Upload
arief-miftahur-rohman
View
146
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
EE3713 EE3713 ELEKTROMAGNETIKA IIELEKTROMAGNETIKA II
Bumbung Gelombang Rektangular
Modul #01
Program Studi S1 Teknik TelekomunikasiJurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Bandung – 2005
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 2
Organisasi Organisasi
Modul 5 Bumbung Gelombang
• A. Pendahuluan page 3
• B. Bumbung Gelombang Rektangular page 4
• C. Konsiderasi Daya page 37
• D. Pencatuan Waveguide page 43
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 3
A. Pendahuluan
Bumbung gelombang atau waveguide adalah saluran transmisi yang berupa pipa berongga yang terbuat dari konduktor yang baik. Rongga diisi dengan bahan dielektrik tak merugi yang umumnya adalah udara kering.
Bumbung gelombang umumnya digunakan untuk saluran transmisi frekuensi gelombang mikro ( orde GHz ) , sebagai saluran dari antena parabola menuju ke transmitter atau receiver, atau sebagai feed element. Saluran transmisi lain untuk orde GHz (kecuali serat optik) akan memiliki redaman yang cukup besar, disamping itu akan terjadi absorbsi, radiasi, dan skin effect.
Penampang bumbung gelombang bisa berupa persegi panjang (rectangular), bujursangkar, lingkaran (sirkular), atau bisa juga ellips.
ellips rectangular sirkular
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 4
B. Bumbung Gelombang Rektangular
Bahan di dalam waveguide bisa berupa udara atau gas kering yang merupakan dielektrik sempurna, sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan gelombang Helmholtz disamping :HH
EE
22
22
Karena gelombang merambat dalam arah sumbu z saja, maka dinyatakan sbb :
zz
zzz
zy
zyy
zx
zxx
eyxEeyxEzyxE
eyxEeyxEzyxE
eyxEeyxEzyxE
),(ˆ),(ˆ),,(
),(ˆ),(ˆ),,(
),(ˆ),(ˆ),,(
zz
zzz
zy
zyy
zx
zxx
eyxHeyxHzyxH
eyxHeyxHzyxH
eyxHeyxHzyxH
),(ˆ),(ˆ),,(
),(ˆ),(ˆ),,(
),(ˆ),(ˆ),,(
y = b
x = a
x
y
, = 0
=
5
Bumbung Gelombang Rektangular
Untuk mempermudah pembahasan, ditinjau untuk arah z positif saja, dengan anggapan bahwa analisis untuk arah z negatif sama dengan untuk arah z positif, sehingga :
zzz
zyy
zxx
eyxEzyxE
eyxEzyxE
eyxEzyxE
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
zzz
zyy
zxx
eyxHzyxH
eyxHzyxH
eyxHzyxH
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(didapat ....
Untuk melihat struktur medan dalam waveguide, persamaan diatas dimasukkan dalam persamaan gelombang Helmholtz....
HH
EE
22
22
Asumsi : medan sinusoidal, dielektrik sempurna dalam WG
pers (1)
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 6
Bumbung Gelombang Rektangular
zzzz
yyyy
xxxx
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
222
2
2
2
222
2
2
2
222
2
2
2
zzzz
yyyy
xxxx
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
222
2
2
2
222
2
2
2
222
2
2
2
Persamaan diatas dapat dituliskan dengan sederhana sebagai berikut :
EET
222
Dengan mendefinisikan LAPLACIAN TRANSVERSAL terhadap sumbu z,
2
2
2
22
yxT
dengan yxT ay
ax
ˆˆ
HHT
222 dan
7
Bumbung Gelombang Rektangular
Sedangkan menurut persamaan Maxwell I dan II tentang hukum Faraday dan hukum Ampere, dinyatakan sbb :
HjE
EjH
zzz
zyy
zxx
eyxEzyxE
eyxEzyxE
eyxEzyxE
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
zzz
zyy
zxx
eyxHzyxH
eyxHzyxH
eyxHzyxH
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
),(ˆ),,(
Substutusikan persamaan dibawah ke persamaan Maxwell di atas ...
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 8
Bumbung Gelombang Rektangular
yxT ay
ax
ˆˆ
Ingat kembali operator transversal
HjEaE zT
ˆ HjEaE zT
ˆ
Persamaan di atas dapat ditulis sbb :
Karena medan E maupun H adalah fungsi terhadap z maka komponen-komponen itu dapat dinyatakan dalam Ez dan Hz , sehingga dengan
menghitung komponen di arah z, komponen di arah lainnya akan dapat dihitung juga !!
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 9
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Lihat kembali
persamaan di samping yang sudah kita dapatkan !!
y
EHjE zxy
1
x
HEjH zyx
1substitusikan !!
y
Eγ
x
Hωj
μεωγ
1E zz
22y
y
Eγ
x
Hωj
μεωγ
1E zz
22y
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 10
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Kemudian ...
y
E1HjE z
yx
x
H1EjH z
xy
substitusikan !!
x
E
y
Hj
1E zz
22x
x
E
y
Hj
1E zz
22x
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 11
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Lalu untuk
medan magnet diperoleh dengan cara yang sama sbb ...
y
H1EjH z
xy
x
E1HjE z
yx
substitusikan !!
y
H
x
Ej
1H zz
22y
y
H
x
Ej
1H zz
22y
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 12
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Dan ...
x
H1EjH z
yx
y
E1HjE z
xy
substitusikan !!
x
H
y
Ej
1H zz
22x
x
H
y
Ej
1H zz
22x
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 13
Bumbung Gelombang Rektangular
y
Eγ
x
Hjωω
μεωγ
1E zz
22y
y
Eγ
x
Hjωω
μεωγ
1E zz
22y
x
E
y
Hj
1E zz
22x
x
E
y
Hj
1E zz
22x
y
H
x
Ej
1H zz
22y
y
H
x
Ej
1H zz
22y
x
H
y
Ej
1H zz
22x
x
H
y
Ej
1H zz
22x
Jadi ...
Didapatkan 4 buah persamaan umum WG rektangular yang jika Ez , Hz , dan diketahui ...maka komponen-komponen lainnya dapat dihitung !!
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 14
Bumbung Gelombang Rektangular
z2
z2
2z
2
2z
2
y2
y2
2
y2
2
y2
x2
x2
2x
2
2x
2
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
z2
z2
2z
2
2z
2
y2
y2
2
y2
2
y2
x2
x2
2x
2
2x
2
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
Karakterisasi Ez dan HzLihat kembali penurunan dari persamaan gelombang Helmholtz pada slide 5-6 :
z22
2z
2
2z
2
Ey
E
x
E
z
222
z2
2z
2
Hy
H
x
H
Dicari solusi dari kedua persamaan di atas, untuk mencari Ez dan Hz
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 15
Bumbung Gelombang Rektangular
z22
2z
2
2z
2
Ey
E
x
E
z
222
z2
2z
2
Hy
H
x
H
Misalkan Ez merupakan fungsi satu variabel yang saling terpisah atau independen
zz e)y(Y)x(Xz,y,xE
z22z2
2z
2
2
e)y(Y)x(Xe)x(Xy
)y(Ye)y(Y
x
)x(X
Jika kedua ruas persamaan diatas dibagi dengan X(x)Y(y) e- z
22
2
2
2
2
y
)y(Y
)y(Y
1
x
)x(X
)x(X
1
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 16
22
2
2
2
2
y
)y(Y
)y(Y
1
x
)x(X
)x(X
1
Bumbung Gelombang Rektangular
Karena ruas kanan adalah konstanta, maka hasil dari ruas kiri juga pasti konstanta, sehingga dapat dituliskan :
22
2
Mx
X(x)
X(x)
1
22
2
Ny
Y(y)
Y(y)
1
Sehingga,
μεωγNM 2222
μεωNMγ 222 μεωNMγ 222 Konstanta propagasi
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 17
Bumbung Gelombang Rektangular
22
2
Mx
X(x)
X(x)
1
22
2
Ny
Y(y)
Y(y)
1
0X(x)Mx
X(x) 22
2
0Y(y)Ny
Y(y) 22
2
Diketahui dari pemisalan terdahulu ,
zz eyYxXzyxE )()(,,
Persamaan diferensial orde 2 yang solusinya adalah :
NycosYNysinYY(y)
MxcosXMxsinXX(x)
21
21
z2121z eNycosYNysinYMxcosXMxsinXz,y,xE
Dengan cara yang sama didapat,
z2121z eNycos'YNysin'YMxcos'XMxsin'Xz,y,xH
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 18
Bumbung Gelombang Rektangular
Mode Gelombang Dalam WaveguideTerdapat 2 kemungkinan konfigurasi medan dalam waveguide :
(1) Transverse Electric ( mode TE )
0,0 zz HE 0,0 zz HE Medan listrik transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
(2) Transverse Magnetic ( mode TM )
0,0 zz EH 0,0 zz EH Medan magnet transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
Mode Transverse Electromagnetic ( mode TEM ) TIDAK MUNGKIN ADA pada waveguide karena :
• Jika Ez dan Hz = 0, maka semua komponen medan yang lain juga akan = 0• Disamping itu, mode TEM tak mungkin ada pada waveguide karena medan magnet pada bidang X-Y (z konstan) harus merupakan loop tertutup,
dc IILdH
0H
dan menyebabkan semua komponen arus harus nol, padahal Id tidak nol
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 19
Bumbung Gelombang Rektangular
Mode TM (Transverse Magnetic)
0,0 zz EH 0,0 zz EH
z2121z eNycosYNysinYMxcosXMxsinXE
y = b
x = a
x
y
, = 0
=
0Hz
by pada 0E (4) a xpada 0E (2)
0y pada 0E (3) 0 xpada 0E (1)
zz
zz
Syarat batas :
zz eNysinMxsinCE
zz eNysinMxsinCE dimana, C = X1Y1
Dari syarat batas (1) dan (3)
Dari syarat batas (2) dan (4)
0Masin
0Nbsin ...dst 0,1,2, m ,mπMa
st0,1,2,...d n π,Nb a
mM
a
mM
b
nN
b
nN
dan
20
Bumbung Gelombang Rektangular
μεωNMγ 222 μεωNMγ 222
a
mM
b
nN
dan
Sehingga konstanta propagasi didapat ...
μεωb
nπ
a
mπγ 2
22
μεω
b
nπ
a
mπγ 2
22
222
b
n
a
m
• Terjadi perambatan energi untuk,
222
mn b
n
a
mjj
• Tidak terjadi perambatan energi untuk, 22
2
b
n
a
m
222
mn b
n
a
m
Disebut sebagai Mode Evanescent (cepat menghilang)
21
Bumbung Gelombang Rektangular
Pada suatu bumbung gelombang rektangular yang memiliki dimensi tertentu (a dan b tertentu), serta m dan n tertentu pula, maka akan memiliki parameter yang disebut sebagai “ Frekuensi Cut Off “
22
mn,CO b
n
a
m
2
1f
22
mn,CO b
n
a
m
2
1f
Frekuensi Cut Off terjadi ketika,22
2
b
n
a
m
Jadi, ketika ….
mn,COops ff Terjadi perambatan energi, gelombang berjalan dalam waveguide
mn,COops ff Tidak terjadi perambatan energi, “mode evanescent”
Jika,
1
vMaka,
22
mn,CO ba2
vf
22
mn,CO ba2
vf
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 22
Bumbung Gelombang RektangularJadi, untuk mode propagasi TM ...
222
mn b
n
a
mjj
2
mn,COmn f
f1f2
2
mn,COmn f
f1
2
mn,COmn f
f1
• Konstanta fasa didalam WG, mn
• Kecepatan fasa didalam WG, vmn :
soperposisi gelombang datar uniform dalam WG
Kecepatan fasa diarah z adalah kecepatan muka gelombang di dalam WG, dinyatakan :
2
mn,CO
mn
f
f1
vv
2
mn,CO
mn
f
f1
vv
2
mn,COmn
mn
f
f1f2
f2v
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 23
• Kecepatan group didalam WG, vg,mn :
Bumbung Gelombang Rektangular
Adalah kecepatan perambatan energi di dalam WG
mnmn,g d
dv
2
mn,COmn,g f
f1vv
2
mn,COmn,g f
f1vv
• Panjang gelombang didalam WG, vg,mn :
mnmn
2
2
mn,CO
mn
f
f1
2
mn,CO
mn
f
f1
• Impedansi intrinsik didalam WG, vg,mn :
2
mn,COimn,TM f
f1ZZ
2
mn,COimn,TM f
f1ZZ
iZ
ymn,TMx HZE ymn,TMx HZE
xmn,TMy HZE xmn,TMy HZE
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 24
Bumbung Gelombang Rektangular
Persamaan-persamaan medan di dalam waveguide ... Untuk mode TM
0Hz 0Hz
zz eNysinMxsinCE
zz eNysinMxsinCE
• Substitusikan untuk mode TM !
y
Eγ
x
Hωμj
μεωγ
1E zz
22y
x
E
y
Hj
1E zz
22x
y
H
x
Ej
1H zz
22y
x
H
y
Ej
1H zz
22x
• Dari 4 buah persamaan umum yang sudah kita dapatkan untuk WG rektangular ...
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 25
Bumbung Gelombang Rektangular
zj22
mnx
mneNysinMxcosCNM
MjE
zj22x
mneNycosMxsinCNM
NjH
zj22
mny
mneNycosMxsinCNM
NjE
zj22y
mneNycosMxsinCNM
NjH
Dengan mengalikan persamaan dengan ejt dan mengambil realnya, akan didapat persamaan bentuk waktu
z
2tcos
b
yncos
a
xmsinCE
mnz
z
2tsin
b
ynsin
a
xmcosC
a
m
hE
mn2
mnx
C real , dan h2 = M2 + N2
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 26
z
2tsin
b
yncos
a
xmsinC
b
n
hE
mn2
mny
Bumbung Gelombang Rektangular
z
2tsin
b
yncos
a
xmsinC
b
n
hH
mn2x
0Hz
Sedangkan untuk medan magnetnya ...
z
2tsin
b
ynsin
a
xmcosC
a
m
hH
mn2y
C real , dan h2 = M2 + N2
27
Bumbung Gelombang Rektangular
Menggambar konfigurasi medan dalam WG ... Untuk mode TM
Bentuk medan dapat digambarkan pada bidang transversal arah perambatan, dengan menulis persamaan medan untuk bidang transversal,
yxT EEE
z2
tsinˆb
yncos
a
xmsin
b
nˆ
b
ynsin
a
xmcos
a
mC
hE
mn2
mnT yx aa
z2
tsinˆb
ynsin
a
xmcos
a
mˆ
b
yncos
a
xmsin
b
nC
hH
mn2T yx aa
• Untuk mode TM terendah, TM11 , medan digambar biasanya dengan mengambil untuk t dan z tertentu, sehingga :
• Dengan cara yang sama dapat digambar konfigurasi medan arah longitudinal
1z2
tsinmn
28
Bumbung Gelombang Rektangular
Cara menggambar ...
z2
tsinˆb
yncos
a
xmsin
b
nˆ
b
ynsin
a
xmcos
a
mC
hE
mn2
mnT yx aa
1z2
tsinmn
• Pilih t dan z sehingga :
• Gambar medan Ex , Ey , Hx , dan Hy , sehingga terjadi medan maksimum dan minimum. Untuk TM11 terjadi pada :
b,2
b,0ya,
2
a,0x dan
Bumbung Gelombang Rektangular
• Untuk menggambar medan pada bidang yz, pilih pada harga fungsi maksimumnya. Untuk TM11 pada bidang yz :
0EE2
ax yx dimana
Sehingga hanya tergambar Ez , Ey , dan Hz saja
Untuk t tertentu, seperti t = 0 , persamaan komponen medan sebagai berikut :
z
2cos
b
ysinC
a
xx,0tE
11z
z
2sin
b
ycosC
bha
xx,0tE
112
11y
z
2sin
b
ycosC
bha
xx,0tH
112x
Terlihat medan berubah sebagai fungsi jarak dalam , sehingga titik-titik yang harus digambar pada arah z adalah :
11111111 ,
4
3,
2,
4,0z
Untuk arah y,
bdan,2
b,0y
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 30
Bumbung Gelombang Rektangular
Mode TE (Transverse Electric)
0E,0H zz 0E,0H zz
z2121z eNycos'YNysin'YMxcos'XMxsin'XH
y = b
x = a
x
y
, = 0
=
0Ez
0E (5) a xpada 0E (4) by pada 0E (2)
0 xpada 0E (3) 0y pada 0E (1)
Zyx
yx
Masukkan syarat batas :
y
Eγ
x
Hjωω
μεωγ
1E zz
22y
x
E
y
Hj
1E zz
22x
Dan dari persamaan umum medan listrik untuk WG rektangular,
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 31
Bumbung Gelombang Rektangular
Didapat persamaan-persamaan syarat :
0y
Hz
untuk y = 0
0y
Hz
untuk y = b
0x
Hz untuk x = 0
0x
Hz untuk x = a
Jika didiferensiasi terhadap x dan y, dan syarat-syarat diatas dimasukkan, didapat :
zHzj
zmneNycosMxcosCH 0Ez (mode TE)
Masukkan 2 persamaan di atas pada 4 persamaan umum medan pada WG rektangular untuk mencari komponen medan pada arah x dan y !!
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 32
Persamaan-persamaan medan di dalam waveguide ... Untuk mode TE
• Substitusikan untuk mode TE !
y
E
x
Hj
1E zz
22y γωμμεωγ
x
E
y
Hj
1E zz
22x
y
H
x
Ej
1H zz
22y
x
H
y
Ej
1H zz
22x
• Dari 4 buah persamaan umum yang sudah kita dapatkan untuk WG rektangular ...
Bumbung Gelombang Rektangular
zjz
mneNycosMxcosCH
0Ez
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 33
Bumbung Gelombang Rektangular
zj22x
mneNysinMxcosCNM
NjE
zj22
mnx
mneNycosMxsinCNM
MjH
zj22y
mneNycosMxsinCNM
MjE
zj22
mny
mneNysinMxcosCNM
NjH
• M, N, dan mn sama seperti pada mode TM !!
• Dengan mengalikan persamaan dengan ejt dan mengambil realnya, akan didapat persamaan bentuk waktu . Silakan dicari sendiri !!
• Parameter-parameter sekunder yang lain : fcut off , vmn , mn sama seperti pada mode TM !!
• Tetapi impedansi intrinsik mode TE berbeda dengan impedansi intinsik mode TM !
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 34
Bumbung Gelombang RektangularUntuk mode TE,
2
mn,COimn,TM f
f1ZZ
2
mn,COimn,TM f
f1ZZ
iZ
ymn,TMx HZE ymn,TMx HZE
xmn,TMy HZE xmn,TMy HZE
2
mn,CO
imn,TE
f
f1
ZZ
2
mn,CO
imn,TE
f
f1
ZZ
ymn,TEx HZE ymn,TEx HZE
xmn,TEy HZE xmn,TEy HZE
Bandingkan dengan mode TM,
Grafik impedansi intrinsik untuk mode TE dan TM
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 35
Bumbung Gelombang Rektangular
• Pada umumnya, waveguide direncanakan untuk mendukung mode terendah dan mode lainnya yang lebih tinggi dihindarkan
• Untuk bumbung gelombang rektangular, mode terendah adalah mode TE10 atau TE01 tergantung dari dimensi bumbung gelombang. Hal ini karena mode-mode tersebut kemungkinan memiliki frekuensi cutoff terendah.
• Jika a > b , mode terendah adalah TE10 , sedangkan jika a < b , mode terendah adalah TE01
• Untuk mode TM, mode terendah adalah TM11 , karena jika salah satu m atau n sama dengan 0, maka semua komponen medan yang lain juga = 0
22
mn,CO b
n
a
m
2
1f
22
mn,CO b
n
a
m
2
1f
a
b
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 36
Bumbung Gelombang Rektangular
Persamaan medan untuk mode TE10 ,
zj22x
mneNysinMxcosCNM
NjE
zj22
mnx
mneNycosMxsinCNM
MjH
zj22y
mneNycosMxsinCNM
MjE
zj22
mny
mneNysinMxcosCNM
NjH
• m = 1 dan n = 0
zjz
10ea
xcosCH
0Ez 0Ex
zj10x
10ea
xsinC
ajH
zjy
10ea
xsinC
ajE
0Hy
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 37
C. Konsiderasi DayaDaya rata-rata yang menembus bidang z konstan...
Perambatan gelombang dihitung dari vektor rapat daya rata-rata,
*av HERe
2
1P
*
av HERe2
1P
Contoh :
Dicari vektor rapat daya rata-rata untuk TE10 :
zjz
10ea
xcosCH
0Ez 0Ex
zj10x
10ea
xsinC
ajH
zjy
10ea
xsinC
ajE
0Hy
• E ada pada arah sumbu y• H ada pada arah sumbu x dan z
Lihat konfigurasi medan untuk mode TE10 berikut !
38
Konsiderasi DayaSehingga,
x
ajinerIm
2
z
alRe
22
2
210
x*zyz
*xyz
*zx
*xyy
*
aa
xcos
a
xsinC
aja
a
xsinC
a
aHEaHEaHaHaEHE
*av HERe
2
1P
*
av HERe2
1P
z10,TE
2
y
z22
2
210 a
Z
E
2
1a
a
xsinC
a
2
1
Jadi, rumus umum untuk vektor rapat daya rata-rata dapat diturunkan ...
z
2
y
2
xmn
zmn
2
y
2
x*av aHH
2
Za
Z
EE
2
1HERe
2
1P
z
2
y
2
xmn
zmn
2
y
2
x*av aHH
2
Za
Z
EE
2
1HERe
2
1P
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 39
Konsiderasi Daya
Sedangkan daya total rata-rata yang menembus bidang z konstan (kearah z) adalah :
mn
2
y
2
xb
0y
a
0x
b
0y
a
0x
zzavav Z
EE
2
1adxdyaPW
mn
2
y
2
xb
0y
a
0x
b
0y
a
0x
zzavav Z
EE
2
1adxdyaPW
Contoh : Kerjakan soal berikut !
Diketahui bumbung gelombang persegi dengan dimensi a = 2,29 cm dan b = 1,02 cm terisi udara kering
Ditanyakan : frekuensi cutoff untuk mode terendah (mode dominan), dan carilah untuk frekuensi operasi 7 GHz : mn , mn , vmn , Zmn , serta Wav jika amplitudo medan 1000 V/m
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 40
Rugi-rugi pada bumbung gelombang ...Konsiderasi Daya
• Rugi-rugi terjadi pada bumbung gelombang untuk kasus c dan 0 terjadi disebabkan : (1) redaman pada dielektrik pengisi waveguide, dan juga karena adanya (2) gelombang EM yang merambat pada konduktor waveguide.
• Redaman pada dielektrik pengisi bumbung gelombang dapat dihitung dengan mengganti ...
tanj1
• Sehingga persamaan untuk konstanta propagasi dapat dituliskan :
tanj1
b
nπ
a
mπγ 2
22
tanj1
b
nπ
a
mπγ 2
22
• Akibat redaman oleh dinding, maka gelombang akan diredam sekalipun fops > fco
• Daya yang merambat sepanjang bumbung gelombang :
z20av
mneWW z2
0avmneWW
Dalam persamaan di atas, tan adalah loss tangent untuk bahan dielektrik
dimana,
W0 = daya rata-rata yang melalui bidang referensi z = 0
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 41
Konsiderasi Daya
• Rugi-rugi juga disebabkan karena adanya gelombang EM yang merambat pada konduktor waveguide yang tidak sempurna ( c )
• Hubungan E dan H dalam konduktor :
tanctan HZE tanctan HZE j1
1j1
2Z
cc
0c
= skin depth
ccf
1
• Rugi-rugi waveguide disebabkan ketidaksempurnaan konduktor diperlihatkan pada gambar disamping
• Medan EM tepat pada permukaan dinding waveguide menghasilkan rapat daya rata-rata yang mengarah ke dalam dinding konduktor tersebut !!
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 42
Konsiderasi Daya
• Rugi-rugi rata-rata waveguide disebabkan ketidak-sempurnaan konduktor dapat dituliskan sebagai berikut :
2
tanc
c
2
tanloss,av H2
1ZReH
2
1P
2
tanc
c
2
tanloss,av H2
1ZReH
2
1P
• Untuk satuan panjang ke arah z, rugi-rugi daya rata-rata adalah integrasi dari persamaan di atas untuk keempat dindingnya !
dyHHdyHH
dxHHdxHH
2
1P
ax
b
0y
2
z
2
y
0x
b
0y
2
z
2
y
by
a
0x
2
z
2
x
0y
a
0x
2
z
2
x
closs,av
dyHHdyHH
dxHHdxHH
2
1P
ax
b
0y
2
z
2
y
0x
b
0y
2
z
2
y
by
a
0x
2
z
2
x
0y
a
0x
2
z
2
x
closs,av
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 43
D. Pencatuan Waveguide• Perhatikanlah bahwa untuk waveguide, selalu dicatu pada titik
dimana terjadi medan maksimumnya.
• Lihat persamaan medan listriknya, cari titik maksimumnya dan waveguide dicatu pada titik maksimum tersebut !
• Pencatuan bisa dilakukan dengan kabel koaxial dengan ujung dikupas dimasukkan ke dalam waveguide.
• Contoh untuk TE10 :
Terdapat satu komponen medan untuk medan listrik E, yaitu komponen ke arah sumbu y :
z2
tsina
xsinC
ae
a
xsinC
ajE
10
zjy
10
Untuk t = 0, maka harga medan listrik maksimum terjadi pada :
2
ax
4z 10, y = sembarang, dan
4,0,
2
a 10
4,0,
2
a 10
EE3713 - Elektromagnetika II - Kontrak Belajar 44
Pencatuan Waveguide
Jika terdapat dua maksimum
x
y
z
2
a
410
Pencatuan untuk TE10
Lampiran