214) / 4 =(0,0404-j0,0304) és ennek abszolút értéke:

iC = + =0 0404 0 0304 0 05062 2, , , .

A T1 transzformátor szekunder oldali árama:

i i i iS C B E= + +

iS =[(0,1618-j0,1214)+(0,45-j0,3375)+(0,0911-j0,044)]/4=(0,703-j0,5029)/4=

(0,1758-j0,1257). Abszolút értéke:

iS = + =0 1758 0 1257 0 21612 2, , , .

Az egyes csomópontok feszültségei Kirchhoff hurok egyenletek alapján:


u = u + z iB C V C⋅ = 1+ (0,24 + j0,32) (0,0404 - j0,0304)⋅ = (1,0194 + j0,0056) .

És ennek abszolút értéke: u =B 1 0194 0 00562 2, ,+ =1,0194.

u = u + i*B SjxS ⋅ = (1,0194 + j0,0056) +j0,0646 ⋅ (0,1758-j0,1257)=

(1,0275+j0,0169).

És ennek abszolút értéke: u =* 1 0275 0 01692 2, ,+ =1,0276.

u = u + iA*

PjxP ⋅ =(1,0275+j0,0169)+j0,0646 ⋅ (0,1758-j0,1257)= (1,0356+j0,0283).

Látható, hogy ImiP≠ 0. Ez azért van mert a fázisjavító kondenzátort kikapcsoljuk. Kis

terhelés esetén ugyanis a villamosenergia-rendszerben kapacitív meddőteljesítmény fe-

lesleg van. Az egyensúly helyrehozásának az irányában hat, ha a középfeszültségű háló-

zaton csökkentjük a kapacitív meddőteljesítményt.

A C gyűjtősínről elindulva tehát azt találjuk, hogy az A gyűjtősínen

uA = +1 0356 0 02832 2, , =1,036 v.e. nagyságú feszültséget kell tartanunk ahhoz, hogy

a C gyűjtősín feszültsége 1,0 lehessen. Mivel azonban az uH =138/120=1,15 a feszült-

ségprofilra a 7.6. ábrán közölt alakzatot kapjuk.

A 7.6.b.) ábrán az I. függvényt úgy kaptuk, hogy a C pont (gyűjtősín) feszültségéből

kiindulva kiszámított feszültségek abszolút értékét tüntettük fel az ábrán. A transzfor-

mátor szabályozó hatása szemléltetésére az A gyűjtősín feszültségét a feszültségprofilon

eltolva ábrázoltuk.

A II. függvény felrajzolásához az UH= 138 kV-os feszültség uH=1,15-ös értékéből indu-

lunk ki. Most lenne elég szabályozási tartalékunk ahhoz, hogy az A pont feszültségét a

I. függvényre helyezzük. Nem tesszük azért, mert ebben az esetben a G és a D gyűjtő-

sínről táplált fogyasztók a névlegesnél kisebb feszültséget kapnának. A 7.6. ábrán azt a

helyzetet ábrázoltuk, amikor a szabályozót a -10 %-os fokozatban üzemeltetjük. Figye-

lembe vesszük azt is, hogy a G, D, és az E gyűjtősínt tápláló transzformátorok a +3 %-

os megcsapolásban maradnak. Ezeket ugyanis egyébként naponta át kellene állítani, ami

a fogyasztók zavarása nélkül megvalósíthatatlan lenne, mert naponta legalább egy áram-

szünetet jelentene a fogyasztók számára, mivel megcsapolást csak terhelésmentes álla-

potban lehet állítani.


A feszültségprofil nem nyújt információt a feszültség- és áramerősség fazorok fázis-

helyzetéről. Ezért a 7.7. ábrán megadtuk ezeket nagy terhelés esetére. Az energiaellátás-

ra vonatkozó információknál a fazor ábráknak is jelentősége van. Ha ugyanis két fe-

szültség

h39.

A B C

A

EG D

a.)

b.)

I.

II.B

7.6. ábra.

Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzetének üzeme a hálózat kis terhe-

lésének esetére. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat feszült-

ségprofilja.


0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

+0,2

0

-0,2

-0,4

-0,6

iS

iC

iP

uA

uB

uC

h40.

7.7. ábra.

Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzetének üzeme a hálózat nagy ter-

helésének esetére; a feszültségek és áramerősségek fazor ábrája.

fazor között a fázisszög nagyobb mint 90 fok, és a hálózat csak passzív elemeket tartal-

maz, akkor az energiaellátás statikus stabilitása megbomlik. A 7.7. ábra feszültség

fazorai alapján látható, hogy itt az energiaellátás statikusan stabil.

7.4. 20/0,4 kV-os alállomás és ellátási körzete (számpélda)

A kisfeszültségű hálózat tervezésénél és üzemeltetésénél ugyan azokat az általános el-

veket kell figyelembe vennünk mint a nagyfeszültségű hálózatok vizsgálatánál. Vannak

azonban olyan speciális szempontok, amelyek elkülönítik pl. a középfeszültségű háló-

zattól. Ezért kell ezzel az alállomás-típussal (és a kapcsolódó ellátási körzettel) külön is

foglalkoznunk. A vizsgált hálózat kapcsolási vázlatát a 7.8. ábrán adtuk meg.


A

C

D

E

B

NA 160 Yz5

21±3 %/0,4 kV

L0

IT

160 kVAεr=2,4 %, εx=3,81 %

20 kV

32 MVA

7.8. ábra.

Kisfeszültségű kommunális elosztórendszer elvi sémája, a transzformátor adatok, és a

vezetékek feltüntetésével.

Az A gyűjtősín zárlati teljesítményét a 4.2. fejezetben leírt adatokból számoljuk. A

4.2.b.) ábra szerint az ottani C gyűjtősínen bekövetkező 3F zárlat zárlati árama:

i uZ

H=+r j(x + x + x )v H T1 V

= 1j(0,02 + 0,0968+ 0,32)0 24, +

=0,966-j1,7585.

Ennek abszolút értéke: iZ = 2 006, . Mivel sZ = u iZ⋅ =1 ⋅ 2,006, és S s SZ Z al= ⋅ , tehát

S 2,006 16 32 MVAZ = ⋅ ≅ .

A transzformátor ellátási körzetét a 7.9. ábrán adtuk meg.

A 7.9. ábrán római számokkal a 21/0,4 kV-os oszloptranszformátorokat jelöltük. A 0,5

mm-es vastagságú vonalak a 0,4 kV-os vezetékeket, míg a 0,1 mm-es vastagságú vona-

lak a fogyasztók elhelyezkedési lehetőségeit (a meglévő, vagy tervezett utcákat) jelölik.

A 7.9. ábra egy olyan szituációt mutat, amikor egy már meglévő rendszer várható ter-

jeszkedésével kapcsolatos igényeket kell kielégíteni. Elképzelhető olyan helyzet is, ami-

kor a tervező "tiszta lappal" indul. Munkája során a következő kérdésekkel kell foglal-

koznia:

- (1) a transzformátorok egységteljesítményének megválasztása;

- (2) a transzformátorokból elágazó vezetékek száma;

- (3) a transzformátorokból elágazó vezetékek keresztmetszete és hossza;

- (4) a feszültségesések és a teljesítményveszteségek;

- (5) a meddőteljesítmény kompenzálás kérdésköre.


h45. I. II.

III.

IV.

V. VI.

7.9. ábra.

Kisfeszültségű kommunális elosztórendszer topológiája (elvi elhelyezési sémája) a

transzformátorok és a vezetékek feltüntetésével

Ad (1): minél nagyobb egységteljesítményű transzformátort választ a tervező, adott fo-

gyasztói teljesítmény ellátásához, annál kevesebb kell belőle. Ha azonban a

transzformátor kiesik, akkor nagy egységteljesítmény esetén nagy terület marad

energiaellátás nélkül.

Ad (2): a probléma összefügg az (1)-gyel. Ha az elágazó vezetékek számát növeljük,

akkor a transzformátor kiesésekor nagyobb terület marad ellátatlanul.

Ad (3): az oszlopok egymástól való távolsága és konstrukciója szabja meg hogy mekko-

ra az a legnagyobb keresztmetszetű vezető amelyet alkalmazhatunk. A 0, 4 kV-os

feszültségen a 95 mm2 a szokásos érték. A vezeték hossza összefügg a (4)-es

kér- déscsoporttal. Azt is figyelembe kell vennünk, hogy a vezeték hosszának növelé-

sekor csökken az az FN zárlati áram, amely akkor folyik, ha a fázisvezető nem a

nullavezetővel, hanem a földdel kerül kapcsolatba és a biztosító nem olvad ki.

(Ezen a helyzeten pedig nem segít a vezető keresztmetszetének a növelése, mivel

az FN zárlati áram nagyságát döntően a zérus sorrendű áramhurok impedanciája

szabja meg.)


Ad (4): a feszültségeséseknek és a teljesítményveszteségeknek akkor is a tűrésmezőn

belül kell lennie, ha az egyik transzformátor kiesik. Ekkor a szomszédos körze-

teknek kell átvenni a kiesett transzformátorét is. A 7.9. ábrán látható, hogy pl. a

IV. transzformátor kiesésekor az I., II., III., V., és a VI., transzformátor át tudja

venni az ellátás nélkül maradt vezetékeket. (A vezetékek találkozási pontjai úgy

vannak kialakítva, hogy azok oszlop szakaszolóval összeköthetők.) A feszültség-

esésekre azért tartjuk az 5 %-nál kisebb értéket, mert akkor egy transzformátor

kiesése esetén sem emelkedik az 10 % fölé; feltételezve, hogy valamelyik szom-

szédos vezetéket hozzákapcsoljuk az üzemzavarmentes körzet vezetékéhez.

Ad (5): az ipari fogyasztóknál nagyszámú motor üzemel, amelyek induktív meddő telje-

sítményét kompenzálni kell. Ez úgy szokták megoldani, hogy a motorok kapcsai-

ra a kompenzáló kondenzátort is rákötik. Más esetben egy-egy üzemcsarnok

meddő teljesítményét kompenzálják. Mivel a közép/ kisfeszültségű transzformá-

tor ezekben az esetekben belsőtéri, ott is elhelyezhetők a kompenzáló kondenzáto-

rok.

Kommunális fogyasztók esetén ezek a módszerek nem alkalmazhatók. Ezért a

tervezőnek figyelembe kell vennie, hogy a 0,4 kV-os vezetékeket a meddőtelje-

sítményből számítható áram is terheli. Így Magyarországon az induktív

meddőtel- jesítményt a 120/középfeszültségű alállomáson kompenzálják. Ez azért

van így, mert gazdaságosabb a 20 kV-os feszültségű szabadvezeték keresztmet-

szetét nö- velni, mint a középfeszültségű/0,4 kV-os alállomásban szabadtéri

kondenzátorte- lep+megszakító egységet elhelyezni. Az USA-ban szokásos a kö-

zépfeszültségű oszlopállomásokban is kondenzátorokat elhelyezni.

Fentiek alapján látható, hogy a közép/kisfeszültségű hálózatot tervező mérnök a fel-

használandó áramköri elemeket készen kapja, feladata tehát a transzformátorok, szaka-

szolók, biztosítók, megszakítók kiválasztása, a vezetékek keresztmetszetének és típusá-

nak a meghatározása ill. megválasztása, valamint a megvalósítandó hálózat

topológiájának a megválasztása. Mozgáskörét korlátozza a 7.2. táblázat, valamint az

irodalmi hivatkozásban leírtak [11]: ezek szerint a körzeteket úgy kell körülhatárolnia,

hogy azok teljesítménye 40 és 1600 kVA közé essen.


A [11] irodalmi hivatkozás negyed századdal ezelőtti helyzetet tükröz. Az elvek azon-

ban azóta sem változtak. A gyakorlati változásokat azonban figyelembe kell vennünk.

Ezek:

- Magyarországon van olyan gyár, amely típus 20/0,4 kV és 10/0,4 kV-os

alállomásokat gyárt. A tervezőnek tehát nem kell megterveznie azokat az áram-

köri elemeket, amelyeket az alállomásban elhelyez;

- a 0,4 kV-os hálózatot üzemeltető apparátus valóban elvégzi a következő méréssoroza

tot: mérőhelyet épít ki egy középfeszültségű/0,4 kV-os transzformátornál. Kiválaszt

egy leágazást. mindhárom fázisban méri a hatásos teljesítmény 15 másodperces átla-

gát. Az átlagokból 10 perces átlagokat képezve az eredményeket alkalmassá teszi

digitális számítógépi feldolgozásra. (További hasznos információkat lehetne nyer-

ni az áramerős- ség és a tápponti és a végponti feszültség időfüggvény mérésével);

- az 1960-as évekkel kezdődően a magyarországi 0,4 kV-os hálózatokon is megjelentek

a szigetelt vezetők. Ezek hosszegységenkénti ára természetesen nagyobb mint a csu-

pasz vezetőé, és a vele azonos keresztmetszetű vezetőénél kisebb a megengedett terhe-

lése, de előnyös tulajdonságai ezeket a hátrányokat kompenzálják. Előnyei a csupasz

vezetékekkel szemben:

- mivel kialakítása általában olyan, hogy egy áramot nem vezető acélsodrony tartja a ve-

zetőket, a fázistávolságok elhanyagolhatók, tehát helyigénye kisebb mint a csupasz ve-

zetővel megvalósított rendszeré;

- mivel a fázistávolságok kicsik, a hosszegységre eső induktív reaktancia is kisebb

mint a csupasz vezetőé, tehát az induktív reaktancia által okozott feszültségesés

összetevő is kisebb mint csupasz vezetőnél;

- a vezető szigetelése csökkenti a balesetveszélyt;

- környezetkímélő, mivel a fák ágai között is vezethető, tehát nem kell kivágni azokat.

Mi a megoldandó feladat kapcsán azt vizsgáljuk, hogy a 7.8. ábrán adott hálózat villa-

mos energia ellátásánál teljesíthetők-e a vonatkozó elvárások, előírások.

Az L0=1 km hosszúságú vezetéket az F.2. ill. az F.3. ábrán adott elrendezéssel valósít-

juk meg. A vezeték hossza mentén fellépő fogyasztásokat a 7.10. ábra segítségével

szemléltetjük.


Tekintsük a 7.10. ábrán adott hálózatot. A fogyasztók (egy-egy családi ház az utca egyik

oldalán) 25 méternyire vannak egymástól. Egy fogyasztó csúcsterhelését 1,5 kW-ra

becsüljük, cosϕ=0,8 feltételezésével a 7.4. táblázat alapján. Így az áramfelvétele a (2.20)

egyenlet szerint:

A

B

C

IA

IB

IC

l=25 m

i i

IN

7.10. ábra.

Kisfeszültségű kommunális elosztóhálózat elvi sémája az egyes fogyasztók feltüntetésé-

vel

I = PU cos

1500220 0,8⋅

=⋅ϕ

=8,52 A.

A 0,4 kV-os vezeték hosszegységre eső áramterhelése, ha minden lakást a csúcsterhelé-

sével veszünk figyelembe:

i=8,52 /75=0,1136 A/m.

Egy kilóméter hosszú vezetékszakaszt tekintve:

IT(max)=i ⋅ L0=0,1136 ⋅ 1000=113,6 A.

A vizsgált lakás napi fogyasztása a 7.4. táblázat szerinti csúcsterhelés figyelembe véte-

lével: W=1,582 ⋅ 12≅ 19 kWh/nap.


7.4. táblázat.

Átlagos kommunális fogyasztó (lakás, családi ház) fo-

gyasztóinak megnevezése, és átlagos teljesítményük feltün-

tetése

∗: mivel éjszaka működik, teljesítményét nem adjuk hoz-

zá a többi fogyasztó teljesítményéhez;

∗∗: mivel csak percekig van bekapcsolva, teljesitményét

nem vesszük figyelembe az összeadásnál.

A csúcsterhelést azért 12 órával szoroztuk, mert feltételeztük, hogy a fogyasztók (az

egyetlen hűtőszekrényt kivéve) reggel 6 óra előtt, és éjfél után nem működnek. A gya-

korlati tapasztalat szerint egy olyan háztartás amelyben a 7.4. táblázat szerinti fogyasz-

tók működnek, napi villamosenergia fogyasztása 4-8 kWh. A felvett átlagos áramerős-

ség tehát a csúcsterhelésből számítottnak kb. 1/5-1/2-ére tehető. Figyelemmel arra, hogy

a tervezőnek gondolnia kell a fogyasztás növekedésére, és figyelembe kell vennie a

szomszédos fogyasztói körzetet ellátó transzformátor kiesését, a számításokat IT=90 A

feltételezésével végezzük.

Az egyes családi házak konkrét fogyasztásának körülbelüli ismeretében a körzeti szerelő

a rendszer működtetésekor el tudja osztani a terhelést az egyes fázisok között, hogy IN≈0

legyen.

A feszültségprofil felrajzolásához ismernünk kell az áramköri elemek adatait.

Dimenzionális mennyiségekkel számolunk; valamennyi impedanciát a 0,4 kV-os fe-

szültségszintre számítjuk. Az egyvonalas sémát, és a vizsgált vezeték egyfázisú helyet-

tesítő kapcsolási vázlatát a 7.11. ábrán adtuk meg.

A hálózat mögöttes reaktanciája a (3.11) egyenlet alapján:

X US

0,421

21 0,005 Hn2

Z

2

= ⋅

=

=2 2

320 421,

Ω .

A transzformátor impedanciája a (3.12) egyenlet alapján:

Megnevezés Pátl [W]

Hűtőszekrény 80

TV 85

Számítógép 120

Mosógép 500

Világítás 200

Főzőlapok 350

Vasaló 250

Villanybojler - *

Mikro sütő 700 **

Összesen 1585


R100

US

2,4 0,40,16

0,024 Tr n

2

n

2

= ⋅ = ⋅ =ε

100Ω .

h54.

A T B C

UH UB

IT UV

jXH jXT RT RV jXV

a.)

b.)

j0,005 Ω j0,0381 Ω 0,024 Ω 0,36 Ω j0,305 Ω

7.10. ábra.

Kisfeszültségű kommunális hálózat; a.) elvi sémája, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási

vázlata

X100

US

3,81 0,40,16

0,0381 Tx n

2

n

2

= ⋅ = ⋅ =ε

100Ω .

A vezeték impedanciája L0=1 km feltételezésével:

ZV=RV+jXV=(0,36+j0,305) Ω. (keresztmetszet=95 mm2 8.4. fejezet)

Ha csak a B-C vezetékszakaszt vizsgáljuk, akkor a transzformátor és a vezeték reaktan-

ciájának összehasonlítása alapján látható, hogy a transzformátornak a feszültségesésre

gyakorolt hatása olyan, mint 100 m hosszúságú vezetéké. A mögöttes hálózat befolyása

pedig még ennél is egy nagyságrenddel kisebb.

Az áramerősség hatásos és meddő komponense a feszültségesés számításához, a (2.16)-

(2.17) egyenlet alapján:

Iw=90 ⋅ 0,8=72 A.

Im=90 ⋅ 0,6=54 A.

A vezeték feszültségesésének hossz- és keresztirányú összetevője az (F.12)- (F.13)

egyenlet alapján:

A hosszirányú feszültségesés:

∆Uh=12⋅ (RV ⋅ Iw+ XV ⋅ Im)= 1

2⋅ (0,36 ⋅ 72+0,305 ⋅ 54)=21,2 V.


A kapott érték a névleges feszültség kb. 10 %-a; a gyakorlat számára megengedhetetle-

nül nagy. Így tehát a megvalósított változatnál a L0 értékét a felére fogjuk csökkenteni.

A most számított esetet azért vizsgáljuk, mert példa arra az eseményre, amikor egy osz-

lop transzformátor üzemzavara miatt a szomszédos vezetékszakaszt is a most vizsgált

transzformátorról kell ellátni.

A keresztirányú feszültségesés:

∆Uk=12⋅ ( XV ⋅ Iw - RV ⋅ Im)= 1

2⋅ (0,305 ⋅ 72-0,36 ⋅ 54)=1,26 V.

Ebben a konkrét esetben a keresztirányú feszültségesés elhanyagolható. (Ha nem digitá-

lis számítógéppel dolgozunk, akkor minden számítási lépés után meg kell vizsgálnunk,

hogy melyek az elhanyagolható paraméterek. Ez azért fontos, mert a fizikai kép kialakí-

tásánál tudnunk kell, hogy egy jelenségnél vagy folyamatnál melyek a jelenséget, folya-

matot döntően befolyásoló paraméterek.)

A mögöttes hálózaton és a transzformátoron eső feszültség (Itt figyelembe kell vennünk,

hogy a transzformátoron és a mögöttes hálózaton a B-C vezetékszakasz áramának a

háromszorosa folyik):

∆U R I 3 X X I 3 0,024 72 3 + 0,0431 54 3 = 12,16 VhTH

T w T H m= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( ) .

∆U X X I 3 - R I 3 0,0431 72 - 0,024 54 = 5,42 VkTH

T H w T m= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅( )

Az ezek alapján felrajzolható feszültségprofilt a 7.12. ábrán adtuk meg.

A 7.12. ábrán adott hálózaton a pontozott vonalakkal körülhatárolt intervallum azt a

±7,5 %-os sávot jelöli, amelyen belül a fogyasztók pillanatnyi feszültsége elfogadható.

Az üzemvitel tehát a feszültségesések szempontjából lehetséges. A C csomópont fe-

szültségéből indulunk ki, amelyet a tűrésmező alsó határára helyezünk. Így a B csomó-

pont feszültségének abszolut értéke:

( )UB = + =203,5 + 21,2 1,26 224,7 V.22

A T transzformátor belső (indukált) feszültségének abszolut értéke:

( )UT = + =224,7 + 12,16 5,42 236,9 V.22 Ezzel túlléptük a 0,4 kV-os feszültségszint-

re előírt türésmezőt, de figyelembe vesszük, hogy ezen a ponton nincs fogyasztó; a

transzformátor 0,4 kV-os kapcsán pedig a tűrésmezőn belül vagyunk.


Határozzuk meg a három fázisvezető egyik (vezetékének) fázisának veszteségi teljesít-

ményét [(F.19) egyenlet].

P I R 13V T

2V= ⋅ ⋅ = 90 0,36 1

3= 0,972 kW.2 ⋅ ⋅

Az ezen a távvezeték vonalon elszállított hatásos teljesítmény -tehát egy fázisvezető

hatásos villamos teljesítménye- a (2.39) egyenlet alapján:

P 3 U I 3 0,4 90 0,8 =f n T= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅cosϕ 49,9 kW

A veszteségi teljesítmény %-os értéke:

100 PP

100 0,97249,9

1,94 %V

f

⋅ = ⋅ = ; megengedhető.

h55.

A T B C

236,9 V

224,7 V

203,5 V

a.)

b.)

7.12. ábra.

Közép/kisfeszültségű transzformátor és az általa ellátott hálózat egy leágazásának üze-

me nagy terhelés esetére. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat

feszültségprofilja.

A transzformátor veszteségi teljesítménye:

P 3 R I 3 0,024 90VT T T2 2= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0,5832 kW.

A transzformátor és a vezeték vesztesége az átvitt hatásos villamos teljesítményre vo-

natkoztatva:


100 P 3 P3 U I cos

VT V

n T

⋅+ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ϕ= 100 0,583 2,92

3 0,4 90 0,8⋅

+⋅ ⋅ ⋅

=7,02 %; nem engedhető meg tartós

üzemben. Figyelembe vesszük azonban, hogy a legnagyobb terhelés esetét vizsgáljuk

olyan hálózati körülmények között, amikor a szomszédos oszlop transzformátor nem

működik, tehát annak egy vagy több vezetékét is a vizsgált transzformátor látja el. A

névleges árama:

I SU

0,160,4

230,9 Ann

n

=⋅

=⋅

=3 3

.

Ha a feltételezett IT=90 A mindhárom leágazásban egyszerre lép fel, akkor a transzfor-

mátor túlterhelődik. Ekkora túlterhelést azonban a transzformátor órákig is el tud visel-

ni.

A 7.3.- és a 7.4. fejezet eredményeiből azt a következtetést lehet levonni, hogy a villa-

mos energia rendszer tervezői és üzemeltetői kilátástalan küzdelmet folytatnak a feszült-

ségesések és a teljesítményveszteségek csökkentésére. Ez azonban a gyakorlatban nem

így van. Mi, hangsúlyoztuk azt, hogy szélsőséges eseteket mutatunk be. Ezért adódtak ki

nagy feszültségesések és teljesítmény veszteségek.

Az 1998-as Magyarországi helyzet értékeléséhez a következőket kell figyelembe venni:

- a rendszerváltás előtti helyzethez képest a villamos energia fogyasztás erőteljesen le-

csökkent. Ez azt jelenti, hogy a hálózat terhelése is csökkent, a feszültségeknek a tű-

résmezőn belül való tartása könnyebbé vált;

- a kialakuló fogyasztói társadalomra az áruk túlkínálata a jellemző. Nem kivétel ez alól

a villamos energia (mint árú) sem. Ezért a tervező és az üzemeltető úgy fogja ala-

kítani a hálózatot, hogy a lehető legkisebb veszteséggel szállítsa el a villamos

energiát. (Mivel a fogyasztott villamos energia gyakorlatilag nem sokat változik at-

tól, hogy az egyes cso- mópontok feszültségei a tűrésmező melyik részén vannak,

az üzemeltető arra fog töre- kedni, hogy minél nagyobb értéken tartsa a csomóponti

feszültségeket. Ekkor kisebb az áramfelvétel, tehát csökkennek a hálózati vesztesé-

gek.)

Ha a kollégák megmérik a fali csatlakozóban (akár a munkahelyükön akár a lakásukban)

a feszültséget, tapasztalni fogják, hogy a nap bármely szakaszában nagyobb mint 220 V.

Ez azért van, mert a jövőben a kisfeszültségű hálózat át fog térni a 240 V-ra. Mivel eh-


hez a hálózat szigetelése megfelelő, az áramszolgáltatók megkezdték az áttérést. (Más

kérdés, hogy az eddig 220 V-ra méretezett és engedélyezett berendezések jogosítványa a

240 V-os névleges feszültségen már nem érvényes.)

Zárlati vizsgálatok

1.) 1FN zárlat a szabadvezetéken

A vizsgált hálózatot a 7.13. ábrán szemléltetjük. A fázisvezető a nullavezetővel kerül

zárlatba úgy, hogy a földdel nem érintkezik.

h96.

H T V

a.)

a

b

c

N

b.)

c.)

If

IN

If

IN

jXH jXT RT Zff

ZNN

ZfN

UH=220 V

j0,005 Ω j0,0381 Ω 0,024 Ω

7.13. ábra.

20/0,4 kV-os transzformátor körzet zárlati vizsgálata. a.) egyvonalas séma, b.) háromfá-

zisú séma, c.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.


Az 1FN zárlatot a 7.13.c.) helyettesítő kapcsolási vázlat alapján modellezzük. A felírha-

tó Kirchhoff egyenletek:

[ ]U I I Z - I Z I Z + I ZH f f ff N fN f fN N NN- R j X XT T H⋅ + + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅( )

IN= -If, és ezekből:

[ ]I U+Z +Z - ZfH

ff NN fN

=R j X X 2T T H+ + ⋅( )

Az egyenletben szereplő ön- és kölcsönös impedanciákat az (5.9) és az (5.10) egyenlet-

tel számoljuk. A távolságokat a 8.3. ábra, és az F.3. ábra azonosítja. Ezek alapján:

DcN=0,3 m.

rv=6,25 mm, rv* =4,49 mm, RN=0, 669 Ω/km. [Ahol: rv: a fázisvezető sugara, rv

* : a fázis-

vezető geometriailag egyenértékű sugara, RN: a nullavezető hosszegységre eső ellenállá-

sa, rN* =4,49 mm, rN

* : a nullavezető geometriailag egyenértékű sugara. (A nullavezető:

50 mm2 keresztmetszetű, AASC típusú vezető. Külső átmérője: 4,5 mm, így

r = 0,78 4,5 = 3,51N* ⋅ mm.)]. Ezekkel:

zff ve

v*R + j0,145 lg D

r= ⋅ = 0,36 + j0,145 lg 932

4,49 10-3⋅⋅

= (0,36+j0,711) Ω/km.

zNN Ne

N*R + j0,145 lg D

r= ⋅ = 0,669 + j0,145 lg 932

3,51 10-3⋅⋅

= (0,669+j0,786) Ω/km.

zav = + ⋅ ⋅∗R jk ln DD

= 0,0493 + 0,145 lg 9320,3f i

e

NC

= (0,0493+ j0,5063) / kmΩ .

Legyen L0=1 km. Ezzel:

[ ]I U+Z +Z - ZfH

ff NN fN

=R j X X 2T T H+ + ⋅( )

=

220[0,024 + j0,0431]+ (0,36+ j0,771) + (0,67 + j0,786) - 2 (0,0493+ j0.506)⋅

=

2200,9554 + j0,528

, és ennek abszolút értéke: If =201,5 A.

A 7.8. ábrán feltüntetett biztosítók névleges áramerősségét 100 A-esre választjuk. Így a

(9.3) egyenlet szerint még az 1 km hosszúságú vezeték végén bekövetkező zárlatra is

kiolvad a biztosító. Ha a zárlat a transzformátor kapcsai közelében (a vezeték elején)

következik be, akkor a zárlati áram:


[ ]I Uf

H=R j X XT T H+ +( )

= 2200,024 + j0,0431

, és ennek abszolut értéke=4460 A. (Igen

nagy érték, de látható, hogy a transzformátor impedanciája determinálja. Mivel a transz-

formátor reaktanciája kb. 5 %, zárlatkor a névleges áram 1/0,05=20-szorosa folyik át

rajta.) Elvileg a két ép fázis árama is befolyásolja a zárlati áramot, de mivel értéke több

mint egy nagyságrenddel kisebb mint a zárlati áram, ezt a hatást elhanyagoltuk.

2.) 3F zárlat a szabadvezetéken

Ez egy szimmetrikus üzemállapot, tehát a nullavezetőn folyó áram zérus értékű. A he-

lyettesítő kapcsolási vázlatot a 7.14. ábrán adtuk meg.

h97.

UH=220 V

jXH jXT RT RV jXV

j0,005 Ω j0,0381 Ω 0,024 Ω 0,36 Ω j0,305 Ω

IZ

A folyó zárlati áram erőssége, ha a zárlat a vezeték végén következik be:

[ ]I Uf

H=R R j X X XT V H T V+ + + +( )

= 2200,384 + j0,3481

; és ennek abszolut értéke

=424,5 A

A leggyakoribb az 1FN zárlat. Ha ez a lakáson belül következik be, akkor a lakáson

belüli biztosító (kisautómata) a fogyasztásmérő biztosítója, vagy az oszlopon elhelyezett

biztósító szünteti meg. Az eredményekből látható, hogy a zárlati áram erősen függ a

tápponttól mért távolságtól. Ha egy konkrét fogyasztónál akarjuk meghatározni a folyó

zárlati áramot, akkor figyelembe kell vennünk az oszloptól való bevezetés által determi-

nált hurok 0,1-0,3 Ω-os ellenállását is.


8. TÁVVEZETÉKEKKEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSOK, VIZSGÁLATOK

8.1. A távvezeték Π négypólussal való helyettesítése

Az (5.73) egyenlet a távvezeték végpontjaira nézve korrektül modellezi a megoszló pa-

raméterű távvezetéket, vagyis a villamos energia átvitelt 50 Hz-es stacioner esetben.

Mivel a mérnök fizikai modellekben gondolkodik, a távvezetéket, amelyet az (5.73)

egyenlet ír le, egy olyan koncentrált elemeket tartalmazó négypólussal helyettesíti,

amelyre érvényes az (5.73) egyenlet, és az US, IS, és az UR, IR mennyiségek között a

kapcsolatot impedanciák teremtik meg (8.1. ábra).

8.1. ábra.

Megoszló paraméterű négypólus

(távvezeték) koncentrált paraméte-

rű helyettesítése (Π-helyettesítés).

A 8.1. ábra alapján írjunk fel egy

Kirchhoff hurok, és két csomópon-

ti egyenletet:

U Z I - US R− ⋅ =π 0 [V] (8.1)

I - I - IR R' = 0 [A] (8.2)

I - I - IS S' = 0 [A] (8.3)

A 8.1. ábra alapján írható:

IUZR

' R'=π

[A] (8.4)

I UZS

' S'=π

[A] (8.5)

Helyettesítsük be a (8.4)-es egyenletet a (8.2) egyenletbe. Ekkor kapjuk:

I I + UZR

R'=π

[A] (8.6)

A (8.6) és a (8.5) egyenletet helyettesítsük be a (8.1) és a (8.3) egyenletbe. Ekkor kap-

juk:

h48.IS IR

US UR

Zπ

IIS

' IR'

Z'π Z'

π


UZZ

U Z IS ' R R=

⋅ + ⋅1+ [V] (8.7) π

ππ

IUZ

UZ

ISR'

S' R= + +

π π

[A] (8.8)

A (8.8) egyenletbe a (8.7) egyenletből az US értékét behelyettesítve kapjuk:

IZ

ZZ

UZZ

IS ' ' 2 R ' R= +

⋅ +

⋅

2 1+ [A] (8.9)π

π

π

π

π

A (8.7) és a (8.9) egyenletet mátrix alakban felírva:

UI

ZZ

Z

ZZZ

ZZ

UI

S

S

'

' ' 2 '

R

R

=

+

∗

1+

2 1+ (8.10)

π

ππ

π

π

π

π

π

Az (5.73) és a (8.10) egyenlet összevetéséből látható, hogy:

AZZ'=

1+ [1] (8.11)π

π

B Z= [ ] (8.12)π Ω

CZ

ZZ' ' 2= +

2 [ ] (8.13)-1

π

π

π

Ω

Figyelembe kell vennünk, hogy a láncparamétereket (A, B, C) ismerjük, és ebből kell

kiszámítanunk a Zπ és a Z'π értékét. Tehát a (8.11)-(8.13) egyenletből:

Z Bπ γ= ⋅= sh( L ) [ ] (8.14)0 Ω

Z BA -

Z' 0π

γγ

=1

sh( L )ch( L ) -1

[ ] (8.15)0

0

=⋅ ⋅⋅

Ω

Látható, hogy a 8.1. ábrán adott Π modell szimmetrikus négypólus. A másik szokásos

koncentrált elemű távvezeték helyettesítés az u.n. T modell. Ezzel azonban nem foglal-

kozunk, hanem hivatkozunk az irodalomra [2]. Az, hogy egy adott probléma megoldá-

sánál a 8.1. ábrán adott modellben mi hanyagolható el, azt mindig a konkrét probléma

dönti el. Ezért ebben a fejezetben megvizsgáljuk az egyes szabadvezetékeket, és a kü-

lönböző problémák megoldásánál mindig erre a fejezetre hivatkozunk.

8.2. A távvezeték természetes teljesítménye; határteljesítménye

Egy gép, vagy berendezés a névleges teljesítménye által determinált munkapontban mű-

ködik optimálisan. A nagyfeszültségű távvezeték "névleges" üzemállapotának azt az


esetet tekintjük, amikor az R oldalon a hullámellenállásával van lezárva. A távvezeték

R oldalán ebben a munkapontban mért teljesítmény az u.n. "természetes teljesítmény" .

Vizsgáljunk egy veszteségmentes távvezetéket, amelyet a hullámimpedanciájával zár-

tunk le. Ekkor az (5.71) egyenlet alapján írható:

U U IU

S R RR= cos( L ) + j

ZZ sin( L ) [V] (8.16) 0

00 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅η η

[ ]U US R= cos( L ) + jsin( L [V] (8.17) 0 0⋅ ⋅ ⋅η η )

Az (5.72) egyenlet alapján az áramerősségekre kapjuk:

IU U

SR R= j

Zsin( L ) +

Zcos( L ) [A] (8.18)

00

00⋅ ⋅ ⋅ ⋅η η

[ ]IU

SR=

Zcos( L ) + j sin( L ) [A] (8.19)

00 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅η η

A (8.16)-(8.19) egyenletekből levonható következtetések:

A (8.17) egyenletből látható, hogy U US R= -rel. Mivel a feszültségesés

∆U - [V] (8.20)= U US R

megállapítható, hogy a hullámimpedanciával, mint terhelő impedanciával lezárt veszte-

ségmentes vezeték feszültségesése zérus.

Képezzük a

ZUIbe

S

S

= [ ] (8.21)Ω

hányadost a (8.17) és a (8.19) egyenlet alapján. Ekkor kapjuk:

Z Zbe 0= [ ] (8.22)Ω

(Ha a fenti műveleteket az (5.66)-(5.67) egyenletekkel végezzük el, akkor láthatjuk,

hogy a (8.22) egyenlet veszteséges esetben is igaz.) Tehát a hullámellenállással lezárt

vezeték bemenő impedanciája, hosszától függetlenül, a hullámimpedancia.

Írjuk fel a távvezeték természetes teljesítményét.

S U I UUZ

UT R R R

R

0

R= PZ

=UZ

[MW] (8.23)T0

R2

0

= ⋅ = ⋅ =2

Ha a (8.23) egyenletbe a távvezeték névleges vonali feszültségét helyettesítjük kV-ban,

a hullámimpedanciát [Ω]-ban, akkor a távvezeték természetes teljesítményét MW-ban

kapjuk. Ha meg kívánjuk becsülni, hogy adott hatásos villamos teljesítmény adott távol-

ságra való szállításához mekkora feszültség jöhet szóba, akkor a természetes teljesít-


ményből indulhat ki. A távvezeték terhelése a kapcsolódó hálózat üzemállapotától füg-

gően jelentősen eltérhet. Azt a legnagyobb teljesítményt, amelyet a távvezetéken tartó-

san átvihetünk, a vezeték melegedése determinálja. Az ehhez tartozó áramerősséget,

amely más érték télen, és ennél kisebb nyáron, az [1] irodalmi hivatkozás F/4.3 táblázat

tartalmazza. A 8.4.-8.9. fejezetben a vizsgált vezeték tartós áramú teljesítményét is ki-

számítjuk.

8.3. Az információ terjedési sebessége veszteségmentes szabadvezetéken

A fizika tantárgyból ismeretes, hogy egy transzverzális hullám terjedési sebessége (v),

hullámhossza (λ) és frekvenciája (f) között a

v = f [m / s] (8.24)λ ⋅egyenlet teremt kapcsolatot. Tekintsünk egy veszteségmentes, üresen járó távvezetéket.

Az US-re az UR-ből kiindulva -az (5.71) egyenlet alapján- írható:

U US R= ⋅ ⋅cos( ) [V] (8.25)η λ

Tételezzük fel, hogy az UR ω körfrekvenciájú, állandó amplitúdójú feszültség jel. Akkor

az US-re a 8.2.b.) ábra szerinti függvényt kapunk.

US=f(l) η ⋅ l

λ λ

a.)b.)

US

8.2. ábra

Az információnak a veszteségmentes vezetéken való terjedése szemléltetése. a.) fazor

ábra; b.) az US feszültségnek a hely függvényében való változása.

A (8.25) egyenlet, és a 8.2. ábra szerint az US nagysága, és fázishelyzete megegyezik, ha

a (8.25) egyenlet argumentuma 2 ⋅π -vel megváltozik, tehát:


η λ π⋅ = ⋅2 [rad] (8.26)

Ebből:

λ πη

=⋅2

[m] (8.27)

A (8.27) egyenletből a λ értékét a (8.24) egyenletbe helyettesítve kapjuk:

v = 2 f = [m/ s] (8.28)⋅⋅

πη

ωη

Az (5.68) egyenlet alapján veszteségmentes esetben

γ ω

ω

ω=⋅

⋅

= ⋅j L

1j C

j L C [1/ km] (8.29)

Tehát η ω= ⋅ ⋅L C -vel, és így a (8.29)-nek a (8.28)-ba való behelyettesítése után:

v = 1L C

[km/ s] (8.30)⋅

Mivel a veszteségmentes távvezetéken az információ terjedési sebessége a vákuumban

mért fénysebesség, a (8.30) egyenlet szerint az egyik ismeretében a másik meghatároz-

ható. Ha a szabadvezeték soros- és sönt reaktanciájának számításánál nem követünk el

durva hibát, akkor az ezekből számított terjedési sebességnek a 300 000 km/s-os érték

alatt kell lennie. Ezt a (8.4.)-(8.9.c) fejezetben elvégzett vizsgálatoknál minden esetben

ellenőrizni fogjuk.

A (8.27) egyenletből:

λ πη

=⋅2

, a (8.29) egyenletből: η ω= ⋅ ⋅L C , és a (8.30) egyenletből a v értékét be-

helyettesítve: λ =vf

= 300 00050

= 6000 km.

Ha tehát egy szabadvezetéket 1500 km-esre építünk, akkor veszteségmentes esetben

US=Un esetén UR⇒∞-hez. (Ha ugyanis az (5.71) egyenletben IR=0-nál az L0=λ/4 értéket

helyettesítünk, akkor: U Ucos( / 4)

Ucos(2 / 4)R

S S=⋅

=⋅λ η π

⇒∞-hez.)


8.4. Kisfeszültségű, 0,4 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái

Kisfeszültségen is többféle vezetékelrendezés létezik (ld. F.1. ábra). Ezek közül a rész-

letes vizsgálathoz az F.1.i. illetve az F.3. ábrán adott elrendezést választottuk. A 8.3.

ábrán a fázisvezetők elrendezésének elvi sémáját adtuk meg.

A B r=6,25 mm C

DAB=0,3 m DBC=0,75 m

8.3. ábra.

Kisfeszültségű (0,4 kV-os) vezetékelrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának

meghatározásához

A számítást a 95 mm2-es vezető-keresztmetszet figyelembe vételével végezzük. Az

(5.37) egyenlet alapján:

Z Z11 22= ⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅

= R + j0,145 lg

D D Dr

= 0,36 + j0,145 lg 0,3 1,05 0,754,875 10

=vab ac bc

3

*

3

-3

=(0,36+j0,305) / km.Ω

Ahol r* az (5.7) egyenlet alapján:

r r e = 0,7788 r 0,78 6,25 = 4,875 mm-1/4∗ = ⋅ ⋅ ≅ ⋅ .


x = x = 0,132D D D

r= 0,132 lg 0,3 1,05 0,75 = 0,2633 M km.11

'22' ab ac bc

3 3⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅

⋅−lg,6 25 10 3 Ω

Amikor valamilyen számításból eredményt kapunk, mindig ellenőrizzük. (Pl. összeha-

sonlítjuk valamilyen korábbi eredménnyel.) Jelen esetben a soros reaktanciát a 7.3. táb-

lázat eredményével való összehasonlítással vizsgáljuk. A táblázat x1-re 0,37-es értéket

ad meg. Az eltérés első rátekintésre nagynak tűnik. Vegyük azonban figyelembe a kö-

vetkezőket:

- a 7.3. táblázat 20 kV-os vezetékre vonatkozik, ahol a fázistávolságok nagyobbak,

tehát az eredményül kapott számértéknek is nagyobbnak kell lennie;


- az r* értékét becsültük, míg a táblázatban szereplő számérték mérési eredményen

alapul.

Fentiek alapján eredményeink nagy valószínűséggel helyesek.

Ellenőrizzük az információ terjedési sebességét a (8.30) egyenlet alapján.

v = 1L C

; L = x ; C = 1C

; v = 1x 1

x

= 11 x

x

= xx

[km/ s]

, ,

,

⋅ ⋅⇒

⋅⋅

⋅⋅

ω ωω ω ω

ω

Tehát:

v = xx

[km/ s] (8.31),

ω ⋅

A (8.31) egyenletből:

v = xx

km/ s = 314 0,2633 100,305

291 700 km / s, 6

ω ⋅ ⋅⋅

= .

Hihető, mivel az eredmény kisebb mint 300 000 km/s, de nem nagyon tér el attól.

A vezetékek paramétereit PC-vel számítjuk, tehát a programban csak a bemenő adatokat

kell változtatni. Ezért számítási eredményeinket a 0,4 és a 35 kV-os vezetékekre is meg-

adjuk, de mejegyezzük, hogy ezeket a paramétereket nem szokás alkalmazni.

A vezeték hullámimpedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet

alapján:

Z0 = 283,4 .Ω , A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján:

P 1,41 kWT = , L0=1 km, a láncparaméterek:értékei, az (5.74)-(5.76) egyenlet alapján:

A = (1,0 + j0,0) [1] , B = (0,36 + j0,305) [ ]Ω , C = 10-5 (j0,38) [ -1]⋅ Ω , A Zπ és a Z'π ér-

téke a (8.14)-(8.15) egyenletből:

Z Bπ = = (0,36 + j0,305) Ω .

Z BA -

'π =

1 = − −( )7378 520163j Ω .

(A Z'π egy sorba kapcsolt negatív ellenállás és egy kapacitív reaktancia eredője. Nincs

értelme a fizikai képét boncolgatni. Mivel hat nagyságrenddel nagyobb mint a soros

impedancia; elhanyagoljuk.)

A 7.4. fejezet 7.10. ábráján rajzoltuk fel egy kisfeszültségű leágazás modelljét. Látható,

hogy a sönt impedanciát ∞ nagynak tekintettük. Ennek a matematikai igazolását mutatja


az a tény, hogy a most kiadódott Zπ' >> Zπ -nél. Tehát a kisfeszültségű hálózaton nem

várhatjuk el, hogy a fogyasztók-, és a vezeték soros meddő teljesítményét a vezeték

kapacitív meddőteljesítménye kikompenzálja. Egy vezeték induktív meddőteljesítménye

a 7.4. fejezet adataival:

Q = 3 X I 3 0,36 45 2,187 kvar.h2 2⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

A vezeték kapacitív meddőteljesítménye:

Q UZ

400520163

0,31 varCn2

'

2

≅ = =π

.

Több oldalról bizonyítottuk azt, hogy egy 400 V-os vezeték sönt impedanciája elhanya-

golható.

A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 380 A. Így a tartósan megengedhető legnagyobb

háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény):

S 0,4 0,38 = 0,2633 MVA = 263,3 kVAt = ⋅ ⋅3

8.5. Középfeszültségű, 20 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái

A többféle vezetékelrendezés közül a részletes vizsgálathoz az F.1.a. illetve az F.6.

ábrán adott elrendezést választottuk. A 8.4. ábrán a fázisvezetők elrendezésének elvi

sémáját adtuk meg.

8.4. ábra.

Középfeszültségű (20 kV-os) vezetékel-

rendezés elvi sémája soros- és sönt impedan-

ciájának meghatározásához

A fázisvezetők egymástól mért távolsága a 8.4. ábrán:

D D 1,72 mab bc= = , D 1,7 mbc = , tehát a gyakorlat számára: D D D = 1,7 mab ac bc= = .

A fázisvezetők számára alumínium vezetéksodronyt választunk acélhuzal erősítéssel:

ACSR 50/8. (Az 50-es szám az 50 mm2-es alumínium sodrony keresztmetszetre, míg a

8-as, a 8 mm2-es acélszálat determinálja.) A sodrony keresztmetszeti rajzát a 8.5. ábrán

adtuk meg.

h56.

a

b

c

r=4,5 mm

Dab

Dac

Dbc


Adatok: A vezető hosszegységre eső ellenállása: RV= 0,677 Ω/km, a vezető geometriai-

lag egyenértékű sugara: r*=3,27 mm, a vezetősodrony külső átmérője: 9 mm.

A 8.4. és a 8.5. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján:

8.5. ábra.

Középfeszültségű (20 kV-os) vezetéksodrony elrendezés

elvi sémája soros- és sönt impedanciájá-nak meghatáro-

zásához

Z Z11 22= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅

= R + j0,145 lg

D D Dr

= 0,677 + j0,145 lg 1,7 1,7 1,73,27 10

=vab ac bc

3

*

3

-3

=(0,677+j0,394) / km.Ω

A 7.3. táblázat q=50 mm2-es keresztmetszetre adott értékkel összehasonlítva megálla-

pítható, hogy az egyezés megfelelő.

A fázisvezetők hosszegységre eső sönt reaktanciája az (5.45) egyenlet alapján:

x = x = 0,132D D D

r= 0,132 lg 1,7 1,7 1,7 = 0,34 M km.11

'22' ab ac bc

3 3⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅

⋅−lg,4 5 10 3 Ω

A (8,31) egyenlet alapján:

v = xx

km/ s = 314 0,34 100,394

291 700 km / s, 6

ω ⋅ ⋅⋅

= , gyakorlatilag ugyanakkora, mint

amekkorát a 0,4 kV-os vezeték esetében kaptunk.

A vezeték hullámimpedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet

alapján:

Z0 = 366 Ω , a vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján:

P 1,09 MWT = , A = (0,9998 + j0,0004) [1], B = (13,54 + j7,88) [ ]Ω ,

C = 10 (j5,88) [ ]-5 -1⋅ Ω . A Zπ és a Z'π értéke a (8.14)-(8.15) egyenletből:

Z Bπ = = (13,54 + j7,88) Ω , Z BA -

'π =

1j34000 = −( , )4 8 Ω .



9 mmh57.


S 20 0,25 = 8,66 MVAt = ⋅ ⋅3 .

8.6. Nagyfeszültségű, 120 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái

Az eddigiekből látható, hogy az egyre nagyobb feszültségek lépcsőzetesen követik egy-

mást. Mivel Magyarországon 10 kV-os hálózat is létezik, az első lépcsőfok 10/0,4=25-

szörös, vagy 20/0,4=50-szeres; attól függően, hogy melyiket tekintjük az első 0,4 kV-nál

nagyobb feszülltségszintnek. A következő 120/20=6-szoros; az ezt követő

220/120=1,83. Magyarországon is létezik ez a névleges feszültség, de a

villamosenergia-rendszer üzemeltetői úgy döntöttek, hogy újat már nem építenek. Sze-

repét a -következő lépcsőfok- a 400 kV-os névleges feszültségű távvezetékek töltik be.

A 120 kV-os névleges feszültségen is többféle vezetékelrendezés létezik (ld. F.1. ábra).

Ezek közül a részletes vizsgálathoz az F.1.d. illetve az F.7. ábrán adott elrendezést vá-

lasztottuk. A 8.6. ábrán a fázisvezetők elrendezésének elvi sémáját adtuk meg.

8.6. ábra.

Nagyfeszültségű (120 kV-os) vezetékel-

rendezés elvi sémája soros- és sönt impedan-

ciájának meghatározásához.

A vezetők egymáshoz mért távolságai:

Dab=4 m, Dac=5,2 m, Dbc=6,56 m. A fázisve-

zető típusa: 3∗ 250/40 ACSR. A védővezető

típusa: 1∗ 95/55 ACSR.

A fázisvezető és a védővezető sodrony elrendezési rajzát az F.8. ábra tartalmazza. A

fázis- és védővezetőre vonatkozó információk: r=11,2 mm, r*=9,18 mm, Rv=0,1173

Ω/km. (Ahol: r: a fázisvezető sugara, r*: a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara,

Rv: a fázisvezető hosszegységre eső ellenállása); rv=8 mm, rv* =4,8 mm, Rvv=0, 311

Ω/km. (Ahol: rv: a védővezető sugara, rv* : a védővezető geometriailag egyenértékű suga-

ra, Rvv: a védővezető hosszegységre eső ellenállása).

A 8.6. és az F.8. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján:

Z Z11 22= ⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅

= R + j0,145 lg

D D Dr

= 0,1173 + j0,145 lg 4, 5,2 6,769,18 10

=vab ac bc

3

*

3

-3

h62.

b

ac

Dab Dbc

Dac


=(0,1173+j0,4) / km.Ω


x = x = 0,132D D D

r= 0,132 lg 4, 5,2 6,76 = 0,352 M km.11

'22' ab ac bc

3 3⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅

⋅−lg,11 2 10 3 Ω


v = xx

km / s = 314 0,352 100,4

294 600 km / s, 6

ω ⋅ ⋅⋅

= , elfogadható. A vezeték hullám-

impedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján:

Z z z0,= ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅x x = 0,4 0,352 10 = 375 ., 6 Ω

A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján:

P UZ

= 120375

= 38,4 MWTR2

0

2

= .

A 120 kV-os névleges feszültségű átlagos vezetékeken valóban ezen PT körüli értékű

hatásos villamos teljesítményt szállítanak. Ennél a terhelésnél a távvezeték induktív

meddő fogyasztása és kapacitív meddőteljesítménye egyensúlyban van.

Számítsuk ki a vezeték Π modelljének elemeit. Ehhez a gyakorlatban szokásos felső

korlátot az L0=50 km-t vesszük fel. A láncparaméterek értékei, amelyeket az (5.74)-

(5.76) egyenlet alapján, a z és a z, ismeretében PC-vel számítottunk ki:

A = ch( L ) = ch[(1,547 10 + j1,077 10 ) 50,0] = (0,9986 + j0,0004) [1]0-4 -3γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

B Z0= sh( L ) = [(379,16 - j54,45) sh[(1,547 10 + j1,077 10 ) 50,0] .0-4 -3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ

= (5,86 + j19,99) [ ]Ω .

CZ0

= 1 sh( L ) = 1(379,16 - j54,45)

sh[(1,547 10 + j1,077 10 ) 50,0]04 -3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ

= 10 j14,2 [ ]-5 -1⋅ Ω .

A Zπ és a Z'π értéke a (8.14)-(8.15) egyenletből:

Z Bπ = = (5,86 + j19,99) Ω .

Z BA -

'π =

1j14076 = −( , )0 98 Ω .

Látható, hogy a Z'π reális része ezen a feszültségszinten is elhanyagolható a képzetes

rész mellett.




S 0,71 = 147,6 MVAt = ⋅ ⋅3 120 .

A 220 kV-os feszültségszinttel a 8.9. fejezetben foglalkozunk.


A 400- és 750 kV-os feszültségen a leggyakoribb a portáloszlop használata. Mi másféle

oszlopképpel nem foglalkozunk. Ezeken a feszültségszinteken a fázisonkénti egy vezető

helyett u.n. köteges vezetékelrendezést alkalmaznak. A Nagyfeszültségű technika tan-

tárgyban megtanulták, hogy egy hengeres vezető felületén (adott feszültség esetén) annál

nagyobb a térerősség, minél kisebb a vezető sugara. A vezető geometriailag egyenértékű

sugarát hatékonyan lehet növelni úgy, hogy a fázisonkénti egy vezető helyett köteges

elrendezést alkalmazunk. Ekkor a vezetőköteg geometriailag egyenértékű sugara:

( )r r d ,... d d d d d d [m] (8.32)k* * n

12 1j 1n 21 2j 2n n(n-1)n2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,..., ,..., ,..., ,...,

Ahol:

n: a köteget alkotó vezetők száma,

Egy vezetőköteg geometriailag egyenértékű sugarát tehát a következőképpen számítjuk

ki: vesszük az 1. sz. vezető r* értékét. Ezt megszorozzuk az 1. sz. vezetőtől a kötegen

belül mérhető összes távolsággal. Fenti műveleteket elvégezzük a kötegen belül lévő

összes vezetőre, majd elvégezzük a gyökvonást.

dij: az 1-es és a j-edik vezető közötti távolság [m].

A fázistávolságok helyébe a két vezetőcsoport közötti egyenértékű távolság lép:

D D ,... D D D D D D (1)(2) (1)1(2)1 (1)1(2)k (1)1(2)m (1)2(2)1 (1)2(2)m (1)n(2)1 (1)n(2)m(n m)= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ,..., , ..., , ..., , ...,

[m] (8.33)

Két vezető köteg közötti geometriailag egyenértékű távolságot tehát a következőképpen

számítjuk ki: Az egyik köteg 1. sz. vezetőjétől a másik köteg vezetőinek összes távolsá-

gát megmérjük, majd képezzük ezek szorzatát. Végrehajtjuk a fenti műveletet a köteg

összes vezetőjére, majd elvégezzük a gyökvonást.

A gyakorlat számára megfelelő eredményt kapunk, ha a (8.33) egyenletbe való behelyet-

tesítés helyett a D(1)(2) helyébe a két kérdéses fázist alkotó köteg geometriai középpont-


jának a távolságát helyettesítjük. A fázisvezetők elrendezésének az elvi sémáját a 8.7.

ábrán adtuk meg.


Dab=Dbc=12,5 m, Dac=25 m. A fázisvezető típusa: 3∗ [3∗ 500/66] ACSR. A védővezető


A fázisvezető sodrony elrendezési rajzát az F.9. ábra tartalmazza. A fázis- és védőveze-

tőre vonatkozó információk: r=15,5 mm, r*=12,72 mm, Rv=0,0585 Ω/km. (Ahol: r: a

fázisvezető sugara, r*: a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara, Rv: a fázisvezető

hosszegységre eső ellenállása); rv=8 mm, rv* =4,8 mm, Rvv=0, 311 Ω/km. (Ahol: rv: a

védővezető sugara, rv* : a védővezető geometriailag egyenértékű sugara, Rvv: a védőve-

zető hosszegységre eső ellenállása). Az egy fázist

alkotó köteg sodronyainak egymáshoz mért távolsága: d=0,4 m.

Dac

Dab Dbc

a b c

a.) b.)

1 2

3

d d

d

h65.

8.7. ábra

Nagyfeszültségű (400 kV-os) vezetékelrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciá-

jának meghatározásához; a.) az egyes fázisokat alkotó kötegek távolságai, b.) a kötegel-

rendezés.

A fázisvezető köteg geometriailag egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

( ) ( )r 12,72 10 0,4 0,4 0,4 = 12,72 10 0,4k* -3 3 2 2 29 -3 23= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0,1267 m.

A 8.7. az F.9. és az F.10. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján:

z z11 22= = + ⋅⋅ ⋅

=R j0,145 lgD D D

rvab ac ac

3

k*

z z11 22= = + ⋅⋅ ⋅

=0,0195 j0,145 lg 12,5 25 12,50,1267

3(0,0195+j0,3037) Ω/km.



x = x = 0,132D D D

r= 0,132 lg 12,5 25 12,5 = 0,2727 M km.11

'22' ab ac bc

3 3⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅lg

,0 1354Ω

Ahol: fázisvezető köteg egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

( ) ( )r 15,5 10 0,4 0,4 0,4 = 15,5 10 0,4k-3 3 2 2 29 -3 23= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0,1354 m.


v = xx

km / s = 314 0,2727 100,3037

297 543 km / s, 6

ω ⋅ ⋅⋅

= , elfogadható. A vezeték hul-

lámimpedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján:

Z z z0,= ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅x x = 0,3037 0,2727 10 = 287,8 ., 6 Ω


P UZ

= 400287,8

= 556 MWTR2

0

2

= . Látható, hogy a 120 kV-os vezeték 38 MW-os természe-

tes teljesítményéhez képest ez egy nagy lépés. Ezért az eredmények összefoglaló táblá-

zatában szerepeltetni fogjuk a 220 kV-os névleges feszültséget is. A fenti természetes

teljesítményt az üzemidő egy részében nem lépjük túl; ez pedig azt jelenti, hogy a háló-

zaton túlsúlyba kerül a kapacitív meddőteljesítmény. Ezért kellett a nagyfeszültségű

alállomásokban sönt fojtót elhelyezni.

Számítsuk ki a vezeték Π modelljének elemeit. Ehhez az L0-nak egy a gyakorlatban

szokásos értékét az L0=250 km-t vesszük fel. A láncparaméterek, amelyeket az (5.74)-

(5.76) egyenlet alapján, a z és a z, ismeretében PC-vel számítottunk ki:

A = ch( L ) = ch[(3,386 10 + j1,0558 10 ) = (0,9654 + j0,0022) [1]0-5 -3γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅250,0]

B Z0= sh( L ) = [(287,93- j9,23) sh[(3,386 10 + j1,0558 10 )0-5 -3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ 250,0]

= (4,762 + j75,05) [ ]Ω .

CZ0

= 1 sh( L ) = 1(287,93 - j9,23)

sh[(3,386 10 + j1,0558 10 )0-5 -3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ 250,0]

= 10 j9,062 [ ]-4 -1⋅ Ω .


Z Bπ = = (4,762 + j75,051) Ω .


Z BA -

'π =

1j2169 = −( , )0 815 Ω .


rész mellett.

A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 3*1120 A. Így a tartósan megengedhető legna-

gyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény):

S = 2328 MVAt = ⋅ ⋅3 400 3 112( * , ) .


A fázisvezetők elrendezésének az elvi sémáját a 8.8. ábrán adtuk meg. Mivel az oszlop

gyakorlati kivitelezése megfelel az F.10. ábrán adottnak, ennek ismételt közlésétől elte-

kintettünk.


Dab=Dbc=17,5 m, Dac=35 m. A fázisvezető típusa: 3∗ [4∗ 500/66] ACSR. A védővezető


a b c

Dab Dbc

Dac

d

d

d

d

h66.

a.) b.)

8.8. ábra


jának meghatározásához; a.) az egyes fázisokat alkotó kötegek távolságai, b.) a kötegel-

rendezés.

A fázisvezető sodrony elrendezési rajzát az F.9. ábra tartalmazza. A fázisvezetőre vo-

natkozó információk: r=15,5 mm, r*=12,72 mm, Rv=0,0585 Az egy fázist alkotó köteg

sodronyainak egymáshoz mért távolsága: d=0,6 m, ill. 2 0,6⋅ m. A fázisvezető köteg

geometriailag egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:


( ) ( )r 12,72 10 0,6 0,6 0,6 0,6 = r 2 dk* -3 4 3 3 3 316 * 34= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2

4=

( )= ⋅ ⋅ ⋅12,72 10 2 0,6-3 34 =0,2497 m.

A 8.8. és az F.9. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján:

z z11 22= = + ⋅⋅ ⋅

=R j0,145 lgD D D

rvab ac ac

3

k*

z z11 22= = + ⋅⋅ ⋅

=0,0146 j0,145 lg 17,5 35 17,50,2497

3(0,0146+j0,2822) Ω/km.


x = x = 0,132D D D

r= 0,132 lg 17,5 35 17,5 = 0,254 M km.11

'22' ab ac bc

3 3⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅lg

,0 2623Ω

Ahol: fázisvezető köteg egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

r = r 2 dk* 34 ⋅ ⋅ ( )= 15,5 10 2 0,6-3 34 ⋅ ⋅ ⋅ =0,2623 m.


v = xx

km / s = 314 0,254 100,2822

297 898 km / s, 6

ω ⋅ ⋅⋅



Z z z0,= ⋅ ≅ ⋅ = ⋅ ⋅ =x x 0,2822 0,254 10 267,7 ., 6 Ω


P UZ

= 750267,7

= 2100 MWTR2

0

2

= .

Kiszámítottuk a vezeték Π modelljének elemeit. Ehhez az L0-nak az 5.2 fejezetbeli ér-

tékét, L0=120 km-t vettük fel. A láncparamétereket, az (5.74)-(5.76) egyenlet alapján, a

z és a z, ismeretében PC-vel számítottunk ki, ld. 5.2. fejezet.


Zπ = (9,242 + j255,49) Ω

Z BA -

'π =

1j365,33 = −( , )3 085 Ω .


rész mellett.


A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 4 *1120 A. Így a tartósan megengedhető legna-

gyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény):

S = 5820 MVAt = ⋅ ⋅3 400 4 112( * , ) .


Ezzel a feszültségszinttel csak a teljesség kedvéért foglalkozunk. Nem konkrét megva-

lósítást vizsgálunk, hanem az eddigi ismereteink alapján választunk oszlopképet, veze-

tékelrendezést, fázis- és védővezetőt (8.9. ábra).

ha67.

a b c

Dab=8 m Dac=8 m

Dac=16 m

r = 9,18 mm*

8.9. ábra


jának meghatározásához.

A vezetők egymáshoz mért távolságait az F.1.1. fejezetben leírtak szerint vettük fel:

Dab=8 m, Dac=16 m, Dbc=8 m. A fázisvezető típusa: 3∗ 250/40 ACSR. A védővezető

típusa: 1∗ 95/55 ACSR (átvettük a 120 kV-os vezetéket).

A 8.6. és az F.8. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján, amelyben a

120 kV-os vezetékhez képest csak a fázisvezetők távolsága változik:

Z Z11 22= ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅

= R + j0,145 lg

D D Dr

= 0,1173 + j0,145 lg 8 16 89,18 10

=vab ac bc

3

*

3

-3

=(0,1173+j0,44) / km.Ω


x = x = 0,132D D D

r= 0,132 lg 8 16 8 = 0,39 M km.11

'22' ab ac bc

3 3

⋅ ⋅⋅ ⋅⋅

⋅−lg,11 2 10 3 Ω



v = xx

km / s = 314 0,39 100,44

295 621 km / s, 6

ω ⋅ ⋅⋅



Z z z0,= ⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅x x = 0,44 0,39 10 = 414 ., 6 Ω


P UZ

= 220414

= 117 MWTR2

0

2

= .

Ez az eredmény mutatja annak az egyik okát, amely miatt a magyar villamosenergia-

rendszerben a 220 kV-os feszültség (mint alaphálózati feszültségszint) távlatilag már

nem megfelelő. Szokásos vezeték keresztmetszetek a 220 kV-os feszültségszinten:

ACSR, 350, 500, 2 185 mm2∗ . Gazdaságos terhelésük 120-190 MW körüli. A tartós-

áramú terhelhetőség nyáron: 710 A, (250 mm2 vezető keresztmetszet figyelembe vételé-

vel). Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (ha-

tárteljesítmény): S 220 0,71 = 270,5 MVAt = ⋅ ⋅3 . (Ha figyelembe vesszük, hogy a

magyar villamosenergia-rendszer legnagyobb erőműveinek a névleges teljesítménye 800

- 1600-, ill. 2000 MW-os; akkor belátható hogy a villamos energia szállításra a 400 kV

jöhet szóba. Ez a feszültségszint a rendszerközi kapcsolatokra is megfelelő.)

A szabadvezetékeken folyó zárlati áramok számításával nem foglalkozunk, mivel ezt a

"Villamosenergia-rendszerek védelme" c. tantárgy keretében tárgyaljuk.

8.10. Összefoglaló értékelés

A 8.1. táblázatban összefoglaljuk azokat a paramétereket, amelyeket a 8.4.-8.7. fejezet-

ben a távvezetékekkel kapcsolatban kiszámítottunk.

A táblázatban:

Un: a távvezeték névleges feszültsége [kV];

A : a távvezetéksodrony névleges keresztmetszete [mm2];

Dk: a fázisvezetők egymáshoz mérhető közepes távolsága = D D Dab ac bc3 ⋅ ⋅ [m];

r1, x1, x1, : a vezeték hosszegységre eső soros-, ill. sönt reaktanciája [Ω/km], ill.

[MΩ⋅ km];

Z0: a vezeték hullámellenálása a soros ellenállás elhanyagolásával [Ω];

Pt: a vezeték természetes teljesítménye [MW].


A 8.1. táblázat alapján kiválasztható az az alaphálózati feszültségszint amely az adott

ország villamosenergia-rendszere szempontjából szóbajöhet.

8.1. táblázat.

Szabadvezetékekre vonatkozó paraméterek összefoglaló táblázata

Fesz. Vezeték Elosztott paraméterek Hul. imp. Term. tel.

Un A Dk r1 x1 x1, Z0 Pt

kV mm2 m Ω / km Ω / km M kmΩ⋅ Ω MW

0,4 95 0,61 0,36 0,305 0,2633 283 0,001

20 50 1,7 0,677 0,394 0,34 366 1,09

120 250 5,2 0,117 0,40 0,352 375 38,4

220 250 10,1 0,1173 0,44 0,39 414 117

400 3 ⋅ 500 15,8 0,0195 0,304 0,2727 288 556

750 4 ⋅ 500 22,04 0,0146 0,2822 0,254 268 2100

Magyarországon a rendszer üzeme szempontjából meghatározó erőművek teljesítménye

1000-2000 MW körül van. A 220 kV, és ezalatti feszültségszint nem jöhet szóba, mert

pl. a 220 kV-os 250 mm2 keresztmetszetű egyrendszerű vezeték terhelése megközelítené

a határteljesítményt, ha egy 220 MW-os blokk teljesítményét kívánnánk elszállítani. A

750 kV-os vezeték a legnagyobb erőművi teljesítmény fogadására is alkalmas. Ezt azon-

ban időnként ki kell kapcsolni karbantartás miatt. Kell tehát egy második számú vezeték

is. Ez pedig üzemzavar miatt kikapcsolódhat, tehát nem maradhat tartalék nélkül. Ezért

kell egy ilyen teljesítményű erőműnek legalább három alaphálózati feszültségszintű ve-

zetékkel csatlakozni a villamosenergia rendszer többi részéhez. Így azonban a 750 kV-

os vezeték a magyar villamosenergia-rendszer számára már nem megfelelő, mivel

mindhárom bekapcsolt állapotában természetes teljesítményének 1/3-a környezetében

üzemelne, tehát nagy lenne a kapacitív meddőteljesítménye. Ekkor viszont sönt fojtókat

és megszakítókat kellene beépíteni. Ezért, a magyar villamosenergia-rendszer számára a

400 kV az optimális alaphálózati feszültségszint.

(Fenti, a fizikai kép alapján álló, gondolatkisérlet természetesen nem elegendő egy ilyen

horderejű kérdés eldöntésére. Ezért a villamosenergia renedszer Load-flow modellezé-

sét is el kellett végezni. A Load-flow modellezés a hálózat digitális számítógépi vizsgá-

lata. A program az erőművi csomópontok feszültsége abszolut értékének, valamint az


erőművi csomópontokba betáplált hatásos- és meddőteljesítménynek az ismeretében

kiszámítja az összes csomóponti feszültséget és ágáramot. A műszaki vizsgálathoz el-

lenőrizni kell, hogy a csomóponti feszültségek és az ágáramok benne vannak-e a tűrés-

mezében. Mivel az egyes erőművek teljesítmény-változó költség függvénye ismert, a

hálózati veszteséget a program ki tudja számítani, az egyes változatok költségét -a táv-

vezetékek, megszakítók, transzformátorok, stb.- árának ismeretében gazdasági szem-

pontból is össze lehet hasonlítani. Az összehasonlítandó változatok száma igen nagy,

mert különböző terhelési állapotokat kell megvizsgálni: nyári völgyterhelés, téli csúcs-

terhelés. A hálózatnak el kell viselnie bármelyik egységének üzemzavarszerű kiesését.

Pl. a legnagyobb erőművi blokk, valamelyi alaphálózati vezeték, megszakító, transzfor-

mátor, stb.) Ezeknek a vizsgálatoknak az eredményeként adódott a 400 kV-os alapháló-

zati feszültségszint Magyarországon.

8.11. A távvezeték egyenértékű Π, és névleges Π modellje

Eddigi vizsgálatainknál is azt a módszert követtük, hogy egy kérdést lehetőleg több ol-

dalról közelítettünk meg. Ebben a fejezetben ismét azzal a problémával foglalkozunk,

hogy melyik feszültségszinten helyettesíthetjük a szabadvezetéket a kézi számításoknál

valamely egyszerüsítő feltétel figyelembevételével. Ehhez megvizsgáljuk a távvezeték

u.n. névleges, és az egyenértékű Π modelljét (8.10. ábra). Az egyenértékű Π modell

paramétereit a 8.4.-8.9. fejezetben kiszámítottuk. (Azért egyenértékű, mert a végpontok-

ra nézve egyenértékű a láncparaméterekkel való helyettesítéssel.) A névleges Π modell

paramétereit a (3.29)-(3.30) egyenletek alapján számítjuk:

Zπ

Z'πZ'

π

Z

Z' Z'

a.) b.)

8.10.

Távvezeték modellje stacioner vizsgálatokhoz. a.) egyenértékű Π modell; b.) névleges Π

modell.


Z = z ⋅L [ ] (8.34)0 ΩZ = z' ,2 L [ ] (8.35)0⋅ / Ω

Az eredményül kapott értékek:

8.2. táblázat

A szabadvezeték egyenértékű és névleges Π helyettesítése

400 V (1 km)

Zπ =(0,36+j0,305) Ω Z=(0,36+j0,305) Ω

Z'π =(-7378-j520163) Ω Z'=-j526600 Ω

20 kV (20 km)

Zπ =(13,54+j7,88) Ω Z=(13,54+j7,88) Ω

Z'π =(4,8-j34000) Ω Z'=-j34000 Ω

120 kV (50 km)

Zπ =(5,86+j19,99) Ω Z=(5,87+j20) Ω

Z'π =(0,98-j14076) Ω Z'=-j14080 Ω

400 kV (250 km)

Zπ =(4,762+j75,051) Ω Z=(4,875+j75,93) Ω

Z'π =(0,815-j2169) Ω Z'=-j2182 Ω

750 kV (1200 km)

Zπ =(9,24+j255,48) Ω Z=(17,52+j338,6) Ω

Z'π =(3,09-j365,33) Ω Z'=-j423,3 Ω

Az eredményekből látható, hogy a gyakorlatban szokásos hosszúságú távvezetékeknél a

120 kV, és azalatti feszültségszintű vezetékek névleges Π modelljükkel helyettesíthetők.

A 4.1. fejezetben kiszámítottuk, hogy egy 20 km hosszúságú 20 kV-os névleges (vonali)

feszültségű távvezeték sönt árama 0,642 A. A vezetéken -stacioner üzemben, folyó áram

100 A körüli. Ez azt jelenti, hogy a középfeszültségű vezeték sönt impedanciája végte-

len nagynak tekinthető. A vezeték tehát soros impedanciájával helyettesíthető.

Számítsuk ki egy 0,4 kV-os vezeték (kapacitív) töltőáramát.


I = U3 '

0,4 kV3 526,6 k

0,44 mA.'

Z⋅=

⋅=

Ω Mivel a vezetéken folyó áram stacioner üzem-

ben itt is 100 A körüli, a sönt ág impedanciája végtelennek tekinthető, összhangban a

8.4. és a 8.5. fejezetben elmondottakkal.

8.12. A villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény mérlege

A 2.4. fejezetben bemutattuk, hogy egy villamosenergia-rendszer összes meddőteljesít-

ményének összege zérus. (A "megtermelt" és az "elfogyasztott" meddőteljesítmények

egymással egyenlők.) Vizsgáljuk meg becsléssel, hogy milyen módon érvényesül ez az

egyensúly a magyar villamosenergia-rendszerben. A legnagyobb és a legkisebb -

feltételezett- hatásos villamos teljesítmény estét vizsgáljuk. A maximális összes fo-

gyasztói tejesítményt P3F=5000 MW-nak vesszük fel, cosϕ=0,9 feltételezésével, (amely-

ben figyelembe vesszük a fogyasztói oldal transzformátorainak a hatását is). Ekkor az

összes fogyasztó meddőteljesítménye (2.39)-(2.40) egyenlet alapján: QP

tg3F

3F

= ϕ ⇒

Q P tg3F 3F= ⋅ ϕ =5000 ⋅ 0,484=2422 Mvar. Első lépésként a kapacitív meddőteljesítmé-

nyeket becsüljük a különböző feszültségszinteken.

0,4 kV.

Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza kb. 70000 km. A 8.2. táblázat alap-

ján, az összes vezeték sönt impedanciája:

12

j 12

520163 170000

-j3,72 ⋅ ≅ − ⋅ =Z'π Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőtelje-

sítménye

Q = U12

n2

⋅Z'π

= 4003,72

2

= 43 kvar, elhanyagolható.

20 kV.

Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza (szintén) kb. 70000 km. A 8.2. táblá-

zat alapján, az összes vezeték sönt impedanciája:

12

j 12

34000 2070000

-j4,86 ⋅ ≅ − ⋅ =Z'π Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőteljesít-

ménye


Q = U12

n2

⋅Z'π

= 204,86

2

= 82,3 Mvar.

120 kV.

Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza 7600 km. A 8.2. táblázat alapján, az

összes vezeték sönt impedanciája:

12

j 12

34000 507600

-j111,84 ⋅ ≅ − ⋅ =Z'π Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőtelje-

sítménye:

Q = U12

n2

⋅Z'π

= 120111,84

2

= 128,75 Mvar.

Igaz ugyan, hogy a 220 kV-os feszültségszint a távlati tervekben nem szerepel, de jelen-

leg még létezik, tehát figyelembe kell venni.

220 kV.

Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza kb. L0=1820 km. A 8.9. fejezet alap-

ján, x11, =0,39 MΩ⋅ km. Így az összes vezeték sönt impedanciája:

X = x L 11'

11,

0/ , / ,= ⋅ =0 39 10 1820 214 36 Ω . Ennek alapján az összes vezeték kapacitív

meddőteljesítménye:

Q = UX

n2

11' = 220

214,3

2

= 225,9 Mvar.

400 kV.

Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza kb. 1770 km. A 8.2. táblázat alapján,

az összes vezeték sönt impedanciája:

12

j 12

2169 2501770

-j153,18 ⋅ ≅ − ⋅ =Z'π Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőteljesít-

ménye:

Q = U12

n2

⋅Z'π

= 400153,18

2

= 1044 Mvar.

A transzformátorok sönt reaktanciájának teljesítménye: Ezek üresjárásban sönt fojtóként

működnek. Meddőteljesítményük a névleges teljesítmény 1 %-a alatt van. Mivel 3


transzformációval számolunk, (pl. 15,75/400, majd 400/120 és 120/35) az összes transz-

formátor sönt meddőteljesítményét 0,015 szörös összes névleges teljesítményként vesz-

szük figyelembe, tehát: 5000 ⋅ 0,015=75 Mvar.

A transzformátorok soros meddőteljesítményét százalékos reaktanciájuk determinálja.

Tekintsük 10 %-nak. Három transzformáció figyelembe vételével ez 30 %. Így az összes

meddőteljesítmény: 5000 ⋅ 0,3=1500 Mvar.

A távvezetékek induktív meddőteljesítményének a becslésénél abból indulunk ki, hogy

nagy terhelés esetén a természetes teljesítménynél nagyobb terhelést visznek. Mivel je-

len számításunk a fizikai kép megvilágítására szolgáló becslés, tételezzük fel, hogy a két

meddőteljesítmény egyensúlyt tart. Ekkor a generátorok által szolgáltatandó meddőtelje-

sítmény: 2422+1500=3922 Mvar. A transzformátorok sönt meddőteljesítményét, a 75

Mvar-t, egy ekkora érték mellett elhanyagoljuk.

A minimális összes fogyasztói tejesítményt P3F=5000/2=2500 MW-nak vesszük fel,

cosϕ=0,9 feltételezésével. Az eredeti teljesítmény feléhez, a soros áramok fele, követke-

zésképpen a soros meddőteljesítmények negyede tartozik. Így a meddőteljesítmény

mérleg a következő:

A transzformátorok soros meddőteljesítménye:

1500/4=375 Mvar.

A távvezetékek (sönt) meddőteljesítménye:

82,3+128,75+225,9+1044=1480,95 Mvar.

A távvezetékek (soros) meddőteljesítménye:

1480,95/4=370,23 Mvar. (Nagy terhelésnél a távvezetékek soros és sönt meddőteljesít-

ménye egyensúlyt tartott, és most az átviendő teljesítmény a felére csökkent.)

A transzformátorok sönt meddőteljesítménye: 75 Mvar.

A fogyasztók meddőteljesítménye a nagy terhelés esetéhez képest a felére csökkent;

értéke: 1211 Mvar. A rész teljesítmények összege:

fogyasztók+transzformátorok soros+transzformátorok sönt+távvezetékek soros-

távvezetékek sönt meddőteljesítménye=1211+375+75+370,23+-1480,95=550,28 Mvar.

Az eredményekből látható, hogy a generátorok a rendszernek mind a nagy-, mind a kis-

terhelésű üzemállapotában meg tudják teremteni a meddőteljesítmények egyensúlyát.

Modellünk azonban nem foglalkozik a részletekkel. Nem vizsgáltuk pl. azt, hogy a


meddőteljesítmények egyensúlya mekkora hálózati csomóponti feszültségek mellett

teljesül. (Minden csomópontban a névleges feszültséget tételeztük fel.) A load-flow di-

gitális számítógépi modellvizsgálatok azt mutatták, hogy a 400 kV-os vezetékek talál-

kozási pontjaiban lévő egyes alállomásokban el kell helyezni sönt fojtótekercseket is a

feszültségeknek a tűrésmezőn belül tartásához, a rendszer kis terhelésű üzemállapotá-

ban.

A 750 kV-os távvezetéknek a meddőteljesítmény egyensúlyra gyakorolt hatásával nem

foglaloztunk, mivel az 5. 3. fejezetben bemutattuk, hogy a 750 kV-os távvezeték sönt

fojtótekercseivel ennek a vezetéknek a meddőteljesítmény egyensúlya biztosítható.

8.13. A védővezetőben folyó áram meghatározása

8.13.1. Stacioner, szimmetrikus üzemállapot

Vizsgáljuk a Baja tipusú oszlopon elhelyezett 120 kV-os távvezeték (F.7. ábra.) fázis és

védővezetőinek kölcsönhatását . Tételezzük fel, hogy a vzetéken a természetes teljesít-

ményt visszük át, cosϕ=0,9-es teljesítménytényezővel. Ekkor az áramerősség a (2.39)

egyenlet szerint:

I = P3 U

38,43

3F

n⋅ ⋅=

⋅ ⋅=

cos ,ϕ 120 0 9205,3 A.

A fázis- és a védővezetők kölcsönhatását az (5.18) egyenletből kiindulva vizsgáljuk. Az

(5.18) egyenletet kiegészítjük a védővezető feszültségesésére vonatkozó egyenlettel, és

így a (8.34) egyenlethez jutunk. Ha figyelembe vesszük, hogy a magyarországi gyakor-

latban a védővezető minden oszlopnál le van földelve, akkoz a (8.34) egyenlet bal olda-

lán a Vv helyébe zérust írhatunk. ( A védővezető feladata az, hogy a fázisvezetőket meg-

védje a közvetlen villámcsapástól. Nem minden ország villamosenergia-rendszere

alkalmaz földelt védővezetőt. Az Amerikai Egyesült Államokban, és a volt

Szovjetúnióban a védővezetőt csak az alállomásokban földelik.)

VVVV

z z z zz z z zz z z zz z z z

IIII

a

b

c

v

aa ab ac av

ab bb bc bv

ac bc cc cv

av bv cv vv

a

b

c

v

=

∗

[V/ km] (8.34)

A (8.34) egyenletre a Vv=0 helyettesítés után kapjuk:

0 = [V] (8.35)z I z I z I z Iav a bv b cv c vv v⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅


A (8.35) egyenletből az Iv-re kapjuk:

I zz

I zz

I zz

Ivav

vva

bv

vvb

cv

vvc= - [A] (8.36)⋅ + ⋅ + ⋅

A (8.36) egyenletben szereplő ön- és kölcsönös impedanciákat az (5.9) és az (5.10)

egyenlettel számoljuk. A távolságokat a 8.6. ábra, és az F.7. ábra azonosítja. Ezek alap-

ján: Dab=4 m, Dac=5,2 m, Dbc=6,56 m, Dav=9,85 m, Dbv=6,08 m, Dcv=9,85 m;

rv=8 mm, rv* =4,8 mm, Rvv=0, 311 Ω/km. (Ahol: rv: a védővezető sugara, rv

* : a védőve-

zető geometriailag egyenértékű sugara, Rvv: a védővezető hosszegységre eső ellenállá-

sa). Ezekkel:

zvv vve

v*R + j0,145 lg D

r= ⋅ = 0,311+ j0,145 lg 932

4,8 10-3⋅⋅

= (0,311+j0,7668) Ω/km.

zav = + ⋅ ⋅∗R jk ln DD

= 0,0493 + 0,145 lg 9329,85f i

e

av

= (0,0493 + j0,2865) / kmΩ .

zbv = + ⋅ ⋅∗R jk ln DD

= 0,0493 + 0,145 lg 9326,08f i

e

bv

=(0,0493+j0,3169) Ω/km.

zcv= zav.

Legyen az a fázis árama: Ia=205,3 A, tiszta valós, a b fázis árama: Ib=205,3 ⋅e-j120 A,

Ic=205,3 ⋅e+j120 A. Ezekkel:

I zz

I zz

I zz

Ivav

vva

bv

vvb

cv

vvc= - ⋅ + ⋅ + ⋅

=205,3 ⋅ +( ,0 051 j0,0364) =(10,47+j7,473) A.

Ennek abszolut értéke:

Iv = 10,47 + 7,4732 2 =12,86 A.

Számítsuk ki az Iv áramerősség által okozott veszteségi teljesítményt:

A vezeték hosszának a 8.2. táblázat L0=50 km-es értékét tartjuk meg. Így:

P R Lvv vv 0= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =Iv2 20 311 50 12 86, , 2 572, kW. Ezt az értéket a fázisvezetők veszte-

ségi teljesítményével hasonlítjuk össze.

P R Lvf v 0≅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =3 3 0 1173 50 205 32 2I , , 0 7416, MW.


100 PP

100 2,572741,6

vv

vf

⋅ = ⋅ = 0 347, %, tehát a veszteségi teljesítmény kisebb mint fél %-a.

Ellenőrzésképpen nézzük meg a veszteségi teljesítmény és a szállított teljesítmény vi-

szonyát.

100 PP

100 0,741638,4

vf

3F

⋅ = ⋅ = 1,93 %. Elfogadható, és közel egyenlő az 1.1. ábrán a fő elosz-

tó hálózatra becsült értékkel.

Megvizsgáltuk azt az esetet is, amikor a (Dav=9,85 m, Dbv=6,08 m, és Dcv=9,85 m) érté-

két 10 %-kal megnöveltük. Ez, a belógásnak a hőmérséklet növekedése következtében

történő megnövekedését modellezi. Ekkor az Iv értéke 11,4 %-kal csökkent.

8.13.2. Stacioner, aszimmetrikus üzemállapot

Számítsuk ki a védővezetőben folyó áramot arra az esetre, amikor az a fázisvezetőben

FN zárlat következik be (8.11. ábra).

h90.v

a

b

c

IZ

Iv

8.11. ábra

A fázis- és a védővezető kölcsönhatását szemléltető ábra a fázisvezetőben bekövetkező

FN zárlat esetére

Legyen az a fázis árama: Ia=2 kA, tiszta valós, a b fázis árama: Ib=Ic=0 A. Ezekkel, a

(8.36) egyenlet alapján, Dav=9,85 m esetére:

I zz

Ivav

vva= - ⋅ = −

++

⋅0,0493 j00,311 j0,7668

2000,2865 =(-686,5-j149,9) A.


Látható, hogy az Iv-nek mind a valós, mind pedig a képzetes része negatív. Ennek ma-

gyarázata a Lenz-törvény érvényesülése (8.12. ábra)

8.12. ábra

A fázis- és védővezető köl-

csönhatásának magyarázata Lenz-

törvény alapján

A 8.12. ábrán az áramok valódi po-

zitív irányát tüntettük fel. Látható,

hogy a fázisvezető által létrehozott

mágneses teret a védővezető árama

által létrehozott mágneses tér le

akarja rontani.

Ugyanezek a képletek, és módsze-

rek alkalmasak arra is, hogy az erős-

áramú vezetékek (és kábelek), valamint a hirközlő vezetékek kölcsönhatását számíthas-

suk. Ezek azonban nem tartoznak a tantárgy keretébe.

v

aIa

Iv

10

KT

GT

R

KO

H

AL

.K

ÖZ

.K

F.

1,00

00

0,05

0,95

0,42

75

0,52

25

100

%

5 %

55 %

10 %

2 %

2 %

3 %

3 %

0,04

275

0,38

48

0,00

77

0,37

71

0,00

75

0,36

96

0,01

1

0,35

86

0,01

1

0,34

76

a. á

bra

b. á

bra

FŐ.

1.

1. á

bra.

Az

ene

rgia

útja

a te

rmelőtől

a fo

gyas

ztói

g. (P

rim

er e

nerg

ia⇒

a fo

gyas

ztó

kapc

sain

ren

delk

ezés

re á

lló e

nerg

ia.)

Az á

brán

: K: k

azán

, T: t

urbi

na,

KO

: kon

denz

átor

, TR

: blo

kktr

ansz

form

átor

, H: h

áziü

zem

i tra

nszf

orm

átor

, AL.

: ala

phál

ózat

(750

-, 40

0-, 2

20 k

V), F

Ő.:

fő e

losz

tó h

álóz

at (1

20

kV),

KÖ

Z.:

közé

pfes

zülts

égű

háló

zat

(35-

, 20

kV)

, K

F.

kisf

eszü

ltségű

háló

zat

(0,4

kV)

. Az

a.)

ábrá

n az

t tü

ntet

tük

fel,

hogy

a k

érdé

ses

alre

ndsz

erbe

bev

ezet

ett

telje

sítm

ény

hány

%-a

les

z a

vesz

tesé

g. P

l. a

turb

ógen

erát

orba

bev

ezet

ett

telje

sítm

ény

10 %

-a f

edez

i a

házi

üzem

i fo

gyas

ztás

t és

dis

szip

álód

ik a

tur

bóge

nerá

toro

n va

lam

int

a bl

okkt

rans

zfor

mát

oron

. A

b.)

ábrá

n az

t kí

vánt

uk s

zem

lélte

tni,

hogy

az

1,00

00

nagy

ságú

bev

ezet

ett t

elje

sítm

ényn

ek m

ekko

ra h

ánya

da h

alad

át a

z egy

es e

nerg

ia-á

tala

kító

ele

mek

en é

s men

nyi j

ut e

l a fo

gyas

ztók

hoz.


9. KÁBELHÁLÓZATOK

9.1 Áttekintés

Városaink, ipartelepeink villamosenergia-ellátására mind nagyobb mértékben alkalmaz-

nak kábeleket. A rendeltetésének megfelelően kiválasztott, elhelyezett és végelzárókkal

behatárolt kábeleket kábelvonalnak nevezzük, a kábelvonalak összefüggő hálózatát pe-

dig kábelhálózatnak.

Mivel alkalmazása ugyanazt a célt szolgálja mint a szabadvezeték hálózat, annak ver-

senytársaként kell kezelni, és összehasonlítani vele műszaki, gazdasági, környezet- és

életvédelmi szempontból. Az összehasonlító vizsgálatok csak tényadatok birtokában

végezhetők el. Ilyenek, a teljesség igénye nélkül:

- a 120 kV névleges (vonali) feszültség feletti kábeleket Magyarországon még nem

alkalmazzák;

- az ugyanakkora teljesítmény elszállítására alkalmas szabadvezeték és kábel létesítési

költségét összehasonlítva, a kábelé kb. egy nagyságrenddel nagyobb;

- középfeszültségű távvezetékeknél, ha azok erdős területen keresztül vezetnek, az erdő-

terület megkíméléséből származó többlet bevétel fedezi a szigetelt vezeték létesítésé-

nek a többletköltségeit;

- városok külterületein, üdülőkörzetekben, ahol szintén sok a fa, a 0,4 kV-os villamose-

nergia-ellátásnál az oszlopokra szerelt szigetelt vezeték alkalmazása célszerű. Itt a ha-

szon a környezet megkíméléséből származó eszmei bevétel alapján számítható. (Más

eljárás szerint a bevétel az összeg, amit a kivágott fák újratelepítéséhez ki kellene fi-

zet- ni.)

- ipari területen az egyes épületek között szabadvezeték nem alkalmazható, mert a szállí

tó- és munkagépeket akadályozná a mozgásban, és fokozott balesetveszélyt jelentene;

- bányaaknák csupasz vezetékkel történő villamosenergia-ellátása elképzelhetetlen;

- nagyvárosok belső területeinek szabadvezetékkel történő villamosenergia-ellátása nem

lehetséges.

9.2. A kábelek felépítése, szerkezeti elemei

Ebben a jegyzetben azokkal a kábelekkel foglalkozunk, amelyek a tantárgyhoz szorosan

kapcsolhatók. A részletekre vonatkozóan hivatkozunk az irodalomra [13].


9.2.1. A kábelér

A kábelér elemei:

- a vezető;

(A vezető a kábelnek az áram üzemszerű vezetésére szolgáló szerkezeti eleme. Anyaga

réz vagy alumínium. Energiaátviteli kábelek céljára hazánkban általában alumínium

vezetőt használnak, mert olcsóbb és könnyebb mint a réz, és ez a szállítás valamint a

fektetés szempontjából előnyös.)

- a simítóréteg;

(A simítóréteg, amelyet belső vezetőképes rétegnek is neveznek, a vezetőt körülvevő

vezető, vagy vezetőképes anyagból álló réteg, amely a vezető felületének egyenlőtlensé-

geit elsimítja és a szigeteléshez hézag nélkül illeszkedik.)

- az érszigetelés (9.1. ábra).

(Az érszigetelés a vezetőt körülfogó szigetelés).

9.1. ábra.

Kábelér keresztmetszeti rajza.

A vezetőt és az azt körülfogó szigetelést

együttesen érnek nevezik.

9.2.2. Az övszigetelés (9.2. ábra)

vezető

simító réteg

érszigetelés

h86.


9.2. ábra

Az övszigetelés elhelyezését

szemléltető ábra (keresztmet-

szeti rajz)

Az övszigetelés a többerű,

nem radiális igénybevételű

kábel összesodrott ereit össze-

tartó és villamos igénybevétel-

re méretezett szigetelőanyag-

ból készült réteg. A 9.2. ábrán

láthatóan, földzárlatmentes állapotban az övszigetelésű kábelek esetében az érszigete-

lést, és a vele sorba kapcsolt övszigetelést a fázisfeszültség veszi igénybe. Ez az igény-

bevétel határozza meg az övszigetelés falvastagságát. Az érszigetelés igénybevétele a

vonali feszültség fele.

9.2.3. Árnyékolás (9.3. ábra)

9.3. ábra.

Az árnyékolás elhe-lyezését

szemléltető ábra (kereszt-

metszeti rajz)

A 9.3. ábrán: az árnyékolás

(1) az árnyékolás vezető-,

míg az árnyékolás (2) az

árnyékolás vezetőképes

rétegét jelenti. Az árnyéko-

lás vezetőképes részének a

feladata a villamos tér lezá-

rása, tehát elektrosztatikai rendeltetésű, a vezetőkből álló rész feladata pedig a zérus

sorrendű áramok vezetése. Az árnyékolás vezetőképes rétege, amelyet -

megkülönböztetésül a belső vezetőképes rétegtől, azaz a simítórétegtől- külső vezetőké-

h87.térkitöltés

övszigetelés

h88. árnyékolás (1)

árnyékolás (2)


pes résznek is neveznek, az érszigetelést körülvevő, vezetőképes anyagból készült réteg,

amely az érszigeteléshez hézag nélkül illeszkedik, és a villamos teret lezárja.

Az árnyékolás vezetőkből álló részének a feladata a zérus sorrendű (földzárlati,

kapacitív és levezetési) áramok vezetése; a feszültség alatt lévő vezető szerelés közbeni,

véletlen érintése elleni védelem. Az árnyékolás vezető részének anyaga lehet réz, vagy

alumínium. Szerkezetét tekintve az árnyékolás huzalkoszorúból, szalagtekercselésből,

vagy hullámosított szalagból állhat. A huzalkoszorú spirális alakban felvitt egyedi huza-

lokból áll. Ezt a megoldást mutattuk be a 9.3. ábrán. Az árnyékolás minőségét és meg-

bízhatóságát tekintve egyértelműen megállapítható, hogy a huzalkoszorús megoldás a

legjobb, mivel egyrészt az anyagszükséglete kisebb, másrészt, mivel a kábel gyártásakor

és szereléskor a huzalokat lényegesen egyszerűbb összekötni, mint a szalagokat.

9.2.4. Köpenyszerkezet

A kábel köpenye olyan fémből készült cső, amely az alatta lévő alkotóelemeket védi és

vízmentesen lezárja. A köpenynek kettős feladata van. A köpeny villamos feladata azo-

nos az árnyékoláséval. A köpeny további feladata az alatta lévő szigetelés védelme a

nedvesség behatolása ellen. Telített papír szigetelésű kábelek valamint olajnyomású

nagyfeszültségű kábeleken a köpeny alkalmazása elkerülhetetlen. Műanyag szigetelésű

kábeleken viszont ritkán használják. A köpeny anyaga ólom vagy alumínium. A kö-

penyszerkezet további elemeivel (elválasztó réteg, párnázás, páncélozás nem foglalko-

zunk [13]).

9.3. A kábelekre vonatkozó gyári adatok értékelése

A kábelhálózatot a szabadvezeték hálózattal való összehasonlításban értékeljük. Ahhoz,

hogy ezeket az összehasonlításokat megtehessük, tekintsük át egy egyerű 0,6/1 kV név-

leges feszültségű, 95 mm2 keresztmetszetű SZRMKM típusú kábel gyári adatait [13]

Kábeltípusok fejezet.

A kábelek azonosítására szolgáló betűjelöléseket szabvány rögzíti. Ezek pl.:

N = szabványos

A = aluminium vezető

2X = térhálós PE szigetelés

S = rézárnyékolás

E = erenkénti árnyékolás


Y = PVC köpeny

J = nullavezető jelölés

r = köralakú vezető

s = szektoralakú vezető

e = tömör vezető

m = sodrott vezető

A 9.1. táblázatban: a k betű azt jelenti, hogy az ér kör alakú. (Az elemi szál nem tör-

vényszerűen kör alakú ekkor.) A t betű a többszálas kialakításra utal. A hajlítási sugár

arra figyelmeztet, hogy a szigetelést veszélyeztetjük ha a kábelt ennél kisebb sugarú

körön próbáljuk meghajlítani. A vezetőátmérő az F.5. ábrán adott 95 mm2 keresztmet-

szetű AASC vezetéksodronnyal hasonlítható össze, melynek átmérője 12,5 mm2. Jó

közelítéssel egyezik. Valószínűsíthető, hogy a kábel vezetőt a simítóréteg felvitelekor

tömörítették.

A húzóerő, az [1] irodalmi hivatkozás F/4.2. táblázatban közölt szakítóerővel vethető

össze, melynek értéke: 22650 N. Úgy tűnik, a gyártó cég tartós terhelésként a szakítóerő

1/5-ét engedi meg.

A terhelhetőség levegőben, falra szerelve, alumínium vezető figyelembe vételével:

200...245 A. Az F/4.2. táblázat szerint szabadvezetéknél 350...415 A. Ezekből a számér-

tékekből is látható, hogy a kábeleknél a melegedés szabta terhelés korlátra kell fokozott

figyelmet fordítani.

A rövidzárlati áramra a táblázatban 6,5 kA szerepel. Ez az 1 mp-es rövidzárlati áram

effektív értékét jelenti. A 4.1. fejezetben megoldottunk egy feladatot, ahol a 160 kVA-es

transzformátor 0,4 kV-os oldalán folyó 3F zárlati áram 4076 A-re adódott. Nagyobb

névleges teljesítményű transzformátor által táplált 0,4 kV-os sínen ez az érték nagyobb.

Megállapítható tehát, hogy a számításoknál a zárlati áramerősséggel is foglalkozni kell.

Ennek egyik oka az elektrodinamikus erőhatások, a másik pedig a zárlati melegedés

kérdése. Látható, hogy sem az r és x-re sem pedig az x,-re nincs információ. Annak,

hogy sem az x-re sem pedig az x,-re nincs információ nyilvánvaló oka az, hogy a veze-

tők térbeli elhelyezésétől függ a kialakítandó háromfázisú rendszer pozitív, negatív és

zérus sorrendű impedanciája.


9.4. A kábelek soros- és sönt impedanciájának számítása

Az 5.1. fejezetben a távvezetékekkel kapcsolatosan ismertetett összefüggések elvileg a

kábelekre is érvényesek. Az eltérések a konstrukcióban rejlő különbségekből erednek. A

kábelköpeny és a páncélozás azonban a pozitív és negatív sorrendű mennyiségeket nem

befolyásolja. A zérus sorrendű paraméterek vizsgálata pedig nem képezi vizsgálataink

tárgyát. Így a soros- és sönt impedanciák számításához az 5.1. fejezet egyenleteit hasz-

náljuk fel.

9.4.1. Kisfeszültségű kábel-rendszer soros- és sönt impedanciája

A vizsgálat céljára olyan kábelt választottunk, amelynek minden olyan villamos paramé-

tere rendelkezésre áll gyári adatként, amely a számítási eredményekkel való összehason-

lításhoz szükséges: SZAMKVLM típ., keresztmetszet: 240 mm2. A szükséges távolsá-

gok megállapítását szemléltető keresztmetszeti rajzot a 9.4. ábrán adtuk meg.

9.1. táblázat.

Az egyerű kábelek üzemeltetésére vonatkozó adatokat tartalmazó táblázat a 95 mm2-es

keresztmetszetre, névleges feszültség 0,6/1 kV

1. Névleges keresztmetszet, mm2 95

2. Vezetőalak kt

3. Vezetőátmérő, mm 11,5

4. Szigetelésvastagság, mm 1,6

5. Köpenyvastagság, mm 1,8

6 Külső átmérője, mm 18,5

7. Hajlítási sugár, cm 29

8. Tömeg Cu 1110

(kb.) kg/km Al 520

9. Húzóerő Cu 4750

N Al 2850

Cu 295

10. Terhelhetőség, 325

földben, A Al 230

250


Cu 258

11. Terhelhetőség 380

levegőben, A Al 200

245

12. Rövidzárlati Cu 10,4

áram, kA Al 6,5

9.4. ábra.

Kisfeszültségű energiaátviteli kábel keresztmetszeti

rajza pozitív sorrendű soros- és sönt impedanciáinak

számításához.

A D távolság értékét a [13] irodalmi hivatkozás 539.

oldalán lévő táblázatból vettük.

D=sz+2 ⋅ V=16,2+2 ⋅ 2,2=20,6 mm. Ahol: sz: a szektormagasság, amely a vezetékátmé-

rőnek felel meg, [mm]; V: a szigetelés vastagsága [mm]. A szektor egyenértékű sugara:

r 0,78 D / 2* ≅ ⋅ = 0,78 16 / 2⋅ ,2 =6,32 mm. A hosszegységre eső pozitív sorrendű soros

reaktancia az (5.37) egyenlet alapján:

x 0,145 lg Dr11 *= ⋅ = ⋅0 145 20 6

6 32, lg ,

,=0,074 Ω/km. A fent hivatkozott táblázat szerinti

mért érték: 0,072 Ω/km; az egyezés megfelelő. (A hosszegységre eső induktivitás: 0,23

mH/km.) A hosszegységre eső pozitív sorrendű sönt reaktancia az (5.45) egyenlet alap-

ján:

x 0,132 lg Dr11

, = ⋅ = ⋅0 132 20 68 1

, lg ,,

=0,0535 MΩ⋅ km. (Ezt a számot közvetlenül nem

tudjuk összehasonlítani a táblázat számértékével, mivel ott a mérőkapacitás, CI=2,09

µF/km, ill. a CII=1,12 µF/km-es adatok szerepelnek. Ezekből a pozitív sorrendű kapaci-

tás a [13] irodalmi hivatkozás (6.145a) egyenlete alapján:

h89.

D D

D


C C 9 C C61II I= =

⋅ −=

⋅ −9 112 2 096

, , =0,99 µF/km. Számítsuk ki a kábel hosszegységre

eső kapacitását az x, számított értékének ismeretében: xC

, =⋅1

ω, ebből:

Cx,=⋅1

ω=

⋅ ⋅1

314 0 0535 106,= 0,0595 µF/km). Ennek a 16-szorosa a mérési eredmé-

nyül kapott érték. A nagyságrendi eltérésnek két oka van:

- az x, kiszámításánál nem vesszük figyelembe a dielektrikum hatását;

- kör alakú vezetőre vonatkozó képletet alkalmazunk szegmens alakú vezető esetére;

Ezért a kábelre vonatkozó impedanciáknál a számítást csak a mérési eredmények ellen-

őrzésére használjuk a gyakorlatban. Más kérdés, hogy ebben a jegyzetben didaktikai

szempontok vezetnek bennünket, tehát a számításokat minden esetben elvégezzük.

Számítsuk ki az információ (feszültség, vagy áramhullám) terjedési sebességét a kábe-

len, a mért értékek figyelembe vételével. A (8.31) egyenlet alapján:

v = 1L C⋅

=⋅ ⋅ ⋅

=− −

10 23 10 0 99 103 6, ,

66270 km/s; láthatóan sokkal kisebb mint a sza-

badvezetékeknél.

A 8.4. fejezetben foglalkoztunk a kisfeszültségű vezetékek reaktanciájának számításá-

val. A konkrét vezetékelrendezésre, a 95 mm2-es keresztmetszethez x=0,305 Ω/km-t

kaptunk. Vizsgáljuk meg, hogy szigetelt vezetők alkalmazása esetén mekkora soros

reaktancia adódik. A [13] irodalmi hivatkozás 531. oldalán lévő táblázat adataiból a D

távolság a 9.4. ábrával kapcsolatosan elmondottak szerint: D=2∗ a vezető külső átmérő-

je=18,5 mm. A vezető átmérője d=11,5 mm. Így r 0,78 d / 2* ≅ ⋅ = 0,78 11 / 2⋅ ,5 =4,49

mm. A hosszegységre eső pozitív sorrendű soros reaktancia az (5.37) egyenlet alapján:

x 0,145 lg Dr11 *= ⋅ = ⋅0 145 18 5

4 49, lg ,

,=0,09 Ω/km. Látható, hogy a csupasz vezeték

reaktanciájának a harmada. Ez a csökkenés kihat a vezeték hosszirányú feszültségesésé-

re.

9.5. Fázisonként szigetelt légkábel alkalmazása (0,4 kV)


A 7.4. fejezet feladatát csupasz légvezeték alkalmazásával oldottuk meg. Már ott is fel-

vetettük a szigetelt vezető alkalmazásának a lehetőségét. A vezetékelrendezést a 9.5.

ábrán adtuk meg.

9.5. ábra.

Kisfeszültségű (0,4 kV-os) villamos energiaellátás szige-

telt légvezetékkel. Elvi elrendezési ábra.

Az ábrán:

a, b, c: a fázisvezetők; n: a nullavezető; at: az acél tartó-

vezető. Ahhoz, hogy az eredményeket a 7.4. fejezet

eredményeivel össze lehessen hasonlítani, itt is a 95

mm2-es keresztmetszetet választjuk. A pozitív sorrendű soros reaktancia kiszámításához

szükséges adatokat a 9.1. táblázat tartalmazza. Ennek alapján a 9.5. ábrán feltüntetett

távolságok:

Dac= Dbc=D+2 ⋅ V=11,5+2 ⋅ 1,6=14,7 mm.

Ahol: D: a vezetékátmérő [mm]; V: a szigetelés vastagsága [mm]. A Dab távolság be-

csült értéke= 20 mm. (Feltételeztük, hogy az acél tartószál keresztmetszete 50 mm2). A

vezető egyenértékű sugara: r 0,78 D / 2* ≅ ⋅ = 0,78 11 / 2⋅ ,5 =4,49 mm. A hosszegységre

eső pozitív sorrendű soros reaktancia az (5.37) egyenlet alapján:

x 0,145 lgD D D

r20 14,7 14,7

11ab ac bc

3

*

3= ⋅

⋅ ⋅= ⋅

⋅ ⋅0 1454 49

, lg,

=0,081 Ω/km.

Tételezzük fel, hogy a 7.4. fejezetben adott feladatot szigetelt vezető alkalmazásával

oldjuk meg. A 9.1. táblázat, és ennek irodalmi hivatkozásban közölt forrása, nem tar-

talmazza a vezeték hosszegységre eső ellenállását, így a 7.3. táblázat szerinti 0,36

Ω/km-es értékkel számolunk. A nullavezető keresztmetszetét AASC típusú 50 mm2-re

választjuk. Így: r 0,78 r = 0,78 4,5 =∗ ≅ ⋅ ⋅ 3,51 mm.

A vezeték feszültségesésének hossz- és keresztirányú összetevője az (F.12)- (F.13)

egyenlet alapján:

∆Uh=12⋅ (RV ⋅ Iw+ XV ⋅ Im)= 1

2⋅ (0,36 ⋅ 72+0,081 ⋅ 54)=15,15 V.

∆Uk=12⋅ ( XV ⋅ Iw - RV ⋅ Im)= 1

2⋅ (0,081 ⋅ 72-0,36 ⋅ 54)=-6,8 V.

h92.

a b

c

nat


A hosszirányú feszültségesés 15,15/22,95=0,66-od részére csökkent. Vizsgáljuk meg,

hogy mekkora FN zárlati áram folyik egy L0=1 km-es vezeték végén bekövetkező zárlat

esetén. A zárlat a vizsgált esetben a fázisvezető és a föld között jön létre. Pl. a vezető

leszakad, és a földre kerül, de nem érintkezik a nullavezetővel. Az aszimmetrikus üzem-

viszonyok vizsgálata nem képezi a vizsgaanyagot, de a számítás menetét bemutatjuk,

mivel ennek eredményeként lehet eldönteni, hogy hol, és milyen névleges áramú biztosí-

tó beépítése szükséges.) Az egyvonalas sémát, a háromfázisú helyettesítést, valamint a

pozitív, negatív és zérus sorrendű hálózatot a 9.6. ábrán adtuk meg. A számításhoz a

mögöttes hálózat reaktanciáját, valamint a transzformátor impedanciáját a 7.4. fejezetből

vettük át. A vezeték zérus sorrendű impedanciáját az [5] irodalmi hivatkozás (11.1.28)

és (11.1.29) egyenlete alapján számítjuk.

(A 11.1.29) egyenlet ugyanaz, mint ennek a jegyzetnek a (8.32) egyenlete.)

r r D D Dk* *3

ab2

ac2

bc29= ⋅ ⋅ ⋅ = 4,4939 ⋅ ⋅ ⋅20 14 7 14 72 2 2, , =10,6 mm.

R jX R R j3 0,145 lgDr

[ / km] (9.1)V0 V0 V fe

k*+ = + ⋅ + ⋅ ⋅( )3 Ω

Behelyettesítve:

R jX = 0,36 + 3 0,0493 + j3 0,145 lg 93210,6 10V0 V0 -3+ ⋅ ⋅ ⋅

⋅=(0,4093+j2,151) Ω/km.

A 9.6. ábra alapján:

I I IU

Z0 1 2H= = =

Σ [A] (9.2)

ΣZ = (2 R 2 R R j(2 X + 2 X 2 X XT V V0 H T V V0⋅ + ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ +) ) =

(2 ⋅ 0,024+2 ⋅ 0,36+0,4093)+j(2 ⋅ 0,005+2 ⋅ 0,0381+2 ⋅ 0,37+2,15)=

(1,1773+j2,9772) Ω.

Így:

I I I UZ0 1 2H= = =

+Σ Ω= 220 V

j2,9772 ( , )11773=(25,27-j63,902) A. Ebből az a fázis zárlati

árama: I IZ 1= ⋅3 = 3⋅ (25,27-j63,902) A. És ennek abszolút értéke=206 A, mely ered-

mény jól közelíti a 7.4. fejezetben kapott számértéket.

Ahhoz, hogy a biztosító a zárlat bekövetkezte után 5 másodperc alatt kiolvadjon telje-

sülnie kell a következő feltételnek:


I Z > ⋅α I [A] (9.3)bn

Ahol α biztosító konstrukciójától függő arányossági tényező. Értéke 2<α<4;

Ibn : a biztosító névleges áramerőssége [A].

Ez az eredmény azt mutatja, hogy a 100 A-es névleges áramerősségű biztosító a leága-

zásban megfelel. Az 1 km-es vezeték azonban csak úgy fogadható el, ha ez akkor érvé-

nyes, ha az egyik oszloptranszformátor nem működik. Tehát az 5-600 m-es vezetékek

ágazhatnak ki egy oszloptranszformátorból. (Ritkán lakott településen és üdülőkörzet-

ben tehát kb. egy kilóméterenként lehet oszloptranszformátort látni.)

A 9.1. táblázat szerint a kábel terhelhetősége levegőben 200 A; mely értéket alig haladja

meg a vezeték végén bekövetkező FN zárlat árama.


h93. H T V

IZ

UH=220 V

jXH1 jXT1 RT1 RV1 jXV1

I1

jXH2 jXT2 RT2 RV2 jXV2

I2

I0

RV0 jXV0

IZ

j0,005 Ω j0,0381 Ω 0,024 Ω 0,36 Ω j0,37 Ω

j0,005 Ω j0,0381 Ω 0,024 Ω 0,36 Ω j0,37 Ω

0,4093 Ω j2,151 Ω

9.6. ábra.

A 7.4. fejezetben vizsgált hálózat kapcsolási vázlatának megismétlése FN zárlat vizsgá-

latához


9.6. Háromfázisú kábelvonalak létesítése

9.6.1. Háromfázisú kábelvonalak feszültségesése és terhelhetősége

400 V

Tekintsük a [13] irodalmi hivatkozás 538-539. oldalán lévő táblázattal adott 0,6/1 kV-os

névleges feszültségű, 3∗95 mm2 keresztmetszetű alumínium vezetőjű kábelt. Terhelhe-

tősége földben 160 A, a fázisvezető ellenállása tejes terhelésnél 0,385 Ω/km,

reaktanciája 0,074 Ω/km. Legyen a létesítés hossza L0=1 km. Tételezzük fel, hogy a

fogyasztó 160 A-t vételez cosϕ=0,9-es fázistényezővel. Ekkor a hosszirányú feszültség-

esés a (2.45) egyenlet alapján:

∆U R I X Ih w m= ⋅ + ⋅ =0,385 ⋅ 160 ⋅ 0,9+0,074 ⋅ 160 ⋅ 0,436=60,6 V.

Az elszállítható háromfázisú teljesítmény a (2.39) egyenlet alapján:

P = 3 U I cos3F v⋅ ⋅ ⋅ ( )ϕ = 3 0,4 160⋅ ⋅ ⋅0 9, = 110,9 kW. Megállapítható tehát, hogy a

kábelen elszállítható teljesítményt nem a melegedés által determinált terhelhetőség, ha-

nem a feszültségesés korlátozza. Így ekkora teljesítményt, ezen a keresztmetszeten

üzemcsarnok méretekben lehet szállítani.

6/10 kV

Tekintsük a [13] irodalmi hivatkozás 562-565. oldalán lévő táblázattal adott 6/10 kV-os

névleges feszültségű, 3∗95 mm2 keresztmetszetű alumínium vezetőjű kábelt. Terhelhe-

tősége földben 195 A, a fázisvezető ellenállása tejes terhelésnél 0,386 Ω/km,

reaktanciája 0,098 Ω/km. Legyen a létesítés hossza L0=5 km. Tételezzük fel, hogy a

fogyasztó 195 A-t vételez cosϕ=0,9-es fázistényezővel. Ekkor a hosszirányú feszültség-

esés a (2.45) egyenlet alapján:

∆U R I X Ih w m= ⋅ + ⋅ =0,386 ⋅ 5 ⋅ 195 ⋅ 0,9+0,098 ⋅ 5 ⋅ 195 ⋅ 0,436= 380,37V.

A feszültségesésnek a névleges fázisfeszültségre vonatkoztatott %-os értéke:

100 UU

h

n

⋅∆ = 100 0,3804

10/ 3⋅ =6,59 %.

Az elszállítható háromfázisú teljesítmény a (2.39) egyenlet alapján:

P = 3 U I cos3F v⋅ ⋅ ⋅ ( )ϕ = 3 10 195⋅ ⋅ ⋅0 9, = 3,377 MW. Megállapítható tehát, hogy a

kábelen elszállítható teljesítményt nem a melegedés által determinált terhelhetőség, ha-

nem a feszültségesés korlátozza. Ennek a teljesítménynek a fele azonban már ekkora


távolságokra is szállítható. Itt jutottunk el azokhoz a sűrűn lakott településekhez és épü-

lettömbökhöz amelyeknek a villamos energia ellátását kábeles csatlakozású, épületben

elhelyezett, transzformátorokkal oldják meg. Ugyanez az energiaellátási struktúra mű-

ködik az ipartelepek villamos energia ellátásánál is.

9.6.2. Háromfázisú kábelvonalak termikus igénybevétele

A.) Stacioner üzemállapot

A 9.6.1. Fejezet alapján látható, hogy a feszültségesés szabta korlát a keresztmetszet

növelésével kitolható. A melegedési viszonyokkal azért kell foglakozni, mert tranziens

állapotban a kábelben keletkező energia nem tud eltávozni (ellentétben a csupasz veze-

tővel, ahonnan a légáramlás elviszi).

Stacioner üzemvitelnél a hőmérséklet -a kábel bekapcsolásától számított öt melegedési

időállandó után- gyakorlatilag eléri a stacioner üzemi hőmérsékletet. (A melegedési idő-

állandó számértéke, a fektetés körülményeitől függően, 10 perc...1 óra körüli.) Ezután a

kábelben termelődő összes hő a környezetbe távozik. A veszteségi teljesítmény összete-

vői:

- vezetőveszteség;

- dielektromos veszteség;

- köpenyveszteség;

- páncélveszteség.

A kábel burkolata felveszi a talaj (vagy a környező levegő) hőmérsékletét, és a kábel

belseje felé haladva a hőmérséklet egyre nagyobb; a legmagasabb a vezető hőmérsékle-

te.

A fenti hőmérséklet elosztást számítással is nyomon lehet követni. Ennek azonban ke-

vés haszna van, mert a modellezés és a számítások a gyári adatokon, és a fektetés kö-

rülményein alapúlnak. Ez utóbbi az, amely a legtöbb bizonytalanságot hordozza.

A kábelgyárak elvégzik termékeikhez a melegedés-számítást, és megadják a kábelek u.

n. névleges áramát ami adott környezeti körülmények között érvényes. A gyakorlatban

kivitelezett kábelvonalak általában nem olyan környezeti körülmények között fekszenek

mint amire a névleges áram vonatkozik, ezért a névleges terhelhetőséget át kell számíta-

ni a tényleges körülményekre. Erre az átszámításra szolgál az u. n. korrekciós tényező:


k =II

[A] (9.4)té ny

n

A korrekciós tényezőt több körülmény befolyásolja, így a kábel típusa, a kábel mérete, a

kábel környezeti hőmérséklete, az egymás mellett haladó kábelek száma, a szomszédos

kábelek terhelése, a fektetés módja. A fektetés módja szerint további befolyásoló ténye-

zők: talajba fektetésnél a fektetés mélysége és a talaj hőellenállása, a talajban lévő csőbe

fektetésnél az előbbieken kívül a cső mérete valamint az anyaga, levegőben a lehetséges

légmozgás; szabadban a napsugárzás.

A korrekciós tényezők alkalmazását a következő példán mutatjuk be:

Az alkalmazott kábel típusa: SzAkrKVM 3∗ 240 mm2, 12/20 kV. Katalógus szerinti

névleges árama talajban: 364 A (A talaj fajlagos hőellenállása gt=1 K ⋅m/W, fektetési

mélység=0,7 m, a környező talaj hőmérséklete: ϑa=20 0C). Katalógus szerinti névleges

árama levegőben: 358. A (A környező levegő hőmérséklete: ϑa=20 0C)

A tervezett nyomvonalon a mértékadó talaj fajlagos hőellenállása legyen: gt=1,5

K ⋅m/W, fektetési mélység=1 m, és haladjon együtt két kábel, így a korrekciós tényező

három rész korrekciós tényező szorzata lesz:

a gt-nek a katalógus adattól való eltérése miatt⇒0,89;

az l-nek a katalógus adattól való eltérése miatt⇒0,96;

a két párhuzamosan haladó kábel következtében⇒0,81, így:

k=0,91∗ 0,96 ∗ 0,81=0,71; a kábelvonal tényleges terhelhetősége:

It=k ⋅ In=0,71 ⋅ 364=258 A.

Elképzelhető, hogy a legnagyobb gondossággal tervezett, és kivitelezett kábelvonalon

elhelyezett kábel is túlmelegszik. Ha ez a vonal egy cosϕ=0,8 (induktív) teljesítményté-

nyezővel működő fogyasztót lát el, akkor az áramerősségek fazor ábrája a 2.3.c.) ábra

szerinti. Ezt a fazor ábrát most megismételjük, a fogyasztóra vonatkozó áramerősség

adatok feltüntetésével (9.7. ábra).


9.7. ábra.

Kábeles táplálású fogyasztó fazor ábrája.

A fogyasztó áramerősségének abszolút értéke=258

A, amely a konkrét esetben a kábelvonal tényleges

terhelhetőségeként adódott. Az áramerősség hatá-

sos és meddő komponensét a (2.16) és a (2.17)

egyenlet alapján számítottuk:

I I cos( )w = ⋅ ϕ =258 ⋅ 0,8=206,4 A;

ϕ = arccos(0,8) =36,860.

I I sin(- )m = ⋅ ϕ = 258 ⋅sin(-36,86)=-154,8 A. A fogyasztó kapcsain elhelyezett sönt kon-

denzátorral az áramerősség meddő komponense kompenzálható. Mi a jelen feladatban

feltételezzük, hogy az áramerősség meddő komponensét teljesen kikompenzáljuk. Így a

felvett áramerősségben 206,4/258=0,8; vagyis 20 %-os csökkenés várható.

B.) Zárlati melegedés

Egy adott kábel rövidzárlati termikus igénybevétele a zárlati áram nagyságától és a zár-

lat fennállásának az idejétől függ. A kábel zárlati igénybevétele szoros összefüggésben

van a szigetelés élettartamával. A zárlati melegedésre méretezni kell a kábel zárlati ára-

mot vivő fémrétegeit, így a vezetőt és a fémköpenyt, ill. árnyékolást. A kábel zárlati

termikus szilárdságát az a fémréteg szabja meg, amelyik előbb éri el a rá megengedett

maximális zárlati hőmérsékletet.

Számítsuk ki közelítőleg a vezető zárlat alatti hőmérséklet emelkedését. Feltételezzük,

hogy a vizsgált vezetőnek a zárlat alatti hőleadása elhanyagolható, tehát az egységnyi

hosszú (vezetőben és/vagy árnyékolásban) keletkezett energia (Qt) a vezető ill. árnyéko-

lás felmelegítésére fordítódik (Qa), így

Q Q [J] (9.5)t a=Q I R t [J] (9.6)t Z

2Z= ⋅ ⋅

Q m c [J] (9.7)a Z n= ⋅ ⋅ −( )ϑ ϑ

Ahol:

IZ:a vezetőben folyó (jelen esetben állandónak tekintett) áramerősség [A];

R: a vizsgált vezető egységnyi hosszúságú részének az ellenállása [Ω/cm];

tZ: a zárlat fennállásának ideje [s];

+

+j

ϕ

Iw=206,4 A

I=258 A

Im=-154,8 A


m: a vizsgált vezető tömege [g/cm];

c: a vizsgált vezető fajhője [J/g/K];

ϑn: a vezető zárlat előtti hőmérséklete [ 0 C];

ϑZ: a zárlati idő végén elért hőmérséklet [ 0 C];

A vizsgált vezető tömege a keresztmetszet és a sűrűség ismeretében:

m = q [g / cm] (9.8)⋅δ

A vizsgált vezető hosszegységre eső ellenállása a fajlagos ellenállás és a keresztmetszet

ismeretében:

R = q [ / cm] (9.9)ρ / Ω

Ahol:

ρ: a vizsgált vezető vagy fémréteg fajlagos ellenállása [Ω⋅cm ].

q: a vezető keresztmetszete [cm2];

δ: a vezető sűrűsége [g/cm3];

A (9.5)-(9.9) egyenletből IZ-t fejezzük ki a tZ ismeretének feltételezésével:

I q c ( - )t

[A] (9.10)ZZ n

Z

= ⋅⋅ ⋅

⋅δ ϑ ϑ

ρ

Ha figyelembe vesszük, hogy a vizsgált vezető ellenállása hőmérsékletfüggő, akkor az R

helyébe

[ ]R( ) =q

[ / cm] (9.11)00ϑ ρ α ϑ1+ ⋅ ∆ Ω

írandó, ahol:

∆ϑ: a vizsgált vezető, vagy fémréteg hőmérsékletének megváltozása [ 0 C].

Ekkor a (9.10) egyenlet helyett a (9.12) egyenlethez jutunk.

I q c ln

1 +

1 +

1t

[A] (9.12)Zt20 20

0Z

0n

Z

= ⋅⋅⋅

⋅ ⋅δ

ρ αα

ϑ

αϑ

A (9.12) egyenlet levezetése a [13] irodalmi hivatkozás 8.2.2. fejezetében található.

A (9.12) egyenletben:

α: az ellenállás hőmérsékleti tényezője [1/K];

Vizsgáljunk meg egy konkrét esetet, és alkalmazzuk a (9.10)-(9.12) egyenletet.


Legyen az alábbi paraméterekkel determinált aluminium vezetőjű kábel; [13] irodalmi

hivatkozás, 8.3. táblázat:

ϑn=20 0 C, ϑZ=170 0 C, tZ=1 s, q=95 mm2=0,95 cm2, δ=2,7 g/cm3, c=0,887 J/g/K,

Ekkor a (9.10) egyenlet alapján:

I q c ( - )tZZ n

Z

= ⋅⋅ ⋅

⋅δ ϑ ϑ

ρ= 0 95 2 7

2 8264, ,

,⋅

⋅ ⋅⋅ ⋅

0,887 (170 - 20)10 1-6 =11,274 kA.

A (9.12) egyenlet alapján:

I q c ln

1 +

1 +

1tZt

20 20

0Z

0n

Z

= ⋅⋅⋅

⋅ ⋅δ

ρ αα

ϑ

αϑ

= 0,95 210,3 ln 228++

11

⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 170228 20

6 =9,475 kA.

A δρ α

⋅⋅c

20 20

=210,3 ⋅106 A2/cm4-es értéket a [13] irodalmi hivatkozás 8.3. táblázatából

vettük.

A (9.10) ill. a (9.12) egyenlet alapján számított áramerősségek között az eltérés

100 9,475-11,2749,475

⋅ ≅ −19 %, tehát nem számottevő; mivel azonban a hőfokfüggés elha-

nyagolását tartalmazó képlettel nem a biztonság javára tévedünk, a (9.12) egyenletből

kapott eredményt tekintjük mértékadónak.

Az, hogy az 1 másodpercig megengedhető 9,475 kA sok, vagy kevés, akkor tudjuk el-

dönteni, hogyha megnézzük, hogy pl. 0,4 kV-on mekkora zárlati áramok léphetnek fel.

A 4. fejezetben megoldott számpéldánál a transzformátor 0,4 kV-os oldalán 4076 A, a

zárlati áramerősség. Itt tehát még a 4 másodperces zárlat hárítási idő is megengedhető

lenne. Fentiekből látható, hogy a tervezőnek a tápláló gyűjtősín zárlati teljesítménye

ismeretében kell a zárlat hárítási időket megválasztani.

9.6.3. Háromfázisú kábelvonalak dinamikus igénybevétele

A dinamikus igénybevétel az egyenáramú összetevővel megnövelt szubtranziens zárlati

áram csúcsértékétől függ. Minthogy ez az igénybevétel a zárlat bekövetkezésének pilla-

nata után 20 ms-on belül fellép. A védelmek ennyi idő alatt a zárlatot nem hárítják, tehát

az igénybevétellel számolnunk kell. A zárlati áram értéke:

I 2 I [A] (9.13)Zd Z''= ⋅ ⋅κ

Ahol:


IZd: az egyenáramú komponenssel megnövelt szubtranziens zárlati áram csúcsértéke

[A];

IZ'' : a szubtranziens zárlati áram effektív értéke [A];

κ: a zárlati kör impedanciája R/X viszonyától függő tényező. (Ha R/X=1-gyel, akkor

κ=1,05-tel; R/X=0 esetén κ=2-vel. Adathiány esetén κ-t 1,8-nak szokás felvenni. A

szubtranziens áramerősséget úgy kapjuk meg, hogy a generátorok reaktanciájának a he-

lyébe a szubtranziens reaktanciát helyettesítjük. A kábelvonal dinamikus igénybevételre

történő méretezése tehát megkívánja a mögöttes hálózatra vonatkozó R/X, valamint a

szubtranziens áram ismeretét.) A dinamikus erő nem csak a kábelre, hanem a karman-

tyúkra is nagy igénybevételt jelent. Háromerű kábelnél a dinamikus erőt a köpeny (kö-

zös köpeny esetén) és a páncél veszi fel. A szerelvények azonban az igénybevételnek ki

vannak téve. Egyerű kábelek esetén, amennyiben a kábel nem közvetlenül a földben

fekszik, a kábelek megfelelő rögzítéséről gondoskodni kell. A megfogás módját, és a

megfogások közötti távolságokat táblázatok tartalmazzák [13].


10. FÜGGELÉK

F1. Szabadvezetéki oszlopok, vezetékelrendezések

F.1.1. Áttekintés

A villamos energia szállítás a termelői- és a fogyasztói csomópontok között, háromfázi-

sú, váltakozó áramú szabadvezetéki- és kábelhálózatokon történik. A fogyasztói igények

növekedésével az energiaátvitel feszültségszintje is egyre nagyobb lett. A szabványos

feszültségek Magyarországon a következők: 0,4; 6; 10; 20; 35; 120; 220; 400; 750 kV.

Az idők folyamán kialakult, és a jelenleg leggyakrabban alkalmazott vezetékelrendezé-

seket az F.1. ábrán adtuk meg.

Az átvihető teljesítményt, a 120 kV alatti feszültségszinteknél általában a vezeték fe-

szültségesése, és a teljesítményvesztesége korlátozza. A 120 kV-os feszültségszint-, és

afelett a gazdaságosan átvihető teljesítmény a természetes teljesítmény ad tájékoztatást.

Ez egyrendszerű vezeték esetén: 120 kV-nál 40 MW, 220 kV-nál 100 MW, 400 kV-nál

500 MW, és 750 kV-nál 2000 MW körüli érték. Az egyes feszültségszintekhez tartozó

átviteli távolságokat a feszültségesés és a vezeték teljesítményvesztesége szabja meg.

Az így kiadódó átviteli tejesítmény határok ill. tartományok kb.: 0,4 kV-nál 1 km; 20

kV-nál 15 km; 35 kV-nál 25 km; 120 kV-nál 40-100 km, 220 kV-nál 2-300 km, 400

kV-nál 4-500 km; 750 kV-nál 500-1000 km. (Hangsúlyozzuk, hogy a természetes telje-

sítmények, és a fenti átviteli távolságok tájékoztató értékek, amelyektől a gyakorlatban

jelentősen eltérhetnek egy adott időszakban a tényleges optimumok. A 25-35 évre terve-

zett nagyfeszültségű hálózat létesítése bonyolult rendszer-tervezési feladat, amely alap-

elveinek ismertetése is meghaladja a tantárgy kereteit.) A fázistávolságokat a szabadve-

zeték névleges feszültsége determinálja olymódon, hogy az egyes fázisok között a

vezeték lengése közben se jöhessen létre átütés. A fázistávolságok értéke közelítőleg:

0,4 kV-nál 0,5 m; 20 és 35 kV-nál 1m; 120 kV-nál 2,5 m, 220 kV-nál 8 m, 400 kV-nál

12 m; 750 kV-nál 20 m.

A 750 kV-os távvezeték magyarországi szakaszának a hossza 270 km. Magyarországon

1998-ban a 400 kV-os távvezetékek hosszúsága kb. 1770 km; a 220 kV-os távvezetéke-

ké kb. 1820 km. A 120 kV-os feszültségű szabadvezetékek összes hosszúsága 1998-ban

Magyarországon kb. 7500 km, a kábeleké 85 km. A 20-35 kV-os vezetékeké1998-ban


kb. 70 000 km. Ugyanennyi a 0,4 kV-os vezetékeké is. A 20/0,4 és 10/0,4 kV-os transz-

formátorállomások száma kb. 30 000.

A következőkben ismertetjük (a teljesség igénye nélkül) azokat a távvezetékeket, -

amelyek adatait a jegyzetben felhasználtuk- ebben a sorrendben: vezetők, szigetelők,

oszlopok, alapozások; kisfeszültségen, középfeszültségen, nagyfeszültségen.

a

b

c

b

ac

a b c v

a

b

c

v1 v2

a b c

a b c

a1

b1

c1

a2

b2

c2

v1 v2 v v

a1 b1

c1

a2 b2

c2a1 a2 b1 b2 c1 c2

v1 v2

a.) b.) c.) d.) e.)

f.) g.) h.) i.)

F.1. ábra.

Szabadvezetékek szokásos oszlopképei. a.), b.), c.):

egyrendszerű középfeszültségű vezetékek; d.), e.), f.):

egyrendszerű nagyfeszültségű ve-zetékek; g.), h.):

kétrendszerű nagyfeszültségű vezetékek; , i.): egy-

rendszerű nagyfeszültségű köteges vezetékelrendezés;

j.), k.): kisfeszültsé-gű vezetékek. (Az a1, a2; b1, b2;

c1, c2 jelölésnél az azonos betűk azonos fázishoz tar-

tozó vezetőt jelölnek. A j-re ld. az F.1.2. fejezetet.)

A távvezeték mechanikai felépítésével kapcsolatos

információkat azért közöljük, hogy érzékeltessük: a távvezeték feladata az, hogy két

térben egymástól távol lévő pont között biztosítsa a villamos energia szállítást. Ehhez

j.) k.)

a b n c

a n

:fázisvezető : védővezető

: szigetelőlánc

: állószigetelő

a bn c

a n


azonban az kell, hogy a két pont között mechanikailag is komoly igénybevételt teljesíte-

ni képes összeköttetést teremtsen.

F.2. ábra.

Kisfeszültségű szabadvezeték oszlopké-pe a

vezetékek feltüntetésével

F.1.2. Kisfeszültségű szabadvezeté-

kek (0,4 kV)

A.) Áramvezető sodronyok

Mechanikai és villamos okok, vala-mint

gazdasági megfontolások alapján a 35, 50, és

a 95 mm2 keresztmetszetű alumínium, ill.

nemesített alumínium (aludur) sodronyok

alkalmazása jöhet szóba.

B.) Szigetelők

Az egysíkú vezetőelrendezéshez KT-35 és

KT-150 jelű porcelán állószigetelők alkal-

mazhatók. (A betűk és számok jelentése:

KT: kisfeszültségű tartó; 35, ill. 150: a fel-

szerelhető sodrony keresztmetszete.) A fe-

szítő- és leágazó oszlopokra K1 és K2 jelű

köpenyszigetelőket kell felszerelni.

C.) Oszlopok

Az általánosan alkalmazott oszloptípus az

áttört gerincű beton tartóoszlop. Típusjel: B

(F.2. ábra.) (A típusjel értelmezése pl.: B-12-

1300. B: beton tartóoszlop; 12: 12 m

névleges magasságú; 1300: 13 kN névle-

ges terhelhetőségű.) A betonoszlopok megje-

lenéséig, kiváló tulajdonságai miatt faoszlo-

a b n c

a n


pokat használtak közép- és kisfeszültségen.

D.) Alapozások

Feladata a szabadvezeték oszlopainak talajba rögzítése. Ehhez szükséges a talajminőség

ismerete. Közép- és kisfeszültségű vezetékek kivitelezésénél elegendő a közelben lévő

más létesítmények talajfeltárási adatainak felhasználása, vagy a terep szemrevételezésé-

ből származó adatok ismerete. Beton- és faoszlopok, valamint az ezekből összeszerelt

oszlopszerkezetek közvetlenül a talajba helyezhetők, de még jó talajban is, hosszának

legalább 1/6-od részéig be kell ásni. A beásás hatékonysága fokozható befogott alap,

vagy súlyalap alkalmazásával.

Az F2. ábrán adott oszlop fejszerkezetét, a távolságok feltüntetésével az F.3. ábrán ad-

tuk meg.

F.3. ábra.

Kisfeszültségű szabadvezeték fejszer-

kezete. Az ábrán: A, B, C a fázisveze-

tők, N a nullavezető.

A fejszerkezet konstrukciója olyan,

hogy a B és az N vezető közötti távolság nagyobb mint az N és a C ill. az A és a B kö-

zötti. ennek az az oka, hogy a B és az N vezető közé kerül az oszlop.

Az F.2. ábrán a kereszttartó alatt is jelöltünk két vezetéket. Ezek a közvilágítás vezeté-

kei; melyeket az F.3. ábrán nem tüntettünk fel. A vezetéksodronyok szintén szabvány-

ban rögzített elrendezésűek (F.4.)-(F.5) ábra.

F.4. ábra.

Ötvözött alumínium vezetéksodrony (AASC). Névleges

keresztmetszet 16 mm2. A huzalok száma: 1+6=7.

A konstrukció a 150 mm2-es keresztmetszetig ugyan-

ez, csak az elemi szálak átmérője növekszik. (Az 50

mm2-es keresztmetszethez 9 mm-es külső átmérő

tartozik, míg a 150 mm2-es keresztmetszetű vezető külső átmérője 15,75 mm-es.)

A távvezeték mechanikai felépítésével kapcsolatos információkat azért közöljük, hogy

érzékeltessük: a távvezeték feladata az, hogy két térben egymástól távol lévő pontok

r=6,25 m

m0,3 0,45 0,3

A B N C

h46.

5,46 mm


között biztosítsa a villamos energia szállítást. Ehhez azonban az kell, hogy a két pont

között mechanikailag is komoly igénybevételt teljesíteni képes összeköttetést teremtsen.

(A köteget határoló 0,1 mm-es vonalvastagságú jelölés az átmérő megadásához szüksé-

ges segédvonal, nem pedig a sodronyt burkoló köpeny.)

F.5. ábra.

Ötvözött alumínium vezetéksodrony (AASC). Név-

leges keresztmetszet 95 mm2. A huzalok száma:

1+6+12=19.

F.1.3. Középfeszültségű szabadvezetékek (20, 35

kV)


Középfeszültségen általánosságban nemesített alu-

mínium (aludur) sodronyt alkalmaznak. A tipizált

tartószerkezetek, állószigetelők legfeljebb 120 mm2 keresztmetszetű sodrony szerelésé-

re alkalmasak. Acélalumínium sodronyok alkalmazása nem gazdaságos. A Magyaror-

szágon ajánlott vezető keresztmetszetek: 50 és 90 mm2 .

B.) Szigetelők

A középfeszültségű hálózatok túlnyomó többségében állószigetelőket alkalmaznak.

(A 150 mm2 -nél nagyobb keresztmetszetű vezetőknél, valamint az erősen szennye-

zett helyeken függőszigetelők kerülnek beépítésre. Ezekben az esetekben a betonosz-

lopokat acéloszlopok váltják fel. Az állószigetelők típusjelei: TT-20, TS-20, TS-35.

A betűk és a számok jelentése: Az első T betű a tömör testet jelzi. A második betű: a T

tartószigetelőre utal, az S saroktartó oszlopon felszerelt szigetelőt jelöl. A 20-as

szám 20 kV-ot, a 35 pedig 35 kV-ot jelent.

C.) Oszlopok

A középfeszültségű távvezetékeket túlnyomó többségükben betonoszlopokkal létesí-

tik és beásással rögzítik a talajba. A középfeszültségen szokásos betonoszlop típusok

a következők:

B-12-400, B-14-400, B-12-1300, BI-12-400,

BI-14-400, BB-12-400, BB-14-400, BP-12-200.

h47.

12,5 mm


Az F.1.2. C.) szakaszban nem közölt betűk jelentése: BI: beton ikeroszlop, BB:

beton bakoszlop, BP: beton portáloszlop.

Egy háromszögű vezetékelrendezésű tartó betonoszlop fejszerkezetét az F.6. ábrán

adtunk meg. Az oszlop többi részének konstrukciója megegyezik az F.2. ábrán adott

kisfeszültségű betonoszlopéval, ezért ezt nem ismételtük meg.

F.6. ábra.

Középfeszültségű (20 kV-os) szabad-

vezeték fejszerkezetének elvi sémája

D.) Alapozások

A talajfeltárással kapcsolatos

tevékenység megegyezik a

kisfeszültségű távvezetékeknél

leírtakkal. A középfeszültségű sza-

badvezetékek oszlopait is beásott ala-

pozással rögzítik a talajba. Az oszlop

stabil helyzetét a föld döngölésének minősége, és a talajszint alatt elhelyezett beton tá-

masztólemez biztosítja.

F.1.4. Nagyfeszültségű szabadvezetékek (120 kV,és afelett)


A vezetők minden esetben sodronyszerkezetűek. Az áramvezető sodronyok ke-

resztmetszetét egyrészt az átviendő teljesítmény, másrészt a sugárzási küszöbfe-

szült- ség szabja meg. A sugárzásmentes vezető minimális átmérője 120 kV-on 13

mm; 220 kV-on 26,5 mm; 400 kV-on pedig 47 mm. Mivel 47 mm átmérőjű sodrony

nincsen, ezért a 400 kV, és az afeletti feszültségű szabadvezetékeket köteges elrende-

zéssel valósítják meg. (F.1.i. ábra). Az azonos fázishoz tartozó vezetékek távolsága,

két vezetőből álló köteg esetén, kb. 0,4 m.

B.) Szigetelők

A nagyfeszültségű szabadvezetékeken most általánosan a hosszúrúd-szigetelőket hasz-

nálják. A HR típusú hosszúrúd-szigetelőkre jutó terhelőerőt a szigetelő porcelán anyaga

veszi fel tisztán húzóerőként. (Csak a szigetelő fémsapkája alatt van nyomásnak is kité-


ve a porcelán.) Teljesen azonos felépítésűek, tömörtestűek a KS kétsapkás és az ES

egysapkás szigetelők is, csak ezek viszonylag rövidek. A szigetelő elemekből láncokat

képeznek. A láncok hosszát a szabadvezeték névleges feszültsége determinálja. (Kedve-

ző mechanikai és villamos tulajdonságai miatt az ES és KS típusú szigetelők újabban

üvegből készülnek.)

F.7. ábra.

Nagyfeszültségű (120 kV-os) szabadvezeték osz-

lopszerkezetének elvi sémája. Típus: ERŐTERV

Baja-S.

C.) Oszlopok

Hazánkban a nagyfeszültségű távvezetékek kizá-

rólag acéloszlopokkal létesülnek. Középfeszült-

ségen az acéloszlopokat főleg feszítő-, sarokfe-

szítő és keresztezési oszlopként alkalmazzák.

Kisfeszültségen ott használják, ahol az eredő

vezetőhúzások, vagy a helyszűke teszi szüksé-

gessé. Konstrukciós kialakítása nagyfeszültsé-

gen: osztott lábú oszlop, melynek törzse az

egyenszilárdságnak megfelelően szakaszosan

sudarasodik. Helyszükséglete viszonylag nagy; a

talajba a négy övrúd alatt elhelyezett, egy-egy kis

betonigényű betonalap rögzíti. Ugyanolyan te-

herbírású, zárt törzsű oszlophoz viszonyítva az

osztott lábú oszlop súlya kisebb, és alapozásához

lényegesen kevesebb beton szükséges; ezért gaz-

daságosabb. Az oszlopok feladata: egyrészt biz-

tosítani a fázis- és védővezetők valamint a szige-

telőláncok megfelelő térbeli elhelyezését,

másrészt biztosítani az oszlop csúcsán elhelye-

zett védővezető(k) és az oszlopföldelés közötti kapcsolatot. Egy 120 kV-os oszlopot a

a

b

c

v

Dav

Dbv

Dcv


9.4. ábrán adtunk meg. Az oszlopra vonatkozó betűk és számok jelentése: az első betű

az alapozási megoldásra utal: O: osztott lábú, Z: zárt törzsű, P: portál. A második betű

az oszlop rendeltetését jelzi: T: tartó, F: feszítő, ST: saroktartó, SF: sarokfeszítő, VSF:

végfeszítő (törésben), L: leágazó, K: különleges rendeltetésű oszlop. A betűjelek utáni

előjeles számjegy az alaptípustól eltérő magasságkülönbséget jelenti méterben. A sarok-

feszítő oszlopok betűjele utáni két számjegy a nyomvonaltörés megengedett határait

adja meg fokokban, amelyeken belül az oszlop használható.

22,4 mm

16 mm

250/40 ACSR 95/55 ACSR

(10+16)/(1+6)=26/7 12/(1+6)=12/7

a.) b.)

h63.

F.8. ábra.

Nagyfeszültségű (120 kV-os) vezetéksodrony elrendezés elvi sémája soros- és sönt impe-

danciájának meghatározásához. A vezetékoszlop (amelyre felszerelték) típusa: ERŐ-

TERV, Baja, a.) fázisvezető, b.) védővezető

Az ACSR jelölés magyarázata: Alumínium Cable Steel Reinforced.

F.9. ábra.

Nagyfeszültségű (400 kV-os) vezetéksod-

rony elrendezés elvi sémája soros- és sönt

impedanciájának meghatározásá-hoz. A

vezetékoszlop (amelyre felszerel-ték) típusa:

ERŐTERV, Hévíz

A sodronyra vonatkozó adatok:

A fázisvezető sodrony sugara: r=15,5 mm

31 mm

(12+18+24)/(1+6)=54/7

500/66 ACSR


A fázisvezető sodrony geometriailag egyenértékű sugara: r*=12,72 mm, A fázisvezető

sodrony egységnyi hosszának ellenállása: Rv=0,0585 Ω/km, (mely érték nem a kötegre,

hanem a sodronyra vonatkozik.)

F.10. ábra.

Nagyfeszültségű (400 kV-os) tartóoszlop elvi sémája. A vezetékoszlop típusa: ERŐ-

TERV, Hévíz


F.2. A szabadvezeték belógásának számítása

A vízszintesben fekvő két pont között felfüggesztett vezető alakja szimmetrikus, ú.n.

kötélgörbe. Legmélyebb pontja az A-B felfüggesztési köz felezőjében van. E pontnak az

A-B egyenestől mért távolságát nevezzük belógásnak, és b-vel jelöljük (F.11. ábra).

A belógás pontos értékét a kötélgörbe egyenletének a felhasználásával számíthatjuk ki.

Ennek a levezetésétől eltekintünk, de a végeredményeket összefoglaljuk. Itt a kötégörbét

(cosinus hiperbolikus függvény) parabolával helyettesítjük. Ez egészen nagy belógások-

tól eltekintve a gyakorlatban elfogadható pontosságú eredményt ad.

Vizsgáljuk meg az F.11. ábrán adott, felfüggesztett távvezetéksodrony statikus egyensú-

lyi állapotát. Az ábrán: az oszlopköz a [m], a legnagyobb belógás b [m], a folyóméte-

renkénti kötélteher (a kötél folyóméterenkénti súlya) s [kp/m]. A kötél súlya= s∗ ívhossz.

Itt azzal az elhanyagolással élünk, hogy az ívhosszt az oszlopköznek tekintjük. A belógó

kötél szimmetriájából következik, hogy a kötél középen elvágható és az egyik kötélfél H

vízszintes (horizontális) erővel helyettesíthető. Írjuk fel a B felfüggesztési pontra ható

nyomatékokat.

h76.

A B

a

a/2 a/4

b H S

F.11. ábra

Felfüggesztett távvezetéksodrony statikus egyensúlyának vizsgálata

H b = s a2

a4

[N m] (F.1)⋅ ⋅

⋅ ⋅

Ebből a belógás:

b = a s8 H

[m] (F.2)2 ⋅⋅

A vezeték hosszegységre eső súlyát az (F.3) egyenletből számítjuk.

s = A g 10 [N / m] (F.3)-3⋅ ⋅ ⋅γ


A horizontális erő pedig:

H = A [N] (F.4)⋅δ

Ahol:

a: az oszlopköz [m];

γ: a vezeték anyagának a sűrűsége [kg/m3];

σ: a húzó igénybevétel [N/mm2];

A: a vezető keresztmetszete [mm2];

g: a nehézségi gyorsulás [m/s2];

Így az (F.2) egyenletre kapjuk:

b = a8

g 10 [m] (F.5)2

-3⋅⋅

⋅γδ

A belógás ismeretére a villamos paraméterek szempontjából azért van szükség, mert a

zérus sorrendű reaktancia számításához ismerni kell a vezetéknek a földfelszín feletti

magasságát. Az F.10. ábra mutatja, hogy ez változó. Így a zérus sorrendű kapacitív

reaktancia számításához a vezető térbeli helyzetét megállapodásszerűen állapítjuk meg.

A vezető földfelszín feletti magassága=felfüggesztési magasság-1/3∗ belógás.

Mivel a vezetők paramétereire vonatkozó adatok: a fajlagos tömeg (m [kg/km]), és a

szakítóerő (N [N]), az (F.5) egyenletet átírjuk. Ekkor kapjuk:

b = a m8 H

g 10 [m] (F.6)2

-3⋅⋅

⋅

Az (F.6) egyenletben a H a szakítóerőnél kisebb érték.

A nagyságrendek érzékeltetésére oldjunk meg egy konkrét feladatot. Legyen a példa a

750 kV-os szabadvezeték magyarországi szakaszának egyi oszlopköze. Az adatokat az

[1] irodalmi hivatkozás F/4.3 táblázatából vettük: m=1935 kg/km, N=157500 N, névle-

ges keresztmetszet=500/66 mm2/ mm2. Legyen H=N/4. Az (F.6) egyenletbe való behe-

lyettesítéssel:

b = a m8 H

g 10 360 10 7,81 m.2

-32

-3⋅⋅

⋅ =⋅ ⋅

⋅⋅ =

1935 9 818 157500 4

,/

Ez az érték átlagosnak tekinthető. A

600 C-hoz tartozó maximum=16,4 m.

Az eddigi megfontolásoknál a hőmérséklet hatásával nem foglalkoztunk. A vezeték me-

chanikai állapotegyenlete a hőmérséklet, az igénybevétel és a belógás közötti össze-


függést állapítja meg. Ezzel azonban nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk az iroda-

lomra [1].

F.3. Megoszló áramterhelés modellezése

Kisfeszültségű hálózaton egy vezetékről 10-es nagyságrendben ágaznak le a fogyasztók

(v.ö. a 7.9. ábrával). Ilyenkor a gyakorlat számára megfelelő pontosságú eredményt ka-

punk a feszültségesésre és a teljesítmény veszteségre, ha a terhelést egyenletesen meg-

oszlónak tételezzük fel (F.11. ábra).

Az F.11. ábrán szereplő betűk jelentése a következő:

IT: a vizsgált vezeték táppontján mérhető áramerősség [A];

IV: a vizsgált vezeték végpontján mérhető áramerősség [A];

L0: a vizsgált vezeték hossza [m];


(r+jx) [Ω/km]

S

R

F.11. ábra.

A V vezeték mentén egyenletesen megoszló terhelést szemléltető ábra; a.) a hálózat elvi

sémája, b.) az áramerősség változása a vizsgált vezeték mentén.

Az F.11. ábrán szereplő betűk jelentése a következő:

IT: a vizsgált vezeték táppontján mérhető áramerősség [A];

IV: a vizsgált vezeték végpontján mérhető áramerősség [A];

L0: a vizsgált vezeték hossza [m];

r: a vizsgált vezeték hosszegységre eső ellenállása [Ω/km];

x: a vizsgált vezeték hosszegységre eső soros reaktanciája [Ω/km];

A vezeték ellenállása és reaktanciája így: R = r L0⋅ és X = x L0⋅ .

i: vizsgált vezeték egyenletesen megoszlónak feltételezett áramterhelése [A/m];

Az F.11. ábra alapján írható:

i I IT V=L

[A / m] (F.7)0

−

Feltételezzük, hogy a cosϕ a vezeték hossza mentén állandó. A feszültségesés számítá-

sához a (2.45) és a (2.46) egyenletet használjuk fel. A számítást az egyenletben szereplő

egy tag meghatározására mutatjuk be, mivel a többi ugyanígy adódik. A választott tag a

(2.45) egyenlet első tagja: ∆U = R I1 w⋅ .

A vizsgált vezeték dx hosszúsága feszültségesésének első tagjára írható:

Vi IT IV

x dx L0

IT

IV


dU r I (x) dx [V] (F.8) 1 w= ⋅ ⋅Ahol:

I(x) = I i x [A] (F.9)Tw w− ⋅

Ahol:

iw az i egyenletesen megoszló terhelés hatásos komponense.

A feszültségesés első tagja, a teljes vezetékhosszra, az (F.8) és az (F.9) egyenlet figye-

lembe vételével:

( )∆U = r I i x dx = r I L - 12

r i L [V] (F.10)1 Tw w0

L

Tw 0 w 02

0

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∫

Az (F.10) egyenletre az (F.7) egyenlet figyelembevételével kapjuk:

∆U R I I2

[V] (F.11)1Tw Vw= ⋅

+

Tehát, a megoszló áramterhelés által okozott hosszirányú feszültségesés a (2.45) és az

(F.11) egyenlet alapján:

∆U R I I2

+ X I I2

[V] (F.12)hTw Vw Tm Vm= ⋅

+⋅

+

A keresztirányú feszültségesés a egyenlet alapján (2.46) az (F.11) figyelembe vételével:

∆U X I I2

- R I I2

[V] (F.13)kTw Vw Tm Vm= ⋅

+⋅

+

Tételezzük fel, hogy az IV=0. Akkor az (F.12) és az (F.13) egyenletre kapjuk:

( )∆U 12

R I X I [V] (F.14)h Tw Tm= ⋅ + ⋅

( )∆U 12

X I - R I [V] (F.15)k Tw Tm= ⋅ ⋅

A (2.45)-(2.46) és az (F.14)-(F.15) egyenletek összvetése alapján megállapítható, hogy a

megoszló terhelés feszültségesése (IV=0 esetén) fele akkora mint az egész vezeték men-

tén állandó nagyságú ( I iT = L0⋅ ) áramerősségé.

A vizsgált vezeték egy fázisának a dx hosszúságú szakaszán fellépő (dPv) teljesítmény

veszteség:

dP r I(x) dx [W] (F.16)v2= ⋅ ⋅

A vezeték teljes hosszának teljesítmény vesztesége az (F.9) egyenlet figyelembe vételé-

vel:


( ) ( )P r I i x dx r I 2 I i x + i x dx [W] (F.17)v T

L

T T2 2

L0 0

= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∫ ∫2

0

2

0

Az (F.17) egyenlet integrálását elvégezve, az (F.7) egyenlet figyelembevételével kap-

juk:

( )P R3

I I I I [W] (F.18)v T2

T V V2= + ⋅ +

Az IV=0 esetén az (F.18) egyenletre kapjuk:

P R3

I [W] (F.19)v T2= ⋅

Az (F.19) egyenletből látható, hogy a vizsgált vezeték végén koncentrált IT / 3 áram

terhelésterhelés hoz létre akkora teljesítmény veszteséget mint az i = I LT 0/ megoszló

terhelés.

F.4. Az energiaátviteli transzformátorok fazor ábrái (A transzformátor fázis-

forgatása)

A transzformátor a hálózatot különböző feszültségszintű részekre osztja. A számítások-

nál arra is figyelemmel kell lenni, hogy a transzformátor nagy- és kisfeszültségű oldalai-

nak feszültségei (és áramai) nem csak abszolút értékükben, hanem fázishelyzetükben is

különbözhetnek. Fentiek bemutatására az F.12. ábrán adott sémából indulunk ki.

Y / y

IAN

IBN

ICN

Ibk

Ick

Iak

h78.

A

B

C

a

b

c

F.12. ábra.

Y/y kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető ábra.

Az F.12. ábrán egy Y/y kapcsolású háromfázisú transzformátor egyes fázisaiban folyó

áramokat tüntettük fel. Ezekhez a vizsgálatokhoz a menetszám áttételt 1-nek vesszük

fel. Így az egyes oszlopok gerjesztési egyensúlya alapján írható:


I = I I = I I = IAN

ak

BN

bk

CN

ck, , [A] (F.20)

Az (F.20) egyenletnek megfelelő fazor ábrát F.13. ábrán adtuk meg. Az ábrán látható,

hogy a nagyfeszültségű oldalon folyó áramok fázisban vannak a kisfeszültségű oldalon

folyó áramokkal.

+ +

+j +j

I IAN

ak=

I ICN

ck=

I IBN

bk=

I Iak

AN=

9

6

3

12

a.) b.)

F.13. ábra.

Y/y kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető fazor ábra; a.)

a nagy-, és a kisfeszültségű oldalon folyó áramok, b.) a transzformátor forgatásának

szemléltetése

A transzformátor fázisforgatását a következőképpen értelmezzük:

Egy analóg kijelzésű óra számlapját úgy helyezzük el, hogy a 12 óra (÷ 0 óra) a pozitív

valós tengelyen helyezkedjék el. A fazor ábrán a nagyfeszültségű oldal a fázisa áramá-

nak- (vagy feszültégének) fazorát szintén úgy helyezzük el, hogy a pozitív valós tengely

irányába mutasson. A kisfeszültségű tekercs a fázisa árama (vagy feszültsége) mutatja

meg a transzformátor fázisforgatását. Az F.13. ábrán adott esetben a fázisforgatás zérus.

A transzformátor kapcsolási csoportja tehát: Yy0.

- A nagybetű a nagyobb feszültségű oldal kapcsolási csoportját jelöli.

- A kisbetű a kisebb feszültségű oldal kapcsolását adja.

- Az óra a transzformátor pozitív sorrendű áramainak (ill. feszültségeinek) a forga-

tását mutatja, a nagyfeszültségű oldaltól a kisfeszültségű felé haladva.


(A transzformátor forgatását az óra számlapjával azért logikus kapcsolatba hozni, mert a

transzformátorok forgatása a 300 égésszámú többszöröse lehet; ugyanúgy ahogy az óra-

beosztás a számlapon).

Egy Y/y transzformáció csak 0, vagy 6 órás lehet. Ezért az F.14. ábrán egy Y/d transz-

formáció fázisforgatását is bemutatjuk (F.14)-(F.15) ábra. Az F.14 ábrára a következő

Kirchhoff hurokegyenletek írhatók fel:

I I Iak

a b= - [A] (F.21)∆ ∆

I I Ibk

b c= - [A] (F.22)∆ ∆

I I Ick

c a= - [A] (F.23)∆ ∆

IAN

IBN

ICN

Ia∆

Ib∆

Ic∆

Iak

Ibk

Ick

Y / d

A

B

C

a

b

c

F.14. ábra.

Y/d kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető ábra.

Az F.15. ábrán α=300, így az Iak fazor a 11 óra irányába mutat. A transzformátor kap-

csolási csoportja tehát Yd11. Az F.14. ábra alapján látható, hogy a kapcsok elnevezése,

és a kapcsok összekötése determinálja a transzformátor kapcsolási csoportját, és ilyen

módon számos kapcsolási csoportot létre lehet hozni. Ez azonban nem célja a

villamosenergia-rendszert tervező és működtető mérnöknek. Így általában csak az Yd5-

ös és az Yd11-es transzformációt alkalmazzák.


+

+j

I ICN

c= ∆

I IBN

b= ∆

I IAN

a= ∆ 9

6 12

3 Ia∆

-Ib∆

Iak

α

h81.

F.15. ábra.

Y/d kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető fazor ábra; a.)

a nagy-, és a kisfeszültségű oldalon folyó áramok, b.) a transzformátor forgatásának

szemléltetése

F.5. A csillagpont földelés kérdései

A jegyzet 4. fejezetében megállapítottuk, hogy a transzformátorok a villamos hálózatot

különböző feszültségszintű körzetekre bontják. Számításainknál, (vizsgálatainknál) nem

foglalkoztunk a transzformátor csillagpontjának a kialakításával és kapcsolásával. Azok

a modellek amiket a 3.4. fejezetben a transzformátorok vizsgálatára létrehoztunk, nem

tartalmazzák a csillagpontot. Modelljeink (egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlataink)

olyanok, amelyek a kapcsokon belüli mennyiségek kiszámítására nem alkalmasak. Az

ebben a fejezetben közölt információk feldolgozására azonban a 3.4. fejezetben kialakí-

tott modellek is megfelelnek. Az F.16. ábrán az európai gyakorlatnak megfelelő csillag-

pont kezelési módokat mutatjuk be. Az F.16. ábrán G-vel jelölt generátor körzetben két

áramköri elem van (F.17. ábra.). A csillagpont kezelésénél a tervezőt és az üzemeltetőt a

következő szempontok vezették:

- a T transzformátor nagyfeszültségű oldala földelt csillag kapcsolású. Ha tehát a nagy-

feszültségű hálózaton fázis-föld zárlat (FN zárlat) következik be, akkor a zárlatos fázis

földpotenciálra kerül, és a zárlati áramkör ki tud alakulni. (A zárlati hurok a transzfor-

mátor csillagpontján keresztül záródik.) Mivel a transzformátor csillagpontja mereven

földelt, az ép fázisok feszültsége a zárlatok alatt (a tranziens folyamatoktól eltekintve)


nem emelkedik. Szigetelt csillagpont esetén az ép fázisok feszültsége a vonalira emel-

kedne, tehát a hálózat összes szigetelését erre az értékre kellene méretezni. Így inkább

azt az olcsóbb megoldást választották, hogy a nagy zárlati áramok megszakítására ké-

pes megszakítókat építették be;

(Az FN zárlatokkal, és hatásukkal azért kell foglalkoznunk, mert a nagyfeszültségű há-

lózatokon bekövetkező zárlatok kb. 97 %-a FN zárlat. Ilyen zárlat esetén lép fel a zérus

sorrendű áram, amely mindhárom fázisban azonos amplitúdójú és fázishelyzetű váltako-

zó áram. Ennek a háromszorosa folyik a transzformátor csillagpontjában.)

- A blokktranszformátor kisfeszültségű oldala delta kapcsolású. Ennek a tekercseiben ki

tud alakulni a nagyfeszültségű tekercs zérus sorrendű áramának az ellengerjesztése. A

kisebb feszültségű oldalról azonban még akkor sem tudna befolyni a transzformátor

delta tekercseibe, ha a kisfeszültségű oldalon ki tudna alakulni.

Az F.17.b.) ábrán látható, hogy stacioner, üzemzavarmentes állapotban a generátor és a

blokktranszformátor tekercseinek a referenciától mért feszültsége (elvileg) bármekkora

lehet. A szivárgási ellenállások, szórt kapacitások, feszültségváltók, valamint védelmi

elemek okozta terhelések miatt a generátor szigetelt csillagpontja gyakorlatilag referen-

cia (föld) potenciálon van.

Tekintsük az F.17.b.) ábrát. Ha a generátor valamelyik tekercsének a szigetelése meghi-

básodik (testzárlat). Ekkor az F.17.b.) ábra szerint zárlatos fázis referencia potenciálra

kerül, az ép fázisok feszültsége pedig (tranziens folyamatok lezajlása után) vonali érték-

re emelkedik. Zárlati nagyságú áram azonban nem tud folyni, mivel nincs fémesen záró-

dó áramkör. A védelmek figyelmeztető jelzése után a generátor lekapcsolódik a hálózat-

ról. (A tranziens folyamatok itt az ú.n. kapcsolási tranzienseket jelentik. Ezek maximális

értéke általában nem nagyobb mint 2 2 Unf⋅ ⋅ ; ahol Unf a névleges fázisfeszültség ef-

fektív értéke. A tanziens feszültség frekvenciája 1...2 kHz ). Ezen a feszültségszinten

nem jelent a szigetelésben számottevő többletköltséget az, hogy az ép fázisok tartósan a

vonali feszültségre kerülnek.

A nagy/középfeszültségű transzformátorok középfeszültségű oldalon delta, vagy szige-

telt csillagkapcsolású tekercsei földpotenciál szempontjából függetlenítik a középfe-

szültségű hálózatot, és lehetővé teszik ennek az alaphálózattól eltérő csillagpont kezelé-


sét. A nemzetközi gyakorlat a 110 kV-ig terjedő középfeszültségű hálózat csillagpont

földelésében

G

G

400 kV

120 kV

15,75 kV

0,4 kV 20 kV 10 kV 0,4 kV

jXP Rf

F.16. ábra.

A csillagpont földelése különböző feszültségszintű hálózatok esetén

nem egységes. Ezen a feszültségszinten minden változatot, így:


- szigetelt

- hangolt induktivitással (Petersen tekerccsel) földelt

- impedancián földelt

- hatásosan földelt

csillagpontú hálózatot alkalmaznak. h83.

G T H G T H

a.) b.)

F.17. ábra.

Erőművi blokk kapcsolása a csillagpont kezelés szemléltetésére; a.) egyvonalas elvi

séma, b.) háromfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A 0,4 kV-os kisfeszültségű hálózatok csillagpontja minden esetben közvetlenül földelt,

sőt a csillagpontból induló nullavezető több ponton is földelt. Így a fázisfeszültségnél

nagyobb nem kerülhet a háztartási készülékekbe, és ezek testzárlata esetén a kisautoma-

ta az áramkört bontja.

A középfeszültségű hálózatnál csak a hangolt induktivitással kompenzált hálózattal fog-

lalkozunk. A hálózat K pontján bekövetkező FN zárlat esetén kialakuló feszültség- és

áramerősség viszonyokat az F.18.,- valamint F.19. ábra alapján vizsgáljuk. Figyelembe

vesszük azt a gyakorlati tényt, hogy Xc>> Xtr-nél. Ahol:

Xtr: a transzformátor reaktanciája [Ω];

Xc: a transzformátor által ellátott vezetékek zérus sorrendű kapacitív reaktanciája

[Ω].

Az a fázisban bekövetkező zárlat ennek a fázisnak a kapacitív reaktanciáját rövidre

zárja, tehát ezt az F.18. ábrán fel sem tüntettük. A zérus referenciára felírható Kirchhoff

csomóponti egyenlet:

I I Ia b c+ + = 0 [A] (F.24)

Az F.18.b.) ábrán látható, hogy az a fázis feszültség fazora -a zárlat következtében a

referenciára kerül. Ezért a két ép fázis feszültsége a vonali értékre emelkedik a tranziens


folyamatok lezajlása után. Az F.19. ábra alapján a két ép fázis kapacitív áramának

fazora:

I = Ub

ba

jX [A] (F.25)

c

I = Uc

ca

jX [A] (F.26)

c

Az (F.24)-(F.26) egyenletből: h84.

G T V

a.)

b.)

Uc

Ub

Ua

Ia Ib Ic

cba

-jXc -jXc

K

F.18. ábra.

Hangolt induktivitással (Petersen tekerccsel) földelt csillagpontú hálózat vizsgálata FN

zárlat esetén; a.) egyvonalas séma, b.) helyettesítő kapcsolási vázlat.

( )I = U Ua ba caj

X [A] (F.25)

c

+

Az (F.19) ábra alapján U Uba ca+ =-3 ⋅ Uf . Így a zárlati áram abszolút értéke:

I [A] (F.26)a = 3 UX

f

c

⋅

Ha a Petersen tekercs induktív árama akkora, mint az (F.26) egyenletből adódott

(kapacitív) zárlati áram, akkor a hibahelyi áramot kikompenzáltuk. Egyenletben:

X = U X3P

f c

I= [ ] (F.27)

a

Ω


A kapacitív zárlati áram kikompenzálása csak elméletileg lehetséges. Ha azonban a ma-

radék áram 5-10 A-nél kisebb, akkor remélhetjük, hogy az ív kialszik, és a zárlat magá-

tól megszűnik. Amíg a zárlati áram 50 A alatt van, addig a kompenzálás hatásos; 100 A-

es zárlati áramnál az ívkialvással már nem számolhatunk. Vizsgáljuk meg, hogy mekko-

ra 2228h85.

0

+

+j

Ua

Ub

Uc

a

b

c

Uca

UbaIbIc

-Ia

F.19. ábra.

Hangolt induktivitással (Petersen tekerccsel) földelt csillagpontú hálózat vizsgálata FN

zárlat esetén, fazor ábra a feszültségek és áramerősség fazorok feltüntetésével.


vezetékhosszaknál léphet fel 100 A körüli zárlati áram. Az [5] irodalmi hivatkozás

11.1.7. táblázata szerint az F.18. ábra szerinti Xc=0,7472 MΩ⋅ km. Így az F.18. ábra

szerinti Ia az (F.26) egyenlet szerint: I 3 UX

3 20 100,7472 10

46,36 mA / km.an

c

3

6=⋅

=⋅ ⋅

⋅= A

100 A-es hibahelyi áramhoz tartozó vezetékhossz: L I 1000 a⋅ = ⇒

L 100I0

a

= = 1000,04636

=2157 km. Egy 120/középfeszültségű transzformátorhoz ennél jó-

val kisebb hosszúságú vezetékek csatlakoznak, tehát a Petersen tekerccsel való kompen-

zálás hatásos lesz.


11. IRODALOMJEGYZÉK

1. Dr. Geszti, P. O.: Villamosenergia-rendszerek I.

Tankönyvkiadó, Budapest, 1983

2. Dr. Geszti, P. O.: Villamosenergia-rendszerek II.


3. Dr. Geszti, P. O.: Villamosenergia-rendszerek III.


4. Dr. Csáki, F., Bars, R.: Automatika


5. Villamosenergia-rendszerek feladatgyűjtemény

Villamosmérnöki Kar Villamosművek Tanszékének munkaközössége

Műegyetemi Kiadó 1992.

6. Villamos energetika I-II-II

A Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kara és a Magyar

Elektrotechnikai Egyesület közös monográfiai sorozata Budapest, 1993

7. Dr. Néveri, I. (főszerk.): Villamos kapcsoló készülékek kézikönyv Műszaki könyv-

kiadó Budapest, 1984

8. Dr. Póka, L., Somogyi, L.: A magyar villamosenergia-rendszer alaphálózati

alállomásai Országos Villamostávvezeték Rt.

9. Kiss, L.: Villamosenergia-gazdálkodás


10. Dr. Benkó, I.: A szovjet-magyar 750 kV-os összeköttetés

Erőterv közlemények Budapest, 1976 14. szám 2-8 old.

11. Siklós, A., Szurdoki, J.: Korszerű tipizált oszlop-transzformátorállomások

Erőterv közlemények Budapest, 1975 13. szám 66-72 old.

12. Dr. Tajthy, T. (szerk.): Korszerű meddőteljesítménygazdálkodás

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982

13. Luspai, Ö., Rózsa, L.-né, Varjú, Gy., Varga, S.(szerk.): Erősáramú kábelvonalak

Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1985

Documents

Dr. Kiss Lajos - · PDF file4 © Phare Program HU-94.05 4.1. Közös feszültség alapra redukálás 43 4.2. A relatív (viszonylagos) egységek használata 46 5. RENDSZER