1

考慮需求不確定之隨機動態產能規劃─以 TFT-LCD 產業為例

___________________________________________________________

摘要

TFT-LCD 產業所面臨的市場需求具有劇烈的波動，且根據各大

面板廠的歷史出貨量資料顯示，前後期之間的需求是有關聯性的。因

此在需求不確定的環境下，必須考量各期需求發生的變異，與前後期

需求之間的相依性，於各規劃期間動態的決定各期所需的產能與產能

的配置。本研究利用馬可夫決策程序(Markov Decision Process, MDP)

模式，考量需求的不確定性與前後期需求具有相依性，期望找出一穩

健的(Robust)產能擴充決策與最佳的產能配置結果。

關鍵字：TFT-LCD、產能規劃、馬可夫決策程序

___________________________________________________________

壹、 緒論

一、 研究背景與動機

薄膜液晶顯示器(Thin Film Transistor Liquid Crystal Display；

TFT-LCD)產業的面板所應用的產品，包括液晶顯示器、液晶電視、

行動電話及 PDA 等產品不斷推陳出新，造成 TFT-LCD 產業的面板種

類複雜且需求增加，因此對於產能規劃的問題就顯得更加重要。

TFT-LCD 產業具有複雜的生產環境，其生產製程主要分為三大部分：

陣列製程(Array process)、組立製程(Cell process)和模組製程(Module

process)。此三大製程為各自獨立的製造廠，所有的面板都必須經過

此三個製程進行加工，才能成為最終的 TFT-LCD 面板。其中，前兩

大製程的機台、設備投資昂貴，故非常重視產能的利用，屬於產能導

2

向的生產製程且生產模式為計劃式生產；模組製程則因為採購物料的

前置時間較長，著重於物料的分配，屬於物料導向的生產製程且生產

模式為接單式生產。所以產能規劃涵蓋的範圍主要是產能導向的陣列

製程和組立製程。而 TFT-LCD 產業的生產製程的瓶頸主要發生在陣

列製程的曝光機台，較少出現在組立製程，因此本研究主要針對陣列

製程進行產能規劃的問題探討。

近年來，TFT-LCD 面板應用於大尺寸產品的需求逐漸增加，使

得舊世代廠無法滿足大尺寸產品的需求，而有大世代廠的出現，世代

數愈大，可生產的產品尺寸愈多，切裂後的面板數量也愈多。當需求

不斷地增加，各製造廠的產能未必能滿足所有的需求，此時 TFT-LCD

產業通常會透過購買瓶頸機台的附屬資源─光罩來增加產能，但購買

光罩的前置時間通常要一個月左右，且一套光罩需花費好幾百萬元的

成本，對於公司中長期的營運績效有很大的影響。再加上 TFT-LCD

面板的需求波動劇烈，業務人員很難做出準確的需求預測提供給生產

規劃人員，若需求預測與實際需求差異大，可能會造成產能不足，無

法及時滿足顧客，或是擴充過多的產能，造成成本的浪費。如圖 1 在

2006 年第 1 季與 2007 年第 4 季的毛利潤有明顯的下降，表示實際的

需求是降低的，但卻預測需求會上升，因此在圖 2 的產能資料中此兩

個時間點仍有產能擴充的決策，由此可看出需求的波動可能會造成預

測不準確而做出不適當的決策。

3

Gross Profit

(30,000)

(20,000)

(10,000)

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

2002

/Q1

2002

/Q2

2002

/Q3

2002

/Q4

2003

/Q1

2003

/Q2

2003

/Q3

2003

/Q4

2004

/Q1

2004

/Q2

2004

/Q3

2004

/Q4

2005

/Q1

2005

/Q2

2005

/Q3

2005

/Q4

2006

/Q1

2006

/Q2

2006

/Q3

2006

/Q4

2007

/Q1

2007

/Q2

2007

/Q3

2007

/Q4

2008

/Q1

2008

/Q2

2008

/Q3

2008

/Q4

AUO_Gross Profit(Loss)

圖 1 國內某面板廠毛利潤資料(資料來源：各公司法說會公開資料)

AUO_Installed Capacity by Fab

0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

2001

/Q4

2002

/Q1

2002

/Q2

2002

/Q3

2002

/Q4

2003

/Q1

2003

/Q2

2003

/Q3

2003

/Q4

2004

/Q1

2004

/Q2

2004

/Q3

2004

/Q4

2005

/Q1

2005

/Q2

2005

/Q3

2005

/Q4

2006

/Q1

2006

/Q2

2006

/Q3

2006

/Q4

2007

/Q1

2007

/Q2

2007

/Q3

2007

/Q4

2008

/Q1

2008

/Q2

2008

/Q3

2008

/Q4

L3C (G3.5) 600 x 720L3D (G3.5) 620 x 750L4A (G4.0) 680 x 880L5A (G5.0) 1100 x 1250L4B (G5.0) 1100 x 1300L5C (G5.0) 1100 x 1300L5D (G5.0) 1100 x 1300L6A (G6.0) 1500 x 1850L6B (G6.0) 1500 x 1850L7A (G7.5) 1950 x 2250

圖 2 國內某面板廠產能資料(資料來源：各公司法說會公開資料)

此外，由國內三大面板廠 2000 年第 2 季至 2008 年第 4 季的歷史

出貨量資料可知，除了需求的劇烈波動之外，亦可觀察出前後期需求

之間的相依性，假使這一期的需求屬於高需求，則下一期會有較高的

機率仍為高需求，如圖 3 所示。

Unit Shipment (milion)

0

5

10

15

20

25

2000

/Q2

2000

/Q4

2001

/Q2

2001

/Q4

2002

/Q2

2002

/Q4

2003

/Q2

2003

/Q4

2004

/Q2

2004

/Q4

2005

/Q2

2005

/Q4

2006

/Q2

2006

/Q4

2007

/Q2

2007

/Q4

2008

/Q2

2008

/Q4

AUO Large Size Panel Unit Shipment (milion)

CMO Large Size Panel Unit Shipment (milion)

CPTT Large Size Panel Unit Shipment (milion)

圖 3 國內三大面板廠出貨量資料(資料來源：各公司法說會公開資料)

4

本研究將針對 TFT-LCD 產業的陣列製程，考量需求的不確定性

以及前後期需求的相依性，建立隨機動態規劃模型，依據各期可能發

生的需求情境，動態的決定光罩附屬資源的購買數量與時機，以及最

佳的生產產品組合，以期達到最大化淨利潤。

二、 研究目的

基於上述的背景與動機，本研究將針對 TFT-LCD 產業的陣列製

程，探討其中長期的產能規劃問題，主要的目的分為以下兩點：

(一) 考量需求不確定性以及前後期之間需求的相依性，建構隨機動態

規劃模型(Stochastic Dynamic Programming Model)，利用此模型提出

最佳的產能分配計劃與穩健的光罩投資計劃。

(二) 透過產業案例，驗證本研究提出的隨機動態規劃模型之可行性，

並藉此給予公司業務人員以及生管人員在做規劃時的參考建議。

貳、 文獻回顧

張(2007)針對 TFT-LCD 產業之需求波動劇烈的特性，提出以情境

樹 為 基 之 兩 階 隨 機 規 劃 法 (Scenario-based two-stage stochastic

programming)建構隨機性數學模式。先將不確定性之因子轉變成離散

情境，再利用兩階隨機規劃法，將決策變數與限制式分為兩大類：第

一階段(First-stage)之決策不隨未來不確定性改變而改變，因擴充產能

的前置時間較長且成本較高，將擴充產能的決策視為第一階段之決

策；第二階段(Second-stage)為考量第一階段之決策下做出的決策，此

決策隨著未來不確定性改變而改變，例如：各廠區投入生產的種類與

數量會隨著未來需求量的多寡而隨之改變的決策。以情境樹為機之兩

5

階隨機規劃法如圖 4 所示。

t=1 t=2 … t=k t=k+1 t=k+2 t=k+3 … t=T

First Stage Second Stage

Scenario 1

…

Scenario 2

Scenario 3

…

Scenario S

t=1 t=2 … t=k t=k+1 t=k+2 t=k+3 … t=T

First Stage Second Stage

t=1 t=2 … t=k t=k+1 t=k+2 t=k+3 … t=T

First Stage Second Stage

Scenario 1

…

Scenario 2

Scenario 3

…

Scenario S

圖 4 以情境樹為基之兩階隨機規劃法示意圖

在此所提到的離散情境為各期間是彼此獨立的，例如在第 t 期產

生的需求預測情境為高需求，則在此情境下第 t+1 期到第 T 期皆為高

需求。但實際上當第 t 期為高需求時，第 t+1 期也有可能會產生低需

求的情況，如圖 5 所示，此時無法一次決定未來多期的決策，必須在

每一規劃期間內考量不確定因子所有可能發生的情況，於當期做決

策，為一多階的規劃模式。面對這種多階的隨機規劃問題，文獻中較

多利用隨機動態規劃的方法來求解，以下將探討文獻上所使用的隨機

動態規劃方法。

6

Scenario 1

Scenario 2

Scenario 3

Scenario 4

Scenario 5

Scenario 6

Scenario 7

Scenario 8

t =1 t =2 t =3 t =4

3rd stage

2ndstage

1ststage

Scenario 1

Scenario 2

Scenario 3

Scenario 4

Scenario 5

Scenario 6

Scenario 7

Scenario 8

t =1 t =2 t =3 t =4

3rd stage

2ndstage

1ststage

圖 5 以情境樹為基之多階隨機規劃示意圖

Cheng 等(2004)探討在不確定性的情況下，產能規劃與存貨控制

的多目標決策問題。面對變動且具有隨機性的環境之下，每個時間點

必須同時決定擴充產能的數量與存貨控制決策，利用多目標的馬可夫

決策過程來建立數學規劃模型，提出多目標的動態規劃演算法來求解

小規模的問題，並且利用近似動態規劃的方法來解決大規模的問題。

Choi 等(2005)利用隨機動態規劃方法解決一個具有不確定性需

求的大型供應鏈管理問題，期望找出最佳的製造和配銷決策。針對供

應鏈管理中擁有多產品的大型問題，此篇文獻提出了一個近似動態規

劃的演算法，利用 restricted heuristic 限制狀態和決策的空間大小，建

立混整數數學模型。最後以實際案例來將提出的演算法和 Sutton 與

Barto (2000)所提出的 Rollout Approach 方法做比較，可得到此演算法

可以有效的解決大型的動態規劃問題。

Bhatnager 等(1999)將馬可夫決策過程(MDP)模式應用於半導體

7

製程中的產能規劃問題，主要決定何時需增加廠區內哪一個製程的產

能，與何時需轉變生產製程。建立馬可夫決策過程模式後，此篇文獻

進行了以下四個實驗：(1)比較不同需求分配之下的最佳解決策、(2)

比較不同的存貨與缺貨成本之下的最佳解決策、(3)比較不同的生產成

本與製程轉換成本之下的最佳解決策、以及(4)在起始狀態為(1, 1, 1, 1)

時，比較不同生產結構的最佳解決策。利用實驗結果提供生產規劃人

員在不同的生產環境之下最佳的產能規劃決策。

參、 需求不確定之單階層多廠區隨機動態產能規劃問題

一、 問題定義

(一) 需求面

TFT-LCD 產業的需求變動劇烈，且前後期之間的需求是有很大

的關聯性，一般在產業中，僅由業務部門根據確定訂單及預測訂單所

提供的確定需求預測量，交由生管人員排定生產計劃與資源投資計

劃，但不確定性所造成的變異可能使得實際需求與預測需求會有很大

的差異，此時利用確定的需求預測量所做出的生產計劃與資源投資計

劃可能會不符合實際的需求，造成某些訂單無法在交期內完成，或是

因為產能的不足造成訂單流失，或是高估需求使得過度的資源投資造

成成本的浪費，這些結果對公司的營運皆會有很大影響。

因此，本研究同時考慮需求預測的期望值與變異數，並且考量前

後期需求間的相依性，以需求移轉機率來表示。故在需求方面的輸入

資訊包括以下三部分：

1. 需求分配的期望值

2. 需求分配的變異數

8

3. 需求狀態移轉機率矩陣(transition probability matrix)

(二) 供給面

TFT-LCD 產業由於產業製程的特性，可將產能分為兩大部分。

第一種為廠區的總產能，以廠為單位，取決於廠內的瓶頸機台個數。

其計算方式屬於評定產能(Rated Capacity)的方式，透過估計該廠區每

台瓶頸機台對於特定產品族的月產能以及該廠區瓶頸機台的個數來

計算出該廠區的總產能，其計算方式如下：

sheet)( 單位：瓶頸機台個數產品族的月產能每台瓶頸機台對於特定廠區每月總產能

×= 第二種產能為產品族在廠區可獲得的產能。因為 TFT-LCD 的陣

列製程中，曝光機台必須搭配附屬資源光罩才能進行曝光作業，且不

同的產品要搭配特定的光罩，因此產品族在各廠區是否可以生產或是

否具有生產產能決定於是否有此產品族之光罩。至於產品族在某一廠

區所擁有的產能數量，則要看此產品族擁有的光罩數量。一般來說，

各產品族於各廠區內所擁有的光罩數量，不會超過瓶頸機台的數量，

所以廠區的總產能不代表各產品族的可用產能，僅代表可用產能的上

限，而計算各產品族於廠區可獲得的產能也屬於評定產能(Rated

Capacity)的方式，透過估計廠區內瓶頸機台對於特定產品族的月產

能、產能耗用率以及光罩數量來計算各產品族於各廠區的可用產能，

其計算方式如下：

sheet)( 單位：附屬資源數量耗用率某產品族於廠區的產能

品族的月產能每台瓶頸機台對於某產

可用產能某產品族於廠區每月的

×=

由於 TFT-LCD 產業的製程中，主要的瓶頸發生在陣列製程的曝

光機台，當需求大於供給時，廠區現有的產能不足以應付需求，必須

9

透過購買機台或光罩來增加產能，但購買機台的前置時間長達 6 個月

至一年，機台的價錢又非常昂貴，再加上廠區的空間大小在最初蓋廠

時就已決定，很難有多餘的空間擺放新的機台。相較於購買瓶頸機

台，購買光罩附屬設備所花費的成本較少，前置時間較短，約 1 至 3

個月，也不會有廠區空間大小的限制，所以一般公司較常透過購買光

罩附屬設備來增加產能。故本研究考量當目前陣列廠區的產能不足以

應付需求時，僅利用購買光罩附屬資源來增加產能。

(三) 規劃目的

面對未來 6 個月多版的需求預測情境，並考量廠區現有的產能資

源，決定最佳的產能分配決策與穩健的產能擴充決策，以期能滿足需

求。主要決定以下兩大決策：

1. 動態產能擴充決策

依據各廠區各產品族現有的產能、當期的需求狀態以及前一

期產能分配的結果，考量前後期需求的相依性，於每一規劃期間

動態的決定各廠區需購買何種產品族的光罩附屬資源，以及需要

購買多少數量。

2. 動態產能擴充決策

依據現有廠區的產能，以及前一期產能擴充的決策，決定當

期各廠區最適生產的產品族組合與生產數量。

(四) 績效指標

本研究以最大化總利潤作為規劃的績效指標，同時考量產品銷售

所得的收益與產能擴充所需負擔的成本。此最大化總利潤的計算公式

如下：

10

)CostExpansion Total(Profit) Marginal (Total )CostExpansion Total(

Cost) Variable (TotalRevenue) (TotalCost) (Total Revenue) (Total

Profit)Net (Total

總產能擴充成本總邊際利潤

總產能擴充成本

總生產變動成本總銷貨收入

總成本總銷貨收入

總淨利潤

−=−

−=−=

其中總邊際利潤是考量經過切裂後的面板為單位滿足的市場需

求量，與各產品族的單位邊際利潤(Marginal Profit)；總產能擴充成本

是依據各產品族的光罩附屬資源預計由市場上淘汰的時間點

(Phase-out time)、光罩來到的時間點和各產品族的光罩附屬資源來到

的時間點所決定，由光罩來到的時間點開始計算每一期應攤提的擴充

成本，再考慮擴充的光罩數量與在規劃期間內使用的期數，即可求得

總產能擴充成本。

(五) 已知條件

1. 各產品族在未來 6 個月的需求預測分配與需求情境值。

2. 需求狀態移轉機率（demand state transition probability）。

3. 各產品族的單位邊際利潤（marginal profit）與在市場上淘汰

的時間點（phase-out time）。

4. 各陣列廠的總產能與加工各產品族的可獲得產能資訊。

5. 各產品族於各廠區的生產良率（ yield）與經濟切割率

（economic cutting ratio）。

6. 各產品族於各廠區的擴充能力、擴充一單位附屬資源所增加

的產能，以及各產品族的擴充成本。

(六) 考量的限制

1. 生產投入與產出平衡限制式。

2. 各廠區總產能限制式。

11

3. 各產品於各廠區可獲得產能限制式。

4. 需求滿足限制式。

5. 各廠區擴充產品族產能的相關限制式。

二、 研究模式

本研究將針對 TFT-LCD 產業之單一陣列製造廠與多個不同世代

數廠區的產能規劃問題進行探討，考量各產品族需求的不確定性與前

後期需求之間存在相依性，建立馬可夫決策過程(Markov Decision

Process, MDP)產能規劃模式，並利用動態規劃的後推歸納法

(Backward Induction)求解。茲將本研究之研究方法與進行步驟整理如

圖 6 所示。

圖 6 研究方法與進行步驟

12

(一)產生需求分配

需求確定性與需求不確定性兩者最大的差異，在於確定型的需求

僅以需求分配的期望值來表示，而不確定型的需求除了考慮期望值之

外，也會考量需求分配可能產生的變異情況。因此，在本研究中探討

需求的不確定性，必須要同時產生需求分配的期望值與變異數。

本研究根據各產品的歷史出貨量資料，利用時間序列(Time Series)

的方法，建立 ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average)需求

預測模型，以預測各期各產品之需求分配。ARIMA(p, d, q)需求預測

模型的建立步驟如圖 7 所示。驗證完成的數學模式為

tL

QqtDLdL

Pp aBBYBBBB )()()1)(1)(()( Θ+=−−Φ θδφ

其中 常數項:δ

的多項式階之

的多項式階之

資料之週期

，後移運算子，即

季節性差分分別為非季節性差分及

模式階數

之噪音項或稱為白噪音相互獨立且呈常態分配

期之觀察值時間第

BQqBBBPpBB

LZZZBZBZB

DdorderQPqp

at

Qq

Pp

ttttt

t

,:)()(,:)()(

::

:,)(:,,,

::Y

212

1

t

Θ

Φ

+== −−−

θ

φ

13

圖 7 ARIMA(p, d, q)需求預測模型建立步驟

建立完成 ARIMA(p, d, q)需求預測模式後，利用此需求預測模型

進行預測，可求得未來各期的需求期望值，接著，在設定的信心水準

α值為 0.05 之下，根據 95%的信賴區間推算，即可得各期需求分配的

標準差。

(二) 產生需求情境值與需求轉移機率

由於前一小節所求得的ARIMA(p, d, q)模式之隨機項服從常態分

配，平均數為零，變異數隨時間而改變，可表示為 ( )2,0 tN σ ，所以各期各產品的預測需求分配皆可視為常態分配。在本研究中，將各期各產

品的需求假設為高需求、中需求與低需求三個情境，此三個需求情境

值的計算方式，根據 Miller 與 Rice(1983)所提出連續型分配的離散化

近似方法，令分配的機率密度函數為 )(xf ，將此分配切割為三個面積

相等的區域，如圖 8 所示。

14

ba

)(xf

x1x 2xba

)(xf

x1x 2x 圖 8 需求分配的離散化

此三個區域的面積可以表示為 ∫∫∫∞

∞−==

b

b

a

adxxfdxxfdxxf )()()( 。接著

分別計算三個面積的期望值 1x 、 x和 2x ，來代表低需求、中需求與高

需求的情境值，其計算方式如下：

∫∫

∞−

∞−= a

a

dxxf

dxxxfx

)(

)(1 ， )()(

)(

)(xEdxxxf

dxxf

dxxxfx b

a

b

a === ∫∫∫ ∞

∞−，

∫∫∞

∞

=

b

b

dxxf

dxxxfx

)(

)(2

將各期各產品的需求分配離散化，可展開得到如圖 9 的需求情境樹。

M0

L1

M1

H1

t = 0 t = 1 t = 2 … t = N

L2

M2

H2

t = 3

L3M3

H3

…

MN

LN

HN

…

…L2

M2

H2

L2

M2

H2

L3M3

H3

MN

LN

HN

MN

LN

HN

M0

L1

M1

H1

t = 0 t = 1 t = 2 … t = N

L2

M2

H2

L2

M2

H2

t = 3

L3M3

H3

L3M3

H3

…

MN

LN

HN

MN

LN

HN

…

…L2

M2

H2

L2

M2

H2

L2

M2

H2

L2

M2

H2

L3M3

H3

L3M3

H3

MN

LN

HN

MN

LN

HN

MN

LN

HN

MN

LN

HN

圖 9 需求情境樹(demand scenario tree)

15

由於各期各產品的需求分配已離散化為高需求、中需求與低需求

三個情境，因此前後期需求之間的相依性可表示為在已知前一期的需

求情境之下，當期發生各種情境的條件機率，即

)|1( 期的需求情境第期的需求情境第 ttP + 。

利用需求預測模型配適的結果建立各期需求情境的上下界，將需求分

配切割為面積相等的三個區域，分別代表低(L)、中(M)、高(H)三個

情境所涵蓋的範圍，判斷各產品於過去各期的需求情境。令 t 表示期

數、k 表示產品族、 ktO 表示產品 k 於第 t 期的歷史出貨量，則判斷產

品 k 於第 t 期的需求情境( ktS )可用以下的式子表示：

tkHregionOifHMregionOifMLregionOifL

S

kt

kt

kt

kt , ,)( ,)( ,

)( ,∀

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∈∈∈

=

令 ktijn 用來判斷是否產品 k 於第 t 期的需求情境為 i 且第 t+1 期的需求

情境為 j，其數學式子如下：

{ } { }HML,jHMLk,t,ijSiSn ktktktij ,,,, ,otherwise ,0 and if ,1 1 ==∀

⎩⎨⎧ ==

= + 。

則需求狀態移轉機率為

{ } { }HMLjHMLin

nP

k t jktij

k tktij

ij ,,,,, , ∈∈∀= ∑∑∑∑∑

即可求得移轉機率矩陣(transition probability matrix)為

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

HHHMHL

MHMMML

LHLMLL

PPPPPP

PPPHML

HML

16

其中

11

1

=++=++=++

HHHMHL

MHMMML

LHLMLL

PPPPPPPPP

(三) 建立隨機動態規劃模式

本研究提出隨機動態規劃模式描述如下：

下標(Indices)

),...,1(: Iii =製造廠區

),...,1(: Kkk =產品族

),...,1(s: Ss =情境值

),...,1(: Ttt =規劃期數

參數(Parameters)

)related demand(需求相關

的需求預測量情境於時間產品族 stkdeskt :

Profit) (Marginal: 的邊際利潤於時間廠的產品族第 tkiprikt

由市場淘汰的時間點產品族kphk :

related)(supply 供給相關

的廠區總產能廠於時間第 ticwit :

的產能耗用率廠對於產品族第 kicfik :

含已擴充之產能的起始可用產能，不包於時間廠對於產品族第 tkicaikt : 之經濟切割數廠對於產品族第 kicrik :

的生產良率於時間廠對於產品族第 tkiyeikt :

related) (expansion 擴充相關

增加的產能擴充一單位附屬資源所廠對於產品族第 kieuik :

17

數量為止擴充的總附屬資源到時間廠對於產品族第 tkitmikt :

related)(cost 成本相關

成本每單位附屬資源的購買於時間廠對於產品族第 tkiecikt :

決策變數(decision variables)

Decision) Allocation(Capacity 產能分配

的投入量於時間廠對於產品族第 tkiXQikt :

Decision)Expansion (Capacity 產能擴充

之附屬資源增加數量於時間廠對於產品族第 tkiEM ikt :

隨機動態規劃模式(Stochastic Dynamic Programming Model)

{ }NTTime ,...,2,1:)( =時間

{ } { }sKtststIKttKtttsktiktt dededetmtmtmtmtmdetmSState ,...,,,,...,,,...,,,:)( 212111211==狀態 { } { }IKtKtttiktt EMEMEMEMEMAAction ,...,,...,,:)( 11211==決策

EDASS:PProbabilty Transition State ttt ×=+ ),|()( 1狀態移轉機率

)deP(de:D skts

tk |)1( +

)AtmAtmP(tm:E tikttikttik ,|)1( +=+

利潤進行產能分配所得到的的情況下採取決策在狀態 ,,:),( ttttt ASASR

),(' ttt ASR :在狀態 tS ,採取決策 tA 的情況下,考量擴充成本後,進行產能

分配所得到的利潤

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ×××= ∑∑

i kiktikiktiktttt yecrXQprMaxASRObjective ),(:

(1)

( ) kdeyecrXQ ts skti

iktikikt ∀≤××∑ .. (2)

( ) i cwcfXQ itk

ikikt ∀≤×∑ (3)

kieutmcaXQ ikiktiktikt ∀∀×+≤ , (4)

kiXQikt ∀∀≥ , 0 (5)

18

{ }( )1,min1

)( +−×+−

×= tTph

tphEMec

AC:cost Expansion kk

iktikttt

(6)

)(),(),(' tttttttt ACASRASR:function Reward −= (7)

{ }),('max)(* tttAAT ASRSU:conditionBoundary t∈= (8)

[ ]{ }),|(),('max

)(),|(),('max)(

:

1*

1

,1

*11

*

1

tttttttAA

SSSttttttttAAtt

ASSUEASR

SUASSPASRSU

equation Optimality

t

ttt

++∈

∈∀+++∈

+=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ×+= ∑

+

(9)

(1)式為隨機動態規劃中產能分配的目標函式；(2)式為需求滿足

限制式；(3)式為廠區總產能限制式；(4)式為各產品族可獲得產能限

制式；(5)式為決策變數的範圍限制。(6)到(9)式為動態規劃數學式。

(6)式計算產能擴充成本；(7)計算各期所得的淨利潤；(8)式為動態規

劃的邊界條件；(9)式為 Optimality Equation，決定各期最佳的產能擴

充決策與產能分配決策，求得最大化淨利潤。

肆、 案例驗證

本研究將利用國內某面板廠的陣列製程相關資訊，驗證所提出的

隨機動態規劃模式。

一、 情境說明與規劃目的

考慮 Array1、Array2 兩個陣列製造廠，生產 14.1”A、20.1”B、

22.0”A、32.0”B 和 37.0”A 等共五種產品族，在需求具有變異的情況

下，假設各產品於各期會有低、中、高三種需求情境。考慮各廠區各

產品的產能、生產良率、經濟切割率等供給相關資訊和擴充相關資

19

訊，已知各產品 12 個月的出貨量資料，當需求大於供給時，僅考慮

購買光罩來增加產能，且假設購買光罩的前置時間為 1 個月。欲達到

最大化淨利潤的目標下，當需求預測具有不確定性，動態的決定未來

6 個月的產能擴充決策與產能分配決策，以滿足需求。

二、 結果分析

本研究引用 Wagner 與 Berman(1995)探討不同的產能規劃模型並利用 value of information 來比較規劃的結果，針對確定性模式、二階隨機規劃模式與隨機動態規劃模式所規劃出來的結果進行比較。此三

個模型因為考量的條件不同，在需求端會有不同的輸入參數：確定型

模式僅考量需求預測分配的期望值；二階隨機規劃模式考量了需求的

不確定性，多加了預測誤差，但前後期需求之間為獨立的；而本研究

提出的隨機動態規劃模式同時考量了需求的不確定性與前後期需求

的相依性，再加考量需求狀態移轉機率矩陣。不同數學規劃模型的輸

入參數如圖 10 所示。

圖 10 不同數學規劃模型的需求輸入資訊

表 3 比較三種數學規劃模式的規劃結果，可得到以情境為基之二階隨機規劃模式與隨機動態規劃模式皆考量了需求的不確定性，規劃

結果都比確定型模式佳；而隨機動態規劃模式又多加考量了前後期需

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求的相依性，因此表現比以情境為基之二階隨機規劃模式佳。綜合以

上可得知隨機動態規劃模式在需求劇烈變動且前後需求間有相依性

的情況下，會得到最佳的規劃結果。

表 3 不同數學規劃模式之規劃結果

Deterministic Stochastic Dynamic demand

scenarios OBJ EEV OBJ

Improvement gap of SP (%) OBJ

Improvement gap between

D & SDP (%)

Improvement gapBetween

SP & SDP (%)

scenario 1 (L) 87509859.2 118565855 121590367.4 2.55% 124,812,000 5.27% 2.65%

scenario 2 (M) 127327166.4

scenario 3 (H) 140860540.1

伍、 結論

本研究以 TFT-LCD 產業為對象，考量陣列製程與多個廠區，建構隨機動態規劃數學模式，以實際產業案例驗證此模式的可行性，並

與確定型模式、以情境為基之二階隨機規劃模式進行比較，確認模式

之有效性。茲將本研究之成果歸納如下：

一、 瞭解 TFT-LCD 產業在需求面與供給面所面臨的問題及產業特性，定義需求不確定性之單階層多廠區產能規劃問題。

二、 同時考量需求的不確定性與前後期需求的相依性，建構隨機動

態規劃數學模型。

三、 藉由產業案例驗證本研究提出之隨機動態規劃方法的可行性與

有效性。

陸、 參考文獻

張益菁，2007，考慮需求不確定之單階層多廠區產能規劃問題─以TFT-LCD 產業為例，清華大學工業工程與工程管理學系碩士論文。

21

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