Newtonove zákony dynamiky 1., 2., 3.Hmotnosť, sila, hybnosť. Impulz sily.Moment sily, moment hybnosti.Práca,výkon,energia.

Dynamika hmotného bodu

dynamis (gr.) = sila

Práca,výkon,energia.Zákony zachovania.

Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Kinematika charakterizuje formu pohybu. Dynamika rieši príčinu.

2

5,490==

�G

Aká je hmotnosť?

kgm 50=

�5,490=G

bez pohybu výťahu, resp. pohyb s konšt. rýchlosťoua

Hmotnosť, sila, tiaž

281,9

5,490−

==ms

�

g

Gm

)( agF += m

Tiaž človeka na Mesiaci je asi 6xmenšia ako na Zemi.

kgm 50=

Aké je zrýchlenie?

gF

a −=m

22,1 −= msa

ga

�5,550=F

so zrýchlením nahor

3

z0≠a( )0.,0 == av konšt

Inerciálna a neinerciálna sústava, 1. Newtonov zákon

Vzájomné pôsobenie telies (interakcia)vzájomný styk

fyzikálne pole

Sústavyinerciálne

neinerciálne

x

y

1. Newtonov zákon

ak 0=ΣF tak 0=a

4 2. Newtonov zákon, impulz sily, hybnosť

∫=t

tdFI ∫=t

tm daIaF m=

∫=t

ttmd

ddv

I ∫=2

d

v

m vI

Zmena pohybového stavu je daná aj časom:

2. Newtonov zákon (zákon sily)aF m=

jednotka (Newton)... [F] = 1N ... Newton [kgms-2]

Impulz sily - časový účinok sily

∫= t0

dFI ∫= tm0

daI ∫= ttm

0d

dI ∫=1

dv

m vI

12 vvI mm −=

21 vv = Nie je rozhodujúca len rýchlosť...

vp m= Hybnosť – vektor určený súčinom hmotnosti hm. b. a jeho rýchlosti.

5

(veličiny rozvíjajúce Newtonove zákony)

Moment sily, moment hybnosti

Iný tvar 2. N.z.td

dpF =aF m=

tmd

dv=

( )t

m

d

d v=

(veličiny rozvíjajúce Newtonove zákony)

Moment sily - vektorový súčin

polohového vektora pôsobiska sily

a vektora sily

FrM ×=

Moment hybnosti - vektorový

súčin polohového vektora hm.b. a

jeho hybnosti

prvrL ×=×= m

r

FM

r p

L

6

2112 FF −= 3. Newtonov zákon (zákon akcie a reakcie)

2112 FF =

�5,490=−= VBBV FF

Jedna sila je ‘akčná’ a druhá ‘reakčná.3. N.z. odhaľuje základnú symetriu síl v prírode ...

3. Newtonov zákon

FVB

FBVFBV

FVK

FKV

�5,490=−= VBBV FF

��� 5515,605,490 =+=+= BVVKKV FFF

V pokoji (v rovnováhe) platí:

0=ΣF vo všetkých pôsobiskách síl

Ak sa poruší táto rovnosť, poruší sa rovnovážny stav.

Prax: Nosnosť zariadení (žeriav+záťaž, výťahy), resp.

človek na konári,

http://video.mit.edu/watch/heros-engine-6362/

7

∫= rF d.A

Mechanická práca - dráhový účinok sily

t

AP

d

d=

Výkon – práca vykonaná

za jednotku času

( )∫= rFA dcos α

.konštF =

( )rFA αcos=

Pre 0=α

FrA =

Pre

Jednotka (Watt)

[P] = W [kgm2s-3]

Mechanická práca, výkon

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

F [N

]

r [m]

0

2

=

=

αrF

0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

35

A [

J]

r [m]

∫ == 2d2 rrrA

Jednotka (Joule) ... [A] = J [kgm2s-2]

F=1000N

F’=819N

α=35ο

( )αcos' FF =

r

8

Jednotka ... [J] Joule [kgm2s-2]

Mechanická energia (E) =

r

Kinetická energia (Ek) Potenciálna energia (Ep)

+

2 dr

v2r

kEA→v=0 vF

pEA→ h

Kinetická a potenciálna energia

∫=2

1

d.

r

r

kE rF ∫=2

1

.dd

dr

rt

m rv

∫=2

1

d.

v

v

m vv

2

1

2

22

1

2

1mvmvEk −=

∫=2

1

d.

r

r

m ra

2

1

2

2v

v

vm

=

01 =v

2

2

1mvEk =

vvdd. =vv

∫=2

1

d.

r

r

pE rF

)( 12 hhmgEk −=

∫=2

1

d.

h

h

m rg

01 =h

mghEp =

h=0

F

9

Mechanická energia (E)

.konštEEE kp =+=

Hybnosť (p)

mghEp =

h

Zákony zachovania

.konštmi

ii

i

i ∑∑ === vpp

Moment hybnosti (G)

.konštmi

iii

i

i =×== ∑∑ vrLL

2

2

1mvEk =

h