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e-Learning Calculus
함수
위의 그림은 음료수 자판기이다. 자판기에서 원하는 음료수를 마시고 싶을 때는 그에 해
당하는 금액을 투입하고, 그에 해당하는 버튼을 누르면 원하는 음료수가 나온다. 다른 버
튼을 누르면 그 버튼에 해당하는 음료가 나오고, 버튼을 한 번 누를 때, 음료는 한 개만
나온다. 이처럼 자판는 선택하는 버튼과 나오는 음료사이가 서로 대응되고 있음을 알 수
있다. 이번 시간에는 이러한 대응관계에서 특정한 조건을 만족시키는 함수에 대해 학습한
다.
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일차함수 이차함수
유리함수
무리함수
e-Learning Calculus
1) 함수의 정의와 종류
(1) 함수의 정의
함수
공집합이 아닌 두 집합 , 에서 의 각 원소에 의 원소가 하나씩 대응될
때, 에서 로의 함수라고 한다.
◉ 함수의 예
두 집합 {현대, 기아, 삼성르노}, {SM3, 산타페, 프라이드} 라 할 때,
(회사)와 (차)의 대응을 생각해 보자.
※ 변화관계가 아니라 단순히 회사에 대한 자동차의 대응
◉ 함수의 표기
집합 에서 로의 함수의 표기는 다음과 같다.
․ → ․ → ․
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정의역, 공역, 치역
･ 정의역 : 집합
･ 공역 : 집합
･ 치역 : {∈}
◉ 정의역, 공역, 치역
(2) 함수의 종류
◉ 일대일함수
◉ 일대일대응
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◉ 항등함수
◉ 상수함수
예제1 다음에서 일대일대응인 것은? 풀이 2번
① ② ③
예제2 다음 중 항등함수의 그래프가 될 수 있는 것은? 풀이 1번
① ② ③
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예제3 다음 중 상수함수의 그래프가 될 수 있는 것은? 풀이 3번
◉ 대수함수와 초월함수
(3) 다지기
1 {, , }, {, , }일 때 → , 인 함수 의 치역은?
① {} ② {, } ③ {, } ④ {, , }
2
③②①
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함수
3 다음 빈칸에 들어갈 말을 입력하세요.
2) 대수적 함수
(1) 대칭이동과 평행이동
◉ 대칭이동
◉ 평행이동
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(2) 대수적 함수
◉ 절대값이 포함된 일차함수의 그래프
예제1 의 그래프를 그려라.
풀이 범위에 주의하며 ≥ 을 그린다.
예제2 의 그래프를 그려라.
풀이 범위를 나누서 푼다.
ⅰ) ≥ , 즉 ≥ 일 때
ⅱ) , 즉 일 때
◉ 의 그래프
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※ 의 값에 따라, 의 그래프는 위와 같은 형태를 띤다.
예제3 의 그래프를 그려라.
풀이 은 을 축으로 2, 축으로 3만큼 평행이동 한 그래프
이다.
[ 의 그래프] [ 의 그래프]
◉ 유리함수
의 그래프와 그 성질
⑴ 원점에 대칭인 직각쌍곡선
⑵ 점근선은 축, 축이다.
⑶ 일 때, 제1, 3사분면
일 때, 제2, 4사분면
⑷ 가 크면 클수록 원점에서 멀어진다.
◉
의 그래프
가 0보다 클 때, 제1, 3사분면에 그려지고, 가 0보다 작을 때는 제 2, 4사분면에
쌍곡선이 그려진다. 또한 절대값 가 크면 클수록 쌍곡선이 원점에서 멀어진다.
예제4 의 그래프를 그려라.
풀이 는
의 그래프를 축으로 3, 축으로 5만큼 평행이동한
그래프이다.
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[
의 그래프] [ 의 그래프]
◉ 무리함수 의 그래프와 그 성질
⑴ ≥ 에서만 그래프가 그려진다.
⑵ 포물선의 일부분이다.
◉
의 그래프
예제5 의 그래프를 그려라.
풀이 의 그래프는 의 그래프를 그 축으로 2만큼, 축으
로 -1만큼 평행이동하여 그린다.
[ 의 그래프] [ 의 그래프]
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(3) 다지기
다음 문제를 풀어 보자.
1 다음 중 의 그래프를 고르면?
2 다음 중 의 그래프를 고르면?
3 다음 중 의 그래프를 고르면?
4 다음 중 의 그래프를 고르면?
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축 대칭
축 대칭
원점 대칭 대칭
◉ 대칭이동
◉ 평행이동
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◉ 일차함수와 이차함수
◉ 유리함수와 무리함수
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1 다음 중 일대일 대응을 나타내는 그래프는?
2 의 그래프로 올바른 것은?
3 의 그래프로 올바른 것은?
4
의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
① 제1 사분면 ② 제2 사분면 ③ 제3 사분면 ④ 제4 사분면
5 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
① 제1 사분면 ② 제2 사분면 ③ 제3 사분면 ④ 제4 사분면
① ② ③
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1) 함수의 정의와 종류
다지기 정답 p.7
1 ④
2 일대일대응, 항등함수, 상수함수
3 대수함수, 초월함수
1 치역은 함수값의 집합이므로 {, , }가 치역이 되고 ,
, 이므로 치역은 {, , }이다.
2 일대일대응, 항등함수, 상수함수
3 생략
2) 대수적 함수
다지기 정답 p.12
1 ④
2 ③
3 ①
4 ②
1 꺾이는 점이 (4, -1)인 그래프를 찾는다.
2 꼭지점의 좌표가 (3, 2)인 그래프를 찾는다.
3 점근선이 =3, =2 이고 1, 3사분면에 그래프가 존재해야 한다.
4 는 를 x축 대칭한 그래프이고, 축으로 3만큼, 축으로 1만
큼 이동시킨 그래프를 찾는다.
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퀴즈 퀴즈 정답 p.15
1 ①
2 ①
3 ②
4 ④
5 ④
1 일대일대응은 공역과 치역이 같고 값 하나에 값이 하나씩만 대응되어야 하므로
그래프 상에서 꺾이는 부분이 있어서는 안 된다.
2 는
의 그래프를 축으로 3만큼, 축으로 2만큼 이동한 것이
다.
3 의 그래프는 절편이 3이고 꼭지점이 (2, 7)인 포물선이다.
4
그래프는
를 축으로 -2, 축으로 4만큼 이동시킨 것이다.
따라서 제 4사분면을 지나지 않는다.
5 의 그래프는 의 그래프를 축으로 -2만큼, 축으로 -1만큼
이동시킨 것이다.
따라서 제 4사분면을 지나지 않는다.
