個別要素法に関する検証と妥当性確認

東電設計 中瀬仁

非線形地震応答解析の検証と妥当性確認の方法と事例workshop 2019年2月13日(水)

1

速度分布 （到達距離）

先端の位置

斜面崩落影響評価WG（PRAの枠組み：確率分布ベースの評価）

流下した土塊・岩塊が構造物に与える衝撃力

着目する現象・指標

集合体としての到達距離

堆積土量

設計外力を超えた場合の挙動評価

Reality of interest

土木学会原子力土木委員会地盤安定性評価小委員会

2

個別要素法による簡易モデル

3

Validation of the model

Target: Rock drop test

80cm

41°

177 lime stones with the diameters of 40-80mm dropped simultaneously

4

Comparison of distributions of stopped rock positions by experiment and simulation

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

In th

e di

rect

ion

para

llel w

ith th

e sl

ope(

m)

In the direction perpendicular to the slope(m)

ExperimentDEM

Y Ax

is

Black points are experiment and red points are dem.

Of course they are not corresponding with one by one accurately, but the range of distribution generally correspond. X Axis

5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

In the direction perpendicular to the slope

CD

F

In the direction parallel with the slope(m)

ExperimentDEM

Comparison of cumulative distributions of stopped rock positions

X axis Y axis

Y axis

X axis

⑥ 6

モデル

・岩塊の形状 ・岩塊の物性 ・斜面,底面の凹凸

・斜面,底面の物性 （コンクリート，表土，アスファルト）

モデル化すべき項目

適用範囲

・単相（間隙水の影響なし）

7

モデル

Ｍ1：岩塊の形状->球要素を直径間隔に配置 M2：岩塊の物性＋斜底面の物性->反発係数と摩擦係数 M3：斜面,底面の凹凸 ->球要素を忠実に配置

モデル化の方法

8

検証 (Verification)

妥当性確認 (Validation) -> ユーザ

要素モデル (材料特性)

Code Ver. -> プログラマ ① アルゴリズムが正しいか Calculation Ver.->ユーザ ①’ 離散化が正しいか

②

全体系モデル (線形)

Code -> ③ Calculation->③’

④

全体系モデル (非線形)

Code -> ⑤ Calculation->⑤’

⑥

H 実被害との比較-> ⑥

B 時間間隔やメッシュサイズと誤差の関係の調査，エネルギー収支-> ①’ ③ ’ ⑤’

A 理論との比較 -> ①’ ③ ’ ⑤’

C 検証の済んだ他のプログラム結果との比較 -> ① ③ ⑤ ①’ ③ ’ ⑤’

F 弾性材料(範囲)の模型実験，観測結果との比較④ G 非線形の模型実験，観測結果との比較との比較 ⑥

D 創成解->① ③ ⑤ ①’ ③ ’ ⑤’

E 要素試験との比較②

9

U1 実験・観測値のばらつきを参照する（材料試験，模型，実被害）

Uncertainty Qualification 私見

U２ 要素モデルのV.V.の不確かさに対して取り得る範囲内で複数のシミュレーション検討を実施しその応答値のばらつきを把握する

U４ 異なるモデル間，計算手法間の応答値のばらつきを把握する

・・・

U３ 入力の不確かさに対して複数のシミュレーション検討を実施しその応答値のばらつきを把握する

10

Verification

Bounce

Slippage

Rotation

11

岩球体－岩平板 sphere rock – rock base

岩カプセル－岩平板 岩体－モルタル平板

反発係数=0.６

岩球体－アスファルト sphere rock – asphalt base

反発係数=0.45

岩球，直径10cm

反発実験

変動係数0.2程度 12

ＤＥＭの接触モデル

：バネ，K

：ダッシュポット，C

：スライダー

：no tension ジョイント

法線方向 接線方向

13

14

( )

+−=⋅==

22 ln

ln22r

rcr

e

emKmKhhccπ

er：反発係数 c：粘性減衰係数

K：ばね係数 m：質量 h：粘性減衰定数

理論式

15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0co

effic

ient

of r

estit

utio

n, e r

damping factor, h

collision between ball and rigid wall

反発係数0.445

16

Verification to Bounce R=v2/v1=(h2/h1)0.5 (1) R: Coefficient of restitution v1: Velocity at the moment before the collision v2: Velocity at the moment after the collision h1: Initial height h2: Bounce height

h2

Target coefficient of restitution

Element mass (kg)

Spring coefficient (N/m)

Viscous damping coefficient (N·s/m)

0.250 8.78kg 3.67×107 1.45×104 0.445 8.78kg 3.67×107 8.96×103

Table 1 Target coefficient of restitution and analysis parameters

Table 2 Experimental results

Targets results 0.250 0.249 0.445 0.445

検証 妥当性

材料 ①，①´ ②

モデル(線形) ③，③´ ④

モデル(非線形) ⑤，⑤´ ⑥ 17

手法の検証 －反発－

最大反発係数

0.39

0.48

0.54

シミュレーション結果(誤差)

program(a)

0.372(4.7%)

0.475(1.0%)

0.532(1.5%)

program(b)

0.372(4.7%)

0.533(1.3%)

program(c)

0.381(2.3%)

0.487(1.5%)

0.542(0.4%) program(d)

0.371(4.8%)

0.532(1.5%)

1m

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Rebo

und

heig

ht(m

)

Time(s)

program(A)program(C)e=0.48

18

検証 妥当性

材料 ①，①´ ②

モデル(線形) ③，③´ ④

モデル(非線形) ⑤，⑤´ ⑥

時間離散化に対する収束性について 反発係数1のシミュレーションの誤差

横軸：Log10(α)

計算の時間間隔⊿t=α×(m/k)0.5

筆者は，α<0.3としている 反発係数が小さい程誤差が大きくなる

時間積分は LEAP FRAG法なので離散化の次数は1.5次

19

The model of single bounce

20

Irregular bounces of a real rock mass can be expressed by the impaction in spherical surface. (We used fixed ball which size is as same as free ball)

見かけの 反発係数 e=Vn/Vn’

Free ball fall

Ball fixed

Ball fixed

Ball fixed

bounce irregularly

The relationship between maximum restitution coefficient and apparent

restitution coefficient

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Appa

rent r

estit

ution

coeff

icien

t

Maximum restitution coefficient

DEM roughness 2r,+σDEM roughness 2r,averageDEM roughness 2r,-σReal rock type1, averageReal rock type2, averageReal rock type3, averageReal rock type4, averageReal rock type5, average

21

斜面落石実験の再現解析 単体落下n=300，直径の間隔

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-3 -2 -1 0 1 2 3

斜面

勾配

方向

(m)

斜面直行方向(m)

実験(粒径大)

DEM(粒径大)

岩塊の到達位置の分布の比較

350 168

°

180 290

55

x y

x=40 x=0 x= - 40

(cm)

x y x=0

80

Slope

Stone

41° Floor

55

22

斜面落石実験の再現解析 単体落下n=300，直径の間隔

岩塊の到達位置の分布の比較 23

Verification

Bounce

Slippage

Rotation

24

ＤＥＭの接触モデル

：バネ

：ダッシュポット

：スライダー

：no tension ジョイント

法線方向 接線方向

25

Verification to slippage and rotation

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025変

位（ｍ）

時間（ｓ）

ＤＥＭ（program(a)）：摩擦角0°

ＤＥＭ（program(a)）：摩擦角10°

理論値：転がらずに滑る

理論解：滑らずに転がる

Chan

ge i

n di

spla

ceme

nt(m

)

Time (s)

Theoretical : sliding without rolling Theoretical : rolling without sliding

：Angle of friction 0° ：Angle of friction 10°

Initial condition of analysis: Brown element comes in contact with the fixed

Results of the rotate and slip simulation

60°

26

完全弾性衝突（まさつ０）

衝突前後で鉛直方向の速度vが0となり水平方向に速度vが発生していることを確認

固定球右45°の地点に衝突させる

27

摩擦有

28

Code Verification 「摩擦有」接触している間所定の作用力が発揮されているか

法線方向

荷重-変位関係

荷重-相対速度関係x成分 荷重-相対速度関係z成分

Target coefficient of restitution

Spring coefficient (N/m)

Viscous damping coefficient (N·s/m)

0.445 3.67×107 8.96×103

検証 妥当性

材料 ①，①´ ②

モデル(線形) ③，③´ ④

モデル(非線形) ⑤，⑤´ ⑥

バネ係数 粘性減衰係数

29

接線方向

荷重-変位関係

荷重-相対速度関係x成分 荷重-相対速度関係z成分

Target coefficient of restitution

Spring coefficient (N/m)

Viscous damping coefficient (N·s/m)

0.445 3.67×107 8.96×103

検証 妥当性

材料 ①，①´ ②

モデル(線形) ③，③´ ④

モデル(非線形) ⑤，⑤´ ⑥

Code Verification 「摩擦有」接触している間所定の作用力が発揮されているか

バネ係数 粘性減衰係数

30

モデル

Ｍ1：岩塊の形状->球要素を直径間隔に配置 衝突時の挙動評価のため

モデル化の方法

堆積時の影響は？

ガラスビーズ等の球の粒状体に比べ，砂等凹凸のある粒子はインターロッキング効果によりせん断強度が大きくなる

31

実験装置②（ Round robin test ）

箱の内部に粒状体を投入し，側面の壁を下方へ移動させることで安息角を発生させる． 安息角が形成されていく過程も撮影可能． 山口大 中田先生，梶山先生

32

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10015

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.0

2.5

5.0

7.5

10.0

DB5, HB=0.5WB, HL8experiment

Mean angle of reposeSample standard deviation

Mea

n an

gle

of r

epos

e (o )

Sa m

p l e s ta nd a rd d e vi at i on ( o)

Particle size - width of base ratio WB/Dp

Comparison of experiment and analysis for repose angle

HL≈ 1 HL≈ 1

HL≈ 1

細かいガラスビーズ（球）の安息角は25度 33

Comparison of experiment and analysis for repose angle

HL≈ 1

砂(非球)の安息角は33度以上 34

検討に用いるDEMの接触モデル

CUNDALLの接触モデル

：バネ

：ダッシュポット

：スライダー

：no tensionジョイント

法線方向 接線方向

：バネ

：ダッシュポット

：スライダー

：no tensionジョイント

法線方向 接線方向

Kn Ks

+ R

δ：R×μr

F

M

F*

Mr Mr=F*×δ

転がり摩擦

阪口モデル 35

Round robin testのシミュレーション

36

転がり摩擦０．０ 転がり摩擦０．１ 転がり摩擦０．０５

転がり摩擦のパラメトリックスタディ

検証 妥当性

材料 ①，①´ ②

モデル(線形) ③，③´ ④

モデル(非線形) ⑤，⑤´ ⑥ 37

実被害のシミュレーション

Bedrock collapse of Shono, Erimo-cho in 2004 38

実被害のシミュレーション

39

転がり摩擦のパラスタ

(a)Rolling friction 0 (b)Rolling friction 1.0 (c)Rolling friction 2.0 (d)Actual damage

Coeficient of Ristitution 0.1 0.1 0.1 0.1 actualRotational Friction 0 0.1 0.15 0.2 survey

line1 0.22 0.38 0.47 0.53 0.43line2 0.36 0.34 0.53 0.57 0.51line3 0.40 0.37 0.54 0.66 0.53line4 0.38 0.42 0.60 0.69 0.60

average 0.34 0.37 0.53 0.61 0.52

Critical repose angle by survey line

40

まとめ

検証 妥当性 材料 ①，①´ ② モデル(線形) ③，③´ ④ モデル(非線形) ⑤，⑤´ ⑥

41

課題

• 自由な要素間衝突のVelification ->③，③´，⑤，⑤´ • アスファルト，表土に対するValidation • 斜面の凹凸に対するValidation • ④は？

42

重量 1.60t，形状 多面体，底面形状 平底，落下高さ 5m,角落し

43

参考文献 • 中瀬仁・曹国強・田部井和人・栃木均・松島亘志；個別要素法による原子

力発電所周辺の地震起因性斜面崩落挙動のモデル化と適用性；土木学会論文集A1(構造・地震工学),Vol.71,No.4(地震工学論文集第34巻),I_476-I_492，2015.

• 中瀬仁・岩本 哲也・曹国強・田部井和人・阪口秀・松島亘志；個別要素法簡易モデルによる地震起因性斜面崩落土の堆積範囲評価法の提案；土木学会論文集A1(構造・地震工学),Vol.73,No.4(地震工学論文集第36巻),I_694-I_703，2017.

• 栃木均：地震時崩落岩塊の到達距離に関する影響要因の検討-斜面崩壊を想定した振動台実験と二次元個別要素法解析による影響予測手法の開発，電力中央研究所報告, N08084, 2009.

• 栃木均：地震時崩落岩塊の到達距離に及ぼす岩塊の大きさと形状の影響，電力中央研究所報告, N09021, 2010.

• The effect of initial conditions on the variation of angle of repose simulation using a Discrete Element Method, S. Kajiyama & Y. Nakata, Geo-Mechanics from Micro to Macro in Research and Practice (IS-Atlanta 2018) (in print).

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