INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI

Nombre de la asignatura: EstadísticaCarrera: Licenciatura en InformáticaClave: IFM - 0411Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 3 - 2 - 8

EN EL ESTADO DE CAMPECHE

TEMARIO

U N I D A D 4

RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTAA r q u i t e c t o

U N I D A D 4

Pruebas de hipótesis.

4.1 Conceptos de la teoría de prueba de hipótesis.

4.2 Errores tipo I y II.

4.3 Prueba de hipótesis para una media con varianza conocida y desconocida.

4.4 Prueba de hipótesis para una proporción y diferencia de proporciones.

4.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias con varianzas conocidas y desconocidas.

4.6 Prueba de hipótesis para una varianza

4.7 Prueba de hipótesis para una razón de varianzas.

4.8 Prueba de bondad de ajuste.

4.9 Aplicación en el caso específico.

U N I D A D 4

Pruebas de hipótesis.

4.1 Conceptos de la teoría de prueba de hipótesis.

4.2 Errores tipo I y II.

4.3 Prueba de hipótesis para una media con varianza conocida y desconocida.

4.4 Prueba de hipótesis para una proporción y diferencia de proporciones.

4.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias con varianzas conocidas y desconocidas.

PRUEBAS DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS UTILIZANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Existen variedades de problemas estadísticos en los que se deben decidir si una diferencia observada entre dos medias muestrales se pueden atribuir a la casualidad. Por ejemplo, se desea saber si hay en realidad una diferencia en el consumo de gasolina promedio de dos tipos de automóviles, si datos de muestras indican que un tipo de auto promedia un consumo de un litro por cada 13 Km., mientas que, con las mismas condiciones otro tipo de automóvil dio un promedio de un litro cada 15 Km. De la misma forma, a lo mejor nos interesa saber con base a muestras si hay en realidad una diferencia en la magnitud de cuentas atrasadas en dos sucursales de una tienda por departamentos, si los hombres pueden realizar una tarea más rápida que las mujeres, si una marca de televisor es mas duradera que otra, etc.El método que se utiliza para demostrar si una diferencia observada entre dos medias muestrales se puede atribuir a la casualidad se basa en la siguiente teoría: si

son las medias de dos muestras aleatorias

independientes de tamaños , la distribución de muestreo de los estadísticos se pueden calcular con bastante aproximación con una curva normal que tenga

media y desviación estándar igual a donde son las

medias y las desviaciones típicas de las dos poblaciones de donde provinieron las dos

muestras, entonces el estadístico para la prueba de hipótesis será . En la

mayoría de los casos prácticos son incógnitas, pero si se utilizan muestras grandes que sean mayores o iguales a 30 se pueden utilizar las desviaciones estándar

de las muestras como estimaciones de , y basar la prueba de hipótesis

nula en el estadístico que se aproxima bastante a la

distribución normal estándar.

EJEMPLO 1: El salario promedio semanal para una muestra de empleados de la empresa petrolera Lasmo es de Bs., con una desviación típica muestral de

Bs.. En otra empresa petrolera grande, una muestra aleatoria de empleados tiene un salario promedio semanal de Bs., con una desviación estándar muestral de Bs. Se prueba la hipótesis de que no existe diferencia entre los salarios promedio semanal de las dos empresas, utilizando un nivel de significancia de: a) 5 %, b) 1 %.

SOLUCIÓN: Lo primero que se hará será ordenar los datos y luego determinar el valor al 5%, de la tabla.

Datos:

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si , es decir, .

Aplicando la formula siguiente se tiene:

Conclusión: Como es mayor que , es decir, , se rechaza con un nivel de significancia de 0.05. Esto se puede observar en la grafica 1B en donde

cae fuera del área de aceptación, por lo tanto, los salarios promedios semanales de las dos empresas petroleras son diferentes.

Se le deja al estudiante que realice el mismo problema pero utilizando un nivel de ||significación de 0.01. Saque sus conclusiones. EJEMPLO 2: Se realizó una prueba de Estadística II en las secciones 1 y 2 de IUTJAA las cuales estaban integradas por 40 y 50 estudiantes respectivamente. En la sección 1 los estudiantes obtuvieron una puntuación promedio de 74 puntos con una desviación estándar de 8, mientras que en la sección 2 los estudiantes alcanzaron una puntuación promedio 78 puntos con una desviación estándar de 7 puntos. Se desea saber si hay una diferencia significativa entre el resultado obtenido por las dos secciones utilizando para ello un nivel de significación de: a) 1 %, b) 5 %. ¿Cuales son sus conclusiones?

SOLUCIÓN: Se supone que las dos poblaciones tienen medias respectivas . Se organizan los datos y se determina Z de la tabla para un nivel de significancia de 0.01.

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si: , es decir, .

Aplicando la formula siguiente se tiene:

Conclusión: Como es mayor que , es decir, , se acepta con un nivel de significancia de 0.01. Esto se puede observar en la grafica D

en donde cae dentro del área de aceptación, por lo tanto, las puntuaciones promedios obtenidos en la prueba de las dos secciones de Estadística II no hay diferencias significativas entre ambas, por lo tanta .

Se le deja al estudiante que realice el mismo problema pero utilizando un nivel de significación de 0.01. Saque sus conclusiones.

EJEMPLO 3: Las horas extras promedio laboradas en el 2000 por 50 obreros de una petrolera de la región fue de 68.2 horas con una desviación estándar de 2.5 horas, mientras que 50 obreros de la misma petrolera en el 2001 tenían un promedio de horas extras laboradas igual a 67.5 horas con una desviación tipita de 2.8 horas. El Gerente de Recursos Humanos de la empresa mantiene que el promedio de horas extras laboradas por los obreros de la empresa en el 2000 es más alto que el promedio de horas extras laboradas por los obreros en el 2001, para ello se utiliza un nivel de significancia de: a) 0.05, b) 0.01. ¿Cuál es la conclusión?

SOLUCIÓN: Se supone que las dos poblaciones tienen medias respectivas . Se organizan los datos y se determina Z de la tabla para un nivel de significancia de 0.05 de una cola por la derecha.

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si: , es decir, .

Aplicando la formula siguiente se tiene:

Conclusión: Como es menor que , es decir, , se acepta con un nivel de significancia de 0.05. Esto se puede observar en la grafica A en donde

cae dentro del área de aceptación, por lo tanto, las horas extras promedios laboradas por los obreros en el 2000 no presentan diferencias significativas con respecto a las laboradas en 2001, por lo tanta .

Se le deja al estudiante que realice el mismo problema pero utilizando un nivel de significación de 0.01. Saque sus conclusiones.

EJEMPLO 4: El salario promedio semanal para una muestra de empleados de la empresa petrolera SINCOL es de Bs., con una desviación típica muestral de Bs.. En otra empresa petrolera grande denominada ROMICA, una muestra aleatoria de empleados tiene un salario promedio semanal de Bs., con una desviación estándar muestral de Bs. El analista de sueldos de la empresa SINCOL considera que el salario promedio de los trabajadores de su empresa son mayores que los salarios promedios de la empresa ROMICA y por tal motivo plantea una hipótesis nula de que el salario promedio de SINCOL es igual o menor que el de la empresa ROMICA. Para en contrate de hipótesis se utiliza un nivel de significancia de 1 %.

SOLUCIÓN: Lo primero que se hará será ordenar los datos y luego determinar el valor al 5% de una cola por la derecha lo cual se encuentra en la tabla.

Datos:

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si , es decir,.

Aplicando la formula siguiente se tiene:

Conclusión: Como es mayor que , es decir, , se rechaza con un nivel de significancia de 0.01. Esto se puede observar en la grafica B1 en donde

cae fuera del área de aceptación, por lo tanto, los salarios promedios semanales de la empresa petrolera SINCOL es mayor que los salarios promedios de la empresa ROMICA.

EJEMPLO 5: Se realizó un pesaje en los alumnos del tercer semestre de Administración en las secciones I y II del IUTJAA los cuales estaban integradas por 40 y 50 estudiantes respectivamente. En la sección I los estudiantes obtuvieron un pesaje promedio de 74 Kg. con una desviación estándar de 8 Kg., mientras que en la sección II los estudiantes alcanzaron un a pesaje promedio de 78 Kg. con una desviación estándar de 7 Kg. Se desea saber si hay una diferencia significativa entre el resultado promedio obtenido del pesaje en las dos secciones, para ello se utilizará un nivel de significación de a) 1 %, b) 5 %. ¿Cuales son sus conclusiones?

SOLUCIÓN: Se supone que las dos poblaciones tienen medias respectivas . Se organizan los datos y se determina Z de la tabla para un nivel de significancia de 0.01.

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si: es decir, .

Aplicando la formula siguiente se tiene:

Conclusión: Como es mayor que , es decir, , se acepta con un nivel de significancia de 0.01. Esto se puede observar en la grafica D

en donde cae dentro del área de aceptación, por lo tanto, las pesajes promedios obtenidos en las dos secciones de Administración indican no hay diferencias significativas entre ambas, por lo tanto .

Se le deja al estudiante que realice el mismo problema pero utilizando un nivel de significación de 0.01. Saque sus conclusiones.