Dr. Yuri Lurie אירול ירוי רד · :שדחה סרוקה "יגול ןכת" + )ןשיה( "תויתרפס תוכרעמ" = "תויתרפס תוכרעמ" Dr. Yuri Lurie Dept. of

: הקורס החדש

"תכן לוגי" ( +הישן" )מערכות ספרתיות"" = מערכות ספרתיות"

Dr. Yuri Lurie Dept. of Electrical and Electronics Engineering

ר יורי לוריא"ד ואלקטרוניקה המחלקה להנדסת חשמל

e-mail: [email protected] Fax: 972 3 9066 238 Tel: 972 3 9066 674

mailto:[email protected]?subject=Signals and Systems

.ספרתיות מערכות :מבוא•

בינאריים קודים ;הבסיסים בין מספרים והעברת שוני בבסיסים מספרים ייצוג :מספרים ייצוג•

ופעולות שליליים מספרים ייצוג ;Gray קוד ,נומריים-אלפה קודים ,עשרוניות ספרות לייצוג

.בינארי בבסיס אריתמטיות

;להצגתן קנונית וצורה בינאריות פונקציות :צירופיים ומעגלים בוליאנית מיתוג אלגברת•

.מעגלים ומימוש לוגיים שערים ;פונקציות לצמצום (Karnaugh) קרנו מפות שיטת

,מפענחים ,בוררים ,משווים ,(מכפילים ,מחברים) אריתמטיות יחידות :צירופיים רכיבים•

.זיכרון יחידות

דיאגראמת ,Moor-ו Mealyמכונות ,סינכרוניות-וא סינכרוניות מערכת :עקיבה למעגלי מבוא•

.ומרוצים סינכרונית-א מערכת פעולת ;מצבים וטבלת מצבים

מערכת של מצבים צמצום ;(מסונכרנים) מדורבנים זיכרון רכיבי :סינכרוניות עקיבה מערכות•

.סינכרונית מערכת מימוש ;סינכרונית

.ומונים זיכרון יחידות ,אוגרים :עקיבה מעגלי•

( ש"ש 2)תרגול ( + ש"ש 4)הרצאות : מבנה הקורס

אין : דרישות קדם הצלחה במבחן: דרישות הקורס

3

: מקורות ספרותיים

G. Langholz, A. Kandel and J.L. Mott:

“Foundation of Digital Logic Design”,

World Scientific (1998).

:עזר ספר

,״ספרתיות מערכות :ומחשבים אלקטרוניקה הנדסת״ .2009 - ע"תש ,מתח

מערכת שמציגה אותות בצורה ספרתית― ספרתית ( אלקטרונית)מערכת

שעון ספרתי (תקבילי)שעון אנלוגי

זמן

מןהז

ג צו

יי

מןהז

ג צו

יי

זמן

( רעשי דגימה)מוסיפה עיוותים לאות , בדרך כלל, (דגימה)המרה ראשונית

( העברת האות בתקשורת; האותשיחזור )המשך הפעולות ניתן לבצע במדויק

יכולהכך שמערכת ספרתית אחת , עיבוד אות סיפרתי קל יותר וניתן לתכנות

(מחשב, לדוגמה)פעולות שונות בהתאם לתוכנות שונות לבצע

Number systems ―מערכות ייצוג מספרים : Iפרק

Number system

מערכת ייצוג

A (10), B (11), C (12),

D (13), E (14), F (15) 16

Hexadecimal

הקסאדצימלית

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8 Octal

אוקטאלית

0, 1 2 Binary

בינארית

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10 Decimal

עשרונית

Symbols (digits)

ספרות

בסיס

המערכת

( r )

:בסיס בינארי

מערכות ספרתיות: ר יורי לוריא"ד

1 nibble = 4 bit

1 Byte = 8 bit

1 kbit = 210 bit = 1024 bit

1 kByte = 210 Byte = 1024 Byte

1 MByte = 210 kByte = 1024 kByte

1 GByte = 210 MByte = 1024 Mbyte

1 TByte = 210 GByte = 1024 TByte

6

(:ספרות nבעל )ערך של מספר שלם

1

0

00

11

22

11

0121

n

i

ii

nn

nn

rnnr

rbrbrbrbrb

bbbbN

:דוגמאות

0123410 10710510310010875308

01234

100123

16 396471615161316101699

FDA

FDA

0123

100123

6 1100626360652305

0123

10012345

2 53212021202121101011 012345

rbi 0

7

(:ספרות בשבר m -ספרות בחלק שלם ו nבעל )ערך של מספר לא שלם

1

22

11

00

11

22

11

210121

.

n

mi

ii

mm

nn

nn

rmnnr

rb

rbrbrb

rbrbrbrb

bbbbbbbN

(ספרות m)שבר (ספרות n)חלק שלם

rbi 0

8

:דוגמאות

3210110 104107102105103472.53

1 0 -1 -2 -3

10

21012316

765625.12975

1641612161516101621634.23

CFA

CFA

3 2 1 0 -1 -2

1043210

2 8125.021202121201011.0 0 -1 -2 -3 -4

1032101

8 5820313.598285848387254.37 1 0 -1 -2 -3

9

העברת מספרים מבסיס לבסיס

tבסיס rבסיס

בסיס

עשרוני

לבצע החישובים בבסיס עשרוני

rmnnr bbbbbbbN 210121 .

חלק שלם

שיטת החלוקה החוזרת

שבר

שיטת המכפלה החוזרת

10

:שיטת החלוקה החוזרת

100123

16 396471615161316101699

FDA

FDA

0123

8169 FDA

816 1153379 FDA

749558

39647

36198

4955

3778

619

598

77

118

9

108

1

78495539647

11

:שיטת המכפלה החוזרת

816428.0

816 4044.0824.0

10321

16 5087890625.0164162168428.0 -1 -2 -3

0703125.485087890625.0

5625.080703125.0

5.485625.0

0.485.0

0.0

4

0

4

4

12

:שיטת המכפלה החוזרת 210186.0

210 1010111001.0681.0

5.0

65625.0

6796875.0

12

625.032

52

62

72

671875.0

102

6806640625.0

362.12681.0 1

0724.02362.0

448.12724.0

896.02448.0

792.12896.0

584.12792.0

168.12584.0

336.02168.0

672.02336.0

344.12672.0

1

1

1

1

1

0

0

0

13

:שילוב של שתי השיטות

816 1153379 FDA

816 4044.0824.0

816428.9 FDA

(שיטת החלוקה החוזרת)

(שיטת המכפלה החוזרת)

816 4404.733511428.9 FDA

14

(שלם ― n) r = 2nהעברת מספרים בין בסיסים

11 3 3

10 2 2

01 1 1

00 0 0

Binary

בינארי

בסיס

Decimal

42 עשרוני2 r

15

111 7 7

110 6 6

101 5 5

100 4 4

011 3 3

010 2 2

001 1 1

000 0 0

Binary

בינארי

Octal

אוקטאלי

Decimal

עשרוני

1111 F 15

1110 E 14

1101 D 13

1100 C 12

1011 B 11

1010 A 10

1001 9 9

1000 8 8

0111 7 7

0110 6 6

0101 5 5

0100 4 4

0011 3 3

0010 2 2

0001 1 1

0000 0 0

Binary

בינארי

Hexadecimal

הקסאדצימלי

Decimal

עשרוני

קודים לייצוג ספרות עשרוניות: קודים בינאריים

(סיביות 4)קודים שקולים

00112233 bbbbd

0123 ,,, קוד

bbbbd 012310 ,,,

( 8 4 −2 −1 )

Aiken

Code

( 2 4 2 1 )

Binary

Coded

Decimal

( 8 4 2 1 )

Decimal

Digit

0000 0000 0000 0

0111 0001 0001 1

0110 0010 0010 2

0101 0011 0011 3

0100 0100 0100 4

1011 1011 0101 5

1010 1100 0110 6

1001 1101 0111 7

1000 1110 1000 8

1111 1111 1001 9

10

2222

60110

601121408

0123

BCD

1061010

601120418

1248

1070111 BCD

1010111 1248

24210111 :לא קיים

18

:9-השלמה ל

BCD

BCD

10019

00000

10

10

BCD

BCD

01117

00102

10

10

BCD

BCD

01004

01015

10

10

2421

2421

11119

00000

10

10

2421

242111017

00102

10

10

2421

2421

01004

10115

10

10

: 9-קוד שקול בעל השלמה ל

90123

19

קודים נוספים

Decimal

Digit Excess 3

Bi-quinary

5043210

Two-out-of-five

( IBM 707x )

0 0011 0100001 01100

1 0100 0100010 11000

2 0101 0100100 10100

3 0110 0101000 10010

4 0111 0110000 01010

5 1000 1000001 00110

6 1001 1000010 10001

7 1010 1000100 01001

8 1011 1001000 00101

9 1100 1010000 00011

לא שקול•

9-בעל השלמה ל• קוד לא שקול קוד שקול

20

לייצוג מספרים Grayקוד : קודים בינאריים

GrayBCD

GrayBCD

110010001000178

0100011101117

210

210

Graynnn

nnn

ggggg

bbbbb

)(

)(

01321

201321

11 nn bg

1

1

1

0

ii

iii

bb

bbg

11 nn gb

"1" of number odd - ,,

"1" of number even - ,,

11

11

ini

inii

ggg

gggb

201321

01321

)(

)(

bbbbb

ggggg

nnn

Graynnn

Gray)1001(

)0111( 2

2)0111(

)1001( Gray

Gray)111101011(

)101011001( 2

2)101011001(

)111101011( Gray

Decimal

Number Gray

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000

22

נומריים-קודים אלפא: קודים בינאריים

ASCII: American Standard Code for Information Interchange

23

EBCDIC: Extended Binary Coded Decimal Interchange Code

24

ייצוג מספרים חיוביים ושליליים

2

210132 .0n

mi

iirmnnr rbbbbbbbbN

ספרת סימן

n m

:מספר חיובי

! - \+ אין סימני

!פורמט קבוע

25

ספרת סימן

"גודל וסימן"שיטת : מספר שלילי

rmnnrr bbbbbbbrNN 210132 .1

2n

mi

iir rbN

10101010 78696877860687

2222 1010.101110101.11011010.101100101.1101

ספרת סימן ספרת סימן

16161616 3213213210321 CBAFCBACBACBA

26

(r - 1)-שיטת משלים ל: מספר שלילי


ספרת סימן

ii brb 1

rmn

rrrrrrrrrr 111.11111

1034

999.99991010

rmn

rr NrrNN

2n

mi

iir rbN

יש לחזור לספרות

!של המספר החיובי

27

(r - 1)-משלים ל

1010101010 213978606877860687

ספרת סימן ספרת סימן9999

161616

1616

3453210321

3210321

CDEFCBACBA

CBACBA

FFFFFFF

222

22

0101.010011010.101100101.1101

1010.101100101.1101

1111.11111

: 1-בסיס בינארי בהשלמה ל

"1"-ב" 0"-ו, "0"-ב" 1"מחליפים את כל הסיביות

28

r -שיטת משלים ל: מספר שלילי

m

rלמשלים

rrn

rr rNNrNN

1


ii brb 1

11 mmm brbrb

1010101010 313978606877860687

ספרת סימן99991

ספרת סימן

2n

mi

iir rbN

יש לחזור לספרות

!של המספר החיובי

r-משלים ל

161616

1616

3453210321

3210321

DDEFCBACBA

CBACBA

FFFFFFF

1

: 2-בסיס בינארי בהשלמה ל

לסיבית עד "0" של הסיביות כל את ומשאירים ,מימין מתחילים

,הבאה הסיבית מין מתחיל ;משאירים אותה שגם "1" של הראשונה

"1"-ב "0"-ו ,"0"-ב "1" הסיביות כל את מחליפים

222

22

100101.01001100010.10110010100.1101

100010.10110010100.1101

111111.111111

30

פעולות אריתמטיות

1021

478

723

: בסיס הקסאדצימלי : בסיס עשרוני

:חיבור מספרים ללא סימן

989671

161616

9)27(8)25(6)23(

654

321

B

FED

CBA

001000101

)2()2()3()2()2()2()3()2(1

1011011

11101011

: בסיס בינארי

31

:חיבור מספרים עם סימן

1824424224

1824424224

6642244224

6642244224

השוואה בין סימני המספרים1.

השווה בין הערכים של המספרים2.

סימן התוצאה+ סכום או הפרש המספרים 3.

!יותר מדאי פעולות

! לא פותרת את הבעיה" גודל וסימן"שיטת

חיבור וחיסור מספרים עם סימן

!זאת אותה הפעולה –

: r -שיטת משלים ל n

rrrn

r rNNNrN !0במקום

01011026

001100

011100

12

14

01000012

001011

011100

12

14

end carry

0111112

001100

010011

12

14

011001126

001011

010011

12

14

end carry

101001

1

0010011

26

110011

100011

12

14

: (r - 1) -שיטת משלים ל

end carry

rmn

mnrrr

mnr rrrrrrNNNrrN

11.11

01011026

001100

011100

12

14

1011112

001100

100011

12

14

010000

1

1000001

2

110011

011100

12

14

end carry

34

: (r - 1) -שיטת משלים ל

1111110

100011

011100

14

14

00100001132

11010010

10011100

75

57

10

102

12401111100

1230111101110000100

2

2

1

2

למשלים

למשלים

קיבלנו מספר

!שלילי

Overflowשגיאת

35

:מכפלה וחלוקה של מספרים בעלי סימן

babababa //

נפרדות –פעולות מציאה של הערך המוחלט ושל הסימן!

101000101

10011

10011

00000

10011

1011

10011

31

52

52352

57

למשלים

למשלים

2

2

1

210101110111010111010

01010001013251325 210

36

31

58

89

2543

17834

01

911

021

86

08

201

011

911

031

58

89

76470.2543

17000.834

37

210 110110110438 210 1000117

100010

0000010000

10001

010010

10001

010110

10001

01111000

10001

001010

1100001.1100110001

10001000.011011011

1010721

2 76470588.257578125.2522218161100001.11001

למשלים

למשלים

2

2

1

20011111.1001100011110.100110

1100001.01100117/438 2

אלגברת מיתוג בוליאנית ומעגלים צירופיים : IIפרק

מערכת

ספרתית

Input

קלט

Output

פלט

"שקר"או " אמת" " 1"או " 0"סיבית

(1864 - 1815)ּבּול ' ורג'ג

מתמטיקאי ופילוסוף אנגלי

ממציא האלגברה הבוליאנית

1

0

1

1

0

0

1

0

1


ענף מתמטיקה העוסק בערכים בינאריים הנו

אלגברה בוליאנית או אלגברת מיתוג

הכפלה והשלמה באלגברת מיתוג, פעולות חיבורx

y

x y x + y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

x y x y x y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x x'

0 1

1 0

ניתן לבצע כל פעולה אפשרית באלגברת מיתוג

באמצעות שלוש הפעולות

OR

AND

NOT

40

: סיכום

ערכים משני אחד לקבל יכולים פונקציה וכל משתנה כל ,מיתוג באלגברת

.(בינאריים ופונקציות משטנים) "1" או "0"

הכפלה והשלמה, מוגדרות הפעולות של חיבור .

! פעולת חיבור באלגברת מיתוג שונה מפעולת החיבור הרגילה: שימו לב

)!(2 1+1

סדר הפעולות באלגברת מיתוג :

;פעולות בסוגריים•

פעולות השלמה•

הכפלה•

חיבור•

zxwzyx

אם הערכים שלהן , שתי פונקציות של אותו מספר משתנים זהות

. זהים בכל צירוף אפשרי של המשתנים

טבלת אמתי "או ע, י התמרות אלגבריות"ע: בדיקה

כללים בסיסיים של אלגברת מיתוג

I .כללי ההיפוך

0

1

xx

xx

II .פעולת השלמה כפולה

xx

III .כללי הכפילות

xxx

xxx

IV .כללי האפס

00

0

x

xx

V .כללי היחידה

xx

x

1

11

VI .כללי החילוף

xyyx

xyyx

VII .כללי הקיבוץ

zyxzyx

zyxzyx

VIII .כללי הפילוג

zxyxzyx

zxyxzyx

42

IX . כללי הצמצום

yxyxx

yxyxx

xyxx

xyxx

X . כללי דה מורגן

אוגוסטוס דה מורגן

Augustus De Morgan

1806 - 1871

yxyx

yxyx

43

: עקרון דואליות

י ההפיכה "מכל ביטוי נכון של אלגברת מיתוג ניתן לבנות ביטוי דואלי לו ע

"+" ←""

" " ←"+"

"0 " ←"1"

"1 " ←"0"

44

שלמות פונקציונלית

פונקציה כל אם ,פונקציונלית שלם נקרא אלגבריות פעולות אוסף

.בלבד האוסף פעולות י"ע להצגה ניתנת מיתוג אלגברת של

פונקציונלית שלם פעולות אוסף − {” ′ “ ,”·“ ,”+“ }

: כלל דה מורגן yxyx

{ “·”, “ ′ ”} − פונקציונלית שלם פעולות אוסף

: כלל דה מורגן yxyx

{ “+”, “ ′ ”} − פונקציונלית שלם פעולות אוסף

yxyxyxyx NOR : NOR (NOT OR ) פעולת

xxxxx

yxyxyxyxyxyx

: NOT פעולת

: OR פעולת

פעולת NOR (לבד)! פונקציונלית שלם פעולות אוסף מהווה

: NAND (NOT AND ) פעולת

: NOT פעולת

: AND פעולת

פעולת NAND (לבד)! פונקציונלית שלם פעולות אוסף מהווה

yxyxyxyx |NAND

xxxxx |

yxyxyxyxyxyx

|||

פונקציות בינאריות של שני משטנים

שונות בינאריות פונקציות 2n קיימות ,משטנים n-ל

x y F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

ע בו

ק"

0"

x ·

y A

ND

x ·

y’

x

x’

· y

y

x’

· y

+ x

· y

’ =

x

y X

OR

x +

y O

R

(x +

y(’

N

OR

x’

· y’

+ x

· y

= x

y

X

NO

R

y’

x +

y’

x’

x’

+ y

(x ·

y(’

N

AN

D

ע בו

ק"

1"

47

ייצוג קנוני של פונקציות בינאריות

2n מכפלות לפונקציה של n משתנים :

012112

01214

01213

01212

01211

01210

xxxxm

xxxxm

xxxxm

xxxxm

xxxxm

xxxxm

n

n

n

n

n

n

n

jj

jj

n

i

xb

xb

bbbbi

m

1

0

,,,,2012110

מינימאליים איברים − minterms

48

2n סכומים לפונקציה של n משתנים :

012112

01214

01213

01212

01211

01210

xxxxM

xxxxM

xxxxM

xxxxM

xxxxM

xxxxM

n

n

n

n

n

n

n

jj

jj

n

i

xb

xb

bbbbi

M

1

0

,,,,2012110

מקסימאליים איברים − Maxterms

49

b2 b1 b0 איברים מינימאליים

(minterms)

איברים מקסימאליים

(Maxterms)

0 0 0 0 m0 = x’·y’·z’ M0 = x + y + z

1 0 0 1 m1 = x’·y’·z M1 = x + y + z’

2 0 1 0 m2 = x’·y ·z’ M2 = x + y’+ z

3 0 1 1 m3 = x’·y ·z M3 = x + y’+ z’

4 1 0 0 m4 = x ·y’·z’ M4 = x’+ y + z

5 1 0 1 m5 = x ·y’·z M5 = x’+ y + z’

6 1 1 0 m6 = x ·y ·z’ M6 = x’+ y’+ z

7 1 1 1 m7 = x ·y ·z M7 = x’+ y’+ z’

( 8 = 23 ) משתנים 3 של פונקציה :דוגמה

50

xn-1…x2x1x0 …

0 0…000 1 0 0 … 0

1 0…001 0 1 0 … 0

2 0…010 0 0 1 … 0

…

… 0 0 0 0

2 n-1 1…111 0 0 0 … 1

0121 xxxxn

0m

0121 xxxxn

1m

0121 xxxxn

2m

0121 xxxxn

12 nm

10

01

איברים מינימליים

51

xn-1…x2x1x0 …

0 0…000 0 1 1 … 1

1 0…001 1 0 1 … 1

2 0…010 1 1 0 … 1

…

… 1 1 1 1

2 n-1 1…111 1 1 1 … 0

01

10

איברים מקסימליים

012

1

xxx

xn

0M 1M

012

1

xxx

xn

2M

012

1

xxx

xn

12 nM

012

1

xxx

xn

52

1020112011011 :if only1 ibbbxxxxxxm nnni

1020112011011 :if only0 ibbbxxxxxxM nnni

jim

jimm

iji

0

jiM

jiMM

iji

1

ii

ii

mM

Mm

x1 x2 x3 F(x1 x2 x3) :דוגמה

0 000 0 M0 = 0

1 001 1 m1 = 1

2 010 1 m2 = 1

3 011 0 M3 = 0

4 100 1 m4 = 1

5 101 0 M5 = 0

6 110 0 M6 = 0

7 111 1 m7 = 1

7,4,2,1,, 321 xxxF

Sum-Of-Products (SOP) הצגה קנונית סכום של מכפלות

x1 x2 x3 F(x1 x2 x3) :דוגמה

0 000 0 M0 = 0

1 001 1 m1 = 1

2 010 1 m2 = 1

3 011 0 M3 = 0

4 100 1 m4 = 1

5 101 0 M5 = 0

6 110 0 M6 = 0

7 111 1 m7 = 1

6,5,3,0,, 321 xxxF

Product-Of-Sum (POS) הצגה קנונית מכפלת סכומים

55

POSSOP

321 6,5,3,07,4,2,1,, xxxF

<= אמת טבלת לבנות ניתן פונקציה לכל

(POS) סכומים מכפלת או (SOP) מכפלות של סכום קנוני לייצוג ניתנת פונקציה כל

הרשימות המשלימות זו את זאת

7,4,2,16,5,3,0,, 321 xxxF

ii

ii

mM

Mm

56

57

8,7,6,515,14,13,12,11,10,9

8,7,6,54,3,2,1,0,,, 4321

d

dxxxxF

15,5,014,13,11,9,7,6,2,1

15,5,012,10,8,4,3,,, 4321

d

dxxxxG

F G F G F+G

0 0 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

0 ? 0 ?

1 ? ? 1

? ? ? ?

?""?"""1"?""

"0"... ?""?""

"1"?"""1""1"

8,5,015,14,13,12,11,10,9,7,6,2,18,5,04,3

15,5,012,10,8,4,38,7,6,54,3,2,1,0

d

הכוללתהרשימה

d

משותף

ddGF

?""?"""0"?""

"0""0"?""?"""0"?""

"1"...

15,7,6,514,13,11,915,7,6,512,10,8,4,3,2,1,0

15,5,012,10,8,4,38,7,6,54,3,2,1,0

d

משותף

d

הכוללתהרשימה

ddGF

58

59

צמצום פונקציות בינאריות

313131

4321432143214321

4321432143214321

4321

15141110

5410

15,14,11,10,5,4,1,0

,,,

xxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxF

mmmm

mmmm

כניסות כל אחד 4עם ANDשערי 8

כניסות 8עם ORשער +

כניסות 2אחד עם XNORשער

60

754320

321321321321321321

321 7,5,4,3,2,0,,

mmmmmm

xxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxF

31223132132175

32113232132173

32113232132140

31223132132120

xxxxxxxxxxxxmm

xxxxxxxxxxxxmm

xxxxxxxxxxxxmm

xxxxxxxxxxxxmm

754032735420

75734020

313221322131

31323231321 ,,

mmmmmmmmmmmm

mmmmmmmm

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxF

61

213321321321

4432144321

4321432143214321

4321

111098

111098

11,10,9,8,,,

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxF

mmmm

mmmm

מינימאלייםאיברים

x1 x2 x3 x4

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

המשתנים עוברים את כל הערכים האפשריים שלהם ומצטמצמים

62

2

4321

1

11,01

111,110,011,010

1111,1110,1101,1100,0111,0110,0101,0100

15,14,13,12,7,6,5,4,,,

x

xxxxF

63

Karnaughשיטה גרפית של מפות

משתנה אחד' א

0 1

m0 m1

x

של המשתנים מספר – n) משבצות 2n של טבלה הנה Karnaugh מפת

כאשר ,אחד מקסימאלי או מינימאלי לאיבר שייכת משבצת כל .(הפונקציה

לה צמודה אחרת משבצת לבין אחת משבצת בין שמעבר כך מסודרות המשבצות

,בכך .האיבר באינדקס בלבד אחת סיבית של לשינוי גורם בעמודה או בשורה

לשינוי השייך אחד משתנה לצמצום מוביל צמודות משבצות שתי של צירוף

.המשבצות שתי בין במעבר

64

שני משתנים ' ב

0 1

0 m0 m1

1 m2 m3

x2

x1 00 01 11 10

m0 m1 m3 m2

x1 x2

שלושה משתנים ' ג00 01 11 10

0 m0 m1 m3 m2

1 m4 m5 m7 m6

x2 x3 x1

65

66

ארבעה משתנים ' ד00 01 11 10

00 m0 m1 m3 m2

01 m4 m5 m7 m6

11 m12 m13 m15 m14

10 m8 m9 m11 m10

x3 x4 x1 x2

67

חמישה משתנים ' ה00 01 11 10

00

01

11

10

x2 x3

x4 x5

x1 =0

m0 m1 m3 m2

m4 m5 m7 m6

m12 m13 m15 m14

m8 m9 m11 m10

00 01 11 10

00

01

11

10

x2 x3

x4 x5

x1 =1

m16 m17 m19 m18

m20 m21 m23 m22

m28 m29 m31 m30

m24 m25 m27 m26 68

69

שישה משתנים ' ו ”G. Langholz, A. Kandel and J.L. Mott: “Foundation of Digital Logic Design: האיור מתוך הספר

71

פונקציות ללא הגדרה שלמה

פחות מוגדרים אם ,שלמה לא הגדרה בעלת נקראת משתנים n של פונקציה

או "0" ערך כל לקבל יכולים הפונקציה ערכי שאר ;הפונקציה ערכי 2n -מ

"1" (“don’t care”).

x1 x2 x3 F(x1 x2 x3)

0 000 X

1 001 1

2 010 1

3 011 0

4 100 1

5 101 X

6 110 1

7 111 X

00 01 11 10

0 X 1 1

1 1 X X 1

x2 x3 x1

32

'

321 7,5,06,4,2,1,,

xx

xxxF

caretdon

d

72

POSצמצום פונקציות בהצגת

212121332121

332133212121

32132132321 3,2,,

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxMMxxxF

הצטמצם , שעבר את כל הערכים האפשריים שלו( x3)המשתנה

00 01 11 10

0 1 1 0 0

1 1 1 1 1

x2 x3 x1

21321 7,6,5,4,1,03,2,, xxxxxF

73

00 01 11 10

00 X X

01 1 X 1 1

11 1

10 X

x3 x4 x1 x2

ddxxxxF 11,5,3,214,13,12,10,9,8,1,011,5,3,215,7,6,4,,, 4321

00 01 11 10

00 0 0 X X

01 X

11 0 0 0

10 0 0 X 0

x3 x4 x1 x2

4321

11,5,3,215,7,6,4

xxxx

d

41432

11,5,3,214,13,12,10,9,8,1,0

xxxxx

d

x1 x2 x3 x4 SOP POS

3 0011 1 0

5 0101 1 0

11 1011 1 0

בסיסיים ומימוש מעגלים ספרתיים( Logic Gates)שערים לוגיים

AND

yx

NOT

NAND

NOR

XOR

ce)(EquivalenXNOR

yx

x

y

yx

OR x

y

yx

x xx

yx

x

y

yx

yx

x

y

yx

yxyxyx

yxyxyx

x

y

yx

x

y

yx

כי קיימים שערים לוגיים , מניחים

עם כל מספר כניסות שנדרש

75

הקסאדצימליות ספרות לייצוג אלמנטים 7 מסך :דוגמה

מערכת

בקרה

1x

2x

3x

4x

ABCDEFGDP

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Seven_segment_02_Pengo.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/7-segments_Indicator.gif

76

DP G F E D C B A x1 x2 x3 x4

0 0 1 1 1 1 1 1 0000 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0001 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1 0010 2 2

0 1 0 0 1 1 1 1 0011 3 3

0 1 1 0 0 1 1 0 0100 4 4

0 1 1 0 1 1 0 1 0101 5 5

0 1 1 1 1 1 0 1 0110 6 6

0 0 0 0 0 1 1 1 0111 7 7

0 1 1 1 1 1 1 1 1000 8 8

0 1 1 0 1 1 1 1 1001 9 9

0 1 1 1 0 1 1 1 1010 10 A

0 1 1 1 1 1 0 0 1011 11 B

0 0 1 1 1 0 0 1 1100 12 C

0 1 0 1 1 1 1 0 1101 13 D

0 1 1 1 1 0 0 1 1110 14 E

1 1 1 1 0 0 0 1 1111 15 F

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/7-segments_Indicator.gif

77

15,14,12,10,9,8,7,6,5,3,2,0

,,, 4321 xxxxA

00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 1 1

11 1 1 1

10 1 1 1

x3 x4 x1 x2

32141421

323142

xxxxxxxx

xxxxxx

x1 x2 x3 x4

4321 ,,, xxxxA

78

00 01 11 10

00 0

01 0

11 0

10 0

x3 x4 x1 x2

13,11,4,1,,, 4321 xxxxA

43214321

43214321

xxxxxxxx

xxxxxxxx

x1 x2 x3 x4

4321 ,,, xxxxA

79

14,13,12,11,9,8,6,5,3,2,0

,,, 4321 xxxxD

00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 1

11 1 1 1

10 1 1 1

x3 x4 x1 x2

432432

43242131

xxxxxx

xxxxxxxx

x1 x2 x3 x4

4321 ,,, xxxxD

80

00 01 11 10

00 0

01 0 0

11 0

10 0

x3 x4 x1 x2

15,10,7,4,1,,, 4321 xxxxD

x1 x2 x3 x4

4321 ,,, xxxxD

4321432

43214321

xxxxxxx

xxxxxxxx

81

G F E D C B A x1 x2 x3 x4

0 1 1 1 1 1 1 0000 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0001 1 1

1 0 1 1 0 1 1 0010 2 2

1 0 0 1 1 1 1 0011 3 3

1 1 0 0 1 1 0 0100 4 4

1 1 0 1 1 0 1 0101 5 5

1 1 1 1 1 0 1 0110 6 6

0 0 0 0 1 1 1 0111 7 7

1 1 1 1 1 1 1 1000 8 8

1 1 0 1 1 1 1 1001 9 9

― ― ― ― ― ― ― 1010 10 A

― ― ― ― ― ― ― 1011 11 B

― ― ― ― ― ― ― 1100 12 C

― ― ― ― ― ― ― 1101 13 D

― ― ― ― ― ― ― 1110 14 E

― ― ― ― ― ― ― 1111 15 F

d

dxxxxA

15,14,13,12,11,104,1

15,14,13,12,11,109,8,7,6,5,3,2,0,,, 4321

בלבד עשרוניות ספרות לייצוג מסך :הדוגמה המשך

82

00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 1 1

11 X X X X

10 1 1 X X

x3 x4 x1 x2

d

xxxxA

15,14,13,12,11,109,8,7,6,5,3,2,0

,,, 4321

424231 xxxxxx

x1 x2 x3 x4

4321 ,,, xxxxA

83

421321431

4321 15,14,13,4,0,,,

xxxxxxxxx

xxxxF

x1 x2 x3 x4

F

x1 x2 x3 x4

F

I

∆t

II

2∆t

III

3∆t

4321431

4321 15,14,13,4,0,,,

xxxxxxx

xxxxF

מספר רמות של המערכת

:מהירות הפעולה

84

סיכון במעגל צירופי

00 01 11 10

0 1

1 1 1 1

x2 x3 x1

7,6,5,1,, 321 xxxF

x2 x3 x1 x2

F

x1

x2

x3

!סיכון

1

111

0

32

1

21

321

xxxxF

xxx

1

101

1

32

0

21

321

xxxxF

xxx

1

0

1

(x1 x2 x3)=(111) (x1 x2 x3)=(101)

t

F

(2)

(1)

!שונים( 2)-ו( 1)זמני השהיה במסלולי

85

00 01 11 10

0 1

1 1 1 1

x2 x3 x1

x2 x3 x1 x2 x1 x3

F

x1

x2

x3

: מניעת סיכון

86

בלבד NAND -או NORמימוש פונקציות באמצעות שערי

kkn PPPPPPxxxF 212121 ...,,,

***nmli xxxP

:SOPהצגה

87

x

x

lx

mx

nx

F

1P

2P

kP

…

…

…

…

…

lx

mx

nx

…

…

F

1P

2P

kP

…

88

89

kkn SSSSSSxxxF 212121 ...,,,

***nmli xxxS

:POSהצגה

90

lx

mx

nx

F

1S

2S

kS

… …

…

…

lx

mx

nx

F

1S

2S

kS

…

…

…

…

x

x

91

רכיבים צירופיים: IIIפרק

92

יחידות אריתמטיות


Binary Full Adder− מחבר בינארי שלם •

FA

x y

z

(input carry)

C

(output carry)

S

(sum)

SC

y

x

z

C

2SCzyx

93

x y z C S

0 000 0 0

1 001 0 1

2 010 0 1

3 011 1 0

4 100 0 1

5 101 1 0

6 110 1 0

7 111 1 1

zyx

zyxzyxzyxyxzyxyx

zyxzyxzyxzyxzyxS

7,4,2,1,,

00 01 11 10

0 1 1

1 1 1

x2 x3

x1

yxzyx

yxzxzyzyxC 7,6,5,3,,

00 01 11 10

0 1

1 1 1 1

x2 x3

x1

94

zyxzyxS ,, yxzyxzyxC ,,

x

y

z

S

C

FA

x y

z

(input carry)

C

(output carry)

S

(sum)

95

01234

0123

0123

01234

SSSSC

BBBB

AAAA

CCCCC

FA C0

A0 B0

S0

FA C1

A1 B1

S1

FA

A2 B2

S2

FA C3

A3 B3

S3

C2

C4

bit Parallel Adder 4─ סיבית 4מחבר מקבילי •

96

1234

112112222

2122

11122

12

12

PPPP

yxyxyxyxC

yxyx

yxyxC

yy

xx

bit multiplier 2─ סיבית 2מכפיל •

FA 0

x1 x2 y1 y2

P1 P2

FA

P3 P4

0

bit multiplier 3─ סיבית 3מכפיל •

FA 0

x1 x2 y1 y2

P1 P2 P3 P4

y3 x3

FA

FA FA FA

FA

0 0

P5 P6

98

Comparators− משווים •

(bit comparator 4)סיביות 4משווה : דוגמה

4 bit

comparator

A0

A > B

A1 A2 A3

B0 B1 B2 B3

A = B

A B A3>B3

A3=B3 , A2>B2

A3=B3 , A2=B2 , A1=B1 , A0>B0

A3=B3 , A2=B2 , A1>B1

133 BA

1223 BAX

11123 BAXX

100123 BAXXX

BA

BABAXXXBAXXBAXBAG

,1

,000123112322333

• A B

A1 A2 A3

A = B

A B

A = B

A B

A5 A6 A7

A = B

A B

A = B

A B

A1 A2 A3

A = B

A B

A = B

A < B

0

1

0

:(bit comparator 8)סיביות 8משווה

103

Multiplexers─ מרבבים

I0

MUX

2n × 1

0

1

2

.

.

.

2n-1 sn-1 … s2 s1 s0

I1

I2

I (2n-1)

F ם

ניתו

נ

כתובת

104

I0

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

I1

I2

F

I3

s1 s0 F

0 0 I0

0 1 I1

1 0 I2

1 1 I3

301201101001 )()()()( IssIssIssIssF

12

00121 ,,,,

n

kknk IssssmF

MUX 2n × 1מרבב

105

301201101001 )()()()( IEssIEssIEssIEssF

(Enable)כניסת אישור פעולה + MUX 4 × 1מרבב

0s

1s

E

F

0I

1I

2I

3I

: חיבור מרבבים

Enableדרך כניסת •

MUX

4 × 1

s1 s0

F

I0 0

1

2

3

I1

I2

I3

E

MUX

4 × 1

s1 s0

0

1

2

3

E

I4

I5

I6

I7

s0

s1

s2

107

דרך מרבב נוסף •MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

F

I0

I1

I2

I3

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

I4

I5

I6

I7

I8

I9

I10

I11

I12

I13

I14

I15

s0

s1

s2 s3

108

מימוש פונקציות באמצעות מרבבים

12

00121 ,,,,

n

kknk IssssmF

15131085432

15,13,10,8,5,4,3,2,,, 4321

mmmmmmmm

xxxxF

MUX

16 × 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 s3 s2 s1 s0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

x1 x2 x3 x4

)()()()(

)0()1()1()0(

)()()(

)()()(

15,13,10,8,5,4,3,2,,,

4321432143214321

0

321321321

0

321

432143214321

43214432144321

4321432143214321

4321432143214321

4321

151310

85432

1513108

5432

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxF

mmm

mmmmm

mmmm

mmmm

110

)()()()(

)0()1()1()0(

15,13,10,8,5,4,3,2,,,

4321432143214321

321321321321

4321

7654

3210

xxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxF

mmmm

mmmm

MUX

8 × 1

0

1

2

3

4

5

6

7 s2 s1 s0

0

1

1

0

x4

x4

x4

x4

x1 x2 x3

F

00 01 11 10

00

01

11

10

x3 x4 x1 x2

I0

I2

I6

I4

I1

I3

I7

I5

x1 x2 x3כתובת

x1 x3 x4כתובת 00 01 11 10

00

01

11

10

x3 x4 x1 x2

I0 I2

I6 I4

I1 I3

I7 I5

112

15,13,10,8,5,4,3,2,,, 4321 xxxxF

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 1 1

10 1 1

x3 x4 x1 x2

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 1 1

10 1 1

x3 x4 x1 x2

x1 x2 x3כתובת

x1 x3 x4כתובת

00 01 11 10

00

01

11

10

x3 x4 x1 x2 I0

I1

I3

I2

x1 x2כתובת

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 1 1

10 1 1

x3 x4 x1 x2 I0 = x3

I1 = x3

I3 = x4

I2 = x4

15,13,10,8,5,4,3,2,,, 4321 xxxxF

x3

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

x3

x4

F

x4

x1 x2

00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 1

11 1 1

10 1

x3 x4 x1 x2 I0 = x3 + x4

I1 = x3

I3 = x4

I2 = x3 x4

15,13,10,5,4,3,2,1,,, 4321 xxxxF

x3

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

x3

x4

F

x1 x2

x4

x3

x4

:מסקנה

.פחות או משתנים n + 1)) של פונקציות מימוש מאפשר MUX 2n × 1 מרבב

נדרשים כלל בדרך ,2n1 מרבב באמצעות משתנים יותר של פונקציות למימוש

.נוספים רכיבים

115

dxxxxG 15,5,314,13,8,2,0),,,( 4321

00 01 11 10

00 1 X 1

01 X

11 1 X 1

10 1

x3 x4 x1 x2 כתובתx1 x2 :

x3 x4 : 00 01 11 10כתובת

00 1 X 1

01 X

11 1 X 1

10 1

x3 x4 x1 x2

116

00 01 11 10

00 1 X 1

01 X

11 1 X 1

10 1

x3 x4 x1 x2 כתובתx1 x3 :

: x1 x4כתובת 00 01 11 10

00 1 X 1

01 X

11 1 X 1

10 1

x3 x4 x1 x2

117

00 01 11 10

00 1 X 1

01 X

11 1 X 1

10 1

x3 x4 x1 x2

: x2 x3כתובת

x4

MUX

4 × 1

0

1

2

3 s1 s0

x1

x4

G

x1

x2 x3

118

Decoders & Encoders─ מפענחים ומצפנים

(decoders)מפענחים •

x1

Decoder

n × m

0

1

2

.

.

.

n-1

x2

x3

xn

0

1

2

3

4

5

.

.

.

m-1 E (enable)

D0

D1

D2

Dm-1

D3

D4

D5

m 2n

m = 2n

מפענח שלם

m < 2n

מפענח לא שלם

1,,1,0 ,,, 21 mixxxmD nii

119

1,,1,0 ,,, 21 mixxxMD nii

x1

Decoder

n × m

0

1

2

.

.

.

n-1

x2

x3

xn

0

1

2

3

4

5

.

.

.

m-1 E (enable)

D0

D1

D2

Dm-1

D3

D4

D5

m 2n

m = 2n

מפענח שלם

m < 2n

מפענח לא שלם

120

8 × 3מפענח : דוגמה

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

0

1

2

3

4

5

6

7 E (enable)

D0

D1

D2 D3

D4

D5

D7

D6

D0 = x1 x2 x3

D1 = x1 x2 x3

D2 = x1 x2 x3

D3 = x1 x2 x3

D4 = x1 x2 x3

D5 = x1 x2 x3

D6 = x1 x2 x3

D7 = x1 x2 x3

x1

x2

x3

E

121

8 × 3מפענח : דוגמה

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

0

1

2

3

4

5

6

7 E (enable)

D0

D1

D2 D3

D4

D5

D7

D6

D0 = x1+x2+x3

D1 = x1+x2+x3

D2 = x1+x2+x3

D3 = x1+x2+x3

D4 = x1+x2+x3

D5 = x1+x2+x3

D6 = x1+x2+x3

D7 = x1+x2+x3

x1

x2

x3

E

: חיבור מפענחים

x2

Decoder

3 × 8

0

1

2

x3

x4

0

1

2

3

4

5

6

7 E (enable)

D0

D1

D2 D3

D4

D5

D7

D6

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7 E (enable)

D8

D9

D10 D11

D12

D13

D15

D14

122

123

x1

Decoder

n × m

0

1

2

.

.

.

n-1

x2

x3

xn

0

1

2

3

4

5

.

.

.

m-1 E (enable)

D0

D1

D2

Dm-1

D3

D4

D5

FjDiD

kD

kjikjin DDDmmmxxxF ,,, 21

מימוש פונקציות באמצעות מפענחים

124

kjikjin DDDMMMxxxF ,,, 21

FjDiD

kD

x1

Decoder

n × m

0

1

2

.

.

.

n-1

x2

x3

xn

0

1

2

3

4

5

.

.

.

m-1 E (enable)

D0

D1

D2

Dm-1

D3

D4

D5

8 3מימוש פונקציות של שלושה משתנים באמצעות מפענח : דוגמה

5,4,3,27,6,1,0,,

7,5,3,16,4,2,0,,

7,6,5,43,2,1,0,,

3213

3212

3211

xxxF

xxxF

xxxF

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

E (enable)

0

1

2

3

4

5

6

7 3F

2F

1F125

126

5,4,3,27,6,1,0,,

7,5,3,16,4,2,0,,

7,6,5,43,2,1,0,,

3213

3212

3211

xxxF

xxxF

xxxF

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

E (enable)

0

1

2

3

4

5

6

7 3F

2F

1F

127

543254323213

753175313212

765476543211

5,4,3,2,,

7,5,3,1,,

7,6,5,4,,

mmmmMMMMxxxF

mmmmMMMMxxxF

mmmmMMMMxxxF

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

E (enable)

0

1

2

3

4

5

6

7 3F

2F

1F

128

761076103213

642064203212

321032103211

7,6,1,0,,

6,4,2,0,,

3,2,1,0,,

MMMMmmmmxxxF

MMMMmmmmxxxF

MMMMmmmmxxxF

3F

2F

1F

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

E (enable)

0

1

2

3

4

5

6

7

129

DeMultiplexer (DeMUX)מפענח בתפקיד

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

E (enable)

0

1

2

3

4

5

6

7

D0

D1

D2 D3

D4

D5

D7

D6

x1

DeMultiplexer

1 × 8

0 1 2

x2 x3

E

0

1

2

3

4

5

6

7

D0

D1

D2 D3

D4

D5

D7

D6

כתובת

130

MUX

8 × 1

0

1

2

3

4

5

6

7

I0

I1

I2 I3

I4

I5

I7

I6

DeMultiplexer

1 × 8

0 1 2

0

1

2

3

4

5

6

7

Dk = Ik

x1

s2 s1 s0

x2 x3

Ik

k(x1 x2 x3) Di = 0

i k

131

: Encoders))מצפנים

x1

Encoder

m × n

0

1

2

.

.

.

n-1

x2

x3

xn-1

0

1

2

3

4

5

.

.

.

m-1

D0

D1

D2

Dm-1

D3

D4

D5 n2 m כניסות n יציאות

Di = 1 Dj = 0 j i

!רק בכניסה אחד" 1"זמנית -בו

דחיסה

קידוד

הצפנה

...

יציאות כניסות

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 x1 x2 x3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Octal Encoder))מצפן אוקטאלי : דוגמה

132

642074205203013

54107610322

321076541

DDDDDDDDDDDDDDx

DDDDDDDDDDx

DDDDDDDDx

יציאות כניסות

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 x1 x2 x3

1 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 0 0 0

0 1 ─ ─ ─ ─ ─ ─ 0 0 1

0 0 1 ─ ─ ─ ─ ─ 0 1 0

0 0 0 1 ─ ─ ─ ─ 0 1 1

0 0 0 0 1 ─ ─ ─ 1 0 0

0 0 0 0 0 1 ─ ─ 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 ─ 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Priority Encoder

134

Memory Devices─ רכיבי זיכרון

7,6,1,0,,

6,4,2,0,,

3,2,1,0,,

3213

3212

3211

xxxF

xxxF

xxxF

Read Only Memory (ROM)─ זיכרון נתון לקריא בלבד •

תוכן הזיכרון כתובת

x1 x2 x3 F1 F2 F3

0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 1

מילה בינארית

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

0

1

2

3

4

5

6

7

1F 2F 3F

E (enable)

ROM 23 3 = 24 bit

Decoder

n × 2n

x1 0

1

2

.

.

.

n-1

x2

x3

xn

0

1

2

3

4

5

.

.

.

2n-1

מערך חיבורים

(מתוכנת או נצרב)

2n × m

m-1 . . . 2 1 0

n כתובות

m יציאות

(סיביות mמילה בינארית באורך )

E (enable)

135

ROM 2n × m bit

136

: ROMחיבור מקבילי של יחידות

x1

x2

x3

ROM

23 × 3

0

1

2 E (enable)

0

1

2

ROM

23 × 3

0

1

2 E (enable)

0

1

2

מילות בינאריות 8

סיביות 6באורך

ROM 48 bit

137

x2

x3

x4

ROM

23 × 3

0

1

2 E (enable)

0

1

2

ROM

23 × 3

0

1

2 E (enable)

0

1

2

x1

: ROMחיבור תורי של יחידות

מילות בינאריות 16

סיביות 3באורך

ROM 48 bit

138

3213211 7,3,2,1,0,, xxxxxxF

32323212 6,5,2,1,, xxxxxxxF

x1

Decoder

3 × 8

0

1

2

x2

x3

0

1

2

3

4

5

6

7 E (enable)

1F 2F 3F

21213213 5,4,3,2,, xxxxxxxF

x1 x2 x3

1F 2F 3F

139

• Programmable Logic Array (PLA)

m יציאות

… מערך חיבורים

n כניסות

מערך חיבורים

…

…

140

…

…

…

141

43232132143211 ,,, xxxxxxxxxxxxxF

1F 2F 3F

3x 4x2x1x

43132143212 ,,, xxxxxxxxxxF

42143232143213 ,,, xxxxxxxxxxxxxF

F3 F2 F1 x4 x3 x2 x1

─ 1 1 ─ 1 1 1 x1 x2 x3

1 ─ 1 ─ 0 0 0 x1 x2 x3

1 ─ 1 1 0 1 ─ x2 x3 x4

─ 1 ─ 0 1 ─ 1 x1 x3 x4

1 ─ ─ 1 ─ 0 0 x1 x2 x4

142

• Programmable Array Logic (PAL)

… מערך חיבורים

…

143

1x 2x 3x

F

מעגל צירופי

Combinational

circuit

x1

x2

x3

xn

z1

z2

z3

zm

… …

מעגל עקיבה

Sequential

circuit

x1

x2

x3

xn

z1

z2

z3

zm

… …

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

…

y1

y2

yk

Y1

Y2

Yk 144

מבוא למעגלי עקיבה : IVפרק


מעגל עקיבה

Sequential

circuit

x1

x2

x3

xn

z1

z2

z3

zm

… …

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

…

y1

y2

yk

Y1

Y2

Yk

Present

state

המצב

הנוכחי

Next

state

המצב

הבא

PS = { y1 , y2 , … , yk } NS = { Y1 , Y2 , … , Yk }

Input

קלט

Output

פלט

PS NS

PS' NS'

t

מעגל עקיבה

Sequential

circuit

x1

x2

x3

xn

z1

z2

z3

zm

… …

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

…

y1

y2

yk

Y1

Y2

Yk

Yi = Yi ( x1 , x2 , … , xn; y1 , y2 , … , yk )

i = 1,2,…,k

:Mealyמכונת

zi = zi ( x1 , x2 , … , xn; y1 , y2 , … , yk )

i = 1,2,…,m

:Mooreמכונת

zi = zi (y1 , y2 , … , yk ) i = 1,2,…,m

(יציאת המערכת אינה תלויה בכניסה הנוכחית)

שעון :מערכת סינכרונית

clock

י טבלת מצבים"י דיאגראמת מצבים או ע"תיאור פעולה של מערכת עקיבה ע

1

a / z=0 b / 0 c / 0 d / 0 e / 1

x = 0 1

1

1 0 0

0

1

מערכת סינכרונית ◄ (Moore) מכונת מור ◄

ללא חפיפה 1001גלאי סידרה ◄PS a b c d e a a b

x 1 0 0 1 0 0 1

z 0 0 0 0 1 0 0 0

עם חפיפה

PS a b c d e c d e

x 1 0 0 1 0 0 1

z 0 0 0 0 1 0 0 1

0

0

:דוגמה

148

z NS

PS x = 1 x = 0

0 b a a

0 b c b

0 b d c

0 e a d

1 b a e

טבלת מצבים

1

a / 0 b / 0 c / 0 d / 0 e / 1

x = 0 1

1

1 0 0

0

1

0

0

z NS

PS x = 1 x = 0

0 b a a

0 b c b

0 b d c

0 e a d

1 b c e

עם חפיפה 1001גלאי סידרה ללא חפיפה 1001גלאי סידרה

149

NS / z1z2 PS 10 11 01 00 x1 x2 =

c / 11 a / 10 d / 10 ─ / -- a

e / 10 b / 01 d / 00 ─ / -- b

c / 01 f / 10 ─ / -- f / 01 c

─ / -- b / 00 d / 00 f / 11 d

e / 01 f / 01 ─ / -- f / 00 e

e / 00 f / 11 d / 10 f / 11 f

a

x1x2 / z1 z2 = 11 / 10

b

c

d

e

f

01 / 10

10 / 11

01 / 00

11 / 01 10 / 10

10 / 01

00 / 01 11 / 10

01 / 00

11 / 00 00 / 11

10 / 01

00 / 00

11 / 01

00 / 11 11 / 11

01 / 10

10 / 00

(Mealy) מכונת מילי ◄

סינכרונית -מערכת א◄

:דוגמה

סינכרוניים-מעגלי עקיבה א

150

: דוגמה

2121 xxyxxY

1x

2x

y

z

Y

y Y

z x1 x2 = 00 01 11 10

0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1

151

y Y

z x1 x2 = 00 01 11 10

0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1

אין לשנות את הקלט מתוך מצבים לא יציבים

אין לשנות שתיים או יותר סיביות של הקלט בבת אחת

: סינכרונית-הפעלת מערכת אאופן

(fundamental mode) הפעלה באופן בסיסי

152

Y1 Y2 Y3 / z y1 y2 y3

10 11 01 00 x1 x2 =

001/1 001/0 011/0 000/1 000

011/1 011/0 001/0 011/1 001

111/0 010/0 111/0 111/0 011

111/0 000/0 110/0 010/0 010

111/1 110/1 110/0 111/0 110

111/1 111/1 111/0 111/0 111

111/1 111/1 111/0 111/1 101

000/1 000/1 000/0 000/1 100

(לא קריטי)מרוץ

מרוץ קריטי

זמזם (buzzer)

ליקויים במבנה המערכת

מעגל עקיבה

Sequential

circuit

x1

x2

x3

xn

z1

z2

z3

zm

… …

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

יחידת

זיכרון

…

y1

y2

yk

Y1

Y2

Yk שעון

clock

t

'מצב א 'מצב ב

'מצב ג

הזיכרון רכיבי של המצבים כול

השעון פעימת לפי זמנית בו מתחלפים

אין מרוצים

פעימת בין מתקיים המערכת מצב כל

הבאה הפעימה לבין אחת שעון

מערכת של המצבים כול

"יציבים" הם סינכרונית

(יציבים ולא יציבים מצבים אין)

מערכות עקיבה סינכרוניות: Vפרק מערכות ספרתיות: ר יורי לוריא"ד

154

שיטת שקילות מצבים : צמצום טבלאות מצבים

מצבים זהים מצבים שקולים

: זה לזה במידה ו( זהים)שני מצבים הם שקולים

יציאות המערכת בשני המצבים הן יציאות זהות ;

המצבים הבאים אליהם המערכת עוברת מתוך שני המצבים ,

הם גם כן מצבים שקולים

: למצבים שקולים

A = A :מצב שקול לעצמו •

B = Aאז , A = Bאם (:חילופי) קומוטטיבישקילות היא יחס •

A = Cאז , B = Cוגם A = Bאם : כלל משולש •

155

: דוגמהNS / z1 z2

PS 10 11 01 00 x1 x2 =

d / 10 c / 01 a / 00 b / 10 a

d / 01 a / 00 b / 11 c / 01 b

d / 01 d / 00 c / 11 b / 01 c

a / 10 b / 01 d / 00 c / 10 d

NS / z1 z2 PS

10 11 01 00 x1 x2 =

A / 10 B / 01 A / 00 B / 10 A

A / 01 A / 00 B / 11 B / 01 B

a = d b = c A={a, d}

B={b, c}

NS / z1 z2 PS 10 11 01 00 x1 x2 =

c / 10 f / 01 i / 11 b / 01 a

e / 10 b / 10 a / 01 h / 10 b

h / 00 d / 00 g / 11 c / 00 c

g / 11 a / 01 h / 00 e / 11 d

i / 00 i / 00 g / 11 e / 00 e

e / 10 a / 01 d / 11 g / 01 f

e / 10 b / 10 f / 01 h / 10 g

b / 11 f / 01 h / 00 c / 11 h

b / 11 a / 01 d / 00 e / 11 i

b

c

d

e {d, i}

{h, i}

f {b,g}

{d,i} {c,e}

g {a, f }

h {c, e}

{a, f} {b, g}

i {d, h}

{b, g}

{c, e}

{d, h} {a, f}

a b c d e f g h

157

NS / z1 z2 PS

10 11 01 00 x1 x2 =

C / 10 A / 01 D / 11 B / 01 {a, f } A

C / 10 B / 10 A / 01 D / 10 {b, g } B

D / 00 D / 00 B / 11 C / 00 {c, e } C

B / 11 A / 01 D / 00 C / 11 {d, h, i } D

איור שקילות מצבים

a b

c

d g

i

e f

h

NS / z1 z2 PS 10 11 01 00 x1 x2 =

c / 10 f / 01 i / 11 b / 01 a

e / 10 b / 10 a / 01 h / 10 b

h / 00 d / 00 g / 11 c / 00 c

g / 11 a / 01 h / 00 e / 11 d

i / 00 i / 00 g / 11 e / 00 e

e / 10 a / 01 d / 11 g / 01 f

e / 10 b / 10 f / 01 h / 10 g

b / 11 f / 01 h / 00 c / 11 h

b / 11 a / 01 d / 00 e / 11 i

שיטת תיאום מצבים

NS / z1 z2 : צמצום טבלאות מצביםPS

10 11 01 00 x1 x2 =

d / 10 c / 01 a / -- b / 10 a

d / 01 a / -- b / 11 c / 01 b

d / 01 d / 00 c / 11 b / -- c

a / 10 − / -- d / 00 c / 10 d

NS / z1 z2 PS

10 11 01 00 x1 x2 =

d / 10 c / 01 a / 11 b / 10 a

d / 01 a / 01 b / 11 c / 01 b

d / 01 d / 00 c / 11 b / 10 c

a / 10 d / 00 d / 00 c / 10 d

NS / z1 z2 PS

10 11 01 00 x1 x2 =

d / 10 c / 01 a / 00 b / 10 a

d / 01 a / 00 b / 11 c / 01 b

d / 01 d / 00 c / 11 b / 01 c

a / 10 c / 01 d / 00 c / 10 d

A={a, d}

B={b, c}

אין מצבים שקולים

צמצום טבלאות מצבים

בעלות

גמישות פנימית רבה

NS / z1 z2 PS

10 11 01 00 x1 x2 =

c / 11 b / 01 d / 11 e / 01 a

− / -- d / 10 e / 01 a / 00 b

c / 11 a / -- − / -- d / -- c

− / -- b / -- d / 11 − / -- d

c / 11 a / -- − / -- d / 00 e

b

c {d, e}

{a, b} {a, d}

d {a, b}

e {a, d} {a, b}

a b c d

איור מצבים תואמיםa

b

c

e

d

{a, d}

{b, c}

{b, e}

{c, e}

NS / z1 z2 PS

10 11 01 00 x1 x2 =

B / 11 B / 01 A / 11 B / 01 {a, d} A

B / 11 A / 10 B / 01 A / 00 {b, c, e} B

: דוגמה

159

איור מצבים תואמיםa

b

c

e

d

{a, d}

{b, c, e}

שאינם תואמים איור מצביםa

b

c

e

d

{a, b} {a, c} {a, e}

{b, d} {c, d} {d, e}

q1=2 q2=2 q3=2

q4=2 q5=2 q6=2

m

max( q ( ≤ k ≤ min) m, n ) 2 ≤ k ≤ 2

תנאי סגירה מתקיים : דוגמה

NS PS

x = 1 x = 0

d a, b

(a→b, b→a) A={a, b}

c, d

(c→c, d→d) a B={c, d}

תנאי סגירה אינו מתקיים: דוגמה

NS PS

x = 1 x = 0

d a, c A={a, b}

b, d a B={c, d}

תנאי סגירה

NS / z PS

10 11 01 00 x1 x2 =

b / - − / - c / - a / 0 a

b / 0 d / - − / - a / - b

− / - e / - c / 1 a / 0 c

b / - d / 0 f / - − / - d

b / - e / 1 g / - a / 1 e

− / - h / - f / 1 a / - f

− / - e / - g / 1 a / 1 g

b / - h / 1 f / - − / - h

b

c (d, e)

d (c, f ) (c, f )

(d, e)

e (d, e) (c, g)

f (c, f ) (d, h) (e, h) (d, h) ( f , g)

(e, h)

g (d, e) ( f , g)

(d, e) (e, h)

h (c, f ) (d, h) (c, f )

(e, h) ( f , g)

( f , g)

(e, h)

a b c d e f g

{a, b} {a, c} {a, d} {a, f }

{a, h} {b, d} {c, f } {c, h}

{e, f } {e, g} {e, h} { f, g}

{ f, h} { g, h}

איור מצבים תואמים

{a, b, d}

{a, c, f, h}

{e, f, g, h}

שאינם תואמים איור מצבים

max( q ) = 3

{b, c, e}

{b, c, g}

{c, d, g} m

3 ≤ k ≤ 3

a b

c

e

d f

g

h a

b

c

e

d f

g

h

תנאי סגירה

NS PS

10 11 01 00 x1 x2 =

b d c, f a a, b, d

− e c a c

b e, h f, g a e, f, g, h

NS / z PS

10 11 01 00 x1 x2 =

b / - − / - c / - a / 0 a

b / 0 d / - − / - a / - b

− / - e / - c / 1 a / 0 c

b / - d / 0 f / - − / - d

b / - e / 1 g / - a / 1 e

− / - h / - f / 1 a / - f

− / - e / - g / 1 a / 1 g

b / - h / 1 f / - − / - h

163

NS / z PS

10 11 01 00 x1 x2 =

B / - C / - A / 1 A / 0 A = {a, c}

B / 0 B / 0 C / - A / - B = {b, d}

B / - C / 1 C / 1 A / 1 C = {e, f, g, h}

NS PS

10 11 01 00 x1 x2 =

b e c a a, c

b d f a b, d

b e, h f, g a e, f, g, h

NS / z PS

10 11 01 00 x1 x2 =

b / - − / - c / - a / 0 a

b / 0 d / - − / - a / - b

− / - e / - c / 1 a / 0 c

b / - d / 0 f / - − / - d

b / - e / 1 g / - a / 1 e

− / - h / - f / 1 a / - f

− / - e / - g / 1 a / 1 g

b / - h / 1 f / - − / - h

164

(flip-flop –דלגלג )רכיבי זיכרון סינכרוניים

Q = 1 − מצב“Set”

Q = 0 − מצב“Reset”

כניסות

נתוניםQ

Q ' שעון

165

t

Positive edge-triggered

מתוזמן לעלית השעון

כניסות

נתוניםQ

Q ' שעון

Negative edge-triggered

מתוזמן לירידת השעון

כניסות

נתוניםQ

Q ' שעון

Pulse-triggered

מתוזמן לפולס

(master-slave)

כניסות

נתוניםQ

Q ' שעון

C

של רכיבי זיכרון סינכרוניים ( סנכרון)שיטות תזמון

t

tsetup thold

166

דלגלגD – D flip-flop D Q(t + 1)

0 0

1 1

Q(t) Q(t + 1) D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

טבלת עירור

Excitation table

הטבלה האופיינית

Characteristic table

Q

Q '

D clock

שעון

Q

Q '

D clock

שעון

Q

Q '

D clock

C שעון

Q(t + 1) = D

המשוואה האופיינית

דלגלגSR פעיל בגבוה– Active-High SR flip-flop

S R Q(t + 1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 −

Q(t) Q(t + 1) S R

0 0 0 ×

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 × 0

טבלת עירור

Excitation table



Q(t + 1) = R' Q(t) + S S·R = 0


!(בתנאי ההפעלה הנכונה)

Q

Q '

S

R

clock

שעון

Q

Q '

S

R

clock

שעון

Q

Q '

S

R

clock

שעוןC

167

J K Q(t + 1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q’(t)

Q(t) Q(t + 1) J K

0 0 0 ×

0 1 1 ×

1 0 × 1

1 1 × 0

טבלת עירור

Excitation table



Q(t + 1) = K’ Q(t) + J Q’(t)


Q

Q '

J

K

clock

שעון

Q

Q '

J

K

clock

שעון

Q

Q '

J

K

clock

שעוןC

דלגלגJK – JK flip-flop

169

דלגלגT – T flip-flop T Q(t + 1)

0 Q(t)

1 Q’(t)

Q(t) Q(t + 1) T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

טבלת עירור

Excitation table



Q(t + 1) = T’ Q(t) + T Q’(t)

= T Q(t)


Q

Q '

T clock

שעון

Q

Q '

T clock

שעון

Q

Q '

T clock

C שעון

Q

Q '

J

K

clock

שעון

T

170

Asynchronous inputs in flip-flop –סינכרוניות -דלגלגים עם כניסות א

Q

Q '

J

K

clock

שעון

PreSet

Clear

PreSet Clear

מוגדר לא 0 0

0 1 Set / Q(t) = 1 /

1 0 ReSet / Q(t) = 0 /

לא משפיע 1 1

(: ניתוח מעגל)דוגמה x2

J

K

Q

Q'

clock

z1

z2

x1

J

K

Q

Q'

y1

y2

J2 K2 J1 K1 y1 y2 10 11 01 00 10 11 01 00 x1 x2 =

00 10 00 10 01 01 01 01 00

01 11 01 11 00 00 01 01 01

00 10 00 10 00 00 11 11 11

01 11 01 11 01 01 11 11 10

z1 z2 Y1 Y2 y1 y2 10 11 01 00 x1 x2 =

00 00 01 00 01 a 00

01 00 00 00 00 b 01

11 11 11 01 01 c 11

10 00 01 00 01 d 10

J K Q(t + 1)

0 0 Q(t)

0 1 0

1 0 1

1 1 Q’(t)

z1 z2 NS

PS 10 11 01 00 x1 x2 =

00 a b a b a

01 a a a a b

11 c c b b c

10 a b a b d

172

מסננת סיביות (: תכנון מערכת)דוגמה

011

000

100

111

00:

00:

z

x

a

b

c

0 / 0

g

e

d

f

1 / 0

0 / 0

1 / 0

0 / 0

1 / 1

1 / 1

0 / 1 1 / 1

0 / 1 1 / 1

0 / 0

NS / z PS

1 0 x =

c / 1 b / 0 a

d / 0 b / 0 b

c / 1 e / 1 c

f / 0 b / 0 d

c / 1 g / 1 e

c / 1 b / 0 f

c / 1 b / 0 g

173

b

c

d {d, f }

e {e, g}

f

g

a b c d e f

{a, f, g}

NS / z PS

1 0 x =

c / 1 b / 0 a

d / 0 b / 0 b

c / 1 e / 1 c

f / 0 b / 0 d

c / 1 g / 1 e

c / 1 b / 0 f

c / 1 b / 0 g

NS / z PS

1 0 x =

c / 1 b / 0 a

d / 0 b / 0 b

c / 1 e / 1 c

a/ 0 b / 0 d

c / 1 a / 1 e

174

Y1 Y2 Y3 / z y1 y2 y3 1 0 x =

010 / 1 001 / 0 a 000

011 / 0 001 / 0 b 001

010 / 1 100 / 1 c 010

000 / 0 001 / 0 d 011

010 / 1 000 / 1 e 100

00 01 11 10

00

01 1

11 × × × ×

10 × ×

y3 x

y1 y2 00 01 11 10

00 1 1

01 1

11 × × × ×

10 1 × ×

y3 x

y1 y2 00 01 11 10

00 1 1 1

01 1

11 × × × ×

10 × ×

y3 x

y1 y2

00 01 11 10

00 1

01 1 1

11 × × × ×

10 1 1 × ×

y3 x

y1 y2

'' 3231 yyxyyz

''321 xyyY xyyY '' 322

32

3

213

'

'

'''

yy

xy

xyyY

175

(JK)כניסות לרכיבי זיכרון

: שימוש במשוואות אופייניות. 1

tQJtQKtQ ''1

''''''''

''

1321

'

321132

11111

11

yxyyyxyyyyxyy

yJyKY

JK

xyyK 321 ' ''321 xyyJ

''''''

''

232

'

32232

22222

22

yxyxyxyyyxyxy

yJyKY

JK

'32 xyK xJ 2

'''''''''

''''''''

3213

'

221

323332133333

33

yxyyyyxxyy

yyxyyyxyyyJyKY

JK

xyK 23 ''' 213 xyyJ

J3 K3 J2 K2 J1 K1 Y1 Y2 Y3 y1 y2 y3 : שימוש בטבלאות עירור. 2x = 1 x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 x = 0

0× 1× 1× 0× 0× 0× 010 001 000

×0 ×0 1× 0× 0× 0× 011 001 001

0× 0× ×0 ×1 0× 1× 010 100 010

×1 ×0 ×1 ×1 0× 0× 000 001 011

0× 0× 1× 0× ×1 ×1 010 000 100

Q(t) Q(t + 1) J K

0 0 0 ×

0 1 1 ×

1 0 × 1

1 1 × 0

00 01 11 10

00 0× 0× 0× 0×

01 1× 0× 0× 0×

11 ×× ×× ×× ××

10 ×1 ×1 ×× ××

y3 x

y1 y2 00 01 11 10

00 0× 1× 1× 0×

01 ×1 ×0 ×1 ×1

11 ×× ×× ×× ××

10 0× 1× ×× ××

y3 x

y1 y2 00 01 11 10

00 1× 0× ×0 ×0

01 0× 0× ×1 ×0

11 ×× ×× ×× ××

10 0× 0× ×× ××

y3 x

y1 y2

11 K

''321 xyyJ

'32 xyK

xJ 2

xyK 23

''' 213 xyyJ

177

11 K''321 xyyJ '32 xyK xJ 2 xyK 23 ''' 213 xyyJ

'' 3231 yyxyyz

z

x

y1 Q

Q '

J1

K1

clock

שעון

Q

Q '

J2

K2

Q

Q '

J3

K3 1

y3 y2

?y1 y2 y3 = {101, 110, 111} מה קורה במצבים !כל מצב אפשרי: הדלקה

y1 y2 y3 x = 0 x = 1 Y1 Y2 Y3

J1 K1 J2 K2 J3 K3 J1 K1 J2 K2 J3 K3 x = 0 x = 1

101 01 01 00 01 11 00 001 011

110 11 01 00 01 10 01 000 010

111 01 01 00 01 11 01 001 000

11 K''321 xyyJ

'32 xyK xJ 2

xyK 23 ''' 213 xyyJ

'' 3231 yyxyyz

a

000

0 / 0

1 / 1 0 / 1

b

001

c

010

d

011

e

100

1 / 0

101

110

111

1 / 1

מצבים מיותרים

(מצבים ללא שימוש בהם)

: מערכת מתחילה בעצמה

מכל מצב קיים במערכת

" מיותרים"כולל מצבים )

, (ללא שימוש בהם

לפעולה עוברת המערכת

מספר תוך שלה תקינה

השעון פעימות סופי

?אם מערכת אינה מתחילה בעצמה

" מיותרים"-הגדרה שרירותית של המצבים ה. 1

J3 K3 J2 K2 J1 K1 Y1 Y2 Y3 y1 y2 y3 x = 1 x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 x = 0

0× 1× 1× 0× 0× 0× 010 001 000

×0 ×0 1× 0× 0× 0× 011 001 001

0× 0× ×0 ×1 0× 1× 010 100 010

×1 ×0 ×1 ×1 0× 0× 000 001 011

0× 0× 1× 0× ×1 ×1 010 000 100

101

110

111

סינכרוניות של רכיבי זיכרון -שימוש בכניסות א. 2

(איפוס בתחילת הפעולה) Q

Q '

J

K

clock

שעון

PreSet

Clear

××× ×××

××× ×××

××× ×××

אוגרים מקביליים : רכיבי זיכרון(parallel registers )

clock

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

I1

I2

I3

clock

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

I1

I2

I3

Clear

Load

Clear פעולה

איפוס

סינכרוני -א

של

הזיכרון

0

פעולה

רגילה1

Load פעולה

שמירת

מצב

הזיכרון

0

שמירת

נתונים

חדשים

1

מעגלי עקיבה : VIפרק מערכות ספרתיות: ר יורי לוריא"ד

clock

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

I1

I2

I3

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

Q

Q '

S

R

I1

I2

I3

ת

רכע

מA

ת

רכע

מB

Clear Clear

Load Load

Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Serial

Input

Serial

Output

Clear

182

אוגרי הזזה : רכיבי זיכרון(shift registers )

Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Serial

Input

Serial

Output

Clock

Clear

Clock

Serial Input

(shift right)

MUX

4x1

3 2 1 0

MUX

4x1

3 2 1 0

MUX

4x1

3 2 1 0

MUX

4x1

3 2 1 0

Q

CL

D

Clock

Clear

Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D

I0 I1 I3 I2 Serial Input

(shift left)

s1

s0

z0 z1 z2 z3

Serial Output

(shift left)

Serial Output

(shift right)

00 No change

01 Shift left

10 Parallel load

11 Shift right

con

trol

184

ת

רכע

מA

ת

רכע

מ B

SI SO

clock

0 1 2 3

SI SO

0 1 2 3 con

trol

זיכרון נתון לקריאה

ולשמירת נתונים

יחידת זיכרון

Memory Cell

Q D Input

Store

Enable

Output

( Y )

Y I

S E

Read-Write memory

Random Access

Memory (RAM)

Store

Load

MAR

ח

ענפמ

2x4

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

MA

R

Memory

Enable

R / W

D Q

D Q

D Q

Load MBR

MBR

D D D

186

Store

Load

MAR

ח

ענפמ

2x

4

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

MA

R

Memory

Enable

R / W

D Q

D Q

D Q

Load MBR

קריאה מתוך הזיכרון

Read 1

187

Store

Load

MAR

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

MA

R

Memory

Enable

R / W

D Q

D Q

D Q

Load MBR

שמירה בזיכרון

Write 0

ח

ענפמ

2x4

Y I

S E

Y I

S E

Y I

S E

מונים(counters ) s0

s1

s2

s3

s4

s5

s7

s6

PS NS יציאה

s0 s1 0 s0

s1 s2 0 s1

s2 s3 0 s2

s3 s4 0 s3

s4 s5 0 s4

s5 s6 0 s5

s6 s7 0 s6

s7 s0 1 s7

איתות

סיום מחזור

Modulo

mod-8

Modulo 2n

Natural modulo

מודול טבעי

Counter

Mod-8

יציאת איתות כניסה

סיום מחזור

y0 y1 y2

מצב המונה

189

Counter

Mod-8

y0 y1 y2

Counter

Mod-8

y3 y4 y5

מונה

mod-64

: חיבור מונים

mod-m + mod-n

mod-(m×n)

: שימוש במונים

; ספירת פעימות •

; (מספר הפעימות חלקי משך הזמן)מדידת תדר של פעימות •

. חלוקת תדר של פעימות •

מונים

מונה סינכרוני

מעגל סינכרוני רגיל בתפקיד של מונה

(― ripple counter מעלה אדווה)סינכרוני -מונה א

השעות כניסות אמנם ,(flip-flops) דלגלגים בנוי סינכרוני מעגל

תלויות אלה החיצוני לשעון מחוברות לא הדלגלים מין בחלק

אחרים דלגלגים של ביציאות

Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T 1

Clock

(count

pulses)

Clear

1 1 1

z0 z1 z2 z3

190

( ring counters)מונים טבעתיים

מונים מתבססים אוגרי הזזה

Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T 1

Clock

(count

pulses)

Clear

1 1 1

z0 z1 z2 z3

clock

t

z0

z1

z2

z3

סינכרוני -מונה א

ripple counter

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2

Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T 1

Clock

(count

pulses)

Clear

1 1 1

z0 z1 z2 z3

clock

t

z0

z1

z2

z3

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14

ספירה לאחור

down counting

( up / down counting) לאחור \ספירה רגילה : מונה אוניברסאלי

Clock

(count

pulses)

Clear

1

z0

1

z1

1

z2

1

z3

Control ( 1 = “up”, 0 = “down” (

Q

CL

T

Q’

Q

CL

T

Q’

Q

CL

T

Q’

Q

CL

T

Q’

t

Δt

2Δt

3Δt

4Δt

Δt

2Δt

3Δt

4Δt

השהיה מצטברת לאורך המונה

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8

clock

t

z0

z1

z2

z3

Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T 1

Clock

(count

pulses)

1 1 1

z0 z1 z2 z3

mod-10 מונה

clear

Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T Q

CL

T 1

Clock

(count

pulses)

Clear

1 1 1

z0 z1 z2 z3

Dec

od

er

4 x

16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

MSB 0

1

2

LSB 3

MU

X 1

6 x

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 s3 s2 s1 s0

Modulo selection

196

Count

pulses

Load

z0 z1 z2 z3

Q

CL

T 1 PR Q

CL

T 1 PR Q

CL

T 1 PR Q

CL

T 1 PR

I0 I1 I2 I3

Pre-settable Counter

I3 I2 I1 I0

z3 z2 z1 z0

Count

pulses

Load

197

mod-5מונה

4 ,3 ,2 ,1 ,0 :הסופר ברצף

mod-5מונה

9 ,8 ,7 ,6 ,5 :הסופר ברצף


I3 I2 I1 I0

z3 z2 z1 z0

Count

pulses

Load

0 0 0 0


I3 I2 I1 I0

z3 z2 z1 z0

Count

pulses

Load

0 1 0 1

מונה טבעתי

ring counter Q PR D Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Serial

Input

Serial

Output

Clock

Load

מונה טבעתי כפול

twisted ring counter

Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Q

CL

D Serial

Input

Serial

Output

Clock

Load

0001

0010

0100

1000

0000

0001

0011

0111

1111

1110

1100

1000

199

מונים סינכרוניים

mod-8מונה : דוגמה

(מודול טבעי)

y2 y1 y0 Y2 Y1 Y0 T2 T1 T0

000 001 001

001 010 011

010 011 001

011 100 111

100 101 001

101 110 011

110 111 001

111 000 111

T0 = 1

T1 = y0

T2 = y1 y0

Q T 1

Count

pulses

z0 z1 z2

Q T Q T

יציאת איתות

סיום מחזור

200

BCD (mod-10 )מונה עשרוני קוד : דוגמה

y3 y2 y1 y0 Y3 Y2 Y1 Y0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0000 0001 0 0 0 1

1 0001 0010 0 0 1 1

2 0010 0011 0 0 0 1

3 0011 0100 0 1 1 1

4 0100 0101 0 0 0 1

5 0101 0110 0 0 1 1

6 0110 0111 0 0 0 1

7 0111 1000 1 1 1 1

8 1000 1001 0 0 0 1

9 1001 0000 1 0 0 1

Q(t) Q(t + 1) J K

0 0 0 ×

0 1 1 ×

1 0 × 1

1 1 × 0

201

00 01 11 10

00 0 Χ 0 Χ 0 Χ 0 Χ

01 0 Χ 0 Χ 1 Χ 0 Χ

11 Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ

10 Χ 0 Χ 1 Χ Χ Χ Χ

y1 y0

y3 y2 00 01 11 10

00 0 Χ 0 Χ 1 Χ 0 Χ

01 Χ 0 Χ 0 Χ 1 Χ 0


10 0 Χ 0 Χ Χ Χ Χ Χ

y1 y0

y3 y2

00 01 11 10

00 0 Χ 1 Χ Χ 1 Χ 0

01 0 Χ 1 Χ Χ 1 Χ 0


10 0 Χ 0 Χ Χ Χ Χ Χ

y1 y0

y3 y2 00 01 11 10

00 1 Χ Χ 1 Χ 1 1 Χ

01 1 Χ Χ 1 Χ 1 1 Χ


10 1 Χ Χ 1 Χ Χ Χ Χ

y1 y0

y3 y2

202

J Q

K Q’

J Q

K Q’

J Q

K Q’

J Q

K Q’ 1

y3

y2

y1

y0

z3

z2

z1

z0

Count

pulses

11

'

00

01031

012012

030123

KJ

yKyyJ

yyKyyJ

yKyyyJ

203

y3 y2 y1 y0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0 Y3 Y2 Y1 Y0

10 1010 00 00 00 11 1011

11 1011 01 11 01 11 0100

12 1100 00 00 00 11 1101

13 1101 01 00 01 11 0100

14 1110 00 00 00 11 1111

15 1111 11 11 01 11 0000

11

'

00

01031

012012

030123

KJ

yKyyJ

yyKyyJ

yKyyyJ

204

: חלוקת תדר

cc f

T 1t

Count

pulses

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1010 3

cc

ffT

1010 2

cc

ffT

22 0

cc

ffT

t

y3

t

y2

t

y1

t

y0

2 4 6 8

לא מחזורי

2, 5, 10: מתחלק ב 10מספר

? 5חלוקת תדר פי

y3 y2 y1 y0 z5

0 0000 0

1 0001 0

2 0010 1

3 0011 1

4 0100 0

5 0101 0

6 0110 0

7 0111 1

8 1000 1

9 1001 0

0312015 yyyyyyz

00 01 11 10

00 1 1

01 1

11 Χ Χ Χ Χ

10 1 Χ Χ

y1 y0

y3 y2

10cf

2cf

5cf

מונה

BCD

z3

z2

z1

z0

Count

pulses 10

cf

z5

Documents

Dr. Yuri Lurie אירול ירוי רד · :שדחה סרוקה "יגול ןכת" + )ןשיה( "תויתרפס תוכרעמ" = "תויתרפס תוכרעמ" Dr. Yuri Lurie Dept. of