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E Dio all’Uomo disse:
Maledetto sia il suolo per causa tua! Con dolore ne trarrai il cibo per tutti i giorni della tua vita. Con il sudore del tuo volto mangerai il pane, finchè tornerai alla terra.......
Sono le parole della Genesi, e traducono nel senso di una maledizione il limite dell’uomo di fronte ad una natura che gli e’ ostile.
E l’uomo ha sempre cercato di venire a capo di questa ostilità, e di trasformare il suo ambiente per trarne sostentamento, per renderlo più adatto alla vita, più comodo, più confortevole, e anche più bello.
Ma per ottenere questi risultati era necessario utilizzare dell’energia sotto le forme che noi chiamiamo
Calore e
Lavoro
L’uomo ha imparato presto a produrre il calore che gli era necessario, attraverso la combustione del legno e del carbone, (oggi, attraverso la combustione del gas naturale e del petrolio)
ma il lavoro necessario era più di quanto l’uomo ne fosse capace o fosse disposto a metterne in gioco.
Courbet, “gli spaccapietre” (1849)
Millet, “le spigolatrici” (1857)
In una prima fase della storia si e’ fatto ricorso al lavoro animale; già 3000 anni prima di Cristo l’uso dei buoi per tirare l’aratro era conosciuto in Mesopotamia.
Le macine da mulino sono state per lungo tempo mosse da asini e cavalli.
Dentro si sentiva ancora il rumore monotono della macina del grano e la voce esile di Telène che di tanto in tanto aizzava l'asino intorno alla mola........(Grazia Deledda)
Nel mondo antico, l’uomo imparò a sfruttare anche il lavoro degli schiavi, che venivano utilizzati per coltivare la terra o costruire opere pubbliche: la schiavitù durò per almeno due millenni e rappresentò in quei secoli una delle maggiori risorse di energia.
Successivamente venne imbrigliato il lavoro che in natura ci concedono l’acqua e il vento: il mulino ad acqua si diffonde in Europa in epoca carolingia, mentre quello a vento viene introdotto nel XII secolo.
il mulino ad acqua si diffonde in Europa in epoca carolingia
Mentre il mulino a vento viene introdotto nel XII secolo.
E la forza motrice dell’acqua agevola lo sviluppo dell’ industria:
l’acqua muove anche segherie........
..........o filande
Ma presto il lavoro del vento e dell’acqua non basta più. Si ha una svolta quando, alla fine del ‘600, Thomas Savery inventa una macchina che
utilizza il calore di una combustione per produrre lavoro
Si apre una nuova era: nel 1776 James Watt perfeziona l’invenzione di Savery, e nasce la moderna macchina a vapore.
Il lavoro si puo’ ottenere dal calore, e cioe’ bruciando dei combustibili.
La rivoluzione industriale del XIX secolo è alle porte, e prima il carbone e poi il petrolio forniranno gran parte del lavoro necessario per questa gigantesca trasformazione economica e sociale.
Tuttavia, proprio lungo questo percorso, riemerge inaspettatamente il limite che l’uomo incontra nel suo rapporto con la natura.
Una nuova legge della fisica viene a porre severi limiti alle possibili trasformazioni di energia, e non solo, indica una freccia del tempo che distingue inesorabilmente un passato di ricche potenzialità da un futuro che di potenzialità è sempre più povero.
Questa legge è il Secondo Principio della Termodinamica; e noi vedremo insieme parte di questa avventura.
Ricordiamo che il bilancio tra il calore e il lavoro scambiati da un sistema termodinamico in una trasformazione, si puo’ esprimere come variazione di una funzione di stato U del sistema, detta energia interna:
Q - L = DU
Dobbiamo richiamare alcune proprietà dei gas, perche’ i gas sono sistemi che si prestano bene a raccontarci le trasformazioni di Calore in Lavoro.
Le variabili più adatte a descrivere lo stato di un gas sono il volume V la pressione P e la temperatura T (in gradi Kelvin)
Un gas compie lavoro quando si espande.
L’area sottesa dalla curva di espansione, nel piano Pressione Volume, è il Lavoro compiuto dal gas.
L P dV P
V
L’equazione di stato di un gas perfetto èPV n RT
P
V
Le trasformazioni isoterme sono quindi iperboli nel piano P-V
T3 >T2
T1
T2 >T1
Per un gas perfetto l’energia interna dipende solo dalla temperatura, quindi in una espansione isoterma:
DU = 0Q = L
Il calore assorbito dal gas viene interamente trasformato in lavoro.
L
Q
P
V
una espansione adiabatica di un gas perfetto è descritta dall’equazione
; 5 3P V costante
Cioè un gas perfetto, espandendosi adiabaticamente, si raffredda
T crescenti
E’ sempre possibile trasformare interamente una certa quantita’ di lavoro in calore (ad esempio attraverso l’attrito)
E’ possibile usare una macchina termica per trasformare interamente una certa quantita’ di calore in lavoro?
E’ possibile il processo contrario?
Sembra che sia possibile !
P
V
Espansione isoterma di un gas perfetto: DU = 0 Q = LA
B
L
Q
Ma per un funzionamento continuo, il pistone deve essere riportato nella posizione iniziale
P
V
A
L
Q
B
Tutto il lavoro ottenuto dalla macchina durante l’espansione viene restituito al gas durante la fase di compressione. Il lavoro netto e’ nullo !!
E’ possibile restituire al gas durante la compressione meno lavoro di quello ottenuto durante l’ espansione?
Occorre comprimerlo ad una temperatura più bassa !
P
V
T1
T2< T1
E’ quello che succede in un Ciclo di Carnot(che descriveremo nel caso di un gas perfetto)
Sadi Carnot, 1824:Réflexions sur la puissance motrice
du feu et sur les machines propres
à développer cette puissance
Per il momento assumiamo che le trasformazioni del gas siano reversibili
P
V
Il gas si porta da A a B con una espansione isoterma
AB
D
T1
T2< T1
LAB = Q1
Q1
C
Q2
Il gas viene raffreddato da B a C con una espansione adiabatica
Il gas viene compresso a temperatura costante da C a D
Il gas viene riscaldato con una compressione adiabatica da D a A
LBC = -(UC- UB)
LCD = Q2
LDA = -(UA- UD) = - LBC
perchè ?
Il lavoro utile è LU =LAB - LCD = Q1 - Q2
Il rendimento h del ciclo è
LAB = Q1 è il lavoro compiuto dal gas
LCD = Q2 è il lavoro compiuto sul gas
h = LU / Q1= 1 – Q2 / Q1 < 1
P
V
AB
D C
Q1
Q2
Purtroppo non tutto il calore Q1 fornito alla macchina è stato convertito in lavoro:
una parte, Q2, è stata ceduta dal gas ad una sorgente a temperatura più bassa, T2
Questo è un risultato generale, ed è un preciso limite che la natura pone per tutte le
trasformazioni di calore in lavoro
Il rendimento del processo di conversione è
h < 1
Questo limite trova sistemazione in una legge generale della fisica che fissa la direzione lungo la quale le trasformazioni di energia possono avvenire
questa legge e’ il
Secondo Principio della Termodinamica
Lord Kelvin, 1824-1907
Enunciato di Kelvin:
non e’ possibile un processo ciclico che trasformi interamente in lavoro il calore estratto da un’ unica sorgente.
Il rendimento delle macchine termiche non può essere unitario
Il Secondo Principio della Termodinamica puo’ essere enunciato in diversi modi, tutti equivalenti
Il Secondo Principio della Termodinamica
Enunciato di Clausius:
non e’ possibile una trasformazione il cui unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo freddo ad uno piu’ caldo.
Il calore si propaga spontaneamente dai corpi caldi ai corpi freddiRudolf Clausius, 1822-1888
Il Secondo Principio della Termodinamica
Si può dimostrare che i due enunciati del Secondo Principio della Termodinamica
sono assolutamente equivalenti:
In particolare, se venisse violata la proposizione di Clausius, verrebbe violata la proposizione di Kelvin: si potrebbe costruire una macchina termica con rendimento unitario !!!!
dispositivo anti-Clausius
Q2L = Q1 - Q2
Q1
Q2
T1
T2
Macchina di Carnot
Ecco la macchina perfetta !!!
Q1-Q2
indica una freccia del tempo che indica l’unica direzione consentita per le trasformazioni energetiche
Il Secondo Principio della Termodinamica
Il Secondo Principio della Termodinamica
In un sistema che presenta differenze di temperatura, queste differenze tendono spontaneamente ad estinguersi
mai osservato il processo inverso !!
Un altro esempio
T
X
mai osservato il processo inverso !!
la differenza di temperatura tra i due estremi della sbarra poteva azionare una macchina termica, e produrre lavoro
Ma non è stato fatto:
nella propagazione spontanea del calore si è perduta capacità di produrre lavoro
L
Q1Q2
Un altro esempio
Apro il rubinetto. Il gas fluisce ed occupa il massimo volume consentito
A BA B
A B A B
mai osservato il processo inverso !!
la differenza di pressione tra i due recipienti poteva azionare un pistone, e produrre lavoro
Ma non è stato fatto:
nella espansione spontanea del gas si è perduta capacità di
produrre lavoro
Un cristallo di sale in un bicchiere
Anche la differenza di concentrazione tra il sale e l’acqua del bicchiere poteva essere utilizzata per produrre lavoro (anche se è meno intuitivo !!)
Ma non è stato fatto:
nella diffusione spontanea del sale si è perduta capacità di produrre lavoro
abbiamo osservato che
• Il calore si propaga spontaneamente dai corpi caldi ai corpi freddi e non viceversa
• I gas spontaneamente si espandono e non si contraggono
• Il sale si mescola spontaneamente con l’acqua, e non se ne separa
in tutti questi processi spontanei si perde capacità di compiere lavoro
Le trasformazioni spontanee scelgono una precisa direzione nel tempo (eppure anche nella direzione contraria conserverebbero l’energia) , e in quella direzione viene perduta la possibilità di compiere lavoro
Il secondo principio della termodinamica introduce una freccia del tempo nei fenomeni naturali, e il futuro ha minori potenzialità rispetto al passato
Questo è un fatto generale
A B
1 2 3 4 5 6 7 8
Ogni molecola ha 2 scelte: A o B
A ,B
A ,B
A ,B
A ,B
A ,B
A ,B
A ,B
A ,B
8 molecole hanno 2×2×2×2×2×2×2×2 = 28 = 256 scelte
1027 molecole in questa stanza hanno........
Un numero spaventoso di scelte !!!!
Neppure in un tempo pari all’età dell’Universo è pensabile trovare tutte le molecole nella metà destra di questa stanza ! La probabilità dell’evento è
2310
1
2
Le molecole nella stanza si equipartiscono.........
Perchè questa configurazione è estremamente improbabile rispetto a quest’ altra.........
E questa è l’evoluzione spontanea del processo
t e m
po
L’energia termica in un corpo si equipartisce (le differenze di temperatura si estinguono)........
Perchè questa configurazione è estremamente improbabile rispetto a quest’ altra.........
t e m
po
E questa è l’evoluzione spontanea del processo
In una soluzione le differenze di concentrazione si estinguono...........
Perchè questa configurazione è estremamente improbabile rispetto a quest’ altra.........
t e m
po
E questa è l’evoluzione spontanea del processo
Una nuova grandezza fisica, l’Entropia, S
viene introdotta come misura della probabilità di uno stato
un sistema termodinamico, lasciato a sè stesso, si evolve spontaneamente verso
stati di entropia crescente
tempo
L’entropia fissa un verso all’ asse dei tempi
S1 S2< S3< S4< S5<
I fenomeni naturali percorrono l’asse dei tempi nella direzione in cui l’entropia dell’universo aumenta
questa grandezza marca l’asse dei tempi, e distingue inesorabilmente un passato di ricche potenzialità da un futuro che di potenzialità è sempre più povero.I fenomeni naturali procedono unicamente nel verso per il quale l’entropia totale aumenta: in altre parole, l’entropia dell’Universo può solo crescere nel tempo.
L’entropia
