DUKTILNOST I NOSIVOST KONSTRUKCIJA U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA

DUKTILNOST I NOSIVOST KONSTRUKCIJAU SEIZMIČKIM PODRUČJIMA

OPĆENITO O DUKTILNOSTI

• Sposobnost nelinearnog odgovora nosive konstrukcije u seizmičkom području je jedno od glavnih svojstava kojeg konstrukcija mora posjedovati.

• Duktilnost je bitna iz razloga da se veći dio seizmičke energije koji se unosi u konstrukciju tijekom potresa, disipira (troši) plastičnim deformiranjem iste

(pretežito armature kod armiranobetonskih konstrukcija).

• Nelinearno ponašanje konstrukcije ovisi o svojstvima materijala od kojih je ona napravljena u jednakoj mjeri kao i o načinu konstruiranja i oblikovanja detalja konstrukcije (konstruktivni sistem, spojevi i sl.).


Postoje dvije krajnosti prilikom definiranja ponašanja materijala, a to su krto i duktilno ponašanja. Na slici prikazan je radni dijagram naprezanje-deformacija krtog i duktilnog materijala.

Radni dijagrami krtog i duktilnog matrijala


Promatrajući prikazani dijagram lako je uočljivo da krti materijal prije loma ima veoma male nelinearne deformacije. Krti materijal ponaša se gotovo linearno-elastično. Sa druge strane, duktilni materijal može pretrpjeti značajne nelinearne deformacije, prije nego nastupi konačni slom.


Ukoliko je otkazivanje neke konstrukcije neizbježno, duktilni lom je mnogo povoljniji u odnosu na krti lom, iz razloga što je u tom slučaju otkazivanje konstrukcije najavljeno. Prije potpunog otkazivanja konstrukcije javljaju se značajne nelinearne deformacije u vidu formiranja plastičnih zglobova (drobljenjem betona uslijed tlaka, te tečenje armature uslijed vlaka).

Suvremene armiranobetonske konstrukcije pokazuju relativno dobro duktilno ponašanje, što je dokazano brojnim eksperimentalnim istraživanjima, cikličkim opterećenjima koja simuliraju djelovanje potresa kao i ponašanjem takvih konstrukcijama u stvarnim potresima.


Značajnu ulogu za takvo ponašanje konstrukcija ima konstruktivno oblikovanje u skladu sa novim tehničkim saznanjima u tom području, takozvanom kapacitativnom projektiranju (Capacity design).


Rezultat cikličkog opterećenja na jednom ispitanom armiranobetonskom konzolnom stupu prikazan je dijagramom sila-pomak na slici.

Dijagram sila-pomak ciklički opterećenog konzolnog stupa


Ispitivani model je pokazao značajnu sposobnost nelinearnog deformiranja prije konačnog otkazivanja. Krivulja u prikazanom dijagramu naziva se krivulja histereze.

Histereza je pojava kod koje posljedice koje izaziva neki uzrok ne isčezavaju uklanjanjem uzroka. U promatranom primjeru histerezna krivulja više puta mijenja kvadrante koordinatnog sustava uslijed cikličkog opterećenja te vidljivo dočarava nelinearno ponašanje konstrukcije, a samim time i histereznu disipaciju seizmičke energije, koja se u konstrukciju unosi tijekom djelovanja potresa.


Kada deformacija dosegne granicu popuštanja, opterećenje neće dalje rasti (postoji mogućnost blažeg rasta ili čak smanjivanja), a deformacije dalje rastu. To rezultira disipacijom unijete seizmičke energije. Na taj način krivulja oblikuje ograničenu površinu. Površina koju zatvara krivulja histereze predstavlja utrošenu (disipiranu) energiju koja se unosi u konstrukciju te što je ta površina veća odgovor konstrukcije na djelovanje potresa je povoljniji.


Za vrijeme potresa konstrukcija se podvrgava oscilatornim gibanjima s promjenjivim deformacijama. Ciklički testovi koja simuliraju ovakva stanja mogu se provesti na dijelove konstrukcija, spojeve, modele u određenom mjerilu ili na modelima u stvarnoj veličini.

Odnos sila-deformacija prikazuje histereznu petlju koja nastaje pod cikličkim opterećenjem, a uslijed neelastičnog ponašanja. Oblik histerezne petlje ovisi o konstruktivnom sistemu te o materijalu.


Jasno je da projektirati konstrukcije tako da se i uslijed najsnažnijih potresa ponašaju elastično nema ekonomskog opravdanja.

Navedeno nema ni tehničkog opravdanja ukoliko nije moguće osigurati duktilno ponašanje takve predimenzionirane konstrukcije.

Kod primjene uobičajenih metoda proračuna seizmički otpornih konstrukcija (primjena metode sila), kod kojih se pretpostavlja linearno-elastično ponašanje materijala, stvarno nelinearno ponašanje konstrukcije uzima se u obzir preko svjesnog umanjenja nosivosti konstrukcije ovisno o duktilnosti. Pri tome je potrebno računati na oštećenja konstrukcije, ali ne bi trebalo doći do otkazivanja.


Duktilne konstrukcije je moguće proračunavati na znatno umanjene seizmičke sile u odnosu na konstrukciju koja se čitavo vrijeme ponaša elastično, što je iz ekonomskih i estetskih razloga prihvatljivije.

Duktilnost je mjera nelinearnog ponašanja konstrukcije. Kod definiranja duktilnosti pretpostavlja se elasto-plastični radni dijagram materijala.


Mjera duktilnosti, kao fizikalna veličina, definirana je koeficijentom duktilnosti koji predstavlja odnos između ukupne elasto-plastične deformacije (deformacija na granici loma) i deformacije na granici plastifikacije (deformacija na granici popuštanja), što je prikazano bilinearnim dijagramom (elastično- idealno plastično ponašanje) na slici.


Bilinearni dijagram sila-pomak

Koeficijent duktilnosti definiran je sljedećom jednadžbom:

- koeficijent duktilnosti pomaka- ukupni elasto-plastični pomak- pomak na granici plastifikacije


Kod stvarnih armiranobetonskih konstrukcija je dijagram ponašanja materijala zakrivljen iz razloga što se plastifikacija postepeno razvija, od pojave prvih pukotina do formiranja plastičnih zglobova.

U promatranom je slučaju duktilnost definirana uz pretpostavku elasto-plastičnog ponašanja materijala, te monotonog porasta opterećenja. Kod stvarnog utjecaja potresa na konstrukciju, naprezanja i deformacije mijenjaju predznak u radnom dijagramu uz postepeno opadanje krutosti, što dovodi do ponašanja materijala koji je prikazan dijagramom histerezne krivulje koji je prethodno prikazan na slici.


Kod analitičkog modela nelinearne analize konstrukcija pod utjecajem potresa, duktilnost predstavlja ključnu ulogu.

Konstrukcijska sposobnost za histereznu disipaciju energije koja se u konstrukciju unosi tijekom potresa ovisna je o duktilnosti.

Duktilnost neke konstrukcije proizlazi iz lokalne sposobnosti kritičnih područja (odabranih poprečnih presjeka u sklopu konstruktivnih elemenata ili spojeva) da ostvare velike plastične deformacije. To se naziva lokalnom duktilnošću.


Lokalna duktilnost se ostvaruje projektiranjem baziranim na sposobnosti konstrukcije da se povoljno ponaša za vrijeme djelovanja potresa.

Takav vid projektiranja uključen je u suvremenim propisima za projektiranje seizmički otpornih konstrukcija, kao što je Eurocode 8, a koji daje smjernice za konstrukcijsko oblikovanje seizmički otpornih duktilnih konstrukcija.

VRSTE DUKTILNOSTI

Prema načinu deformiranja konstrukcija, njezinih konstruktivnih elemenata ili spojeva, razlikuju se sljedeće vrste duktilnosti:

• duktilnost izduženja (skraćenja)• duktilnost zakrivljenosti• rotaciona duktilnost• duktilnost pomaka

VRSTE DUKTILNOSTI

Duktilnost izduženja (skraćenja) se definira na centrički napregnutom štapnom elementu jedinične duljine, a pokazuje koliko puta je ukupno elasto-plastično izduženje (skraćenje) na granici loma elementa veće od onoga na granici pojave plastifikacije (tečenja) te je definirana jednadžbom:

- koeficijent duktilnosti izduženja (skraćenja)- ukupno elasto-plastično izduženje (skraćenje)- izduženje (skraćenje) na granici plastifikacije

VRSTE DUKTILNOSTI

Duktilnost zakrivljenosti je definirana na elementu jedinične duljine koji je napregnut na savijanje te predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka na granici loma i zakrivljenosti poprečnog presjeka elementa na granici popuštanja , a prikazuje se sljedećom jednadžbom:

- ukupna nelinearna zakrivljenost presjekaili

- zakrivljenost presjeka na granici plastifikacije

- koeficijent duktilnosti zakrivljenosti - ukupna elasto-plastična zakrivljenost - zakrivljenost na granici plastifikacije

VRSTE DUKTILNOSTI

Rotaciona duktilnost definira se na plastičnom zglobu duljine , koji je opterećen momentom savijanja i uzdužnom silom, a pokazuje odnos ukupnog kuta zaokreta poprečnog presjeka i kuta zaokreta na granici plastifikacije poprečnog presjeka . Rotaciona duktilnost se također može dobiti i integracijom duktilnosti zakrivljenosti po duljine plastičnog zgloba. Rotaciona duktilnost definirana je jednadžbom:

- koeficijent rotacione duktilnosti - ukupni elasto-plastični kut zaokreta - kut zaokreta na granici plastifikacije

VRSTE DUKTILNOSTI

Kada se općenito govori o duktilnosti uglavnom se misli na duktilnost pomaka. Duktilnost pomaka može se definirati za jedan element (lokalna duktilnost) ili pak za čitavu konstrukciju (globalna duktilnost). Postoji veza između lokalne duktilnosti pojedinih konstruktivnih elemenata i globalne duktilnosti konstrukcije.

Duktilnost pomaka predstavlja odnos između ukupnog elasto-plastičnog pomaka na granici loma i pomaka na granici plastifikacije, a definirana je jednadžbom:

ili

- koeficijent duktilnosti pomaka- ukupni elasto-plastični pomak- pomak na granici plastifikacije

DUKTILNOST POMAKA

Duktilnost pomaka μΔ se može definirati za jedan element ili za čitavu konstrukciju (tada se

govori o globalnoj duktilnosti). Kada se općenito govori o duktilnonsti uglavnom se misli na duktilnost pomaka.

DUKTILNOST ARMIRANOBETONSKOG ELEMENTA

Analiza duktilnosti na obostrano upetom armiranobetonskom elementu (vrijedi i za predgotovljeni betonski element čiji su spojevi oblikovani na način da je ekvivalentan obostrano upetom monolitnom elementu).

Obostrano upeti armiranobetonski element


Za elemente napregnute savijanjem, kao što su grede i stupovi osnovni izvor duktilnosti je duktilnost zakrivljenosti.

Duktilnost zakrivljenosti predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka na granici loma i zakrivljenosti poprečnog presjeka elementa na granici popuštanja, te je prikazana jednadžbom (3).

(3)Plastičnu komponentu ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka

možemo prikazati sljedećom jednadžbom (6): (6)

- plastična komponenta ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka

y

u

yup

p


Iz jednadžbe (6) slijedi ukupna zakrivljenost poprečnog presjeka:(7)

Uvrštavanjem jednadžbe (7) u jednadžbu (3), duktilnost zakrivljenosti je moguće napisati na sljedeći način:

(8)

Nakon sređivanja jednadžbe (8) dobije se sljedeća jednadžba:

(9)

pyu

y

py

py

p

11


Izražena pomoću pomaka, duktilnost je definirana jednadžbom (5). Pomak na granici plastifikacije (elastična komponenta pomaka), definiran je preko zakrivljenost na granici plastifikacije jednadžbom:

(10) (5)

l - duljina elementa

6

2lyy


Plastičnu komponentu ukupnog pomaka elementa moguće je prikazati preko plastične komponente ukupnog kuta zaokreta elementa u ležaju, sljedećom jednadžbom:(11)

- plastična komponenta ukupnog pomaka- plastična komponenta ukupnog kuta zaokreta

Plastična komponenta ukupnog kuta zaokreta izražena pomoću plastične komponente ukupne zakrivljenosti definirana je jednadžbom:

(12)

- duljina zone plastifikacije – plastični zglob

lpp

pp

ppp l

pl


Uvrštavanjem jednadžbe (12) u jednadžbu (11), plastičnu komponentu ukupnog pomaka elementa moguće je napisati na sljedeći način:

(13)Ukupni pomak elementa sastoji se od elastične i plastične komponente pomaka:

(14)Uvrštavanjem jednadžbe (14) u jednadžbu (5), dobije se sljedeća jednadžba za duktilnost pomaka:

(15)

Nakon sređivanja jednadžbe (15) dobije se:

(16)

llppp

pyu

y

py

y

p

1


Uvrštavanjem jednadžbi (10) i (13) u jednadžbu (16) slijedi jednadžba:

(10) (13) (16) (17)

Iz jednadžbe (9) slijedi:

(9) (18)

Uvrštavanjem jednadžbe (18) u jednadžbu (17) slijedi:

(18) (17) (19)

6

2lyy

llppp

y

p

1 ll

y

pp

61

py

p

11y

pp

llp

p 61y

pp

ll

y

pp

61


Prema odredbi Eurocodea 8 da se za armiranobetonske konstrukcije visokog razreda duktilnosti DCH (Ductility Class High) u seizmičkim područjima može koristiti isključivo armaturni čelik razreda duktilnosti C prema Eurocodeu 2, dakle čelik oznake B450C, slijedi da omjer vlačne čvrstoće i granice razvlačenja iznosi:

Iz navedenog omjera i ostalih konstruktivnih mjera koje služe za osiguravanje formiranja plastičnih zglobova, kod obostrano upetog elementa prema slici, moguće je odrediti duljinu zone plastifikacije – plastičnog zgloba, koja iznosi:

(20)llp 083,0

15,1y

t

ff


Nakon uvrštavanja jednadžbe (20) u jednadžbu (19) slijedi:

(20) (19) (21)


(9) (22)

Uvrštavanjem jednadžbe (22) u jednadžbu (21), moguće je napisati:

(22) (21) (23)

llp 083,0 llp

p 61p 5,01

py

p

11 1 p

1 p p 5,01 )1(5,01


Nakon sređivanja jednadžbe (23) slijedi jednadžba za duktilnost pomaka:

(23) (24)

Iz jednadžbe (24) je vidljivo da je duktilnost pomaka elementa uvijek manja od duktilnosti zakrivljenosti poprečnog presjeka dotičnog elementa.

Na navedeni način je moguće, analizom odabranog tipa međusobnog spoja pojedinih predgotovljenih betonskih elemenata, na temelju nelinearnih karakteristika i radnog dijagrama spoja (dobivenih na stvarnim ili računalnim modelima), odrediti duktilnost zakrivljenosti poprečnog presjeka u spoju (lokalna duktilnost) te uvrštavanjem rezultata u jednadžbu (24) dobiti vrijednost duktilnosti pomaka elementa.

)1(5,01 )1(21


dužina plastičnog zglobalp = 0.08l + 6db promjerlp = 0.08l + 0.022 · fy · db granica razvlačenja, promjer

lp = 0.18ls + 0.025 fy · db monotono opterećenjelp = 0.08ls + 0.017 fy · db cikličko opterećenjels - dužina posmika

llp 083,0

DUKTILNOST ARMIRANOBETONSKOG OKVIRA

Veza između lokalne duktilnosti pojedinih elementata ili spojeva i globalne duktilnosti konstrukcije, koja je zaslužna za disipaciju seizmičke energije, ovisna je o konačnom mehanizmu loma konstrukcije.

Distribucija formiranih plastičnih zglobova u trenutku otkazivanja konstrukcije postavlja geometrijska pravila o kojima ovise krajnji rezultati ponašanja konstrukcije pod djelovanjem potresa. Mogući mehanizmi otkazivanja jedne n-terokatne okvirne konstrukcije prikazani su na slici.


Mehanizmi otkazivanja n-tero katnog armiranobetonskog okvira


Na slici (a) prikazana je elastična deformacija n-terokatnog okvira na granici popuštanja (formiranja prvog plastičnog zgloba). Globalni pomak vrha okvira definiran je sljedećom jednadžbom: (25)- globalni pomak vrha okvira- broj katova- elastična komponenta međukatnog pomaka (Interstorey drift)

Slika (b) prikazuje povoljan mehanizam formiranja plastičnih zglobova prije otkazivanja konstrukcije, koji se postiže kapacitativnim projektiranjem prema pravilu „slabe grede – jaki stupovi“. Na taj se način postiže poželjan mehanizam sloma konstrukcije, takozvani bočno-gredni mehanizam.

yy n

yn

y


U ovakvom se slučaju plastični zglobovi ranije formiraju u horizontalnim elementima (gredama) te na taj način njihova nosivost bude iscrpljena prije dostizanja granične nosivosti vertikalnih elemenata (stupova). Navedeno je povoljno iz razloga što je u potresu uočeno da se grede neće urušiti čak i onda kada su teško oštećene u područjima formiranja plastičnih zglobova, ali se zato nosivost konstrukcije ubrzano smanjuje ako se plastifikacija dogodi u nekom od poprečnih presjeka stupova.

Globalna plastična komponenta pomaka vrha okvira je u ovom slučaju jednaka zbroju plastičnoj komponenti međukatnih pomaka pojedine etaže:

(26)

- globalna plastična komponenta pomaka vrha okvira- plastična komponenta međukatnog pomaka (Interstorey drift)

pp n

p

p


U promatranom slučaju povoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije globalna duktilnost pomaka konstrukcije definirana je jednadžbom (1). Nadalje vrijedi da se ukupni pomak vrha konstrukcije sastoji od elastične i plastične komponente pomaka:

(1) (27)

Uvrštavanjem jednadžbe (27) u jednadžbu (1) slijedi:

(28)Slijedi uvrštavanje jednadžbi (25) i (26) u jednadžbu (28):

(25) (26) (29)

y

u

pyu

y

py

yy n pp n

y

py

nnn


Nakon sređivanja jednadžbe (29) slijedi:

(29) (30)

Uvrštavanjem jednadžbe (15) u jednadžbu (30) slijedi da je globalna duktilnost konstrukcije u promatranom slučaju povoljnog mehanizma formiranja plastičnih zglobova, jednaka lokalnoj duktilnosti konstruktivnih elemenata:

(15) (30) (31)

y

py

nnn

y

py

y

py

y

py


Navedeno je veoma bitno prilikom određivanja globalne duktilnosti pomaka konstrukcije iz lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata (lokalna duktilnost pomaka elemenata proizlazi iz lokalne duktilnosti zakrivljenosti poprečnih presjeka u spojevima predgotovljenih betonskih elemenata), koju je moguće odrediti analizom konkretnih modela spojeva predgotovljenih betonskih elemenata i definiranjem njihovih nlinearnih karakteristika. Uvjet je da konstrukcija bude tako projektirana (Capacity design) da je u stanju postići povoljni mehanizam formiranja plastičnih zglobova, dakle prema pravilu „slabe grede – jaki stupovi“.


U slučaju nepovoljnog mehanizam formiranja plastičnih zglobova prije otkazivanja konstrukcije, koji je prikazana na slici (c), globalna plastična komponenta pomaka vrha konstrukcija jednaka je plastičnoj komponenti međukatnog pomaka etaže na kojoj je došlo do formiranja plastičnih zglobova:

(32)Takva konstrukcija nije u stanju postići da se plastični zglobovi

ranije formiraju u gredama, već plastični zglobovi najprije nastupaju u stupovima. Najčešće se ta plastifikacija događa u stupovima samo jedne etaže, nazvane „mekom etažom“ te se u tom slučaju nosivost konstrukcije ubrzano smanjuje. Rezultat toga je globalno urušavanje čitave konstrukcije uslijed gubitka stabilnosti otkazivanjem „meke etaže“.

pp


Uvrštavanje jednadžbe (25) i (32) u jednadžbu (28) slijedi:

(25) (32) (28) (33)

Nakon sređivanja jednadžbe (33) slijedi:

(34)Za promatrani slučaj nepovoljnog mehanizma otkazivanja

konstrukcije također je moguće iz lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata odrediti globalnu duktilnost pomaka konstrukcije. Vidljivo je da globalna duktilnost ovisi o katnosti konstrukcije. Što je katnost konstrukcije veća to globalna duktilnost srazmjerno opada.

y

py

yy n pp

y

py

nn

111 n


Ako se za primjer uzme okvirna konstrukcija sa četiri etaže, ilustriranu na slici, čija je lokalna duktilnost elemenata , uvrštavanjem te vrijednosti u jednadžbu (34) slijedi da je globalna duktilnost konstrukcije svega

(34)

Na navedenom primjeru je zorno dokazano da će loše projektirana konstrukcija, koja nema povoljan mehanizam formiranje plastičnih zglobova, samim time imati i manju globalnu duktilnost, što će rezultirati gubitkom stabilnosti i urušavanjem takve konstrukcije u potresu

5

2 111 n


U slučaju jednoetažne okvirne konstrukcije, kod koje vrijedi da je, uvrštavanjem u jednadžbu (34) slijedi da su globalna duktilnost konstrukcije i lokalna duktilnost elementa jednake (kao kod slučaja povoljnog mehanizma formiranja plastičnih zglobova). Iz navedenog slijedi da u tom slučaju nije potrebno držati se principa kapacitetnog projektiranja prema pravilu „slabe grede – jaki stupovi“.

JEDNOETAŽNI (PREDGOTOVLJENI) (ZGLOBNI) OKVIRI

Shema jednoetažnog predgotovljenog zglobnog okvira (konzolno upeti stup), prikazana je na slici.

Konzolno upeti stup jednoetažnih zglobnih okvira


Kod jednoetažnih predgotovljenih zglobnih okvira (konzolno upeti stup), prema slici, pomak na granici plastifikacije (elastična komponenta pomaka), definiran je preko zakrivljenost na granici plastifikacije jednadžbom:

(35)h - visina okvira

3

2hyy


Plastična komponenta ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka, definirana preko plastične komponente kuta zaokreta , može se prikazati sljedećom jednadžbom:

(36)- plastična komponenta kuta zaokreta- visina zone plastifikacije – plastičnog zgloba

Plastičnu komponentu ukupnog pomaka stupa moguće je definirati preko plastične komponente ukupne zakrivljenosti poprečnog presjeka, jednadžbom:

(37)

p

'p

pp h

p'ph

hhppp'


Analogno provedenom postupku prilikom analiziranja obostrano upetog stupa, uvrštavanjem jednadžbi (35) i (37) u jednadžbu (16) slijedi jednadžba:

(35) (37) (16) (38)

Uvrštavanjem jednadžbe (18) u jednadžbu (38), te uzimajući u obzir da za promatranu jednoetažna okvirna konstrukcija vrijedi da su globalna i lokalna duktilnost jednake, što je pokazano prije, slijedi:

(18) (38) (39)

hhppp'

3

2hyy

y

p

1hh

y

pp

'31

y

pp

hh

y

pp

'31 h

hpp

'

31


Uspoređujući obostrano upeti element (stup), sa konzolno upetim stupom, analizom geometrije momenta savijanja moguće je napisati sljedeću jednadžbu:

(40)Uvrštavanjem jednadžbi (40) i (20) u jednadžbu (39) te nakon

sređivanja iste na analogni način kao u prethodno analiziranom primjeru sa obostrano upetim stupom (vodeći računa da je ), dobije se identična jednadžba (24) za duktilnost pomaka .

(40) (20) (39)

pp lh 2'

llp 083,0 hhp

p

'

31

lh )1(

21

pp lh 2'


Kao što je prethodno rečeno, u slučaju jednoetažne okvirne konstrukcije globalna duktilnost konstrukcije i lokalna duktilnost elementa su jednake .

Iz navedenog je vidljivo, da sa stanovišta duktilnosti, ponašanje jednoetažnog predgotovljenog zglobnog okvira je ekvivalentno ponašanju monolitnog okvira sa obstrano upetim stupovima, betoniranog in situ.

FAKTOR PONAŠANJA KONSTRUKCIJE

Duktilne konstrukcije moguće proračunavati na znatno umanjene seizmičke sile u odnosu na konstrukcije koje se čitavo vrijeme ponašaju elastično, što je iz ekonomskih i estetskih razloga prihvatljivije.

Umjesto opsežne nelinearne analize takvih sistema, koja bi obuhvaćala disipaciju seizmičke energije kroz duktilno ponašanje, viskozno prigušenje i druge mehanizme, većina propisa među kojima je i Eurocode 8, predviđaju linearnu analizu koja se zasniva na reduciranom spektru odziva, takozvana „metoda sila“ (Force based design).


Prema Eurocodeu 8, redukcija elastičnog spektra odziva ostvaruje se uvođenjem faktora ponašanja q, koji je ovisan o nosivom sistemu i njegovoj regularnosti te klasi duktilnosti.

Način određivanja vrijednosti faktora ponašanja konstrukcije q definiran je odredbama Eurocodea 8. Prilikom odabira faktora ponašanja q potrebno je voditi računa dali elementi konstrukcije, te ona kao cjelina imaju dostatnu duktilnost, te na taj način što točnije predvidjeti ponašanje same konstrukcije u potresu.


Smanjenje elastičnog nivoa nosivosti predstavljeno je koeficijentom umanjenja ili njegovom recipročnom vrijednošću, faktorom ponašanja konstrukcije q. Navedeno je moguće prikazati sljedećom jednadžbom:

(41)

Fy - nosivost na granici plastifikacije (umanjena elastična nosivost)

αμ - koeficijent umanjenjaFel - nosivost konstrukcije koja se pri najjačem potresu

ponaša elastičnoq - faktor ponašanja konstrukcije

qFFF el

ely


Definicija faktora ponašanja q


Za veličinu umanjenja elastične nosivosti Fel odgovoran je odabrani (eksperimentalno ili analitički utvrđen) koeficijent duktilnosti .

U potresnom inženjerstvu postoje dva pristupa za određivanje odnosa između elastične i elastoplastične nosivosti, odnosno faktora ponašanja, s jedne strane jednakost najvećih pomaka i sa druge strane jednakost energije pri promjeni oblika.

FAKTOR PONAŠANJA KONSTRUKCIJEJednakost najvećih pomaka

Koeficijent duktilnosti predstavlja odnos između ukupnog elastoplastičnog pomaka i pomaka na granici popuštanja (plastifikacije). Pristup jednakosti najvećih pomaka prikazan je na slici.

Pristup jednakosti pomaka


Kod pristupa jednakosti najvećih pomaka, prikazanog na slici, izjednačavaju se najveći elastični i elasto-plastični pomaci, ili općenito maksimalni linearni i nelinearni pomak:

(42) - maksimalni linearno-elastični pomak


(41) (43)

uel

el

qFFF el

ely el

y

FF


Prema geometrijskim odnosima na slici, slijedi:

(44)Uvrštavanjem jednadžbi (44) i (1) u jednadžbu (43), slijedi:

(44) (1) (43) (45)

Nadalje iz jednadžbi (41) i (45), moguće je napisati:

(41) (45) (46)

Vidljivo je da kod pristupa izjednačavanja najvećih pomaka, odnos između dvije nosivosti, odnosno faktor ponašanja q, jednak je koeficijentu duktilnosti .

u

y

el

y

FF

u

y

el

y

FF

el

y

FF

1

qFFF el

ely

1

q

FAKTOR PONAŠANJA KONSTRUKCIJEJednakost energije pri promjeni oblika

Kod pristupa jednakosti energije pri promjeni oblika, prikazanog na slici, izjednačavaju se rad koji izvrši elastična i elasto-plastična sila.

Pristup jednakosti energije na promjeni oblika


Rad kojeg izvrše elastična odnosno elasto-plastična sila predstavljen je površinom ispod odgovarajućeg dijagrama sila-pomak, pa je moguće napisati sljedeću jednakost:

(47) - rad koji izvrši elastična sila - rad koji izvrši elasto-plastična sila

Ako sa označi površina ispod linearno-elastičnog dijagrama, iz geometrije sa slike je moguće napisati:

(48)Iz odnosa na slici, slijedi:

(49)

21 AA

1A

1A

2A

elelFA 21

1

y

el

y

el

FF


Uvrštavanjem jednadžbe (49) u jednadžbu (48), slijedi:

(49) (48) (50)

Sa je označena površina ispod elasto-plastičnog dijagrama, te je iz geometrije sa slike. moguće napisati:

(51)

Uvrštavanjem jednadžbe (1) u jednadžbu (51), te nakon sređivanja iste, moguće je napisati:

(1) (52)

y

el

y

el

FF

elelFA

21

1y

elyFA

2

1 21

2A

yyuy FFA 21

2

1221

2 yyFA


Uvrštavanjem jednadžbe (50) i (52) u jednadžbu (47) slijedi:

(50) (52) (47)

(53)

Nakon sređivanja jednadžbe (53), slijedi jednadžba za maksimalni linearno-elastični pomak:

(54)

y

elyFA

2

1 21 12

21

2 yyFA 21 AA

1221

21 2

yyy

ely FF

12 yel


Koeficijent umanjenja je jednostavno napisati, iz odnosa prema jednadžbi (49) te prema jednadžbi (41):

(49) (41) (55)

Iz jednadžbe (41), nadalje slijedi:

(56)Iz jednadžbe (56) je moguće zaključiti da kod pristupa jednakih

energija pri promjeni oblika, faktor ponašanja konstrukcije ima smanjeni rast vrijednosti u odnosu na rast vrijednosti koeficijenta duktilnosti.

y

el

y

el

FF

qFFF el

ely 12

1

12 q

FAKTOR PONAŠANJA KONSTRUKCIJEUsporedba prikazanih pristupa

Usporedba dva prikazana pristupa određivanja faktora ponašanja konstrukcije ovisno o koeficijentu duktilnosti prikazana je dijagramom na slici.

Usporedba pristupa jednakosti pomaka ipristupa jednakosti energije na promjeni oblika


Ako se promatra prvi ton osciliranja konstrukcije, moguće je procjeniti da je kod „mekših“ konstruktivnih sistema mjerodavan pristup jednakosti pomaka, a kod „krućih“ pristup izjednačavanja energije pri promjeni oblika.

Danas u potresnom inženjerstvu prevladava mišljenje da se pristup jednakosti pomaka može primijeniti već za periode osciliranja konstrukcija veće od (srednje-dugi periodi osciliranja).

sT 5,0


Usporedba dva pristupa smanjenju nosivosti ovisno o duktivnosti


Faktor umanjenja nosivosti u odnosu na period osciliranja i duktilnost


Dijagram odnosa ukupne plastične deformacije Δu i maksimalne elastične deformacije Δe za pristup jednake energije linearnog i nelinearnog sistema

ODREĐIVANJE GLOBALNE DUKTILNOSTI BETONSKE KONSTRUKCIJE

Rezultati globalne duktilnosti mogu se sa dovoljnom pouzdanošću koristiti kod primjene uobičajenih metoda seizmičke analize u svakodnevnoj inženjerskoj praksi i projektiranju.

Navedeno je iz razloga što se vrijednosti faktora ponašanja q i računaju primjenom odredbi Eurocodea 8, koje su znanstveno utemeljene i dokazane brojnim eksperimentalnim istraživanjima.

pq


Prema Eurocodeu 8, gornja granica vrijednost faktora ponašanja za betonske konstrukcije određena je sljedećim izrazom:

(58)

- osnovna vrijednost faktora ponašanja q ovisno o vrsti konstrukcije- faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcije

5,10 Wkqq

0q

wk


Osnovna vrijednost faktora ponašanja za građevine koje zadovoljavaju uvjet regularnosti po visini, određuje se za različite vrste konstrukcija, ovisno o njihovom razredu duktilnosti, prema tablici.

Osnovne vrijednosti faktora ponašanja

0q

Vrsta konstrukcije DCM DCH

okvirni sistemdvojni sistemzidni sistem sa povezanim zidovima

zidini sistem sa nepovezanim zidovima 3,0

sistem torzijski fleksibilan 2,0 3,0

sistem obrnutog njihala 1,5 2,0

1

3u

1

5,4 u

1

4 u

0q


Razred duktilnosti promatrane okvirne predgotovljene betonske konstrukcije je DCM (srednji razred duktilnosti). Iz navedenog slijedi da osnovna vrijednost faktora ponašanja iznosi:

(59)

- multiplikacioni faktor

Ukoliko se vrijednost multiplikacionog faktora ne računa, za građevine koje zadovoljavaju kriterij regularnosti u tlocrtu, može se kod okvirnih konstrukcije u ovisnosti o karakteristikama konstrukcije odrediti prema tablici.

10 3

uq

1u


Ukoliko se vrijednost multiplikacionog faktora ne računa, za građevine koje zadovoljavaju kriterij regularnosti u tlocrtu, može se kod okvirnih konstrukcije u ovisnosti o karakteristikama konstrukcije odrediti prema tablici.

Vrijednosti multiplikacionog faktora

1u

1u

Vrsta konstrukcije

jednokatne građevine 1,1

višekatne, jednorasponske okvirne konstrukcije 1,2

višekatne, višerasponske okvirne konstrukcije, kao i dvojni sistemi ekvivalentni okvirnim 1,3

1u


Faktor prevladavajućeg oblika sloma konstrukcije , definiran je prema tablici.

Vrijednosti faktora prevladavajućeg sloma konstrukcije

Za promatrani okvirni sistem, vrijednost faktora prevladavajućeg oblika sloma konstrukcije iznosi:

Wk

00,1Wk

Vrsta konstrukcije

okvirne konstrukcije te njima ekvivalentni dvojni sistemi 1,0

zidni sistemisistemi ekvivalentni zidnimtorzijski fleksibilni sistemi

Wk

0,13

15,0 0


Uvrštavanjem vrijednosti osnovnog faktora ponašanja te faktora prevladavajućeg oblika sloma konstrukcije u jednadžbu (58), dobije se vrijednost faktora ponašanja za monolitnu betonsku konstrukciju , koja iznosi:

U konačnosti je moguće uvrštavanjem u jednadžbu (57) dobivenih vrijednosti faktora ponašanja za monolitnu betonsku konstrukciju te faktora smanjenja ovisnog o konstrukcijskoj sposobnosti disipacije seizmičke energije , dobiti vrijednost faktora ponašanja predgotovljene betonske konstrukcije, koja iznosi:

90,300,190,3 q

0q

Wk

q

30,11

u 90,330,130 q

qpk

pq

90,390,300,1 pq

ODREĐIVANJE FAKTORA PONAŠANJA KONSTRUKCIJE

Faktor ponašanja predgotovljene betonske konstrukcije određuje se prema odredbama Eurocodea 8. Faktor ponašanja , za predgotovljene konstrukcije koje zadovoljavaju sve proračunske odredbe izračunava se primjenom sljedeće jednadžbe:

(57)

- faktor ponašanja za predgotovljene betonske konstrukcije- faktor smanjenja ovisan o konstrukcijskoj sposobnosti disipacije seizmičke energije- faktor ponašanja za monolitne betonske konstrukcije

pq

pq

qkq pp

pq

pk

q


Redukcijski faktor ovisan je o kapacitetu disipacije seizmičke energije predgotovljene konstrukcije, a definiran je u ovisnosti o tipu spoja između predgotovljenih elemenata. Vrijednost faktora smanjenja može poprimiti sljedeće vrijednosti:

= 1,00 - za konstrukcije sa spojevima prema odredbama Eurocodea 8

= 0,50 - za konstrukcije sa ostalim spojevima

pk

pk

pk

pk


Budući da promatrana predgotovljena konstrukcija posjeduje takve spojeve da je isti čine ekvivalentnu monolitnoj konstrukciji u pogledu duktilnosti i disipacije seizmičke energije, primijenjeni tipovi spojeva moraju zadovoljiti odredbe Eurocodea 8 u dijelu koji se odnosi na predgotovljene betonske konstrukcije. Iz navedenog slijedi da je vrijednost redukcionog faktora .00,1pk

Documents

DUKTILNOST I NOSIVOST KONSTRUKCIJA U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA