dr. sc. Ivan Perić, red. prof., Prehrambeno-biotehnološki ... · Applied Mathematics and Computation, Linear Algebra and Its Applications, Linear and Multilinear Algebra, Journal

dr. sc. Ivan Perić, red. prof., Prehrambeno-biotehnološki fakultet, Zagreb

dr. sc. Neven Elezović, red. prof., Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb

dr. sc. Dragutin Svrtan, red. prof., Prirodoslovno-matematički fakultet-MO, Zagreb

Zagreb, 31. ožujka 2016.

FAKULTETSKOM VIJEĆU

PMF – MATEMATIČKOG ODSJEKA

PREDMET: Mišljenje stručnog povjerenstva za predlaganje izbora dr. sc. Marija

Krnića, izvanrednog profesora na Fakultetu elektrotehnike i računarstva

Sveučilišta u Zagrebu, u znanstveno zvanje znanstveni savjetnik u području

prirodnih znanosti, polje matematika

Fakultetsko vijeće Prirodoslovno-matematičkog fakulteta – Matematičkog odsjeka

Sveučilišta u Zagrebu (u daljnjem tekstu: PMF – MO), temeljem raspisa natječaja Fakulteta

elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu objavljenog u Narodnim Novinama od

02.12.2015., te u Večernjem listu, na web stranicama Fakulteta i Euraxess portalu od

03.12.2015., na svojoj nas je sjednici održanoj 9. ožujka 2016. imenovalo u stručno

povjerenstvo za predlaganje izbora dr. sc. Marija Krnića, izvanrednog profesora na Fakultetu

elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, u znanstveno zvanje znanstveni savjetnik

u znanstvenom području prirodnih znanosti, polje matematike. Po uvidu u dostavljeni

materijal, podnosimo sljedeći

IZVJEŠTAJ

(a) Životopis kandidata

Dr. sc. Mario Krnić rođen je 15. kolovoza 1974. u Splitu. Osnovnu školu te gimnaziju

završio je u Omišu. Diplomirao je 1997. na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu

(Matematički odjel) u Zagrebu na smjeru Teorijske matematike. Magistarski rad pod

naslovom ''Reprezentacije grupa pletenica i kvantne grupe'' obranio je 27.10.2000. kod prof.

dr. sc. Dragutina Svrtana. Doktorsku disertaciju pod naslovom ''O nekim nejednakostima

Hilbertovog tipa'' pod mentorstvom akademika Josipa Pečarića obranio je 27.10.2004.

Od 1998. radio je kao asistent na PMF-MO u Zagrebu gdje je 2004. izabran u zvanje višeg

asistenta. Na Fakultetu elektrotehnike i računarstva u Zagrebu 25. travnja 2006. izabran je u

docenta, a 19. travnja 2011. u zvanje izvanrednog profesora temeljem odluke Matičnog

odbora za područje prirodnih znanosti-polje matematika od 22.veljače 2011. kojom je izabran

u znanstveno zvanje višeg znanstvenog suradnika.

Do sada je sudjelovao u radu više međunarodnih znanstvenih skupova na kojima je održao

deset izlaganja. Do sada ima šezdeset objavljenih znanstvenih radova.

Sudjelovao je u sljedećim znanstvenim projektima (kao suradnik na projektu):

1998.-2006.: „Diskretna matematika i primjene“ ( MZT RH; šifra: 037009; glavni

istraživač: prof.dr.sc. Darko Veljan)

2007.-2014.: „ Ocjene suma, integrala i integralnih transformacija“ (Z-Projekti,

MZOŠ; šifra: 0361054; glavni istraživač: prof.dr.sc. Neven Elezović)

2014.-: „Nejednakosti i primjene” (Projekt HRZZ; šifra: 5435; voditelj projekta:

akademik Josip Pečarić)

Dr. sc. Mario Krnić koautor je u sljedeće dvije znanstvene monografije:

1. Mario Krnić, Josip Pečarić, Ivan Perić, Predrag, Vuković, Recent Advances in Hilbert-type

Inequalities, Element, Zagreb, 2012., ISBN 978-953-197-574-2.

2. Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Jurica Perić, Superadditivity and

Monotonicity of the Jensen-type Functionals, Element, Zagreb, 2015., ISBN 978-953-197-

599-5.

Kandidat je bio voditelj triju doktorskih disertacija:

1. Slavica Ivelić, Poopćenja i profinjenja Jensen-Steffensenove i njoj srodnih nejednakosti,

PMF-MO, Sveučilište u Zagrebu, 2011.

2. Neda Lovričević, Superaditivnost Jensenovog funkcionala i primjene, PMF-MO,

Sveučilište u Zagrebu, 2012.

3. Tserendorj Batbold, Generalizations and refinements of Hilbert-type inequalities with the

best possible constants, National University of Mongolia, School of arts and sciences,

Ulaanbaatar, Mongolia, 2014.

Bio je recenzent u sljedećim međunarodnim znanstvenim časopisima:

Journal of Mathematical Analysis and Applications, Journal of Mathematical Inequalities ,

Applied Mathematics and Computation, Linear Algebra and Its Applications, Linear and

Multilinear Algebra, Journal of Inequalities and Applications, Mediterranean Journal of

Mathematics, Banach Journal of Mathematical Analysis, Mathematical Inequalities and

Applications, Turkish Journal of Mathematics, Mathematical Communications, FILOMAT,

Abstract and Applied Analysis, Haccetepe Journal of Mathematics and Statistics, An.

Stiint.Univ. AI. I. Cuza Iasi Math., Numerical Functional Analysis and Optimization,

Arabian Journal of Mathematics, Soochow Journal of Mathematics, Journal of Applied

Analysis, Sarajevo Journal of Mathematics, Kyungpook Mathematical Journal, Acta

Mathematica Universitatis Comenianae, Rad HAZU, Archivum Mathematicorum,

Numerical algebra, Optimization and Control, IJMMS, Thai Journal of Mathematics, Journal

of the Indian Mathematical Society, Tamsui Oxford Journal of Information and

Mathematical Sciences, Journal of the Egyptian Mathematical Society, Tamkang Journal of

Mathematics, Journal of Applied Mathematics and Computing, Automatika.

Član je seminara za Nejednakosti i primjene. Član je Hrvatskog matematičkog društva od

1998. Od 1999. član je Državnog povjerenstva za provedbu Natjecanja iz matematike za

učenike osnovnih i srednjih škola.

Od 2012. član je uređivačkog odbora međunarodnog znanstvenog časopisa Journal of

Mathematical Inequalities.

(b) Kandidatovi znanstveni radovi

Kandidatovo područje rada su istraživanja vezana za poopćenja i profinjenja nejednakosti

Hilbertovog tipa. Osim Hilbertove nejednakosti, područje znanstvenog interesa Marija Krnića

je i Jensenova nejednakost, njena profinjenja, konverzije i poopćenja kako u realnom tako i u

operatorskom slučaju.

Citiranost radova u bazi Web of Science je 270 (190 bez samocitiranja) sa h-indeksom 10,

a u bazi MathSciNet 250 (od 78 autora).

Dr. sc. Mario Krnić je do sada objavio 60 znanstvenih radova u međunarodno priznatim

matematičkim časopisima. To su:

1. Znanstveni radovi objavljeni u časopisu iz skupine A (CC, SCI i SCI-expanded bazi)

Nakon izbora u zvanje izvanredni profesor:

1.1 Vandanjav Adiyasuren, Tserendorj Batbold, Mario Krnić, Multiple Hilbert-type

inequalities involving some differential operators, Banach Journal of Mathematical Analysis,

https://projecteuclid.org/accepted/euclid.bjma (prihvaćen za objavljivanje), 2015, 1-17.

(CC, SCIE- Mathematics (Q1), Mathematics Applied (Q2) IF=1.050, MR „cover-to-cover“)

1.2 Mario Krnić, Predrag Vuković, A class of Hilbert-type inequalities obtained via the

improved Young inequality, Results in mathematics, DOI 10.1007/s00025-015-0506-7

(prihvaćen za objavljivanje), 2015, 1-12.


1.3 Mojtaba Bakherad, Mario Krnić, Mohammad Sal Moslehian, Reverses of the Young

inequality for matrices and operators, Rocky Mountain Journal of Mathematics,

http://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1414761142 (prihvaćen za objavljivanje), 2015, 1-15.

(CC, SCIE- Mathematics (Q4), IF= 0.399, MR „cover-to-cover“)

1.4 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Superadditivity of the Levinson

functional and applications, Periodica mathematica Hungarica, 71 (2), 2015, 166-178.

(CC, SCIE- Mathematics (Q3), Mathematics Applied (Q4), IF=0.479, MR „cover-to-

cover“)

1.5 Mario Krnić, More accurate Young, Heinz, and Hölder inequalities for matrices,

Periodica mathematica Hungarica, 71 (1), 2015, 78-91.

https://projecteuclid.org/accepted/euclid.bjma

http://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1414761142


cover“)

1.6 Rozarija Jakšić, Mario Krnić, Josip Pečarić, On some new converses of the Jensen and

the Lah-Ribarič operator inequality, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 44 (5),

2015, 1045-1055.

(SCIE – Mathematics (Q4), Statistics & Probability (Q4), IF=0.413, MR „cover-to-cover“)

1.7 Vandanjav Adiyasuren, Tserendorj Batbold, Mario Krnić, The best constants in

multidimensional Hilbert-type inequalities involving some weighted means operators,

Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 38 (3), 2015, 1001-1022.

(SCIE – Mathematics (Q3), IF=0.586, MR „cover-to-cover“)

1.8 Vandanjav Adiyasuren, Tserendorj Batbold, Mario Krnić, Hilbert-type inequalities

involving differential operators, the best constants, and applications, Mathematical

inequalities & applications, 18 (1), 2015, 111-124.

(SCIE-Mathematics (Q2) IF=0.645, MR „cover-to-cover“)

1.9 Rozarija Jakšić, Mario Krnić, Josip Pečarić, More precise estimates for the Jensen

operator inequality obtained via the Lah-Ribarič inequality, Applied mathematics and

computation, 249, 2014, 346-355.

(CC, SCIE-Mathematics Applied (Q1), IF=1.551, MR „cover-to-cover“)

1.10 Mario Krnić, Predrag Vuković, On a more accurate class of discrete Hilbert-type

inequalities, Applied mathematics and computation, 234, 2014, 543-547.


1.11 Vandanjav Adiyasuren, Tserendorj Batbold, Mario Krnić, Half-discrete Hilbert-type

inequalities with mean operators, the best constants, and applications, Applied mathematics

and computation, 231, 2014, 148-159.


1.12 Vandanjav Adiyasuren, Tserendorj Batbold, Mario Krnić, Half-discrete Hilbert-type

inequalities involving differential operators, Journal of Inequalities and Applications, 2014

(83), 2014, 1-12.

(SCIE-Mathematics (Q2), Mathematics Applied (Q3), IF=0.773, MR „cover-to-cover“)

1.13 Mario Krnić, Josip Pečarić, On more accurate Hilbert-type inequalities in finite

measure spaces, Collectanea mathematica, 65 (1), 2014, 143-154.

(CC, SCIE-Mathematics (Q2), Mathematics Applied (Q2), IF=0.843, MR „cover-to-cover“)

1.14 Mario Krnić, Josip Pečarić, More accurate weak majorization relations for the Jensen

and some related inequalities, Linear algebra and its applications, 458, 2014, 573-588.


1.15 Andrea Aglić-Aljinović, Mario Krnić, Josip Pečarić, Weighted Montgomery identity

for fractional integral of a function with respect to another function, Georgian mathematical

journal, 21 (1), 2014, 1-10.

(SCIE- Mathematics (Q3), IF=0.452, MR „cover-to-cover“)

1.16 Mario Krnić, On a strengthened multidimensional Hilbert-type inequality,

Mathematica slovaca, 64 (5), 2014, 1165-1182.


1.17 Yang Bicheng, Mario Krnić, A half-discrete version of the Mulholland inequality,

Mathematical reports, 66 (2), 2014, 163-174.


1.18 Vandanjav Adiyasuren, Tserendorj Batbold, Mario Krnić, On several new Hilbert-type

inequalities involving means operators, Acta mathematica sinica-english series, 29 (8), 2013,

1493-1514.


1.19 Omar Hirzallah, Fuad Kittaneh, Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić,

Refinements and reverses of means inequalities for Hilbert space operators, Banach Journal

of Mathematical Analysis, 7 (2), 2013, 15-29.


1.20 Fuad Kittaneh, Mario Krnić, Refined Heinz operator inequalities, Linear and

multilinear algebra, 61 (8), 2013, 1148-1157.

(CC, SCIE- Mathematics (Q2), IF=0.738, MR „cover-to-cover“)

1.21 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, On McShane's functional's properties

and their applications, Periodica mathematica Hungarica, 66 (2), 2013, 159-180.


cover“)

1.22 Mario Krnić, Josip Pečarić, Improved Heinz inequalities via the Jensen functional,

Central European Journal of Mathematics, 11 (9), 2013, 1698-1710.

(CC, SCIE- Mathematics (Q3), IF=0.578, MR „cover-to-cover“)

1.23 Mario Krnić, Josip Pečarić, Predrag Vuković, A unified treatment of half-discrete

Hilbert-type inequalities with a homogeneous kernel, Mediterranean journal of mathematics,

10 (4), 2013, 1697-1716.


cover“)

1.24 Mario Krnić, Hilbert-type inequalities for Hilbert space operators, Quaestiones

Mathematicae, 36 (2), 2013, 209-223.


1.25 Mario Krnić, Predrag Vuković, On some multidimensional Hilbert-type inequalities in

a discrete case, Ukrainian mathematical journal, 65 (6), 2013, 802-813.

(SCIE- Mathematics (Q4), Mathematics Applied (Q4), IF=0. 230, MR „cover-to-cover“)

1.26 Yang Bicheng, Mario Krnić, A half-discrete Hilbert-type inequality with a general

homogeneous kernel of degree 0, Journal of Mathematical Inequalities, 6 (3), 2012, 401-417.


cover“)

1.27 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, On some properties of Jensen-Mercer's

functional, Journal of Mathematical Inequalities, 6 (1), 2012, 125-139.


cover“)

1.28 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Multidimensional Jensen's operator on a

Hilbert space and applications, Linear algebra and its applications, 436 (7), 2012, 2583-

2596.


cover“)

1.29 Omar Hirzallah, Fuad Kittaneh, Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić,

Eigenvalue inequalities for differences of means of Hilbert space operators, Linear algebra

and its applications, 436 (5), 2012, 1516-1527.


cover“)

1.30 Mario Krnić, Multidimensional Hilbert-type inequality on the weighted Orlicz spaces,

Mediterranean Journal of Mathematics, 9 (4), 2012, 883-895.


cover“)

1.31 Mario Krnić, A refined discrete Hilbert inequality via the Hermite-Hadamard

inequality, Computers & mathematics with applications, 63 (12), 2012, 1587-1596.

(CC, SCIE- Mathematics Applied (Q1), IF=1.697, MR „cover-to-cover“)

1.32 Fuad Kittaneh, Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Improved arithmetic-

geometric and Heinz means inequalities for Hilbert space operators, Publicationes

Mathematicae Debrecen, 80 (3-4), 2012, 465-478.


1.33 Mario Krnić, On some refinements and converses of multidimensional Hilbert-type

inequalities, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 85 (3), 2012, 380-394.


1.34 Mario Krnić, On the multidimensional Hilbert-type inequalities involving the Hardy

operator, Filomat, 26 (4), 2012, 845-857.

(SCIE- Mathematics (Q2), Mathematics Applied (Q3), IF=0.638, MR „cover-to-cover“)

1.35 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Jensen's Operator and Applications to

Mean Inequalities for Operators in Hilbert Space, Bulletin of the Malaysian Mathematical

Sciences Society, 35 (1), 2012, 1-14.

(SCIE – Mathematics (Q3), IF=0.586, MR „cover-to-cover“)

1.36 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Jessen's functional, its properties and

applications, Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta-Seria Matematica, 20

(1), 2012, 225-248.


1.37 Mario Krnić, Predrag Vuković, On a multidimensional version of the Hilbert-type

inequality, Analysis Mathematica, 38 (4), 2012, 291-303.


Prije izbora u zvanje izvanredni profesor:

1.38 Aleksandra Čižmešija, Mario Krnić, Josip Pečarić, General Hardy-type inequalities

with non-conjugate exponents, Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 37 (3), 2011,

77-108.


1.39 Yang Bicheng, Mario Krnić, Hilbert-type inequalities and related operators with

homogeneous kernel of degree 0, Mathematical inequalities & applications, 13 (4), 2010,

817-839.


1.40 Mario Krnić, Hilbert inequality and Gaussian hypergeometric functions, Journal of

mathematical inequalities, 3 (4), 2009, 645-656.


1.41 Aleksandra Čižmešija, Mario Krnić, Josip Pečarić, General Hilbert-type Inequalities

with non-conjugate exponents, Mathematical inequalities & applications, 11 (2), 2008, 237-

269.


1.42 Mario Krnić, Josip Pečarić, Predrag Vuković, On some higher-dimensional Hilbert's

and Hardy-Hilbert's integral inequalities with parameters, Mathematical inequalities &

applications, 11 (4), 2008, 701-716.

(SCIE-Mathematics (Q2), IF=0.645, MR „cover-to-cover“)

1.43 Mario Krnić, Josip Pečarić, A Hilbert inequality and an Euler-Maclaurin summation

formula, Anziam Journal, 48 (3), 2007, 419-431.


1.44 Mario Krnić, Josip Pečarić, Extension of Hilbert's inequality, Journal of Mathematical

Analysis and Applications, 324 (1), 2006, 150-160.


cover“)

1.45 Ilko Brnetić, Mario Krnić, Josip Pečarić, Multiple Hilbert and Hardy-Hilbert

inequalities with non-conjugate parameters, Bulletin of the Australian Mathematical Society,

71, 2005, 447-457.


1.46 Mario Krnić, Gao Mingzhe, Josip Pečarić, Gao Xuemei, On the best constant in

Hilbert's inequality, Mathematical Inequalities & Applications, 8 (2), 2005, 317-329.


1.47 Yang Bicheng, Ilko Brnetić, Mario Krnić, Josip Pečarić, Generalization of Hilbert's

and Hardy-Hilbert's integral inequality, Mathematical Inequalities & Applications, 8 (2),

2005, 259-272.


1.48 Mario Krnić, Josip Pečarić, General Hilbert's and Hardy's inequalities, Mathematical

Inequalities & Applications, 8 (1), 2005, 29-51.


1.49 Mario Krnić, Josip Pečarić, Hilbert's inequalities and their reverses, Publicationes

Mathematicae Debrecen, 67 (3-4), 2005, 315-331.


2. Znanstveni radovi objavljeni u časopisu iz skupine B

Znanstveni radovi objavljeni u časopisu iz skupine B (Mathematical Reviews „cover-to-

cover“, Mathematical Reviews, Zentrallblatt für Mathematik):

Nakon izbora u zvanje izvanredni profesor:

2.1 Rozarija Jakšić, Mario Krnić, Josip Pečarić, More accurate converses of the Jensen and

the Lah-Ribarič operator inequality, Annals of the Alexandru Ioan Cuza University –

Mathematics, http://www.math.uaic.ro/~annalsmath/ (prihvaćen za objavljivanje), 2015, 1-

12.

(MR „cover-to-cover“)

2.2 Aleksandra Čižmešija, Mario Krnić, A strengthened form of a general Hardy-type

inequality obtained via superquadraticity and its applications, International journal of pure

and applied mathematics, 86 (2), 2013, 257-282.

(Scopus)

2.3 Saad Ihsan Butt, Mario Krnić, Josip Pečarić, Superadditivity, monotonicity and

exponential convexity of the Petrovic-type functionals, Abstract and applied analysis,

123913, 2012, 1-21.

(MR, Scopus)

2.4 Yang Bicheng, Mario Krnić, On the norm of a multidimensional Hilbert-type operator,

Sarajevo journal of mathematics, 7 (2), 2011, 223-243.


2.5 Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, On some properties of Jensen-

Steffensen's functional, Annals of the University of Craiova-Mathematics and Computer

Science Series, 38 (2), 2011, 43-54.

(MR, Zentrallblatt für Mathematik)

2.6 Mario Krnić, Josip Pečarić, Predrag Vuković, Discrete Hilbert-type inequalities with

general homogeneous kernels, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 60 (1-2),

2011, 161-171.


http://www.math.uaic.ro/~annalsmath/

Prije izbora u zvanje izvanredni profesor:

2.7 Mario Krnić, Josip Pečarić, Ivan Perić, Predrag Vuković, Hardy-Hilbert type inequalities

with fractional kernel in R^n, Journal of inequalities in pure and applied mathematics, 10 (4),

2009, 1-19.


2.8 Mario Krnić, Živorad Tomovski, Josip Pečarić, Hilbert inequalities related to

generalized hypergeometric functions m_F_n, Mathematica Balkanica, 22 (3-4), 2008, 307-

322.


2.9 Mario Krnić, Josip Pečarić, Some improvements on general Hilbert inequality, Nonlinear

Functional Analysis and Applications, 12 (1), 2007, 21-40.


2.10 Mario Krnić, Josip Pečarić, Predrag Vuković, Some remarks on reverse Hilbert and

Hardy-Hilbert type inequalities, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 56 (3),

2007, 349-357.


2.11 Mario Krnić, Josip Pečarić, On some general Hilbert's inequalities with non-conjugate

parameters, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 56 (2), 2007, 219-234.


Slijedi opis navedenih radova (nakon izbora u zvanje izvanrednog profesora) i tablica

njihovog vrednovanja prema indeksiranosti časopisa.

1.1. U radu je izvedeno nekoliko višedimenzionalnih nejednakosti Hilbertovog tipa koje

uključuju diferencijalne operatore. Nadalje, dobiveni su uvjeti pod kojima su konstante

na desnim stranama izvedenih nejednakosti najbolje moguće

1.2. U radu je izvedena klasa preciznijih nejednakosti Hilbertovog tipa pomoću poboljšane

verzije Youngove nejednakosti. Kao primjena, dana su poboljšanja klasične Hilbertove i

Hardyjeve nejednakosti.

1.3. Tema ovog rada su suprotne nejednakosti Youngovog tipa kako za Hilbert-Schmidtovu

normu, tako i za bilo koju drugu unitarno invarijantnu normu. Osim toga, dane su srodne

nejednakosti za operatorske sredine. Kao primjena, izvedeno je nekoliko suprotnih

nejednakosti Youngovog tipa za trag, determinantu i singularne vrijednosti.

1.4. U radu se istražuju svojstva Levinsonovog funkcionala, konstruiranog kao razlika desne i

lijeve strane Levinsonove nejednakosti. Pokazano je da je taj funkcional superaditivan i

monoton s obzirom na težine. Kao posljedica, dobivene su obostrane ograde za

Levinsonov funkcional, izražene pomoću funkcionala istog tipa bez težina. Na takav

način dobiveno je profinjenje i konverzija Levinsonove nejednakosti.

1.5. U radu su dobivene poboljšane ocjene za matrične verzije Youngove, Hölderove i

Heinzove nejednakosti. Prvo je izvedeno poboljšanje matrične Heinzove nejednakosti za

slučaj Hilbert-Schmidtove norme. Nakon toga, izvedeno je profinjenje matrične

Youngove nejednakosti koje je ispunjeno uz neke uvjete na pozitivno semidefinitne

matrice koje se pojavljuju u nejednakosti. Konačno, dano je i profinjenje Hölderove

nejednakosti u kvocijentnom obliku koje vrijedi za bilo koju unitarno invarijantnu normu.

Kao posljedica, dobivena su profinjenja nekih važnih matričnih nejednakosti.

1.6. U radu su dobivena dva tipa konverzija za operatorske verzije Jensenove i Lah-

Ribaričeve nejednakosti, koje se odnose na konveksne funkcije. Općeniti rezultati su

primjenjeni na kvaziaritmetičke operatorske sredine, s posebnim naglaskom na

potencijalne sredine.

1.7. U radu je dobiveno nekoliko višedimenzionalnih nejednakosti Hilbertovog tipa s

homogenom jezgrom, koje uključuju težinske geometrijske i harmonijske operatore u

integralnom slučaju. Općeniti rezultati izvedeni su u nekonjugiranom slučaju. Svođenjem

na konjugirani slučaj, dobiveni su uvjeti uz koje su konstante koje se pojavljuju u

izvedenim nejednakostima najbolje moguće.

1.8. U radu je dobiveno nekoliko nejednakosti Hilbertovog tipa s općenitom homogenom

jezgrom koje sadrže dva tipa diferencijalnih operatora. Nadalje, dokazano je da su

konstante koje se pojavljuju u tim nejednakostima najbolje moguće.

1.9. U radu je dobiveno nekoliko konverzija Jensenove operatorske nejednakosti u odnosu na

uobičajenu konveksnost umjesto operatorske konveksnosti. Te konverzije su dobivene uz

pomoć pojačane verzije Lah-Ribaričeve nejednakosti. Kao specijalni slučajevi promatraju

se i nejednakosti sa kvaziaritmetičkim i potencijalnim sredinama.

1.10. Osnovna tema ovog rada je klasa diskretnih nejednakosti Hilbertovog tipa s

nehomogenom jezgrom. Izvedene su poboljšanje verzije tih nejednakosti uz pomoć

Hermite-Hadamardove nejednakosti.

1.11. U radu su dobivene poludiskretne nejednakosti Hilbertovog tipa s homogenom

jezgrom i aritmetičkim, geometrijskim i harmonijskim operatorima. Nadalje, izvedeni su uvjeti uz koje su konstante koje se pojavljuju u tim nejednakostima najbolje moguće. Kao

primjena, promatraju se i neki operatori koji su u uskoj vezi s dobivenim nejednakostima.

1.12. U radu su dobivene poludiskretne nejednakosti Hilbertovog tipa s homogenom

jezgrom i nekim diferencijalnim operatorima. Konačno, izvedeni su uvjeti uz koje su

konstante koje se pojavljuju u tim nejednakostima najbolje moguće.

1.13. U radu je dobiveno nekoliko poboljšanih verzija Hilbertove nejednakosti u konačnim

izmjerivim prostorima. Ti rezultati su dokazani uz pomoć poboljšane verzije Hölderove

nejednakosti, čija je pozadina čuvena Jensenova nejednakost. Posebna pažnja posvećena

je nejednakostima s homogenom jezgrom i potencijalnim težinskim funkcijama.

1.14. Osnovna tema ovog rada su slabo majorizacijske nejednakosti i nejednakosti za

svojstvene vrijednosti koje odgovaraju Jensenovoj nejednakosti. Dobivene nejednakosti

se odnose na uobičajenu konveksnost i nešto su preciznije od postojećih relacija poznatih

iz literature. Dobiveni rezultati su također primjenjuju i na log-konveksne funkcije.

1.15. U radu je dano poopćenje Montgomeryjevog identiteta za frakcionalne integrale kao i

poopćenje nejednakosti tipa Ostrowskog za funkcije čije prve derivacije pripadaju Lp

prostorima. Dobivene nejdnakosti su oštre za p>1 i najbolje moguće za p=1. Dane su

primjene ovih rezultata za Hadamardove frakcionalne integrale.

1.16. U ovom radu dobiveno je profinjenje i konverzija općenite višedimenzionalne

Hilbertove nejednakosti u kvocijentnom obliku. Osnovni rezultat dokazan je uz pomoć

odgovarajućeg profinjenja Hölderove nejednakosti. Posebna pažnja posvećena je

odgovarajućim nejednakostima s homogenom jezgrom i potencijalnim težinama. Osim

toga, rješava se i problem najboljih mogućih konstanti u izvedenim nejednakostima.

1.17. U radu je izvedena poludiskretna verzija Mulhollandove nejednakosti i njezinih

ekvivalentnih formi. Pokazano je i da su konstante koje se pojavljuju u dobivenim

nejednakostima najbolje moguće. Kao primjena, promatraju se i neki operatori koji

odgovaraju poludiskretnoj Mulhollandovoj nejednakosti.

1.18. U radu je dobiveno nekoliko nejednakosti Hilbertovog tipa s homogenom jezgrom te

aritmetičkim, geometrijskim i harmonijskim operatorima. Osnovni rezultati dani su u

diskretnom i integralnom obliku. Dobiveni rezultati izvedeni su uz pomoć nekoliko

važnih klasičnih nejednakosti, Također, pokazano je da su konstante koje se pojavljuju u

tim nejednakostima najbolje moguće.

1.19. Tema ovog rada su nejednakosti između operatorskih sredina za operatore na

Hilbertovom prostoru. Dobiveno je profinjenje i konverzija aritmetičko- geometrijske

operatorske nejednakosti. Nadalje, dobiveno je i profinjenje nejednakosti između

operatorske aritmetičke i Heinzove sredine. Također, dane su i neke nejednakosti za

svojstvene vrijednosti razlika operatorskih sredina.

1.20. Tema ovog rada su nejednakosti Heinzovog tipa za operatore na Hilbertovom

prostoru. Dobiven je čitav niz nejednakosti tog tipa, prvo uz pomoć Hermite-

Hadamardove nejednakosti, a zatim, uz pomoć Heronovih sredina. Na takav način

dobivena su poboljšanja nekoliko poznatih operatorskih nejednakosti.

1.21. U ovom radu promatra se McShaneov funkcional te je pokazano da je on

superaditivan i monoton. Dobivena svojstva se primjenjuju na generalizirane težinske

sredine. Kao posljedica, dobivaju se profinjenja nekih značajnih nejednakosti aditivnog i

multiplikativnog tipa, kao i profinjenje Hölderove nejednakosti u kvocijentnom obliku.

1.22. Zahvaljujući konveksnosti Heinzovih sredina, u ovom radu dobiveno je nekoliko

profinjenja Heinzovih nejednakosti za norme. Ta profinjenja dokazana su uz pomoć

svojstva superaditivnosti Jensenovog funkcionala. Nadalje, u radu je dan i drukčiji

pristup Heinzovim sredinama za operatore, koji je pogodniji za dobivanje odgovarajućih

operatorskih nejednakosti.

1.23. U radu su dobivene općenite poludiskretne nejednakosti Hilbertovog tipa s

homogenom jezgrom. Osnovni rezultat dan je u nekonjugiranom slučaju, dok se

svođenjem na konjugirani slučaj dobivaju uvjeti za najbolje moguće konstante u

izvedenim nejednakostima. Nadalje, dobivene su i neke preciznije ocjene uz pomoć

Hermite-Hadamardove nejednakosti.

1.24. U radu je dobivena općenita forma Hilbertove nejednakosti za pozitivne invertibilne

operatore na Hilbertovom prostoru. Posebna pažnja posvećena je nejednakostima s

homogenom jezgrom te su u nekim slučajevima dobivene najbolje moguće konstante. Na

kraju, dobiveno je i profinjenje prethodnih rezultata uz pomoć Hermite-Hadamardove

nejednakosti.

1.25. U radu je dobiven par ekvivalentnih višedimenzionalnih Hilbertovih nejednakosti s

homogenom jezgrom u diskretnom slučaju. Nadalje, dobiveni su uvjeti uz koje te

nejednakosti uključuju najbolje moguće konstante. Na kraju rada dano je i nekoliko

specijalnih primjera koji predstavljaju višedimenzionalna proširenja nekih poznatih

nejednakosti Hilbertovog tipa.

1.26. U radu je dobivena poludiskretna Hilbertova nejednakost s homogenom jezgrom

stupnja nula i dva intervalna parametra. Nadalje, izvedene su i ekvivalentne forme te

nejednakosti, kao i suprotne nejednakosti. Kao primjena, promatraju se i odgovarajući

operatori definirani pomoću dobivenih nejednakosti.

1.27. U radu su dokazana svojstva superaditivnosti i monotonosti Jensen-Mercerovog

funkcionala. Nadalje, ta svojstva su dobivena i pod Jensen-Steffensenovim uvjetima.

Konačno, promatraju se i integralne varijante dobivenih rezultata.

1.28. U radu je poopćen pojam konveksnosti za operatorske funkcije više varijabli te se

promatra višedimenzionalni Jensenov funkcional za operatore na Hilbertovom prostoru.

Za taj funkcional nađene su obostrane ograde izražene pomoću funkcionala istog tipa, ali

bez težina. Na takav način dobivena su profinjenja i konverzije nekih važnih operatorskih

nejednakosti. Na kraju, dana je i odgovarajuća integralna interpretacija prethodnih

rezultata.

1.29. U ovom radu promatraju se svojstvene vrijednosti razlika nekih operatorskih sredina

na separabilnom Hilbertovom prostoru. Uz određene pretpostavke o kompaktnosti,

dobivene su neke ocjene za takve svojstvene vrijednosti. Dakako, pri tome ključnu ulogu

igraju Weylov princip monotonosti i spektralni teorem u okruženju Calkinove algebre.

Nadalje, dobiveni su i uvjeti uz koje vrijede jednakosti u dobivenim relacijama.

1.30. U radu je dobivena višedimenzionalna nejednakost Hilbertovog tipa na Orliczevim

težinskim prostorima. Posebna pažnja posvećena je nejednakostima s homogenom

jezgrom. Nadalje, također je dobivena i nejednakost Hardy-Hilbertovog tipa u jednom

slučaju. Kao poseban slučaj, promatraju se i odgovarajuće nejednakosti na Lebesgueovim

težinskim prostorima.

1.31. U radu je dana općenita metoda za profinjavanje diskretnih nejednakosti Hilbertovog

tipa. Metoda se temelji na upotrebi Hermite-Hadamardove nejednakosti. Posebna pažnja

posvećena je nejednakostima s homogenim jezgrama, a promatrani su i neki nehomogeni

slučajevi. Na takav način dobivena su poboljšanja nekih poznatih nejednakosti

Hilbertovog tipa.

1.32. U radu je dobiveno profinjenje i konverzija težinske aritmetičko-geometrijske

nejednakosti za operatore na Hilbertovom prostoru. Nadalje, definirana je i Heinzova

operatorska sredina koja se interpolira između aritmetičke i geometrijske operatorske

sredine. Konačno, dobiveno je i profinjenje te interpolacije.

1.33. U radu su dobivene dvije vrste profinjenja i konverzija višedimenzionalne Hilbertove

nejednakosti s nekonjugiranim eksponentima. Jedna vrsta profinjenja je posljedica

preciznije varijante Hölderove nejednakosti u kvocijentnom obliku, dok je druga vrsta

posljedica poboljšane Hölderove nejednakosti u obliku razlike. Posebna pažnja

posvećena je preciznijim nejednakostima s homogenom jezgrom.

1.34. U ovom radu izvedena je višedimenzionalna nejednakost Hilbertovog tipa koja

uključuje Hardyjev operator i homogenu jezgru. Općeniti rezultat dan je u

nekonjugiranom slučaju. Svođenjem na konjugirani slučaj dobivaju se uvjeti uz koje

dobivena nejednakost uključuje najbolje moguće konstante.

1.35. U ovom radu promatran je Jensenov funkcional za hermitske operatore na

Hilbertovom prostoru te je dokazano da on posjeduje svojstva superaditivnosti i

monotonosti. Kao posljedica monotonosti, dobivene su obostrane ograde za takav

funkcional, izražene pomoću funkcionala istog tipa, ali bez težina. Nadalje, dobivene su i

neke ocjene za spektar Jensenovog funkcionala. Kao primjena, dobiven je čitav niz

profinjenja nejednakosti između operatorskih sredina.

1.36. U radu se definira Jessenov funkcional kao razlika desne i lijeve strane Jessenove

nejednakosti, te je dokazano da je taj funkcional superaditivan i monoton s obzirom na

nenegativne težine. Dobivena svojstva se primjenjuju na generalizirane težinske sredine,

čime su dobivena poboljšanja nekih važnih klasičnih nejednakosti kao što su Youngova i

Hölderova nejednakost.

1.37. Tema ovog rada je klasa višedimenzionalnih nejednakosti Hilbertovog tipa s

homogenom jezgrom. Preciznije, izveden je par ekvivalentnih nejednakosti te je

dokazano da su konstante koje se pojavljuju u tim nejednakostima najbolje moguće.

2.1. U ovom radu izvedeno je nekoliko konverzija Jensenove i Lah-Ribaričeve operatorske

nejednakosti s obzirom na uobičajenu konveksnost u realnom smislu. Kao posljedica,

dobivene su poboljšane varijante nekih srodnih nejednakosti.

2.2. U ovom radu dana je poboljšana varijanta općenite nejednakosti Hardyjevog tipa.

Osnovni rezultat dokazan je pomoću teorije superkvadratnih funkcija. Nadalje, općeniti

rezultati primjenjuju se u jednodimenzionalnim i višedimenzionalnim slučajevima, čime su

dobivena poboljšanja nekih dobro poznatih nejednakosti Hardyjevog tipa.

2.3. U ovom radu promatraju se funkcionali izvedeni iz nejednakosti Petrovićevog tipa te se

pokazuju njihova svojstva superaditivnosti, subaditivnosti i monotonosti. Uz pomoć

dobivenih rezultata, definirano je još nekoliko klasa funkcionala te se ispituju njihova svojstva

u odnosu na eksponencijalnu konveksnost.

2.4. U ovom radu izvedena je višedimenzionalna nejednakost Hilbertovog tipa s homogenom

jezgrom i nekonjugiranim eksponentima. Danoj nejednakosti pridruženi su odgovarajući

operatori Hilbertovog tipa. Određivanje norme takvih operatora ekvivalentno je problemu

najboljih mogućih konstanti u pridruženim nejednakostima. Kao posljedica, izračunate su

norme tih operatora u konjugiranom slučaju.

2.5. Tema ovog rada je Jensen-Steffensenov funkcional, odnosno Jensenov funkcional uz

uvjete izvedene iz Jensen-Steffensenove nejednakosti. Pokazano je da takav funkcional

posjeduje svojstva superaditivnosti i monotonosti. Općeniti rezultati primjenjuju se na

poopćene sredine.

2.6. U ovom radu dobivena je općenita diskretna nejednakost Hilbertovog tipa s homogenom

jezgrom. Osnovnoj relaciji pridružena je i ekvivalentna Hardy-Hilbertova forma. Nadalje,

izvedeni su uvjeti uz koje te nejednakosti uključuju najbolje moguće konstante.

Izračun broja bodova za stupac C:

RAD BROJ

STRANICA BROJ

AUTORA FAKTOR

ODJEKA 2014 MEDIJAN

BROJ BODOVA

1.1 17 3 1.050 0.607 14.703

1.2 12 2 0.864 0.607 17.081

1.3 15 3 0.399 0.607 4.930

1.4 13 3 0.479 0.607 5.129

1.5 14 1 0.479 0.607 11.048

1.6 11 3 0.413 0.607 3.742

1.7 22 3 0.586 0.607 10.619

1.8 14 3 0.645 0.607 7.438

1.9 10 3 1.551 0.828 9.366

1.10 5 2 1.551 0.828 9.366

1.11 12 3 1.551 0.828 11.239

1.12 12 3 0.773 0.607 7.641

1.13 12 2 0.843 0.607 16.666

1.14 16 2 0.939 0.607 24.751

1.15 10 3 0.452 0.607 3.723

1.16 18 1 0.409 0.607 12.129

1.17 12 2 0.118 0.607 6.000

1.18 22 3 0.475 0.607 8.608

1.19 15 5 1.050 0.607 6.487

1.20 10 2 0.738 0.607 12.158

1.21 22 3 0.479 0.607 8.680

1.22 13 2 0.578 0.607 12.379

1.23 20 3 0.656 0.607 10.807

1.24 15 1 0.542 0.607 13.394

1.25 12 2 0.230 0.607 6.000

1.26 17 2 0.632 0.607 17.700

1.27 15 3 0.632 0.607 7.809

1.28 14 3 0.939 0.607 10.829

1.29 12 5 0.939 0.607 4.641

1.30 13 1 0.656 0.607 14.049

1.31 10 1 1.697 0.828 20.495

1.32 14 4 0.503 0.607 3.867

1.33 15 1 0.536 0.607 13.245

1.34 13 1 0.638 0.607 13.664

1.35 14 3 0.586 0.607 6.758

1.36 24 3 0.333 0.607 6.583

1.37 13 2 0.351 0.607 7.517

1.38 32 3 0.262 0.607 8.000

1.39 23 2 0.645 0.607 24.440

1.40 12 1 0.632 0.607 12.494

1.41 33 3 0.645 0.607 17.533

1.42 16 3 0.645 0.607 8.501

1.43 13 2 1.025 0.828 16.093

1.44 11 2 1.120 0.607 20.297

1.45 11 3 0.536 0.607 4.857

1.46 13 4 0.645 0.607 4.605

1.47 14 4 0.645 0.607 4.959

1.48 23 2 0.645 0.607 24.440

1.49 17 2 0.503 0.607 14.087

2.1 12 3 0.3 1.500

2.2 26 2 0 0.000

2.3 21 3 0 0.000

2.4 21 2 0.3 3.000

2.5 12 3 0 0.000

2.6 11 3 0.3 1.500

2.7 19 4 0.3 1.000

2.8 16 3 0.3 1.500

2.9 20 2 0.3 3.000

2.10 9 3 0.3 1.350

2.11 16 2 0.3 3.000

UKUPNO BODOVA: 557.397

(c) Sudjelovanje na znanstvenim skupovima

Dr. sc. Mario Krnić je do sada održao jedno pozvano predavanje, te devet priopćenja na

međunarodnim znanstvenim skupovima:

1. Pozvana predavanja na međunarodnom skupu:

1. Mario Krnić, Superadditivity of the Jensen-type functionals and applications, Mathematical

Inequalities and Applications 2014 (MIA 2014), Trogir, Croatia, 25.06.2014.

2. Ostala javna predavanja:

2. Mario Krnić, Neda Lovričević, Josip Pečarić, Superadditivity of the Levinson functional

and applications, Mathematical Inequalities and Applications 2015, International conference

organized on the occasion of 60th birthdays of Professors Neven Elezović, Marko Matić and

Ivan Perić, Mostar, Bosnia and Herzegovina, 11-15.11.2015.

3. Mario Krnić, Improved variants of Young, Heinz and Hölder inequalities for matrices, 3rd

International Conference on Applied Mathematics and Approximation Theory, TOBB

University of Economics and Technology, Ankara, Turkey, 28-31.05.2015.

4. Mario Krnić, Josip Pečarić, More precise weak majorization relations for the Jensen

inequality and applications, 5th Congress of Mathematicians of Macedonia, Ohrid,

Macedonia, 24-27.09.2014.

5. Mario Krnić, Multidimensional Hilbert-type inequality on the weighted Orlicz spaces, 5th

Croatian Mathematical Congress, Rijeka, Croatia, 18-21.06.2012.

6. Mario Krnić, Josip Pečarić, Živorad Tomovski, Hilbert inequalities related to generalized

hypergeometric functions, Analysis, Inequalities and Homogenization Theory, Lulea,

Sweden, 08-11.06.2009.

7. Mario Krnić, Josip Pečarić, Predrag Vuković, On some higher-dimensional Hilbert's and

Hardy-Hilbert's integral inequalities with parameters, Mathematical Conference: 85 Years of

Professor Blagoj Popov Life, Ohrid, Macedonia, 04-07.09.2008.

8. Mario Krnić, Hilbert inequality and Gaussian hypergeometric functions, Mathematical

Inequalities and Applications 2008, Trogir, Croatia, 08-14.06.2008.

9. Mario Krnić, Josip Pečarić, Extension of Hilbert's inequality, 4th Croatian Mathematical

Congres, Osijek, Croatia, 17-20.06.2008.

10. Aleksandra Čižmešija, Mario Krnić, Josip Pečarić, General Hilbert's inequalities with

non-conjugate parameters, 3rd Croatian Mathematical Congres, Split, Croatia, 16.-

18.06.2004.

Na temelju izloženog, dajemo sljedeće

MIŠLJENJE

Kandidat dr. sc. Mario Krnić zadovoljava uvjete za izbor u znanstveno zvanje

znanstvenog savjetnika u znanstvenom području prirodnih znanosti, znanstveno polje

matematika, u skladu s Pravilnikom o izmjenama i dopunama Pravilnika o uvjetima za izbor

u znanstvena zvanja (NN 100/2006). Naime, Mario Krnić ima postignut stupanj doktora

prirodnih znanosti, polje matematika, izabran je u znanstveno zvanje višeg znanstvenog

suradnika 22.veljače 2011. polje matematika i izvanrednog profesora na Fakultetu

elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu , te ima šezdeset (60) matematičkih

znanstvenih radova objavljenih u znanstvenim časopisima s međunarodnom recenzijom.

Časopisi u kojima je objavljeno pedeset sedam (57) radova referiraju se u Math. Reviews sa

statusom cover-to-cover, a od navedenih radova četrdeset devet (49) su objavljeni u

časopisima s popisa SCIE – Mathematics ili SCIE-Mathematics Applied. Mario Krnić ima

osam (8) objavljenih samostalnih radova i svi su u časopisima sa Math. Reviews liste. Ukupan

broj bodova dobivenih vrednovanjem radova Marija Krnića je 557,397. Prema tome, bodovi

po kriterijima A, B i C Članka 1, Stavak 1.2. Pravilnika su kako slijedi:

Skupina radova / izračun bodova Potreban broj radova

Broj objavljenih radova

A znanstveni članci objavljeni u časopisu s međunarodnom recenzijom 15 60

matematički radovi objavljeni u časopisu koji je na popisu časopisa u SCIE ili Mathematical Reviews „cover-to-cover“ (samostalni radovi)

10 (2) 57 (8)

B znanstveni članci objavljeni u časopisu s popisa SCIE

8 49

C N = broj stranica / (broj autora – 1); n = faktor odjeka / medijan faktora odjeka na listi; za časopise koji nisu na popisu časopisa u SCIE, broj stranica je ograničen na 10, a n=0.3;

računa senN ;

Potreban broj bodova

Broj ostvarenih bodova

50 557.397

pa na temelju iznesenih pokazatelja znanstvene aktivnosti zaključujemo da su zadovoljeni

minimalni uvjeti za izbor u znanstveno zvanje znanstvenog savjetnika. Stoga predlažemo da

se dr. sc. Mario Krnić izabere u znanstveno zvanje znanstvenog savjetnika u

znanstvenom području prirodnih znanosti, polje matematika.

Povjerenstvo:

Prof. dr. sc., Ivan Perić, PBF, Zagreb

Prof. dr. sc. Neven Elezović, FER, Zagreb

Prof. dr. sc. Dragutin Svrtan, PMF-MO, Zagreb

Documents

dr. sc. Ivan Perić, red. prof., Prehrambeno-biotehnološki ... · Applied Mathematics and Computation, Linear Algebra and Its Applications, Linear and Multilinear Algebra, Journal