Upload
others
View
7
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Hartmut GemmekeForschungszentrum Karlsruhe, [email protected].: 07247-82-5635
Einführung in die Elektronikfür Physiker
14. Breitbandverstärker und analoge aktive Filter
1. HF-Verhalten von Operationsverstärkern
2. Breitbandverstärker
3. Transimpedanzverstärker
4. Passive und aktive Filter
5. Tiefpassfilter 2. Ordnung
6. Aktive Schaltungen für Filter 2. Ordnung
7. Sperrfilter
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 2
1. Frequenzgangder Verstärkungentspricht Tiefpass 1.Ordnungmit Abfall der Verstärkung von20 dB/Frequenz-Dekade und derBandbreite fgA (3 dB Abfall).
2. f >> fgA: oberhalb der 3 dB Grenz-frequenz f3db = fgA gilt:
3. fT ist das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt oder die Transit-Frequenz
4. ein Verstärker ist gegengekoppelt solange die Schleifenverstärkung
5. Bandbreitenvergrößerung durch Gegenkopplung k
fg = k vD fgA = g fgA
HF-Verhalten des OPV
vD( f ) =vD
1+ jf
fgA
vD f vD
fgA
= fT
g = k vD >1, dann ist v =vD
1+k vD
1
k
1( ) + 4( ) v =vD
1+k vD=
1/k
1+1
k vD
v
1+1+ j f fgA
k vD
=v
1+1
k vD+ j
f
fgA k vD
fgv = f
gAvD
= fT
fgAg
g fgA
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 3
Frequenzgangkorrektur I
Anforderung:
OPV soll bei äußerer ohmscherBeschaltung nicht schwingen.
Entspricht Phasengang mit: < 180° oder besser < 120°
(60° Phasenspielraum)
Lösung:zusätzlicher Tiefpass mit CK
Ersatzschaltung für OPVohne diesen Tiefpass:OPV ist 3-stufiger Verstärkermit 3 separatenTiefpassfilternder Grenzfrequenz i
ua =uD SDj CK
, vD =uauD
=SD
j CK, C
K=
SD2 fT
z.B. : μA 741 CK
= 30pF, SD
= 0,2mA /V
fT
=SD
2 CK=1MHz
R1
C1
R2
C2 C3
R3ue ua
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 4
Frequenzgangkorrektur II
Im Bode-Plot mit Phasen-Diagramm erkenntman die drei unterschiedlichen
Grenzfrequenzen und den damit verbundenenimmer steileren Abfall der Übertragungs-funktion, 20dB/Dekade und pro Filter. ist dieSumme der Phasenverschiebungen i der 3
Stufen.
Die Anforderung „der OPV soll bei deräußeren Beschaltung nicht schwingen( < 180°)“ wird durch die
Phasenkompensation gut erfüllt. Durch Ck
schiebt sich das unkompensierte Verhalten(durchgezogene Linie) nach links (- - -) in densicheren Bereich und erhöht durch dieGegenkopplung die Bandbreite der 2. Stufe.
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 5
Slew Rate
• Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung (= slew rate):CK: Reduzierung der Bandbreite Reduktion der Anstiegsgeschwindigkeit
• z.B.: μA 741 Eingangsdifferenzverstärker IK max 20-30 μA
• Frequenzgang nachFrequenzkompensation
1 Leerlaufverstärkung für μA741(kompensiert)
2 unkompensierter μA748
3 kompensierter μA748
4 (1) mit Gegenkopplung, vu=5
5 (3) mit Gegenkopplung, vu=5
dUadt max
=IKmaxCK
=20μA
30pF
0,7V
μs= 2 f u
a
10V sinus :0,7V
μs= 2 f
max10V
fmax
11kHz ! sonst Verzerrungen!!!
Verstärkung
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 6
Breitbandverstärker mit variabler Verstärkung
k =R1
R1+RN, v0 f =0
=vD0
1+vD0 k
1
k=1+
RNR1
v =v0
1+v0 /vD=
v01+v0 vD0+ j f fgs
mit vD =vD0
1+ jf
fg
, fgs
= fgvD0v0
und gs =vD0v0
= k vD0
Problem:
Für jede Verstärkung und damit externeBeschaltung gibt es eine unterschiedlicheBandbreite oder
man muss für jede Verstärkungunterschiedlich kompensieren.
Abhilfe: Transimpedanzverstärker
Frequenzgang mit fester Kompensationfür alle Verstärkungen (aber abhängig vonR1 und RN):
v10
g10g1
v1
v100
g100
fg100
fg10
fg1
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 7
Transimpedanz-Verstärker I
Ziel: Verstärker sehr hoher Bandbreiteund Verstärkung lässt sich über weiteGrenzen unabhängig von Bandbreitewählen!
Nicht-invertiender Eingang hochohmig,invertierender Eingang niederohmig(Basis bzw. Stromeingang)
=> R1 und RN können niederohmiggewählt werden und Slewrate:
I
C
Transimp.
>>I
C
normalerOPV
Ua
= IN
Z
Z = R C =1
1/R + j C=
R
1+ j RC
und mit fg
=1
2 R C
=R
1+ j f / fg
f >> fg 1
j2 f C
R1 definiert open-loop gainüberUD=IN R1
vD =UaUD
=Z INR1 IN
=R /R1
1+ jf
fg
=vD0
1+ jf
fg
1IP=0
UP
UD
UN
IN 0
R1
IN R C
1
Z
RN
Ua
+
-
Ersatzschaltbild Transimpedanz-OPV
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 8
Transimpedanz-Verstärker II
Ua UNRN
UNR1
+ IN
= 0
UN =UP =Ue und Ua = IN Z
Ua
1
RN
+1
Z
=Ue
1
RN
+1
R1
v =UaUe
=R1+RNR1 RN
RN Z
RN +Z=R1+RNR1
Z
RN +Z
= 1+RNR1
11+RN Z
1+RNR1
= v0
für Z >> RN
Knotenregel + goldene Regeln:
Frequenzgang und Schleifenverstärkungg unabhängig von R1:
v =v0
1+ j f / fgs, f
gs=
1
2 RN C
g =vD0v0
=R R1
1+RN R1
R
RNfür R >> R
N>> R
1
Anwendung: Verstärker mit sehr großerBandbreite und variabler Verstärkung
v0=10
v0=100g1=g2 500 fgs1= fgs2
vD02
vD01
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 9
Filter
z.B.: Tiefpass 1.OrdnungÜbertragungsfunktion:
|H(j )| hat einen negativen Polj => j + = p Laplace-Transformation L
für beliebige zeitabhängige Signale
normierteDarstellung:
n-te Ordnung mit reellen Koeffizienten i, d.h. n reellen negativen Poleauch passiv darstellbar:
H( j ) =UaUe
=1
1+ j R C
H1T
P( ) =1
1+ p R C
P =p
g g= 2 f
g=
1R C
,
0lim P =
j
g= j
f
fg= j
H1T
P( ) =1
1+Pund H1T j( )
2=
1
1+ 2
1
2für >> 1 20dB / Dekade
HnT
P( ) =1
1+ i Pi=1
n=
H0
ci Pi
i=0
n,
i> 0
HnT>>1
1n
, Abfall von n 20dB /Dekade
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 10
Aktive Filter
i.a. Fall Zerlegung in quadratischeAusdrücke mit komplexen Polen; ai,bi reell, nicht mehr passiv durch R, C,L darstellbar, wir benötigen einenOPV (daher aktive Filter):
Filterordnung n ungerade: bn=0ai, bi bestimmen Filtercharakteristik
Hochpass:Bild des Tiefpasses um = 1 spiegelnmit gleichem ai,bi wie zuvor!
P1
P,H0
H und HnH
P( ) =H
1+aip
+bi
p2
i
HnT
P( ) =H0
1+a1P+b1P2
1+a2P+b2P
2
K
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 11
1 Tiefpass mit kritischer Dämpfung:kein ÜberschwingenReihenschaltung von n identischen, aktiv entkoppelten Tiefpässen 1. Ordnung.
2 Bessel-Filter:Optimale Übertragung vonRechteckimpulsen für < 1 Gruppenlaufzeitunabhängig von , nur geringes Überschwingen.
3 Butterworth-Filter:Amplituden-Frequenzgangfür < 1 optimiert, konstant.
4 Tschebyscheff-Filter mitRestwelligkeit = 0,5 dB
5 Tschebyscheff-Filter mitRestwelligkeit = 3 dB
Eigenschaften verschiedener Filtertypen
i= = 2n 1 aus | H
2n
(j g) |=1
2 mit H =
1
1+ j
Antwort der verschiedenenFilter 4. Ordnung auf eineStufenfunktion (Zeitverlauf):
tgr
=
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 12
Eigenschaften verschiedener Filter
• Amplituden-Frequenzgangverschiedener Filtertypen4ter (a) bzw. 10ter Ordnung(b)1. Kritische Dämpfung
2. Besselfilter
3. Butterworth-Filter
4. Tschebyscheff-Filter mit3 dB Restwelligkeit
• Der Butterworth-Tiefpassfällt hier durch seinenmaximalen konstantenFrequenzgang imDurchlassbereich auf!
• Weitere Filter: Cauerfilter,inverser Tschebyschefffilter
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 13
Frequenzgänge der Gruppenlaufzeit und
• Normierte GruppenlaufzeitTgr( ) und Phasenverlauf (
) für
– 1.kritische Dämpfung
– 2.Bessel Filter
– 3.Butterworth Filter
– 4.Tschebyscheff Filter mit0,5dB Welligkeit
– 5.Tschebyscheff Filter mit3dB Welligkeit
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 14
Tiefpass-Filter 2. Ordnung: Kritische Dämpfung
H2 =1
1+ j( )2
2
=1
1 2 2+2 j
2
=1
1 b12+ j a1
2
a1
= 2 , b1
= 2
=g
g 1, = 2n 1, n = 2 2 = 2 1
Ein 2-facher entkoppelter RC-Filter hat eine um den Faktor niedrigereGrenzfrequenz als der Einzelfilter - aber Verstärker zur Entkopplung nötig:
Aneinanderreihung von gleichen Filtern erster Ordnung - lässt sich einfach realisieren!
H1T2
=1
1+ig
2=1
2, 3dB Punkt, für =
g=1/RC
H2T2
=1
1+ i
4=
1
1+ 2
2=
1
1+ 2 1
2=1
2,
g2T=
g1T( = 0,64)
Oder ich muss eine um den Faktor 1/ größere Grenzfrequenz des Einzelfilters wählen,um auf die gleiche Grenzfrequenz zu kommen!
Hochpass 1/
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 15
Tiefpass-Filter 2. Ordnung: Bessel-Filter
Für optimale Übertragung von Rechteckimpulsen b1=a12/3 mit konstanter
Gruppengeschwindigkeit:
=g
<1, tgr
=d
dunabhängig von , d.h. normierte Darstellung mit : T
gr=tgrTg
=1
2tgr g
Tgr
=1
2
d
d
z.B. n = 2 : H =H0
1+ j a1 b12
= arctana1
1 b12
=a1 1 b1
2+ 2b1( )
1 b12
2
+ a1( )2
=a1 1+b1
2
1+ a12 2b1( ) 2+b1
2 4mit b
1= a
12 2b
1b1
=a1
2
3
=a1
1+ b12 4 1+ b1
2( )
konstant bis auf Term 4
Amplitudenfrequenzgang vonBesselfiltern 1ter bis 10ter Ordnung
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 16
Tiefpass-Filter 2. Ordnung: Butterworth-Filter
solange wie möglich soll |H( )|2=|H(0)|2
H( )2
=1
1+ j a1 b12
2
=1
1 b12
2+ a1( )
2=
1
1+ a12 2b1
2+b1
2 4, < 1 4 << 2
a12 = 2b
1, H =1( )
2=12
H =0( )2
entspricht 3dB Abschwächung
b1
= 1 a1
= 2
H( ) =1
1+i 2 2bzw. H
2=
1
1+ 4
Butterworth-Filter 1ter bis10ter Ordnung:
Frequenzgang der Amplitude
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 17
Tiefpass-Filter 2. Ordnung: Tschebyscheff-Filter
T1( ) =
T2( )=22 1
T3( )=4 3 3
M
Übertragungsfunktion mit konstanter Welligkeit < , aber sehr schnellem Abfall
HnT2
=k H0
2
1+ 2 Tn2( )
,HmaxHmin
= 1+ 2
Tschebyscheff Polynome
k zur Normierung von H( =0)k = 1 wenn n ungeradek = 1 + 2 wenn n gerade
0,01 0,03 0,1 0,3 1 3 10 30
Tschebyscheff-Filter von 1ter
bis zur 10ten
Ordnung mit0,5 dBRestwelligkeit:Amplitude alsFunktion derFrequenz
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 18
Aktive Schaltung für Filter 2. Ordnung I
• Beispiel Tiefpass 2.Ordnung
• Filter-koeffizient
KritischeDämpfung
Bessel-Filter Butterworth-Filter
Tschebyscheff-Filter, 1dB
a1 1,2872 1,3617 1,4142 1,3022b1 0,4142 0,6180 1,0000 1,5515
Vu
=UaU1
= 1+R3 k 1( )R3
= k
Dimensionierung ausVergleich mitÜbertragungsfunktion
Koeffizientenvergleich Bestimmungsgleichungen für Ri ,Ci
H P( ) =k
1+ g C1 R1+R2( )+ 1 k( )R1 C2[ ] P+ g2 R1 R2 C1 C2 P
2=
k
1+a1P+b1P2
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 19
Aktive Schaltung für Filter 2. Ordnung II
• Spezialfälle: k=1 hohe Bandbreite des Verstärkers (Spannungsfolger),gut für Hochpässe.
• oder R1 = R2 = R und C1 = C2 = C (einfacher Wechsel der Filterart)
H P( ) =k
1+ g 3 k( ) R C P+ g R C( )2P2
a1
=g3 k( ) R C, b1 =
gR C
k = H0
= 3a1b1
Filtertyp, R Cg
=b1
R C
KritischeDämpfung
Bessel-Filter Butterworth-Filter
Tschebyscheff-Filter, 1dBWelligkeit
k 1,0 1,268 1,586 1,955
18.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 20
Vergleich der Eigenschaften von Filtern 2. Ordnung
Tiefpass Hochpass Bandpass k=1, 1.5, 2.5, 3.5
1. k=2.144Tschebyscheff-Filter (2dB)
2. k = 1,586Butterworth-Filter
3. k=1.286Bessel-Filter
4. k=1 kritische
Dämpfung - - -
12
3
4
19.04.2005 Hartmut Gemmeke, WS2004/2005, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 14 21
Schaltung für einen Sperrkreis
• Doppel-T-Bandsperre oder NotchfilterPassiv (- - -,0), aktiv: k=1 (R2 ),1.8:
Resonanzfrequenz fr = 1/(2 RC)
Verstärkung k
Unterdrückungsgüte Q = fr / f = 0,5/(2 - k)
H(P)=k (1 + P2)/(1 + 2 (2 - k) P + P2)mit P=p·RC und p=j +
1
0
1.8