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Presentación
La presente Guía de Examen tiene el fin de apoyar el proceso de aprendizaje del módulo de Operaciones Avanzadas del Modelo de Educación para la Vida y el Trabajo (MEVyT). - Esta es una Guía de Examen de contenidos del módulo de Operaciones Avanzadas. - No sustituye los contenidos del Módulo de Operaciones Avanzadas del MEVyT. Forma parte del Eje de Matemáticas en apoyo al personal solidario e Institucional, que participa dentro o fuera de Plazas Comunitarias, así como a Asesores Educativos. Es también un recurso para las Plazas que tienen o aún no tienen acceso a internet. - Lo pueden contestar los jóvenes y adultos que requieren apoyo en el módulo de Operaciones Avanzadas, ya que le permitirá reforzar los contenidos del módulo con un lenguaje sencillo. - Las respuestas son de opción múltiple (hay que elegir la respuesta correcta entre cuatro posibles opciones) con el fin de que se familiaricen cuando presenten su examen final. Es importante orientar al educando en el tema y aprendizaje de la pregunta correspondiente para que determine la respuesta correcta. - Se contesta la guía de examen, se califica y se conocen las opciones que requieren apoyo y posteriormente, puede reforzar los reactivos retomando los temas y aprendizajes para realizar el ejercicio a reforzar. - Recuerda que los procedimientos para llegar a los resultados adecuados pueden variar, por ello, es importante que consideres las sugerencias de tú Asesor. - Esta guía también puede apoyar a un educando que va a presentar su diagnóstico (ED5). Cabe señalar, que esta propuesta no es definitiva, sino un proceso que puede ser mejorado para conjuntar esfuerzos y cumplir los objetivos de aprendizaje esperados del módulo de Operaciones Avanzadas. Por favor enviar sus comentarios.
Recopilación: Ing. Gonzalo Rodríguez Huerta ([email protected])
Modelo de Educación para la Vida y el Trabajo (MEVyT)
Guía de examen
Febrero, 2019
B3MOA
Las preguntas de esta guía de examen se basan en los conocimientos, habilidades, y aprendizajes que se presentan en el módulo “Operaciones Avanzadas” del Modelo de Educación para la Vida y el Trabajo (MEVyT). 1. De los siguientes puntos marcados en la recta numérica, ¿Cuál es el mayor?
2. El resultado de la potencia 25 es:
A) 32 B) 1,296 C) 46,656 D) 27,9936 3. El resultado de la Suma o adición 10 + (-3) es:
B) - 13 B) + 7 C) 13 D) - 7
4. El resultado correcto de la operación –7 + 17 + (–21) es: A) –31 B) -11 C) 31 D) 45
5. El resultado de la operación 4 (3 + 5) es: A) 35 B) 32 C) 23 D) 17
6. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4x = 20?
A) 80 B) 24 C) 16 D) 5
7. El resultado de la Multiplicación o producto de (+5) (–3) es: A) 15 B) - 2 C) - 15 D) 2
8. El resultado de la División o Cociente de (–7) ÷ (–3) es:
A) 2.3 B) 2.2 C) 2 .4 D) 2.1
9. El resultado de la Resta, Diferencia o Sustracción de (– 4) – (– 9) es:
A) – 5 B) + 5.1 C) – 5.1 D) + 5 10. El resultado de la Suma o adición de 2a + 3a – 2b + b es:
A) 5a + b B) 5a – b C) 5b – a D) 5b + a
11. El resultado de la Multiplicación o producto de 4 (5x – 2) es:
A) 20x – 8 B) 8 + 20x C) 20x + 8 C) 20 – 8
12. El resultado de la División o Cociente de 5x (4+2y) es:
– 2 A) –10y – 5xy B) 10x – 5xy C) +10x – 5xy D) –10x – 5xy
13. El resultado de la Resta, Diferencia o Sustracción de (5a – 2a) – (–3a + a) es:
A) 4a B) 6a C) 5a D) 3a
14. El resultado de la ecuación x + 7 = 10 es:
A) 3x B) 3 C) 70 D) 70x
15. ¿Cómo se despeja correctamente la x en la ecuación?
16.- Como se lee la expresión 2x + 82 – (– 3) = z utilizando el lenguaje algebraico.
A) El cuadrado de un numero x, más dos veces ocho, menos tres es igual a z B) El doble de un número, más ocho al cuadrado, menos menos tres, es igual a z C) Un número a la segunda potencia más ocho al cuadrado menos tres es igual a z D) Dos veces dos, más ocho por dos menos menos tres, es igual a z 17. La estatura de Mónica es 3 veces mayor que la de Luis. Si sumamos sus estaturas son 232 centímetros. ¿Cuál es la estatura de Mónica?
A) 58 cm B) 78.33 cm C) 154.66 cm D) 174 cm
18. Mario compró 2 vasos de fruta y 3 gelatinas pagando $49. Jorge compró en ese lugar 4 vasos de fruta y 2 gelatinas pagando $62. ¿Cuánto cuesta cada gelatina?
A) $ 6 B) $ 9 C) $10 D) $ 11
19. La sucesión numérica 4, 9, 14, ... tiene la representación algebraica 5n-1, ¿Qué número ocupará el octavo lugar?
A) 40 B) 39 C) 35 D) 34 20. Camila compró manzanas a $15 kg y peras a $12. Si entre manzanas y peras fueron 3 kg y pagó $42 por todo, ¿Cuántos kilogramos de manzanas compró?
A) 1 kg B) 1.5 kg C) 2 kg D) 2.5 kg
21. Antonio trabajó 35 horas la semana pasada y solo unas poças esta semana. Si su sueldo es de $ 90.00 la hora y le pagaron $ 4,770.00 por las dos semanas. ¿Cuántas horas trabajó esta semana?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19
22. Si al doble de un número: (2x), se le resta dos: (– 2), El resultado es 10. ¿Cuál es ese número?
A) – 6 B) – 8 C) 8 D) 6
23. Laura fue a acampar al Centro Vacacional “La Malintzi” y estuvo 3 días. El albergue le costó $32.00 por los tres días y compró un boleto de comida, cada día. La factura total fue de $ 122.00, ¿Qué ecuación representa correctamente el problema?
A) x + 96 = 122 B) 3x + 32 = 122 C) x + 32 = 122 D) 3 (x + 32) = 122
24. Karina debe calcular el área del cuadrado mostrado en el dibujo como parte de su tarea. Si lo hizo correctamente, ¿qué resultado obtuvo? 25. ¿Cuál es la ecuación de la recta representada en la siguiente gráfica?
26. Virginia bordará el dibujo mostrado en una servilleta. Si quiere centrarlo debe calcular su tamaño, ¿cuánto mide de largo el diseño?
27. ¿Cuál es el volumen de la figura mostrada?
28. ¿Qué coordenadas tiene el punto R?
29. En el siguiente Plano Cartesiano en donde se encuentra la coordenada del punto A
A) x = 3, y = 3
B) x = 4, y = 3
C) x = 3, y = 4
D) x = 4, y = 4
A) (–2, –2)
B) (2, –2)
C) (–2, 2)
D) (2, 2)
30. ¿Qué gráfica representa al punto (coordenada) de la ecuación x + y = 4?:
A) B) C) D) 31. Un camión transporta 40 animales. Si Hugo conto 132 patas. ¿Cuántos guajolotes y cabras traen?
A) cabras 26; guajolotes 14 B) Cabras 13; guajolotes 27 C) cabras 14; guajolotes 26 D) cabras 28, guajolotes 12
32. La entrada al parque de juegos cuesta $35.00 para adultos y $15.00 para niños. Hoy recaudaron $4480.00 por 224 boletos vendidos. ¿Cuántos boletos para adultos vendieron y cuantos para adultos?
A) Adultos 182 niños 42 B) adultos 56; niños 168 C) adultos 62; niños162 D) adultos 162; niños 62
33. Si para fijar una antena se usaron dos tramos de alambre como se muestra en la figura, ¿Cuánto mide cada tramo c=? 34. Luis va a colocar una antena en el techo de su casa, si el poste a utilizar mide 3.5 metros de alto y para sostenerlo colocó cuatro argollas, alejadas a 4 metros de la base del poste ¿Cuántos metros de alambre necesita para colocar cada sostén de alambre?
A) 5.31 m
B) 5.3 m
C) 5.33 m
D) 5.30 m
35. La distancia entre los puntos K y L es:
36. El resultado de la siguiente operación (+4) – (– 2) (+ 3) + (– 6) es:
A) – 15 B) – 16 C) + 4 D) + 15
37. Obtenga el perímetro del círculo que tiene de radio el valor de 3 m:
A) 18.84 B) 18.83 C) 18.86 D) 18.0
FIN DE LA GUÍA DE EXAMEN
HOJA DE RESPUESTAS
Nombre del Adulto APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO NOMBRE(S) CONTESTE CADA UNA DE LAS PREGUNTAS, TACHANDO LA OPCIÓN (A, B, C ó D) QUE CORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA.
1 A B C D 16 A B C D 31 A B C D
2 A B C D 17 A B C D 32 A B C D
3 A B C D 18 A B C D 33 A B C D
4 A B C D 19 A B C D 34 A B C D
5 A B C D 20 A B C D 35 A B C D
6 A B C D 21 A B C D 36 A B C D
7 A B C D 22 A B C D 37 A B C D
8 A B C D 23 A B C D
9 A B C D 24 A B C D
10 A B C D 25 A B C D
11 A B C D 26 A B C D
12 A B C D 27 A B C D
13 A B C D 28 A B C D
14 A B C D 29 A B C D
15 A B C D 30 A B C D
A B C D X
Modelo de Educación para la Vida y el Trabajo (MEVyT)
Guía de Examen
Justificación y Respuestas
Febrero, 2019
B3MOA
RESPUESTAS A LA GUIA DE EXAMEN
1. Los números como –3.5, –20, –530, –4 tienen al principio el signo menos, y se les conoce como números negativos. Se puede interpretar como gasto, lo que se debe, lo que se quita. Los números + 10, + 20 tienen al principio el signo más, y se les conoce como números positivos. A estos números se les puede escribir al inicio sin el signo + y se les consideran positivos: 10, 20. Indican utilidad, superávit, lo que se tiene. En general, los números anteriores se les conocen como números con signo. Gasto Utilidad Que se debe lo que se tiene Frío bajo cero Calor arriba de cero Déficit Superávit Pérdida Ganancia Salidas Entradas En la recta numérica, un número es mayor: si está ubicado a la derecha de otro número como referencia, ejemplo: De 1 y 3, en la recta numérica 3 está a la derecha de 1. 3 es mayor que 1. De – 1 y – 3, en la recta numérica – 1 está a la derecha de – 3, – 1 es mayor que – 3.
La respuesta es el inciso D. 2. El resultado de la siguiente potencia 25 es: 25 Es una potencia, la base 2 es el factor y el exponente 5 indica cuántas veces se toma al número como factor. La operación indica multiplicar 2 por sí mismo 5 veces:
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
2 x 2
4 x 2
8 x 2
16 x 2 = 32 El resultado es A) 32
Otros ejemplos:
23
5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125 Dos al cubo (Dos al exponente 3)
(5)(5)(5) = 125
5 5 5 = 125
34 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81
Tres a la cuarta (Tres al exponente 4) (3) (3) (3) (3) = 81
3 3 3 3 = 81
3. El resultado de la suma 10 + (– 3) es: Esta esta operación es la suma de dos números con signo
AL SUMAR UN NÚMERO POSITIVO Y UNO NEGATIVO: RESTAR EL No. MAYOR AL No. MENOR, Y EL RESULTADO SERÁ CON SIGNO DEL No. MAYOR
Si el número mayor es positivo, el resultado es +
Entonces: (+10) + (– 3) = 10 – 3 = + 7
La respuesta es el inciso B) + 7
4. El resultado correcto de la operación –7 + 17 + (–21) es: Y también se puede escribir como: (+17) + (–7) + (–21) Esta operación es una suma de números con signo:
En la suma de dos números positivos, el resultado es: +
En la suma de dos números negativos, el resultado es: –
AL SUMAR UN NÚMERO POSITIVO Y UNO NEGATIVO: RESTAR EL No. MAYOR AL No. MENOR, Y EL RESULTADO SERÁ CON SIGNO DEL No. MAYOR
Si el número mayor es negativo, el resultado es –
Sumando los dos números negativos: (–7) + (–21) = –28 Entonces la operación se desarrolla como:
= –7 + 17 + (–21)
= (+17) + (–7) + (–21)
= (+17) + (– 28) = – 11 (restar: No. Mayor – No. Menor es 28 – 17 = 11)
La respuesta es el inciso B) –11.
Tengo 10 Debo 3
10
Quedan 7
5. El resultado de la operación 4 (3 + 5) es: Aplicando la Jerarquía de Operaciones A. Efectuar las operaciones dentro de paréntesis, corchetes y/o llaves B. realizar las operaciones en la siguiente secuencia: 1) Calcular las potencias y/o raíces. 2) Realizar las multiplicaciones y/o divisiones. 3) Efectuar sumas y/o restas. Operación: 4(3 + 5) 4(8) = 4 x 8 = 32
La respuesta es el inciso B) 32 6. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4x = 20? Basándose el en concepto de ecuación, así como en las propiedades de la igualdad. Las propiedades de la igualdad son como una balanza, equilibran a una ecuación en todo momento.
También se puede interpretar como una trasposición de términos, que indica que
se puede pasar un término de un lado a otro de la igualdad con su operación contraria manteniendo en equilibrio la ecuación. Interpretando como transposición:
Si un término está sumando, pasa al otro lado restando,
y viceversa Si un término está restando, pasa al otro sumando,
Si un término está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo,
Si un término está dividiendo para al otro lado multiplicando,
En la ecuación 4x=20, el “4” multiplica a la incógnita “x” .....................................4x = 20
Transponiendo términos: se pasa el “4” al lado derecho dividiendo a “20”........x = 𝟐𝟎
𝟒
Al dividir 20 4, el resultado es de x = 5.................................................................x = 5
La respuesta es el inciso D) 5
7. El resultado de la Multiplicación: (+5) (- 3) es:
Así que: (+) (–) = –
la operación es: (+5) (–3) = (–)5x3= – 15
La respuesta es el inciso C) –15
8. El resultado de la división (– 7) ÷ (– 3) es:
Entonces: (–) ÷ (–) = +
la operación es: (–7) ÷ (–3) = + 7÷3 = 2.3
El resultado es el inciso A) = 2.3 9. El resultado de la Resta (– 4) – (– 9) es:
Si: n Es número entero, considerar que: – (– n) = +n, Entonces: – (– 9) = + 9
La operación se desarrolla como:
(– 4) – (– 9) = (– 4) + 9
Y es la suma de dos números con signo, Escribiéndose también así: = (– 4) + (+ 9)
AL SUMAR UN NÚMERO NEGATIVO Y UNO POSITIVO: RESTAR EL No. MAYOR AL No. MENOR, Y EL RESULTADO SERÁ CON SIGNO DEL No. MAYOR
Si el número mayor es positivo, el resultado es +
Entonces: (– 4) + ( + 9) = 9 – 4 = + 5
El resultado es el inciso D) + 5
Tengo 10 Debo 4 Quedan 5
10. Cuál es el resultado de la Suma: 2a + 3a -2b + b Significado de las expresiones y símbolos algebraicos
Considerando que los términos semejantes son del mismo género: 4 manzanas y 2 manzanas son semejantes, entonces: 4 manzanas + 2 manzanas = 6 manzanas 4m + 2 m = 6m Término semejante es aquel que tiene la(s) misma(s) letra(s) o variable(s) con los mismos exponentes, ejemplo: 4x2 + 2x2 Así que: 4x2 + 2x2 = 6x2 El resultado de la Suma: 2a + 3a – 2b + b = 2a + 3a – 2b + 1b = 5a – b
El resultado es el inciso B) 5a – b
SIGNIFICADO VERBAL EXPRESION ALGEBRAICA
a, b, n son números
2a, 2(a) “el doble de un número” 𝟏
𝟐𝒏 ,
𝒏
𝟐, ½ x, x/2
“la mitad de número”
3e, 3 (e) “el triple de un número”
X2 “el cuadrado de un número”
𝟏
𝟓𝒏 ,
𝒏
𝟓 “la quinta parte de un número”
4L “cuatro veces la medida de un lado”
a + b “la suma de dos números”
a – b “la diferencia de dos números”
Ab “el producto de dos números”
c+3 “la suma de un número y tres”
a6 “un número a la sexta”
SIMBOLOS SIGNIFICADO
= “Es igual”, “es igual a”
“más”
– “menos”
x,∙, ( ) ( ) “por” “multiplica a”
/, _ , , “entre”
X2 está en ambos términos, por
ello son términos semejantes.
Realizando semejanzas:
11. El resultado de la Multiplicación de 4(5x - 2) es: Entonces: Multiplicando el monomio por cada término del polinomio: Monomio Polinomio 20x – 8
4 (5x – 2) = 4 (5x) – 4(2) = 20x – 8
La respuesta es el inciso A) 20x – 8
12. El resultado de la División 𝟓𝒙(𝟒+𝟐𝒚)
−𝟐 es:
Considerando las operaciones de números con signo y las reglas correspondientes:
𝟓𝒙(𝟒+𝟐𝒚)
−𝟐=
𝟓𝒙(𝟒)+𝟓𝒙(𝟐𝒚)
−𝟐
=𝟐𝟎𝒙+𝟏𝟎𝒙𝒚
−𝟐
=𝟐𝟎𝒙
−𝟐+
𝟏𝟎𝒙𝒚
−𝟐
= −𝟏𝟎𝒙 − 𝟓𝒙𝒚
El resultado es el inciso D) -10x -5 13. El resultado de la Resta (5a – 2a) – (–3a + a) es:
Considerando que: – (– n) = +n; entonces: – (–3a) = + 3a
También: – (+ n) = – n; Así que: – (+ a) = – a
Entonces: (5a – 2a) – (–3a + a) = (5a – 2a) +3a – a = 5a – 2a + 3a – a
= 5a + 3a – 2a – a
= 8a – 3ª
= 5a
El resultado es el inciso C) 5a.
Tiene un
término
5m2n
3 (m
2n - mn
2) = 5m
2n
3 (m
2n) - 5m
2n
3 (mn
2) = 5m
4n
4 - 5m
3n
5
Multiplicando el monomio por cada término del polinomio
Tiene más de
un término
14. El resultado de la ecuación: x + 7 = 10 es:
Utilizando las propiedades de la igualdad en una ecuación
No se afecta el resultado de la ecuación si se:
Suma un término en ambos lados de la igualdad.
Resta un término en ambos lados de la igualdad.
Multiplica por un término ambos lados de la igualdad.
Divide entre un término ambos lados de la igualdad.
La ecuación es........................................................................... x + 7 = 10
En la ecuación la incógnita “x” tiene al termino 7 sumando.... x + 7 = 10
Aplicando las propiedades de la igualdad:
Restando el término 7 en ambos lados de la igualdad.......... x +7 – 7 = 10 – 7
Simplificando +7 – 7 = 0, al final queda............................................ x = 3
La respuesta es el inciso B) x = 3
15.Cómo se despeja correctamente la x en la ecuación 8+𝑥
2 = 9
En la ecuación el término “2” está dividiendo a “8 + x”....................8+𝑥
2 = 9
Aplicando las propiedades de la igualdad:
Multiplicando por “2” en ambos lados de la igualdad.................(8+𝑥
2)(2) = 9(2)
Después de la simplicación de 𝟐
𝟐 , la ecuación queda así:..................8 + x = 9 (2)
Y la incógnita “x” tiene al término “8” sumando
Restando el término “8” en ambos lados de la igualdad: ........ – 8 + 8 + x = 9(2) – 8
Realizando la suma de – 8 +8 = 0 ......................................................0 + x = 9(2) – 8
Si: 0 + x = x, entonces.............................................................................. x = 9(2) – 8
el resultado es el inciso A) x = 9 (2) – 8
16.- Como se lee correctamente la siguiente expresión utilizando el lenguaje algebraico.
2x + 82 – (– 3 ) = z El doble de un número, más ocho al cuadrado, menos menos tres, es igual a z La respuesta es: B) El doble de un número, más ocho al cuadrado, menos menos tres, es igual a z 17. La estatura de Mónica es 3 veces mayor que la de Luis. Si se suma sus estaturas son 232 centímetros. ¿Cuál es la estatura de Mónica?
Expresando esta situación cotidiana en forma algebraica: Mónica M
Luis L
La estatura de Mónica es 3 veces mayor que la de Luis M = 3L
Sumando sus estaturas (de Mónica y Luis) es 232 cm M + L = 232
Desarrollo y solución de la ecuación (aplicando propiedades de la igualdad): Así que la ecuación es...................................................... M + L = 232
Si M = 3L, sustituyéndolo en la ecuación .......................... 3L+ L = 232
Sumando 3L + L = 4L ............................................................. 4L = 232
Como el término “4” multiplica a la incógnita L
Entonces dividiendo entre 4 ambos lados de la igualdad.......𝟒𝑳
𝟒=
𝟐𝟑𝟐
𝟒
Simplificando: de 𝟒
𝟒 =1,
𝟐𝟑𝟐
𝟒 =58 ...............................................1L = 58
Si: 1L=L ................................................................................... L = 58 La estatura de Mónica es 3 veces la de Luis, entonces: …M = 3L Si: L= 58, Sustituyendo en L.................................................. ...M = 3(58) M = 174
La respuesta es A) 174 cm
Sistema de ecuaciones lineales 18. Mario compro 2 vasos de fruta y 3 gelatinas pagando $49. Jorge compró en ese lugar 4 vasos de fruta y 2 gelatinas pagando $62. ¿Cuánto cuesta cada gelatina?
Expresando está situación cotidiana en forma algébrica: f = vaso de fruta g = vaso de gelatina
2 vasos de fruta y 3 gelatinas pagando $49
2f + 3g = 49
4 vasos de fruta y 2 gelatinas pagando $62
4f + 2g = 62
Y se obtiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: .......................................2f + 3g = 49 ....................................... 4f + 2g = 62 Nota: Los símbolo y se interpretarán como la ecuación 1 y la ecuación 2.
Resolviendo este sistema de ecuaciones con el método de suma y/o resta
aplicando propiedades de la igualdad, básicamente el método consiste en igualar los números
de una de las incógnitas a eliminar en ambas ecuaciones, una resulte de signo contrario a la
otra, para realizar la suma algebraica y sea eliminada, obteniendo así una sola ecuación con una
incógnita.
Entonces: ......................................................2f + 3g = 49
......................................................4f + 2g = 62
(2)x ......................................(2)(2f + 3g = 49) (–1)x................................... (–1)(4f + 2g = 62)
4f + 6g = 98
–4f – 2g = – 62 4g = 36
Como el término “4” multiplica a la incógnita “g”
Entonces dividiendo entre 4 ambos lados de la igualdad.......𝟒𝒈
𝟒=
𝟑𝟔
𝟒
Simplificando: 𝟒
𝟒 =1,
𝟑𝟔
𝟒 =9 .......................................................1g = 9
Si: 1g= g ................................................................................... g = 9
La respuesta es A) $9
Se obtiene las siguientes ecuaciones
y realizando la suma algebraica
19. La siguiente sucesión numérica tiene la representación algebraica 5n-1, ¿Qué número ocupará el octavo lugar? Identificando la posición de cada número de la sucesión:
4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, ?
n1 2 3 4 5 6 7 8 Si n =8, aplicando la representación algebraica de 5n -1 5(8) – 1 = 40 – 1 = 39
El resultado es el inciso B) 39 Sistema de Ecuaciones Lineales 20. Camila compró manzanas a $15 el kg y peras a $12 el kg. Si entre manzanas y peras fueron 3 kg y pagó $42 por todo, ¿cuántos kilogramos de manzanas compró?
Expresando está situación cotidiana en forma algébrica: m = manzana p = pera
$15 el kg de manzanas y $12 el kg de peras, pago $42
15m + 12p = 42 entre manzanas y peras, fueron 3 kg
m + p = 3
Y se obtiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: ............................15m + 12p = 42 ............................. m + p = 3 Nota: Los símbolo y se interpretarán como la ecuación 1 y la ecuación 2.
Resolviendo este sistema de ecuaciones aplicando propriedades de la
Igualdad y resolviendo por el método de sustitución:
El método consiste en despejar en alguna de las 2 ecuaciones una incógnita, y sustituir
la expresión obtenida en la otra ecuación, obteniendo así una ecuación con una
incógnita.
Despejando de ecuación a “p”: m + p = 3
– m + m + p = 3 – m
p = 3 – m
Aplicando Propriedades de la Igualdad, Sustituyendo la expresión algebraica obtenida para “p” en ecuación :
15m + 12p = 42
15m + 12(3 – m)= 42
15m + 12(3) +12 (– m)= 42
15m + 36 – 12m = 42
15m – 12m + 36 = 42
3m + 36 = 42
3m + 36 – 36 = 42 – 36
3m = 6
𝟑𝒎
𝟑=
𝟔
𝟑
m = 2 La respuesta correcta es C) 2 kg
21. Antonio trabajó 35 horas la semana pasada y solo unas pocas esta semana. Si su sueldo es de $ 90.00 la hora y Le pagaron $ 4,770.00 por las 2 semanas. ¿Cuántas horas trabajó esta semana?
x Es el no. de horas que Antonio trabajó esta semana. 35 Es el no. de horas trabajadas la semana pasada. x + 35 Es el total de horas trabajadas en las dos semanas. $90 Es el pago por hora. $4770 Es el pago es el pago total por las 2 semanas.
Pago por hora X Horas trabajadas = Total de pago recibido
90 (x + 35) = 4,770 Resolviendo la ecuación, aplicando propiedades de la igualdad: Así que la ecuación es......................................................90(x + 35) = 4770 Multiplicando a 90 por “x” y por “35” ............................90(x) +90(35) = 4770
Se obtiene .......................................................................90x + 3150 = 4770 Restando el término “3150” en ambos lados......90x + 3150 – 3150 = 4770 – 3150 Queda”90” que multiplica a “x” ....................................................90x = 1620
Entonces dividiendo entre 90 ambos lados de la igualdad.........𝟗𝟎𝒙
𝟗𝟎=
𝟏𝟔𝟐𝟎
𝟗𝟎
Si: 𝟗𝟎
𝟗𝟎 =1, y:
𝟏𝟔𝟐𝟎
𝟗𝟎 =18, el valor de “x” es ........................................x = 18
La respuesta es el inciso C) 18 horas
22. Si al doble de un número se le resta dos, El resultado es diez ¿Cuál es ese número? Al doble de un número se le resta dos, El resultado es diez
2x – 2 = 10
Aplicando propriedades de la Igualdad para resolver esta ecuación
2x – 2 = 10
2x – 2 + 2 = 10 +2
2x = 12
𝟐𝒙
𝟐=
𝟏𝟐
𝟐
x = 6
La respuesta es el inciso D) 6
23. Laura fue a acampar al Centro Vacacional “La Malintzi” y estuvo 3 días. El albergue le costó $32.00 por los tres días y compró un boleto de comida, cada día. La factura total fue de $ 122.00. ¿Qué ecuación representa correctamente el problema? x Es el costo de un boleto de comida por un día. 3 Días que Laura, acampo $32 Es el costo por 3 días de albergue. $122 Es el pago de la factura total. Entonces: 3 Días con boleto de comida y costo de 3 días de albergue fue un total de factura 3 x + 32 = 122
El resultado es el inciso B) 3x + 32 = 122
Aplicando propiedades de la igualdad y resolviendo esta ecuación: 3x +32 = 122
3x +32 – 32 = 122 – 32
3x = 90
𝟑𝒙
𝟑=
𝟗𝟎
𝟑
x = 30
$30 costo de comida por día
24. Karina debe calcular el área del cuadrado mostrado en el dibujo como parte de su tarea. Si lo hizo correctamente, ¿qué resultado obtuvo?
A = lado x lado
A = (7n–3) (7n–3)
A = 7n(7n) +7n (–3) – 3(7n) – 3(–3)
A = 49n2 – 21n – 21n + 9
A = 49n2 – 42n + 9
La respuesta es el inciso D) 49n2 – 42n + 9 Gráfica de una ecuación de primer grado 25. ¿Cuál es la ecuación de la recta representada en la siguiente gráfica?
La ecuación de una recta es una ecuación de 1er. Grado de la forma general: y = mx + b “y” es la variable independiente ”x” es la variable independiente “b” es el punto que cruza el eje “y” cuando x= 0 En el punto (0,1), cuando x= 0, b= +1
“m” es la pendiente de la recta y se calcula:
𝑚 =𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
Si se consideran los puntos (0,1) y (2,5) x1, y1 x2, y2
Sustituyendo en la fórmula: 𝑚 =𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏=
𝟓−𝟏
𝟐− 𝟎=
𝟒
𝟐= 𝟐
Una vez calculados: b= +1, m=2
Entonces: y = mx + b
Y = 2x + 1
La respuesta correcta es la opción C) y= 2x + 1
26. Virginia bordará el dibujo mostrado en una servilleta. Si quiere centrarlo debe calcular su tamaño, ¿cuánto mide de largo el diseño?
ENTONCES: 7 =7x 0.5 cm = 3.5 cm
La respuesta correcta es C) 3.5 cm. 27. ¿Cuál es el volumen de la figura mostrada?
La respuesta correcta es D) 10 cm3
28. ¿Qué coordenadas tiene el punto R?
La respuesta correcta es C) -2, 2
Coordenadas de R (-2,2) 2 en el eje “y”
29. En el siguiente Plano Cartesiano en donde se encuentra la coordenada del punto A
La respuesta correcta es C) x = 3, y = 4
30. ¿Qué gráfica representa al punto (coordenada) de la ecuación x + y = 4?: Identificando en las gráficas los valores de “x” , y de “y”, y sustituyéndolos en la ecuación para verificar la igualdad:
A) B) C) D)
La respuesta correcta es la gráfica B
x = 3, y = 4
x + y = 4
(3) +(4) 4
7 4
x = 2, y = 2
x + y = 4
(2) +(2) = 4
4 = 4
x = 2, y = 3
x + y = 4
(2) +(3) 4
5 4
x = 5, y = 2
x + y = 4
(5) +(2) 4
7 4
x y
(3,4) x y
(2,2)
x y
(2,3) x y
(5,2)
En eje “y” = (3,4)
31. Un camión transporta 40 animales. Si Hugo conto 132 patas. ¿Cuántos guajolotes y cabras traen?
Expresando está situación cotidiana en forma algébrica:
Como animales: c = cabra g = guajolote Expresado por sus patas: 4c = 4 patas la cabra 2g = 2 patas el guajolote
Entre Cabras y Guajolotes, hay 40 animales
c + g = 40
4 patas la cabra y 2 patas el guajolote, en total hay 132 patas
4c + 2g = 132
Y se obtiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: ............................ c + g = 40 ............................. 4c + 2g = 132 Nota: Los símbolo y se interpretarán como la ecuación 1 y la ecuación 2.
Resolviendo este sistema de ecuaciones con el método de igualación y
aplicando propiedades de la igualdad.
El método consiste en despejar la misma incógnita en cada una de las dos ecuaciones,
e igualar las dos expresiones que se obtengan y proceder a resolver como una ecuación
con una incógnita.
Despejando de ecuación a “g” em ambas ecuaciones:
Igualando las expresiones obtenidas de las dos ecuaciones:
40 – c = 66 – 2c
40 – 40 – c + 2c = 66 – 40 – 2c + 2c
De ecuación :
c + g = 40
c – c + g = 40 – c
g = 40 – c
De ecuación :
4c + 2g = 132
4c – 4c + 2g = 132 – 4c
2g = 132 – 4c
𝟐𝒈
𝟐=
𝟏𝟑𝟐
𝟐−
𝟒𝒄
𝟐
g = 66 – 2c
40 – 40 – c + 2c = 66 – 40 – 2c + 2c
c = 26
Sustituyendo c = 26 en ecuación :
c + g = 40 26 + g = 40
– 26 + 26 + g = 40 – 26
g = 14
Comprobando en la ecuación con c=26 y g=14: 4c + 2g = 132
4(26) + 2(14) = 132 104 + 28 = 132 132 = 132
Entonces hay 26 cabras y 14 guajolotes
La respuesta correcta es A) cabras 26; guajolotes 14 32. La entrada al parque de juegos cuesta $35.00 para adultos y $15.00 para niños. Hoy recaudaron $4480.00 por 224 boletos vendidos. ¿Cuántos boletos para adultos vendieron y cuantos para adultos? Expresando está situación cotidiana en forma algébrica: x Entrada para adulto y Entrada para niño 224 entradas vendidas 35x costo entrada de adulto 15y costo entrada para niño $4480 total recaudado Entradas de adulto y entradas de niño dan entradas vendidas
x + y = 224
Costo Entrada de adulto y costo entrada de niño, se recaudo
35x + 15y = 4480 Y se obtiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: ....................................... x + y = 224 ....................................... 35x + 15y = 4480 Nota: Los símbolo y se interpretarán como la ecuación 1 y la ecuación 2.
Aplicando propriedades de la Igualdad y el método gráfico.
El método Grafico consiste en despejar en cada una de las dos ecuaciones, la incógnita
“y”, y realizar una tabla de valores de “x”, obteniendo otra tabla de valores para “y” de
las dos ecuaciones, realizando una gráfica con estos valores.
El punto donde se intersecten ambas rectas de “y” es la solución.
Despejando de ecuación a “y” en ambas ecuaciones:
Calculando el valor de “y” para ambas ecuaciones, si x=7 Y así sucesivamente para cada valor de “x”, se obtiene la tabla de valores de “x”, así como para ambas ecuaciones de “y”; enseguida graficando esto valores de “x”, “y”:
Se observa en la gráfica que ambas rectas se cruzan cuando x=56 con y=168 Entonces la entrada al parque de juegos es: x= $ 56 cuesta la entrada para adulto y= $ 168 cuesta la entrada para niños
La respuesta correcta es B) adultos 56, niños 168
x y =224 -x y= (4480-35x)/15
7 217 282
14 210 266
21 203 250
28 196 233
35 189 217
42 182 201
49 175 184
56 168 168
63 161 152
70 154 135
77 147 119
De ecuación :
x + y = 224
x – x + y = 224 – x
y = 224 – x
De ecuación :
35x + 15y = 4480
35x – 35x + 15y = 4480 – 35x
15y = 4480 – 35x
𝟏𝟓𝒚
𝟏𝟓=
𝟒𝟒𝟖𝟎
𝟏𝟓−
𝟑𝟓𝒙
𝟏𝟓
𝒚 =𝟒𝟒𝟖𝟎−𝟑𝟓𝒙
𝟏𝟓
y = 224 – x
y = 224 – 7
y =217
𝒚 =𝟒𝟒𝟖𝟎−𝟑𝟓𝒙
𝟏𝟓
𝒚 =𝟒𝟒𝟖𝟎−𝟑𝟓(𝟕)
𝟏𝟓
𝒚 =𝟒𝟒𝟖𝟎−𝟐𝟒𝟓
𝟏𝟓
𝒚 =𝟒𝟐𝟑𝟓
𝟏𝟓
y = 282
33. Si para fijar una antena se usaron dos tramos de alambre como se muestra en la figura, ¿cuánto mide cada tramo?
Aplicando el teorema de Pitágoras:
c2 = a2 + b2
para obtener “c” la fórmula es: c = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 | Sustituyendo con a=2 y b=1: c = √𝟐𝟐 + 𝟏𝟐
c = √𝟒 + 𝟏
c = √𝟓
La respuesta correcta es el inciso B) c = √𝟓 m
“En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los
catetos (a2 + b2), es igual al cuadrado de la hipotenusa (c2)”
c2 = a2 + b2
34. Luis va a colocar una antena en el techo de su casa, si el poste a utilizar mide 3.5 m alto y para sostenerlo colocó cuatro argollas, que están a 4 m de la base del poste ¿Cuántos metros de alambre necesita para colocar cada sostén?
Aplicando el Teorema de Pitágoras para resolver el ejercicio: c² = a² + b² Tomando de referencia el dibujo de la antena en el techo, obtenemos:
La respuesta correcta es el inciso A) c = 5.31 m 35. La distancia entre los puntos K y L es: Aplicando el teorema de Pitágoras: a2 + b2
La respuesta es el inciso A) √𝟒𝟏 = 𝟔. 𝟒 𝒖
Para obtener “c” la fórmula es: c = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Sustituyendo con a=3.5 y b=4: c = √𝟑. 𝟓𝟐 + 𝟒𝟐
c = √𝟏𝟐. 𝟐𝟓 + 𝟏𝟔
c = √𝟐𝟖. 𝟐𝟓 c = 5.31 m
La longitud de alambre de cada sostén es 5.31 m
para obtener “c” la fórmula es: c = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Sustituyendo con a=4 y b=5: c = √𝟒𝟐 + 𝟓𝟐
c = √𝟏𝟔 + 𝟐𝟓
c = √𝟒𝟏
c = 6.40
36. El resultado de la siguiente operación (+4) – (– 2) (+ 3) + (– 6) es:
Se aplica multiplicación con signos y Jerarquía de Operaciones A. Efectuar las operaciones dentro de paréntesis, corchetes y/o llaves B. realizar las operaciones en la siguiente secuencia: 1) Calcular las potencias y/o raíces. 2) Realizar las multiplicaciones y/o divisiones. 3) Efectuar sumas y/o restas.
Entonces: = (+4) – (– 2) (+ 3) + (– 6)
= + 4 – (– 6) – 6
= 4 + 6 – 6 = + 4 La respuesta es el inciso B) + 4
37. Obtenga el perímetro del círculo que tiene de radio el valor de 3 m:
El resultado es el inciso D) 18.84 m
Si: n Es número entero, considerar que:
– (– n) = +n, Así que: – (– 6) = + 6
La fórmula para calcular el Perímetro, teniendo el radio, es:
C = 2r Donde: C = Circunferencia es el Perímetro de un Circulo (contorno del circulo)
= 3.14 Es la relación entre
la circunferencia y el diámetro (=𝐶
𝐷 )
r = es la longitud de un segmento de recta que une el
centro del circulo con cualquier punto de la circunferencia
Calculando la circunferencia (perímetro) del círculo,
Con r=3 m y = 3.14
C = 2r
C = 2 x 3.14 x 3 m
C = 6.28 x 3
C = 18.84 m
Anexos
HOJA DE RESPUESTAS
Nombre del Adulto
APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO NOMBRE(S) CONTESTE CADA UNA DE LAS PREGUNTAS, TACHANDO LA OPCIÓN (A, B, C ó D) QUE CORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA.
1 A B C D 16 A B C D 31 A B C D
2 A B C D 17 A B C D 32 A B C D
3 A B C D 18 A B C D 33 A B C D
4 A B C D 19 A B C D 34 A B C D
5 A B C D 20 A B C D 35 A B C D
6 A B C D 21 A B C D 36 A B C D
7 A B C D 22 A B C D 37 A B C D
8 A B C D 23 A B C D
9 A B C D 24 A B C D
10 A B C D 25 A B C D
11 A B C D 26 A B C D
12 A B C D 27 A B C D
13 A B C D 28 A B C D
14 A B C D 29 A B C D
15 A B C D 30 A B C D
Según resultados, ubica al joven o adulto:
Preguntas correctas
Recomendaciones
1 - 20 Repasar los contenidos del módulo “Operaciones Avanzadas” y de este material de apoyo al 100 %. Después volver a contestar éste examen
21 - 30 Puede presentar examen, pero se recomienda retroalimentar reactivos deficientes con apoyo del módulo “Operaciones Avanzadas” o de este material de apoyo.
30 - 37 Está preparado para presentar examen, pero es importante repasar los reactivos deficientes con apoyo del módulo “Operaciones Avanzadas” o de este material de apoyo.
A B C D X
X X
X X
X
X X
X X
X
X
X
X
X X
X
X X X
X X
X X
X X
X
X X
X
X X
X X X
X X
X X
