기계계측및실험contents.kocw.net/KOCW/document/2015/chungnam/choseong...• 고속푸리에변환(Fast Fourier Transform, FFT)은컴퓨터로얻어진 데이터에서주파수스펙트럼을계산해내는컴퓨터알고리즘이다

Seong J. Cho Research


기계 계측 및 실험

조성진

첨단 재료 및 생산공학 연구실mems.cnu.ac.kr기계공학부충남대학교


맥놀이 진동수와 헤터로다이닝

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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/audio/radio.html @Youtube


맥놀이 진동수와 헤터로다이닝

• 만일 한 파가 순환 진동수 fo를 가지고 두 번째 파가 f1=f0+ Δf을 가지면 결과는

• 헤테로다이닝(Heterodyning) : 진동수 차 Δf 가 10보다 매우 작을 때，피들의 합을 통하여 Δf 를 측정하면,f0와 f1을 독립적으로 측정하고그들의 치를 얻을 때보다 정확하게 측정 (자세한 내용은 10장, 15장참고)– 레이저도플러 속도 측정과 무선 기술의 응용에서 상당히 중요

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[예제] 맥놀이 진동수와 헤터로다이닝

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과속 감시 카메라 원리

• 방식 1. 고정식 과속 단속 카메라 (와이어 방식)– 도로 바닥에 와이어 구조의 센서를 설치하고 자동차가 지나갈때 자기장의 변화를 측정하여 속도 계산

• 방식 2. 이동식 과속 단속 카메라 (레이더 방식)– 60GHz의 레이더를 사용해서 차량에서 반사되는 신호를 수신하는 방법

– 고정식 단속 카메라에 비해 감시 범위도 넓고 정확도도 높기 때문에 카메라 앞을 지나갈 때만 속도를 낮추는 등의 꼼수는 통하지 않음

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출처 : 한국도로공사 공식 블로그 ‘그대로’


특수 파형

• 사각파, 삼각파(톱니파) – 동적 계측계의 응답검사

– 전기 신호 발생기

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삼각함수를 이용한 특수 파형

• 자주 시용되는 많은 특수 파형들은 무한개의 삼각함수의 급수로 표현 가능

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비주기적이며 과도기적(transient) 파형

• 비주기적인 함수도 주기적인 함수라고 가정하고 조화 성분의 합으로 표현할 수 있다.

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Part II 분석 : 주파수 분석 (주파수 스펙트럼)

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• 스펙트럼 분석기는 음극선 오실로스코프상에 주파수 스펙트럼을 나타내는 전기적인 장치(9 .10절과 18.6절 참조) .

• 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)은 컴퓨터로 얻어진데이터에서 주파수 스펙트럼을 계산해 내는 컴퓨터 알고리즘이다(4.7.1 절 참조)


특수 파형의 주파수 분석

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스펙트럼 분석장비

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Spectrum Analyzer Oscilloscope


푸리에 분석(조화 분석, 스펙트럼 분석)

• 퓨리에 분석 :시간에 대한 함수(e.g. 신호)를 그 진동수로 분해하는작업이다. 음악에서 어떤 화음을 그 화음을 구성하는 음들의 진폭(시끄러운 정도)에 따라 표현하는 것이 이와 유사

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@wikipedia.org

aragec.com


푸리에 분석

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• 푸리에 급수와 상수 결정


푸리에 분석

• Case I. 파형 y(t)는 알려진 수학적 함수의 경우: – An, Bn의 계수를 적분을 해석적으로 계산

• Case II. 파형 y(t)는 변환기로부터 나온 아날로그 신호의 경우– 신호의 스펙트럼을 얻기 위해 전자 스펙트럼 분석기를 사용하여파형을 처리

• Case III. 측정된 신호가 디지털 신호의 경우– 이산된 신호값을 적분하지 않고 합을 통해 구함

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이산 푸리에 분석

• 아날로그 신호가 아닌 디지털 신호가 얻어 졌을 때 연속적이 않은즉 이산 형태의 파형을 푸리에 분석 하는 방식

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이산 푸리에 분석에서 최소 샘플링 속도

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• 주어진 샘플링 주파수에서 신호가 분해될 수 있는 가장 큰주파수는 나이키스트 주파수 (Nyquist frequency)

𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁


엘리어싱(aliasing)

• 엘리어싱(aliasing): 샘플링된 신호가 다른 주파수를 흉내내는 현상– 엘리어성은 나이키스트 주파수가 신호 주파수보다 작을 때 발생

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