Ejemplo Proyecto 4_hospital

7/31/2019 Ejemplo Proyecto 4_hospital

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UNIVERSIDAD CENTRAL SEDE IQUIQUE

PROGRAMA DE PROSECUCIN DE ESTUDIOS

INGENIERA CIVIL INDUSTRIAL

PROYECTO DE SIMULACIN

UNIDAD DE ATENCIN DE URGENCIA

HOSPITAL REGIONAL DE IQUIQUE

Integrantes:

Marta AndradeJenniffer Chvez

Abel NezJuan Huitraiqueo

Jorge PellegriniManuel Ayala


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UNIVERSIDAD CENTRAL SEDE IQUIQUEPROGRAMA DE PROSECUCIN DE ESTUDIOS


SIMULACION, UNIDAD DE ATENCION DE URGENCIA


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NDICE DE MATERIAS

CONTENIDO PGINA

NDICE2

INTRODUCCIN..3

GENERALIDADES4

OBJETIVO GENERAL10

OBJETIVOS ESPECFICOS10

ETAPAS DE LA SIMULACIN DEL PROYECTO11

METODOLOGA Y DESARROLLO DEL TRABAJO DE SIMULACIN...18

DESARROLLO DE CLCULOS DE LAS VARIABLES23

SIMULACIN32

CONCLUSIONES 61

Anexos 63


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INTRODUCCIN

Una emergencia mdica es una lesin o enfermedad que plantean una

amenaza inmediata para la vida de una persona o su salud a mediano o largo

plazo. Estas emergencias requieren usualmente la ayuda de otra persona, que de

forma ideal debera ser alguien calificado para hacer este tipo de asistencia.

Dependiendo de la gravedad de la emergencia y de la calidad de cualquier

tratamiento dado, puede requerir la intervencin de mltiples niveles de

asistencia, desde un primer socorrista a un mdico, llegando incluso hasta

cirujanos especialistas.

Cualquier respuesta a una emergencia mdica depender fuertemente

de la situacin del paciente y de la disponibilidad de recursos para asistirlo.

Tambin variar dependiendo de si la emergencia ocurre dentro de un hospital

bajo asistencia mdica, o fuera de un hospital, por ejemplo en la calle.

Sin dudas la atencin a las urgencias y emergencias en los hospitales es un

verdadero y grave problema, por ejemplo: el tiempo de espera que debe

enfrentar cada ciudadano que concurre a uno de estos centros hospitalarios,

siendo esta una problemtica que felizmente es absorbida en razn a que estos

Servicios de Urgencia permanecen abiertos las 24 horas del da; justamente estaes la problemtica que nuestro Estudio de Simulacin pretende explicar.

Tradicionalmente el sistema de atencin de urgencia ha tendido a tener un

funcionamiento lento, burocratizado y poco eficiente en la asistencia de

pacientes, con horarios cortos y generalmente rgidos. Tal vez este mal

funcionamiento de la atencin primaria podra corregirse con la implantacin de

grandes reformas en la salud chilena.

Nuestro trabajo de Simulacin se centra en el estudio de los tiempos a que

debe verse enfrentado cada uno de los ciudadanos que concurre diariamente ala Unidad de Atencin de Urgencia del Hospital Regional de Iquique.


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1. DESCRIPCIN GENERAL

Los servicios de urgencia de los hospitales, llamados en la normativa

chilena UEH (Unidades de Emergencia Hospitalarias), son en la actualidad uno de

los sectores ms concurridos de los establecimientos de salud. Su funcin principal

es brindar diversas atenciones mdicas en todo horario (24 horas), incluyendo el

uso de recursos internos del establecimiento y el ingreso de pacientes para su

hospitalizacin.

Esta amplia gama de prestaciones est enmarcada en el desarrollo

general de la salud pblica, pero el mbito de servicios que abarca es amplio eindeterminado, por lo cual las atenciones de urgencia son difciles de cuantificar y

limitar.

En general frente a una emergencia los pacientes acuden al

establecimiento ms cercano y que suponen ms expedito y completo. Para el

caso de este anlisis a la UEH Regional de Iquique, el tipo de usuario/paciente

viene dado principalmente por usuario del sistema de salud pblico o Fonasa, es

decir aquellos usuarios cuyo ingreso promedio no le permite acceder a costear el

pago de un servicio de salud privado. Por otra parte tambin se encuentran

aquellos usuarios que son coordinados o derivados por organismo pblicos comoBomberos, Carabineros de Chile o derivados de los Sistemas de Atencin Primaria

de Urgencia, entre otros.

Es as como que en la actualidad nuestro pas ha tenido un incremento

progresivo del nivel de saturacin de este tipo de servicios de urgencia

hospitalario. Sus causas son mltiples las que van desde el aumento de la

poblacin en las ciudades, sobre todo en las capitales regionales (bsqueda de

mejores condiciones econmicas y familiares por ejemplo), hasta factores como

el nivel de urgencia con que califica el usuario a su necesidad. Es decir, se califica

como emergencia una creciente variedad de sntomas y eventualidadespersonales lo que aumenta as la frecuentacin en los servicios y su uso

inadecuado. Segn algunos estudios slo una escasa fraccin 3,5% (Minsal, 1999)

y un 1% (Pickard, 2002) corresponde efectivamente a pacientes que requieren


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una atencin compleja y urgente, y gran parte de lo restante podra ser resuelto

en servicios regulares o domsticos.

Para el caso de este anlisis es importante considerar que la ciudad de

Iquique solamente cuenta un Hospital Regional para absorber la demanda de la

poblacin. El cual adems para los aspectos de atencin de urgencia, soporta la

demanda ms urgente de la comuna de Alto Hospicio la que cuenta slo con un

Centro de Atencin Primaria de Emergencia por lo cual se derivan a la UEH

Regional de Iquique los casos ms complejos. No deja de ser relevante adems,

para efectos del anlisis de la demanda por atencin de este servicio, considerar

las caractersticas socioeconmicas tanto de la poblacin de Iquique como

fundamentalmente de la comuna de Alto Hospicio.

1.1. DESCRIPCION DE LA UNIDAD DE EMERGENCIA HOSPITALARIA DEL HOSPITALREGIONAL DE IQUIQUE

La unidad de emergencia se compone bsicamente de dos reas:

Admisin y Tratamiento.

En la Admisin se establece un proceso administrativo de ingreso el cualesta soportado por dos funcionarios administrativos de manera permanente,

sobre todo en horarios punta. Para el caso del turno de noche (donde la

demanda disminuye) se maneja con un funcionario. Adems dicho proceso

contempla la espera de pacientes y acompaante, y una seleccin por

urgencia.

El rea de tratamientos dispone de 12 recintos de atencin personalizada

(boxes). En general la normativa establece que, de acuerdo a la magnitud de la

demanda, esta unidad debe subdividirse en sectores diferenciados para la

atencin de adultos, infantil y gineco-obsttrica.


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Los funcionarios y mdicos trabajan en turnos continuos o de llamada,

dependiendo de la variacin de la demanda. Adems el servicio atiende conalguna frecuencia grupos de pacientes por accidentes o catstrofes que obligan

a incrementar y apresurar en forma notable sus atenciones.

Dicha unidad de emergencia atiende aproximadamente 31.000 aprox.

pacientes al ao, y cuenta con 7 mdicos, 2 internistas, 9 enfermeras, 15

paramdicos y 6 auxiliares en total. Adems de funcionarios administrativos de

turnos continuos.

1.2. DESCRIPCION DEL PROCESO DE ATENCION

El proceso de Atencin del paciente en el servicio de urgencia del hospital

se comporta como un sistema de colas, constituido por un nica cola (desde el

registro hasta la espera por atencin, que es lo que corresponde a Admisin) y

mltiples servidores en paralelo. Como servidor consideraremos cada de uno de

los boxes disponibles. Por lo que un paciente que se ha registrado y se encuentra

en espera de atencin, puede ser llamado a ella una vez que existe un box

disponible que permita ser ocupado por tal paciente para brindarle tratamiento.


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1.3. DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO DE ATENCIN

Llegada de

PacientesInicio

Pre-evaluacin del

Paciente

Esta Grave?

Cola de Espera

por AtencinMdica

Registro de

Pacientes

No

Esta

DescoupadoUn Box

Llamada porPaciente

Utilizar BOX 1

Utilizar BOX 2

Utilizar BOX 3

Utilizar BOX 4

Utilizar BOX 5

Utilizar BOX 6

Utilizar BOX 7

Utilizar BOX 8

Utilizar BOX 9

Utilizar BOX 10

Utilizar BOX 11

Utilizar BOX 12

SI

Tiene que

pagar?

No

Si

Caja de Pago

Salida Sistema

No

Si


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2. PLANTEAMIENTO PROBLEMTICA

La problemtica de la congestin de la unidad de emergencia constituye

el tema de estudio, para el cual se utilizaran mediciones a travs de

aproximaciones basadas en los tiempos de espera, nmero promedio de

pacientes atendidos, etc., De esta manera, simplificar este fenmeno de

naturaleza compleja.

Para determinar acotadamente los objetivos del trabajo, as como poder

obtener una definicin ms clara del sistema en estudio, se desarroll una etapa

previa de trabajo donde mediante una visita a terreno se pretendi describir elfuncionamiento real del sistema y determinar las variables y tiempos de espera

relevantes a ser analizados.

De esta experiencia se obtuvo la siguiente informacin:

Resultados observaciones :

Horas de atencin: 24 horas

Usuarios: Fonasa

Crticos (probable riesgo vital)

Particulares (minora)

Llegada usuarios Segn distribucin de Poisson

N de camas 12 (8 adultos y 4 pediatra)

Atencin de Usuarios Segn distribucin exponencial

Cajas 3 pero slo 2 estn siempre

disponibles


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Resultados observaciones :

Registro de ingreso: 2 minutos Aprox. por persona

No se observa cola de espera

Trmino servicio: Una vez que el usuario es atendido se retira

del lugar sin efectuar pago por servicio.

Aprox. el tiempo en el servicio observado

bordea entre 1 hora y 1,5 horas.

Tiempo de espera por atencin

mdica

Se observa una espera aprox. de 45

minutos a 1,5 horas

Horas peack Consultada la enfermera Jefe los registros

histricos de las horas de mayor congestin

son.

9:00 a 12:30

19:00 a 22:00


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3. DETERMINACIN OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Con base en las herramientas de simulacin estudiadas Modelar el sistema deAtencin de Urgencia del Hospital Regional de Iquique, de manera de poderefectuar un planteamiento de mejora en los tiempos de atencin para los usuariosdel sistema.

3.2. OBJETIVOS ESPECFICOS

1. Simular el sistema de Urgencias del Hospital Regional de Iquique.

2. Seleccionar una muestra de datos del flujo de personas que sea

representativas de los usuarios del sistema.

3. Medir el comportamiento en funcin del tiempo de los pacientes que

ingresan al sistema y el tiempo de duracin que permanecen en este.

4. Entregar informacin que interprete una realidad que permita mejorar y

proyectar los tiempos de atencin para los usuarios del sistema

5. Verificar y validar el modelo propuesto, con las herramientas estudiadas.


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4. ETAPAS DE LA SIMULACIN EN EL PROYECTO

4.1. FORMULACIN DE LA PROBLEMTICA

Tal como se ha ido puntualizando anteriormente la problemtica

abordada guarda relacin con el describir el funcionamiento de la Unidad de

Emergencia Hospitalaria del Hospital Regional de Iquique desde una perspectiva

real y contingente del incremento de la demanda por prestaciones que afecta a

esta unidad. No esta dems mencionar que para el periodo en el cual se ha

efectuado este estudio el Hospital de Iquique en su integridad (cuerpo mdico y

funcionarios) se encuentren en situacin de negociaciones laborales,

particularmente aludiendo falta de personal y mejoras que garanticen una mejor

entrega del servicio.

Es as como para efectos de este anlisis se relacionar la determinada

capacidad de atencin de sus instalaciones, particularmente boxes de atencin,

como una causal de contribucin de saturacin del sistema. Por lo cual a travs

del modelamiento en Arena podremos verificar si aumentando el nmero de

boxes de atencin se logra disminuir los tiempos generales de espera.

Finalmente reflexionara si mediante el manejo de esta variable la demanda

por el servicio de emergencia hospitalaria se acomoda a las necesidades de

salud de la poblacin.


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4.2. DISEO DEL MODELO CONCEPTUAL

En relacin con este punto se describirn tericamente las caractersticas de

los elementos del sistema estudiado y sus interacciones, teniendo en cuenta

los objetivos planteados

4.2.1. MARCO CONCEPTUAL

Conceptos relevantes

Sistema:

Puede definirse como una coleccin de objetos o entidades que interactan

entres s para alcanzar un cierto objetivo

Estado de un sistema:

Conjunto mnimo de variables necesarias para caracterizar o describir todos

aquellos aspectos de inters del sistema en un cierto instante del tiempo. Dichas

variables se denominan variables de estado.

Modelo de un Sistema:

Descripcin de las caractersticas de inters de un sistema, donde el proceso de

abstraccin para obtener esta descripcin se conoce como modelado. Existen

varios tipos de modelos (modelos fsicos, modelos mentales, modelos simblicos)

que permiten representar los sistemas en estudio. Los modelos simblicos

matemticos mapean las relaciones existentes entre las propiedades fsicas del

sistema que se pretende modelar en las correspondientes estructuras

matemticas.

Consideraciones que se deben tener en cuenta para garantizar una

representacin eficiente del sistema real:

Representar adecuadamente aquellas caractersticas del sistema que

son de nuestro inters.


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Ser una representacin abstracta de la realidad lo suficientemente

sencilla como para facilitar su mantenimiento, adaptacin yreutilizacin.

Simulacin:

Proceso de disear un modelo de un sistema real y llevar a trmino experiencias

con l, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar

nuevas estrategias, dentro de los lmites impuestos por un cierto criterio o un

conjunto de ellos, para el funcionamiento del Sistema. (R.E. Shannon)

Por tanto es una metodologa que permite apoyar la toma de decisiones, ya sea

en el diseo de sistemas antes de que este sea construido o bien probandopolticas de operaciones antes de que estas sean implantadas. Es as que aunque

la simulacin no resuelve los problemas, ayuda a Identificar problemas relevantes

y evaluar cuantitativamente las soluciones alternativas.

Teora de Cola:

Una cola de espera est compuesta de tres elementos: Arribos o ingresos al sistema Disciplina en la cola Servicio

Estos tres componentes tienen ciertas caractersticas:

Caractersticas De Arribo:

La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres

caractersticas principales:

Tamao de la poblacin que arriba. Donde este puede ser infinito

(ilimitado) o limitado (finito).

Patrn de llegada a la cola:

o Los clientes arriban a ser atendidos de una manera programada deo una manera aleatoria.

o Se consideran que los arribos son aleatorios cuando stos son

independientes de otros y su ocurrencia no puede ser predecida

exactamente.


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o Frecuentemente en problemas de colas, el nmero de arribos por

unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de laDistribucin de Poisson que es una distribucin discreta de

probabilidad.

DISTRIBUCION DE POISSON:

P(x) = Probabilidad de x arribos

x= nmero de arribos por unidad de tiempo

= ndice promedio de arribo

e = 2.71828

Comportamiento de las llegadas: Donde la mayora de los modelos de

colas asume que los clientes son pacientes o sea que esperan en la cola

hasta ser servidos y no se pasan entre colas. Aquellos que se impacientan

por la espera, se retiran de la cola sin completar su transaccin.

LINEA DE ESPERA: Es el segundo componente de un sistema de colas.

Longitud de la cola puede ser tambin LIMITADA o ILIMITADA:

a) Cola LIMITADA: es aquella que por aspectos fsicos no puede incrementarse atamaos infinitos.

b) Cola ILIMITADA: Colas de longitud infinita, es decir, su tamao no tienerestriccin.

DISCIPLINA EN LA COLA: Orden mediante el cual los clientes reciben el servicio. La

mayora de los sistemas usan la regla Primero En Entrar Primero En Salir (First In FirstOut) [PEPS (FIFO)]. Se denomina tambin FIFS (First In First Served). Para el caso delas Unidades de Emergencia de hospitales sin embargo se omite en parte estaregla dependiendo de la gravedad de las lesiones de las personas que arribanpor auxilio mdico.

( ) ,...4,3,2,1,0_!

==

xparax

exP

x


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COMPORTAMIENTO DEL SERVICIO.

Propiedades bsicas:1) La configuracin del sistema de servicio: Los sistemas para el servicio son

clasificados en funcin del nmero de canales (servidores) y el nmero defases (nmero de paradas que deben hacerse durante el servicio):a) Sistema de cola de un solo canal.b) Sistema de cola multi-canal: Sistema de una sola fase.c) Sistema multifase

b)

SERVIDOR

COLA

SERVICIO

FASE 2

COLA

ARRIBOS

SERVICIO

FASE 1SALIDAS

SISTEMA UN CANAL, UNA FASE

ARRIBOS

SISTEMA MULTICANAL UNA FASE

COLACANAL 1

CANAL 2

CANAL 3

SALIDAS


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2) El patrn de tiempos de servicio:

Los patrones de servicio son similares a los patrones de llegada. Pueden serconstantes o aleatorios:a) Tiempo de servicio es constante, toma la misma cantidad de tiempo

atender a cada cliente.

b) Tiempo de servicio distribuido aleatoriamente: Es el caso ms comn y se

representa por la DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL de la

forma e^x para x>= 0. Esta es una hiptesis matemtica muy conveniente,

cuando los arribos siguen la distribucin de Poisson.

4.2.2. PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE COLAS DEL PROYECTO

Para abordar este anlisis se utilizar los mtodos de simulacin y Teora de Colas.

Teora de Colas: Una lnea de espera (Cola) se forma siempre que exista ms deun usuario de un recurso limitado, y se caracteriza bsicamente mediante los

siguientes elementos:

Fuente de Poblacin (en este caso seran los pacientes susceptibles de

utilizar la UEH, la que se considerar infinita pues tiene un gran tamao enrelacin con la capacidad del sistema.

Llegadas al sistema (pacientes/hora): Dado que se efectuaron mediciones

en terreno por lo cual se recogieron los datos de llegada de pacientes al

sistema a lo largo de diversos horarios en el da durante 5 das (semana del

23 al 25 de junio) fue posible observar que la llegada se comportaba como

una distribucin de Poisson (p


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MODELO DE COLA MULTICANAL (M/M/S)

Segn este modelo hay dos o ms servidores o canales estn disponibles para

atender a los clientes que arriban. Los clientes forman una sola cola y se los

atiende de acuerdo al servidor que queda libre.

Habiendo determinado que los arribos siguen la distribucin de probabilidad

de Poisson y los tiempos de servicio son distribuidos exponencialmente. El

servicio se entrega de acuerdo a la poltica primero en llegar primero en ser

servido (PEPS) y todos los servidores atienden a la misma forma.

Formulas del sistema

( ) ( )

+

=

=

+

=

==

=

=

=

=

=

PoMM

L

L

M

M

M

Mn

P

P

M

M

S

s

MMn

n

no

o

2

1

0

.!.1

:sistemaelenunidadesopersonasdepromedionmero

para

!

1

!

1

1

sistemaelenunidadesopersonasCEROexistanquedeadProbabilid

canalcadaenserviciodepromediotasa

arribodepromediotasa

abiertoscanalesdenmero

( ) ( )

q

Sq

q

SSq

q

S

M

S

s

LWW

W

LLL

L

LPo

MMW

W

==

=

=

==

==

=+

=

=

=

1

servicioporesperandocolalaendatar

seunidadopersonaunaquepromedioTiempo

serviciodeesperaencola,olnealaenunidadesopersonasdepromedioNmero

1

!1

)(atendida)servidasiendoycolala(en

sistema,elenpermaneceunidadunaquepromedioTiempo

2


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4.3. ANALISIS DE DATOS

4.3.1. RECOGIDA DE DATOS

La recoleccin de datos se refiere al uso de tcnicas y herramientas quepueden ser utilizadas por el analista para desarrollar los sistemas deinformacin, los cuales pueden ser: la entrevista, la encuesta, el cuestionario,la observacin, el diagrama de flujo y el diccionario de datos.

Todos estos instrumentos se aplicarn en un momento en particular, con la

finalidad de buscar informacin que ser til a una investigacin en comn.

Esta actividad tiene como objetivo:

Determinar la informacin que se debe recolectar segn el anlisis delproblema, de tal forma de acotar ms la similitud de nuestro simuladorcon la realidad.

Ordenar los datos recopilados con la finalidad de atender a lospotenciales pacientes, segn orden de llegada a la Unidad deEmergencia.

Clasificar y atender a los pacientes segn la gravedad de su asistencia,dndole o no una atencin preferencial.

4.3.1.1. METODOLOGA UTILIZADA

Para el levantamiento y ejecucin del presente trabajo se aplic lametodologa de la observacin y toma de datos, directa en terreno pormedio de una planilla, la cual nos permiti asegurar la confiabilidad y la

validez de la informacin recopilada; la que se presenta a continuacin:


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FECHA:

HORA DE INICIO TOMA MUESTRA:

HORA DE TERMINO TOMA MUESTRA:

HORA INICIOHORA

TERMINO

N NOMBRE CARACTERISTICAS

TIEMPO FILA

INGRESO

PACIENTE

TIEMPO

ESPERA POR

ATENCION

TIEMPO

ATENCION

TIEMPO FINAL

SI ES FONASA

TIEMPO FILA DE

PAGO

PARTICULAR/

ISAPRE

SALIDA DE

PAGO

PACIENTE

PARTICULAR

P

Diseo de la planilla para la toma de muestra.

N: Cuadro identificador de orden de llegada de los paciente.

Nombre: Su objeto es identificar al paciente en muestra

Caractersticas: Permite que si no se conoce el nombre del paciente, ubicaralgn rasgo identificatorio.

Tiempo fila ingreso paciente: En este punto se anota la duracin de espera delpaciente para ser registrado en el sistema-

Tiempo espera por atencin: Identifica el tiempo de duracin de la espera por

atencin mdica.

Tiempo de atencin: Registra el tiempo de la atencin mdica directa en elpaciente.

Tiempo final de atencin: Es el tiempo total en el sistema, Aqu se pueden dardos situaciones:

Si es Fonasa: No existe una siguiente cola y el proceso se cierra dadoque el paciente se retira.

fila de pago particular/Isapre: Si el Pcaiente tiene esta condicinefectuar una fila adicional para pagar por la atencin luego se

retira del sistema.


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4.3.1.2. DATOS

Se define como los hechos que describen sucesos y entidades."Datos" es una

palabra en plural que se refiere a ms de un hecho. A un hecho simple se le

denomina "data-tem" o elemento de dato.

Los datos son comunicados por varios tipos de smbolos tales como las letras

del alfabeto, nmeros, movimientos de labios, etc.

Estos smbolos se pueden ordenar y reordenar de forma utilizable y se les

denomina informacin.

Los datos se caracterizan por no contener ninguna informacin. Un dato

puede significar un nmero, una letra, un signo ortogrfico o cualquier smbolo

que represente una cantidad, una medida, una palabra o una descripcin.

La importancia de los datos est en su capacidad de asociarse dentro de un

contexto para convertirse en informacin. Por si mismos los datos no tienen

capacidad de comunicar un significado y por tanto no pueden afectar el

comportamiento de quien los recibe. Para ser tiles, los datos deben

convertirse en informacin para ofrecer un significado

Para la realizacin del presente trabajo, la recoleccin de datos fue obtenida

en base a una observacin en terreno, sta fue tomada durante cinco das,

comprendida entre el 23 y el 25 de junio de 2008, ambos inclusive. Los

resultados se presentan a continuacin.


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No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos

1 0:10:12 63 0:18:05 125 0:33:41 187 1:00:36 249 1:47:492 0:10:30 64 0:18:16 126 0:33:59 188 1:00:53 250 1:48:06

3 0:10:42 65 0:18:20 127 0:34:24 189 1:01:41 251 1:50:07

4 0:10:59 66 0:18:33 128 0:34:41 190 1:01:58 252 1:50:24

5 0:11:12 67 0:18:36 129 0:35:07 191 1:02:47 253 1:52:29

6 0:11:29 68 0:18:45 130 0:35:25 192 1:03:05 254 1:52:46

7 0:11:42 69 0:18:53 131 0:35:51 193 1:03:55 255 1:54:57

8 0:11:55 70 0:19:02 132 0:36:08 194 1:04:12 256 1:55:14

9 0:11:59 71 0:19:10 133 0:36:35 195 1:05:04 257 1:57:31

10 0:12:12 72 0:19:14 134 0:36:53 196 1:05:21 258 1:57:4811 0:12:12 73 0:19:27 135 0:37:20 197 1:06:14 259 2:00:12

12 0:12:21 74 0:19:31 136 0:37:37 198 1:06:31 260 2:00:29

13 0:12:29 75 0:19:43 137 0:38:05 199 1:07:25 261 2:02:59

14 0:12:38 76 0:19:44 138 0:38:23 200 1:07:42 262 2:03:16

15 0:12:43 77 0:20:00 139 0:38:51 201 1:08:37 263 2:05:54

16 0:12:47 78 0:20:01 140 0:39:08 202 1:08:55 264 2:06:11

17 0:13:00 79 0:20:18 141 0:39:38 203 1:09:51 265 2:08:57

18 0:13:04 80 0:20:35 142 0:39:55 204 1:10:09 266 2:09:15

19 0:13:13 81 0:20:53 143 0:40:24 205 1:11:07 267 2:12:1020 0:13:31 82 0:21:10 144 0:40:42 206 1:11:24 268 2:12:27

21 0:13:38 83 0:21:28 145 0:41:12 207 1:12:24 269 2:15:33

22 0:13:40 84 0:21:45 146 0:41:29 208 1:12:41 270 2:15:50

23 0:13:45 85 0:22:03 147 0:42:00 209 1:13:42 271 2:19:06

24 0:13:55 86 0:22:20 148 0:42:17 210 1:14:00 272 2:19:24

25 0:13:57 87 0:22:39 149 0:42:49 211 1:15:03 273 2:22:53

26 0:14:02 88 0:22:56 150 0:43:06 212 1:15:20 274 2:23:10

27 0:14:07 89 0:23:13 151 0:43:38 213 1:16:25 275 2:26:54

28 0:14:16 90 0:23:15 152 0:43:55 214 1:16:42 276 2:27:11

29 0:14:24 91 0:23:30 153 0:44:28 215 1:17:48 277 2:31:10

30 0:14:33 92 0:23:32 154 0:44:45 216 1:18:06 278 2:31:28

31 0:14:34 93 0:23:51 155 0:45:19 217 1:19:14 279 2:35:45


23/94





23

No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos

32 0:14:47 94 0:24:08 156 0:45:36 218 1:19:31 280 2:36:0333 0:14:51 95 0:24:28 157 0:46:10 219 1:20:41 281 2:40:42

34 0:15:05 96 0:24:45 158 0:46:27 220 1:20:59 282 2:40:59

35 0:15:13 97 0:25:01 159 0:47:02 221 1:22:11 283 2:46:03

36 0:15:19 98 0:25:05 160 0:47:19 222 1:22:28 284 2:46:20

37 0:15:28 99 0:25:18 161 0:47:55 223 1:23:42 285 2:51:53

38 0:15:29 100 0:25:22 162 0:48:12 224 1:24:00 286 2:52:10

39 0:15:30 101 0:25:42 163 0:48:48 225 1:25:16 287 2:58:18

40 0:15:36 102 0:25:59 164 0:49:06 226 1:25:34 288 2:58:35

41 0:15:45 103 0:26:20 165 0:49:43 227 1:26:53 289 3:05:2642 0:15:46 104 0:26:37 166 0:50:00 228 1:27:10 290 3:05:44

43 0:15:51 105 0:26:58 167 0:50:38 229 1:28:31 291 3:13:28

44 0:15:56 106 0:27:15 168 0:50:55 230 1:28:49 292 3:13:45

45 0:16:03 107 0:27:36 169 0:51:33 231 1:30:13 293 3:22:39

46 0:16:09 108 0:27:54 170 0:51:51 232 1:30:30 294 3:22:56

47 0:16:13 109 0:28:15 171 0:52:30 233 1:31:57 295 3:33:22

48 0:16:20 110 0:28:32 172 0:52:47 234 1:32:14 296 3:33:39

49 0:16:23 111 0:28:54 173 0:53:27 235 1:33:44 297 3:46:14

50 0:16:24 112 0:29:12 174 0:53:45 236 1:34:01 298 3:46:3251 0:16:40 113 0:29:34 175 0:54:26 237 1:35:34 299 4:02:22

52 0:16:41 114 0:29:51 176 0:54:43 238 1:35:51 300 4:02:39

53 0:16:51 115 0:30:14 177 0:55:25 239 1:37:27 301 4:23:57

54 0:16:56 116 0:30:32 178 0:55:42 240 1:37:44 302 4:24:14

55 0:17:08 117 0:30:55 179 0:56:25 241 1:39:23 303 4:56:43

56 0:17:14 118 0:31:12 180 0:56:42 242 1:39:41 304 4:57:01

57 0:17:19 119 0:31:36 181 0:57:26 243 1:41:24 305 6:07:12

58 0:17:29 120 0:31:53 182 0:57:44 244 1:41:41 306 6:07:30

59 0:17:36 121 0:32:17 183 0:58:28 245 1:43:2860 0:17:46 122 0:32:34 184 0:58:46 246 1:43:45

61 0:17:48 123 0:32:59 185 0:59:31 247 1:45:36

62 0:18:02 124 0:33:16 186 0:59:49 248 1:45:54


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24

4.3.2. ANALISIS DE TENDENCIA DE DATOS

A los datos obtenidos en la toma de muestra efectuada durante una semana

se les aplico primeramente el anlisis de tendencia general para poder tener

una primera aproximacin del comportamiento de las tiempos de espera,

determinado as el siguiente anlisis de resultados:

X min 0:10:12

X max 6:07:30

R 5:57:17

C 17

B 0:21:01

Desviacion Estndar 1:01:54

Promedio 1:05:50 1/Xm 21,8727

k fk

Marca de

Clase Mk fnk

1 0:10:12 0:31:13 118,00 0:20:43 1,5542

2 0:31:13 0:52:14 52,00 0:41:44 0,6849

3 0:52:14 1:13:15 38,00 1:02:45 0,5005

4 1:13:15 1:34:16 28,00 1:23:46 0,3688

5 1:34:16 1:55:17 20,00 1:44:47 0,2634

6 1:55:17 2:16:18 14,00 2:05:48 0,1844

7 2:16:18 2:37:19 10,00 2:26:49 0,13178 2:37:19 2:58:20 7,00 2:47:50 0,0922

9 2:58:20 3:19:22 5,00 3:08:51 0,0659

10 3:19:22 3:40:23 4,00 3:29:52 0,0527

11 3:40:23 4:01:24 2,00 3:50:53 0,0263

12 4:01:24 4:22:25 2,00 4:11:54 0,0263

13 4:22:25 4:43:26 2,00 4:32:55 0,0263

14 4:43:26 5:04:27 2,00 4:53:56 0,0263

15 5:04:27 5:25:28 0,00 5:14:57 0,0000

16 5:25:28 5:46:29 0,00 5:35:58 0,0000

17 5:46:29 6:07:30 2,00 5:56:59 0,0263

306,00 4,0303

Normalizada

Intervalo


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La grfica anterior muestra la que el comportamiento de los datos

toma una Distribucin de datos Exponencial respecto a los tiempos de

atencin de los usuarios del sistema de emergencia del hospital de Iquique.


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TIPOS DE DISTRIBUCION

DISTRIBUCIN DESCRIPCIN SE AJUSTA

Uniforme Discreta

Debido a que esta distribucin toma cada uno de los valores de las

variables con una probabilidad idntica de ocurrencia provoca que

no se ajusta a la forma de medicin de nuestros datos.NO

Binomial yMultinomial

La distribucin Binomial y Multinomial se basan en etiquetar los

resultados en xito y fracaso, por tanto no es recomendable.NO

Geomtrica

s a s r uc n es muy s m ar a a nom a con a erenc a questa se repite hasta obtener un numero de xitos, sin embargo,

nuestra distribucin no se basa en xitos ni fracasos, as que es

ina licable.

NO

ExponencialSegn lo observado en el Histograma mostrado anteriormente,

nuestros datos corresponden a una Distribucin Exponencial.S

PoissonEn esta distribucin se mide la cantidad de personas que entran al

Servicio, en un tiempo constante, por tanto no es aplicable.NO

WeibullSe aplica a problemas de confiabilidad y de prueba de vida, lo cual

no tiene ninguna relacin con el problema que se est tratando. NO

Chi CuadradaLa distribucin Chi Cuadrada es utilizada para tratar distribuciones

de muestreo, anlisis de varianza y estadstica no paramtricas,

tales temas no se asemejan al tema planteado

NO

NormalLa Distribucin Normal tiene un comportamiento similar a una

Campana, por lo cual en virtud de lo observado en el Histograma

presentado, no aplica.

NO


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4.3.3. ANALISIS Q-Q, DETERMINACIN DE LA FUNCION DE

COMPORTAMIENTO

Con objeto de comprobar los resultados de la primera aproximacin de la

tendencia de los datos se aplic el Mtodo quantil quantil el que refiere

mediante mtodos estadsticos comparativos y grficos aplicar sobre los

datos respecto de los tiempos de atencin, aplicar las funciones

exponencial y normal, la cual comprobar la tendencia de la distribucin.


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j yj qj Fyj F-1 (qj) fyexp fexp-1

1 0:10:12 0,00163399 0,18438553 -0,0807103 0,14359254 7,4765E-05

2 0:10:30 0,00490196 0,18562758 -0,06529208 0,14733075 0,00022466

3 0:10:42 0,00816993 0,18651707 -0,05749306 0,14998836 0,00037506

4 0:10:59 0,01143791 0,18776798 -0,05208887 0,15369865 0,00052594

5 0:11:12 0,01470588 0,18868049 -0,0478946 0,15638543 0,00067733

6 0:11:29 0,01797386 0,18994033 -0,04443841 0,1600678 0,00082922

7 0:11:42 0,02124183 0,19087641 -0,04148299 0,16278377 0,00098162

8 0:11:55 0,0245098 0,19184296 -0,03888957 0,16557043 0,00113453

9 0:11:59 0,02777778 0,19214522 -0,03657215 0,16643821 0,00128795

10 0:12:12 0,03104575 0,1931054 -0,03447169 0,16918339 0,00144188

11 0:12:12 0,03431373 0,19311569 -0,03254715 0,16921271 0,00159634

12 0:12:21 0,0375817 0,1937599 -0,03076764 0,17104467 0,00175132

13 0:12:29 0,04084967 0,19438324 -0,0291105 0,17280989 0,0019068314 0:12:38 0,04411765 0,19504037 -0,02755754 0,17466305 0,00206286

15 0:12:43 0,04738562 0,1953681 -0,02609488 0,17558429 0,00221944

16 0:12:47 0,05065359 0,19568848 -0,0247108 0,17648299 0,00237655

17 0:13:00 0,05392157 0,196655 -0,0233961 0,17918286 0,0025342

18 0:13:04 0,05718954 0,19697666 -0,02214298 0,18007764 0,00269239

19 0:13:13 0,06045752 0,19766512 -0,02094518 0,18198651 0,00285114

20 0:13:31 0,06372549 0,19896115 -0,01979702 0,18555713 0,00301044

21 0:13:38 0,06699346 0,19950515 -0,01869382 0,18704707 0,0031703

22 0:13:40 0,07026144 0,19965573 -0,01763128 0,18745857 0,00333072

23 0:13:45 0,07352941 0,19999711 -0,01660627 0,18839003 0,0034917

24 0:13:55 0,07679739 0,20080842 -0,01561546 0,1905956 0,00365325

25 0:13:57 0,08006536 0,20095959 -0,01465632 0,19100531 0,00381538

26 0:14:02 0,08333333 0,20130231 -0,0137263 0,1919327 0,0039780827 0:14:07 0,08660131 0,20169526 -0,01282325 0,19299354 0,00414136

28 0:14:16 0,08986928 0,20236473 -0,01194523 0,19479487 0,00430523

29 0:14:24 0,09313725 0,20300708 -0,01109086 0,19651611 0,00446968

DIST.NORMAL DISTRIB EX


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Anlisis Grfico


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31


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Con base en estos resultados grficos y al anlisis realizado a lasdistribuciones de probabilidad, se puede concluir que los datos tienen un

grado de ajuste de una Distribucin Exponencial. Los datos de F(X), tienen

los valores adecuados, ya que la pendiente de la recta del grfico se

aproxima a 1, como los datos estn alineados a lo largo de la recta.


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4.4. CONSTRUCCION DEL MODELO

4.4.1. CONCEPTOS GENERALES MODELAMIENTO ARENA

En este apartado se presenta un breve resumen de los mtodos de

modelado de sistemas aplicando el programa de simulacin ARENA (de

Systems Modeling Corporation, www.sm.com).

Elementos de un modelo de ARENA.

Entidades. La mayora de las simulaciones incluyen entidades que se

mueven a travs del modelo, cambian de estado, afectan y son

afectadas por otras entidades y por el estado del sistema, y afectan a las

medidas de eficiencia. Son los elementos dinmicos del modelo,

habitualmente se crean, se mueven por el modelo durante un tiempo y

finalmente abandonan el modelo. En un proceso de anlisis, pasan a la

cola si los boxes estn ocupados por pacientes, entran a los boxes deatencin cuando quedan disponibles, y abandonan el sistema cuando

a terminado la atencin.

Atributos. Para individualizar cada entidad, se le pueden unir distintos

atributos. Un atributo es una caracterstica de todas las entidades, pero

con un valor especfico que puede diferir de una entidad a otra. En

nuestro caso, los pacientes tienen ciertos atributos como es la hora de

llegada, hora de atencin y tiempo de atencin. Arena hace un

seguimiento de algunos atributos de manera automtica, pero ser

necesario definir, asignar valores, cambiar y usar atributos especficos, encada sistema que se desee simular.

Variables (Globales). Una variable es un fragmento de informacin que

refleja alguna caracterstica del sistema, independientemente de las

entidades que se muevan por el modelo. Se pueden tener diferentes


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34

variables en un modelo, pero cada una es nica. Existen dos tipos de

variables: las variables prefijadas de Arena (nmero de unidades en unacola, nmero de unidades ocupadas de un recurso, tiempo de

simulacin, etc.) y las variables definibles por el usuario (nmero de

unidades en el sistema, turno de trabajo, etc.) Contrariamente a los

atributos, las variables no estn unidas a ninguna entidad en particular,

sino que pertenecen al sistema en su conjunto. Las entidades pueden

variar el valor de las variables en algn momento, por ejemplo, la

Variable Nmero de Unidades en el Sistema cambiar de valor cuando

se crea o se elimina una entidad.

Recursos. Las entidades compiten por ser servidas por recursos querepresentan cosas como personal, equipo, espacio en un almacn de

tamao limitado, etc. Una o varias unidades de un recurso libre son

asignadas a una entidad, y son liberadas cuando terminan su trabajo.

Una entidad podra recibir simultneamente servicio de varios recursos

(por ejemplo una mquina y un operario)

Colas. Cuando una entidad no puede continuar su movimiento a travsdel modelo, a menudo porque necesita un recurso que est ocupado,

necesita un espacio donde esperar que le recurso quede libre, sta es la

funcin de las colas. En Arena, cada cola tendr un nombre y podratener una capacidad para representar, por ejemplo, un espacio

limitado de almacenamiento.

Acumuladores de estadsticas. Para obtener las medidas de eficiencia

finales, podra ser conveniente hacer un seguimiento de algunas

variables intermedias en las que se calculan estadsticas, por ejemplo: el

nmero total de piezas producidas, el tiempo total consumido en la cola,

el nmero de unidades que han pasado por la cola (necesitaremos este

valor para calcular el tiempo medio en cola), el mayor tiempo invertido

en la cola por una entidad, el tiempo total en el sistema (en cola msprocesado), el mayor tiempo consumido en el sistema por una entidad,

etc. Todos estos acumuladores deberan ser inicializados a 0, y cuando

sucede algn hecho en el sistema, se tendrn que actualizar los

acumuladores afectados.


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Eventos. Un evento es algo que sucede en un instante determinado de

tiempo en la simulacin, que podra hacer cambiar los atributos,

variables, o acumuladores de estadsticas. En nuestro ejemplo hay tres

tipos de eventos: Llegada del paciente, llamado de atencin y salida del

paciente del box de atencin que es el final de la simulacin, cuando se

cumple el tiempo previsto.

Reloj de la Simulacin. El valor del tiempo transcurrido, se almacena enuna variable denominada Reloj de Simulacin. Este reloj ir avanzando

de evento en evento, ya que al no cambiar nada entre eventos, no es

necesario gastar tiempo llegando de uno a otro.


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4.4.2. DISEO DEL MODELO EN EL SOFTWARE ARENA:


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RESULTADOS PROCESO DE SIMULACION

Una vez efectuado el proceso de simulacin se presentaron los siguientesresultados con el manejo de 12 boxes, lo que dieron como resultado los

siguientes informes

Time Units:Replications: 1 Hours

Key Performance Indicators

AverageSystemNumber Out 1,000


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Replications: 1 Hours

Entity

Time

VA TimeHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

3.5719Entity 1 0.3547 7.58450,085703121

NVA Time

Half WidthAverage

Minimum

Value

Maximum

Value0.00Entity 1 0.00 0.000,000000000

Wait TimeHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

2.0414Entity 1 0.00 6.5150(Correlated)

Transfer TimeHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

0.00Entity 1 0.00 0.000,000000000

Other TimeHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

0.00Entity 1 0.00 0.000,000000000

Total TimeHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue


Other

Number InValue

Entity 1 1000.00

Number OutValue

Entity 1 1000.00

WIPHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

15.5881Entity 1 0.00 27.00001,73455


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40

(

Unnamed Project


Queue

Time

Waiting TimeHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

2.1110Espera por Atencion.Queue 0.00 6.5150(Correlated)

Other

Number WaitingHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

5.6689Espera por Atencion.Queue 0.00 18.0000


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Unnamed Project


Resource

Usage

Instantaneous UtilizationHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

0.9526Resource 1 0.00 1.00000,024377800

0.9526Resource 2 0.00 1.00000,024377800

Number BusyHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

0.9526Resource 1 0.00 1.00000,024377800

0.9526Resource 2 0.00 1.00000,024377800

Number ScheduledHalf WidthAverage

MinimumValue

MaximumValue

1.0000Resource 1 1.0000 1.0000(Insufficient)


Scheduled UtilizationValue

Resource 1 0.9526

Resource 2 0.9526

Total Number SeizedValue

Resource 1 967.00

Resource 2 967.00


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4.5. VERIFICACIN Y VALIDACIN:

4.5.1. GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS

Se llama nmeros pseudos aleatorios a una sucesin determinstica de

nmeros en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadsticas

que una sucesin de nmeros aleatorios. Una forma general de obtener

nmeros pseudos aleatorios es partir de una semilla de p nmeros y aplicar

una funcin modo que:

Por ejemplo, el fallido mtodo del cuadrado medio es como sigue: se parte

de un nmero de cuatro cifras y se eleva al cuadrado. De este nmero de

ocho cifras que se obtiene, nos quedamos con las cuatro centrales y

repetimos el proceso las veces que necesitemos. El problema de este

mtodo es que puede dar ciclos muy cortos (en cualquier caso, aspiramos a

lo sumo a una longitud de diez mil):

A partir de aqu siempre se obtiene el valor cero.

A la vista de este ejemplo, nos planteamos propiedades mnimas que

debern satisfacer los nmeros pseudos aleatorios:

Ajustarse a una distribucin U(0,1).

Ser estadsticamente independientes (no debe deducirse un nmero

conociendo otros ya generados).

Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesin).

Ciclo repetitivo muy largo.

Facilidad de obtencin.

Ocupar poca memoria.


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GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS

Una vez obtenida toda la informacin, es decir, los datos de entrada del

sistema real, es necesario convertirlos en informacin o datos de entrada del

modelo de simulacin. Es posible distinguir dos tipos de informacin:

1. Informacin determinstica. Esta informacin entra directamente al

modelo con su valor correspondiente en el sistema real.

2. Informacin probabilstica. Es necesario crear modelos de simulacin que

imiten el comportamiento de esas variables.

De esta forma, al crear un modelo de simulacin debemos ser capaces de

crear ese comportamiento y modelarlo. Los nmeros aleatorios uniformes (0-

1) son la base en los modelos de simulacin donde hay variables

estocsticas, ya que dichos nmeros son la herramienta para generar

eventos de tipo probabilstica.

MTODOS DE GENERACIN DE NMEROS PSEUDOALEATORIOS U( 0,1 )

Existen un gran nmero de mtodos para generar los nmeros aleatoriosuniformes entre 0 y 1. Algunas formas de obtener estos nmeros son:

Utilizando tablas de nmeros aleatorios.

Utilizando calculadoras (algunas incluyen una funcin para

generarlos).

Los lenguajes de programacin y las hojas electrnicas incluyen una

funcin para generarlos.

Utilizando Generadores Congruenciales.

Los nmeros generados deben cumplir ciertas caractersticas para que sean

validos:

1. Uniformemente distribuidos.

2. Estadsticamente independientes.


44/94





44

3. Su media debe ser estadsticamente igual a 1/2.

4. Su varianza debe ser estadsticamente igual a 1/12.5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.

6. Deben ser generados a travs de un mtodo rpido.

7. Generados a travs de un mtodo que no requiera mucha capacidad de

almacenamiento de la computadora.

METODOS PARA GENERAR NUMEROS ALEATORIOS NO UNIFORMES

En los modelos estocsticos existirn una o ms variable aleatorias

interactuando. Estas variables siguen distribuciones de probabilidad tericaso empricas, diferentes a la distribucin uniforme (0-1). Para generar nmeros

que sigan el comportamiento de stas variables, se pueden utilizar algunos

mtodos como los siguientes:

1. Mtodo de la transformada inversa

2. Mtodo de rechazo

3. Mtodo de composicin, y

4. Procedimientos especiales

MTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA.

El mtodo aplicado para este anlisis es el de la transformada invrsa, el cual

utiliza la distribucin acumulada F(x) de la distribucin que se va a simular.

Puesto que F(x) esta definida en el intervalo (0-1), se puede generar un

nmero aleatorio uniforme R y tratar de determinar el valor de la variable

aleatoria para cual su distribucin acumulada es igual a R, es decir, el valor

simulado de la variable aleatoria que sigue un distribucin de probabilidad

f(x), se determina al resolver la siguiente ecuacin.

F(x) = R x = F^-1 (R)


45/94





45

NUMEROS ALEATORIOS GENERADOS.

Muestra parcial, ver documentos anexados con toda la generacin

No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos1 0:10:12 63 0:18:05 125 0:33:41 187 1:00:36 249 1:47:49

2 0:10:30 64 0:18:16 126 0:33:59 188 1:00:53 250 1:48:06

3 0:10:42 65 0:18:20 127 0:34:24 189 1:01:41 251 1:50:07

4 0:10:59 66 0:18:33 128 0:34:41 190 1:01:58 252 1:50:24

5 0:11:12 67 0:18:36 129 0:35:07 191 1:02:47 253 1:52:29

6 0:11:29 68 0:18:45 130 0:35:25 192 1:03:05 254 1:52:46

7 0:11:42 69 0:18:53 131 0:35:51 193 1:03:55 255 1:54:57

8 0:11:55 70 0:19:02 132 0:36:08 194 1:04:12 256 1:55:149 0:11:59 71 0:19:10 133 0:36:35 195 1:05:04 257 1:57:31

10 0:12:12 72 0:19:14 134 0:36:53 196 1:05:21 258 1:57:48

11 0:12:12 73 0:19:27 135 0:37:20 197 1:06:14 259 2:00:12

12 0:12:21 74 0:19:31 136 0:37:37 198 1:06:31 260 2:00:29

13 0:12:29 75 0:19:43 137 0:38:05 199 1:07:25 261 2:02:59

14 0:12:38 76 0:19:44 138 0:38:23 200 1:07:42 262 2:03:16

15 0:12:43 77 0:20:00 139 0:38:51 201 1:08:37 263 2:05:54

16 0:12:47 78 0:20:01 140 0:39:08 202 1:08:55 264 2:06:11

17 0:13:00 79 0:20:18 141 0:39:38 203 1:09:51 265 2:08:57

18 0:13:04 80 0:20:35 142 0:39:55 204 1:10:09 266 2:09:15

19 0:13:13 81 0:20:53 143 0:40:24 205 1:11:07 267 2:12:10

20 0:13:31 82 0:21:10 144 0:40:42 206 1:11:24 268 2:12:27

21 0:13:38 83 0:21:28 145 0:41:12 207 1:12:24 269 2:15:3322 0:13:40 84 0:21:45 146 0:41:29 208 1:12:41 270 2:15:50

23 0:13:45 85 0:22:03 147 0:42:00 209 1:13:42 271 2:19:06

24 0:13:55 86 0:22:20 148 0:42:17 210 1:14:00 272 2:19:24

25 0:13:57 87 0:22:39 149 0:42:49 211 1:15:03 273 2:22:53

26 0:14:02 88 0:22:56 150 0:43:06 212 1:15:20 274 2:23:10

27 0:14:07 89 0:23:13 151 0:43:38 213 1:16:25 275 2:26:54

28 0:14:16 90 0:23:15 152 0:43:55 214 1:16:42 276 2:27:11

29 0:14:24 91 0:23:30 153 0:44:28 215 1:17:48 277 2:31:10

30 0:14:33 92 0:23:32 154 0:44:45 216 1:18:06 278 2:31:28

31 0:14:34 93 0:23:51 155 0:45:19 217 1:19:14 279 2:35:45


46/94





46

No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos No. Datos32 0:14:47 94 0:24:08 156 0:45:36 218 1:19:31 280 2:36:03

33 0:14:51 95 0:24:28 157 0:46:10 219 1:20:41 281 2:40:42

34 0:15:05 96 0:24:45 158 0:46:27 220 1:20:59 282 2:40:59

35 0:15:13 97 0:25:01 159 0:47:02 221 1:22:11 283 2:46:03

36 0:15:19 98 0:25:05 160 0:47:19 222 1:22:28 284 2:46:20

37 0:15:28 99 0:25:18 161 0:47:55 223 1:23:42 285 2:51:53

38 0:15:29 100 0:25:22 162 0:48:12 224 1:24:00 286 2:52:10

39 0:15:30 101 0:25:42 163 0:48:48 225 1:25:16 287 2:58:18

40 0:15:36 102 0:25:59 164 0:49:06 226 1:25:34 288 2:58:35

41 0:15:45 103 0:26:20 165 0:49:43 227 1:26:53 289 3:05:26

42 0:15:46 104 0:26:37 166 0:50:00 228 1:27:10 290 3:05:44

43 0:15:51 105 0:26:58 167 0:50:38 229 1:28:31 291 3:13:28

44 0:15:56 106 0:27:15 168 0:50:55 230 1:28:49 292 3:13:45

45 0:16:03 107 0:27:36 169 0:51:33 231 1:30:13 293 3:22:3946 0:16:09 108 0:27:54 170 0:51:51 232 1:30:30 294 3:22:56

47 0:16:13 109 0:28:15 171 0:52:30 233 1:31:57 295 3:33:22

48 0:16:20 110 0:28:32 172 0:52:47 234 1:32:14 296 3:33:39

49 0:16:23 111 0:28:54 173 0:53:27 235 1:33:44 297 3:46:14

50 0:16:24 112 0:29:12 174 0:53:45 236 1:34:01 298 3:46:32

51 0:16:40 113 0:29:34 175 0:54:26 237 1:35:34 299 4:02:22

52 0:16:41 114 0:29:51 176 0:54:43 238 1:35:51 300 4:02:39

53 0:16:51 115 0:30:14 177 0:55:25 239 1:37:27 301 4:23:57

54 0:16:56 116 0:30:32 178 0:55:42 240 1:37:44 302 4:24:14

55 0:17:08 117 0:30:55 179 0:56:25 241 1:39:23 303 4:56:43

56 0:17:14 118 0:31:12 180 0:56:42 242 1:39:41 304 4:57:01

57 0:17:19 119 0:31:36 181 0:57:26 243 1:41:24 305 6:07:1258 0:17:29 120 0:31:53 182 0:57:44 244 1:41:41 306 6:07:30

59 0:17:36 121 0:32:17 183 0:58:28 245 1:43:28

60 0:17:46 122 0:32:34 184 0:58:46 246 1:43:45

61 0:17:48 123 0:32:59 185 0:59:31 247 1:45:36

62 0:18:02 124 0:33:16 186 0:59:49 248 1:45:54


47/94





47

Anlisis Estadstico de la primera generacin de nmeros aleatorios

X min 0:10:12X max 6:07:30R 5:57:17C 17B 0:21:01Desviacion Estndar 1:01:54Promedio 1:05:50 1/Xm 21,8727

k fkMarca deClase Mk fnk

1 0:10:12 0:31:13 104,00 0:20:43 1,36982 0:31:13 0:52:14 64,00 0:41:44 0,84293 0:52:14 1:13:15 44,00 1:02:45 0,57954 1:13:15 1:34:16 23,00 1:23:46 0,30295 1:34:16 1:55:17 20,00 1:44:47 0,26346 1:55:17 2:16:18 14,00 2:05:48 0,18447 2:16:18 2:37:19 12,00 2:26:49 0,15818 2:37:19 2:58:20 5,00 2:47:50 0,06599 2:58:20 3:19:22 6,00 3:08:51 0,0790

10 3:19:22 3:40:23 4,00 3:29:52 0,0527

11 3:40:23 4:01:24 2,00 3:50:53 0,026312 4:01:24 4:22:25 1,00 4:11:54 0,013213 4:22:25 4:43:26 1,00 4:32:55 0,013214 4:43:26 5:04:27 2,00 4:53:56 0,026315 5:04:27 5:25:28 1,00 5:14:57 0,013216 5:25:28 5:46:29 1,00 5:35:58 0,013217 5:46:29 6:07:30 2,00 5:56:59 0,0263

306,00 4,0303

Normalizada

Intervalo


48/94





48


49/94





49

j Yj Qj F(Yj) F-1(Qj) ribNorm DN-1 (Yj)

1 0:10:13 0,002 0,141 0,000 0,183 -0,0822 0:10:26 0,005 0,144 0,000 0,184 -0,0663 0:10:27 0,008 0,144 0,000 0,184 -0,0584 0:10:30 0,011 0,145 0,001 0,184 -0,0535 0:10:38 0,015 0,146 0,001 0,185 -0,0496 0:10:39 0,018 0,147 0,001 0,185 -0,0457 0:10:51 0,021 0,149 0,001 0,185 -0,0428 0:10:54 0,025 0,150 0,001 0,186 -0,0399 0:10:54 0,028 0,150 0,001 0,186 -0,037

10 0:10:56 0,031 0,150 0,001 0,186 -0,03511 0:11:10 0,034 0,153 0,002 0,187 -0,03312 0:11:12 0,038 0,154 0,002 0,187 -0,03113 0:11:19 0,041 0,155 0,002 0,187 -0,02914 0:11:48 0,044 0,161 0,002 0,190 -0,02815 0:11:55 0,047 0,163 0,002 0,190 -0,02616 0:11:59 0,051 0,163 0,002 0,190 -0,02517 0:12:16 0,054 0,167 0,003 0,191 -0,02418 0:12:45 0,057 0,173 0,003 0,194 -0,02219 0:12:46 0,060 0,173 0,003 0,194 -0,02120 0:12:54 0,064 0,175 0,003 0,194 -0,02021 0:12:56 0,067 0,175 0,003 0,194 -0,01922 0:12:59 0,070 0,176 0,003 0,195 -0,01823 0:13:01 0,074 0,176 0,004 0,195 -0,01724 0:13:05 0,077 0,177 0,004 0,195 -0,01625 0:13:06 0,080 0,177 0,004 0,195 -0,015

26 0:13:07 0,083 0,177 0,004 0,195 -0,01427 0:13:16 0,087 0,179 0,004 0,196 -0,01328 0:13:19 0,090 0,180 0,004 0,196 -0,01229 0:13:28 0,093 0,182 0,005 0,197 -0,011


50/94





50


51/94





51


52/94





52


53/94





53


54/94


55/94





55

Unnamed Project


Entity

Time


MinimumValue

MaximumValue

3.0452Entity 1 0.2743 7.50060.125567763

NVA Time

Half WidthAverage

Minimum

Value

Maximum

Value0.00Entity 1 0.00 0.000.000000000


MinimumValue

MaximumValue



MinimumValue

MaximumValue

0.00Entity 1 0.00 0.000.000000000


MinimumValue

MaximumValue

0.00Entity 1 0.00 0.000.000000000


Minimum

Value

Maximum

Value


Other

Number InValue

Entity 1 1000.00

Number OutValue

Entity 1 1000.00


MinimumValue

MaximumValue

18.9296Entity 1 0.00 31.0000


56/94





56

23.0000

Unnamed Project


Queue

Time


MinimumValue

MaximumValue


Other


MinimumValue

MaximumValue

10.4546Espera por Atencion.Queue 0.00


57/94





57

Unnamed Project


Resource

Usage


MinimumValue

MaximumValue

0.9735Resource 1 0.00 1.00000.017652325

0.9735Resource 2 0.00 1.00000.017652325


MinimumValue

MaximumValue

0.9735Resource 1 0.00 1.00000.017652325

0.9735Resource 2 0.00 1.00000.017652325


MinimumValue

MaximumValue




Resource 1 0.9735

Resource 2 0.9735


Resource 1 974.00

Resource 2 974.00

Model Filename: Page of4 4


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58

Simulacin incrementando a 18 boxes:

1,000

Replications: 1 Hours

Key Performance Indicators

AverageSystemNumber Out


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59

Unnamed Project


Entity

Time


MinimumValue

MaximumValue

2.9211Entity 1 0.3394 7.53230.127054072

NVA Time

Half WidthAverage

Minimum

Value

Maximum

Value0.00Entity 1 0.00 0.000.000000000


MinimumValue

MaximumValue



MinimumValue

MaximumValue

0.00Entity 1 0.00 0.000.000000000


MinimumValue

MaximumValue

0.00Entity 1 0.00 0.000.000000000


Minimum

Value

Maximum

Value


Other

Number InValue

Entity 1 1000.00

Number OutValue

Entity 1 1000.00


MinimumValue

MaximumValue



60/94





60

Unnamed Project


Queue

Time


MinimumValue

MaximumValue


Other


MinimumValue

MaximumValue



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61

Unnamed Project


Resource

Usage


MinimumValue

MaximumValue

0.9712Resource 1 0.00 1.0000(Correlated)



MinimumValue

MaximumValue




MinimumValue

MaximumValue




Resource 1 0.9712

Resource 2 0.9712


Resource 1 975.00

Resource 2 975.00

Model Filename: Page of4 4


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62

4.7. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

El aporte principal de este trabajo se encuentra en la aplicacin de la Teora

de Colas y el uso de la Simulacin como herramientas para reproducir elcomportamiento del sistema que constituye la atencin de Urgencia del

Hospital Regional de Iquique. La aplicacin de Teorias de Colas y de

Simulacin, si es bien es cierto no es nueva el campo de la gestin deservicios mdicos pero ha sido poco utilizado hasta el momento en el rea

sanitaria.

Por la complejidad que presenta la asistencia de urgencia del Hospital

Regional de Iquique se han elegido estas herramientas para su estudio,frente a los mtodos tradicionales descriptivos muchos ms simplificados. Sibien la resolucin de un sistema de modo analtico, en el caso de sistemas

complejos es preferible recurrir a la simulacin ya que para resolverlos siaplicamos un modelo analtico deberamos formular muchas hiptesis, y las

soluciones a las que se llegara no seran muy aceptables o seran pocoadecuadas para su realizacin.

Entre las ventajas con que cuenta la simulacin encontramos la posibilidad

de estudiar el comportamiento de los sistemas en el caso en que seprodujesen cambios internos y/o externos en el mismo, adems nos permiteconocer las relaciones entre las variables ms importantes que interactan

en el sistema, de esta forma podemos encontrar estrategias que mejoren el

funcionamiento sin la necesidad de actuar directamente sobre l, esto

quiere decir, experimentando sobre el modelo sin incurrir en cambios en elsistema real.


63/94





63

Por medio de la simulacin podemos plantear nuevos escenarios en el

sistema, por lo que podemos anticiparnos a problemticas y situacionesnuevas, hemos planteado 2 diferentes situaciones posibles que se daran enel caso de dotar al servicio de mayor nmero de camas de las queactualmente existen. A la vista de los resultados evidente que cualquier

disminucin del nmero de camas acarreara una saturacin continua de lasala de urgencia.

La dotacin de nuevas camas no reducira los parmetros crticos de los

clculos efectuados para 12, 15 y 18 servidores, implica que el aumento decamas no traduce en una mayor fluidez en el tiempo de espera en la cola yen el nmero de personas en la misma, que prcticamente desaparecera,

es decir, aumentando el numero nmero de camas, se ubicaran a todos losenfermos a su llegada al servicio en una cama, pero el tiempo total de

permanencia en el servicio no sufrira modificaciones sustanciales.

Por tanto, y dado que la tasa de llegadas al servicio de urgencia esincontrolable, y el aumento del nmero de servidores no modifica en un

modo importante el valor de los parmetros clave del sistema, creemos queen tanto no disminuya la tasa de servicio, no podremos solventar la

saturacin que se produce en urgencias en las horas punta.

As, la atencin de urgencias de nuestro hospital est dotada de lassuficientes camas como para hacer posible viable la asistencia y no

padecer una saturacin continua del servicio, no obstante, la ampliacin dela misma por s sola no mejorar la asistencia en las horas punta, en tanto no

vaya acompaada de una disminucin de los tiempos de atencin.En resumen, podemos afirmar que, bajo las condiciones actuales, elaumento de camas en nuestro servicio de urgencias no hara posible una

estructura funcional ms eficiente.


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5. ANEXOS

ANALISIS Q-Q DATOS ORIGINALES

j Yj Qj fyexp fexp-1 Fyj F-1

(qj)

1 0:10:12 0,002 0,144 0,000 0,184 -0,0812 0:10:30 0,005 0,147 0,000 0,186 -0,0653 0:10:42 0,008 0,150 0,000 0,187 -0,0574 0:10:59 0,011 0,154 0,001 0,188 -0,0525 0:11:12 0,015 0,156 0,001 0,189 -0,0486 0:11:29 0,018 0,160 0,001 0,190 -0,0447 0:11:42 0,021 0,163 0,001 0,191 -0,0418 0:11:55 0,025 0,166 0,001 0,192 -0,0399 0:11:59 0,028 0,166 0,001 0,192 -0,037

10 0:12:12 0,031 0,169 0,001 0,193 -0,03411 0:12:12 0,034 0,169 0,002 0,193 -0,03312 0:12:21 0,038 0,171 0,002 0,194 -0,03113 0:12:29 0,041 0,173 0,002 0,194 -0,02914 0:12:38 0,044 0,175 0,002 0,195 -0,02815 0:12:43 0,047 0,176 0,002 0,195 -0,02616 0:12:47 0,051 0,176 0,002 0,196 -0,02517 0:13:00 0,054 0,179 0,003 0,197 -0,02318 0:13:04 0,057 0,180 0,003 0,197 -0,02219 0:13:13 0,060 0,182 0,003 0,198 -0,02120 0:13:31 0,064 0,186 0,003 0,199 -0,02021 0:13:38 0,067 0,187 0,003 0,200 -0,01922 0:13:40 0,070 0,187 0,003 0,200 -0,01823 0:13:45 0,074 0,188 0,003 0,200 -0,01724 0:13:55 0,077 0,191 0,004 0,201 -0,01625 0:13:57 0,080 0,191 0,004 0,201 -0,01526 0:14:02 0,083 0,192 0,004 0,201 -0,01427 0:14:07 0,087 0,193 0,004 0,202 -0,01328 0:14:16 0,090 0,195 0,004 0,202 -0,01229 0:14:24 0,093 0,197 0,004 0,203 -0,01130 0:14:33 0,096 0,198 0,005 0,204 -0,010


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(qj)

31 0:14:34 0,100 0,198 0,005 0,204 -0,00932 0:14:47 0,103 0,201 0,005 0,205 -0,00933 0:14:51 0,106 0,202 0,005 0,205 -0,00834 0:15:05 0,109 0,205 0,005 0,206 -0,00735 0:15:13 0,113 0,206 0,005 0,207 -0,00636 0:15:19 0,116 0,208 0,006 0,207 -0,00637 0:15:28 0,119 0,209 0,006 0,208 -0,00538 0:15:29 0,123 0,210 0,006 0,208 -0,00439 0:15:30 0,126 0,210 0,006 0,208 -0,00440 0:15:36 0,129 0,211 0,006 0,209 -0,00341 0:15:45 0,132 0,213 0,006 0,209 -0,00242 0:15:46 0,136 0,213 0,007 0,209 -0,00243 0:15:51 0,139 0,214 0,007 0,210 -0,001

44 0:15:56 0,142 0,215 0,007 0,210 0,00045 0:16:03 0,145 0,216 0,007 0,211 0,00046 0:16:09 0,149 0,217 0,007 0,211 0,00147 0:16:13 0,152 0,218 0,008 0,211 0,00248 0:16:20 0,155 0,220 0,008 0,212 0,00249 0:16:23 0,158 0,220 0,008 0,212 0,00350 0:16:24 0,162 0,220 0,008 0,212 0,00351 0:16:40 0,165 0,224 0,008 0,214 0,00452 0:16:41 0,168 0,224 0,008 0,214 0,00453 0:16:51 0,172 0,226 0,009 0,214 0,00554 0:16:56 0,175 0,227 0,009 0,215 0,00655 0:17:08 0,178 0,229 0,009 0,216 0,00656 0:17:14 0,181 0,230 0,009 0,216 0,007

57 0:17:19 0,185 0,231 0,009 0,217 0,00758 0:17:29 0,188 0,233 0,010 0,217 0,00859 0:17:36 0,191 0,235 0,010 0,218 0,00860 0:17:46 0,194 0,237 0,010 0,219 0,009


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(qj)

61 0:17:48 0,198 0,237 0,010 0,219 0,00962 0:18:02 0,201 0,240 0,010 0,220 0,01063 0:18:05 0,204 0,240 0,010 0,220 0,01064 0:18:16 0,208 0,242 0,011 0,221 0,01165 0:18:20 0,211 0,243 0,011 0,221 0,01166 0:18:33 0,214 0,246 0,011 0,222 0,01267 0:18:36 0,217 0,246 0,011 0,223 0,01268 0:18:45 0,221 0,248 0,011 0,223 0,01369 0:18:53 0,224 0,249 0,012 0,224 0,01370 0:19:02 0,227 0,251 0,012 0,225 0,01471 0:19:10 0,230 0,252 0,012 0,225 0,01472 0:19:14 0,234 0,253 0,012 0,226 0,01473 0:19:27 0,237 0,256 0,012 0,227 0,015

74 0:19:31 0,240 0,257 0,013 0,227 0,01575 0:19:43 0,243 0,259 0,013 0,228 0,01676 0:19:44 0,247 0,259 0,013 0,228 0,01677 0:20:00 0,250 0,262 0,013 0,230 0,01778 0:20:01 0,253 0,262 0,013 0,230 0,01779 0:20:18 0,257 0,265 0,014 0,231 0,01880 0:20:35 0,260 0,269 0,014 0,232 0,01881 0:20:53 0,263 0,272 0,014 0,234 0,01882 0:21:10 0,266 0,275 0,014 0,235 0,01983 0:21:28 0,270 0,278 0,014 0,237 0,01984 0:21:45 0,273 0,281 0,015 0,238 0,02085 0:22:03 0,276 0,285 0,015 0,240 0,02086 0:22:20 0,279 0,288 0,015 0,241 0,02187 0:22:39 0,283 0,291 0,015 0,243 0,02188 0:22:56 0,286 0,294 0,015 0,244 0,02189 0:23:13 0,289 0,297 0,016 0,246 0,02290 0:23:15 0,292 0,297 0,016 0,246 0,022


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67


(qj)

91 0:23:30 0,296 0,300 0,016 0,247 0,02392 0:23:32 0,299 0,301 0,016 0,247 0,02393 0:23:51 0,302 0,304 0,016 0,249 0,02394 0:24:08 0,306 0,307 0,017 0,250 0,02495 0:24:28 0,309 0,310 0,017 0,252 0,02496 0:24:45 0,312 0,313 0,017 0,253 0,02597 0:25:01 0,315 0,316 0,017 0,255 0,02598 0:25:05 0,319 0,317 0,018 0,255 0,02599 0:25:18 0,322 0,319 0,018 0,256 0,026

100 0:25:22 0,325 0,320 0,018 0,257 0,026101 0:25:42 0,328 0,323 0,018 0,258 0,027102 0:25:59 0,332 0,326 0,018 0,260 0,027103 0:26:20 0,335 0,330 0,019 0,262 0,027

104 0:26:37 0,338 0,333 0,019 0,263 0,028105 0:26:58 0,342 0,336 0,019 0,265 0,028106 0:27:15 0,345 0,339 0,019 0,267 0,029107 0:27:36 0,348 0,342 0,020 0,268 0,029108 0:27:54 0,351 0,345 0,020 0,270 0,029109 0:28:15 0,355 0,349 0,020 0,272 0,030110 0:28:32 0,358 0,352 0,020 0,273 0,030111 0:28:54 0,361 0,355 0,020 0,275 0,030112 0:29:12 0,364 0,358 0,021 0,277 0,031113 0:29:34 0,368 0,362 0,021 0,279 0,031114 0:29:51 0,371 0,365 0,021 0,281 0,032115 0:30:14 0,374 0,368 0,021 0,283 0,032116 0:30:32 0,377 0,371 0,022 0,284 0,032

117 0:30:55 0,381 0,375 0,022 0,286 0,033118 0:31:12 0,384 0,377 0,022 0,288 0,033119 0:31:36 0,387 0,381 0,022 0,290 0,033120 0:31:53 0,391 0,384 0,023 0,292 0,034


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(qj)

121 0:32:17 0,394 0,388 0,023 0,294 0,034122 0:32:34 0,397 0,390 0,023 0,296 0,035123 0:32:59 0,400 0,394 0,023 0,298 0,035124 0:33:16 0,404 0,397 0,024 0,299 0,035125 0:33:41 0,407 0,401 0,024 0,302 0,036126 0:33:59 0,410 0,403 0,024 0,303 0,036127 0:34:24 0,413 0,407 0,024 0,306 0,036128 0:34:41 0,417 0,410 0,025 0,307 0,037129 0:35:07 0,420 0,413 0,025 0,310 0,037130 0:35:25 0,423 0,416 0,025 0,312 0,037131 0:35:51 0,426 0,420 0,025 0,314 0,038132 0:36:08 0,430 0,422 0,026 0,316 0,038133 0:36:35 0,433 0,426 0,026 0,318 0,038134 0:36:53 0,436 0,429 0,026 0,320 0,039135 0:37:20 0,440 0,433 0,026 0,323 0,039136 0:37:37 0,443 0,435 0,027 0,324 0,040137 0:38:05 0,446 0,439 0,027 0,327 0,040138 0:38:23 0,449 0,442 0,027 0,329 0,040139 0:38:51 0,453 0,446 0,028 0,331 0,041140 0:39:08 0,456 0,448 0,028 0,333 0,041141 0:39:38 0,459 0,452 0,028 0,336 0,041142 0:39:55 0,462 0,455 0,028 0,338 0,042143 0:40:24 0,466 0,459 0,029 0,341 0,042144 0:40:42 0,469 0,461 0,029 0,342 0,042145 0:41:12 0,472 0,465 0,029 0,345 0,043

146 0:41:29 0,475 0,468 0,030 0,347 0,043147 0:42:00 0,479 0,472 0,030 0,350 0,043148 0:42:17 0,482 0,474 0,030 0,352 0,044149 0:42:49 0,485 0,478 0,030 0,355 0,044150 0:43:06 0,489 0,480 0,031 0,357 0,044


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(qj)

151 0:43:38 0,492 0,485 0,031 0,360 0,045152 0:43:55 0,495 0,487 0,031 0,362 0,045153 0:44:28 0,498 0,491 0,032 0,365 0,046154 0:44:45 0,502 0,493 0,032 0,367 0,046155 0:45:19 0,505 0,498 0,032 0,370 0,046156 0:45:36 0,508 0,500 0,032 0,372 0,047157 0:46:10 0,511 0,504 0,033 0,375 0,047158 0:46:27 0,515 0,506 0,033 0,377 0,047159 0:47:02 0,518 0,511 0,033 0,381 0,048160 0:47:19 0,521 0,513 0,034 0,382 0,048161 0:47:55 0,525 0,517 0,034 0,386 0,048162 0:48:12 0,528 0,519 0,034 0,388 0,049163 0:48:48 0,531 0,524 0,035 0,392 0,049164 0:49:06 0,534 0,526 0,035 0,393 0,049165 0:49:43 0,538 0,530 0,035 0,397 0,050166 0:50:00 0,541 0,532 0,036 0,399 0,050167 0:50:38 0,544 0,537 0,036 0,403 0,050168 0:50:55 0,547 0,539 0,036 0,405 0,051169 0:51:33 0,551 0,543 0,037 0,409 0,051170 0:51:51 0,554 0,545 0,037 0,411 0,052171 0:52:30 0,557 0,550 0,037 0,415 0,052172 0:52:47 0,560 0,551 0,038 0,417 0,052173 0:53:27 0,564 0,556 0,038 0,421 0,053174 0:53:45 0,567 0,558 0,038 0,423 0,053175 0:54:26 0,570 0,563 0,039 0,427 0,053

176 0:54:43 0,574 0,564 0,039 0,429 0,054177 0:55:25 0,577 0,569 0,039 0,433 0,054178 0:55:42 0,580 0,571 0,040 0,435 0,054179 0:56:25 0,583 0,576 0,040 0,440 0,055180 0:56:42 0,587 0,577 0,040 0,441 0,055


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