EEM 318 Haberleşme Teorisi - akizilkaya.pamukkale.edu.trakizilkaya.pamukkale.edu.tr/Bölüm1_haberlesme.pdf · kodları gibi sayısal bilgiler olabilirler. Bu dersin kapsamında

Pamukkale Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Haberleşme Mühendisliği Anabilim Dalı

EEM 318 Haberleşme Teorisi

2007-2008 Bahar Yarı Yılı Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya

Müh. Fak. Binası 4.Kat Oda No. 429

e-mail: [email protected],

web: http://akizilkaya.pamukkale.edu.tr

Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008

2

Bölüm 1 Haberleşme Sistemlerinde Temel Kavramlar

1.1 Giriş

Haberleşmenin amacı, herhangi bir biçimdeki bilginin zaman ve uzay içinde kaynak adı verilen bir noktadan kullanıcı olarak adlandırılan başka noktaya aktarılmasıdır.

Haberleşme sistemleri, istenilen iletişim türüne göre tasarlanır. Değişik iletişim türlerine şu örnekler verilebilir:

(a) Birbirinden uzakta A ve B kişileri birbirlerine mesaj göndermek isterlerse, hat adı verilen bir bilgi aktarım kablosu kullanılabilir.

(b) Eğer birbirleri ile iletişim kurmak isteyen birçok kişi varsa, bir ya da birkaç merkezi anahtarlama istasyonu bulunan bir telefon sistemi kullanılabilir.

(c) Kısa uzaklıklar içinde birbirlerine bilgi iletmek isteyen az sayıda kullanıcı varsa ve bunlar sürekli yer değiştiriyorlarsa, alıcı-verici olarak da adlandırılan bir çeşit radyo iletişimi gereklidir.

(d) Çok sayıda kullanıcıya bilgi göndermek isteyen tek bir kaynak varsa, bir radyo ya da TV vericisi kullanılabilir. Bu durumda, haberleşme sistemi tek bir kaynak ve çok sayıda alıcıdan oluşur.

Haberin cinsine ve iletişim türüne göre değişiklik arz etmesine rağmen, bir bilginin bir yerden alınıp diğer bir yere aktarımı için kullanılacak haberleşme sistemi, temel olarak Şekil 1.1’deki blok şeması ile gösterilebilir.

Şekil 1.1 Tipik bir haberleşme sisteminin blok diyagramı.

Verici Giriş Dönüştürücüsü

Haber (Bilgi) Kaynağı

İletim Ortamı (Haberleşme Kanalı)

Alıcı Haber Değerlendirici

Gürültü, Girişim, ve Bozulma

Giriş mesajı Giriş işareti

Çıkış işareti Çıkış mesajı

Çıkış Dönüştürücüsü

Gönderilen işaret

Alınan işaret


3

1.2 . Bir Haberleşme Sisteminin Bileşenleri 1.2.1. Ara bileşenler 1.2.1.1. Haber (Bilgi) Kaynağı (information source)

Çeşitli bilgi kaynakları var olduğu için giriş mesajı değişik biçimlerde ortaya çıkabilir. Haber kaynağı tarafından üretilen bilgiler;

(a) Ses, konuşma, müzik, görüntü ve resim gibi zamanın sürekli bir işlevi olan analog

bilgiler olabilirler. (b) Bilgisayarlar arası bilgi aktarımında kullanılan “0” ve “1”’ler gibi ayrık

sembollerden oluşan ikili kodlu diziler, grafik semboller, mikroişlemci işlem kodları gibi sayısal bilgiler olabilirler.

Bu dersin kapsamında işlenecek olan işaretler sürekli-zamanlı işaretler olduğundan dolayı

Şekil 1.1’de verilen haberleşme sisteminin bir analog haberleşme sistemi olduğu düşünülecektir. 1.2.1.2. Giriş dönüştürücüsü (input transducer)

Bilgi kaynağı tarafından üretilen giriş mesajının iletime uygun olması için, bir dönüştürücü yardımıyla elektriksel işaretlere (elektriksel akım veya gerilim değişmelerine) dönüştürülmesi gerekir. Bu amaç için enerji dönüştürücülerinden faydalanılır. Örneğin; bir mikrofon yardımı ile ses ve akustik dalgalar, video kamerası ile de görüntüler elektriksel işaretlere dönüştürülürler. 1.2.1.3. Çıkış dönüştürücüsü (output transducer)

Alıcı tarafta elde edilen elektriksel işaretlerin kullanıcılar açısından bir anlamının olabilmesi için uygun bilgi biçimlerine dönüştürülmesi gerekir. Aynen giriş dönüştürücüsünde olduğu gibi bu amaç için de enerji dönüştürücülerinden faydalanılır. Bu elektriksel işaretler, örneğin, hoparlör yardımıyla ses veya konuşmaya, foto-elektrik tüpler yardımıyla da görüntüye dönüştürülürler.

Bir haberleşme sisteminde giriş ve çıkış dönüştürücülerinin var olduğu varsayılarak, bundan sonra temel olarak işaretin iletimi üzerinde durulacaktır. 1.2.2. Temel bileşenler

Herhangi bir haberleşme sistemi, verici (transmitter), haberleşme kanalı (communication channel), ve alıcı (receiver) olmak üzere üç ana kısımdan oluşur. Bu kısımların her biri işaret iletiminde önemli bir rol oynar.

1.2.2.1. Verici (transmitter)

Verici, haberleşme kanalının özelliklerine uyan bir işaret üretmek amacıyla giriş işaretini işler ve iletim için uygun bir biçime dönüştürür. Giriş işaretinin iletime uygun hale getirilmesi (iletim kolaylığı, kanal gürültüsünün azaltılması ve çoğullama) modülasyon ile sağlanır. Ders kapsamında incelenen haberleşme sistemi analog olduğundan dolayı, kodlama (coding) işlemine gerek yoktur. Sonuç olarak, analog işaretler bir haberleşme kanalı üzerinden taşıyıcı modülasyonu yoluyla doğrudan doğruya gönderilirler.

Radyo ve televizyon yayınlarında, her bir verici istasyonu için frekans aralıkları tahsis edilmiştir. Bundan amaç, gönderilecek işaretlerin birbirine karışmasını engellemek ve frekans alanından olabildiğince çok yararlanmaktır. Bu sebeple verici, kendine tahsis edilen frekans


4

bandında olacak şekilde gönderilecek olan işaretleri ilgili frekans bandına kaydırır. Böylece, birçok radyo istasyonu tarafından gönderilen işaretler birbirleriyle karışmazlar. Tüm bu işlemler, modülasyon ile sağlanır.

Analog iletişim sistemlerinde modülasyon, analog sinüzoidal bir taşıyıcının belirli bir özelliğini (genlik, frekans ve faz) mesaj işaretine göre değiştirme ve daha sonra da modülasyonlu taşıyıcının iletimini gerçekleştirme sürecidir. Üç tip taşıyıcı modülasyonu olup, bunlar; genlik modülasyonu (amplitude modulation, AM), frekans modülasyonu (frequency modulation, FM), ve faz modülasyonu (phase modulation, PM) olarak adlandırılırlar. Bu modülasyon türlerinin her biri ayrıntılı olarak ileriki bölümlerde incelenecektir. 1.2.2.2. Haberleşme kanalı (communication channel)

Haberleşme kanalı, mesaj işaretini vericiden alıcıya göndermek (aktarmak) için kullanılan fiziksel bir iletim ortamıdır. Telsiz haberleşmesinde, kanal genellikle atmosferdir (serbest uzaydır). Diğer taraftan, telefon kanalları, telli bağlantılar (havai hatlar, kablolar), fiber optik kablolar ve telsiz (mikrodalga radyo) gibi çeşitli iletim ortamlarını kullanırlar. Ayrıca, koaksiyel (coaxial) kablolar, lazer ışınları ve dalga kılavuzları da haberleşme kanallarına örnek olarak verilebilir. Bu haberleşme kanallarından bazılarına ilişkin önemli özellikler aşağıda özetlenmiştir. 1.2.2.2.1. Tel hatlı kanallar (Wireline channels)

Telefon ağları, ses işaretlerinin iletimi ve aynı zamanda veri ve görüntü iletimi için tel hatların kullanımını yaygınlaştırmıştır. Bükülü çift iletkenli hatlar ve koaksiyel (eşmerkezli, eş eksenli) kablolar†, temel olarak orta seviyede bant genişlikleri sağlayan kılavuzlanmış elektromanyetik kanallardır. Şöyle ki, genellikle bir kullanıcıyı merkez ofise bağlamak için kullanılan telefon hatları bir kaç yüz kilo hertz (KHz) bant genişliklerine sahipken koaksiyel kablo mega hertzler (MHz) mertebesinde kullanılabilir bant genişlikleri sunar. Şekil 1.2 ‘de, dalga kılavuzları ve fiber optikleri de kapsayan kılavuzlanmış elektromanyetik kanalların frekans aralıkları gösterilmektedir. Bu tip kanallar yoluyla iletilen işaretler, hem genlik hem de faz bozulmalarına ve de toplamsal gürültüye maruz kalırlar. Bükülü çift iletkenli hatlar ayrıca birbirine yakın kanallardan dolayı oluşan girişime (crosstalk interference) meyillidirler. 1.2.2.2.2. Fiber optik kanallar (Fiber optic channels)

Fiber optik kanallar, koaksiyel kablolardan kat kat fazla bant genişlikleri sunarlar. Bir haberleşme kanalının bilgi taşıma kapasitesi, bu kanalın bant genişliği ile doğru orantılıdır. Başka bir deyişle, bant genişliği ne kadar fazla olursa, kanalın bilgi taşıma kapasitesi de o kadar fazla olur. Fiber optik kanallarda kullanılan taşıyıcı ışık frekansları 1014 Hz ile 1015 Hz arasında olup, bu yaklaşık olarak 100.000 GHz’lik bir kanal bant genişliği kapasitesi demektir. Bu açıdan bakıldığında fiber optik kablolar, telefon şirketlerinin kullanıcılarına ses, veri, fax, ve görüntü iletimi gibi geniş bir yelpazede hizmet vermesine imkan sağlar. Bir fiber optik haberleşme sisteminde verici veya modülasyon işlemini gerçekleştiren modülatör, ya bir ışık yayan diyot (LED) ya da bir lazer’dir. Bilgi, mesaj işareti ile ışık kaynağının şiddeti değiştirilerek (modülasyon) iletilir. Işık, bir ışık dalgası olarak fiber yoluyla yayılır ve iletim yolu boyunca işaret zayıflamasını karşılamak, telafi etmek için periyodik olarak kuvvetlendirilir (Sayısal haberleşmede ise ışık ilk olarak belirlenir ve tekrarlayıcılar (repeater) ile yeniden üretilir). Alıcı tarafta ise ışık şiddeti bir foto diyot ile tespit edilir. Foto diyot çıkışı, üzerine çarpan ışığın gücü ile orantılı olarak değişen bir elektriksel işarettir. Fiber optik iletişim ile ilgili geniş bilgi için kaynağa† başvurulabilir.

† W. Tomasi, Endüstriyel okullar için Elektronik İletişim Teknikleri, Milli Eğitim Yayınları, 1997


5

Dal

ga b

oyla

rı (W

avel

engt

hs)

Frek

ansl

ar (F

requ

enci

es)

Şekil 1.2 Kılavuzlanmış tel hatlı kanallar için frekans aralıkları.

1.2.2.2.3. Telsiz elektromanyetik kanallar (Wireless electromagnetic channels)

Radyo haberleşme sistemlerinde elektromanyetik enerji, iletim ortamına (serbest uzay) bir anten ile aktarılır. Antenin fiziksel boyutu ve yapısı, esas olarak, iletilmek istenen işaretin frekansına bağlıdır. Elektromanyetik ışınımın (radyasyon) verimli olabilmesi için, antenin boyu dalga boyunun 1/10’nunda daha büyük olması gerekir. Sonuç olarak, AM frekans bandında yayın yapan bir radyo istasyonu, örneğin f = 1 MHz için, en az 30 metrelik bir antenin kullanımını gerektirir. Şöyle ki,

][300][101

]/[1036

8

msn

snmfc

=×

×==λ

c → Işık hızı f → iletilecek işaretin frekansı λ → dalga boyu


6

Şekil 1.3’de telsiz elektromanyetik kanalların frekans bantları verilmiştir. Serbest uzayda elektromanyetik dalgaların yayınım biçimleri†; yer dalgası yayınımı (ground-wave propagation), gök dalgası yayınımı (sky-wave propagation), ve uzay dalgası yayınımı (hem direkt hem de yerden yansıyan dalgaları içerir) olmak üzere üç sınıfta incelenebilir. Uzay dalgası yayınımına aynı zamanda görüş hattı iletimi (Line-Of-Sight (LOS) propagation) de denir.

Dal

ga b

oyla

rı (W

avel

engt

hs)

Frek

ansl

ar (F

requ

enci

es)

Şekil 1.3 Telsiz elektromanyetik kanallar için frekans tahsisleri.

Şekil 1.4’de verici ve alıcı antenleri arasında dalga yayınımının biçimleri gösterilmektedir. Bu yayınım biçimlerinin hepsi her radyo iletişim sisteminde mevcuttur. Ancak, bunlardan bir veya ikisi, belli frekans aralıklarında ya da belirli tür ortamlar için (arazi yapısı) ihmal edilebilirler. Örnek olarak, 1.5 MHz altındaki frekanslarda en iyi iletimi yer dalgaları † W. Tomasi, Endüstriyel okullar için Elektronik İletişim Teknikleri, Milli Eğitim Yayınları, 1997

Uzu

n da

lga

(LW

) rad

yo

Kıs

a da

lga

(SW

) rad

yo

Mik

ro d

alga

(M

W) r

adyo


7

gerçekleştirir. Buna karşılık, frekansın artmasıyla yer kayıpları hızla artar. Gök dalgaları, yüksek frekans uygulamaları için kullanılırken, uzay dalgaları ise çok yüksek frekanslar (VHF) ve üstünde kullanılır.

Şekil 1.4 Elektromanyetik dalgaların yayınım biçimleri.

Dalga boyunun 10 km’den fazla olduğu VLF (Very Low Fequency) ve ELF (Extremely Low Fequency) frekans bantlarında, yeryüzü ve iyonosfer, elektromanyetik dalga yayınımı için dalga kılavuzu görevini görür. Bu nedenle, bu frekans bantları temel olarak gemiler arası ve gemi-kıyı arası haberleşmede kullanılır ve bu frekans bantlarında tahsis edilen kanal bant genişlikleri oldukça düşüktür (genellikle merkez frekansının %1-%10’dan daha küçüktür). Sonuç olarak, bu kanallarla bilginin iletimi nispeten düşük hızlı olup sayısal haberleşme yapmaya sınırlandırılmışlardır. Sözü edilen frekanslarda etkin olan gürültü tipi, özellikle tropik bölgelerdeki gök gürültüsünün sebep olduğu gürültüdür. Örtüşme veya girişim (interference) olarak adlandırılan iletişim kargaşası, bu frekans bantlarının birçok kullanıcı tarafından meşgul edilmesi nedeniyle oluşur.

Yer dalgası yayınımı, orta frekans (MF) bandındaki frekanslara sahip işaretlerin baskın olduğu yayınım biçimi olup, bu frekans bandı AM yayını ve denizcilik haberleşmesinde kullanılır. AM yayınında, güçlü radyo istasyonlarının varlığında bile, yer dalgası yayınımı yaklaşık olarak 100 mil (1 mil = 1.609344 km) ile sınırlıdır.

Gök dalgası yayınımı, ufkun üzerine yönlendirilmiş elektromanyetik dalgaların yayınım biçimi olup yüksek frekans (HF) bandındaki (yaklaşık olarak 30 MHz’e kadar olan işaretler) işaret iletimleri için kullanılır. Bu yayınım biçiminde çok sık karşılaşılan sorunlardan biri, çok-yollu işaret (signal multipath) kavramıdır. Çok-yollu işaret, vericiden gönderilen işaretin alıcıya farklı gecikmelere sahip bir çok yayınım yolları ile ulaşması durumunda oluşur. Çok-yollu işaret genel olarak sayısal bir haberleşme sisteminde semboller arası girişimin (ISI,


8

InterSymbol Interference) oluşmasına neden olur. Ayrıca, bu şekilde alıcıya ulaşan işaretin bazı özelliklerinde (genlik, faz, frekans) bozulmaların oluşması olasıdır. Haberleşme literatüründe bu olumsuz duruma, işaret sönümlemesi (signal fading) adı verilir. Bir çok insan geceleyin radyo dinlerken bu durumu tecrübe etmiştir, gürültülü ses ve seslerin birbirine karışması durumu. Yüksek frekanslardaki (HF) toplamsal gürültü (additive noise), atmosfer gürültüsü ve ısıl gürültünün (thermal noise) bir bileşimidir.

30 MHz’in üzerindeki frekanslar, oldukça düşük kayıplarla iyonosfer yoluyla yayınım yaparlar ve uydu haberleşmesine imkan sağlarlar. Bu sebeple VHF (Very High Fequency) ve üzerindeki frekans bantlarında baskın (dominant) olan yayınım biçimi, uzay dalgası veya LOS yayınım biçimidir. Kara haberleşme sistemlerinde, verici ile alıcı antenlerinin görüş hattında bu antenlerin birbirini görmesini engelleyecek arada herhangi bir engelin bulunmaması gerekir. Bu yüzden, VHF ve UHF (Ultra High Frequency) frekans bantlarında yayın yapan TV istasyonlarının geniş bir coğrafi alan üzerinde etkin olabilmesi için verici antenleri yüksek tepeler üzerine inşa edilirler.

Genel olarak, yeryüzünün eğikliği uzay dalgası yayınımına sınırlama getirir. Dağ ve benzeri fiziksel engellerin olmadığını varsayarak, yeryüzü yüzeyinden h ft (1 ft = 0.3048 m) yüksekliğe kurulan bir verici anteni için görüş hattı radyo ufku yaklaşık olarak d = h2 mil’dir. Örneğin; 1000 ft’lik bir tepe üzerine monte edilen bir TV anteni, yaklaşık olarak 50 mil’lik bir bölgeye yayınlarını ulaştırabilme imkanına sahiptir. Diğer bir örnek, 1GHz’in üzerindeki frekanslarda telefon ve video haberleşmesinde yaygın olarak kullanılan radyo röle sistemleri oldukça yüksek tepelere veya yüksek binaların (gökdelen) üzerine monte edilirler.

VHF ve UHF frekans bantlarında çalışan haberleşme sistemlerinin performansını sınırlayan baskın gürültü, alıcının girişi ve çıkışında üretilen ısıl gürültü ve antende toplanan kozmik gürültülerdir. 10 GHz üzerinde SHF (Super High Fequency) bandındaki frekanslarda, atmosferik şartlar işaretin iletiminde önemli rol oynarlar. Bu şartlar işaretin iletimini zorlaştırır ve işarette ciddi oranda zayıflamaların oluşmasına neden olur. Örneğin, şiddetli yağış haberleşme sisteminin devre dışı kalması ve bilgi iletiminin tamamen kesilmesine kadar varan son derece yüksek yayınım kayıplarına neden olabilir.

EHF (Extensively High Fequency) bandı ve üzerindeki frekanslar, serbest uzayda LOS optik haberleşme sağlayabilen elektromanyetik spektrumun kızılötesi ve görünür ışık aralığına karşı düşer. Şu ana kadar, bu frekans bantları deneme amaçlı olarak örneğin uydudan uyduya haberleşmede kullanılmaktadır. 1.2.2.2.4. Sualtı akustik kanallar (Underwater acoustic channels)

Son zamanlarda deniz altı araştırmalarında gözlenen sürekli artış, deniz altından sensörler vasıtasıyla elde edilen verilerin işlenmesini gerekli hale getirmiştir. Bu amaçla, bilginin uydu yardımıyla veri toplama merkezine aktarılması mümkün kılınmıştır.

Elektromanyetik dalgalar, son derece alçak frekanslar hariç, deniz altında uzun mesafelere yayınım yapamazlar. Ancak, bunun gibi alçak frekanslardaki işaretlerin iletimi, büyük ve güçlü vericilerin kullanımı gerektirdiğinden dolayı zor ve pahalı bir işlemdir. Su içerisinde elektromanyetik dalgaların zayıflaması, deri kalınlığı (skin depth) adı verilen bir ölçüt ile ifade edilebilir. Deri kalınlığı, işaretin 1/e (e ~ 2.71) çarpanı ile genliğinin zayıflatıldığı mesafeye karşı düşer. Deniz suyu için deri kalınlığı, δ = f/250 ifadesi ile hesaplanır, burada f Hertz, δ ise metre boyutundadır. Örneğin, f = 10 kHz’lik bir işaret için deri kalınlığı δ = 2.5 m’dir. Diğer taraftan, akustik işaretler onlarca hatta yüzlerce kilometre mesafelere yayınım yapabilirler.

Bozucu etki olarak gürültü, etkisini deniz altı işaret haberleşmesinde de gösterir. Buradaki gürültü, insan tabanlı akustik gürültü, midye, balık ve buna benzer deniz varlıklarının sebep olduğu gürültüler olarak ifade edilebilir.


9

1.2.2.2.5. Haberleşme Kanallarının Matematiksel Modelleri Fiziksel kanallarla bilginin aktarımı için tasarlanan haberleşme sistemlerinde, iletim

ortamının birçok özelliğini yansıtan matematiksel modelleri oluşturmak sistemlerin analizi ve tasarımı açısından önemlidir. Kanal için oluşturulan matematiksel model, verici kısmındaki kodlayıcı ve modülatörün, alıcı kısmında ise demodülatör ve kod çözücünün tasarımında kullanılır. Burada, uygulamada karşılaşılan birçok fiziksel kanalı karakterize etmek için yaygın olarak kullanılan kanal modellerinden bazı örnekler verilecektir.

1.2.2.2.5.1. Toplamsal gürültü kanalı (Additive noise channel)

Bir haberleşme kanalı için en basit matematiksel model toplamsal gürültü kanalı’dır, Şekil 1.5.

Şekil 1.5 Toplamsal gürültü kanalının matematiksel modeli. Bu modelde, vericiden gönderilen işaret s(t) bir toplamsal rasgele gürültü süreci n(t) ile bozulmaya uğramaktadır. Fiziksel olarak toplamsal gürültü süreci, haberleşme sisteminin alıcı kısmındaki kuvvetlendirici ve elektronik elemanlardan veya iletişimde karşılaşılan girişim etkisinden dolayı meydana gelebilir.

Eğer gürültü esas olarak alıcıdaki kuvvetlendiriciler ve elektronik elemanlar tarafından üretiliyorsa, bu gürültü ısıl gürültü (thermal noise) olarak tanımlanır. Bu tip gürültü istatistiksel anlamda Gauss gürültü süreci (Gauss noise process) olarak adlandırılır. Bu durumda, kanal için tasarlanan matematiksel model, genel olarak toplamsal Gauss gürültü kanalı adını alır. Bu kanal modeli, fiziksel haberleşme kanallarının geniş bir sınıfına uygulanabilirliğinden ve matematiksel anlamda izlenebilme kolaylığından dolayı, birçok haberleşme sisteminin analizi ve tasarımında ağırlıklı olarak kullanılır. Bu model tipinde, kanal zayıflatması modele kolaylıkla dahil edilebilir. İletim esnasında işaret, kanaldan dolayı zayıflamaya maruz kalmış ise, bu durumda alıcıya gelen işaretin matematiksel ifadesi

r(t) = as(t) + n(t) (1.1) biçiminde olacaktır. Burada a, zayıflatma katsayısıdır. 1.2.2.2.5.2 Doğrusal Zamanla Değişmeyen Filtre kanalı (Linear time-invariant (LTI) filter channel)

Tel hatlı telefon kanalları gibi bazı fiziksel kanallarda, filtreler, belirli bant genişliği sınırlarını aşmayacak şekilde işaretleri iletmek ve böylece bir işaretin diğerine karışmasını önlemek amacıyla kullanılır. Matematiksel olarak bu tip kanallar, Şekil 1.6’da gösterildiği gibi, genelde toplamsal gürültülü doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) filtre kanalları olarak karakterize edilirler.

)()()( tntstr +=


10

Şekil 1.6 Toplamsal gürültülü doğrusal zamanla-değişmeyen filtre kanalının matematiksel

modeli. Şekil 1.6’daki kanalın girişindeki işaret s(t) olduğuna göre çıkışındaki işaret r(t)

)()(*)()( tnthtstr +=

∫∞

∞−

+−= )()()( tndtsh τττ (1.2)

eşitliği ile elde edilir. Burada h(t), LTI filtrenin impuls (birim dürtü) yanıtı olup; * ise katlama (convolution) operatörünü belirtir. 1.2.2.2.5.3 Doğrusal Zamanla Değişen Filtre kanalı (Linear time-variant filter channel)

İletilecek olan işaretin zamanla-değişen çok yollu yayınımı ile sonuçlanan su altı akustik kanallar ve iyonosfer tabanlı radyo kanalları gibi fiziksel kanallar, matematiksel olarak, impuls yanıtı h(τ; t) olan zamanla-değişen doğrusal filtrelerle modellenebilirler. h(τ; t), t – τ anında kanala uygulanan bir impulstan dolayı kanalın bu impulsa t anında verdiği yanıta karşı düşer. Bu yüzden, τ geçen süreyi (elapsed time) belirtir. Toplamsal gürültü ile bozulmuş doğrusal zamanla-değişen filtre kanalının matematiksel modeli Şekil 1.7’de verilmiştir. Şekil 1.7 Toplamsal gürültülü doğrusal zamanla-değişen filtre kanalının matematiksel modeli. s(t) giriş işareti için, Şekil 1.7’deki kanalın çıkışındaki r(t) işareti aşağıdaki gibi tanımlanır.

)();(*)()( tnthtstr += τ

∫∞

∞−

+−= )()();( tndtsth τττ (1.3)

)()()()( tnthtstr +∗=

h(τ; t)


11

İyonosfer (30 MHz’in altındaki frekanslarda) ve gezgin hücresel radyo (mobile cellular radio) kanalları gibi fiziksel kanallar yoluyla işaretin yayınımı için iyi bir model örneği, (1.3)’deki eşitliğin özel bir durumuna karşı düşmekte olup, bu modelin zamanla-değişen impuls yanıtı

)()();(1

k

L

kk tath ττδτ −= ∑

=

(1.4)

biçimindedir. Burada ak(t) L adet yayınım yolu (çok yollu yayınım) için zamanla-değişen zayıflatma katsayılarını tanımlar. (1.4)’deki eşitlik (1.3)’de yerine konursa, alıcı tarafta elde edilen işaret

)()()()(1

tntstatr k

L

kk +−= ∑

=

τ (1.5)

şeklinde olur. Böylece alınan işaret, her bir bileşeni ak katsayısı ile zayıflatılmış ve τk süreleri ile geciktirilmiş L adet çok yollu bileşenden oluşur. 1.2.2.3 Alıcı (Receiver)

Alıcı, iletim ortamından gelen işaret üzerinde iletim kayıplarına karşı kuvvetlendirmenin yapıldığı ve giriş işaretinin yeniden elde edilmesi amacıyla demodülasyon ve kod çözme işlemlerinin gerçekleştirildiği kısımdır. Ancak hatırlanacağı üzere, analog haberleşme sistemlerinde kod çözme işlemine gerek yoktur.

Böylece, elektriksel olarak elde edilen işaret çıkış dönüştürücüsü yardımıyla ilgili veri biçimine (görüntü, ses, konuşma, vb.) çevrilir ve değerlendirmeye tabi tutulur. 1.3 Bir Haberleşme Sistemini Etkileyen Unsurlar

Bir haberleşme sisteminde kanalın iki önemli özelliği iletişimi etkiler: • Bozunum (distortion) • Gürültü (noise) Eğer kanaldaki işaretin değişmesi, sadece bir sabit ile çarpım ve/veya bir zaman gecikmesi ile ifade edilebilirse kanal bozunumsuzdur, aksi durumda, bozunumludur denir. Şekil 1.8’de bozunumsuz bir kanalın s(t) giriş işaretine yanıtı gösterilmektedir.

Şekil 1.8 Bozunumsuz bir kanalın s(t) girişine yanıtı. Kanalın diğer bir önemli etkisi de rasgele gürültüdür. Gürültüsüz bir ortamda işaretin iletimi son derece basittir. Ancak pratik uygulamaların çoğunda rasgele gürültü daima vardır. Haberleşme sistemlerinin tasarımında, gürültü içerisinde işaretin seçilebilirliğini sağlayıcı önlemler alınır.

Kullanım alanlarına göre, haberleşme sistemlerinde genel olarak beklenenler aşağıdaki gibi özetlenebilir:

Bozunumsuz Kanal

s(t) As(t – t0)


12

Konuşma naklinde: Alıcı uçta elde edilen konuşmaların anlaşılır olması esastır. Konuşanı sesinde tanıma önemli değildir. Veri (Data) naklinde: Alıcı uçta elde edilen ikili sayıların doğru olarak alınması gerekir. Genellikle “1” veya “0”’ın alıcı tarafta doğru olarak belirlenmesi gerekir. Müzik naklinde: Alıcıda alınan seslerin orijinaline uygun olması beklenir. Doğal oluşum bozulmamalıdır. Resim naklinde: Alıcı tarafta elde edilen resim aslına benzemelidir. İdeal olanı, aslının kopyası olmasıdır. Bahsedilen bu beklentilerin sağlanması, haberleşme sistemi kurulurken, aşağıda verilecek olan özelliklerin dikkate alınması ile mümkün olur. Bu özellikler; 1- Bant genişliği (Bandwidth): İşaretin frekans bileşenlerinin bilinmesi, uygun kanal bant

genişliğinin tahmini için gereklidir. 2- Bozunum (Distortion): İletim yolunda işaretin bozulmadan nakli için şekil

değiştirmemesi gerekir. Genlik ve faz bozumu olarak sınıflandırılır. 3- Zayıflama (Attenuation): İşaretin iletim zayıflamasının az olması istenir. Aksi durumda

işareti gürültüden ayırtmak güçleşir. Bu yüzden seviye ölçümleri (desi-Bell = dB) yapılır. 4- İşaretin gürültüye oranı (Signal-to-Noise Ratio, SNR): SNR, işaret gücünün gürültü

gücüne oranı olarak tanımlanır. Habere ait işaret ile gürültü arasındaki bu oranın yeterli olması gerekir. Haberleşmedeki işarete bağlı olarak bu oran yeterince büyük olmalıdır.

5- Kanallar arası etki (Crosstalk): Çok kanallı haber naklinde kanalların birbirini bozmaması gerekir. Bunu sağlayıcı tedbirler alınır.

6- Haber gönderme hızı (Communication speed): Haber miktarına (enformasyona) bağlı olarak, haber gönderme hızı frekans bant genişliğine bağlı olarak değişim gösterir. Hızın bir ölçüsü olarak bant genişliği kavramı, hem işaretlere hem de sistemlere uygulanır. Şöyle ki, zamanla hızlı değişim gösteren bir işaretin frekans içeriği veya spektrumu geniş aralıkta dağılım gösterir ve bu işaret geniş bir bant genişliğine sahiptir denir. Sonuç olarak, verilen bir haber miktarını nakletmek için gereken zaman, bant genişliği ile ters orantılıdır.

1.3.1 Enformasyon ve Bant Genişliği

Eğer, bir haberleşme sisteminin temel amacı bilginin (enformasyonun) bir noktadan diğerine nakli ise, bu durumda sistemlerin birbirlerine olan bağıl üstünlüklerini ve performanslarını gönderilen enformasyon miktarını ölçmeksizin açıklamak mümkün değildir. Bir TV sisteminde nakledilen enformasyon miktarı ile bir terminalden merkezi bilgisayara transfer edilen enformasyon miktarının karşılaştırılması buna örnek olarak verilebilir.

1940 yıllarında Bell Telefon laboratuarı araştırmacılarından C. E. Shannon, enformasyon ve hatasız nakil edilebilecek ortalama enformasyon miktarına ilişkin ilk önemli sonuçları yayınlamış ve bunu takiben bağımsız bir disiplin olarak Enformasyon Teorisi gelişmiştir. Oldukça teorik olan bu konu, burada tartışılmayacaktır. Ancak, enformasyon ile bant genişliği arasındaki ilişki özellikle incelenecektir. Bunun için, bir müzik yayınının transmisyonunu ele alalım. İnsan kulağının işitebileceği enformasyon 0 Hz’in biraz üzerinden 15 KHz’e kadar olan bölgededir. Bu nedenle, eğer bu müzik yayınını bir radyo istasyonundan dinliyorsak tüm enformasyonun işitilebilmesi için istasyon en az 15 KHz’lik bir bant genişliği kullanmalıdır. Halbuki, standart genlik modülasyonlu (AM) istasyonlarda ayrılan bant genişliği 10 KHz’dir. Bu durumda, müzik yayınındaki bazı bilgiler işitilmeyecek, kırpılmalar olacaktır. Diğer taraftan, frekans modülasyonu (FM) kullanan istasyonlar için daha fazla bant genişliği ayrılmıştır (yaklaşık olarak 200 KHz). Bu yöntemle, 15 KHz’e kadar enformasyonun alıcıda


13

tekrar elde edilebilmesi sağlanacaktır. Bu örnek sayesinde FM bandı ile AM bandının doğruluğu (fidelity) karşılaştırılmıştır. Daha fazla bant genişliği, daha çok enformasyon nakline imkan vermiştir. Bant genişliği ile enformasyon arasındaki formüler ilişki, yine Bell Telefon laboratuarı araştırmacılarından R. Hartley tarafından 1929 yılında geliştirilmiştir. Hartley Kuralı: Gönderilecek olan enformasyon miktarı, kullanılan bant genişliği ve iletim zamanının çarpımı ile orantılıdır. Başka bir deyişle; daha büyük bant genişliği, daha fazla enformasyon geçişine imkan sağlar. Hartley kuralı denklem şeklinde aşağıdaki gibi ifade edilir:

Enformasyon ~ Bant genişliği × İletim zamanı. Belirtmekte fayda vardır ki, pek çok haberleşme sistemi enformasyon teorisini kullanmaksızın geliştirilmiştir. Ancak, günümüzde sayısal haberleşme gibi modern tekniklerin tasarımında en iyi (optimum) işaret ve haberleşme için enformasyon teorisinden faydalanılmaktadır. 1.3.2 İletim Bozuklukları (Trasmission Distortions)

Habere ait işaretin, aslına uygun bir biçimde bozulmadan iletimi için alıcı taraftaki çıkış işareti şu iki şartı sağlamalıdır: 1- Çıkış işareti, giriş işaretinin genliğinin küçülmüş veya büyümüş şekli olmalıdır. Yani,

giriş işaretinin biçiminde bir bozulma olmamalıdır. 2- Çıkış işareti, giriş işaretinin zaman ekseni üzerinde bir miktar kaymış şekli olmalıdır.

Yani, bir gecikme söz konusudur. Elektromanyetik dalgaların sonlu yayınım hızı yüzünden bu gecikmeyi hiçbir zaman sıfır yapmak mümkün değildir.

Bu iki şartın biçimsel gösterimi, Şekil 1.9’da verilmiştir.

Şekil 1.9 Bozunumsuz iletimde giriş ve çıkış işaretleri. Bu iki koşulu sağlayan bir haberleşme sisteminin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi verilir: xi(t) = x(t) ise xo(t) = Kx(t – t0) olmalıdır. Fourier dönüşümü yardımıyla,

)()( 0 ωω ω XKeX tjo

−= (1.6a) )()( ωω XX i = (1.6b)

yazılabilir. Transfer fonksiyonu tanımını kullanarak,

x(t)

t0

Giriş İşareti, xi(t) Kx(t – t0)

t0

Çıkış İşareti, xo(t)

t0Gecikme


14

Transfer fonksiyonu = 0

)()(

)( tj

i

o KeXX

H ω

ωω

ω −== (1.6c)

elde edilir. Faz ve genlik fonksiyonları ise,

KH =)(ω (1.6d)

0)( tH ωω −=∠ (1.6e) olarak belirlenir. Bu sonuçlardan görülmektedir ki, ideal bir sistemin genlik cevabı sabit; faz cevabı ise frekansın doğrusal (lineer) bir fonksiyonudur. (1.6d) ve (1.6e) eşitliklerinin grafiksel yorumu Şekil 1.10’da verilmiştir.

Şekil 1.10 Bozunumsuz bir sistemin genlik ve faz cevapları. Burada K, seviye değişmesini t0 ise gecikmeyi göstermektedir. Zaman-gecikme parametreleri olarak iki tanım verilebilir: Tanım1: Faz Gecikmesi

ωωω )()( HTFAZ

∠−= (1.7a)

Tanım2: Grup Gecikmesi

)()( ωω

ω HddTGRUP ∠−= (1.7b)

Bu iki tanımdan da görülmektedir ki, faz gecikmesi, verilen bir frekansta o noktadan sıfır frekansa (DC frekans) olan doğrunun eğimi ile orantılıdır. Grup gecikmesi ise, belirli frekanstaki teğet doğrunun eğimi ile orantılıdır. Faz ve grup gecikmelerinin, (1.7a) ve (1.7b), grafiksel yorumu Şekil 1.11’de gösterilmiştir.

K

| H(ω) |

ω 0

ω0

)(ωH∠

– ωt0

(a) Genlik cevabı (b) Faz cevabı


15

Şekil 1.11 Faz ve Grup gecikmelerinin grafiksel gösterimi. Buna göre, sabit genlik ve doğrusal faz cevaplı olan bir sistemin (Tüm geçiren LTI filtre, All-pass filter) TFAZ ve TGRUP gecikmeleri bulursa

0)()( tTT GRUPFAZ == ωω (1.8) olduğu görülür. Sonuç olarak, ideal sistemlerde Faz ve Grup gecikmeleri aynı olup işaretin geçiş sırasındaki tam gecikmesini gösterir. En genel durumda (uygulamada), genlik cevabı sabit değildir ve faz cevabı da doğrusal olmaz. Bu nedenle, tam gecikmeyi doğru olarak hesaplamak oldukça güçtür.

Bozunumsuz bir geçiş için bulunan koşullar (| H(ω) | = K, ∠H(ω) = – ωt0), kullanılan işaretin frekans bandı için uygulanır. Bu bandın dışında genlik cevabı, hızlı bir biçimde sıfıra yaklaşır. Böylece arzu edilmeyen frekans bileşenleri bastırılır (bakınız, Şekil 1.12).

Şekil 1.12 İdeal geçirme bantlı bir sistemin genlik ve faz spektrumları.

Eğim ~ TFAZ

Eğim ~ TGRUP )(ω H ∠ −

ω 0

0 Durdurma Bandı

Geçirme Bandı

Geçiş Bandı

ω

|H(ω)| Genlik Spektrumu

0

Geçirme Bandı

ω

Faz Spektrumu

)(ωH∠−


16

| H(ω) | = K ve t0 = – ∠H(ω) / ω büyüklüklerinin sabit olma şartı her zaman sağlanamaz. Bu yüzden, habere ait işarette bu işareti oluşturan sinüzoidal bileşenlerin fazı veya genliği bakımından veya zaman bakımından bozukluklar ortaya çıkar. 1.3.2.1 Doğrusal Bozulmalar (Linear Distortions)

| H(ω) | ve ∠H(ω) fonksiyonlarının frekansa bağımlı olmaları sonucu ortaya çıkan bozulmalardır. İki şekilde oluşurlar; 1- Zayıflama bozuklukları:

Eğer genlik cevabı | H(ω) | frekansa bağlı olarak değişim gösteriyorsa zayıflama bozukluğu oluşur. Zayıflama, frekansa göre değişimi artan bir eğri olabileceği gibi dalgalı bir eğilim de gösterebilir (Şekil 1.13).

Şekil 1.13 Frekans bandı içinde zayıflama. Ses nakleden bir kanalda frekans arttıkça zayıflama artarsa, etkin olarak nakledilen frekans bandı daralır. Bunun sonucu olarak sesin anlaşılabilirliği azalır.

Zayıflama bozuklukları, transmisyon yapılan frekans bandı içerisinde en küçük ve en büyük zayıflamalar arasındaki fark ile belirtilmiştir. Uygulamada, belirli sınırlar içerisinde kalmak şartıyla haberin anlaşılmasına zarar vermeyecek kadar genlik değişimlerine izin verilir. 2- Faz bozukluğu veya iletim (transmisyon) zamanı bozuklukları:

İletim zamanının frekans ile değişmesi sonucu oluşur. ω frekanslı bir işaretin bir transmisyon yolunda ilerleme hızı,

)(1

0 ωωυHt ∠−

== (1.9)

‘dir. Habere ait işaret birçok frekans bileşenlerinden oluştuğundan dolayı, tüm frekansların aynı hızla yayılması yani aynı anda alıcı uca ulaşması gerekir. Ancak, farklı frekanslı bileşenlerin yayılım hızları aynı olmadığı taktirde bozulmalar meydana gelir. Bu durum Şekil 1.14’de gösterilmiştir.

|H(ω)|

ω1 ω2 ω 0


17

Şekil 1.14 Faz bozulması. Transmisyon zamanına ilişkin bozukluğun büyüklüğü, habere ait işaret bandının alt ve üst frekanslarının transmisyon zamanları ile 800 Hz’lik frekansın transmisyon zamanı arasındaki farkın büyüklüğü ile ölçülür. Transmisyon zamanı farkı, yaklaşık olarak, 800 Hz ile üst sınır frekansı arasında 5 ms; 800 Hz ile alt sınır frekansı arasında 10 ms olmalıdır. 1.3.2.2 Harmonik Bozulmalar (Harmonic Distortions)

Haberi nakleden transmisyon ortamının doğrusal olmamasından dolayı kaynaklanan bozukluklardır. Bu durumlarda, işaretin genlik ve fazında oluşan bozuklukların yanı sıra bir de frekansında değişmeler söz konusudur. Bu tür sistemlere doğrusal olmayan sistemler (nonlinear systems) adı verilir. Harmonik bozulmanın diğer bir adı da genlik bozulmasıdır. Genel olarak, bir dalga biçimini zaman domeninde analiz ederken genlik bozulması terimi, frekans domeninde analiz ederken ise harmonik bozulma terimi kullanılır.

Harmonik bozulmanın çeşitli dereceleri vardır. İkinci derece harmonik bozulma, ikinci harmoniğin genliğinin temel frekansın genliğine oranıdır. Üçüncü derece harmonik bozulma ise, üçüncü harmoniğin genliğinin temel frekansın genliğine oranıdır. Daha yüksek dereceden harmonik bozulmalar da benzer şekilde ifade edilir. İşaretin başlangıçtaki giriş frekansı ilk harmoniktir ve bu frekansa temel frekans denir. İkinci ve daha yüksek dereceden harmoniklerin birleşik genliklerinin temel frekansın genliğine oranına toplam harmonik bozulma (THB) adı verilir ve matematiksel olarak

100yüzdesi THB ×=temel

kdaha yükseikinci ve

VV

(1.10)

biçimde verilir. Burada THB yüzdesi, toplam harmonik bozulma yüzdesini; Vikinci ve daha yüksek, ikinci ve daha yüksek dereceden harmoniklerin genliklerinin karelerinin toplamının karekök değeridir. Vtemel, temel frekansın (1.harmoniğin) genlik değerini ifade etmektedir.

Örneğin, f1 frekanslı habere ait olan bir işaret doğrusal olmayan bir sistemin girişine uygulanırsa f1 temel frekansının yanında f2, f3, f4, … gibi harmonikler de ortaya çıkar. V1, temel frekansın genliğini; V2, V3, V4, … harmoniklerin genliklerini göstermek üzere (1.10) eşitliğinden toplam harmonik bozulma,

ω 0

)(ωH∠−


18

100yüzdesi THB1

24

23

22 ×

+++=

VVVV K

(1.11)

ifadesi ile bulunur.

Konuşma işareti taşıyan kanallar için izin verilen THB yüzdesi 5’den küçük olmalıdır. Ses ve müzik yayınları için THB yüzdesi 1 civarındadır. Harmonik bozulmaları daha çok transformatörler, demir çekirdekli elemanlar, ve kuvvetlendiriciler oluşturur. Grafik olarak Şekil 1.15’de gösterildiği üzere, sistemin genlik ve faz büyüklükleri sabit bir frekansta işaretin genliğine göre değişim gösterir.

Şekil 1.15 Harmonik bozulma.

1.3.2.3 Modülasyon Bozulmaları (Modulation Distortions)

Transmisyon ortamına ait faz ve genlik cevaplarının zamanla değişmesi sonucu ortaya çıkar, ve Genlik ve Faz modülasyonu bozulmaları olarak ikiye ayrılırlar (Şekil 1.16).

Şekil 1.16 Modülasyon bozulmaları.

İki veya daha fazla frekans doğrusal olmayan bir cihazda yükseltildiğinde, istenmeyen toplam ve fark frekanslarının oluşması olarak tarif edilen modülasyon bozulmalarına modülasyonlar arası bozulma (intermodulation distortions, IMD) da denir. Harmonik bozulmaların çeşitli

Genlik, Faz

İdeal Genlik

İdeal Faz

V1, f1 temel frekanslı işaretin genliği

0


19

dereceleri olduğu gibi modülasyonlar arası bozulmaların da çeşitli dereceleri vardır. İki veya daha çok frekans doğrusal olmayan bir aygıtta karıştığında oluşan modülasyonlar arası bileşenlerin hepsini belirlemek çoğu kez imkansızdır. Bu nedenle, karşılaştırma yapabilmek için, modülasyonlar arası bozulmayı ölçmede ikinci dereceden modülasyonlar arası bozulma yüzdesi adı verilen ortak bir yöntem kullanılır. İkinci derece modülasyonlar arası bozulma, ikinci derece toplam ve fark frekanslarının genliklerinin (etkin değerler, rms) kareleri toplamının karekökünün (Vikinci derece) giriş frekanslarının genliklerinin (etkin değerler, rms) kareleri toplamının kareköküne (Vgiriş) oranıdır. Yani,

100yüzdesi IMD derece 2. ×=giriş

dereceikinci

VV

(1.12)

biçiminde ifade edilir. Buna göre, f1 ve f2 frekanslı iki işaretin doğrusal olmayan bir cihazda yükseltilmeleri sonucu oluşabilecek modülasyonlar arası bileşenlerin frekansları

21 nfmf ± ifadesi ile m, n = 1,2, … için hesaplanır (bakınız Şekil 1. 17).

Şekil 1.17 İki ve daha yüksek mertebeden modülasyonlar arası bozulma.

Örnek: f1 = 90 MHz ve f2 = 95 MHz frekanslarına sahip iki işaretin doğrusal olmayan bir cihazda yükseltilmeleri sonucunda oluşabilecek ikinci dereceden modülasyonlar arası bileşenlerin sebep olduğu bozulmayı inceleyelim. Bu işaretlerin spektrumu aşağıdaki gibidir.

2

4

f, MHz 5 90 95 180 185 190

f1

V (volt), rms

f2 f2 - f1 2 f1 f1 + f2 2 f2

2. derece IMD

3. derece IMD

4. derece IMD


20

Verilen spektrumdaki ilgili frekanslara ilişkin genlik değerlerinden

9.55

10044

1212yüzdesi IMD derece 2.22

2222

=

×+

+++=

olarak elde edilir.

Sonuç olarak, hem harmonik bozulma hem de modülasyonlar arası bozulma ilişkisel gürültü’ye örnektir. Bu bozulmalar, doğrusal olmayan bozulma biçimleridir; doğrusal olmayan yükseltmeler sonucu oluşurlar. Temel olarak aralarındaki tek fark, harmonik bozulmanın tek bir giriş frekansı varken oluşabilmesi, modülasyon bozulmasının ise iki yada daha çok giriş frekansı olduğunda meydana gelebilmesidir.

Bir devrede giriş işareti bulunmadığı sürece ilişkisel gürültü de var olamaz. Başka bir deyişle, işaret yoksa gürültü de yoktur. Gerek harmonik gerekse modülasyonlar arası bozulma, zaman domeninde dalganın şeklini ve frekans domeninde tayf içeriğini değiştirir. 1.3.3 Haberleşmede Bozulmanın Önemi

Haber tamamen transmisyon sisteminin kendisine bağlıdır. Örneğin, insan kulağı faz değişikliklerine (bozulmalarına) pek duyarlı değildir. Bu nedenle, konuşma ve ses naklinde (voice transmission) sadece genlik bozulmaları önem taşır.

Diğer taraftan, veri naklinde (data transmission) televizyon ve telgraf tekniklerinde faz bozulmaları da genlik bozulmaları kadar önemlidir. 1.3.4 Bozulmaların Düzeltilmesi

İletim yolunda zayıflama, yolun uzunluğuna ve işaretteki frekans bileşenlerine bağlı olarak değişim gösterir. Örneğin, konuşma naklinde, konuşma işaretindeki yüksek frekanslı bileşenlerin çok fazla zayıflaması konuşmayı bozar. Bu yüzden, zayıflamanın tüm frekans bileşenleri için aynı olması gerekir. Bunu sağlamak yani bozulmayı düzeltmek için, yolun sonuna frekansa bağlı zayıflamayı düzeltici bir devre konur. Dengeleyici (equalizer) olarak adlandırılan bu düzen, hattın tersi bir değişim gösterir (Şekil 1.18). Böylece, tüm frekans bileşenleri için aynı zayıflatma karakteristiğine sahip bir zayıflatma elde edilir. Sonuç olarak, işaretin çeşitli frekans bileşenlerinin farklı zayıflatılması önlenir.

Şekil 1.18 Dengeleyici ve transmisyon zayıflamaları.


21

Faz bozulmasının önemli olduğu haberleşme türlerinde bu bozulma biçiminin önlenmesi gerekir. Tipik bir telefon haberleşme sisteminde (orta uzunlukta) faz gecikmesi Şekil 1.19’da gösterilmiştir.

Şekil 1.19 Tipik bir telefon kanalında faz gecikmesi. Faz gecikmesinin grup gecikmesi olarak karşılığı Şekil 1.20’de gösterilmiştir. Dengeleyicinin amacı, kullanılan bant genişliği içerisinde (300-3000 Hz) grup gecikmesini sabit hale getirmektir.

Şekil 1.20 Tipik bir telefon kanalında grup gecikmesi.

Bilgi vermek amacıyla çeşitli iletim ortamlarında 1000 km’lik uzaklık için iletim hızları ve iletim (transmisyon) zamanları Tablo 1’de gösterilmiştir.

Tablo 1. Çeşitli iletim ortamlarında 1000 km’lik uzaklık için iletim hızları ve zamanları

İletim Yolu İletim Hızı, km/sn İletim Zamanı, ms Serbest Uzay 300.000 3.3 Havai Hat (Bakır, 1 KHz) 290.000 3.5 Havai Hat (Demir, 1 KHz) 140.000 7.1 Kablo (Bakır, 1.4 mm bobinli 1 KHz) 100.000 10

Bir haberin bir yerden diğer bir yere naklinde, iletim zamanı çok küçük olduğundan pek önemi yoktur. Ancak, karşılıklı haberleşmede veya telefonda olduğu gibi, karşılıklı

f, Hz 300 1500 3000

2π

4π Faz gecikmesi, rad

f, Hz 300 1500 3000

1

4

Grup gecikmesi, ms

2

3


22

konuşmada, transmisyon zamanının gerektiğinden fazla olması, konuşmanın akışını bozar ve yankıların (echoes) oluşmasına neden olabilir. 1.4 İletim Zayıflaması

İletim zayıflaması veya iletim kaybı, birbirinin aynı iki fiziksel büyüklüğün oranı ile temsil edildiği taktirde, boyutsuz bir sayı olarak elde edilir. Desi-Bell oranları: Tarihsel olarak, desi-bell terimi ilk olarak telefon tekniğinde kullanılmıştır. O zamandan beri bu terim, tüm haberleşme alanında transmisyon faktörünü belirlemek amacıyla kullanılmaktadır.

Desi-bell ölçümünün orijinal tanımı, iki güç seviyesinin karşılaştırılmasına dayanır. İşaret kazancını karşılaştırma amacıyla kullanmak için Şekil 1.21’deki lineer kuvvetlendiriciyi ele alalım. Giriş işaretinin kuvvetlendirici girişine P1 gücünü uyguladığını ve kuvvetlendiricinin de çıkışındaki yüke P2 gücünü aktardığını varsayalım. Mutlak güç kazancı G, bu durumda

1

2

PP

G = (1.13)

biçiminde tanımlanır. (1.13)’deki tanımı kullanarak desi-bell (dB) cinsinden güç kazancı ise

1

21010 log10log10)(

PP

GdBG == (1.14)

biçiminde verilir.

Şekil 1.21 Kazanç tanımında kullanılan kuvvetlendiricinin blok diyagramı. • P2 > P1 ise G > 1 ve GdB > 0 • P2 < P1 ise G < 1 ve GdB < 0 olur. Çıkış gücünün giriş gücünden daha az olduğu sistemlerde, kazanç yerine kayıptan söz etmek daha doğru olur. Mutlak kayıp L şöyle tanımlanır:

GPP

L 1

2

1 == (1.15)

(1.15)’deki tanımı kullanarak desi-bell (dB) cinsinden kayıp ise,

G

P1

+

V1 P2

I2I1

+

V2


23

2

11010 log10log10)(

PP

LdBL == (1.16)

olarak yazılabilir. Buradan, kayıp ve kazanç tanımları karşılaştırılırsa ( xx 1010 log1log −= ’den)

)()( dBGdBL −= (1.17)

bulunur. O halde, negatif desi-bell kazanç, pozitif kayıptır. Örneğin, 20 dB kayıplı bir iletim kablosu, –20 dB kazançlı olarak da tanımlanabilir. Tablo 2’de kazanç ve kayıp arasındaki ilişki özet olarak verilmiştir.

Tablo 2. Desi-bell cinsinden kazanç ve kayıp arasındaki ilişki

Mutlak Kazanç dB Kazanç dB Kayıp G > 1 G(dB) > 0 L(dB) < 0 G < 1 G(dB) < 0 L(dB) > 0

Eğer desi-bell kazanç G(dB) verilmiş ve mutlak kazanç G bulunmak istenirse, (1.14) eşitliğinden

10)(

10dBG

G = (1.18) olarak bulunur. Benzer şekilde L kaybı da LdB cinsinden yazılabilir; (1.16) eşitliğinden

10)(

10dBL

L = (1.19) yazılabilir. Her ne kadar desi-bell formunda tanım, güç oranları ile ilgili ise de, eşdeğer tanımı voltaj ve akım oranları biçiminde yazmak mümkündür. Buna göre, çıkış gücünün R direnci üzerinde harcandığını varsayalım. Ayrıca, sistemin giriş direnci de R olsun. Buna göre desi-bell kazanç, V1 ve V2 gerilimleri cinsinden

21

22

1021

22

10 log10//log10)(

VV

RVRVdBG == (1.20)

olur. xx 10

210 log2log = özelliğini kullanarak (1.20)’deki ifade

1

210log20)(

VV

dBG = (1.21)

biçimine dönüştürülür. Benzer şekilde, giriş ve yük direncinin aynı olduğu durum için efektif (etkin) I1 ve I2 akımları cinsinden kazanç ifadesi

1

210log20)(

II

dBG = (1.22)

biçiminde verilir. (1.21) ve (1.22)’den görülmektedir ki güç seviyelerini karşılaştırmada kullanılan 10 çarpanı yerine 20 çarpanı almıştır. Benzer şekilde akım ve gerilimler, desi-bell kazanç cinsinden


24

20)(

1

2 10dBG

VV

= (1.23a)

20)(

1

2 10dBG

II

= (1.23b)

biçimlerinde verilir. Akım ve gerilim için desi-bell formları geliştirilirken, giriş ve yük dirençlerinin eşit olduğu kabul edilmiştir. Hesaplamanın doğru güç oranlarına karşı düşmesi için bu kabul zorunludur. Ancak, desi-bell notasyonunun gündelik kullanımında dirençler eşit olmadan da aynı formüller kullanılmaktadır. Bu tür uygulamalarda, gerçek güç ölçümünden söz edilemez.

Desi-bell tanımına dikkat edilecek olursa, desi-bell mutlak bir birim değildir. Bir büyüklüğün, bir diğeri ile karşılaştırılmasıdır. Buna göre, örneğin, bir işaretin seviyesinin 6 dB olduğunu söylemek, referans seviyesi belirtilmedikçe bir anlam ifade etmez. Bununla birlikte, 1 miliwatt (mW) referans seviyesi üzerinde 6 dB işaret seviyesi doğru olan bir ifadedir. Hangi referans seviyesine göre desi-bell ölçümünün yapıldığı kısaltma ile gösterilir. Üç çeşit referans seviyesi vardır: a) dBm: 1 mW referans alınırsa, dBm, güç seviyelerini 1mW seviyesine göre ifade eder. O

halde dBm güç seviyesi

mWmWGüçdBmSeviyesiGüç

1)( log10)( 10= (1.24)

biçiminde tanımlanır. b) dBW: Vericiler gibi yüksek güçlü uygulamalarda 1 W standart seviye olarak kullanılır.

dBW güç seviyelerini 1 W seviyesine göre ifade eder. Buna göre dBW güç seviyesi

WWGüçdBWSeviyesiGüç

1)( log10)( 10= (1.25)

biçiminde tanımlanır. c) dBf: Son zamanlarda geliştirilen diğer bir standart referans seviyesi de çok küçük güç

seviyeleri için kullanılır. Bu seviye, 1 femtowatt (fW)’ır; 1 fW = 10–15 W. Bu seviye için dBf kısaltması kullanılır. Buna göre dBf güç seviyesi

fWfWGüçdBfSeviyesiGüç

1)( log10)( 10= (1.26)

biçiminde verilir.

İşaret seviyesi dBm olarak ifade edilirken, sistem bölümlerine ilişkin kazançlar veya kayıplar ise dB olarak verilir. Kas-kat Bağlı Sistemlerde Seviye Desi-bell terimi ile çalışmanın üstünlüklerinden biri de, kas-kat bağlı sistemlerin (Şekil 1.22) kuvvetlendirme ve zayıflama seviyelerinin analizinde kullanılmasıdır.


25

Şekil 1.22 Kas-kat (seri) bağlı sistemler. Tüm blokların (n adet) mutlak kazançları sırasıyla G1, G2, … , Gn olmak üzere, tüm sistemin kazancı

∏=

==n

iin GGGGGG

1321 K (1.27)

olarak yazılır. Burada kayıplar, Gi < 1 ile ifade edilir. Desi-bell kazançları hesaplanıp log (xy)= log(x) + log(y) kuralı kullanılırsa, tüm sistemin kazancı dB cinsinden

∑=

=+++=n

iin dBGdBGdBGdBGdBGdBG

1321 )()()()()()( K (1.28)

biçiminde olur. Burada kayıplar, Gi (dB) < 1 ile ifade edilir. Örnek: Şekil 1.23’deki iletim sisteminde işaret kaynağı çıkışını 10 dBm varsayarak a) işaret seviyelerini çeşitli noktalarda dBm ve volt olarak ifade ediniz; b) Çıkış kuvvetlendiricisinin kazancını, 600 Ω’luk direnç üzerinde nominal gerilim 6 V olacak şekilde belirleyiniz (Sistem 600 Ω’luk uygun empedansa göre çalışmaktadır, yani tüm kaynak ve yükler 600 Ω’dur).

Şekil 1.23 Örnekteki iletim sistemi. a) İşaret kaynağının çıkış seviyesinden başlanarak her bir bölümün kazancı veya kaybı cebrik olarak ilk seviyeye eklenir. Kayıplar, negatif desi-bell kazancı olarak hesaba katılır. Hatırlanacağı üzere, işaret seviyesi dBm olarak ifade edilirken, sistem bölümlerine ilişkin kazançlar veya kayıplar ise dB olarak verilir. İşaret seviyesinin dBm veya dBW olarak ifade edilmesine bakmaksızın; desi-bell kazancı, işaret seviyesinde aynı kaymayı sağlar. Buna göre Şekil 1.23’deki iletim sistemi için kazanç-kayıp ilişkileri Tablo 3’deki gibi verilebilir:

Tablo 3. Şekil 1.23’deki iletim sistemine ilişkin kazanç-kayıp ilişkileri

İletim Sistemi Bölümleri Kazanç (dB) Çıkış Seviyesi (dBm) İşaret kaynağı - 10 Hat kuvvetlendiricisi 13 23 Kablo A –26 –3 Ara kuvvetlendirici 20 17 Kablo B –29 –12

G1

G1(dB)

G2

G2(dB)

G3

G3 (dB)

Gn

Gn (dB)

İşaret kaynağı

Hat Kuvvetlendiricisi

R = 600 Ω

Ara Kuvvetlendirici

Çıkış Kuvvetlendiricisi

Kablo A Kablo B

10 dBm çıkış

13 dB kazanç

26 dB kayıp

20 dB kazanç

29 dB kayıp

Gr = ?

+ 6 V


26

Tablo 3’den de görüldüğü üzere, desi-bell değerleri ile çalışmak farklı kazanç ve kayıpların etkisini bulmayı basitleştirir. Buna göre, desi-bell değerlerinden hareket ederek, çıkışlardaki işaretin volt (V) cinsinden seviyesi kolaylıkla bulunabilir. (1.24)’deki eşitlikten,

10)(

10)( dBmSeviyesiGüç

mWGüç = (1.29) yazılabilir. R Ω’luk direnç uçlarında ν geriliminin ürettiği güç ν2 / R’dir. Buna göre R = 600 Ω için gerilim seviyesi volt cinsinden

)( 600 WGüçv ⋅= (1.30) olacaktır. (1.29) ve (1.30)’daki ifadelerden faydalanarak her bir sistem bölümüne ilişkin gerilim değerleri Tablo 4’deki gibi bulunur.

Tablo 4. Şekil 1.23’deki iletim sistemine ilişkin gerilim değerleri

İletim Sistemi Bölümleri Çıkış Seviyesi (V) İşaret kaynağı 2.4495 Hat kuvvetlendiricisi 10.9415 Kablo A 0.5484 Ara kuvvetlendirici 5.4837 Kablo B 0.1946

b) İstenen çıkışın efektif gerilim seviyesinin 6 V olması istendiğine göre R = 600 Ω’luk yükte harcanan güç, P = ν2 / R’den P = 62 / 600 = 60 mW olacaktır. Buna göre çıkış güç seviyesi dBm cinsinden,

dBmmWmWdBmSeviyesiGüç 782.17

1 60log10)( 10 ==

olacaktır. Bu şartlar altında çıkış kuvvetlendiricisinin olması gereken kazancı Gr (dB),

Gr (dB) = Çıkış Güç Seviyesi (dBm) – B Kablosu Çıkışındaki Güç Seviyesi (dBm) = 17.782 (dBm) – (– 12) = 29.782 (dB) olarak bulunur.

Dikkat edilirse, yukarıdaki hesaplamada dBm birimleri kullanılmasına rağmen sonuç dB olarak bulunmuştur. Biraz garip görünen bu sonuç doğrudur. Çünkü, elde edilen bu sonuç bir işaret seviyesini değil, bir kazancı temsil etmektedir!.

Aynı sonucu, gerilim kazancı Gν ‘den de elde etmek mümkündür. Bunun için, Tablo 4’deki Kablo B’nin çıkış geriliminden faydalanılır, 0.1946 V. Şöyle ki, Kablo B’nin çıkış gerilim seviyesi aynı zamanda çıkış kuvvetlendiricisinin giriş gerilimine, Vi karşı düşer. Çıkış kuvvetlendiricisinin çıkış geriliminin Vo = 6 V olması istendiğine göre, gerilim kazancı

8325.301946.06

====i

ovr V

VGG


27

olarak bulunur. Bu sonuç (1.21)’deki eşitliği dikkate alarak dB cinsinden ifade edilirse

dBdBGr

7802.29 8325.30log20)( 10

==

elde edilir ki, daha önceki bulunan değer ile uyuşmaktadır.

Seviye hesabında logaritmanın tabanı “10” değil de “e” alınırsa, bu durumda güç, akım veya gerilim seviyeleri desi-bell değil de Neper (Np) olarak adlandırılır. Buna göre,

Güç Seviyesi (Np)1

2log21

PP

e= (1.31a)

Gerilim Seviyesi (Np)1

2logVV

e= (1.31b)

Akım Seviyesi (Np)1

2logII

e= (1.31c)

biçiminde verilir. 1 Np = 8.686 dB veya 1 dB = 0.115 Np ilişkisi vardır. 1.5 Gürültü (Noise)

En genel tanımı ile gürültü, bir haberleşme sistemindeki istenmeyen işaretleri kapsar. Gürültü konusu ve gürültüyü azaltma, haberleşme mühendisliği ve işaret işlemenin yapıldığı tüm alanlarda üzerinde durulması gereken çok önemli bir konudur. Sistem performansını sınırlayan en önemli unsurdur. Haberleşme sistemlerinde gürültü esas olarak,

• Isıl gürültü (thermal noise) • Modülasyonlar arası gürültü (intermodulation noise) • Diyafoni-Yan Ses (crosstalk) • Darbe gürültüsü (impulse noise)

şeklinde dört ana grupta toplanabilir. 1.5.1 Isıl Gürültü (Thermal Noise)

Isıl gürültü, tüm iletim ortamlarında ve haberleşme cihazlarında var olan bir gürültü tipi olup direnç gibi iletken bir ortam içerisinde serbest elektronların ısı nedeniyle rastgele hareketleri sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu rastgele hareketlilik, maddenin kinetik teorisinin bir doğrulaması olarak görülmektedir.

Bu rasgele hareketlilik, ilk olarak İngiliz botanist Robert Brown tarafından mikroskopta polen tohumlarını incelerken keşfedilmiş ve Brown hareketi olarak adlandırılmıştır. Brown, polen tohumlarının, mikroskopta incelemeyi son derece güçleştiren olağandışı bir kıpırdanma içinde olduklarını fark etmiş ve daha sonra da aynı olayın havadaki duman parçacıkları için de geçerli olduğunu görmüştür.

Elektronların da Brown hareketi yaptıkları ilk olarak, 1927 yılında Bell Telefon laboratuarları çalışanlarından J. B. Johnson tarafından bulunmuş ve 1928 yılında aynı laboratuarda çalışan H. Nyquist, elektronların Brown hareketinin niceliksel teorisini geliştirmiştir. İletken içerisindeki elektronların hareketinden kaynaklanan çarpışmalar sonucunda meydana gelen her bir elektron kaçışı (sıçrayışı) kısa bir akım darbesi


28

oluşturmaktadır. Elektronların hareketi rastgele ve her yönde olduğu için, oluşan doğru akımın (DC) ortalama gerilimi 0 V’dur. Ancak, bu rastgele hareketlilik alternatif akım (AC ) bileşeninin oluşmasına neden olur. Gürültüyü oluşturan bu AC bileşeninin çeşitli adları vardır:

• Isıl gürültü (sıcaklığa bağlı olduğu için) • Brown gürültüsü (Brown hareketini keşfeden kişinin adından dolayı) • Johnson gürültüsü (Brown parçacık hareketinin elektronlar için de geçerli olduğunu

bulan kişinin adından dolayı) • Rastgele gürültü (elektron hareketinin yönü tamamen rastgele olduğu için) • Direnç gürültüsü (gürültü gerilimin büyüklüğü dirence bağlı olduğu için) • Beyaz gürültü (rastgele hareketten dolayı AC bileşeni, tüm frekansları içerisinde

barındırdığı için) Sonuç olarak ısıl gürültü, bir iletkende ısıl hareketin yol açtığı serbest elektronların rasgele

hareketidir. Eğer sıcaklık mutlak sıfırın (-2730C) üzerinde ise ısıl gürültü daima vardır. Alıcı sistemin duyarlılığının alt sınırını belirlemede etkendir. Isıl gürültü, bant genişliği ve sıcaklık ile orantılıdır.

Boltzmann ve Maxwell’in çalışmaları Johnson ve Nyquist’in çalışmalarıyla birleştirildiğinde, 1 Hz’lik bir bant genişliğinde, bir kaynak içerisinde oluşan ısıl gürültü gücünün

kTPn = (1.32) ifadesi ile hesaplanabileceği bulunmuştur. Burada,

• Pn = gürültü gücü yoğunluğu (J = W/Hz) • k = 1.3803·10-23 (Joule (J)/ Kelvin (0K)), Boltzmann sabiti • T = mutlak sıcaklık (0K) = 273 + sıcaklık 0C, (örneğin, sıcaklık = 17 0C ise T = 273

+27 = 290 0K’dir) biçiminde tanımlıdır. Örneğin, oda sıcaklığında (T = 290 0K için) ısıl gürültü gücü yoğunluğu, (1.32) eşitliğinden,

HzdBfHzdBWHzdBmHzW

kTPn

/ 54 / 204

/ 174 / 104

290103803.121

23

−≅−≅−≅⋅≅

⋅⋅==−

−

olarak elde edilir.

Sınırlı bant genişliğine sahip bir sistem için, B gürültünün etkin olduğu bant genişliği olmak üzere, ısıl gürültünün gücü

BPkTBP n== (1.33) ile verilir ki burada Pn’nin birimi watt (W)’tır.

Şekil 1.24’de elektriksel bir gürültü kaynağının eşdeğer devresi verilmiştir. Gürültü kaynağının iç direnci RN, rms gürültü gerilimi VN ile seri bağlıdır.


29

Şekil 1.24 Gürültü kaynağı eşdeğer devresi. En kötü durumu (gürültü gücünün maksimum olarak aktarıldığı durum) göz önünde bulundurabilmek için, yük direnci R’nin gürültü kaynağının iç direnci olan RN’ye eşit olduğunu varsaymak gerekir. Bu durumda, R yük direnci üzerindeki gürültü gerilimi düşümü VN / 2’ye gürültü gücü ise P = kTB’ye eşit olur. Formüler olarak ifade edilirse,

RV

RV

kTBP NN

4)2/( 22

===

‘den gürültü geriliminin ifadesi

kTBRVN 4= (1.34) olarak elde edilir.

Isıl gürültü, frekans tayfında eşit bir dağılıma sahiptir. Bu özelliğinden dolayı ısıl gürültü kaynağına beyaz gürültü kaynağı da denir (tüm görünür ışık frekanslarını içeren beyaz ışıkla olan benzerliğinden dolayı). Bu sebeple, bu gürültü tipinde bir frekansta ölçülen gürültü gücü başka bir frekansta ölçülen gürültü gücüne eşittir. Isıl gürültü rastgeledir, kesintisizdir ve her frekansta oluşur. Ayrıca tüm cihazlarda bulunur, kestirilebilir ve toplanır niteliktedir. Tüm gürültü kaynakları içerisinde ısıl gürültünün genelde en önemli gürültü olması da bundan kaynaklanmaktadır. 1.5.2 Modülasyonlar arası gürültü (intermodulation noise)

Modülasyonlar arası gürültü, içerik olarak modülasyonlar arası bozulma ile aynı olduğundan dolayı burada tekrar anlatılmamıştır. 1.5.3 Diyafoni-Yan Ses (crosstalk)

Diyafoni, komşu devrelerden istenmeyen haber geçişi ile ilgilidir. Bunun en önemli nedeni, haber taşıyan devreler arasındaki bağlaşma yani kuplajlardır. Diğer nedenleri de hatalı

~

+ VN / 2 –

RN

R VN

Gürültü kaynağı

Yük +

VN / 2

–


30

filtreleme (frekans cevabının iyi kontrol edilememesi) ve analog frekans çoğullamalı (FDM) sistemlerin doğrusal olmayan performans göstermesidir. İki tip diyafoni vardır:

1- Anlaşılır diyafoni (intelligible): 7 saniyelik bir dış konuşmada en az dört kelime dinleyici tarafından anlaşılabilir.

2- Anlaşılmaz diyafoni (unintelligible): Bozucu işarete ait frekans bandının kayması veya ters dönmesi sonucu bozan işareti anlamak mümkün değildir. Sadece anlaşılmaz bazı sesler duyulur. Ancak nakledilen haber de bozulmuş olur.

Anlaşılır diyafoninin bozuculuğu, anlaşılmaz diyafoniden daha fazladır. Konuşmanın gizliliğini tehlikeye sokar. Mümkün olduğu kadar azaltılmalıdır.

Diyafoni ortaya çıkış biçimine göre de sınıflandırılabilir; (i) Para diyafoni veya yakın diyafoni, (ii) Tele diyafoni veya uzak diyafoni. 1.5.3.1 Diyafoni Zayıflaması

Bozan hattın başından gönderilen P1 gücünün, bozulan hattın başında veya sonunda oluşturduğu Pd gücüne oranının logaritmasına diyafoni zayıflaması adı verilir. Matematiksel olarak ifade edilirse,

dd P

PdBG 110log10)( = (1.35)

Bu tanıma göre, para diyafoni zayıflaması (Şekil 1.25), bozulan hattın başında ölçülen güç Ppd olmak üzere,

Şekil 1.25 Para veya yakın diyafoni.

||||log10

||||log20log10)(

1

210

110

110 Z

ZVV

PPdBG

pdpdpd +== (1.36)

biçiminde verilir.

~ V1

R Z1

+ P1

1 2

Vpd

Z2

+ Ppd

Z2

Bozan hat

Bozulan hat


31

Tele diyafoni zayıflaması (Şekil 1.26) ise, bozulan hattın sonunda ölçülen güç Ptd olmak üzere,

Şekil 1.26 Tele veya uzak diyafoni.

||||log10

||||log20log10)(

1

210

110

110 Z

ZVV

PPdBG

tdtdtd +== (1.37)

biçiminde verilir. 1.5.4 Darbe Gürültüsü (Impulse Noise)

Bu gürültü, süreksiz olup yüksek genlikli düzensiz darbeler biçiminde ortaya çıkar. Darbe gürültüsünün telefon konuşmalarına etkisi azdır. Ancak, veri ve sayısal haberleşmede hata oranının önemli ölçüde etkilenmesine neden olur. 1.6 İşaretin gürültüye oranı (Signal-to-Noise Ratio (SNR))

Haberleşme mühendisliğinde, işaretin gürültüye oranı (SNR), bir telekomünikasyon sistemi tasarlanırken ve sistemin performansını değerlendirmede muhtemelen en çok kullanılan ölçütlerden birisidir. Bu nedenle teori ve tasarımda önemli bir parametredir. SNR, belirlenen bant genişliği içerisinde, desi-bell cinsinden işaret seviyesinin gürültü seviyesinden farkını ifade eder.

Ortalama gürültü gücü PN, ortalama işaret gücü de PS olmak üzere,

=)(dBPP

N

S İşaret Seviyesi (dBm) – Gürültü Seviyesi (dBm) (1.38)

~ V1

R1 Z1

+ P1

1 2

Vtd

Z2

+ Ppd

Z2

Bozan hat

Bozulan hat


32

yazılabilir. Minimum PS / PN (dB) oranı, kullanıcıyı tatmin edecek bir düzeyde işaret cinsine bağlı olarak değişir. Örneğin, kullanıcı tatminkarlığı esas alınarak, ses için 30 dB, video için 45 dB; belirlenen hata oranı esas alınarak, veri (data) için 15 dB olarak belirlenir.

Örnek olarak, gürültüyle bozulmuş (üzerine gürültü eklenmiş) 1000 Hz frekansındaki bir sinüzoidal işaretin ortalama güç spektrumu Şekil 1.27’de verilmiştir. Şekilden de görüldüğü üzere, PS / PN (dB) oranı yaklaşık olarak 10 dB’dir. Burada, işaretin seviyesi PS = 15 dBm, gürültünün seviyesi ise PN = 5 dBm’dir (Burada 4 kHz’lik bir bant genişliği varsayılmıştır).

Şekil 1.27 Sinüzoidal bir işaretin güç spektrumu (tayfı). 1.6.1 Bant genişliği ve SNR

Tüm haberleşme sistemleri; bant genişliği, işaretin gürültüye oranı (SNR), ve ekonomik faktörlere bağlı olarak değerlendirilir. Ancak, bu parametreler arasında da çeşitli karşılıklı ilişkiler (trade-offs) bulunur. Bu ilişkileri görmek açısından, sayısal sistemlerde görülen bant genişliği ile işaretin gürültüye oranı arasındaki ilişkiyi incelemek için en azından geçici olarak haberleşme sisteminin sayısal olduğunu ve dolayısıyla gönderilecek işaretlerin ikili formda olduğunu varsayalım.

Buna göre, gönderilmek istenen enformasyon n mümkün giriş durumundan biriyle karakterize edilebilsin. Örneğin, bu giriş işareti n = 256 gerilim seviyesinden biri olsun (bu seviyelerin ortaya çıkma olasılıkları eşit kabul edilmektedir). Bir bilgiyi, ikili (binary) sistemde gönderebilmek için m ikili sembolden oluşan sayısal bir kelime oluşturulur. Her bir kelime, m = log2n ikili sayıdan (dijitten) oluşur. m ikili dijit (sayı), mümkün olabilecek n = 2m adet giriş durumu oluşturur. Burada m, ikili sayı (dijit) veya bit’ler olarak adlandırılır. Buna göre, m = log2256 = 8 bitlik kelime 256 farklı giriş seviyesini tanımlamada kullanılır. Bu m-bit’lik ikili (binary) kelimeyi seri olarak kanaldan göndermek isteyelim. İkili sistemdeki 0 ve 1’ler +1 ve –1 ile sembolize edilebilir. Saniyede gönderilen kelime hızı r kelime/sn ise enformasyon oranı R = rm bit/sn olur ve bps (bits per second = saniyedeki bit sayısı) birimiyle gösterilir.

Bir iletim ortamında R bps oranında gönderilen işarete gürültü ilavesi nedeniyle alıcıda bazı hatalar ortaya çıkar. Yani, gönderilen 1 biti alıcıda 0 olarak veya 0 biti alıcıda 1 biti olarak alınır. Böylece, alıcı hata yapar. SNR’ın artmasıyla, hata oranının azalacağını söylemek mantıklıdır. Diğer bir nokta da, alıcının karmaşıklığını artırarak hata oranının azaltılabilmesidir. Haberleşmenin hem güvenilir ve doğru hem de verimli olarak gerçekleşmesi arzu edileceğinden şu sorunun sorulması çok önemlidir:

Gürültü 5

10

15

İşaret seviyesi, dBm

f, Hz 1000 2000 3000

işar

et


33

Verilen bir kanal ve enformasyon hızı için, hata oranını azaltmak amacıyla sistemde iyileştirme yapmak teorik olarak mümkün müdür?

Bu sorunun cevabı, C. E. Shannon’un 1949’da yayınladığı teorik çalışmasına dayanır. Buna göre, C kanal kapasitesini, R’de enformasyon oranını göstermek üzere R < C olmalıdır. Burada ele alınan kanal için, kanal kapasitesi Hartley-Shannon kanuna göre

( ) bpsSNRBC 1log2 += (1.39) olarak verilir. B kanalın bant genişliğini (Hz), SNR ise işaret gücünün gürültü gücüne oranını temsil etmektedir. (1.39)’daki ifade, verilen bir bant genişliği ve SNR ile bir haberleşme sisteminin performansı için üst sınırı belirtir. Dikkat edilirse, işaret gücünde yani SNR’daki önemli bir artış, logaritmik ilişkiden dolayı kanal kapasitesinde benzer oranda artışa neden olamaz. Kanal kapasitesini artırmak için bant genişliğini artırmak gerekir.

R > C olacak şekilde hızlı enformasyon gönderilir ise, hatalar hızla artmaya başlar. Bu durumda, sistemi iyileştirmeye çalışmanın bir anlamı yoktur. Ancak, R < C için iyi tasarım ile (kanal kodlama, hata düzeltme kodları) sistemi iyileştirme ümidi vardır.

Teorik olarak, (1.39)’daki ifadeye göre, SNR → ∞ ‘za giderse (gürültünün olmadığı durum) kanal kapasitesi de sonsuza gider!. Bu durumda, istediğimiz miktar bilgiyi kanal üzerinden nakledip alıcı tarafta herhangi bir belirsizlik olmaksızın yeniden elde edebilirdik. Ancak, pratikte, gürültünün varlığından dolayı kanal kapasitesini sonsuz yapmak hiçbir zaman mümkün değildir. Gürültünün varlığından dolayı da, alıcıya ulaşan bilgide belirsizlikler oluşacaktır. Bunun üstesinde gelmek için, hata düzeltme yöntemlerine her zaman ihtiyaç vardır.

(1.39)’da verilen kanal kapasitesi formülasyonu, beyaz Gauss gürültüsü (ısıl gürültü) için doğru olan bir ifadedir.. 1.6.2 Bant genişliğinin SNR ile değiştirilmesi

Enformasyon gönderme hızını, saniyede gönderilen kelime sayısını (r kelime/sn) artırarak yükseltmek istersek bunun için bant genişliğini artırmak gerekir. Hatırlanacağı üzere, enformasyon hızını artırmak, zamanı küçültmek ve dolayısıyla bant genişliğini artırmak demektir. Başka bir deyişle, verilen bir haber miktarını nakletmek için gerekli olan zaman ile bant genişliği arasında ters bir orantı vardır (Hartley kuralı).

Enformasyon oranını artırmak, bant genişliğini artırmayla gerçekleştirilebilir. Bu da, (1.39)’da verilen ilişkiden elde edilecek sonucu vurgulamaktadır. Halbuki, sürpriz bir sonuç olarak, SNR işaretin gücüyle orantılı olduğundan dolayı, SNR ile bant genişliği yer değiştirebilir. Buna göre, daha küçük SNR daha büyük bant genişliği için yeterli olabilir. Bunun tam tersi de mümkündür. Yani aynı enformasyonu iletmek için daha büyük SNR ile daha küçük bant genişliği yeterli olabilir. Buna göre, verilen bir enformasyon oranı için gerekli bant genişliği B1 ve işaretin gürültüye oranı SNR1 ise aynı enformasyonu iletmek bant genişliği B2 ve işaretin gürültüye oranı SNR2 ile mümkündür. (1.39)’daki eşitlikten,

( ) ( )222121 1log1log SNRBSNRB +=+

( ) ( )2212 1log1log 2

1

SNRSNR BB

+=+⇒

( ) 2

1

12 BB

SNRSNR ≅⇒ (1.40)

yazılabilir. Burada SNR1, SNR2 >> 1 olduğu düşünülmüştür.


34

(1.40)’daki yaklaşık eşitliğe göre, kanal bant genişliği ilkine göre iki kat artırılırsa (B2 = 2B1), aynı enformasyonu iletmek için kullanılan ikinci kanalın işaret-gürültü oranı, ilkinin işaret-gürültü oranının sadece kareköküne karşı düşmektedir, SNR2 = 1SNR . Bunun anlamı, bant genişliğinde gerçekleştirilen küçük bir artış işareti iletmek için gereken güçte hatırı sayılır bir azalmaya yol açmaktadır. Bu büyük bir üstünlüktür. Diğer taraftan, iletim gücündeki büyük bir artış bant genişliğinde küçük bir azalmaya neden olmaktadır. Uygulamada, yerine göre her iki durumdan da faydalanılır.

Buna göre, (1.40) eşitliği, SNR ve bant genişliği B arasında tercih yapma açısından bir üst sınır sağlar. Tüm sistemler için bu sınır sağlanmayabilir. Bu sistemlere bir örnek, transmisyon bant genişliğini artırarak alıcı tarafta işaretin kalitesini iyileştirmek için radyo yayınında yaygın olarak kullanılan FM tekniği verilebilir. FM sistemi, iletim için gerekli olan SNR’ı azaltarak bant genişliğini etkin olarak kullanmayı gerçekleştiremez, ve performansı (1.40) ile verilen ifadenin oldukça uzağında kalır. Çünkü, gürültünün işareti bastırmaması için, uzak mesafelere iletimlerde gücün oldukça yüksek olması gerekir (iletim ortamının işaret gücünde sebep olabileceği zayıflatmalardan dolayı). Diğer taraftan, darbe kod modülasyonu (PCM), (1.40)’daki performansı sağlamaya yakın bir davranış gösterir (10 dB içerisinde). Genel olarak ifade edilirse, (1.40)’da verilen sınıra, analog formda gerçekleştirilen iletimden ziyade sayısal formda işaretlerin iletimi ile yaklaşılır.

Dikkat edilirse, (1.40) yaklaşık eşitliği 1’e göre oldukça büyük SNR’lar için elde edilmiş üstel bir ifadedir. Küçük SNR’lar için bant genişliği ile SNR arasındaki yer değiştirme yaklaşık olarak doğrusal (lineer) olacaktır. Buna göre, log2(1 + x) ≅ (log2e)x (küçük x değerleri için) eşitliğinden

12

12 SNR

BB

SNR ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≅ (1.41)

elde edilir.

Hartley-Shannon kanunu, verilen bir kanal için enformasyon geçiş hızının sınırlı olduğunu söyler ve bant genişliği ile SNR arasındaki ilişkiyi ifade eder. Fakat bu beklentileri sağlayacak bir sistem için herhangi bir yöntem önermez. Örnek: Siyah-beyaz bir TV resminin 3·105 pikselden (en küçük resim elemanı) oluştuğunu ve her bir pikselin eşit olasılıkla farklı 10 parlaklık seviyesini alabildiğini varsayalım. Her saniyede 30 resim iletilmektedir ve tatminkar bir resmi alıcıda yeniden elde etmek için en az 30 dB’lik işaretin gürültüye oranı gerektiğine göre iletim için gerekli minimum (en küçük) bant genişliğini bulunuz (Her bir seviyenin ortaya çıkma olasılığı pi = 1/10 olarak verilmekte ve her bir resim elemanındaki (pikseldeki) enformasyon miktarı Ii = log2(1/pi) bit ifadesi ile hesaplanmaktadır). Çözüm: • Ii = log2(1/pi) ifadesinden, her bir resim elemanındaki (pikseldeki) enformasyon Ii =

log2(10) = 3.32 bit olur. • Her bir resim 3·105 pikselden oluştuğuna göre, bu durumda her bir resimdeki enformasyon

3.32·3·105 = 9.96·105 bit olur. • Saniyede 30 resim iletildiğine göre, enformasyon oranı, R = 30·9.96·105 = 29.9·106 bps

olur. • Enformasyon oranı R, kanal kapasitesinden daha az veya ona eşit olmalıdır. Buna göre,

R = C = 29.9·106 bps alınırsa, (1.39) eşitliğinden


35

( ) bpsSNRBC 1log2min += SNR (dB) = 30 dB olması istendiğine göre SNR = 103 = 1000 yukarıda yerine konursa

( ) MHzCB 30004.332.3109.29

10001log

6

2min ≅

⋅⋅

=+

=

olarak elde edilir.

Gerçekten de, ticari TV transmisyonunda video işareti için 4-5 MHz’lik bant genişliği kullanılır. Kaynaklar: 1- John G. Proakis, Masoud Salehi, Communication Systems Engineering, Second Ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ: 2002. 2- Ahmet H. Kayran, Analog Haberleşme, Sistem Yayınları, İstanbul : 1991. 3- B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems, Second Ed., Holt, Rinehart and Winston Inc., 1989. 4- A. Bruce Carlson, Communication Systems, Third Ed., McGraw-Hill, Singapore: 1986. 5- M. Yılmaz, Modülasyon Teorisi – İletişimin İlkeleri, 2.Baskı, Trabzon: 1986. 6- Wayne Tomasi, Elektronik İletişim Teknikleri, 2.Baskı, Milli Eğitim Basımevi,İstanbul: 1997.

Documents

EEM 318 Haberleşme Teorisi - akizilkaya.pamukkale.edu.trakizilkaya.pamukkale.edu.tr/Bölüm1_haberlesme.pdf · kodları gibi sayısal bilgiler olabilirler. Bu dersin kapsamında