Ecuación W

15/3/2015 Ecuacin - Wikipedia, la enciclopedia libre

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n 1/13

El primer uso del signo igualdad, laecuacin equivale a la notacinmoderna 14x+15=71, tomado de TheWhetstone of Witte de RobertRecorde (1557).

EcuacinDe Wikipedia, la enciclopedia libre

Una ecuacin es una igualdad matemtica entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros,en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incgnitas, relacionados medianteoperaciones matemticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser nmeros, coeficientes o constantes; ytambin variables cuya magnitud pueda ser establecida a travs de las restantes ecuaciones de unsistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [citarequerida] Las incgnitas, representadas generalmentepor letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuacin:

la variable representa la incgnita, mientras que el coeficiente 3 y los nmeros 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por unaecuacin ser cierta o falsa dependiendo de los valores numricos que tomen las incgnitas; se puede afirmar entonces que una ecuacin es unaigualdad condicional, en la que slo ciertos valores de las variables (incgnitas) la hacen cierta.

Se llama solucin de una ecuacin a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solucin es:

Resolver una ecuacin es encontrar su dominio solucin, que es el conjunto de valores de las incgnitas para los cuales la igualdad se cumple.Por lo general, los problemas matemticos pueden expresarse en forma de una o ms ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no todas lasecuaciones tienen solucin, ya que es posible que no exista ningn valor de la incgnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, elconjunto de soluciones de la ecuacin ser vaco y se dice que la ecuacin no es resoluble. De igual modo, puede tener un nico valor, o varios,o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solucin particular de la ecuacin. Si cualquier valor de la incgnita hace cumplir laigualdad (esto es, no existe ningn valor para el cual no se cumpla) la ecuacin es en realidad una identidad.nota 3

ndice1 Introduccin

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Infinitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:First_Equation_Ever.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/The_Whetstone_of_Wittehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Recordehttp://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnitahttp://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Datohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuaciones



1 Introduccin1.1 Uso de ecuaciones1.2 Tipos de ecuaciones

2 Definicin general2.1 Conjunto de soluciones2.2 Casos particulares2.3 Existencia de soluciones

3 Ecuacin algebraica3.1 Definicin3.2 Forma cannica3.3 Grado3.4 Ecuacin de primer grado

3.4.1 Resolucin de ecuaciones de primer grado3.4.1.1 Transposicin3.4.1.2 Simplificacin3.4.1.3 Despeje

3.4.2 Ejemplo de problema3.5 Ecuacin de segundo grado

4 Operaciones admisibles en una ecuacin5 Tipos de ecuacin algebraica6 Historia

6.1 Antigedad6.2 Siglos XV - XVI6.3 Siglos XVII-XVIII6.4 poca moderna

7 Vase tambin8 Notas9 Referencias10 Enlaces externos

IntroduccinUso de ecuaciones

La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. As, en fsica, laecuacin de la dinmica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleracin a y masa m: F = ma. Los valores que son solucin de laecuacin anterior cumplen la primera ley de la mecnica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1kg y una aceleracin a =1m/s, la nica solucin de la ecuacin es F = 1kgm/s = 1 Newton, que es el nico valor para la fuerza permitida por la ley.



Ejemplos:

Ecuacin de estadoEcuaciones de movimientoEcuacin constitutiva

El campo de aplicacin de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.

Tipos de ecuaciones

Las ecuaciones pueden clasificarse segn el tipo de operaciones necesarias para definirlas y segn el conjunto de nmeros sobre el que se buscala solucin. Entre los tipos ms frecuentes estn:

Ecuaciones algebraicasDe primer grado o linealesDe segundo grado o cuadrticasDiofnticas o diofantinasRacionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios

Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinmicas, como las funciones trigonomtricas, exponenciales,logartmicas, etc.Ecuaciones diferenciales

OrdinariasEn derivadas parciales

Ecuaciones integralesEcuaciones funcionales

Definicin generalDada una aplicacin y un elemento del conjunto , resolver una ecuacin consiste en encontrar todos los elementos que verifican la expresin: . Al elemento se le llama incgnita. Una solucin de la ecuacin es cualquier elemento queverifique .[citarequerida]

El estudio de las ecuaciones depende de las caractersticas de los conjuntos y la aplicacin; por ejemplo, en el caso de las ecuacionesdiferenciales, los elementos del conjunto son funciones y la aplicacin debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En lasecuaciones matriciales, la incgnita es una matriz.

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La definicin que se ha dado incluye las ecuaciones de la forma . Si denota la suma de funciones, entonces es ungrupo. Basta definir la aplicacin , con el inverso de h con respecto a la suma, para transformar la ecuacin en

.

Conjunto de soluciones

Dada la ecuacin , el conjunto de soluciones de la ecuacin viene dado por , donde es la imagen inversa de . Si es el conjunto vaco, la ecuacin no es soluble; si tiene slo un elemento, la ecuacin tendr solucin nica; y si posee ms de un

elemento, todos ellos sern soluciones de la ecuacin.

En la teora de ecuaciones diferenciales, no se trata slo de averiguar la expresin explcita de las soluciones, sino determinar si una ecuacindeterminada tiene solucin y esta es nica. Otro caso en los que se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los sistemas deecuaciones lineales.

Casos particulares

Una ecuacin diofntica es aquella cuya solucin slo puede ser un nmero entero, es decir, en este caso . Una ecuacin funcional esaquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente nmeros sino funciones; y si en la ecuacin aparecealgn operador diferencial se llama ecuacin diferencial. Cuando es un cuerpo y un polinomio, se tiene ecuacin algebraica polinmica.

En un sistema de ecuaciones lineales, el conjunto es un conjunto de vectores reales y la funcin es un operador lineal.

Existencia de soluciones

En muchos casos, por ejemplo en las ecuaciones diferenciales, una de las cuestiones ms importantes es determinar si existe alguna solucin, esdecir demostrar que el conjunto de soluciones no es el conjunto vaco. Uno de los mtodos ms corrientes para lograrlo consiste en aprovecharque el conjunto tiene alguna topologa. No es el nico: en los sistemas de ecuaciones reales, se recurre a tcnicas algebraicas para averiguarsi el sistema tiene solucin. No obstante, el lgebra parece que carece de recursos siquiera para asegurar la existencia de soluciones en lasecuaciones algebraicas: para asegurar que toda ecuacin algebraica con coeficientes complejos tiene una solucin hay que recurrir al anlisiscomplejo y, por lo tanto, a la topologa.

Ecuacin algebraicaUna ecuacin algebraica, polinmica o polinomial es una igualdad entre dos polinomios. Por ejemplo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Operadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diof%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_ecuaciones_linealeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_linealeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen_inversahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_funcionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_algebraica



Definicin

Se llama ecuacin algebraica con una incgnita la ecuacin que se reduce a lo que sigue

0xn + 1xn-1 + 2xn-2 + ...n-1x + n = 0.

donde n es un nmero entero positivo; 0, 1, 2, ...,n-1, n se denominan coeficientes o parmetros de la ecuacin y se toman dados; x senombra incgnita y es buscada. El nmero n positivo se llama grado de la ecuacin1 Para definir un nmero algebraico se consideran comocoeficientes, nmeros racionales.

Forma cannica

Realizando una misma serie de transformaciones en ambos miembros de una ecuacin, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero.Si adems se ordenan los trminos segn los exponentes a los que se encuentran elevadas las incgnitas, de mayor a menor, se obtiene unaexpresin denominada forma cannica de la ecuacin. Frecuentemente suele estudiarse las ecuaciones polinmicas a partir de su formacannica, es decir aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundo miembro es cero.

En el ejemplo dado, sumando 2xy y restando 5 en ambos miembros, y luego ordenando, obtenemos:

Grado

Se denomina grado de una ecuacin polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incgnitas. Por ejemplo

Es una ecuacin de tercer grado porque la variable x se encuentra elevada al cubo en el mayor de los casos.



Las ecuaciones polinmicas de grado n de una sola variable sobre los nmeros reales o complejos, pueden resolverse por el mtodo de losradicales cuando n < 5 (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las races de la ecuacin es soluble). La solucin de la ecuacin desegundo grado es conocida desde la antigedad; las ecuaciones de tercer y cuarto grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan elmtodo de radicales. La solucin de la ecuacin de quinto grado no puede hacerse mediante el mtodo de radicales, aunque puede escribirse entrminos de la funcin theta de Jacobi.

Ecuacin de primer grado

Se dice que una ecuacin algebraica es de primer grado cuando la incgnita (aqu representada por la letra x) est elevada a la potencia 1 (grado= 1), es decir que su exponente es 1.

Las ecuaciones de primer grado tienen la forma cannica:

donde a y b estn en un conjunto numrico (, ) con a diferente de cero.

Su solucin es sencilla: . Exige la resolucin, la existencia de inversos multiplicativos.

Resolucin de ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones polinmicas de primer grado se resuelven en tres pasos: transposicin, simplificacin y despeje, desarrollados a continuacinmediante un ejemplo.

Dada la ecuacin:

Transposicin

Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incgnita x en uno de los miembros de la ecuacin, normalmente en el izquierdo; ytodos los trminos independientes (los que no tienen x o la incgnita del problema) en el otro miembro. Esto puede hacerse teniendo en cuentaque:

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_solublehttp://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnitahttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_Galoishttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_theta_de_Jacobihttp://es.wikipedia.org/wiki/Monomio



Si se suma o se resta un mismo monomio en los dos miembros, la igualdad novara.

En trminos coloquiales, se dice que: si un trmino est sumando (como 16x en el miembro de la derecha) pasa al otro lado restando (16x ala izquierda); y si est restando (como el 9 de la izquierda), pasa al otro lado sumando (+9 a la derecha)

La ecuacin quedar entonces as:

Como puede verse, todos los trminos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los que nola poseen, por ser slo constantes numricas, han quedado a la derecha.

Simplificacin

El siguiente paso es convertir la ecuacin en otra equivalente ms simple y corta. Si se efecta la simplificacin del primer miembro:

Y se simplifica el segundo miembro:

La ecuacin simplificada ser:

Despeje

Ahora es cuando se llega al objetivo final: que la incgnita quede aislada en un miembro de la igualdad. Para lo cual se recuerda que:



Si se multiplican o se dividen ambos miembros de una ecuacin por un mismonmero diferente de cero, la igualdad no vara.

En trminos coloquiales: Para despejar la x, si un nmero la est multiplicando (Ej: 5x) y no hay ningn otro trmino sumando o restando enese mismo miembro, se pasa dicho nmero al otro lado dividiendo (n/5) sin cambiar su signo. Y si un nmero la est dividiendo (Ej: x/2),entonces se lo pasa al otro lado multiplicando (n2) sin cambiar su signo.

Al pasar el 5 dividiendo al otro lado, lo que estamos haciendo en realidad es dividir ambos miembros entre 5. Entonces, en el miembro dondeestaba el 5 obtenemos 5/5, que se anula quedando slo la x (decimos que el 5 que multiplicaba desaparece del primer miembro). En el otrolado, en cambio, el 5 que agregamos dividiendo no puede anularse (decimos que aparece dividiendo como si hubiera pasado de un lado a otrocon la operacin convertida en su inversa).nota 4

Volviendo al ejemplo, debemos entonces pasar el nmero 95 al otro miembro y, como estaba multiplicando, lo har dividiendo, sin cambiar designo:

El ejercicio est tericamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al nmero 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.

Se puede resolver la fraccin (numerador dividido entre denominador) si el resultado fuera exacto; pero como en este caso es decimal (525:95= 5,52631578947) se simplifica y sa es la solucin:

Ejemplo de problema

Pongamos el siguiente problema: el nmero de canicas que tengo, ms tres, es igual al doble de las canicas que tengo, menos dos. Cuntascanicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una ecuacin:

Donde x es la incgnita: cuntas canicas tengo?

La ecuacin se podra leer as: El nmero de canicas que tengo, ms tres que me dan, es igual al doble de mis canicas, quitndome dos.



El enunciado est expresado, pero no podemos ver claramente cul es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento: Primero se pasantodos los trminos que dependen de x al primer miembro y los trminos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquiertrmino que se cambia de miembro cambia tambin de signo. As obtenemos:

Que, simplificado, resulta:

Esta expresin nos lleva a una regla muy importante del lgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuacin, elresultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuacin por elmismo nmero, sin que sta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos:

El problema est resuelto.

Ecuacin de segundo grado

Las ecuaciones polinmicas de segundo grado tienen la forma cannica

Donde a es el coeficiente del trmino cuadrtico (aquel en que la incgnita est elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del trmino lineal(el que tiene la incgnita sin exponentes, o sea que est elevada a la potencia 1), y c es el trmino independiente (el que no depende de lavariable, o sea que est compuesto slo por constantes o nmeros) Cuando esta ecuacin se plantea sobre siempre se tienen dos soluciones:

Obviamente la condicin para que la ecuacin tenga solucin sobre los nmeros reales se requiere que y para que tenga solucionessobre los nmeros racionales se requiere .



Operaciones admisibles en una ecuacinFrecuentemente en el tratamiento de ecuaciones con nmeros reales o complejos es necesario simplificar, reagrupar o cambiar de forma laecuacin para poder resolverla ms fcilmente. Se conoce que bajo ciertas operaciones se mantiene la igualdad y el conjunto de soluciones nocambia aunque la forma de la ecuacin sea diferente. Entre las operaciones de lgebra elemental que no alteran el conjunto de soluciones estn:

1. Sumar cualquier nmero a ambos lados de la ecuacin.2. Restar cualquier nmero a ambos lados de la ecuacin.3. Dividir entre un nmero real diferente de cero ambos lados de la ecuacin.4. Multiplicar por cualquier nmero ambos lados de la ecuacin.5. Si f inyectiva se puede aplicar a cada uno de los dos miembros de la ecuacin.

Otras dos operaciones respetan la igualdad pero pueden alterar el conjunto de soluciones:

1. Simplificar dividiendo factores comunes presentes en ambos lados de una ecuacin. Si estos factores contienen no slo nmeros sinotambin variables esta operacin debe aplicarse con cuidado porque el conjunto de soluciones puede verse reducido. Por ejemplo, laecuacin yx = x tiene dos soluciones: y = 1 y x = 0. Si se dividen ambos lados entre "x" para simplifcarla se obtiene la ecuacin y = 1,pero la segunda solucin se ha perdido.

2. Si se aplica una funcin no inyectiva a ambos lados de una ecuacin, la ecuacin resultante puede no tener un conjunto de solucionesms grande que la original.

Tipos de ecuacin algebraicaUna ecuacin algebraica en x contiene solo expresiones algebraicas, como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras. Una ecuacinde este tipo se llama ecuacin condicional si hay nmeros en los dominios de las expresiones que no sean soluciones; por ejemplo, x^2= 9 escondicional porque el nmero x=4 (y otros) no es una solucin. Si todo nmero de los dominios de las expresiones de una ecuacin algebraicaes una solucin, la ecuacin se llama identidad.

HistoriaAntigedad

Ya en el siglo XVI a. C. los egipcios resolvan problemas cotidianos que tenan que ver con la reparticin de vveres, de cosechas y demateriales que eran equivalentes a resolver ecuaciones algebraicas simples de primer grado; como la notacin algebraica no exista usaban unmtodo iterativo aproximado llamado el mtodo de la falsa posicin.

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_la_falsa_posici%C3%B3n



Los matemticos chinos de principios de nuestra era escribieron el libro El arte del clculo en el que plantearon diversos mtodos para resolverecuaciones algebraicas de primero y segundo grado, as como sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas.

El matemtico griego Diofanto de Alejandra public su Aritmtica en el siglo III tratando las ecuaciones de primer y segundo grado; fue unode los primeros en utilizar smbolos para representar las ecuaciones. Tambin plante las ecuaciones con soluciones enteras, llamadas en suhonor ecuaciones diofnticas.2

Siglos XV - XVI

Pasada la edad oscura medieval, el estudio de las ecuaciones algebraicas experimenta un gran impulso. En el siglo XV estaban a la orden delda los desafos matemticos pblicos, con premios al vencedor; as, un desafo famoso enfrent a dos matemticos a resolver ecuaciones detercer grado, el vencedor fue Niccol Fontana Tartaglia, experto algebrista.

Sobre mediados del siglo XVI los matemticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli descubrieron que para poder resolver todas lasecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado el uso de los nmeros imaginarios era indispensable. Cardano, enemigo acrrimo de Tartaglia,tambin hall mtodos de resolucin de ecuaciones de cuarto grado.

En el mismo siglo el matemtico francs Ren Descartes populariz la notacin algebraica moderna, en la cual las constantes estnrepresentadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c, y las variables o incgnitas por las ltimas, x, y, z. En esta poca se enuncianproblemas de ecuaciones que slo han sido resueltos actualmente, algunos que slo recientemente se han resuelto; entre ellos tenemos el ltimoteorema de Fermat, uno de los teoremas ms famosos de la matemtica, que no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles y RichardTaylor.

Siglos XVII-XVIII

En el siglo XVII Newton y Leibniz publican los primeros mtodos de resolucin de las ecuaciones diferenciales que aparecen en los problemasde la dinmica. Probablemente el primer libro sobre estas ecuaciones fue Sobre las construcciones de ecuaciones diferenciales de primergrado de Gabriele Manfredi (1707). Durante el siglo XVIII matemticos ilustres como Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, Joseph Lagrange yPierre Simon Laplace publican resultados sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.

poca moderna

A pesar de todos los esfuerzos de las pocas anteriores, las ecuaciones algebraicas de quinto grado y superiores se resistieron a ser resueltas;slo se consigui en casos particulares, pero no se encontraba una solucin general. A principios del siglo XIX Niels Henrik Abel demostrque hay ecuaciones no resolubles; en particular mostr que no existe una frmula general para resolver la ecuacin de quinto grado; actoseguido variste Galois demostr, utilizando su teora de grupos, que lo mismo puede afirmarse de toda ecuacin de grado igual o superior acinco.

http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wileshttp://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_imaginarioshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales_ordinariashttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diof%C3%A1nticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alejandr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galoishttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombellihttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_en_derivadas_parcialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartagliahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermathttp://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Lagrangehttp://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Lawrence_Taylorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardano



Durante el siglo XIX las ciencias fsicas utilizan en su formulacin ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y/o ecuaciones integrales,como es el caso de la electrodinmica de James Clerk Maxwell, la mecnica hamiltoniana o la mecnica de fluidos. El uso habitual de estasecuaciones y de los mtodos de solucin lleva a la creacin de una nueva especialidad, la fsica matemtica.

Ya en el siglo XX la Fsica Matemtica sigue ampliando su campo de accin; Schrdinger, Pauli y Dirac formulan ecuaciones diferenciales confunciones complejas para la mecnica cuntica. Einstein utiliza ecuaciones tensoriales para su Relatividad General. Las ecuacionesdiferenciales tienen tambin un amplio campo de aplicacin en teora econmica.

Debido a que la mayora de ecuaciones que se presentan en la prctica son muy difciles o incluso imposibles de resolver analticamente, eshabitual utilizar mtodos numricos para encontrar races aproximadas. El desarrollo de la informtica posibilita actualmente resolver entiempos razonables ecuaciones de miles e incluso millones de variables usando algoritmos numricos.

Vase tambinEcuacin linealEcuacin de segundo gradoEcuacin de tercer gradoEcuacin de cuarto gradoEcuacin de quinto gradoEcuacin qumicaSistema de ecuacioneslgebra elementalTeorema fundamental del lgebraFuncin matemticaFrmula

Notas1. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemticas, se denominar inecuacin.2. En ocasiones, alguno de los datos de la ecuacin puede no tener valor nico, y an as seguir siendo conocido, ya sea por formar parte de un conjunto

finito de valores (por ejemplo una tabla) o por tratarse de un dato de entrada a eleccin. Dicho valor, que aunque siendo variable no es una incgnitasino un dato, podr eventualmente aparecer formando parte de la solucin. As entonces, del mismo modo que x = 3 podra ser una solucin posiblepara una ecuacin (donde es un nmero) tambin podra serlo x = 3h donde h es el dato variable.

3. Las identidades no son consideradas ecuaciones, ya que en ellas no cabe el concepto de solucin.4. La generalizacin de esta explicacin requiere conocer el concepto de operacin inversa o simtrica, y puede causar confusin en estudiantes con

dificultad para hallarla. Por ejemplo, no es evidente que a partir de la igualdad 3x = y pueda despejarse la x como x = log3y.

Referencias

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1. Manual de matemtica (1985) Tsipkin, Editorial Mir, Mosc; traduccin de Shapovalova; pg. 150.2. Un poquito de la historia del lgebra (http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/nombres/mate3a/mate3a.htm), Red Escolar, Mxico, 2008.

Enlaces externos Wikiquote alberga frases clebres de o sobre Ecuacin.

La ecuacin de primer grado, en descartes.cnice.mec.es(http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/ecuacion1.htm)

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Categoras: Ecuaciones lgebra lgebra elemental

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