DRŽAVNO NATJECANJE IZ ASTRONOMIJE 2018. GODINE … · Na crtežima u zadatcima a), b) i c) upišite nazive nebeskih tijela na crtež. d) Kolika je udaljenost Jupitera od Zemlje kad

DRŽAVNO NATJECANJE IZ ASTRONOMIJE 2018. GODINE

Razred ili kategorija natjecanja: 5. razred

Zaporka _____________________________________

Broj postignutih bodova ____ / 50

Potpis članova povjerenstva

1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________

Mjesto i nadnevak: _______________________________________________

Za rješavanje zadataka predviđeno je 60 minuta.

Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i peteroznamenkasti

broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac zajedno s imenom,

prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom, županijom te imenom

i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko natjecatelj ima

komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše.

Učenicima se dopušta pisanje po marginama i po praznim stranicama ispitnog materijala bez oduzimanja

bodova i/ili diskvalifikacije. Ukoliko učenici trebaju dodatni papir za rješavanje zadataka, treba im

ponuditi ovjereni bijeli papir. Isključivo se vrednuje samo čitko napisan odgovor u prostor predviđen za

odgovor. Ispit se rješava kemijskom olovkom s plavom tintom koja se ne briše. Netočno riješeni zadaci i

naknadno ispravljeni odgovori te odgovori u zagradama ne vrednuju se.

Povjerenstva i podpovjerenstva ispravljaju ispite kemijskom olovkom s crvenom tintom. Član

povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj ostvarenih

bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom potvrđuje

točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri upisivanju

broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema kosim crtama te

dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

ZADACI

1. Svjetlost putuje 8 minuta i 20 sekunda od Sunca do Zemlje. Udaljenost Jupitera od

Sunca je pet puta veća nego što je udaljenost Zemlje od Sunca.

Koliko dugo će svjetlost putovati od Sunca do Jupitera? Odgovor izrazite u minutama i

sekundama.

4

10

2.

a. Nacrtaj skicu potpune pomrčine Mjeseca. Na skici označi: Sunce, Mjesec, Zemlju te

sjenu i polusjenu.

b. U kojoj fazi se nalazi Mjesec za vrijeme pomrčine Mjeseca?

________________

c. Kako nazivamo pomrčinu Mjeseca kada samo dio Mjesečeve površine zalazi u

Zemljinu sjenu?

_________________________________

d. Za vrijeme potpune pomrčine Mjeseca njegova površina nije sasvim crna. Koju boju

poprima njegova površina?

_____________________________

13

3.

a. U tablici su navedena imena planeta Sunčevog sustava. Brojevima od 1 do 8

poredaj planete po veličini od najmanjeg (pridružuješ broj 1) do najvećeg

(pridružuješ broj 8).

Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran Neptun

b. Sljedeće pojmove poveži s odgovarajućim planetom.

4

12

4.

a. Na priloženoj karti poveži zvijezde tako da čine Veliki zimski šesterokut.

b. Imenuj i označi na karti zvijezde koje čine Veliki zimski šesterokut.

c. Imenuj i označi na karti zviježđa koja čine Veliki zimski šesterokut.

Kod imenovanja zvijezda i zviježđa koristi hrvatska nazivlja!

15


5. RAZRED

TOČNI ODGOVORI

ZADACI

1. Svjetlost putuje 8 minuta i 20 sekunda od Sunca do Zemlje. Udaljenost Jupitera od

Sunca je pet puta veća nego što je udaljenost Zemlje od Sunca.

Koliko dugo će svjetlost putovati od Sunca do Jupitera? Odgovor izrazite u minutama i

sekundama.

Točan odgovor:

Sunce_Zemlja – 8 minuta 20 sekunda = 500 s (2b)

Svjetlost će pet puta veću udaljenost prijeći u pet puta duljem vremenu! (1b)

Sunce_Jupiter – 5 x 500 s = 2500 s (2b)

1minuta = 60 s (1b)

2500 s = 41 minuta i 40 sekunda (3b)

Svjetlost putuje od Sunca do Jupitera 41 minutu i 40 sekunda.(1b)

4

10

2.

a. Nacrtaj skicu potpune pomrčine Mjeseca. Na skici označi: Sunce, Mjesec, Zemlju te

sjenu i polusjenu.

b. U kojoj fazi se nalazi Mjesec za vrijeme pomrčine Mjeseca?

________________

c. Kako nazivamo pomrčinu Mjeseca kada samo dio Mjesečeve površine zalazi u

Zemljinu sjenu?

_________________________________

d. Za vrijeme potpune pomrčine Mjeseca njegova površina nije sasvim crna. Koju boju

poprima njegova površina?

_____________________________

Točni odgovori su:

a.

Točan položaj Sunca, Zemlje i Mjeseca – 3b

Točno ucrtana sjena – 2b

Točno ucrtana polusjena – 2b

b. Faza Uštapa ili puni Mjesec – 2b

c. Djelomična pomrčina ( ili parcijalna pomrčina) – 2b

d. Površina je crvenkaste boje ( crvene boje), priznati i odgovor pepeljasto crvena– 2b

13

3.

a. U tablici su navedena imena planeta Sunčevog sustava. Brojevima od 1 do 8

poredaj planete po veličini od najmanjeg (pridružuješ broj 1) do najvećeg

(pridružuješ broj 8).


b. Sljedeće pojmove poveži s odgovarajućim planetom.

Točni odgovori su:

a. Svaki točno označen broj – 1b (8b ukupno)


1

3 4 2 8 7 6 5

b. Svako točno povezivanje 1b (4b ukupno)

4

12

4.

a. Na priloženoj karti poveži zvijezde tako da čine Veliki zimski šesterokut.

b. Imenuj i označi na karti zvijezde koje čine Veliki zimski šesterokut.

c. Imenuj i označi na karti zviježđa koja čine Veliki zimski šesterokut.

Kod imenovanja zvijezda i zviježđa koristi hrvatska nazivlja!

15

Točni odgovori su:

a. Točno povezane zvijezde u Veliki zimski

šesterokut – 3b

b. Točno imenovane i označene zvijezde na

karti neba – 6b

c. Točno imenovana i označena zviježđa na

karti neba – 6b

Napomena: Priznati kao točno rješenje ako učenik napiše samo Poluks ili samo Kastor, priznati ako

napiše zajedno Poluks i Kastor, te ako pri crtanju šesterokuta u vrh šesterokuta stavi bilo Poluksa bilo

Kastora.



Zaporka _____________________________________



1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________



Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i

peteroznamenkasti broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac

zajedno s imenom, prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom,

županijom te imenom i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko

natjecatelj ima komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše.







povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj

ostvarenih bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom

potvrđuje točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri

upisivanju broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema

kosim crtama te dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

ZADACI

8

1. a) Koliko je puta zvijezda Sjevernjača , prividne magnitude 2, sjajnija od planeta

Neptuna koji za vrijeme najmanjeg sjaja ima prividnu magnitudu 8 .

b) Zašto se Neptun ne vidi golim okom ? _______________________________

_________________________________________________________________ .

10

2. a) Izračunaj koliko će biti sati po mjesnom vremenu u New Yorku 90° zapadno od

početnog meridijana, ako je u Londonu 12 sati.

b) Izračunaj koliko će biti sati po mjesnom vremenu u Tokiju 140° istočno od početnog

meridijana, ako je u Londonu 12 sati.

Zadatak a) i b) objasni računom i riječima!

19

3. Skiciraj položaj Jupitera i Zemlje u odnosu na Sunce kada je Jupiter u :

a) opoziciji

b) konjukciji

c) kvadraturi

Na crtežima u zadatcima a), b) i c) upišite nazive nebeskih tijela na crtež.

d) Kolika je udaljenost Jupitera od Zemlje kad je Jupiter u opoziciji? Rezultat izrazi u

astronomskim jedinicama.

e) Kolika je udaljenost Jupitera od Zemlje kad je Jupiter u konjunkciji? Rezultat izrazi u

astronomskim jedinicama.

U zadatcima d) i e) pretpostavi da su staze planeta kružnice i koristi podatke da

srednja udaljenost od Zemlje od Sunca iznosi 149 600 000 km, a srednja udaljenost od

Jupitera od Sunca 778 340 000 km.

13

4. a) Na karti neba označi zviježđe Orion i imenuj četiri zvijezde.

b) Internacionalna oznaka zviježđa je _________________.

c) Naziv najpoznatije tamne maglice u zviježđu je ______________________.

d) Koliko sjajnih zvijezda čini Orionov pojas? _________________________ .

e) Koji je drugi naziv za Orionov pojas ? ____________________________ .


6. RAZRED

TOČNI ODGOVORI

ZADACI

8

1. zadatak

Točan odgovor;

a) n=mN-mS 1 bod

n=8-2=6 1 bod

Razlika od jedne prividne magnitude odgovara razlici u sjaju od 2,512 2 boda

n=2,512 × 2,512 × 2,512 × 2,512 × 2,512 × 2,512 = 251,26 2 boda

b) Nebeski objekti se vide do šeste prividne magnitude . 2 boda

10

2. zadatak

Točan odgovor;

a)

75°:15°=5 h 1 bod

Idemo prema zapadu pa oduzimamo vrijeme. 1 bod

12h-5h=7h 1 bod

U New Yorku je 7 sati . 1 bod

b)

140°:15°=9h 1 bod

5°- ostatak 1 bod

5°·4 min = 20 min 1 bod

Idemo prema istoku pa dodajemo vrijeme. 1 bod

12h+9h i 20 min=21h i 20 min 1 bod

U Tokiju je 21 sat i 20 min . 1 bod

19

3. zadatak

Točan odgovor :

a) skica : 3 boda

b) skica : 3 boda

c) skica : 3 boda

Kao točan odgovor u pitanjima 3a i 3b treba priznati i prikaze konjukcije i

opozicije sa nacrtanim stazama planeta oko Sunca.

Točan odgovor; d) zadatak

d = d J - d Z 1 bod

d= 778 340 000 km – 149 600 000 km 1 bod

d= 628 740 000 km 1 bod

d= 628 740 000 km / 149 600 000 km 1 bod

d= 4.2 aj 1 bod

druga mogućnost

d= d J / 1aj 1 bod

d= 778 340 000 km/149 600 000 km 1 bod

d= 5.2 aj 1 bod

d= 5.2 aj – 1 aj 1 bod

d= 4.2 aj 1 bod

e) zadatak

d= dJ + dZ 1 bod

d= 778 340 000 km + 149 600 000 km 1 bod

d= 927 940 000 km 1 bod

d= 927 940 000 km / 149 600 000 km 1 bod

d= 6.2 aj 1 bod

druga mogućnost

d= d J / 1aj 1 bod

d= 778 340 000 km/149 600 000 km 1 bod

d= 5.2 aj 1 bod

d= 5.2 aj + 1 aj 1 bod

d= 6.2 aj 1 bod

Priznati i alternativne načine izračunavanja .

13

4. zadatak

Točan odgovor : Točno nacrtamo zviježđe 5 bodova , svaka točno ucrtana zvijezda

1 bod ( ukupno 4 boda ) zvijezde : Betelgeuse, Mintaka, Bellatrix, Alnilam, Alnitak, Saiph,

Rigel.

b) Internacionalna oznaka zviježđa je Ori. 1 bod

c) Naziv najpoznatije tamne maglice u zviježđu Orion je Konjska glava. 1 bod

d) Koliko sjajnih zvijezda čini Orionov pojas? 3. 1 bod

e) Koji je drugi naziv za Orionov pojas ? Kosci . 1 bod



Zaporka _____________________________________



1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________



Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i peteroznamenkasti

broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac zajedno s imenom,

prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom, županijom te imenom

i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko natjecatelj ima

komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše.







povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj ostvarenih

bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom potvrđuje

točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri upisivanju

broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema kosim crtama te

dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

ZADACI

13

1. Računom provjeri hoće li dva tijela koja 6 sekundi slobodno padaju na Marsu

i Veneri prijeći jednake udaljenosti. Ukoliko udaljenost nije ista izračunaj

njenu razliku.

Napomena: udaljenost pri slobodnom padu računa se prema izrazu

𝑠 =1

2𝑔 ∙ 𝑡 ∙ 𝑡. Vrijednost 𝑔 na Marsu iznosi 0,38 𝑔Z, a na Veneri 0,88 𝑔Z.

11

2. Poznavajući Ptolemejev sustav i činjenicu da se zvijezde svakoga dana

okrenu jednom oko Zemlje, izračunaj na kojoj bi se udaljenosti nalazila

zvijezda kojoj bi brzina kruženja bila jednaka brzini svjetlosti. Udaljenost

izrazi u astronomskim jedinicama.

12

3. Kad se Mars nalazi u opoziciji, od Sunca je udaljen 1,524 aj. Ako

pretpostavimo da su staze planeta kružnice te da leže u istoj ravnini, izračunaj

koliko je vremena potrebno svjetlosti da stigne od Zemlje do Marsa kada je

u opoziciji sa Suncem gledano sa Zemlje. Nacrtaj skicu.

14

4. Na priloženoj karti ljetnoga neba označi sljedeće:

a) zvijezdu Arktur u Volaru

b) zvijezdu Albireo u Labudu

c) zvijezdu Altair u Orlu

d) zvijezdu Gemu u Sjevernoj kruni

e) alinjmanima poveži zvijezde u Orlu

f) alinjmanima poveži zvijezde u Sjevernoj kruni

g) položaj objekta M57.


7. RAZRED

TOČNI ODGOVORI

ZADACI

13

1. Računom provjeri hoće li dva tijela koja 6 sekundi slobodno padaju na Marsu

i Veneri prijeći jednake udaljenosti. Ukoliko udaljenost nije ista izračunaj

njenu razliku.

Napomena: udaljenost pri slobodnom padu računa se prema izrazu

𝑠 =1

2𝑔 ∙ 𝑡 ∙ 𝑡. Vrijednost 𝑔 na Marsu iznosi 0,38 𝑔Z, a na Veneri 0,88 𝑔Z.

Rješenje:

𝑡 = 6 s

𝑔Z = 9,81m

s2 (1 bod)

𝑔M = 0,38𝑔Z = 0,38 ∙ 9,81m

s2 = 3,73m

s2 (2 boda)

𝑔V = 0,88𝑔Z = 0,88 ∙ 9,81m

s2 = 8,63m

s2 (2 boda)

Udaljenost koju prijeđu tijela pri slobodnom padu:

Mars: 𝑠M =1

2𝑔M𝑡2 =

1

2∙ 3,73

m

s2 ∙ (6 s)2 =1

2∙ 3,73

m

s2 ∙ 36 s2 = 67,14 m (3 boda)

Venera: 𝑠V =1

2𝑔V𝑡2 =

1

2∙ 8,63

m

s2 ∙ (6 s)2 =1

2∙ 8,63

m

s2 ∙ 36 s2 = 155,34 m (3 boda)

Razlika udaljenosti na planetima:

∆𝑠 = 𝑠V − 𝑠M = 155,34 m − 67,14 m = 88,2 m (2 boda)

Napomena: priznaju se i alternativni načini rješavanja.

11

2. Poznavajući Ptolemejev sustav i činjenicu da se zvijezde svakoga dana

okrenu jednom oko Zemlje, izračunaj na kojoj bi se udaljenosti nalazila

zvijezda kojoj bi brzina kruženja bila jednaka brzini svjetlosti. Udaljenost

izrazi u astronomskim jedinicama.

Rješenje:

𝑐 = 300000 km

s (1 bod)

𝑡 = 1 dan = 24 h = 24 ∙ 60 ∙ 60 = 86400 s (2 boda)

Obzirom da je putanja zvijezde kružna uzima se opseg kruga:

𝑂 = 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝜋

𝑐 =𝑠

𝑡→ 𝑐 =

𝑂

𝑡

𝑐 =2 ∙ 𝑟 ∙ 𝜋

𝑡

𝑟 =𝑐 ∙ 𝑡

2 ∙ 𝜋=

300000km

s ∙ 86400 s

2 ∙ 3,14= 4127388535,03 km

≈ 4130000000 km

Astronomska jedinica:

1 aj = 149600000 km ≈ 150000000 km (1 bod)

𝑟 (aj) =4130000000 km

150000000 km= 27,53 aj


(1 bod)

(1 bod)

(2 boda)

(1 bod)

(2 boda)

12

3. Kad se Mars nalazi u opoziciji, od Sunca je udaljen 1,524 aj. Ako

pretpostavimo da su staze planeta kružnice te da leže u istoj ravnini, izračunaj

koliko je vremena potrebno svjetlosti da stigne od Zemlje do Marsa kada je

u opoziciji sa Suncem gledano sa Zemlje. Nacrtaj skicu.

Rješenje:

Skica: (3 boda)

Udaljenost Zemlje od Sunca:

𝑑Z−S = 1 aj = 149600000 km ≈ 150000000 km (1 bod)

Udaljenost Marsa od Sunca:

𝑑M−S = 1,524 ∙ 149600000 km = 227990400 km (2 boda)

Udaljenost Zemlje i Marsa u trenutku opozicije Marsa:

𝑑 = 𝑑M−S − 𝑑Z−S = 227990400 km − 149600000 km = 78390400 km (2 boda)

Vrijeme potrebno da svjetlost stigne od Zemlje do Marsa:

𝑡 =𝑑

𝑐

𝑐 = 300000 km

s

𝑡 =78390400 km

300000km

s

= 261,30 s


(1 bod)

(1 bod)

(2 boda)

14

4. Na priloženoj karti ljetnoga neba označi sljedeće:

a) zvijezdu Arktur u Volaru (2 boda)

b) zvijezdu Albireo u Labudu (2 boda)

c) zvijezdu Altair u Orlu (2 boda)

d) zvijezdu Gemu u Sjevernoj kruni (2 boda)

e) alinjmanima poveži zvijezde u Orlu (2 boda)

f) alinjmanima poveži zvijezde u Sjevernoj kruni (2 boda)

g) položaj objekta M57. (2 boda)


Razred ili kategorija natjecanja: 8. razred Zaporka _____________________________________ Broj postignutih bodova ____ / 50 Potpis članova povjerenstva 1. _____________________________________________________________ 2. _____________________________________________________________ 3. _____________________________________________________________ Mjesto i nadnevak: _______________________________________________ Za rješavanje zadataka predviđeno je 60 minuta. Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i peteroznamenkasti broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac zajedno s imenom, prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom, županijom te imenom i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko natjecatelj ima komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše. Učenicima se dopušta pisanje po marginama i po praznim stranicama ispitnog materijala bez oduzimanja bodova i/ili diskvalifikacije. Ukoliko učenici trebaju dodatni papir za rješavanje zadataka, treba im ponuditi ovjereni bijeli papir. Isključivo se vrednuje samo čitko napisan odgovor u prostor predviđen za odgovor. Ispit se rješava kemijskom olovkom s plavom tintom koja se ne briše. Netočno riješeni zadaci i naknadno ispravljeni odgovori te odgovori u zagradama ne vrednuju se. Povjerenstva i podpovjerenstva ispravljaju ispite kemijskom olovkom s crvenom tintom. Član povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj ostvarenih bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom potvrđuje točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri upisivanju broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema kosim crtama te dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

ZADACI

1. Prema Ptolomejevu sustavu zvijezde naprave jedan okret oko Zemlje u jednom danu. Odredi udaljenost zvijezde u astronomskim jedinicama koja kruži oko Zemlje po kružnoj putanji brzinom koja iznosi 30% brzine svjetlosti.

10

2. Teleskopi su optički instrumenti koji nam omogućavaju proučavanje nebeskih tijela.

a. Optičke teleskope dijelimo na tri osnovna tipa teleskopa prema načinu stvraranja

slike: _______________________, ___________________ i _________________________. (3 boda)

b. Skiciraj izgled Newtonovog teleskopa te jasno naznači tubus i sve optičke elemente.

(4 boda)

c. Proučavamo nebeski objekt te nalazimo da je njegov kutni promjer 0,2°. Kolika je veličina slike objekta u žarištu objektiva, ako je žarišna daljina jednaka 50 cm? (4 boda)

d. Želimo promatrati zvijezdu za koju znamo da joj se sjaj povećao s 9 na 1 zvjezdanu

magnitudu. Koliko se zvijezdi povećao svjetlosni tok? (2 boda)

e. Odredi povećanje teleskopa koji ima objektiv žarišne daljine 8 m, a okular žarišne daljine 12,5 mm. ( 2 boda)

15

3. Izračunaj brzinu gibanja Jupitera oko Sunca, ako pretpostavimo da je njegova staza

kružnog oblika. Jupiter je od Zemlje udaljen 4,2 astronomske jednice.

10

4. Na priloženoj karti neba imenuj 8 zviježđa koje možeš potpuno ili djelomično razaznati.

Pri imenovanju zviježđa koristi hrvatska nazivlja. (po 1 bod za svako imenovano zviježđe – ukupno 8 bodova) Označi na karti slijedeće zvijezde:

a.) Spika (1 bod) b.) Antares (1 bod) c.) Gema (1 bod) d.) Arkturus (1 bod) e.) Denebola (1 bod) f.) Zubeneschamali (1 bod)

g.) Navedite naziv isprekidane linije koja prolazi na donjem dijelu karte, kroz zviježđa: _____________________________________________________ (1 bod)

15


8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

ZADACI

1. Prema Ptolomejevu sustavu zvijezde naprave jedan okret oko Zemlje u jednom danu. Odredi udaljenost zvijezde u astronomskim jedinicama koja kruži oko Zemlje po kružnoj putanji brzinom koja iznosi 30% brzine svjetlosti.

RJEŠENJE:

𝑣 = 30%𝑐 = 0,3𝑐 = 0,3 ∙ 300 000 = 100 000 𝑘𝑚/𝑠 (1 boda)

1 AJ = 150 000 000 km (1 bod) 𝑇 = 24 h ⋅ 60 min ⋅ 60 𝑠 = 86400 𝑠 (1 bod) T = 2rπ (1 bod)

𝑣 =𝑠

𝑡=

2𝑟𝜋

𝑇 (𝟏 𝐛𝐨𝐝 )

𝑟 =𝑣𝑇

2𝜋 (𝟏 𝐛𝐨𝐝)

𝑟 =100000

kms

∙ 86400s

2 ∙ 3,14= 1 375 796 178,34 km (𝟐 𝐛𝐨𝐝𝐚)

𝑟 =1 375 796 178,34 km

150 000 000 km= 9,172 aj (𝟐 𝐛𝐨𝐝𝐚)

Zvijezda koja kruži oko Zemlje brzinom koja iznosi 30% brzine svjetlosti udaljena je 9,172 astronomske jedinice od Zemlje.

Izvor; preuzeto s V.Vujnović – Astronomija za osnovne škole, Element 1997.

10

2. Teleskopi su optički instrumenti koji nam omogućavaju proučavanje nebeskih tijela.

a. Optičke teleskope dijelimo na tri osnovna tipa teleskopa prema načinu stvraranja

slike: _______________________, ____________________________ i _________________________. (3 boda)

b. Skiciraj izgled Newtonovog teleskopa te jasno naznači tubus i sve optičke elemente.

(4 boda)

c. Proučavamo nebeski objekt te nalazimo da je njegov kutni promjer 0,2°. Kolika je veličina slike objekta u žarištu objektiva, ako je žarišna daljina jednaka 50 cm? (4 boda)

d. Želimo promatrati zvijezdu za koju znamo da joj se sjaj povećao s 9 na 1 zvjezdanu

magnitudu. Koliko se zvijezdi povećao svjetlosni tok? (2 boda)

e. Odredi povećanje teleskopa koji ima objektiv žarišne daljine 8 m, a okular žarišne daljine 12,5 mm. ( 2 boda)

RJEŠENJE:

a.) Refraktori, reflektori i katadiopteri (3 boda – bod za svaku navedenu vrstu teleskopa)

b.) Okular (1bod) Primarno zrcalo (1 bod) Sekundarno zrcalo (1 bod) Tubus (1 bod)

15

c.) Kutni polumjer

d : 2rπ = 0,2° : 360° (1 bod)

𝑑 =2𝑟𝜋 ∙ 0,2°

360°=

2𝜋 ∙ 0,5 m

1800= 0,002 m (𝟑 𝐛𝐨𝐝𝐚)

d.) Razlika zvjezdanih veličina = 9 - 1 = 8 ( 1 bod) 2,5128 = 1 585. 47 ( 1 bod)

e.) Kutno povećanje teleskopa F = 8m = 800 cm f = 12,5 mm = 1,25 cm ( 1bod)

𝑀 = =

, = 640 (1 bod)

Izvor; V.Vujnović – Astronomija za osnovne škole, Element 1997.

preuzeto s http://eskola.zvjezdarnica.hr/

3. Izračunaj brzinu gibanja Jupitera oko Sunca, ako pretpostavimo da je njegova staza kružnog oblika. Jupiter je od Zemlje udaljen 4,2 astronomske jednice.

RJEŠENJE: 𝑎 = 4,2 𝑎𝑗 𝑎 = 1𝑎𝑗 𝑎 = 4,2 𝑎𝑗 + 1 𝑎𝑗 = 5,2 𝑎𝑗 ( 1 bod) 𝑎 = 5,2 𝑎𝑗 = 5,2 ∙ 150 000 000 km = 780 000 000 km = 7,8 ∙ 10 km (1 bod)

𝑇

𝑎= 1 ( 𝟐 𝐛𝐨𝐝𝐚)

𝑇 = 𝑎 ( 𝟏 𝐛𝐨𝐝𝐚)

𝑇 = 𝑎

𝑇 = 5,2 = √140,608 = 11.86 god ( 2 boda) 𝑇 = 11.86 𝑔𝑜𝑑 = 11,86 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 = 374 016 960 𝑠 (1 bod)

𝑣 =2 ∙ 𝑎 ∙ 𝜋

𝑇

𝑣 =2 ∙ 5,2 ∙ 150 000 000km

374016960 s

v = 4,171 km/s (2 boda)

Izvor; preuzeto s sa http://eskola.zvjezdarnica.hr/

V.Vujnović – Astronomija za osnovne škole, Element 1997.

10

4. Na priloženoj karti neba imenuj 8 zviježđa koje možeš potpuno ili djelomično razaznati.

Pri imenovanju zviježđa koristi hrvatska nazivlja. (po 1 bod za svako imenovano zviježđe – ukupno 8 bodova) Označi na karti slijedeće zvijezde:

a.) Spika (1 bod) b.) Antares (1 bod) c.) Gema (1 bod) d.) Arkturus (1 bod) e.) Denebola (1 bod) f.) Zubeneschamali (1 bod)

g.) Navedite naziv isprekidane linije koja prolazi na donjem dijelu karte, kroz zviježđa: _____________________________________________________ (1 bod)

15

Izvor; V.Vujnović – Astronomija za osnovne škole, Element 1997.

preuzeto s sa http://eskola.zvjezdarnica.hr/

RJEŠENJE:

g) ekliptika


Razred ili kategorija natjecanja: 1. razred Zaporka _____________________________________ Broj postignutih bodova ____ / 50 Potpis članova povjerenstva 1. _____________________________________________________________ 2. _____________________________________________________________ 3. _____________________________________________________________ Mjesto i nadnevak: _______________________________________________ Za rješavanje zadataka predviđeno je 60 minuta. Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i peteroznamenkasti broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac zajedno s imenom, prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom, županijom te imenom i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko natjecatelj ima komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše. Učenicima se dopušta pisanje po marginama i po praznim stranicama ispitnog materijala bez oduzimanja bodova i/ili diskvalifikacije. Ukoliko učenici trebaju dodatni papir za rješavanje zadataka, treba im ponuditi ovjereni bijeli papir. Isključivo se vrednuje samo čitko napisan odgovor u prostor predviđen za odgovor. Ispit se rješava kemijskom olovkom s plavom tintom koja se ne briše. Netočno riješeni zadaci i naknadno ispravljeni odgovori te odgovori u zagradama ne vrednuju se. Povjerenstva i podpovjerenstva ispravljaju ispite kemijskom olovkom s crvenom tintom. Član povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj ostvarenih bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom potvrđuje točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri upisivanju broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema kosim crtama te dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

Zadaci

16

1. Koliko bi maksimalno trajala okultacija neke zvijezde Jupiterom kada je u opoziciji sa

Suncem gledano s Marsa? Rezultat izrazite u sekundama. Pretpostavite kružna gibanja i zanemarite rotaciju Marsa. Polumjer Jupitera koji je udaljen od Sunca 5,2 a.j. iznosi 71500 km, dok je Marsova udaljenost od Sunca 228 · 106 km. (1 a.j. = 149,6 · 106 km)

10

2. Marija je igrajući se na tavanu djedove kuće pronašla stari teleskop na čijem je okularu bila

oznaka 25 mm. Kako bi utvrdila njegove karakteristike izmjerila je promjer leće objektiva koji iznosi 5 cm. Kada je pogledala kroz njega slika je bila uspravna i udaljenost od objektiva do okulara iznosila je 475 mm, a promatrajući zvijezdu koja se nalazila na nebeskom ekvatoru izmjerila je da joj je bez praćenja trebalo 205 s da prijeđe cijelo vidno polje. O kojoj se vrsti teleskopa radi, koliko je vidno polje teleskopa (u stupnjevima), žarišna daljina objektiva, f-broj, te povećanje teleskopa?

10

3. Marko je izmjerio da visina gornja kulminacija zvijezde Dubhe (α = 11h 04m i δ = 61° 39')

iznosi 81°06'. Zbog dnevnog svjetla nije sljedećeg dana bio u mogućnosti izmjeriti visinu donje kulminacije, no zapazio je da se i gornja i donja kulminacija zvijezde nalaze sjeverno od zenita. Koliko iznosi visina donje kulminacije zvijezde Dubhe, te na kojoj se geografskoj širini nalazilo mjesto opažanja. Kada se zbila donja kulminacija, ako je gornja bila u 23h 50min.

14

4. Uz odgovarajuće brojeve ispod karte upiši:

a) hrvatske nazive zviježđa (1, 2, 3, 4), b) naziv otvorenog skupa zvijezda (5), c) Messierovu oznaku otvorenog skupa (6), c) naziv zvijezde i njezinu Bayerovu oznaku (7).

1

2

3

4

5

6

7

1. _______________________________________________

2. _______________________________________________

3. _______________________________________________

4. _______________________________________________

5. _______________________________________________

6. _______________________________________________

7. _______________________________________________

Zadaci

16

1. Koliko bi maksimalno trajala okultacija neke zvijezde Jupiterom kada je u opoziciji sa

Suncem gledano s Marsa? Rezultat izrazite u sekundama. Pretpostavite kružna gibanja i

zanemarite rotaciju Marsa. Polumjer Jupitera koji je udaljen od Sunca 5,2 a.j. iznosi

71500 km, dok je Marsova udaljenost od Sunca 228 · 106 km. (1 a.j. = 149,6 · 10

6 km)

3

sid.T a= 1 bod

36

sid.M 6

228 101,881godina 686,6dana

149.6 10T

⋅= = = ⋅

2 boda

M-SM

M

2 πav

T= 1 bod

6

M

2 228 10 π km24,15

686,6 24 60 60 sv

⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ 2 boda

3

sid.J 5, 2 11,86godina 4329danaT = = = 2 boda

6

J

2 5,2 149,6 10 π km13,07

4329 24 60 60 sv

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ 2 boda

M-J M Jv v v= − 1 bod

M-J

km km km24,15 13,07 11,08

s s sv = − = 2 boda

J J

M-J M-J

2d rtv v

⋅= = 1 bod

2 71500km12906s

km11,08

s

t⋅

= = 2 boda

10

2. Marija je igrajući se na tavanu djedove kuće pronašla stari teleskop na čijem je okularu bila

oznaka 25 mm. Kako bi utvrdila njegove karakteristike izmjerila je promjer leće objektiva

koji iznosi 5 cm. Kada je pogledala kroz njega slika je bila uspravna i udaljenost od

objektiva do okulara iznosila je 475 mm, a promatrajući zvijezdu koja se nalazila na

nebeskom ekvatoru izmjerila je da joj je bez praćenja trebalo 205 s da prijeđe cijelo vidno

polje. O kojoj se vrsti teleskopa radi, koliko je vidno polje teleskopa (u stupnjevima),

žarišna daljina objektiva, f-broj, te povećanje teleskopa?

Riječ je o Galileijevu (terestričkom) teleskopu refraktoru

2 boda (1 bod ako je odgovor samo refraktor)

15 / h 205s 15 / h 0,854VP t= ⋅ ° = ⋅ ° = ° 2 boda

obj teleskopa ok 485mm 25mm 500 mmf l f= + = + = 2 boda

obj 500 mmf-broj 10

50 mm

f

d= = = 2 boda

obj

ok

500 mm20puta

25mm

fP

f= = = 2 boda

10

3. Marko je izmjerio da visina gornja kulminacija zvijezde Dubhe (α = 11h 04

m i δ = 61° 39')

iznosi 81°06'. Zbog dnevnog svjetla nije sljedećeg dana bio u mogućnosti izmjeriti visinu

donje kulminacije, no zapazio je da se i gornja i donja kulminacija zvijezde nalaze sjeverno

od zenita. Koliko iznosi visina donje kulminacije zvijezde Dubhe, te na kojoj se

geografskoj širini nalazilo mjesto opažanja. Kada se zbila donja kulminacija, ako je gornja

bila u 23h 50min.

g 90hϕ δ= + − ° 2 boda

61 39 ' 81 06 ' 90 52 45'ϕ = ° + ° − ° = ° 2 boda

d (90 )h ϕ δ= − °− 2 boda

d 52 45' (90 61 39 ') 24 24 'h = ° − °− ° = ° 2 boda

Zvjezdani dan je oko 4 minute kraći od sunčanog dana h m h m

h m h m h h m

d g

23 56 23 5623 50 35 48 24 11 48

2 2t t= + = + = − = (sljedećeg dana) 2 boda

14

4. Uz odgovarajuće brojeve ispod karte upiši:

a) hrvatske nazive zviježđa (1, 2, 3, 4),

b) naziv otvorenog skupa zvijezda (5),

c) Messierovu oznaku otvorenog skupa (6),

c) naziv zvijezde i njezinu Bayerovu oznaku (7).

1

2

3

4

5

6

7

1. Jednorog 2 boda

2. Eridan (Rijeka Eridan) 2 boda

3. Ovan 2 boda

4. Zec 2 boda

5. Hijade 2 boda

6. M35 2 boda

7. Prokion (Procion, Procyon), α CMi 1+1 bod


Razred ili kategorija natjecanja: 2.RAZRED

Zaporka _____________________________________



1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________



Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i

peteroznamenkasti broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac

zajedno s imenom, prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom,

županijom te imenom i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko

natjecatelj ima komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše.







povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj

ostvarenih bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom

potvrđuje točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri

upisivanju broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema

kosim crtama te dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

Zadaci s odgovorima za Državno natjecanje iz astronomije 2017./2018.

2. razred srednje škole

13

1. Sunce je 109 puta veće od Zemlje i promatrano sa Zemlje ima prosječni kutni promjer

1920˝. Na priložrnoj fotografiji nalazi se Sunčeva pjega čiji je kutni promjer 56˝.

a) Usporedi, gledano sa Zemlje, kutnu veličinu pjege s kutnom veličinom

objekta koji se nalazi na mjestu Sunca i ima dimenzije Zemlje.

b) Koliki je fizički promjer prikazane pjege izražen u kilometrima?

c) Napiši nazive pojedinih dijelova Sunčeve pjege označene slovima A,B i C.

10

2. Koliko dana treba proći nakon gornje konjunkcije da Merkur dođe u položaj najveće

zapadne elongacije (prividna udaljenost od Sunca ϕ = 22°), ako je srednja kutna brzina

Merkura oko Sunca ωM = 4,09°/dan, a Zemlje ωZ = 0,99°/dan. Nacrtajte skicu.

13

3. Izračunajte brzinu kojom treba ispaliti raketu s površine Marsa, dovoljnu da se otrgne

gravitacijskom djelovanju Marsa i Sunca! (Uputa: pretpostavite da se raketa, kad se

oslobodi gravitacijskog utjecaja Marsa kreće oko Sunca istom brzinom kao i Mars. )

Masa Marsa MM=0.642·1024

kg, masa Sunca MS=2·1030

kg, polumjer Marsa RM=3394

km, polumjer Marsove orbite aM=228·106 km, brzina Marsa oko Sunca vM=24 km s

-1 i

gravitacijska konstanata G=6.67·10-11

m3 kg

-1 s

-2

14

4. Na prikazanoj karti ljetnog neba :

a) Skiciraj i imenuj zviježđa i maglice

b) Ako je kutna udaljenost između αLyrae i αBoo 19°42'37˝,procijeni udaljenost maglica

M13 i M57.


2. RAZRED

TOČNI ODGOVORI

Zadaci s odgovorima za Državno natjecanje iz astronomije 2017./2018.


13

1. Sunce je 109 puta veće od Zemlje i promatrano sa Zemlje ima prosječni kutni promjer

1920˝. Na priložrnoj fotografiji nalazi se Sunčeva pjega čiji je kutni promjer 56˝.

a) Usporedi, gledano sa Zemlje, kutnu veličinu pjege s kutnom veličinom

objekta koji se nalazi na mjestu Sunca i ima dimenzije Zemlje.

b) Koliki je fizički promjer prikazane pjege izražen u kilometrima?

c) Napiši nazive pojedinih dijelova Sunčeve pjege označene slovima A;B i C.

Rješenja:

a)

𝛼𝑆

𝛼𝑍=

𝑟𝑆

𝑟𝑍 (1 bod)

𝛼𝑆

𝛼𝑍=

109𝑟𝑍

𝑟𝑍

𝛼𝑍= 17,614“ (2 boda)

αp=56˝

𝛼𝑝

𝛼𝑍=

56"

17,614"= 3,18 (2 boda)

b) rZ= 6371 km

dz=12742 km

dp=3,18∙12742 km=40519,56 km (2 boda)

ako je rz=6400 km, dp=40704km

c) A-umbra (sjena) (2 boda)

B-penumbra (polusjena) (2 boda)

C-granule (2 boda)

Izvor: http://mcdonaldobservatory.org/teachers/classroom

http://mcdonaldobservatory.org/teachers/classroom

10

2. Koliko dana treba proći nakon gornje konjunkcije da Merkur dođe u položaj najveće

zapadne elongacije (prividna udaljenost od Sunca ϕ = 22°), ako je srednja kutna

brzina Merkura oko Sunca ωM = 4,09°/dan, a Zemlje ωZ = 0,99°/dan. Nacrtajte skicu.

Rješenje:

φ = 22°

ωZ = 0,99°/dan

ωM = 4,09°/dan

Δt = ?

Skica 3 boda

Relativna srednja kutna brzina Merkura

prema Zemlji:

M Z 4,09 / dan 0,99 / dan 3,1 / dan (3 boda)

Da bi došao iz gornje konjunkcije u zapadnu elongaciju Merkur mora prijeći:

L 180 90 180 90 22 248

(2 boda)

t L

248

80 dana (2 boda)

3,1 / dan

Izvor: Zbirka zadataka iz astronomije;Voroncov

13

3. Izračunajte brzinu kojom treba ispaliti raketu s površine Marsa, dovoljnu da se otrgne

gravitacijskom djelovanju Marsa i Sunca! (Uputa: pretpostavite da se raketa, kad se

oslobodi gravitacijskog utjecaja Marsa kreće oko Sunca istom brzinom kao i Mars. )

Masa Marsa MM=0.642·1024

kg, masa Sunca MS=2·1030

kg, polumjer Marsa RM=3394

km, polumjer Marsove orbite aM=228·106 km, brzina Marsa oko Sunca vM=24 km s

-1 i

gravitacijska konstanata G=6.67·10-11

m3 kg

-1 s

-2

Rješenje:

Ek=Ep

𝑚𝑣2

2= 𝐺

𝑚𝑀

𝑅 (2 boda)

brzina oslobađanja s Marsa

v0=√2𝐺𝑀𝑀

𝑅𝑀 (1 bod)

v0=5 km/s (2 boda)

brzina oslobađanja iz Marsove orbite oko Sunca

vS=√2𝐺𝑀𝑆

𝑎𝑀

vS=34 km/s (2 boda)

Primjena ZOE daje traženu brzinu

𝑚𝑣32

2=

𝑚𝑣02

2+

𝑚(𝑣𝑆−𝑣𝑀)

2

2

(2 boda)

v3= √𝑣02 + (𝑣𝑆 − 𝑣𝑀)2 (2 boda )

v3=11 km/s (2 boda)

Izvor: e-škola astronomija

14

4. Na prikazanoj karti ljetnog neba :

a. imenuj zviježđa i maglice

b. Ako je kutna udaljenost između α Lyrae i α Boo19°42'37˝. Procijeni udaljenost

maglica. (Izvor :Cartes du Ciel)

Rješenja :

Po 1 bod nosi skica i imena zviježđa : Labud, Lira ,Herkul, Volar, Sjeverna kruna, Orao,

Zmijonosac, Vaga, Škorpion, Strijelac (10 bodova)

Po 1 bod svaka maglica, M57 i M13 (2 boda ukupno)

Procjena udaljenosti nosi ukupno 2 boda:

𝑑𝑧𝑣𝑖𝑗𝑒𝑧𝑑𝑎

19°42′37˝=

𝑑𝑚𝑎𝑔𝑙𝑖𝑐𝑎

𝜃 (1 bod)

dzvijezda=9,5 cm

dmaglica=4,7 cm

𝜃 =9,751°=9°45'5˝ (1 bod)

NAPOMENA: Prilikom procjene udaljenosti zvijezda može doći do razlike u izmjerenoj

udaljenosti što će utjecati na raspon dobivenih rezultata.

1



Zaporka _____________________________________



1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________



Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja i peteroznamenkasti broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazac zajedno s imenom, prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom, županijom te imenom i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukoliko natjecatelj ima komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše.

Učenicima se dopušta pisanje po marginama i po praznim stranicama ispitnog materijala bez oduzimanja bodova i/ili diskvalifikacije. Ukoliko učenici trebaju dodatni papir za rješavanje zadataka, treba im ponuditi ovjereni bijeli papir. Isključivo se vrednuje samo čitko napisan odgovor u prostor predviđen za odgovor. Ispit se rješava kemijskom olovkom s plavom tintom koja se ne briše. Netočno riješeni zadaci i naknadno ispravljeni odgovori te odgovori u zagradama ne vrednuju se. Povjerenstva i podpovjerenstva ispravljaju ispite kemijskom olovkom s crvenom tintom. Član povjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje broj ostvarenih bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisom potvrđuje točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se pri upisivanju broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema kosim crtama te dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

2

Zadaci za državno natjecanje iz astronomije

2018.


16.-18. svibnja 2018. godine

ZADACI

1. Usporedite omjer brzina u perihelu i afelu za Saturn, čiji je numerički ekscentricitet

najveći od jovijalnih planeta i iznosi 0,056 i Neptun, čiji je numerički ekscentricitet

najmanji od jovijalnih planeta i iznosi 0,009. Skicirajte elipsu, tako da općenito

označite perihel, afel, veliku poluos, linearni ekscentricitet, maksimalni i minimalni

radijus-vektor!

/Uputa: sve rezultate zapisati u obliku jedne cijele znamenke i četiri znamenke poslije

decimalnog zareza/

12

3

2. Upoznajmo našu zvijezdu Sunce kroz nekoliko slika.

Slika 1

Brojevi 1–3 odnose se na građu Sunca:

1 - ________________________

2 - ________________________

3 - ________________________

Brojevi 4–6 odnose se na atmosferu

Sunca:

4 - ________________________

5 - ________________________

6 - ________________________

Brojevi 7–9 odnose se na pojave na

površini Sunca:

7 - ________________________

8 - ________________________

9 - ________________________

Slika 2. prikazuje strukturu Sunčeve pjege:

_________________ lat. ________________

_________________ lat. ________________

14

4

Slika 3 odnosi se na magnetsko polje

Sunčevih pjega.

Grupe pjega imaju jasno uočljivu građu i

sastoje se od:

_______________ i _______________ .

U manje pravokutnike na slici 3 upišite

polove magnetskog polja pojedinih

pjega.

U duži pravokutnik upišite naziv

zamišljene kružnice na Suncu u odnosu

na koju su grupe pjega postavljene

'ukoso'.

Ukratko obrazložite svoj odgovor:

_________________________________

_________________________________

_________________________________

________________________________ .

Što se događa s polaritetom pjega pri prijelazu u idući ciklus Sunčeve aktivnosti?

__________________________________________________________________________ .

Prema poznatoj vrijednosti za efektivnu temperaturu Sunčeve fotosfere u iznosu od 5780 K,

odredite maksimalnu valnu duljinu zračenja Sunca!

(Napomena: rezultat izraziti u [nm]; Wienova konstanta iznosi cw = 2,9 · 10-3 mK)

5

3. Proučimo hipotetski dvojni sustav zvijezda u kojemu jedna komponenta ima 1 masu

Sunca, a druga komponenta 4 mase Sunca. Ako je komponenta manje mase udaljena

od centra mase 100 aj, odredite:

a) udaljenost masivnije komponente od centra mase, na način da prvo izvedete

primjenom općeg zakona gravitacije izraz koji ćete pri tom koristiti i navedete

uvjet koji ste uzeli u obzir u izvodu;

b) udaljenost između komponenti;

c) period rotacije za ovaj dvojni sustav (rezultat izrazite u godinama), tako da masu

Sunca odredite prema poznatim vrijednostima Zemljine putanje (period revolucije

i velika poluos staze);

G = 6,67 · 10-11 Nm2kg-2

/Uputa: sve rezultate zapisati u obliku jedne cijele znamenke i dvije znamenke poslije

decimalnog zareza uz odgovarajući red veličine i mjernu jedinicu/

14

6

10

4. Na slici je dio zvjezdane karte koji prikazuje i zvijezde s otkrivenim egzoplanetima

udaljene do 100 gs.

a) U pravokutnike upišite veličine koje se nalaze na koordinatnim osima i navedite

odgovarajuće mjerne jedinice;

b) Na karti zaokružite položaj Hijada, Plejada i Velike Orionove maglice i napišite

njihove nazive;

c) Odredite položaj proljetne i ljetne točke i pored karte navedite točne koordinate;

d) Strelicom prikažite položaj zvijezde s egzoplanetomkoja se nalazi iznad

Aldebarana (malo pomaknuta prema gore i ulijevo);

e) Strelicom označite položaj Capelle (Kapele) i Algola i navedite njihove oznake

(grčko slovo i kratica zviježđa).

1


3. RAZRED

TOČNI ODGOVORI

2

Zadaci za državno natjecanje iz astronomije

2018.


16.–18. svibnja 2018. godine

ZADACI

1. Usporedite omjer brzina u perihelu i afelu za Saturn, čiji je numerički ekscentricitet

najveći od jovijalnih planeta i iznosi 0,056 i Neptun, čiji je numerički ekscentricitet

najmanji od jovijalnih planeta i iznosi 0,009. Skicirajte elipsu, tako da općenito

označite perihel, afel, veliku poluos, linearni ekscentricitet, maksimalni i minimalni

radijus-vektor!

/Uputa: sve rezultate zapisati u obliku jedne cijele znamenke i četiri znamenke poslije

decimalnog zareza/

eS = 0,056

eN= 0,009

_________ OS

ON = ?

(skica: točno označeni perihel, afel, a, c, rM i rm po 0,5 boda, ukupno 3 boda)

Skica prikazuje udaljenost planeta od Sunca u perihelu (rm) i afelu (rM),

veliku (a) i malu (b) poluos elipse i linearni ekscentricitet (c) elipse.

Prema skici je vidljivo da je radijus-vektor planeta maksimalan,

udaljenost je najveća, kada se planet nalazi u afelu:

rM = a + c (1 bod)

Radijus-vektor planeta je minimalan, udaljenost je najmanja, kada se

planet nalazi u perihelu:

rm = a – c (1 bod)

Izduženost putanje planeta iskazuje se numeričkim ekscentricitetom:

e = c

a (1 bod)

Prema izrazu za numerički ekscentricitet slijedi:

c = e · a

Izraze za najveću (rM) i najmanju (rm) udaljenost možemo pisati:

12

3

rM = a + c = a + e · a = a (1 + e)

rm = a – c = a – e · a = a (1 – e)

Omjer najveće i najmanje udaljenosti možemo izraziti:

rM

rm=

1+e

1− e (1 bod)

Uvrštavanjem poznatih vrijednosti za numerički ekscentricitet možemo

odrediti omjer najveće i najmanje udaljenosti za Saturn i Neptun:

OS = 1+eS

1−eS=

1+0,056

1−0,056= 1,1186 (1 bod)

ON = 1+eN

1−eN=

1+0,009

1−0,009= 1,0182 (1 bod)

U afelu i perihelu brzina planeta ima samo normalnu komponentu,

primjenjujemo III. Keplerov zakon prema kojem slijedi:

r ·vn = konst.

rM·va = rm·vp (1 bod)

Prema III. Keplerovom zakonu omjer brzina u perihelu i afelu obrnuto

je razmjeran najmanjoj i najvećoj udaljenosti: 𝑣𝑝

𝑣𝑎=

rM

rm (1 bod)

Usporedba omjera brzina u perihelu i afelu za Saturn i Neptun: OS

ON=

1,1186

1,0182= 1,0986 (1 bod)

Omjer brzina Saturna u perihelu i afelu za 1,0986 veći je od omjera

brzina Neptuna.

Napomena: priznati i zaokruživanje na treću decimalu 𝑂𝑆

𝑂𝑁=

1,119

1,018= 1,099

4

2. Upoznajmo našu zvijezdu Sunce kroz nekoliko slika.

Slika 1

Brojevi 1–3 odnose se na građu Sunca:

1 –zona nuklearnih reakcija (0,5 boda)

2 –radijativna zona (0,5 boda)

3 –konvektivna zona (0,5 boda)

Brojevi 4–6 odnose se na atmosferu Sunca:

4 –fotosfera (0,5 boda)

5 –kromosfera (0,5 boda)

6 –korona (0,5 boda)

Brojevi 7–9 odnose se na pojave na površini

Sunca:

7 –pjege (0,5 boda)

8 –granule (0,5 boda)

9 – prominencija (0,5 boda)

Slika 2. prikazuje strukturu Sunčeve pjege:

polusjenka lat.penumbra

sjenka lat.umbra

(svaki točan odgovor 0,5 boda, ukupno 2 boda)

Slika 3 odnosi se na magnetsko polje

Sunčevih pjega.

Grupe pjega imaju jasno uočljivu građu i

sastoje se od:

vodilice i pratilice .

(1 odgovor 0,5 boda, ukupno 1 bod)

U manje pravokutnike na slici 3 upišite

polove magnetskog polja pojedinih pjega. (sve točno na sjevernoj polutci: 1 bod)

(sve točno na južnoj polutci: 1 bod)

U duži pravokutnik upišite naziv zamišljene

kružnice na Suncu u odnosu na koju su

grupe pjega postavljene 'ukoso'. (0,5 boda)

Ukratko obrazložite svoj odgovor:

vodilica je smještena bliže ekvatoru; ako

je vodilica sjevernog polariteta, pratilica

je južnog; redoslijed polariteta obratan je

na suprotnoj Sunčevoj polutki. (1 bod)

14

5

Što se događa s polaritetom pjega pri prijelazu u idući ciklus Sunčeve aktivnosti?

U idućem ciklusu redoslijed polariteta se mijenja i obratan je u odnosu na prethodni . (1 bod)

Prema poznatoj vrijednosti za efektivnu temperaturu Sunčeve fotosfere u iznosu od 5780 K,

odredite maksimalnu valnu duljinu zračenja Sunca!

(Napomena: rezultat izraziti u [nm]; Wienova konstanta iznosi cw = 2,9 · 10-3 mK)

T = 5780 K Wienov zakon određuje odnos maksimalne valne duljine zračenja i

_________ termodinamičke temperature crnog tijela:

λmax = ? λmax · T = cw (1 bod)

λmax=cw

T=

2,9 ·10−3

5780= 5,0173 ·10-7 = 501,7 nm (1 bod)

-

6

14

3. Proučimo hipotetski dvojni sustav zvijezda u kojemu jedna komponenta ima 1 masu

Sunca, a druga komponenta 4 mase Sunca. Ako je komponenta manje mase udaljena

od centra mase 100 aj, odredite:

a) udaljenost masivnije komponente od centra mase, na način da prvo izvedete

primjenom općeg zakona gravitacije izraz koji ćete pri tom koristiti i navedete

uvjet koji ste uzeli u obzir u izvodu;

b) udaljenost između komponenti;

c) period rotacije za ovaj dvojni sustav (rezultat izrazite u godinama), tako da masu

Sunca odredite prema poznatim vrijednostima Zemljine putanje (period revolucije

i velika poluos staze);

G = 6,67 · 10-11 Nm2kg-2

/Uputa: sve rezultate zapisati u obliku jedne cijele znamenke i dvije znamenke poslije

decimalnog zareza uz odgovarajući red veličine i mjernu jedinicu/

M1 = 1Ms a) Uvjet prema kojem radimo izvod je da se obje komponente kreću po

M2 = 4Ms kružnicama oko zajedničkog centra mase. (1 bod)

r1 = 100 aj Izjednačavanjem izraza za gravitacijsku silu i općeg zakona gravitacije

__________ silu (1) odredimo izraze za ubrzanje prve (2) i druge komponente (3):

m · g =G M1M2

r2gdje je m = M1 = M2 (1)

r2 = ? g1 =G M2

r2 (2)

r = ?

T = ? g2 =G M1

r2 (3) (1 bod)

d = ? Centripetalne akceleracije za svaku komponentu dvojnog sustava

izjednačimo s akceleracijom gravitacijske sile (5) i (6) tako da brzinu

izrazimo polumjerom i periodom ophoda staze T:

g1 = v1

2

r1=

4 π2r1

T2=G

M2

r2 (5)

g2 = v2

2

r2=

4 π2r2

T2=G

M1

r2 (6) (1 bod)

Sređivanjem omjera g1/g2 (7) dobijemo osnovni izraz koji ćemo koristiti

za račun (8):

4 π2r1T2

4 π2r2T2

= G

M2 r2

G M1 r2

(7)

r1

r2 =

M2

M1 (8) (1 bod)

Udaljenost druge komponente dobijemo sređivanjem izraza (8) i

uvrštavanjem u izraz (9):

7

r2 = M1r1

M2=

1MS ·100

4MS= 25 aj (9) (1 bod)

b) Komponente dvojnog sustava uvijek se nalaze na dijametralno

suprotnim točkama svojih staza i zato je zbroj polumjera tih staza

jednak udaljenosti između njih (10):

r = r1 + r2 = 100 + 25 = 125 aj (10) (1 bod)

c) Za putanju Zemlje oko Sunca poznate su vrijednosti:

a = 149,6 · 106 km = 149,60· 109 m (0,5 boda)

T = 1 god = 365 d · 24 h · 3600 s = 3,15 · 107 s (0,5 boda)

Kako bismo izveli izraz za masu Sunca, centripetalnu silu izjednačimo

s općim zakonom gravitacije (11) i zatim brzinu izrazimo velikom

poluosi Zemljine putanje i njezinim periodom revolucije oko Sunca

(12), uvrstimo potrebne vrijednosti i izračunamo masu Sunca:

mZvZ

2

a= G

mZMS

a2 (11)

MS = vZ

2 a

G=

4π2a2

T2 a

G =

4 π2a3

G T2 (12) (1 bod)

MS = 4 π2( 149,6 · 109) 3

6,67 · 10−11· (3,15 · 107 )2=1,99 · 1030 kg (1 bod)

Poznati izraz za treći Keplerov zakon za sustav dviju masa dobijemo

tako da zbrojimo izraze za akceleraciju prvog i drugog tijela (5) i (6) i

uzmemo u obzir da je zbroj polumjera jednak udaljenosti komponenata

(10), te tako prema relacijama (13), (14) i (15) dobijemo izraz za period

(16):

4 π2r1

T2 +

4 π2r2

T2= G

M2

r2 + G

M1

r2 (13)

4 π2

T2(r1 + r2) =

G

r2(M1 + M2) (14)

r3

T2=

G

4 𝜋2(M1 + M2) (15) (1 bod)

T = 2π √𝑟3

𝐺 (M1 + M2) (16) (1 bod)

Prije računa za period, mase obje komponente i udaljenost izrazimo

prema SI sustavu:

M1 = 1MS = 1,99 · 1030 kg

M2 = 4 MS = 7,96 · 1030 kg (1 bod)

r = 125 aj · 149,6 · 109 = 1,87 · 1013 m (1 bod)

8

T = 2π √(1,87 · 1013)

3

6,67 · 10−11 (1,99+ 7,96) ·1030= 1,97 · 1010 s = 625,39 god

Napomena: priznati i zaokruženi rezultat 625,40 god!

(1 bod)

Da bismo rezultat izrazili u godinama, dobivenu vrijednost za period u

sekundama podijelili smo s vrijednošću koliko jedna godina ima

sekundi, što je već određeno pod c):

1 god = 365 · 24 · 3600 = 3,15 · 107 s

9

10

4. Na slici je dio zvjezdane karte koji prikazuje i zvijezde s otkrivenim egzoplanetima

udaljene do 100 gs.

a) U pravokutnike upišite veličine koje se nalaze na koordinatnim osima i navedite

odgovarajuće mjerne jedinice; (svaki točan odgovor 0,5 boda, ukupno 2 boda)

b) Na karti zaokružite položaj Hijada, Plejada i Velike Orionove maglice i napišite

njihove nazive; (svaki točan odgovor 1 bod, ukupno 3 boda)

c) Odredite položaj proljetne i ljetne točke i pored karte navedite točne koordinate;

(položaj za jednu točku 0,5 boda – koordinate za jednu točku 0,5 boda, ukupno 2 boda)

d) Strelicom prikažite položaj zvijezde s egzoplanetom koja se nalazi iznad

Aldebarana (malo pomaknuta prema gore i ulijevo); (1 bod)

e) Strelicom označite položaj Capelle (Kapele) i Algola i navedite njihove oznake

(grčko slovo i kratica zviježđa). (svaki točan odgovor 0,5 boda, ukupno 2 boda)



Zaporka _____________________________________



1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

3. _____________________________________________________________



Ispiti znanja označavaju se zaporkama. Zaporku čini jedna riječ primjerenog značenja ipeteroznamenkasti broj. Zaporka upisana na prvoj stranici ispita upisuje se i na priloženi obrazaczajedno s imenom, prezimenom i OIB-om učenika, razredom, školom, mjestom, općinom ili gradom,županijom te imenom i prezimenom učitelja/nastavnika mentora te ime i prezime komentora (ukolikonatjecatelj ima komentora). Taj se obrazac stavlja u omotnicu, koja se zalijepi i na njoj se ništa ne piše.

Učenicima se dopušta pisanje po marginama i po praznim stranicama ispitnog materijala bez oduzimanjabodova i/ili diskvalifikacije. Ukoliko učenici trebaju dodatni papir za rješavanje zadataka, treba imponuditi ovjereni bijeli papir. Isključivo se vrednuje samo čitko napisan odgovor u prostor predviđen zaodgovor. Ispit se rješava kemijskom olovkom s plavom tintom koja se ne briše. Netočno riješeni zadaci inaknadno ispravljeni odgovori te odgovori u zagradama ne vrednuju se.

Povjerenstva i podpovjerenstva ispravljaju ispite kemijskom olovkom s crvenom tintom. Članpovjerenstva koji pregledava zadatke znakom √ označava da je odgovor ispravan, ispisuje brojostvarenih bodova uz odgovore, upisuje ukupan broj bodova na naslovnicu ispita te svojim potpisompotvrđuje točnost broja bodova, što, nakon pregleda, supotpisuju još dva člana povjerenstva. Ako se priupisivanju broja bodova ili pri konačnom zbroju bodova pogriješi, pogrešku valja precrtati dvjema kosimcrtama te dopisati ispravak s potpisom svih članova povjerenstva (3 člana).

10

1. Dana 19. ožujka 2008. g. satelit Swift je detektirao gama-bljesak za koji se utvrdilo da je u vidljivom dijelu spektra imao najveću prividnu zvjezdanu veličinu 5,3m. Crveni pomak mu je

iznosio 0,937. Koristeći se relativističkim izrazom za crveni pomak (vc

vcz

1 ), odredite

koliko je iznosila apsolutna zvjezdana veličina tog gama-bljeska i na kojoj udaljenosti se nalazio. Izračunajte na kojoj bi valnoj duljini (usljed crvenog pomaka) bila opažena emisijska linija Hα, laboratorijske valne duljine 656,3 nm. Brzina svjetlosti iznosi c = 3·108 m/s, a

Hubbleova konstanta je Mpc

km/s72H0 . Zanemarite ekstinkciju.

11

2. Dana 1. siječnja 2019. g. NASA-ina automatska letjelica New Horizons proći će pokraj 2014 MU69, planetoida iz Kuiperovog pojasa, koji će se tada nalaziti na udaljenosti od 44,2 AJ od Sunca, brzinom od 14,4 km/s. Odredite brzinu kojom će se New Horizons udaljavati od Sunca kada Sunčev gravitacijski potencijal postane zanemariv (tzv. asimptotska brzina). Kojom brzinom je New Horizons trebao biti lansiran sa Zemlje (u odnosu na Sunce) da bi postigao takvu brzinu (ako ne uzmemo u obzir dodatno ubrzanje uslijed gravitacije Jupitera)? Masa Sunca je MS = 1,99·1030 kg, gravitacijska konstanta iznosi G = 6,67·10-11 m3kg-1s-2, a 1 AJ = 1,496·1011 m.

17

3. Koliki je najveći nagib ravnine staze planeta veličine Zemlje (rZ = 6378 km) koji kruži oko zvijezde slične Suncu (rS = 696 000 km, mS = 1,99·1030 kg) na udaljenosti od nje poput Zemlje(aZ = 1,496·1011 m), tako da taj planet može biti otkriven metodom tranzita (pretpostavite da se planet može otkriti tek kada je u potpunosti projiciran na disk zvijezde, te da je zvijezda udaljena od Sunca 30 godina svjetlosti)? Ako oko te zvijezde kruži planet poput Jupitera (rJ = 71 000 km, aJ = 5,2 AJ), koliki može biti nagib njegove staze kako bismo mogli vidjeti njegovpotpuni tranzit? Koliko traje potpuni tranzit planeta sličnog Zemlji, a koliko planeta sličnog Jupiteru ako je njihova inklinacija 0°? Za koliko se najviše zvjezdanih veličina smanji sjaj matične zvijezde ako oba planeta imaju tranzit istovremeno? Gravitacijska konstanta iznosi G = 6,67·10-11 m3kg-1s-2

12

4. Na karti:

a) uz odgovarajuće zvijezde napišite imena barem dvije zvijezde u zviježđu Cefeja;

b) uz odgovarajuće zvijezde napišite ispravno Bayerove oznake za barem četiri zvijezde u zviježđu Cefeja;

c) označite položaj dvostrukog otvorenog skupa zvijezda h i u Perzeju (NGC 869/884)

d) unutar njihovih granica napišite nazive barem četiri zviježđa koja graniče s Cefejom

DRŽAVNO NATJECANJE IZ ASTRONOMIJE 2018. GODINE4. RAZRED

RJEŠENJA

1. Dana 19. ožujka 2008. g. satelit Swift je detektirao gama-bljesak za koji se utvrdilo da je u vidljivom dijelu spektra imao najveću prividnu zvjezdanu veličinu 5,3m. Crveni pomak mu je

iznosio 0,937. Koristeći se relativističkim izrazom za crveni pomak (vc

vcz

1 ), odredite

koliko je iznosila apsolutna zvjezdana veličina tog gama-bljeska i na kojoj udaljenosti se nalazio. Izračunajte na kojoj bi valnoj duljini (usljed crvenog pomaka) bila opažena emisijska linija Hα, laboratorijske valne duljine 656,3 nm. Brzina svjetlosti iznosi c = 3·108 m/s, a

Hubbleova konstanta je Mpc

km/s72H0 . Zanemarite ekstinkciju.

mgb 3,5m

937,0z

nm3,6560

__________________

Mgb = ?; r = ?; λHα = ?

)1)1(()1)1(()1()1()1( 22222

zczvvcvzcz

vc

vcz

1)1(

)1)1((2

2

z

zcv (1 bod)

m/s101,73711,937

1)(1,937m/s103 82

28

v (1+1 bod)

00 H

vrrHv (1 bod)

pc1041,2

Mpc

km/s72

km/s101,737 95

r(1+1 bod)

pclog55 rmM (1 bod)

m9 6,361041,2log553,5 M (1 bod)

emitiranoopaženoemitirano

opaženo )1(1

zz (1 bod)

m101,271m10563,6)937,01( -67opaženo (1 bod)

Ukupno: 10 bodova

2. Dana 1. siječnja 2019. g. NASA-ina automatska letjelica New Horizons proći će pokraj 2014 MU69, planetoida iz Kuiperovog pojasa, koji će se tada nalaziti na udaljenosti od 44,2 AJ od Sunca, brzinom od 14,4 km/s. Odredite brzinu kojom će se New Horizons udaljavati od Sunca kada Sunčev gravitacijski potencijal postane zanemariv (tzv. asimptotska brzina). Kojom brzinom je New Horizons trebao biti lansiran sa Zemlje (u odnosu na Sunce) da bi postigao takvu brzinu (ako ne uzmemo u obzir dodatno ubrzanje uslijed gravitacije Jupitera)? Masa Sunca je MS = 1,99·1030 kg, gravitacijska konstanta iznosi G = 6,67·10-11 m3kg-1s-2, a 1 AJ = 1,496·1011 m.

m106,612AJ2,44 12p r

m/s14400NH v

____________________

v∞ = ?; vZ = ?

r

mMG

mvEEE S

2

gravkinuk 2 (1 bod)

0211 KGK EEE (1 bod)

22

2

p

S2NH

mv

r

mMG

mv(1 bod)

p

S2NH

p

S2NH

2 22r

MGvv

r

MGvv (1 bod)

m/s12900m10496,12,44

kg1099,1skgm1067,62m/s)14400( 11

30213112

v (1+1 bod)

K2GZKZ EEE (1 bod)

22

2

Z

S2Z

mv

r

mMG

mv(1 bod)

Z

S2Z

Z

S22Z 22

r

MGvv

r

MGvv (1 bod)

m/s44100m10496,1

kg1099,1skgm1067,62m/s)12900(

11

30213112

Z

v (1+1 bod)

Ukupno: 11 bodova

3. Koliki je najveći nagib ravnine staze planeta veličine Zemlje (rZ = 6378 km) koji kruži oko zvijezde slične Suncu (rS = 696 000 km, mS = 1,99·1030 kg) na udaljenosti od nje poput Zemlje(aZ = 1,496·1011 m), tako da taj planet može biti otkriven metodom tranzita (pretpostavite da se planet može otkriti tek kada je u potpunosti projiciran na disk zvijezde, te da je zvijezda udaljena od Sunca 30 godina svjetlosti)? Ako oko te zvijezde kruži planet poput Jupitera (rJ = 71 000 km, aJ = 5,2 AJ), koliki može biti nagib njegove staze kako bismo mogli vidjeti njegovpotpuni tranzit? Koliko traje potpuni tranzit planeta sličnog Zemlji, a koliko planeta sličnog Jupiteru ako je njihova inklinacija 0°? Za koliko se najviše zvjezdanih veličina smanji sjaj matične zvijezde ako oba planeta imaju tranzit istovremeno? Gravitacijska konstanta iznosi G = 6,67·10-11 m3kg-1s-2

rZ = 6378 km

rS = 696 000 km

mS = 1,99·1030 kg

aZ = 1,496·1011 m

d = 30 g.s.

rJ = 71 000 km

aJ = 5,2 AJ

________________

iZ = ?; iJ = ?; tZ = ?; tJ = ?; Δm = ?

ZSZZ tg rria (1 bod)

264,0

km101,496

km106,38km106,96arctgarctg

8

35

Z

ZSZ a

rri (1 bod)

046,0

km101,4965,2

km107,1km106,96arctgarctg

8

45

J

JSJ a

rri (1 bod)

r

GMv (1 bod)

m/s10979,2m10496,1

kg1099,1skgm1067,6 411

3021311

Z

SZ

a

Gmv (1+1 bod)

m/s10306,1m10496,12,5

kg1099,1skgm1067,6 411

3021311

J

SJ

a

Gmv (1+1 bod)

v

rR

v

st

)(2 (1 bod)

h12,86s30046km/s29,79

km)106,38km10(6,962)(2 35

Z

ZSZ

v

rrt (1+1 bod)

h26,59s70095km/s13,06

km)107,1km10(6,962)(2 45

J

JSJ

v

rrt (1+1 bod)

2zvijezde

2Z

2J

2zvijezde

2Z

2J

2zvijezde

zvijezde

tranzit 1π

πππ

r

rr

r

rrr

E

E(1 bod)

)mm(4,0log512,2 tranzitzvijezdezvijezde

tranzitmm

zvijezde

tranzit tranzitazvijezde

E

E

E

E(1 bod)

4,0

1log

0,4

log

mm2

zvijezde

2Z

2J

zvijezde

tranzit

tranzitzvijezde

r

rr

E

E(1 bod)

m25

2324

tranzitzvijezde 0114,04,0

km)10(6,96

km)106,38(km)10(7,11log

mm

(1 bod)

Ukupno: 17 bodova

4. Na karti:

a) uz odgovarajuće zvijezde napišite imena barem dvije zvijezde u zviježđu Cefeja;

b) uz odgovarajuće zvijezde napišite ispravno Bayerove oznake za barem četiri zvijezde u zviježđu Cefeja;

c) označite položaj dvostrukog otvorenog skupa zvijezda h i u Perzeju (NGC 869/884)

d) unutar njihovih granica napišite nazive barem četiri zviježđa koja graniče s Cefejom

a) svaka ispravno imenovana zvijezda po 1 bod, maksimalno 2 boda

b) svaka ispravno obilježena zvijezda Bayerovom oznakom po 1 bod, maksimalno 4 boda

c) ispravan položaj NGC 869/884 2 boda

d) Svako napisano ime zviježđa unutar njegovih granica po 1 bod, maksimalno 4 boda

Ukupno: 12 bodova

Documents

DRŽAVNO NATJECANJE IZ ASTRONOMIJE 2018. GODINE … · Na crtežima u zadatcima a), b) i c) upišite nazive nebeskih tijela na crtež. d) Kolika je udaljenost Jupitera od Zemlje kad