Contenido

ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Carlos A. Rivera-Morales

Precalculo I

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Tabla de Contenido

ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

Contenido

ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Objetivos:

Discutiremos:

tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones

resolucion de ecuaciones lineales en una variable real

propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion

resolucion de ecuaciones literales

resolucion de ecuaciones con radicales

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Objetivos:

Discutiremos:

tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones

resolucion de ecuaciones lineales en una variable real

propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion

resolucion de ecuaciones literales

resolucion de ecuaciones con radicales

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Objetivos:

Discutiremos:

tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones

resolucion de ecuaciones lineales en una variable real

propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion

resolucion de ecuaciones literales

resolucion de ecuaciones con radicales

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Objetivos:

Discutiremos:

tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones

resolucion de ecuaciones lineales en una variable real

propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion

resolucion de ecuaciones literales

resolucion de ecuaciones con radicales

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Objetivos:

Discutiremos:

tipos de ecuaciones en una variable usando como criterio lacantidad de soluciones

resolucion de ecuaciones lineales en una variable real

propiedades de la igualdad con relacion a las operacionesde suma y multiplicacion

resolucion de ecuaciones literales

resolucion de ecuaciones con radicales

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

Contenido

ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional:

al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad:

cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion:

ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Tipos de ecuaciones en una variable:

Criterio: cantidad de soluciones en el dominio de la variable.

1 condicional: al menos un elemento en el dominio de lavariable es solucion, pero no todo elemento del dominio dela variable es solucion de la ecuacion.

2 identidad: cualquier elemento en el dominio de la variablees solucion de la ecuacion.

3 contradiccion: ningun elemento en el dominio de lavariable es solucion de la ecuacion.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25:

condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional;

C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}

x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25:

contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion;

C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}

x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5):

identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad;

C.S. =R

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos: Suponga que x ∈R.

x2 = 25: condicional; C.S. = {5,−5}x2 = −25: contradiccion; C.S. = {}x2 − 25 = (x+ 5)(x− 5): identidad; C.S. =R

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuacion Lineal en una Variable Real:

Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.

Ejemplos:

3(x+ 5) = 2x− 0.5

2y − 3

4=

5y + 2

70.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuacion Lineal en una Variable Real:

Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.

Ejemplos:

3(x+ 5) = 2x− 0.5

2y − 3

4=

5y + 2

70.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuacion Lineal en una Variable Real:

Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.

Ejemplos:

3(x+ 5) = 2x− 0.5

2y − 3

4=

5y + 2

7

0.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuacion Lineal en una Variable Real:

Definicion: Una ecuacion lineal en la variable x es unaecuacion que puede escribirse de la forma ax + b = c, dondea,b,c ∈R, con a 6= 0. Tambien se le conoce como una ecuacionde primer grado, dado que el exponente mayor de la variablees 1.

Ejemplos:

3(x+ 5) = 2x− 0.5

2y − 3

4=

5y + 2

70.07(t− 3) + 0.009(3t− 2) = 0.35

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Conceptos relacionados:

1 conjunto solucion (C.S.):

es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.

2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.

3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Conceptos relacionados:

1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.

2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.

3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Conceptos relacionados:

1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.

2 resolver una ecuacion:

significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.

3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Conceptos relacionados:

1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.

2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.

3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Conceptos relacionados:

1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.

2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.

3 ecuaciones equivalentes:

son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Conceptos relacionados:

1 conjunto solucion (C.S.): es el conjunto de todas lassoluciones de la ecuacion.

2 resolver una ecuacion: significa determinar el conjuntosolucion de la ecuacion.

3 ecuaciones equivalentes: son ecuaciones con el mismoconjunto solucion.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones dan lugar a ecuaciones equivalentes:

1 Si se suma (o resta) el mismo numero real a ambos ladosde una ecuacion, el conjunto solucion de la ecuacionoriginal no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ a+ c = b+ c; a, b, c ∈R

2 Si se multiplica (o divide) por el mismo numero real a 6= 0ambos lados de una ecuacion, el conjunto solucion de laecuacion original no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ ac = b× c; a, b, c ∈R, a 6= 0

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones dan lugar a ecuaciones equivalentes:

1 Si se suma (o resta) el mismo numero real a ambos ladosde una ecuacion, el conjunto solucion de la ecuacionoriginal no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ a+ c = b+ c; a, b, c ∈R

2 Si se multiplica (o divide) por el mismo numero real a 6= 0ambos lados de una ecuacion, el conjunto solucion de laecuacion original no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ ac = b× c; a, b, c ∈R, a 6= 0

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones dan lugar a ecuaciones equivalentes:

1 Si se suma (o resta) el mismo numero real a ambos ladosde una ecuacion, el conjunto solucion de la ecuacionoriginal no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ a+ c = b+ c; a, b, c ∈R

2 Si se multiplica (o divide) por el mismo numero real a 6= 0ambos lados de una ecuacion, el conjunto solucion de laecuacion original no cambia. Esto es, la nueva ecuacion esequivalente a la original. De otra forma,a = b⇐⇒ ac = b× c; a, b, c ∈R, a 6= 0

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:

1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.

2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.

3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:

1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.

2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.

3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:

1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.

2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.

3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Propiedades de la Igualdad con relacion a la suma ymultiplicacion de numeros reales:

Las siguientes operaciones pueden dar lugar a ecuaciones que noson equivalentes:

1 Multiplicar ambos lados de una ecuacion por una expresionque contenga la variable.

2 Dividir ambos lados de una ecuacion por una expresion quecontenga la variable.

3 Elevar ambos lados de una ecuacion al mismo exponente.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplo 1: Resuelva la ecuacion 5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8.

5x+ 6− 4x = −4 + 3x− 8

x+ 6 = 3x− 12 :combinando terminos semejantes encada lado de la ecuacion

x− 3x = −12− 6 : transponiendo terminos

−2x = −18

x = 9 : dividiendo entre −2 cada lado de la ecuacion

Conjunto Solucion (C.S) = {9}

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicio: Decida si el numero dado es solucion de la ecuacion.Escriba sı o no dentro del parentesis.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejemplos adicionales: Resuelva cada una de las siguientesecuaciones:

1 5(2x+ 3)− 4x = −4 + 3(x− 4)

2 x+15 = 3x−9

3

3 x+76 + 2x−8

2 = −4

4 0.06x+ 0.09(15− x) = 0.07(15)

5 (8x− 2)(3x+ 4) = (4x+ 3)(6x− 1)

6 32x+6 = 1

x+3

7 32x−4 −

5x+3 = 2

x−2

8 3xx−2 = 1 + 6

x−2

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicios: Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicios: Determine, primero, el dominio de la ecuacion daday luego resuelvala.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuaciones Literales:

Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.

Ejemplos:

y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)

I = prt (formula de interes simple)

S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuaciones Literales:

Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.

Ejemplos:

y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)

I = prt (formula de interes simple)

S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuaciones Literales:

Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.

Ejemplos:

y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)

I = prt (formula de interes simple)

S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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ObjetivosPropiedades de la IgualdadEcuaciones LiteralesEcuaciones con Radicales

Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ecuaciones Literales:

Definicion: Una ecuacion literal es una ecuacion queesta expresada en terminos de varias letras; algunas de esasletras representan variables y otras, constantes reales.

Ejemplos:

y = mx+ b (ecuacion de una lınea en el plano cartesiano)

I = prt (formula de interes simple)

S = 2πrh+ 2πrh2 (formula para calcular el area de lasuperficie de un cilindor circular recto)

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicios: Resuelva la ecuacion literal para la letra entreparentesis.

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Lineales en una Variable

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Soluciones:

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicios Adicionales de Ecuaciones Literales: Resuelvala ecuacion para la letra indicada entre parentesis.

1x

a+y

b= 1;(a)

2 ax+ by − cx = d;(x)

31

f=

1

a+

1

b;(f)

4 d =fl

l + w; (l)

5p

3x+m+

q

nx− 1= 0; (x)

6x− aba+ b

+x− aca+ c

+x− bcb+ c

= a+ b+ c;(x)

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicios: Determine el conjunto solucion de cada una de lassiguientes ecuaciones con radicales.

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