Glava 1

Elektro-magnetno zracenjenebeskih tela

Osnovni izvor informacija o nebeskim telima je njihovo elektromagnetnozracenje. Na analizi ovog zracenja zasnivaju se skoro sva nasa znanja oraznim tipovima nebeskih tela, kao sto su podaci o njihovoj gradji, evoluciji,starosti, kretanju, rasporedu masa i sl.

1.1 Elektromagnetno zracenje

Energija koja se kroz prazan prostor ili materijalnu sredinu siri u oblikuelektromagnetnih talasa predstavlja elektromagnetno zracenje. Ono imasvojstva talasa kao sto su refleksija, refrakcija, difrakcija i interferencija,ali takodje ima i svojstva cestica jer se njegova energija javlja u malimkolicinama ili kvantima. Iako sve vrste elektromagnetnog zracenje putujuistim brzinama, one se razlikuju po frekvencijama i talasnim duzinama, irazlicito reaguju sa materijom. Vakuum je jedina savrseno provodljiva sre-dina, dok sve druge upijaju odredjene frekvencije elektromagnetnog zracenje.U vakuumu, svi zraci elektromagnetnog spektra krecu se istom brzinom od299792,5 km/s.

1.1.1 Mehanizmi i zakoni zracenja

Smatra se da je vise od 90% materije u kosmosu u stanju plazme. Plazmucine elektroni, joni, atomi i molekuli. Plazma razlicitim procesima moze emi-tovati elektromagnetno zracenje.Zracenje koje nastaje ovim procesima mozese podeliti na termalno i netermalno. Termalno zracenje nastaje usled ha-oticnog kretanja atoma i naelektrisanih cestica dok netermalno nastaje kaoposledica promene brzine naelektrisanoh cestica u magnetnom polju. Svatela u vasioni zrace termalno. Emisiona sposobnost nekog tela zavisi odvise faktora : temperature, toplotne i elektricne provodljivosti, oblika tela i

1

2 GLAVA 1. ELEKTRO-MAGNETNO ZRACENJE NEBESKIH TELA

Slika 1.1:

njegovog fizickog stanja uopste. Posebno je znacajan slucaj kada emitovanozracenje zavisi samo od temperature. Takvo zracenje naziva se termodi-namicki ravnotezno, a telo koje zraci apsolutno crno. U tom slucaju zakonizracenja su najjednostavniji. Ovo je u sustini teorijska idealizacija koja namomogucava da aproksimirajuci zvezdu apsolutno crnim telom, merenjem nje-nog zracenja odredimo njenu temperaturu.

Model apsolutno crnog tela bi bila supljina koja se odrzava na konstant-noj temperaturi i koju zracenje, apsorbovano i emitovano atomima zidovate supljine, ispunjava ravnomerno u svim pravcima. Ako bi se na tom telunapravio sasvim mali otvor, onda bi intezitet zracenja merenog na otvorubio funkcija samo frekvencije i temperature.

Plankov zakon:

Raspodela energije po jedinicnom intervalu talasnih duzina moze se odre-diti na osnovu Plankovog zakona koji glasi:

Bλ(T ) =2hc2/λ5

e(hc/λkT ) − 1(1.1)

Vinov zakon:

Drugi bitan zakon o zracenju crnog tela je Vinov zakon pomeranja mak-simuma, po kome vazi sledeca jednakost: λmax = b/T , gde je konstanta b =0.29 cm K

1.1. ELEKTROMAGNETNO ZRACENJE 3

Stefan-Bolcmanov zakon:

Pored promene talasne duzine zracenja, promena temperature dovodi ido promene inteziteta zracenja. Ukupna kolicina energije koju izraci crnotelo po jedini svoje povrsine, proporcionalna je cetvrtom stepenu njegovetemperature: F = σT 4

ef (ovde je σ = 5.67×10−8Wm−2K−4 Stefan-Bolcmanovakonstanta).

Vinov i Stefan-Bolcmanov zakon predstavljaju posledicu Plankovog za-kona.

1.1.2 Elektromagnetni spektar

Ukupni opseg frekvencija ili talasnih duzina elektromagnetnog zracenjanaziva se elektromagnetni spektar. On se proteze od talasa dugacke talasneduzine (niske frekvencije) do onih sa kratkom talasnom duzinom (visokomfrekvencijom), a cine ga, poredjani po rastu frekvencije, odnosno padu tala-sne duzine:

• radio talasi

• mikrotalasi

• infracrveno zracenje

• vidljiva svetlost

• ultraljubicasto zracenje

• x-zraci

• γ-zraci

Spektar elektromagnetnih talasa je neprekidan i neogranicen – unutarspektra nema praznina, a talasna duzina zracenja moze biti proizvoljno ve-lika. Sto je talasna duzina kraca, to je frekvencija zracenja visa, a njegovaenergija veca.

1.1.3 Talasna duzina

Talasna duzina (λ) je rastojanje izmedju dve tacke koje se nalaze uistom stanju oscilovanja kad obuhvataju celi titraj oscilacije. Kod poprecnih(transverzalnih) talasa, ova duzina se meri od jednog do drugog brega ili odjedne do druge dolje (vidi Sliku 1.3). Kod uzduznih (longitudalnih) talasa,duzina se meri od jednog do drugog zgusnjavanja ili od jednog do drugograzredjivanja. Talasna duzina jednaka je odnosu brzine talasa u medijumui njegove frekvencije, tj. λ = ν/f

4 GLAVA 1. ELEKTRO-MAGNETNO ZRACENJE NEBESKIH TELA

Slika 1.2:

Slika 1.3:

1.1.4 Frekvencija

Frekvencija (f) predstavlja broj talasa koji prodju kroz odredjenu tackuu odredjenom vremenskom intervalu. Takodje, broj ciklusa ili vibracija krozkoje prodje telo u pokretu u odredjenom vremenskom intervalu. Frekvencijaje reciprocna vremenu potrebnom da se zavrsi jedan ciklus (period), tj. 1/t.

Frekvencija se izrazava u hercima (Hz), a jedan herc jednak je jednomciklusu u sekundi.

1.1.5 Propusnost Zemljine atmosfere

U cilju proucavanja nebeskih tela potrebno je vrsiti posmatranja u razlicitimdelovima elektro-magnetnog spektra (EMS). Opseg vidljive svetlosti pred-stavlja samo mali deo celog EMS-a (Slika 1.4), dok astronome interesuje ceospektar.

Dva su glavna razloga koja dovode do potrebe posmatranja u raznim de-lovima spektra. Sa jedne strane dostpunost podataka dobijenih u razlicitimdelovima spektra otkriva nam razlicite karakteristike posmatranih objekatai upotpunjuje sliku o njima. Jedan takav primer dat je na Slici 1.5, gde

1.1. ELEKTROMAGNETNO ZRACENJE 5

Slika 1.4:

je prikazana oblast na nebu u okolini sazvezdja Orion, posmatrana u trirazlicita dela spektra, i to: ultra-ljubicastom, infra-crvenom i vidljivom delu.Razlicitost podataka dobijenih u svakom od ovih delova spektra je ocigledna.

Slika 1.5:

Postavlja se pitanje zasto se rezultati dobijeni u razlicitim delovima spek-tra razlikuju. Odgovor na ovo pitanje dolazi nam iz mehanizma zracenja ne-

6 GLAVA 1. ELEKTRO-MAGNETNO ZRACENJE NEBESKIH TELA

beskih tela. Prema Vinovom zakonu talasna duzina na kojoj je maksimumzracenja obrnuto je proporcionalna temperaturi. To znaci da toplija telavise zrace na manjim talasnim duzinama, i obrnuto. Ova cinjenica implicirada posmatranjima u razlicitim delovima spektra, mi posmatramo objekterazlicitih temperatura. Ovo moze biti od velikog znacaja kod utvrdjivanjaprirode i strukture nekih objekata, kao sto su npr. galaksije.

Sa druge strane, posmatranja u razlicitim delovima spektra su neop-hodna kako bi mogli da proucavamo razlicite objekte, jer svaki objekat imaneki svoj opseg temperature na kojoj zraci, pa samim tim moze se posma-trati samo u odredjenom intervalu talasnih duzina.

Slika 1.6:

Primeri karakteristicnih temperatura nekih nebeskih objekata, kao i de-lova spektra u kojima se mogu posmatrati prikazani su na Slikama 1.6 i1.7.

Slika 1.7:

Medjutim, posmatranja celog elektro-magnetnog spektra nisu mogucasa povrsine Zemlje. Atmosfera nase planete selektivno propusta zrake odre-djenih talasnih duzina. Tako do povrsine Zemlje dopiru zraci emitovani uvidljivom delu spektra, kao i radio talasi. Jedan manji deo infra-crvene sve-tlosti, cije talasne duzine su odmah uz deo vidljive svetlosti takodje mogu

1.1. ELEKTROMAGNETNO ZRACENJE 7

dopreti do posmatraa koji se nalazi na povrsini nase planete (vidi Sliku 1.8.)

Slika 1.8:

Posmatranja u ostalim delovima spektra moguca su samo izvan atmo-sfere, tj. pre svega sa satelita koji orbitiraju oko Zemlje.

8 GLAVA 1. ELEKTRO-MAGNETNO ZRACENJE NEBESKIH TELA

Glava 2

Sjaj i magnitude

Prvo na sta obratimo paznju kada gledamo zvezde na nocnom nebu jenjihov sjaj. Lako se uocava da one sijaju razlicitim sjajem. Prividan sjajnebeskih objekata zavisi od kolicine zracenja koje nase oko (ili neki merniinstrument) primi. Uobicajno je da se sjaj izrazava prema skali magnituda.Jos je Ptolomej u svom zvezdanom katalogu (koji je baziran na cetiri vekaranijem Hiparhovom) sve zvezde vidljive golim klasifikovao prema njihovomsjaju u sest kategorija, tj. magnituda. Zvezdama prve magnitude oznacenesu one najsjajnije, dok su najbledje oznacene kao zvezde seste magnitude.

Ovakva klasifikacija zvezda od prve do seste prividne velicine izvrsenaje verovatno intuitivno. Medjutim, u 19.veku sa tacnijim merenjima sjajazvezda ustanovljeno je da se Hiparhov zakon moze matematicki izraziti.Naime, pokazalo se da se on pokorava opstem psihofizickom zakonu kojisu ustanovili fiziolozi Veber i Fehner za sva cula. Geometrijskoj progresijinadrazaja (uzroka U) odgovara aritmeticka progresija reagovanja cula (R).Ovaj zakon se moze izraziti u obliku U = CR, gde je C konstanta.

Ovaj opsti zakon je Pogson 1856. godine primenio u astronomiji. Me-renjima je ustanovljeno da je odnos osvetljenosti koje daju dve zvezde, akose po sjaju razlikuju za jednu magnitudu, konstantan. To znaci da geo-metrijskoj progresiji osvetljenosti odgovara aritmeticka progresija prividnihzvezdanih velicina. Odnos osvetljenosti E1/E2 izmerenih za dva svetlsnaizvora magnituda m1 i m2 dat je sa:

E1

E2= C−(m1−m2) (2.1)

Znak minus je zbog konvencije da vec em sjaju odgovara manja vrenostmagnitude. Konstanta C odredjuje se iz odnosa osvetljenosti koji odgovararazlici od jedne prividne velicine, tako da dobijena skala sto manje odstupaod skale prividnih velicina koje je uveo Hiparh, i koja je mnogo vekova uupotrebi. Ako sa Em oznacimo osvetljenost koja potice od zvezde m-te

9

10 GLAVA 2. SJAJ I MAGNITUDE

prividne velicine, onda imamo:

EmEm+1

= C. (2.2)

Posto je merenjima utvrdjeno da je osvetljenost koja potice od zvezde prveprividne velicine 100 puta veca od osvetljenosti koju daje zvezda seste pri-vidne velicine, dobija se:

E1

E6= 100 = C5, (2.3)

odakle sledi log10(C) = 0.4, tj. C = 2.512.

Zamenjujuci ovu vrednost u (2.1) dobijamo Pogsonov zakon:

m1 −m2 = 2.5logE2

E1. (2.4)

2.1 Prividne magnitude

Prividna magnituda nekog nebeskog objekta je magnituda procenjenaljudskim okom, odredjena fotografski na osnovu nekog snimka ili merenafotoelektricnim fotometrom sa neke tacke na Zemlji. Obelezava se slovomm. U astronomskoj fotometriji merenja prividne magnitude je moguce vrsitiu razlicitim oblastima talasnih duzina. Tako npr. vizuelna magnituda mv

najvise odgovara onome sto vidi ljudsko oko, dok se fotografska magnitudampg procenjuje sa fotografskih snimaka koji koriste tradicionalno plavo ose-tljive filmove.

2.1.1 UBV sistem

Kod preciznog odredjivanja magnituda zvezda merenja se vrse fotoelek-tricnim fotometrima i mogu biti izvrsena u razlicitim oblastima talasnihduzina. Najces ce se koristi takozvani UBV sistem. U je u vezi sa ultra-ljubicastim delom spektra, B sa plavim delom, a V sa opsegom vidljivesvetlosti. Tako su B magnitude bliske starim mpg a V magnitude starijimmv magnitudama. Merenja talasnih duzina se dalje mogu prosiriti tako daobuhvate i crvenu i infracrvenu oblast.

Moze se smatrati da magnitude merene fotoelektricno imaju tacnost dooko jednog stotog dela. Sjaj mnogih slabijih zvezda izmeren je vizuelnimfotometrima i mogao se dobiti sa preciznoscu od oko jednog desetog delamagnitude. Ipak za najveci broj slabijih zvezda njihov sjaj je utvrdjenprocenom ili okom pomocu optickih instrumenata ili sa fotografskih snimaka.U ovim slucajevima greska moze iznositi i vise do pola magnitude .

2.1. PRIVIDNE MAGNITUDE 11

Slika 2.1:

2.1.2 Indeks boje

Indeks boje predstavlja razliku izmedju magnituda zvezde merenim urazlicitim oblastima talasnih duzina, uobicajno izmedju B i V (B − V ) iliU i B (U −B).

Ako zvezda zraci kao apsolutno crno telo onda ce rezultat merenja njenogsjaja, izrazenog prividnim velicinama, biti razlicit u zavisnosti od toga u komdelu spektra merimo sjaj, tj. koji prijemnik koristimo.

Slika 2.2:

Indeks boje povezan je sa povrsinskom temperaturom zvezde i omogucavanjeno odedjivanje na relativno jednostavan nacin. Zvezda cija je tempera-tura oko 2500K emituje vise energije u vidljivom delu spektra, pa je njen likintezivniji u V -filteru. To znaci da ce njen indeks boje B − V biti poziti-van posto vecoj magnitudi odgovara manji sjaj i obrnuto. Sa druge strane,zvezda temperature od oko 18000K ima maksimum emisionog spektra po-meren ka manjim talasnim duzinama, pa ce zato njen indeks boje B − Vbiti negativan (vidi Sliku 2.2). Prema tome, dovoljno je da izmerimo zve-zdanu velicinu u dva opsega talasnih duzina, pa da na osnovu indeksa boje

12 GLAVA 2. SJAJ I MAGNITUDE

priblizno odredimo njenu povrsinsku temperaturu.

2.2 Apsolutne magnitude

2.2.1 Apsolutne magnitude zvezda

Prividna magnituda ne moze biti pokazatelj stvarnog sjaja zvezda. jernam one blize izgledaju sjajnije od zvezda koje se nalaze mnogo dalje. Zatoje uveden pojam apsolutne magnitude koja predstavlja prividan sjaj posma-trane zvezde, kada bi se ona nalazila na standardnoj udaljenosti od 10 pc(parseka), sto iznosi oko 33 svetlosne godine. Ova velicina je veoma znacajnajer nam omogucuje da vrsimo poredjenja sjaja zvezda koje se nalaze na raz-nim udaljenostima. Tako na primer nase Sunce ima apsolutnu magnitudu4.8.

Apsolutna magnituda zvezde (M), moze biti izracunata po formuli

M = m+ 5 + 5log(p), (2.5)

ako se zna njena prividna magnituda (m), i paralaksa (p), odnosno

M = m− 5log(d

10), (2.6)

gde je d rastojanje do zvzde izrazeno u parsecima. Ova formula se mozesmatrati tacnom samo ako se zanemari uticaj medjuzvezdanog gasa i prasinekoji dodatno slabe sjaj udaljenijim zvezdama.

Napomenimo i to da merimo samo prividnu zvezdanu velicinu. Apso-lutna zvezdana velicina se izvodi iz formula.