Effetto DopplerL.Pietrocola

Leffetto Doppler un fenomeno che riguarda la propagazione delle onde meccaniche e delle onde elettromagnetiche.Il fenomeno fu scoperto dal matematico e fisico austriaco Christian Doppler (1803-1853),

Due sono i soggetti che intervengono nei fenomeni ondulatori:La sorgente, S, che produce unonda;Losservatore o ricevitore, R, che riceve londa.Fronte donda

Nellanalizzare i fenomeni ondulatori necessario tener presente sia lo stato di moto della sorgente, S, delle onde sia di quello del ricevitore, R, delle onde.Si possono presentare tre casi: Sorgente ferma, osservatore fermo; Sorgente mobile, osservatore fermo; Sorgente ferma, osservatore mobile.

1 caso Sorgente ferma, osservatore fermo

La sorgente, S, emette onde con frequenza n e lunghezza donda l.Losservatore o ricevitore, R, riceve onde con la stessa frequenza e con la stessa lunghezza donda dellonda emessa dalla sorgente, S.

1 caso Sorgente ferma, osservatore fermoLa sorgente, S, emette onde la cui lunghezza donda l. Losservatore, R, riceve onde la cui lunghezza donda ancora l.

1 CasoSorgente ferma ed osservatore fermoEsempio (Onda meccanica):Se una sorgente sonora emette la nota musicale la, losservatore riceve unonda sonora che ancora la nota musicale la.Esempio (onda elettromagnetica)Se una sorgente luminosa emette il colore verde, losservatore vede il colore verde.

1 CasoSorgente ferma ed osservatore fermoSe:nS = frequenza dellonda emessa dalla sorgentenO = frequenza dellonda ricevuta dallosservatore;lS = lunghezza donda dellonda emessa dalla sorgente;lO = lunghezza donda dellonda ricevuta dallosservatore. allora

Effetto DopplerSe, invece, la sorgente, S, ed il ricevitore-osservatore, R, si muovono uno rispetto allaltro, allora la frequenza dellonda ricevuta dal ricevitore, R, sar diversa da quella emessa dalla sorgente, S. Questo effetto si chiama effetto Doppler.La frequenza dellonda ricevuta dipender dal moto della sorgente e del ricevitore. Leffetto Doppler si verifica nei casi 2 e 3.

2 caso (a) Effetto Doppler Sorgente mobile che si avvicina, osservatore fermoLa sorgente si muove verso losservatore con velocit VS, mentre losservatore, R, fermo (VO = 0 ms-1). La sorgente emana unonda di frequenza S, losservatore (o ricevitore) ricever unonda di frequenza O. Losservatore ricever delle onde compresse. La lunghezza donda dellonda ricevuta dallosservatore pi piccola di quella emessa, invece la frequenza ricevuta pi grande.

2 caso (a) Effetto DopplerSorgente mobile che si avvicina, osservatore fermoSe V la velocit dellonda, il valore della frequenza dellonda ricevuta dallosservatorericevitore : Se la sorgente si avvicina allosservatore, il denominatore pi piccolo del numeratore, per cui la frazione pi grande dellunit e la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore maggiore di quella emessa dalla sorgente.

2 caso (b) Effetto DopplerSorgente mobile che si allontana, osservatore fermoSe, invece, la sorgente si allontana dallosservatore con velocit VS, e se la velocit con cui si muove londa V, il valore della frequenza dellonda ricevuta dallosservatorericevitore : Il denominatore pi grande del numeratore, e, quindi, la frazione inferiore allunit. Pertanto la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore inferiore a quella emessa dalla sorgente. Invece la lunghezza donda dellonda ricevuta maggiore dei quella emessa.

2 caso (b) Effetto DopplerSorgente mobile che si allontana, osservatore fermoLosservatore, R, riceve onde in modo pi diradato, ovvero con minore frequenza. La lunghezza donda delle onde ricevute , pertanto, pi grande di quella emessa dalla sorgente.

3 caso (a) Effetto DopplerSorgente ferma, osservatore mobile che si avvicina alla sorgenteLosservatore, R, avvicinandosi alla sorgente, S, riceve con pi frequenza le onde emesse. Cio losservatore vede le onde in modo pi compresse. Pertanto la frequenza delle onde ricevute pi grande di quella emessa, mentre la lunghezza donda ricevuta pi piccola di quella emessa.

3 caso (a) Effetto DopplerSorgente ferma, osservatore mobile che si avvicina alla sorgenteSeV la velocit con cui si muove londa;VO la velocit con cui losservatore si avvicina alla sorgente;nO la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore;nS la frequenza dellonda emessa dalla sorgente, allora la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore :

3 caso (a) Effetto DopplerSorgente ferma, osservatore mobile che si avvicina alla sorgenteDalla espressione della frequenza dellonda ricevuta dallosservatore Si osserva che il numeratore della frazione maggiore del denominatore, pertanto il rapporto maggiore dellunit. Quindi la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore maggiore di quella emessa dalla sorgente.

3 caso (b) Effetto DopplerSorgente ferma, osservatore mobile che si allontana alla sorgenteLosservatore, R, allontanandosi alla sorgente, S, riceve con meno frequenza le onde emesse. Cio losservatore vede le onde in modo meno compresse. Pertanto la frequenza delle onde ricevute pi piccola di quella emessa, mentre la lunghezza donda ricevuta pi grande di quella emessa.

3 caso (b) Effetto DopplerSorgente ferma, osservatore mobile che si allontana dalla sorgenteSeV la velocit con cui si muove londa;VO la velocit con cui losservatore si allontana dalla sorgente;nO la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore;nS la frequenza dellonda emessa dalla sorgente, allora la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore :

3 caso (a) Effetto DopplerSorgente ferma, osservatore mobile che si allontana dalla sorgenteDalla espressione della frequenza dellonda ricevuta dallosservatore Si osserva che il numeratore della frazione minore del denominatore, pertanto il rapporto minore dellunit. Quindi la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore minore di quella emessa dalla sorgente.

Effetto Doppler (sintesi)Sorgente mobile, osservatore mobileSe entrambi, osservatore e sorgente si muovono, allora lespressione che fornisce la frequenza dellonda ricevuta dallosservatore la seguente:

Effetto Doppler (sintesi)Sorgente mobile, osservatore mobileQuesta espressione sintetizza tutti i casi esaminati in precedenza:V = velocit di propagazione dellonda;VS = Velocit della sorgente: segno +si allontana, segno - si avvicina.VO = Velocit dellosservatore; segno - si allontana, segno + si avvicina.S = Frequenza dellonda emessa dalla sorgente;O = Frequenza dellonda ricevuta dallosservatore

Effetto Doppler

Esempi grafici sulleffetto DopplerLa figura visualizza due treni donda in un liquido: a sinistra onde piane, a destra onde circolari. In entrambi i casi la sorgente e losservatore sono fermi.La distanza tra una cresta e laltra la lunghezza donda, l, che rimane costante sia a destra che a sinistra ella sorgente che le ha prodotte.

Effetto Doppler

Esempi grafici sulleffetto DopplerLa sorgente si muove verso sinistra. Losservatore, che si trovasse a destra, vede le onde diradarsi, quindi la frequenza pi piccola e la lunghezza donda pi grande rispetto alle onde emesse dalla sorgente. Se losservatore si trova a sinistra avviene il contrario: la frequenza aumenta, la lunghezza donda diminuisce.

Effetto DopplerEsempi grafici sulleffetto DopplerLa sirena di unautoambulanza si muove verso destra. La frequenza del suono recepito di un osservatore a sinistra pi grande rispetto a quella emessa.Se si vede lautoambulanza si allontana, la frequenza pi piccola e la lunghezza donda pi grande rispetto al suono emesso dalla sirena.

Effetto Doppler

Esempi grafici sulleffetto DopplerAltra rappresentazione grafica di unautoambulanza che si avvicina o si allontana da un osservatore.Un link per visualizzare una animazione delleffetto Doppler lo si trova al seguente indirizzo: ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/doppler/doppler_ita.htm

Effetto Doppler con onde elettromagneticheUnapplicazione molto importante delleffetto Doppler si ha quando vengono coinvolte sorgenti di onde elettromagnetiche, in particolare le onde luminose. Queste, a differenza delle onde meccaniche, non hanno bisogno di un mezzo per propagarsi. Nel vuoto la loro velocit sempre uguale a: c=2,9979105 km s-1

La relazione che collega la frequenza di onda elettromagnetica, , alla lunghezza donda, , :

Losservazione delleffetto Doppler nel caso in cui sono coinvolte le onde elettromagnetiche fu effettuata dal francese H. Fizeau.Nellanalizzare il fenomeno si considerino sorgenti luminose distinguendo due casi: La sorgente si allontana dallosservatore; La sorgente si avvicina allosservatore.Questo effetto ha rilevanza in campo astronomico.

1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreUna sorgente luminosa si allontana da un osservatore. Le caratteristiche dellonda sononO = frequenza dellonda ricevuta dallosservatorenS = frequenza dellonda emessa dalla sorgentelO = lunghezza dellonda ricevuta dallosservatorelO = lunghezza dellonda ricevuta dallosservatoreV = velocit con cui si muove la sorgente

La frequenza e la lunghezza donda della radiazione elettromagnetica ricevuta dallosservatore sono: 1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreNella formula della frequenza, il radicando inferiore allunit, pertanto la frequenza ricevuta dallosservatore inferiore a quella emessa dalla sorgente: nOlS.

Esempio:Una sorgente di luce gialla, la cui lunghezza donda vale lS=58510-9m, si allontana da un osservatore con velocit v=(1/5)c, (un quinto della velocit della luce).Qual il colore che vede losservatore?1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreLa lunghezza donda del colore, che losservatore vede, si calcola mediante la formula:

1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatore

1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreSostituendo i valori si ha:

1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreIl colore che losservatore vede il rosso: lO716,4710-9m.Osservando lo spettro elettromagnetico, in questo caso la parte dello spettro visibile, si nota che il colore visto dallosservatore ha una lunghezza donda pi grande di quella emessa dalla sorgente ed il suo valore spostato verso il colore rosso. Per questo motivo, quando la sorgente si allontana dallosservatore, leffetto Doppler prende il nome di spostamento verso il rosso, ovvero redshift.

1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreSpostamento verso il rosso = Redshift

1 caso La sorgente luminosa si allontana dallosservatoreSpostamento verso il rosso = RedshiftSe una stella emette essenzialmente nel colore giallo, losservatore vedr la stella arrossata.La luce emessa viene stirata, la sua lunghezza donda viene allargata, per cui il colore visto dallosservatore tende verso le regioni del colore rosso, da cui la denominazione di redshift = spostamento verso il rosso.

2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatoreUna sorgente luminosa si avvicina ad un osservatore. Le caratteristiche dellonda sononO = frequenza dellonda ricevuta dallosservatorenS = frequenza dellonda emessa dalla sorgentelO = lunghezza dellonda ricevuta dallosservatorelO = lunghezza dellonda ricevuta dallosservatorev = velocit con cui si muove la sorgente

La frequenza e la lunghezza donda della radiazione elettromagnetica ricevuta dallosservatore sono: Nella formula della frequenza, il radicando superiore allunit, pertanto la frequenza ricevuta dallosservatore maggiore di quella emessa dalla sorgente: nO>nS.Nella formula della lunghezza donda, il radicando inferiore allunit, pertanto la lunghezza donda dellonda ricevuta dallosservatore inferiore a quella emessa dalla sorgente: lO

Esempio:Una sorgente di luce gialla, la cui lunghezza donda vale lS=58510-9m, si avvicina ad un osservatore con velocit v=(1/5)c, (un quinto della velocit della luce).Qual il colore che vede losservatore?La lunghezza donda del colore, che losservatore vede, si calcola mediante la formula:2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatore

2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatore

Sostituendo i valori si ha:2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatore

Il colore che losservatore vede lazzurro: lO477,610-9m.Osservando lo spettro elettromagnetico, in questo caso la parte dello spettro visibile, si nota che il colore visto dallosservatore ha una lunghezza donda pi piccola di quella emessa dalla sorgente ed il suo valore spostato verso il colore azzurro (o blu). Per questo motivo, quando la sorgente si avvicina dallosservatore, leffetto Doppler prende il nome di spostamento verso il blu o azzurro, ovvero blushift.2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatore

Spostamento verso il blu = Blushift2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatore

Spostamento verso il blu = Blushift2 caso La sorgente luminosa si avvicina dallosservatoreSe una stella emette essenzialmente nel colore giallo, losservatore vedr la stella bluastra.La luce emessa viene compressa, la sua lunghezza donda viene accorciata, per cui il colore visto dallosservatore tende verso le regioni del colore azzurro, da cui la denominazione di blushift = spostamento verso il blu.

Rappresentazione grafica di un Doppler elettromagneticoSe la sorgente luminosa si avvicina allosservatore le lunghezze donda si accorciano e si avvicinano al blu; mentre se la sorgente si allontana le lunghezze donda si allargano e si avvicinano al rosso.

Rappresentazione grafica di un Doppler elettromagneticoSe la sorgente luminosa si avvicina allosservatore le lunghezze donda si accorciano e si avvicinano al blu; mentre se la sorgente si allontana le lunghezze donda si allargano e si avvicinano al rosso.

Rappresentazione grafica di un Doppler acusticoIl suono della sirena dellautoambulanza diversa a secondo che losservatore sente la sirena avvicinarsi oppure allontanarsi.

Effetto Doppler astronomicoUnapplicazione delleffetto Doppler elettromagnetico avviene in campo astronomico e riguarda il calcolo delle velocit di avvicinamento o di regressione di stelle o di galassie, e di conseguenza il calcolo delle loro distanze.

Effetto Doppler astronomicoOsservando una galassia possibile calcolare la velocit di rotazione dei diversi bracci. La luce proveniente dalle stelle dei bracci che si avvicinano sar spostata verso il blu, mentre quella proveniente dalle stelle dei bracci che si allontanano sar spostata verso il rosso.

Effetto Doppler astronomicoCon la stessa tecnica possibile calcolare la velocit di rotazione del sole.Sole ruota intorno allasse a con velocit angolare w. La zona 1 una regione di Sole che si avvicina a Terra; la luce emessa da questa zona sar spostata verso il blu.La zona 2, invece, una zona che si allontana, per cui la luce che vi proviene sar spostata verso il rosso.

Effetto Doppler astronomicoEsempio numerico:Si suppone che una stella, sorgente, S, emani luce ad una lunghezza donda S = 5,910-7 m, luce gialla, e che un osservatore ricevi la stessa luce ad una lunghezza donda differente, O = 6,9810-7 m, luce rossa. Losservatore, O, pertanto, vede la stella arrossata: si avuto uno spostamento verso il rosso (red shift). In campo astronomico il red shift viene definito introducendo la grandezza z:

Effetto Doppler astronomicoIntroducendo i numeri si ha il redshift, z:Dalla relazione:si ottiene la velocit, v, di recessione o di allontanamento della stella

Effetto Doppler astronomicoIntroducendo i numeri si ha:

Effetto Doppler astronomicoSe la stella si sta avvicinando si ottiene il blu shift. La frequenza e la lunghezza donda della radiazione elettromagnetica ricevuta dallosservatore sono: Elaborando la seconda espressione si ottiene la velocit, v, di avvicinamento, che risulter negativa

Effetto Doppler astronomicoLa frequenza dellonda elettromagnetica ricevuta dallosservatore ha un valore pi grande di quella emessa; viceversa, la lunghezza donda sar pi piccola. Ad esempio, se la sorgente ha emesso un luce gialla, losservatore vedr (per semplificare il discorso) luce azzurra; da qui il termine di blu shift (= spostamento verso il blu)

Significato cosmologico di zSi pu immaginare che luniverso abbia la forma di un pallone che con il tempo si sta gonfiando.Si indica con a0 il raggio attuale del pallone (tecnicamente chiamato fattore di scala). Questa grandezza pu essere considerata anche come la distanza tra due punti situati sulla superficie del pallone.

Significato cosmologico di zSi indica con a(t) il raggio del pallone, o la distanza tra due punti, ad un istante di tempo t (chiamato tempo cosmico).Le grandezze z, a0 e a(t) sono collegate tra di loro dalla seguente relazione:da cui

Significato cosmologico di zIl significato della formula pu essere chiarito con un esempio. Si supponga di osservare una galassia il cui redshift sia z=2. Sostituendo tale valore nella formulasi haLa luce proveniente dalla galassia con redshift z = 2 partita quando le dimensioni delluniverso erano 1/3 di quelle attuali. Pertanto pi grande il redshift, maggiore il tempo trascorso dal momento dellemissione dellonda elettromagnetica.

FINE