potencial electrico

Tema 3. Movimiento de Cargas en Campos Eléctricos y Potencial Eléctrico

• Definición de Potencial Eléctrico.

• Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico.

• Trabajo y Potencial.

• Cargas Eléctricas en Campos Eléctricos.

• Potencial de una Carga Puntual y de una Distribución Discreta de Cargas.

• Dipolos Eléctricos en Campos Eléctricos.

• Relación entre Potencial y Campo Eléctrico.

Distribución de carga con simetría esféricaEsfera aislante con carga uniforme Q y de radio a

3)3/4/(/ aQVolQ

0

3

/.

)3/4.(

qd

rq

E

AE

024/ rqE

raQk

E 3

.

Distribución de carga con simetría cilíndricaLínea infinita de carga rodeada por una superficie Gaussiana cilíndrica

0/. qdE AE

0/.

.

ldAE

lq

rkrE

lrlE

/22/

/.2.

0

0

Plano infinito de cargaSuperficie Gaussiana cilíndrica que penetra un plano infinito de cargas

0/. qdE AE Aq .

AEAdAE 2./. 0

02/ E

Flujo eléctrico • La figura muestra cuatro

partículas cargadas. Imagine una superficie Gaussiana que encierre dos de las cuatro partículas (q1 y q2). ¿Cuáles partículas contribuyen al flujo eléctrico a través de la superficie Gaussiana?:

a. Solamente q1 y q2

b. Solamente q3 y q4

c. Contribuyen las cuatrod. La respuesta depende de la

forma de la superficie Gaussiana

Carga por Inducción

FUERZAS CONSERVATIVAS

II

I

III

B

A

dW sF.

)()( IIWIW ABAB

)()(. BUAUdB

A

sFENERGIA POTENCIAL

UW

LA FUERZA GRAVITACIONAL ES CONSERVATIVA

B

A

dmW sg.

)()( BUAU

U

LA FUERZA ELÉCTRICA ES CONSERVATIVA

B

A

dqW sE..0

)()( BUAUU

B

A

dqU sE..0

La integral de línea o de trayectoria no depende de la trayectoria

EqF .0

Cambio de Energía Potencial:

Potencial Eléctrico

B

A

dqUV sE./ 0

p

pp dVV sE.,

JxeV

eVvoltioElectron

mVCN

CJVVoltio

19106,11

)(

//

/

Diferencia de Potencial entre dos puntos

• En la figura, los puntos A y B se ubican dentro de una región en la que hay un campo eléctrico:

1. ¿Cómo describiría V = Vb - Va?• A. Positiva.• B. Negativa.• C. Cero.

2. Se coloca una carga negativa en A y luego se mueve hacia B. ¿Cómo describiría U del sistema carga-campo para este proceso?. Elija entre las mismas posibilidades.

Respuestas

• 1. V es NEGATIVA, ya que cuando se mueven en línea recta de A a B, E y ds apuntan hacia la derecha. El producto E.ds es positivo y V es negativo.

• 2. U es POSITIVA, ya que

por lo que si se traslada una carga de prueba negativa, U será positiva.

B

A

dqUV sE./ 0

C

POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

B

A

AB dVV sE.

B

A

dsEV

EdV

El Potencial no depende de la trayectoria entre A y B

El signo negativo indica que VB VA

Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en dirección en que disminuye el potencial eléctrico

E

El punto B está en un potencial eléctrico menor que el punto A.

Una carga positiva en un campo eléctrico pierde energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo (q 0 U 0).

Una carga negativa en un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo (q 0 U 0).

Superficie Equipotencial

C

CB VV

AB VV

Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme tienen el mismo potencial eléctrico.

Toda superficie (plano) formada por una distribución continua de puntos con el mismo potencial eléctrico se le denomina Superficie Equipotencial.

Los puntos marcados en la figura están sobre una serie de superficies equipotenciales asociadas con un campo eléctrico. Clasifique (del mayor al menor) el trabajo (W) realizado por el campo eléctrico en una partícula con carga positiva que se mueve desde A hasta B; de B a C; de C a D y de D a E.

Pregunta

Respuesta

• B a C; C a D; A a B; D a E.

• Al trasladarse de B a C se reduce el potencial eléctrico en 2 V, por lo que el campo eléctrico realiza 2 J de trabajo por cada C de carga positiva que se mueva.

• Al trasladarse de C a D se reduce el potencial eléctrico en 1 V, por lo que el campo realiza 1 J de trabajo.

• No es necesario realizar ningún trabajo para mover la carga de A a B, debido a que el potencial eléctrico no cambia.

• Al trasladarse de D a E se incrementa el potencial eléctrico en 1 V, entonces el campo realiza -1 J de trabajo por unidad de carga positiva que se mueve.

Superficie Equipotencial

• Para un campo eléctrico uniforme:

• “En una superficie equipotencial NO se realiza trabajo al mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esa superficie”.

• “Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme se componen de una familia de planos perpendiculares al campo”.

Campo eléctrico entre dos placas paralelas de carga opuesta

Capacitor de placas paralelas

El campo eléctrico entre las placas tiene una magnitud determinada por la diferencia de potencial V dividida entre la separación de las placas.

d

VVE AB

Movimiento de un protón en un campo eléctrico uniforme

VqU 0

EdV

)(21 22

BA vvmU

Potencial eléctrico

Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico adquiriendo un potencial eléctrico de 1 V. Suponga que en lugar de uno, son movidos dos electrones la misma distancia en el mismo campo eléctrico. El potencial eléctrico de los dos electrones es:

a. 0.25 Vb. 0.5 Vc. 1.0 Vd. 2.0 V

Potencial eléctrico debido a cargas puntuales

B

A

AB dVV sE.

srsE drkqd .ˆ)/(. 2

drdsd cos.ˆ sr

B

A

AB rdrkqVV 2/

ABAB rr

kqVV11

La integral es independiente de la trayectoria entre los puntos A y B.


Si hacemos VA = 0 para rA = ∞:

rq

kV

Potencial eléctrico para una carga puntual

“Las superficies equipotenciales (V = const.) para una carga puntual aislada se componen de una familia de esferas concéntricas con la carga”


Para un grupo de cargas puntuales, se puede expresar el potencial eléctrico total en P:

▪ P

i i

i

rq

kV

donde V=0 para r = ∞

ri es la distancia del punto P a las cargas.

Energía potencial debido a cargas puntuales

12

21.r

qqkU

23

32

13

31

12

21 ...r

qqr

qqr

qqkU

Considere q1 como una fuente de carga negativa y q2 como una carga de prueba. 1.Si q2 inicialmente es positiva y cambia a una carga de la misma magnitud pero negativa, ¿qué ocurre con el potencial en la posición q2 debido a q1 ? A. Aumenta. B. Disminuye. C. Permanece igual.

2. Cuando q2 cambia de positiva a negativa, ¿qué ocurre con la energía potencial del sistema de dos cargas?. Elija entre las mismas posibilidades.

Respuestas

• 1. C, ya que el potencial lo establece la carga fuente y es independiente de la carga de prueba.

• 2. A, la energía potencial del sistema de las dos cargas es negativa al inicio, debido a los productos de las cargas de signos opuestos. Cuando el signo de q2 cambia, ambas cargas son negativas y la energía potencial del sistema es positiva.

Potencial eléctrico (cargas puntuales)

Dos cargas de prueba se llevan separadamente a la vecindad de una carga +Q. Primero, la carga de prueba +q se coloca en el punto A, a una distancia r de +Q. Después la carga de prueba +2q se coloca en el punto B, a una distancia 2r de +Q. El potencial electrostático en el punto B respecto al potencial electrostático en el punto A es:

a. Mayorb. Menorc. Igual

Potencial eléctrico en el plano alrededor de una carga positiva y de un dipolo

Para una carga negativa se vería como un agujero

1/r

Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico

Diferencia de potencial dV entre dos puntos separados por ds

sdEdVAB

.

▪A ▪B

dxEsdE x ..

dxEdV x .

dxdV

Ex Superficies equipotenciales siempre deben ser perpendiculares a las líneas del campo

0yE


Simetría esférica de una carga puntual

drEsdE r ..

2rq

kdrdV

Er

drEdV r .

rq

kV

Superficies equipotenciales son familias de esferas concéntricas


Dipolo eléctrico


Dipolo eléctrico

Campo eléctrico en un punto sobre el eje x lejos del dipolo:

Campo eléctrico alrededor de dos esferas conductoras

Resumen

• Si V = constante E = 0

• Si E = 0 V = constante

dxdV

E

• En cierta región del espacio el potencial eléctrico es igual a cero en todos los puntos a lo largo del eje x. De ello es posible concluir que en esta región la componente x del campo eléctrico es:

• A. Cero.

• B. En la dirección de +x.

• C. En la dirección de –x.

Preguntas

• ¿Cómo se calcula la energía potencial de un sistema de cargas?

• ¿Cómo se calcula el potencial de una distribución continua de carga?

• ¿Cómo se representa el potencial eléctrico de un cuerpo cargado?

• ¿Qué es un conductor en equilibrio electrostático?• ¿Cómo puedo calcular el campo eléctrico a partir

del potencial?

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