ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE BUCURETIFACULTATEA DE
MANAGEMENT
PROIECT ECONOMETRIE
STUDENT: Mocanu Ion Grupa 131, Seria B
Profesor coordonator:Cristache Silvia-Elena
Bucureti-2015-Cuprins
Problema Anregistrai pentru perioada 2001-2013, valorile
specifice ale unei perechi de caracteristici (X i Y) ntre care
exist o legtur logic. Datele prezentate sub forma tabelar fac parte
din lucrare.
1. Prezentarea problemei (inclusiv descrierea naturii legturii
dintre cele dou variabile, conform teoriei economice); cu sursele
bibliografice inserate in text ca note de subsol si cu un stadiul
cunoasterii de o pagina despre domeniul ales.2. Definirea modelului
de regresie simpl liniar2.1- Forma, variabilele i parametrii
modelului de regresie2.2- Reprezentarea grafic a modelului legturii
dintre variabile3. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea
acestora3.1- Estimarea punctual a parametrilor3.2- Estimarea
parametrilor prin interval de ncredere4. Testarea semnificaiei
corelaiei i a parametrilor modelului de regresie4.1- Testarea
semnificaiei corelaiei4.2- Testarea parametrilor unui model de
regresie simplu5. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru
validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea
rezultatelor 6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de
regresie simpl6.1- Ipoteze statistice clasice supra modelului de
regresie simpl6.2- Testarea liniaritii modelului propus6.3-
Testarea normalitii erorilor 6.4- Testarea ipotezei de
homoscedasticitate6.5- Testarea ipotezei de autocorelare a
erorilor7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete
cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de
ncredere) pentru toate variantele cunoscute.Rezolvarea problemei A
de exemplificat att n Excel si apoi in Word trecute toate
rezultatele cu indicatori, relatii de calcul, interpretare.
Problema B1. Definirea modelului de regresie multipl liniar 1.1-
Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl 1.2
-Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile2.
Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora 2.1-
Estimare punctual a parametrilor 2.2- Estimarea parametrilor prin
interval de ncredere3. Testarea semnificaiei corelaiei i a
parametrilor regresiei modelului de regresie multipl 3.1- Testarea
semnificaiei corelaiei multipl 3.2- Testarea parametrilor modelului
de regresie multipl4. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru
validitatea modelului de regresie multipl i interpretarea
rezultatelor5. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de
regresie multipl 5.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de
regresie multipl 5.2 Testarea liniaritii modelului propus 5.3
Testarea normalitii erorilor 5.4 Testarea ipotezei de
homoscedasticitate 5.5 Testarea ipotezei de autocorelare a
erorilor6. Previziunia valorii variabilei Y dac variabila X crete
cu 10% fa de ultima valoare nregistratRezolvarea problemei B de
exemplificat att n Excel si apoi in Word trecute toate rezultatele
cu indicatori, relatii de calcul, interpretare..Problema CFolosind
datele de la Problema A, s se testeze dac mediile celor dou
populaii (variabila exogen i variabila endogen) sunt egale.
Rezolvarea Problemei C de exemplificat n Excel, cu interpretarea
rezultatelor i parcurgerea etapelor testrii ipotezelor
statistice.
Date1.
xxy
200164137331196
200266182281593
200368201191994
200468205932510
200577217162789
200685220193078
200797277343575
2008108285354389
2009107293694304
2010101316684445
201199305494727
201296369324911
201393325235016
y - Castigul salarial nominal mediu brut lunar din domeniul
intermedierilor financiare (variabila dependenta)
x - Numarul mediu al salariatilor care se ocupa de intermedieri
financiare (variabila independenta)
x - Numarul absolventilor liceelor economice si administrative
(varaibila independenta)
In sens larg, intermedierea financiara este procesul prin care
fondurile atrase de la cei care economisesc sunt puse la dispozitia
celor care au nevoie de fonduri pentru diferite tipuri de
investitii (de exemplu: companii care doresc sa cumpere utilaje si
echipamente, un fermier care vrea sa cumpere mai mult pamant, un
guvern care doreste sa finanteze constructia de drumuri). Cei care
economisesc sunt persoane fizice sau juridice care, in anumite
perioade de timp, cheltuiesc mai putini bani decat
primesc/incaseaza. Fondurile economisite pot fi disponibile pe
termen scurt, mediu si lung. In acelasi timp, exista persoane,
firme, organizatii care intr-o anumita perioada sunt nevoite sa
cheltuiasca mai mult decat incaseaza in mod normal (inregistrand un
deficit de fonduri). Cod CAEN : 64
In aceasta categorie sunt incluse: 1. activitatea de obtinere si
redistribuire a fondurilor, altele decat In scopul asigurarilor,
sau al asigurarii fondului de pensii sau al asigurarilor sociale de
stat 2. intermedieri monetare ale institutiilor monetare, altele
decat banca nationala (activitati bancare), inclusiv activitatile
bancilor de stabilire a scontului. Tot In aceasta clasa se includ
si activitatile caselor de economii, precum si ale institutiilor
specializate pentru acordarea creditelor pentru locuinte, care
accepta depuneri (detin depozite). 3. creditul pe baza de contract
(leasing financiar). Termenul acopera durata de functionare pentru
un bun, timp In care contractantul beneficiaza de toate avantajele
oferite de utilizarea acestuia, asumadu-si toate riscurile de
proprietate. Bunurile pot fi sau nu transferate. 4. intermedieri
financiare, In principal legate de cei care fac Imprumuturi cu
institutii neimplicate In intermedieri monetare, inclusiv acordarea
de credite pentru consum si cu termen lung, pentru finantarea
activitatilor economice, precum si Imprumuturile de bani acordate
In afara sistemului bancar. Se include In aceasta clasa si
acordarea de credite pentru cumpararea de locuinte de catre
institutii specializate care nu percep depuneri, precum si
cooperativele de credit si CAR. 5. alte servicii de intermedieri
financiare care sunt legate In principal de distribuirea
fondurilor, altele decat cele care fac obiectul Imprumuturilor, cum
sunt: serviciile companiilor de investitii, serviciile pentru
distribuirea fondurilor de investitii pentru micii proprietari,
serviciile de mediere neincluse In alte categorii. 6. activitatile
de gestionare si supervizare a pietelor financiare, altele decat
cele realizate de institutiile publice si activitatile bursei de
valori si ale altor institutii care reglementeaza sau supervizeaza
activitatile pietelor financiare, inclusiv activitatile burselor de
comert de marfuri. 7. tranzactiile pe piata financiara In contul
altora (agenti de bursa) si activitatile conexe acestora (servicii
legate de bursele de efecte), cum sunt: servicii de operatii
intermediare cu hartii de valoare, servicii de emitere si
Inregistrare a hartiilor de valoare, servicii de control si reglare
a portofoliilor active, alte servicii legate de bursele de efecte.
8. activitatile implicate sau strans legate de administrarea
fondurilor de asigurari sau pensii, altele decat cele ale
intermedierii financiare, incluzand serviciile intermediarilor,
agentiilor si agentilor de asigurari (agentii de intermediere care
negociaza si Incheie contracte de asigurare pentru societatile de
asigurare sau reasigurare, ori care presteaza alte servicii privind
Incheierea si executarea unor asemenea contracte); servicii de
consultatii In domeniile asigurarii si garantiilor pentru pensii;
servicii de dispatch (bonificatia care se acorda de catre armatorul
unei nave navlositorului, pentru timpul economisit la Incarcarea
sau descarcarea acesteia) si de evaluare a pagubelor; servicii
actuariale si serviciile statisticienilor specialisti In calcule
financiare de probabilitati, cu aplicatie, in special, in materie
de asigurari .
Salariul reprezinta pretul pietei fortei de munca si se formeaza
in urma confruntarii cererii cu oferta de forta de munca. Salariul
reprezinta suma de bani primita de un salariat pentru munca depusa.
In situatia in care cererea de forta de munca este egala cu oferta
de forta de munca,apare salariul de echilibru(ca si pe piata
bunurilor si a serviciilor,unde apare pretul de echilibru).In
situatia in care cererea de forta de munca se mareste,salariul
creste.Oferta de munc se msoar, de regul, prin numrul persoanelor
apte de munc i care doresc s munceasc, indiferent dac au sau caut
un loc de munc. Aceasta mai este cunoscut sub denumirea de for de
munc sau populaie activ (disponibil).Populaie total = Populaie apt
+ Populaie inaptPopulaie apt = Populaie activ + Populaie apt
inactivPopulaie activ = Populaie ocupat + omeriPopulaia inapt este
format din persoane care nu au vrsta legal pentru a desfura o
activitate salariat i din persoane care, dei au vrsta legal, nu pot
munci datorit unor dizabiliti fizice i/sau psihice. Populaia apt
inactiv cuprinde femei casnice, militari n termen, elevi i studeni,
precum i persoane care pot munci, dar nu o fac deoarece au alte
venituri dect cele provenind din munc (din nchirierea locuinelor,
moteniri etc.). Populaia activ cuprinde persoane care au sau caut
un loc de munc, iar populaia ocupat este format din persoane care
au un loc de munc.Absolventilor de liceu se incadreaza in populatia
apta inactiva sau populatia activa depinde de alegerea fiecarui
absolvent in parte.
.
2. Definirea modelului de regresie simpl liniar2.1- Forma,
variabilele i parametrii modelului de regresie2.2- Reprezentarea
grafic a modelului legturii dintre variabile
2.1 Legaturile care exista intre doua variabile statistice pot
fi studiate folosind doua tehnici: regresia si corelatia. Exista
trei scopuri principale, atunci cand analizam legaturile dintre
variabile statistice: Sa descriem si sa intelegem relatiile de
dependenta; Sa previzionam o noua valoare a variabilei efect; Sa
ajustam si sa controlam variabila efect, prin interventia asupra
variabilei cauza; Definim modelul unifactorial de regresie printr-o
relatie matematica construita pe baza teoriei economice, care
presupune ca fenomenul economic Y (fenomenul efect) este rezultatul
actiunii a doua categorii de factori: Prima, constituita dintr-un
singur factor principal, esential, determinant X, A doua formata
din toti ceilalti factori considerati neesentiali, cu actiune
intamplatoare (specificati prin variabila reziduala ) sau
constanta, invariabila, asupra lui Y (si deci nu au sens a fi
specificati in model). Specificarea modelului[footnoteRef:1]
unifactorial consta in precizarea variabilei endogene Y si a celei
exogene X, pe baza teoriei economice; ca orice ipoteza teoretica,
ea poate fi adevarata sau falsa. [1: ]
y=f(x) + Relatia dintre variabila[footnoteRef:2] efect (Y) si
variabila cauza (X) studiata de regresia simpla liniara intr-o
populatie statistica generala poate fi descrisa prin modelul
probalistic liniar: [2: ]
y=+x+ in care: (x, y) reprezinta valorile numerice ale
variabilelor cauza (X) si efect (Y), inregistrate la nivelul
unitatii statistice i; si reprezinta parametrii ecuatiei de
regresie reprezinta punctul de intersectie al dreptei de regresie
cu axa Oy; reprezinta panta dreptei, se mai numeste si coeficient
de regresie si arata cu cate unitati de masura se modifica Y daca X
se modifica cu o unitate de masura; reprezinta componenta reziduala
(eroare aleatoare) pentru unitatea statistica i.Y- variabila
dependentaX- variabila independenta
2.2 Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre
variabile
Din corelograma se observa c legatura dintre castigul salarial
nominal mediu brut lunar din domeniul intermedierilor financiare i
numarul mediu al salariatilor care se ocupa de intermedieri
financiare este una directa si puternica.
3. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora3.1-
Estimarea punctual a parametrilor3.2- Estimarea parametrilor prin
interval de ncredere
xyxxy=-2924.8 + 73.118x(y-)(x-x)(y-y)
6411964096765441754.752312203.7975521.946754969126.87
66159343561051381900.98894856.60814434.562133356787.72
68199446241355922047.2242832.794176355.177512048201.33
68251046241706802047.224214161.6262355.17751837506.562
77278959292147532705.2867008.03379696.946746404691.716
85307872252616303290.2345041.57293.408284120515.793
97357594093467754167.646351229.2813103.1005922453.8698
1084389116644740124971.944339823.7071447.48521928999.408
1074304114494605284898.826353817.9703406.17751772370.562
1014445102014489454460.118228.553924200.331361040086.18
99472798014679734313.882170666.4819147.715981694803.41
96491192164714564094.528666626.526883.7928992207738.79
93501686494664883875.1741301483.96237.8698222530791.49
TOTAL112944527101243410051444527.8223859980.9163193.692320934073.7
Am realizat toate acele calcule din tabelul de mai sus pentru a
realiza estimarea punctuala a parametrilor prin intermediul
M.C.M.M.P.
- reprezinta valoarea(-2924.883) variabilei y daca varaibila x
este egala cu 0. Interpretam = -2924.883 ca fiind efectul mediu
asupra lui y, al tuturor factorilor care nu sunt luai n considerare
n modelul de regresie.
(panta dreptei de regresie) valoarea(73.117) cu care se modifica
variabila y in cazul in care variabila x se modifica cu o
unitate.
La cresterea cu o unitate a numarului de salariati din domeniul
intermedierilor financiare castigul salarial nominal mediu brut
lunar din domeniul intermedierilor financiare creste cu 73.117
Ron.
3.2 Pentru estimarea intervalelor de incredere pentru fiecare
parametru in parte am calculate am calculate abaterea medie
patratica a variabilei reziduale Se si abaterile medii patratice
ale celor doi estimatori Sb.
Dat fiind faptul ca in intervalul [-4960.833;-888.83] nu se
regaseste 0 avem inca un argument in favoarea ipotezei alternative,
adica b0 este semnificativ statistic.
Despre parametrul b1 putem afirma cu o probabilitate de 95% ca
este semnificativ statistic deoarece intervalul [50.046;96.188] nu
contine valoarea 0.
4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de
regresie4.1- Testarea semnificaiei corelaiei4.2- Testarea
parametrilor unui model de regresie simplu
r(y/x)=b1 * Sx/Sy = 73.118 * 15.67382/1268.981 = 0.903
Coeficientul de corelatie liniara simpla arata ca intre salariul
mediu si castigul mediu exista o legatura directa puternica .
Etapa 1H: r=0
Etapa 2H: r0
Etapa 3Folosim testul t student
tcritic=t(,n-k-1)=2,201
Am ales t=2.201 din tabelul repartitiei Student pentru un prag
de semnificatie = 0.05 si n-k-1=11 grade de libertate.
Deoarece testul a aratat ca avem un coeficient de corelatie
semnificativ, rezulta ca acesta descrie corect intensitatea
legaturii dintre variabile.
4.2 Testarea parametrilor unui model de regresie simplu
Deoarece ambii parametrii sunt semnificativi din punct de vedere
statistic, rezulta ca avem un argument in favoarea folosirii
modelului de regresie in previzionarea valorii castigului
mediu.
5. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului
de regresie simplu i interpretarea rezultatelor
Multiple R=0.903 arata ca intre salariul mediu si castigul mediu
exista o legatura directa puternica.R square=0.8156 ne arata ca
81.56% din variatia variabilei y este explicata de variabila
independeta x.Pentru a verifica daca un model de regresie este
valid si poate folosit se foloseste analiza de varianta(ANOVA).
Pentru ca modelul sa conduca la reconstruirea valorilor empirice
prin valorile teoretice, se foloseste testul F. In cazul nostru,
valoarea calculate este 48.65 este semnificativa, deci modelul este
validat ca fiind acceptabil.
6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie
simpl6.1- Ipoteze statistice clasice supra modelului de regresie
simpl6.2- Testarea liniaritii modelului propus6.3- Testarea
normalitii erorilor 6.4- Testarea ipotezei de
homoscedasticitate6.5- Testarea ipotezei de autocorelare a
erorilor
6.2 Testarea liniaritatii modelului propus
Etapa 6 Reprezinta luarea decizei : Fcalc> F criticRezulta ca
R este diferit de 0(este semnificativ statistic), asadar putem
spune cu o probabilitate de 95% ca modelul descrie corect
dependenta dintre salariul mediu si castigul mediu. Asadar ipoteza
liniaritatii este acceptata.
6.3 Testarea normalitaii erorilor Se stie ca daca erorile
urmeaza legea normala de medie 0 si abatere medie patratica Su
atunci are loc relatia:
6.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate
Pentru testarea homoscedasticitatii vom folosi Testul White
6.5- Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor
Avand in vedere rezultatul testului Durbin Watson=0.403 putem
spune ca erorile sunt autocorelate pozitiv.
7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10%
fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere)
pentru toate variantele cunoscute.
Dupa estimarea valorii variabilei dependente daca valoarea
variabilei independete creste cu 10% am stabilit un interval de
incredere [3155.92;5954.42]
Problema B1. Definirea modelului de regresie multipl liniar 1.1-
Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl 1.2
-Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile
Metoda regresiei multiple este generalizat prin teoria modelului
liniar general, n care se permit mai multe variabile dependente
simultan i, de asemenea, variabile factoriale care nu sunt
independente liniar. 1.1- Forma, variabilele, parametrii modelului
de regresie multipl Clasa modelelor liniare poate fi exprimat prin
y = x + unde y este variabila dependent (explicat, endogen,
rezultativ), x este vectorul variabilelor independente
(explicative, exogene), de dimensiune 1p, este vectorul
coeficienilor, de dimensiune p1, parametrii modelului, este o
variabil, interpretat ca eroare (perturbare, eroare de msurare
etc.). Cu alte cuvinte, y = x+x++x+ care exprim relaia liniar
dintre y i x. Observaii. Liniaritatea relaiei se refer la
coeficieni i nu la variabile. Astfel, modelul y=ax+a(x)
+a1/(x)+este tot un model liniar. 2. Considernd c x este constant
egal cu 1, se obine un model liniar care include un termen constant
(termenul liber al modelului). 3. Pentru p = 2 i x 1 se obine
modelul liniar simplu, dreapta de regresie. 4. Utilitatea principal
a unui model liniar este aceea a prediciei valorii lui y din
valorile cunoscute ale variabilelor x. Presupunem c avem un set de
n observaii efectuate asupra variabilelor implicate n model. Prin
urmare dispunem de (x, x, . . . . , xp, y), i = 1, 2, . . . , n.
Notnd cu y vectorul de tip n1 avnd drept componente valorile
msurate pentru variabila y, cu X matricea (xij)np a valorilor
msurate pentru variabilele x i cu vectorul de tip n1 avnd drept
componente valorile erorilor, modelul se rescrie n relaia
matriceal: y = X + Aspecte cheie n fundamentarea regresiei
multiple(1) n cazul regresiei simple, linia de regresie "cauta" cea
mai buna traiectorie pentru a minimiza eroarea de estimare. Aceasta
este definita printr-o metoda care asigura cea mai mica suma a
patratelor distantelor dintre variabila "predictor" si variabila
"criteriu". n mod natural, acest deziderat este asigurat de marimea
coeficientului de corelatie Pearson dintre cele doua variabile. Cu
ct corelatia este mai mare, cu att norul de puncte se apropie mai
mult de linia de regresie, la limita, pentru o corelatie de 1,
punctele respective se plaseaza chiar pe dreapta de regresie.(2) Un
alt aspect important contextul regresiei multiple este
multicoliniaritatea. Acesta este un concep opus ortogonalitatii si
exprima nivelul corelatiei dintre variabilele independente.
Informatia mpartasita n comun de variabilele independente reduce
contributia lor la explicarea variatiei variabilei dependente. Cu
alte cuvinte, cu ct acestea coreleaza mai intens ntre ele cu att
corelatia multipla cu variabila dependenta (criteriu) este mai
mica. n plus, multicoliniaritatea amplifica variabilitatea
coeficientilor de regresie, fapt care are ca efect o imprecizie mai
mare a predictiei. Din acest motiv, analiza de regresie trebuie
precedata de evaluarea multicoliniaritatii.
3) O importanta deosebita prezinta alegerea modelului de analiza
care sa permita selectarea unui set de predictori avnd maximum de
putere de predictie asupra variabilei criteriu. Scopul nu este
acela de a aduna informatie de la toate variabilele disponibile ci
doar de la acelea care aduc contributia cea mai consistenta. O
prima recomandare, cu caracter preliminar, este aceea de a avea n
vedere un anumit raport ntre numarul de subiecti si numarul
variabilelor independente. Acest raport este cifrat la valoarea
15/1, adica pentru un esantion de 150 de subiecti se poate miza pe
cel mult 10 variabile independente.
1.2 Reprezentarea grafica a modelului legaturii dintre
variabile
Din corelograma se observa c legatura dintre castigul salarial
nominal mediu brut lunar din domeniul intermedierilor financiare si
numarul absolventilor liceelor economice si administrative este una
directa si puternica.
2. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora
2.1- Estimare punctual a parametrilor 2.2- Estimarea parametrilor
prin interval de ncredere
Am realizat tabelul de mai sus pentru a afla prin M.C.M.M.P
coeficientii ecuatiei de regresie multipla.
- reprezinta valoarea(-2254.55) variabilei y daca varaibilele x1
si x2 sunt egale cu 0. Interpretam = -2254.55 ca fiind efectul
mediu asupra lui y, al tuturor factorilor care nu sunt luai n
considerare n modelul de regresie.
reprezinta valoarea(23.85) cu care creste castigul mediu daca
numarul de salariati creste cu o unitate. reprezinta
valoarea(0.1405) cu care creste castigul mediu daca numarul de
absolventi creste cu o unitate.
2.2- Estimarea parametrilor prin interval de ncredere
Dat fiind faptul ca in intervalul [-3318.633;-119472] nu se
regaseste 0 avem inca un argument in favoarea ipotezei alternative,
adica b0 este semnificativ statistic.Pentru ca in intervalul
1.648;46.061] nu se regaseste 0 avem inca un argument in favoarea
ipotezei alternative, adica b1 este semnificativ statistic.
Deoarece in intervalul [0.086;0.194] nu se regaseste 0 avem inca
un argument pentru a sustine ipoteza statistica, adica b2 este
semnificativ statistic.3. Testarea semnificaiei corelaiei i a
parametrilor regresiei modelului de regresie multipl 3.1- Testarea
semnificaiei corelaiei multipl 3.2- Testarea parametrilor modelului
de regresie multipl
Intrucat testul F calculate este mai mare decat F critic se
respinge ipoteza nula si se accepta ipoteza alternativa, asadar R
este semnificativ statistic.
3.2- Testarea parametrilor modelului de regresie multipl
Deoarece toti cei 3 parametrii sunt semnificativi din punct de
vedere statistic, rezulta ca avem un argument in favoarea folosirii
modelului de regresie in previzionarea valorii castigului
mediu.
4. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului
de regresie multipl i interpretarea rezultatelor
Multiple R arata o legatura foarte puternica(determinista) intre
varaibile. Coeficientul de determinatie R square are valoarea
0.957. Cu cat este mai aproape de 1 cu atat partea din variatia
variabilei y explicata de variatia variabilei x1 si variatia
variabilei x2 este mai mare si deci intensitatea legaturii dintre
variabile este mai puternica. In acest exemplu putem spune ca 95.7%
din variatia castigului mediu este explicata de variatia salariul
mediu si a numarului de absolventi. Pentru a verifica daca modelul
de regresie poate fi folosit in previzionare se foloseste testul F.
In cazul nostrum valoarea lui F=113.83 este semnificativa, asadar
modelul este validat ca fiind acceptat. Ecuatia modelului de
regresie = -2254.553+ 23.854*x + 0.14*x
5. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie
multipl 5.2 Testarea liniaritii modelului propus 5.3 Testarea
normalitii erorilor 5.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate 5.5
Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor
Asadar ipoteza liniaritatii modelului de regresie multipla este
acceptata.
5.3 Testarea normalitii erorilor
Deoarece valorile absolute ale variabilei reziduale u sunt mai
mici decat valoarea calculata, vom accepta ipoteza de normalitate a
valorilor variabilei reziduale.
5.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate
Pentru testarea homoscedasticitatii vom folosi Testul White
H0: 1 =2 =3=4=5=6= 0 (nu exist heteroscedasticitate, ci exist
homoscedasticitate)
H1: ( ) i0, i=1,2 (exist heteroscedasticitate)
Pentru a aplica testul White se construieste o regresie
auxiliara:rt=a0 + a1 * xt + a2*xt+ a3* xx + a4*xt + a5*xt + vt
Regiunea criticaW=n* Ra > (,2)
(,2)=5.991
Calcularea testuluiW=6.353963202
si luarea decizei
Deoarece testul W are valoarea 6.353 respingem ipoteza nula si
acceptam ipoteza alternativa, adica erorile sunt
heteroscedastice.
sau (p value r) * (p value x) * (p value x) * ( p value xx) * (
p value x) * ( p value x) > 0.05
0.033872285>0.05 , erorile sunt heteroscedastice
5.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor
6. Previziunia valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10%
fa de ultima valoare nregistrat
Daca valoarea variabilelor independente creste cu 10% atunci cu
ajutorul modelului de regresie multipla aproximam ca valoarea
castigului mediu (variabila dependenta) ia valoarea 5194.25.
C. Folosind datele de la Problema A, s se testeze dac mediile
celor dou populaii (variabila exogen i variabila endogen) sunt
egale.
Interpretare: Pentru o probabilitate de 95% avem suficiente
dovezi pentru a afirma ca intre mediile celor doua populatii exista
diferente semnificative statistic
Bibliografie
Sursele de unde sunt luate datele statistice, teoria privind
regresia si teoria economica:
Y (4.9) 2001-2006 ASR - 2007 pag 242 2007-2008 ASR 2009 pag 298
2009-2010 ASR 2011 pag 148 2011-2012 ASR 2013 pag 164 2013 ASR 2014
pag 176X1 (3.11) 2001-2006 ASR - 2007 pag 132 2007-2008 ASR 2009
pag 136 2009-2010 ASR 2011 pag 104 2011-2012 ASR 2013 pag 110 2013
ASR 2014 pag 120X2 2006: Anuar 2007: Nr absolventi :Capitolul 8,
pag. 3712007: Anuar 2008: Nr absolventi :Capitolul 8, pag. 3822008:
Anuar 2009: Nr absolventi :Capitolul 8, pag. 4022009: Anuar 2010:
Nr absolventi :Capitolul 8, pag. 4712010: Anuar 2011: Nr absolventi
:Capitolul 8, pag. 4572011: Anuar 2012: Nr absolventi :Capitolul 8,
pag. 3902012: Anuar 2013: Nr absolventi :Capitolul 8, pag. 4122013:
Anuar 2014: Nr absolventi :Capitolul 8, pag. 421
http://www.unibuc.ro/prof/druica_e_n/docs/res/2011aprEconometrie_-_suport_de_curs.pdf
* Teorie i practic econometric; Virgil Voineagu, Emilia ian, Radu
erban; Editura Meteor Press; capitolul 4, pag
165,166http://www.scrigroup.com/finante/INTERMEDIEREA-FINANCIARA94454.phphttp://www.rocaen.ro/codul-caen/intermedieri-financiare/https://lectiadeeconomie.ro/index.php/piata-munciihttp://econb.ro/site/16.Piata%20fortei%20de%20munca.htmhttp://www.revistadestatistica.ro/wp-content/uploads/2014/02/RRS_01_2013_a2_ro.pdf
