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固体電子工学
第10回 半導体
10-1
名古屋大学工学部電気電子・情報工学科 中里 和郎、新津 葵一
0 k
E
エネルギー
バンド
禁制帯
固体の中の電子
● k 空間で逆格子ベクトルの周期性を持つ
● ブリルアン・ゾーンの境界でエネルギーの縮退がとける
逆格子ベクトル
エネルギー・バンド、禁制帯（エネルギー・ギャップ）の形成
第1ブリルアン・ゾーン
10-2
fcc
L
XU
X
K W
X
Si のバンド構造
間接遷移型
10-3
GaAs のバンド構造
直接遷移型
10-4
0 k
E
エネルギー
バンド
禁制帯
電子の速度と有効質量
E k 電子の速度 1 k
vk
運動方程式 dkF
dt
2
* 1
2
1
iji j
mk k
* j
ij i
j
dvm F
dt
負の質量
（運動量 = ） k
10-5
半導体中の電子とホール（正孔）
k
E T = 0
エネルギーの低いバンド
（価電子帯）を電子が
完全に満たしている
価電子帯の電子が
エネルギーの高いバンド（伝導帯）に遷移
電子
ホール（正孔）
ホール＝電子の抜け殻
運動量、エネルギー、
有効質量、電荷
・・・元の電子に対し、抜け殻で考えると符号が変わる
伝導帯
価電子帯
T > 0
伝導帯下端
価電子帯上端
10-6
半導体の性質
電子が比較的 励起され易い
エネルギー・ギャップ ~ 数 eV
不純物を添加することにより電気抵抗が大きく変化
内部に電界が存在
静電ポテンシャル・エネルギーが空間的に変化
Si 1.12eV
室温の熱エネルギー kBT ~ 0.026eV
10-7
I II III IV V VI VII VIII
H He
Li Be B C N O F Ne
Na Mg Al Si P S Cl Ar
K Ca 遷移金属 Ga Ge As Se Br Kr
Rb Sr In Sn Sb Te I Xe
Cs Ba 希土類 Tl Pb Bi Po At Rn
周期律表と原子の外殻電子配置
+e +2e +3e +4e +5e +6e +7e +8e
半導体
10-8
I II III IV V VI VII VIII
H He
Li Be B C N O F Ne
Na Mg Al Si P S Cl Ar
K Ca 遷移金属 Ga Ge As Se Br Kr
Rb Sr In Sn Sb Te I Xe
Cs Ba 希土類 Tl Pb Bi Po At Rn
化合物半導体
+e +2e +3e +4e +5e +6e +7e +8e
+3e +5e +3e +5e
III族とV族の化合物はIV族のように振舞う
10-9
+4e
+4e
+4e
+4e
原子 結晶
シリコン(Si)結晶
+4e
+4e
+4e +4e +4e
10-10
+4e +4e +4e
+4e +4e +4e
+4e +4e +4e
分子
原子
結合状態
反結合状態 結合状態 反結合状態
分子の形成
2 4 6 8
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
原子間の距離
ボンド長
結合エネルギー
電子のエネルギー
反結合状態
結合状態
エネルギー
エネルギー
波動関数
10-11
結合状態
反結合状態
原子
原子間距離 大
エネルギー禁制帯
電子のエネルギー
分子 結晶
電子は動き回ることができる
運動
エネルギー
運動
エネルギー
小
結晶における電子のエネルギー 10-12
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
+4e
電子
ホール
運動
エネルギー
結晶における電子のエネルギー 10-13
電子とホールの熱的な形成
k
E T = 0
価電子帯を電子が
完全に満たしている
価電子帯の電子が
伝導帯に熱的に遷移
電子
ホール
E
f(E)
E
T > 0
f(E)
伝導帯
価電子帯
Cn D E f E dE
1Vp D E f E dE
3 2*
2 3
2
2
e
C C
mD E E E
3 2*
2 3
2
2
h
V V
mD E E E
1
1F
B
E E
k T
f E
e
状態密度
EF
10-14
3 2 3 2* *
2 3 20
22 exp
2 21
C F
B
e e B C F
E E E
Bk T
m m k T E EEn dE
k Te
3 2 3 2* *
2 3 20
22 exp
2 21
V F
B
h h B V F
E E E
Bk T
m m k T E EEp dE
k Te
0
1
2
axe xdxa a
C F BE E k T
F V BE E k T
有効状態密度
exp C FC
B
E En N
k T
exp V FV
B
E Ep N
k T
3 2*
22
2
e BC
m k TN
3 2*
22
2
h BV
m k TN
伝導帯の有効状態密度
価電子帯の有効状態密度
EF
EC
EV
kBT ~ 0.026eV
EG =
1.1eV
(Si)
EG = EC EV
10-15
2
inp n
exp2
Gi C V
B
En N N
k T
真性キャリヤ密度
真性半導体（不純物を含まない半導体）では
伝導電子・正孔は熱的に励起される
in p n
ln2 2
C V VBFi
C
E E Nk TE
N
真性フェルミ準位
1.45 x 1010 cm-3
1.E+00
1.E+05
1.E+10
100 200 300 400
T [K] n
i [c
m-3
]
Si
（室温）
exp C FC
B
E En N
k T
exp V F
V
B
E Ep N
k T
Si 300K
NC = 2.8 x 1019 cm-3
NV = 1.04 x 1019 cm-3
ni = 1.45 x 1010 cm-3
EG = 1.1 eV
10-16
希土類 Tl
In
Ga
Al
B
III
Pb
Sn
Ge
Si
C
IV
Bi
Sb
As
P
N
V
Po
Te
Se
S
O
VI
RnAtBaCs
XeISrRb
KrBr遷移金属CaK
ArClMgNa
NeFBeLi
HeH
VIIIVIIIII
希土類 Tl
In
Ga
Al
B
III
Pb
Sn
Ge
Si
C
IV
Bi
Sb
As
P
N
V
Po
Te
Se
S
O
VI
RnAtBaCs
XeISrRb
KrBr遷移金属CaK
ArClMgNa
NeFBeLi
HeH
VIIIVIIIII
+e +2e +3e +4e +5e +6e +7e +8e
+4e
+4e
+4e
+3e
+4e
+4e
+4e +4e +4e
+4e
+4e
+4e
+5e
+4e
+4e
+4e +4e +4e
P型半導体 N型半導体
III族の原子を入れる V族の原子を入れる
不純物の添加により結晶の中を自由に動き回れる電子とホールを作りだすことができる
10-17
III族またはV族の原子を含むガス
ヒーター
ヒーター
シリコン・ウエハ
石英菅 700-1000℃
ガスボトル イオン源
ソースマグネット
質量分析マグネット
加速菅
クライオポンプ
四極子レンズ
エンドステーション
イオン打ち込み ガス拡散
不純物の添加法 10-18
EC
EV
EF
伝導帯
価電子帯
エネルギー
E真空
電子の エネルギー分布
電子の状態密度 （量子準位の数）
f(E) D(E)
E E
0 1 0.5 0
伝導電子
正孔
バンド図
バンド図
EF は電子のエネルギー分布を
EC , EV は電子の状態密度を代表 バンド図を見たらこのような図がすぐ思い浮かぶようにしよう
10-19
p 型半導体 n 型半導体
不純物の添加はフェルミ準位で表される
真性半導体
伝導帯
価電子帯
伝導帯
価電子帯
伝導帯
価電子帯
ドナー
アクセプタ
1.1eV
~0.05eV
~0.05eV
エネルギー
f ( E ) 0 1
E
f ( E ) 0 1
E
f ( E ) 0 1
E
E F
E F
E F
10-20
n 型半導体
アクセプタ準位、ドナー準位
伝導帯
価電子帯
ドナー準位 ~0.05eV
伝導帯
価電子帯
+q
-q 電子
ドナー
電子がドナーに束縛されている状態
（ 原子軌道に似た
状態 ）
+q
電子がドナーに束縛されていない状態
（ 真空準位に似た
状態 ）
4
2 28
mqE
h
原子：Rydberg =13.6 eV
Si： = 11.9 0
10-21
熱平衡でのキャリヤ濃度
EC
EF
EV
C F
B
E E
k T
Cn N e
F V
B
E E
k T
Vp N e
F Fi
B
E E
k T
in n e
F Fi
B
E E
k T
ip n e
EFi
電気的中性条件 D AN N n p
1sinh2
B D AF
i
k T N N
q n
F
B
q
k T
in n e
F
B
q
k T
ip n e
F : フェルミポテンシャル
ND : ドナー濃度
NA : アクセプタ濃度
ND , NA [cm-3]
1 2sinh ( ) ln 1x x x
ln(2 )x
ln( 2 )x
1x
1x
F [
V]
ND
NA
エネルギー禁制帯
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023
F Fi FE E q
10-22
