Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 1
CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG (PHẦN 2) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 ,1,
2 .
2 5 ,2,
2 5 .
3 2 ,3,
3 2 .
3 2 1 ,4,
3 2 1 .
4 3 5 ,5,
4 3 5 .
2 ,6,
2 .
2 1 3 ,7,
2 1 3 .
4 6 5 ,8,
4
x x y
y y x
x y x
y x y
x x y
y y x
x x y
y y x
x x y
y y x
x y xy
y x xy
x x xy
y y xy
x y x
− =
− =
+ =
+ =
− =
− =
− − =
− − =
− + =
− + =
+ =
+ =
+ + =
+ + =
+ =2
2
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
6 5 .
2 3,9,
2 3.
13 4 ,10,
13 4 .
2 4 5,11,
2 4 5.
2 2,12,
2 2.
3 4 2,13,
3 4 2.
4 2,14,
4 2.
4 2 1,15,
y x y
x y
y x
x x y
y y x
x y y
y x x
y x x
x y y
x y y
y x x
x x y
y y x
y x x
+ =
= +
= +
= +
= +
= − +
= − +
= + −
= + −
= + −
= + −
= + −
= + −
= + +2 24 2 1.x y y
= + +
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
4 5 2,16,
4 5 2.
2 6 5,17,
2 6 5.
3 9 7 ,18,
3 9 7 .
3 4 2 3,19,
3 4 2 3.
4 5 1,20,
4 5 1.
7 9 1,21,
7 9 1.
522,
x x y
y y x
x y y
y x x
y x x
x y y
x y x y
y x y x
x y x y
y x y x
y x x
x y y
= + −
= + −
= + −
= + −
− = −− = −
− = + −
− = + −
= + − −
= + − −
= − −
= − −2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
3 10 ,
5 3 10 .
5 4 ,23,
5 4 .
6 3,24,
6 3.
10 11 2 ,25,
10 11 2 .
4 1,26,
4 1.
10 7 2,27,
10 7 2.
28,
x x y x
y y x y
y x y
x y x
x x y
y x x
x x y
y y x
y x x y
x y y x
xy x y
xy y x
x xy
+ = − −
+ = − −
= +
= +
= + + +
= + + +
= + −
= + −
= − − −
= − − −= − −
= − −
=2
2 2
2 2
2 2
2 2
7 7,
7 7.
5 3 1,29,
5 3 1.
13 8 9 6,30,
13 8 9 6.
x
y xy y
x x xy y y
y y xy x x
y x x y y
x y y x x
− +
= − +
= − + + +
= − + + +
= + + + −
= + + + −
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 2
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
6 4 2 1,1,
6 4 2 1.
4 2 3 2,2,
4 2 3 2.
8 9 1,3,
8 9 1.
4 2 5 1,4,
4 2 5 1.
4 3 2 11 12,5,
4 3 2 11 12.
46,
x y x y
y x y x
x y x y
y x y x
y x x y
x y y x
x y y x xy
y x x y xy
xy x y y
xy y x x
x
+ = + +
+ = + +
− = + −
− = + −
− = − −
− = − −
− = − − −
− = − − −
− = + −
− = + −
+ 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
1 3 2 ,
4 1 3 2 .
2 7 10 ,7,
2 7 10 .
3 5 3 6,8,
3 5 3 6.
2 4 ,9,
2 4 .
2 1 5 ,10,
2 1 5 .
2 4 5 211,
y x y xy
y x y x xy
x y xy x
y x xy y
x y y xy
y x x xy
x x y xy
y y x xy
y x y x
x y x y
x y xy x
+ = + +
+ + = + +
+ + = − +
+ + = − +
= + + −
= + + −
= − −
= − −
+ = − −
+ = − −
− = − +2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2
,
2 4 5 2 .
3 2,12,
3 2.
4 2,13,
4 2.
6 6 ,14,
6 6 .
1 6 7 ,15,
1 6 7 .
1 7 12 ,16,
1 7 12 .
4 ,17,
4
y x xy y
x y
y x
y x xy
x y xy
x y x xy
y x y xy
y x xy y
x y xy x
x y x
y x y
x x xy y
y y xy
− = − +
= −
= −
= − −
= − −
= + −
= + −
− = + −− = + −
− = −− = −
= − −
= − 2.x
−
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 3 2,18,
2 3 2.
3 3,19,
3 3.
1,20,
1.
5 7 4 3 ,21,
5 7 4 3 .
7 5 ,22,
7 5 .
7 5 ,23,
7 5 .
324,
x y x
y x y
x y x
y x y
x xy y
y xy x
x y xy y
y x xy x
xy y y x
xy x x y
x x xy y
y y xy x
x
= + −
= + −
= − +
= − +
= − +
= − +
+ = − ++ = − +
= − −
= − −
= + +
= + +
= 2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
1 9 7 ,
3 1 9 7 .
6 8 ,25,
6 8 .
3 7 7 3 ,27,
3 7 7 3 .
9 4 3 ,28,
9 4 3 .
8 1 9 3 ,29,
8 1 9 3 .
2 1 3 ,30,
2 1
y x
y x y
x y xy y
y x xy x
x y y x
y x x y
y x y x xy
x y x y xy
x y xy y
y x xy x
x y xy x
y x xy
+ −
= + −
= − + −
= − + −
+ = +
+ = +
= + + +
= + + +
− = + −
− = + −
+ = − +
+ = − 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 .
6 1 4 ,31,
6 1 4 .
2 2 ,32,
2 2 .
3 7 1,33,
3 7 1.
6 51 ,
34,6 5
1 .
y
xy y y
xy x x
x y xy x y
y x xy y x
x y x y xy
y x y x xy
y x y
x
x y x
y
+
= + +
= + +
= − + − +
= − + − +
+ + + = −
+ + + = −
− + −=
− + − =
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 3
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
3 2 2
3 2 2
2
2
3
3
3
3
1 32 ,
1,1 3
2 .
1 13 ,
2,1 1
3 .
4 7 11 ,3,
4 7 11 .
7 7,4,
7 7.
8 8,5,
8 8.
3 4 ,
6,3 4 .
4 2,7,
4 2.
xy x
yx y
yx
y x
xy
x y
x y y
y x x
x y x
y x y
xy x y
xy y x
yx y
x
xy x
y
x x y
y y x
+ = + =
+ − =
+ − =
+ =
+ =
= + −
= + −
+ = −
+ = −
− = − =
= − −
= − −3 2
3 2
3 2 2
3 2 2
3
3
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2 3 4 ,8,
2 3 4 .
3 5 3 ,9,
3 5 3 .
2 6 7 ,10,
2 6 7 .
3 4 12,
11,3 4 1
2.
5 7 2 ,12,
5 7 2 .
3 2 ,13,
3 2 .
x x y x
y y x y
x x x y
y y y x
y x x y
x y y x
x x y
y y x
xy y y
yx x x
x xy y
y yx x
= + −
= + −
= + −
= + −
+ = +
+ = +
= + − = + −
= −
= −
= +
= +2 2
2 2
4 5 ,14,
4 5 .
x y x x
y y x y
= −
= −
2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 2 2
3 2 2
3 2
3 2
2 2 3
2 2 3
2 3
3 6 21 ,
15,3 6 2
1 .
5 7 3 ,16,
5 7 3 .
4 5 2 ,17,
4 5 2 .
3 2 4 ,18,
3 2 4 .
2 5 2 ,19,
2 5 2 .
320,
xy x y
xy y x
xy x y x y
yx x y y x
x x y y y
y y x x x
y x y y
x y x x
x y y x
y x x y
x x x
+ = − + = −
− = −
− = −
= + −
= + −
= + −
= + −
+ = −
+ = −
− = + 3 2
2 3 3 2
2 3 3 2
2 3 3 2
3 2 2
3 2 2
2 3
2 3
2 3 2
2 3 2
7 6 ,
3 7 6 .
4 4 ,21,
4 4 .
4 3 8 ,22,
4 3 8 .
3 2 3 ,23,
3 2 3 .
2 3 ,24,
2 3 .
y y
y y y x x
y x y x y x
x y x y x y
x x y x y xy
y y x x y xy
x xy x y y
y xy y x x
x xy y x y
y xy x y x
−
− = + −
− = + − −
− = + − −
= + + + −
= + + + −
+ = + −
+ = + −
+ + = +
+ + = +3 3 2
3 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2 2
2 3 2 2
3 2 2
3 2
4 2 2 ,25,
4 2 2 .
3 3 2 ,26,
2 3 2 .
7 4 ,27,
7 4 .
2 11 4 3 ,28,
2 11 4 3 .
2 4 ,29,
2
x y x y x
y x y x y
x y xy y x
y x yx x y
xy x y xy x
yx y x xy y
x y y x x y y
y x x y y x x
x y x x
y x y
+ = + +
+ = + +
+ + = +
+ + = +
+ = − −
+ = − −
+ + = − −
+ + = − −
+ + =
+ + 2
2
2
4 .
4 2,30,
4 2.
y
x x y
y y x
=
= − −
= − −
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 4
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực 2
2
2
2
2
2
3
3
2 2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
2
2
3 2
3 2
23 ,
1,2
3 .
12 ,
2,1
2 .
2 ,3,
2 .
3 4 2 ,4,
3 4 2 .
4 2 ,5,
4 2 .
4 4 1 0,6,
4 4 1 0.
3 4,7,
3
yy
x
xx
y
x yy
y xx
x x y
y y x
x y x y
y x y x
x x y yx y
y y x xy x
x y
y x
x x y
y y x
+=
+ =
= + = +
= +
= +
− = −
− = −
= + +
= + +
+ + =
+ + =
+ =
+ =2
2
2
2
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
3
3
2
2
4.
4 6 ,8,
4 6 .
4 4 9 ,9,
4 4 9 .
3 5 ,10,
3 5 .
2 7 11 ,11,
2 7 11 .
1 2 ,12,
1 2 .
32 ,
13,3
2 .
14,
x x y
y y x
xy x y y
xy y x x
x y x x y
y x y y x
y y x x xy
x x y y yx
x y
y x
x yx
y xy
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + + =
+ + + =
+ =
+ =
+ = + =
2 2
2 2
2 2
2 2
7 4 3 ,
7 4 3 .
8 4 3,15,
8 4 3.
xy x y
yx y x
x x y
y y x
= +
= +
= − −
= − −
( )( )
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2 2
82 3 ,
16,6
2 .
3 2 27,17,
2 9.
4 5 ,18,
4 5 .
8 9 1,19,
8 9 1.
2,20,
2.
2 ,21,
2 .
3 3 1,22, 3 1
.3
5 4 123,
xy
xy
y x
y x
x x xy
y y yx
x x y
y y x
x y
y x
x y
y x
y x y
y xx
x xy y
+ = − =
+ =
− =
− =
− =
− = +
− = +
= −
= −
= −
= −
= + − + −
=
+ = +
( )
( )
( )( )
( )
( )
2 2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
,
5 4 1.
2 4,24,
2 4.
4 2,25,
2 2 1.
2 1 ,26,
2 1 .
1 2,27,
2 1.
3 2,28,
3 2.
6 2 3 ,29,
81 2 1 .
3 2 ,30,
3 2 .
y xy x
x y
y x
x y y
y x
x y
y x
x y
y x x
x y
y x
y x y
x y x
xy
y
x x y
+ = +
= +
= +
= +
+ =
= +
= +
+ =
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 5
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
5 3 ,1,
5 3 .
5 2 2,2,
5 2 2.
3 2 4 ,3,
3 2 4 .
6 3 2 ,4,
6 3 2 .
5 4 ,5,
5 4 .
2 ,6,
2 .
7 5 ,7,
7
xy x x x
xy y y y
xy x x
xx y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x
x y y
x y y
y x x
y x x x
x y
= + +
= + +
= + +
= + +
= − +
= − +
= + +
= + +
= +
= +
= +
= +
= + +
= + 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
5 .
6 2 7 ,8,
6 2 7 .
6 7 12 ,9,
6 7 12 .
10 10 ,10,
10 10 .
12 2 13 ,11,
12 2 13 .
3 2 4 ,12,
3 2 4 .
2 313,
y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
x x x x
y y y y
y x x x
x y y y
x y y
+
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
4 ,
2 3 4 .
3 4 6 ,14,
3 4 6 .
5 5 4 ,15,
5 5 4 .
4 6 9 ,16,
4 6 9 .
3 2 4 ,17,
3 6 4 .
y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
y x x x
x y y y
x y y y
y x x x
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − +
3 2
3 2
3 2
3 2
2 3
2 3
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 2 3 ,18,
2 2 3 .
3 2 4 ,19,
3 2 4 .
2 ,20,
2 .
5 4 8 ,21,
5 4 8 .
7 2 4 9,22,
7 2 4 9.
8 3 8 3 2,23,
8 3 8 3
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y
y x x
x y y y
y x x x
x y y
y x x
x y y y
y x x x
= − +
= − +
= − +
= − +
= +
= +
= − +
= − +
= − +
= − +
= − + +
= − +3
3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
3 3 2
3 3 2
3 2 3
3 2 3
2.
24,
8 4 5 ,25,
8 4 5 .
2 5 5 2 ,26,
2 5 5 2 .
3 7 8 2 ,27,
3 7 8 2 .
4 3 ,28,
4 2 .
2 1 2 2 ,29,
2 1 2 2 .
y x x
x y y
x y y
y x x
x y y
y x x
x y y
y x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
+
= +
= +
+ = ++ = +
+ = +
+ = +
+ = +
+ = +
+ = + +
+ = + +
+ + = +
+ + = +3 2
3 2
2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
2 2 3
2 2 3
8 5 4 10 ,30,
8 5 4 10 .
2 9 2 8 ,31,
2 9 2 8 .
10 9 ,32,
10 9 .
11 2 2 6 ,33,
11 2 2 6 .
13 10 ,34,
13 10 .
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
+ = − +
+ = − +
+ = + +
+ = + +
+ = + +
+ = + +
− = + +
− = + +
= + + +
= + + +
