TELERILEVAMENTO ATTIVO A MICROONDE: IL RADAR AD APERTURA SINTETICA (SAR)

Richiami di teoria Elettromagnetica

SAR processing

SAR processing

SAR

Risoluzione in azimuth

Effetto Doppler

Effetto Doppler

Geometria SAR (side looking)

η è l’ angolo di incidenza del fascio valutato nel punto centrale dello swath

Geometria SAR (side looking) Risoluzione in range ed in azimuth

Radarsat

Esempio di risoluzione azimutale con altezza dello S/C di 792 km, frequenza operativa di 5.3 GHz e La=15 m

Con apertura sintetica si ottiene una risoluzione di 9 m

Effetto DopplerSe la sorgente emette una frequenza fs e recede da un osservatore a una velocità ν la frequenza osservata è pari a:

Se la sorgente si avvicina all’osservatore si ha:

Effetto Doppler

Per ν<<c, ν2/c2 è prossimo a zero e segue che:

Questa frequenza è differente dalla frequenza emessa dalla antenna di una quantità pari a:

L’ eco di ritorno sarà spostato della stessa quantità pertanto Il Doppler shift per il target vale:

Per un segnale di ritorno rivelato dall’ antenna ad un tempo corrispondente allo slant range R(t=2R/c), e con uno shift Doppler pari a fd , la coordinata azimutale vale:

La frequenza osservata dal bersaglio a terra vale:

Risoluzione azimutale (SAR focalizzato)

.

Dall’ equazione che determina lo shift Doppler si può ricavare la risoluzione azimutale:

In cui δfd è la risoluzione dello shift della frequenza Doppler approssimativamente paria all’ inverso del tempo durante il quale un target puntiforme si trova nel fascio

spand t

f 1≈δ

La risoluzione azimutale vale:

Compressione azimutale

Compressione azimutale

Compressione azimutaleDifferenza di fase fra due segnali

Per fasci stretti Rc ≅R 0

Compressione azimutaleAssumendo che lo shift della frequenza doppler è costante, fino a che il termine quadratico aggiunge un valore π/4 a ϕ, allora la finestra di osservazione della forma d’ onda è confinata ad una distanza xwindow dove:

Nell’ esempio del caso focalizzato si avevano 9 m

Slant vs Ground range

Ottica SAR

Slant vs Ground range

Immagine dei punti A e B nella presentazione slant range e ground range

Posizionamento dei rilievi

Lay over (posizione di un rilievo con immagine ottica e immagine SAR)

Effetti prodotti dalle pendenze del terreno

Immagine di ERS 1 SAR

Surface

Risoluzione SAR

Linear FM Signal (CHIRP)

:= st → ( ),n t At ( )cos + 2 π fc t π K ( ) − t nT 2

SAR BistaticoScelta della zona di osservazione in base al moto satellitare

hr

ht

RX

TXz

x

α α

α

α

αr

αt

y

R3

0

R1

0

R3

1R1

1

vR

x

vT

x

hr

ht

RX

VT

x

z

x

αα

α

α

αr

αt

TX

VR

x

y

Spotlight SAR

X1

X XXLeRisoluzion 1

2⋅=

SAR Nadir LookingRequirement Capability

Vertical resolution 15 m (free space value; improves as 1/√e)

Horizontal resolution 300-1000 m along track (after processing)

1500-8000 m across track (depending on altitude, topography

and vertical resolution)

Depth of penetration

Calibration accuracy on σ0

100’s of meter (depending on subsurface structure and

composition), up to ∼1 km

±2 dB (with reference to the models)

• Focused SAR• Nadir looking• DPL operating• High dynamic range• High pulse bandwidth• High clutter rejection • Dipole antennaMHzcB

Bc

cc

10152

10322

8

=⋅

⋅=

∆⋅=→⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=∆

SAR Nadir Looking

Pulse limited• Non focalizzato

• Focalizzato

• Caso superficie speculare (Fresnel)

flight direction

R

- c/(2Bc)- DPLR+c/(2Bc)

2HRAZ

λ≥

2H

4RAZ ∆⋅

⋅λ

=

2HR F

λ= 84

2

222

2HH

RH

LHR

saz

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

=λλ

λλλ

DPL=5531÷6196R=255÷320 km

SAR Nadir LookingSAR non focalizzato/focalizzato

Il fronte di onda sferico si può approssimare con uno piano solo se la massima variazione di percorso ∆Rmax misurata in termini di lunghezza d’ onda da luogo a una variazione di fase trascurabile. Se si focalizza occorre compensare i contributi quadratici inclusi quelli dovuti a eventuali velocità radiali dello S/C o variazioni di pendenza della superficie osservata.

<Ls>

point scatterer

zero phase drift curve

<minimum phase drift>maximun phase driftis at the edge

422 max π

λπ <

∆⋅⋅

R

SAR Nadir LookingRadar range resolution = r (15 m)

ousited RadiPulse LimkmRkmhrhhrhR PLPL 1.37.2320255 ; 2)( 22 −=→−=⋅⋅≈−+=

rangetrackCrosskmRkmirdepthhR km 25221)(2 1 −=→=→== δδδδ

Rδ is the displacement of the surface clutter region referred to subsurface depth: the permittivity

constant of the first layer will be taken into account in δ.

Cross-track angle/pulsed limited region (half angle)

Cross-track angle/depth (half angle)

radhr

hrh

PLPL 01.0009.022−=→≈= θθ

radihr

hhR

kmp 088.0079.0222

1 −=→⋅=≈= θδδθδ

( ) radRr

hr

ihrii

hr

km4

1 10)8.66( ;22

12 −⋅−==⋅

=⋅

≈−+⋅= βδ

βδ

δ

sizetrackCrosskmLhrhL kmCCl 4.19.0 ;2 5/ −−≈≈⋅≈δ

βδδ

SAR Nadir LookingRitorni di eco sottosuperficiale comparati a ritorni di superficie con uguale ritardo

H

SHARAD

Surface

Sub Surface

Generic depth:

not

Mars Surfacerepresentation

Latitude

Longitude

+180-180

+90

-90

SAR Nadir LookingSAR intrinsic clutter cancellation

( ) 11

)1(222

−−=

∆−−∆∆

=nnnHHnR

HRIF

ZZAZ

ZAZ

Z

H

ZHDPL ∆= 22

ZZ nHHnwidthStrip ∆−−∆= )1(22

∆ z

Satellite Motion Direction

Raz

Sector of PL Circular Crown

Sector of Pulse LimitedCircle

Satellite Motion Direction

εBc

Z 2=∆

Z

zn∆

=

Im prove men t Factor: Ch irp Ban dw idth 10 M Hz

5,0

7,0

9,0

11,0

13,0

15,0

17,0

19,0

50 250 450 650 850 1050

Depth (m)

IF (d

B)

dielectric constant 1.5dielectric constant 5dielectric constant 9

SAR Nadir Looking

• Valutazione del rumore

source (antenna)Text+Tant

receivertrans. line

Tr

Ω⋅Ω

= ∫ ∫ dPT nna

),(),(1 T0

2

0ext ϕϑϕϑπ π

KTVH

dDCGP

NS

NKTFLH

dHRGPN

KTFLH

dAGP

NS

H

op

H

AZpA

p

n

23

2

0

32

43

2

00

22

43

022

)4(

)(

)4(

)(2

)4(

)(

π

θθσλ

τπ

θθσλτ

π

θσλ

∫

∫∫

∆

∆

=

==

..128

..64)4( 0

3

32

023

22

43

222

CDVHKTFLR

GPCD

KTFLVHLGP

NKTFLH

HGPNS

az

spsspc

sp

πλ

πλ

τπ

λ Γ=

Γ=

Γ=

DCVHPRF

VL

RNR SAZAZ

λττ == 22 PRFDC ⋅= τ

SAR Nadir Looking• TMIN=2H/c return echo delay time• TU return echo duration time• M ambiguity order• τ pulse duration• D.C .= τ ·PRF (Duty Cycle)

• E necessario evitare aliasing nello spettro doppler• Si può determinare l’angolo di osservazione off nadir θ al di la del quale i clutter di superficie siano ad esempio 30

dB o più inferiori all’ eco di superficie al nadir : σ(θ)/ σ(0)<-30 dB per ottenere un range dinamico di almeno 40÷45 dB (filtro centrale) tenendo in conto la cancellazione intrinseca del SAR (clutter improvement factor di 10÷15 dB)

( )UMINUMINMAX

MINMIN

TTDCMPRF

PRFMTTT

TDCMPRF

PRFDCM

PRFMT

+−+

≤→+

<++=

+≥→

+=+≥

11τ

τ

ϑλ

sin22 oVPRF ≥=

SAR Nadir LookingLa profondità di penetrazione impone la dinamica del sistema. Una profondità di penetrazione equivalente a un ritardo maggiore di 800 nsec impone al sistema una dinamica di 55 dB. La degradazione negli impulsi compressi e pesati è dovuta a modulazioni di ampiezza e frequenza nel segnale trasmesso/ricevuto. Il Rx e il Tx che possono contribuire a questa degradazione devono avere gli echi appaiati inferiori al valore della maschera

SAR Nadir Looking

∫∞

−−∗ Γ

=><

=0

)](1[002

2

2

20

2)sin2(

cos2)0(4

)2(4

rdrekrJkLR

EEE ra

i

SS ρθθ

πσ 2

222

21))(1( λ

λρσ λ

H

hrsr ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≈−

( ) mLL

s zH

H

z ===− σλσλ 22)(12

2

20

2222

420

cos8002

2

cos2)0()4(

cos)0(8 m

tagxs e

mxdxexsinJ

θθπ

θθπ

θπσ λ

−∞− Γ

=Γ

= ∫

H=1

H=0.5

( ) [ ]∫∞

−− +Γ=Γ

=0

23

24cos8002

2

sincos2

0)sin4(cos

)0(80

222

θθθπθ

πσ θπ λ CCxdxexJ xs ( )λπλπσ 2

22/1 24 s

LC z ==−

SAR Nadir LookingValutazione del rapporto segnale clutter (∆=risoluzione, z=profondità K)

depthiHR →∆== δδδ 2

∫∫∫

∆∆

===HH

Ass dKHdy

HyKdAf

n

2

00

2

000 )(2)(2)()0( θθσσθσ

( ) )2)(2()2(2)( 00 δδδσθσδ HHH

KdAfonA

s −∆+⋅≈= ∫

( )δ

δσ2

)2(2 0H

HKzf ss ⋅∆⋅≈

)2)(2()2(

)(

)(

)(

)()(

0

2

00

0

0

δδδσ

θθσ

θσ

θσ

δδ

HHH

dH

dA

dA

ff

H

A

A

s

ss

on

n

−∆+⋅⋅

==∫

∫

∫∆

HH

dH

ff

H

s

ss δδσ

ϑϑσ

δδ 2

)2(

)(

)()(

0

2

00∫

∆

∆≈

SAR Nadir LookingValutazione perdite per effetto del campo magnetico

TECfBTEC

fBdzzn

fB n

h

e 24

24

02

4 1036.2cos1036.2)(cos1036.2 ⋅=><

⋅=><

⋅≈Ψ ∫θθ ( )∫=

h

e dzznTEC0

( )( )Ψ= coslog20 10A

SAR Nadir Looking

Comparazione fra le prestazioni di Marsis e di SHARAD

MARSIS SHARAD

Frequency Bands 1.3-2.3 MHz, 2.5-3.5 MHz, 3.5-4.5 MHz, 4.5-5.5 MHz 15--25 MHz

Vertical Resolution (e/e0 = 5) ~70 m ~15 m

Penetration Depth ~0.5 km to ~5 km ~0.1 km to ~1 km

Horizontal Resolution (along-track x cross-track) 5-9 km x 15-30 km 0.3-1 km x 3-7

km

SpeckleQuando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata di grande lunghezza di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini luminosi, intervallati da zone nere: è il fenomeno degli speckles. Se la zona illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi irregolari grandi rispetto alla lunghezzad’onda della radiazione che la illumina, da ciascun punto delle irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un punto all’altro. Se un sistema ottico o elettromagnetico raccoglie la radiazione per formare un’immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un sistema ottico con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un’immagine indipendente. Nella realtà, però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della diffrazione, che delle aberrazioni, dei difetti di costruzione e degli errori di messa a fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce alla minima dimensione risolta nell’immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la radiazione diffusa, con una differenza di distanza dall’ottica superiore alla lunghezza d’onda, quando i due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel punto-immagine risolto, interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla fase e dall’ampiezza relativa: se sono in fase, le ampiezze si sommano (se le ampiezze sono uguali, l’intensità del punto luminoso diviene quattro volte l’intensitàche avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione di fase, si sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase o di ampiezze intermedie, danno luogo ad immagini di intensità intermedia. Quindi, all’interno di una zona risolta dell’immagine fatta dal sistema ottico, esiste una parte della radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno “speckle” dipendono dalla risoluzione del sistema ottico.Come già detto gli speckle sono causati da una costruttiva e distruttiva interferenza dai ritorni degli elementi scatteranti all’interno di una cella di risoluzione.

Eβ

GR

Speckle

V1,φ1

V2,φ2

V6,φ6

V4,φ4 V3,φ3V5,φ5

Speckle

SAR Nadir Looking

Comparazione fra le prestazioni di Marsis e di SHARAD

MARSIS SHARAD

Frequency Bands 1.3-2.3 MHz, 2.5-3.5 MHz, 3.5-4.5 MHz, 4.5-5.5 MHz 15--25 MHz

Vertical Resolution (e/e0 = 5) ~70 m ~15 m

Penetration Depth ~0.5 km to ~5 km ~0.1 km to ~1 km

Horizontal Resolution (along-track x cross-track) 5-9 km x 15-30 km 0.3-1 km x 3-7

km

Geometria OperativaGeometria Operativa

Zmax

H

Echoes dynamic rangeafter signal compression & SAR Processing

Surface Clutter

Echo from subsurface

PR range presentation time

PD range presentation time

time

time

time

Along Track

Cross Track

v

Height

Isorange Contour

Isodoppler Contour

Geometria Operativa

Esempio di Dati ProdottiEsempio di profilo dell’eco sottosuperficiale dopo elaborazione 5 MHz radar sounder su Apollo 17

Esempio di andamento della potenza dell’eco in funzione del tempo

Ground track

Esempio di Dati Prodotti

Ice layer

No surface clutter

SAR processed

Raw

SAR Processing

SAR processing

SAR processing

SAR processing (single range line):

SAR processing (multiple range line)

:

SAR processing (multiple range line)

Deramp processing

A/D interval

Near range

Far range

Near range Far range

t=0fc

Transmitfrequency

Frequency afterderamp

time

FFT

IFFT

IFFT

IFFT

IFFT

IFFT

Doppler Filter

Synthesis [-2]

Doppler Filter

Synthesis [-1]

Doppler Filter

Synthesis [0]

Doppler Filter

Synthesis [1]

Doppler Filter

Synthesis [2]

Multilooking

Raw

I/Q

ech

o sa

mpl

es

Reference

Synthesis

Doppler Processing Range Compression

Full Rate Processing Section Reduced Rate Processing Section

Range azimuth processing stepsRange-azimuth compression we suggest the application of the following processing steps:1. transform in frequency domain the signal of the receiving window2. apply a bank of appropriate azimuth phase corrections: unfocused

processing of 5 doppler filters centered around nadir3. According to the contrast method select the optimum plasma frequency

and the corresponding range reference function4. perform the range compression of the azimuth compressed echo with the

optimum reference function and the selected weighting function in order to reduce the sidelobes level

5. transform back in time domain the processed signal.

MARSIS Signal Processing

indextimeNiNindexfilterazimuth

NmN

NindexfrequencyNnN

fTNindextimeNjN

AA

sRXRXRXRX

22

22

index track)-(alongaperture Synthetic22

51222

22

≤≤−

≤≤−

≤≤−

=≤≤−

=≤≤−

ν

Ran

gefr

eque

ncy

Synthetic aperture index

RANGE FFT512 complex

Points

Synthetic aperture index

Dopplerfilters

formation),,( υφ υ mnd

DopplerCentroid

correction),( mndcφ

frequency

IFFT

512

com

plex

Poin

ts

ReferenceFunction

( )jmx ,

( )nmx , ( )nx ,ν ( )ix ,ν

Scattering

Surface scattering model

k=2π/λ

Model Condition

λσ /2 hm ⋅= Small Perturbation k σh<0.3; m≈ k σh

2240 )0(4)0( hn Lk σσ ⋅Γ⋅⋅⋅= Physical optics

(Kirchhoff mode with scalar approximation) kL>6; L2>2.76 σh λ m<0.25

∑∝

=

⋅⋅−

⋅⋅⋅

⋅Γ⋅⋅=1

224220

!)4(

)0()0(22

n

nhk

n nnk

eLk hσ

σ σ

Geometric optics (Kirchhoff mode with stationary phase approximation)

kL>6; L2>2.76 σh λ k σh>2

)2/()0()0( 20 mn ⋅Γ=σ