音楽に秘められた数学 ～音律による和音の違いについて～ 巢山七海 福邑明音 丸山大喜 山田凌大 向井健太郎先生 １．研究の動機 音楽に触れる中で、音楽と数学が深く関係していることを知った。 特に私たちは「音律」に目をつけた。 音律には様々な種類があるが、代表的な３つの音律について調べ、それぞれの音律の特 徴を知った。それを目に見える形にし、比較しようと思った。 ２．目的 和音に注目し、純正律、平均律、ピタゴラス音律の違いを調べる。 ３．方法 純正律は和音がきれいだと一般的に知られているが、音を聞いただけでは平均律、ピタ ゴラス音律との違いはわからない。以下の実験を行い和音を目に見える形に表し、音律 による違いを考察する。 (１)音律の作り方を知り、ラ(440 ㎐)を基準としてそれぞれの音律のド～ド(１オクター ブ上)までの周波数を求める。 ※基準のラ(440 ㎐)は、ISO で定められている。 (２)(１)の結果を用いて、グラフ作成ソフト「grapes」でリサージュ図形を作る。 ※リサージュ図形…{ ｘ＝sinＡｔ ｙ＝ sin B ｔ で表される曲線のこと。Ａ、Ｂに音の周波数を 入れる。 ４．結果 (１)音律と周波数 ① 純正律…自然倍音(基準音の周波数を 整数倍した音)を用いて作られた音階。 ② 平均律…１オクターブの周波数を 12 等分し、音名をつけた音律。 ③ ピタゴラス音律…周波数比 2：3 の音 (完全五度)をド－ソ、ソ－レ、レ－ラ …とつなげ、１オクターブにまとめた 音律。 ④ ③を利用し、ラ(440 ㎐)を基準として 周波数を計算したもの…右表
