4/3/13

1

2013. február 4.

Biometria 2. előadás

Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika

A biostatisztika az élővilággal kapcsolatos jelenségeket matematikai módszerekkel elemző tudomány.

A statisztika olyan tudomány, amely a tömegjelenségekkel kapcsolatos tapasztalati törvényeket megfigyelések és mérések segítségével tárja fel.

A statisztika véletlen jelenségek leírásával foglalkozik, melyek kimenetelét különböző okok miatt nem lehet 100% biztonsággal megjósolni.

Néhány egyszerű definíció: A statisztika elkészítésének menete:

1.  Mérés (adatok összegyűjtése, számszerűsítése) 2.  Kiértékelés (adatok feldolgozása, statisztikai módszerek alkalmazása) 3.  Következtetések levonása (óvatosság!) 4.  Döntés

Modell a biológiában és orvostudományban

Modell: a valóság olyan közelítése, amely bizonyos egyszerűsítéssel megőrzi annak leglényegesebb tulajdonságait és alkalmas a valóság törvényszerűségeinek feltárására. Jellemző rá, hogy:

(i) leírható matematikai formalizmus segítségéval (ii) kísérletek segítségével ellenőrizhető (iii) predikciók tehetők a jövőre nézve

A modellek osztályozása:

(i) determinisztikus: (adott feltételek mellett) a kísérletnek csakis egy lehetséges kimenetele van

* véletlen hibák

(ii) sztochasztikus: (legalább egy véletlen elem is található, így adott feltételek mellett) a kísérletnek több lehetséges kimenetele van

Ha ismerjük egy rendszer mostani állapotát (a teljes múltját is akár), akkor sem tudjuk teljes biztossággal a jövőbeli állapotát

* találgatás * biológiai variabilitás

Egy példa a determinisztikus modellre: A cukor vizes oldata a lineárisan poláros fény rezgési síkját jobbra forgatja. A savas hidrolízis a molekulát D-fruktózra és D-glukózra bontja, a D-fruktóz erősen balraforgató, így a reakció során az optikai forgatás előjelváltását figyelhetjük meg (inverzió), ahogy a D-fruktóz mennyisége felszaporodik.

Optikai aktivitás: (i)  Szacharóz jobbraforgató (ii)  D-fruktóz balraforgató

A jobbraforgatás csökkenése a cukor inverziós reakciója során. ai jelenti a forgatás szögét a reakció végén, míg a az elforgatás szöge egy tetszőleges t időpillanatban.

4/3/13

2

Miért determinisztikus modell?

Ha az elforgatás szöge egy tetszőleges t időpillanatban ismert, a reakció tetszőleges állapota egyértelműen meghatározható a feltételezett modell alapján,

azaz

adott feltételek mellett a kísérletnek egy csakis egy lehetséges kimenetele van,

azaz

a rendszer jövőbeni állapotát a rendszer múltja egyértelműen meghatározza.

Dern és Wiorkowski 1969-ben 17 családban vizsgálták meg a legfiatalabb és a legidősebb fiúnál az eritrociták ATP szintjét. Az ATP szint (M/g hemoglobin) lényeges faktor, meghatározza a vérből a különböző sejtek számára az energiaátadás lehetséges mértékét. A vizsgálat eredeti célja a vérkészítmények tárolása során bekövetkező változások analízise volt, vajon a tárolás mennyire befolyásolja az eritrociták ATP tartalmát. A vizsgálat során kiderült, hogy az eritrociták ATP szintje tárolás előtt is lényegesen különbözik egymástól.

Egy példa a sztochasztikus modellre: A kísérleti adatokból a fiatal és idősebb fiúk ATP szintjei között egyértelmű hozzárendelés nem tehető, az adatok csak egy sajátos - egyenessel közelíthető - tendenciát mutatnak: az idősebb testvér nagyobb ATP szintje esetén a fiatalabb testvér ATP szintje is magasabb. Ilyen típusú tendencia esetén struktúrált sztochasztikus modellről beszélünk.

Mit várunk?

Van valamilyen tendenia!

Biológiai variabilitásnak meg kell mutatkoznia: genetika környezet placebo mérési hiba

4/3/13

3

Keressük a lineáris összefüggést!

Miért sztochasztikus modell?

(i) a testsúly és testmagasság között egyértelmű hozzárendelés nem tehető, csupán (ii) (egy egyenessel közelíthető) sajátos tendencia figyelhető meg: magasabb embereknek nagyobb (lehet) a súlyuk

Tehát nem lehet egyértelműen megjósolni a független változó egy adott értékéhez tartozó függő változó értékét,

azaz

olyan rendszerrel van dolgunk, amelyben a mérés várható eredménye bizonytalan, a kísérletnek több lehetséges kimenetel is van

Még egy példa a sztochastikus modellre: Baktériumok növekedése

Legyen: *10 db baktérium kezdetben (t=0) * átlagosan 3 óránként osztódnak

Determinisztikus modell:

ahol a megoldás:

Sztochasztikus modell: * biológiai rendszerek tipikus sztochasztikus rendszerekként kezelhetők

* az oszódás folyamatának 3 lehetséges kimenetele látható

* a sztoch tendencia mintha “zaj” lenne a determinisztikus tendenciát követve

A placebó problémája Három fájdalomcsillapító - Aspirin, Codis és Distalgesic - hatását vizsgálták placeboval együtt izületi fájdalmak csillapítására (Huskisson, 1974). Huszonkét pácienst kezeltek ú.n. keresztezett kísérleti elrendezésben (cross-over design). A páciensek egymást követő periódusokban gyógyszert, majd placebot kaptak.

4/3/13

4

Adatok feldolgozása, gyakorisági eloszlások,

hisztogram

Mérésnél vagy kísérletnél általában a következő feltételek teljesítése kívánatos:

a./ a vizsgálandó mennyiség a folyamat jellemzésére megkívánt pontossággal mérhető, b./ a mérési eljárás kellő érzékenységet biztosít, c./ a mérés kellő pontossággal reprodukálható, d./ a mért mennyiség az illető folyamatra specifikus, e./ a mérés fejezze ki a komplex változás lényegét, azaz a mérés releváns, kellő kifejező erővel bír, f./ a mérésre kiválasztott mennyiség vagy tulajdonság legyen alkalmas időbeli folyamat során a közbülső állapotokban a különbségek kimutatására, g./ a mérés legyen konvertibilis, a mért mennyiség nagyságából lehessen visszakövetkeztetni a vizsgálni kívánt tulajdonság nagyságára, h./ a méréssel járó beavatkozás a vizsgálandó objektumban vagy a vizsgálandó folyamatban ne okozzon torzítást, i./ a mérés legyen technikailag könnyen keresztülvihető, j./ a mérési folyamat legyen gazdaságos, csak a szükséges számú és típusú mérést végezzük el, k./ olyan konstrukciót célszerű választani, amely nem jár emberi vagy környezeti veszélyeztetéssel.

Fogalmak

Populáció: A statisztikai megfigyelés tárgyát képező egyedek összességét populációnak nevezzük.

pl: Ha az emberek átlagos várható élettartamát vizsgáljuk, akkor az emberiség egésze. Ha a megfigyelés célja csak a magyar nők vizsgálata, akkor az összes magyar nő alkotja.

A populáció elemei: az egyedek

Egy populációról kétféleképpen szerezhetünk információt: 1. Cenzus 2. Minta (+ kontroll csoport)

Reprezentatív mintavétel: elemeknek egymástól függetlennek kell lennie, a kiválogatás véletlenszerű

Fogalmak

Változó: a mért adat különböző számértékű lehet a populáció egyes elemeinél

pl: M1 biológiai rendszeren (determinisztikus séma) A

M2 biológiai rendszeren (sztochasztikus séma) A1, A2, A3,…, An

ahol A ill. A1, A2, A3,…, An az X változó egy-egy értéke.

Mivel az X változó értékét egy-egy esemény esetében véletlen tényezők befolyásolják, ezért X-et valószínűségi vagy véletlen változónak nevezzük.

a kísérlet lehetséges kimenetele

•  Biológiai rendszeren végzett kísérletek esetén (biológiai variabilitás miatt) a mérés kimenetelének bizonytalanságával kell számolnunk.

pl: vérplazma ionkoncentrációja eltérő lehet amúgy egészséges embereknél

•  egyes mérési eredmények nem azonos gyakorisággal fordulnak elő, ezért

•  bevezetjük a valószínűségi változók eloszlása fogalmát

•  az eloszlások ismeretében megbízható becsléseket tehetünk az egyes mérési eredmények előfordulásának gyakoriságáról.

Fogalmak

4/3/13

5

A változókat különbözőképpen szokás osztályozni Mérési skálák-1: Kvalitatív skála

1.  Nominális skála (nem sorbarendezhető): a megfigyelés eredményei osztályokba sorolhatók, amelyek között nincs számszerű kapcsolat . pl: a születendő gyermek neme (fiú/lány, hajszín, tüdődaganatok szövettani beosztása

(kissejtes rák, nagysejtes rák, mirigyhám eredetű rák, laphámrák).

2. Ordinális skála (sorrenden alapuló skála): Ebben az esetben az egyes kategóriák kvantitatív alapon sorba rendezhetők, meg tudjuk mondani, melyik a „jobb” vagy „több”. pl. a daganatokat vagy a szívelégtelenséget előrehaladottságuk szerint stádiumokra

szokták osztani. A daganatok stádiumbeosztását általában egy 0 és IV közötti skálán végzik, és az előrehaladottság mértéke a stádiummal nő.

Mérési skálák-2: Kvantitatív skála

Numerikus skála: ebben az esetben a prezentált számoknak numerikus, kvantitatív jelentése van.

Pl. ha két ember magassága 150 illetve 75 cm, akkor egyikőjük kétszer olyan magas, mint a másik. Ordinális skála esetében ugyanez nem mondható el (egy IV. stádiumú daganat nem kétszer olyan súlyos vagy előrehaladott, mint egy II. stádiumú).

A numerikus skála lehet 1. folytonos (pl. vércukor szint) 2. diszkrét (pl. csonttörések száma),

! folytonos valószínűségi változót is meg lehet diszkrét numerikus skálán jeleníteni, ha a folytonos skálát intervallumokra osztják.

Mérési eredmények kiértékelése: táblázat, grafikon készítés

1. Kvalitatív adatok gyakorisági eloszlása

diagnózis schizophrenia affective betegség

szerves agyi syndroma

474 277 405

diagnózis subnormalitás alkoholizmus egyéb és nem ismert

58 57 196

A példában pszichiátriai kórház szerepel, a tábla adatai adott napon egy cenzus eredményét tüntetik fel.

Gyakoriság (frekvencia)

A relatív gyakoriság (relatív frekvencia) a százalékban kifejezett gyakoriság.

0 5

10 15 20 25 30 35

schizo

phren

ia

affect

ive be

tegség

szerve

s agy

i synd

roma

subno

rmali

tás

alkoh

olizm

us

egyéb

és ne

m ismert

1. Kvalitatív adatok gyakorisági eloszlása Összesen 1109 fázis I. és fázis II. súlyosságú tumoros megbetegedésben szenvedő páciens esetében klinikai vizsgálatban próbálták ki a bigomycint. 810 betegnél semmiféle mellékhatást nem tapasztaltak, 215 esetben csekély, 72 esetben mérsékelten súlyos, míg 12 beteg esetében súlyos mellékhatást állapítottak meg.

Mérési eredmények kiértékelése: táblázat, grafikon készítés

2. Kvantitatív adatok gyakorisági eloszlása

Korábbi terhességek

száma Gyakoriság

Relatív gyakoriság

Kumulatív gyakoriság

Kumulatív relatív

gyakoriság

0 59 47.2 59 47.2

1 44 35.2 103 82.4

2 14 11.2 117 93.6

3 3 2.4 120 96

4 4 3.2 124 99.2

5 vagy több 1 0.8 125 100

Összes 125 100 125 100

4/3/13

6

A hisztogram a frekvenciaeloszlás grafikai ábrázolása, ahol az érintkező függőleges oszlopok szélességei arányosak a változó osztályszélességeivel, az oszlopok magassága pedig arányos az osztály frekvenciájával.

• A hisztogram metrikusan skálázott tulajdonságok grafikus ábrázolása. • Ha túl sok érték szerepel, akkor osztályokba vonják össze őket. • Az egyes osztályok szélessége változhat. • A mennyiségeket a szorosan egymás mellé rajzolt téglalapok jelölik, ahol az egyes téglalapok területe az adott osztály gyakoriságát mutatja. • A téglalapok magassága az osztály gyakorisági sűrűségét jelöli, ami az adott osztály szélességével leosztott gyakoriság.

Hisztogram Hisztogram

4.7 3.6 3.8 4.4 4.7

4.0 4.1 2.2 5.0 3.5

3.9 4.8 3.0 3.0 3.6

3.4 4.0 4.1 4.1 3.8

4.1 3.6 4.0 4.4 5.1

3.6 2.9 3.6 4.7 3.1

3.9 3.4 4.5 3.3 4.0

4.4 4.9 4.9 4.3 6.0

A vér glükózszintje (mM/l) 40, elsőéves gyógyszerésztan hallgatóból álló mintán.

A glükózszint folytonos véletlen változó, de kiértékeléshez csoportosítást végzünk.

Hogyan döntjük el, hogy hány intervallumra osszuk:

(i)

(ii)

(iii) €

k = 2.5 N4

€

k =1+ 3.3322⋅ lgN

€

2k ≥ N

k az intervallumok száma N a mérések száma

0

2

4

6

8

10

12

14

2.2-2.7 2.7-3.2 3.2-3.7 3.7-4.2 4.2-4.7 4.7-5.2 5.2-5.7 5.7-6.2

Koncentráció (mM/l)

frekvencia Kumulatív frekvencia

Relatív frelvencia

Kumulatív relatív

frekvencia 2.2-2.7 1 1 0.025 0.025 2.7-3.2 4 5 0.1 0.125 3.2-3.7 9 14 0.225 35 3.7-4.2 12 26 0.3 0.65 4.2-4.7 8 34 0.2 0.85 4.7-5.2 5 39 0.125 0.975 5.2-5.7 0 39 0 0.9758 5.7-6.2 1 40 0.025 1

A folytonos változó intervallumából kategóriákat csináltunk!

Unimodális eloszlás: gyakoriságok a középső érték körül sűrűsödnek.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2.2-2.7 2.7-3.2 3.2-3.7 3.7-4.2 4.2-4.7 4.7-5.2 5.2-5.7 5.7-6.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8

Frekvencia és kumulatív frekvencia

Relatív frekvencia és relatív kumulatív frekvencia

Halálesetek osztályozása 1983 -ban Angliában és Walesben