EE240/2009

Ensino Superior

2.4 – Controle de Malha Fechada

Amintas Paiva Afonso

Introdução aos Sistemas Dinâmicos

EE240/2009

Controlador PID Robusto

no contexto de Prognóstico de Falhas

EE240/2009

Controle em Malha Aberta x Malha Fechada

SistemaFísico

Controladorr u y

Malha Aberta

SistemaFísico

Controladore u yr

+ –

Malha Fechada

EE240/2009

Vantagens de Controle em Malha Fechada

• Robustez a Incertezas no Modelo

• Rejeição de Distúrbios

• Alteração das Características de Estabilidade

EE240/2009

Vantagens de Controle em Malha Fechada

• Robustez a Incertezas no Modelo

• Rejeição de Distúrbios

• Alteração das Características de Estabilidade

EE240/2009

Robustez a Incertezas no Modelo

Malha Aberta

A + e y + y

y = Ae

y + y = (A + )e

= Ae + e

y = e

y ey e= y% =

y%

Malha Fechada

A + er

+–y + y

y = r1+A

A

y + y = r1 + A +

A +

=

1 + A +

1 y y

=

1 + A +

1

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Variação Abrupta de um Polo ( 1.0 0.5 )

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2polo -1 -> -0.5 em t = 30s

t [s]

y

EE240/2009

Vantagens de Controle em Malha Fechada

•Robustez a Incertezas no Modelo

•Rejeição de Distúrbios

•Alteração das Características de Estabilidade

EE240/2009

Rejeição de Distúrbios

Malha Aberta

y = Ae

+Ae +

dy + y

y + y = Ae + d

y = d

Malha Fechada

dr

+Ae

++_y + y

y = r1+A

A

y + y = r + d1+A

A

1+A

1

y = d1+A

1

EE240/2009

Rejeição de Distúrbios

0 10 20 30 40 50 60-4

-2

0

2Saida

y

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30Disturbio

t [s]

d

EE240/2009

Vantagens de Controle em Malha Fechada

•Robustez a Incertezas no Modelo

•Rejeição de Distúrbios

•Alteração das Características de Estabilidade

EE240/2009

Alteração das Características de Estabilidade

Malha Aberta

e y

e

t

y

t

Malha Fechada

e yr+ _

r

t

y

t

EE240/2009

Malha FechadaMalha Aberta

Instável!

0 20 40 60 80 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Saida Estabilizada

t [s]

y

0 20 40 60 80 1000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600Saida Instavel

t [s]

y

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Efeito de “Degradação” em Malha Fechada

Processo

polo = 1 – 0.01 t

ganho = 1 – 0.0075 t

EE240/2009

polo = 1 – 0.03 t

“Degradação” Instabilizante

0 20 40 60 80 100-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

t [s]

yDegradaçao Instabilizante

EE240/2009

Especificações de Desempenho

Comportamento Desejado

• Rápido

• Preciso

• Econômico

• Seguro

• Confiável

• Simples

• Leve

• Eficiente

• Robusto ...

EE240/2009

Especificações de Desempenho

• Rápido

• Preciso

• Econômico

• Seguro

• Confiável

• Simples

• Leve

• Eficiente

• Robusto ...

y( t)

t

0.05 a 0.95

t tr s

M p =

1.0

0

0.02

Comportamento Desejado

EE240/2009

Especificações de Desempenho

Comportamento Desejado

• Rápido

• Preciso

• Econômico

• Seguro

• Confiável

• Simples

• Leve

• Eficiente

• Robusto ...

y( t)

t

0.05 a 0.95

t tr s

M p =

1.0

0

0.02

EE240/2009

Especificações de Desempenho

• Rápido

• Preciso

• Econômico

• Seguro

• Confiável

• Simples

• Leve

• Eficiente

• Robusto ...

?

Comportamento Desejado

EE240/2009

Sensitividade e Sensitividade Complementar

sGsGsL PC

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

1sE

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

sLsH

sS sT

1sTsS

ur e

d

h

n

c

m

GPGC+ – +

+

+

+

ProcessoControlador

EE240/2009

Rastreamento de Referência: 1jR

jE

ou jS

Especificações de Desempenho

sGsGsL PC

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

1sE

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

sLsH

sS sT

1sTsS

ur e

d

h

n

c

m

GPGC+ – +

+

+

+

EE240/2009

Rejeição de Distúrbios na Saída: 1jD

jE

ou jS

Especificações de Desempenho

sGsGsL PC

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

1sE

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

sLsH

sS sT

1sTsS

ur e

d

h

n

c

m

GPGC+ – +

+

+

+

EE240/2009

sGsGsL PC

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

1sE

sNsL1

sLsD

sL1

1sR

sL1

sLsH

sS sT

1sTsS

Rejeição do Ruído de Medida: 1jN

jH

jSjTou

Especificações de Desempenho

ur e

d

h

n

c

m

GPGC+ – +

+

+

+

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IIPREALP W1)s(G)s(G

Se [Gmin,Gmax] e GP = (Gmax - Gmin)/2 REALPG

Então, fazendo WI = ( Gmin-Gmax )/( Gmin +Gmax)

Tem-se que I

minmax

PREALP 2

GG)s(G)s(G

Onde, I varia de -1 a 1

Exemplo:

)s(G)s(G)s(G PPREALP

G P

W I I

Incertezas no Modelo

EE240/2009

Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo: jS

sR

sGsG1

sGsGsR

sGsG1

sGsG~sHsH 2CP

CP

CP

CP

jSjGjG1

1

jGjG

jHjH

CP

P

P

G P

W I I

IIPREALP W1)s(G)s(G

)s(G)s(G)s(G PPREALP

sRsGsG1

sGsG~sH 2CP

CP

EE240/2009

G P

W I I

IIPREALP W1)s(G)s(G

)s(G)s(G)s(G PPREALP

Critério de Nyquist:

Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: jSjT

ImG(j)

ReG(j)–1

(j)L(j)

1+L(j)

jL1jLj

1jL1

jLj

EE240/2009

1sTsS

Especificações de Desempenho

Rastreamento de Referência: 1jR

jE

ou jS

Rejeição de Distúrbios na Saída:

Rejeição do Ruído de Medida:

1jD

jE

1jN

jH

jSjT

ou jS

ou

Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: jSjT

Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo: jS

EE240/2009

Controlador PID

ur e

d

h

n

c

m

GPGC+ – +

+

+

+

0

0 DIP tedt

dKd)(eK)t(eK)t(u

sEs

KsKsK

)s(EsKs

KK

ssEKs

)s(EK)s(EK)s(U

IP2

D

DI

P

DIP

Não Realizável na Prática

sEass

KsKsK)s(U IP

2D

PID

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Sintonização de Controladores PID

O Modelo doProcesso é Disponível?

Método deZiegler-Nicholse similares são satisfatórios?

Não

O Modelo doProcesso é

Linear eInvariante no t?

Sim

BodeRoot-Locus

Espaço de Estados

Sim

OK

Sim

OtimizaçãoNumérica

Não

Tentativa e Erro

Não

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Ziegler-Nichols

Método da Curva de Reação:

t

h(t)

K

L T

Método do Limiar de Oscilação:

t

h(t) Pc

Oscilação com Kp = Kc

PID em Manual

KP KI KD

P T/L 0 0

PI 0.9 T/L 0.3/L 0

PID 1.2 T/L 0.5/L 0.5L

KP KI KD

P 0.5 Kc 0 0

PI 0.45Kc 1.2/Pc 0

PID 0.6Kc 2/Pc 0.125Pc

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Root-Locus

s

KsKsKsG IP

2D

c

2 zeros reaiszeros complexos conjugados

EE240/2009

Otimização

ur

e

cGC+ –

GP

J

KP , KI , KD

dt)t(e)K,K,K(Jft

0DIP

DIPK,K,K

K,K,KJminDIP

EE240/2009

Otimização

ur

e

cGC+ –

GP

J

KP , KI , KD

Incerteza

dt)t,(e),K,K,K(Jft

0DIP

,K,K,KJmaxmin DIPK,K,K DIP

EE240/2009

Modelo de Referência

u

r

e

cGC+ –

GP

KP , KI , KD

Modelo deReferência

–

+Otimizador

EE240/2009

Problema de Controle

Sistema Físico

Comportamento Desejado

• Rápido

• Preciso

• Econômico

• Seguro

• Confiável

• Simples

• Leve

• Eficiente

• Robusto ...

+

EE240/2009

PID 1:

Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87

PID 2:

Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33

Ambos resultam em:

= 0.5

n = 1.0

EE240/2009

PID 1:

Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87

PID 2:

Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33

Sem “Degradação”

0 20 40 60 80 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Sem Degradaçao

t [s]

y

0 20 40 60 80 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Sem Degradaçao

t [s]

y

EE240/2009

polo = 1 – 0.01 t

PID 1:

Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87

PID 2:

Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33

Com “Degradação”

0 20 40 60 80 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Com Degradaçao

t [s]

y

0 20 40 60 80 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Com Degradaçao

t [s]

y

EE240/2009

ganho = 1 + 0.05 t

PID 1:

Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87

PID 2:

Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33

Com “Degradação”

0 20 40 60 80 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Com Degradaçao

t [s]

y

0 20 40 60 80 100-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Com Degradaçao

t [s]

y

EE240/2009

“Degradação” pode ficar “mascarada”

Um dos polos é variado

segundo a expressão: 1 – 0.01 t

Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2polo 1-0.01 t

y

0 20 40 60 80 100-4

-2

0

2

4Saida do Filtro (u)

t [s]

u Pouca alteração

na resposta do sistema

EE240/2009

Monitoração da “Degradação”

Filtro

u 0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2polo 1-0.01 t

y

0 20 40 60 80 100-4

-2

0

2

4Saida do Filtro (u)

t [s]

u

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