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Por: Pofa. Carmen Batiz UGHS
Definición:
Una Expresión Racional son aquellas que se pueden
expresar como polinomio donde hay
polinomio
variables en el denominador.
Ejemplos:
62
43
2
1
2
2
xx
x
x
Una función racional
Es una expresión racional igualada a y. De esta
manera se hace una tabla de valores para poder hacer la
gráfica.
Ejemplos:
6
2
4
32
1
2
2
xxy
xy
xy
Dominio
El dominio de una expresión racional son los números reales excluyendo los valores que te den cero
en el denominador.
Ejemplos:
6
2
4
32
1
2
2
xxy
xy
xy
2 x excepto : D
-2 xni 2 x excepto : D
2 ni 3- x excepto : D
Graficando funciones racionales
Asíntotas
Es una línea imaginaria horizontal o vertical donde la gráfica se acerca a ella pero nunca la toca.
¿Cómo se obtiene?
Asíntota vertical es la restricción que tiene la variable x.
Asíntotas¿Cómo se obtiene?
Asíntota horizontal se obtiene dándole valores a la derecha y a la izquierda de la asíntota vertical y observando para que valor se acerca y.
)(lim xfax
Gráficas de funciones racionales
2
1
x
y
2 x excepto : DEsto significa que hay una asíntota vertical en x = 2
La asíntota horizontal es y =0
¿Por qué?
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gráficas de funciones racionales
2
1
x
y
Mientras aumenta los valores de x, la gráfica se acerca cada vez a 0, lo que implica que la asíntota horizontal es y = 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x y3 1
4 ½
5 1/3
6 1/4
7 1/5
8 1/6
Gráficas de funciones racionales
4
32
x
y
-2 xni 2 x excepto : D
Esto significa que hay dos asíntota vertical en x = 2 y x = -2
La asíntota horizontal es y = 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gráficas de funciones racionales
6
22
xx
y
3 xni 2- x excepto : D
Esto significa que hay dos asíntota vertical en x = 3 y x = -2
La asíntota horizontal es y = 0
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gráficas de funciones racionales
5
3
x
xy
5 x excepto : D
Esto significa que hay una asíntota vertical en x = 5
La asíntota horizontal es y = 1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
Simplificando expresiones racionales:
2
126
x
x2
)2(6
x
x 6
225
15
b
bbb
b
55
53b5
3
Cont.
63
12 2
cc
)2(3
223
c
cc
2
4 2
cc
9
32
x
x)3)(3(
3
xx
x)3(
1
x
rhr
r
22
60 2
2
)(2
5322
hrr
rr
hr
r
30
Multiplicación de Expresiones Racionales
14
6
3
122
x
xx
)12)(12(
23
3
12
xx
xx
)12(
2
xx
)62(93
2
mm
m)3(2
)3(3
2
mm
m
3
)2(2 m
División de Racionales
)2(23
yyy
2
123
yyy
2)2(
3
y
y
5
410
4 yy
yy
4
5524
4
5524
yy
2
1
Suma de Racionales
3
5
3
2
xx 3
7
x
5
3
5
y
y
y
y
5
4
yy
Suma de Racionales
6
1
3
2x xx 66
4 x
x
x
6
4
100
49
25
4x xx 100100
16 49x100
65
x20
13
Resta de Racionales
14y29
1
2
1
5
nn 1
3
n
24 3
2
7
3
yy
44 2121 yy 4
2
21
149
y
y
Resta de Racionales
3(y + 4)5
55
3
45
12
yyy
)1(5
3
)1)(4(
1
yyy
)1)(4(5)1)(4(5
yyyy
)1)(4(5
1235
yy
y)1)(4(5
37
yy
y
Resolver ecuaciones racionales
Para resolver ecuaciones racionales se debe: factorizar todas las expresiones que no lo están. hallar el denominador común de la ecuación. multiplicar toda la ecuación por el denominador
común hallado.(Al multiplicar se cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)
simplificar y factorizar de ser necesario. hallar los valores de la variable utilizando la
Propiedad de la Igualdad de Cero.
Ejemplos:
1
122
1-x
6 .1
2 x
)1)(1(
122
1-x
6
xx1)-(x 1)(x
:rdenominadoomún
C
1er paso: factorizar todas las expresiones que no lo están.2do paso: Hallar el denominador común de la ecuación.
)1)(1(
122
1-x
6 1)-1)(x(x
xx
3er paso: multiplicar toda la ecuación por el denominador común hallado.(Al multiplicar se cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)
.
12)1)(1(2 1)6(x xx
1222 66x 2 x
Ejemplos: cont
1
122
1-x
6 .1
2 x
1266x2x 2 01266x2x2 066x2x2
0)3x32(x2
)1(2
)3)(1(433 2 X
2
213X
Ejemplos:
)3)(2(
182
2-x
7 .2
xx
ofactorizad esta a y 2)-(x 3)(x
:rdenominadoomún
C
1er paso: factorizar todas las expresiones que no lo están.
2do paso: Hallar el denominador común de la ecuación.
)3)(2(
182
2-x
7 2)-3)(x(x
xx
3er paso: multiplicar toda la ecuación por el denominador común hallado.(Al multiplicar se cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)
.
18)2)(3(2 3)7(x xx
18)1222217x 2 xx
Ejemplos: cont.
)3)(2(
182
2-x
7 .2
xx
18)1222217x 2 xx
18992 2 xx
018992 2 xx
0992 2 xx
)2(2
)9)(2(499 2 X
4
1539 X
