1

112017年6月1日

第8回　インピーダンス整合について（分布定数回路）

ユビキタス無線工学担当 ： 根日屋 英之

講義資料はhttp://amplet.tokyo/tduからダウンロードできます．

初版 ： 2017年3月19日

参考書根日屋英之 植竹古都美 共著

222017年6月1日

回路の設計

2

332017年6月1日

　　　　　　　　　　　　　　　　①　電源の加え方。バイアス設計　・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　②　真空管、トランジスタ、　　　　　　　　　　　　　　　 　　　FETの動作点の設定

インピーダンス整合　・・・　回路と回路を接続する　　　　　　　　　　　　　　　　インターフェース設計

回路の設計

回路の設計

442017年6月1日

ルネサス μPC2745TB

3

552017年6月1日

今どきの回路設計

電子回路 #2（集積回路 IC）

電子回路 #1（集積回路 IC）

電子回路 #1 の出力インピーダンスの抵抗成分と電子回路 #2の入力インピーダンスの抵抗成分が等しい IC が部品として購入できる。そのようなICを接続するときには、IC間にカップリングコンデンサを入れて、直結する。

電源ライン

電子回路 に電源を供給するときは、その集積回路の電源供給ピンに、雑音を落とすためのバイパスコンデンサを入れる。

バイパスコンデンサ

バイパスコンデンサ

662017年6月1日

今どきの回路設計

電子回路 #2（集積回路 IC）

電子回路 #1（集積回路 IC）

電子回路 #1 の出力インピーダンスの抵抗成分と電子回路 #2の入力インピーダンスの抵抗成分が等しくないときは、インピーダンス整合回路を、電子回路 #1と電子回路 #2の間に挿入する。

インピーダンス整合回路

バイパスコンデンサ

バイパスコンデンサ

電子回路 に電源を供給するときは、その集積回路の電源供給ピンに、雑音を落とすためのバイパスコンデンサを入れる。

電源ライン

4

772017年6月1日

ムラタ製作所社のデータシートより転載

コンデンサＣの容量値の決め方

インピーダンス［Ω］

周波数［Hz］

882017年6月1日

集中定数回路と分布定数回路

5

992017年6月1日

集中定数回路と分布定数回路

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

電圧の変化

1GHｚにおける30ｍｍ

10MHｚにおける30ｍｍ

+8.09V

+9.9998V

電圧［V］

+10V

起点

距離［ 10MHz では　X 100m ，1GHz では　X 1m］

10102017年6月1日

集中定数回路

L1

C2

入力 出力

C1

R1

6

11112017年6月1日

分布定数回路

出力入力

L1

C2

C1

R1

スルーホール処理したグラウンド/パタ-ン

マイクロストリップ線路による伝送線路

マイクロストリップ線路によるコンデンサ

マイクロストリップ線路によるコイル

チップ・コンデンサ

チップ抵抗

12122017年6月1日

分布定数回路によるインピーダンス整合回路

7

13132017年6月1日

インピーダンスとは

R L C

抵抗成分 リアクタンス成分

R X

　全ての電子回路はR，L，Cの直列回路の等価回路で表され，

で与えられる Z をインピーダンスという．ここで，ωは角速度（各周波数）で，ｆ を周波数とすると，ω=2πf となる．

jXRC

LjRZ

CjjLjRZ

CjLjRZ

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ωω

ωω

ωω

1

1

2

14142017年6月1日

どんな電子回路もインピーダンスで表される

● ● ●

-1V リミッタ

2SK241Q500

1k

R503

GND

0.1u

C503

GND

GND

270nH

L502

0.01u

C510

56p

C507

160p

C508

GND

160pC505

820nHL501

0.01u

C504

270nH

L500

47

R5040.01u

C501

GND0.1u

C511

10

R502

GND

0.1u

C506

GND

0.1u

C502

GND

1S1076D503

1S1076D502

GNDGND

7t

L505

5p

C515

2SK241Q502

51

R508

0.1u

C514

2SK241Q501

7t

L503

7t

L504

5.1

R507

GND

0.1u

C512

51

R506

GND

0.1u

C51310kR505

TX +3V

GND

100k

R501

22u/6.3VC509

10k

R500

GND

GND

GND

入力

入力

出力

出力

等価回路

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分

リアクタンス成分

8

15152017年6月1日

どんな電子回路もインピーダンスで表される

入力

入力

等価回路アンテナ

抵抗成分

リアクタンス成分

16162017年6月1日

アンテナの電気的特性

9

17172017年6月1日

インピーダンス整合回路の考え方

回路 1

抵抗成分R1

リアクタンス成分　 jX1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

リアクタンス成分　 jX2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

「回路1」と「回路２」をうまく接続して信号が効率よく伝送できるには　？

？

18182017年6月1日

XR

抵抗成分 リアクタンス成分

★ 抵抗成分　：　エネルギーの伝送に関与する．

★ リアクタンス成分　：　損失を発生する．

インピーダンス整合回路の設計 （考え方）

インピーダンス整合回路の設計

Step 1 ： リアクタンス成分を無くす．（ゼロにする．）

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

10

19192017年6月1日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

電気信号の流れは水の流れで考える

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水水タンク A 水タンク　C

　水タンク A と水タンク C をホース B でつなぐとき，φA ＝ φB ＝ φC であれば，水は途中で漏れることなく，水タンク A から水タンク C へ送ることができる． このφA，φB，φC の外径や内径の概念を，電子回路ではインピーダンスと考える．

外径φC

放水口 受水口

20202017年6月1日

インピーダンス整合回路の設計

Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

11

21212017年6月1日

インピーダンス整合回路の設計（Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．）

22222017年6月1日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする

受け側の電子回路（負荷）水水

水

水タンク A 水タンク　C

Z＝R＋ｊ X のリアクタンス成分（ j X ）をゼロにするということは ・・・

もし，水タンク A，水タンク C に穴が開いていたら → 穴をふさぎ，水漏れを防ぐ．

放水口 受水口

穴があいていたら穴をふさぐ．

穴があいていたら穴をふさぐ．

水漏れ 水漏れ

12

23232017年6月1日

回路 1

抵抗成分R1

リアクタンス成分　＋jX1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

リアクタンス成分　＋jX2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

リアクタンス成分－jX1

リアクタンス成分　－jX2

回路 1

抵抗成分R1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

等価

24242017年6月1日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水タンク A 水タンク　C

外径φC

放水口 受水口

異径ジョイント 異径ジョイント

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する

Z＝R＋ｊ X の抵抗成分（R）は，図中の 外径φA，内径φB，外径φC に相当し，抵抗成分をうまく接続するということは ・・・

もし，外径φA，内径φB，外径φC が異なれば → それらを異径ジョイントを介して接続する．

13

25252017年6月1日

回路

抵抗成分R1

リアクタンス成分＋jX

抵抗成分

リアクタンス成分

リアクタンス成分－jX

－jX「－」のリアクタンス　　　　　 は，キャパシタンス（コンデンサ）　　　　　　　　を示す．

「＋」のリアクタンス　　　　　　 は，インダクタンス（コイル）　　　　　　　　を示す＋jX

「-」と「+」のリアクタンス

インダクタンス （コイル）

26262017年6月1日

回路

抵抗成分R1

リアクタンス成分　 ＋jX

抵抗成分

リアクタンス成分

リアクタンス成分－jX

＋jX「＋」のリアクタンス　　　　　　 は，インダクタンス（コイル）　　　　　　　　を示す．

「－」のリアクタンス　　　　　　 は，キャパシタンス（コンデンサ）　　　　　　　　を示す．－jX

「+」と「-」のリアクタンス

キャパシタンス （コンデンサ）

14

27272017年6月1日

マイクロストリップ線路のインダクタンス Ls

[ ] ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

WhcmnHLs π2ln97.1

www.kawakawa.net/note/useful_eq/useful_eq.html を参考

プリント基板

グラウンド板（下面は全面が金属）

マイクロストリップ線路

コイル ［Ls］

h

W

εr ： 比誘電率

28282017年6月1日

マイクロストリップ線路のキャパシタンス Cs

http://qucs.sourceforge.net/tech/node79.html を参考

プリント基板

グラウンド板（下面は全面が金属）

マイクロストリップ線路

コンデンサ ［Cs］

W2

εr ： 比誘電率

W1

ｓ

Cs

[ ]

( )

9.0

1

2

5

11

1

2

11

112.01

23.1

07.0272.003.004598.0

785.0exp119.4181.1exp500

5

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+

=

⋅+⋅⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−−+⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅⋅=

WW

Q

hWQ

WW

WhQ

hshpFCs

r

Q

ε

ｈ

15

29292017年6月1日

インピーダンス整合回路の設計（Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．）

30302017年6月1日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水水タンク A 水タンク　C

外径φC

放水口 受水口

Z＝R＋ｊ X の抵抗成分（R）は，図中の 外径φA，内径φB，外径φC に相当し，抵抗成分をうまく接続するということは ・・・

もし，外径φA，内径φB，外径φC が等しければ → それらをただ接続すればよい．

16

31312017年6月1日

プリント基板

4gl λ

=

Qマッチング回路

21 RRRT ⋅=

結論を先に言うとマイクロストリップ線路によるQマッチング回路（λ/4の伝送線路）

回路２入力インピーダンス ： Ｒ２

回路1出力インピーダンス ： Ｒ1

λ/4の伝送線路特性インピーダンス ： ＲＴ

グラウンド板（下面は全面が金属）

32322017年6月1日

マイクロストリップ線路の設計

17

33332017年6月1日

マイクロストリップ線路の設計

1 ： 波長短縮率から線路長を決める．

2 ： 特性インピーダンスを決める．

34342017年6月1日

マイクロストリップ線路

プリント基板

グラウンド板（下面は全面が金属）

マイクロストリップ線路

εr ： 比誘電率

18

35352017年6月1日

コンデンサの静電容量

ｄｄ

S S’

( )mFdSC

/1085.8 120

0

−×=

=

ε

ε dS

dSC r

''0 εεε ==

真空中の誘電率

誘電率比誘電率

36362017年6月1日

比誘電率　　　　　　　　　　　　　　　実効誘電率

電界電界

誘電体誘電体

金属板

金属板

金属板

金属板

比誘電率と実効誘電率

19

37372017年6月1日

誘電損失を伴うときは　：　

を誘電正接という．

このとき，

す．と誘電率を複素数で表

'"tan

"'

r

r

rrr i

εε

δ

εεε

=

−=

誘電率　：　

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅=

：真空の誘電率

：比誘電率

：誘電率

ここで，

0

0

εεε

εεε

r

r

誘電率

38382017年6月1日

マイクロストリップ線路の設計

1 ： 波長短縮率から線路長を決める．

20

39392017年6月1日

rel

gελλ =

誘電体上の周波数 ｆ の 1波長の長さ

グラウンド板実効誘電率εｒel の誘電体

λｇ

誘電体による波長短縮

λ

自由空間における周波数 ｆ の 1波長の長さ

λｇ　：　誘電体により波長短縮された　　　　　周波数 ｆ の 1 波長の長さ

λ　：　自由空間における周波数 ｆ の　　　　　 1 波長の長さ

εrel　：　実効誘電率

40402017年6月1日

実効誘電率εrel　と　比誘電率εr の関係式（実験式）

比誘電率から実効誘電率を計算する

プリント基板

グラウンド板（下面は全面が金属）

マイクロストリップ線路

h

W

εr ： 比誘電率

21

41412017年6月1日

実効誘電率εrel　と　比誘電率εr の関係式（実験式）

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

−+

+=

≥

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+

−+

+=

<

Wh

hW

hW

Wh

hW

rrrel

rrrel

121

12

12

1

1/

104.0121

12

12

1

1/

2

εεε

εεε

のとき

のとき

比誘電率から実効誘電率を計算する

42422017年6月1日

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

0.1 1 10 100

W/h

実効

誘電

率ε

rel

比誘電率εｒ　＝　4.8　

比誘電率と実行誘電率の関係

根日屋 英之，小川 真紀：「ユビキタス無線ディバイス」（東京電機大学出版局）より転載

22

43432017年6月1日

マイクロストリップ線路の設計

2 ： 特性インピーダンスを決める．

44442017年6月1日

[ ]Ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 　　

rr

T

hW

Rεε

π

1

120

マイクロストリップ線路の特性インピーダンス

プリント基板

グラウンド板（下面は全面が金属）

マイクロストリップ線路

h

W

εr ： 比誘電率

23

45452017年6月1日

分布定数回路のインピーダンス整合回路

46462017年6月1日

プリント基板

4gl λ

=

Qマッチング回路

21 RRRT ⋅=

マイクロストリップ線路によるQマッチング回路（λ/4の伝送線路）

回路２入力インピーダンス ： Ｒ２

回路1出力インピーダンス ： Ｒ1

λ/4の伝送線路特性インピーダンス ： ＲＴ

24

47472017年6月1日

同軸ケーブルによるQマッチング回路

21 RRRT ⋅=

λ/4の同軸ケーブル特性インピーダンス ： ＲＴ

回路 1

抵抗成分R1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

48482017年6月1日

各ストリップラインの特性インピーダンス

25

49492017年6月1日

aｂ

・

εｒ

( )Z bar

060

Ω = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ε

ln ( )Z bar

060 108Ω = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ε

ln .

aｂ

・

εｒ

Coaxial Cable Closed Through Line

各ストリップラインの特性インピーダンス

50502017年6月1日

( )ZW h

War

060

4Ω =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

ε

π

πln

tanh

( )Z bar

060 4

Ω = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ε π

ln

ah

・εｒ

W

ab・

εｒ

Open Through Line Round Wire betweenSymmetrical Ground Planes

各ストリップラインの特性インピーダンス

26

51512017年6月1日

( )Z a bW tr

060

Ω =++

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ε

ln

( )Z bdr

060 4

Ω = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ε π

lnεｒ

tｂ

・

W

ab

・

εｒ

t

W

d W tW

Wt

tW

= + + ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥2

1 1 42

2

ln π π

ここで

Flat Strip inClosed Through

Flat Strip betweenSymmetrical Ground Planes

各ストリップラインの特性インピーダンス

52522017年6月1日

( )

( )

Z Dd

Dd

d D

Z Dd

0

2

0

120 1

120 2

Ω

Ω

= + ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

<<

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ln

ln

の時

Parallel Wire

d

D

平行2線伝送路

27

53532017年6月1日

スタブ回路

54542017年6月1日

マイクロストリップ線路によるショート・スタブ回路

Z0

Zs l

C

l g<λ4の時

L

λ λg gl4 2< < の時

接地

g

ljZsZ

λπβ

β2

tan

=

=

ここで

[ ]FfZ

Cπ21

=[ ]Hf

ZLπ2

=

28

55552017年6月1日

マイクロストリップ線路によるオープン・スタブ回路

Z0

Zs l

C

l g<λ4の時

L

λ λg gl4 2< < の時

開放

[ ]Hf

ZLπ2

=[ ]FfZ

Cπ21

=

g

ljZsZ

λπβ

β2

cot

=

−=

ここで

56562017年6月1日

1/4波長スタブ回路

29

57572017年6月1日

1/4波長スタブ回路

1/4波長ショートスタブ回路

1/4波長オープンスタブ回路

分布定数　　　回路

Z0

Zs分布定数　　　回路

Z0

Zs

接地 開放1/4波長ショートスタブ回路

1/4波長オープンスタブ回路

4gλ

4gλ

終端（短絡)

伝送路

信号源

信号源

終端（開放)

伝送路

58582017年6月1日

1/4波長スタブ回路

1/4波長ショートスタブ回路

1/4波長オープンスタブ回路

　

(ｂ）　直列共振

　

（a）　並列共振

LC

信号線

L

C

集中定数等価回路

分布定数　　　回路

Z0

Zs分布定数　　　回路

Z0

Zs

信号線

集中定数等価回路

接地 開放1/4波長ショートスタブ回路

1/4波長オープンスタブ回路

4gλ

4gλ

30

59592017年6月1日

1/4波長スタブ回路を用いた電源の供給

信号線

開放

4gλ

4gλ

電源供給点

信号線

電源供給点

分布定数回路 集中定数等価回路

並列共振回路直流抵抗R = 0［Ω］高周波インピーダンス = ∞［Ω］

等価

直列共振回路直流抵抗R = ∞ ［Ω］高周波インピーダンス = 0 ［Ω］