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【應用力學～】講義

應用力學第一章

1 力學

1-1 緒論

1-2 基本理論

2 力向量

2-1 純量與向量

2-2 向量運算

2-3 力向量的加法

2-4 共面力系的加法

2-5 笛卡爾向量

2-6 笛卡爾向量的加法與減法

2-7 位置向量

2-8 沿直線作用的力向量

2-9 向量內積

3 質點平衡

3-1 質點平衡的條件

3-2 自由體圖

3-3 共面力系

3-4 三維力系

4 力系合成

4-1 一力的力矩-純量法

4-2 向量積

4-3 一力的力矩-向量法

4-4 力矩原理

4-5 力對特定軸的力矩

4-6 力偶矩

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4-7 等值系統

4-8 力與力偶系統的合成

4-9 力與力偶系統的進一步化簡

4-10 簡單分佈負載的化簡

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1 力學

1-1 緒論

力學分為三大領域 :(1)剛體力學 (rigid-body mechanics)(2)變形體力學 (deformable-body

mechanics)(3)流體力學 (fluid mechanics)。

剛體力學分為靜力學(statics)和動力學(dynamics)兩部分。

靜力學是探討物體受力後，保持靜止不動或維持等速運動的平衡狀態；而動力學則探討物體受力

後，產生加速度運動的情形。 材料力學（Mechanics of Materials）：物體假設為受力後會變形

之彈性體，力作用於靜止物體時，外力對物體所產生的應力與變形之效應。

1-2 基本理論

理想化 (Idealizations)

(a)質點:質點為一個只有質量而無實體大小的物體。譬如地球的小大與其運行的軌道

(b)剛體:剛體可視為由一大群質點組合而成的物體，質點彼此間的距離不因受外力作用而

改變。

力的定義、三要素與種類

力的定義：

凡能使一物體改變其運動或靜止狀態或使該物體具有此傾向者稱為力（force）。

力不能單獨存在，必定是成對發生，如作用力與反作用力同時發生。

力的三要素：大小、方向、作用點。

力學的四個基本量：力、時間、空間、質量。

力的種類

外力與內力：物體受到外界的作用力稱之為外力；物體受到外界的作用力時，其內部各

部份彼此間的作用力，大小相等方向相反，稱之為內力。

接觸力與超距力：兩物體間必須要直接接觸才會產生力量者稱之為接觸力，如摩擦力、

壓力；不需要直接接觸者稱為超距力，如地心引力、磁力、電力。

集中力與分佈力：力的作用可能是集中力或分佈力，事實上所有的接觸力都施於一有限

面積，因此本應視為分佈力，當這個面積與物體其他尺寸比起來很小的時，我們可視為

集中在一點，而忽略因此造成的誤差，此種力稱為集中力。

力的效應

外效應：當物體受力而改變了運動狀態或造成其他物體對此物體產生了阻力或反力。

內效應：物體受力而產生變形，並使物體內部為抗拒力之作用而產生的應力。而內效應

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為材料力學所研究的範圍。

牛頓的三個運動定律 (Newton’s Three Laws of Motion)

第一定律

若作用於一質點上的合力為零時，則此質點若最初為靜止將保持靜止不動，或若最初在

運動將沿一直線作等速度運動。

牛頓第二定律

若作用於一質點上的合力 F不為零時，則此質點將在合力的作用方向上產生加速度 a，

且此加速度的大小和合力的大小成正比，與質量的大小成反比。若合力為 F，質量為 m，

此定律可以表示為 F＝ma

牛頓第三定律

兩質點的作用力與反作用力，其大小相等、方向相反且作用在同一線上。

慣性（Inertia）

第一定律展示慣性的概念：物體抗拒開始移動及當開始移動後它會抗拒停止。物體的質

量就是慣性的量化量度數值（在直線運動情況下）。

在沒有外力作用之下，物體的勻速運動是持久的（靜止的定義是速度為零）。伽利略把

物質的這個特性稱為慣性。

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SI單位制度（SI units）

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2 力向量

2-1 純量與向量

純量（scalar）：物理量可用正數或負數表示者，稱之為純量。純量的運算法則遵循一般

的代數運算。例如:質量、體積、面積、時間、溫度、速率、功率、功、慣性矩等。

向量（vector）：向量為一具有大小與方向的量。若以書寫方式表示，向量通常可將一箭

號寫在一個字母上如 A，其大小則以|A|或 A表示。例如:力、力矩、速度、位移、力偶、

加速度、角速度、角加速度、衝量、動量、重量等。

向量用一線段和箭號所組成之箭頭表示，線段長度表示其大小，箭頭所指的方向為向量正

的方向，通常一向量的方向是以該向量的正方向與參考軸之夾角表示。

2-2 向量運算

向量與純量的乘法與除法

向量加法 (Vector Addition)

向量減法 (Vector Subtraction)

向量分解 (Resolution of a Vector)

2-3 力向量的加法

平行四邊形法:

F1 及 F2 為兩共點之力

�以兩力為邊畫一平行四邊形畫出合力 R

�OB 長度即為合力 R 的大小

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三角形法

�按比例畫出 F1 的大小、方向

�在 F1 終點畫出 F2

�以 F1、F2 為兩邊，畫出三角形

�OB 長度即為合力 R 的大小。

多邊形法（適用多力合成）

�一相同大小與方向畫出 F1～F3 各力

�由起始點開始（O），將各力平移使其頭尾

�相接由起始點 O 連接到終點 R 即為合力

�OB 長度即為合力 R 的大小

力的合成－代數法

正弦定理

)sin()sin()sin( c

C

b

B

a

A ==

餘弦定理 )cos(2222cABBAC −+=

2-4 共面力系的加法

純量表示法 (Scalar Notation)

由於 x和 y軸都有固定的正向及負向，故兩相互垂直之分力的大小與方向可用純量來表示。

笛卡爾向量表示法 (Cartesian Vector Notation):

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x和 y軸方向的笛卡爾單位向量分別以 i和 j表示

共平面力系的合力 (Coplanar Force Resultants)

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解析：

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