Laboratorio de Física II: P6. Efecto fotoeléctrico. 14/01/08 1

P6. EFECTO FOTOELÉCTRICO

INTRODUCCION En 1900 Max Planck, basándose en la teoría clásica de ondas, intentaba formular una teoría

para explicar sus resultados experimentales de radiación del cuerpo negro, es decir de la energía radiada por un objeto que absorbe toda la energía que recibe. Estos resultados experimentales se expresan mediante dos leyes:

a) La ley de Rayleigh-Jeans, que indica que la intensidad de la radiación depende de la longitud de onda como λ-4, o sea los cuerpos negros deberían radiar una cantidad infinita de energía en λ cortas (a este fenómeno se le conoce como catástrofe ultravioleta)

b) La ley de Wein que formula que la posición de los máximos del espectro de radiación se desplazan en relación inversa con la temperatura.

Planck consiguió ajustar perfectamente los datos experimentales introduciendo la siguiente hipótesis: “LA ENERGÍA RADIANTE NO SE EMITE Y ABSORBE DE FORMA CONTINUA SINO EN PEQUEÑOS PAQUETES DISCRETOS, O CUANTOS”. Además dedujo que la energía de un cuanto debía ser proporcional a la frecuencia de radiación: E= hν, donde h, la constante de proporcionalidad, es llamada constante de Planck (h = 6.626x10-34 J s = 4.136 10-15 eV s),.

En las mismas fechas los trabajos de gran numero de físicos, entre los que merecen destacarse Hertz, Hallwachs, Stoletow y Lenard, demostraron la existencia del llamado efecto fotoeléctrico: CUANDO SE ILUMINA UNA PLACA METÁLICA CON RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA, EL METAL EMITE ELECTRONES. Con estos mismos trabajos quedaron establecidas de forma empírica las características fundamentales para este efecto:

i) El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. ii) Para cada metal existe una frecuencia umbral ν0 tal que para la radiación de frecuencia

menor (ν < ν0) no se emiten electrones. iii) La energía cinética máxima de los electrones emitidos es proporcional a (ν - ν0) y es

independiente de la intensidad de la radiación incidente. iv) La emisión de electrones es prácticamente instantánea, es decir aparece y desaparece con la

radiación electromagnética, sin retraso detectable. Las características ii) y iii) son irreconciliables con la teoría ondulatoria de la luz y planteaban

un reto para la Física de su tiempo. Einstein, en 1905, utilizó la idea de Planck de la cuantización para explicar las características

del efecto fotoeléctrico (por esta explicación recibió el premio Nobel el año 1921) y concluyó que la radiación de frecuencia ν (monocromática) se comporta como si constara de un número finito

Laboratorio de Física II. P.6 Efecto fotoeléctrico. 14/01/08 2

de cuantos de energía, localizados e independientes, cada uno de ellos con energía E = hν. En la nomenclatura actual, introducida por Lewis, estos cuantos reciben el nombre de FOTONES.

Con este resultado, la interpretación del efecto fotoeléctrico es inmediata. La luz de frecuencia ν está formada por fotones de energía hν. Los electrones se encuentran ligados en el metal ocupando distintos niveles de energía. φ0 (>0) es la energía de ligadura de los electrones menos ligados que, evidentemente, dependerá del metal que se considere (se acostumbra a llamar función de trabajo del metal y es del orden de magnitud de unos pocos electronvoltios). Un fotón que incide sobre el metal pude ser absorbido por uno de los electrones (uno solo, y absorción total, si se acepta el carácter indivisible del fotón). La energía del fotón se utiliza en parte para liberar al electrón de su ligadura al metal y en parte para suministrarle energía cinética. Por tanto la energía cinética máxima de los electrones emitidos es:

Ecmax = Efotón- φ0 = hν - φ0 (1)

correspondiente a arrancar un electrón del nivel menos ligado. Y dado que ECmax>0, existe evidentemente una frecuencia umbral dada por: hν0= φ0 (con energía menor no es posible arrancar ningún electrón). Millikan fue el primero en confirmar plenamente el brillante resultado de Einstein al medir directamente la constante de Planck mediante experimentos sobre el efecto fotoeléctrico, y hallar un valor para h coincidente con el obtenido del análisis de la radiación del cuerpo negro.

En esta práctica se trata de comprobar las características del efecto fotoeléctrico y a partir de ellas determinar el valor de la constante de Planck. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL El sistema experimental es el que se muestra en la figura 1. Consta de una fuente de luz de vapor de mercurio, una rejilla de difracción que separa la luz en sus componentes monocormáticas y una lente que enfoca la luz en el metal. Las longitudes de onda y frecuencias correspondientes a las líneas de emisión del mercurio son: Amarillo: λ (nm)=578.002 ν(Hz)=5.18672 1014

Verde: λ (nm)=546.074 ν(Hz)=5.48996 1014

Azul1: λ (nm)=435.835 ν(Hz)=6.87858 1014 Azul2: λ (nm)=404.656 ν(Hz)=7.40858 1014 Azul3: λ (nm)=365.483 ν(Hz)=8.20264 1014

Figura 1

Laboratorio de Física II. P.6 Efecto fotoeléctrico. 14/01/08 3

El dispositivo experimental en que se produce el efecto fotoeléctrico (ver figura 2) consta básicamente de una lámina metálica situada frente a un electrodo, todo ello encerrado en una ampolla de vidrio en la que se ha hecho vacío. Al iluminar el metal y arrancar electrones, estos llegan al electrodo que esta conectado a tierra (potencial 0) por lo que se produce una corriente en el circuito externo. Según la lámina pierde electrones va adquiriendo una carga positiva y por lo tanto su potencial va creciendo. Esta carga positiva hace que los siguientes electrones para escapar necesiten vencer la fuerza eléctrica debida a la carga positiva, además de la función trabajo. Al seguir perdiendo electrones el potencial sigue subiendo hasta que se llega a una situación de equilibrio en la que los fotoelectrones emitidos no son capaces de llegar al electrodo y vuelven atraídos a la lámina conductora. En esta situación la energía cinética máxima de los foto-electrones coincide con la energía electrostática asociada al potencial eléctrico de la lámina que se determina con el voltímetro (se requiere un circuito electrónico para que el uso del voltímetro no modifique el potencial ya que sin el circuito electrónico la lámina no estaría suficientemente aislada).

Ecmax = e Vlámina (2)

Figura 2 Por lo tanto, en el sistema de medida que se utilizará, módulo de efecto fotoeléctrico (h/e apparatus), una vez iluminado el metal se deja que la lámina se vaya cargando positivamente según va perdiendo fotoelectrones, mientras que el electrodo se encuentra conectado a tierra y por lo tanto no acumula carga (potencial cero). De esta forma la diferencia de potencial entre la lámina y el electrodo va subiendo según se arrancan electrones hasta que este potencial es capaz de impedir que los foto-electrones alcancen el electrodo (los foto-electrones son de nuevo atrapados por el metal que los atrae debido al exceso de carga positiva). En este momento la diferencia de potencial entre la lámina y el electrodo coincide con el potencial de frenado (ver figura 2) y se verifica la ecuación (2)

ESTUDIO DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO a) Con el sistema experimental de la figura 1, encender la lámpara de mercurio y girar el

módulo de efecto fotoeléctrico para que solo el color Azul3 del espectro ilumine la rendija del módulo de efecto fotoeléctrico.

NO APAGAR LA LÁMPARA HASTA TERMINAR LA PRÁCTICA.

Laboratorio de Física II. P.6 Efecto fotoeléctrico. 14/01/08 4

b) Encender el módulo de efecto fotoeléctrico y conectar el voltímetro digital a la salida (VDC OUTPUT).

Como ya se ha comentado, la tensión de frenado dada por el multímetro, nos permite calcular la energía potencial capaz de compensar la energía cinética máxima de los electrones producidos por la radiación luminosa con que se está iluminando el dispositivo. Para realizar una medida de calidad, hay que comenzar poniendo a cero el potencial del metal (descargando la lámina) y esperar a que se cargue hasta que la lectura del voltímetro sea estable (este tiempo crece según decrece al intensidad de la luz ya que el número de electrones arrancados es proporcional a esta última). Determinar para cada medida su valor e incertidumbre, teniendo en cuenta la posibles oscilaciones en la lectura.

c) Repetir la medida del potencial de frenado para todos los otros colores del espectro de emisión del mercurio. En el caso de los colores verde y amarillo hay que utilizar un filtro para impedir que la luz ambiente (que incluye todos los colores) contribuya de forma apreciable al efecto fotoeléctrico. Este problema no es tan importante para luz de frecuencias más altas porque en este caso la gran mayoría de los fotoelectrones de mayor energía cinética son producidos por la luz deseada.

d) Repetir todas las medidas, tal como se ha indicado anteriormente, utilizando ahora el filtro de transmisión (utilizando las distintas la regiones) de forma que se reduzca la intensidad luminosa que llega a la lámina.

Con los resultados de los experimentos anteriores, realizar una tabla que incluya los valores de la frecuencia utilizada, la tensión de frenado, su incertidumbre, y el nivel de reducción de la intensidad de la luz incidente.

Estos resultados permiten comprobar una de las características del efecto fotoeléctrico que hemos descrito anteriormente (iii). Por otro lado se observa cuál es el efecto producido al reducir la intensidad luminosa. ¿Se obtiene experimentalmente lo que se espera?

Determinación de la constante de Planck

Con todos los valores medidos, realizar una gráfica que permita obtener tanto el valor de la función trabajo como el valor de la constante de Planck h. Indicar en ambos casos las incertidumbres correspondientes.

¿Cuáles serían los elementos de la tabla en los que el efecto fotoeléctrico no se daría con luz visible?

¿Que se esperaría de la teoría ondulatoria de la luz respecto a los apartados ii) y iii) de las características del efecto fotoeléctrico? Más información en http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod1.html#c2

Elemento Función Trabajo (eV)

Aluminio 4.1

Berilio 5.0

Cadmio 4.1

Calcio 2.9

Carbón 4.8

Cesio 2.1

Cobalto 5.0

Cobre 4.7

Oro 5.1

Hierro 4.5

Plomo 4.1

Magnesio 2.7

Níquel 5.0

Niobio 4.3

Potasio 2.3