LA EDUCACIN MATEMTICA

EL PROFESORADOEL ALUMNADOEL CURRCULOEL TRINGULO INTERACTIVO

PROBLEMAS DE LA EDUCACIN MATEMTICA

EJE FUNDAMENTAL DE LA POLTICA EDUCATIVA COMN DE LA UNIN EUROPEAUna actualizacin permanente de los conocimientosDesenvolverse con soltura en un mundo cambiante y complejo. que permitan al individuoparanfasisEn contraposicin

Y NO SLO A

LOS FINES

UN CONOCIMIENTO PROFUNDO DEL MISMO EL DESARROLLO DE CAPACIDADES relacionadas con

de entre ellas

CONOCER LA MATEMTICA COMO PARTE DE LA CULTURA UNIVERSAL Y DESENVOLVERSE EN SU MUNDOconlleva

problemas matemticos en una variedad de dominios y situaciones . . analizar, razonar y comunicar eficazmenteenuncian, formulan y resuelvenpara cuando

Utilizar lo aprendido en situaciones usuales de la vida cotidianasupone

Una formacin matemtica adecuada y completa debe abarcar todos los aspectos de las matemticas

Debe contemplar

La alfabetizacin matemtica no slo aporta beneficios especficos, relacionados con las matemticas, sino que contribuye a la formacin o alfabetizacin general.

La alfabetizacin matemtica se consigue gracias al desarrollo de capacidades especficas que denominamos competencias matemticas

LAS COMPETENCIAS(SEGN LA OCDE)CAPACIDAD DE RESPONDER A DEMANDAS COMPLEJAS Y LLEVAR A CABO TAREAS DIVERSAS DE FORMA ADECUADAMOVILIZANLOGRAR UNA ACCIN EFICAZquepara

El enfoque de competencias ha venido influyendo en la redefinicin de los currculos en la prctica totalidad de los pases europeos en la ltima dcada. Su impacto ir siendo mayor a medida que se vayan desarrollando estos currculos. En todos los niveles, pero de manera muy especial en la educacin obligatoria, las competencias clave van a representar una obligada referencia de los que esencialmente debe constituir el aprendizaje en las primeras etapas de la educacin en este siglo

Las competencias claves no representan slo unas nuevas relaciones de destrezas, sino que van asociadas a una sustantiva actualizacin metodolgica.Guiar y evaluar los procesos de aprendizaje en este enfoque comportan cambios en la actividad docente.Por tanto, la formacin inicial y el perfeccionamiento del profesorado van a exigir una orientacin significativa y habr de ir acompaada de materiales de apoyo y de orientacin que faciliten los cambios necesarios.

UNA NUEVA GENERACIN DE ESTUDIANTESGENERACIN iINTERNETTENDENCIASINFORMADACapaces de seleccionar, ordenar, y comprender la informacinINFORMACINcon diferentes y cambiantesDEMANDASVALORES

LA UNIVERSALIZACIN DE LA EDUCACINHabr que reflexionar sobreDejar de echarle la culpa de todos los problemasSOCIEDADALUMNADOQu metodologasQu ofertaLes ofrecemosLAS REGLAS DEL JUEGO HAN CAMBIADOUNA SOCIEDAD EN CONTNUO CAMBIOPROCESO DE ENSEANZA Y APRENDIZAJE MS COMPLEJOSUN ALUMNADO DIFERENTE Y HETEREOGNEO

EL CONOCIMIENTO A LA INFORMACINCAPACIDAD DE TRABAJO EN EQUIPOOTROS CONTENIDOSRELEVANTES PARA EL ALUMNADOmsPRCTICOSINTERRELACIONADOSCREATIVIDADINTERPRETACIN DE LA INFORMACIN

OTRO ROL DEL PROFESORADOLA INFORMACINEN CONOCIMIENTOque transformePonerlos en prcticaUN PROFESORADO POLIVALENTEDE TRANSMISOR DE CONOCIMIENTOSA CONDUCTOR DEL ALUMNADOConocedor de su materiaCon dominio de los aspectos tutorialesCon dominio de metodologas innovadorasEn formacin permanenteCon dominio de las tcnicas relacionalesIntervencin educativaEnsear a seleccionar los contenidos relevantesAsimilar los contenidosInterrelacionarlos

LOS CENTROS DOCENTESDEBEN ADAPTARSE A ESTA NUEVA REALIDADAbandonando este caminoPotenciando el desarrollo mximo de las competencias bsicas

EL SISTEMA EDUCATIVO PUEDE OFRECER UNA ALTERNATIVA COHERENTE A LAS DEMANDAS DE ESTE ALUMNADO?CON MS Y MEJORES METODOLOGAS DE ENSEANZAS ADECUADAS AL ALUMNADOLA SOLUCIN NO ES FCILPERO NUNCA SE PODR BASAR EN DECISIONES EXCLUYENTES Y REPRESIVASTENDR QUE CONSTRUIRSEY se enfrente a ella buscando metodologas y alternativas organizativas adecuadas a las demandas del alumnadoUN NUEVO MODELO EDUCATIVOCuando el profesorado acepte la nueva situacin.

ES LA HABILIDAD UTILIZAR Y RELACIONARAMPLIAR EL CONOCIMIENTOPRODUCIR E INTERPRETARDISTINTOS TIPOS DE INFORMACINASPECTOS CUANTITATIVOS Y ESPACIALES DE LA REALIDADRESOLVER PROBLEMASLA VIDA COTIDIANAEL MUNDO LABORALdesobrerelacionados conpara

Qu entiendes por dificultades de aprendizaje en el proceso de RP?2. Enumerar las dificultades de aprendizaje ms importantes en la RP3. Buscar el origen de las dificultades encontradas.4. Podemos intervenir en esas dificultades? Cmo?

UNA ACTIVIDAD COMPLICADAPRESENTA DIFICULTADESDesconocimiento de estrategias de resolucinLA ACTIVIDAD MS IMPORTANTELOS CONTENIDOS MATEMTICOS COBRAN SENTIDO CUANDO ES NECESARIO APLICARLOS PARA LA RESOLUCIN DE LOS PROBLEMASFalta de asimilacin de los contenidosComprensin lectoraes

COMO PROCESOCOMO PRODUCTODESARROLLO DE CAPACIDADESMETODOLOGAPOLYAESTRATEGIAS DE RESOLUCINIntuicinDescubrimientoEL ERROR ES PARTE DEL PROCESOVERIFICARTRANSFERENCIA O ABSTRACCINCOMPRENSINEJECUTAR EL PLANELABORAR UN PLANELABORACINCONCRETIZACINENUNCIACINATENDER A LA DIVERSIDADMOTIVADORAAtencin-ObservacinRazonamientoMemoriaCreatividadLenguaje

REQUISITOS DEL ALUMNADO PARA AFRONTAR LA RP CONOCIMIENTOS MATEMTICOSUN MTODO DE RESOLUCINACTITUD POSITVAAutoestimaEstrategiasMotivacin

EQUIPO DOCENTEAcordar un mtodoSecuenciar la tipologa de problemasDeterminar la metodologaDeterminar el agrupamiento ms adecuadoDeterminar cmo y en qu circunstancia afrontamos los procesos de enseanza y aprendizaje de la RP.Determinar qu evaluar en la RP, cmo, cundo y con qu elementos.Analizar las dificultades encontradas en el alumnado y estudiar la manera de afrontarlas.Tomar medidas comunesReflexionar conjuntamente sobre la dificultad de la tarea y la necesidad de desarrollar en el alumnado una serie de capacidades que favorezcan la consecucin del fin.

QU HACEMOS?Escribe la secuencia didctica de una sesin de resolucin de problemas, con tu alumnado1.2.3.4.5.6.7.

REQUISITOS DE LA SESIN DE RESOLUCIN DE PROBLEMASDEBE ESTAR PROGRAMADA

ATENCIN A LA DIVERSIDADAUNQUE NO TODOS LOS ALUMNOS Y LAS ALUMNAS TENGAN LA MISMA CAPACIDAD PARA APRENDER MATEMTICAS, S TODAS LAS PERSONAS TIENEN LA MISMA NECESIDAD DE APRENDERLAS

LA RP COMO PROCESOATENCIN -OBSERVACINLa capacidad de orientacin y concentracin hacia una actividad dada TranquilidadCantidadDiversidadTiempo

LA RP COMO PROCESOEL RAZONAMIENTOEl razonamiento es la forma del pensamiento mediante el cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a la conclusin conforme a ciertas reglas de inferencia. AnalogaTIPOSLENGUAJEMEMORIALGICAComprensinExpresin informacinpensamientoInduccinDeduccinProceso de grabacin, conservacin y reproduccin

Pedimos a un nio de 8 aos, que cambie un dato del enunciado para que la solucin sea 5 manzanas. En este caso el alumno no tendr ningn problema.

Convergencia y divergencia de ideas fluctuarn en sus mentes, construyendo principios matemticos desde sus razonamientos. La imposibilidad de llegar al resultado, dos manzanas, se apoya en un por qu, que se hace necesario descubrir

Segn Dewey, todo razonamiento es una respuesta a alguna dificultad que no puede ser superada mediante el instinto o la rutina.

LA RP COMO PROCESOLA CREATIVIDADReconocer y aceptar las potencialidades. Ser respetuoso con las preguntas e ideas del alumnado.Plantear cuestiones incitantes. Reconocer y valorar la originalidad.Desarrollar la facultad de elaboracin Suspensin de la evaluacin en la prctica y en la experimentacin. Promover lectores creativos.

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASALGUNAS SUGERENCIAS1. Acepta el reto de resolver el problema 8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o ms) te pueden ayudar a empezar 5. Si es apropiado, trata el problema con nmeros simples. 4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias. 2. Reescribe el problema en tus propias palabras. 3. Tmate tiempo para explorar, reflexionar, pensar... 6.Muchos problemas requieren de un perodo de incubacin. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconsciente se har cargo-. Despus intntalo de nuevo. 7. Analiza el problema desde varios ngulos. .

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASALGUNAS SUGERENCIAS9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener xito.16. Disfrtalo! Resolver un problema es una experiencia significativa. 13. Siempre, siempre mira hacia atrs: Trata de establecer con precisin cul fue el paso clave en tu solucin. 12. Si no ests progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema . 10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias 11. La experiencia en la solucin de problemas es valiossima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecer 14. Ten cuidado en dejar tu solucin escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 aos despus. 15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solucin de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provelos con sugerencias significativas.

OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIRQue el alumno sea capaz de:Identificar los elementos esenciales que componen el problema y separar los datos de la pregunta.

Representar grficamente los clculos que deben hacer para resolver el problema: esquemas sagitales, rectngulos, diagramas de rbol

Inventar dentro de un contexto familiar, problemas variados cuya resolucin requiera plantear una o ms operaciones aritmticas.

Aplicar estrategias generales de resolucin (heursticos) que contribuyan a resolver con xito situaciones planteadas: lectura analtica, reformulacin, separacin de datos e incgnitas, elaboracin de esquemas, subproblemas, tanteo inteligente

Dado el texto de un problema y varias operaciones o esquemas, elegir la operacin o el esquema que resuelve el problema.

Descubrir la falta de datos, su exceso o la falta de coherencia entre los datos del enunciado y la pregunta.

Aplicar los pasos de la estrategia general que se debe seguir al intentar resolver un problema.

Resolver problemas de distintas tipologas fundamentales en la etapa de primaria (aritmticos, razonamiento lgico, recuento sistemtico)

Aprender a trabajar por parejas y por equipos

Realizar giros lingsticos asociados a situaciones problemticas (aditivo-sustractivas, multiplicativas).

Formular preguntas que se puedan contestar a partir de los datos proporcionados en el enunciado.

Escribir datos necesarios para poder contestar a la pregunta formulada en el texto del problema.

Reconocer la falta de algn dato complementario para poder contestar a la pregunta.OBJETIVOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIR RELACIONADOS CON LA COMPRENSIN LECTORA

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASPOLYAVISIN RETROSPECTIVA COMPRENSINEJECUCIN DE UN PLANCONCEPCIN DEL PLAN

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASCOMPRENSINENTENDER EL TEXTOQU DEBE HACERSE CON LA INFORMACIN QUE NOS APORTADEBATE INTERVENCINLOS DISTINTOS TIPOS DE INFORMACINLA SITUACIN QUE NOS PRESENTAREPRESENTACIN LINGSTICA DEL PROBLEMA REESCRIBIR

Leer el problema despacio.

Entender todas las palabras o por lo menos las fundamentales.

Separar las partes del problema, separar los datos del problema (lo que conocemos) de lo que nos piden (lo que debemos averiguar)

Sealarlos con diferentes colores.Contarse el problema (unos a otros), expresndolo con sus propias palabras.

Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema.

Enumerar las reglas o condiciones que impone el problema (problemas de recuento sistemtico).

Hallar alguna solucin que respete todas las condiciones del problema.

Darse cuenta de que se pueden hallar ms soluciones.

Aplicar estrategias: lectura analtica, reformulacin

REESCRIBIR

NORMALREESCRITOMateo y Elena llevaron a la excursin 12 entre los dos. Si Mateo tena 8 . Cunto tena Elena?Mateo y Elena tienen 12 entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.Cuntos son de Elena?En la reescritura se quiere hacer patente la estructura parte-todo

NORMALREESCRITO Para ir de excursin a Mateo su to le dio 3 . l llev a la excursin 12 . Cuntos tena Mateo al principio?Al principio, Mateo tena dinero ahorrado para ir de excursin.Despus, su to le dio 3 ms.Al final, l llev a la excursin 12 .Cunto euros tena ahorrado Mateo?En este caso se quiere destacar la accin temporal: inicial, transformacin y resultado

NORMALREESCRITOMateo tiene 12 . Mateo tiene 2 ms que Elena. Cunto euros tiene Elena?Mateo tiene ms euros que Elena.Mateo tiene 12 .Mateo tiene 3 ms que Elena.Cuntos euros tiene Elena?En este ejemplo lo que se pretende es dejar claro cual es el conjunto mayor y el menor, pues es el dato ms relevante para poder resolver correctamente este tipo de problemas.

REPRESENTACIN LINGSTICA DEL PROBLEMA

Mateo y Elena tienen 12 entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.Cuntos son de Elena?Lo que sLo que no sMateo y Elena tienen 12 entre los dos.8 de esos euros son de Mateo.Cuntos son de Elena?

Al principio, Mateo tena dinero ahorrado para ir de excursin.Despus, su to le dio 3 ms.Al final, l llev a la excursin 12 .Cunto euros tena ahorrado Mateo?Lo que sLo que no sAl principio, Mateo tena dinero ahorrado para ir de excursin.Despus, su to le dio 3 ms.Al final, l llev a la excursin 12 .Cunto euros tena ahorrado Mateo?

Mateo tiene ms euros que Elena.Mateo tiene 12 .Mateo tiene 3 ms que Elena.Cuntos euros tiene Elena?Lo que sLo que no sMateo tiene ms euros que Elena.Mateo tiene 12 .Mateo tiene 3 ms que Elena.Cuntos euros tiene Elena?

DEBATE

Los 340 alumnos y alumnas y 13 profesores y profesoras, del colegio van al cine. Para realizar el viaje se emplean autobuses de 55 plazas. En cada autobs debe viajar al menos un adulto adems del conductor. Cuntos autobuses sern necesarios?Os acordis cuando fuimos a ver Harry Potter?Cmo fuimos al cine?ramos mucho?Pudisteis ir en los autobuses como quisisteis?Cmo os repartisteis en los autobuses?De qu dependi el reparto?Qu conocemos del problema?Qu tenemos que averiguar?Alguien debi hacer este clculo antes?Para qu?

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASINTERVENCININSTRUCCIN DIRECTAPLANIFICAR LAS ACCIONES CONCEPCIN DE UN PLAN

Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). Resolver un problema equivalente. Usar una variable. Trabajar hacia atrs. Buscar un Patrn Usar casos Hacer una lista. Resolver una ecuacin Resolver un problema similar ms simple. Buscar una frmula. Hacer una figura. Usar un modelo. 1Hacer un diagrama Usar anlisis dimensional. Usar razonamiento directo. Identificar sub-metasUsar razonamiento indirecto. Usar coordenadas. Usar las propiedades de los Nmeros. Usar simetra.

Analizar los datos del problema y sus relaciones. Son todos necesarios? Faltan datos?

Preguntarse qu se podra calcular con los datos disponibles.

cmo deben combinarse los datos aportados por el problema para poder realizar los clculos necesarios?

Qu operaciones se deben realizar para obtener los clculos y en qu orden?

Preguntarse qu datos se necesitaran para poder contestar a la pregunta del problema?

Cmo se pueden obtener esos datos a partir de la informacin presentada en el enunciado del problema?

Hacer esquemas, poniendo los datos y las incgnitas del problema para ver el problema en su globalidad (diagrama sagital, rectngulos, de rbol).

Estimar cul puede ser el resultado final.

Recoger por escrito los pasos del plan a seguir para resolver el problema.

Pensar en estrategias de aplicacin (heursticos).

Ayudarse de problemas auxiliares o subproblemas.

Realizacin de esquemas o dibujos.

Pensar en problemas anlogos que ya se han resuelto o se conocen.

Tanteo inteligente, organizado (recuento sistemtico), pensar en criterios.

Resolver problemas de atrs hacia delante.

Trabajar a partir de problemas de datos ms sencillos

Un camin transporta 45 cajas, de las cuales 23 llevan 50 kilos de patatas cada una y el resto transporta naranjas, pero se desconoce su peso. La carga total del camin es de 2.140 kilos. Cunta pesa cada caja de naranja?PLANComprendo el problemaEl objetivo es averiguar el peso de las cajas de naranjas.Primero tengo que averiguar cuntas cajas de naranjas hay.Despus cuanto pesan todas las cajas de patatasA continuacin cunto pesan todas las cajas de naranjas.A continuacin el peso de una cajaPara terminar compruebo el resultado. Todo encaja?

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASEJECUTAR EL PLANPuesta en prctica de cada uno de los pasos diseados en la planificacin...Al terminar debe darse una expresin clara y contextualizada de la respuesta obtenidaINTERVENCINEs necesario una comunicacin y una justificacin de las acciones seguidasINSTRUCCIN DIRECTA

Llevar adelante el plan pensado y no darse por vencido fcilmente. Tratar de llegar hasta el final.

Plantear la operacin que evidencia el esquema (sagital, rectangular, de rbol, entre cuadros) planteado en la fase anterior.

Resolver la operacin que conllevan los clculos.

Escribir la solucin completa (respuesta magnitudinal) como respuesta al problema y a los problemas auxiliares.

Recurrir a otras estrategias, si la seleccionada no lleva a una solucin adecuada.

Agotar todas las posibilidades en el caso de problemas de recuento sistemtico

EL MTODO DE RESOLUCIN DE PROBLEMASVISIN RETROSPECTIVAGeneralizar el proceso a otras situaciones Contrastar el resultado obtenido.Las dificultades en el procesoReflexionar sobre si se podra haber llegado a esa solucin por otras vas, utilizando otros razonamientos.

Llevar la respuesta obtenida a los datos del problema. Es lgica la historia que resulta?

Relacionar la situacin inicial (planteada en el enunciado) con la final (obtenida en la solucin).

Analizar o validar el resultado obtenido respecto a la estimacin previa realizada.

Introducir la respuesta del problema como un dato ms y reformular el problema para comprobar si se verifican algunos de los datos dados previamente en el problema inicial.

Estudiar si se podra haber resuelto el problema de otra manera.

Pensar si existen ms soluciones (en el caso de problemas de recuento sistemtico)

Estamos seguros de que no hay ms soluciones, as como de no haber repetido ninguna?

Hemos sido sistemticos en la bsqueda?

Lo podramos haber resuelto de otro modo?

Anlisis del proceso seguido (ms complejo si se trata de problemas aritmticos de segundo nivel)

Ha habido atascos? Dnde se produjeron? Cmo los hemos solucionado?

VISIN RESTROSPECTIVASe comprueba la solucin dada es lgica y coherente con el planteamiento del problema.Se ha podido varias el orden de los pasos del 1 al 3. Se comprueba que da lo mismo.Hay alumnado que ha tenido dificultades para averiguar el peso total de las naranjas. Una vez que se le ha presentado el esquema lo han visto claro.Se pueden inventar problemas similares por ellos.

PROCEDIMIENTO GENERALIZADO PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMASFASESACCIONESTCNICAS1 Comprensin del problemaQu dice el problema? Lo he comprendido? Entiendo el significado de las palabras de este problema?Cul es la pregunta?Leo y releo detenidamente el enunciado del problemaLectura globalLectura analticaElaboracin de esquemasPuedo decirlo de otro forma?ReformuloLectura analtica y reformulacin2 Concepcin de un planCmo lo puedo resolver? Tengo todos los datos necesarios para resolver este problema?Qu informacin necesito?Qu pasos/acciones debo realizar?Qu hago primero? Cmo debo calcular la solucin?Con qu operacin?Con qu operaciones tengo dificultades?Busco la va de solucin (Trazo un plan)Lectura analtica y reformulacin Elaboracin de esquemas Determinacin de problemas auxiliares (Subproblemas) Tanteo inteligente (ensayo y error) Analoga con problemas ya resueltos Resuelvo el problema condatos ms sencillos3 Ejecucin del planResuelvoEstimacin 4 Visin retrospectivaEs correcto lo que hice? Para qu otra cosa me sirve?Se puede resolver de otra manera?Puedo comprobar si es correcto el resultado?Hago consideraciones (Compruebo, analizo la solucin y el procedimiento)Repaso cada uno de los pasos y compruebo que no he fallado en ninguna de las operaciones.ComprobacinPuedo explicar lo que he hecho, como y por qu?Explico con mis palabras lo que he hecho y anoto otras formas o vas de solucin aportadas por los dems RESUMEN O PUESTA EN COMN

ENSEAR AL ALUMNADO EL CMO HACER

FASES DE LA INSTRUCCIN DIRECTA Promover la prctica independienteComunicacin al alumnado de lo que se va a aprender.Modelar Promover la prctica guiadaHacer un resumenRecordar al alumnado lo que deben aplicarPromover la lectura entre el alumnado para que comprendan un texto.Discutir un texto para evaluar la comprensin y la aplicacin de lo aprendido.Hacer un resumenRE-ENSEAR

ESTRATEGIA PARA ENSEAR Y MODELAR LAS HABILIDADES Y PROCESOS DE COMPRENSINCONSIDERACIN DE LA INFORMACIN PREVIA DEL ALUMNADOCONSIDERACIN DEL NIVEL DEL ALUMNADODETERMINACIN DEL OBJETIVO DE LA ENSEANZA

FIJAR OBJETIVOSPRCTICA GUIADAMODELARRESUMEN

EL MODELADO ES LA PRCTICA DE MOSTRAR O DEMOSTRAR A OTROS LA FORMA DE UTILIZAR UNA HABILIDAD, PROCESO O ESTRATEGIA DETERMINADOS, Y EL RAZONAMIENTO QUE ACOMPAA A DICHA UTILIZACIN.

APLICAR LA HABILIDAD APRENDIDAPOSTERIOR CORRECCIN INDIVIDUALSOBRE UNA ACTIVIDAD EQUIVALENTE A LA DE LA FASE DE ENSEANZASealar erroresSealar los por qu

RECORDAR LA HABILIDADDISCUSINRESOLUCIN INDIVIDUALRESUMEN

TIPOLOGA DE PROBLEMAS

ARITMTICOS1 NIVELAditivo-sustractivosCambioCombinacinComparacinIgualacinMultiplicacin-divisinRepartos equitativosFactor nRaznProducto cartesiano2 NIVELCOMBINADOS FRACCIONADOSCOMBINADOS COMPACTOSPurosMixtosDirectosIndirectos3 NIVEL2. GEOMTRICOS3. RAZONAMIENTO LGICONUMRICOSBALANZAS DE DOS BRAZOSENIGMASANLISIS DE PROPOSICIONES4. RECUENTO SISTEMTICO5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO6. AZAR Y PROBABILIDAD

PROBLEMAS ARITMTICOSEn su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinacin de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realizacin de operaciones aritmticas para su resolucin.1 NIVEL3 NIVELO problemas combinados. Para su realizacin es necesario realizar varias operaciones en un cierto orden.Un sola operacin para su resolucin Los datos del enunciado vienen dados en forma de nmeros decimales, fraccionarios o porcentuales. 2 NIVEL

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVOCAMBIOParten de una cantidad inicial Ci, la cual se modifica en el tiempo dando lugar a otra cantidad final Cf.De las tres cantidades dos sern datos y una ser incgnita.

En un autobs viajan 15 personas. En una parada suben 7. Cuntas viajan ahora en el autobs?En un autobs viajan 22 personas. En una parada bajan 7.Cuntas viajan ahora en el autobs?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVOCOMBINACINEn su enunciado se describe una relacin entre conjuntos (P1) y (P2) que unidos forman el todo (T). La pregunta del problema hacer referencia a la determinacin de una de las partes (P1) o (P2) o del todo (T).

En un cumpleaos se han comido 85 bocadillos y han sobrado 15. Cuntos bocadillos se haba preparado?En un cumpleaos se han comido 85 bocadillos. Si haba preparado 100. Cunto han sobrado?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVOCOMPARACINSon problemas que a travs de un comparativo de superioridad (ms que..) o de inferioridad (menos que..), se establece una relacin de comparacin entre dos cantidades. La informacin aportada por el enunciado est en relacin con la cantidad de referencia (Cr), la cantidad comparada (CC) o bien la diferencia (D) entre ambas cantidades. Dos de ellas sern los datos y una la incgnita.

Ana y Mara estn ahorrando dinero. Ana tiene 150 , tiene 50 ms que Mara. Cuntos tiene Mara?Ana y Mara estn ahorrando dinero. Mara tiene 100 , 50 menos que Ana. Cuntos tiene Ana?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVOIGUALACINEn su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como, igual que...) Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparacin. La cantidad de referencia (Cr) debe modificarse o se modifica creciendo o disminuyendo (D) para llegar a ser igual a la otra cantidad (Cc)

Adrin ha recorrido 20 Km. Pablo recorrido 14 Km. Cuntos Km. ms debe recorrer Pablo para recorrer los mismos que Adrin?Si Pablo ha recorrido 14 km y Adrin 20 km. Cuntos kilmetros menos recorri Pablo?

EJERCICIOS PREPARATORIOS -Miren es ms alta que Mikel. Mikel es ...- Javier tiene 30 euros ms que Andrs. Andrs tiene ...- El globo est encima de Begoa. Begoa est ...- Ayer tena ms cromos que hoy. Hoy tengo ...- Tengo 8 cromos ms que t. Tu tienes ...DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA

Estoy sentado y me levanto.

Saco tres canicas del bolsillo.

Cierro los ojos...

Se levant de la cama. Abri la puerta. Sali de la habitacin. Encendi la televisin. Se sent en el sof...

Me suelto los cordones. Me quito los zapatos y despus los calcetines. Meto los zapatos en una caja y llevo la caja al armario...

Entr en el hotel. Cogi la llave. Subi tres pisos en el ascensor...2. DESHACER LO HECHO HACER AL REVS

El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg.

- Begoa tiene 258 euros. Javier tiene 35 euros menos que Begoa.

- Mi padre tiene 38 aos. Mi hermano pequeo ha cumplido 5 aos.

- Un seor tiene 30 das de vacaciones. Los 12 primeros das los ha pasado descansando en casa, pero el resto de las vacaciones ha estado viajando.

- Un pastor tiene 75 ovejas blancas y 17 ovejas negras.- Esta maana he llevado un paquete de gominolas al colegio.

En el recreo he comido siete y todava me quedan 25 caramelos.

En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 aos. El profesor les ha dado tres caramelos a cada uno. Cuntos caramelos ha repartido el profesor?

El colegio de Javier est a 8 km de su casa. Javier coge el autobs todos los das a las 8 de la maana. En el autobs viajan 65 alumnos. El autobs tarda una hora en llegar al colegio. A qu hora llega Javier al colegio?

Mara tiene 13 aos y pesa 40 kg. El hermano de Mara mide 2 metros y es 6 aos mayor que Mara. Qu edad tiene el hermano de Mara?

El cuaderno de Begoa cost 75 cntimos ms que el cuaderno de Javier. Cunto costaba el cuaderno de Begoa?

El tendero le devolvi a Javier 35 cntimos Cunto costaba el kilo de patatas que compr Javier?

El tren sali a las 8 de la maana. Cuntas horas dur el viaje?

He metido 8 euros en la hucha de mi hermana. Cunto dinero tena mi hermana en la hucha?

Determinar primero el contextoCuntos caramelos he llevado esta maana al colegio?

Cuntos cntimos me devolvern en la tienda?

Cunto tendr que pagar por los dos bolis y por el cuaderno?

7. DADAS DOS VIETAS HACER UNA PREGUNTA

- Tena 54 y perdi 17 - Le faltaban 25 para llegar a 72 - Tena 31 y le dieron 11 8. REPRESENTAR EN LA RECTA NUMRICA OPERACIONES 000

En mi equipo de ftbol llevamos marcados 33 goles. Si en el prximo partido conseguimos meter 6 goles, cuntos goles habremos marcado en total?

9. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN L LOS DATOS CORRESPONDIENTES0

Begoa y su hermano cuentan sus juguetes. Entre los dos tienen 12 juguetes. El hermano de Begoa tiene 5 juguetes. Cuntos juguetes tiene Begoa?

Cuntos aos tiene Ivn? Sabes que Pedro tiene 15 aos y que Pedro tiene 6 aos ms que Ivn

10. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA 00

Sandra tiene diecisis aos. Iranzu tiene dos aos menos que Sandra. Cuntos aos tiene Iranzu?0

En una cesta hay nueces y avellanas. En total hay diecinueve. Si hay cuatro nueces, cuntas avellanas hay en la cesta?

0

11. REALIZACIN DE ESQUEMAS SAGITALES SOBRE LA RECTA NUMRICA RELACIONAR DATOS Y PREGUNTA

Begoa est jugando a tirar penaltis. Ha tirado 14 penaltis y ha fallado 6 veces. Cuntos goles ha metido?

12. DADO UN PROBLEMA Y DOS O TRES ESQUEMAS, ASOCIAR EL ESQUEMA AL PROBLEMA CORRESPONDIENTE

LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIN QUE LO RESUELVEEn un cesto hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de las manzanas estn podridas y las tiro a la basura. Cuntas frutas quedarn en el cesto?

16 9 316 3 + 916 + 9 + 3 COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA- Tena 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantaln......................................................................................................................................................................................................................................................?13. RELACIN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMAS

COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA

- Tena 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantaln......................................................................................................................................................................................................................................................?

ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO1.- Comprensin de la situacinLeer el problema varias veces.Subrayar los datos del problema, en azul, y la pregunta, en rojo. Qu es lo que s y lo que quiero calcular (lo que me preguntan)?Contarse el problema.2.- Relacionar los datos. Esquematizar la situacin.Despus de leer el problema, hacer un esquema poniendo los datos y las incgnitas del problema para verlo en su globalidad. Representar sobre la recta numrica los datos y la pregunta , mediante un diagrama sagital.Colocar los datos (nmeros) y la pregunta (?) sobre las correspondientes flechas en el diagrama.

ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL ADITIVO-SUSTRACTIVO3.- Operar y escribir la solucin (desarrollar o ejecutar el plan ideado)Planear la operacin que evidencia el esquema sagital del apartado anterior.Efectuar el clculo correspondiente.Escribir la solucin: como respuesta completa a la pregunta del problema. Pedir la solucin con la unidad adecuada.4.- Validar la solucin del problemaLlevamos la respuesta a los datos del problema, ahora ser un dato ms, ya no es un problema la situacin, ahora ya es una historia. Es lgico?Volver a leer el problema (ya no hay pregunta!)Es coherente la historia en que se ha convertido ahora el problema inicial .

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL MULTILPLICACIN O DIVISIN Una cantidad debe repartirse entre un cierto nmero de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo nmero de elementos. En el enunciado se hace referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el nmero de grupos a formar o el nmero de elementos por cada grupo. Dos de estos constituirn los datos y una tercera ser la incgnita.DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES

Mi abuelo nos ha dado 100 , que tenemos que repartir entre los tres hermanos. Cuntos nos corresponder a cada uno?. Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20 kilos. cuntas cajas me harn falta?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL MULTILPLICACIN O DIVISIN En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan (cantidad de referente Cr y cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas una razn o factor (F). Se caracterizan tambin porque en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo veces ms que.., menos que....DE FACTOR N O COMPARACIN MULTIPLICATIVA

Un baln cuesta 9 y un pantaln 8 veces ms. Cunto cuesta el pantaln?Unos pantalones cuestan 72 . Un baln de ftbol cuesta 8 veces menos. Cunto cuesta el baln?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL MULTILPLICACIN O DIVISIN Hace referencia a medidas de tres magnitudes diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos (una de las magnitudes dadas en el problema respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y Ce).DE RAZN O DE TASA

Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad media de 110 km/h. Cuntos kilmetros ha recorrido?Por un jamn entero hemos pagado 152 . Si el precio de un kilo de jamn es de 19 /kilo. Cunto kilos pesa el jamn?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 1 NIVEL MULTILPLICACIN O DIVISIN Se trata de combinar de todas las formas posibles (T) los objetos de tipos (C1) con los objetos de otro tipo (C2).DE PRODUCTO CARTESIANO

Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones. Cuntas camisetas tengo?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL. Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales ofrecen el plan para responder a la ltima pregunta.COMBINADOSFRACCIONADOS

Una seora lleva en la cartera 300 . Entra a una tienda de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan 72 cada uno y 2 camisetas a 15 la unidad.Cunto dinero valen los tres pantalones?Cunto paga por las camisetas?Cunto dinero gasta la seora en la tienda?Cunto dinero le quedar en la cartera al salir?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL. Aparece una sola pregunta al final del enunciado, por tanto son ms complejos que los fraccionados. En este caso se debe disear un plan estratgico.COMBINADOSCOMPACTOS

El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada 100 kilmetros. Cuando sali de casa antes de iniciar un viaje, el depsito estaba lleno y caben 57 litros. Despus de andar 750 km., qu distancia podra recorrer todava sin volver a repostar combustible?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL. Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen toadas al mismo campo operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o multipliaciones/divisones COMBINADOS PUROS

Para celebrar el fin de trimestre, las tres clases de tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada clase hay 25 alumnos. Si hemos pagado en total 225 euros, cunto nos ha costado a cada alumno la entrada al cine?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL. Intervienen distintas operaciones que pertenecen a campos conceptuales diferentes.COMBINADOS MIXTOS

En un almacn haba 127 sacos de garbanzos. Cada saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno.Cuntos kilos de garbanzos quedaron en el almacn?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL. Los datos expresados estn dados en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado.COMBINADOS DIRECTOS

En un concurso escolar ganamos 1200 euros. Para celebrarlo compramos libros de lectura para la clase por valor de 192 euros. Despus hicimos una excursin en la que gastamos 900 euros. El resto del dinero lo utilizamos en hacer una merienda. Cunto dinero cost la merienda?

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL. Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la persona que resuelve el problema debe reordenar los datos en funcin de la pregunta formulada, y combinarlos de forma que le permitan elaborar el plan.COMBINADOS INDIRECTOS

Una cuba contena 112 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 garrafas de 15 litros cada una. En la cuba quedaron todava 7 litros de agua. Cul era la capacidad de cada bidn?

EJERCICIOS PREPARATORIOS PROBLEMAS ARITMTICOS DE SEGUNDO NIVELEJEMPLO:1.- En el supermercado cada bolsa de patatas pesa 4 kg.2.- Una bolsa de patatas vale 0,95 euros.3.- Javier tiene 9 euros.4.- Javier va al supermercado y compra 3 bolsas de patatas.

A.- Cuntos kilos de patatas ha comprado Javier? (...,...)B.- Cunto vale cada kg. de patatas? (...,...)C.- Cunto dinero le sobra a Javier? (...,...,)1.Dar una lista numerada de 4 5 datos, y una serie de preguntas simples relacionadas con los datos de la lista.El alumno debe asociar cada pregunta con los datos de la lista que permitiran responderla.

EJEMPLO:El libro que est leyendo Begoa tiene 252 pginas. Ayer, Begoa ley 45 pginas y hoy ha ledo hasta la pgina 175.Cuntas pginas le faltan para acabar de leer el libro?2.Dar el enunciado de un problema con ms datos de los necesarios para resolver el problema. El alumno debe tachar el dato o datos que sobra(n).

EJEMPLO:Javier y Begoa tienen cada uno 5 euros. Una bolsa de gusanitos cuesta 60 cntimos. y un paquete de patatas 90 cntimos. Javier ha comprado 3 bolsas de gusanitos y Begoa 5 bolsas de patatas........? , ..........? , ...................?3. Dar datos relativos a una situacin (los datos pueden darse al estilo de problemas normales, o por medio de tablas, catlogo de ventas, grficos, recortes de peridico...), para que el alumno escriba en algunos casos preguntas simples cuya respuesta requiera utilizar solamente algunos de los datos disponibles en otros alguna pregunta cuya respuesta requiera utilizar los datos disponibles.

EJEMPLO

Cuntas canicas puede conseguir Begoa, si las canicas se venden solamente por paquetes?4. Dar un dibujo con datos numricos y una pregunta compleja relacionada con dichos datos. El alumno debe redactar el texto de un problema clsico, utilizando los datos numricos del dibujo. 5 euros.

EJEMPLOTengo que hacer fotocopias de 6 captulos de un libro. Cada fotocopia cuesta 10 cntimos. Llevo en el bolsillo 5 euros.Cunto dinero me sobrar despus de hacer las fotocopias?5. Dar enunciados incompletos ya que es necesario conocer algn dato ms para poder responder a la pregunta planteada El alumno debe escribir el dato que falta.

EJEMPLOCuntas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas?

Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilmetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilmetro, a qu distancia del colegio est mi casa?

Cunto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 ?6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta est incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.

EJEMPLOCuntas tortillas de patata de 3 huevos en cada una se pueden hacer con 45 patatas?

Para ir de mi casa al colegio tengo que andar dos kilmetros y medio. Si tardo diez minutos en recorrer un kilmetro, a qu distancia del colegio est mi casa?

Cunto pesan 8,5 kg. de ciruelas claudias, si cada kilogramo cuesta 1,35 ?6. Proponer problemas en los que la respuesta a la pregunta est incluida en el problema (es uno de los datos del mismo) o en los que la pregunta no tiene sentido, por ser absurda al no tener nada que ver con los datos del problema.

ESTRATEGIA GENERAL DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS ARITMTICOS DE 2 NIVEL1.- Comprensin de la situacinPracticar el subrayado de los datos y de la pregunta.Contar(se) la situacin separando lo conocido de lo que hay que calcular.Escribir de forma concisa y ordenada los datos del problema en recuadros, un recuadro para cada dato.2.- Idear-concebir un plan de resolucin. Recursos heursticosPreguntarse lo qu se podra calcular con los datos disponibles del problema.Preguntarse sobre qu datos se necesitara para poder contestar a la pregunta del problema.Partiendo de la pregunta, indagar qu necesitaramos para calcular la solucin. Tenemos algn dato para ello? Podra calcular lo que me falta para poder operar y llegar a la solucin?Visualizar-esquematizar el plan de resolucin, uniendo con flechas o lneas los recuadros que contienen los datos del problema o los calculables a partir de ellos.

3.- Ejecutar el planSeparar en la redaccin del proceso de resolucin, los pasos del plan. Indicar expresndolo con una breve frase lo que se pretende hacer en cada uno de ellos.Debajo de cada frase explicativa, indicar la operacin pertinente y el resultado magnitudinal obtenido.Escribir al final del ltimo paso, la solucin como una respuesta completa a la pregunta del problema.4.- Validar la solucinIntroducir la respuesta del problema como un dato ms de la situacin. Ya no hay pregunta, el problema est resuelto!Organizar mentalmente el problema como una historia y ordenarla lgicamente. Examinar si existe coherencia entre todos los datos de la historia en que se ha convertido ahora el problema.

PROBLEMAS ARITMTICOS DE 3 NIVEL.

Un coche ha consumido 14,5 litros de gasolina para recorrer 180 km.El precio de la gasolina es de 0,87 el litro. Cunto dinero en gasolina habr necesitado para recorrer 300 km?

PROBLEMAS GEOMTRICOSSE TRABAJAN DIVERSOS CONTENIDOS Y CONCEPTOS DE MBITO GEOMTRICO, DIFERENTES FORMAS Y ELEMENTOS, FIGURAS BIDIMENSIONALES Y TRIDIMENSIONALES, ORIENTACIN Y VISIN ESPACIAL, LOS GIROS

Teresa coloca sobre la mesa siete fichas y dibuja un crculo alrededor de cuatro fichas. Dibuja dos crculos ms de manera que cada ficha quede separada de las otras.

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICOSON PROBLEMAS QUE PERMITEN DESARROLLAR DESTREZAS PARA AFRONTAR SITUACIONES CON UN COMPONENTE LGICONUMRICOSENIGMASBALANZASANLISI DE PROPOSICIONES

Coloca Los nmeros del 1 al 9 en ocho lneas para que la suma de cada lnea sea 15.

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICONUMRICOSLos criptogramas, lneas u otras figuras sobre las que hay que colocar nmeros cumpliendo unas determinadas condiciones, aquellos en los que se dan unas pistas para que a partir de ellas se determine el nmero o nmeros que las cumplen,

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICOBALANZAS DE DOS BRAZOSProblemas grficos en los que una vez representadas algunas "pesadas" realizadas, se trata de averiguar otras equivalencias en funcin de los objetos utilizados.Cuntos donuts corresponden a cuatro croissants?

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICOENIGMASDon Rigoberto, representante de comercio, convence a su esposa para que le acompae a Segovia. Durante su estancia la esposa fallece. Don Rigoberto vuelve a su casa anonadado, pero el de la agencia de viaje lo denuncia por asesinato. Por qu?MANTIENEN LA MENTE DESPIERTA, ESTIMULAN LA IMAGINACIN Y DESARROLLAN LA FACULTAD DE LA INTELIGENCIA. Tania, hija nica, es la madre de Andrs y la hija poltica de Laura. Si Jorge es el to de Andrs. Qu parentesco existir entre ste y Manolo, marido de Laura?

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICOANLISIS DE PROPOSICIONESSON ACTIVIDADES QUE DESARROLLAN LA CAPACIDAD PARA ARTICULAR ARGUMENTACIONES Y DAR EXPLICACIONES. EXIGEN UTILIZAR EL LENGUAJE CON PRECISIN.

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICO RECUENTO SISTEMTICOSon problemas que tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas todas. Pueden ser de mbito numrico o geomtrico. Conviene ser sistemtico en la bsqueda de posibles soluciones para llegar al final con la certeza de haberlas hallado todas.

Consisten en enunciar propiedades numricas o geomtricas a partir del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas.PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICO DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO

Consisten en enunciar propiedades numricas o geomtricas a partir del descubrimiento de regularidades. Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas.PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LGICO DE AZAR Y PROBABILIDAD

OTRA TIPOLOGA DE PROBLEMASDE INTERCONEXIN DE TRANSFORMACINGENERATIVOSDE ENLACESDE ESTRUCTURACIN DE COMPOSICIN

PROBLEMAS GENERATIVOSSe deja caer una pelota que est encima de un armario y una pelota que est encima de una silla.Qu pelota llegar antes al suelo? Se han dejado caer las dos pelotas a la vez? Dnde has supuesto que estuviera la silla? Es el armario ms alto que la silla?Podra estar la silla en una posicin ms alta que el armario?A GENERAR IDEAS LA OPERACIN QUEDA SUBORDINADA AL PENSAMIENTO A UTILIZAR EL RAZONAMIENTO LGICO PERCIBIR LA ESTRATEGIA COMO VA DE SOLUCIN.

PROBLEMAS DE ESTRUCTURACINEl alumno crear el enunciado, la pregunta y el proceso que se pueda corresponder con la solucin de partida.Inventa un problema cuya solucin sea 16 pginas.Resolucin Enunciado Pregunta Solucin ESTRUCTURAR MENTALMENTE LAS PARTES QUE COMPONEN EL PROBLEMA Creacin de un enunciado y pregunta que se corresponda con el contenido de relacin aplicativa de la expresin de partida.Inventa un problema que se resuelva mediante la siguiente expresin matemtica: (16 + 7 4) x 5.

PROBLEMAS DE ENLACES IMatemticas Sintcticas Lgicas Creencias sociales ENCONTRAR LA CONCORDANCIA LGICA ENTRE ENUNCIADOPREGUNTA SOLUCIN SE TRABAJA CON VARIABLES DE RELACIN ENTRE ESTAS PARTES Experiencias propias Expresar preguntas y responderlas a partir de un enunciado dado. La labor del alumno consiste en crear preguntas que se puedan contestar teniendo en cuenta, nicamente, el enunciado de partida.Escribe preguntas que se puedan responder a partir del siguiente. enunciado: "Sonia ha estado viendo la televisin 137 minutos. Ramn ha estado viendo la televisin 29 minutos menos que Sonia".

PROBLEMAS DE ENLACES IIExpresar las preguntas que se corresponden con el enunciado y la solucin. Se presenta un enunciado con preguntas en blanco. Cada pregunta tiene una solucin dada.Escribe la pregunta, segn corresponda. La catedral de Sevilla se comenz a construir en el ao 1402 y se termin en el ao 1519. Su planta es rectangular.La catedral de Santiago de Compostela, en Galicia, se construy del ao 1075 al ao 1128.

_________________________________?Sol.: 274 aos

_________________________________? Sol.: 4.692 meses

_________________________________? Sol.: No

_________________________________? Sol.: La catedral de Santiago

_________________________________? Sol.: No se puede saber con los datos que se tienen

PROBLEMAS DE ENLACES IIIInventar un enunciado que se corresponda con una pregunta dada, la solucin del problema dada y los datos numricos dados que deben aparecer en el enunciado. Resolver el problema: Utilizando todos los datos del enunciado Sin utilizar todos los datos del enunciado.

Selecciona los datos numricos que se indican para construir los enunciados de los tres problemas siguientes.Datos: 9, 12, 6, 4, 8, 10, 7

Cuntas estrellitas se hicieron para adornar la clase? Se hicieron 48 estrellitas para adornar la clase.Cuntos dibujos pusieron en la pared del pasillo entre las tres clases? Pusieron 25 dibujos.Cuntas excursiones hicieron los nios de tercero ms que los nios de segundo? Hicieron 3 excursiones ms.

PROBLEMAS DE TRANSFORMACIN IUTILIZACIN DE DIVERSIDAD DE ENFOQUES Y PLURALIDAD DE ALTERNATIVAS LA AUTOCORRECCIN Cambiar los datos necesarios del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener una solucin dada y distinta a la que ya se obtuvo anteriormente.Sara sale de su casa con 12 . Gasta 5 . en el cine y 4 en bebida y palomitas. Antes de volver entr en unas tiendas. Volvi a casa con1 .Compr algo en aquellas tiendas?Qu cambiaras del enunciado para que la solucin fuese: NO?ESTABLECER RELACIONES DE SEMEJANZA Y DIFERENCIA ENTRE LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIN DE SITUACIONES PROBLEMTICAS

PROBLEMAS DE TRANSFORMACIN II Cambiar los datos del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener la misma solucin que se obtuvo anteriormente. Se parte de un problema fcil y posible de realizar por todos los alumnos. Se van cambiando los datos por otros ms complejos, pero equivalentes, para que no hagan variar la solucin del problema.

Mara tiene 9 . Su padre le da 3 . Ahora Mara tiene mucho dinero y decide gastarse 6 en pegatinas Cunto dinero le queda a Mara despus de gastarse ese dinero en pegatinas?a) Cambia dos datos numricos del enunciado sin que vare la solucin del problema.b) Cambia todos los datos numricos del enunciado sin que vare la solucin del problema.c) Podras cambiar un solo dato del enunciado sin que vare la solucin del problema?

PROBLEMAS DE COMPOSICIN IUTILIZACIN DE MTODO DE ANLISIS, DE SNTESIS Y DE ANLISIS SNTESIS.VER EL PROBLEMA COMO UN TODO EMISIN DE JUICIOS A PARTIR DE RELACIONES MLTIPLE Completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solucin de ste. Se presenta un problema indicando su solucin. De su enunciado se han borrado los datos y se han dejado los espacios en blanco. El alumnado completar el enunciado segn corresponda.

Completa lo que falte en el enunciado, segn corresponda, para que las respuestas sean correctas:" A una panadera llevan 87 barras de pan sin sal y ... barras de pan con sal. La panadera vende 182 barras de pan con sal y vende... barras de pan sin sal."Cuntas barras ha vendido en total la panadera? 251 barras.Cuantas barras llevaron a la panadera? 282 barras.".DESARROLLAN LA MEMORIA, LA OBSERVACIN Y LA CAPACIDAD DE DEMOSTRACIN

PROBLEMAS DE COMPOSICIN IIComponer el/los enunciasdo/s de un/os problema/s a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen, y resolver la situacin problemtica. Se presentan enunciados tal que desde esa forma de presentacin se encuentran incompletos para dar respuesta a su pregunta. Se presentan fuera del problema una serie de datos. La realizacin de la actividad consiste en elegir el lugar necesario de los datos para resolver el problema.Necesitamos un detective numrico. A los problemas siguientes se les han borrado los datos. Se sabe cules son, pero no dnde estaban. Juega a ser detective colocando los datos segn corresponda.Datos: 3/21/ 18/6/8/ 108/48

A) En... muebles, exactamente iguales, hay un total de... estanteras.Cuntas estanteras hay en... de esos muebles?Sol.: Un dato del problema B.

B) Un panadero forma dos filas de cestas de pan poniendo en la primera fila menos cestas que en la segunda. En la primera fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas y en la segunda fila pone... cestas con... barras de pan en cada una de ellas... Cuntas filas de pan hay en la primera fila de cestas ms que en la segunda?Sol.: Un dato del problema A.

PROBLEMAS DE INTERCONEXIN DISTINGUIR ENTRE LO NECESARIO Y LO SUFICIENTE Inventar un problema con un vocabulario especfico dado, y resolverlo. Se le da al alumnado el vocabulario que debe utilizar en la invencin.Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resulvelo.Enunciado: "doble", "radiador", "abril".Pregunta: "mes", "da"'', agua".DESARROLLO DE LA ORIGINALIDAD, IMAGINACIN Y CREATIVIDAD REFLEXIONAR SOBRE LA LGICA QUE HA OPERADO EN EL RAZONAMIENTO DEL PROCESO DE RESOLUCIN DE UN PROBLEMA Inventar un problema con un vocabulario especfico y la operacin/es que debe utilizarse para su resolucin.Inventa un problema en el que incluyas el siguiente vocabulario, y resulvelo mediante una multiplicacin y una suma.Enunciado: "doble", "radiador", "abril".Pregunta:"mes",'da,agua".

1 CICLO: 2 CURSO

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INVESTIGACIN MATEMTICA

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