実験の話

• 加速器• ハドロンコライダーを楽しむために

Fixed Target vs Collider固定標的（Fixed target）

衝突型（Collider）

2

√s =

√2mE

√s = 2E

高い衝突頻度

エネルギーフロンティア

円形コライダー

放射光

‣ 一定の速さで回転させるだけでも莫大なエネルギー必要

‣ 一定の消費エネルギーで粒子のエネルギーをあげるには๏ 大きなm, 大きなR

3

∆E ∝ (E/m)4

RE: 粒子のエネルギーm: 粒子の質量R: 半径

電子 vs 陽子

LEPとLHCは同じトンネル（大きさ）LEP ( Ebeam = 104.5 GeV )‣ ΔE = 3.8 GeV (3.6%) per turn‣ B = p/(0.3R) ~ 0.1 TLHC ( Ebeam = 7 TeV )‣ ΔE = 7 keV (10-9) per turn‣ B ~ 8.3 T

4

電子 vs 陽子

LEPとLHCは同じトンネル（大きさ）LEP ( Ebeam = 104.5 GeV )‣ ΔE = 3.8 GeV (3.6%) per turn‣ B = p/(0.3R) ~ 0.1 TLHC ( Ebeam = 7 TeV )‣ ΔE = 7 keV (10-9) per turn‣ B ~ 8.3 T

4

加速が難しい

電子 vs 陽子

LEPとLHCは同じトンネル（大きさ）LEP ( Ebeam = 104.5 GeV )‣ ΔE = 3.8 GeV (3.6%) per turn‣ B = p/(0.3R) ~ 0.1 TLHC ( Ebeam = 7 TeV )‣ ΔE = 7 keV (10-9) per turn‣ B ~ 8.3 T

4

加速が難しい

曲げるのが難しい

さらにエネルギーを上げる？

電子 : ΔE ∝ E4 vs 陽子 : B ∝ E/R‣ 陽子の方が有利か๏ 強力な超伝導電磁石の開発が不可欠‣ 電子で頑張るなら๏ R → ∞ （linear collider）✓拡張性が高い• トンネルをさらに掘る

5

陽子・陽子 vs 反陽子・陽子

反陽子・陽子衝突ならリングは1つですむルミノシティ （cm-2 s-1）が反陽子数で制限される‣ 反陽子生成率~ 108 /sec

物理も少し変わる（後述）

6

N = σLL

1 x 1032

2 x 1032

反陽子数

Fermilab

7

Fermilab

Tevatron at Fermilab

8

CERN and LHC

9

10

!"!"

ハドロンコライダー実験を楽しむために• Kinematics• パートン模型• ハドロンの衝突

ラピディティ

ラピディティ（Rapidity）

‣ 位相空間がラピディティに比例

‣ ローレンツ変換に対して加算的

12

y ≡ 12

ln(E + pzE − pz

) =12

ln(E + pz

mT) = tanh−1(

pzE

)

m2T = m2 + p2x + p

2y

dpzE

= dyd3p

E=

dφdp2T dpz2E

=12dφdp2T dη

y� =12

ln(E� + p�zE� − p�z

) =12

ln(E + pzE − pz

)(1 + β1− β ) = y + tanh

−1 β

pµ = (mT cosh y; pT cos φ, pT sinφ,mT sinh y)

擬ラピディティラピディティの最大値

擬ラピディティ

13

yCMmax =12

ln(

√s

2 +�

s4 −m2√

s2 −

�s4 −m2

) ≈ ln√

s

mEmax =

√s

2

pz = p cos θ = E cos θ

η ≡ 12

lnE + E cos θE − E cos θ =

12

ln1

tan2 θ2= − ln(tan θ

2)

電子・陽子散乱（１）弾性散乱（陽子が壊れない）

‣ 散乱角

‣ スピン1/2の点状粒子（単なるQED）

14

!k(E;−→p )k�(E�;

−→p� )

q = k − k�

Q2 = −q2P (M, 0)

dσ

dΩ=

α2

4E2 sin4(θ/2)· E

�

E{cos2 θ

2− q

2

2M2sin2

θ

2}

E�

E=

11 + EM (1− cos θ)

電子・陽子散乱（２）実際の弾性散乱

‣ F(q2)≠1（q2依存性）内部構造の存在を示唆๏ q2により”見える”大きさに違いc.f

15

dσ

dΩ= (

dσ

dΩ)Mott|F (q2)|

点状粒子のとき

p =h

λ

電子・陽子散乱（３）非弾性散乱

‣ 生成粒子から組んだ不変質量

๏ W=Mなら弾性散乱 が弾性度

16

!

k(E;−→p ) k�(E�;−→p� )

WP (M, 0) θ→0でq2=0 ⇒実光子（放射光）

Q2 = −q2 ∼= 2EE�(1− cos θ)∼ (Eθ)2

∼ (pT )2

W 2 = (P + q)2

= M2 + 2P · q + q2

= M2 + 2Mν + q2 ν ≡p · qM

ν = E − E�

x =Q2

2Mν

ブヨルケンのスケーリング非弾性散乱の断面積

ブヨルケンのスケーリング

‣ Q2に無依存 ⇒ 大きさに無関係 ⇒ 点状粒子（パートン）の存在

17

dσ

dE�dΩ=

α2

4E2 sin4(θ/2){W2(ν, q2) cos2

θ

2+ 2W1(ν, q2) sin2

θ

2}

νW2(ν, Q2) ≡ F2(x,Q2)→ F2(x)

MW1(ν, Q2) ≡ F1(x,Q2)→ F1(x)

Mott散乱からのズレ

スケーリング変数

x の意味‣ あるパートンが陽子の運動量をzの割合だけ担っているとする๏ masslessでは

18

zPq

(zP + q)2 = z2P 2 + 2zPq −Q2 ∼= 0

z =Q2

2Pq=

Q2

2Mν= x

xはパートンが担う運動量（の割合）

パートン模型

インパルス近似‣ 　　　　　　　　　なら‣ 成立のためには

漸近的自由：QCDの性質19

dσ

dΩ|ep =

�

i

dσ

dΩ|eqiτγ∗−parton � τparton−parton

τparton−parton ∼1

binding energy∼ 1

M

τγ∗−parton ∼1

mπ· M

E

1mπ

· ME� 1

M⇒ E � M

2

mπ

Back to experiments

QCD

O(α )

251 MeV

178 MeV

Λ MS(5) α (Μ )s Z

0.1215

0.1153

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

αs (Q)

1 10 100Q [GeV]

Heavy QuarkoniaHadron Collisions

e+e- Annihilation

Deep Inelastic Scattering

NL

O

NN

LO

TheoryData

Lat

tice

213 MeV 0.1184s4 {

There is nowa-days a very solidevidence that αSruns as predictedby QCD withNC = 3

Parton Distribution Function

弾性散乱の断面積

　　　　　　 はx の運動量を持つパートンの割合

20

d2σ

dxdQ2=

�

i

�dxfi(x)

d2σidxdQ2

F2 = x�

e2i fi(x)

!"#$%&'%!()"*+

Parton Distribution Function (PDF)

Factorization

Hard process と soft process を分離‣ 　 はQCDによる摂動計算‣ Q2

PDFまとめ

Gluonやsea quarkはvirtualな寄与 ⇒ xの小さいところで大きい（　　　　）

22

!"#$%&'()%*$#+%*&,(#+($*-(!(./0123

!"#$! %$$&'()*$+,-.)+$*,+, /012$*,+,

5

∆t ∼ �xP

ハドロンコライダーにおける衝突

パートンの衝突を考える

‣ event-by-eventの衝突エネルギー不定๏ 非対称エネルギーコライダー๏ ビーム軸方向の運動量非保存

23

p̂1 = (x1E; 0, 0, x1E), p̂2 = (x2E; 0, 0,−x2E),

ŝ2 = (x1 + x2)2E2 − (x1 − x2)2E2 = 4x1x2E2

∴√

ŝ =√

x1x2√

s (√

s = 2E)

実効衝突エネルギー

なので，物理過程に応じて必要な x が違う‣ 例：ヒッグス，　 O(1TeV)の粒子๏ Tevatron๏ LHC対称とする物理過程により，g-g, g-q, q-q colliderとして振る舞う

24

√x1x2 ∼ 10−2

√x1x2 ∼ 10−1

√x1x2 ∼ 10−1

√ŝ =

√x1x2

√s

クォーク vs グルーオン

x 小 ⇒ グルーオン ⇒ √sに比べて軽い粒子生成はグルーオン衝突x 大 ⇒ valence quark ⇒ √sに近い質量の粒子生成はクォーク衝突

25

! !

!"#$#%&'

()*+,-$.&$&/0$1%223435&$6.783'$02$+9

The structure of an event

Warning: schematic only, everything simplified, nothing to scale, . . .

pp/p

Incoming beams: parton densities

陽子・（反）陽子衝突で起こっていること

pp/p

ug

W+

d

Hard subprocess: described by matrix elements

pp/p

ug

W+

d

c s

Resonance decays: correlated with hard subprocess

pp/p

ug

W+

d

c s

Initial-state radiation: spacelike parton showers

pp/p

ug

W+

d

c s

Final-state radiation: timelike parton showers

pp/p

ug

W+

d

c s

Multiple parton–parton interactions . . .

pp/p

ug

W+

d

c s

. . . with its initial- and final-state radiation

Beam remnants and other outgoing partons

Everything is connected by colour confinement strings

Recall! Not to scale: strings are of hadronic widths

The strings fragment to produce primary hadrons

Many hadrons are unstable and decay further

Underlying Event / Pileup

Color flow で結ばれているもの‣ Hard process‣ Beam remnants‣ Initial & Final state radiationMultiple Interactions (N collisions per bunch crossing)‣ N =

38

σ × L× bunch spacing [s]

Underlying Event / Pileup

Color flow で結ばれているもの‣ Hard process‣ Beam remnants‣ Initial & Final state radiationMultiple Interactions (N collisions per bunch crossing)‣ N =

38

σ × L× bunch spacing [s]

理論計算不可能⇒ 実験から決める

Generator の調整

Hard process で生成されたジェットに垂直方向のアクティビティはpileup起源と考える

39

"TransMIN" Charged PTsum Density: dPT/d ηdφ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

PT(jet#1) (GeV/c)

"Tra

nsve

rse"

PTs

um D

ensi

ty (G

eV/c

)

"Back-to-Back"

MidPoint R = 0.7 | η(jet#1) < 2CDF Run 2 Preliminarydata corrected to particle level

Charged Particles (| η|0.5 GeV/c)

1.96 TeV

PY Tune AHW

"Leading Jet"

"TransMAX" Charged PTsum Density: dPT/d ηdφ

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

PT(jet#1) (GeV/c)

"Tra

nsve

rse"

PTs

um D

ensi

ty (G

eV/c

)

"Back-to-Back"

MidPoint R = 0.7 | η(jet#1) < 2

CDF Run 2 Preliminarydata corrected to particle level

Charged Particles (| η|0.5 GeV/c)

1.96 TeV

PY Tune A

HW

"Leading Jet"

Jet #1 Direction Δφ

“Toward”

“TransMAX” “TransMIN”

“Away”

Jet #1 Direction Δφ

“Toward”

“TransMAX” “TransMIN”

Jet #2 Direction

“Away”

汚い（？）ハドロン衝突

PileupとMultiple interactionsそもそもS/Nが低い

40

汚い（？）ハドロン衝突

PileupとMultiple interactionsそもそもS/Nが低い

40

ILC!

!(fb

)

Num

ber o

f eve

nts

/ 500

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汚い（？）ハドロン衝突

PileupとMultiple interactionsそもそもS/Nが低い

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