전기물성론

제2장 금속의 전기적 성질

2.1 금속의 전도현상

2.2 전자방출

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

금속의 전기저항과 관련된 성질

(1) 오옴의 법칙이 성립한다.

(2) 온도가 상승함에 따라 저항값이 증가한다(정 온도계수)

(3) 주울의 법칙이 성립한다.

(1) 오옴의 법칙

(2.1)

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

오옴의 법칙

그리고 전류밀도를ⅰ라 하면,

여기서,

V = E/ℓ, R = ρ (ℓ/S)이다.

오옴의 법칙

(2.4)

(2.2)

(2.3)

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

따라서

저항률의 역수인 전도율 σ를 사용하면,

식 (2.5)와 식 (2.6)은 단위체적당의 금속저항에 대해 성립하는 오옴의 법칙이다. 이 식은 어떤 모양의 금속에서도 성립한다.

(2.6)

(2.5)

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

(2) 온도에 의한 저항의 변화

0 [℃] 일 때의 저항 : R0

직선의 기울기 : α인 경우,

t [℃] 일 때의 저항 Rt 는

R0는 R을 나타내는 직선을 연장하여 t = 0 이되는 점의 저항이다.

Rt

R0

R’

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

따라서,

t [℃]를 절대온도 T[K]로 나타내면,

여기서, b = (R0-273α)이다.

(2.7)

b는 R을 나타내는 직선을 연장하여 T = 0 이되는 점의 저항이다.

Rt

b

αT

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

저항률 ρ에 관한 식으로 나타내면,

β는 ρ를 나타내는 직선을 연장하여 T = 0이되는 점의 저항률이다.

이와 같이 금속의 저항률은 온도에 무관한항과 온도에 비례하는 항으로 되어있다.

(2.8)

이므로

로부터

2.1 금속의 전도현상

2.1.1 금속의 전기저항

금속에 전류가 흐를 때, 단위 시간 내에 발생하는 열량 W[J]은,

(3) 주울의 법칙

도체의 단위체적당 발열량은 다음 식으로 나타낸다.

(2.9)

2.1 금속의 전도현상

2.1.2 합금의 전기전도율

상온에서 금속을 탄성한도 이상으로 가공하면 전도율이 감소한다.감소비율은 금속의 종류에 따라 다르고 Cu 및 Al에서는 2~4[%] 감소하고 황동은 10~20[%]정도 감소한다.전도율의 감소원인은 자유전자의 에너지 손실이 증가하기 때문이다. 자유전자의 에너지손실을야기시키는 원인은 다음과 같다.

① 결정 내 공극(Air gap)의 발생

② 결정면 만곡에 의한 내부왜형

(1) 상온가공과 전기전도율

2.1 금속의 전도현상

2.1.2 합금의 전기전도율

(2) 열처리와 전기전도

열처리 : 금속재료를 융점 이하의 적당온도로 가열한 후, 냉각속도를 변화시켜 필요한성질을 부과하는 과정을 말한다.

담금질(Quenching) : 고온으로 가열시킨 금속을 수중이나 유중에 넣어 급냉하는 열처리방법이다. 담금질은 경도를 증가시키지만 깨지기 쉽다.

뜨임 : 담금질된 금속을 약간 낮은 온도로 재 가열하는 과정이다. 뜨임을 하면 경도는 약간 감소하지만 연성은 높아진다.

풀림(Annealing) : 일정 온도로 가열한 금속을 천천히 상온으로 냉각시키는 열처리방법.풀림에 의해 재결정되거나 결정립이 성장되어 내부변형이 없어지게 되어 안정상태로 된다. → 이의 결과로 전기적 성질이 안정되고 전기전도율이 증가한다.

2.1 금속의 전도현상

합금은 순수 고체속에 다른 성질의 원소가 불순물로서 들어가는 것이므로 결정구조에왜형(찌그러짐)을 발생시켜 자유전자의 운동을 방해하므로 전기전도율을 낮게 한다.

(3) 합금의 전기전도율

① 고용합금(Solid solution alloy)

루비(Ruby)

순수한 Al2O3 내에 불순물 Cr이 Al원자일부에 치환해서 들어가 있는 고용체 물질이다.

2.1.2 합금의 전기전도율

Al 자리에 Cr이 치환

2.1 금속의 전도현상

고용합금으로 이종원자가 들어가 있는 고용체의 종류

ㄱ) 침입형 고용체

이종원자가 결정격자간에 불균일하게 들어가 있는 고용체로서 탄소철이 그 예 이다.

그림 2.3 고용합금 그림 2.4 침입형 고용체

2.1.2 합금의 전기전도율

2.1 금속의 전도현상

그림 2.5 치환형 고용체

ㄴ) 치환형 고용체

이종원자가 어떤 결정의 격자점 원자와 불균일하게 부분적으로 치환된 것이다. Cu-Ni, Cu-Au, Ni-Fe, Ni-Co, Ag-Au, Pt-Ir 등이 있다.이 합금의 전도율은 그림 2.6과 같다.

그림 2.6 고용체의 전도율

2.1.2 합금의 전기전도율

2.1 금속의 전도현상

② 공정합금(Eutectic alloy)

ⅰ) 두 종류의 성분금속을 화학적으로 고용 합금하지 않고 기계적으로 합금하는 방식으로두 성분이 미결정 상태의 혼합물로 존재한다.

ⅱ) 전기전도율은 혼합비에 비례하므로 거의 직선에 가깝다. ⅲ) 공정합금된 금속의 융점은 단일성분 금속보다 낮으며 땜납 및 퓨즈로 사용되는

Pb-Sn합금이 대표적이다.

그림 2.8 공정합금의 전도율그림 2.7 공정합금의 결정구조

2.1.2 합금의 전기전도율

2.1 금속의 전도현상

③ 금속 간 화합물(Inter metallic compound)

ⅰ) 성분금속의 원자수를 일정 정수비로 혼합된 화합물로서, 두 성분원소의 원자배열이규칙적으로 배열된 합금이다.

ⅱ) 금속간 화합물은 성분금속과 다른 결정구조로 되기 때문에 고체상태로만 존재하고용해와 동시에 분해된다.

ⅲ) 보통의 고용체에 비해 전기전도율이 낮다. Ⅳ) CdSe, Bi2Te3, InSb 등이 있다.

그림 2.9 금속간 화합물의 전도율

2.1.2 합금의 전기전도율

금속간 화합물이 되면 C지점에서전기전도율이 급격하게 낮아진다.

2.1 금속의 전도현상

전류밀도

전류밀도 i

여기서, n 은 단위체적당의 전자 수

e는 전자의 전하량

v 는 전자의 평균속도(드리프트 속도)

단면을 흐르는 전류 I여기서, v t = ℓ

i

2.1.3 자유전자와 오옴의 법칙

(2.10)

그림 2.10

전류는 금속 중의 자유전자가 전계작용에 의해서 생기게 된다.

식(1.1)

2.1 금속의 전도현상

전자의 평균 드리프트 속도

드리프트 속도

여기서, μ 는 전자의 이동

용이성을 나타내는 양으로이동도 (mobility)이다.

λ

평균자유행정

2.1.3 자유전자와 오옴의 법칙

(2.11)

(a) 전계가 없는 경우 (b) 전계가 있는 경우

그림 2.11

Vt

(2) E = E 의 경우

(1) E = 0 의 경우

2.1 금속의 전도현상

이동도(mobility)

평균자유시간 τ : 전자가 자유행정(λ)하는 동안 걸리는 평균시간으로써,

한 자유행정 동안에는 평균적으로 2τ 초의 시간이 걸린다.

즉, 전자는 한번 충돌한 다음 평균하여 2τ 초 동안 다른 전자와 충돌없이 전계에

의해 가속되면서 진행한다. 2τ 초 후 1회 충돌로 속도가 0 이 되고 다시 에너지를 얻

어 가속되는 과정이 되풀이 된다.

전계에 의한 전자의 가속도는,

이므로

2.1.3 자유전자와 오옴의 법칙

2.1 금속의 전도현상

평균자유시간

따라서 t = 2τ 동안의 전자의 최대속도 vmax

2.1.3 자유전자와 오옴의 법칙

그림 2.12

2.1 금속의 전도현상

평균속도1/2 (최소속도 + 최대속도)

따라서, 이동도 μ는

이때의 전류밀도

2.1.3 자유전자와 오옴의 법칙

(2.14)

(2.13)

(2.12)

2.1 금속의 전도현상

여기서, 식 (2.6)에서

도전율 σ는

따라서 평균자유시간 τ는 (구리의 경우)

2.1.3 자유전자와 오옴의 법칙

(2.15)

2.1 금속의 전도현상

2.1.4 저항률과 절대온도

식 (2.5)와 식(2.14)로부터,

E라서, 저항률 ρ는,

전자의 평균자유행정 λ

여기서, <v>는 전자의 평균속도2τ는 충돌시간

(2.17)

(2.16)

저항률과 절대온도와의 관계

2.1 금속의 전도현상

그러므로

그리고 평균자유행정은 식(1.123)과 같이 상대의 반경 a의 제곱에 반비례 한다.

충동하는 상대 격자원자는 항상 열진동하고 있으므로 전자가 충돌하는 범위의반경은 열진동 진폭 x가 된다. 그러므로 λ는,

2.1.4 저항률과 절대온도

(2.20)

(2.19)

(2.18)

2.1 금속의 전도현상

그리고 전자 충돌하지 않고 진행하는 거리는 절대온도에 반비례 한다.

또한 이므로 [식(2.18)]

식 (2.16)에서, ρ ∝ 1/τ 이므로 → τ = 1/ρ

이와 같이 저항률이 절대온도에 비례한다는 것을 알 수 있다.

2.1.4 저항률과 절대온도

(2.22)

(2.21)

2.1 금속의 전도현상

그러나 실제 금속의 저항률은 다음 식으로 나타낸다. (식 2.8)

그러므로 저항률이 절대온도에만 비례하지는 않는다.

식 (2.22)의 경우는 이상적인 경우이고, 실제로 금속에는 불순물이 존재하기 때문에 저항률을 계산할 때는불순물에 대한 영향을 고려해야만 한다.

순수한 금속은 금속이온에 의한 전위분포가 주기적이지만, 불순물이 혼입되면 전위분포의 주기성이 왜곡된다. (그림 2.14)

2.1.4 저항률과 절대온도

(2.23)

그림 2.14 합금의 격자왜형

2.1 금속의 전도현상

2.1.4 저항률과 절대온도

따라서 충돌에 의해서 전자속도가 줄어들게 되어 전기저항이 증가하게 된다.

이와 같이 금속의 전기저항은 격자의 열진동 및불순물에 의해 크기가 정해지게 된다.

순수한 동에 소량의 Ni를 불순물로 첨가한 합금의 전기저항을 온도의 함수로 나타낸 결과,불순물 첨가에 따라 순수 동의 저항률을 평행이동시킨 특성을 나타낸다.

그림 2.13 Cu합금의 저항률

2.1 금속의 전도현상

2.1.5 전자의 충돌과 주울의 법칙

주울열의 발생원인

전계에 의해 가속된 전자의 충돌로 인해 격자점은 에너지를 얻게 되고, 그 결과로서열진동이 격렬해지고 금속의 온도상승으로 이어진다. 이때 발생되는 열이 주울열이다.

전자 1개가 충돌할 때 격자점이 얻게 되는 에너지

여기서, n은 단위 체적당 전자 수

단위 체적당 n개의 전자가, 2τ 초간 1회 충돌하므로 2τ 초당의 에너지 w는

(2.25)

2.1 금속의 전도현상

따라서,

여기서,

그리고 이므로

→ 이 결과는 식(2.9)와 일치된다.

이와 같이 주울열은 전자의 드리프트운동을 통해 격자점과 충돌할 때 전자가 방출하는 에너지이다. 따라서 금속의 전기저항은 순수한 결정일수록 작고 다른 불순물의 금속원자가 혼입되면 증가한다.

2.1.5 전자의 충돌과 주울의 법칙

(2.27)

(2.26)