TURBOMQUINAS

CONSIDERACIONES BSICAS

ECUACIN FUNDAMENTAL

Prof. Nicolas Diestra Snchez

CONSIDERACIONES BSICAS

Flujo a travs de un rotor radial

Velocidad absoluta: Aquella en que una partcula de flujo est con respecto al observador estacionario en los alrededores de la mquina.

Velocidad relativa: Aquella vista por el observador movindose juntamente con el rotor.

Diagrama de

velocidades para

para una partcula

lquida M

Donde:

: velocidad angular constante; n en [rpm]

: velocidad del alabe del rotor (tangencial)

: distancia radial medida a partir del eje de la turbomquina [m]

:velocidad absoluta del fluido (vista por un observador estacionario) [m/s]

:proyeccin del vector velocidad absoluta sobre la velocidad del alabe del rotor [m/s]

:componente radial o meridional de la velocidad absoluta del fluido [m/s]

:velocidad relativa de corriente fluida (vista por un observador junto a los alabes) [m/s]

: ngulo formado por los vectores u y V

: ngulo formado por los vectores W y -u, es llamado ngulo de inclinacin de los alabes.

u

Vr

c

tV

WrV

uc

mc

Velocidad relativa es paralela a la superficie del alabe del inicio hasta el final.

Flujo suave:

Bomba

El componente tangencial de la fuerza y el

movimiento del alabe tiene la misma direccin.

El alabe realiza trabajo en el fluido, los alabes

empujan el fluido (hay un aumento en el flujo de

energa) = generadora = bomba.

Simulacin de movimiento a travs de un molino de viento:

La geometra de aspa de molino

La velocidad absoluta, V; velocidad

relativa, W; y la velocidad de la aspa,

U; en la entrada y salida de la seccin

del aspa de molino de viento.

Turbina

El componente tangencial de la fuerza y el

movimiento del alabe tiene la misma direccin,

pero la direccin es opuesta.

El fluido realiza trabajo en las alabes, los alabes

son empujados a la izquierda del fluido (reduccin

del flujo de energa) = motora = turbina

Conclusiones:

El trabajo puede ser transferida al rotor

de una turbina (motora) o transferida al

alabe de una bomba (generadora).

Anlisis de Turbomquinas Informacin general sobre: flujo, variacin de

presin, par y potencia, se debe utilizar un anlisis

de volumen de control finito.

Informaciones detalladas: ngulos de alabes o

perfil de velocidad, de los elementos de alabes

individuales deben ser analizados utilizando un

volumen de control infinitesimal

ECUACION FUNDAMENTAL DE

TURBOMQUINAS

Flujos idealizados: trabaja en la aproximacin de control de volumen finito, aplicando el principio de cantidad de movimiento angular.

Todas las mquinas de flujo dinmico presenta una hlice o un rotor una caracterstica de movimiento de rotacin (comportamiento observado de estas mquinas en trminos de par y el momento de la cantidad de movimiento).

Anlisis de Turbomquinas

El trabajo se puede expresar como el producto escalar de una fuerza por una distancia o un torque por un desplazamiento angular.

Si el par del eje (el par aplicado al eje del rotor) y la rotacin del rotor tienen los mismos sentidos, la potencia en el eje se transfiere al fluido - la mquina es una bomba.

Si el par del eje (el par aplicado al eje del rotor) y la rotacin del rotor tienen direcciones opuestas, la energa se transfiere desde el fluido hacia el eje (rotor) - la mquina es una turbina.

Anlisis de Turbomquinas

Momento angular

Si considerarnos el movimiento de una partcula de fluido en el rotor de la mquina de flujo radial mostrada en la figura a seguir.

Suponiendo que la partcula entra en el rotor con la velocidad

radial (es decir, sin componente tangencial). Sin embargo,

despus de someterse a la accin de las alabes del rotor

durante su paso desde la seccin de entrada (1) a la salida

(2), la partcula abandona el rotor teniendo un componente de

velocidad en la direccin radial (r) y tangencial (t).

Momento angular

Por lo tanto, la partcula entra sin momento angular

alrededor del eje del rotor de rotacin, pero sale con

momento angular distinto de cero alrededor de ese eje.

Ecuacin de Euler para turbomquinas

Un nmero de partculas (continuo) fluye a travs del rotor de una mquina de flujo. Por lo tanto, podemos aplicar la ecuacin del momento de cantidad de movimiento para analizar el flujo en un rotor.

Si asumimos que el rgimen de flujo es permanente, o permanente en promedio, la ecuacin se puede aplicar, es decir,

Como se muestra, seleccionamos un volumen de control fijo que incluye un rotor genrico de una turbomquina, el sistema de coordenadas fijo se selecciona con el eje "z" alineado con el eje de mquina de rotacin.

Asimismo, el flujo de masa de fluido entra por la seccin 1 y sale por la seccin 2, en el espacio (VC), formado por las letras A y B:

Como:

m=.VdA : flujo de masa (flujo msico) [Kg/s] r2 : mdulo del vector a la salida del rotor [m]

r1 : mdulo del vector a la entrada del rotor [m]

:velocidad tangencial de un punto situado en la entrada del rotar [m/s]

:velocidad tangencial de un punto situado en la salida del rotar [m/s]

: proyeccin del vector sobre , a la entrada del rotor [m/s]

: proyeccin del vector sobre , a la salida del rotor [m/s]

2r

1u

2u

1u

2tV

2V

2u1tV

1V

2r

La integral del lado directo de la ecuacin anterior

y el producto vectorial por la variacin en masa ( ) en cada seccin. Para flujo uniforme que entra en la seccin de rotor (1) y sale del rotor en la seccin (2), la Ecuacin se convierte

o en la forma escalar

dAV .

Vr

Qm .

donde el es el torque aplicado al volumen de

control. El signo negativo est asociado con el

flujo de masa para dentro del volumen de control

y el signo positivo con el flujo para fuera del

volumen de control.

La ecuacin tiene una relacin bsica entre el

torque y el momento de cantidad de movimiento

para todas las turbomquuinas. Y frecuentemente

llamado Ecuacin de Euler para turbomquinas.

ejeT

Cada velocidad que aparece en la ecuacin, es la componente tangencial de la

velocidad absoluta del fluido a travs de la superficie de control. Las

velocidades tangenciales son elegidas como positivo cuando est en el mismo

sentido del la velocidad del alabe u. Esta seal con lleva a la Teje> 0 para

bombas, ventiladores, compresores y sopladores y Teje 0 y la cantidad de

movimiento angular debe aumentar. Para una turbina Wm

La ecuacin anterior puede ser escrita de otra forma til. Introduciendo u=.r donde u es la velocidad tangencial del rotor en el radio r, y Yu energa especfica que el rodete comunica al fluido, tenemos:

Dividiendo esta ecuacin ente mg obtenemos una cantidad con las dimensiones de longitud , frecuentemente denominado altura de carga simplemente,

Hth [m] : altura terica (energa terica especifica)

Si Hth > 0 : mquina de flujo generadora (bomba)

Si Hth < 0 : mquina de flujo motora (turbina)

Esta ecuacin es la forma de representacin de la ecuacin de Euler para las turbomquinas

1122 ttu VuVuY

Diagramas de Velocidad

Los tringulos de velocidad expresan la

ecuacin vectorial de las partculas que

atraviesan el rotor de una mquina de

flujo.

Para proyectar un maquina de flujo, el ingeniero parte normalmente de un conjunto de hiptesis para posteriormente transformar tales condiciones ideales en reales por la introduccin de factores de correccin.

Asimismo, la teora unidimensional que es ideal y simplificadora admite las hiptesis:

1. Se considerar que el rotor tiene un nmero infinito de alabes.

2. Las alabes se consideran infinitamente delgada, es decir, sin espesor.

Estas hiptesis son realmente simplificadoras, con el fin:

1. Suponiendo que hay un nmero infinito de labes implica que para el mismo radio no habr variacin en la velocidad y la presin a los puntos que van desde la cara de ataque de un alabe a la cara posterior de la fila de paletas. Teniendo en cuenta como nmero infinito de labes, entre cada labe slo puede fluir un hilo corriente, que tiene el mismo radio slo por un punto entre los mismos. Por lo tanto la velocidad y la presin en el punto, sern entonces la velocidad y la presin filete como la Fig.

La principal consecuencia de esta hiptesis es el hecho de que

podemos admitir que un solo hilo de corriente representa a todos

los dems y que la trayectoria del filete coincide con el perfil de

las alabes. Esta situacin idealizada no se produce en un rotor real,

lo que implica la necesidad de utilizar un factor de correccin que

considere el nmero de labes fijados al rotor. El flujo de fluido en

un rotor ideal se form por la composicin de dos corrientes:

La corriente de flujo en la que el fluido entra y tiende a salir del

rotor

El flujo de corriente en el que el fluido tiende a girar en el

espacio entre las aletas de manera que es llevado a girar.

Haciendo la composicin de estos dos corrientes se verifica que el

efecto resultante sobre la distribucin de la velocidad y presin

en el rotor es que las mismas varan a lo largo del canal formado

por los alabes.

2. La segunda hiptesis (entrada de alabes infinitamente delgada) implica la falta de contraccin de la seccin de entrada causado por las alabes gruesas. Esta hiptesis no es cierto para rotores reales, donde existe la necesidad de aplicar los factores de correccin a ecuaciones idealizadas que conectan el flujo y las secciones donde fluye el fluido.

La figura muestra los diagramas de velocidad en un pasaje de rotor de una mquina de flujo. Observe que esta vista es de arriba, o sea es obtenida mirando radialmente y para el eje del rotor.

En la situacin idealizada en el punto de diseo, el flujo en el rotor (W1 y W2) se admite como entrando y saliendo tangencialmente al perfil del alabe en cada seccin.

Podemos notar que la velocidad absoluta del

fluido que entra en el rotor, V1 es igual a la suma

vectorial de la velocidad U1, con la velocidad

relativa W1. As tenemos:

De forma anloga en la seccin de salida del rotor

tenemos:

Para la aplicacin de los tringulos de velocidades de las turbomquinas, se considera que la corriente de lquido que fluye a travs del rotor del ventilador centrfugo, representado esquemticamente por el corte en un plano meridiano que pasa por el eje del rotor y cortando a lo largo de un plano perpendicular al eje del rotor.

El flujo a travs del impulsor de

un ventilador centrfugo (mquina

de flujo generadora: bomba).

El flujo a travs de una mquina

de flujo motora: turbina).

La velocidad absoluta de la partcula de fluido V se puede descomponer en dos componentes, uno que es siempre tangente al filete que representa la trayectoria de una partcula de fluido que pasa a travs del rotor (W) y que es siempre tangente a la circunferencia descrito por el radio genrico del rotor (u). Aplicando entonces, la descomposicin en los puntos de entrada (1) y la salida (2) del rotor.

Tringulo de velocidades en Entrada rotor

Tringulo de velocidades en Salida rotor

En el proyecto de turbomquinas nos interesa el conocimiento de las siguientes cantidades:

:ngulo formado por el vector de velocidad absoluta V con la velocidad circunferencial vector U

:ngulo formado por la direccin del vector de velocidad en W con la extensin en direccin opuesta vector u. Se llama el ngulo de inclinacin de los alabes

Wr y Vr: componentes radiales o llamado meridiano de velocidad relativa y absoluta del fluido

Wt y Vt: componentes tangenciales, o tambin llamada la velocidad perifrica relativa y absoluta del fluido.

Tringulo de velocidades general

En cuanto a la componente tangencial, del mdulo Vt, est estrechamente ligada a la energa especfica intercambiada entre el rotor y el fluido, el componente radial (Meridiana) del mdulo de Vr, est vinculada al flujo de la mquina, a partir de la ecuacin de continuidad.

Donde:

Q : flujo de fluido que pasa por el rotor en [m3/s]

A : rea de la trayectoria de fluido en [m2]

Vr : velocidad radial (Meridiana), en [m/s]

Por condicin para obtener la ecuacin de continuidad, el componente meridiano Vr de la velocidad absoluta siempre debe ser perpendicular al rea A. Para las mquinas radiales, el componente meridiano tiene una direccin radial, mientras que el rea de paso, dejando de lado el espesor de las alabes, correspondiente a la superficie lateral de un cilindro:

Donde:

A = rea de la seccin de paso de fluido, en [m2]

D = dimetro de la seccin considerada, en [m]

b = anchura de la rotor en la seccin considerada en [m]

Rotor radial Rotor mixto Rotor axial

Para las mquinas axiales, el componente meridiano tiene una direccin del eje del rotor y el rea de paso es la superficie de un anillo, Se calcula:

Donde:

De = dimetro exterior del rotor, en [m]

Dt = dimetro interior o dimetro del cubo del rotor, en [m]

Dado que, en las mquinas diagonales o de flujo mixto, el componente meridiano est en una direccin intermedia entre el axial y radial, y el rea de paso corresponde a la superficie lateral de un cono truncado, que se puede expresar por:

Donde:

De : Dimetro de la base mayor del cono truncado, en [m]

Di : dimetro de la base menor del cono truncado, en [m] b : longitud de la generatriz del cono truncado, en [m]

Analizando los tringulos de velocidad de

entrada y salida del rotor, se pueden obtener las

siguientes relaciones trigonomtricas:

Entrada

del rotor

Salida

del rotor

VG.1 :

El rotor mostrado en Fig. muestra una velocidad angular , constante e igual 100 rad/s. Aunque el fluido inicialmente se aproxima al rotor en una direccin axial, el flujo a travs de la alabes est principalmente hacia afuera Vase Fig. Las mediciones indican que la velocidad absoluta en la entrada y la salida son V1=12 m/s y V2=1.5 m/s, y que la velocidad relativa en la salida es W2=8 m/s. Es este dispositivo una bomba o una turbina?

Solucin:

VG.2 :

El flujo de agua en una bomba centrfuga que opera a 1750 rpm es 0,0883 m3/s. El rotor presenta alabes con alturas, b, uniformes e iguales a 50,8 mm, r1=48,3 mm. r2=177,8 mm, y el ngulo de salida del alabe, 2 igual a 23 . Considere que el flujo de rotor es ideal y que la componente tangencial de la velocidad, Vt1, del agua la entrando en el alabe es nula (1 = 90 ). Determine:

a) la componente tangencial de la velocidad de salida del rotor Vt2 b) la carga (ideal) que se aade al flujo (Hth) c) La Potencia Weje transferido al fluido.

Referencias bibliogrficas

FOX, Robert. et al. Introduccin a la mecnica de fluidos. 6 ed. New York: John Wiley & Sons, 2004. 789 pp.

ISBN: 0471202312

LOPES, Erico. Mquinas de fluidos. 2 ed. Santa Mara: Ufsm, 2006. 474 pp.

ISBN: 85-7391-075-5

MUNSON, Bruce. et al. Fundamentos de mecnica de fluidos. 6 ed. New York: John Wiley & Sons, 2013. 783 pp.

ISBN: 978-0470-26284-9

Prctica Calificada

Cuales son las especificaciones para establecer

que una Turbomquina es una bomba o una

turbina?

Identifique las diferencias entre velocidad absoluta

y velocidad relativa. Grafique.

Cules son las consideraciones en el anlisis de

turbomaquinas?

Explique la ecuacin del Euler en cuanto al torque

aplicado, la potencia mecnica, y la altura terica.