Sadržaj — U radu su prikazana dva nova metoda segmentacije mikrokalcifikacija u digitalnom mamogramu, na bazi matemati ke morfologije i multifraktalne analize. Pogodnom kombinacijom morfološke top-hat i bottom-hattransformacije, može se posti i pove avanje lokalnog kontrasta pra eno snažnim potiskivanjem teksture okolnog tkiva. Iterativno ponavljanje predloženog postupka veomaisti e male, svetle detalje, potencijalne mikrokalcifikacije. Nadalje, uvo enjem niza izmena u izvorni multifraktalni pristup razvijen je efikasan metod koji, tako e, isti e male svetle detalje koji ne pripadaju okolnom tkivu. Oba metoda omogu avaju vrlo dobru segmentaciju mikrokalcifikacija, ak i u radiološki gustom tkivu, gde klasi na vizuelna

detekcija i/ili tehnike obrade slike ne uspevaju.

Klju ne re i — Mamografija, mikrokalcifikacije, morfologija, multifraktalna analiza, segmrentacija slike.

I. UVOD

Naj eš e maligno oboljenja žena u Srbiji je malignitet dojke [1]. Mada se zna veoma mnogo o ovom malignitetu, još uvek nisu otkriveni uzro nici oboljenja, kao ni faktori rizika. Jedini na in smanjivanja stope mortaliteta od raka dojke je rano otkrivanje prisutnih promena postupkom mamografije [1]. Me utim, složenost tkiva dojke i raznovrsnost promena, koje ne moraju uvek biti maligne, otežavaju postavljanje dijagnoze.

Mamografija je postupak rentgenskog snimanja dojke, pod specifi nim uslovima [2]. Konvencionalni metod sastoji se u snimanju dojke na rentgenski film, nakon egasledi vizuelni pregled snimka od strane specijaliste radiologa.

Tehnika filma je pogodna zbog veoma dobrog kvaliteta snimka: velike prostorne rezolucije (zrno filma je dimenzije oko jednog mikrona ili manje), i izuzetno velikog raspona skale sivog. S druge strane, ova tehnika je osetljiva na uslove snimanja i obrade filma. Me utim, kao što je to danas uobi ajeno, snimak se može digitalizovati, ime se pove avaju mogu nosti analize. Novija

tehnologija dopušta direktnu digitalizaciju, bez upotrebe filma. Ova tehnologija, poznata kao digitalna mamografija, dopušta rezoluciju od oko 25 mikrona, sa tendencijom poboljšanja, a najve a prednost je što se elektronski zapis trenutno dobija i nema opasnosti od pod- ili pre-ekspozicije, kao kod tehnike filma. Ujedno, interaktivan rad dopušta da se doza zra enja može optimizovati i prilagoditi svakom pacijentu.

Mikrokalcifikacije, minijaturni depoziti kalcijuma

Stoji Tomislav, Mašiinski fakultet u Beogradu, Srbija (telefon: : 381-64-1241756; faks: 381-11-3370364; e-mail: tstojic@mas.bg.ac.yu).

unutar dojke, vidljivi na mamografskom snimku kao svetliji detalji veli ine od oko 50 mikrona do par milimetara, esto su jedini rani simptom raka dojke [2]. Detekcija mikrokalcifikacija na osnovu mamografskog snimka je radno intenzivna i zahteva ekspertizu iskusnih radiologa. Niz faktora otežava detekciju mikrokalcifikacija sa rentgenskog snimka. Najpre, to je njihova veli ina, koja je u proseku manja od 1mm. Zatim, položaj unutar dojke: mogu biti grupisane u jednom klasteru, ili pak raspršene po širokoj oblasti. Uz to, okolno tkivo može vrlo uspešno da maskira brojne kalcifikacije. Ukoliko je pozadina "velike gustine" u radiološkom smislu, u velikoj meri eapsorbovati rentgensko zra enje, daju i svetli odraz na snimku. Tada je, zbog gubitka kontrasta izmedju mikrokalcifikacija i pozadine, otežano njihovo vizuelno otkrivanje. Sam na in snimanja unosi više degradacija. Snimak je, uobi ajeno, sa lošim odnosom signal/šum, zatim je neoštar (kao rezultat procesa prodiranja rentgenskih zraka kroz tkivo i interakcije sa tkivom) i sa preklapaju im oblastima. Na kraju, na ve ini snimaka postoje brojna minijaturna ošte enja emulzije filma i drugi artifakti koja daju visoko kontrasne detalje, malih dimenzija, vrlo sli ne mikrokalcifikacijama.

Analiza digitalnih mamografskih snimaka vrši se razli itim tehnikama, iji je krajnji cilj izdvajanje oblasti koje se odlikuju nekom promenom unutar tkiva. U radu su prikazana dva nova metoda isticanja malih svetlih promena unutar tkiva dojke (potencijalnih mikrokalcifikacija) u digitalnom mamogramu.

Prvi metod je baziran na modernoj matemati kojmorfologiji [3]. Pokazano je da se kombinacijom nekih morfoloških operacija može efikasno pove ati lokalni kontrast uz istovremenu redukciju teksture okolnog tkiva. Isticanje malih detalja, svetlijih od okolnog tkiva, postiže se pogodnom kombinacijom top-hat i bottom-hat transformacije [4]. Postupak se može iterativno ponavljati u cilju poja avanja isticanja željenih detalja. To je posebno pogodno za analizu rentgenskih snimaka, jer promene u tkivu uobi ajeno odgovaraju svetlim detaljima (oni su slabije transparentni za rentgensko zra enje).Morfološki metod je zbog svoje brzine pogodan za analizu mamograma u realnom vremenu.

Drugi metod koristi modifikovanu multifraktalnuanalizu, posebno prilago enu isticanju svetlih detalja u mamogramu. Fraktalni pristup [5]-[7] koristi injenicu da se humano tkivo odlikuje visokim stepenom samosli nosti, tj. fraktalnosti. Promene se onda uo avajukao anomalje-defekti u strukturi tkiva, odnosno odstupanja od uo ene pravilnosti. Modifikacijom osnovnog metoda multifraktalne analize postiže se

Dva nova metoda segmentacije mikrokalcifikacija u digitalnom mamogramu

Stoji Tomislav

468

14. Telekomunikacioni forum TELFOR 2006 Srbija, Beograd, novembar 21.-23., 2006.

efikasno isticanje ovih promena (anomalija). Mikrokalcifikacije su lokalne anomalije tkiva koje su, uobi ajeno, malo verovatna pojava, pa za razliku od okolnog tkiva, imaju nisku fraktalnost Me utim, sa stanovišta današnjih ra unara opšte namene, multifraktalna analiza mamograma je vrlo zahtevna u pogledu ra unarskih resursa i vremene obrade, tako da nije pogodna za analizu mamograma u realnom vremenu.

Efikasnost predloženih metoda testirana je i potvr enana mamogramima iz medunarodno referentne miniMIAS baze (Mammographic Image Analysis Society Database) [8],[9], kao i na mamogramima iz klini ke prakse iz klini ko-bolni kog centra "Bežanijska kosa" u Beogradu.

II. MORFOLOŠKI METOD

A. Opis metoda U osnovi svih morfoloških postupaka su operacije

izme u dva skupa ta aka. Prvi skup ta aka je cela digitalna slika ili neki njen deo (region od interesa). Drugi skup ta aka je tzv. strukturni element: objekat izabran za poredjenje sa strukturama slike ili za odredjivanje domena primene morfoloskih operacija. Morfološke operacije su najpre bile razvijene za binarne (crno-bele) slike, a kasnije je domen njihove primene proširen na monohromatske (jednokomponentne) i multikomponentne slike.

Osnovne morfološke operacije su dilatacija i erozija. Neka je I izvorna slika, a S strukturni element. Dilatacija izvorne monohromatske slike I(m,n) sa dvodimenzionim strukturnim elementom S može se definisati kao:

SjijnimInmSI ),()],(),(max[),)(( (1) Analogno, erozija se može prikazati kao:

SjijnimInmSI ),()],(),(min[),)(( (2)Strukturni element S je centriran oko piksela (m,n).

Pri dilataciji (eroziji) svaki piksel izvorne slike I(m,n)zamenjuje se sa pikselom maksimalne (minimalne) sjajnosti koji se nalazi u njegovom susedstvu, koje je odre eno strukturnim elementom S. Oblik strukturnog elementa S igra presudnu ulogu u isticanju željenih osobina.U zavisnosti od oblika objekta koji se želi izdvojiti biraju se oblik i veli ina strukturnog elementa.

Sl. 1. Neki simetri ni strukturni elementi. S leva: krst (3x3), kvadrat (3x3), disk (5x5) i dijamant(5x5).

Slede e dve morfološke operacije su otvaranje i zatvaranje. Otvaranje se definiše kao erozija posle koje sledi dilatacija:

SSISI )( , (3) a zatvaranje kao dilatacija pra ena erozijom:

SSISI )( (4) Top-hat transformacija predstavlja razliku originalne i morfološki otvorene slike:

)( SIITH (5) Analogno, bottom-hat transformacija se dobija kada se

od morfološki zatvorene slike oduzme polazna slika: ISIBH )( (6)

Top-hat transformacija isti e svetle detale na tamnoj pozadini, ije su dimenzije manje od strukturnog elementa. Bottom-hat transformacija je suprotnog efekta: isti u se tamni detalji na svetloj pozadini. Obe transformacije homogenizuju neravnomernu pozadinsku osvetljenost.

Maksimiziranje lokalnog kontrasta se postiže ako na izvornu sliku dodamo top-hat transformisani original i od tako dobijenog zbira oduzmemo bottom-hat

.BHTHIC (7) Formiranjem razlike TH-BH snažno se isti u svetli

detalji, tamni potiskuju, a pozadinska tekstura efikasno redukuje. Ova procedura se može iterativno ponavljati, pri emu izlazna slika iz k-te iteracije postaje ulazna slika za

slede u, (k+1) iteraciju: ,...3,2,1,)()1( kCI kk (8)

Predloženi algoritam vrlo brzo konvergira. Sprovedene simulacije pokazuju da ve posle dve ili najviše 3 iteracije transformisana slika sadrži samo male svetlije detalje, dok je pozadina visoko redukovana.

Kona na segmentacija mikrokalcifikacija se vrši primenom tehnike praga na izlaznu, transformisanu sliku. Sjajnost izlazne slike se najpre normira na opseg [0-1]. Zatim se svi pikseli ija je sjajnost ve a od datog praga mapiraju u belo, a preostali pikseli u crno. Ovako izdvojeni detalji predstavljaju bela ostrva na crnoj pozadini. Na kraju se segmentira konturna linija oko izdvojenih detalja, koja se superponira na originalni mamogram. Vrednost praga se može interaktivno menjati i tako prilago avati razli itim nivoima selekcije detalja iz snimka.

B. Eksperimentalni rezultati Prvi primer: Na Sl. 2(a) prikazan je mamogram

mdb223.pgm iz miniiMIAS baze, veli ine 1024x1024 piksela. Klasteri sa potvr enim mikrokalcifikacijama obeleženi su sa dva manja bela pravougaonika, dok je region dojke obeležen ve im pravougaonikom. Morfološki transformisana C slika, posle tri iteracije, je na Sl. 2(b). Kao strukturni element koriš en je disk promenljivog polupre nika po iteracijama. Na slici 2(c) prikazan je originalni mamogram na kome su superponirane konture oko segmentiranih detalja za vrednost praga T=0.65. Zbog velikog stepena umanjenja uo avanje obeleženih detalja je izuzetno otežano. Na slici 2(d) prikazan je deo mamograma obeležen isprekidanim belim kvadratom, veli ine 256x256 piksela, sa obeleženim konturama oko segmentiranih detalja. Strelicom je dodatno ozna enadominantna makrokalcifikacija.

Po etak

469

(a) (b)

(c) (d) Sl. 2: (a) Mamogram mdb223.pgm; (b) Morfološki

tansformisana C slika regiona dojke posle tri iteracije; (c) Mamogram mdb223.pgm sa superponiranim konturama;

(d) Izdvojeni deo sa obeleženim kalcifikacijama.

Drugi primer: Na Sl. 3(a) prikazan je mamogram mdb253.pgm iz miniiMIAS baze, veli ine 1024x1024 piksela. Potvr ene mikrokalcifikacije su locirane unutar malog crnog kvadrata, dok je region dojke ozna en belim pravougaonikom. Tkivo dojke je izrazito radiološki gusto, pa je vizuelno uo avanje mikrokalcifikacija izuzetno teško i za iskusnog radiologa. Morfološki transformisana slika regiona dojke, posle tri iteracije, prikazana je na Sl. 3(b). Zbog izuzetno malog kontrasta vizuelna detekcija istaknutih detalja je i dalje vrlo teška. Me utm, primenom adekvatnog praga na transformisanu sliku mogu e je izdvojiti mikrokalcifikacije.

(a) (b)Sl. 3: (a) Mamogram mdb253.pgm; (b) Morfološki

tansformisana C slika regiona dojke posle tri iteracije

Na slici 3(c) prikazan je mamogram sa superponiranim konturama oko segmentiranih detalja za prag T=0.65, a na slici 3(d) je zumiran deo mamograma oko klastera sa kalcifikacijama, veli ine 256x256 piksela. Strelicom je dodatno ozna ena potencijalna mikrokalcifikacija izvan deklarisanog regiona.

(c)

.

(d)Sl. 3: (c) Mamogram mdb253.pgm sa superponiranim

konturama; (d) Izdvojeni deo sa obeleženim mikrokalcifikacijama.

III. MODIFIKOVANI MULTIFRAKTALNI METOD

A. Multifraktalna analiza digitalne slike Mnogi prirodni objekti i pojave ispoljavaju svojstvo

samosli nosti ili fraktalnosti: sa injeni su od delova sli nih celini na neki na in. Parametar kojim se kvantitativno izražava stepen samosli nosti naziva se fraktalna dimenzija, Df, necelobrojna veli ina koja opisuje kako se nepravilna struktura iterativno ponavlja pri promeni skale posmatranja [7]. Najpopularniji na in za izra unavanje fraktalne dimenzije je tzv. box countingmetod, kada se posmatrana struktura S prekriva rešetkom bokseva razli itih dimenzija i prebrojava ukupan broj nepraznih bokseva N( ). Grani na vrednost N( ), kada teži ka nuli, sledi eksponencijalni raspodelu,

fDN )( , tj. fraktalna dimenzija se procenjuje kao:

)ln())(ln(lim

0

ND f . (9)

Vešta ki generisani fraktali imaju istu fraktalnu dimenziju u svim skalama: objekti u manjoj skali su umanjene verne replike objekata iz ve e skale. Ovakve strukture se nazivaju monofraktalima.

Me utim, ve ina prirodnih struktura i pojava ispoljava svojstvo samosli nosti samo u statisti kom smislu: fraktalna dimenzija varira sa promenom skale posmatranja, objekat u manjoj skali nije ta na kopija objekta iz ve e skale i postoji granica preko koje struktura više nije samosli na. Ovakve strukture se nazivaju multifraktalima i za njihovo opisivanje se koristi znatno komplikovaniji matemati ki aparat [6], [7], [10].

Kvantitativno opisivanje multifraktala se uobi ajenovrši preko tzv. multifraktalnog spektra f( ). Procedura zapo inje odre ivanjem Hölder-ovog eksponenta ,kojim se opisuje stepen regularnosti strukture u svakoj njenoj ta ki, a zatim se odre uje raspodela vrednosti u strukturi, tj. multifraktalni spektar f( ). Struktura S sepodeli na nepreklapaju e bokseve Si dimenzije tako da važi ii SS . Zatim se izra unava vrednost neke

mere (Si) na svakom boksu ponaosob, pri emu se boks tretira kao merni domen.

Grubi Hölder-ov eksponent se onda definiše kao: ln( ( ))

ln( )i

iS

. (10)

Grani na vrednost kada dimenzije bokseva teže nuli

470

)(lim0

i (11)

se naziva Hölder-ov eksponent. Parametar opisuje lokalnu regularnost posmatrane strukture u svakoj ta ki. U celoj strukturi može postojati mnoštvo ta aka sa istom vrednoš u parametra.

Zbog toga se u slede em koraku odre uje funkcija raspodele f( ) – multifraktalni spektar, koja karakteriše raspodelu vrednosti po itavoj posmatranoj strukturi. Ova funkcija opisuje globalnu regularnost posmatrane strukture. Multifraktalni spektar (MF) se može izra unati kao fraktalna dimenzija podstruktrure koju ine sve ta kesa istom vrednoš u:

)ln())(ln(

)( ii

Nf , (12)

gde je N ( i) ukupan broj svih podskupova Si koji imaju istu vrednost i. Grani na vrednost

))((lim)(0

ff (13)

se naziva multifraktalni spektar f( ) ili Hausdorff-ovadimenzija raspodele.

Nezavisno od tehnike izra unavanja, parametri i f( )opisuju istovremeno i lokalnu i globalnu regularnost posmatrane strukture. To omogu ava da se MF analiza koristi u obradi digitalne slike, posebno za izdvajanje nekih karakteristi nih detalja, kao što su: ivice, teksture, mirne površi ili singularne ta ke. Pri tome vrsta mere se bira prema prirodi detalja koje se žele ista i. Neke od naj eš e koriš enih mera su: maksimum – najve a sjajnost u mernom domenu, minimum – najmanja sjajnost u mernom domenu i suma – zbir sjajnosti unutar domena mere. Pored navedenih mogu se koristiti i druga ije definisane mere [11].

B. Modifikacija MF analizeMikrokalcifikacije su mali svetli objekti u mamogramu

koji ne pripadaju okolnom tkivu. Mogu biti razli iteveli ine i oblika (12 oblika se navodi u [2]) i uobi ajenose grupišu u klastere. S obzirom da predstavljaju anomaliju unutar tkiva odgovaraju retkim doga ajima u statisti kom smislu. U geometrijskom smislu mogu se smatrati singularitetima unutar dojke. Fraktalna dimenzija mikrokalcifikacija je negde izme u 0 i 1, jer se u topološkom smislu nalaze negde izme u ta ke (topološka dimenzija 0) i linije (topološka dimenzija 1).

Ako kreiramo MF sliku, tako što svakom pikselu originalne slike pridružimo ure eni par ( , f( )),mikrokalcifikacijama odgovaraju ta ke koje istovremeno imaju veliku vrednost (zbog visokog lokalnog kontarsta) i malu vrednost f( ) (retki doga aji). Na osnovu iznetog sledi da se MF analiza može upotrebiti za segmentaciju mikrokalcifikacija u digitalnom mamogramu.

Postavlja se pitanje izbora vrste mere. ini se da bi mera maksimum bila najbolji izbor, jer mikrokalcifikacije zaista predstavljaju lokalne maksimume sjajnosti. Me utim, na osnovu relacije (10) i oblika logaritamske

krive, Sl. 4, lokalni kontrast /)ln( je vrlo visok u tamnim delovima slike i vrlo nizak u svetlim oblastima, što je upravo suprotno onome što je potrebno. Naime, ako se mikrokalcifikacije nalaze u radiološki retkom tkivu, lokalni kontrast je dovoljno veliki pa se one vizuelno lako uo avaju. Me utim, ako je pozadinsko tkivo radiološki gusto, kao u primeru sa slike 3, lokalni kontrast je vrlo mali i vrlo ih je teško uo iti.

0.5 1.0 1.5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1ln( )

tamno (tm)svetlo (sv)

ln( )tm ln( )sv << ln( )tm

Sl. 4: Grafik log( ) ilustruje efekat “logaritamskog poja ava a” u tamnim delovima slike.

Zbog toga se predlaže invertovanje (komplementiranje) izvornog mamograma pre MF analize. Na ovaj na in, svetle promene (potencijalne mikrokalcifikacije) migriraju u tamni region slike, a mali lokalni kontrast biva višestruko poja an ”logaritamskim poja ava em”. Sada je jasno da mera minimum postaje adekvatan izbor, jer lokalnim maksimumima u izvornom, odgovaraju lokalni mimimumi sjajnosti u invertovanom mamogramu. U radu [12] je navedena konstatacija detaljno obrazložena i potvr ena na prakti nom primeru. Generalno, komplementiranjem mamograma i koriš enjem mere minimum poja avaju se male varijacije sjajnosti samo u tamnoj zoni invertovane slike (normirana sjajnost << 0.5). Ovaj postupak ne smanjuje osetljivost unutar oblasti srednjih sjajnosti (normirana sjajnost 0.5), a u oblastima visokih sjajnosti 0.5 < normirana sjajnost 1) lokalni kontrast je dovoljno veliki da ga inverzija bitno ne umanjuje.

Pri odre ivanju parametara koriste se merni domeni u obliku diska dimenzije 1, 3 i 5 piksela. (Sl. 1), jer ovaj oblik najviše odgovara najverovatnijem pojavnom obliku mikrokalcifikacija. Dimenzija mernog domena je u opsegu od 1 do 5 piksela. MF spektar se odre uje box-countingmetodom prema relacijama (12) i (13). Iivice prekrivaju ih bokseva se kre u u rasponu od 1 do 16 piksela. Ovakav izbor bolje isti e VF komponentu raspodele i pove ava osetljivot izra unatih vrednosti f( )na male varijacije u raspodeli [12]. Broj podopsega tako e uti e na oblik i rezoluciju MF spektra. Kao kompromisno rešenje usvojena je vrednost od 100 podopsega [12]. Deo rezultata u isticanju mikrokalcifikacija primenom novih metoda izložen je i u radu [13].

471

C. Eksperimentalni rezultati Prvi primer: Na slici 5(a) prikazan je deo mamograma

mdb223.pgm iz miniMIAS baze, veli ine 256x256 piksela, sa dva ozna ena klastera sa mikrokalcifikacijama. Mamogram mdb223.pgm sa ozna enim izdvojenim delom je na slici 2(c). Na slikama 5(b) i 5(c) prikazane su multifraktalne matrice i f( ) , respektivno, dobijene primenom opisane modifovane MF analize na invertovanom mamogramu. Na slici 5(d) prikazan je originalni mammogram sa superponiranim konturama oko izdvojenih detalja u opsegu 0 f( )<0.4.

(a) (b)

(c) (d)Sl. 5: (a) Deo mamograma mdb223.pgm; (b) slika; (c)

f( ) slika; d) Segmentacija u opsegu 0 f( )<0.4.

Drugi primer: Na slici 6(a) prikazan je deo mamograma mdb253.pgm iz miniMIAS baze, veli ine 256x256 piksela, sa ozna enim klasterom sa mikrokalcifikacijama. Mamogram mdb253.pgm sa ozna enim izdvojenim delom je na slici 3(c). Na slici 6(b) prikazana je f( ) slika, a na slici 6(c) je grafi ki prikazan MF spektar f( ). Na slici 6(d) prikazan je originalni mammogram sa superponiranim konturama oko izdvojenih detalja u opsegu 0 f( )<0.3. Sa grafika f( )lako se uo ava da izdvojenim detaljima odgovaraju ta kekoje istovremeno imaju velike i male f( ) vrednosti. To su zapravo ”defekti” u strukturi tkiva, tj. neregularni (singularni) detalji, u ovom slu aju mikrokalcifikacije.

(a) (b)Sl. 6: (a) Deo mamograma mdb223.pgm; (b) f( ) slika.

(c)

(d)Sl. 6: (c) MF spektar f( ); (d) Segmentacija u opsegu

0 f( )<0.3.

IV. ZAKLJU AK

U radu su prikazana dva nova metoda segmentacije mikrokalcifikacija u digitalnom mamogramu. Prvi metod je zasnovan na modernoj matemati koj morfologiji. Razvijen je relativno jednostavan i brz algoritam za segmentaciju mikrokalcifikacija u realnom vremenu na ra unarima opšte namene, zasnovan na isticanju morfoloških osobina mikrokalcifikacija. Algoritam je iterativan (broj iteracija se može menjati) i namenjen lekarima, dakle, jednostavan je za upotrebu i prilago enanalizi mamograma razli ite prostorne i rezolucije nivoa sivog. Prikazani metod se promenom oblika i veli ine strukturnog elementa može jednostavno prilagoditi segmentaciji tumora (masa) u mamogramu.

Drugi metod je zasnovan na modifikovanom multifraktalnom pristupu. Pokazano je da se inverzijom mamograma i koriš enjem mere minimum može ostvariti dobra segmentacija mikrokalcifikacija. Segmentacija je zasnovana na prepoznavanju mikrokalcifikacija kao promena u strukturi tkiva, odnosno kao neregularnih, singularnih svetlih detalja u digitalnom mamogramu. Multifraktalni pristup dopušta interaktivnu analizu: iz jednom odre ene multifraktalne matrice mogu se izdvajati delovi koji imaju odre enu vrednost multifraktalne mere, ime se vrši izbor strukture detalja u polaznoj slici.

Efikasnost oba predložena metoda je potvr ena na mamogramima iz javno dostupne MiniMIAS baze i na primerima iz klini ke prakse.

Zahvalnica: Istraživanja u ovom radu su delimi no finansirana sredstvima Ministarstva nauke i zaštite životne sredine Republike Srbije, Projekat broj 145096.

LITERATURA

[1] Milosevic Z., “Quality issues in breast cancer screening, detection and diagnosis”, ESO Course, Nis, June 27, 2005

0.5 10

0.2

0.6

1.0

1.4f( )

1.5

472

[2] Suri, J., Setarehdan, S., Singh, S. (Eds.), AdvancedAlgorithmic Approaches to Medical Image Segmentation,Springer, 2002

[3] Serra J., Image Analysis and Mathematical Morphology,Academic Press, London, 1982

[4] Stoji , T., Reljin, B., "Efficient method for segmentation of microcalcifications in digital mammograms based on mathematical morphology", Journal of Computerized Medical Imaging and Graphics, Elsevier, submitted, 2005

[5] Turner, M. J., Blackledge, J. M., Andrews, P.R., FractalGeometry in Digital Imaging, Academic Press, 1998.

[6] Levy Véhel, J., “Introduction to the multufractal analysis of images”, Technical report INRIA, Le Chesnay Cedex, France, 1996.

[7] Levy Véhel, J., Berroir, J. P., "Image analysis through multifractal description", Technical report INRIA, No. 1942, Le Chesnay Cedex, France, 1993.

[8] Suckling, J., The miniMIAS database, (Mammographic Image Analysis Society – MIAS), http://www.wiau.man.ac.uk/services/MIAS/MIAScom.html

[9] Suckling, Parker, Dance, Astley, Hutt, Boggis, Ricketts, Stamatakis, Cerneaz, Kok, Taylor, Betal, Savage, "The mammographic images analysis society digital mammogram database", Experta Medica, Vol. 1069, pp375-378, 1994, http://www.wiau.man.ac.uk/services/MIASG.

[10] C. Evertsz, B. Mandelbrot, Multifractal Measures,Appendix B in H. Peitgen, H. Jurgens, P. Andrews, Chaosand Fractals, Springer, 1992.

[11] J. Lévy Véhel, P. Mignot, “Multifractal segmentation of images”, Fractals, Vol. 2, No. 3, pp. 379-382 1994.

[12] T. Stoji , I. Reljin, B. Reljin, "Adaptation of multifractal analysis to segmentation of microcalcifications in digital mammograms", Physica A: Statistical Mechanics and its

Applications, Elsevier, Volume 367, pp. 494-508, 15 July 2006.

[13] T. Stoji , Nove metode segmentacije mikrokalcifikacija u digitalnom mamogramu na bazi matemati ke morfologije i multifraktalne analize, Doktorska disertacija, Elektrotehni ki fakultet, Beograd, 2006.

ABSTRACT

Two new methods for segmentation of microcalcifications in digital mammograms, based on mathematical morphology and multifractal analysis, are presented. Local contrast enhancement followed by high suppression of surrounding tissue can be achieved using an appropriate combination of morphological top-hat and bottom-hat transformations. Iterative application of the proposed method highly enhances small, bright details and suppresses the background tissue. Moreover, several modifications in multifractal approach are introduced obtaining an efficient method adapted to enhance only small bright parts not belonging to surrounding tissue, possibly microcalcifications. Both of proposed methods were tested through referent mammograms from publicly available MiniMIAS database and from clinical praxis.

Two New Methods for Segmentation of Microcalcifications in Digital Mammograms

Tomislav Stojic

473